Calcul de la superficie du toit. Comment calculer la surface du toit. Calcul de la surface du toit de configuration complexe

Calculer la surface du toit ne sera pas difficile pour ceux qui savent utiliser un ruban à mesurer et une calculatrice. Parce que tout le calcul se résume au calcul des superficies des pentes individuelles, et si le toit de la maison n'est pas complexe, mais ordinaire à deux ou quatre pentes, le calcul de la superficie sera encore plus facile.

Il existe une grande variété de types et de formes géométriques de toits de maisons privées, mais les pentes du toit elles-mêmes se présentent généralement sous quatre formes géométriques :

rectangle
trapèze
triangle équilatéral
parallélogramme

Dans cet article, nous considérerons uniquement la superficie des toits en pente ; nous ne calculerons pas la superficie des toits plats et inversés, car la superficie de ces toits, dans la plupart des cas, sera égale à la superficie de la maison ou une partie de celle-ci située sous ce toit.

Et si vous apprenez à calculer séparément la superficie de chacune de ces pentes, dont les formules sont présentées ci-dessous dans les diagrammes, il sera alors très facile de calculer la superficie totale du toit.

Il ne faut pas oublier que plus il y a de pentes sur le toit, plus ce sera d'autant plus difficile non seulement en termes de construction, mais aussi d'isolation du toit, de finition et d'entretien. Et pendant la construction elle-même, il restera beaucoup de rebuts inutilisés, qui deviendront des coûts financiers inutiles.

Ainsi, avant de sortir la calculatrice et de commencer à compter, vous devez avoir un plan de toiture à portée de main. S'il n'y en a pas, vous devrez alors prendre un mètre ruban, une feuille de papier, un crayon et commencer à mesurer les pentes.

Les dimensions des pentes nécessaires et ce qu'il faut mesurer exactement dépendent du type de toit d'une maison privée, qui sont décrits en détail dans l'un des articles précédents, mais ici je vais vous expliquer comment appliquer correctement le calcul de la superficie à un domaine spécifique. taper.

Calcul de la superficie d'un toit en pente

Il s'agit du calcul le plus simple pouvant être effectué sans plan détaillé du toit de la maison.

Il faut mesurer la longueur C et la largeur D de la pente.

Il n'est pas difficile de calculer la longueur de la pente, il faut mesurer la longueur du bâtiment et ne pas oublier d'ajouter des surplombs de toit des deux côtés. Si, pour une raison quelconque, il n'est pas possible de mesurer la largeur de la pente, vous devrez alors mesurer la hauteur du toit B et la projection de la pente A (selon le schéma). Ensuite, nous appliquons le théorème de Pythagore et trouvons la largeur de la pente C.

Calcul de la superficie d'un toit à pignon d'une maison

Je pense que calculer un tel toit ne sera pas non plus difficile.

Calcul de la superficie d'un toit en croupe, en demi-croupe et en croupe d'une maison privée

Pour calculer, vous devez diviser mentalement le toit en croupe en quatre pentes distinctes, comme indiqué dans le schéma, puis compter chaque pente séparément.
Après cassure, vous devriez avoir deux trapèzes et deux triangles équilatéraux si les pentes opposées sont égales.

Calculons maintenant les aires de ces figures géométriques à l'aide de formules géométriques simples, puis additionnons les aires résultantes des figures. Ceci termine le calcul, comme vous en êtes convaincu, il n'y a rien de compliqué ici.

Zone de toit en demi-croupe une maison privée est considérée exactement de la même manière, sauf que les pentes triangulaires seront plus petites que celles d'une pente en croupe, et les principales grandes pentes doivent être divisées en deux formes géométriques, un trapèze et un rectangle, en calculant leur superficie séparément.

Technologie de comptage zone de toit en croupeà la maison, ce n'est pas différent d'un toit en croupe, nous divisons également le toit en quatre pentes, seulement ici nous devrions maintenant avoir quatre triangles équilatéraux. On calcule l'aire de ces triangles de la même manière que dans les exemples précédents.

Calcul de la superficie d'une toiture complexe à nombreuses pentes

En règle générale, ces toits comprennent les toits en forme de dôme et à plusieurs pignons des maisons privées, contenant un grand nombre de pentes différentes.

Bien que les formules de calcul soient très simples, il ne sera toujours pas facile de calculer la superficie d'un tel toit. Toute la difficulté résidera dans un grand nombre de mesures, car chaque pente devra être mesurée séparément, et plus la toiture est complexe, plus il sera difficile de le faire. Avoir un plan de toiture précis peut faciliter la tâche.

Technologie de calcul de la superficie d'un toit complexe

Tout d'abord, nous divisons le toit en pentes plates distinctes. Comme cela a déjà été dit au tout début, les pentes d'une toiture complexe peuvent se présenter sous la forme de trois formes géométriques :

triangle équilatéral
rectangle ou carré
trapèze
parallélogramme

Calcul du matériau pour le toit d'une maison privée

Le calcul des matériaux de toiture est beaucoup plus difficile que le calcul de la superficie du toit lui-même. Parfois, la surface du toit représente la moitié de la surface du matériau commandé. Afin de ne pas vous tromper dans les calculs et de ne pas acheter trop, et cela peut être encore pire lorsqu'il n'y a pas assez de matériel, vous devez contacter les spécialistes de l'entreprise auprès de laquelle vous commanderez le matériel. La plupart des organisations offrent ce service gratuitement. Ils calculeront très précisément le nombre et la taille des tôles et vous en donneront une disposition sur la toiture.

Étant donné que les matériaux de toiture ont généralement une forme rectangulaire et que les pentes du toit ne sont pas toujours les mêmes, les tôles devront être coupées et ajustées aux angles de la pente. Et plus la toiture est complexe, plus vous aurez de chutes inutiles. Il est nécessaire de se rappeler que, quel que soit le matériau que vous choisissez pour la toiture, lors de l'installation, la disposition des tôles doit toujours être à portée de main afin que lors de la découpe, vous ne coupiez pas la mauvaise tôle.

Des calculs corrects lors de la planification d'une nouvelle construction ou de la réalisation de réparations peuvent permettre d'économiser considérablement sur les matériaux de base et consommables. La tourte de toiture est l’un des éléments clés de la maison. Lors de sa conception, vous devez savoir calculer la superficie du toit et être capable de calculer la superficie de chacun de ses éléments. Il existe des programmes informatiques spéciaux pour cela. Mais contrairement au calcul mécanique, le calcul manuel donne un résultat plus précis, car il vous permet de prendre en compte les nuances de l'installation ultérieure du matériau de toiture.

Formes géométriques du toit

La variété des formes géométriques du sommet de la maison détermine la difficulté de calculer sa superficie. Les formes de raies les plus courantes :

rectangle,
trapèze,
triangle isocèle,
parallélogramme.

Le calcul de la surface du toit est assez simple s'il comporte une, deux ou quatre pentes. Plus il y a d’éléments, plus c’est compliqué, plus il faut effectuer de mesures et d’opérations mathématiques.

Le calcul peut être effectué de deux manières :

Faites des calculs à partir du plan du haut du chalet. Toutes les dimensions linéaires de chaque pente doivent y être inscrites. Il ne reste plus qu'à calculer l'aire de chaque élément et trouver leur somme.
Prenez les dimensions « en direct » du toit fini et effectuez des opérations mathématiques. Cette option est plus précise, car une correspondance absolument exacte entre les dimensions réelles du sommet et son plan est très rare.

Dans les deux cas, il faut faire attention aux pentes symétriques. Tout d'abord, cela s'applique aux éléments d'un toit à deux ou quatre pentes.

Calcul de la superficie des toits à une et deux pentes

Ces deux types sont les plus simples, puisque les pentes d'un toit à une ou deux pentes d'une maison ont généralement une forme rectangulaire. Le calcul de leur superficie peut être effectué même sans plan détaillé. Il est également assez simple de prendre des mesures.

L'aire d'un toit en pente est égale à l'aire d'un rectangle de toiture :

A et B sont respectivement la largeur et la hauteur de la pente.

Ces paramètres peuvent être trouvés même sans monter en altitude. Il suffit de connaître la longueur et la largeur de la maison et d'y ajouter les surplombs du haut de la maison. Ensuite, vous devez mesurer la hauteur de la tarte elle-même et, à l'aide du théorème de Pythagore, calculer sa longueur. Vous pouvez maintenant multiplier les paramètres obtenus et obtenir le résultat souhaité.

En utilisant un schéma similaire, la superficie d'un toit à pignon est calculée. On peut toujours l'imaginer comme deux pentes uniques. En conséquence et de la même manière, les dimensions de ce type de toiture sont prises. Si les pentes sont symétriques, vous ne pouvez supprimer les paramètres que d'une seule d'entre elles. Connaissant la longueur, vous pouvez calculer la superficie du pignon du toit à pignon, surtout s'il est prévu d'être revêtu de tôles murales ondulées ou de parement.

Le résultat pour chaque élément de toiture est déterminé selon la même formule pour l'aire d'un rectangle :

Après avoir découvert l'aire des deux éléments, en les additionnant simplement, la valeur totale d'une surface de toiture à pignon est calculée.

Calcul de la superficie d'un toit en croupe, en croupe et en demi-croupe

Ces options de toiture ont une configuration plus complexe, le calcul de la superficie du toit du grenier prend donc plus de temps. Ils sont tous hanches, ce qui signifie que davantage de mesures doivent être prises.

Un type de surface de toiture composé de deux trapèzes et de deux triangles est appelé croupe. Dans la plupart des cas, ses côtés opposés sont égaux et les triangles sont isocèles. Pour un toit en croupe aussi symétrique, il suffit de calculer la valeur de seulement deux éléments adjacents et de multiplier le résultat par deux. Si les dimensions de chacun sont différentes, vous devrez mesurer la totalité de la toiture.

Une fois les mesures prises, vous pouvez calculer la valeur de chaque élément. Pour les éléments trapézoïdaux, vous devez utiliser la formule suivante :

a – largeur le long du porte-à-faux inférieur,
b – largeur le long de la crête,
h – hauteur.

Pour les éléments triangulaires, la formule est utilisée :

a – largeur de la pente le long du surplomb inférieur,
h – hauteur de la pente.

Eh bien, au final, comme dans les cas précédents, la somme des résultats du calcul de tous les éléments est calculée.

La conception en demi-hanche diffère de la conception en hanche en ce qu'au lieu d'éléments trapézoïdaux, elle comporte des éléments hexagonaux dont la partie inférieure a la forme d'un rectangle et la partie supérieure est trapézoïdale. Le processus de mesure est donc légèrement différent. Dans un élément hexagonal, vous devez mesurer ses deux composants séparément et également effectuer des calculs séparément. Les formules se trouvent un peu plus haut dans cet article. Encore une fois, la superficie totale d'un toit en demi-croupe est la somme des résultats de calcul de tous ses éléments.

Le sommet de la tente traditionnelle est composé de quatre triangles isocèles. Il est généralement symétrique, les mesures ne peuvent donc être prises que sur deux éléments adjacents. Il suffit de connaître la hauteur de chacune des pentes et leur largeur le long du surplomb inférieur. Ensuite, à l'aide de la formule donnée juste au-dessus, chaque élément est calculé et le calcul final du toit en croupe est effectué.

Calcul de la surface du toit avec des pentes à géométrie complexe

Les toits à plusieurs pentes avec des éléments à géométrie complexe ne surprennent plus personne. Ce sont les structures dites à dôme et à plusieurs pignons. Ces solutions haut de gamme sont très attractives. Le calcul de la surface du toit de cette configuration est beaucoup plus difficile que dans le cas des options en croupe conventionnelles. Mais un calcul précis est nécessaire, car il existe un grand nombre de pentes, chacune ayant une forme différente. La construction de telles structures est assez coûteuse et la moindre erreur entraînera inévitablement des dépenses supplémentaires en temps et en argent.

La principale difficulté dans le processus de calcul d'une surface de toiture à plusieurs pentes est l'étape de dimensionnement, et plus il y a d'éléments dans la structure, plus il est difficile de prendre des mesures. Vous ne pouvez pas faire cela sans monter sur le toit. Dans tous les cas, il faut faire un dessin de la toiture et mesurer chaque pente. Pour chacun d'eux séparément, il est nécessaire de calculer la superficie à l'aide des formules données ci-dessus, puis, en résumant les données obtenues, de trouver la superficie totale du toit.

La question du calcul de la surface du toit doit être abordée avec beaucoup de prudence. Après tout, les matériaux de toiture sont assez chers et des erreurs de calcul entraîneront des coûts inutiles. Il ne faut pas oublier que lors de l'achat de matériaux de toiture, vous devez prévoir une petite marge, car ils sont posés avec un chevauchement, ce qui n'est pas pris en compte lors du calcul de la surface du toit.

Calculez correctement la surface du toit
Comment calculer la surface du toit : règles et formules.

Comment calculer correctement la surface du toit

La construction de chaque maison ne commence pas par creuser des fosses ou couler des fondations.

La construction commence par le développement du projet et les calculs.

Avec un toit, tout se passe de la même manière : avant de commencer son installation, un calcul minutieux de la hauteur, la taille de sa surface est effectué, le nombre d'éléments structurels et la quantité de matériau pour le gâteau de toiture sont déterminés.

La solidité et la fiabilité du toit, ainsi que le montant des ressources financières qui seront consacrées à son installation, dépendent de l'exactitude du calcul.

Les calculs de surface commencent toujours par :

mesurer les principaux paramètres de la toiture : angle d'inclinaison, longueur de faîtage, longueur, largeur et hauteur,
déterminer le type de matériau de toiture qu'il est prévu d'utiliser à l'avenir lors de la construction du toit.

L'une des caractéristiques les plus importantes est le coefficient de calcul, qui est utilisé dans presque toutes les formules de calcul.

La valeur de ce coefficient dépend de l'angle d'inclinaison des pentes de votre maison.

Pour les angles d'inclinaison les plus courants, le coefficient est :

9 degrés – coefficient. 1.01,
14 degrés – coefficient. 1.03,
18 degrés – coefficient. 1.05,
23 degrés – coefficient. 1.08,
27 degrés – coefficient. 1.12,
34 degrés – coefficient. 1.20.

Si la forme du toit est complexe, de forme irrégulière, alors lors des calculs, sa surface est divisée en formes régulières distinctes, dont la surface est calculée de manière élémentaire.

Et à la fin, les résultats obtenus sont résumés.

Procédure de calcul pour un toit en pente

Il s'agit de géométrie issue d'un cours scolaire.

Les maisons à toit en pente sont généralement recouvertes de matériaux simples.

Et le rectangle est la forme la plus courante.

Il suffit donc de mesurer la longueur et la largeur d'un tel rectangle et de les multiplier.

Il ne faut pas non plus oublier le coefficient mentionné ci-dessus.

Calcul d'un toit à pignon

Les calculs de la surface d'un toit à pignon sont plus compliqués.

Et bien d’autres facteurs doivent être pris en compte lors de tels calculs.

Pour commencer, nous décomposons tous les éléments complexes, comme mentionné, en formes simples distinctes : rectangles, carrés, triangles.

En effet, sur le toit, chaque coin n'est formé que par le plafond et la pente.

Avec ce calcul, la longueur de la pente est la distance entre le faîte et la ligne d'avant-toit.

Tout toit avec n'importe quel nombre de pentes est calculé exactement de la même manière.

Il suffit de résumer les surfaces résultantes de toutes les pentes, multipliées par les cosinus de leurs angles.

Si l'élément de toit a une forme irrégulière complexe, il est également divisé en plusieurs formes géométriques simples et la surface de chacune d'elles est calculée.

Ensuite, toutes les surfaces sont résumées.

Voyons comment cela se fait à l'aide de l'exemple suivant : une maison a des dimensions de 10 x 8 mètres.

Les chevrons mesurent 4,5 mètres de long.

Naturellement, il y a un surplomb.

La longueur standard du porte-à-faux est de 50 cm.

Tout d’abord, calculons la surface d’une pente :

S = (10 + 0,5 + 0,5) x (4,5 x 0,5) = 55 mètres carrés.

Étant donné que le bâtiment comporte deux de ces pentes, la superficie totale sera de 55 x 2 = 110 mètres carrés.

Bien que sur tout toit il y ait des conduits de ventilation, des cheminées, des lucarnes et des mansardes et des parapets, ils ne sont pas soustraits de la valeur de la superficie résultante.

Nous considérons le toit en croupe

Ensuite, vous devez déterminer la difficulté de chacun d’eux.

Le toit en croupe le plus simple a une forme pyramidale.

Par conséquent, lors du calcul de sa surface, la formule d'une pyramide est utilisée.

Si toutes les pentes ont les mêmes dimensions, il suffit alors de calculer l'aire de l'une d'elles puis de la multiplier par quatre.

Dans le cas où le toit en croupe a une forme complexe, il est divisé en figures simples et la surface de chacune d'elles est calculée séparément.

Après tout, pour un tel toit, les angles d'inclinaison peuvent différer considérablement selon les pentes.

Il convient également de rappeler que les dimensions ne sont pas prises le long du périmètre du bâtiment, mais le long des surplombs de l'avant-toit.

Calcul d'un toit en croupe

Pour que le calcul du toit en croupe soit effectué correctement, il est nécessaire de prendre en compte les éléments suivants :

la taille de la fenêtre et la taille du tuyau de cheminée,
la longueur de la pente (entre le faîte et la corniche),
les parties non incluses dans la couverture de toiture (avancées, parapets, etc.),
Lors des calculs, les jonctions des dalles de toiture, des corniches de pavage et des joints debout ne sont pas prises en compte.

Calculer la surface d'un toit en croupe consiste à trouver l'aire de deux triangles d'extrémité et de deux trapèzes.

Dans tous les cas, si le toit en croupe a une forme complexe, il est divisé en plusieurs formes simples et les calculs sont effectués séparément pour chacune d'elles.

Et puis les résultats du calcul pour chaque chiffre sont résumés.

Il faut savoir que même si un toit en croupe constitue la meilleure solution de toiture, son installation n’est pas bon marché.

Calcul pour un toit en croupe

Un toit en croupe est l'une des variétés de toit en croupe.

Disons donc qu'il s'agit d'un toit classique à quatre pentes.

La base de cette conception est un quadrilatère.

Et les pentes sont des triangles isocèles convergeant vers le point supérieur central.

Ce type de toiture est le plus économique, car il n’a aucun pignon.

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Puisque la pente est égale à un triangle isocèle, alors :

b est la longueur de la base du triangle,

S est l'aire de la pente triangulaire.

Calcul d'un toit de grenier cassé

La superficie d'un toit de grenier en pente, malgré son apparente complexité, est assez simple à calculer.

Pour ce faire, vous devez tout d'abord réaliser un plan de toiture indiquant toutes les dimensions.

L'ensemble du toit sera un ensemble de formes géométriques simples : triangles, carrés, rectangles, trapèzes.

Pour un carré : a x a.

a est la longueur du côté.

b – largeur de la figure.

a – la base de la figure,

h – hauteur de la figure,

a et b sont les dimensions des bases supérieure et inférieure.

Une fois que l'aire de chacune des figures simples dans lesquelles le toit mansardé brisé est divisé a été calculée, les résultats obtenus sont résumés.

Souvent, ils essaient de commander des travaux sur mesures auprès des entreprises de toiture, de peur de commettre une erreur. Cependant, si vous connaissez quelques règles simples, vous pouvez prendre vous-même des mesures compétentes et précises du toit.

Dessiner un diagramme dans un plan

Tout d’abord, vous devez dessiner un schéma de votre toit dans un plan. « Très souvent, les clients essaient de dessiner toutes sortes de projections 3D, mais en réalité, pour calculer correctement la quantité de matière, le dessin le plus basique est nécessaire, représentant une vue de dessus », commente Andrey Opuk, directeur général de Pervaya Roofing LLC. – Il n’est même pas nécessaire de réaliser un tel dessin à l’échelle.

Lorsque vous arrivez au bureau de l'entreprise pour le calcul final, le responsable vous posera simplement des questions de clarification de la série « Ai-je bien compris que vous avez un lien ici ? etc. Vous donnez simplement les commentaires nécessaires.

Même un programme informatique qui calcule automatiquement le matériau divise le toit en segments, qui sont des triangles, des trapèzes et d'autres formes élémentaires.

Commençons par prendre des mesures

Pour faciliter et accélérer la mesure du toit, il est préférable de le faire ensemble. Vous n'avez pas besoin d'appareils spéciaux comme un télémètre laser.

Comme la pratique l'a montré, un long ruban à mesurer suffit, qui est vendu dans n'importe quel supermarché de la construction. Avec son aide, vous devez fixer les dimensions de tous les bords.

Généralement, les mesures se déroulent comme suit : une personne s'approche du bord du toit et fixe l'extrémité du mètre ruban à l'endroit où se termine le pied du chevron, et si le toit est ancien et qu'il doit être démonté, là où se termine la couverture du toit.

La deuxième personne fixe le mètre ruban sur le dessus du toit (sur le faîte).

Il y a une règle à respecter : en plus des côtes, il faut prendre les mesures de toutes les pentes. Le fait est que souvent les dimensions des pistes ne correspondent pas parfaitement. Il peut y avoir de légers déplacements non perceptibles à l’œil nu. Cela n'a rien de fatal, mais ils doivent être pris en compte lors des calculs, mesurez donc chaque pente séparément.

Dans aucun cas pas besoin de prendre toutes les mesures du côté du grenier, de l'Intérieur. Sinon vous obtiendrez des mesures très approximatives.

Ilya Bykov, responsable des comptes clés chez Pervaya Roofing LLC :

Tout d'abord, il est préférable de prendre déjà les mesures du toit une fois le revêtement prêt. N'ayant qu'un système de chevrons, les mesures sont également possibles, mais en utilisant des lattis elles seront certainement plus précises.

Deuxièmement, il faut mesurer le périmètre du toit, là où la corniche est alors censée se trouver. Cette dimension est également nécessaire pour compter le nombre de feuilles de tuiles métalliques (ou tôles ondulées).

Troisièmement, n'oubliez pas que la tuile métallique ne se termine pas par le pied du chevron. Généralement, un dégagement de 5 à 10 cm est effectué pour que le toit ait une apparence décente. Lorsque le calcul final vous est fait, veillez à exprimer au responsable vos souhaits de sortie.

Quatrièmement, vous devriez mesurer le périmètre des sorties de tuyaux depuis l'extérieur. Ceci est nécessaire pour commander les bandes de jonction nécessaires à la protection contre les fuites.

Si des lucarnes ou des lucarnes sont prévues, mesurez-les également et indiquez leur emplacement sur le dessin. Cela permettra d'économiser plusieurs mètres de carreaux.

Si le calcul est effectué sans tenir compte des lucarnes, aucun problème ne se posera : les installateurs découperont le matériau sur mesure. Si des bâtiments sont adjacents à votre maison, cela doit également être reflété dans le dessin.

Tuiles métalliques en rupture de stock ou sur mesure ?

Parfois, les gens préfèrent commander de grandes feuilles de tuiles métalliques, par exemple de 6 ou 7 m de large, afin de ne pas les installer avec des chevauchements. On note surtout que les chevauchements ne provoquent pas de fuites, puisque cela est structurellement impossible.

Concernant les économies dans ce cas, nous notons ce qui suit.

Premièrement, en « luttant » pour la taille, vous obtenez longs délais de production(pendant la saison jusqu'à deux semaines). Bien entendu, ce n’est pas un problème si vous n’êtes pas pressé.

Deuxièmement, si la superficie de votre toit est d'environ 200 m², alors économie en raison des grandes feuilles, cela peut atteindre un maximum de 4 à 5 mètres carrés, mais cet avantage est le plus probable va disparaître, lorsque les frais de livraison et d'emballage seront calculés pour vous. Pour la livraison de tuiles métalliques par exemple de 7 ou 6 mètres de long, la gazelle ne convient plus.

De plus, les usines de fabrication sont tenues de fournir des matériaux de toiture emballés et vendus au mètre linéaire. Il s'avère que la livraison et l'emballage sont des tailles standards peut coûter moins cher.

On note également que lors de la commande de grandes feuilles de tuiles métalliques, le processus de pose peut devenir plus compliqué. Soulever une tôle de 7 mètres de large à la hauteur d'une maison à deux ou trois étages avec deux personnes est assez difficile. De plus, il existe un risque d'endommager le revêtement polymère en projetant une feuille de tuile métallique contre un escalier ou des chevrons.

L'article a été préparé par des experts de First Roofing.

Le toit, avec les fondations et les murs, est l'un des principaux éléments structurels de la structure, offrant une protection à l'intérieur du bâtiment contre les précipitations, l'engorgement, les changements de température, les charges de vent et d'autres influences. Dans le même temps, le système de toiture est la structure la plus volumineuse et la plus difficile à construire de la maison, car elle se compose d'un grand nombre de composants et de connexions individuels. Pour la plupart des artisans débutants, la construction se transforme en un test complet, qui n'a pas de fin en vue - il faut élaborer un projet, effectuer de nombreux calculs, dessiner des schémas, fabriquer des éléments et, finalement, assembler le tout en une seule structure.

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Le concepteur de toit 3D est simple, pratique et ne nécessite pas de compétences particulières - vous devrez mesurer les dimensions du bâtiment, sélectionner le type de toit (dur, souple) et indiquer les caractéristiques des matériaux utilisés. Si des valeurs invalides sont saisies, le programme arrêtera le calcul et indiquera la cellule où exactement l'erreur a été commise. Également sur l'onglet de chaque calculatrice se trouve une instruction textuelle détaillée avec une description de tous les champs et symboles, qui sont dupliqués dans les images correspondantes pour plus de clarté.

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Capacités du concepteur

Le service KALK.PRO est un assistant universel pour les artisans débutants et professionnels, à l'aide duquel vous pouvez réaliser une conception vraiment fiable et sûre. Cependant, il faut comprendre que le programme calcule le toit sur la base des données saisies et ne prend pas en compte leur exactitude, sauf dans des cas exceptionnels où la structure est garantie instable. Lors de la construction d'un toit (surtout pour la première fois), nous vous recommandons de prêter attention aux documents réglementaires suivants : SNiP 2.01.07-85 (SP 20.13330.2010) « Charges et impacts », SNiP II-26-76 (SP 17.13330. 2017) « Toits », TSN 31-308-97 « Toits. Exigences techniques et règles d'acceptation. Région de Moscou", SP 31-101-97 "Conception et construction de toits".

Nous proposons actuellement des calculs pour les structures de toiture suivantes :

le toit est en pente ;
toit à pignon (pignon, pignon);
toit en croupe;
Le toit est en croupe (en croupe).

Parmi les principales caractéristiques du concepteur, il faut souligner ( - uniquement sur KALK.PRO):

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Résultat du calcul du toit

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Dessins de toit avec dimensions

Les dessins font partie intégrante de la documentation de conception de toute structure, car ils représentent une sorte de « plan de travail » pour les travaux d'installation. De nombreux professionnels préfèrent réaliser un plan de toit de leurs propres mains dans des programmes spécialisés tels qu'AutoCAD, ArchiCAD, etc., cependant, pour un maître novice, le développement indépendant sans expérience professionnelle appropriée se termine généralement avant même de commencer, ou se termine très mal. Il ne faut pas oublier que toute erreur accidentelle peut entraîner des dépenses inattendues et une perturbation de la structure de l'ensemble de la structure.

Grâce au calculateur de toiture en ligne KALK.PRO, vous éliminez les erreurs de calcul, car les graphiques sont construits sur la base de paramètres réellement saisis, dont l'exactitude peut être revérifiée sur un modèle 3D interactif. En fonction de la conception du toit, nous fournissons un nombre différent de dessins - les systèmes complexes sont décrits plus en détail. Par exemple, lors du calcul d'un toit en croupe volumineux, le kit contient 12 dessins de conception avec une description détaillée du système de chevrons (dans différentes projections), de ses éléments, du revêtement, des lieux de coupes et de pose des matériaux de toiture.

Lors de la création du calculateur de toiture, nous avons tout mis en œuvre pour que l'assemblage ultérieur de la structure et en particulier la disposition des éléments individuels soit aussi rapide et confortable que possible.

modèle 3D

La visualisation architecturale vous permet d'évaluer visuellement la structure prévue dans des proportions réelles, en vous assurant que le projet est réalisé avec une haute qualité et sans erreurs. Cependant, la modélisation spatiale est un processus minutieux et techniquement complexe qui ne peut être réalisé sans compétences particulières, et de tels services coûtent très cher aux concepteurs professionnels.

Cependant, lorsque vous effectuez un calcul de toit sur notre site Web, vous recevez un modèle 3D GRATUIT, adaptatif et dimensionnellement précis avec lequel vous pouvez interagir et télécharger au format OBJ pour le charger ultérieurement dans votre logiciel d'édition.

Comment calculer une toiture à l'aide d'un calculateur en ligne ?

Pour calculer le toit à l'aide du calculateur en ligne, vous devez remplir correctement tous les champs disponibles et cliquer sur le bouton « Calculer ». Nous vous recommandons de prendre les mesures le plus précisément possible et de revérifier plusieurs fois les valeurs saisies afin d'éviter des problèmes à l'avenir lors de l'assemblage de la structure, car vous devrez peut-être refabriquer un grand nombre d'éléments.

Rappelons que nos calculatrices disposent de fonctionnalités intégrées pour effectuer :

calcul du système de chevrons;
calcul du bois d'œuvre;
calcul de tuiles métalliques;
calcul de la surface du toit ;
calcul de l'angle de pente du toit.

Vous n'avez pas besoin de rechercher d'autres outils sur Internet ni de vous embêter avec des calculs manuels.

Des instructions textuelles détaillées étape par étape avec des annotations graphiques pour chaque outil sont fournies sur les onglets de la calculatrice correspondants dans la section Aide. Nous vous suggérons également de regarder une courte vidéo de présentation du calcul d'une structure à pignon, qui démontre les principales capacités du calculateur de toit.

L'aire de n'importe quel toit classique peut être calculée à l'aide des formules pour l'aire d'un rectangle, d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un trapèze : S = a×b, S = (a×h)/2, S = a×h , S = (a+b) × h/ 2, où a, b sont les longueurs des côtés, h est la hauteur.
L’angle de toit optimal pour construire un grenier complet est de 45°.
L'angle d'inclinaison du toit dépend directement des conditions climatiques de la région : dans les zones enneigées, il doit y avoir des toits raides, dans les zones venteuses, des toits plats.
L'angle du toit dépend du matériau de couverture : un toit rigide nécessite une pente plus raide.
L'angle du toit affecte le coût final de la structure : un toit pentu coûte plus cher qu'un toit plat.
La hauteur du toit est dérivée de la formule de la hauteur d'un triangle isocèle : H = a × sin α, où H est la hauteur dirigée vers la base, a est le côté (la longueur du chevron le long de la pente), α est l'angle à la base (applicable aux toits à pignon).
La valeur optimale du surplomb de l'avant-toit du toit est comprise entre 50 et 100 cm, mais pas moins que la largeur de la zone aveugle.
La taille optimale du surplomb du toit à pignon doit être comprise entre 40 et 60 cm.
Les calculs de toiture doivent être effectués sur la base d'une charge d'au moins 200 kg/m2.
Il est recommandé d'équiper le toit de trous de ventilation traversants depuis l'avant-toit jusqu'au faîte.
Tous les matériaux de fixation (notamment externes) doivent être galvanisés ou en acier inoxydable.
Tout le bois doit être traité avec des produits ignifuges, des antiseptiques et des agents antifongiques.
La teneur en humidité du bois pour tous les éléments structurels ne doit pas dépasser 18 à 22 %.
Il est recommandé d'utiliser du bois d'au moins classe 2 et pour les éléments porteurs - uniquement de classe 1.
La tourte de toiture idéale est en ordre de l'intérieur vers l'extérieur : pare-vapeur, isolant, étanchéité (membrane), contre-treillis, revêtement, tuiles (ou autre matériau).

Mauerlat

La taille optimale du bois pour le Mauerlat est de 150x150 mm, parfois 50x150 mm est utilisée.
Il est recommandé de fixer le Mauerlat à la ceinture blindée à l'aide de goujons. Cependant, le bois doit être isolé afin qu'il n'entre pas en contact direct avec le béton.
Le pas des goujons de fixation du Mauerlat ne doit pas dépasser 150 cm.

Chevrons

La profondeur de coupe ne doit pas dépasser 1/3 de la largeur de la planche (idéalement 1/4).
La largeur et l'épaisseur recommandées du panneau pour la plupart des modèles sont respectivement de 150 à 180 mm et de 50 à 60 mm. La section de la planche est choisie en fonction de la pente des chevrons et de la charge potentielle sur le toit.
La distance entre les chevrons ne doit pas être inférieure à 60 cm et supérieure à 120 cm.
Il est recommandé de réparer toutes les connexions de deux manières différentes.
Pour augmenter la fiabilité des connexions boulonnées, il est recommandé d'utiliser des plaques et des cornières métalliques.
Lorsque la portée est supérieure à 10 m, l'installation obligatoire de structures de support supplémentaires (rails, entretoises, crémaillères) est requise.

Tournage

Le panneau recommandé pour le revêtement est de 25x100 mm, dans le cas de toitures lourdes - 40x150 mm.
Pour les matériaux de toiture durs, il est recommandé d'installer des lattis denses et clairsemés, pour les plus souples - avec un pas plus large, puisque des feuilles OSB seront installées sur le dessus.
Le pas du lattage est choisi individuellement pour chaque matériau et est précisé par le fabricant. En moyenne, pour un toit souple - 1-10 cm, tuiles en céramique - 30-35 cm, tuiles métalliques - 30-40 cm, tôles ondulées - 30-65 cm.

Isolation et isolation

Il est recommandé d'acheter de l'isolant thermique en rouleau, car l'isolant en dalles est difficile à fixer (surtout seul) et est plus susceptible de s'effriter.
L'épaisseur d'isolation thermique recommandée est de 15 cm, le minimum est de 10 cm.
Il est recommandé de poser l'imperméabilisation à la vapeur en chevauchement (10-20 cm) avec collage ultérieur des joints.
Il est préférable de poser l'imperméabilisation en deux couches.
La déviation admissible de l'imperméabilisation ne dépasse pas 15 mm.

Le calculateur de calcul de toit en ligne de KALK.PRO est le moyen le plus efficace d'obtenir une documentation de conception pour la fabrication d'un système de fermes de toit fiable et d'autres structures.

Cette question se pose avant de poser la toiture d'une maison.

La réponse dépend de la forme et de sa complexité.

Avant de commencer à calculer la superficie du toit, vous devez savoir exactement quelle forme il a.

S'il est complexe avec des bords irréguliers, il est toujours possible de le diviser en plusieurs formes simples et de les calculer (surface).

Quelle est la forme du toit le plus souvent : rectangulaire, carrée, trapézoïdale, triangulaire, en forme de parallélogramme.

De plus, plus les formes de pentes du toit sont différentes, plus il est difficile de calculer sa superficie. Mais cela ne devrait pas s’arrêter.

Le principal avantage de tout toit est que sa superficie peut être calculée en le décomposant en formes simples. Regardons de plus près.

Quels types de toitures existe-t-il ?

Plat ou plat. Ils ont un angle d'inclinaison minimum, ne dépassant pas deux à trois pour cent de l'horizon.
Lancée. Ils ont un angle de dix pour cent ou plus (par rapport au plan horizontal ou au niveau de l'horizon).

Ces derniers, à leur tour, sont divisés en mono-pente et multi-pente (un, deux, etc.). Une option assez courante pour construire un toit est ce qu'on appelle le toit à pignon, c'est-à-dire un toit à pignon ordinaire.

Il a deux côtés complètement identiques, en forme de rectangles, dans lesquels un côté est un long bord parallèle à un long mur et le second est un segment situé en angle.

Pour calculer son aire, il faut multiplier la longueur par la largeur, et aussi par deux, puisqu'il y a deux pentes. Lorsque vous effectuez des calculs avec des formes plus complexes, vous devrez les décomposer en formes simples, calculer chacune d'elles et additionner (résumer).

Pour en faire un correct et précis, vous devez d'abord dessiner un schéma de la disposition des éléments de toiture, en appliquant sur ce plan les dimensions exprimées dans un système d'unités. Si le plan a été conservé après construction, vous pouvez le consulter ou l'utiliser pour des calculs.

Pour déterminer la quantité de matériau de toiture nécessaire pour le pare-eau, le pare-bruit et le pare-vapeur d'une maison, il est nécessaire de calculer la superficie du toit. Pour les toits simples à une ou deux pentes, il suffit de connaître seulement deux dimensions, mais pour les formes complexes il faudra diviser le plan en plusieurs formes géométriques simples.

Points importants à considérer avant de faire des calculs

Il est nécessaire de diviser une structure non rectangulaire en parties d'une configuration complexe pour simplifier les calculs ultérieurs. Ces parties peuvent être des triangles, des carrés, des rectangles, etc.
Pour calculer la quantité de matériau de construction qui recouvrira la toiture, il est important de prendre en compte la qualité du revêtement.
La superficie d'un toit en pente pour l'achat d'ardoise souple et galvanisée peut être calculée à l'aide de la formule. S = (Largeur des surplombs x 2 + Longueur de la maison) x (Largeur des surplombs x 2 + Largeur de la maison) / cos (Angle de pente).

Si la largeur d'une pente (le segment allant du coin du toit au faîte) et sa longueur sont connues pour un toit à pignon, la formule la plus simple est utilisée pour déterminer l'aire du rectangle. A savoir : S = A x B. Ici A est la longueur, B est la largeur. La valeur obtenue est multipliée par deux, puisqu'il y a exactement deux raies pastenagues.

Lors de la division d'un toit de forme complexe en plusieurs formes plus simples et de la réalisation de calculs ultérieurs, l'aire d'un triangle rectangle peut être utile : S = 1/2 x A x B. Ici, les lettres A et B indiquent les jambes, c'est-à-dire les côtés de cette figure géométrique qui sont adjacents au coin droit du triangle.

Pour calculer l'aire d'un trapèze isocèle (si l'une des pentes du toit a une forme trapézoïdale régulière avec des côtés d'égale longueur), en plus de la largeur de la pente, il faut connaître la longueur de la base du trapèze (généralement la longueur de la maison ou un peu plus) et sa hauteur h (un segment perpendiculaire tracé reliant le sommet du faîte et la base de la pente trapézoïdale) : S = (a + b) / 2 x h.

Lorsque vous divisez l'ensemble du toit en différentes formes géométriques, vous devez vous armer non seulement d'un ruban à mesurer, mais également de formules pour calculer l'aire d'un triangle, d'un rectangle, d'un trapèze et d'un parallélogramme.

La procédure et les règles d'exécution des calculs

La première étape, qui permettra de calculer la superficie du toit, sera la préparation des outils et des matériaux. Parmi eux figurent les suivants : un plan détaillé du toit de la maison (si nécessaire, en différentes projections) indiquant toutes les longueurs au centimètre près (ou le plus précisément possible), un mètre ruban (s'il faut revérifier les mesures sur le plan ou en ajouter quelques unes), une calculatrice, du papier, un stylo.

Il est nécessaire de décider exactement comment les éléments individuels, les longueurs du toit ou d'autres parties de la maison et les distances entre eux seront mesurés. Ce point n'est pas nécessaire si l'on est sûr de l'exactitude des chiffres indiqués dans le plan.

Sinon, vous devez prendre des mesures en utilisant l'un des moyens suivants : sur le toit, debout au sol ou depuis le grenier. Pour un résultat plus précis, vous devez prendre en compte même des éléments aussi complexes et irréguliers qu'une fenêtre de toit, un rebord, une large crête, un changement d'angle d'inclinaison, un bord asymétrique.

Pour la partie du toit ayant une pente de neuf degrés, le plus petit multiplicateur est appliqué - 1,1. Le coefficient pour une pente « forte » de 560 sera de 1,8. Ainsi, en moyenne, une augmentation tous les dix degrés entraîne une augmentation de ce coefficient de 0,15.

Autrement dit, pour chaque augmentation de l'angle de dix degrés, il y a une augmentation de quinze pour cent.

Cela découle des considérations suivantes : la différence entre le maximum et le minimum de la pente est de 56-9=470. Cela signifie que la valeur en dizaines de degrés sera de 4,7. La différence entre les changements du coefficient sera : 1,8-1,1=0,7. Désormais, en divisant une valeur par une autre, nous obtenons la réponse à la question posée ci-dessus : 0,7/4,7 = 0,15.

Pour connaître la longueur de l'une des pentes d'un toit à pignon symétrique, il n'est pas nécessaire de monter ou de pénétrer dans le grenier. Vous devez mesurer la largeur de la maison, ou plus précisément la longueur de la base inférieure du triangle isocèle que forment les deux pentes, ce qu'on appelle l'extrémité, et connaître la pente de la pente.

Vous pouvez faire cela comme ceci : Largeur de la pente du toit = Largeur du toit / 2 / cos (Angle d'inclinaison), c'est-à-dire que vous devez diviser une seconde de la largeur de la maison par le cosinus de l'angle d'inclinaison.

Par exemple, si l'on considère un toit avec une rotation de pente de trente degrés, la formule ressemblera à ceci : largeur de la pente du toit du faîte au bord = 5 m / 2 / cos (300) = 5 / 2 / 0,866 = 2,89 m. Maintenant, en multipliant ce nombre par la longueur de la maison (longueur du toit), la calculatrice obtiendra chacune des deux parties du toit.

Ainsi, pour un toit de huit mètres et demi de long, la superficie sera de 8,5 x 2,89 x 2 = 24,6 x 2 = 29,2 mètres carrés.

A la fin des calculs, il faut prendre en compte un certain apport de matériau si l'on parle de calculer la quantité de matériau nécessaire à la toiture. Ils ajoutent généralement environ dix pour cent, en multipliant par 1,1. Le nombre final sera donc 29,2 x 1,1 = 32,12 m².

Ces manipulations sont faciles à réaliser pour une structure à pignon classique ordinaire. Supposons que chaque partie d'un tel toit ait la forme d'un rectangle régulier et pair et que son aire, comme indiqué ci-dessus, soit égale au produit des longueurs de ses deux côtés adjacents (les côtés adjacents sont ceux qui se touchent à leurs extrémités). , formant un angle droit, comme c'est le cas pour un rectangle ).

Cela signifie que vous devez multiplier la longueur par la longueur des chevrons. Disons que les dimensions du bâtiment sont les suivantes : huit mètres et demi et six mètres et demi (8,5 m et 6,5 m).

Chevron (longueur du pied du chevron) - quatre points et deux dixièmes m (4,2 m). Vous aurez également besoin de la taille du surplomb de l'avant-toit et du surplomb avant (pour cet exemple, ces valeurs sont de six dixièmes de mètre (0,6 m) chacune.

La superficie d'une (et de chaque) pente sera égale à : la longueur de la maison (DD = 8,5 m), plus le surplomb avant (FS = 0,6 m), plus le surplomb de l'avant-toit (KS = 0,6 m), multiplié par la somme de la longueur du chevron (DS = 4,2 m) et du surplomb de la corniche (KS = 0,6 m).

Il s'avère : Superficie = (DD + FS + KS) x (DS + KS) = (8,5 m + 0,6 m + 0,6 m) x (4,2 m + 0,6 m) = 9,7 x 4,8 = 46,56 mètres carrés. Et pour les deux pentes du toit 46,56 x 2 = 93,12 mètres carrés. m.

Pour un toit en pente avec une longueur de chevron égale à 7,66 m (DS = 7,66 m), une longueur de huit virgule deux mètres (DD = 8,2 m), des longueurs de porte-à-faux de cinquante-cinq centièmes de mètre (KS = 0,55 m et FS = 0,55 m), le calcul ressemblera à ceci.

Superficie du toit = (DD + FS + KS) x (DS + KS) = (8,2 + 0,55 + 0,55) x (7,66 + 0,55) = 9,3 x 8,21 = 76,35 mètres carrés. A noter que dans ce cas ce nombre, obtenu par des calculs simples, n'est pas multiplié par deux, puisqu'il n'y a qu'une seule pente sur le toit.

L'option suivante s'avère un peu plus compliquée que les deux précédentes. Il s'agit d'un toit en croupe. Il a dans sa conception quatre triangles isocèles ou deux triangles et deux trapèzes. Dans le premier cas particulier, il faut calculer l'aire d'une pente et la multiplier par quatre (maison carrée).

Pour effectuer de tels calculs, il convient de connaître la hauteur de la partie triangulaire du toit. Il s’agit d’un segment de ligne tracé directement perpendiculairement de haut en bas. Dans le cas d’un triangle à côtés égaux, comme dans cet exemple, cela coupera la base (côté inférieur) en deux.

Cela signifie que si la longueur de la maison (qui est égale à sa largeur, puisqu'il s'agit d'un carré) est égale à sept virgule deux mètres et que la canopée occupera quatre dixièmes de mètre, alors la base du triangle calculé est 7,2 + 0,4 = 7,6 m.

Si sa hauteur est inconnue et difficile à mesurer, vous pouvez la trouver en utilisant le théorème de Pythagore sur un triangle rectangle.

Le fait est que cette ligne imaginaire divise chacun des quatre côtés du toit en deux figures de forme et de superficie égales. Ce sont des triangles rectangles. L'une des jambes correspond à la hauteur indiquée et la seconde correspond à la moitié du segment inférieur, soit 7,6/2 = 3,8 m.

Si la longueur du chevron (l'hypoténuse d'un triangle rectangle ou le côté le plus long) est de 4,5 m, alors la hauteur est égale à la racine carrée de la différence : (4,5 x 4,5) – (3,8 x 3,8) = 20,25 x 14,44 = 292,41 (la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse).

Lors de la création d'un projet de toiture, ils pensent avant tout à la fiabilité et non aux caprices des propriétaires du bâtiment. En d'autres termes, lors de la conception d'une structure sur papier, les exigences concernant le type de toit, la pente, la hauteur, les charges et la quantité de matériau sont prises en compte.

Types courants de toiture

Les types de toitures les plus connus sont :

un seul pas - repose sur deux murs situés à des niveaux de hauteur différents et est construit spécifiquement pour les installations utilitaires et les petits bâtiments ;
La toiture du hangar est posée sur des murs de différentes hauteurs
pignon - se compose de deux pentes reliées selon un angle dont la superficie peut ne pas être la même;
Un toit à pignon a généralement deux pentes égales
tente - assemblée à partir de quatre pentes en forme de triangle isocèle, ce qui la fait ressembler à une pyramide et est idéale pour les maisons carrées ;
La toiture en croupe est construite sur des bâtiments de forme carrée
hanche - créée à partir de deux pentes trapézoïdales et de deux pentes triangulaires ;
Le toit en croupe se compose de quatre pentes inégales
grenier - utilisé pour créer une pièce dans le grenier et est formé en modifiant la forme du toit, par exemple à l'aide de lignes brisées ;
Le toit du grenier ressemble à une structure complexe, car un étage supplémentaire de la maison est créé en dessous
multi-pignon - construit sur des bâtiments construits sous la forme d'un polygone.
La toiture à plusieurs pignons est une combinaison intéressante de toits de différentes formes

Calcul du toit dans un calculateur en ligne

Pour calculer le toit dans un calculateur en ligne, c'est-à-dire connaître l'angle d'inclinaison et la surface du toit, ainsi que la quantité de bois et d'autres matières premières de construction, vous devez sélectionner le type de finition. revêtement et entrez les dimensions suivantes dans des cellules spéciales :

la largeur de la base du toit depuis l'extrémité de la maison (sans ajouter la largeur des surplombs) ;
la longueur de la base du toit du côté du bâtiment (sans tenir compte de la longueur des surplombs) ;
hauteur de faîtage (distance de la future base à la poutre faîtière) ;
longueur de surplomb (au moins un demi-mètre).

Pour une toiture à plusieurs pentes et angles d'inclinaison différents, les calculs sont effectués séparément. Ensuite, les données obtenues sont résumées.

Charges de toiture

Les charges agissant sur le toit, c'est-à-dire la pression de la neige et du vent, sont calculées afin de déterminer combien et quelle section de chevrons seront nécessaires pour créer une charpente stable.

Charge de neige

Pour déterminer la pression de la neige, utilisez la formule S=µ·S g, où S est la valeur souhaitée de la charge de neige (en kg/m²), µ est le coefficient déterminé par le degré d'inclinaison de la pente et S g est la charge de neige standard (en kg/m²) . La valeur de S g est indiquée sur une carte spéciale et dépend de la zone.

L'ensemble du territoire de la Russie est divisé en 8 régions enneigées, chacune ayant son propre niveau de neige.

La charge de neige est calculée comme suit :

Tableau : régions enneigées de Russie

Régions enneigées de la Fédération de Russie	1	2	3	4	5	6	7	8
S, kPa (kg/m2)	0,8 (80)	1,2 (120)	1,8 (180)	2,4 (240)	3,2 (320)	4,0 (400)	4,8 (480)	5,6 (560)

Retrouvez sur la carte la charge de neige standard pour Kaliningrad (deuxième zone, 120 kg/m²).
Divisez la moitié de la largeur du mur par la hauteur du faîte : 2,5/3,5 = 0,714.
À partir du tableau, trouvez l'angle d'inclinaison en utilisant sa tangente. Dans notre cas il fait 36°.
Déterminez le coefficient µ : 0,033 · (60–36) = 0,79.
Trouvez la valeur requise de la charge de neige S = 120 · 0,79 = 94,8 kg/m².

Tableau : déterminer un angle par sa tangente

Charge de vent

Comme indiqué dans le SNiP 2.01.07-85 « Charges et impacts », la pression du vent sur le toit est calculée par la formule W m = W o K C, où W o est la valeur standard de la pression du vent indiquée sur une carte spéciale, K est le coefficient , qui est affecté par les changements de charge de vent le long de la hauteur, et C est un coefficient aérodynamique spécial.

Le coefficient aérodynamique est une valeur constante, en fonction de la configuration du toit. Si le toit a des pentes raides, cet indicateur est de -1,8. Pour un toit plat, que le vent ne soulève pas mais comprime, l'effet aérodynamique est de +0,8. Dans la plupart des calculs, ce coefficient est pris égal à la plus grande valeur positive (c'est-à-dire 0,8) pour estimer la charge de vent maximale possible.

En fonction de la charge de vent, le territoire de la Russie est conditionnellement divisé en 8 régions

Tableau : charges de vent en Russie par région

Régions éoliennes de la Fédération de Russie	1a	1	2	3	4	5	6	7
Wo, kPa (kgf/m2)	0,17 (17)	0,23(23)	0,30 (30)	0,38 (38)	0,48 (48)	0,60 (60)	0,73 (73)	0,85 (85)

Pour plus de clarté, essayons de déterminer la charge de vent sur le toit d'une maison du village de Babenki, dans la région d'Ivanovo en Russie. A condition que la hauteur du faîte par rapport au sol soit de 6 m, l'angle d'inclinaison du toit soit de 36°, les calculs seront les suivants :

W o = 30 kg/m², puisque la zone appartient à la deuxième région éolienne, comme indiqué sur la carte de l'application SNiP et dans le tableau ci-dessus.
K = 1, puisque tous les bâtiments de cette zone sont inférieurs à 10 m (voir tableau des valeurs du coefficient K).
W m = 30 · 0,8 = 24 kg/m².

Tableau : valeur du coefficient K pour le calcul de la charge de vent

Calcul de l'angle d'inclinaison, de la hauteur et du poids du toit

Avant de calculer la hauteur du toit, vous devez déterminer les angles d'inclinaison des pentes. Les documents réglementaires qui fixent les exigences relatives aux travaux de toiture y contribueront, à savoir l'ensemble de règles SP20.13330.2011, basées sur les instructions du SNiP 2.01.07-85 « Charges et impacts ».

Angle d'inclinaison

Selon les règles, le choix de la pente du toit dépend du matériau de finition utilisé.

Sous quel angle construire le toit, ils décident en se concentrant sur le matériau de finition

Tableau : angle d'inclinaison pour les toitures avec différents revêtements

Recommandé angle du toit	Revêtement de finition
1-2°	Matériaux laminés à base de bitume - au moins quatre couches, avec une couche externe de gravier, encastrées dans une couche de mastic fondu
2-3°	Comme dans la ligne précédente, mais pour la fiabilité de la toiture, trois couches de matériau laminé suffisent
3–10°	Matériaux en rouleaux similaires à ceux décrits ci-dessus (au moins trois couches), mais sans couche de protection externe en gravier.
10-15°	Matériaux de toiture en rouleaux collés au mastic chaud en au moins deux couches
13-15°	Revêtement en terre cuite carrelée
15-17°	Feuilles d'amiante-ciment renforcées
17-20°	Toiture en tôle d'acier à joints évasés
18-35°	Tôles ondulées, tuiles métalliques
27-44°	Revêtement en carrelage en pièces naturelles, carrelage bitume-polymère ou ardoise
38-45°	Bardeaux, copeaux de bois, bardeaux naturels
40-60°	Tuiles hollandaises
5–90°	Ardoise en amiante-ciment
20-90°	Ardoise artificielle

Hauteur du faîte

Après avoir choisi le matériau de toiture et décidé quelle sera la pente du toit, nous commençons à déterminer la hauteur de la poutre faîtière. Pour ce faire, ils se tournent vers la géométrie, car le toit en coupe ressemble à deux triangles reliés entre eux.

Lors du calcul de la hauteur du toit, utilisez la formule a=b · tg α, où a est la hauteur du faîte, b est la moitié de la largeur du bâtiment, α est l'angle d'inclinaison du toit.

La tangente de l'angle d'inclinaison du toit est déterminée à l'aide du tableau trigonométrique donné ci-dessus.
Pour connaître la hauteur du toit, il faut multiplier la moitié de la largeur du mur par la tangente de l'angle entre le mur et la pente.

Par exemple, calculons la hauteur du toit avec une pente de 40°, qu'il est prévu de construire sur une maison de 6x9 m. Pour cela, effectuons les calculs suivants :

Divisez la largeur de la maison par 2 et déterminez la longueur de la jambe inférieure du triangle rectangle du toit : b = 6 / 2 = 3 m.
D'après le tableau, nous constatons que la tangente d'un angle de 40° est de 0,84.
Calculons la hauteur du toit a = 3 · 0,84 = 2,52 m.

Vidéo : calculer la hauteur et l'angle du toit

Poids

Le poids de la toiture comprend le poids de toutes les couches de la tourte de toiture : couche de finition, contre-lattages, revêtement et matériaux isolants.

Vous pouvez connaître le poids de 1 m² de n'importe quel matériau auprès d'un vendeur dans une quincaillerie ou le calculer vous-même en consultant l'étiquette pour connaître la densité du matériau en m³, ainsi que l'épaisseur, la largeur et la longueur de son rouleau. À l'aide de ces indicateurs, vous pouvez calculer le poids de 1 m² de n'importe quel matériau de construction.

Le poids du toit comprend tous les matériaux jusqu'aux panneaux d'isolation thermique

Disons qu'il faut déterminer le poids d'une toiture recouverte de bardeaux de bitume et isolée avec un matériau d'une densité de 35 kg/m³, enroulée en rouleau de 0,1 m d'épaisseur, 10 m de longueur et 1,2 m de largeur. vous devez faire ce qui suit :

Calculez le poids de 1 m² de matériau d'isolation thermique à l'aide de la formule 0,1 · 1,2 · 10 · 35 / (10 · 1,2) = 3,5 kg/m².
Retrouvez toutes les autres données, soit le poids de 1 m² de l'enduit de finition, de vapeur et d'étanchéité et de l'ossature bois des chevrons et du revêtement, dans le tableau (voir ci-dessous) ou sur l'étiquette du produit en magasin.
Additionnez toutes les valeurs obtenues et multipliez-les par la surface du toit, déterminant ainsi le poids de l'ensemble du toit.

Généralement, 1 m² de gâteau de toiture pèse environ 50 kg. Ainsi, dans les calculs, on utilise souvent cette valeur, multipliée par 1,1 afin de réaliser une réserve de 10%, soit 55 kg/m².

Tableau : poids de 1 m² de matériaux de toiture

Calcul de la surface du toit

Le plus simple est de calculer la surface du toit en deux ou quatre pentes identiques. À mesure que la configuration du toit devient plus complexe, la détermination de ce paramètre devient toujours plus difficile, ce qui s'explique par la nécessité de calculer l'aire dechaque pente séparément.

La surface du toit est déterminée à l'aide des formules suivantes :

pour une pente rectangulaire S = a · b, où a et b sont les longueurs des côtés du rectangle ;
L'aire d'une pente rectangulaire se trouve en multipliant la longueur de la pente par sa largeur
pour une pente triangulaire à côtés égaux S = (a · b) / 2, où a est la longueur des côtés du triangle, b est sa hauteur ;
L'aire d'une pente triangulaire se trouve à l'aide de la formule d'un triangle équilatéral
pour une pente trapézoïdale S = (a + b) h/2, où a et b sont les longueurs des côtés, et h est la hauteur du trapèze ;
L'aire de la pente trapézoïdale est obtenue en additionnant la longueur du faîte avec la longueur du toit au niveau de l'avant-toit et en multipliant le nombre obtenu par la moitié de la hauteur du toit.
pour une pente en forme de parallélogramme S = a · h, où a est la longueur du côté de la figure géométrique et h est sa hauteur.
L'aire d'une pente en forme de parallélogramme se trouve en multipliant sa base par sa hauteur.

Imaginons que nous devions calculer l'aire d'un toit avec deux pentes rectangulaires identiques de 5 m de large et 2,2 m de long. Dans ce cas, les étapes de calcul seront les suivantes :

S c = a · b = 5 · 2,2 = 11 m² (superficie d'une pente).
S = 2 · S c = 11 · 2 = 22 m² (superficie de deux versants).

Calcul de la quantité de matériaux de toiture

Lorsque vous envisagez de construire un toit, vous devez calculer à l'avance le nombre requis de feuilles de revêtement de finition, de bois et de soffites.

Revêtement de finition

Avant de déterminer la quantité requise de matériau de toiture de finition, vous devez connaître ses dimensions utiles. Ils sont plus petits que les vrais, car il faut tenir compte des chevauchements dans la largeur et la longueur des feuilles.

Lors des calculs, seules les dimensions utiles du matériau doivent être prises en compte.

Supposons que vous ayez besoin de savoir combien de tuiles métalliques vous devez acheter avec une largeur utile de feuille de 1,1 m et une longueur totale de 2,25 m pour le toit d'une maison mesurant 4,2 x 6 m. Pour ce faire :

Divisons la longueur de la toiture par la largeur utile de la feuille de tuile : N = 6 / 1,1 = 5,45. Arrondissons cette valeur à 6. Il s'agit du nombre requis de tôles sur une rangée le long de la largeur du toit.
De la longueur réelle de la tôle (2 250 mm), nous soustrayons la quantité de chevauchement (150 mm) et établissons ainsi la longueur effective de la tôle (2 100 mm ou 2,1 m).
On divise la longueur totale de la pente du toit par la longueur effective de la tôle : K = 4,2 / 2,1 = 2. Ainsi, on détermine que sur la longueur du toit, c'est-à-dire de l'avant-toit au faîte, deux tôles seront être requis dans chaque rangée.
Le nombre de tôles dans une rangée sur la largeur de la pente est multiplié par le nombre de tôles sur la longueur du toit (6 · 2 = 12). Autrement dit, il faudra 12 feuilles pour couvrir tout le toit.

Bois de sciage

Calculons la quantité de bois nécessaire pour construire une charpente en bois pour une pente de toiture de 6 m de large et 4 m de long :

La distance entre les éléments de charpente dépend du poids du matériau de finition de la toiture. Pour recouvrir le toit, nous choisirons de l'onduline légère, qui peut être placée sur les chevrons par incréments de 60 cm, et nous réglerons l'angle de pente à 15 o.
Calculons le nombre de pieds de chevrons, pour lesquels nous divisons la largeur du toit par la pente et ajoutons 1 pour prendre en compte le pied de chevron supplémentaire posé sur le bord du toit. On obtient : 6 / 0,6 + 1 = 11.
Nous déterminons l'épaisseur des pieds des chevrons en soustrayant la somme des distances entre les chevrons de la largeur totale du toit et en divisant le chiffre obtenu par le nombre d'éléments de charpente (6 - 5,4 / 11 = 0,055 m = 55 mm). Et nous choisissons la largeur de manière à ce qu'elle soit supérieure de 2 à 3 cm à l'épaisseur du panneau isolant. À en juger par le tableau spécial (voir ci-dessous), les chevrons d'une section de 50 x 150 mm ou 55 x 150 mm nous conviennent.
Assurons-nous que nous avons choisi la bonne section de pieds de chevrons. Pour ce faire, nous déterminons d'abord la charge par mètre linéaire de chaque pied de chevron à l'aide de la formule Q r = A ∙ Q, où A est le pas des chevrons et Q est la charge totale sur le toit, qui consiste en le poids du toit, de la pression de la neige et du vent. Ensuite, nous vérifierons si l'inégalité / ≤ 1 est satisfaite, où L max est la longueur utile de la plus grande section du pied du chevron en mètres, B est l'épaisseur et H est la largeur de la planche en centimètres. Si l'inégalité n'est pas observée, vous devez augmenter la largeur de la planche ou réduire le pas des chevrons.
Pour calculer la résistance d'une ferme en treillis, il est nécessaire de déterminer la longueur de sa plus grande section de travail.
En fonction de l'angle d'inclinaison de 15°, nous décidons de poser des planches de revêtement tous les 60 cm. En divisant la longueur du toit par la distance qui les sépare et en ajoutant 1 au nombre obtenu (planche de fixation du faîtage), nous trouvons que 8 des lignes sont obligatoires.
On trouve la largeur des planches de revêtement en soustrayant la somme des marches entre elles de la longueur du toit et en divisant le résultat par le nombre de revêtements (400 - 360 / 8 = 5 cm). A l'aide du tableau ci-dessous, nous sélectionnons l'épaisseur optimale des éléments.
Puisque la longueur de la pente est de 4 m et qu'il faut faire un chevauchement de 7 cm en bas et en haut, on arrive à la conclusion qu'il faut acheter deux planches à vent de 4,15 m de long.
Pour assembler correctement la charpente du toit, vous devez calculer le nombre de chevrons et de planches de revêtement

Tableau : dépendance de la section transversale des chevrons en fonction de leur pas et de leur longueur

Pas d'installation des chevrons (cm)	Longueur des chevrons (m)
Pas d'installation des chevrons (cm)	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
215	100x150	100x175	100x200	100x200	100x250	100x250	-
175	75x150	75x200	75x200	100x200	100x200	100x200	100x250
140	75x125	75x175	75x200	75x200	75x200	100x200	100x200
110	75x150	75x150	75x175	75x175	75x200	75x200	100x200
90	50x150	50x175	50x200	75x175	75x175	75x250	75x200
60	40x150	40x175	50x150	50x150	50x175	50x200	50x200

L'épaisseur des panneaux de revêtement est déterminée à partir d'un tableau spécial en fonction du pas entre les chevrons. Dans notre cas, elle doit être d'au moins 20 mm.

Tableau : comment le pas des chevrons affecte l'épaisseur du revêtement

Vidéo : calcul à faire soi-même des dimensions des chevrons et des poutres

Soffites

Enfin, nous déterminons progressivement le besoin d'éléments supplémentaires :

En utilisant la formule L = B ∙ 2 + D ∙ 2, où B est la longueur du surplomb du fronton et D est le surplomb de l'avant-toit, nous trouvons le périmètre des surplombs le long de l'avant-toit et du fronton : 4 ∙ 2 + 6 ∙ 2 = 20 mètres linéaires. Ensuite, nous mesurons la largeur des surplombs A (disons 30 cm) et déterminons la superficie des avant-toits et des surplombs des pignons (S = L · A = 20 · 0,3 = 6 m²). Nous calculons maintenant la quantité de soffite métallique mesurant 3 x 0,325 m et d'une superficie de 0,98 m². Pour ce faire, divisez la superficie totale des surplombs par la superficie du soffite métallique (6/0,98 = 6,2). Arrondons le nombre obtenu à 7, c'est-à-dire 7 feuilles de spots seront nécessaires.
Déterminons le nombre de profilés en J de 3 m de long, qui sont insérés sous les surplombs près des murs. En divisant le périmètre de 20 m par la longueur d'un élément, nous déterminons que pour installer le toit, vous devrez acheter 7 profilés en J.
Comptons le nombre de bandes frontales (installées à l'extrémité des surplombs) et de finition (montées avec la façade). La longueur des deux éléments étant de 3 m et le périmètre des surplombs de 20 m, nous arrivons à la conclusion qu'il est nécessaire d'acheter 7 bandes de façade et de finition.

Des soffites métalliques sont nécessaires pour les surplombs de toit

Calcul de vapeur et d'imperméabilisation

La quantité requise de matériau pour isoler le toit de la vapeur et de l'humidité est déterminée en connaissant la superficie de la pente du toit.

Lors du calcul de la quantité de film imperméabilisant, il ne faut pas oublier que 15 % du matériau est consacré à la création de chevauchements

Imaginons que nous soyons confrontés à la tâche de recouvrir une toiture à deux pentes identiques de 5 m de long et 4 m de large avec un pare-vapeur et des films imperméables. Dans ce cas, les étapes de calcul seront les suivantes :

S c = 5 · 4 · 2 = 40 m² (superficie de deux pentes de toit).
S = S c · 1,15 = 40 · 1,15 = 46 m² (la quantité requise de chaque matériau isolant, en tenant compte du chevauchement, qui doit représenter 15 % de la surface du toit).

Sans calculer la superficie, la hauteur, les charges et d'autres paramètres du toit, aucun propriétaire n'aura confiance dans la fiabilité de la structure. Toutes les dimensions de la future toiture doivent être connues à l'avance afin d'éviter tout recouvrement.