Histoire de la formation. Concepts de base et définitions. Le cours de la théorie des mécanismes et des machines Notes de cours Edelstein sur tmm

1. La théorie des machines et des mécanismes (TMM) est une discipline scientifique portant sur les méthodes générales de recherche, de construction, de cinématique et de dynamique des mécanismes et des machines et sur les fondements scientifiques de leur conception.

En tant que discipline scientifique indépendante, la TMM, comme de nombreuses autres branches appliquées de la mécanique, est née dans le sillage de la révolution industrielle, dont le début remonte aux années 30 du XVIIIe siècle. Auto- un objet technique, constitué de parties fonctionnelles interconnectées (ensembles, dispositifs, mécanismes, etc.), destiné à recevoir ou convertir de l'énergie mécanique afin d'assurer les fonctions qui lui sont assignées.

Mécanisme - un système de corps interconnectés conçu pour convertir le mouvement d'un ou plusieurs corps en mouvement requis d'autres corps. Le mécanisme est la base de la plupart des machines.

Le corps rigide qui fait partie du mécanisme est appelé lien. Un lien peut être constitué d'une ou plusieurs parties fixes.

La connexion des liens, permettant leur mouvement relatif, s'appelle une paire cinématique. Les paires cinématiques les plus courantes : charnière cylindrique ; joint à rotule; curseur et guide ; transmission à vis. Les figures montrent des désignations tridimensionnelles conventionnelles de paires cinématiques typiques pour construire des schémas cinématiques spatiaux de mécanismes selon SI.

Lors de la construction d'un mécanisme, les maillons sont reliés en chaînes cinématiques. En d'autres termes, un mécanisme est une chaîne cinématique, qui comprend un maillon fixe (poteau ou corps (base)), dont le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de coordonnées généralisées caractérisant les positions des maillons par rapport au Publier. Le mouvement des maillons est considéré par rapport au maillon fixe - la crémaillère (corps, socle).

2. Analyse structurelle des mécanismes

Modèles physiques des mécanismes

Un mécanisme est un système connecté de corps qui assure le transfert et la transformation des mouvements et des forces. Les corps qui forment le mécanisme sont appelés ses maillons. Un lien peut consister en un ou plusieurs corps solides reliés de manière rigide, appelés pièces. Il existe également des mécanismes à liens souples et liquides.

Les éléments structurels reliant les liaisons et imposant des restrictions (connexions) à leurs mouvements relatifs sont appelés liaisons cinématiques. L'étude du mécanisme commence par la construction d'un modèle physique, c'est-à-dire avec l'idéalisation de ses propriétés réelles. Le choix de l'un ou l'autre modèle dépend principalement des objectifs de l'étude, des informations sur le comportement du mécanisme qui doivent être obtenues au cours de l'analyse. A différentes étapes de la conception de la machine, un même mécanisme est décrit par différents modèles physiques. Plusieurs modèles de mécanismes peuvent être obtenus à une étape de l'étude. La première tâche du cours TMM est d'enseigner les règles de base pour le passage d'un mécanisme réel à son schéma de calcul, ainsi que les exigences d'un modèle physique : son adéquation, sa solvabilité mathématique, sa simplicité maximale, etc. Le modèle le plus simple d'un mécanisme réel est un modèle appelé mécanisme à liens rigides. Le passage d'un mécanisme réel à ce modèle est basé sur l'hypothèse que toutes les liaisons sont considérées comme des corps indéformables, et leurs liaisons cinématiques

mettre en œuvre des contraintes holonomiques, stationnaires et de retenue. Dans certains cas, lors de l'étude des machines, des modèles de mécanismes plus complexes sont utilisés, prenant en compte les écarts dans les articulations cinématiques (liaisons non retenues), les mouvements dans les articulations sphériques (liaisons non holonomiques), les forces de frottement (liaisons non idéales), les déformations des liaisons (liaisons élastiques), etc.

Le cours de la théorie des mécanismes et des machines

Concepts de base de la théorie des mécanismes et des machines

Introduction

Le cours de théorie des mécanismes et des machines est une étape transitoire dans la chaîne de formation mécanique d'un ingénieur - il repose sur les connaissances fondamentales acquises par l'étudiant dans l'étude des mathématiques, de la physique, de la mécanique théorique et constitue la base de l'étude disciplines pratiques (spéciales) ultérieures du cycle mécanique (principalement pour le cours "Détails des machines et principes de conception).

Le but de l'étude de la discipline "théorie des mécanismes et des machines" est de former la base de connaissances initiale nécessaire sur les méthodes générales d'analyse et de synthèse des systèmes mécaniques, qui constituent la base de l'équipement technologique utilisé dans le domaine de la future activité professionnelle des diplômés des établissements d'enseignement technique supérieur.

Auto

Une machine est un appareil qui effectue des mouvements mécaniques pour convertir de l'énergie, des matériaux et des informations afin de remplacer ou de faciliter le travail physique et mental d'une personne.

Du point de vue des fonctions exercées, les machines peuvent être réparties dans les classes suivantes :

Machines de puissance (machines à moteur, machines génératrices).

Machines de travail (de transport et technologiques).

Machines d'information (pour recevoir et convertir des informations).

Machines cybernétiques (remplaçant ou imitant divers processus mécaniques, physiologiques ou biologiques inhérents à l'homme et à la faune, et comportant des éléments d'intelligence artificielle - robots, automates).

Un dispositif de machine développé, composé d'un moteur, de mécanismes de transmission et d'une machine de travail (et dans certains cas de dispositifs de contrôle, de gestion et de calcul) est appelé une unité de machine.

Concepts de base des éléments de machine

Détail - un composant d'un dispositif mécanique, fabriqué sans l'utilisation d'opérations d'assemblage (par exemple: un boulon, un écrou, un arbre, un banc de machine, obtenu par coulée, etc.).

Un lien est une pièce ou un groupe de pièces représentant un ensemble unique d'un point de vue cinématique (c'est-à-dire un groupe de pièces reliées rigidement les unes aux autres et se déplaçant comme un seul corps solide).

Le schéma cinématique est une représentation conditionnelle des liaisons et de l'ensemble du mécanisme, réalisée strictement à l'échelle.

Lors de l'élaboration d'un schéma cinématique, on distingue les principaux éléments du lien, avec lesquels il est attaché aux autres liens du mécanisme (trous, guides, etc.). Ces éléments sont représentés conditionnellement (par exemple, des trous - comme des cercles de rayon arbitraire) et sont reliés par des tiges rigides.

Sous l'échelle dans la théorie des mécanismes et des machines, comprenez le "prix" d'un millimètre. Cette compréhension de l'échelle (parfois appelée facteur d'échelle) est très pratique lors de l'analyse du fonctionnement du mécanisme, car est universel et vous permet de représenter n'importe quelle quantité physique comme un segment, ce qui est très important lors de l'utilisation de méthodes de recherche graphiques et analytiques.

De même, toutes les grandeurs (mouvements des liaisons, vitesses, accélérations, temps, forces, etc.) peuvent être représentées sous forme de segments sur des plans, schémas, graphiques divers, etc.

Selon la nature du mouvement, les liens peuvent avoir leurs propres noms, par exemple :

Une manivelle est une biellette qui effectue un mouvement de rotation autour d'un axe fixe et fait en même temps un tour complet ;

Rocker - un lien qui effectue un mouvement de rotation alternatif;

Curseur - un lien vers l'avant ;

Bielle - un lien qui effectue un mouvement plan parallèle complexe;

Backstage - une bascule (ou, parfois, une manivelle) le long de laquelle le curseur se déplace;

Crémaillère - une liaison considérée comme fixe (par définition d'une liaison, il ne peut y avoir qu'une seule crémaillère dans un mécanisme - toutes les pièces fixes doivent être montées sur un châssis, un corps, un carter, une base et représenter une structure rigide, c'est-à-dire une liaison ).

Sur le schéma cinématique, la crémaillère est généralement représentée sous forme de fragments séparés aux endroits où d'autres maillons du mécanisme y sont attachés, ce qui simplifie grandement ce schéma.

Paire cinématique - une connexion mobile de deux maillons.

Les paires cinématiques sont classées selon différents critères :

1) en fonction du nombre de liaisons superposées au mouvement relatif des liaisons reliées dans une paire cinématique. Sur cette base, les paires cinématiques sont divisées en classes. Les désignations suivantes sont acceptées :

W est le nombre de degrés de liberté

S est le nombre de liaisons superposées au mouvement relatif des liaisons.

Un lien libre dans l'espace a six degrés de liberté. Lorsque des liens sont connectés, certains de ces degrés de liberté sont supprimés ("les connexions sont imposées"). La relation entre le nombre de liaisons superposées et le nombre de degrés de liberté restant dans le mouvement relatif des liaisons est évidente :

L=6-S ou S=6-W,

ainsi, il existe cinq classes de paires cinématiques (si vous supprimez les six degrés de liberté, vous obtenez une connexion fixe).

Exemples de paires cinématiques :

La balle par rapport au plan, sans le quitter, peut effectuer des mouvements de rotation autour des trois axes de coordonnées, ainsi que se déplacer le long des axes "X" et "Y". En se déplaçant le long de l'axe "Z", la balle sortira du plan, c'est-à-dire il y aura deux liens libres - la paire cinématique cessera d'exister. Ainsi, une connexion est superposée au mouvement relatif des liens - il s'agit d'une paire cinématique de classe I.

Le cylindre est relatif au plan, sans perturber la nature du contact, le cylindre ne peut pas être déplacé le long de l'axe "Z" et tourné autour de l'axe "Y", c'est-à-dire le nombre de liaisons est de deux - une paire de classe II.

Un plan par rapport à un autre plan peut se déplacer en translation selon les axes "X" et "Y", et également tourner autour de l'axe "Z" sans perturber la nature du contact. Les mouvements de translation le long de l'axe "Z" et les mouvements de rotation autour des axes "X" et "Y" ne sont pas possibles. Ainsi, le nombre de liaisons est de trois - une paire cinématique de classe III.

L=5 L=4 L=3

S \u003d 1 \u003d\u003e I classe. S \u003d 2 \u003d\u003e Classe II. S \u003d 3 \u003d\u003e Classe III.

Exemples de couples cinématiques

Par exemple, un boulon et un écrou constituent une paire cinématique de cinquième classe. Dans ce cas, il y a deux mouvements de l'écrou avec un boulon fixe - mouvement de rotation autour de l'axe du boulon et mouvement de translation le long de cet axe, mais vous ne pouvez pas déplacer l'écrou le long de l'axe sans le tourner, ni faire tourner l'écrou de sorte que il ne bouge pas le long de l'axe. Ces deux mouvements forment un mouvement complexe (dans ce cas, hélicoïdal). Il détermine un degré de liberté dans le mouvement relatif de ces liens, c'est-à-dire le nombre de liens est de cinq ;

2) selon la nature du contact des liaisons connectées dans une paire cinématique. Sur cette base, les paires cinématiques sont divisées en supérieur et inférieur. Les paires supérieures ont un contact ponctuel ou linéaire des liaisons qui composent cette paire cinématique. Dans la paire inférieure, les liens sont en contact les uns avec les autres le long d'une certaine surface (dans un cas particulier, le long d'un plan).

Les paires cinématiques inférieures ont une plus grande capacité portante, tk. avoir une grande surface de contact (dans la paire supérieure, la surface de contact est théoriquement égale à zéro, mais en réalité elle est obtenue en raison de la déformation des éléments de la paire cinématique - le "point de contact"). Mais dans les paires inférieures , une surface glisse par rapport à l'autre pendant le fonctionnement, tandis que dans les paires supérieures, le glissement et le roulement peuvent se produire.

En règle générale, la résistance au glissement est supérieure à la résistance au roulement d'une surface par rapport à une autre, c'est-à-dire les pertes par frottement dans la paire supérieure (si seul le roulement est utilisé) sont plus faibles par rapport à la paire inférieure (par conséquent, pour augmenter l'efficacité, des roulements sont généralement installés à la place des paliers lisses).

Paires cinématiques : une boule et un plan, un cylindre et un plan sont les plus hauts, et une paire d'un plan et d'un plan sont les plus bas.

3) le long de la trajectoire de mouvement des points appartenant aux liens qui composent la paire cinématique. Sur cette base, les paires cinématiques spatiales et plates sont distinguées.

Dans une paire cinématique plate, tous les points se déplacent dans un ou des plans parallèles, et les trajectoires de leur mouvement sont des courbes plates. Dans les paires spatiales, les points se déplacent dans différents plans et ont des trajectoires sous forme de courbes spatiales.

Un nombre important de mécanismes utilisés en pratique sont des mécanismes planaires, il est donc nécessaire de considérer plus en détail les paires cinématiques planaires.

Un lien libre placé dans un plan a trois degrés de liberté (mouvement de translation selon les axes de coordonnées et mouvement de rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan donné). Ainsi, placer un lien dans un plan lui enlève trois degrés de liberté (impose trois liens). Mais la connexion de ce lien avec un autre dans une paire cinématique impose plus de connexions sur le mouvement relatif (le nombre minimum est 1). En conséquence, seules des paires cinématiques peuvent exister sur le plan, ayant deux ou un degré de liberté en mouvement relatif.

Selon le classement général, il s'agit de couples de quatrième et cinquième années. Les paires les plus simples de la cinquième classe ne fournissent qu'un seul mouvement - rotationnel ou translationnel (une paire cinématique rotationnelle en technologie est appelée charnière, une paire translationnelle, par analogie avec un lien se déplaçant en translation, est parfois également appelée curseur).

Deux degrés de liberté en mouvement relatif sur un plan fournissent généralement deux profils de contact (sur un schéma cinématique, contact en un point ; dans un mécanisme réel, cela peut être une ligne qui se projette en un point). Ainsi, les paires cinématiques plates de la cinquième classe (charnières et curseurs) sont simultanément des paires inférieures, et les paires cinématiques de la quatrième classe sont des paires supérieures.

Exemples de paires cinématiques :

4) selon la nature de la fermeture des maillons connectés dans une paire cinématique. Il existe deux types de paires cinématiques qui diffèrent l'une de l'autre à cet égard. Paires cinématiques avec fermeture géométrique et paires cinématiques avec fermeture forcée.

Dans les paires à verrouillage positif, la configuration des maillons évite qu'ils ne se séparent pendant le fonctionnement. Par exemple, relier la bielle au vilebrequin à l'aide d'un chapeau de bielle, ou de toute autre charnière (porte avec jambage, fenêtre avec cadre de fenêtre, etc.).

Dans les paires avec une fermeture à force, le contact des maillons pendant le fonctionnement est assuré par une force agissant en permanence. Le poids agit comme force de fermeture. Si le poids ne suffit pas, divers éléments élastiques (le plus souvent des ressorts) sont généralement utilisés pour créer une force de pression.

Une chaîne cinématique est une combinaison de maillons reliés par paires cinématiques.

Il existe une certaine classification des chaînes cinématiques - les chaînes peuvent être simples et complexes, fermées (fermées) et ouvertes (ouvertes), spatiales et plates.

Un mécanisme est une chaîne cinématique qui comporte une crémaillère (c'est-à-dire un maillon pris comme fixe), dans laquelle le mouvement d'un ou plusieurs maillons détermine complètement la nature du mouvement des maillons restants de cette chaîne.

Les liens, dont les lois de mouvement sont données, sont appelés entrées.

Les liaisons dont les lois doivent être déterminées sont appelées sorties. Le nombre de liens d'entrée est déterminé par le nombre de degrés de liberté de la chaîne cinématique sous-jacente à ce mécanisme.

Les concepts d'entrée et de sortie (entrée et sortie) sont une caractéristique cinématique. Ne confondez pas les concepts - le lien principal et le lien entraîné. Le lien principal est le lien auquel l'alimentation est fournie ; lien entraîné - un lien à partir duquel l'alimentation est supprimée (pour effectuer un travail utile).

Ainsi, les concepts d'un lien menant et d'un lien entraîné sont une caractéristique de puissance (énergie). Cependant, dans la grande majorité des cas, le lien d'entrée est aussi le leader, le lien de sortie est le suiveur.

Les principaux types de mécanismes

Selon leur objectif fonctionnel, les mécanismes sont généralement divisés en types suivants:

Mécanismes de moteurs et convertisseurs (effectuer la conversion de divers types d'énergie en travail mécanique ou vice versa);

Mécanismes de transmission (effectue le transfert du mouvement du moteur à la machine technologique ou à l'actionneur, convertissant ce mouvement en nécessaire au fonctionnement de cette machine technologique ou de l'actionneur);

Mécanismes d'actionnement (modification de la forme, de l'état, de la position et des propriétés du support ou de l'objet traité);

Mécanismes de gestion, de contrôle et de régulation (pour assurer et contrôler la taille des objets traités) ;

Mécanismes d'alimentation, de transport, d'alimentation et de tri des supports et objets traités (mécanismes pour vis sans fin, élévateurs à raclettes et à godets pour le transport et l'alimentation de matériaux en vrac, mécanismes de chargement des trémies pour les pièces brutes, mécanismes de tri des produits finis par taille, poids, configuration, etc.);

Mécanismes de comptage, de pesée et d'emballage automatiques de produits finis (utilisés dans de nombreuses machines, produisant principalement des produits en masse).

Selon les méthodes générales de synthèse et d'analyse du travail, on distingue les types de mécanismes suivants:

Mécanismes à paires inférieures (mécanismes à levier)

Mécanismes à came

mécanismes d'engrenage

Mécanismes de friction

Mécanismes à connexions souples

Mécanismes à liaisons déformables (transmissions d'ondes)

Mécanismes hydrauliques et pneumatiques.

Problèmes de cinématique

L'analyse cinématique est l'étude du mouvement des maillons d'un mécanisme sans tenir compte des forces qui provoquent ce mouvement. L'analyse cinématique résout les tâches suivantes :

Détermination des positions des maillons qu'ils occupent lors du fonctionnement du mécanisme, ainsi que la construction des trajectoires de mouvement des points individuels du mécanisme;

Détermination des vitesses des points caractéristiques du mécanisme et détermination des vitesses angulaires de ses liaisons ;

Détermination des accélérations de points individuels du mécanisme et des accélérations angulaires de ses liaisons.

Lors de la résolution des problèmes d'analyse cinématique, toutes les méthodes existantes sont utilisées - graphique, graphique-analytique (méthode des plans de vitesses et d'accélérations) et analytique. En analyse cinématique, le lien d'entrée (le lien dont la loi de mouvement est donnée) est pris comme lien initial, c'est-à-dire la liaison d'entrée avec la crémaillère constitue le mécanisme initial - la solution du problème commence par elle.

Dynamique des mécanismes et des machines

Problèmes de dynamique

Dans cette section, le mouvement des liens du mécanisme est étudié, en tenant compte des forces agissant sur eux. Dans ce cas, les principaux problèmes de dynamique suivants sont considérés :

1) l'étude des forces agissant sur les liaisons du mécanisme, et la détermination des forces inconnues pour une loi de mouvement donnée à l'entrée ;

2) le problème du bilan énergétique de la machine ;

3) établir la véritable loi du mouvement sous l'action de forces données ;

4) réglage de la machine ;

5) équilibrer les forces d'inertie ;

6) dynamique d'entraînement.

Calcul de la force des mécanismes

Le calcul de la force des mécanismes fait référence à la solution du premier problème de la dynamique. Comme on peut le voir d'après le contenu des problèmes de dynamique donnés ci-dessus, la première tâche comprend deux parties : l'étude des forces agissant sur les maillons du mécanisme ; détermination des forces inconnues pour une loi de mouvement donnée à l'entrée (cette deuxième partie est la tâche du calcul des forces).

Afin de mieux comprendre la terminologie et de systématiser le matériel, il est conseillé de répéter les informations sur les forces connues de la physique et de la mécanique théorique, ainsi que d'introduire de nouveaux concepts (utilisés dans la théorie des mécanismes et des machines). Du point de vue de la résolution des problèmes de dynamique des forces (dans ce cas, la force est comprise comme un concept généralisé d'un facteur de force - la force ou le moment réel) peut être classé comme suit :

a) sur l'interaction du lien du mécanisme avec d'autres objets. Sur cette base, les forces sont divisées en externes et internes:

Les forces externes sont les forces d'interaction d'un mécanisme lié à certains corps ou champs qui ne font pas partie du mécanisme ;

Les forces internes sont les forces d'interaction entre les maillons du mécanisme (réactions par paires cinématiques) ;

La force motrice est la force qui assiste le mouvement du lien et développe une puissance positive ;

b) par la puissance développée par la force. Sur cette base, les forces sont divisées en forces motrices et forces de résistance (Figure 16) :

La force de résistance empêche le lien de bouger et développe une puissance négative.

À leur tour, les forces de résistance peuvent être divisées en forces de résistance utiles et en forces de résistance nuisibles :

Les forces de résistance utile sont des forces pour lesquelles un mécanisme a été créé pour vaincre. En surmontant les forces de résistance utile, le mécanisme crée un travail utile (par exemple, en surmontant la résistance de coupe sur la machine, ils obtiennent le changement nécessaire dans la forme de la pièce; ou, en surmontant la résistance de l'air dans le compresseur, ils le compriment au niveau requis pression, etc.);

Les forces de résistance nuisibles sont des forces pour vaincre quel pouvoir est dépensé et ce pouvoir est perdu irrémédiablement. Habituellement, les forces de frottement, de résistance hydraulique et aérodynamique agissent comme des forces de résistance néfastes. Le travail nécessaire pour surmonter ces forces est converti en chaleur et dissipé dans l'espace, de sorte que l'efficacité de tout mécanisme est toujours inférieure à un ;

c) forces de poids - ce sont les forces d'interaction des liens du mécanisme avec le champ gravitationnel de la terre;

d) forces de frottement - forces qui résistent au mouvement relatif des surfaces en contact ;

e) forces d'inertie - forces résultant du mouvement irrégulier de la liaison et résistant à son accélération (décélération). La force d'inertie agit sur le corps qui fait accélérer (décélérer) le lien donné. Dans le cas général, avec un mouvement irrégulier, une force d'inertie et un moment de force d'inertie apparaissent :

Fin \u003d -m. comme , Min=-Is . e ,

Fin - le vecteur principal des forces d'inertie appliquées au centre de masse du lien;

Min est le moment principal des forces d'inertie ;

m est la masse du lien ;

Is est le moment d'inertie de la liaison par rapport au centre de masse ;

de même que l'accélération du centre de masse du lien ;

e est l'accélération angulaire du lien.

Le signe moins dans les formules montre que la force d'inertie est dirigée à l'opposé de l'accélération du centre de masse du lien, et le moment des forces d'inertie est dirigé à l'opposé de l'accélération angulaire du lien. Le signe de la force ou du moment n'est pris en compte que lors de l'établissement de la véritable direction de la force ou du moment sur le schéma de conception, et leurs valeurs absolues sont utilisées dans les calculs analytiques.

Dans l'analyse de force des mécanismes, divers cas peuvent se produire lorsque l'un ou les deux facteurs d'inertie de force peuvent avoir une valeur nulle. La figure 17 ci-dessus montre quelques cas d'apparition d'efforts et moments d'inertie lors du mouvement des biellettes du mécanisme.

Le calcul direct des forces est réduit à la définition des forces inconnues agissant sur les maillons du mécanisme. Comme le sait la mécanique théorique, les équations de la statique sont utilisées pour déterminer des forces inconnues.

Le mécanisme est un système hors équilibre, car la plupart de ses maillons ont un mouvement inégal, et les points appartenant à ces maillons se déplacent selon des trajectoires curvilignes complexes (rappel : l'état d'équilibre est un état de repos ou de mouvement uniforme rectiligne).

Par conséquent, la méthode kinétostatique est utilisée pour résoudre le problème. La méthode cinétostatique est basée sur le principe d'Alembert : si l'on ajoute les forces d'inertie et les moments d'inertie à toutes les forces extérieures agissant sur les liaisons du mécanisme, alors ce mécanisme sera dans un état d'équilibre statique. C'est-à-dire qu'il s'agit d'une technique artificielle qui amène un système hors d'équilibre à un état d'équilibre.

L'artificialité de la réception réside dans le fait que les forces d'inertie ne s'appliquent pas aux corps qui font avancer les maillons plus vite (plus lentement), mais aux maillons eux-mêmes.

En appliquant cette technique, à l'avenir, il est possible d'effectuer un calcul de force en utilisant les équations de la statique. Cependant, pour résoudre le problème en utilisant uniquement des équations d'équilibre, le système doit être statiquement déterminé.

La condition de la définissabilité statique d'une chaîne cinématique plate :

Pour chaque lien situé dans le plan, trois équations statiques indépendantes peuvent être composées. S'il y a "n" liens mobiles dans la chaîne cinématique, alors au total pour cette chaîne, il est possible d'écrire 3n équations indépendantes de la statique (équilibre). Ces équations sont utilisées pour déterminer les réactions dans les paires cinématiques et les forces externes inconnues.

Dans l'avion, il n'y a que des paires cinématiques des cinquième et quatrième classes. Les paires de la cinquième classe sont représentées par une paire cinématique de rotation (charnière) et une paire de translation (liaison du curseur avec le guide). Dans une charnière, la force entre les maillons peut être transmise dans n'importe quelle direction, de sorte que l'amplitude et la direction (deux composantes) de la réaction dans la charnière sont inconnues, c'est-à-dire pour déterminer la réaction totale dans une paire de rotation, deux équations de statique doivent être utilisées.

En première approximation, le calcul est effectué sans tenir compte des forces de frottement. Dans ce cas, rien n'empêche le coulisseau de se déplacer le long du guide. Le curseur ne peut pas se déplacer à travers le guide et tourner, par conséquent, dans la paire de translation, la réaction est dirigée perpendiculairement au guide et un moment réactif apparaît qui empêche le curseur de tourner.

Dans un calcul de force, le moment réactif n'est généralement pas déterminé, mais le point d'application conditionnel de la réaction est trouvé (le produit de la réaction par la distance à son point d'application conditionnel est le moment réactif). Pour déterminer la réaction dans une paire de translation, il est également nécessaire de passer deux équations de statique (pour déterminer deux composants - l'amplitude et le point d'application). Ainsi, pour déterminer la réaction totale dans un couple cinématique de cinquième classe, il faut utiliser deux équations de statique.

Les paires de la quatrième classe (paires supérieures) sur le plan représentent des profils qui sont en contact les uns avec les autres. Dans la paire supérieure, la force entre les liens est transmise le long de la normale commune aux profils tangents (hors forces de frottement). Par conséquent, dans la paire la plus élevée de la quatrième classe, la réaction n'est inconnue qu'en grandeur (le point d'application de la réaction au point de contact des profils, la direction le long de la normale commune à ces profils).

Ainsi, pour déterminer la réaction dans une paire de la quatrième classe, il est nécessaire de passer une équation de statique (pour déterminer un composant - l'amplitude de la réaction).

Si dans la chaîne cinématique le nombre de paires de la cinquième classe est égal à Р5, alors 2Р5 équations de statique doivent être dépensées pour déterminer les réactions dans toutes ces paires. Pour déterminer les réactions dans toutes les paires de la quatrième classe, le nombre d'équations égal au nombre de ces paires Р4 est utilisé.

Ainsi, sur 3n équations indépendantes de la statique, 2P5 équations sont utilisées pour déterminer les réactions dans les vapeurs de cinquième classe et P4 pour déterminer les réactions dans les vapeurs de quatrième classe. Les équations restantes sont utilisées pour déterminer les forces externes inconnues agissant sur les liaisons du mécanisme.

Soit X le nombre d'équations restantes pour déterminer les forces externes inconnues, alors

X=3n–2Р5–Р4,

mais cette formule coïncide avec la formule de Chebyshev pour déterminer le nombre de degrés de liberté d'une chaîne cinématique plate. De ce fait, on peut formuler la condition de définissabilité statique d'une chaîne cinématique comme suit : une chaîne cinématique est définissable statiquement dans le cas où le nombre de forces extérieures inconnues agissant sur ses maillons ne dépasse pas le nombre de degrés de liberté de cette chaîne. chaîne.

Étant donné que les méthodes de résolution sont développées pour les groupes Assur, il est nécessaire de formuler une condition pour la définissabilité statique du groupe Assur. Le groupe Assur est une chaîne cinématique avec son propre degré de liberté égal à zéro. Par conséquent, le groupe assyrien est statiquement déterminé si aucune force externe inconnue n'agit sur ses liens. Les équations du groupe Assur ne suffisent qu'à déterminer les réactions par paires cinématiques. Cette circonstance prédétermine l'ordre de calcul de la force du mécanisme:

Le mécanisme est divisé en groupes Assur, en prenant comme maillon initial le maillon sur lequel agit une force extérieure inconnue ;

La solution commence par le dernier groupe attaché et se termine par le lien initial.

Avec cette approche, seules les forces externes connues agiront toujours sur les groupes Assur, et à partir de la considération de leur équilibre, les réactions dans les paires cinématiques seront déterminées, et à partir de la considération des conditions d'équilibre des liens initiaux, les réactions restantes et des forces externes inconnues seront déterminées.

La solution étant réalisée par des groupes Assur, le principe de calcul des forces des groupes est considéré ci-dessous à l'aide de l'exemple des groupes de la seconde classe.

Espèces du groupe 1

Composer : ∑ mB(2)=0 ; ∑mB(3)=0 ; ∑F(2,3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R12t ; R43t; R12n; R43n; R32

Remplacer la réaction R12 par les composants R12n II AB et R12t⊥ AB

Espèces du groupe 2

Composer : ∑ mB(2)=0 ; ∑F(2,3)=0 ; ∑mB(3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R12t ; R12n; R43; R43; R32

Remplacer la réaction R12 par les composants R12n II AC et R12t⊥ AC

Espèces du groupe 3

Composer : ∑ mC(2,3)=0 ; ∑F(2)=0 ; ∑mC(3)=0 ; ∑F(3)=0

Définir : R12t ; R12n; R32n; h23 ; R43

Espèces du groupe 4

Composer : ∑ F(2,3)=0 ; ∑mB(2)=0 ; ∑mB(3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R12 ; R43; h12 ; h43 ; R32

Espèces du groupe 5

Composer : ∑ F(3)=0 ; ∑mA(2)=0 ; ∑mA(2,3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R23 ; R43; h32 ; h43 ; R12

Les notations et simplifications suivantes sont adoptées dans le tableau :

Les liens du groupe étudié sont désignés par les numéros 2 et 3 ;

Le lien 1 est déconnecté du lien 2, donc la réaction R12 est appliquée (action du lien 1 déconnecté sur le lien 2 considéré) ;

Le lien 4 est déconnecté du lien 3, la réaction R43 est donc appliquée au lien 3 ;

Une ligne au-dessus de la désignation de la réaction signifie que dans ce paragraphe, la réaction est définie à la fois en amplitude et en direction (c'est-à-dire qu'il y a une image de ce vecteur sur le plan de force);

Afin de réduire l'encombrement du dessin et d'améliorer la visibilité, les forces externes appliquées aux liens du groupe considéré ne sont pas représentées sur la figure (il suffit de garder à l'esprit que toutes les forces externes agissant sur les liens de l'Assur groupe sont connus - cela est déterminé par l'ordre de calcul de la force du mécanisme).

Prise en compte du frottement dans les mécanismes

Selon les caractéristiques physiques, les frottements internes et externes sont distingués.

Le frottement interne est un processus qui se produit dans les corps solides, liquides et gazeux lors de leur déformation et conduit à une dissipation irréversible d'énergie mécanique. Le frottement interne se manifeste par l'amortissement des oscillations libres.

Le frottement externe est la résistance au mouvement relatif qui se produit entre deux corps dans les zones de contact entre les surfaces, c'est-à-dire dans les paires cinématiques. Selon la caractéristique cinématique, ils distinguent : le frottement de glissement, qui se produit lorsqu'un corps glisse sur la surface d'un autre, et le frottement de roulement, qui se produit lorsqu'un corps roule sur la surface d'un autre.

Frottement dans les tourillons

Première hypothèse. La pression spécifique sur la surface d'appui est répartie uniformément, c'est-à-dire q=const (Figure 25a).

Distinguons un élément infiniment petit de la surface, déterminé par l'angle au centre dα , à une distance α de l'axe vertical. Cet élément est affecté par la réaction normale dRN, qui est déterminée par la pression et la surface spécifiques de l'élément sélectionné :

La somme des réactions normales élémentaires dans la projection sur l'axe vertical équilibre la force radiale agissant sur le tourillon :

Un résultat intermédiaire est obtenu, qui détermine l'amplitude de la pression spécifique :

Cependant, ce résultat est d'une grande importance indépendante. Il montre que la pression spécifique (et dans les calculs de résistance, c'est la contrainte d'écrasement à la surface des pièces en contact) est déterminée en divisant la force radiale par la projection de l'aire de contact sur le plan diamétral de l'arbre (et non par la valeur totale de la zone de contact). Cette disposition est largement utilisée dans le calcul des pièces de machines.

Déterminons la valeur de la force de frottement élémentaire agissant sur l'élément sélectionné, et le moment élémentaire de frottement à partir de cette force :

En sommant les moments élémentaires de la force de frottement sur toute l'aire de contact, on obtient la valeur du moment de frottement sur la surface du tourillon selon cette hypothèse :

Ici fI" ​​est le coefficient de frottement réduit calculé selon la première hypothèse.

Deuxième hypothèse. Le calcul est effectué en tenant compte de l'usure de la surface de contact. Dans ce cas, l'hypothèse suivante est faite - le roulement s'use et l'arbre reste inchangé. Cette hypothèse est tout à fait conforme à la situation réelle, car l'arbre prend toutes les charges des engrenages, travaille en service intensif, est généralement en acier de haute qualité, les surfaces d'appui sont souvent trempées à chaud.

Afin de réduire les pertes par frottement (pour former un couple antifriction), les paliers lisses sont constitués de matériaux plus tendres ayant des coefficients de frottement réduits (bronze, régule...) couplés à un arbre en acier. Il est clair que c'est le matériau le plus souple qui s'usera en premier.

En raison de l'usure des roulements, l'arbre « s'affaissera » d'une certaine quantité (Figure 25b). Il est connu de la théorie de l'usure que la quantité d'usure est proportionnelle à la pression spécifique et à la vitesse relative des surfaces de frottement. Mais dans ce cas, la vitesse relative est la vitesse circonférentielle à la surface du tourillon, qui est la même en tout point. Par conséquent, l'usure sera plus importante aux endroits où la pression spécifique est plus élevée, c'est-à-dire la quantité d'usure est proportionnelle à la pression spécifique.

La figure 25b montre deux positions de l'arbre - au début du travail et après l'usure de la surface. La couche usée est une figure en forme de faucille. Mais comme l'usure est proportionnelle à la pression spécifique, cette figure en forme de croissant peut être considérée comme un tracé de pression spécifique, réalisé à une certaine échelle.

Comme on peut le voir, du fait de l'usure, la pression spécifique sur la surface de frottement est redistribuée. La pression maximale qmax est située sur la ligne d'action de la charge radiale agissant sur l'arbre.

Étant donné que l'arbre s'est enfoncé d'une certaine quantité en raison de l'usure des roulements, la distance verticale pour tout point de l'arbre entre sa position initiale et sa nouvelle position est la même (et est égale à qmax). Par conséquent, la valeur actuelle de la pression spécifique sur l'élément sélectionné peut être exprimée approximativement à partir d'un triangle rectangle curviligne (Figure 25 b):

La suite de la résolution du problème n'est pas différente de la solution selon la première hypothèse. En conséquence, les dépendances suivantes sont obtenues pour déterminer le moment des forces de frottement selon la deuxième hypothèse :

Ainsi, il y a une diminution du coefficient de frottement réduit (d'environ 20%) et, par conséquent, une diminution des pertes par frottement et une augmentation de l'efficacité. C'est pourquoi toutes les voitures neuves doivent être rodées à puissance partielle.

Suite au rodage, il se produit une usure primaire de la surface (lissage des microrugosités), les surfaces sont rodées (« rodage » des surfaces les unes sur les autres). Ce n'est qu'alors que la machine peut être utilisée à pleine capacité.

Frottement dans les talons

Première hypothèse. Puisque dans ce cas la surface d'appui est un plan, la pression spécifique constante (Figure 26a) est déterminée en divisant simplement la force axiale par l'aire de la bague de roulement :

Distinguons un élément surfacique annulaire d'épaisseur dρ à une distance ρ du centre du talon (figure 26c). La réaction normale élémentaire agissant sur cet élément est déterminée en multipliant la pression spécifique par son aire :

On définit la force de frottement élémentaire et le moment à partir de cette force de frottement :

En intégrant sur toute la surface d'appui, on obtient le moment de frottement total :

En substituant la valeur de q, on obtient finalement :

Deuxième hypothèse. Comme le montre la pratique, après l'expiration du temps, une usure uniforme de la surface d'appui du talon se produit, c'est-à-dire le produit de la pression spécifique et de la vitesse relative est une valeur constante :

Dans ce cas, la vitesse en différents points de la surface de contact est différente :

Mais comme la vitesse angulaire est la même pour l'arbre, l'usure sera proportionnelle au produit q⋅ρ, autrement dit, ce produit est une certaine constante k :

Ainsi, le diagramme de pression spécifique est une dépendance hyperbolique (Figure 26b). Du fait de l'usure de la surface, la pression spécifique est redistribuée de telle sorte qu'à l'approche de l'axe de rotation de l'arbre, elle augmente fortement (en théorie, augmentant à l'infini au centre de la surface d'appui). C'est pourquoi les talons solides ne sont pratiquement pas utilisés dans la technologie.

La solution ultérieure est effectuée de manière similaire à la solution selon la première hypothèse. En conséquence, la dépendance suivante est obtenue pour déterminer le moment à partir des forces de frottement sur la surface d'appui du talon :

Dans la forme qui en résulte, il est difficile de comparer les hypothèses entre elles. Par conséquent, pour évaluer les résultats, les talons solides sont considérés (d=0) :

La comparaison montre qu'en courant dans les surfaces du talon, un effet similaire à celui qui se produit dans les tourillons est obtenu - l'amplitude des forces de frottement diminue de 20 ... 25%

Frottement des corps souples

Les rubans flexibles, les courroies, les cordes et autres matériaux similaires à faible résistance à la flexion sont largement utilisés dans les machines sous forme d'entraînements par courroie et par câble, ainsi que dans les mécanismes des machines de levage, dans les freins à bande.

Et la dynamique des mécanismes et des machines dans leur analyse et leur synthèse.

Compte tenu de la brièveté de notre cours, nous nous concentrerons uniquement sur l'étude structurale et cinématique des mécanismes. Le but de ces études est d'étudier la structure des mécanismes et d'analyser le mouvement de leurs liaisons, quelles que soient les forces qui provoquent ce mouvement.

En TMM, les mécanismes idéaux sont étudiés : absolument indéformable ; sans lacunes dans les articulations mobiles.

Les principales dispositions du TMM sont communes aux mécanismes à finalités diverses. Ils sont utilisés lors de la première étape de la conception, c'est-à-dire lors de l'élaboration d'un schéma de mécanisme et du calcul de ses paramètres cinématiques et dynamiques. Après avoir terminé cette étape de conception, vous voyez le "squelette" de votre futur produit, les idées qui y sont intégrées. À l'avenir, réalisez la mise en œuvre de vos idées sous forme de documentation de conception et sous forme de produits réels.

Analyse structurelle des mécanismes

Concepts de base et définitions

Détail- une partie séparée et indivisible du mécanisme (la partie ne peut pas être démontée en plusieurs parties).

Lien- une pièce ou plusieurs pièces reliées entre elles sans mouvement.

Paire cinématique (KP)- connexion mobile de deux maillons. PC n'est pas une quantité matérielle, il caractérise la connexion de deux liens qui sont en contact direct.

Élément PC- un point, une ligne ou une surface le long duquel un maillon est en contact avec un autre. Si l'élément PC est un point ou une ligne est CP le plus élevé, si la surface est CP inférieur.

Par la nature du mouvement des liens PC il y a: rotatif, translationnel, avec mouvement hélicoïdal. Selon le type de surfaces de contact de la boîte de vitesses, il y a : plane, cylindrique, sphérique, etc.

Classe KP déterminé par le nombre de restrictions de mouvement ou le nombre de correspondances imposées S.

Il y a 6 degrés de liberté au total. Notons H - le nombre de degrés de liberté. Peut être écrit

H + S \u003d 6 ou H \u003d 6 - S, ou S \u003d 6 - H

Il est souvent plus facile de déterminer le nombre de degrés de liberté laissés par un lien que le nombre de liens imposés. Par exemple, combien de degrés de liberté sont à la porte ou à la fenêtre - une. Qu'est-ce qu'un élément de KP - surface(pas de lacunes). Quelle est la nature du mouvement rotation. Par conséquent, c'est boîte de vitesses inférieure et rotative de la 5e classe.

Bien souvent on a affaire à des CP plus élevés, par exemple : contact des roues dentées ; le cylindre roule sur un plan ; cylindre par cylindre; poussoir sur la came, etc. Une telle connexion est illustrée à la Fig. 3.1.

Il existe deux composantes de mouvement relatif dans la connexion, c'est-à-dire deux degrés de liberté. L'élément CP est une ligne. Par conséquent, c'est le CP le plus élevé de la 4ème classe.

Chaîne cinématique- un système de liens reliés par des paires cinématiques.

Mécanisme- une chaîne cinématique dans laquelle, pour un mouvement donné d'un ou plusieurs premier liens relatifs au fixe

Fig. 3.1 liens ( étagères), tous les autres liens ( des esclaves) faire un certain mouvement. conduit le lien qui fait le mouvement pour lequel le mécanisme est créé s'appelle lien de travail.

Lors de l'élaboration de schémas de mécanismes et d'autres chaînes cinématiques, des images conditionnelles sont utilisées conformément à GOST 2.770-68. Dans ce cas, les paires cinématiques sont indiquées par des lettres majuscules et les liens - par des chiffres. Le lien principal est indiqué par une flèche. Lien fixe ( étagère) est indiqué par un ombrage près des paires cinématiques.

Distinguer les concepts schéma structurel et schéma cinématique mécanisme. Les schémas cinématiques des mécanismes diffèrent des schémas structurels en ce qu'ils doivent être réalisés strictement à une échelle et à une position donnée du maillon principal. En fait, peu de gens se conforment à cette exigence. Prenez le passeport de toute machine ou appareil électroménager. Écrit - Schéma cinématique- mais il n'est pas question d'échelle. Afin de ne pas violer GOST 2.770-68, nous appellerons simplement - schéma du mécanisme.

À mécanismes à levier articulé les liens ont leurs propres noms :

Lien tournant - manivelle;

lien oscillant - joug;

Exécution d'un mouvement parallèle au plan - bielle;

Mouvement progressif - léche-botte;

Liens formant une paire translationnelle avec des curseurs - accompagnateurs;

Guides mobiles - coulisses.

patin à roulettes les parties des liaisons tournantes qui transmettent le couple sont appelées. Axe- une partie cylindrique, qui est recouverte d'éléments d'autres maillons et forme avec eux des paires de rotation - charnières. Les essieux ne transmettent pas de couple.

Le degré de mobilité du mécanisme

Le degré de mobilité du mécanisme est le nombre de degrés de liberté du mécanisme par rapport à la liaison fixe ( étagères).

Le degré de mobilité d'un mécanisme plat (tous les maillons se déplacent dans des plans parallèles) est déterminé par la formule P.L. Tchebychev

W \u003d 3n - 2P 5 - P 4,

où n est le nombre de liens mobiles ; P 5 - nombre PC 5e année ; P 4 - nombre PC 4e année.

Riz. 3.2 Schémas des mécanismes

La figure 3.2 montre plusieurs schémas de mécanismes. Inscrivons les noms des liaisons, caractérisons les paires cinématiques et déterminons le degré de mobilité de chaque mécanisme.

Schéma 1 : 1 - crémaillère ; 1 1 - guider; 2 - manivelle; 3 - bielle; 4 - curseur; A, B, C - boîtes de vitesses rotatives inférieures de la 5e classe; D - le CP progressif le plus bas de la 5e classe.

Schéma 2 : 1 - crémaillère ; 2 - manivelle; 3 - ailes; 4 - bascule; A, C, D - boîtes de vitesses rotatives inférieures de la 5e classe; B - le CP progressif le plus bas de la 5ème classe.

W \u003d 3n - 2P 5 - P 4 \u003d 3 * 3 - 2 * 4 \u003d 1.

Schéma 3 : 1 - guide ; 2, 4 - curseurs (poussoirs); 3 - bascule; A, E - le CP progressif le plus bas de la 5e classe; C - la boîte de vitesses rotative la plus basse de la 5e classe; C, D - le CP le plus élevé de la 4ème classe.

W \u003d 3n - 2P 5 - P 4 \u003d 3 * 3 - 2 * 3 - 2 \u003d 1.

Schéma 4 : 1 - crémaillère ; 1 1 accompagnateur ; 2 - came; 3 - rouleau; 4 - curseur (poussoir); A, C - boîtes de vitesses rotatives inférieures de la 5e classe; D - le CP progressif le plus bas de la 5e classe; B - le CP le plus élevé de la 4ème classe.

W \u003d 3n - 2P 5 - P 4 \u003d 3 * 3 - 2 * 3 - 1 \u003d 2.

Schéma 5 : 1 - stand; 1 1 accompagnateur ; 2 - came; 3 - curseur (poussoir); A - la boîte de vitesses rotative la plus basse de la 5e classe; C - le CP progressif le plus bas de la 5e classe; B - le CP le plus élevé de la 4ème classe.

W \u003d 3n - 2P 5 - P 4 \u003d 3 * 2 - 2 * 2 - 1 \u003d 1.

Les schémas 4 et 5 montrent des mécanismes à cames ayant respectivement 2 et 1 degrés de liberté, bien qu'il soit évident que les poussoirs de ces mécanismes ont un degré de liberté. Un degré supplémentaire de mobilité du mécanisme (schéma 4) est causé par la présence du lien 3 (rouleau), qui n'affecte pas la loi du mouvement lien de travail(pousseur). Dans l'analyse structurelle et cinématique des mécanismes, ces liens sont supprimés du schéma de mécanisme.

Remplacement des paires cinématiques supérieures par des paires inférieures

Dans les études structurelles, cinématiques et de force des mécanismes, il est conseillé dans certains cas de remplacer un mécanisme à paires supérieures de la 4ème classe par un mécanisme équivalent à paires inférieures de la 5ème classe. Dans ce cas, le nombre de degrés de liberté et le mouvement instantané des liens ont mécanisme de remplacement équivalent devrait être le même que mécanisme de remplacement.

La figure 3.3, a) montre le remplacement du mécanisme à came, composé des maillons 1, 2, 3, par un mécanisme à quatre bras articulé, composé des maillons 1, 4, 5, 6. Paire cinématique supérieure À remplacés par des paires inférieures D, E. Dans la Fig. 3.3, b) le mécanisme à came 1, 2, 3 a été remplacé

Riz. 3.3 mécanisme à manivelle 1, 4, 5, 3. Paire supérieure À remplacés par les paires inférieures D, E.

L'algorithme de remplacement des paires cinématiques supérieures par des paires inférieures est le suivant :

1) une normale est tracée par le point de contact des liens dans le CS supérieur ;

2) sur les normales aux distances des rayons de courbure (R1 et R2, Fig. 3.3, a) les CP les plus bas sont définis ;

3) les CP reçus sont reliés par des liens avec les CP inférieurs déjà dans le mécanisme.

Synthèse structurale et analyse des mécanismes

La synthèse structurelle des mécanismes est la première étape de l'élaboration d'un schéma d'un mécanisme qui satisfait aux conditions données. Les données initiales sont généralement les types de mouvement des maillons principaux et de travail du mécanisme. Si un mécanisme élémentaire à trois ou quatre liaisons ne résout pas le problème de la transformation de mouvement requise, le schéma du mécanisme est constitué en connectant plusieurs mécanismes élémentaires en série.

Les principes de base de la synthèse structurelle et de l'analyse des mécanismes avec la classe 5 CP et la classification de ces mécanismes ont été proposés pour la première fois par le scientifique russe L.V. Assur en 1914, et développe les idées de L.V. Assura Académicien I.I. Artobolevski. Selon la classification proposée, les mécanismes sont combinés en classes de la première et supérieure selon les caractéristiques structurelles. Le mécanisme de la première classe est constitué d'un maillon avant et d'une crémaillère reliés par une paire cinématique de la 5ème classe.

Les mécanismes des classes supérieures sont formés par connexion en série au mécanisme de la première classe de chaînes cinématiques qui ne modifient pas le degré de mobilité du mécanisme d'origine, c'est-à-dire ayant un degré de mobilité égal à zéro. Une telle chaîne cinématique est appelée groupe structurel. Puisque le groupe structurel ne comprend que des PC de 5e classe et que le degré de mobilité du groupe est nul, on peut écrire

W = 3n - 2P 5 = 0, d'où P 5 = 3/2 n.

Par conséquent, seul un nombre pair d'unités peut être inclus dans le groupe structurel, puisque P 5 ne peut être qu'un nombre entier.

Les groupes structurels se distinguent par classer et ordre. Le groupe de la 2e classe et du 2e ordre est composé de deux liaisons et de trois CP. Cours collectif(au-dessus du 2e) est déterminé par le nombre de CP internes qui forment un circuit fermé mobile à partir du plus grand nombre de liaisons du groupe.

Commande groupée est déterminé par le nombre d'éléments libres des liens avec lesquels le groupe est attaché au mécanisme.

La figure 3.4 montre le mécanisme de la 1ère classe, ainsi que les groupes structuraux des 2ème et 3ème classes. À la suite de la synthèse structurelle (attachement des groupes structuraux au mécanisme de la 1ère classe), des mécanismes à quatre maillons de la 2ème classe et un mécanisme à six maillons de la 3ème classe ont été obtenus (Fig. 3.4).

L'analyse structurale détermine le degré de mobilité du mécanisme et la décomposition de sa chaîne cinématique en groupes structuraux et maillons principaux. Dans le même temps, les degrés de liberté supplémentaires (le cas échéant) et les contraintes passives (le cas échéant) sont supprimés.

Analyse cinématique des mécanismes

Le but de l'analyse cinématique est l'étude du mouvement des maillons du mécanisme, quelles que soient les forces agissant sur eux. Dans ce cas, les hypothèses suivantes sont faites : les liens sont absolument rigides et il n'y a pas d'espace dans les paires cinématiques.

Ce qui suit objectifs principaux: a) déterminer les positions des liens et construire les trajectoires de mouvement des points individuels ou des liens dans leur ensemble ; b) trouver les vitesses linéaires des pointes du mécanisme et les vitesses angulaires des biellettes ; c) détermination des accélérations linéaires des points du mécanisme et des accélérations angulaires des liaisons.

Donnée initiale sont : le schéma cinématique du mécanisme ; dimensions de tous les liens ; lois du mouvement des maillons principaux.

Dans l'analyse cinématique des mécanismes, des méthodes analytiques, graphiques-analytiques et graphiques sont utilisées. Habituellement, le cycle complet de mouvement du mécanisme est pris en compte.

Les résultats de l'analyse cinématique permettent, si nécessaire, de corriger le schéma du mécanisme ; de plus, ils sont nécessaires pour résoudre les problèmes de la dynamique du mécanisme.

Détermination des positions et mouvements des biellettes du mécanisme

Nous allons résoudre le problème par des méthodes graphiques et analytiques. A titre d'exemple, prenons un mécanisme à manivelle-curseur.

Donné: longueur manivelle r = 150 mm ; longueur de bielle l = 450 mm; manivelle motrice (ω = const.)

La position de la manivelle est donnée par l'angle φ. Le cycle de mouvement d'un tel mécanisme s'effectue en un tour complet de manivelle - période de cycle T = 60/n = 2π/ω, s. Où n est le nombre de tours par minute ; ω - vitesse angulaire, s -1. Dans ce cas, φ = 2π, rad.

Nous dessinons un schéma cinématique du mécanisme à l'échelle choisie (Fig. 3.5). Dans la Figure 3.5, l'échelle est de 1:10. Nous construisons un schéma du mécanisme en huit positions de la manivelle (plus il y a de positions du mécanisme, plus la précision des résultats obtenus est élevée). Marquez la position du curseur ( lien de travail). Sur la base des données obtenues, nous traçons la dépendance du déplacement du point B du curseur sur l'angle de rotation de la manivelle φ (S В = f(φ)). Ce graphique est appelé le diagramme de déplacement cinématique du point B.

Méthode analytique

Le mouvement du curseur est compté à partir de la position extrême droite (Fig. 3.5). En analysant la figure, on peut écrire les équations

S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)

r * sin φ = l * sin β

En notant r/ l = λ, on peut écrire

β = arcsin(λ * sin φ).

Par conséquent, pour chaque angle φ, il n'est pas difficile de déterminer l'angle β correspondant puis de résoudre la première équation du système (3.1). Dans ce cas, la précision des résultats ne sera déterminée que par la précision spécifiée des calculs.

Une formule approximative est donnée pour déterminer les déplacements du curseur

S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)

Détermination des vitesses et accélérations des points et liaisons du mécanisme

Les vitesses et accélérations des liaisons entraînées du mécanisme peuvent être déterminées par les méthodes des plans, des schémas cinématiques et analytiques. Dans tous les cas, les éléments suivants doivent être connus comme initiaux: le schéma du mécanisme à une certaine position du maillon principal, sa vitesse et son accélération.

Considérons l'application de ces méthodes sur l'exemple d'un mécanisme à manivelle-curseur (Fig. 3.5) avec φ \u003d 45 environ et n = 1200 tr/min, respectivement ω \u003d π * n / 30 \u003d 125,7 s -1.

Le plan des vitesses (accélérations) du mécanisme.

Le plan de vitesses (accélérations) du mécanisme est la figure formée par les vecteurs de vitesses (accélérations) des points des biellettes à une position donnée du mécanisme.

Construire un plan de vitesse

Connu

Par taille V AO = ω* r\u003d 125,7 * 0,15 \u003d 18,9 m/s.

Sélectionnez l'échelle de construction, par exemple, 1m/(s*mm).

Marquez n'importe quel point comme un poteau R lors de la construction d'un plan de vitesse (Fig. 3.6).

On reporte le vecteur du pôle,

Riz. 3.6 perpendiculaire JSC. Vecteur de vitesse ponctuelle À trouver par solution graphique de l'équation La direction des vecteurs est connue. Le vecteur est sur une ligne horizontale et le vecteur est perpendiculaire VIRGINIE. Tracez les lignes droites correspondantes à partir du pôle et de l'extrémité du vecteur et fermez l'équation vectorielle. Nous mesurons la distance Pb et ba et compte tenu de l'échelle, on trouve

V V= 16,6 m/s, VVA= 13,8 m/s.

Construire un plan d'accélération(fig.3.7)

accélération ponctuelle MAIS est égal parce que = 0. . L'amplitude de l'accélération normale une n AO = ω 2 * r =

= 125,7 2 * 0,15 \u003d 2370 m / s 2.

Accélération tangentielle une t AO = ε* r = 0, puisque l'accélération angulaire ε = 0, parce que le ω = const.

Nous sélectionnons l'échelle de construction, par exemple, 100m / (s 2 * mm). Mis à l'écart du poteau r un vecteur, parallèle JSC de MAISà O. Vecteur d'accélération ponctuelle À on trouve par solution graphique de l'équation . Le vecteur est dirigé parallèlement Virginie de Àà MAIS, sa valeur est égale à un n VA \u003d V VA 2 / l \u003d 13,8 2 / 0,45 \u003d 423 m / s 2.

un B = 1740 m/s 2 ; à VA = 1650 m/s 2 .

Méthode des diagrammes cinématiques (Fig. 3.8)

La méthode du diagramme cinématique est une méthode graphique. Il comprend la différenciation graphique d'abord du graphique de déplacement, puis du graphique de vitesse. Dans ce cas, les courbes de déplacement et de vitesse sont remplacées par une ligne brisée. La valeur de la vitesse moyenne sur une section élémentaire du trajet peut être exprimée comme

µ S - échelle de déplacement.

µ t - échelle de temps.

Dans notre cas

µS = 0,01 m/mm;

µt = 0,000625 s/mm.

L'échelle de vitesse est :

µ V = µ S /(µ t *H V) =

0,01/(0,000625*30) =

0,533 m/(s*mm).

L'échelle d'accélération est :

µ une = µ V /(µ t * H une) =

0,533/(0,000625*30) =

28,44 m/(s 2*mm).

L'ordre de tracé du diagramme de vitesse.

À une distance H V (20-40 mm), un point O est placé - le pôle de la construction. Des lignes droites sont tracées à partir du pôle, parallèles aux segments de la ligne brisée du graphique de déplacement, jusqu'à l'intersection de l'axe des ordonnées. Les ordonnées sont transférées au graphique de vitesse au milieu des sections correspondantes. Une courbe est tracée le long des points obtenus - c'est le diagramme de vitesse.

Le diagramme d'accélération est construit de manière similaire, seul le diagramme de vitesse remplacé par une ligne brisée devient le graphique d'origine.

Pour indiquer les valeurs numériques de vitesse et d'accélération, l'échelle de construction est calculée, comme indiqué ci-dessus.

Les vitesses et accélérations du curseur peuvent également être déterminées analytiquement, par différenciation successive de l'équation approchée (3.2).

La connaissance des vitesses et des accélérations des maillons du mécanisme est nécessaire à l'analyse dynamique du mécanisme, notamment pour déterminer les forces d'inertie, qui peuvent, à de fortes accélérations,(comme dans notre cas) dépasser à plusieurs reprises les charges statiques, par exemple le poids d'un lien.

En raison de la brièveté de notre cours, nous ne procédons pas à une étude de force des mécanismes, mais vous pouvez vous familiariser indépendamment avec celle-ci dans la littérature, en particulier, recommandée dans cette section.

Dans la théorie des mécanismes et des machines, les questions de géométrie des engrenages, ainsi que les questions de frottement dans les paires cinématiques, sont considérées. Nous examinerons également ces problèmes, mais dans la section "Pièces de machine", en relation avec des cas et des tâches spécifiques.

Littérature

1. Pervitsky Yu.D. Calcul et conception de mécanismes précis. - L. : Génie mécanique,

2. Zablonsky K.I. Mécanique appliquée. - Kyiv : école Vishcha, 1984. - 280 p.

3. Korolev P.V. Théorie des mécanismes et des machines. Notes de lecture. - Irkoutsk : Maison d'édition

Présentation ………………………………………………………………………………….4

1. Concepts de base et définitions du TMP………………...…………………….5

2. Les principales étapes de conception et de création de nouvelles technologies……………..6

3. ….………………………..7

3.1. Classification des paires cinématiques………………………………………………………7

3.2. Chaînes cinématiques et leur classification……………………………………..9

3.3. La notion de degré de mobilité du dispositif…………………………………………….10

3.4. Analyse structurelle des mécanismes………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….

3.5. Types de mécanismes et leurs schémas fonctionnels……………………………………...13

4. Analyse cinématique des mécanismes de levier…….……………………..14

4.1. Construction de plans pour la position du mécanisme…………………………………………………………14

4.2. Détermination des vitesses et accélérations du mécanisme par la méthode des plans…………..15

4.3. L'étude des mécanismes à levier par la méthode des schémas cinématiques..17

4.4. Etude cinématique des mécanismes à levier par la méthode analytique ... 18

5. Analyse dynamique des mécanismes de liaison……..…………………….....18

5.1. Classification des forces agissantes……………………………………………..18

5.2. Apporter des forces et des masses dans le mécanisme…………………………………………...20

5.3. L'équation du mouvement de la machine………………………………………………….21

5.4. Le concept de force d'équilibrage. Théorème de Joukovski sur un levier rigide…..22

5.5. Méthode d'analyse graphique pour résoudre l'équation du mouvement de la machine………..23

5.6. Mouvement inégal du véhicule. Volants d'inertie……………………………………24

5.7. Choisir le moment d'inertieJ m volant selon un coefficient d'inégalité donné δ ... 25

5.8. Régulation des fluctuations non périodiques de la vitesse des véhicules ... ..26

5.9. Calcul de la puissance des mécanismes à levier………………………………….27

6. Synthèse des mécanismes à levier………………………………………………...30

6.1. Enoncé du problème, types et méthodes de synthèse…………………………………….30

6.2. Résoudre des problèmes de synthèse optimale de mécanismes à tiges……………..30

6.3. Conditions de démarrage de la manivelle dans une articulation à quatre bras….31

6.4. Prise en compte des angles de pression dans les mécanismes à bielles……………………………32

6.5. Synthèse d'un quadri-bras pour trois positions données de la bielle…………..32

6.6. Synthèse d'un mécanisme bielle-manivelle selon un coefficient de

changement de vitesse………………………………………………………33

6.7. Synthèse d'un mécanisme manivelle-curseur pour quelques dimensions données ...... 33

6.8. Le concept de la synthèse du mécanisme pour une loi de mouvement donnée de la liaison de sortie ...... 34

6.9. Le concept de synthèse d'un mécanisme le long d'une trajectoire donnée………………………35

6.10. La procédure générale de conception d'un mécanisme à levier…………...35

7. Mécanismes à came………………………………………………………...36

7.1. Classification des mécanismes à cames…………………………………………36

7.2. Analyse cinématique des mécanismes à cames…………………………….37

7.3. Quelques problèmes d'analyse dynamique des mécanismes à cames……..39

7.4. Synthèse des mécanismes à cames………………………………………………………..40

7.4.1. Le choix de la loi de mouvement du poussoir……………………………………………………..40

7.4.2. Profilage de came ……………………………………………………..41

7.4.3. Synthèse dynamique du mécanisme à cames……………………………...42

7.4.4. Méthode analytique pour la synthèse des mécanismes à cames…………………..44

7.4.5. Le concept de conception de mécanismes de came spatiale ... 45

7.4.6. Conception de mécanismes à came avec un poussoir plat (en forme de plat) ... 45

8. Mécanismes de friction et d'engrenage …………………………………………………...46 8.1. Informations générales sur les engrenages de rotation………………………………………….46

8.2. Engrenages à friction…………………………………………………………48

8.3. Transmissions à engrenages. Types et classification…………………………………………..49 8.4. Théorème de liaison de base (théorème de Willis)……………………………51

8.5. La développante et ses propriétés………………………………………………………….53

8.6. Géométrie des dentures à développante………………………………………………………………53

8.7. Indicateurs de qualité du gearing………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….

8.8. Les principaux paramètres des engrenages……………………………………………55

8.9. Méthodes de taillage d'engrenages………………………………………….56

8.10. Correction des pignons………………………………………………………...57 8.11. Le plus petit nombre de dents des roues dentées. Découpe et affûtage des dents……58

8.12. Sélection des coefficients de déplacement calculés pour les engrenages externes……60

8.13. Les roues cylindriques à denture oblique et leurs caractéristiques ......60

8.14. Engrenages coniques………………………………………………….62

8.15. Engrenages à vis sans fin………………………………………………………...62

8.16. Analyse cinématique et classification des mécanismes d'engrenages à friction…63

8.16.1. Analyse cinématique des mécanismes épicycliques……………………………66

8.16.2. Mécanismes épicycloïdaux à roues coniques…………………...68

8.17. Quelques questions de la synthèse des mécanismes d'engrenages…………………………68

8.17.1. Synthèse de mécanismes épicycloïdaux à roues cylindriques. Conditionnellement

synthèse………………………………………………………………………………69

8.17.2. Méthodes de synthèse des mécanismes épicycliques…………………………….71

9. Frottement dans les paires cinématiques ……………………………………………….72

9.1. Types de frottement………………………………………………………………………..72 9.2. Frottement de glissement par paires de translation………………………………………….73

9.3. Frottement de glissement par paires de rotation…………………………………………..74

9.4. Frottement de roulement……………………………………………………………………..74

9.5. Caractéristiques de la prise en compte des forces de frottement dans le calcul de la force des mécanismes mécaniques……..75

9.6. Coefficient de performance (rendement) de la machine……………………………….76

10. Équilibrage des masses dans les mécanismes et les machines …………………………78

10.1. L'action des forces sur la fondation. Conditions d'équilibrage…………………...78

10.2. Équilibrage à l'aide de contrepoids sur les biellettes du mécanisme………79

10.3. Équilibrage des masses tournantes (rotors)……………………………80

Liste des ouvrages de la discipline « Théorie des mécanismes et des machines »……………..…83

Introduction

La théorie des mécanismes et des machines (TMM) est une des branches de la mécanique,

qui étudie la structure, la cinématique et la dynamique des mécanismes et des machines en lien avec leur analyse et leur synthèse.

La mécanique appliquée, qui combine actuellement de telles dis-

ciplines comme : TMM ; la résistance des matériaux; pièces de machines et levage

véhicules de transport; est l'une des plus anciennes branches de la science. C'est connu

par exemple, que même lors de la construction des pyramides égyptiennes, pro-

les mécanismes les plus simples (leviers, blocs, etc.). La science, en tant que telle, s'est démarquée

il y a 200 ans. Une contribution significative au développement de la mécanique pratique à l'extérieur

Si des scientifiques et des inventeurs tels que : M.V. Lomonossov ; Je.Je. Polzunov - créé

corps de machine à vapeur; IP Kulibin - le créateur de montres automatiques; mécanisme de prothèse, etc.; père et fils Cherepanovs, qui ont construit la première locomotive à vapeur en Russie; L

Euler, qui a développé la théorie de l'engrenage plat et a proposé une développante

nouveau profil de dent de roue actuellement utilisé.

Les académiciens ont contribué au développement de la science : P.L. Chebyshev, I.A. Plus haut-

Negradsky, N. P. Petrov, vice-président Goryachkin, M.V. Ostrogradsky ; professeurs : N.E.

Joukovski - le père de l'aviation russe, V.L. Kirpichev, N.I. Mertsalov, L.A. Assuré,

I.V. Meshchersky, le physicien D. Maxwell, ainsi que des scientifiques modernes tels que :

Je.Je. Artobolevsky, N.G. Bruevitch, D.N. Reshetov et autres.

1. Concepts de base et définitions du TMP

La branche principale de la technologie moderne est l'ingénierie mécanique, développée

dont le développement est inextricablement lié à la création de nouvelles machines et mécanismes,

augmenter la productivité du travail et remplacer le travail manuel par le travail mécanique.

En technologie, les systèmes mécaniques mobiles sont largement utilisés, sous-

divisé en machines, unités de machines et mécanismes.

Sous une forme généralisée, une machine est un dispositif créé par l'homme pour utiliser les lois de la nature afin de faciliter le travail physique et mental.

Selon le but fonctionnel de la machine peut être conditionnellement divisé en:

énergie, transport, technologique, contrôle et gestion, lo-

logique (informatique).

Les appareils qui comprennent un certain nombre de machines et de mécanismes sont appelés machines.

agrégats (MA). Habituellement M.A. se compose (Fig. 1) du moteur - D, transmission

mécanisme précis - P.M., machine de travail - R.M. et, dans certains cas, contrôler

dispositifs de contrôle mais (systèmes de contrôle automatique) - ATS.

Fig.1 Schéma de l'unité de la machine

Chaque machine individuelle comprend un ou plusieurs mécanismes

Un mécanisme est un système de corps matériels conçu pour convertir le mouvement d'un ou plusieurs corps en les mouvements requis d'un os-

Composition des mécanismes- divers et comprend mécanique, hydraulique

Skye, appareils électriques et autres.

Malgré la différence dans le but des mécanismes, leur structure, leur cinématique et leur dynamique ont beaucoup en commun, par conséquent, l'étude des mécanismes est réalisée sur la base des principes de base de la mécanique moderne.

Tout mécanisme est constitué d'organes séparés (parties) interconnectés.

Une pièce est un produit fabriqué sans opérations d'assemblage.

Les pièces reliées les unes aux autres sans mouvement ou à l'aide de liaisons élastiques forment un lien séparé.

L'exécution des liens de plusieurs parties est assurée par leur connexion

manger. Distinguer les connexions monobloc (soudées, rivetées, adhésives) et détachables

amovible (rainure, fendue, filetée).

Les liens, selon le type de leur matériau, peuvent être solides et flexibles.

(élastique).

Deux maillons reliés l'un à l'autre de façon mobile forment une cinématique

couple de ciel.

Un lien fixe, composé d'une ou plusieurs parties, est appelé

se tient debout.

Ainsi, chaque mécanisme comporte une crémaillère et des maillons mobiles, parmi lesquels il y a des maillons d'entrée, de sortie et intermédiaires.

Les maillons d'entrée (avant) sont informés du mouvement, qui est converti par la mécanique

nisme dans les mouvements requis des liaisons de sortie (esclaves) à l'aide de

liens effrayants. Il existe généralement un lien d'entrée et de sortie dans le mécanisme.

Mais dans certains cas, il existe des mécanismes avec plusieurs liaisons d'entrée ou de sortie, par exemple un différentiel de voiture.

Le développement de la technologie s'effectue dans le sens de l'amélioration des mécanismes déjà connus et de la création de types fondamentalement nouveaux d'entre eux.

2. Les principales étapes de conception et de création de nouvelles technologies

Lors de la conception d'un nouvel équipement, il devient nécessaire d'effectuer des travaux liés à l'analyse et à la synthèse d'une nouvelle conception.

L'analyse est effectuée à des dimensions et masses de liens données, lorsque

il faut déterminer : les vitesses, les accélérations, les forces agissantes, les contraintes dans les maillons et leurs déformations. En conséquence, un calcul de vérification de la résistance, de l'endurance, etc. peut être effectué.

La synthèse s'effectue à des vitesses, accélérations, agissant

forces, contraintes ou déformations actuelles. Dans ce cas, il faut déterminer

les dimensions requises des maillons, leur forme et leur masse.

En synthèse, le problème de conception optimale des consts est souvent résolu.

instructions, lorsque les indicateurs de performance nécessaires de la machine se trouvent au plus haut

des coûts de main-d'œuvre inférieurs.

En règle générale, les principales étapes de la création d'un nouveau design sont :

1) Développement de concept;

2) Conception et calcul de la machine et de ses composants individuels ;

3) Recherche expérimentale et développement d'un prototype.

La conception d'une nouvelle technologie comprend les principales étapes suivantes :

a) élaboration des termes de référence, y compris les principales données initiales ;

b) développement d'une conception préliminaire, y compris le choix du schéma et de la disposition de l'OS-

nouvelles unités structurelles ;

c) développement d'un projet technique, où les principaux calculs sont effectués et un dessin d'assemblage et d'autres documents sont présentés.

Lors de la conception de mécanismes complexes, ils essaient généralement d'isoler des mécanismes typiques individuels et plus simples du schéma général, dont la conception a ses propres modèles. Ces mécanismes largement utilisés dans la technologie comprennent : levier (tige), came, friction,

engrenage, etc., et du point de vue de la structure, de la cinématique et de la dynamique, tout mécanisme peut être remplacé par un mécanisme à levier conditionnel avec son analyse ultérieure, par conséquent, la structure, la cinématique et la dynamique des mécanismes à levier sont examinées en détail.

3. Classification structurelle et types de mécanismes

3.1. Classification des paires cinématiques

Abaisser k.p.	Kp plus élevé

Les connexions mobiles de deux maillons, appelées paire cinématique (kp), sont classées selon divers critères, par exemple, selon la nature du contact des maillons - en inférieurs, lorsque le contact se produit le long de la surface, et en supérieurs , lorsque le contact des liens s'effectue le long d'une ligne ou en un point (Fig. .2, a, b).

L'avantage d'un k.p. inférieur. est la possibilité de transférer des forces importantes avec peu d'usure, et l'avantage d'une plus grande efficacité. la capacité de se reproduire

effectuer des mouvements relatifs assez complexes.

Abaisser k.p. peut être translationnel, rotationnel, planaire et spatial, et peut également être classé en fonction du nombre de conditions de connexion imposées aux liens lorsqu'ils sont connectés dans un c.p.

Tout corps dans le système de coordonnées cartésien (Fig. 3) a 6 degrés de

bauds ou mobilité (W=6), dont certains sont détruits au point de contrôle, tandis que la classe de point de contrôle déterminé par le nombre de liaisons superposées (6-S),

où S est le nombre de mouvements relatifs des liens dans le c.p. Par exemple, sur la fig. 4a-e sont donnés k.p. divers cours.

c.p. 2 cours

c.p. 3e année

Les paires cinématiques et les liens de mécanismes sont représentés de manière simplifiée (Fig. 5), sous réserve de GOST pour les désignations de liens et de k.p.

3.2. Chaînes cinématiques et leur classification

Tout mécanisme est une chaîne cinématique (c.c.) de maillons,

reliés par paires cinématiques (kp). K.ts. peut être simple ou complexe

ny, ouvert et fermé, plat et spatial.

À simple c.c. chacun de ses maillons fait partie d'un ou deux k.p., et

dans c.c. complexe il y a des liens qui font partie de trois c.p. ou plus.

À ouvert c.c. il y a des liens qui font partie d'un kp, et dans le fermé

de cette chaîne, chaque maillon fait partie de 2 k.p. ou plus. (Fig. 6, a-c).

Si les points de tous les liens se déplacent dans le même plan ou dans des plans parallèles,

puis c.c. est appelé plat, sinon k.c. - spatiale (les points de liaison décrivent des courbes planes dans des plans non parallèles ou dans l'espace

courbes naturelles).

3.3. Le concept du degré de mobilité du mécanisme

Si dans un c.c. spatial, composé de "n" liens mobiles, il y a c.p. 1ère, 2ème,… 5ème année, dont le nombre, respectivement, p1 ,p2 ,… p5 ,

puis k.c. a le nombre de degrés de liberté, déterminé par la formule de A.P. Malyshev. W=6n-5p5 -4p4 -3p3 -2p2 -p1 (3.1)

Puisque tout mécanisme a une liaison fixe (crémaillère) et "n" liaisons mobiles, la formule (3.1) peut être utilisée pour déterminer W

mécanisme spatial, où n est le nombre de liens mobiles et W est le degré de mobilité du mécanisme, indiquant le nombre de liens principaux dont vous avez besoin

(moteurs) pour obtenir un certain mouvement de ses maillons restants. Pour un mécanisme plat, le degré de mobilité est déterminé par la formule

Tchebychev :
	W=3n-2p5 -p4 ,
			existe dans
		progressive,			rotateur-
		nyh et vis.
		Par exemple, manivelle
		rampant
		nisme (fig.7), dans lequel n=3 ;
		p5=4 ; p4=0,
		a W=3 3-2 4-0=1.
		définition			nécessaire
	tenir compte de la possibilité d'avoir
	liens dits "passifs", c'est-à-dire liens,
	éliminé sans préjudice formel de
	cinématique du mécanisme analysé (Fig. 8).
	a) W=3 4-2 6-0=0 - avec une liaison passive,
	b) W=3 3-2 4-0=1 – en fait.
	De plus, il faut tenir compte
	possibilité		liens redondants,
	qui ne sont pas mis en œuvre dans un mécanisme réel,

et leur nombre q est déterminé par la différence entre le nombre de liaisons dans le f.p. mécanismes réels et formellement possibles.

Sur la fig. 9a montre le mécanisme réel, et la fig. 9, b - un mécanisme formellement possible qui a un but fonctionnel similaire à l'action

En tant que discipline scientifique indépendante, la TMM, comme de nombreuses autres branches appliquées de la mécanique, est née dans le sillage de la révolution industrielle, dont le début remonte aux années 30 du XVIIIe siècle, bien que des machines aient été créées bien avant cela, et des mécanismes simples (roue, engrenage à vis, etc.) étaient largement utilisés à l'époque de l'Égypte ancienne.

Une approche scientifique approfondie de la théorie des mécanismes et des machines a commencé à être largement utilisée à partir du début du XIXe siècle. Toute la période précédente du développement de la technologie peut être considérée comme une période de création empirique de machines, au cours de laquelle des inventions ont été faites d'un grand nombre de machines et de mécanismes simples, parmi lesquels:

• machines à tisser et à tourner;

La théorie des mécanismes et des machines dans son développement s'est appuyée sur les lois physiques les plus importantes - la loi de conservation de l'énergie, les lois d'Amonton et de Coulomb pour déterminer les forces de frottement, la règle d'or de la mécanique, etc. Les lois, théorèmes et les méthodes de la mécanique théorique sont largement utilisées en TMM. Importants pour cette discipline sont : le concept de rapport d'engrenage, les bases de la théorie de l'engrenage à développante, etc.

On peut noter le rôle que les scientifiques suivants ont joué dans la création des conditions préalables au développement de TMM : Archimède, J. Cardano, Léonard de Vinci, L. Euler, D. Watt, G. Amonton, S. Coulomb.

L'un des fondateurs de la théorie des mécanismes et des machines est Pafnuty Chebyshev (1812-1894), qui dans la seconde moitié du XIXe siècle a publié une série d'ouvrages importants sur l'analyse et la synthèse des mécanismes. L'une de ses inventions est le mécanisme Chebyshev.

Au XIXe siècle, des sections telles que la géométrie cinématique des mécanismes (Savari, Chall, Olivier), la cinétostatique (G. Coriolis), la classification des mécanismes selon la fonction de transformation du mouvement (G. Monge) ont été développées, le problème du calcul le volant d'inertie a été résolu (J. V. Poncelet) et etc. Les premières monographies scientifiques sur la mécanique des machines ont été écrites (R. Willis, A. Borigny), les premiers cours de cours sur la TMM ont été lus, les premiers manuels ont été publiés (A. Betancourt, D. S. Chizhov, Yu. Weisbach).

Dans la seconde moitié du XIXe siècle, les travaux du scientifique allemand F. Relo ont été publiés, dans lesquels des concepts importants de couple cinématique, de chaîne cinématique et de schéma cinématique sont introduits.

À l'époque soviétique, la plus grande contribution au développement de la théorie des mécanismes et des machines en tant que discipline distincte a été apportée par Artobolevsky I.I. Il a publié un certain nombre d'ouvrages fondamentaux et généraux.

En 1969, il est l'initiateur de la création de la Fédération Internationale pour la Théorie des Machines et des Mécanismes (IFToMM), qui compte 45 pays membres, dont il est élu plusieurs fois président.

Concepts de base

Lors de la construction d'un mécanisme, les maillons sont reliés en chaînes cinématiques. En d'autres termes, un mécanisme est une chaîne cinématique, qui comprend un maillon fixe (crémaillère ou corps (base)), dont le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de coordonnées généralisées caractérisant les positions des maillons par rapport au étagère. Le mouvement des maillons est considéré par rapport au maillon fixe - la crémaillère (corps, socle).