Сообщение осевая и центральная симметрия в природе. Старт в науке. Симметрия у растений

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Гуляя осенью в роще, я собрал красивые опавшие листья и принес их домой. Мой папа (Радионов А. А., научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН), глядя на них, проронил фразу: вот ещё один пример симметрии в природе. Я заинтересовался и первым делом посмотрел в словаре С.И.Ожегова, что означает слово «симметрия», а потом стал приставать к отцу с расспросами: как он определил, что перед нами «симметрия» и каких видов бывает симметрия? Это и послужило поводом изучить этот вопрос.

Цель работы: показать, какие виды симметрии наблюдаются в природе, и как они описываются при помощи математики.

Моей задачей было:

Дать описание различных видов симметрии;

Попытаться самостоятельно найти математические соотношения в строении листьев деревьев.

Объект исследования: кленовые и виноградные листья.

Предмет исследования: симметрия в природных объектах.

Методы, используемые в работе: анализ литературы по теме, научный эксперимент.

Данная работа относится к реферативно-экспериментальной.

Значимость полученных результатов заключается в том, что листья растений могут быть изучены математически, измерены инструментально и симметричность этих природных объектов может быть проверена.

Симметрия в окружающей нас природе

Симметрия (древнегреческое - «соразмерность») - закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность - часть гармонии, правильного сочетания частей целого .

Гармония - греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в симметрии и пропорциональности.

Симметрия очень распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. В живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия - (греческое «без» и «симметрии») - отсутствие симметрии.

Внимательно рассматривая природные явления, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка повторяется для всех листиков данного дерева. Это пример зеркальной симметрии - когда объект можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. Находящиеся по разные стороны оси половинки почти идентичны друг другу. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у двойника в зеркале оказывается левой. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ (Приложение №1, рис. а).

Многие цветы обладают радиальной симметрией: внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг его центра. Такая симметрия называется поворотной симметрией или осевой симметрией . При этой симметрии лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит сам в себя. Если разрезать стебель растения или ствол дерева, то на срезе зачастую отчетливо видна радиальная симметрия в виде полосок (Приложение №1, рис. б).

Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый увеличением размера вдоль оси поворота (или уменьшением размера или же без изменения размера), порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы (Приложение №1, рис. в).

Симметрия подобия . Еще один вид симметрии - симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Такую симметрию демонстрируют все растущие организмы: маленький росток любого растения содержит все особенности зрелого растения. Симметрия подобия повсеместно проявляется в природе на всем, что растет: в растущих предметах растений, животных и кристаллов (Приложение №1, рис. г).

В математике самоподобные геометрические объекты называются фракталами . Для фракталов характерно, что малая часть геометрической кривой подобна всей кривой. На рисунке представлен процесс построения самоподобных кривой Коха и снежинки Коха (первые 4 шага). (приложение №2)

Любой отрезок построенной таким образом кривой имеет бесконечную длину. Фракталы характеризуются фрактальной размерностью. Термин фрактал и фрактальная размерность были введены математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 г . Фрактальная размерность была введена как коэффициент, описывающий геометрически сложные формы, для которых детали являются более важными, чем полный рисунок.

Размерность 2 означает, что любую кривую мы можем однозначно определить двумя числами. Поверхность сферы двумерна (ее можно определить с помощью двух углов широты и долготы). Размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов - увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров тоже в два раза. Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (площадь прямоугольника) в четыре раза. Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводит к увеличению объема в восемь раз.

Размерность D может быть определена математически с помощью правила:

где N -N число деталей, - коэффициент масштаба, D - размерность.

Отсюда для размерности получим формулу:

Возьмем отрезок, поделим его на три равные части (N = 3), каждая полученная часть будет длиной в 3 раза меньше (), чем длина начального отрезка:

следовательно для отрезка размерность равняется одному.

Аналогично для площади: если измерить площадь квадрата, а затем измерить площадь квадрата со стороной длинною от длины стороны начального квадрата, то она окажется в 9 раз меньше (N = 9) площади начального квадрата:

для плоской фигуры размерность равняется двум. Для пространственной фигуры, такой как куб, вычисленная размерность равняется трем.

Аналогичные вычисления для кривой Коха дают результат:

следовательно фракталам соответствует не целая, а дробная размерность.

Проведение научного эксперимента

Обоснование выбора:

В качестве экспериментального материала выбраны опавшие листья деревьев: клена и винограда на внешний вид симметричные (осевая, зеркальная симметрия).

Последовательность эксперимента:

Измерение площади левой и правой частей листа;

Измерение углов между прожилками на листе;

Измерение длин прожилок, имеющихся на листе;

Запись полученных результатов;

Поиск математических закономерностей;

Выводы по полученным результатам.

Список того, что надо изучить на листе дерева:

Симметрия;

Фракталы;

Геометрическая прогрессия;

Логарифмы.

Рассмотрение опавших листьев показало, что листья симметричны относительно своей оси. Более подробное рассмотрение показывает, что симметрия незначительно нарушается на краях листа, а в некоторых случаях и внутри поверхности листа.

Чтобы убедиться, насколько левая и правая части листа одинаковы, были проведены следующие измерения:

1) измерение площади левой и правой частей листа;

2) измерение углов, под которым пересекаются прожилки в левой и правой частях листа;

3) измерение длины основных прожилок в левой и правой частях листа;

4) измерение длины вторичных прожилок в левой и правой частях листа;

5) измерение длины самых мелких прожилок листа.

Для удобства проведения измерений все листы были сначала отсканированы, а затем распечатаны на бумаге на черно-белом принтере с точным сохранением размеров и деталей изображения. На бумажном изображении листа и проводились измерения. Для измерения площади левой и правой частей листа на изображение дополнительно накладывалась сетка с шагом 5 мм. Площади левой или правой частей листа подсчитывались по количеству заполняемых листом маленьких квадратиков площадью 5x5 мм 2 . Некоторые квадратики оказывались частично заполненными: заполненные более половины учитывались при подсчете, а заполненные менее чем на половину не учитывались в подсчетах.

На фотографиях показан процесс проведения измерений (Приложение № 3).

Кленовый лист

1) измерение площади левой части показало 317 квадратиков по 25 мм 2 или 79,25 квадратных сантиметров. Измерение правой части показало 312 квадратиков по 25 мм 2 или 78 квадратных сантиметров. С учетом погрешности в точности измерений полученный результат говорит о том, что приблизительно площади левой и правой частей листа одинаковы (Приложение №4, рис. 1).

2) Определение углов, под которыми расходятся прожилки листа от его основания показывает, что эти углы приблизительно одинаковы и составляют около 25 градусов. В правой части листа при движении по часовой стрелки от середины листа, первая прожилка отстоит на 26 градусов, вторая - на 52 градуса, третья - на 74 градуса. А в левой части листа при движении против часовой стрелки от оси листа, первая прожилка отклоняется на 24 градуса, вторая - на 63 градуса, третья - на 80 градусов. На рисунке 2 Приложения №4 представлены эти измерения: видно, что при всей симметричности листа, наблюдаются некоторые незначительные нарушения симметрии.

3) Измерения длин прожилок. На рисунке вместе с углами отмечены измеренные длины основных прожилок. В тех случаях, когда прожилка листа оказывалась сильно искривленной, её длина измерялась по длине ломанной кривой: изогнутая прожилка делилась на три приблизительно одинаковые части и каждая часть измерялась как прямая - линейкой. Длина основных прожилок в правой части листа составила 30,2 см. В левой части листа - 30,6 см. Общая длина вместе с центральной прожилкой - 75 см.

Дополнительно, были измерены длины всех вторичных, малых прожилок листа, которые выходят не из основания листа. В левой части листа их суммарная длина равняется 52,6 см, а в правой части листа - 51.1 см. Общая длина составляет 103,7 см (Приложение №4, рис. 3).

Удивительно, но суммарная длина малых прожилок листа больше, чем длина главных прожилок листа. В левой части отношение этих длин равняется 1,72. В правой части - 1,69. Полученные отношения близки друг другу, но не равны в точности.

Виноградный лист

1) Измерение углов, под которыми расходятся прожилки листа винограда от его основания показывает, что эти углы приблизительно одинаковы и составляют около 40 градусов. В правой части листа таких прожилок две и при движении по часовой стрелки от середины листа, первая прожилка отстоит на 41 градус, вторая - на 86 градусов. В левой части листа при движении против часовой стрелки от оси листа, первая прожилка отклоняется на 41 градус, вторая - на 80 градусов. На рисунке 1 Приложения №5 представлены эти измерения. Здесь же отмечены длины основных прожилок листа.

Не менее интересно измерение углов, под которыми пересекаются вторичные прожилки (которые отходят не от центра основания листа). Эти измерения представлены на рисунке 2 Приложения №5: для вторичных прожилок листа наблюдается больший разброс значений углов, под которыми они пересекаются с другими прожилками, но в среднем этот угол составляет приблизительно 60 градусов. Этот средний угол одинаков как в левой части листа, так и в правой его части. Здесь же отмечены длины этих вторичных прожилок.

2) Измерение длин прожилок. Длина основных (исходящих из основания листа) в левой части листа равна 16 см. В правой части листа - 16,4 см. Длина с центральной прожилкой - 44,4 см.

Длина вторичных прожилок в левой части листа составляет 41,2 см, а правой части - 43 см. В сумме общая длина вторичных прожилок составляет 84,2 см. Для виноградного листа длина вторичных прожилок приблизительно в два раза больше, чем длина основных прожилок листа.

Для виноградного листа удается измерить и длину сетки самых мелких прожилок. Они отчетливо видны на задней поверхности листа. Измерения длин самых маленьких прожилок проводились при помощи подсчета их количества на половине расстояния между двумя вторичными прожилками, после чего найденное количество умножалось на их длину одной из них (приблизительно половина расстояния между двумя основными прожилками). При этом из подсчета могли выпадать мелкие прожилки, которые не соединяются с основными прожилками и находятся между более крупных прожилок.

Измеренная таким образом длина самых мелких прожилок в левой части листа составила 110,7 см, а в правой части листа - 133,9 см. Общая длина самых мелких прожилок - 244,6 см (Рис. 3, Приложение №5).

Удивительный вывод состоит в том, что чем меньше прожилки, тем больше их общая длина. В левой части листа отношение измеренных длин:

самые мелкие прожилки / вторичные прожилки = 110,7 / 41,2 = 2,69;

вторичные прожилки / основные прожилки = 41,2 / 16,0 = 2,57.

В правой части аналогичные отношения есть

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Полученные отношения длин точнее для отношения вторичных к основным прожилкам, поскольку эти длины измеряются более точно. Для левой части отношение длины самых мелких прожилок к длине вторичных прожилок также дает приблизительно такое же значение около 2,7. Только в правой части листа это отношение заметно больше и равно 3,11.

Из измерения длин и углов пересечения прожилок можно сделать следующие выводы.

В левой и правой частях листа наблюдаются приблизительно одинаковые углы между основными и вторичными прожилками.

Также в левой и правой частях приблизительно одинаковы и длины основных и вторичных прожилок.

Отношение длин вторичных прожилок к длине основных прожилок приблизительно равно 2,6. Это означает, что при переходе от основных прожилок к вторичным - их длина увеличивается в 2,6 раза. Отношение длин самых мелких прожилок к длине вторичных прожилок равном 2,7 для левой части листа и 3,1 для правой части листа. Это означает, что при переходе от вторичных прожилок к самым мелким - их длина увеличивается в 2,7 раза (3,1 для правой части листа).

Найденная закономерность может объясняться фрактальной структурой листа: при переходе от крупного масштаба к более мелкому масштабу наблюдается приблизительно один коэффициент увеличения длины соответствующих прожилок.

Для углов пересечения прожилок разного масштаба говорить о фрактальной структуре нельзя. Основные прожилки пересекаются по углом в 40 градусов, вторичные - под углом в 60 градусов, а самые мелкие - приблизительно под углом 90 градусов.

Применим формулу фрактальной размерности для листа винограда.

для левой части листа:

количество основных: 2;

длина основных: 16,0 см;

количество вторичных: 12;

длина вторичных 41,2 см;

количество самых мелких прожилок: 407;

длина самых мелких прожилок 110,7 см;

Вычисления фрактальной размерности для геометрического фрактала на этапах 2) и 3) должны дать близкие значения. Полученные цифры различаются более чем в два раза. Это говорит о том, что прожилки виноградного листа не образуют геометрического фрактала. Аналогичный вывод следует из сравнения углов, под которыми пересекаются прожилки разных уровней (40, 60, 90 градусов).

Заключение

В своей работе я на конкретном примере показал, что природные симметричные листья деревьев подчиняются математическим законам. Однако, даже с учетом погрешности измерений, исследованные мною листья не являются совершенно симметричными - в левой и правой частях листа найдены отличия, то есть в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, длина основных прожилок листа клена в левой части составляет 30,6 см, а в правой - 30,2 см. В процентном выражении это отличие составляет 1,3 %. Для виноградного листа такое же отличие составляет 2,5 %.

При переходе от большего масштаба прожилок листа к меньшему масштабу этих прожилок наблюдается приблизительно одинаковый коэффициент увеличения длин соответствующих прожилок. Этот коэффициент равняется 2,6 (для листа винограда) и сохраняется при переходе от самых крупных прожилок к более мелким, а от них - при переходе к самым мелким прожилкам.

Такое поведение прожилок не является фрактальной структурой виноградного листа: измерение фрактальной размерности дает различные значения для прожилок разного уровня. Наблюдающаяся сложная структура прожилок листьев образуется для снабжения водой и питательными веществами всей площади листа растения. По всей видимости, фрактальная структура прожилок листьев не всегда является наилучшей (оптимальной) формой для выполнения этой задачи растением.

Список использованной литературы:

1.Пайтген Х.О., Рихтер П.Х., Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем//Мир.- М., 1993 г., 206 с. ISBN 5-03-001296-6

2. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир//Просвещение.-М.,1982-с.176

3. Ожегов С.И. Словарь русского языка // Русский язык.-20-е изд. М.,1988-с.585

4.Википедия, Фрактальная размерность. https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактальная_размерность

5. Фракталы вокруг нас. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ивановский А. Фрактальная геометрия мира. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Симметрия в природе. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Приложение №1

Приложение № 2

Кривая Коха

Снежинки Коха

Приложение №3

Приложение №4

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Всероссийский к онкурс ученических рефератов «Кругозор»

МОУ «СОШ с. Петропавловка Дергачёвского района

Саратовской области »

РЕФЕРАТ

по математике , биологии, экологии на тему:

«Симметрия в природе»

учащийся 6 класса МОУ

Руководители: Кутищева Нина Семеновна,

Руденко Людмила Викторовна,

Введение

1. Теоретическая часть

1.1.1 Развивающее учение о симметрии

1.1.2 Осевая симметрия фигур

1.1.3 Центральная симметрия

1.1.4 Симметрия относительно плоскости

2. Практическая часть

2.2 Обоснование причины симметрии у растений

Заключение

Литература

симметрия растение геометрия точка

Введение

«Симметрия является той идеей, с помощью

которой человек веками пытается объяснить

и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль.

Летом я отдыхал на берегу Волги в замечательном местечке Саратовской области «Чардым». Меня, жителя степного Заволжья, поразило окружавшее буйство зелени, разнообразие растений, и я с интересом рассматривал окружающую меня природу. Я невольно задался вопросом: а нет ли чего-то общего в формах растений, животных? Возможно, существуют какая-то закономерность, какие-то причины, придающие такое неожиданное сходство самым разнообразным листьям, цветам, животному миру? Внимательно приглядываясь к окружающей природе, я заметил, что форма листьев всех растений подчиняется строгой закономерности: листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Тем же свойством обладают и бабочки. Мы их можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части.

На уроках математики мы рассматривали симметрию на плоскости относительно точки и прямой, фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Так вот оно в чём дело! Вот она закономерность, которую я чувствовал в своих наблюдениях, но не мог объяснить! Законы симметрии - вот чем можно объяснить такую похожесть в листьях, цветах, животном мире.

И я задался целью выяснить: существует ли симметрия в царстве растений и чем она обусловлена. Для ее реализации мною были сформулированы следующие задачи:

1. Познакомиться подробнее с геометрическими законами симметрии.

2. Выявить причины, обуславливающие симметрию в природе.

1. Теоретическая часть

1.1 Основные понятия о симметрии и геометрии растений

1.1.1 Развивающееся учение о симметрии

Слово «симметрия» от греческого symmetria -- соразмерность. Именно она позволит охватить самые разнообразные тела с единых геометрических позиций.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал, что «… представление о симметрии слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. Правильность его проверена реальным опытом и наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных условиях.

Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры».

А другой известный академик А.В. Шубников (1887-1970) в предисловии к своей книге «Симметрия» писал: «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но и в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм.

Уверенность эта продолжает существовать и до сих пор, находя свое отражение во многих областях человеческой деятельности: искусстве, науке, технике и т.д.».

Но какое же значение заключено в этом, безусловно, классическом понятии? Существует множество определений симметрии:

1. «Словарь иностранных слов»: «Симметрия - [греч. symmetria] - полное зеркальное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра; соразмерность».

2. «Краткий Оксфордский словарь»: «Симметрия - красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».

3. «Словарь С.И. Ожегова»: «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра».

4. В.И. Вернадский. «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «В науках о природе симметрия есть выражение геометрически пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на линии».

Но наиболее полным и обобщающим все вышеперечисленные определения мне кажется мнение Ю.А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях. Другими словами, про симметричную фигуру можно сказать: «Eadem mutate resurgo» - «Измененная, я воскресаю той же самой» - надпись под очаровавшей Якоба Бернулли (1654-1705) логарифмической спиралью».

1.1.2 Осевая симметрия фигур

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре.

Рассматривая различные фигуры, мы замечаем, что некоторые из них симметричны относительно оси, т.е. отображаются на себя при симметрии относительно этой оси.

Ось симметрии делит такую фигуру на две симметричные фигуры расположенные в разных полуплоскостях определяемых осью симметрии. (рис. 1.)

Некоторые фигуры имеют несколько осей симметрии. Например круг (рис. 2) симметричен относительно любой прямой проходящей через его центр. Перегибанием чертежа по диаметру начерченного круга можно убедиться в том, что две части круга совпадают. Поэтому любой диаметр лежит на оси симметрии круга.

Отрезок имеет две оси симметрии: он симметричен относительно перпендикулярной к нему прямой, проходящей через его середину, и относительно прямой, на которой этот отрезок лежит (рис. 3).

1.1.3 Центральная симметрия

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 .

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Центральная симметрия как частный вид поворота вокруг заданной точки, обладает всеми свойствами поворота. В частности, при центральной симметрии сохраняются расстояния, поэтому центральная симметрия есть перемещение. Отсюда следует, что если одна из двух фигур отображается на другую центральной симметрией, то эти фигуры равны.

Прямая, проходящая через центр симметрии отображается центральной симметрией на себя.

Для каждой точки плоскости существует единственная ей симметричная точка относительная данного центра; если точка А совпадает с центром симметрии то и симметричная ей точка В совпадает с центром симметрии.

Подобно тому как осевая симметрия однозначно определяется своей осью, так и центральная симметрия однозначно определяется своим центром.

Некоторые фигуры имеют центр симметрии - это значит, что для каждой точки этой фигуры центрально симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Такие фигуры называют центрально-симметричными. Например, отрезок - центрально симметричная фигура, центром симметрии которой служит его середина; прямая - центрально-симметричная фигура относительно любой ее точки; окружность - центрально-симметричная фигура относительно ее центра; пара вертикальных углов есть центрально-симметричная фигура с центром симметрии в общей вершине углов.

1.1.4 Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)

Две точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости б, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис. 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фигура называется симметричной относительно плоскости б, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно плоскости, также принадлежит этой фигуре (рис. 5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

В дальнейшем чаще всего мы будем иметь дело с тремя типами элементов симметрии: плоскость, оси, и центр.

Итак, мы познакомились с исчерпывающим перечнем элементов симметрии. В нашем распоряжении имеется полный набор разных элементов симметрии для конечных фигур. Для полной характеристики таких фигур необходимо учитывать совокупности всех элементов симметрии, присутствующих на данном объекте.

1.2 Форма и симметрия растений

С осевой симметрией мы встречаемся не только в геометрии, но и в природе. В биологии принято и правильно говорить не об осевой, а о двусторонней, билатеральной симметрии или зеркальной симметрии пространственного объекта. Двусторонняя симметрия характерна для большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и некоторые растения. К примеру, форма листка не является случайной, она строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга, отражение какого-либо предмета в зеркале и сам предмет. Для того, чтобы убедиться в сказанном, поставим зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листка пополам. Заглянув в зеркальце, мы увидим, что отражение правой половины листка более или менее точно заменяют его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется плоскостью симметрии. Ботаники называют такую симметрию билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально равные части обыкновенную гусеницу. Да и нас самих можно разделить на две равные половины. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии. Эта же симметрия сохраняется у организмов, получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.

Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих прикреплённый образ жизни. К таким животным относится гидра. Если вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой оси во все стороны, как лучи. Если рассмотреть лепестки ромашки, то можно увидеть, что они имеют тоже плоскость симметрии. Это далеко не всё. Ведь лепестков много и вдоль каждого можно провести плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекаются в его центре. Этот целый веер или пучок пересекающихся плоскостей симметрии. Сходным образом можно охарактеризовать и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика. Такая симметрия, как у ромашек, грибов, ели называется радиально-лучевой. В морской среде такая симметрия не препятствует направленному плаванью животных. Такой симметрией обладает медуза. Выталкивающая из-под себя воду нижними краями тела, похожими по форме на колокол(морские ежи, звёзды). Таким образом, можно сделать вывод всё, что растёт или движется по вертикали вниз или вверх относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.

Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных.

Весьма редко тело растения построено одинаково по всем направлениям. По большей части в нем можно различить верхний (передний) и нижний (задний) конец. Линия, соединяющая оба эти конца, именуется продольной осью. По отношению к этой продольной оси органы и ткани растения могут быть распределены различно.

1) Если через продольную ось можно провести не менее двух плоскостей, делящих рассматриваемую часть растения на одинаковые симметричные половины, то расположение именуют лучевым (многосимметрическое расположение). Большинство корней, стеблей и цветов построены по лучевому типу.

2) Если через продольную ось можно провести лишь одну плоскость, делящую растение на симметричные половины, то говорят о дорзивентральном (моносимметрическом) расположении. При отсутствии плоскостей симметрии орган именуют асимметрическим. Наконец, бисимметрическими или билатеральными называют такие органы, у которых можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя - задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Таким образом, здесь имеется две неодинаковые плоскости симметрии. Такое расположение получается, например, если цилиндрический орган будет сплющен в одном каком-либо направлении. Так, бисимметричны уплощенные стебли кактусов Opuntia, бисимметрично слоевище многих морских водорослей, таких, как Fucus, Laminaria и проч. Бисимметричные органы образуются обыкновенно из лучевых, что особенно хорошо видно на кактусах или на фукусе. Что касается в частности цветов, то лучевые чаще называются звездчатыми (актиноморфными), а дорзивентральные - зигоморфными.

2. Практическая часть

2.1 Особенности каждого типа симметрии

Два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. В этом убедился, просматривая фотографии, сделанные во время отдыха.

Меня окружали различные цветы, деревья. Подул ветерок, и листок с дерева упал мне прямо на рукав. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого- либо предмета в зеркале и сам предмет. Чтобы убедиться в этом, я поставил карманное зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листа пополам. Заглянув в зеркальце, я увидел, что отражение правой половины листа более или менее точно заменяет его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины.

Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части (которая сейчас совпадает с плоскостью зеркала), называется «плоскостью симметрии». Ботаники и зоологи называют такую симметрию билатеральной (в переводе с латинского дважды боковой).

Только ли древесный листок обладает такой симметрией?

Если посмотреть на красавицу бабочку с яркой расцветкой, она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии.

И выглянувший из травы жучок, и промелькнувшая мошка, и сорванная ветка, - все подчиняется «билатеральной симметрии». Итак, повсюду в лесу мы наталкиваемся на билатеральную симметрию. Может быть любое существо обладает плоскостью симметрии и следовательно, подходит тем самым под билатеральную симметрию.

На первый взгляд может показаться, что подходит, но не все так просто, как кажется. Возле куста скромно выглядывает из травы обыкновенный поповник (ромашка). Я сорвал его и рассмотрел. Вокруг желтой середки, как лучи вокруг солнышка на детском рисунке, расположены белые лепестки.

Имеет ли такое «цветочное солнышко» плоскость симметрии? Конечно! Без всякого труда можно его разрезать на две зеркально равные половинки по линии, проходящей через центр цветка и продолжающейся воль середины любого из лепестков или между ними. Это, однако, не все. Ведь лепестков-то много, и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекаются в его центре. Сходным образом, можно охватить и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика.

Все то, что растет и движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии.

Этому всеобщему закону послушны не только растения, но и животные.

2.2 Обоснование причин симметрии у растений

Мною была проведена исследовательская работа, цель которой выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В две прозрачные трубки я поместил проростки бобов. Одну трубку расположил в горизонтальном положении, а другую - в вертикальном. Через неделю обнаружил, что, как только корень и стебель выросли за пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным притяжением; рост стебля вверх - влиянием света. Опыты, проводимые космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости, показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое положение.

Вывод: Чаще всего центральная симметрия встречается у цветковых и у голосеменных в листьях. У осевой симметрии наибольшее количество растений - это водоросли (корень и листья), зеленые мхи (корень, стебель, листья), хвощи (корень, стебель, листья), плауны (корень, стебель, листья), папоротники (корень, листья), голосеменные и цветковые. У зеркальной симметрии встречаются такие виды растений, как папоротники (листья), голосеменные (стебель, плоды) и цветковые.

Что же является основной причиной возникновения различной симметрии у растений? Это сила земного притяжения, или сила тяжести.

Изучение геометрии, биологии и физики в старших классах помогут мне более глубоко выяснить причины симметрии в природе, определить тип симметрии у любого растения.

Заключение

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, объясняющей наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей окружающего мира. В каждом цветочке есть сходство с другими, но есть и различие.

Рассмотрев и изучив вышеизложенное на страницах реферата, я теперь могу утверждать: все, что растет по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии; все то, что растет горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии. Так же я на практике доказал, что упорядоченность и пропорциональность растений обусловлена двумя факторами:

Земное притяжение;

Влияние света.

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить их на пользу людям.

В своём реферате я больше внимания уделил симметрии живой природы, но это только малая часть, доступная для моего понимания. В дальнейшем я хотел бы изучить мир симметрии более глубоко.

Источники

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 2004. с. 110.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. М.: Просвещение, 2007. с. 68.

3. Вернадский В.И.. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М., 1965.

4. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991. с. 135.

5. Шубников А.В.. Симметрия. М., 1940.

6. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

7. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. 2-е изд., перераб. Л.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат , добавлен 14.03.2011


Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат , добавлен 25.06.2009


Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

презентация , добавлен 23.09.2013


Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

презентация , добавлен 13.12.2016


Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

презентация , добавлен 30.10.2014


Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии - бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

презентация , добавлен 17.12.2013


Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

презентация , добавлен 14.05.2014


Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация , добавлен 06.12.2011


Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

презентация , добавлен 04.12.2013


Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

Симме́три́я (др.-гр. συμμετρία – симметрия) – сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты. Взяв в руку цветок ромашки, мы убеждаемся, что путём поворотов её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка. Это уже другой тип симметрии: поворотный. Существует большое количество типов симметрии, но все они неизменно отвечают одному общему правилу: при некотором преобразовании симметричный объект неизменно совмещается сам с собой.

Природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи. И так для каждого объекта. Природа создавалась не по принципу однотипности, а по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия». Философы античности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного. Архитекторы, художники и музыканты с древнейших времён знали и пользовались законами симметрии. И в то же время лёгкое нарушение этих законов может придать объектам неповторимый шарм и прямо-таки волшебное очарование. Так, именно лёгкой асимметрией некоторые искусствоведы объясняют красоту и магнетизм таинственной улыбки Джоконды Леонардо да Винчи.

Симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нашим мозгом, как необходимый атрибут прекрасного. А значит, даже наше сознание живёт по законам симметричного мира.

Согласно же Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрия в биологии - закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в п рироде

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.

В XX веке усилиями российских учёных – В Беклемишева, В. Вернадского, В Алпатова, Г. Гаузе – было создано новое направление в учении о симметрии – биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия у растений

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка – своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

Симметрия у животных

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.

При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Типы симметрии у животных

1. центральная

2. осевая (зеркальная)

3. радиальная

4. билатеральная

5. двулучевая

6. поступательная (метамерия)

7. поступательно-вращательная

Типы симметрии

Известны всего два основных типа симметрии – вращательная и поступательная. Кроме того, встречается модификация из совмещения этих двух основных типов симметрии – вращательно-поступательная симметрия.

Вращательная симметрия. Любой организм обладает вращательной симметрией. Для вращательной симметрии существенным характерным элементом являются антимеры. Важно знать, при повороте на какой-либо градус контуры тела совпадут с исходным положением. Минимальный градус совпадения контура имеет шар, вращающийся около центра симметрии. Максимальный градус поворота 360 0 , когда при повороте на эту величину контуры тела совпадут. Если тело вращается вокруг центра симметрии, то через центр симметрии можно провести множество осей и плоскостей симметрии. Если тело вращается вокруг одной гетерополярной оси, то через эту ось можно провести столько плоскостей, сколько антимер имеет данное тело. В зависимости от этого условия говорят о вращательной симметрии определённого порядка. Например, у шестилучевых кораллов будет вращательная симметрия шестого порядка. У гребневиков две плоскости симметрии, и они имеют симметрию второго порядка. Симметрию гребневиков также называют двулучевой. Наконец, если организм имеет только одну плоскость симметрии и соответственно две антимеры, то такую симметрию называют двусторонней или билатеральной. Лучеобразно отходят тонкие иглы. Это помогает простейшим «парить» в толще воды. Шарообразны и другие представители простейших – лучевики (радиолярии) и солнечники с лучевидными отростками-псевдоподиями.

Поступательная симметрия. Для поступательной симметрии характерным элементом являются метамеры (meta – один за другим; mer – часть). В этом случае части тела расположены не зеркально друг против друга, а последовательно друг за другом вдоль главной оси тела.

Метамерия – одна из форм поступательной симметрии. Она особенно ярко выражена у кольчатых червей, длинное тело которых состоит из большого числа почти одинаковых сегментов. Этот случай сегментации называют гомономной. У членистоногих животных число сегментов может быть относительно небольшим, но каждый сегмент несколько отличается от соседних или формой, или придатками (грудные сегменты с ногами или крыльями, брюшные сегменты). Такую сегментацию называют гетерономной.

Вращательно-поступательная симметрия . Этот тип симметрии имеет ограниченное распространение в животном мире. Эта симметрия характерна тем, что при повороте на определённый угол часть тела немного проступает вперед и её размеры каждый следующий логарифмически увеличивает на определённую величину. Таким образом, происходит совмещение актов вращения и поступательного движения. Примером могут служить спиральные камерные раковины фораминифер, а также спиральные камерные раковины некоторых головоногих моллюсков. С некоторым условием к этой группе можно отнести также и некамерные спиральные раковины брюхоногих моллюсков

Зеркальная симметрия

Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

Ось симметрии – это ось вращения. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. Например, у кишечнополостных, гидры или актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом – подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату. Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

При зеркальной симметрии меняются правая и левая части предмета.

Плоскость симметрии – это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У актиний с очень большим числом щупалец можно провести много плоскостей симметрии. У медузы с четырьмя щупальцами на колоколе число плоскостей симметрии будет ограничено числом, кратным четырём. У гребневиков только две плоскости симметрии – глоточная и щупальцевая. Наконец, у двустороннесимметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры – соответственно правая и левая стороны животного.

Переход от лучевой или радиальной к двусторонней или билатеральной симметрии связан с переходом от сидячего образа жизни к активному передвижению в среде. Для сидячих форм отношения со средой равноценны во всех направлениях: радиальная симметрия точно соответствует такому образу жизни. У активно перемещающихся животных передний конец тела становится биологически не равноценным остальной части туловища, происходит формирование головы, становятся различимы правая и левая сторона тела. Благодаря этому теряется радиальная симметрия, и через тело животного можно провести лишь одну плоскость симметрии, делящую тело на правую и левую стороны. Двусторонняя симметрия означает, что одна сторона тела животного представляет собой зеркальное отражение другой стороны. Такой тип организации характерен для большинства беспозвоночных, в особенности для кольчатых червей и для членистоногих – ракообразных, паукообразных, насекомых, бабочек; для позвоночных – рыб, птиц, млекопитающих. Впервые двусторонняя симметрия появляется у плоских червей, у которых передний и задний концы тела различаются между собой.

У кольчатых червей и членистоногих наблюдается ещё и метамерия – одна из форм поступательной симметрии, когда части тела располагаются последовательно друг за другом вдоль главной оси тела. Особенно ярко она выражена у кольчатых червей (дождевой червь). Кольчатые черви обязаны своим названием тому, что их тело состоит из ряда колец или сегментов (члеников). Сегментированы как внутренние органы, так и стенки тела. Так что животное состоит примерно из сотни более или менее сходных единиц - метамеров, каждая из которых содержит по одному или по паре органов каждой системы. Членики отделены друг от друга поперечными перегородками. У дождевого червя почти все членики сходны между собой. К кольчатым червям относятся полихеты – морские формы, которые свободно плавают в воде, роются в песке. На каждом сегменте их тела имеется пара боковых выступов, несущих по плотному пучку щетинок. Членистоногие получили своё название за характерные для них членистые парные придатки (как органы плавания, ходильные конечности, ротовые части). Для всех них характерно сегментированное тело. Каждое членистоногое имеет строго определённое число сегментов, которое остаётся неизменным в течение всей жизни. Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное, насекомое, рыба, птица состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Радиальная симметрия

Радиальная симметрия – форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей двусторонней симметрии.

В биологии о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у сифонофоры Velella имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметрии.

Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой – оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой).
Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди протистов (например, радиолярий).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) – верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, у гребневиков). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная (такую симметрию имеют двусторонне-симметричные).

У цветковых растений часто встречаются радиальносимметричные цветки: 3 плоскости симметрии (водокрас лягушачий), 4 плоскости симметрии (лапчатка прямая), 5 плоскостей симметрии (колокольчик), 6 плоскостей симметрии (безвременник). Цветки с радиальной симметрией называются актиноморфные, цветки с билатеральной симметрией – зигоморфные.

Если окружающая животное среда со всех сторон более или менее однородна и животное равномерно соприкасается с нею всеми частями своей поверхности, то форма тела обычно шарообразна, а повторяющиеся части располагаются по радиальным направлениям. Шарообразны многие радиолярии, входящие в состав так называемого планктона, т.е. совокупности организмов, взвешенных в толще воды и неспособных к активному плаванию; шарообразные камеры имеют немногочисленные планктонные представители фораминифер (простейшие, обитатели морей, морские раковинные амёбы). Фораминиферы заключены в раковинки разнообразной, причудливой формы. Шаровидное тело солнечников посылает во все стороны многочисленные тонкие, нитевидные радиально расположенные псевдоподии, тело лишено минерального скелета. Такой тип симметрии называют равноосным, так как он характеризуется наличием многих одинаковых осей симметрии.

Равноосный и полисимметрический типы встречаются преимущественно среди низкоорганизованных и малодифференцированных животных. Если вокруг продольной оси располагается 4 одинаковых органа, то радиальная симметрия в этом случае называется четырёхлучевой. Если таких органов шесть, то и порядок симметрии будет шестилучевым, и т.д. Так как количество таких органов ограничено (часто 2,4,8 или кратное от 6), то и плоскостей симметрии можно провести всегда несколько, соответствующее количеству этих органов. Плоскости делят тело животного на одинаковые участки с повторяющимися органами. В этом заключается отличие радиальной симметрии от полисимметрического типа. Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных форм. Экологическое значение лучевой симметрии понятно: сидячее животное окружено со всех боковых сторон одинаковой средою и должно вступать во взаимоотношения с этой средой при помощи одинаковых, повторяющихся в радиальных направлениях органов. Именно сидячий образ жизни способствует развитию лучистой симметрии.

Поворотная симметрия

В мире растений «популярна» поворотная симметрия. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька.

Очень часто флора и фауна одалживают внешние формы друг у друга. Морские звезды, ведущие растительный образ жизни, обладают поворотной симметрией, а листья - зеркальной.

Прикованные к постоянному месту растения четко различают только верх и низ, а все остальные направления для них более или менее одинаковы. Естественно, что их внешний вид подчинен поворотной симметрии. Для животных очень важно, что находится впереди и что сзади, только «лево» и «право» для них остаются равноправными. В этом случае господствует зеркальная симметрия. Любопытно, что животные, меняющие подвижную жизнь на неподвижную и потом вновь возвращающиеся к подвижной жизни, соответственное число раз переходят от одного вида симметрии к другому, как это случилось, например, с иглокожими (морскими звездами и др.).

Винтовая или спиральная симметрия

Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований – поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты.

Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце.

Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы – белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты – ДНК. Подлинным царством природных винтов является мир «живых молекул» – молекул, играющих принципиально важную роль в жизненных процессах. К таким молекулам относятся, прежде всего, молекулы белков. В человеческом теле насчитывают до 10 типов белков. Все части тела, включая кости, кровь, мышцы, сухожилия, волосы, содержат белки. Молекула белка представляет собой цепочку, составленную из отдельных блоков, и закрученную по правой спирали. Её называют альфа-спиралью. Молекулы волокон сухожилий представляют собой тройные альфа-спирали. Скрученные многократно друг с другом альфа-спирали образуют молекулярные винты, которые обнаруживаются в волосах, рогах, копытах. Молекула ДНК имеет структуру двойной правой спирали, открытой американскими учёными Уотсоном и Криком. Двойная спираль молекулы ДНК есть главный природный винт.

Заключение

Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Симметрия - это и есть равенство в широком смысле этого слова. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

Источники

1. Урманцев Ю. А. “Симметрия природы и природа симметрии”. Москва, Мысль, 1974г.

2. В.И. Вернадский. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Взгляните на лица окружающих вас людей: один глаз чуточку больше прищурен, другой меньше, одна бровь изогнута более, другая -- менее; одно ухо выше, другое ниже. К сказанному добавим, что человек больше пользуется правым глазом, чем левым. Понаблюдайте-ка, например, за людьми, которые стреляют из ружья или лука.

Из приведенных примеров видно, что в строении тела человека, его привычках ясно выражено стремление резко выделить какое-либо направление -- правое или левое. Это не случайность. Подобные явления можно отметить также и у растений, животных и микроорганизмов.

Ученые давно обратили на это внимание. Еще в XVIII в. ученый и писатель Бернарден де Сен Пьер указывал, что все моря наполнены одностворчатыми брюхоногими моллюсками бесчисленного множества видов, у которых все завитки направлены слева направо, подобно движению Земли, если поставить их отверстиями к северу и острыми концами к Земле.

Но прежде чем приступить к рассмотрению явлений подобной асимметрии, мы выясним сначала, что такое симметрия.

Для того чтобы разобраться хотя бы в главных результатах, достигнутых при изучении симметрии организмов, нужно начать с основных понятий самой теории симметрии. Вспомните, какие тела в быту обычно считают равными. Только такие, которые совершенно одинаковы или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два верхних лепестка на рисунке 1. Однако в теории симметрии, помимо совместимого равенства, выделяют еще два вида равенства -- зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток из среднего ряда рисунка 1 можно точно совместить с правым лепестком лишь после предварительного отражения в зеркале. А при совместимо-зеркальном равенстве двух тел их можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале. Лепестки нижнего ряда на рисунке 1 равны друг другу и совместимо, и зеркально.

Из рисунка 2 видно, что наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: слева они расположены незакономерно и мы имеем несимметричную фигуру, справа -- однообразно и мы имеем симметричный венчик. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.

Для нас наиболее важны здесь повороты и отражения. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. При этом ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии. (Это название не случайно, так как в теории симметрии различают еще и различного рода сложные оси.) Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси называется порядком оси. Так, изображение морской звезды на рисунке 3 обладает одной простой осью пятого порядка, проходящей через его центр.

Это означает, что, поворачивая изображение звезды вокруг ее оси на 360°, мы сумеем наложить равные части ее фигуры друг на друга пять раз.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения -- в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркально равные половины, называется плоскостью симметрии. Рассмотрим на рисунке 3 цветок с пятью лепестками. Он обладает пятью плоскостями симметрии, пересекающимися на оси пятого порядка. Симметрию этого цветка можно обозначить так: 5*m. Цифра 5 здесь означает одну ось симметрии пятого порядка, а m -- плоскость, точка -- знак пересечения пяти плоскостей на этой оси. Общая формула симметрии подобных фигур записывается в виде n*m, где n -- символ оси. Причем он может иметь значения от 1 до бесконечности (?).

При изучении симметрии организмов было установлено, что в живой природе наиболее часто встречается симметрия вида n*m. Симметрию этого вида биологи называют радиальной (лучевой). Помимо показанных на рисунке 3 цветка и морской звезды, радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 3) и т. д.

С возникновением на нашей планете живой природы возникли и развились новые виды симметрии, которых до этого либо совсем не было, либо было немного. Это особенно хорошо видно на примере частного случая симметрии вида n*m, который характеризуется лишь одной плоскостью симметрии, делящей фигуру на две зеркально равные половины. В биологии этот случай называется билатеральной (двусторонней) симметрией. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 4).

Он характерен для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движения организмов вверх-- вниз, вперед -- назад, тогда как их движения направо -- налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны.

Билатеральность же неподвижных организмов и их органов возникает вследствие неодинаковости условий прикрепленной и свободной сторон. По-видимому, так обстоит дело у некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов.

Здесь уместно отметить, что среди организмов до сих пор не встречалась симметрия, которая исчерпывается наличием только центра симметрии. В природе этот случай симметрии распространен, пожалуй, только среди кристаллов; сюда относятся, между прочем, и синие, великолепно вырастающие из раствора кристаллы медного купороса.

Другой основной вид симметрии характеризуется лишь одной осью симметрии n-го порядка и называется аксиальным или осевым (от греческого слова «аксон» -- ось). До самого последнего времени организмы, форме которых присуща аксиальная симметрия (за исключением простейшего, частного случая, когда n=1), биологам известны не были. Однако недавно обнаружено, что эта симметрия широко распространена в растительном мире. Она присуща венчикам всех тех растений (жасмина, мальвы, флоксов, фуксии, хлопчатника, желтой горечавки, золототысячника, олеандра и др.), края лепестков которых лежат друг на друге веерообразно по ходу часовой стрелки или против нее (рис. 5).

Эта симметрия присуща и некоторым животным, например медузе аурелиа инсулинда (рис. 6). Все эти факты привели к установлению существования нового класса симметрии в живой природе.

Объекты аксиальной симметрии -- это особые случаи тел диссимметрической, т. е. расстроенной, симметрии. От всех остальных объектов они отличаются, в частности, своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если яйцо птицы и тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяют своей формы, то (рис. 7)

аксиальный цветок анютиных глазок (а), асимметрическая винтовая раковина моллюска (б) и для сравнения часы (в), кристалл кварца (г), асимметричная молекула (д) после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Стрелки действительных часов и зеркальных движутся в противоположных направлениях; строки на странице журнала написаны слева направо, а зеркальные -- справа налево, все буквы как будто вывернуты наизнанку; стебель вьющегося растения и винтовая раковина брюхоногого моллюска перед зеркалом идут слева вверх направо, а зеркальных -- справа вверх налево и т. д.

Что касается простейшего, частного случая осевой симметрии(n=1),о котором упоминается выше, то биологам он известен давно и называется асимметрическим. Для примера достаточно сослаться на картину внутреннего строения подавляющего большинства видов животных, включая и человека.

Уже из приведенных примеров нетрудно заметить, что диссимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (не важно, какая) называется правой П, а другая левой -- Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми могут называться и называются не только известные в этом отношении руки или ноги человека, но и любые диссимметрические тела -- продукты производства людей (винты с правой и левой резьбой), организмы, неживые тела.

Обнаружение и в живой природе П-Л-форм поставило перед биологией сразу ряд новых и очень глубоких вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

Первый вопрос -- это вопрос о закономерностях формы и строения П- и Л-биологических объектов.

Совсем недавно ученые установили глубокое структурное единство диссимметрических объектов живой и неживой природы. Дело в том, что правизна-левизна свойство, одинаково присущее живым и неживым телам. Общими для них оказались и связанные с правизной-левизной различные явления. Укажем лишь на одно такое явление -- диссимметрическую изомерию. Она показывает, что в мире существует множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей.

На рисунке 8 показаны предсказанные, а затем и обнаруженные 32 формы венчиков лютика. Здесь в каждом случае число частей (лепестков) одно и то же -- по пяти; различно лишь их взаимное расположение. Стало быть, здесь перед нами пример диссимметрической изомерии венчиков.

В качестве другого примера могут служить объекты совершенно иной природы молекулы глюкозы. Их мы можем рассматривать наряду с венчиками лютика как раз из-за одинаковости законов их строения. Состав глюкозы следующий: 6 атомов углерода, 12 атомов водорода, 6 атомов кислорода. Этот набор атомов может быть распределен в пространстве весьма различно. Ученые считают, что молекулы глюкозы могут существовать по крайней мере в 320 различных видах.

Второй вопрос: насколько часто встречаются в природе П- и Л-формы живых организмов?

Самое важное в этом отношении открытие было сделано при изучении молекулярного строения организмов. Оказалось, что протоплазма всех растений, животных и микроорганизмов усваивает в основном только П-сахара. Таким образом, каждый день мы питаемся правым сахаром. Зато аминокислоты встречаются главным образом в Л-форме, а построенные из них белки -- в основном в П-форме.

Возьмем для примера два белковых продукта: яичный белок и овечью шерсть. Оба они -- «правши». Шерсть и яичный белок «левши» в природе до сих пор не найдены. Если бы удалось каким-либо образом создать Л-шерсть, т. е. такую шерсть, аминокислоты в которой были бы расположены по стенкам вьющегося влево винта, то проблема борьбы с молью была бы решена: моль может питаться только П-шерстью, точно так же, как люди усваивают только П-белок мяса, молока, яиц. И это нетрудно понять. Моль переваривает шерсть, а человек -- мясо посредством особых белков -- ферментов, по своей конфигурации тоже правых. И подобно тому как Л-винт нельзя ввернуть в гайки с П-резьбой, посредством П-ферментов невозможно переварить Л-шерсть и Л-мясо, если таковые были бы найдены.

Возможно, в этом же кроется загадка и болезни, известной под названием рака: есть сведения, что в ряде случаев раковые клетки строят себя не из правых, а из левых, не перевариваемых нашими ферментами белков.

Широко известный антибиотик пенициллин вырабатывается плесневым грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически не активна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод -- правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому.

В табаке содержится Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем П-никотин.

Если рассматривать внешнее строение организмов, то и здесь мы увидим то же самое. В подавляющем большинстве случаев целые организмы и их органы встречаются в П- или Л-форме. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши -- наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечательно, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы -- Л-моллюски -- резко теряют в весе. Инфузория туфелька из-за спирального расположения на ее теле ресничек передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по лево завивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко. Нарцисс, ячмень, рогоз и др.-- правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме (рис. 9). Зато фасоль -- левша: листья первого яруса чаще бывают Л-формы. Замечательно, что по сравнению с П-листьями Л-листья больше весят, имеют большую площадь, объем, осмотическое давление клеточного сока, скорость роста.

Много интересных фактов может сообщить наука симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3% левшей (99 млн.) и 97% правшей (3 млрд. 201 млн.). По некоторым сведениям, в США и на Африканском континенте левшей значительно больше, чем, например, в СССР.

Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей -- справа (по другим данным --в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая -- правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень -- на правой. Но на каждые 7--12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Третий вопрос -- это вопрос о свойствах П- и Л-форм. Уже приведенные примеры дают понять, что в живой природе целый ряд свойств у П- и Л-форм неодинаковы. Так, на примерах с моллюсками, фасолью и антибиотиками была показана разница в питании, скорости роста и антибиотической активности у их П- и Л-форм.

Такая черта П- и Л-форм живой природы имеет очень большое значение: она позволяет с совершенно новой стороны резко отличить живые организмы от всех тех П- и Л-тел неживой природы, которые по своим свойствам так или иначе равны, например, от элементарных частиц.

В чем же причина всех этих особенностей диссимметрических тел живой природы?

Было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-колонии его можно превратить в П-, а П- в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

Иногда превращения П- в Л-формы и наоборот происходят без вмешательства человека.

Академик В. И. Вернадский отмечает, что все раковины ископаемых моллюсков фузус антиквуус, найденные в Англии, левые, а современные раковины правые. Очевидно, причины, вызывавшие такие перемены, менялись в течение геологических эпох.

Конечно, смена видов симметрии по мере эволюции жизни происходила не только у диссимметрических организмов. Так, некоторые иглокожие когда-то были двустороннесимметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и у них выработалась радиальная симметрия (правда, личинки их до сих пор сохранили двустороннюю симметрию). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, радиальная симметрия вновь заменилась билатеральной (неправильные ежи, голотурии).

До сих пор мы говорили о причинах, определяющих форму П- и Л-организмов и их органов. А почему эти формы встречаются не в равных количествах? Как правило, бывает больше либо П-, либо Л-форм. Причины этого не известны. Согласно одной очень правдоподобной гипотезе причинами могут быть диссимметрические элементарные частицы, например преобладающие в нашем мире правые нейтрино, а также правый свет, который в небольшом избытке всегда существует в рассеянном солнечном свете. Все это первоначально могло создать неодинаковую встречаемость правых и левых форм диссимметрических органических молекул, а затем привести к неодинаковой встречаемости П- и Л-организмов и их частей.

Таковы лишь некоторые вопросы биосимметрики -- науки о процессах симметризации и диссимметризации в живой природе.