Астрономы россии. Работы по кибернетике

Детство

Александр Михайлович родился 25 мая (6 июня) 1857(18570606) в Ярославле в семье известного астронома, директора Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова. Первоначальное воспитание Александр Ляпунов и его младшие братья Сергей и Борис получили под руководством матери - Софьи Александровны. Однако систематическим ученьем с семилетнего возраста сыновей занимался отец, человек широких интересов (астрономия, история, философия, география и др.). Александру было 11 лет, когда умер его отец. Встал вопрос о дальнейшем образовании. Занятия удалось продолжить в семье Рафаила Михайловича Сеченова, жена которого приходилась Александру тетей по отцу. Сам Р.Ф. Сеченов был родным братом И.М. Сеченова.

В 1870 году Александр с матерью и братьями переезжает в Нижний Новгород. Этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея - в консерватории.

Об учёбе А. М. Ляпунова в гимназии сведений сохранилось немного. Математику и физику преподавал ему А. П. Грузинцев - талантливый педагог и ученый. Другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д. К. Гик. Осенью 1876 года А. М. Ляпунов окончил гимназию с золотой медалью.

Студенческие годы

В 1876 году Ляпунов поступил на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Чувствуя, однако, склонность к математическим наукам, он уже через месяц перешёл на математическое отделение. В Петербургском университете в период обучения в нём Ляпунова или незадолго перед этим работали гениальные П. Л. Чебышев, Д. И. Менделеев и И. М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механики А. Н. Коркин, О. И. Сомов, Д. К. Бобылёв, К. А. Поссе, Е. И. Золотарёв.

С первых дней учёбы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д. И. Менделеева. И даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации Чебышева во многом определили характер всей последующей научной и преподавательской деятельности Ляпунова.

Замечательные природные способности и упорный труд позволили Ляпунову получить превосходную подготовку для будущей научной работы. Большое внимание оказывал А. М. Ляпунову в это время профессор Д. К. Бобылёв, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики.

Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с П. Л. Чебышевым. Задача Чебышева состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если - некоторое значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия, и задано достаточно малое приращение угловой скорости, то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении, и при совпадающие с эллипсоидом? Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о всё новых возникающих затруднениях, сам Чебышев удивлялся трудности предложенной им задачи.

Напряжённая работа над поставленной Чебышевым проблемой продолжалась два года. При этом Ляпунову удалось успешно использовать метод последовательных приближений и подробно проанализировать первое приближение. Однако поскольку это приближение оказалось недостаточным, молодой Ляпунов не смог дать тогда полное решение задачи. После нескольких неудачных попыток он отложил решение этого вопроса. Но вопрос этот навёл его на другой - об эллипсоидальных формах равновесия, который и составил предмет его магистерской диссертации. Поставленная и решённая Ляпуновым задача ещё до него привлекала внимание ряда первоклассных учёных - Лиувилля, Римана, Томсона, Тейта и др. Однако исследования в этой области не обладали необходимой строгостью.

Научная карьера

Защита магистерской диссертации дала право А. М. Ляпунову на преподавательскую деятельность. Весной 1885 года Ляпунов был утверждён в звании приват-доцента Петербургского университета. Но Ляпунов получил предложение занять вакантную кафедру механики Харьковского университета. В 1885 году Ляпунов переехал в Харьков начал в том же звании приват-доцента чтения лекций по всем курсам кафедры. А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в учёной деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» - писал В. А. Стеклов.

Свою короткую поездку в Петербург, во время которой 17 января 1886 года состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой (его двоюродной сестрой), Александр Михайлович приурочил ко времени зимних каникул, не позволяя себе даже на короткое время приостановить преподавательскую деятельность.

Но период временного снижения научной активности Ляпунова вскоре остался позади. Если посмотреть страницы «Сообщений Харьковского математического общества» за 1887-1891 годы, где публиковались работы Ляпунова, можно увидеть, как целеустремлённо он приближается к всестороннему решению поставленной им перед собой проблемы.

По мнению механиков и математиков - современников А. М. Ляпунова уже его магистерская диссертация по своему научному уровню и значимости полученных результатов значительно превосходила многие докторские диссертации. Имелась реальная возможность представить в качестве докторской диссертации обобщение магистерской и исследований проведенных в Харьковском университете. Однако Ляпунов с присущей ему требовательностью к себе и к своим работам не пожелал этим заниматься.

Все эти годы А. М. Ляпунов упорно работал над своей докторской диссертацией «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 года в Московском университете. Оппонентами выступили профессор Н. Е. Жуковский и видный математик профессор Б. К. Млодзеевский. Защита прошла блестяще, и вскоре, в январе 1893 года тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета. В этом университете он продолжал преподавательскую деятельность до весны 1902 года.

Петербургский период

Официальным признанием заслуг А. М. Ляпунова явилось избрание его членом-корреспондентом Академии наук по разделу математических наук, состоявшееся в декабре 1900 года. Менее чем через год сорокачетырёхлетний Ляпунов был избран ординарным академиком по кафедре прикладной математики. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 Александр Михайлович переезжает в Петербург.

Положение академика позволяло А. М. Ляпунову сосредоточить все свои силы на научных занятиях. Он возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышевым ещё 20 лет назад. В 1905 году на страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышева». В последующие годы (1906-1914) выходит в свет на французском языке большой труд А. М. Ляпунова в четырёх частях «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».

В первой части своего фундаментального труда Ляпунов вывел основные уравнения и указал метод, позволяющий совершенно строгим образом доказать существование новых фигур равновесия и определить эти фигуры с любой степенью точности. Вторая часть этой работы посвящена расчётам путём последовательных приближений новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена. Для новых фигур выполнены также исследования угловой скорости вращения и момента количества движения. В третьей части труда Ляпунова эти же вопросы решаются для новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Якоби. Наконец, четвёртая часть посвящена новому методу разыскания фигур равновесия и установлению связи результатов, получаемых с его помощью, с формулами, использованными в первой части этого труда.

• 1902-1915 - Средний проспект, 48.

Последние дни

Наиболее напряжённой и драматической оказалась жизнь А. М. Ляпунова в Одессе, куда он с женой выехал в июне 1917 г. по настоянию врачей, в надежде на благотворное влияние южного климата на серьёзно ухудшившееся состояние Натальи Рафаиловны (туберкулёз лёгких). В начале осени 1918 года А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в Новороссийском университете. Это был курс «О форме небесных тел». Курс лекций А. М. Ляпунова оборвался после седьмой лекции. Последнюю свою лекцию Ляпунов прочёл в последний понедельник своей жизни, 28 октября 1918 года.

В четверг, 31 октября, умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный, хотя он давно уже, конечно, понимал неизбежность такого исхода. В день смерти Наталии Рафаиловны Ляпунов выстрелил в себя и в течение трёх дней находился в бессознательном состоянии. 3 ноября 1918 года Александр Михайлович, не приходя в сознание, скончался в университетской хирургической клинике.

Достижения

• А. М. Ляпунов создал теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров.
• Работы в области: дифференциальных уравнений, гидродинамики, теории вероятностей.

БИОГРАФИЯ А.М.ЛЯПУНОВА

А. М. Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в Ярославле. После смерти в 1870 г. отца, известного астронома, соратника Н.И.Лобачевского, Ляпунов начал обучение в третьем классе Нижегородской гимназии, которую окончил с золотой медалью в 1876 г. В этом же году он поступил сначала на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета, но через месяц перешел на математическое отделение. В 1880 г. Ляпунов получил золотую медаль за сочинение на предложенную факультету тему. Окончив в том же году курс со степенью кандидата, он был оставлен при университете для подготовки к званию профессора по кафедре механики.

Большое влияние на Ляпунова, по его собственным словам, оказали сначала лекции, а затем советы и указания Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1891), великого русского математика и механика. Чебышевым была поставлена перед А. М. Ляпуновым задача о фигурах равновесия вращающейся жидкости. Суть ее такова: жидкая однородная масса, равномерно вращающаяся вокруг своей оси, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения w не превосходит некоторого предела. При w > w0 эллипсоидальные фигуры равновесия невозможны, но было неясно, возможны ли при скоростях, немного превышающих критическую (w = w0 + e, e << w0), другие фигуры равновесия, непрерывно изменяющиеся при изменении е и совпадающие с исходным эллипсоидом при e = 0.

Чебышев убедил Ляпунова, что только такими сложными вопросами и имеет смысл заниматься молодому творчески одаренному ученому. По-видимому, Чебышев сразу правильно распознал выдающийся талант Ляпунова. Используя асимптотический подход, Ляпунов в 1882-1883 гг. построил первое приближение задачи. Защитив в 1885 г. диссертацию на степень магистра прикладной математики, он перешел в Харьковский университет на кафедру механики. В течение двух лет Ляпунов читал оригинальный курс механики. Изданные всего лишь несколько лет назад (сам Ляпунов считал изложение известных истин не достойным издания), эти лекции и в настоящее время представляют большой интерес. Блестящий лектор, Ляпунов снискал любовь и уважение весьма требовательной и сначала, как вспоминал слушавший эти лекции известный математик В. А. Стеклов (1864-1926), отнюдь не дружественно настроенной студенческой аудитории.

Информация о работе А.М.Ляпунова в Харьковском техническом университете (теперь Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт") будет представлена позже.

Выполненные за несколько лет работы могли бы составить выдающуюся докторскую диссертацию, но Ляпунов, отличавшийся высокой требовательностью к себе, отказался ее защищать. Отказался он также до получения докторской степени и от звания исполняющего должность экстраординарного профессора, что повышало жалование вдвое.

В 1892 г. вышел отдельным изданием Харьковского математического общества его основополагающий труд «Общая задача об устойчивости движения». В ней, в частности, было введено понятие устойчивости, носящее сейчас название «устойчивость по Ляпунову» (близкие вначале движения траектории не должны расходиться далеко во время движения). Для исследования устойчивости движения приходится искать решения систем дифференциальных уравнений в виде рядов, при этом первое приближение не дает искомого ответа: движение, устойчивое в первом приближении, может оказаться в действительности неустойчивым.

Еще Лагранжем была поставлена задача: дать ответ об устойчивости решения по виду исходной системы. Ряд выдающихся ученых занимался этой проблемой. В частности, для некоторых случаев решение было получено А. Пуанкаре. Однако лишь труды Ляпунова позволили построить теорию с очень широкими границами применимости, причем основное значение этой теории даже не в конкретней результатах. Н. Н. Моисеев отмечал: «Значение теории малого параметра Ляпунова-Пуанкаре состоит не только в том, что она дает метод отыскания периодических решений квазилинейных уравнений. Для целого ряда задач, которые решаются в рамках этой теории, сейчас имеются более эффективные методы, пригодные, кроме того, для более широкого класса уравнений. Дело заключается в другом: эта теория дает очень много для понимания того, как должны строиться методы исследования новых задач. Изучение генезиса целого ряда современник исследований может показать, что у их истоков находятся идеи и методы, впервые сформулированные в теории Ляпунова-Пуанкаре».

В 1900 г. Ляпунов был избран членом-корреспондентом, а в 1901 г. – академиком по кафедре прикладной математики, наследовав Чебышеву. Оставив с этого времени педагогическую деятельность, он в течение 15 лет занимался задачей о фигурах равновесия вращающейся жидкости. В серии работ, содержащих более 1000 страниц текста (при этом большая часть выкладок была опущена), Ляпунов получил выдающиеся результаты.

Успех Ляпунова, в частности, объясняется тем, что он по-новому подошел к выбору малого параметра, приняв в качестве такового отклонение исковой поверхности от некоторой сферы. Он не только указал способ построения решения в любом приближении, но и доказал сходимость построенных им приближений, чего не сделал до него никто.

Интересно отметить различие в подходе к физическим задачам Пуанкаре и Ляпунова. Пуанкаре говорил: «В механике нельзя требовать такой же строгости, как в чистом анализе». А. М. Ляпунов утверждал: «Если иной раз и возможно пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не вытекает из того, что было уже принято, и который по своей природе не может быть в противоречии с другими принципами науки, однако непозволительно это делать, когда должны решать определенную задачу (из механики или физики), которая поставлена совершенно точно с точки зрения математической. Эта задача делается тогда проблемой математического анализа и должна решаться как таковая».

В результате огромной работы Ляпунову не только удалось доказать существование бесчисленного множества фигур равновесия, отличных от эллипсоидальных, но и показать ошибочность ряда полученных другими учеными результатов.

Летом 1917 г. Ляпунов с тяжело больной туберкулезом женой уехал в Одессу. 31 октября 1918 г., после смерти жены, он выстрелил в себя и через три дня скончался.

Как отмечал В. А. Стеклов, А. М. Ляпунов представлял собой лучший тип идеалиста 60-х гг. XIX в. Все свои силы он отдавал науке и часто говорил, что без научного творчества жизнь для него ничего не стоит. Многие годы он работал до 4-5 утра, а иногда и ночи напролет, не позволяя себе почти никаких развлечений.

Выдающийся ученый-математик, обогативший отечественную науку в области теории множеств, кибернетики и программирования, известный плодотворными приложениями математических методов в различных областях техники и естествознания Алексей Андреевич Ляпунов родился в Москве 8 октября 1911 г.

Свыше сорока лет своей жизни отдал А.А.Ляпунов служению отечественной науке. Только однажды был в ней перерыв, когда в годы Великой Отечественной войны он добровольцем ушел на фронт и в качестве офицера артиллерии прошел боевой путь от Крыма до Восточной Пруссии.

Круг научных интересов Алексея Андреевича Ляпунова был настолько широк, что его по праву можно назвать ученым-энциклопедистом. Он не только ориентировался в разных областях науки, но и плодотворно работал во многих из них.

Основные труды А.А.Ляпунова относятся к чистой математике, но охватывают также ее прикладную и вычислительную части, приложения к естественным и гуманитарным наукам (биология, геофизика, астрономия, лингвистика и др.), философские проблемы естествознания и актуальные проблемы педагогики.

Будучи по своему характеру исключительно добрым и отзывчивым человеком, А.А.Ляпунов проявил себя талантливым педагогом и пропагандистом новых идей, дал путь в науку многим молодым ученым.

По происхождению А.А.Ляпунов потомственный дворянин, из старинного рода, типичный представитель прогрессивной русской интеллигенции, которая видела свой долг в бескорыстном служении своему Отечеству, в возвышении отечественной науки.

Отец Алексея Андреевича - Андрей Николаевич Ляпунов - математик, получивший образование сначала в Московском, а затем в Гайдельбергском университете. До 1917 г. он служил в Путевом ведомстве, а после революции в Институте биофизики и в Комиссии по изучению Курской магнитной аномалии, где сотрудничал с академиком П.П.Лазаревым, с которым его связывала близкая дружба. Будучи человеком общительным, широкообразованным, большим знатоком и ценителем искусства, отец оказал большое влияние не только на формирование жизненных взглядов, научных и эстетических вкусов А.А.Ляпунова, но и на стиль его общения с людьми.

Начальное образование Алексей Андреевич получил дома. В 1924 г. он поступил в 5-й класс экспериментальной школы N 42 Бауманского района Москвы. Эта школа, хотя и считалась школой с языковым уклоном, тем не менее имела высококвалифицированных учителей по физике и математике. Всю жизнь Алексей Андреевич вспоминал своего учителя математики С.Н.Успенского: "Он всегда следил за тем, чтобы ученики не скучали. Более продвинутым он приносил отдельные трудные задачи и предъявлял к ним более жесткие требования. Многие из них стали математиками, механиками, физиками".

В школьные годы А.А.Ляпунов увлекался астрономией. Он возглавлял астрономический кружок в школе, принимал участие в работе Коллектива Наблюдателей Московского общества любителей астрономии (МОЛА), которым руководил тогда аспирант, а впоследствии профессор Московского университета Б.А.Воронцов-Вельяминов. Алексей Андреевич вспоминал: "Кружковые занятия дали мне очень много. Астрономом, правда, я не стал, но благодаря им стал ученым". Кстати, первые научные публикации Алексея Андреевича были посвящены астрономии: в "Бюллетене КН МОЛА" в заметке А.П.Моисеева "Явление Каррингтона в сентябрьской группе солнечных пятен" (1926. N 7. С.43) и в статье Б.Машбица "Персеиды в 1926 году" (1929. N 14. С.109-115) были опубликованы наблюдения А.Ляпунова.

В 1928 году Алексей Андреевич поступает на физико-математический факультет Московского государственного университета. Учеба в университете не сложилась: отказавшись подписать письмо о сносе в Москве очередных церквей (такие кампании были тогда в моде), он вступил в конфликт с сокурсниками и перестал посещать занятия, за что и был отчислен в конце 1929 г. Больше он в университет не возвращался.

В 1930 г. П.П.Лазарев приглашает Алексея Андреевича в Государственный геофизический институт на должность лаборанта в лабораторию сейсмики. Порученные Алексею Андреевичу эксперименты по моделированию процесса образования лунных кратеров при падении метеоритов, а затем по моделированию океанских течений, особых результатов не принесли. Вспоминая это время, Алексей Андреевич писал: "Экспериментатора из меня не получилось, но то, что я получил от самого Лазарева и его окружения, имело для меня колоссальное значение".

В 1932 г. вместе с лабораторией сейсмики Алексей Андреевич переходит в Нефтяной геолого-разведочный институт на должность младшего научного сотрудника. Здесь он занимается методами сейсморазведки полезных ископаемых под руководством крупного геофизика, впоследствии академика Г.А.Гамбурцева.

Дальнейшие научные интнресы Алексея Андреевича, все больше тяготевшего к математике, формировались под влиянием и непосредственным руководством академика Николая Николаевича Лузина. Заметив незаурядные способности юноши, Н.Н.Лузин приобщил его к работе в области теории множеств.

В 1934 г. Алексей Андреевич становится младшим научным сотрудником Отдела теории функций действительного переменного Института математики им. В.А.Стеклова, где сближается со старшими учениками Н.Н.Лузина: Н.К.Бари, М.А.Лаврентьевым, Д.Е.Меньшовым, Л.А.Люстерником, А.Н.Колмогоровым, Л.В.Келдыш, П.С.Новиковым.

В 1934-39 гг. Алексей Андреевич публикует ряд работ по дескриптивной теории множеств. Сдав экстерном экзамены по университетским курсам и кандидатские экзамены, он в 1939 г. защищает кандидатскую диссертацию на тему "Об униформизации аналитических дополнений".

После защиты кандидатской диссертации А.А.Ляпунов работает в области приложения теории вероятностей к естествознанию и технике, применения вероятностых методов в теории стрельбы. В 1939-40 гг. Алексей Андреевич по рекомендации академика А.Н.Колмогорова проводит статистическую обработку обширного экспериментального материала по расщеплению наследственных признаков у гибридов, полученного молодым генетиком школы Н.И.Вавилова Ю.Я.Керкисом. Впоследствии, уже после войны, Алексей Андреевич выполняет ряд работ, посвященных приложению математики к биологии и сближается с такими выдающимися генетиками, как Н.В.Тимофеев-Ресовский, Б.Л.Астауров, Н.П.Дубинин и др.

Жизнь в предвоенные годы складывалась нелегко. Сказывалось дворянское происхождение и жизненные убеждения. В 1937 г. Алексей Андреевич Ляпунов был уволен из Института математики "по сокращению штатов" в связи с расформированием отдела Н.Н.Лузина. Два следующих года, не имея постоянной работы, А.А.Ляпунов на временной договорной основе читал лекции, руководил семинаром по теории множеств при Научно-исследовательском институте математики МГУ, выполнял заказные переводы. В 1939 г. он восстанавливается в Институте математики им. В.А.Стеклова в должности старшего научного сотрудника и по совместительству занимает должность доцента в МГПИ им. К.Либкнехта. Здесь он читает лекции по математическому анализу и теории функций, руководит научной работой студентов вместе с В.И.Гливенко и П.С.Новиковым.

Начавшаяся в 1941 г. война застала Алексея Андреевича старшим научным сотрудником Института математики им. В.А.Стеклова. Осенью 1941 г. он роет траншеи под Малым Ярославцем, участвует в ПВО Москвы. Затем эвакуация института в Казань. Об этом времени Алексей Андреевич вспоминал так: "Настроение было тяжелое. Научная работа не клеилась. Сотрудники Академии наук, имевшие ученую степень, подлежали бронированию, но три моих младших брата - Аскольд, Ярослав и Андрей были на фронте, и я от бронирования отказался. В марте 1942 г. я был направлен во Владимирское военное училище...".

Далее - учеба и преподавание в училище, некоторое время пребывание в резервных формированиях, госпиталь в связи с тяжелым заболеванием сыпным тифом, едва не стоившим молодому лейтенанту жизни. С октября 1943 г. А.А.Ляпунов в качестве командира топографического разведвзвода на передовой линии фронта: он участвует в боях в Крыму при взятии Перекопа и освобождении Керчи, затем - на Украине, в Прибалтике (участвует в боях за освобождение Шауляя) и заканчивает боевой путь в Восточной Пруссии.

На фронте выполнению обязанностей по привязке к местности и ориентированию стрельбы артиллерийских батарей Алексею Андреевичу помогало знание математики и особенно теории стрельбы. Во время наступательных боев в районе Курской магнитной аномалии Алексей Андреевич, используя свой опыт работы у П.П.Лазарева, сумел внести в артиллерийский расчет поправку на магнитное отклонение, что обеспечило успех артподготовки. Это было замечено командованием, и в дальнейшем перед большими наступлениями ему поручалась привязка батарей не только своего дивизиона, но и всего полка. За участие в боях по освобождению Крыма Алексей Андреевич был награжден орденом Красной Звезды (1944).

В апреле 1945 г. старшего лейтенанта А.А.Ляпунова отозвали с фронта из-под Кенигсберга и направили преподавателем в Артиллерийскую академию им. Ф.Э.Дзержинского в Москву.

С Артакадемией у Алексея Андреевича Ляпунова связан весьма заметный и плодотворный период жизни, который длился около 5 лет. Вначале он был лаборантом кафедры артиллерийской инструментальной разведки и одновременно преподавателем, а после демобилизации в 1946 г. - старшим преподавателем кафедры математики. С самого начала преподавания в Академии Алексей Андреевич развернул интенсивную работу по перестройке курсов математики на основе последних достижений математической науки. В частности, им был создан новый курс теории стрельбы, основанный на теории вероятности и математической статистике. В эти годы Алексей Андреевич публикует ряд работ по теории стрельбы, которые явились результатом его размышлений в годы войны.

Алексей Андреевич сохранял контакты с военными до конца жизни. Его работы в значительной мере способствовали тому, что военная наука в нашей стране была поднята до уровня фундаментальных исследований. Из учеников Алексея Андреевича по Артакадемии вышли видные военные ученые: член-корреспондент АН Н.П.Бусленко, профессор, лауреат нескольких Государственных премий М.Д.Кислик, профессора А.И.Китов, Н.А.Криницкий, И.Б.Погожев, И.А.Полетаев, С.Я.Виленкин, О.В.Сосюра, С.М.Швартин, В.И.Мудров и др.

С 1946 г. Алексей Андреевич возобновляет исследования в области чистой математики. Он получает стипендию А.Н.Крылова и поступает в докторантуру Института математики им. В.А.Стеклова АН СССР. В эти годы он выполнил ряд работ но дескриптивной теории множеств, основные результаты которых вошли в его докторскую диссертацию "Об операциях, приводящих к измеримым множествам", которую он защитил в конце 1949 г.

В 1949 г. А.А.Ляпунов начинает по совместительству работать в Институте геофизики АН СССР (директор - академик Г.А.Гамбурцев). В летний сезон 1950 г. он начальник Северо-Тяньшаньской экспедиции. Предметом геофизических исследований Алексея Андреевича в этот период были повторяемость землетрясений и интерпретация гравитационных наблюдений, а также глубинное сейсмическое зондирование.

В июне 1951 г. Алексей Андреевич возвращается в Математический институт им. В.А.Стеклова АН СССР. В 1953 г. по приглашению М.В.Келдыша он переходит во вновь созданное Отделение прикладной математики этого Института, где организует отдел кибернетики. С этого времени кибернетика становится основным делом Алексея Андреевича до последнего дня жизни.

Одновременно, с осени 1952 г., А.А.Ляпунов работает на механико-математическом факультете МГУ в качестве профессора кафедр математической логики и вычислительной математики. В 1953 г. он организует в МГУ семинар по программированию и специальный семинар для студентов младших курсов мехмата, в 1954 г. - семинар по исследованию проблем расширения возможных областей применения вычислительных машин. В 1955-56 гг. под его руководством работает семинар по вопросам, смежным для кибернетики и физиологии.

Важным событием в научной жизни стал междисциплинарный семинар по кибернетике, организованный А.А.Ляпуновым в МГУ в 1956 г. Его участниками были математики, экономисты, инженеры, биологи, военные, лингвисты, философы. Этот семинар существовал до 1964 г. Он стал центром зарождения кибернетической мысли в нашей стране и сыграл большую роль в координации работ по кибернетике и формировании новых направлений исследований. Из числа его регулярных участников впоследствии вышли известные ученые в области теоретической и прикладной кибернетики: академики А.П.Ершов, Ю.И.Журавлев, члены-корреспонденты АН СССР Н.П.Бусленко, О.Б.Лупанов, С.В.Яблонский, доктора наук Р.И.Подловченко, О.С.Кулагина, В.И.Левенштейн, М.Л.Цетлин и многие др.

В 1956 г. А.А.Ляпунов организует издание серии сборников "Проблемы кибернетики". Сборники быстро получили мировую известность. Многие выпуски и отдельные статьи переведены на английский и немецкий языки. До 1973 г. под редакцией А.А.Ляпунова вышли 29 выпусков "Проблем кибернетики", издание их продолжали ученики Алексея Андреевича. Наряду с этим Алексей Андреевич заботился о переводе зарубежных работ. Многие из них изданы под его редакцией, с его предисловиями и комментариями в виде отдельных монографий, а также в основанной им серии "Кибернетический сборник", которую он редактировал вместе с О.Б.Лупановым.

Большое внимание Алексей Андреевич уделяет философско-методологическим проблемам кибернетики. Его выступления и публикации на эту тему сыграли существенную роль в пропаганде кибернетики и в ее защите от неоправданных нападок, которым она подвергалась в период становления. Научной общественности хорошо известна и деятельность А.А.Ляпунова в эти годы по организации борьбы за восстановление в правах генетики, которая подверглась беспрецедентным гонениям после печально известной сессии ВАСХНиЛ 1948 г. Широкие личные и научные связи Алексея Андреевича позволили ему вовлечь в эту деятельность многих видных математиков, физиков, химиков.

В 1959 г. по инициативе А.А.Ляпунова при Президиуме АН создается Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика". По предложению Алексея Андреевича председателем Научного совета назначается академик А.И.Берг, а Алексей Андреевич становится его заместителем.

В 1960 г. академики М.А.Лаврентьев и С.Л.Соболев приглашают А.А.Ляпунова переехать в Новосибирск, где за несколько лет до этого было создано Сибирское отделение Академии наук СССР и на берегу Обского моря началось строительство Академгородка. Алексей Андреевич с энтузиазмом принял это предложение, сразу поняв, что это откроет большие возможности для развертывания работ по кибернетике и осуществления педагогических экспериментов на всех уровнях воспитания молодежи - от дошкольного до университетского.

После переезда в Новосибирск в 1961 г. со всей присущей ему страстностью и энергией Алексей Андреевич включился в работу по созданию кибернетических научных коллективов в рамках Сибирского отделения АН СССР. Еще ранее по его инициативе в Новосибирский академгородок приехали многие из его учеников и последователей. Алексей Андреевич сыграл определяющую роль в создании отдела кибернетики в Институте математики СО АН СССР; он организовал в Новосибирском университете кафедру математического анализа, а позже - кафедру теоретической кибернетики. В 1970 г. Алексей Андреевич организовал лабораторию кибернетики в Институте гидродинамики СО АН СССР. Этой лабораторией он руководил до конца своей жизни. За 12 лет, прожитых в Академгородке, А.А.Ляпунов сумел осуществить многие из своих педагогических замыслов.

В 1964 г. А.А.Ляпунов избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР по отделению математики.

Научные, педагогические и организационные заслуги А.А.Ляпунова отмечены правительственными наградами. Он был награжден орденом "Знак Почета" (1953), двумя орденами Красного Знамени (1956 и 1967) и орденом Ленина (1971).

А.А.Ляпунов скоропостижно скончался 23 июня 1973 г. в Москве, куда приехал на общее собрание Академии наук. Он похоронен в Москве на Введенском кладбище.

НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

В научной деятельности А.А.Ляпунова, несмотря на ее разносторонний характер, можно выделить два этапа: первый, длившийся до начала пятидесятых годов, связан, главным образом, с теорией множеств; второй - с развитием кибернетики.

Интерес к теории множеств Андрей Алексеевич пронес через всю жизнь и неоднократно возвращался к занятию ею и в период работы в области кибернетики. Более того, в кибернетических проблемах он зачастую подмечал обстоятельства теоретико-множественного характера и привлекал к ним внимание учеников и сотрудников

Работы по теории множеств и теории функций

Первая половина нашего столетия была ознаменована бурным развитем теории множеств. Полученные в этой области результаты легли в основу самых разных областей математики. Теория множеств делится на метрическую, связанную с измерениями, и дескриптивную, занимающуюся способами конструирования множеств и их классов.

Основное содержание дескриптивной теории множеств - изучение связи между способами конструирования множеств (или классов множеств) и внутренними свойствами этих множеств (классов). Рассматриваются некоторые классы операций над множествами, обычно связанные так или иначе с объединением и пересечением множеств. Затем берется некоторый исходный запас достаточно простых множеств, например, интервалы числовой оси, и строится минимальный класс, содержащий исходные множества и замкнутый относительно выбранных операций. При этом, естественно, возникает классификация множеств, входящих в расширенный класс, по поводу которой важно выяснить, например, такие вопросы: 1) существуют ли в каждом классе такие множества, которые не входят в предыдущие классы, т.е. проблема непустоты; 2) отделимы ли множества, принадлежащие к какому-либо классу посредством множеств из более простых классов; 3) какой мощности бывают эти множества; 4) измеримы ли они; 5) посредством каких множеств они униформизированы - задача, связанная с переходом от неявного задания функции к явному ее значению.

Классические результаты в области дескриптивной теории множеств были получены в начале XX в. французскими математиками (Бэр, Борель, Лебег и др.). Одновременно с ними в теории множеств работали московские математики под руководством Н.Н.Лузина. В 1916 г. П.С.Александровым была введена A -операция и, пользуясь ею, М.Я.Суслин в 1917 г. построил класс A -множеств более широкий, чем класс В -множеств. Для изучения A -множеств Н.Н.Лузиным была определена (1930 г.) специальная операция "решета". П.С.Новиков установил (1931,1937 гг.) принцип сравнения индексов решета. Им же введено (1934 г.) понятие кратной отделимости. А.Н.Колмогоровым введено понятие C -множеств, полученных повторным применением A -операции и дополнительной к ней. С проективными множествами работали А.Н.Колмогоров, Ф.Хаусдорф, Н.Н.Лузин, П.С.Новиков. Ко времени прихода А.А.Ляпунова в Институт математики им. В.А.Стеклова большинство воспитанников лузинской ("московской") математической школы уже перешло в другие области. Исследования принципиальных вопросов дескриптивной теории множеств продолжал П.С.Новиков. Под его непосредственным руководством, начиная с 1935 г., и стал работать А.А.Ляпунов.

Первый цикл работ А.А.Ляпунова связан с проблемой отделимости и униформизации множеств. Он показал, что для A -множеств имеет место первая теорема о кратной отделимости по отношению к операции предела счетной последовательности множеств (1936 г.), а для CA -множеств не имеет места первая теорема отделимости по отношению к операции верхнего предела.

Далее А.А.Ляпунов детально изучает общие законы отделимости и неотделимости по отношению к A -операции. Опираясь на принцип сравнения индексов П.С.Новикова, А.А.Ляпунов доказал первую и вторую теоремы о кратной отделимости для класса A(M) ) по отношению к A -операции. Результаты, полученные в области B -, A - , C - и CA -множеств, позволили решить до конца некоторые вопросы, относящиеся к изучению природы основных объектов математического анализа.

Ряд существенных результатов получен А.А.Ляпуновым в области униформизации множеств. Он исследует проекции униформных CA ′ n-1 множеств, названных им A ′ n -множествами (1939 г.); дополнения к A ′ n -множествам названы CA ′ n -множествами; множества, одновременно являющиеся A ′ n - и CA ′ n -множествами названы B ′ n -множествами. Алексей Андреевич обращает внимание на то, что операция так называемого элементарного решета есть геометрическая форма A -операции. Исследуя свойства A ′ n -, CA ′ n -, B ′ n -множеств при n ≥ 2, Алексей Андреевич доказал (1939 г.), что класс B ′ n -множеств инвариантен относительно операций счетного объединения и счетного пересечения.

Для изучения проективных множеств используется аппарат общей теории операций над множествами. А.Н.Колмогоров (1928 г.) дал определение широкого класса операций над множествами, названных дельта s -операциями. В дальнейшем дельта s -операции изучали Л.В.Канторович и Е.М.Ливенсон (1932, 1933 гг.), Ю.С.Очан (1942, 1955 гг.), А.А.Ляпунов (цикл работ 1946-1973 гг.). Исследуя свойства дельта s -операций, Алексей Андреевич установил общие теоремы о кратной отделимости для дельта s -операций, из которых следуют все известные теоремы этого типа. Его "основная лемма" лежит в основе кратной отделимости.

В связи с трудностями, возникшими при изучении проективных множеств, встал вопрос о построении возможно более широких эффективных классов измеримых множеств. А.Н.Колмогоров рассмотрел своеобразный процесс усиления дельта s -операций, названный им R -операциями. Это привело к построению так называемых R -множеств. А.А.Ляпуновым было предпринято исследование трансфинитных классов R -множеств, получающихся R -операциями нормального ряда (1949 г.). Он существенно продвинул вперед теорию R -множеств и вопрос о расширении теоретико-множественных операций, приводящих к измеримым множествам. Основные результаты его работы в этом направлении представлены в работе "Об операциях, приводящих к измеримым множествам" (1949 г.) и в монографии "R -множества" (1953 г.), представляющей собой систематическое изложение теории R -множеств.

Ряд работ А.А.Ляпунова относится к области метрической теории множеств и посвящен изучению вполне аддитивных вектор-функций множеств и законов распределения случайных величин. Теорема А.А.Ляпунова о множестве значений аддитивной вектор функции множеств, доказанная в 1940 г., получила широкий резонанс и развитие в работах многих исследователей. А.А.Ляпунов показал, что вполне аддитивная вектор-функция, лишенная скачков, определенная на системе подмножеств некоторого множества инвариантной относительно счетных сумм и пересечений и взятия дополнений и принимающая значения n -мерного эвклидова пространства, имеет выпуклое множество значений. В 1946 г. им было показано, что это свойство теряется, если вместо конечномерного пространства взять бесконечномерное, хотя бы даже компактное пространство.

Алексей Андреевич возвращается к анализу вполне аддитивных вектор-функций в 60-е годы. Он публикует две статьи в "Проблемах кибернетики", подчеркивая этим важность разрабатываемого им подхода для решения задач, смежных для кибернетики и математической экономики, в частности, для принятия решений о справедливых дележах. Жизнь подтвердила правильность предвидения А.А.Ляпунова. "Теорема Ляпунова" находит многогранные возможности практического приложения, главным образом в области математической статистики и в математической экономике (см., например, обзор В.И.Аркина и В.Я.Левина. Успехи мат. наук. 1972. Т.27, Вып. 3).

Работы по кибернетике

Идея применения дескриптивных методов исследования вне математики возникла у Алексея Андреевича еще в 40-е годы. Однако реальное воплощение ее требовало возможности практического осуществления задуманных конструкций и экспериментальной проверки получаемых результатов. Поскольку дескриптивные конструкции сложны, необходимы были технические средства моделирования и ускорения эксперимента. Такую возможность предоставили быстродействующие вычислительные машины и появление связанного с ними нового научного направления, названного Н.Винером кибернетикой, или наукой об управлении. Под названием "кибернетика" объединяли много родственных, но все же разнородных проблем. Требовалось определить предмет исследования, классифицировать задачи, методы, выработать единую терминологию. Значительную часть этой работы проделал А.А. Ляпунов. Он был одним из первых, кто оценил значение кибернетики и стал активным организатором исследований по кибернетике в нашей стране. Работы А.А.Ляпунова посвящены разработке общих вопросов кибернетики (основные понятия, задачи, методы), математическим основам программирования и теории алгоритмов, математической лингвистике и машинному переводу, кибернетическим вопросам биологии, а также философским и методологическим вопросам.

Общие вопросы кибернетики

Основные задачи и методы кибернетики сформулированы А.А.Ляпуновым в статье "О некоторых общих вопросах кибернетики" (1958) и особенно полно в докладе "Теоретические проблемы кибернетики", прочитанном на Объединенной конференции философских и методологических семинаров (Москва, 1961), опубликованная в 1963 г. (совместно с С.В.Яблонским). В этих работах кибернетика определена как наука об общих закономерностях строения управляющих систем и течения процессов управления. В управляющей системе выделяется функционирование системы и ее структура, строение. Система строится из элементарных подсистем, связанных друг с другом по определенным правилам. Каждая из элементарных подсистем функционирует по своему закону; при соединении получаются различные композиции этих законов, дающие в конце концов законы функционирования системы в целом. Из множества реальных управляющих систем выделяется подмножество систем, подлежащих анализу в рамках кибернетики. Обосновывается принцип выделения этого подмножества на основе трех признаков: дискретность, сложность системы, многозначность представлений. Кибернетика изучает лишь сложные системы, которые не могут быть изучены непосредственным анализом элементарных подсистем и их связей.

Авторы делят проблемы, изучаемые кибернетикой, на два больших класса. Это проблемы, возникающие соответственно при "макро-" и "микроподходах" к исследованию системы. Выделены 12 основных направлений исследований. Четыре из них - выяснение потоков информации, раскрытие кода информации, выявление функций управляющей системы, изучение функционирования управляющей системы - отнесены к макроподходу, остальные - выявление элементов и связей, алгоритмизация, анализ, синтез, эквивалентные преобразования, эволюция, изучение надежности управляющих систем - к микроподходу. Для всех 12 направлений указаны методы исследования, сформулированы задачи исследований в разных областях науки (экономика, техническая кибернетика, разные разделы биологии, лингвистика и др.).

В работе сформулированы основные математические задачи кибернетики как в макро- , так и в микроподходе. В основе их лежат методы статистического анализа, логического анализа, кибернетического эксперимента. Кибернетический эксперимент, по определению Ляпунова и Яблонского, состоит в том, что "исходная управляющая система заменяется моделью, которая затем изучается. Принципиально моделирование состоит в создании управляющей системы, изоморфной или приближенно изоморфной данной, и в наблюдении за ее функционированием".

В настоящее время кибернетический эксперимент и, особенно, моделирование с помощью ЭВМ, стали одними из главных методов исследования сложных систем. За годы, прошедшие со времени написания статьи, расширился круг областей науки, в которых продуктивно применяются кибернетические методы. И сейчас ясно, что в основном содержание статьи выдержало испытание временем. Понимание предмета кибернетики, ее научного содержания базируется на концепциях, сформулированных А.А.Ляпуновым в конце 50-х - начале 60-х гг. и развитых в работах его учеников.

Теория математического программирования

Основная заслуга А.А.Ляпунова в области математического программирования состоит в создании им операторного метода программирования . Этот метод получил широкое распространение в реальном программировании и оказал огромное влияние на все последующее развитие теории программирования. Операторный метод был подробно изложен Ляпуновым в курсе лекций, прочитанном в 1952-1953 гг. для студентов кафедры вычислительной математики механико-математического факультета МГУ, и опубликован в работах 1957-1958 гг.

В работе "О логических схемах программ" (1958) А.А.Ляпунов дал определение программирования как отдельного научного направления, отличного от классической теории алгоритмов, и первое описание операторного метода. Задача программирования - это разработка рациональных способов составления программ для решения задач на быстродействующих цифровых вычислительных машинах. Рациональные способы составления программ должны базироваться на рациональных способах описания алгоритмов. Языки теории алгоритмов расчленяют алгоритмы на столь элементарные операции, что описания даже простейших реальных алгоритмов становятся необозримыми. Кроме того, жесткий набор базисных элементарных операций не может во всех случаях давать рациональное представление алгоритма. Поэтому базисные блоки в описании должны быть достаточно крупными и выбираться в зависимости от класса задач. Блоки связываются между собой логическими условиями, определяющими порядок выполнения блоков, обмен информацией и т.п.

Описание алгоритма через блоки и логические условия было названо А.А.Ляпуновым логической схемой алгоритма (схемой счета), блоки схемы счета Алексей Андреевич называет операторами счета . По схеме счета строится логическая схема программы . Для этого вводятся дополнительные блоки-операторы, получившие название операторов управления . Алексей Андреевич вводит два уровня описания алгоритмов: (1) описание, не связанное с программой - схема счета и (2) описание, являющееся эскизом программы - схема программы. В дальнейшем по схеме программы с учетом системы команд и особенностей конкретной машины составляется программа.

Аппарат логических схем стал первым языком, позволившим говорить об общих приемах программирования. Совокупность этих приемов получила впоследствии название операторного метода в программировании.

Схема счета и схема программы могут рассматриваться как алгебраические объекты, записанные на некотором формальном языке. Над ними можно выполнять различные эквивалентные преобразования и, следовательно, ставить задачу приведения схемы счета или схемы программы к простейшему или достаточно простому виду. В статье "К алгебраической трактовке программирования" (1962) Алексей Андреевич предложил рассматривать логическую схему программы как класс программ. Конкретная программа получается из схемы, если в схеме некоторым способом интерпретировать символы операторов и предикатов. Две схемы называют эквивалентными , если при любой интерпретации входящих в них переменных (операторов и предикатов) получаются эквивалентные программы. А.А.Ляпуновым была поставлена задача отыскания алгоритма, распознающего эквивалентность схем программ и отыскания полной системы эквивалентных преобразований. Эти задачи были решены учеником А.А.Ляпунова Ю.И.Яновым. Алгебраическая теория программирования, основы которой были заложены в работах Алексея Андреевича и его учеников, получила бурное развитие во многих научных коллективах как в нашей стране, так и за рубежом, и дала серьезные теоретические и прикладные результаты.

А.А.Ляпунову принадлежит идея автоматического программирования, т.е. создание программы, которая по сжатой, особым образом записанной информации о задаче строит программу для решения задачи. Сейчас такие, по терминологии А.А.Ляпунова "программирующие программы", принято называть трансляторами". Создание трансляторов, исследование их строения и принципов их работы - это основное направление в современном программировании. Основателем этого направления, безусловно, является А.А.Ляпунов.

Математическая лингвистика и машинный перевод (МП) были теми областями, где Алексей Андреевич видел широкие возможности практического применения развиваемых им методов кибернетического анализа и математического программирования. Вместе в тем он считал, что велика методологическая ценность исследований в этом направлении, поскольку задачи МП порождают принципиально новый класс кибернетических проблем. Лингвистика и МП привлекли его внимание уже в 1954 г.

Алексей Андреевич рассматривал естественные языки, а также искусственные языки разных типов (например, языки программирования) как сложные и разветвленные системы кодирования информации. Разработка рациональных методов перевода текстов с одного языка на другой требует формализации и систематизации основных понятий лингвистики, что позволило бы применять для их анализа строгий математический аппарат. Вклад Алексея Андреевича в развитие указанных областей состоит не столько в получении конкретных результатов, сколько в определении стратегии всего направления, в постановках задач, для решения которых он привлекал лингвистов (А.А.Реформатский, Н.А.Мельчук, Т.Н.Молошная и др.) и математиков (О.С.Кулагина, Г.П.Багриновская и др.). В этом взаимодействии Алексей Андреевич стремился к сбалансированному соотношению между теоретическими исследованиями и их практическим применением.

Для реализации МП Алексей Андреевич формулировал, с одной стороны, задачи внутрикибернетические (строение алгоритмов, приближенная алгоритмизация, кодировка, машинный эксперимент и др.), с другой стороны, - задачи лингвистические (выяснение структурно-лингвистической иерархии языков, их классификации, эволюции и др.).

Алексей Андреевич указывал на важность сопоставления локальных алгоритмов МП с другими алгоритмами, в которых осуществляется "перевод" одного класса объектов в другой класс. В качестве таких задач Алексей Андреевич выделял синтез контактных схем, реализующих данную функцию алгебры логики, упрощение дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ), трансляторы в программировании.

Исследования по МП позволили ввести в практику одной из труднейших областей кибернетики - теорию распознавания образов - лингвистические методы распознавания. Эти методы нашли применение при решении задач, связанных с распознаванием сложных образов (фотоснимков, химических соединений, чертежей и т.п.).

Многие из задач, поставленных Алексеем Андреевичем в области кибернетической лингвистики и МП, еще не решены и продолжают быть актуальными.

Кибернетические вопросы биологии

Большое место в кибернетическом наследии Алексея Андреевича занимают исследования процессов управления в живых организмах. Применение в биологии методов математического моделирования и внедрение в биологическую теорию и практику точных определений и доказательных рассуждений математического характера являлось не только заслугой, но и любимым детищем А.А.Ляпунова, фактического основоположника "кибернетической биологии".

Интерес к биологии проявился у Алексея Андреевича довольно рано: его первые публикации о применении математических методов в биологии, а именно в генетике, относятся еще к 1941 году. В кибернетический период научной деятельности Алексея Андреевича круг его интересов в этой области стал очень широким. Работы Алексея Андреевича и его учеников по математическому моделированию биологических процессов охватывают самые разные уровни: молекулярный, клеточный, организменный, популяционный. Так, к организменному уровню относятся работы по математическому моделированию работы эндокринной системы, системы кровообращения и др. Ряд исследований был посвящен проблемам эволюции популяций. Много внимания Алексей Андреевич уделял биогеоценологии, исследованию совокупности популяций, совместно существующих на общей территории. Биогеоценозы являются естественными составными частями биосферы. К этой сфере относятся работы по моделированию океанических ценозов. Кроме того, им были начаты серьезные работы по моделированию почв и почвообразовательных процессов. Важность этих работ подтверждается тем фактом, что исследование ресурсов биосферы стало признанной международной проблемой. Алексей Андреевич должен был возглавить в качестве научного руководителя работу Национального комитета СССР по этой проблеме и только преждевременная смерть этому помешала.

Особенно следует упомянуть работы Алексея Андреевича, посвященные управляющим системам живой природы, поскольку проблема управления является основополагающей кибернетической проблемой. Алексея Андреевича интересовали вопросы иерархической организации систем управления, вопросы возникновения, развития и взаимодействия управляющих систем разных уровней, вопросы кодирования и функционирования информации в них. Причем важно отметить, что все управление на разных уровнях рассматривалось им с единой системной точки зрения.

Интересы Алексея Андреевича в области биологии простирались до философских проблем определения сущности жизни. Используя понятие "живое вещество" в формулировке В.И.Вернадского, А.А. определяет его как "ограниченно однородное, относительно и повышенно устойчивое, обладающее сохраняющими реакциями и управляющими системами". Понятие "жизнь" определено им как "высокоустойчивое состояние вещества, использующее для выработки сохраняющих реакций информацию, кодируемую состояниями отдельных молекул". Алексей Андреевич формулирует представления об иерархии управляющих систем в живых организмах и рассматривает их структуру, взаимодействие и соподчинение на разных уровнях структурной организации живой материи. Распространение на биологические системы положений общей теории управляющих систем позволяет проводить глубокий логико-кибернетический анализ структурной и функциональной организации биологических систем, вскрывать закономерности их эволюции, рассматривать под новым углом зрения их классификации. Обсуждению разных вопросов кибернетического осмысления жизненных явлений посвящены многие публикации и доклады Алексея Андреевича, начиная с середины 50-х годов и до конца жизни. Наиболее полно его размышления в этой области и результаты исследований, проведенных в разные годы в коллективах его учеников и единомышленников, изложены в статье "О кибернетических вопросах биологии" (1972), которая была задумана Алексеем Андреевичем как конспективное изложение монографии, над которой он работал последние годы жизни, так и не успев довести ее до конца.

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Алексей Андреевич был замечательным педагогом и пропагандистом научных знаний. Этому благоприятствовал редкий набор качеств: широкий кругозор, ораторский талант, эффектная внешность, а главное - какая-то трогательная привязанность к молодежи и детям, умение понятно и одновременно точно вести разговор с самыми различными по уровню и характеру образования людьми. Педагогическая деятельность и педагогическое наследие Алексея Андреевича характеризуются следующими тремя чертами. Во-первых, он интересовался преподаванием на всех ступенях образования, от высшей до начальной школы. Во-вторых, его интересы не ограничивались преподаванием математики, а охватывали весь цикл естественных наук, а также проблемы воспитания в целом. И, наконец, он в равной мере занимался и теорией, и практикой педагогического дела.

В разное время Алексей Андреевич был доцентом Педагогического института им. К.Либкнехта, преподавателем Артиллерийской академии им. Ф.Э.Дзержинского, профессором Московского университета, заведовал кафедрами математического анализа и кибернетики в Новосибирском университете. И всюду он принимал самое живое участие в решении важных задач вузовского преподавания, вытекающих из динамичного развития науки. Его заслугой является постановка новых вузовских курсов кибернетического цикла (программирование и теория вычислительных машин, математическая лингвистика, математическая биология, исследование операций). Большое внимание он уделял также содержанию и методике преподавания традиционных курсов.

Вместе с тем, его глубоко волновали школьные дела и участие в них он рассматривал как свое кровное дело. Начиная с 1957 г., вместе с Я.С.Дубновым и А.И.Маркушевичем он выпускает серию сборников "Математическое просвещение", в которых большое внимание уделяется пропаганде новых идей в преподавании математики, публикуются статьи, посвященные основам школьного курса математики, опыту отечественной и зарубежной школы.

Педагогическая деятельность Алексея Андреевича достигает своей вершины в Новосибирском академгородке, где условия для экспериментирования и пропаганды новых идей были весьма благоприятными. Он был среди инициаторов создания в 1962 г. первой в нашей стране физматшколы-интерната (ФМШ) при Новосибирском университете. Будучи первым председателем Ученого совета ФМШ и активным ее лектором, он оказал большое влияние на становление и развитие этой школы нового типа. Он был также одним из организаторов сибирских математических олимпиад и летних физматшкол в Академгородке. Однако увлечение физматшколой не заслоняло от Алексея Андреевича проблем обычной школы. Он глубоко верил в то, что идеи современной науки не удел какой-то элиты, а при правильном методическом осмыслении могут и должны стать достоянием всех учащихся. Поэтому он уделял постоянное внимание преподаванию в средней школе, а в 1972-73 учебном году, несмотря на колоссальную загруженность, начал вести регулярные занятия в 9 классе школы N 130 Академгородка. Он намеревался продолжать занятия и в 10 классе; к сожалению, этот интересный эксперимент остался незавершенным.

Конкретные соображения Алексея Андреевича о содержании естественно-математических предметов в школе и о методике их преподавания изложены в ряде статей, опубликованных в центральных журналах (в том числе "Математика в школе"), а также в тематических сборниках "Наука и просвещение", издававшихся Научным советом по проблемам образования при Президиуме Сибирского отделения АН. В общих чертах эти соображения созвучны идеям модернизации школьных программ, получившим в последние годы распространение в достаточно широких кругах научной и педагогической общественности. В частности, они касаются преподавания элементов дифференциального и интегрального исчисления на приемлемом интуитивном уровне без предварительной чрезмерной формализации учения о пределах, непрерывности и действительных числах. Алексей Андреевич настаивал также на расширении преподавания комбинаторики и введении на этой основе элементов теории вероятностей и статистики в программы старших классов школы.

Настаивая на модернизации школьных программ Алексей Андреевич не просто "теоретизирует", а отстаивает свои научные и педагогические идеи в тесном общении с учителями и школьниками. В этом отношении характерен следующий пример. Алексей Андреевич ратовал за то, чтобы в школе (а для начала в ФМШ) вместо традиционной географии преподавалось землеведение, которое, по его определению, "есть комплексная наука о земном шаре как космическом теле и области существования человека. В землеведение входят основы астрономии, физической географии, исторической и динамической геологии, история развития жизни на земле, учение о биосфере и об охране окружающей природы, элементы океанологии и климатологии". Алексей Андреевич не только разработал программу по землеведению (совместно с Т.С.Беляевой), но и участвовал в преподавании этого предмета в 1964-65 годах.

Алексей Андреевич Ляпунов оставил после себя много учеников нескольких поколений: от действительных членов и членов-корреспондентов АН до студентов и школьников. Его жизненный путь является примером рыцарского служения науке и народу нашей страны.

В период конца 40-х - начала 50-х гг. XX века насущные потребности науки и техники стали стимулировать развитие как ряда традиционных, так и принципиально новых направлений математики. В это время были заложены основы общей теории связи, теории информации, оптимального управления, кибернетики. Появились первые ЭВМ, для усовершенствования которых требовалась разработка соответствующего математического аппарата. Именно в это время техника подошла вплотную к созданию систем, способных моделировать отдельные функции, присущие только человеку, а некоторые из них выполнять быстрее и эффективнее. Подобная ситуация потребовала глубокого философского осмысления и точного адекватного описания, что привело к расширению спектра возникших проблем, которые требовали решения. Причем они оказались тесно связанными между собой не только тем, что для их решения использовались методы математической статистики, но и тем, что в их основе лежало понятие "информация", принципы её оптимальной обработки, использование её в управлении и при функционировании самоорганизующихся систем.

Для разработки принципов и методологии исследования отмеченных проблем и их взаимосвязи необходимы были выдающиеся ученые, обладающие широким научным мировоззрением и владеющие математическим аппаратом. Таким научным потенциалом обладали американский математик, сформулировавший основы кибернетики, Норберт Винер (1894 - 1964) и наш отечественный ученый Алексей Андреевич Ляпунов (1911 - 1973). Этих двух ученых отличала высокая научная эрудиция, незаурядные математические способности и целый ряд общих этапов творческого пути. Оба занимались теорией множеств: Н. Винер - банаховыми пространствами, А.А. Ляпунов - дескриптивной теорией множеств; оба работали над применением методов математической статистики к биологическим системам, а во время войны - решением очень близких задач из оборонной тематики; оба интересовались оптимальными методами обработки информации: Н. Винер - оптимальной фильтрацией, А.А. Ляпунов - теорией статистических решений; и, наконец, оба внесли большой вклад в математическое и философское осмысление основ кибернетики .

Выход в свет в 1948 году книги Норберта Винера "Кибернетика" и публикации фундаментальных работ Клода Шеннона (1916 - 2001) по теории информации ознаменовали начало периода бурного развития и внедрения ЭВМ. Однако, хотя отцом кибернетики был провозглашен Н. Винер, его книга "Кибернетика" не содержала ни последовательного курса новой науки, ни описания ее теоретического аппарата, ни изложения ее методов. Более конкретно суть принципов и методов изучения сложно организованных систем за 35 лет до Винера показал выпускник Харьковского университета А.А. Богданов (1873 - 1928) в науке, названной им технология ; но в СССР она была подвергнута суровому запрету .

В Советском Союзе кибернетика встретила непонимание, была объявлена "лженаукой мракобесов", но потребности развития науки, промышленности, народного хозяйства в целом привели к тому, что самые активные апологеты существовшего строя, доктрине которого не соответствовали некоторые положения новой науки, были вынуждены согласиться с необходимостью принятия идей кибернетики. Научная общественность Советского Союза начала борьбу за официальное признание кибернетики.

Вышедшая в 1955 году статья С.Л. Соболева, А.И. Китова, А.А. Ляпунова "Основные черты кибернетики" положила начало этому процессу . К нему подключились и другие видные ученые, в том числе академик А.Н. Колмогоров. В результате их усилий в Большой Советской Энциклопедии появилась статья А.Н. Колмогорова "Кибернетика", раскрывающая истинную суть этой науки , а также был учрежден Совет по кибернетике при Президиуме АН СССР, который возглавил академик А.И. Берг : Сложно указать точную дату "первой" работы в СССР, которая имело бы прямое отношение к тем вопросам, для обозначения которых стал использоваться термин "кибернетика" . Есть определенные основания начать с теории релейных схем - их проектирование тесно связано с использованием алгебры логики. Возможно, первой в мире работой в области теории релейных устройств стала работа В. Шестакова "Некоторые математические методы конструирования и упрощения двухполюсных схем", выполненная в 1935 году на физическом факультете Московского государственного университета. В 1938 году К. Шеннон опубликовал работу на ту же тему ("Символический анализ релейных и переключательных схем"). Как бывает очень часто, актуальность темы вызвала появление похожих решений там, где велась серьезная работа - независимо сходное решение предложил и японец Накашима. Дальнейшее развитие этого направления связано с именем Михаила Александровича Гаврилова (1903 - 1979). По этой тематике он в 1946 году защитил докторскую диссертацию. Первая в мире монография по методам построения релейных схем - "Теория релейно-контактных схем" Гаврилова - была опубликована в 1950 году в издательстве АН СССР . В середине 40-х гг. XX века становится известным имя другого выдающегося ученого в области вычислительной техники и систем управления - Сергея Алек­сеевича Лебедева (1902 - 1974). В 1945 году под его руководством была создана аналоговая ЭВМ для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Особняком стоит дата "1948" - в этом году в Москве были созданы Институт точной механики и вычислительной техники АН СССР, который с 1975 года носит имя С.А. Лебедева, и Специальное конструкторское бюро при заводе счетноаналитических машин (САМ) в Москве. Таким образом, уже к 1948 году оформились две мощных конкурирующие организации - ИТМиВТ АН СССР и объединенное научно- производственное объединение, в которое входили НИИ счетного машиностроения (НИИ СчетМаш, СКБ-245 и завод САМ). В том же году Исаак Семенович Брук (1902 - 1974) совместно с Баширом Искандаровичем Рамеевым (1918 - 1944) получил первое отечественное авторское свидетельство на изобретение ЭВМ

Одной из задач, стоящей перед основоположниками кибернетики, являлось объединение различных специалистов в единый неформальный коллектив для координации исследований и выработки общих подходов, второй - разъяснение теоретического и прикладного значения кибернетики . В решении этих задач несомненна ведущая роль А.А. Ляпунова. В 1954 - 1955 учебном году в Московском государственном университете он при поддержке С.Л. Соболева организует научный семинар для студентов и аспирантов, который работал десять лет и внес решающий вклад в становление информационных и кибернетических исследований в нашей стране. В работе семинара принимали участие: А.И. Китов - ученик Ляпунова - который еще в 1953 году составил доклад о сущности кибернетики для выступления на семинаре в одном из НИИ; И.А. Полетаев, выступления которого на этом семинаре легли в основу его книги "Сигнал" ; А.П. Ершов, активный участник семинара, впоследствии академик, один из зачинателей теоретического и системного программирования, создатель Сибирской школы информатики, Н.Е. Кобринский, Н.П. Бусленко, С.В. Яблонский, академик О.Б. Лупа нов и другие.

Жизнь и творчество . Член-корреспондент АН СССР, доктор физико-математических наук, профессор Алексей Андреевич Ляпунов - выдающийся ученый-математик с широкими научными интересами: это и дескриптивная теория множеств, теория вероятностей, математическая статистика, выпуклый анализ; проблемы прикладной и вычислительной математики: программирование на ЭВМ, автоматизация программирования и входные языки, приложения математики к естественным и гуманитарным наукам: математическая лингвистика, машинный перевод текстов с иностранных языков, геология, систематика, генетика, эндокринология, биогеоценология, исследование операций и др., вплоть до философских вопросов естествознания.

Алексей Андреевич родился 8 октября 1911 года в Москве в дворянской семье, богатой культурными и научными традициями. Его отец - Андрей Николаевич Ляпунов получил физико-математическое образование в Московском и Гайдельбергском университетах, до 1917 года служил в Путейском ведомстве, занимаясь строительством дорог. После революции Андрей Николаевич работал в Институте биофизики и в Комиссии по изучению Курской магнитной аномалии, где сотрудничал с академиком П.П. Лазаревым. Мать Алексея Андреевича, Елена Васильевна, получила хорошее музыкальное образование и всячески старалась приобщить детей к музыкальной и театральной культуре. Под влиянием родителей, а с двенадцати лет и отчима, известного химика академика С.С. Намёткина, у школьника Алёши Ляпунова пробудился интерес к математике, астрономии, геологии, биологии, к разным областям культуры, к русской истории, архитектуре, живописи, музыке и т.д.

Начальное образование Алексей Андреевич получил дома, а в 1924 году поступил учиться в 5-й класс экспериментальной школы-девятилетки № 42 Бауманского района г. Москвы, где получил солидную подготовку не только по языкам и литературе, но и по математике, физике, астрономии и другим естественнонаучным дисциплинам. Немецким и французским языками он владел свободно. В 1928 году после окончания средней школы. А.А. Ляпунов поступил на физико-математический факультет Московского университета. Не окончив его, в 1930 году он начинает ра­ботать лаборантом, затем младшим научным сотрудником в Государственном геофизическом институте (ГГФИ), Нефтяном геологоразведочном институте, Всесоюзном институте экспериментальной медицины.

В 1932 году А.А. Ляпунов становится учеником академика Николая Николаевича Лузина (1883 - 1950), под руководством и по программе которого получает полноценное математическое образование и приступает к работе в области теории множеств. Он в 1934 году под руководством Н.Н. Лузина выполняет свою первую научную работу по теории множеств и становится младшим научным сотрудником Математического института имени В.А. Стеклова. В этом ведущем математическом учреждении страны, а также в выделившемся из него Институте прикладной математики протекает научная деятельность Алексея Андреевича до перехода его в 1961 году в Сибирское отделение Академии наук СССР. Знаменитая математическая школа Лузина дала таких корифеев математики, как А.Н. Колмогоров, П.С. Новиков, М.А. Лаврентьев, Л.В. Келдыш, Н.К. Бари, Л.К. Люстерник, Д.Е. Меньшов и др. В Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР Ляпунов работал с 1934 по март 1942 года. Одновременно в период с 1936 по 1941 год он работал на механико-математическом факультете Московского университета, сначала ассистентом кафедры анализа, затем доцентом заочного сектора и руководителем специального семинара по теории функций действительного переменного. В 1937 - 1938 гг. Алексей Андреевич подготовил и сдал экстерном экзамены по университетским курсам и кандидатский минимум по математике при НИИ математики Московского университета и защитил диссертацию на ученую степень кандидата физико-математических наук на тему "Об униформизации аналитических дополнений". С осени 1939 по август 1941 года А.А. Ляпунов - доцент Педагогического института им. К. Либкнехта.

В 1941 году во время войны Алексей Андреевич был на трудовом фронте под Москвой (сентябрь) и участвовал в противопожарной и противовоздушной обороне по месту жительства и в здании Института математики АН СССР В октябре вместе с АН СССР эвакуировался в Казань. В годы Великой Отечественной войны А.А. Ляпунов добровольно ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и Восточной Пруссии. Он был командиром топовычислительного взвода в артиллерии, где в трудных военных условиях использовал свои математические знания. Интереснейшие сведения о боевом пути Ляпунова содержатся в "Письме к Д.С. Наливайко" . Позднее ряд полученных им в те годы результатов по теории стрельбы, по способам повышения точности топографических работ был опубликован в Артиллерийском журнале и Известиях Артиллерийской Академии. В 1945 году А.А. Ляпунов начал преподавать в Артиллерийской Академии им. Ф.Э. Дзержинского, где проработал до 1951 года. В Артакадемии Алексей Андреевич вел семинары по различным разделам математики, не входившим в обязательные программы, но являвшимся необходимыми для математической и общенаучной культуры человека. Молодым слушателям импонировала простота и ясность изложения материала, а также эрудиция ученого в различных областях науки. Нередко семинары Ляпунова продолжались в его квартире в Хавско-Шаболовском переулке. На этих семинарах обсуждались разнообразные вопросы, в том числе касающиеся преследуемых генетики и кибернетики, в них принимали участие интересные люди: И.А. Полетаев, Н.П. Бусленко, А.И. Китов, С.В. Яблонский и др.

С января 1946 по апрель 1949 года, являясь докторантом в Институте математики им. В.А. Стеклова АН СССР, Алексей Андреевич получал стипендию имени Академика Крылова. В апреле 1949 года он представил, а в декабре защитил диссертацию на степень доктора физико-математических наук на тему "Об операциях, приводящих к измеримым множествам". С мая 1949 по 1951 год Ляпунов был старшим научным сотрудником Института геофизики АН СССР по совместительству. Он добился ряда существенных научных результатов в исследованиях по проблемам отделимости, униформизации и измеримости множеств, свойств R-операций и R-множеств и т.д. Интерес к дескриптивной теории множеств ученый пронес через всю жизнь. Им опубликовано в этой области свыше 60 работ, последняя публикация относится к 1973 году. Основные работы в этой области вошли в сборник трудов А.А. Ляпунова "Вопросы теории множеств и теории функций". (М.: Наука, 1979).

Появление электронных вычислительных машин в 50-е годы XX века привело не только к возможности ускорения и облегчения вычислительных задач, но и к применению математических методов при обработке информации в различных областях науки: биологии, экономике, лингвистике и т.д. В конце 1952 года Алексей Андреевич знакомится в Феофании (под Киевом) с работой МЭСМ - первой из отечественных ЭВМ, созданной под руководством С.А. Лебедева, и начинает разрабатывать описание процесса решения задачи, предшествующее составлению программы. В этом же году академик С.Л. Соболев пригласил Ляпунова преподавать на кафедре вычислительной математики, созданной на механико-математическом факультете МГУ. Здесь в 1952 - 1953 учебном году он прочел первый в стране спецкурс по программированию. В этом спецкурсе, состоявшем из восьми лекций под названием "Принципы программирования", были изложены основы подхода, получившего название "операторный метод программирования". А.А. Ляпунов показал, как можно описывать процесс решения на ЭВМ некоторой задачи с помощью предложенных им операторных логических схем. Впервые программирование было определено как самостоятельное научное направление, задача которого - разработка рациональных способов составления программ для решения различных задач на автоматических быстродействующих вычислительных машинах.

Новый подход к описанию алгоритмов, в основе которого лежала идея "крупноблочного" описания алгоритма, реализованная в операторном методе, открыл путь к новым формализациям понятия "алгоритм". Это явилось значительным вкладом Алексея Андреевича Ляпунова в теорию алгоритмов. Операторные схемы представляли собой последовательность операторов разных видов (арифметические операторы, операторы управления) и логических условий, определяющих порядок выполнения операторов. Употребление логических операторных схем давало возможность не только путем эквивалентных преобразований оптимизировать процесс решения задачи при помощи математического аппарата еще на предварительных стадиях, до написания программы, но и позволяло автоматизировать переход от представления на языке операторных схем к программе, записанной на языке машины, при помощи реализующей этот переход "программирующей программы". Поставленную Ляпуновым задачу построения алгоритма для установления эквивалентности схем и нахождения полной системы эквивалентных преобразований решил его аспирант Ю.И. Янов, работу по эквивалентным преобразованиям операторных схем программ продолжали и другие его ученики - А.П. Ершов, Р.И. Подловченко и др. Слушатели первого Ляпуновского курса программирования: А.П. Ершов, И.Б. Задыхайло, Э.З. Любимский, B.C. Штаркман участвовали в разработке первых в стране программирующих программ. Проблемы оптимизации программ и проблемы трансляции с языков высокого уровня на язык машины являются и на сегодняшний день центральными проблемами системного программирования. Идеи Алексея Андреевича Ляпунова заложили базу советской школы теоретического программирования.

Появление нового научного направления об управляющих системах и процессах управления, названной Н. Винером "кибернетикой или управлением и связью в животном и машине" привлекло внимание прогрессивных ученых в нашей стране, в том числе и А.А. Ляпунова. Непосредственно кибернетикой Алексей Андреевич стал заниматься в начале 50-х гг. XX в. Он стал активным организатором кибернетических исследований, преодолевая непонимание и недоверие к кибернетике в нашей стране на первых её шагах. Более подробно о становлении кибернетики в нашей стране можно прочитать в . Ученый проделал огромную работу по определению предмета исследования кибернетики, по классификации задач и методов, по выработке единой терминологии, по привлечению интереса к новой науке учёных разных специальностей и по воспитанию кадров. А.А. Ляпунов отметил глубокое родство между аксиоматическим подходом к изучению множеств и системным подходом к изучению больших систем: это и иерархическая конструкция, с помощью которой вся система объектов, подлежащих изучению, формируется из некоторых исходных элементов и свобода в выборе системы описания изучаемого множества объектов. Данные соображения легли в основу научных концепций, введенных Алексеем Андреевичем в кибернетику, их проверка требовала эксперимента, возможность которого появились лишь с созданием быстродействующих вычисли­тельных машин.

Первой публикацией по теоретической кибернетике в нашей стране явилась статья "Основные черты кибернетики", написанная А.А. Ляпуновым в соавторстве с С.Л. Соболевым и А.И. Китовым и напечатанная в 1955 году в журнале "Вопросы философии". В 1956 году на третьем Всесоюзном математическом съезде А.А. Ляпунов совместно с А.И. Китовым, И.А. Полетаевым и С.В. Яблонским представил доклад "О кибернетике". Этот текст под тем же названием и в том же году был опубликован в журнале "Успехи математических наук". В 1957 году в материалах к Всесоюзному совещанию по философским вопросам естествознания был опубликован доклад А.А. Ляпунова и С.Л. Соболева "Кибернетика и естествознание". Алексей Андреевич создал в Московском университете Большой кибернетический семинар, сыгравший значительную роль в становлении кибернетики в нашей стране. Семинар начал работу в 1954 - 1955 учебном году как кибернетический семинар для студентов и аспирантов. Его вели А.А. Ляпунов и С.В. Яблонский. К участию в семинаре ученый привлек специалистов из самых разных областей - свои доклады делали математики, биологи, медики, лингвисты, экономисты, транспортники, военные и т.д. Большой кибернетический семинар проработал в течении десяти лет.

В 1958 году удалось добиться перевода на русский язык книги Н. Винера "Кибернетика". Тогда же вышел и первый выпуск основанной Алексеем Андреевичем знаменитой серии сборников "Проблемы кибернетики" - ведущего кибернетического журнала в СССР. В нем содержались две фундаментальные работы А.А. Ляпунова: "О некоторых общих вопросах кибернетики" и "О логических схемах программ". Под редакцией ученого вышло 29 томов "Проблем кибернетики", начали выходить "Кибернетические сборники", "Математическое просвещение". В докладе А.А. Ляпунова и С.В. Яблонского "Теоретические проблемы кибернетики", сделанном в 1961 году на "Объединен ной теоретической конференции философских методологических семинаров" предмет кибернетики он определил следующим образом: "Кибернетика - это наука об общих закономерностях строения управляющих систем и течения процессов управления". Основные положения доклада опубликованы в сборнике "Проблемы кибернетики", вып. 9. Созданный в 1959 году при Президиуме АН СССР Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика", председателем которого стал адмирал академик А.И. Берг, а заместителем председателя Научного совета - А.А. Ляпунов, сыграл большую роль в развитии кибернетики. Алексей Андреевич проводил не только научную и организационную работу, но и принимал участие в конкретных научно- исследовательских работах по отдельным проблемам кибернетики. В 1962 году Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" приобрел статус самостоятельного научного учреждения на правах института .

В 1962 году Алексей Андреевич переезжает из Москвы в Новосибирский Академгородок, где продолжил работу в области чистой математики и в области кибернетики. В 1964 году А.А. Ляпунов избирается членом-корреспондентом АН СССР. В Академгородке ученый много времени отдавал преподаванию. В Новосибирском университете он читал лекции и по проблемам кибернетики, и по классическим разделам математики, разрабатывал новые программы курсов. По инициативе А.А. Ляпунова и М.А. Лаврентьева в Новосибирском Академгородке была создана физико-математическая школа-интернат, Ляпунов стал первым председателем ее Совета. Для отбора в эту школу способных школьников была организована широкомасштабная система олимпиад, которые проходили в три тура. В физматшколе Алексей Андреевич преподавал разные предметы: математику, минералогию, астрономию, землеведение (курс, разработанный им). Физико-математическая школа существует до сих пор, ее выпускники преподают как в физматшколе, так и в университете, успешно работают как в науке, так и в бизнесе.

На IV Всесоюзном математическом съезде (1966 г.) А.А. Ляпунов подводит итоги периода борьбы за кибернетику:

"За короткий срок отношение к кибернетике прошло следующие фазы:

2)констатация существования;

3)признание полезности, отсутствие задач для математиков;

4)признание некоторой математической проблематики;

5)полное признание математической проблематики кибернетики".

В Новосибирском университете, наряду с чтением курсов по теоретической кибернетике, программированию и теории ЭВМ, теории множеств, математическому анализу, машинному переводу, Ляпунов участвует в организации новой дисциплины - математической лингвистики, уделяет большое внимание применению методов моделирования при исследовании производственных процессов и в машинном переводе. В первом направлении работал ученик Ляпунова Н.П. Бусленко, во втором - сам Алексей Андреевич вместе со своими учениками и, в первую очередь, с О.С. Кулагиной. Результаты, полученные при решении сложной кибернетической задачи, какой являлся машинный перевод, нашли применение в других областях кибернетики. О.С. Кулагина опубликовала обзор работ Алексея Андреевича по машинному переводу и математической лингвистике в сборнике "Проблемы кибернетики", вып. 32. Следует отметить, что, даже отойдя от непосредственного участия в работах по данному направлению, Алексей Андреевич продолжал оказывать большое влияние на направление в целом. По инициативе А.А. Ляпунова была созвана Первая Всесоюзная конференция по теоретической кибернетике (Новосибирск, 1969 г.). Со временем проведение таких конференций стало традицией, они проходили как в Новосибирске, так и в других городах, очередная XIII конференция состоялась в Казани в 2002 году.

Всю жизнь Алексей Андреевич увлекался минералогией, собрал богатейшую коллекцию минералов и горных пород. Проявлял большой интерес к астрономии - его наблюдения еще в школьные годы дважды публиковались в Бюллетене Московского общества любителей астрономии, позже он организовал обсерваторию для школьников в Новосибирске. Но из всех естественных наук наиболее глубоко Алексея Андреевича интересовала биология. В шестидесятые годы он большое внимание уделял теоретическому анализу общих и частных проблем биологии, применению математики и кибернетики в биологии, математическому моделированию биологических явлений, процессов и объектов. В последние годы творчества А.А. Ляпунов занимался общими проблемами исследования сложных систем, включая методологические аспекты применения теоретико-множественного аппарата, фундаментальных концепций теории вероятностных процессов и методов вычислительной математики для понимания и анализа разнообразнейших естественных и созданных человеком систем.

Многолетний сахарный диабет, болезнь сердца - все это не могло заставить ученого снизить объем своих нагрузок и не сказаться на его здоровье. 23 июня 1973 года во время командировки в Москву Алексей Андреевич Ляпунов скоропостижно скончался. Он похоронен на Введенском кладбище, где покоится прах его учителя Н.Н. Лузина.

1 октября 1997 года в Москве на торжественной церемонии, состоявшейся в здании Президиума РАН, были отмечены наградами труды наших выдающихся соотечест­венников - С.А. Лебедева и А.А. Ляпунова. Их заслуги в создании основ вычислительной техники и программирования официально признаны крупнейшей в мире и одной из самых авторитетных профессиональных организаций в сфере высоких технологий - IEEE Computer Society (The Institute of Electrical and Electronics Engineers). На медали Ляпунова надпись: "Компьютерное общество признало Алексея Андреевича Ляпунова основателем советской кибернетики и программирования". IEEE как международное сообщество существует уже более 100 лет. В 1946 году в нем было основано структурное подразделение - Computer Society (CS), которое объединяет сотни тысяч профессионалов, работающих в области компьютерной науки и индустрии: информатики, программирования, производства вычислительной техники и компьютерного бизнеса.

Ежегодно IEEE Computer Society вручает награды и дипломы по 16 номинациям, отмечая лучшие мировые достижения в области фундаментальных исследований и практических приложений, а также заслуги в организаторской деятельности и образовании. Самая престижная награда Computer Society - медаль "Computer Pioneer" - учреждена в 1981 году для признания вклада в сфере компьютерных технологий выдающихся деятелей, чей главный вклад проверен временем в течение не менее 15 лет. Среди 55 лауреатов этой почетной награды можно назвать такие ставшие легендой имена, как Дж. Атанасов (John Vincent Atanasoff) - за создание одной из первых электронных вычислительных машин, Н. Вирт (Nicklaus Е Wirth) - за раз­работку языка Паскаль, Дж. Маккарти (John McCarthy) и М. Мински (Marvin Minsky) - за работы в области искусственного интеллекта, Э. Кодд (Edgar Frank Codd) - за создание реляционной модели данных и др.

В 1998 году в Политехническом музее проходила научная конференция, в связи с 50-летием выхода в свет книги Н. Винера "Кибернетика", в музее была открыта экспозиция, посвященная этой дате, где демонстрируются муляжи медалей А.А. Ляпунова и С.А. Лебедева. В Новосибирске именем А.А. Ляпунова названа улица, на которой находится знаменитая физико-математическая школа-интернат, созданная по его инициативе. Его имя носит физико-математическая школа Свято-Алексиевской пустыни в Ярославской области.

Алексей Андреевич Ляпунов оставил труды в области чистой и прикладной математики, биологии, геофизики, логики и методологии науки, теории педагогики. Он был прирожденным педагогом, организатором науки, с его именем связаны становление кибернетики и теории программирования, теории машинного перевода, развитие математической биологии, организации многих изданий, научных советов, лабораторий и кафедр. Интеллигент по духу, демократичный в общении с сотнями людей, ученый был последователен и тверд в борьбе за научную истину. Теоретические работы А.А. Ляпунова, составившие базу развития кибернетики, в совокупности с его организационно-пропагандистской деятельностью дают основание считать его основоположником кибернетики в нашей стране. Число последователей А.А. Ляпунова, его учеников, насчитывает много сотен. Его вклад в науку высоко оценен не только в нашей стране, но и в мире.

Подготовлено по:

Лебедева, С.Н. А.А. Ляпунов – основоположник советской кибернетики и программирования // Проблемы культурного наследия в области инженерной деятельности: сб.ст. – Вып.5. – М., 2007. – С.193 - 234. – Библиогр.: с.2232−234.

За рубежом теггалогические идеи Богданова повторил Л. Бергаланфи /Австрия, 193?/; систематическому - изложению предмета науки у правления посвящены труды У Р. Эшби /Англия, 1956/, открывшего закон дифференцируемого разнообразия, Ст. Бира /Англия, 1958/, выдвинувшего принцип внешнего дополнения, и последовавшие труды отечественных ученых, отражающих новую широкую трактовку кибернетики. Но имя этой науке дала книга Н. Винера .

В докладе профессора кафедры кибернетики МИФИ Г.Н. Поварова (редактора второго издания книги Н. Винера ’’Кибернетика"), сделанного в 2001 году на годичном собрании МИАБ (Международного Института Александра Богданова), говорилось об отличии подходов к кибернетике в разных странах. Если в СССР и РФ кибернетика трактуется как предшественник и составная часть информатики, то во Франции, где и появился термин информатика (Луи Куффиньяль, 1963 г.), информатика и кибернетика - различные дисциплины. Аналогичный подход господствует в США, где Кибернетическое Общество (Systems, Man, and Cybernetics (SMC) Society) занимается только вопросами искусственного интеллекта, теориями систем, взаимодействием "человек-машина" и прочим, то есть очень близко к тому, что понимал под кибернетикой сам Винер.

Важной отличительной особенностью кибернетики является то, что она ввела принципиально новый метод изучения объектов и явлений - так называемый математический эксперимент, или машинное моделирование, позволяющий производить исследование объекта по его описанию (математической модели), не прибегая к построению и исследованию реальной физической модели этого объекта.

Создатель теории устойчивости движения, учения о фигурах равновесия вращающейся жидкости, методов качественной теории дифференциальных уравнений, автор центральной предельной теоремы теории вероятностей и других глубоких исследований в области механики и математической статистики.

Надпись на могильном камне А.М. Ляпунова

Александр Михайлович Ляпунов (25 мая 1857 - 3 ноября 1918) - выдающийся русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук.

Ляпунов родился в Ярославле. Его отец Михаил Васильевич Ляпунов незадолго до этого оставил должность заведующего обсерваторией Казанского университета и получил назначение в Ярославль на пост директора Демидовского лицея. В 1863 году М.В. Ляпунов вышел в отставку и поселился с семьей в Симбирской губернии в имении жены, целиком посвятив себя обучению троих сыновей, из которых Александр Михайлович был старшим. Средний сын, Сергей Михайлович, стал впоследствии известным композитором, а младший, Борис Михайлович, - крупным специалистом по славянской филологии, академиком АН СССР. В доме Ляпуновых была огромная библиотека книг на русском, немецком и французском языках по математике, астрономии, естественным наукам, философии, истории, этнографии и политической экономии. Михаил Васильевич, обладая способностью к быстрому счету, обучал этому детей. Долгие зимние вечера они просиживали за черчением географических карт, устраивали игры, состоящие в путешествиях по странам света.

После внезапной смерти отца в 1868 году обучение Александра Михайловича продолжалось в семье его дяди, Рафаила Михайловича Сеченова, брата известного физиолога Ивана Михайловича Сеченова. Александр и его двоюродная сестра (будущая жена Наталья Рафаиловна) занимались по гимназической программе. В 1870 году А.М. Ляпунов вместе с матерью и братьями переехал в Нижний Новгород, где был принят сразу в третий класс Нижегородской гимназии. В 1876 г. Александр Михайлович окончил гимназию с золотой медалью и осенью того же года поступил на естественное отделение физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. Там он слушал лекции профессора Д.И. Менделеева и с увлечением занимался химией, но уже через месяц перешел на математическое отделение университета, поскольку понял, что математические науки представляют для него больший интерес. В то время химия входила в число обязательных предметов для студентов первого курса, и Ляпунов продолжал посещать лекции Менделеева, однако наибольшее влияние на его становление как ученого оказали преподаватели математического отделения.

В то время Петербургская математическая школа, основанная крупнейшим ученым П.Л. Чебышевым, всемирно известным своими блестящими работами по теории чисел, теории вероятностей и анализу, была в самом расцвете. Сам Чебышев и его ученики - профессора Д.К. Бобылев, К.А. Поссе, Е.И. Золотарев, А.Н. Коркин - вели занятия на математическом отделении университета. Лекции Чебышева, а впоследствии и советы великого математика стали определяющими в выборе тематики исследований Ляпунова, а обстановка на математическом отделении как нельзя лучше способствовала развитию исключительных способностей молодого ученого к математике и механике. Ляпунов тщательно записывал лекции Чебышева, а вечером в тот же день приводил в порядок запись и переписывал ее своим замечательным каллиграфическим почерком. Обладая превосходной памятью, он воспроизводил записи лекций со всеми тонкостями попутных замечаний, которыми Чебышев умел оживлять лекции. Позже в некрологе своему великому учителю Ляпунов написал:

П.Л. Чебышев появлялся в аудитории всегда точно в назначенное время и в тот же час приступал к продолжению выводов, начатых в предшествующую лекцию… Когда получался желаемый вывод, П.Л. Чебышев садился… на кресло, ставившееся для него всегда у первой парты, и вот тут-то и начинались те разнообразные замечания, которые придавали особенный интерес его лекциям, и которых с нетерпением ждала вся аудитория.

Лекции Чебышева отличались живым и увлекательным изложением, он всегда заботился о выяснении принципиальных сторон вопроса и возможности практического применения полученных результатов. Конспекты Ляпунова позволили потом академику А.Н. Крылову курсы лекций, прочитанных Чебышевым.

Научная деятельность А.М. Ляпунова началась с исследований по гидростатике под руководством Д.К. Бобылева, который с 1878 году заведовал, или, как тогда говорили, занимал кафедру механики. За эту работу в 1880 году студент Ляпунов получил золотую медаль. После окончания университета по предложению Бобылева он был оставлен при кафедре механики для подготовки к профессорскому званию. Помимо этого, Александр Михайлович был назначен хранителем кабинета практической механики (консервансором), что являлось как бы подготовительной ступенью к должности профессора. В 1881 году в «Журнале Физико-химического общества» Ляпунов опубликовал две первые статьи - "О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы" и "О потенциале гидростатических давлений". В этих работах были уточнены условия и приведены новые строгие доказательства ранее неточно обоснованных теорем гидростатики.

А.М. Ляпунов усиленно готовился к сдаче магистерских экзаменов. По воспоминаниям брата, Бориса Михайловича Ляпунова, который в то время снимал комнату вместе с ним, Александр Михайлович много и напряженно занимался, любил работать по ночам. Раз в неделю у хозяйки собирались друзья и родственники Ляпуновых, приходил и Иван Михайлович Сеченов, которому Александр Михайлович давал уроки по тем разделам математических наук, которые считал особенно важными для физиолога.

В 1882 году Ляпунов успешно сдал магистерские экзамены, и Чебышев предложил ему испытать силы в решении следующего вопроса:

Известно, что при некоторой скорости эллипсоидальные формы перестают служить формами равновесия вращающейся жидкости. Не переходят ли они при этом в какие-либо новые формы равновесия, которые при малом увеличении угловой скорости мало отличались бы от эллипсоидов?

Чебышев, видимо, давно интересовался этой задачей, поскольку предлагал ее и другим ученым, например, Е.И. Золотареву, С.В. Ковалевской, но не предлагал никаких методов ее решения. Задача была очень сложной, но, тем не менее, Чебышев предложил ее начинающему 24-летнему ученому, поскольку считал, что всякий молодой ученый обязательно должен попробовать себя в решении задач, представляющих значительные теоретические трудности. Как сказал впоследствии академик В.А. Стеклов, первый ученик Ляпунова по Харьковскому университету:

Чебышев уже тогда усматривал из ряда вон выходящие силы в молодом человеке, если рискнул возложить на его плечи такой непосильный труд.

Сам Александр Михайлович позже писал:

Не знаю, пробовали ли решать этот вопрос Золотарев и Ковалевская. Я же сильно заинтересовался вопросом, тем более что Чебышев не дал никаких указаний для его решения, и я тотчас же принялся за работу.

Он применил метод последовательных приближений, получил уравнения для первого приближения и все необходимые результаты для оценки характера изучаемого явления по первому приближению. Но после этого необходимо было составить уравнения, определяющие последовательные приближения для произвольного порядка и, что особенно важно, доказать сходимость полученных приближений. В этом вопросе встретились трудности, которые оказались непреодолимыми, и Ляпунов отложил дальнейшее исследование задачи Чебышева. Однако в ходе своей работы он заинтересовался задачей устойчивости эллипсоидальных форм и занялся изучением этого вопроса. Результаты исследований по вопросам устойчивости и составили предмет его магистерской диссертации, озаглавленной "Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости". Защита состоялась в Петербургском университете в январе 1885 года. Одним из оппонентов был Д.К. Бобылев. Краткое содержание работы было опубликовано в «Bulletine Astronomique», а почти через двадцать лет эта работа была переведена на французский язык Эд.Даво и, по предложению профессора Э. Коссера, напечатана в «Annales de l’Universite de Toulouse». Этот труд сразу обратил на себя внимание математиков, механиков, физиков и астрономов всего мира. После защиты диссертации Ляпунов получил степень магистра прикладной математики и весной того же 1885 года был утвержден в звании приват-доцента. Он собирался осенью приступить к чтению курса лекций по теории потенциала, но получил предложение занять кафедру механики в Харьковском университете, которая была вакантной после избрания в 1881 году В.Г. Имшенецкого членом Петербургской Академии наук. (Обязательным условием для членов Академии являлось проживание и работа в Петербурге.) В августе 1885 года А.М. Ляпунов переехал в Харьков и там начался самый плодотворный период его научной деятельности.

Харьковский университет в то время был одним из крупнейших в России и имел довольно сильный состав преподавателей. В 1863 году в связи с ростом общественного движения, был издан университетский устав, обеспечивающий автономию университетов: выборность ректора, деканов и профессоров, право Советов университета устанавливать кафедры, утверждать ученые степени и многое другое. Однако в 1884 году император Александр III утвердил новый реакционный устав, по которому университеты были полностью подчинены Министерству народного просвещения и попечителям учебных округов. Выборность университетских кадров отменялась, свобода преподавания была стеснена, централизация была доведена до нелепости: для перенесения лекции требовалось, чуть ли не разрешение Министерства. Издавались специальные инструкции с указаниями, в каком духе надо читать лекции. Необъятную власть имела наблюдавшая за всем инспекция, профессора стеснены и унижены - такой тяжелой была обстановка, в которой начал работать в Харьковском университете Ляпунов.

Вспоминает академик Бузескул:

В те годы, когда Александр Михайлович начал свою преподавательскую деятельность в Харьковском университете, между профессорами, как и между студентами, существовало гораздо больше общения, нежели впоследствии. Чтение лекций на всех факультетах сосредоточивалось в одном старом корпусе… Харьковский университет издавна страдал от недостатка помещений. Теснота в нем была ужасающая. Бывали случаи, что в аудитории слушатели падали в обморок от тесноты и духоты… В профессорской комнате сходились представители самых разнообразных специальностей… В коридоре толпились студенты различных факультетов… Студентов в общем было немного - от 800 до 1200. С введением устава 1884 г. число поступающих на некоторых факультетах, например на историко-филологическом, сразу понизилось чуть не в два-три раза.

Осенью А.М. Ляпунов, будучи в звании приват-доцента кафедры механики, начал чтение лекций по всем разделам механики. Вплоть до 1890 г. он один вел все преподавание по кафедре механики, включая и практические занятия со студентами. Студенты, настроенные оппозиционно к новым реакционным порядкам, узнав, что из Петербурга прибыл новый профессор механики, решили, что это новоназначенный посредственный чиновник, и были настроены к нему недружелюбно. Однако на первой же лекции случилось неожиданное. По воспоминаниям В.А. Стеклова:

В аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю. Шел уже 4-й год моего студенчества; в Москве в течение года я слушал таких лекторов, как Давыдов, Цингер, Столетов, Орлов; два года был студентом Харьковского университета; курс механики мне уже был знаком. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне пособий. И все недружелюбие курса разлетелась прахом; силою своего таланта, обаянию которого в большинстве случаев неосознанно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию. С этого же дня Александр Михайлович занял особое место в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которым не были чужими интересы науки, стало напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к той высоте, на которую влек Александр Михайлович своих слушателей. Появился особый стыд перед ним за свое незнание, большинство не решались даже начать говорить с ним только из боязни показать перед ним свое незнание.

Лекции Ляпунова отличались простотой и общностью изложения, безукоризненной строгостью изящных оригинальных доказательств Он оставался приверженцем педагогических методов своего великого учителя П.Л. Чебышева. На лекциях и на так называемых совещательных часах он стремился пробудить у студентов интерес к науке, тягу к знаниям, самостоятельность в работе. Он всегда резко возражал против любого принуждения, считая, что в творческой работе главное - это инициатива самого человека, движимого единственно жаждой познания.

Крепкий молодой человек, не намного старше многих из студентов, постоянно сосредоточенный на своих мыслях, твердым шагом шел он по коридору университета в аудиторию №8, где читал лекции по механике. По воспоминаниям Стеклова, не было случая, чтобы он пропустил занятия, даже по болезни. В перерывах и после лекций его можно было видеть в кругу коллег, ближайших по специальности, всегда обсуждающим научные темы или сидящим за математическими выкладками. Как писал акад. Бузескул,

Все низменное было ему чуждо. Он был «не от мира сего», он постоянно витал в сфере науки. Он весь был поглощен мыслью о ее интересах, о своем любимом предмете.

В университете А.М. Ляпунов читал различные общие и специальные курсы теоретической механики, интегрирования дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Только по механике им было прочитано шесть курсов: кинематика, динамика материальной точки, динамика систем материальных точек, теория притяжения, теория деформированных тел и гидростатика. В «Обозрении преподавания предметов и практических занятий в Харьковском университете на первое полугодие 1886-1887 уч.г.» записано, что приват-доцент Ляпунов имел семь часов в неделю: два часа лекций по кинематике точки, три часа лекций по кинематике системы точек, два часа практических занятий по динамике точки. Александр Михайлович также читал аналитическую механику в Харьковском технологическом институте (с 1887 по 1893 год). Литографические курсы прочитанных им лекций были опубликованы небольшими тиражами самими студентами. В 1982 году одним томом был выпущен полный курс лекций, прочитанных Ляпуновым в харьковский период.

Разработка курсов лекций, подготовка к занятиям отнимали много времени, т.к. Александр Михайлович относился очень ответственно к преподавательской деятельности и вносил много нового в читаемые им курсы. Многие результаты исследований по аналитической механике, ставшие теперь классическими, были впервые изложены в лекциях Ляпунова. Так, А.М. Ляпунов первым получил аналитическое выражение для реакций идеальных голономных связей как функций времени. В 1900 году, готовясь к курсу лекций по теории вероятностей, он доказал основную предельную теорему теории вероятностей, причем для значительно более общих условий, чем это было сделано ранее П.Л. Чебышевым и А.А. Марковым. Занятие теорией вероятностей было лишь эпизодом в научной деятельности Ляпунова, тем не менее, и в этой области он добился результатов фундаментального значения. Академик А.Н. Крылов впоследствии писал:

…Он излагал механику, как отрасль математики, а не физики … поэтому безукоризненная строгость доказательств ставилась им как главное требование, и в этом отношении многое принадлежит ему лично и не находится в других курсах или трактатах… Остается теперь сказать, каким образом Александр Михайлович достигал такой изумительной краткости изложения при полной ясности и строгости… Понятно, что с внутренней стороны здесь проявлялась обширность его познаний, глубина, с которой им продумывались каждое предположение, каждый вывод и доказательство, и та тщательность отделки, к которой он привык во всякой своей работе. Со стороны внешней… видно, что каждый из главнейших вопросов различных отделов механики ставился им с самого начала в самом общем виде … все отдельные случаи получались как частные из найденного общего решения или служили примерами для пояснения его. Второй особенностью изложения является отсутствие всякого рода простых промежуточных выкладок, они заменены указанием последовательности необходимых действий или преобразований и того результата, который получится.

В январе 1886 года, приехав во время каникул в Петербург, Александр Михайлович обвенчался с Натальей Рафаиловной Сеченовой и вернулся назад вместе с женой. В Харькове Ляпунов познакомился с профессором астрономии Г.В. Левицким, математиками М.А. Тихомандрицким и К.А. Андреевым. Здесь же он встретил своего бывшего учителя физики и математики в Нижегородской гимназии профессора А.П. Грузинцева, который работал приват-доцентом на кафедре физики.

В первое время научная деятельность Ляпунова, по его собственным словам, приостановилась, потому что ему приходилось составлять курсы лекций для студентов, которые он называл «Записками». Но, несмотря на напряженную педагогическую деятельность, Александр Михайлович все-таки опубликовал в 1886 и 1887 годах две заметки в «Сообщениях Харьковского математического общества»: «Некоторое обобщение формулы Лежень-Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку» и «О теле наибольшего потенциала». В последней работе Ляпунов, используя оригинальный метод, отличный от методов вариационного исчисления, показал, что если существует тело, потенциал которого сам на себя достигает наибольшего значения, то такое тело есть шар.

Закончив работу над «Записками», Ляпунов возобновил энергичную научную деятельность. В 1888 году он публикует в «Сообщениях Харьковского математического общества» статью «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости», в которой впервые изложены основные идеи первого метода Ляпунова в теории устойчивости. Устойчивость заявляет себя как непременный элемент его научных исследований, начиная с самого первого студенческого сочинения. С 1888 года Александр Михайлович опубликовал целый ряд работ, посвященных устойчивости движения механических систем с конечным числом степеней свободы, переходя от исследования частных задач к более общим. За 9 лет с 1893 года по 1902 год. Ляпуновым было опубликовано 20 работ. Наука полностью поглощала его время и силы. Работал он изо дня в день до 4 или 5 часов ночи, иногда приходил на лекции, не спав всю ночь. Он редко позволял себе какие-то развлечения, иногда, 1-2 раза в год бывал в театре. Исключением являлись только концерты брата, композитора С.М. Ляпунова, непременно посещаемые Александром Михайловичем.

Отчасти потому и производил он на лиц, мало его знавших, впечатление молчаливо-хмурого, замкнутого человека, что зачастую был настолько поглощен своими научными размышлениями, что смотрел - и не видел, слушал - и не слышал… В действительности же за внешней сухостью и даже суровостью в А.М.Ляпунове скрывался человек большого темперамента, с чуткой и, можно сказать, детски чистой душой. (В.А.Стеклов).

В то время большинство преподавателей со степенью магистра, вопреки уставу 1884 года, утверждались Министром народного просвещения на должности профессоров без защиты докторской диссертации. Ляпунов, хотя и получил целый ряд фундаментальных результатов, которые, по свидетельству Стеклова, уже могли составить выдающуюся докторскую диссертацию, предъявлял к себе очень высокие требования. Он считал, что его диссертация еще не завершена, и еще четыре года работал в Харьковском университете в должности приват-доцента, получая скромный оклад в 1200 руб. в год.

Целеустремленность в решении больших принципиальных проблем - отличительная черта научного творчества Александра Михайловича. Глубокий математический талант сочетался в нем с необыкновенным совершенством по владению математическим аппаратом и изобретательностью в его применении. Сложность работ А.М. Ляпунова - в принципиальной трудности тех вопросов, которыми он занимался.

Задачи устойчивости относились к категории труднейших задач математики и интересовали практически всех крупнейших математиков, от Лагранжа до Пуанкаре. Работы Ляпунова явились основополагающими для развития теории устойчивости и принесли ему впоследствии мировую славу. Просматривая «Сообщения Харьковского математического общества», можно увидеть, как Ляпунов постепенно подходит к решению намеченной задачи. В феврале и марте 1889 года он доложил на заседании Харьковского математического общества свою работу «О характеристическом уравнении, соответствующем данной системе дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами», а в «Сообщениях Харьковского математического общества» выходит его статья «Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах». В ноябре 1890 года он делает доклад «О некоторых системах линейных дифференциальных уравнений». В марте 1891 года выступает с докладом «Общая задача теории устойчивости движения». В декабре 1891 года - сообщение «Новое доказательство теоремы Фукса, относящейся к линейным дифференциальным уравнениям».

В 90-х годах в зарубежной литературе нередко появлялись статьи, использующие идеи Ляпунова, но не ссылающиеся на его работы. Александр Михайлович, чтобы закрепить приоритет за русской наукой, направил в 1896 году сообщение во французский журнал «Чистая и прикладная математика» (Journ. de mathem. pures et appl.). Тем не менее, и впоследствии в этом же журнале появлялись статьи, фактически использующие метод Ляпунова, но ни словом не упоминавшие его имя. С 1896 года Ляпунов начал печатать свои труды почти исключительно на французском языке, чтобы сделать их более доступными для европейских ученых. Он вел также активную научную переписку с известными французскими математиками Анри Пуанкаре и Эмилем Пикаром.

Результаты, полученные Ляпуновым по устойчивости, составили предмет его докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения», которая была защищена в Московском университете в 1892 году. Официальные оппоненты Н.Е. Жуковский и Б.К. Млодзеевский отметили, что его работа и по количеству материала и научному уровню равнозначна нескольким докторским диссертациям. Диссертация Ляпунова была опубликована отдельным изданием в Харькове.

В 1908 году этот фундаментальный труд был переведен на французский язык и издан Тулузским университетом. Французский перевод был воспроизведен в 1949 году в издании Принстонского университета. Интерес к этому исследованию был связан с развитием военной техники, самолетостроения, созданием космических аппаратов, что, в свою очередь, способствовало дальнейшему развитию теории устойчивости, заложенной в работах Ляпунова. В 1992 году перевод диссертации, выполненный с французского на английский, был опубликован в Лондоне издательством «Taylor and Francis». Таким образом, фундаментальные результаты, полученные Ляпуновым, намного опередили время. В 1992 году мировая научная общественность широко отмечала 100-летие теории устойчивости Ляпунова.

В январе 1893 году Александр Михайлович получил звание ординарного профессора Харьковского университета. Он продолжал чтение лекций и интенсивную научную работу, по словам брата Б.М. Ляпунова, «ежегодно выпуская по диссертации, иногда по две», внося существенные дополнения в результаты своей диссертации. К харьковскому периоду жизни А.М. Ляпунова относятся его исследования по теории потенциала и движению твердого тела в жидкости, которые тесно переплетаются с исследованиями его ученика, а в дальнейшем известного ученого, академика В.А. Стеклова. Ляпунов получил результаты, существенно дополняющие его диссертацию, открыл носящий теперь его имя случай движения твердого тела в жидкости, выполнил замечательное исследование о представлении движения Луны рядами Хилла. Он активно занимался вопросами теории потенциала. Его работы в этой области явились базой, на которой и по сегодняшний день основывается теория потенциала. Под влиянием Ляпунова среди математиков Харьковского университета появился большой интерес к вопросам математической физики, в первую очередь к основным предельным задачам для уравнения Лапласа. Ляпунов обнаружил неточности и недоделки в теории потенциала - в этом классическом разделе математической физики. В своем мемуаре «Sur certaines questions se rattachant au probleme de Dirichlet» (О некоторых вопросах, связанных с проблемой Дирихле, 1897 г.), он впервые строго определил и прояснил целый ряд основных положений теории потенциала.

С октября 1891 года Ляпунов состоял заместителем, а с 1899 по 1902 год - председателем Харьковского математического общества и редактором издания "Сообщения Харьковского математического общества". О результатах всех своих работ этого периода, посвященных, главным образом, теории потенциала и теории вероятностей, он докладывал на заседаниях Общества, привлекал к деятельности Общества своих учеников. Заседания проходили регулярно, в среднем дважды в месяц. Как профессор университета, он принимал участие в общеуниверситетских делах, работал в различных комиссиях по вопросам образования.

С 1872 года при кафедре прикладной математики университета существовал кабинет практической механики, появившийся благодаря стараниям профессора М.Ф. Ковальского. Когда заведование кабинетом перешло к Ляпунову, он активно занялся его реорганизацией - ревизией старого оборудования, заменой устаревших моделей и механизмов, благодаря чему кабинет приобрел современный вид.

На время летнего отпуска Ляпунов обычно уезжал с женой в Симбирскую губернию, но и там он продолжал научную работу. Летом к ним приезжало много родственников, вечерами собиралась молодежь. Александр Михайлович любил рассказывать о звездах, об элементарных понятиях астрономии. Он очень любил природу, сам выращивал комнатные растения и садовые деревья. В его харьковской квартире стояли выращенные им пальмы и фикусы.

В 1900 году А.М. Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук (по представлению академиков А.А. Маркова и Н.Я. Сонина), а в 1901 году - ординарным академиком по кафедре прикладной математики, остававшейся вакантной в течение семи лет после смерти П.Л. Чебышева. В 1902 году Ляпунов переезжает в Санкт-Петербург. Окончился семнадцатилетний период жизни в Харькове и работы в Харьковском университете. По словам В.А. Стеклова, Александр Михайлович с особой любовью вспоминал это время и называл его самым счастливым.

В Санкт-Петербурге Ляпунов целиком посвятил себя научной работе. Двадцать лет спустя, он снова возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему в 1882 году Чебышевым и не решенной им тогда полностью. Ляпунов начал работу с исследования вращения однородной жидкости. В феврале 1903 года Стеклов сообщил ему о выходе книги А. Пуанкаре «Фигуры равновесия вращающейся жидкой массы», цикле лекций, прочитанных в Сорбонне в 1900 году. Ляпунов, уверенный, что Пуанкаре решил его задачу, оставил работу и занялся исследованием фигур равновесия вращающейся неоднородной жидкости. В письме Стеклову от 15 февраля 1903 года он пишет: «Как это ни досадно, а работу придется бросить, ибо …нет сомнения, что он исходил … из тех же соображений… иначе он не мог бы сделать шагу в рассматриваемом вопросе». Получив книгу Пуанкаре, Ляпунов нашел в ней только изложение давно известных результатов и понял, что в вопросе о фигурах равновесия Пуанкаре «стоит на той же точке, как и семнадцать лет назад» (из письма к Стеклову от 21 февраля 1903 года). Далее он пишет: «…недельный перерыв этой работы оказался очень полезным для дела, ибо в этот промежуток я приступил к другой работе … и заметил, что и при решении первого вопроса возможны значительные упрощения вычисления и что я шел чересчур сложным путем». В том же 1903 году Ляпунов публикует работу «Исследования по теории фигур небесных тел», где доказано существование фигур равновесия, близких к сфере в случае неоднородной жидкости, медленно вращающейся вокруг оси. Затем Ляпунов проделал гигантскую и по объему, и по научному значению работу по теории фигур равновесия, полностью решив задачу, поставленную Чебышевым. Этот труд «О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов, вращающейся однородной массы жидкости» был издан в четырех частях в 1906-1914 годах и занимает около 800 страниц.

Исследование Ляпуновым фигур равновесия открыло новую страницу в развитии небесной механики. Дело в том, что в 1902 году появилась статья известного английского астронома Джорджа Дарвина (сына Чарльза Дарвина) «О грушевидных фигурах равновесия вращающейся жидкой массы» (The Stability of Pear-shaped Figure of Equilibrium of a Rotating Mass of Liquid). В этой работе Дж. Дарвин показал устойчивость грушевидных форм и выдвинул космогоническую гипотезу о формировании спутников планет из вращающейся массы жидкости, основанную на устойчивости грушевидной формы. Появилась также работа Пуанкаре, где было показано существование множества форм равновесия, и излагались результаты, которые уже содержались в магистерской диссертации Ляпунова. Этот труд Пуанкаре Дарвин назвал откровением и под его влиянием предложил гипотезу об образовании двойных звезд от одной из форм грушевидных фигур. За него французский ученый был избран членом Парижской академии наук и получил золотую медаль Лондонского королевского общества астрономов. Работа была основана на анализе первого приближения, то есть на тех результатах, которые Ляпунов получил еще в 1883 году, но не счел возможным публиковать, так как считал нужным дать строгий ответ, основанный на анализе последующих приближений, что ему тогда не удалось. Теперь необходимо было показать ошибочность рассуждений Дарвина, использующего без надлежащей осторожности лишь первое приближение. Ляпунов остроумно разрешил все трудности задачи и показал, что грушевидные фигуры являются неустойчивыми и, таким образом, космогоническая гипотеза Дарвина несостоятельна. Эти результаты были опубликованы в 1905 году, после чего между Ляпуновым и Дарвином возникла полемика, длившаяся несколько лет. Пуанкаре в своих лекциях о фигурах равновесия ограничился лишь небольшим замечанием «Грушевидная фигура, быть может, устойчива… Чтобы решить вопрос, нужно было бы снова провести все вычисления, но они представляют значительные трудности». В доказательство Ляпунов публикует объемный труд, где на 784 страницах подробно излагает свои гигантские выкладки. Лишь в 1917 году известный английский физик и астроном Джеймс Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Дж. Дарвина и показал, что теория Ляпунова верна. Вспоминая об этом, академик Стеклов писал:

Если исследования Пуанкаре можно было назвать откровением, делающим эпоху в истории науки, то какими словами можно оценить труды А.М. Ляпунова в рассматриваемой области.

Ляпунов всегда придирчиво относился к точности решения задачи. Если задача не могла быть решена точно, то, используя приближенные методы, он всегда оценивал размеры погрешности. Здесь уместно привести высказывание Пуанкаре:

Можно сделать много возражений, но нельзя требовать такой же строгости, как и в чистом анализе

и сравнить его со словами Ляпунова:

Непозволительно пользоваться сомнительными рассуждениями, коль скоро мы решаем определенную задачу … которая поставлена совершенно определенно с точки зрения анализа.

В 1908 году Ляпунов был командирован на IV Международный математический конгресс в Риме, отчет о котором он представил на заседании физико-математического отделения Академии наук. В Риме Александр Михайлович познакомился с итальянскими математиками профессорами Вольтерра, Веронезе и Бласерна. Вскоре по возвращении из Италии Ляпунов был избран членом Академии наук в Риме (Accademia die Lincei). С 1909 года он принимал участие в издании полного собрания сочинений Л. Эйлера и был редактором восемнадцатого и девятнадцатого томов.

В своей научной работе Ляпунов взялся за разработку еще более сложного и важного вопроса о фигурах равновесия неоднородной вращающейся жидкости. Он обещал опубликовать свои результаты, сообщал, что ему удалось решить задачу при более общих предположениях. В конце июня 1917 году он вместе с женой отправился в Одессу, где в то время жил его брат Б.М. Ляпунов. Наталья Рафаиловна давно страдала от туберкулеза, и врачи предписывали ей мягкий климат. Трудность поездки по охваченной революцией стране, неустроенность со временем привели к обострению болезни, жена слабела на глазах. В начале 1918 года Одесса была оккупирована, и Ляпунов оказался в тяжелом положении, отрезан от Петербурга, испытывал материальные трудности. К тому же у него развивалась катаракта, и зрение быстро ухудшалось, не давая полноценно работать.

В августе 1918 года Александр Михайлович получил приглашение физико-математического факультета Новороссийского (Одесского) университета прочесть лекции на тему, которую он сам пожелает выбрать. Ляпунов согласился прочесть курс "О форме небесных тел", в котором излагались результаты его последних работ, всего семь двухчасовых лекций, начиная с 16 сентября. Слушателями были, в основном, профессора университета. Всегда физически сильный, он, по воспоминаниям Б.М. Ляпунова, очень уставал после лекций и с трудом добирался до дома.

Состояние жены все ухудшалось. 28 октября Ляпунов прочел последнюю лекцию, а 31 октября Н.Р.Ляпунова скончалась. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный, хотя он давно уже, конечно, понимал неизбежность такого исхода. В тот же день А.М. Ляпунов был доставлен в хирургическое отделение университетской клиники с огнестрельным ранением головы и через три дня, не приходя в сознание, скончался. В оставленной записке он завещал похоронить его в одной могиле с женой. Одесса в это время была отрезана от страны, и лишь 3 мая 1919 года Российская Академия наук в специальном заседании почтила память выдающегося ученого. Похоронен А.М. Ляпунов в Одессе. Среди его бумаг осталась вполне завершенная рукопись «О различных формах равновесия неоднородной вращающейся жидкости». Эта рукопись была издана к 200-летию Академии Наук (Sur certaines series de figures d"equilibre d"un liquide heterogene en rotation. - Л., 1925-1927).

Научные заслуги А.М. Ляпунова признаны во всем мире: он являлся почетным членом Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, почетным членом Харьковского математического общества, иностранным членом Академии в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии наук.

Работы А.М. Ляпунова посвящены теории устойчивости движения и равновесия механических систем, теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, математической физике, дифференциальным уравнениям и теории вероятностей. Важнейшим достижением А.М. Ляпунова является создание современной теории устойчивости движения и равновесия механических систем, определяемых конечным числом параметров.

А.М. Ляпунов получил также ряд существенных результатов в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, он установил существование периодических решений некоторого класса систем нелинейных дифференциальных уравнений и дал эффективный метод построения таких решений, а также выяснил качественную картину поведения интегральных кривых уравнений движения вблизи положения равновесия. Метод определения устойчивости системы обыкновенных дифференциальных уравнений называется методом Ляпунова.

В математической физике А.М. Ляпунов также получил ряд важнейших результатов. Он исследовал особенности потенциала системы зарядов и диполей, непрерывно распределенных на некоторой произвольной поверхности. В теории вероятностей он развил метод характеристических функций, дал доказательство в весьма широких условиях центральной предельной теоремы, высказанной, но не доказанной полностью П.Л. Чебышевым. Метод, использованный Ляпуновым при доказательстве теоремы, является ныне одним из основных в теории вероятностей.

За прошедшее столетие результаты, полученные Александром Михайловичем Ляпуновым, были существенно развиты и дополнены, а созданные им научные направления выросли в отдельные области математики и механики и имеют важнейшие приложения в физике, радиофизике, технике и современных технологиях.

В 1969 году АН СССР учредила Золотую медаль имени А.М. Ляпунова. Традицию присуждения награды имени выдающегося учёного продолжила Российская АН, учредившая в 1995 году Премию имени А.М. Ляпунова. Присуждается Отделением математики (ОМ РАН) отечественным учёным «За выдающиеся работы в области математики и механики»

Имя учёного носит одна из улиц Москвы.

В 2007 году Национальный Банк Украины к 150-летию А.М. Ляпунова выпустил в обиход юбилейную монету номиналом 2 гривны

Имя Ляпунова носят следующие математические и физические объекты:

• центральная предельная теорема Ляпунова
• экспонента Ляпунова
• фрактал Ляпунова
• функция Ляпунова
• устойчивость по Ляпунову
• время Ляпунова
• поверхность Ляпунова
• теорема Ляпунова
• условие Ляпунова.

По материалам сайта theormech.univer.kharkov.ua , Википедии и книги Д. Самина «100 великих учёных» (М.: Вече, 2000).