Что такое корреляция и как трактовать значение коэффициента. Корреляция - это просто
Научные термины пугают и притягивают одновременно. Термин «корреляция» все чаще можно встретить на страницах газет, по радио, на телевидении. Им козыряют экономисты, политологи, аналитики. Но, похоже, частота использования этого термина в СМИ отрицательно коррелирует с уровнем его понимания потребителями.
В переводе на простой язык, сказанная фраза означает следующее: «Чем чаще используется термин «корреляция», тем менее точным становится содержание этого понятия в сознании людей». В реальности, возможно, это и не так - исследования не проводились. Но важно другое - корреляция в обыденном понимании отражает взаимосвязь между явлениями.
Взаимосвязи вокруг нас
В человеке живет интуитивное ощущение взаимосвязи всех явлений. В фантастическом рассказе Рэя Брэдбери герой попадает в далекое прошлое и, нарушая запрет, сходит с тропы. Он лишь раздавил бабочку. Но вернулся в другой мир, с другим языком и даже президентом. Все связано вокруг…
При чем здесь корреляция? А при том, что пытливое сознание человека пытается выявлять корреляции. Зная взаимосвязи между явлениями, на них можно влиять, ими можно управлять.
Я не буду «грузить» вас математической терминологией, сложными формулами. Давайте разберемся в сути этого понятия; уясним что значит отрицательная и положительная корреляция; значимая и незначимая.
Понятие корреляции
Слово «корреляция» происходит от латинского «correlatio», что означает «соотношение» или «взаимосвязь».
Взаимосвязь присуща многим явлениям. Например, кепка, надетая на голову, связана с ней - куда голова, туда и кепка. Или палочка в руке дирижёра - они взаимосвязаны, и она послушна руке хозяина, полету его вдохновения. Но можно ли говорить, что их движения коррелируют между собой? Нет, и вот почему.
Функциональная связь
Палочка и рука взаимосвязаны и эта связь - функциональная. Она детерминирующая - жестко связывает между собой объекты. Если дирижёр сосредоточен и крепко держит палочку, то в их согласованном движении не будет моментов, когда которых рука движется в одну сторону, а палочку - в другую. Корреляционная связь совсем иной природы.
Посмотрим за спину нашего дирижёра. В зале сидят слушатели, любители музыки. Они испытывают какие-то эмоции. Их переживания, возможно, как-то связаны с уровнем их музыкального образования. Чем больше они знают про музыку, тем выше их эмоциональный отклик. Эта связь - корреляционная.
Корреляционная связь
В отличие от функциональной связи, корреляция отражает не жесткую зависимость между явлениями. Кто-то очень подкован теоретически, но эмоциональный отклик на музыку слабый. Другой мало образован, но его «пробило» на эмоции. Такая связь называется случайной, стохастической. И это сфера статистики - науки, занимающейся не отдельными явлениями, а массовыми.
Итак, корреляция отражает не функциональную, а статистическую случайную связь между явлениями (переменными). Почему случайную? Потому что заранее не известно, кто и как из слушателей будет реагировать на музыку. Но если статистический (массовый) расчет показал положительную корреляцию между образованностью и эмоциональным откликом, то это дает основания для важных выводов. Знание корреляционной связи позволяет предсказывать.
В данном примере мы с большой долей вероятности сможем утверждать, что из двух слушателей более эмоционально слушал тот, кто более образован. Это не будет однозначный вывод, ведь связь у нас не функциональная. Это будет вывод статистический, вероятностный - мы всегда можем ошибиться. Но вероятность этой ошибки не велика и заранее известна. Она называется «уровень статистической значимости». Как видим, без математики в этом вопросе все-таки не обойтись.
Коэффициент корреляции
В повседневной жизни, говоря о корреляции, например, успеха и затраченных усилий или ощущения счастья и материального достатка, мы опираемся на мифы, интуицию или досужие домыслы. Эти величины трудно измерить, перевести на язык цифр потом строго доказать их взаимосвязи. Но если мы имеем дело с явлениями, которые можно измерить, то здесь корреляцию можно рассчитать и получить коэффициент, который будет отражать силу и направление взаимосвязи.
Например, мы взяли группу из 20-ти человек и определили для каждого два параметра: возраст (посмотрели паспорт) и уровень оптимизма (провели психологический тестирование). Эти данные нужно занести в так называемую таблицу исходных данных и загрузить в статистическую программу . В итоге получим значение коэффициента корреляции. Не стоит пугаться этого числа, разгадать его тайны не так сложно.
Коэффициент корреляции может принимать численные значения в диапазоне от -1 до +1. Для анализа важны два показателя:
- Знак коэффициента корреляции (положительный или отрицательный).
- Абсолютное значение коэффициента корреляции (то есть, без учета знака, «по модулю»).
Отрицательная связь не значит плохая, положительная не значит хорошая
Если расчет корреляции между возрастом и оптимизмом среди испытуемых дал отрицательный показатель, это значит следующее: с годами растет оптимизм. То есть, чем выше возраст испытуемого, тем более оптимистично он смотрит на жизнь (мудрецы).
Но мы могли получить и обратный результат - отрицательную корреляцию между возрастом и оптимизмом. То есть, чем больше прожитых лет, тем меньше хорошего видится вокруг (скептики).
Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты).
Термин «корреляция» пугает многих людей и кажется чем-то сложным и непонятным. Однако на практике ничего устрашающего в ней нет. Корреляция – это всего лишь показатель, показывающий зависимость между событиями или объектами.
Данное понятие применяется в экономическом и статистическом анализе, психологии, биологии, математике. Например, если посмотреть на небо и увидеть густые и темные тучи, то можно прийти к выводу, что скоро пойдет дождь. Однако наше умозаключение не дает 100% гарантии. Это и является отличительной особенностью корреляцию от линейной зависимости.
Что такое корреляция?
Корреляция – это взаимозависимость случайных факторов. Она отображает приближенную взаимосвязь и не дает точных ответов. Например, в стране выросла безработица и увеличилось количество преступлений. Можно предположить, что на второй фактор повлияли первый. Но на уровень преступности также влияют воспитание, менталитет людей, уровень образования. Составить точный прогноз нереально, так как всегда есть дополнительные факторы.
Связь между событиями характеризуется коэффициентом корреляции. Значение коэффициента варьируется от -1 до +1.
Связь может быть трех видов:
- сильной;
- слабой;
- отсутствовать.
Например, повышения уровня радиации негативно сказывается на здоровье человека. Межу событиями имеется обратно пропорциональная зависимость – увеличения радиации приводит к ухудшению здоровья. Коэффициент корреляции при этом имеет отрицательное значение.
Некоторые события или явления практически никак не связаны друг с другом. Утром у вас разрядился телефон, а вчера в маршрутке вам на ногу наступил мужчина. Ни одно из событий не влияет на другое. В данном случае коэффициент корреляции равен нулю.
Если коэффициент больше нуля и стремится к 1, то такая корреляция называется положительной. Она показывает прямую взаимосвязь между событиями. Например, чем выше уровень знаний, тем выше шансы поступить в университет на бюджет.
Анализ корреляционного соотношения помогает выдвинуть гипотезу о причинно-следственных связях.
Корреляция цены на нефть и курса доллара
Цена на нефть и курс американского доллара имеют обратную корреляционную связь. При росте стоимости «черного золота» курс доллара снижается и наоборот.
США обладают самой мощной промышленностью в мире и на ее нужды требуется просто огромное количество нефти. В то же время Штаты входят в первую десятку стран по уровню добычи этого природного ресурса. При этом США значительную часть добытой нефти экспортируют, что вызывает дефицит в промышленности. Для его покрытия американцы ежегодно импортируют свыше 8 миллиардов баррелей нефти.
Данного объема достаточно для влияния на курс национальной валюты. Увеличение спроса США на нефть приводит к увеличению цены на международном рынке. В свою очередь, рост объемов импорта влияет на стоимость произведенных товаров. В итоге на валютном рынке наблюдается избыток американской валюты, и ее курс начинает падать.
Корреляция в управлении инвестиционными активами
Корреляция активно используется инвесторами при формировании и управлении своих инвестиционных портфелях. Логично, что нельзя держать все свои активы в одном месте. Диверсификация позволяет значительно снизить риски.
Например, инвестор покупает акции одной крупной компании и нескольких мелких. Коэффициент корреляции акций гигантов отрасли и небольших предприятий приблизительно равен +0,8. Это достаточно большое значение и оно характеризует прямую зависимость между объектами. При падении акции крупной компании существует большая вероятность, что стоимость ценных бумаг небольших фирм тоже снизится существенная. В данном случае лучше подбирать активы таким образом, что корреляционные связи были минимальными.
Для этого, например, инвестор может составить свой портфель из акций и облигаций или акций и казначейских векселей. Облигации между собой, как и акции, также имеют прямую связь. Их коэффициент еще выше. Однако между облигациями и акциями такой зависимости нет, что и позволяет инвестору снизить риски.
Также наблюдается зависимость между странами и даже регионами. Чем ближе они находятся, тем выше коэффициент корреляции. Например, для Канады и США он составляет 0,9. В то же время для Японии и США он на 4 десятых меньше. Собственно, инвестору более выгодно покупать активы эмитентов из разных регионов.
Золото и ценные бумаги практически не коррелируются. Однако серебро и золото очень зависимы друг от друга, так же, как и евро и американский доллар. Их использование в рамках одного инвестиционного портфеля нецелесообразно.
Корреляция – это удобный и необходимый инструмент в различных сферах жизни. Она не является панацеей, но позволяет достаточно точно установить причинно-следственные связи между явлениями.
О. Синаноглу
В первом томе этой книги была изложена теория локализованных и делокализованных молекулярных орбиталей для и -электронов в системах с заполненными и незаполненными оболочками. При этом некоторые корреляционные эффекты неявно уже учитывались при оправдании тех или иных приближений в теории.
Второй том посвящается специально теории корреляционных эффектов, причем главное внимание уделяется тем случаям, когда простая теория МО оказывается несостоятельной.
Соответственно трем типам молекулярных систем (с заполненными и незаполненными оболочками из хартри-фоковских молекулярных орбиталей и систем с локализованными орбиталями) имеется три типа теорий корреляционных эффектов. Теория корреляционных эффектов для систем с заполненными оболочками из хартри-фоковских молекулярных орбиталей и для систем с локализованными орбиталями недавно подробно обсуждалась . В этом томе в разд. 1-7 изложен вариант этой теории с молекулярными орбиталями в применении к системам с незаполненными оболочками.
Влияние электронной корреляции на орбитали заполненных оболочек обычно мало. Проведенные в рамках теории МО расчеты распределения зарядов и дипольных моментов для -систем (т. 1, ч. I) и -систем (т. 1, ч. II) оказываются для замкнутых оболочек вполне удовлетворительными, если только нет больших эффектов «почти вырождения». Иначе обстоит дело для систем с незаполненными оболочками. Здесь, напротив, обязательно нужно учитывать как влияние электронной корреляции на молекулярные орбитали, так и особые эффекты «средней поляризации» орбиталей Последние эффекты могут существенно изменить распределение зарядов по сравнению с тем, к которому приводит расчет просто по хартри-фоковским орбиталям; они могут также
повлиять, например, на дипольные моменты возбужденных состояний.
Если под влиянием электронной корреляции уровни изменяются мало, то применяют обычную теорию возмущений. Вырожденную теорию возмущений (в которой с самого начала производится снятие вырождения и исключение эффектов «почти вырождения») нужно использовать, если уровни пересекаются и меняются местами. До некоторой степени проблема аналогична той, которая возникает в теории систем бесконечно большого числа взаимодействующих частиц, когда адиабатическая теория возмущений в основном состоянии оказывается несостоятельной (см. разд. настоящего тома). При этом, как известно, надо использовать температурную теорию возмущений (которая при сводится к теории возмущений для основного состояния).
В атомных системах эффекты корреляции внешнего электрона с сильно связанными внутренними электронами включают в понятие «поляризация остова». Такого рода корреляция имеет небольшую величину; например, корреляция составляет Корреляции типа «поляризации остова» проявляются также при рассмотрении ридберговских состояний молекул и взаимодействия электрона с растворителем. В последнем случае указанные корреляционные эффекты типа «поляризации остова», конечно, маскируются более сильными корреляционными эффектами орбитального типа, учитываемыми, например, введением нсевдопотенциала (см. разд. II-2 и II-3 настоящего тома). Когда главные квантовые числа соответствующих электронов совпадают, межорбитальные корреляционные эффекты становятся сильнее. Папример, корреляционная энергия между -электронами примерно равна (см. разд. 1-2 настоящего тома); в связи с этим заметную величину должны иметь также корреляционные эффекты между и -электронами в -электронных системах (см. т. 1 разд.
Проблема взаимодействия свободного электрона с жидкостями проливает свет на многие важные эффекты взаимодействия молекул с растворителем. Кроме того, она непосредственно связана с вопросами химии растворов металлов в аммиаке, жидких металлов и радиационной химии (см. разд. II-1, II-3, II-5, а также разд. III-4 и III-5 этого тома).
Корреляции типа «поляризации остова» можно представить себе как результат некоторого вандерваальсова пртдакения между неперекрывающимися распределениями зарядов . Выражение для сил притяжения между различными связями в молекуле или выражение для межмолекулярных сил между двумя изолированными газовыми молекулами можно получить, преобразуя выражение для корреляционной энергии от системы молекулярных
орбиталей к системе локализованных орбиталей . Основанное на этом рассмотрение кривых потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия эффективно в большом интервале расстояний (см. разд. III-2 настоящего тома). Само понятие кривой или поверхности потенциальной энергии, однако, существенно связано с тем, насколько хорошо можно, следуя борн-опненгеймеровскому приближению, разделить ядерньге и электронные координаты в данной задаче (см. разд. III-1).
В статистической механике простых жидкостей обычно с самого начала предполагается, что межмолекуляриый потенциал аддитивно слагается из потенциалов нарного взаимодействия. В приложениях статистической механики каждый такой парный потенциал принимается обычно равным потенциалу парного взаимодействия в газовой фазе. Однако в действительности для жидкостей и твердых тел необходимо принимать во внимание существенные отклонения от аддитивности, даже если учитывать только вандерваальсовы силы. Некоторые примеры таких многоатомных неаддитивных сил, действующих между атомами с заполненными оболочками, рассмотрены в разд. IIT-2 и III-3 этого тома. С крайним случаем неаддитивности межмолекулярных взаимодействий мы сталкиваемся в металлах. В разд. III-4 и III-5 изложены основные сведения об этих взаимодействиях с точки зрения теории молекулярных орбиталей и корреляционной теории в приложении к металлам и сплавам.
В нашем мире все взаимосвязано, где-то это видно невооруженным глазом, а где-то люди даже и не подозревают о существовании такой зависимости. Тем не менее в статистике, когда имеют в виду взаимную зависимость, часто употребляют термин "корреляция". Его нередко можно встретить и в экономической литературе. Давайте попробуем вместе разобраться, в чем состоит суть этого понятия, какие бывают коэффициенты и как трактовать полученные значения.
Итак, что такое корреляция? Как правило, под этим термином подразумевают статистическую взаимосвязь двух или нескольких параметров. Если изменяется значение одного или нескольких из них, это неизбежно сказывается на величине остальных. Для математического определения силы такой взаимозависимости принято использовать различные коэффициенты. Следует отметить, что в случае, когда изменение одного параметра не приводит к закономерному изменению другого, но влияет на какую-либо статистическую характеристику данного параметра, такая связь является не корреляционной, а просто статистической.
История термина
Для того чтобы лучше разобраться, что такое корреляция, давайте немного окунемся в историю. Данный термин появился в XVIII веке благодаря стараниям французского палеонтолога Этот ученый разработал так называемый «закон корреляции» органов и частей живых существ, который позволял восстановить облик древнего ископаемого животного, имея в наличии лишь некоторые его останки. В статистике это слово вошло в обиход с 1886 года с легкой руки английского статистика и биолога В самом названии термина уже содержится его расшифровка: не просто и не только связь - «relation», а отношения, имеющие между собой нечто совместное - «co-relation». Впрочем, четко объяснить математически, что такое корреляция, смог только ученик Гальтона, биолог и математик К. Пирсон (1857 - 1936). Именно он впервые вывел точную формулу для расчета соответствующих коэффициентов.
Парная корреляция
Так называют отношения между двумя конкретными величинами. К примеру, доказано, что ежегодные затраты на рекламу в Соединенных Штатах очень тесно связаны с величиной внутреннего валового продукта. Подсчитано, что между этими величинами в период с 1956 по 1977 год составил 0,9699. Другой пример - число посещений интернет-магазина и объем его продаж. Тесная связь выявлена между такими величинами, как пива и температура воздуха, среднемесячная температура для конкретного места в текущем и предыдущем году и т. д. Как трактовать коэффициент парной корреляции? Сразу отметим, что он принимает значение от -1 до 1, причем отрицательное число обозначает обратную, а положительное - прямую зависимость. Чем больше модуль результата подсчетов, тем сильнее величины влияют друг на друга. Нулевое значение обозначает отсутсвие зависимости, величина меньше 0,5 говорит о слабой, а в противном случае - о ярко выраженной взаимосвязи.
Корреляция Пирсона
В зависимости от того, по какой шкале измерены переменные, для расчетов применяют тот или иной Фехнера, Спирмена, Кендалла и т. д.). Когда исследуют интервальные величины, чаще всего используют индикатор, придуманный
Этот коэффициент показывает степень линейных связей между двумя параметрами. Когда говорят о корреляционном отношении, чаще всего его и имеют в виду. Данный показатель стал настолько популярным, что его формула есть в Excel и при желании можно самому на практике разобраться, что такое корреляция, не вдаваясь в тонкости сложных формул. Синтаксис этой функции имеет вид: PEARSON(массив1, массив2). В качестве первого и второго массивов обычно подставляют соответствующие диапазоны чисел.
