Корреляционный анализ выявляет. Корреляционный анализ: основное определение и сферы применения

Основные понятия корреляционного анализа

Выделяют несколько видов связи между переменными:

Корреляционная зависимость предполагает взаимную согласован­ность изменений переменных величин, а также то, что эти изменения можно измерить однократно или многократно (в данном случае гово­рят о плотности связи переменных, но не о причинно-следственных связях); например, в современном российском обществе чем выше возраст, тем ниже социальный статус человека; отдельные проявления геронтократии эту закономерность не нарушают.

Функциональное воздействие предполагает, что изменения не­зависимой переменной сопровождаются все более ускоряющимися изменениями зависимой переменной (причинно-следственные свя­зи фиксируют влияние независимой переменной на зависимую); на­пример, чем более радикальными политическими взглядами обладает человек, тем в большей степени он не приемлет существующий поли­тический режим; в то же время нельзя утверждать, что чем в большей степени человек негативно оценивает власть, тем более радикальными взглядами он обладает.

Функциональная зависимость - связь переменных, означающая, что изменение одной переменной оказывает воздействие на изменение другой, которая в свою очередь воздействует на первую переменную, т.е. это связи взаимодействия; например, информированность челове­ка о политике напрямую связана с интересом к ней; чем больше чело­век политикой интересуется, тем больше в ней разбирается.

Связь может быть нелинейной и немонотонной.

Каким бы в итоге ни оказался тип связи между переменными, не­обходимо убедиться в ее наличии в принципе. Корреляционный ана­лиз применяется для выяснения взаимодействия и тенденций измене­ния характеристик изучаемого явления.

Первоначальной стадией его развития считается период 1870- 1880-х годов, а автором понятия «коэффициент корреляции» - Фрэнсис Гальтон. Наиболее серьезные разработки в области корре­ляционного анализа на рубеже XIX-XX вв. выполнил Карл Пирсон. Традиционно кбрреляционный анализ используется для проверки ги­потезы о статистической зависимости двух или нескольких перемен­ных. В качестве вспомогательного средства анализ корреляций можно использовать при проверке пригодности экспериментальных гипотез и для включения переменных в факторный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ осуществляется с помощью сравнения и со­поставления рядов распределения, построенных на основании группи­ровок по различным признакам.

Корреляция - наличие статистической взаимосвязи признаков, когда каждому определенному значению одного признака X соответ­ствует определенное значение У (или комплекс значений К-ряда рас­пределения). Корреляционный анализ выясняет функциональную за­висимость между переменными величинами, которая характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне опреде- тенпое значение другой. Однако корреляционный анализ не предпо­лагает выявления каузальных связей, поэтому при интерпретации ре- 1ультатов формулировки типа «переменная х влияет на переменную у» или «переменная х зависит от переменной у» недопустимы.

Различают парную и множественную корреляции. Парная корреля­ция характеризует тип, форму и плотность связи между двумя призна­ками, множественная - между несколькими.

Корреляционная зависимость возникает чаще всего там, где одно явление находится под воздействием большого числа факторов, дей­ствующих с разной силой, поэтому существуют специальные меры корреляционной связи, называемые коэффициентами корреляции. Ко­эффициенты (в статистике их общее количество исчисляется десят­ками) показывают степень взаимосвязи явлений (плотность корреля­ционной связи, иногда исследователи говорят об интенсивности связи) и характер этой связи (направленность ). Связь может быть прямой и обратной. Например, чем старше избиратель, тем более активно он участвует в выборах. Чем выше уровень доходов людей, тем в меньшей степени они склонны участвовать в выборах в качестве избирателей (обратная связь). Чем выше коэффициент корреляции между двумя переменными, тем точнее можно предсказать значения одной из них по значениям другой. Характер связи также определяется в категориях «монотонная » (направление изменения одной переменной не меняется при изменении второй переменной) и «немонотонная » связь. Помимо оценки плотности и направленности связи необходимо учитывать на­дежность (достоверность ) связи.

Корреляционный анализ последовательно решает три практиче­ские задачи:

определение корреляционного поля и составление корреляци­онной (в данном случае это комбинированная) таблицы;

вычисление выборочных корреляционных отношений или ко­эффициентов корреляции;

проверка статистической гипотезы значимости связи.

Коэффициент корреляции не содержит информации о том, явля­ется ли данная связь между ними причинно-следственной или сопут­ствующей (порожденной общей причиной). Этот вопрос исследователь должен решать самостоятельно на основе содержательных представле­ний о структуре, динамике изучаемых социальных объектов, корре­ляций между изучаемыми признаками, использовать иные способы статистического анализа (регрессионный, факторный, дискриминант­ный, путевой и т.д.). Но величина коэффициента позволяет оценить плотность связи как меньшую (незначимую) или большую. По знаку коэффициента корреляции для порядковых рядов мы можем сказать, является ли эта связь прямой или обратной (для номинальных рядов знак коэффициента не несет смысловой нагрузки).

Для установления корреляционной связи между двумя призна­ками необходимо доказать, что все другие переменные не оказывают воздействия на отношения двух переменных, являющихся предметом изучения. В противном случае возникает ситуация ложной корреляции. Секрет возникновения ложной корреляции заключается в том, что у двух явлений, связь которых формально подкрепляется наличием ста­тистической связи, есть общая причина, в равной степени влияющая на каждое из них.

Корреляционному анализу предшествует стадия расчета стати­стики х 2 - Но на основании полученного значения статистики х 2 мы ни­чего не можем сказать о плотности связи анализируемых переменных. Цля решения такой задачи необходимо обратиться к коэффициентам корреляционной связи.

Традиционным для выполнения корреляционного анализа являет­ся обращение к коэффициенту корреляции Пирсона (Pearson) Р (в ли­тературе он обозначается и через г).

Если при описании политического объекта определяется лишь на­личие или отсутствие признака или если изучается связь между аль­тернативными признаками, то корреляционные таблицы (таблицы сопряженного признака) - 4-клеточные. В этом случае применяются коэффициент Юла(О) и коэффициент контингенции (ф). Они основаны на принципе совместного появления событий (значений признаков у объекта исследования) и пригодны для анализа любых признаков (ме­трических, порядковых и даже номинальных).

В случае если номинальные шкалы имеют большее число значений, чем два, то для определения зависимости между признаками пользуют­ся коэффициентами сопряженности Пирсона (Р ), Чупрова (7) и Кра­мера (К). При этом определенное значение имеет размерность таблицы с на к, в которой отображены значения двух признаков. Коэффициенты Чупрова и Крамера считаются более «строгими», чем коэффициент со­пряженности Пирсона. Но поскольку вычисления в них строятся с уче­том статистики х 2 , то все связанные с ней ограничения распространя­ются и на эти коэффициенты.

Множественный коэффициент корреляции (IV), который иногда называют коэффициентом конкордации, применяется для оценки со­гласованности двух или нескольких рядов ранжированных значений переменных.

Вариантов расчета коэффи­циентов корреляции между признаками в статистическом пакете SPSS два.

При изучении общественного здоровья и здравоохранения в научных и практических целях исследователю часто приходится проводить статистический анализ связей между факторными и результативными признаками статистический совокупности (причинно-следственная связь) или определение зависимости параллельных изменений нескольких признаков этой совокупности от какой либо третьей величины (от общей их причины). Необходимо уметь изучать особенности этой связи, определять ее размеры и направление, а также оценивать ее достоверность. Для этого используются методы корреляции.

1. Виды проявления количественных связей между признаками
   • функциональная связь
   • корреляционная связь
2. Определения функциональной и корреляционной связи

   Функциональная связь - такой вид соотношения между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенное значение другого (площадь круга зависит от радиуса круга и т.д.). Функциональная связь характерна для физико-математических процессов.

   Корреляционная связь - такая связь, при которой каждому определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака (связь между ростом и массой тела человека; связь между температурой тела и частотой пульса и др.). Корреляционная связь характерна для медико-биологических процессов.

3. Практическое значение установления корреляционной связи . Выявление причинно-следственной между факторными и результативными признаками (при оценке физического развития, для определения связи между условиями труда, быта и состоянием здоровья, при определении зависимости частоты случаев болезни от возраста, стажа, наличия производственных вредностей и др.)

   Зависимость параллельных изменений нескольких признаков от какой-то третьей величины. Например, под воздействием высокой температуры в цехе происходят изменения кровяного давления, вязкости крови, частоты пульса и др.

4. Величина, характеризующая направление и силу связи между признаками . Коэффициент корреляции, который одним числом дает представление о направлении и силе связи между признаками (явлениями), пределы его колебаний от 0 до ± 1
5. Способы представления корреляционной связи
   • график (диаграмма рассеяния)
   • коэффициент корреляции
6. Направление корреляционной связи
   • прямая
   • oбратная
7. Сила корреляционной связи
   • сильная: ±0,7 до ±1
   • средняя: ±0,3 до ±0,699
   • слабая: 0 до ±0,299
8. Методы определения коэффициента корреляции и формулы
   • метод квадратов (метод Пирсона)
   • ранговый метод (метод Спирмена)
9. Методические требования к использованию коэффициента корреляции
   • измерение связи возможно только в качественно однородных совокупностях (например, измерение связи между ростом и весом в совокупностях, однородных по полу и возрасту)
   • расчет может производиться с использованием абсолютных или производных величин
   • для вычисления коэффициента корреляции используются не сгруппированные вариационные ряды (это требование применяется только при вычислении коэффициента корреляции по методу квадратов)
   • число наблюдений не менее 30
10. Рекомендации по применению метода ранговой корреляции (метод Спирмена)
    • когда нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных
    • когда признаки представлены не только количественными, но и атрибутивными значениями
    • когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы до 1 года и др.)
11. Рекомендации к применению метода квадратов (метод Пирсона)
    • когда требуется точное установление силы связи между признаками
    • когда признаки имеют только количественное выражение
12. Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции

    1) Метод квадратов

    2) Ранговый метод

    
13. Схема оценки корреляционной связи по коэффициенту корреляции
14. Вычисление ошибки коэффициента корреляции
15. Оценка достоверности коэффициента корреляции,полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов

    Способ 1
    Достоверность определяется по формуле:

    

    Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n - 2), где n - число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности р ≥99%.

    Способ 2
    Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n - 2), он равен или более табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза р ≥95%.

на применение метода квадратов

Задание: вычислить коэффициент корреляции, определить направление и силу связи между количеством кальция в воде и жесткостью воды, если известны следующие данные (табл. 1). Оценить достоверность связи. Сделать вывод.

Таблица 1

Обоснование выбора метода. Для решения задачи выбран метод квадратов (Пирсона), т.к. каждый из признаков (жесткость воды и количество кальция) имеет числовое выражение; нет открытых вариант.

Решение .
Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в таблице. Построив ряды из парных сопоставляемых признаков, обозначить их через х (жесткость воды в градусах) и через у (количество кальция в воде в мг/л).

Жесткость воды (в градусах)	Количество кальция в воде (в мг/л)	d х	d у	d х х d у	d x 2	d y 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
М х =Σ х / n	М у =Σ у / n			Σ d х x d у =7078	Σ d х 2 =982	Σ d y 2 =51056
М х =120/6=20	М y =852/6=142

1. Определить средние величины M x ряду вариант "х" и М у в ряду вариант "у" по формулам:
   М х = Σх/n (графа 1) и
   М у = Σу/n (графа 2)
2. Найти отклонение (d х и d у) каждой варианты от величины вычисленной средней в ряду "x" и в ряду "у"
   d х = х - М х (графа 3) и d y = у - М у (графа4).
3. Найти произведение отклонений d x х d y и суммировать их: Σ d х х d у (графа 5)
4. Каждое отклонение d x и d у возвести в квадрат и суммировать их значения по ряду "х" и по ряду "у": Σ d x 2 = 982 (графа 6) и Σ d y 2 = 51056 (графа 7).
5. Определить произведение Σ d x 2 х Σ d y 2 и из этого произведения извлечь квадратный корень
6. Полученные величины Σ (d x x d y) и √(Σd x 2 x Σd y 2) подставляем в формулу расчета коэффициента корреляции:
7. Определить достоверность коэффициента корреляции:
   1-й способ. Найти ошибку коэффициента корреляции (mr xy) и критерий t по формулам:

   

   Критерий t = 14,1, что соответствует вероятности безошибочного прогноза р > 99,9%.

   2-й способ. Достоверность коэффициента корреляции оценивается по таблице "Стандартные коэффициенты корреляции" (см. приложение 1). При числе степеней свободы (n - 2)=6 - 2=4, наш расчетный коэффициент корреляции r xу = + 0,99 больше табличного (r табл = + 0,917 при р = 99%).

   Вывод. Чем больше кальция в воде, тем она более жесткая (связь прямая, сильная и достоверная : r ху = + 0,99, р > 99,9%).

   на применение рангового метода

   Задание: методом рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и частотой травм, если получены следующие данные:

   Обоснование выбора метода: для решения задачи может быть выбран только метод ранговой корреляции, т.к. первый ряд признака "стаж работы в годах" имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод - метод квадратов.

   Решение . Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2.

   Таблица 2

   Стаж работы в годах	Число травм	Порядковые номера (ранги)		Разность рангов	Квадрат разности рангов
   		X	Y	d(х-у)	d 2
   До 1 года	24	1	5	-4	16
   1-2	16	2	4	-2	4
   3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
   5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
   7 и более	6	5	1	+4	16
   					Σ d 2 = 38,5

   
   

   Стандартные коэффициенты корреляции, которые считаются достоверными (по Л.С. Каминскому)

   Число степеней свободы - 2	Уровень вероятности р (%)
   	95%	98%	99%
   1	0,997	0,999	0,999
   2	0,950	0,980	0,990
   3	0,878	0,934	0,959
   4	0,811	0,882	0,917
   5	0,754	0,833	0,874
   6	0,707	0,789	0,834
   7	0,666	0,750	0,798
   8	0,632	0,716	0,765
   9	0,602	0,885	0,735
   10	0,576	0,858	0,708
   11	0,553	0,634	0,684
   12	0,532	0,612	0,661
   13	0,514	0,592	0,641
   14	0,497	0,574	0,623
   15	0,482	0,558	0,606
   16	0,468	0,542	0,590
   17	0,456	0,528	0,575
   18	0,444	0,516	0,561
   19	0,433	0,503	0,549
   20	0,423	0,492	0,537
   25	0,381	0,445	0,487
   30	0,349	0,409	0,449

   
   
   1. Власов В.В. Эпидемиология. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. - 464 с.
   2. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. - 512 с.
   3. Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. - М.: Медицина, 2003. - 368 с.
   4. Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). - СПб, 1998. -528 с.
   5. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) - Москва, 2000. - 432 с.
   6. С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. - М., Практика, 1998. - 459 с.

Понятие взаимосвязи довольно распространено в психологических исследованиях. С ним приходится оперировать психологу тогда, когда появляется необходимость сопоставить измерения двух или нескольких показателей признаков или явлений, чтобы сделать какие-либо выводы.

Характер взаимосвязи между изучаемыми явлениями может быть однозначным, т.е. таким, когда определенному значению одною признака соответствует четкое и определенное значение другого. Так, например, в субтесте на поиск закономерностей тестов психических функций количество набранных «сырых» баллов определяется по формуле:
Xi = Sтз - Sоз / Sтз + Sпз * Sbс,
где Xi - значение варианты, Sтз - количество априорно заданных закономерностей (соответствий) в субтесте, Sоз - количество ошибочно указанных соответствий испытуемым, Sоз - количество не указанных (пропущенных) соответствий испытуемым, Sbс - количество всех просмотренных испытуемыми слов в тесте.

Такая взаимосвязь получила название функциональной: здесь один показатель является функцией другого, который представляет собой аргумент по отношению к первому.

Однако однозначная четкая взаимосвязь встречается не всегда. Чаще приходится сталкиваться с таким положением, при котором одному значению признака могут соответствовать несколько значений другого. Эти значения варьируют в пределах более или менее очерченных границ. Такой вид взаимосвязи получил название корреляционной или соотносительной.

Применяется несколько видов выражения корреляционной взаимосвязи. Так, для выражения взаимосвязи между признаками, имеющими количественный характер варьирования своих значений, используют меры центральной тенденции: табулирование с последующим вычислением коэффициента парной корреляции, коэффициент множественной и частной корреляции, коэффициент множественной детерминации, корреляционное отношение.

Если необходимо изучить взаимосвязь между признаками, варьирование которых носит качественный характер (результаты проективных методов исследования личности, исследования по методу Семантического дифференциала, исследования с использованием Открытых шкал и т.д.), то используют коэффициент качественной альтернативной корреляции (тетрахорический показатель), критерий Пирсона x2, показатели сопряженности (контингенции) Пирсона и Чупрова.

Для определения качественно-количественной корреляции, т.е. такой корреляции, когда один признак имеет качественное варьирование, а другой - количественное.применяются специальные методы.

Коэффициент корреляции (термин впервые введен Ф. Гальто-ном в 1888 г.) - показатель силы связи между двумя сопоставляемыми вариантами выборки (выборок). По какой бы формуле не вычислялся коэффициент корреляции, его величина колеблется в пределах от -1 до +1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной - минус 1. Обычно это прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных.

Если значения вариант не выстраиваются на прямой, а образуют «облако», то коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления «облака» приближается к нулю. Если коэффициент корреляции равен 0, обе варианты полностью независимы друг от друга.

Всякое вычисленное (эмпирическое) значение коэффициента корреляции должно быть проверено на достоверность (статистическую значимость) по соответствующим таблицам критических значений коэффициента корреляции. Если эмпирическое значение меньше или равно табличному для 5-процентного уровня (Р = 0,05), корреляция не является значимой. Если вычисленное значение коэффициента корреляции больше табличного для Р = 0,01, корреляция статистически значима (достоверна).

В случае, когда величина коэффициента заключена между 0,05 > Р > 0.01, на практике говорят о значимости корреляции для Р = 0,05.

Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (г) - это предложенный в 1896 г. параметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние арифметические и средние квадратические значения вариант. Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

где E Xi Xi1 - сумма произведений значений попарно сопоотавимых вариантов, n-колличество сравниваемых пар, NXap, X1ap - средние арифметические вариант Xi, Xi; соответственно, Qx, Qx, -средние квадратические отклонения распределений х и х.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена Rs (коэффициент ранговой корреляции, коэффициент Спирмена) является простейшей формой коэффициента корреляции и измеряет связь между рангами (местами) данной варианты по разным признакам, не учитывая ее собственного значения. Здесь исследуется скорее качественная связь, чем количественная.

Обычно этот непараметрический критерий используется в случаях, когда нужно сделать выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения крайне асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент корреляции Браве-Пирсона (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые). Если коэффициент Rs близок к +1, то это означает, что два ряда ранжированной по тем или иным признакам выборки практически совпадают, а если этот коэффициент близок к - 1, можно говорить о полной обратной зависимости.

Как и вычисление коэффициента корреляции Браве-Пирсона, вычисления коэффициента Rs удобнее представлять в табличной форме.

Регрессия обобщает понятие функциональной взаимосвязи на случай стохастического (вероятностного) характера зависимости между значениями вариант. Целью решения категории регрессионных задач является оценка значения непрерывной выходной вариативности по значениям входных вариант.

Любой закон природы или общественного развития может быть представлен описанием совокупности взаимосвязей. Если эти зависимости стохастичны, а анализ осуществляется по выборке из генеральной совокупности, то данная область исследований относится к задачам статистического исследования зависимостей, которые включают в себя корреляционный, регрессионный, дисперсионный, ковариационный анализ и анализ таблиц сопряженности.

Существует ли связь между исследуемыми переменными?

Как измерить тесноту связей?

Общая схема взаимосвязи параметров при статистическом исследовании приведена на рис. 1.

На рисунке S – модель исследуемого реального объекта, Объясняющие (независимые, факторные) переменные описывают условия функционирования объекта. Случайные факторы – это факторы, влияние которых трудно учесть или влиянием которых в данный момент пренебрегают. Результирующие (зависимые, объясняемые) переменные характеризуют результат функционирования объекта.

Выбор метода анализа взаимосвязи осуществляется с учетом природы анализируемых переменных.

Корреляционный анализ - метод обработки статистическихданных, заключающийся в изучении связи между переменными.

Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, т.е. зависимость между величинами отсутствует.

При исследования корреляции используются графический и аналитический подходы.

Графический анализ начинается с построения корреляционного поля. Корреляционное поле (или диаграмма рассеяния) является графической зависимостью между результатами измерений двух признаков. Для ее построения исходные данные наносят на график, отображая каждую пару значений (xi,yi) в виде точки с координатами xi и yi в прямоугольной системе координат.

Визуальный анализ корреляционного поля позволяет сделать предположение о форме и направлении взаимосвязи двух исследуемых показателей. По форме взаимосвязи корреляционные зависимости принято разделять на линейные (см. рис. 1) и нелинейные (см. рис. 2). При линейной зависимости огибающая корреляционного поля близка к эллипсу. Линейная взаимосвязь двух случайных величин состоит в том, что при увеличении одной случайной величины другая случайная величина имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.

Направление связи является положительным, если увеличение значения одного признака приводит к увеличению значения второго (см. рис. 3) и отрицательным, если увеличение значения одного признака приводит к уменьшению значения второго (см. рис. 4).

Зависимости, имеющие только положительные или только отрицательные направленности, называются монотонными.

Основоположником теории корреляции считаются английские биометрики Ф.Гальтон (1822-1911) и К.Пирсон (1857-1936). Термин «корреляция» означает соотношение, соответствие. Представление о корреляции как о взаимозависимости случайных переменных величин лежит в основе статистической теории корреляции - изучение зависимости вариации признака от окружающих условий. Одни признаки выступают в роли влияющих (факторных), другие - на которые влияют, результативных. Зависимости между признаками могут быть функциональными и корреляционными. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины. Каждому значению признака-фактора соответствует определенное значение результативного признака. В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия. В сложном взаимодействии находится сам результативный признак. Поэтому результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в общем виде требует построения системы корреляционных связей. Они характеризуются множеством причин и следствий и с их помощью устанавливается тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. Например, на производительность труда влияют факторы степени совершенствования техники и технологии, уровень механизации и автоматизации труда, специализации производства, текучесть кадров и т.д.

В природе и обществе явления и события протекают по характеру корреляционной связи, когда при изменении величины одного признака существует тенденция изменения другого признака. Корреляционная связь - это частный случай статистической связи. Корреляционный анализ используется при установлении тесноты зависимости между явлениями, процессами, объектами.

Целью исследования часто бывает установление взаимосвязи (корреляции) между признаками. Знание зависимости дает возможность решать кардинальную задачу любого исследования - возможность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменении влияющего фактора. С помощью корреляции можно дать лишь формальную оценку взаимосвязей. Поэтому прежде чем приступать к вычислению коэффициентов корреляции между любыми признаками, следует теоретически установить, имеется ли между этими признаками взаимосвязь. Ведь формально статистика может доказать несуществующие связи, например, между высотой здания в городе и урожайностью пшеницы в фермерских хозяйствах.

Связь между явлениями (корреляция) определяется путем постановки опытов, статистического анализа. Корреляцию не следует отождествлять с причинностью. Однако необходимо иметь в виду, что доказательство математической связи должно опираться на реальную зависимость между явлениями. Например, минерализация воды понижается с севера на юг Беларуси, в этом же направлении понижается содержание питательных веществ в почве. Между рассматриваемыми показателями может быть получена положительная достоверная зависимость. Однако степень минерализации воды не определяет оптимальное содержание питательных веществ в почве. Иначе в ландшафтах пустынь плодородие было бы максимальным, так как здесь максимальная минерализация воды (почвенно-грунтовые воды солоноватые), а это противоречит истине. Поэтому проведение подобной связи в ландшафтах пустынь бессмысленно. Лучшая посуточная аренда квартир различного уровня комфорта от хозяев без комиссионных вы сможете найти на сайте piter.stay24.ru. Удобный поиск позволит вам легко быстро найти нужную квартиру под ваши требования, потратив при этом минимум времени.

Любой показатель связи служит приближенной оценкой рассматриваемой зависимости и не является гарантией существования жесткой (функциональной) соподчиненности. Отсутствие жесткой зависимости в природе и обществе способствует саморегуляции процессов, явлений, систем

По направлению связь может быть прямой и обратной; по характеру - функциональной или статистической (корреляционной); по величине - слабой, средней или сильной; по форме - линейной и нелинейной; по количеству коррелируемых признаков - парной и множественной.

Функциональная зависимость характерна для геометрических форм, технических систем, когда каждому значению одного признака соответствует точное значение другого. Это пример взаимосвязи площади прямоугольника и длины его одной из сторон. Такая зависимость полная или исчерпывающая.

Выделяют несколько видов парной корреляционной связи:

·параллельно-соотносительную, или ассоциативную, когда оба признака изменяются сопряжено, частично под действием общих причин и следствий (приуроченность растительности и почв к определенным формам рельефа; развития промышленности и рост населения к сырьевым ресурсам);

·субпричинную, когда один фактор выступает как отдельная причина сопряженного изменения признака (связь биомассы с количеством осадков; рост населения и рождаемости);

·взаимоупреждающую, когда причина и следствие, находясь в устойчивой взаимной связи, последовательно влияют друг на друга (влажность воздуха и осадки).

Если на признак влияет несколько факторов, то приходится оценивать множественную корреляцию. Множественная корреляция служит основой выявления связей между признаками, но требует строгой нормальности и прямолинейности распределения, поэтому использование ее может быть затруднено. С ростом числа переменных объем вычислительных работ увеличивается пропорционально квадрату числа переменных. В этом случае труднее оценивать значимость результатов, так как увеличиваются ошибки коэффициентов корреляции. Практически в таких случаях ограничиваются изучением лишь главных факторов. Однако характер влияния главных факторов на признак более детально и точно исследуют путем факторного анализа.

В практической работе по установлению корреляции между признаками и явлениями необходимо придерживаться следующей последовательности:

·на основании проведенных исследований предварительно определяют, существует ли связь между рассматриваемыми признаками;

·если связь между ними существует, устанавливают ее форму, направление и тесноту, используя график.

В начале составляются сопряженные вариационные ряды, в которых следует определить аргумент х и функцию у:

По сопряженным вариантам строится график, который помогает установить вид зависимости между аргументом и функцией. От формы корреляционной связи зависит дальнейшая обработка экспериментальных или статистических данных. Линейная зависимость предполагает вычисление коэффициента корреляции r, а нелинейная - корреляционного отношения η (рис. 5.1). Степень рассеяния частот или вариант относительно линии регрессии на графике указывает ориентировочно на тесноту связи: чем меньше рассеяние, тем сильнее связь (рис. 5.2).

Корреляционный анализ решает следующие задачи:

·установление направления и формы связи,

·оценка тесноты связи,

·оценка репрезентативности статистических оценок взаимосвязи,

· определение величины детерминации (доли взаимовлияния) коррелируемых факторов.

Рис. 5.1. Форма корреляционной связи:

а - прямая линейная; б - обратная линейная; в - парабалическая; г - гиперболическая

Для оценки связи используют следующие численные критерии (коэффициенты) корреляционной связи:

·коэффициент корреляции (r) при линейной зависимости,

·корреляционное отношение (η) при нелинейной зависимости,

·коэффициенты множественной регрессии,

·ранговые коэффициенты линейной корреляции Пирсона или Кендэла.