انتشار. ارزش عملی آن معادله انیشتین رابطه بین تغییر میانگین و ضریب انتشار. معادله فیک انتقال غیرفعال مواد از طریق غشا. معادله تئورل معادله فیک معادله فیک برای انتشار
معادله فیک
در بیشتر موارد عملی، از غلظت C به جای پتانسیل شیمیایی استفاده می شود. جایگزینی مستقیم μ توسط C در مورد غلظت های بالا نادرست می شود، زیرا پتانسیل شیمیایی با غلظت بر اساس قانون لگاریتمی مرتبط است. اگر چنین مواردی را در نظر نگیریم، فرمول فوق را می توان با موارد زیر جایگزین کرد:
که نشان می دهد چگالی شار ماده J با ضریب انتشار D و گرادیان غلظت متناسب است. این معادله قانون اول فیک را بیان می کند (آدولف فیک یک فیزیولوژیست آلمانی است که قوانین انتشار را در سال 1855 ایجاد کرد). قانون دوم فیک تغییرات مکانی و زمانی در غلظت را مرتبط می کند (معادله انتشار):
ضریب انتشار D به دما بستگی دارد. در تعدادی از موارد، در یک محدوده دمایی وسیع، این وابستگی معادله آرنیوس است.
فرآیندهای انتشار در طبیعت از اهمیت بالایی برخوردار هستند:
تغذیه، تنفس حیوانات و گیاهان؛
نفوذ اکسیژن از خون به بافت های انسان.
حمل و نقل غیرفعال
انتقال غیرفعال عبارت است از انتقال مواد از مکان هایی با مقدار پتانسیل الکتروشیمیایی زیاد به مکان هایی با مقدار کمتر آن.
در آزمایش‌هایی که روی دو لایه‌های لیپیدی مصنوعی انجام شد، مشخص شد که هر چه مولکول کوچکتر باشد و پیوندهای هیدروژنی کمتری تشکیل دهد، سریعتر در غشاء پخش می‌شود. بنابراین، هرچه مولکول کوچکتر و محلول در چربی (آب گریز یا غیر قطبی) بیشتر باشد، سریعتر به غشاء نفوذ می کند. انتشار مواد در دو لایه لیپیدی به دلیل گرادیان غلظت در غشاء ایجاد می شود. مولکول های مواد نامحلول در چربی و یون های هیدراته محلول در آب (که توسط مولکول های آب احاطه شده اند) از طریق منافذ لیپیدی و پروتئینی به غشاء نفوذ می کنند. مولکول های کوچک غیر قطبی به راحتی حل می شوند و به سرعت منتشر می شوند. مولکول های قطبی بدون بار در اندازه های کوچک نیز محلول و پراکنده هستند.
نکته مهم این است که آب علیرغم نامحلول بودن نسبتاً در چربی ها، به سرعت در لایه های دوگانه لیپیدی نفوذ می کند. این به این دلیل است که مولکول آن کوچک و از نظر الکتریکی خنثی است.
اسمز حرکت ترجیحی مولکول های آب در میان غشاهای نیمه تراوا (قابل نفوذ به املاح و نفوذپذیر به آب) از مکان هایی با غلظت کمتر املاح به مکان هایی با غلظت بالاتر است. اسمز در اصل، انتشار ساده آب از مکان هایی با غلظت بالاتر به مکان هایی با غلظت آب کمتر است. اسمز نقش مهمی در بسیاری از پدیده های بیولوژیکی دارد. پدیده اسمز باعث همولیز گلبول های قرمز در محلول های هیپوتونیک می شود.
بنابراین، غشاها می توانند آب و مولکول های غیر قطبی را از طریق انتشار ساده عبور دهند.
تفاوت بین انتشار تسهیل شده و ساده
- 1) انتقال یک ماده با مشارکت یک حامل بسیار سریعتر اتفاق می افتد.
- 2) انتشار تسهیل شده دارای خاصیت اشباع است: با افزایش غلظت در یک طرف غشاء، چگالی شار ماده فقط تا حد معینی افزایش می یابد، زمانی که تمام مولکول های حامل قبلاً اشغال شده باشند.
- 3) با انتشار تسهیل شده، رقابت مواد منتقل شده در مواردی مشاهده می شود که مواد مختلف توسط حامل منتقل می شوند. در حالی که برخی از مواد بهتر از سایرین تحمل می شوند و افزودن برخی مواد، حمل و نقل برخی دیگر را دشوار می کند. بنابراین در میان قندها، گلوکز بهتر از فروکتوز، فروکتوز بهتر از زایلوز و زایلوز بهتر از آرابینوز و غیره قابل تحمل است. و غیره.؛
- 4) موادی وجود دارند که انتشار تسهیل شده را مسدود می کنند - آنها یک مجتمع قوی با مولکول های حامل تشکیل می دهند، به عنوان مثال، فلوریدزین از انتقال قندها از طریق یک غشای بیولوژیکی جلوگیری می کند.
فرآیندها در جامدات
تعریف انتشار معادلات اول و دوم فیک.
اجازه دهید انتشار را به عنوان فرآیند انتقال ماده از یک قسمت از سیستم به قسمت دیگر، که تحت اثر گرادیان غلظت رخ می دهد، تعریف کنیم. با این حال، توجه داشته باشید که گرادیان غلظت یک دلیل مهم، اما نه تنها دلیلی است که باعث انتقال ماده در سیستم می شود.
با انتشار آزاد ذراتی که با یکدیگر تعامل ندارند (در صورت عدم وجود نیروهای خارجی اعمال شده) در یک جامد همگن و همسانگرد، جریان ذرات انتشار https://pandia.ru/text/80/099/images/image002_18 .gif" width="53" height ="25 src="> (برای حالت یک بعدی). ارتباط بین آنها توسط قانون اول فیک تعیین می شود:
ضریب انتشار اتم ها کجاست از عبارت (10.1) می‌توانیم ضریب انتشار را به‌عنوان سرعتی تعیین کنیم که سیستم قادر است در شرایط داده شده اختلاف غلظت‌ها را صفر کند. علامت منفی در عبارت به این معنی است که جریان اتم ها از ناحیه ای با غلظت بالاتر به ناحیه ای با غلظت کمتر هدایت می شود. برای یک مسئله سه بعدی، اولین معادله فیک به شکل زیر است:
عملگر Nabla که نوشته شده کجاست 
.
اگر ضریب انتشار مستقل از غلظت ذرات آلیاژی باشد، اعمال قانون بقای ماده در حین انتشار در قالب یک معادله پیوستگی برای شار ذرات به ما اجازه می دهد تا به معادله فیک دوم برویم، که رابطه ای بین غلظت ذرات در حال انتشار در نقاط مختلف بدن و زمان انتشار:
برای کیس سه بعدی:
https://pandia.ru/text/80/099/images/image010_8.gif" width="88" height="48">، (10.4)
عملگر لاپلاس که نوشته شده کجاست 
.
قانون دوم فیک به عنوان قانون بقای ماده را می توان به شکل یک معادله پیوستگی نوشت:
. (10.5)
بعد چگالی شار یک ماده به بعد غلظت بستگی دارد..gif" width="219" height="48">.
یکی از پارامترهای اصلی انتشار، ضریب انتشار است که به عنوان ضریب تناسب بین جریان و گرادیان غلظت ماده در رابطه (10.1) معرفی شده است. بسته به شرایط آزمایش انتشار، چندین نوع ضریب انتشار وجود دارد.
1. برای تشریح انتشار متقابل در تماس دو نمونه که بی نهایت یک در یک محلول هستند، از مفهوم ضریب انتشار متقابل استفاده کنید https://pandia.ru/text/80/099/images/image017_4.gif" width= "21 height=25" height = "25">، برابر ضریب انتشار متقابل، اگر ضرایب انتشار ذاتی اجزاء با یکدیگر برابر باشند، یعنی..gif" width="17" height="19 src= "> و ).
3. علاوه بر این، تحرک - آن جزء آلیاژی را می توان با ضرایب انتشار جزئی مشخص کرد که به شرح زیر معرفی می شوند:
. (10.6)
ضرایب بخش را می توان برای هر دو انتشار ذاتی و متقابل تعیین کرد. تمام ضرایبی که تاکنون معرفی شده اند، ضرایب هترودیفیوژن (نشر شیمیایی) هستند، یعنی چنین انتشاری که تنها در حضور یک گرادیان غلظت صورت می گیرد.
انتشار در بلورهای واقعی به دلیل چهار مکانیسم اصلی رخ می دهد:
1. برای کریستال های ایده آل، فرآیند انتشار شامل تبادل ساده مکان ها بین اتم های همسایه یک ماده است. در این مورد، لازم است انرژی قابل توجهی صرف شود (به ترتیب انرژی اتصال بین اتم های شبکه همسایه).
2. ناخالصی های بینابینی با حرکت اتم ها در امتداد بینابینی به دلیل وجود غلظت معینی از نقص در سیستم مشخص می شود.
3. با مکانیسم انتشار خالی، یکی از اتم های همسایه جای خالی نزدیکی را اشغال می کند. جای خالی ممکن است به دلیل این واقعیت ایجاد شود که برخی از اتم ها که ارتعاشات حرارتی را در اطراف موقعیت تعادل انجام می دهند ممکن است انرژی بسیار بالاتری از انرژی متوسط اتصال داشته باشند. چنین اتم هایی از محل های شبکه در فضای بینابینی خارج می شوند و یک جای خالی را تشکیل می دهند. چنین جای خالی در کریستال با پر کردن متوالی آن با اتم های دیگر حرکت می کند.
4. انتشار از میان بینابینی ها نیز با جابجایی امکان پذیر است، زمانی که یک اتم یکی از نزدیک ترین همسایگان خود را به یک بیناگاه هل می دهد و خود جای خود را در شبکه می گیرد.
بنابراین می بینیم که در جامدات به دلیل حرکت حرارتی، اختلاط مداوم ذرات اتفاق می افتد..gif" width="120" height="52">, (10.7)
انرژی فعال سازی انتشار کجاست. - ثابت، به ترتیب بزرگی برابر با دوره نوسانات طبیعی اتم ها در محل های شبکه https://pandia.ru/text/80/099/images/image029_2.gif" width="109" height="25 src =">، جایی که - انرژی فعال سازی در https://pandia.ru/text/80/099/images/image032_1.gif" width="15" height="20"> به ماهیت ارتعاشات اتمی بستگی دارد.
در بیشتر موارد، ضریب انتشار در جامدات با افزایش دما طبق قانونی که شکل معادله آرنیوس را دارد، افزایش می‌یابد:
, (10.8)
که در آن یک عامل پیش نمایی (عامل)، عددی برابر با ضریب انتشار در دمای بی نهایت بالا است.
فرآیندهای بین انتشار در لایه های فلزی پلی کریستالی منجر به تشکیل ترکیبات بین فلزی می شود. در این مورد، تغییرات زیر در خواص آنها قابل تشخیص است:
1. لایه های فلزی تشکیل می شود که ساختار آنها دارای تعداد زیادی نقص است که از طریق آنها انتشار ناخالصی ها و گازها امکان پذیر است.
2. مشخصات الکترونیکی فیلم های فلزی به دلیل تشکیل محلول های جامد فلزات و ترکیبات تغییر می کند.
3. ضخامت و ترکیب لایه انتقال تغییر می کند.
4. امکان ایجاد ناهمگنی در لایه های فلزی و در لایه انتقال به دلیل انتشار متقابل ناهموار فلزات از طریق رابط وجود دارد.
فرآیندهای ذکر شده در بالا منجر به تخریب پارامترهای الکتریکی می شود و به مقدار ماده منتشر شده در ساختار بستگی دارد. بنابراین، یافتن وابستگی توزیع غلظت ناخالصی‌های منتشرکننده در سازه‌ها به زمان و دمای فرآیند انتشار بسیار مهم است. این را می توان با حل معادله فیک دوم یا معادله انتشار انجام داد.
معادله انتشار یک معادله دیفرانسیل جزئی است و برای حل آن باید شرایط اولیه و مرزی را که غلظت و توزیع اولیه ماده منتشر کننده باید برآورده شود، فرموله کرد. این شرایط بر اساس تجزیه و تحلیل موقعیت خاصی که در آن فرآیند انتشار رخ می دهد تعیین می شود. در اینجا ذکر این نکته ضروری است که در داخل جسم جامد غلظت تابع پیوسته مختصات و زمان است و مشتق اول آن نسبت به زمان و مشتق اول و دوم نسبت به مختصات و https://pandia.ru/ text/80/099/images/image039.gif "width="132" height="31"> می تواند دلخواه باشد، اما اغلب این تابع ثابت یا برابر با صفر است. در مورد شرایط مرزی (شرایط روی سطح) ، معمولاً در مشکلات انتشار یا غلظت روی سطح یا جریان https مشخص می شود ://pandia.ru/text/80/099/images/image042.gif" width="45" height="20"> انتقال، عمق که با دقت کسری از میکرومتر کنترل می شود.
سوالات تستی
1. دیفیوژن چیست؟
2. اولین معادله فیک چگونه نوشته می شود؟
3. معادله فیک دوم چگونه نوشته می شود؟
4. ضریب انتشار چیست؟
5. انواع ضرایب انتشار کدامند؟
6. وابستگی تغییر ضریب انتشار به دما در جامد چگونه نوشته می شود؟
7. فرآیندهای انتشار متقابل و تشکیل ترکیبات بین فلزی چگونه خواص لایه های فلزی را تغییر می دهند؟
8. چگونه می توان توزیع غلظت اولیه و شرایط مرزی (شرایط روی سطح) را هنگام حل معادله انتشار تنظیم کرد؟
همه انواع انتقال مواد از طریق غشاء را می توان به دو دسته تقسیم کرد حمل و نقل غیرفعال و فعال. حمل و نقل غیرفعال مواد نوعی حمل و نقل است که بدون مصرف انرژی انجام می شود. انواع زیر وجود دارد حمل و نقل غیرفعالمواد موجود در سلول ها و بافت ها : انتشار، اسمز، الکترواسموز و اسمز غیر طبیعی، فیلتراسیون.
فرض کنید F جریان ماده، c غلظت آن، m پتانسیل الکتروشیمیایی، u تحرک، D انتشار و u=D/RT باشد. سپس رابطه بین کمیت های فهرست شده را می توان با استفاده از معادله تئورل پیدا کرد:
Ф = - با u dm/dx (1)
بر اساس معادله تئورل، شار ماده F برابر است با حاصلضرب غلظت حامل، تحرک و گرادیان پتانسیل الکتروشیمیایی آن. علامت منفی نشان می دهد که جریان در جهت کاهش متر است.
مکانیسم اصلی انتقال غیرفعال مواد به دلیل وجود گرادیان غلظت، انتشار است. انتشار- این یک فرآیند خود به خود نفوذ یک ماده از ناحیه ای با غلظت بالاتر به ناحیه ای با غلظت کمتر در نتیجه حرکت هرج و مرج حرارتی مولکول ها است. فیک یک توصیف ریاضی از فرآیند انتشار ارائه کرد. طبق قانون فیک، نرخ انتشار dm/dt مستقیماً با گرادیان غلظت dC/dx و ناحیه S که انتشار از طریق آن رخ می‌دهد، متناسب است:
Ф = dm/dt = - DS dC/dx (2)
جایی که F جریان ماده است که از نظر عددی برابر با مقدار ماده ای است که در یک منطقه معین در واحد زمان پخش می شود. چگالی شار j \u003d F / S مقدار ماده ای است که از طریق واحد سطح در واحد زمان پخش می شود.سرعت انتشار به عنوان مقدار یک ماده (بر حسب مول یا واحدهای دیگر) که در واحد زمان در یک منطقه معین پخش می شود درک می شود. گرادیان غلظت تغییر در غلظت C یک ماده در واحد طول در جهت انتشار است. علامت منفی در سمت راست معادله (2) نشان می دهد که انتشار از ناحیه غلظت بالاتر به ناحیه غلظت کمتر ماده رخ می دهد. عامل تناسب Dدر رابطه (2) ضریب انتشار نامیده می شود. فهمیدن معنای فیزیکی آن آسان است S و dC/dxمساوی با وحدت ضریب انتشار از نظر عددی برابر است با مقدار ماده ای که در واحد زمان در یک واحد سطح در یک گرادیان غلظتی برابر با یک منتشر می شود. ضریب انتشار به ماهیت ماده و دما بستگی دارد. این توانایی یک ماده برای انتشار را مشخص می کند.
از آنجایی که تعیین گرادیان غلظت غشای سلولی دشوار است، از معادله ساده تری برای توصیف انتشار مواد از طریق غشای سلولی استفاده می شود:
dm / dt \u003d - PS (C 1 - C 2) (3)، که در آن P \u003d D / d
که در آن C 1 و C 2 غلظت های ماده در طرفین مخالف غشاء هستند. R -ضریب نفوذپذیری مشابه ضریب انتشار، d ضخامت غشاء است. برخلاف ضریب انتشار که فقط به ماهیت ماده و دما بستگی دارد، P نیز به خواص غشا و وضعیت عملکردی آن بستگی دارد.
انتشار ساده و آسان.
انتشار- این یک فرآیند خود به خود نفوذ یک ماده از ناحیه ای با غلظت بالاتر به ناحیه ای با غلظت کمتر در نتیجه حرکت هرج و مرج حرارتی مولکول ها است.
انواع مختلفی از انتقال غیرفعال مواد (انتشار) وجود دارد:
1. انتشار ساده.
2. انتقال از طریق منافذ.
3. حمل و نقل با استفاده از حامل (موبایل و انتقال رله).
انتشار ساده با رابطه (معادله فیک) بیان می شود:
J \u003d (dm / dt) / S \u003d -D (dС / dx)، جایی که j چگالی جریان ماده است، (dС/dx) گرادیان غلظت، D ضریب انتشار است. این معادله امکان محاسبه مقدار ماده (m) را که در یک زمان معین (t) و از طریق یک ناحیه شناخته شده (S) وارد سلول شده است، می دهد: m = j t S.
دو نوع آخر انتشار به عنوان تسهیل شده طبقه بندی می شوند، زیرا. مقدار مواد حمل شده توسط این نوع حمل و نقل بسیار بیشتر است.
اگر مولکول هامواد منتشر کننده بدون تشکیل کمپلکس با مولکول های دیگر حرکت می کنند، پس چنین انتشاری نامیده می شود ساده.
انتشار تسهیل شدهاین شامل این واقعیت است که ماده ای که ضعیف از طریق غشاء پخش می شود با کمک حامل هایی که در غشاء متحرک هستند یا ثابت هستند از طریق آن منتقل می شود. یکی از انواع انتشار تسهیل شده، انتشار تبادلی است، که شامل این واقعیت است که ماده کمکی با ماده انتشار دهنده ارتباط برقرار می کند و به سطح دیگری از غشاء حرکت می کند. در سطح دیگر غشاء، مولکولی از ماده نافذ آزاد می شود و مولکول دیگری از همان ماده به جای آن می پیوندد. به عنوان مثال، مشخص شده است که سدیم گلبول قرمز به دلیل انتشار تبادل به سرعت با سدیم پلاسما مبادله می شود.
الکترودیفیوژن. معادله نرنست پلانک
از آنجایی که نه تنها مواد خنثی، بلکه یون هایی با قطبیت های مختلف نیز در انتشار شرکت می کنند، نرنست و پلانک فرمول را پیشنهاد کردند:
F = -uRT (dc/dx) - cuz F (dj/dx)
جایی که: u = D/RT (به نام تحرک مولکولی)
R ثابت گاز جهانی است.
T دمای مطلق است.
c غلظت ماده است.
z - ظرفیت؛
ف - شماره فارادی;
(dc/dx)، (dj/dx) - گرادیان غلظت و گرادیان پتانسیل (همان شدت الکتریکی).
این معادله از معادله تئورل به دست آمده است: Ф \u003d -cu (dm / dx)،جایی که m پتانسیل الکتروشیمیایی است.
معادله انتقال عمومی. انتشار. معادله فیک
| نام پارامتر | معنی |
| موضوع مقاله: | معادله انتقال عمومی. انتشار. معادله فیک |
| روبریک (دسته موضوعی) | ورزش |
شرط لازم برای زندگی، انتقال مواد از طریق غشاهای بیولوژیکی به داخل و خارج سلول است. در عین حال، غشاها دو عملکرد مستقیماً متضاد را انجام می دهند: یک سد که به لطف آن سلول از مواد خارجی محافظت می شود و دیگری یک انتقال که تمام فرآیندهای لازم متابولیسم، تولید پتانسیل های زیستی و تکانه های عصبی، انرژی زیستی را فراهم می کند. و غیره.
در فیزیک، اصطلاح انتقال به عنوان فرآیندهای برگشت ناپذیر درک می شود که در نتیجه یک حرکت فضایی (انتقال) جرم، تکانه، انرژی، بار یا مقداری فیزیکی دیگر در یک سیستم فیزیکی رخ می دهد. باید درک کرد که ذرات از مکانی به مکان دیگر حرکت می کنند که ویژگی های فیزیکی خود را منتقل می کند: جرم، تکانه، انرژی، بار و غیره.
پدیده های انتقال عبارتند از انتشار - انتقال جرم. هدایت حرارتی - انتقال انرژی؛ ویسکوزیته انتقال تکانه ذرات محیط است.
ضروری ترین برای زندگی موجودات بیولوژیکی فرآیندهای انتقال جرم و بار الکتریکی است. در بیوفیزیک، اصطلاح "حمل و نقل" به عنوان مترادف برای واژه انتقال استفاده می شود. بر اساس مفاهیم نظریه سینتیک مولکولی، معادله حمل و نقل عمومی را استخراج می کنیم. اول از همه، برای این منظور، تعداد مولکول‌هایی را که از یک منطقه فرضی مشخص ΔS قرار گرفته در ماده در یک بازه زمانی Δt عبور می‌کنند، تعیین می‌کنیم. اجازه دهید محور OX را عمود بر ΔS هدایت کنیم (شکل 5). زیرا از آنجایی که حرکت ذرات محیط آشفته است، می توان به طور مشروط در نظر گرفت که یک سوم از تعداد کل ذرات در امتداد هر یک از محورهای فضایی حرکت می کند. علاوه بر این، نیمی از این سوم (ᴛ.ᴇ. 1/6) در امتداد OX از چپ به راست و نیمه دوم - از راست به چپ حرکت می کند. سپس، 1/6 از تمام ذراتی که در حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی با پایه ΔS و ارتفاعی برابر با سرعت متوسط ذرات محیط هستند، در یک جهت در 1 ثانیه از ناحیه ΔS عبور می کنند:، که در آن n است. تعداد ذرات در واحد حجم در طول زمان Δt، تعداد ذراتی که در یک جهت معین عبور می کنند:
به یاد داشته باشیم که در این حالت هر ذره ویژگی های فیزیکی خود را از طریق ناحیه منتقل می کند: جرم، بار، تکانه، انرژی و غیره. سپس مقدار هر مشخصه فیزیکی φ که توسط همه ذرات در جهت نرمال از ناحیه ΔS منتقل می شود. به موقع :
واضح است که اگر محیط همگن باشد، تعداد ذراتی که «از چپ به راست» و «از راست به چپ» حرکت می‌کنند یکسان خواهد بود و هیچ انتقالی از مقادیر فیزیکی حاصل نخواهد شد.
فرض می کنیم که محیط مورد نظر از نظر خواص فیزیکی ناهمگن است. این بدان معنی است که مقادیر یک مشخصه φ در نقاط مختلف فضا متفاوت است. در این حالت، تعداد کمیت‌های فیزیکی که «از چپ به راست» و «از راست به چپ» عبور کرده‌اند، یکسان نخواهد بود. اجازه دهید انتقال مقدار حاصل از ناحیه ΔS را تخمین بزنیم.
اجازه دهید مقدار در جهت مثبت OX کاهش یابد و برابر با 1 در سمت چپ ناحیه ΔS و 2 در سمت راست آن باشد (شکل 6). انتقال حاصل از مقدار (φN) از طریق ناحیه ΔS در زمان Δt از چپ به راست برابر است با:
اکنون فقط باید بفهمیم که در چه فاصله ای از ΔS باید مقادیر φn 1 و φn 2 گرفته شود. مبادله مقادیر φ و تغییر در غلظت n فقط در طول فعل و انفعالات مولکول ها رخ می دهد. این بدان معنی است که مقدار در فاصله ای برابر با طول مسیر آزاد - λ در سمت چپ و راست سایت بدون تغییر باقی می ماند. در این فواصل از ΔS، مقادیر (φn) را برای جایگزینی در فرمول (3) می گیریم. با ضرب و تقسیم سمت راست (3) در 2λ، به دست می آید:
ارزش
گرادیان قدر (φn) نامیده می شود. 2λ = ∆ ایکس– فاصله ای که در آن مقدار (φn) از مقدار (φn) 1 به (φn) 2 تغییر می کند. در نهایت برای انتقال به دست آمده داریم:
علامت منفی به این دلیل است که انتقال یک کمیت فیزیکی در جهت مخالف شیب کمیت (φn) اتفاق می افتد. Grad(φn) از راست به چپ هدایت می شود و ترجمه (φn) از چپ به راست است (شکل 3). عبارت (6) یک معادله حمل و نقل عمومی است.
بر اساس آن پدیده انتشار، ᴛ.ᴇ را در نظر بگیرید. جابجایی عظیم. مقداری که باید منتقل شود جرم مولکول، ᴛ.ᴇ خواهد بود. φ = m. سپس m·n = ρ. با جایگزینی معادله (6) به جای φ - m، دریافت می کنیم
که در آن ΔM جرم گازی است که با انتشار روی Δt از طریق ناحیه ΔS عمود بر جهت کاهش چگالی منتقل می شود. با نشان دادن، معادله انتشار (قانون فیک) را به شکل زیر بدست می آوریم:
که در آن ثابت D ضریب انتشار است که بعد آن (m 2 / s) است.
مقدار ماده، ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ، از طریق کل مقطع ΔS در واحد زمان منتقل می شود، معمولاً جریان ماده را می نامند:
معادله فیک نیز باید بر حسب چگالی شار ماده (شدت انتقال) نوشته شود - مقداری که به عنوان جرم ماده منتقل شده از طریق واحد سطح سطح مقطع جریان در واحد زمان درک می شود. :
پدیده های انتقال هم در سلول های زنده و هم در مدل های مختلف مورد مطالعه قرار می گیرند. انتقال ماده می تواند بدون صرف انرژی (انتقال غیرفعال) و به دلیل انرژی ATP (انتقال فعال) اتفاق بیفتد.
4. حمل و نقل مواد از طریق غشاهای بیولوژیکی.
4.1 انتقال غیرفعال. انواع انتقال غیرفعال مولکوت ها و یون ها از طریق یک غشاء.
یک عنصر مهم در عملکرد غشاهای بیولوژیکی توانایی آنها در عبور یا عدم عبور مولکول ها، اتم ها و یون ها است. این قابلیت نفوذپذیری نامیده می شود. مشکل نفوذپذیری غشا شامل موضوع سینتیک ذرات وارد و خروج از سلول و همچنین مکانیسم توزیع مواد بین سلول و محیط بین سلولی می شود. مطالعه نفوذپذیری غشاهای زیستی برای پزشکی و به ویژه برای فارماکولوژی و سم شناسی اهمیت زیادی دارد. برای درمان، شناخت توانایی نفوذ عوامل دارویی و سموم از طریق غشا در شرایط عادی و پاتولوژیک بسیار مهم است.
انتقال یک ماده از طریق یک غشاء فرآیند پیچیده ای است و می تواند به روش های مختلفی انجام شود. با توجه به وابستگی به نیروی محرکه حرکت مولکول ها، همه انواع انتقال را می توان به غیرفعال و فعال تقسیم کرد. انتقال غیرفعال یک ماده به دلیل انرژی متمرکز در هر گرادیان انجام می شود و با مصرف انرژی شیمیایی هیدرولیز ATP مرتبط نیست. مهم ترین برای سیستم های بیولوژیکی گرادیان غلظت است - dc/dx، پتانسیل الکتریکی - dφ/dx و فشار هیدرواستاتیک - dr/dx.
انواع زیر انتقال غیرفعال از طریق غشاهای بیولوژیکی وجود دارد: انتشار ساده، انتشار از طریق منافذ، انتشار آسان، اسمز و فیلتراسیون:
آ )انتشار ساده - ϶ᴛᴏ حرکت خود به خود ماده از مکان هایی با غلظت بالاتر به مکان هایی با غلظت کمتر به دلیل حرکت حرارتی آشفته ذرات. به عنوان مثال، انتشار ذرات بدون بار از نوع خاصی را از طریق یک غشای بیولوژیکی با ضخامت در نظر بگیرید. ل. معادله فیک را بر حسب غلظت یک نوع ماده معین در محلول می نویسیم. دیدن اینکه برای یک محلول، جرم یک ماده محلول در واحد حجم، غلظت جرم آن (kg / m 3) است، دشوار نیست. اکنون چگالی شار ماده از سطح غشاء در جهت نرمال به آن مطابق با (10) نوشته می شود:
که در آن D ضریب انتشار، Δc/Δ است ایکسگرادیان غلظت جرم در امتداد جهت انتقال است. ما فرض می کنیم که غلظت ذرات منتشر شده از طریق غشاء بر اساس یک قانون خطی از مقدار c در غشا تغییر می کند. من m در داخل سلول، به مقدار c o,m در محیط بین سلولی (شکل 7). سپس گرادیان غلظت را می توان به صورت زیر بیان کرد:
غلظت ها را با o، m و s اندازه گیری کنید من، m در لایه های مرزی غشاء عملا غیرممکن است. به همین دلیل از رابطه زیر استفاده می کنیم:
که در آن s o و s منغلظت این ماده به ترتیب در مایع بین سلولی و سیتوپلاسم است. از کجا، با توجه به آن من m = k s من، a با o، m = k با o، به دست می آوریم:
با در نظر گرفتن (14)، معادله انتشار ذرات از طریق غشاء به شکل زیر است:
معادله کلندر است. (پانزده)
ارزش P = Dk / l معمولاً ضریب نفوذپذیری نامیده می شود . در یک سلول زنده، چنین انتشاری عبور اکسیژن و دی اکسید کربن و همچنین تعدادی از مواد دارویی و سموم را تضمین می کند.
ب) انتشار می تواند از طریق منافذ یا کانال های چربی و پروتئین عبور کند ، که یک گذرگاه را در غشاء تشکیل می دهند (شکل 8). چنین مکانیسمی از نفوذ از طریق غشاء برای مولکول های مواد نامحلول در چربی و یون های هیدراته محلول در آب (قند، الکل) معمول است. این نوع انتقال نه تنها به مولکول های کوچک مانند مولکول های آب، بلکه به ذرات بزرگتر نیز اجازه می دهد تا از غشاء عبور کنند. مقدار نفوذپذیری در این مورد با اندازه مولکول ها تعیین می شود: با افزایش اندازه، نفوذپذیری مولکول ها کاهش می یابد.
انتشار از طریق منافذ نیز با معادله فیک توصیف می شود. در عین حال، وجود منافذ باعث افزایش ضریب نفوذپذیری P می‌شود. کانال‌ها می‌توانند نسبت به یون‌های مختلف گزینش‌پذیری یا انتخاب‌پذیری از خود نشان دهند، این خود را در مقادیر مختلف نفوذپذیری برای یون‌های مختلف نشان می‌دهد.
که در) انتشار تسهیل شده با مشارکت مولکول های حامل اتفاق می افتد. مشخص شد که میزان نفوذ گلوکز، گلیسرول، اسیدهای آمینه به سلول به تفاوت غلظت ها وابستگی خطی ندارد. برای غلظت های خاص، سرعت نفوذ یک ماده از طریق غشاء بسیار بیشتر از آن چیزی است که برای انتشار ساده انتظار می رود. با افزایش اختلاف غلظت، سرعت انتشار به میزان کمتری نسبت به معادله کولندر (15) افزایش می‌یابد. در این حالت، انتشار تسهیل شده مشاهده می شود.
مکانیسم آن این است که ماده A، ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ به طور مستقل به خوبی از طریق غشاء نفوذ می کند، می تواند با مولکول های X ماده کمکی مجتمع تشکیل دهد (شکل 9)، ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ در لیپیدها حل می شود. در نزدیکی سطح غشاء، مولکول‌های A کمپلکس AX را تشکیل می‌دهند که می‌تواند در لیپیدها حل شود. قرار گرفتن در طرف دیگر غشاء در نتیجه انتشار، برخی از کمپلکس ها از مولکول های A جدا می شوند. انتقال ماده A به این ترتیب در یک جهت و در جهت دیگر انجام می شود. به همین دلیل، انتقال حاصل تنها در صورتی رخ می دهد که غلظت A در یک طرف و طرف دیگر غشا متفاوت باشد. به این ترتیب، به عنوان مثال، آنتی بیوتیک والینومایسین، یون های پتاسیم را از طریق غشاها منتقل می کند. ترکیباتی که توانایی افزایش انتخابی سرعت انتقال یون در غشا را دارند، یونوفور نامیده می شوند. .
اگر غلظت مولکول های A در محیط به حدی باشد که تمام مولکول های ماده حامل درگیر شوند، افزایش بیشتر در غلظت ماده A دیگر باعث افزایش سرعت انتشار نخواهد شد. این بدان معنی است که انتشار تسهیل شده دارای خاصیت است
اشباع
با انتشار تسهیل شده، رقابت مواد منتقل شده در مواردی مشاهده می شود که حامل همان ترکیب باشد. به عنوان مثال، گلوکز بهتر از فروکتوز تحمل می شود. فروکتوز بهتر از زایلوز است. زایلوز، بهتر از آرابینوز و غیره
همچنین ترکیباتی شناخته شده اند که می توانند به طور انتخابی انتشار تسهیل شده یون ها را از طریق غشاء مسدود کنند. Oʜᴎ با مولکول های حامل کمپلکس های قوی تشکیل می دهد. به عنوان مثال، تترودوتوکسین سم ماهی فوگو، انتقال سدیم را مسدود می کند، فلوریدزین انتقال قند را مهار می کند و غیره.
یکی از انواع انتشار تسهیل شده، حمل و نقل با استفاده از حامل های ثابت است. مولکول های X زنجیره های ثابتی را در سراسر غشاء تشکیل می دهند، به عنوان مثال، داخل یک منافذ را می پوشانند (شکل 10). مولکول های ماده انتقال یافته A از یک مولکول حامل به مولکول دیگر منتقل می شوند، مانند مسابقه رله. فرض بر این است که فضای منفذ به اندازه کافی بزرگ نیست تا ذرات A از آن عبور کنند، مگر اینکه بتوانند برهمکنش خاصی با حامل X داشته باشند.
انتشار نوع اصلی انتقال غیرفعال مواد از طریق غشای سلولی است. تمام انواع دیگر حمل و نقل غیرفعال عمدتاً با حمل و نقل آب مرتبط هستند.
که در) اسمز انتشار یک حلال از طریق یک غشای نیمه تراوا است که دو محلول با غلظت های مختلف را از هم جدا می کند.. نیرویی که باعث این حرکت حلال می شود معمولاً فشار اسمزی نامیده می شود. این به دلیل حرکت حرارتی مولکول های آب و املاح ایجاد می شود. مقداری مولکول آب بردارهاکه سرعت آن موازی با کانال های غشاء است، از طریق آن نفوذ می کند. در عین حال، برای ماده محلول A، غشاء نفوذ ناپذیر است. به همین دلیل جریان آب از محلولی که غلظت A در آن کمتر است بیشتر خواهد بود (در این محلول غلظت آب بیشتر است). این فرآیند منجر به افزایش فشار هیدرواستاتیک (آب) در محلولی با غلظت A بیشتر می شود. این فشار اضافی باعث فیلتر شدن آب در جهت مخالف می شود. در نقطه ای، یک حالت تعادل دینامیکی رخ می دهد. فشار مربوط به این حالت را فشار اسمزی می گویند. مقدار فشار اسمزی با معادله ون هاف تعیین می شود:
p = i c R T، (16)
که در آن c غلظت ماده محلول است. T دمای ترمودینامیکی است. R ثابت گاز است. i - ضریب ایزوتونیک، نشان می دهد که چند برابر تعداد ذرات در محلول به دلیل تفکیک مولکول ها افزایش یافته است. سرعت انتقال اسمزی آب از طریق غشا با نسبت:
که در آن P ضریب نفوذپذیری، S مساحت غشاء است، (p 1 - p 2) اختلاف فشار اسمزی در یک و طرف دیگر غشا است.
ز) فیلتراسیون معمولاً به عنوان حرکت سیال از طریق منافذ در غشاء تحت تأثیر گرادیان فشار هیدرواستاتیک نامیده می شود.. سرعت انتقال حجمی سیال در این مورد از قانون Poiseuille پیروی می کند:
جایی که r شعاع منافذ است. لطول لوله منافذ است. (p 1 -p 2) - اختلاف فشار در انتهای لوله. η ضریب ویسکوزیته مایع منتقل شده است. مدول گرادیان فشار در امتداد منافذ است. - مقاومت هیدرولیکی این پدیده زمانی مشاهده می شود که آب از طریق دیواره رگ های خونی (مویرگ ها) منتقل می شود. پدیده فیلتراسیون نقش مهمی در بسیاری از فرآیندهای فیزیولوژیکی دارد. بنابراین، برای مثال، تشکیل ادرار اولیه در نفرون های کلیوی در نتیجه فیلتراسیون پلاسمای خون تحت عمل فشار خون رخ می دهد. با برخی آسیب شناسی ها، فیلتراسیون افزایش می یابد که منجر به ادم می شود.
معادله انتقال عمومی. انتشار. معادله فیک - مفهوم و انواع. طبقه بندی و ویژگی های رده "معادله انتقال عمومی. انتشار. معادله فیک" 2017, 2018.
اکنون معادلات دیفرانسیل مربوط به قوانین فیک را در نظر می گیریم.
معادله انتشار - شکل خاصی از یک معادله دیفرانسیل در مشتقات جزئی. غیر ثابت و ساکن است.
در مورد انتشار سه بعدی، قانون اول فیک به شکل زیر است:
جایی که jچگالی شار منتشر در یک واحد سطح است.
قانون دوم فیک:
در ساده ترین حالت انتشار یک بعدی (به عنوان مثال، انتشار در یک صفحه نامحدود)، دو شکل دیفرانسیل اساسی
معادله 9a نرخ نفوذ یک دیفیوزان را از طریق سطح واحد محیطی در حالت جریان ثابت نشان می دهد که بر حسب گرادیان غلظت و ثابتی به نام ضریب انتشار بیان می شود. D; اس- سطح [cm 2] که جریان انتشار از آن عبور می کند. Lv.96 انباشت یک دیفیوزان را در نقطه خاصی از محیط به عنوان تابعی از زمان تعریف می کند. معادله به حالت غیر ساکن جریان اشاره دارد.
در یک محیط ناهمگن، ضریب انتشار تابعی از مختصات است، سپس:
D = f(x,y,z)و
در یک محیط ناهمسانگرد، انتشار در امتداد هر یک از محورهای مختصات با ضریب انتشار خاص خود ادامه می‌یابد. Dx , دیو Dz. اگر یک D=constسپس:
اگر از جایگزینی استفاده کنیم 
سپس شکل معمول معادله انتشار را بدست می آوریم:
هنگامی که انتشار توسط سایر فرآیندهای موازی پیچیده می شود، سیر فرآیند با عباراتی متفاوت از راه حل های معادلات انتشار "کلاسیک" توصیف می شود. فرض تداوم Dهمیشه قابل توجیه نیست - اغلب ضریب انتشار به غلظت دیفیوزان، گرادیان غلظت، مختصات فضایی و زمان آزمایش انتشار (و گاهی اوقات - به همه این پارامترها با هم بستگی دارد). در این حالت معادله قانون فیک i بدون تغییر می‌ماند و هنگام استخراج معادله قانون دوم D به‌عنوان متغیر، علامت تمایز مکرر را خارج نمی‌کنند.
اگر ضریب انتشار به زمان بستگی دارد D=J)
