ویژگی ها و روش های محاسبه میانگین های حسابی. شاخص های مطلق تغییرات میانگین حسابی را با استفاده از روش گشتاورها تعیین کنید
اغلب، از میانگین حسابی برای مشخص کردن یک سری تغییرات استفاده می شود.
سه نوع میانگین حسابی وجود دارد: ساده، وزنی و محاسبه شده با روش ممان. میانگین حسابی که در یک سری تغییرات محاسبه می شود که هر گزینه فقط یک بار اتفاق می افتد، نامیده می شود میانگین حسابی ساده (جدول 4)با فرمول مشخص می شود:
جایی که M میانگین حسابی است،
V – گونه ای از صفت مورد مطالعه،
n - تعداد مشاهدات.
اگر در سری مورد مطالعه یک یا چند گزینه چندین بار تکرار شده است، محاسبه کنید میانگین موزون حسابی (جدول 2)، زمانی که وزن هر گزینه بسته به دفعات وقوع آن در نظر گرفته می شود. این میانگین با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
که در آن M میانگین وزنی حسابی است.
∑ - علامت جمع؛
V - گزینه ها (مقادیر عددی مشخصه مورد مطالعه)؛
P بسامدی است که با آن همان گونه از یک صفت رخ می دهد، به عنوان مثال. گزینه sum با مقدار مشخصه داده شده؛
n - تعداد مشاهدات، به عنوان مثال، مجموع همه فرکانس ها یا تعداد کل همه انواع (∑p).
جدول 4
(محاسبه میانگین حسابی ساده)
| تعداد دانش آموزان (p) | |
| ∑V = 691 | n=9 |
| M = ضربان / دقیقه. |
مثال:هنگام تعیین میانگین ضربان قلب دانش آموزان قبل از امتحان، ابتدا باید ∑ V * p و سپس میانگین مقدار M = 76.9 ضربان در دقیقه را محاسبه کنید. (جدول 5).
اغلب، با تعداد زیادی مشاهدات، از یک سری تغییرات گروهی (یا تقسیم شده به فواصل مساوی) برای محاسبه میانگین حسابی وزنی استفاده می شود. چنین سری تغییراتی باید پیوسته باشد؛ گزینه هایی که به ترتیب معین (صعودی یا نزولی) مرتب شده اند، به دنبال یکدیگر می آیند.
جدول 5
تعیین میانگین ضربان قلب دانش آموزان پسر قبل از امتحان
(محاسبه میانگین موزون حسابی)
| نبض در دانش آموزان پسر (V) | تعداد دانش آموزان (p) | V*p |
| ∑p = n = 26∑V * p = 2000 M = = 76.9 ضربه در دقیقه. |
هنگام گروه بندی یک سری تغییرات، باید در نظر داشت که فاصله زمانی توسط محقق انتخاب می شود؛ اندازه فاصله بستگی به هدف و اهداف مطالعه دارد.
تعداد گروه ها در یک سری تغییرات گروهی بسته به تعداد مشاهدات تعیین می شود.با تعداد مشاهدات از 31 تا 100، توصیه می شود 5-6 گروه، از 101 تا 300 - از 6 تا 8 گروه، از 300 تا 1000 مشاهده، می توانید از 10 تا 15 گروه استفاده کنید. محاسبه فاصله (i) طبق فرمول انجام می شود: i = ,
Vmax - گزینه های حداکثر مقدار،
Vmin - گزینه های حداقل مقدار.
محاسبه میانگین وزنی در یک سری گروه بندی شده (یا سری های بازه ای) مستلزم تعیین وسط بازه است که به عنوان مقادیر افراطی نیم جمعی گروه محاسبه می شود (جدول 3). مقدار متوسط با استفاده از فرمول محاسبه می شود: M = = 176.7 سانتی متر (جدول 6).
جدول 6
(محاسبه میانگین موزون حسابی در یک سری گروهی)
| گزینه مرکزی گروه (V 1)، ببینید. | تعداد دانش آموزان (p) | V 1 ∙ p | |
| 162 = 167 = 172 = 177 = 182 187 | |||
| ∑p = n = 212 ∑ V 1 ∙ p = 37469 M = = = 176.74 سانتی متر. |
در مواردی که گزینه ها با اعداد بزرگ نشان داده می شوند (مثلاً وزن بدن نوزادان بر حسب گرم) و تعدادی مشاهدات در صدها یا هزاران مورد بیان شده است، میانگین حسابی وزنی را می توان با استفاده از روش لحظه ها محاسبه کرد. جدول 7) با استفاده از فرمول:
که در آن A یک مقدار میانگین مشروط گرفته شده است (اغلب Mo به عنوان میانگین شرطی در نظر گرفته می شود).
∑ - علامت جمع؛
α – انحراف هر گزینه در فواصل زمانی از میانگین شرطی =
p – فرکانس (تعداد دفعاتی که یک نوع یک صفت اتفاق می افتد).
αp - حاصل ضرب انحراف (α) و فرکانس (p).
n - تعداد مشاهدات، یعنی. مجموع تمام فرکانس ها یا تعداد کل همه انواع (∑p).
i – مقدار فاصله = (Vmax – حداکثر مقدار گزینه ها، Vmin – حداقل مقدار گزینه ها).
بنابراین میانگین وزنی محاسبه شده با روش گشتاورها 176.74 سانتی متر بود که عملاً با محاسبه میانگین به روش معمول - 176.7 سانتی متر منطبق بود. محاسبه کمتر دست و پا گیر است، که تا حد زیادی محاسبات را تسهیل و سرعت می بخشد.
میانگین حسابی (میانگین وزنی) دارای تعدادی ویژگی است، که در برخی موارد برای ساده کردن محاسبه میانگین و به دست آوردن یک مقدار تقریبی استفاده می شود.
1. میانگین حسابی موقعیت وسط را در یک سری تغییرات کاملاً متقارن اشغال می کند (M = M 0 = M e).
2. میانگین حسابی شخصیتی انتزاعی دارد و یک مقدار تعمیم دهنده است که یک الگو را آشکار می کند.
3. مجموع جبری انحرافات همه گزینه ها از میانگین برابر با صفر است: ∑ (V - M) = 0. محاسبه میانگین با روش گشتاورها بر اساس این خاصیت است.
جدول 7
تعیین میانگین قد دانش آموزان پسر 20-22 ساله
(روش محاسبه میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها i=5)
| قد دانش آموزان پسر (V)، ببینید. | گزینه مرکزی گروه (V 1)، ببینید. | تعداد دانش آموزان (p) | α = | a∙p | |
| 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 185-189 | ∑p = n = 212 | -3 -2 -1 +1 +2 | -12 -42 -47 +54 +36 ∑a∙p = -11 | ||
| M= 177 + | |||||
سه نوع مقدار متوسط وجود دارد: حالت (M0)، میانه (Me)، میانگین حسابی (M).
آنها نمی توانند جایگزین یکدیگر شوند و فقط با هم ویژگی های سری تغییرات را کاملاً و به شکل فشرده نشان می دهند.
مد (Mo)- رایج ترین گزینه در سری توزیع. این ایده ای از مرکز توزیع سری تغییرات ارائه می دهد. استفاده شده:
تعیین مرکز توزیع در سری های باز
برای تعیین سطح متوسط در سری با توزیع نامتقارن شدید
میانه- این گزینه میانی، عضو مرکزی سری رتبه بندی شده است. نام میانه از هندسه گرفته شده است، جایی که این نام به خطی است که ضلع یک مثلث را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
میانه اعمال می شود:
تعیین سطح متوسط یک مشخصه در سری های عددی با فواصل نامساوی در گروه ها
برای تعیین سطح متوسط یک مشخصه، زمانی که داده های اولیه در قالب ویژگی های کیفی ارائه می شوند و زمانی که تنها راه برای نشان دادن مرکز ثقل معینی از جمعیت، نشان دادن گزینه (گزینه گروهی) است که موقعیت مرکزی را اشغال می کند.
هنگام محاسبه برخی از شاخص های جمعیت شناختی (متوسط امید به زندگی)
هنگام تعیین منطقی ترین مکان موسسات بهداشتی، خدمات عمومی و غیره (به معنای در نظر گرفتن فاصله بهینه موسسات از کلیه امکانات خدماتی)
در حال حاضر، نظرسنجی های مختلفی (بازاریابی، جامعه شناختی و ...) بسیار رایج است که در آن از پاسخ دهندگان خواسته می شود به محصولات، سیاستمداران و غیره امتیاز بدهند. سپس میانگین امتیازات از رتبه های به دست آمده محاسبه شده و به عنوان رتبه های انتگرالی داده شده توسط یک گروه در نظر گرفته می شود. از پاسخ دهندگان در این حالت معمولاً از میانگین حسابی برای تعیین شاخص های میانگین استفاده می شود. با این حال، این روش واقعاً قابل استفاده نیست. در این مورد، منطقی است که از میانه یا حالت به عنوان میانگین نمرات استفاده شود.
برای مشخص کردن سطح متوسط یک صفت، از میانگین حسابی (M) بیشتر در پزشکی استفاده می شود.
میانگین حسابی - این یک ویژگی کمی کلی از یک ویژگی خاص از پدیده های مورد مطالعه است که یک جامعه آماری از نظر کیفی همگن را تشکیل می دهد.
میانگین های حسابی ساده و وزنی وجود دارد.
میانگین حسابی ساده برای یک سری تغییرات گروه‌بندی نشده با جمع کردن همه گزینه‌ها و تقسیم این مجموع بر تعداد کل گزینه‌های موجود در سری تغییرات محاسبه می‌شود.
میانگین حسابی ساده با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
M - میانگین موزون حسابی،
∑Vp - مجموع حاصلضرب های نوع بر اساس فرکانس آنها،
n تعداد مشاهدات است.
علاوه بر روش مشخص شده برای محاسبه مستقیم میانگین وزنی حسابی، روش های دیگری نیز وجود دارد، به ویژه روش ممان که در آن محاسبات حسابی تا حدودی ساده شده است.
محاسبه میانگین حسابی با روش گشتاور طبق فرمول انجام می شود:
| M = A + | ∑dp |
| n |
A - میانگین شرطی (بیشتر حالت M0 به عنوان میانگین شرطی در نظر گرفته می شود)
د - انحراف هر گزینه از میانگین شرطی (V-A)
∑dp مجموع حاصل از انحرافات و فراوانی آنهاست.
روش محاسبه در جدول ارائه شده است (ما M0 = 76 ضربه در دقیقه را به عنوان میانگین شرطی در نظر می گیریم).
| ضربان قلب V | آر | d (V-A) | dp |
| -16 | -16 | ||
| -14 | -28 | ||
| -12 | -36 | ||
| -10 | -30 | ||
| -8 | -24 | ||
| -6 | -54 | ||
| -4 | -24 | ||
| -2 | -14 | ||
| n= 54 | | ∑dp= -200 |
جایی که i فاصله بین گروه ها است.
روش محاسبه در جدول ارائه شده است. (ما M 0 = 73 ضربه در دقیقه را به عنوان میانگین شرطی در نظر می گیریم، جایی که i = 3)
تعیین میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها
n = 54 ∑dp = -13
| M = A + | ∑dp | = | 73+ | -13*3 | = 73 - 0.7 = 72.3 (ضربه در دقیقه |
| n |
بنابراین، مقدار میانگین حسابی به‌دست‌آمده با استفاده از روش گشتاورها با مقداری که با روش معمول پیدا می‌شود یکسان است.
در جایی که A یک صفر شرطی برابر با گزینه با حداکثر فرکانس (وسط بازه با حداکثر فرکانس) است، h مرحله بازه است،
هدف از خدمات. با استفاده از یک ماشین حساب آنلاین، مقدار متوسط با استفاده از روش لحظه ها محاسبه می شود. نتیجه تصمیم در قالب Word ارائه شده است.
دستورالعمل ها. برای به دست آوردن راه حل، باید داده های اولیه را پر کنید و پارامترهای گزارش را برای قالب بندی در Word انتخاب کنید.
الگوریتم یافتن میانگین با استفاده از روش گشتاورها
مثال. زمان کار صرف شده برای یک عملیات تکنولوژیکی همگن بین کارگران به شرح زیر توزیع شد:
لازم است که مقدار متوسط زمان کار و انحراف استاندارد با استفاده از روش لحظه تعیین شود. ضریب تغییرات؛ حالت و میانهجدول برای محاسبه شاخص ها.
| گروه ها | نقطه میانی بازه، x i | مقدار، f i | x i f i | فرکانس انباشته، S | (x-x) 2 f |
| 5 - 10 | 7.5 | 20 | 150 | 20 | 4600.56 |
| 15 - 20 | 17.5 | 25 | 437.5 | 45 | 667.36 |
| 20 - 25 | 22.5 | 50 | 1125 | 95 | 1.39 |
| 25 - 30 | 27.5 | 30 | 825 | 125 | 700.83 |
| 30 - 35 | 32.5 | 15 | 487.5 | 140 | 1450.42 |
| 35 - 40 | 37.5 | 10 | 375 | 150 | 2200.28 |
| 150 | 3400 | 9620.83 |
روش
که در آن x 0 آغاز بازه مودال است. h - مقدار فاصله؛ f 2 - فرکانس مربوط به بازه مودال. f 1 - فرکانس premodal; f 3 - فرکانس پست وجهی.
ما 20 را به عنوان ابتدای بازه انتخاب می کنیم، زیرا این بازه دارای بیشترین عدد است.
رایج ترین مقدار سریال 22.78 دقیقه است.
میانه
میانه بازه 20 - 25 است، زیرا در این بازه، فرکانس انباشته شده S از عدد میانه بزرگتر است (میانه اولین بازه ای است که فرکانس انباشته S از نصف مجموع فرکانس ها بیشتر است).
بنابراین، 50 درصد از واحدهای جمعیت کمتر از 23 دقیقه خواهد بود.
.
ما A = 22.5، فاصله مرحله h = 5 را پیدا می کنیم.
میانگین انحرافات مربع با روش گشتاورها.
| x q | x*i | x * i f i | 2 f i |
| 7.5 | -3 | -60 | 180 |
| 17.5 | -1 | -25 | 25 |
| 22.5 | 0 | 0 | 0 |
| 27.5 | 1 | 30 | 30 |
| 32.5 | 2 | 30 | 60 |
| 37.5 | 3 | 30 | 90 |
| 5 | 385 |
دقیقه 
انحراف معیار.
دقیقه
ضریب تغییرات- اندازه گیری پراکندگی نسبی مقادیر جمعیت: نشان می دهد که چه نسبتی از مقدار متوسط این مقدار پراکندگی متوسط آن است.
از آنجایی که v> 30٪، اما v<70%, то вариация умеренная.
مثال
برای ارزیابی سری توزیع، شاخص های زیر را پیدا می کنیم:میانگین وزنی
میانگین مقدار مشخصه مورد مطالعه بر اساس روش ممان.
در جایی که A یک صفر شرطی برابر با گزینه با حداکثر فرکانس (وسط بازه با حداکثر فرکانس) است، h مرحله بازه است.
برای تعداد زیاد مشاهدات یا مقدار عددی زیاد، از گزینه استفاده می شود
یک روش ساده برای محاسبه میانگین حسابی روش گشتاورها است.
M = A+ iSar
که در آن M میانگین حسابی است. الف - میانگین مشروط؛ i - گزینه فاصله بین گروه ها.
S - علامت جمع. الف - انحراف مشروط هر گزینه از میانگین مشروط.
p - فراوانی وقوع نوع؛ n تعداد مشاهدات است.
مثالی از محاسبه میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها (متوسط وزن بدن
پسران 18 ساله)
| V (n بر حسب کیلوگرم) | آر | a (V-A) | آ. آر |
| +2 | +4 | ||
| +1 | +3 | ||
| M o = 62 | |||
| -1 | -6 | ||
| -2 | -8 | ||
| -3 | -3 | ||
| n = 25 | Sar = - 10 کیلوگرم |
مراحل محاسبه میانگین با استفاده از روش گشتاورها:
2) ما "a" را تعیین می کنیم - انحراف شرطی گزینه ها از میانگین شرطی، برای این منظور، میانگین شرطی را از هر گزینه کم می کنیم: a = V - A، (به عنوان مثال، a = 64 - 62 = +2، و غیره .).
3) انحراف شرطی "a" را در فرکانس "p" هر گزینه ضرب می کنیم و حاصلضرب a p را به دست می آوریم.
4) جمع Sa را پیدا کنید. p = - 10 کیلوگرم
5) محاسبه میانگین حسابی با استفاده از روش گشتاورها:
M = A + i شیره= 62 - 1×0.4 = 61.6 کیلوگرم
بنابراین، می توان نتیجه گرفت که در گروه مردان جوان مورد مطالعه، میانگین وزن بدن است
خود میانگین حسابی چیزی در مورد سری تغییراتی که از آن وجود دارد نمی گوید
محاسبه شد معمولی بودن آن (قابلیت اطمینان) تحت تأثیر همگنی موارد در نظر گرفته شده است
تنوع مواد و ردیف
مثال: دو سری تغییرات با تعداد مشاهدات یکسان آورده شده است که در آنها
اندازه گیری دور سر را برای کودکان 1 تا 2 ساله ارائه می دهد
با داشتن تعداد مشاهدات یکسان و میانگین حسابی یکسان (M = 46 سانتی متر)، سری
تفاوت هایی در توزیع در داخل دارند. بنابراین، گزینه های ردیف اول به طور کلی منحرف می شوند
میانگین حسابی با مقدار کمتر از گزینه های ردیف دوم که می دهد
امکان فرض اینکه میانگین حسابی (46 سانتی متر) برای اولی معمولی تر است
ردیف نسبت به دوم
در آمار، برای مشخص کردن تنوع یک سری تغییرات، از آنها استفاده می کنند میانگین
انحراف معیار(ها)
دو روش برای محاسبه انحراف معیار وجود دارد: میانگین حسابی
راه و روش لحظه ها با روش محاسبه میانگین حسابی، از فرمول استفاده می شود:
که در آن d انحراف واقعی هر گزینه از میانگین واقعی M است. از فرمول زمانی استفاده می شود که
تعداد کمی از مشاهدات (n<30)
فرمول تعیین s با استفاده از روش گشتاور:
که در آن a انحراف شرطی گزینه ها از میانگین شرطی است.
یک لحظه از درجه دوم، و یک لحظه از درجه اول مربع.
از لحاظ نظری و عملی ثابت شده است که اگر با تعداد مشاهدات زیاد، به میانگین
حسابی 1s را از آن جمع و تفریق کنید (M ± 1s)، سپس در محدوده مقادیر به دست آمده
68.3٪ از تمام انواع سری تغییرات پیدا می شود. اگر به میانگین حسابی
2 ثانیه را جمع و کم کنید (M± 2s)، سپس 95.5٪ در مقادیر به دست آمده خواهد بود.
همه گزینه M ± 3s شامل 99.7٪ از تمام انواع سری تغییرات است.
بر اساس این موقعیت، می توانید معمولی بودن میانگین حسابی را بررسی کنید
سری تغییرات که از آن محاسبه شد. برای این کار باید میانگین بگیرید
عدد حسابی را جمع کرده و s سه برابر از آن کم کنید (M± 3s). اگر در محدوده دریافت شده باشد
سری تغییرات داده شده متناسب است، پس میانگین حسابی معمولی است، یعنی. او
الگوی اصلی سری را بیان می کند و می توان از آن استفاده کرد.
این ماده به طور گسترده در توسعه استانداردهای مختلف (پوشاک،
کفش، مبلمان مدرسه و غیره).
درجه تنوعویژگی های یک سری تغییرات را می توان توسط ضریب
تغییرات(نسبت انحراف معیار به میانگین حسابی،
ضرب در 100٪
با v = s x 100
هنگامی که C v کمتر از 10٪ باشد، تنوع ضعیف مشخص می شود، زمانی که Cv 10-20٪ است - متوسط، و زمانی که بیش از 20٪ -
تنوع قوی از صفات
ارزیابی پایایی نتایج یک مطالعه آماری
همانطور که قبلاً گفتیم، مطمئن ترین نتایج را می توان با استفاده از آن به دست آورد
روش پیوسته یعنی هنگام مطالعه یک جمعیت عمومی
در همین حال، مطالعه یک جمعیت عمومی با شدت کار قابل توجهی همراه است.
بنابراین، در تحقیقات زیست پزشکی، به عنوان یک قاعده، انتخابی است
مشاهدات به طوری که داده های به دست آمده از مطالعه جامعه نمونه می تواند باشد
به جمعیت عمومی منتقل شد، لازم است پایایی آن ارزیابی شود
نتایج تحقیقات آماری جامعه نمونه ممکن است کافی نباشد
به طور کامل جمعیت را نشان می دهد، بنابراین مشاهدات نمونه همیشه هستند
با یک خطای نمایندگی همراه است. بر اساس اندازه میانگین خطا (m) می توان قضاوت کرد
میانگین نمونه یافت شده چقدر با میانگین عمومی تفاوت دارد؟
کلیت یک خطای کوچک نشان دهنده نزدیکی این شاخص ها است، یک خطای بزرگ نشان می دهد
اعتماد به نفس نمی دهد
مقدار میانگین خطای میانگین حسابی تحت تأثیر دو شرایط زیر است.
اولا، همگن بودن مواد جمع آوری شده: گزینه کمتر پراکنده در اطراف است
میانگین آن، خطای نمایندگی کوچکتر است. ثانیاً تعداد مشاهدات:
هر چه تعداد مشاهدات بیشتر باشد، میانگین خطا کمتر خواهد بود.
میانگین خطای میانگین حسابی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
میانگین خطا (خطای نمایندگی) برای مقادیر نسبی با تعیین می شود
فرمول:
که در آن m p میانگین خطای نشانگر است.
p - نشانگر در % یا در % o
q - (100 -r)، (1000 -r)
n - تعداد کل مشاهدات
289 بیمار از موسسه پزشکی خارج شدند که 12 نفر از آنها فوت کردند.
مقدار نسبی (میزان مرگ و میر) p = (12:289)x100 = 4.1%; q=100 -р =
100-4.1 = 95.9، از کجا
m p = ± 
بنابراین، مقدار نسبی در یک مطالعه مکرر مطابقت خواهد داشت
به مرزهای اعتماد- این حداکثر و حداقل مقداری است که در آن قرار دارد
برای درجه معینی از احتمال یک پیش‌بینی بدون خطا می‌تواند یک نسبی وجود داشته باشد
شاخص یا مقدار متوسط در جمعیت
حدود اطمینان برای مقادیر نسبی در جمعیت توسط تعیین می شود
ژن P = P انتخاب ± tm m
حدود اطمینان میانگین حسابی در جامعه با فرمول تعیین می شود:
ژن M = M انتخاب ± tm m
که در آن R gen و M gen مقادیر نسبی و متوسط به دست آمده برای کلی هستند
کلیت
انتخاب P و انتخاب M - مقادیر نسبی و متوسط به دست آمده برای جامعه نمونه.
m р و m m - خطای نمایندگی برای مقادیر متوسط و نسبی.
t - معیار قابلیت اطمینان.
مشخص شده است که اگر t=1 باشد، قابلیت اطمینان از 68% تجاوز نمی کند. اگر t=2 -95%; اگر t=3- 99%
در تحقیقات پزشکی و زیستی کافی تلقی می شود که ملاک باشد
قابلیت اطمینان t³ 2 (95% اطمینان)
برای یافتن معیار t برای تعدادی از مشاهدات 30 پوند، باید از یک ویژه استفاده کنید
جدول
با کاهش بزرگی خطای نمایندگی، محدودیت های اطمینان کاهش می یابد
مقادیر متوسط و نسبی، یعنی نتایج تحقیق روشن شده است، نزدیک می شود
مطابق با ارزش های جمعیت عمومی است. اگر خطای نمایندگی
بزرگ، سپس محدودیت های اعتماد بزرگی را دریافت می کنیم که ممکن است در تضاد باشد
ارزیابی منطقی مقدار مورد نظر در جمعیت عمومی به مرزهای اعتماد
همچنین به درجه احتمال یک پیش بینی بدون خطا انتخاب شده توسط محقق بستگی دارد. در
درجه بالایی از احتمال محدوده پیش بینی بدون خطا محدوده اطمینان
M av - محاسبه شده با استفاده از روش لحظه = 61.6 کیلوگرم
میانگین حسابی دارای سه ویژگی است.
1. میانگین موقعیت متوسط را در سری تغییرات اشغال می کند . در یک ردیف کاملاً متقارن: M = M 0 =M e.
2. میانگین یک مقدار تعمیم‌دهنده است و نوسانات و تفاوت‌های تصادفی در داده‌های فردی پشت میانگین قابل مشاهده نیست؛ این نشان می‌دهد که چه چیزی برای کل جمعیت معمول است. . هر زمان که لازم باشد تأثیر تصادفی عوامل فردی را کنار بگذاریم، ویژگی‌های مشترک، الگوهای موجود را شناسایی کنیم و درک کامل و عمیقی از کلی‌ترین و مشخص‌ترین ویژگی‌های کل گروه به دست آوریم.
3. مجموع انحرافات همه گزینه ها از میانگین صفر است : S (V-M) = 0 . این به این دلیل اتفاق می افتد که مقدار متوسط بزرگتر از اندازه برخی از انواع و کوچکتر از اندازه های دیگر انواع است.
به عبارت دیگر، انحراف واقعی، متغیری از میانگین واقعی است (د=v-M)می تواند مثبت یا منفی باشد، بنابراین مجموع اس همه "+"d و "-"d برابر با صفر هستند.
این ویژگی میانگین برای بررسی صحت محاسبات استفاده می شود م.اگر مجموع انحرافات متغیر از میانگین صفر باشد، می‌توان نتیجه گرفت که میانگین به درستی محاسبه شده است. روش لحظه ها برای تعیین م.پس از همه، اگر میانگین مشروط آبرابر با true خواهد بود م،سپس مجموع انحرافات متغیر از میانگین شرطی برابر با صفر خواهد بود.
نقش مقادیر متوسط در زیست شناسی بسیار زیاد است. از یک سو، آنها برای توصیف پدیده ها به عنوان یک کل استفاده می شوند، از سوی دیگر، آنها برای ارزیابی کمیت های فردی ضروری هستند. با مقایسه مقادیر فردی با میانگین ها، ویژگی های ارزشمندی برای هر یک از آنها به دست می آید. استفاده از میانگین ها مستلزم رعایت دقیق اصل همگنی جمعیت است. نقض این اصل ایده فرآیندهای واقعی را مخدوش می کند.
محاسبه میانگین ها از یک جمعیت ناهمگون از نظر اقتصادی-اجتماعی آنها را ساختگی و تحریف می کند. بنابراین، برای استفاده صحیح از میانگین ها، باید مطمئن بود که آنها جمعیت های آماری همگن را مشخص می کنند.
ویژگی های تنوع صفات در
خلاصه آماری
ارزش یک ویژگی خاص، علیرغم همگنی نسبی، برای همه اعضای جمعیت یکسان نیست. به عنوان مثال، در گروهی از کودکان همگن از نظر سن، جنسیت و محل زندگی، قد هر کودک با رشد همسالان متفاوت است. همین امر را می توان در مورد تعداد مراجعه افراد به کلینیک، سطح پروتئین خون در هر بیمار مبتلا به روماتیسم، سطح فشار خون در افراد مبتلا به فشار خون و غیره نیز گفت. این نشان دهنده تنوع و تنوع علامت در جمعیت مورد مطالعه تغییرپذیری را می توان با مثالی از رشد در گروه های نوجوانان به خوبی نشان داد.
آمار این امکان را فراهم می کند که با معیارهای خاصی که سطح تنوع هر ویژگی را در یک گروه خاص تعیین می کند، مشخص شود. چنین معیارهایی شامل حد (lim)، دامنه سری (صبح)،انحراف معیار (s) و ضریب تغییرات (C v).از آنجایی که هر یک از این معیارها معنای مستقل خود را دارند، باید به طور جداگانه به آنها بپردازیم.
حد- متغیر در سری تغییرات با مقادیر شدید تعیین می شود
دامنه (صبح) - تفاوت بین گزینه های افراطی
محدودیت و دامنه - اطلاعات خاصی در مورد درجه تنوع رشد در هر گروه ارائه می دهد. با این حال، هم محدودیت و هم دامنه سری یک اشکال قابل توجه دارند.آنها فقط تنوع گونه های افراطی را در نظر می گیرند و به فرد اجازه نمی دهند که اطلاعاتی در مورد تنوع یک صفت در مجموع با در نظر گرفتن ساختار داخلی آن به دست آورد. واقعیت این است که تنوع نه در انواع افراطی بلکه در تجزیه و تحلیل کل ساختار داخلی گروه خود را نشان می دهد. بنابراین، این معیارها را می توان برای تقریب ویژگی های تنوع، به ویژه با تعداد کمی از مشاهدات (n<30).
کامل ترین توصیف از تنوع یک صفت در مجموع توسط به اصطلاح ارائه شده است انحراف معیار، که با حرف یونانی "سیگما" مشخص می شود -س
دو روش برای محاسبه انحراف معیار وجود دارد: میانگین حسابی و روش لحظه ها.
با روش محاسبه میانگین حسابی از فرمول استفاده می شود که در آن د-نوع انحراف واقعی از میانگین واقعی (V-M).
فرمول برای تعداد کمی از مشاهدات استفاده می شود (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p= 1.
در آر> 1 از فرمولی مانند این استفاده کنید:
اگر فناوری کامپیوتری در دسترس باشد، از این فرمول برای تعداد زیادی مشاهدات نیز استفاده می شود.
این فرمول برای تعیین "سیگما" با استفاده از روش لحظه ها در نظر گرفته شده است:
جایی که:آ-انحراف مشروط از میانگین مشروط ( V-A); پ-فراوانی وقوع برای انواع؛ n-گزینه شماره؛ من-اندازه فاصله بین گروه ها
این روش در مواردی استفاده می شود که فناوری کامپیوتری وجود ندارد و سری تغییرات هم به دلیل تعداد زیاد مشاهدات و هم به دلیل انواع بیان شده در اعداد چند رقمی دست و پا گیر است. وقتی تعداد مشاهدات 30 یا کمتر باشد، در لحظه درجه دوم پجایگزین شده برای (پ-1).
همانطور که از فرمول انحراف معیار (4) مشاهده می شود، مخرج شامل ( پ-1)، یعنی هنگامی که تعداد مشاهدات برابر یا کمتر از 30 (n £ 30) باشد، لازم است که ( پ-1). اگر، هنگام تعیین میانگین حسابی متمام عناصر سری را در نظر بگیرید، سپس، محاسبه کنید آ،لازم است نه همه موارد، بلکه یک مورد کمتر (n-1).
با تعداد زیاد مشاهدات (n>30)، مخرج فرمول گرفته می شود پ،بنابراین به عنوان یک واحد نتایج محاسبات را تغییر نمی دهد و بنابراین به طور خودکار حذف می شود.
لازم به ذکر است که انحراف معیار یک مقدار نامگذاری شده است، بنابراین باید نامی داشته باشد که با متغیر و مقدار میانگین حسابی مشترک باشد (بعد - کیلوگرم، کیلومتر و غیره را ببینید).
محاسبه انحراف معیار با استفاده از روش گشتاورها پس از محاسبه مقدار متوسط انجام می شود.
معیار دیگری وجود دارد که سطح تنوع مقادیر ویژگی ها را در مجموع مشخص می کند - ضریب تغییر.
ضریب تغییرات (Cv)- اندازه گیری نسبی تنوع است، زیرا به عنوان درصدی از انحراف معیار محاسبه می شود (الف) بهمیانگین حسابی (M).فرمول ضریب تغییرات:
برای ارزیابی تقریبی درجه تنوع یک صفت، از درجه بندی های زیر از ضریب تغییرات استفاده می شود. اگر ضریب بیش از 20٪ باشد، تنوع قوی ذکر می شود. در 20-10٪ - متوسط، و اگر ضریب کمتر از 10٪ باشد، آنها در نظر می گیرند که تنوع ضعیف است.
ضریب تغییرات هنگام مقایسه درجه تنوع ویژگی هایی که دارای تفاوت در اندازه ویژگی ها یا ابعاد نابرابر آنها هستند استفاده می شود. فرض کنید باید میزان تنوع وزن بدن نوزادان و کودکان 5 ساله را با هم مقایسه کنیم. واضح است که نوزادان همیشه سیگما کمتری نسبت به کودکان هفت ساله دارند، زیرا وزن فردی آنها کمتر است. انحراف معیار در جایی که مقدار خود ویژگی کوچکتر باشد، کوچکتر خواهد بود. در این مورد، برای تعیین تفاوت در درجه تنوع، لازم است نه بر روی انحراف استاندارد، بلکه بر روی اندازه گیری نسبی تنوع - ضریب تغییرات Cv تمرکز کنیم.
ضریب تغییرات نیز برای ارزیابی و مقایسه درجه تنوع چند صفت با ابعاد مختلف از اهمیت بالایی برخوردار است. با انحراف معیار هنوز نمی توان تفاوت در درجه تنوع این ویژگی ها را قضاوت کرد. برای این کار لازم است از ضریب تغییرات - Cv استفاده شود.
انحراف استاندارد با ساختار سری توزیع مشخصه مرتبط است. این را می توان به صورت شماتیک به صورت زیر نشان داد.
تئوری آمار ثابت کرده است که با توزیع نرمال، 68 درصد از کل موارد در محدوده M±s، 95.5 درصد از کل موارد در محدوده M±2s و 99.7 درصد از کل موارد تشکیل دهنده جمعیت در محدوده M±s هستند. . بنابراین، М±3s تقریباً کل سری تغییرات را پوشش می دهد.
این موقعیت نظری آمار در مورد قاعده مندی ساختار یک سری برای کاربرد عملی انحراف معیار اهمیت زیادی دارد. شما می توانید از این قانون برای روشن شدن سوال در مورد معمول بودن مقدار متوسط استفاده کنید. اگر 95٪ از همه انواع در M±2s باشد، آنگاه میانگین برای یک سری معین معمول است و نیازی به افزایش تعداد مشاهدات در مجموع نیست.برای تعیین معمولی بودن میانگین، توزیع واقعی با محاسبه انحرافات سیگما با توزیع نظری مقایسه می شود.
اهمیت عملی انحراف معیار نیز همین دانستن است مو س، می توانید سری تغییرات لازم را برای استفاده عملی بسازید. سیگما ( س) همچنین برای مقایسه درجه تنوع ویژگی های همگن، به عنوان مثال، هنگام مقایسه نوسانات (تغییرپذیری) در رشد کودکان در مناطق شهری و روستایی استفاده می شود. شناخت سیگما ( س، می توانید ضریب تغییرات (Cv) را محاسبه کنید که برای مقایسه درجه تنوع ویژگی های بیان شده در واحدهای اندازه گیری مختلف (سانتی متر، کیلوگرم و غیره) لازم است. این به ما امکان می دهد تا علائم پایدار (ثابت) و کمتر پایدار را در کل شناسایی کنیم.
مقایسه ضرایب تغییرات (رزومه)،می توان در مورد اینکه پایدارترین ویژگی در مجموعه ویژگی ها چیست نتیجه گیری کرد. انحراف معیار (ها)همچنین برای ارزیابی ویژگی های فردی یک شی استفاده می شود. انحراف معیار نشان می دهد که چند سیگما ( س) از متوسط (M)اندازه گیری های فردی رد می شود.
انحراف معیار ( س)می توان در زیست شناسی و بوم شناسی در هنگام ایجاد مشکلات هنجار و آسیب شناسی استفاده کرد.
در نهایت، انحراف معیار جزء مهم فرمول است تی متر- میانگین خطای میانگین حسابی (خطای نمایندگی):
جایی که تی متر- میانگین خطای میانگین حسابی (اشتباه نمایندگی)، پ- تعداد مشاهدات
نمایندگی.مهمترین مبانی نظری بازنمایی در بخش نمونه ها و جمعیت ها در بالا برجسته شد. نمايندگي به معني نمايندگي در نمونه كليه ويژگيهاي در نظر گرفته شده (جنسيت، سن، حرفه، مدت خدمت و غيره) واحدهاي مشاهده است كه جمعيت عمومي را تشكيل مي دهند. این نمایندگی از جامعه نمونه در رابطه با جامعه عمومی با استفاده از روش های انتخاب ویژه که در زیر به آنها اشاره می شود، به دست می آید.
ارزیابی پایایی نتایج پژوهش مبتنی بر مبانی نظری بازنمایی است.
ارزیابی پایایی نتایج تحقیق
پایایی شاخص های آماری باید به عنوان میزان مطابقت آنها با واقعیتی که نشان می دهند درک شود. نتایج قابل اعتماد آنهایی هستند که واقعیت عینی را تحریف نکرده و به درستی منعکس کنند.
ارزیابی پایایی نتایج تحقیق به معنای تعیین اینکه با چه احتمالی می توان نتایج به دست آمده از یک جامعه نمونه را به کل جامعه منتقل کرد.
در اکثر مطالعات، محقق، به عنوان یک قاعده، باید با بخشی از پدیده مورد مطالعه سر و کار داشته باشد و نتیجه گیری از نتایج چنین مطالعه ای را به کل پدیده به عنوان یک کل - به جمعیت عمومی منتقل کند.
بنابراین، ارزیابی قابلیت اطمینان برای قضاوت از بخشی از یک پدیده، پدیده به عنوان یک کل، الگوهای آن ضروری است.
ارزیابی پایایی نتایج تحقیق شامل تعیین موارد زیر است:
1) خطاهای بازنمایی (متوسط خطاهای میانگین های حسابی و مقادیر نسبی) - تی;
2) حدود اطمینان مقادیر متوسط (یا نسبی).
3) قابلیت اطمینان تفاوت بین مقادیر متوسط (یا نسبی).
(بر اساس معیارتی
);
4) پایایی تفاوت بین گروه های مقایسه شده با توجه به معیارج 2 .
1. تعیین میانگین خطای مقدار متوسط (یا نسبی) (خطای نمایندگی) - i.e.
خطای نمایندگی ( متر) مهمترین کمیت آماری لازم برای ارزیابی پایایی نتایج تحقیق است. این خطا در مواردی رخ می دهد که لازم است یک پدیده را به عنوان یک کل در قسمت هایی مشخص کنیم. این اشتباهات اجتناب ناپذیر است. آنها از ماهیت تحقیق نمونه گیری ناشی می شوند. جامعه را می توان از نمونه فقط با مقداری خطا مشخص کرد که با خطای نمایندگی اندازه گیری می شود.
خطاهای نمایندگی را نمی توان با ایده معمول خطاها اشتباه گرفت: روش شناختی، دقت اندازه گیری، حساب و غیره.
بزرگی خطای بازنمایی تعیین می‌کند که نتایج به‌دست‌آمده در طول مشاهده نمونه چقدر با نتایجی که می‌توان در طول مطالعه مداوم همه عناصر جمعیت عمومی بدون استثنا به دست آورد، متفاوت است.
این تنها نوع خطای است که توسط روش‌های آماری در نظر گرفته شده است که تا زمانی که انتقال به مطالعه مستمر انجام نشود، قابل حذف نیست. اشتباهات در بازنمایی را می توان به مقدار نسبتاً کمی کاهش داد، یعنی به مقدار خطای مجاز. این کار با درگیر کردن تعداد کافی مشاهدات در نمونه انجام می شود. (پ).
هر مقدار متوسط است م(متوسط مدت درمان، میانگین قد، میانگین وزن بدن، میانگین سطح پروتئین خون و غیره)، و همچنین هر مقدار نسبی - آر(میزان مرگ و میر، میزان عوارض و غیره) باید با میانگین خطای آنها ارائه شود - تی.بنابراین، میانگین حسابی جامعه نمونه (M)دارای یک خطای نمایندگی است که به آن خطای میانگین حسابی (m m) می گویند و با فرمول تعیین می شود:
همانطور که از این فرمول مشخص است، مقدار میانگین خطای میانگین حسابی با درجه تنوع صفت نسبت مستقیم و با جذر تعداد مشاهدات نسبت معکوس دارد. در نتیجه، کاهش بزرگی این خطا هنگام تعیین درجه تنوع ( س) با افزایش تعداد مشاهدات امکان پذیر است.
روش تعیین تعداد کافی مشاهدات برای یک مطالعه نمونه بر این اصل استوار است.
ارزش های نسبی (R)به دست آمده از یک مطالعه نمونه نیز خطای بازنمایی خاص خود را دارد که به آن خطای نسبی متوسط می گویند و نشان داده می شود. آقای
برای تعیین میانگین خطای نسبی (R)فرمول زیر استفاده می شود:
جایی که آر- ارزش نسبی اگر شاخص به صورت درصد بیان شود، پس q=100-P،اگر R-سپس در ppm q=1000-P،اگر R-پس در اعلانات q= 10000-آرو غیره.؛ پ- تعداد مشاهدات اگر تعداد مشاهدات کمتر از 30 باشد، مخرج باید ( پ - 1 ).
هر میانگین حسابی یا مقدار نسبی به دست آمده از یک نمونه باید با میانگین خطای خودش ارائه شود. این امکان محاسبه حد اطمینان مقادیر متوسط و نسبی و همچنین تعیین قابلیت اطمینان تفاوت بین شاخص های مقایسه شده (نتایج تحقیق) را فراهم می کند.
