Travail de recherche "problèmes logiques". Travail scientifique : Logique mathématique et logique du bon sens Pertinence du thème choisi
XI CONFÉRENCE SCIENTIFIQUE ET PRATIQUE RÉGIONALE « LECTURES DE KOLMOGOROV »
Rubrique "Mathématiques"
Sujet
"Résoudre des problèmes logiques"
Enseignement général budgétaire communal
école n°2 st. Arkhonskaïa,
7e année.
Directeur scientifique
professeur de mathématiques MBOU lycée n°2 st. Arkhonskaïa
Trimasova N.I.
"Résoudre des problèmes logiques"
7e année
établissement d'enseignement secondaire
école n°2, st. Arkhonskaïa.
annotation
Ce travail traite de différentes manières de résoudre des problèmes logiques et d'une variété de techniques. Chacun d'eux a son propre domaine d'application. De plus, dans l'ouvrage, vous pourrez vous familiariser avec les concepts de base de la direction des « mathématiques sans formules » - la logique mathématique, et en apprendre davantage sur les créateurs de cette science. Vous pouvez également voir les résultats du diagnostic « Résoudre des problèmes logiques chez les étudiants du niveau intermédiaire ».
Contenu
1. Introduction_____________________________________________________ 4
2. Les fondateurs de la science de la « logique »___________________________ 6
3.Comment apprendre à résoudre des problèmes logiques ?______________________ _8
4. Types et méthodes de résolution de problèmes logiques______________________ 9
4.1 Problèmes de type « Who’s Who ? » 9
a) Méthode graphique_________________________________________________________ 9
b) Méthode tabulaire________________________________________________________ 11
4.2 Tâches tactiques_______________________________________________ 13
a) méthode de raisonnement_____________________________________________________________ 13
4.3 Problèmes de recherche de l'intersection ou de l'union d'ensembles_________________________________________________ 14
a) Cercles d'Euler___________________________________________________________ 14
Puzzles de lettres et problèmes d'étoiles__________________ 16
4.5 Problèmes de vérité_____________________________________________ 17
4.6 Problèmes de type « Chapeau »___________________________________________________________ 18
5. Partie pratique________________________________________________________________________ 19
5.1 Etude du niveau de pensée logique des élèves du niveau intermédiaire__________________________________________________________ 19
6. Conclusion_________________________________________________________ 23
7. Littérature________________________________________________________________________ 24
"Résoudre des problèmes logiques"
Krutogolova Diane Alexandrovna
7e année
Enseignement général budgétaire communal
établissement d'enseignement secondaire
école n°2, st. Arkhonskaïa.
1. Introduction
Le développement de l'activité créative, de l'initiative, de la curiosité et de l'ingéniosité est facilité par la résolution de problèmes non standard.Malgré le fait que le cours de mathématiques à l'école contient un grand nombre de problèmes intéressants, de nombreux problèmes utiles ne sont pas abordés. Ces tâches incluent des tâches logiques.
Résoudre des problèmes de logique est très excitant. Il ne semble y avoir aucune mathématique en eux - pas de nombres, pas de fonctions, pas de triangles, pas de vecteurs, mais il n'y a que des menteurs et des sages, de la vérité et des mensonges. Dans le même temps, l'esprit des mathématiques s'y fait sentir le plus clairement - la moitié de la solution à tout problème mathématique (et parfois bien plus de la moitié) consiste à bien comprendre la condition, à démêler toutes les connexions entre les objets participants.
Un problème mathématique aide invariablement à développer des concepts mathématiques corrects, à mieux comprendre divers aspects des relations dans la vie environnante et permet d'appliquer les principes théoriques étudiés. En même temps, la résolution de problèmes contribue au développement de la pensée logique.
Lors de la préparation de ce travail, j'ai miscible - développez votre capacité à raisonner et à tirer des conclusions correctes. Seule la résolution d'un problème difficile et non standard apporte la joie de la victoire. Lorsque vous résolvez des problèmes logiques, vous avez la possibilité de réfléchir à une condition et à une raison inhabituelles. Cela suscite et entretient mon intérêt pour les mathématiques. Une décision logique est le meilleur moyen de libérer votre créativité.
Pertinence. De nos jours, très souvent, le succès d’une personne dépend de sa capacité à penser clairement, à raisonner logiquement et à exprimer clairement ses pensées.
Tâches: 1) familiarisation avec les concepts de « logique » et de « logique mathématique » ; 2) étude des méthodes de base pour résoudre des problèmes logiques ; 3) effectuer des diagnostics pour identifier le niveau de pensée logique des élèves de la 5e à la 8e année.
Méthodes de recherche: collecte, étude, généralisation de matériel expérimental et théorique
2. Les fondateurs de la science de la « logique »
La logique est l'une des sciences les plus anciennes. Il n'est actuellement pas possible d'établir exactement qui, quand et où s'est tourné pour la première fois vers les aspects de la pensée qui constituent le sujet de la logique. Certaines des origines de l'enseignement logique se trouvent en Inde, à la fin du IIe millénaire avant JC. e. Cependant, si nous parlons de l'émergence de la logique en tant que science, c'est-à-dire d'un corpus de connaissances plus ou moins systématisé, alors il serait juste de considérer la grande civilisation de la Grèce antique comme le berceau de la logique. C'était ici aux V-IV siècles avant JC. e. Au cours de la période de développement rapide de la démocratie et de renouveau sans précédent de la vie socio-politique, les fondements de cette science ont été posés par les travaux de Démocrite, Socrate et Platon.
Le fondateur de la logique en tant que science est le philosophe et scientifique grec Aristote (384-322 avant JC). Il a d'abord développé la théorie de la déduction, c'est-à-dire la théorie de l'inférence logique. C'est lui qui a attiré l'attention sur le fait qu'en raisonnant, nous en déduisons d'autres à partir de certains énoncés, en fonction non pas du contenu spécifique des énoncés, mais d'une certaine relation entre leurs formes et leurs structures.
Même alors, des écoles ont été créées dans la Grèce antique dans lesquelles les gens apprenaient à débattre. Les étudiants de ces écoles ont appris l’art de rechercher la vérité et de convaincre les autres qu’ils avaient raison. Ils ont appris à sélectionner les faits nécessaires parmi une variété de faits, à construire des chaînes de raisonnement qui relient les faits individuels les uns aux autres et à tirer les bonnes conclusions.
Déjà à cette époque, il était généralement admis que la logique est une science de la pensée et non des objets de vérité objective.
Le mathématicien grec Euclide (330-275 avant JC) fut le premier à tenter d'organiser les nombreuses informations sur la géométrie qui s'étaient accumulées à cette époque. Il a jeté les bases de la compréhension de la géométrie en tant que théorie axiomatique et de toutes les mathématiques en tant qu'ensemble de théories axiomatiques.
Au cours de plusieurs siècles, divers philosophes et écoles philosophiques entières ont complété, amélioré et modifié la logique d'Aristote. Ce fut la première étape, prémathématique, du développement de la logique formelle. La deuxième étape est associée à l'utilisation de méthodes mathématiques en logique, lancée par le philosophe et mathématicien allemand G. W. Leibniz (1646-1716). Il a essayé de construire un langage universel à l'aide duquel les différends entre les gens seraient résolus, puis de « remplacer complètement toutes les idées par des calculs ».
Une période importante dans la formation de la logique mathématique commence avec les travaux du mathématicien et logicien anglais George Boole (1815-1864) « Analyse mathématique de la logique » (1847) et « Enquêtes sur les lois de la pensée » (1854). Il a appliqué à la logique les méthodes de l'algèbre contemporaine - le langage des symboles et des formules, la composition et la solution des équations. Il a créé une sorte d’algèbre – l’algèbre de la logique. Au cours de cette période, elle a pris forme comme algèbre propositionnelle et s'est considérablement développée dans les travaux du logicien écossais A. de Morgan (1806-1871), anglais - W. Jevons (1835-1882), américain - C. Pierce et autres. La création de l'algèbre de la logique fut le dernier maillon du développement de la logique formelle.
Une impulsion significative à une nouvelle période dans le développement de la logique mathématique a été donnée par la création dans la première moitié du XIXe siècle par le grand mathématicien russe N. I. Lobachevsky (1792-1856) et indépendamment par le mathématicien hongrois J. Bolyai (1802- 1860) de géométrie non euclidienne. De plus, la création de l'analyse des infinitésimaux a conduit à la nécessité de justifier le concept de nombre en tant que concept fondamental de toutes les mathématiques. Les paradoxes découverts à la fin du XIXe siècle dans la théorie des ensembles complètent le tableau : ils montrent clairement que les difficultés de justification des mathématiques sont des difficultés d'ordre logique et méthodologique. Ainsi, la logique mathématique était confrontée à des problèmes qui ne se posaient pas avant la logique d’Aristote. Dans le développement de la logique mathématique, trois directions ont été formées dans la justification des mathématiques, dans lesquelles les créateurs ont essayé de différentes manières de surmonter les difficultés qui se sont présentées.
3. Comment apprendre à résoudre des problèmes logiques ?
Beaucoup de gens ne pensent que ce qu’ils pensent.
Ils trouvent le processus de réflexion désagréable :
cela demande du savoir-faire et un certain effort,
Pourquoi s'embêter quand on peut le faire sans.
Ogden Nash
Logique ounon numérique Les problèmes constituent une large classe de problèmes non standards. Cela inclut tout d'abord les problèmes de mots dans lesquels il est nécessaire de reconnaître des objets ou de les disposer dans un certain ordre en fonction des propriétés existantes. Dans ce cas, certaines des déclarations des conditions du problème peuvent avoir des valeurs de vérité différentes (être vraies ou fausses).
Les problèmes de logique de texte peuvent être divisés dans les types suivants :
toutes les affirmations sont vraies ;
toutes les affirmations ne sont pas vraies ;
problèmes concernant ceux qui disent la vérité et les menteurs.
Il est conseillé de s’entraîner à résoudre chaque type de problème progressivement, étape par étape.
Nous apprendrons donc comment les problèmes de logique peuvent être résolus de différentes manières. Il s'avère qu'il existe plusieurs de ces techniques, elles sont variées et chacune d'elles a son propre domaine d'application. Après nous être familiarisés en détail, nous déterminerons dans quels cas il est plus pratique d'utiliser l'une ou l'autre méthode.
4. Types et méthodes de résolution de problèmes logiques
4.1 Problèmes de type « Qui est qui ? »
Des problèmes comme « Qui est qui ? » très divers en termes de complexité, de contenu et de capacité à résoudre. Ils sont certainement intéressants.
a) Méthode graphique
Une façon consiste à résoudre à l’aide de graphiques. Un graphe est constitué de plusieurs points dont certains sont reliés entre eux par des segments ou des flèches (dans ce cas, le graphe est dit orienté). Il nous faut établir une correspondance entre deux types d'objets (ensembles). Les points désignent les éléments des ensembles et la correspondance entre eux - les segments. La ligne pointillée fusionnera deux éléments qui ne se correspondent pas.
Problème 1 . Trois amis Belova, Krasnova et Chernova se sont rencontrés. L’un d’eux portait une robe noire, l’autre une robe rouge et le troisième une robe blanche. Une fille en robe blanche dit à Tchernova : « Nous devons changer de robe, sinon la couleur de nos robes ne correspond pas à nos noms de famille. Qui portait quelle robe ?
Solution. La résolution du problème est simple si l’on considère que :
Chaque élément d'un ensemble correspond nécessairement à un élément d'un autre ensemble, mais un seul
Si un élément de chaque ensemble est relié à tous les éléments (sauf un) d'un autre ensemble par des segments en pointillés, alors il est relié à ces derniers par un segment plein.
Au lieu de segments de ligne pleins, vous pouvez utiliser des segments colorés, auquel cas la solution est plus colorée,
Désignons les noms de famille des filles sur la photo avec les lettres B, Ch, K, et connectons la lettre B et la robe blanche avec une ligne pointillée, ce qui signifiera : « Belova n'est pas en robe blanche ». Ensuite, nous obtenons trois autres lignes pointillées correspondant aux moins du tableau. Une robe blanche ne peut être portée que par Krasnova - nous relierons la lettre K et la robe blanche par une ligne continue, qui signifiera « Krasnova en robe blanche », etc.
De la même manière, vous pouvez trouver une correspondance entre trois ensembles.
Tâche 2. Trois amis se sont rencontrés dans un café : le sculpteur Belov, le violoniste Tchernov et l'artiste Ryzhov. "C'est merveilleux que l'un de nous ait les cheveux blancs, un autre des noirs et le troisième des cheveux roux, mais aucune de nos couleurs de cheveux ne correspond à notre nom de famille", a fait remarquer l'homme aux cheveux noirs. "Vous avez raison", a déclaré Belov. De quelle couleur sont les cheveux de l'artiste ?
Solution. Tout d’abord, toutes les conditions sont tracées sur le diagramme. La solution revient à trouver trois triangles solides dont les sommets appartiennent à des ensembles différents (Fig. 2.).
Belov Tchernov Ryjov
artiste sculpteur violoniste
blanc noir rouge
L'artiste est aux cheveux noirs
Lors de la résolution, nous pouvons obtenir des triangles de trois types :
a) tous les côtés sont des segments continus (solution au problème) ;
b) un côté est un segment plein et les autres sont en pointillés ;
c) tous les côtés sont des segments en pointillés.
Ainsi, il est impossible d’obtenir un triangle dont les deux côtés sont des segments pleins et le troisième est un segment en pointillés.
Tâche 3. Qui où?
Chêne,érable, pin, bouleau, souche !
Cachés derrière eux, ils se cachent
Castor, lièvre, écureuil, lynx, cerf.
Qui où? Essayez de comprendre."
Où est le lynx, ni lièvre ni castor
Ni à gauche ni à droite, c’est clair.
ETà côté de l'écureuil - c'est rusé -
Ne les cherchez pas non plus en vain.
Il n'y a pas de lynx à côté du cerf.
Et il n'y a pas de lièvre à droite et à gauche.
Et l'écureuil à droite est là où se trouve le cerf !
Commencez maintenant votre recherche en toute confiance.
Et veut te donner des conseils
Une haute souche recouverte de mousse :
- Qui où? Trouvez le bon sentier
Un écureuil et un cerf vous aideront.
Solution. Trouvons la réponse à l'aide de graphiques, désignant chaque animal par un point et son emplacement par des flèches. Il ne reste plus qu'à compter les flèches (Fig.)
Lièvre Lynx
Écureuil Lièvre Castor Cerf Écureuil Lynx
Cerf Chêne Érable Pin Souche de Bouleau
castor
b) Méthode tabulaire
La deuxième façon de résoudre des problèmes logiques - à l'aide de tableaux - est également simple et intuitive, mais elle ne peut être utilisée que lorsqu'il est nécessaire d'établir une correspondance entre deux ensembles. C'est plus pratique lorsque les ensembles comportent cinq ou six éléments.
Tâche 4. Un jour, sept couples mariés se sont réunis lors d'une fête de famille. Noms de famille des hommes : Vladimirov, Fedorov, Nazarov, Viktorov, Stepanov, Matveev et Tarasov. Les noms des femmes sont : Tonya, Lyusya, Lena, Sveta, Masha, Olya et Galya.
Solution. En résolvant le problème, nous savons que chaque homme a un nom de famille et une épouse.
Règle 1: Chaque ligne et chaque colonne du tableau ne peut contenir qu'un seul signe correspondant (par exemple, « + »).
Règle 2 : Si dans une ligne (ou une colonne) toutes les « places », sauf une, sont occupées par une interdiction élémentaire (un signe de divergence, par exemple « - »), alors il faut mettre un signe « + » sur l'espace libre ; s'il y a déjà un signe « + » dans une ligne (ou une colonne), alors les places restantes doivent être occupées par un signe « - ».
Après avoir dessiné un tableau, vous devez y placer des interdictions connues en fonction des conditions du problème. Après avoir rempli le tableau selon les conditions du problème, on obtient immédiatement des solutions : (Fig. 3).
Tonya
Lucie
Léna
Sveta
Macha
Olia
Galya
Vladimirov
Fedorov
Nazarov
Viktorov
Stepanov
Matveev
Tarassov
4.2 Tâches tactiques
Résoudre des problèmes tactiques et théoriques implique l’élaboration d’un plan d’action qui mène à la bonne réponse. La difficulté est que le choix doit être fait parmi un très grand nombre d'options, c'est-à-dire ces possibilités ne sont pas connues, il faut les inventer.
a) Les problèmes de déplacement ou de placement correct de pièces peuvent être résolus de deux manières : pratique (actions de déplacement de pièces, sélection) et mentale (réfléchir à un mouvement, prédire le résultat, deviner une solution -méthode de raisonnement ).
Dans la méthode de raisonnement, les éléments suivants aident à la résolution : des schémas, des dessins, des notes courtes, la capacité de sélectionner des informations, la capacité d'utiliser la règle d'énumération.
Cette méthode est généralement utilisée pour résoudre des problèmes logiques simples.
Problème 5 . Lena, Olya, Tanya ont participé à la course de 100 m. Lena a couru 2 secondes plus tôt qu'Olia, Olya a couru 1 seconde plus tard que Tanya. Qui est venu plus tôt : Tanya ou Lena et de combien de secondes ?
Solution. Faisons un schéma :
Léna Olia Tanya
Répondre. Plus tôt, Lena est arrivée au 1er.
Considérons un problème simple.
Problème 6 . En souvenir du croisement d'automne, les écureuils discutent pendant deux heures :
Le lièvre a gagné la course.UNle deuxième était un renard !
- Non, dit un autre écureuil,
- Toi à moiblagues
Le premier, je me souviens, était un élan !
- "Moi", dit l'important hibou,
- Je ne m’impliquerai pas dans le différend de quelqu’un d’autre.
Mais dans chacun de tes mots
Il y a une erreur.
Les écureuils reniflèrent de colère.
C'est devenu désagréable pour eux.
Après avoir tout pesé, vous décidez
Qui était le premier, qui était le deuxième.
Solution.
Lièvre - 1 2
Renard - 2
Orignal - 1
Si nous supposons que l'affirmation correcte est que le lièvre est venu 1, alors le renard 2 n'est alors pas vrai, c'est-à-dire dans le deuxième groupe d'énoncés, les deux options restent incorrectes, mais cela contredit la condition. Réponse : Elk - 1, Fox - 2, Lièvre - 3.
4.3 Problèmes de recherche de l'intersection ou de l'union d'ensembles (cercles eulériens)
Un autre type de problème est celui dans lequel il est nécessaire de trouver une intersection d'ensembles ou leur union, en respectant les conditions du problème.
Résolvons le problème 7 :
Sur les 52 écoliers, 23 collectent des badges, 35 collectent des timbres et 16 collectent à la fois des badges et des timbres. Les autres ne sont pas intéressés par la collection. Combien d’écoliers ne souhaitent pas collectionner ?
Solution. Les conditions de ce problème ne sont pas si faciles à comprendre. Si l'on additionne 23 et 35, on obtient plus de 52. Cela s'explique par le fait que l'on a compté ici deux fois certains écoliers, à savoir ceux qui collectionnent à la fois les badges et les timbres.Pour faciliter la discussion, utilisons les cercles d'Euler
Il y a un grand cercle sur la photodésigne les 52 étudiants concernés ; le cercle 3 représente des écoliers collectant des badges et le cercle M représente des écoliers collectant des timbres.
Le grand cercle est divisé par les cercles 3 et M en plusieurs zones. L'intersection des cercles 3 et M correspond aux écoliers collectant à la fois des badges et des timbres (Fig.). La partie du cercle 3 qui n'appartient pas au cercle M correspond aux écoliers qui collectionnent uniquement les badges, et la partie du cercle M qui n'appartient pas au cercle 3 correspond aux écoliers qui collectionnent uniquement les timbres. La partie libre du grand cercle représente les écoliers qui ne sont pas intéressés par la collection.
Nous remplirons séquentiellement notre schéma en entrant le numéro correspondant dans chaque zone. Selon la condition, les badges et les timbres sont collectés par 16 personnes, donc à l'intersection des cercles 3 et M nous écrirons le chiffre 16 (Fig.).
Puisque 23 écoliers collectent des badges et que 16 écoliers collectent à la fois des badges et des tampons, alors 23 - 16 = 7 personnes collectent seules des badges. De la même manière, seuls les timbres sont collectés par 35 - 16 = 19 personnes. Écrivons les nombres 7 et 19 dans les zones correspondantes du schéma.
La photo montre clairement combien de personnes sont impliquées dans la collecte. Pour découvrir celail faut additionner les nombres 7, 9 et 16. Nous obtenons 42 personnes. Cela signifie que 52 - 42 = 10 écoliers ne sont toujours pas intéressés par la collection. C'est la réponse au problème, on peut l'inscrire dans le champ libre du grand cercle.
La méthode d'Euler est indispensable pour résoudre certains problèmes et simplifie également grandement le raisonnement.
4.4 Puzzles de lettres et problèmes avec les astérisques
Les énigmes de lettres et les exemples avec des astérisques sont résolus en sélectionnant et en considérant diverses options.
Ces problèmes varient en complexité et en schéma de solution. Regardons un tel exemple.
Problème 8 Résoudre une énigme numérique
CEI
KSI
ISK
Solution. Montant ET+C
(à la place des dizaines) se termine par C, mais I ≠ 0 (voir la place des unités). Cela signifie que I = 9 et 1 dix à la place des unités sont mémorisés. Il est maintenant facile de trouver K à la place des centaines : K = 4. Pour C, il ne reste qu’une seule possibilité : C = 5.
4.5 Problèmes de vérité
Nous appellerons problèmes de vérité des problèmes dans lesquels il est nécessaire d'établir la vérité ou la fausseté d'énoncés.
Problème 9 . Trois amis Kolya, Oleg et Petya jouaient dans la cour et l'un d'eux a accidentellement cassé la vitre avec un ballon. Kolya a déclaré: "Ce n'est pas moi qui ai cassé le verre." Oleg a déclaré: "Petya a cassé le verre." On a découvert plus tard que l’une de ces affirmations était vraie et l’autre fausse. Quel garçon a cassé le verre ?
Solution. Supposons qu'Oleg ait dit la vérité, alors Kolya a également dit la vérité, ce qui contredit les conditions du problème. Par conséquent, Oleg a menti et Kolya a dit la vérité. De leurs déclarations, il s'ensuit qu'Oleg a brisé le verre.
Problème 10 Quatre étudiants - Vitya, Petya, Yura et Sergei - ont remporté quatre premières places à l'Olympiade de mathématiques. Lorsqu'on leur a demandé quelles places ils avaient occupées, les réponses suivantes ont été données :
a) Petya - deuxième, Vitya - troisième ;
b) Sergey - deuxième, Petya - premier ;
c) Yura - deuxième, Vitya - quatrième.
Indiquez qui a pris quelle place si une seule partie de chaque réponse est correcte.
Solution. Supposons que la déclaration « Pierre - II » soit vraie, alors les deux déclarations de la deuxième personne sont incorrectes, ce qui contredit les conditions du problème.
Supposons que la déclaration « Sergey - II » soit vraie, alors les deux déclarations de la première personne sont incorrectes, ce qui contredit les conditions du problème.
Supposons que la déclaration « Jura - II » soit vraie, alors la première déclaration de la première personne est fausse et la seconde est vraie. Et la première affirmation de la deuxième personne est incorrecte, mais la seconde est correcte.
Réponse : première place - Petya, deuxième place - Yura, troisième place - Vitya, quatrième place Sergey.
4.6 Problèmes de type « Chapeaux »
Le problème le plus connu concerne les sages qui doivent déterminer la couleur du chapeau sur leur tête. Pour résoudre un tel problème, vous devez restaurer la chaîne du raisonnement logique.
Problème 11 . « De quelle couleur sont les bérets ?
Trois amies, Anya, Shura et Sonya, étaient assises l'une après l'autre dans l'amphithéâtre sans biret. Sonya et Shura ne peuvent pas regarder en arrière. Shura ne voit que la tête de Sonya assise en dessous d'elle, et Anya voit les têtes des deux amis. D'une boîte contenant 2 bérets blancs et 3 noirs (les trois amis le savent), ils en ont sorti trois et les ont mis sur leur tête, sans parler de la couleur du béret ; deux bérets sont restés dans la boîte. Lorsqu'on a demandé à Anya la couleur du béret qu'ils lui avaient mis, elle n'a pas pu répondre. Shura entendit la réponse d'Anya et dit qu'elle ne pouvait pas non plus déterminer la couleur de son béret. D'après les réponses de ses amies, Sonya pourra-t-elle déterminer la couleur de son béret ?
Solution. Vous pouvez raisonner de cette façon. D’après les réponses d’Anya, les deux amies ont conclu qu’elles ne pouvaient pas toutes les deux porter deux bérets blancs sur la tête. (Sinon Anya aurait immédiatement dit qu'elle avait un béret noir sur la tête). Ils en ont soit deux noirs, soit blancs et noirs. Cependant, si Sonya avait un béret blanc sur la tête, alors Shura a également déclaré qu'elle ne savait pas quel béret elle avait sur la tête, alors Sonya avait donc un béret noir sur la tête.
5. Partie pratique
Etude du niveau de pensée logique des collégiens.
Dans la partie pratique du travail de recherche, j'ai sélectionné des problèmes logiques tels que :Qui est qui?
Les tâches correspondaient respectivement au niveau de connaissances des 5e et 6e, 7e et 8e années. Les étudiants ont résolu ces problèmes et j'ai analysé les résultats. Examinons plus en détail les résultats obtenus.
Les tâches suivantes ont été proposées pour les classes 5 et 6 :
Problème 1. En souvenir du croisement d'automne, les écureuils discutent pendant deux heures :
Le lièvre a gagné la course.UNle deuxième était un renard !
- Non, dit un autre écureuil,
- Toi à moiblaguesjetez-les. Le lièvre était deuxième, bien sûr
Le premier, je me souviens, était un élan !
- "Moi", dit l'important hibou,
- Je ne m’impliquerai pas dans le différend de quelqu’un d’autre.
Mais dans chacun de tes mots
Il y a une erreur.
Les écureuils reniflèrent de colère.
C'est devenu désagréable pour eux.
Après avoir tout pesé, vous décidez
Qui était le premier, qui était le deuxième.
Tâche 2. Trois amis de Belova, Krasnova et Chernova se sont rencontrés. L’un d’eux portait une robe noire, l’autre une robe rouge et le troisième une robe blanche. Une fille en robe blanche dit à Tchernova : « Nous devons changer de robe, sinon la couleur de nos robes ne correspond pas à nos noms de famille. Qui portait quelle robe ?
Parmi les élèves de 5e et 6e années, 25 personnes se sont vu proposer des tâches telles que « Qui est qui ? » 11 personnes l'ont complété, dont 5 filles et 6 garçons. Les résultats de la résolution de problèmes logiques par les élèves des 5e et 6e années sont présentés dans la figure :
Le graphique montre que 44 % ont réussi à résoudre les deux problèmes « Qui est qui ? » Presque tous les élèves ont réussi la première tâche, la deuxième tâche, utilisant des graphiques ou des tableaux, a posé des difficultés aux enfants.
En résumé, nous pouvons conclure qu'en général, les élèves des 5e et 6e années font face à des tâches plus simples, mais si un peu plus d'éléments sont ajoutés au raisonnement, alors tous ne font pas face à de telles tâches.
Les tâches suivantes ont été proposées pour les 7e et 8e années :
Problème 1. Lena, Olya, Tanya ont participé à la course de 100 m. Lena a couru 2 secondes plus tôt qu'Olia, Olya a couru 1 seconde plus tard que Tanya. Qui est venu plus tôt : Tanya ou Lena et de combien de secondes ?
Problème 2. Trois amis se sont rencontrés dans un café : le sculpteur Belov, le violoniste Tchernov et l'artiste Ryzhov. "C'est merveilleux que l'un de nous ait les cheveux blancs, un autre des noirs et le troisième des cheveux roux, mais aucune de nos couleurs de cheveux ne correspond à notre nom de famille", a fait remarquer l'homme aux cheveux noirs. "Vous avez raison", a déclaré Belov. De quelle couleur sont les cheveux de l'artiste ?
Problème 3. Il était une fois sept couples mariés réunis lors de vacances en famille. Noms de famille des hommes : Vladimirov, Fedorov, Nazarov, Viktorov, Stepanov, Matveev et Tarasov. Les noms des femmes sont : Tonya, Lyusya, Lena, Sveta, Masha, Olya et Galya.Le soir, Vladimirov a dansé avec Lena et Sveta, Nazarov - avec Masha et Sveta, Tarasov - avec Lena et Olya, Viktorov - avec Lena, Stepanov - avec Sveta, Matveev - avec Olya. Puis ils ont commencé à jouer aux cartes. Au début, Viktorov et Vladimirov ont joué avec Olya et Galya, puis Stepanov et Nazarov ont remplacé les hommes et les femmes ont continué le match. Et enfin, Stepanov et Nazarov ont joué un match avec Tonya et Lena.
Essayez de déterminer qui est marié à qui si l'on sait que le soir, pas un seul homme n'a dansé avec sa femme et pas un seul couple marié ne s'est assis en même temps à table pendant le match.
En 7e et 8e années parmi 33 personnes avec tous les problèmes du genre « Qui est qui ? 18 personnes l'ont complété, dont 8 filles et 10 garçons.
Les résultats de la résolution de problèmes logiques par les élèves des 7e et 8e années sont présentés dans la figure :
Le graphique montre que 55 % des élèves ont accompli toutes les tâches, 91 % ont terminé la première tâche, 67 % ont résolu avec succès la deuxième tâche et la dernière tâche s'est avérée la plus difficile pour les enfants et seulement 58 % l'ont terminée.
En analysant les résultats obtenus, nous pouvons généralement dire que les élèves des 7e et 8e années ont mieux réussi à résoudre des problèmes logiques. Les élèves de 5e et 6e années ont obtenu de moins bons résultats, peut-être parce que la résolution de ce type de problèmes nécessite une bonne connaissance des mathématiques ; les élèves de 5e année n'ont pas encore d'expérience dans la résolution de tels problèmes.
J'ai également organisé des activités sociales. enquête auprès des élèves de la 5e à la 8e année. J'ai posé à tout le monde la question : « Quels problèmes sont les plus faciles à résoudre : mathématiques ou logiques ? 15 personnes ont participé à l'enquête. 10 personnes ont répondu - mathématique, 3-logique, 2 - elles ne peuvent rien résoudre. Les résultats de l'enquête sont présentés dans la figure :
Le graphique montre que les problèmes mathématiques sont plus faciles à résoudre pour 67 % des personnes interrogées, les problèmes logiques pour 20 % et 13 % ne pourront résoudre aucun problème.
6. Conclusion
Dans ce travail, vous vous êtes familiarisé avec des problèmes logiques. Avec quelle logique. Nous avons porté à votre attention diverses tâches logiques qui aident à développer une pensée logique et imaginative.
Tout enfant normal a un désir de connaissance, un désir de se tester. Le plus souvent, les capacités des écoliers restent méconnues, ils n’ont pas confiance en leurs capacités et sont indifférents aux mathématiques.
Pour ces étudiants, je propose d'utiliser des tâches logiques. Ces tâches peuvent être envisagées en club et en cours au choix.
Ils doivent être accessibles, éveiller l'intelligence, capter leur attention, les surprendre, les éveiller à une imagination active et à des décisions indépendantes.
Je crois également que la logique nous aide à faire face à toutes les difficultés de notre vie et que tout ce que nous faisons doit être logiquement compris et structuré.
Nous rencontrons des problèmes de logique et de logique non seulement à l'école dans les cours de mathématiques, mais aussi dans d'autres matières.
7. Littérature
Dorofeev G.V. Mathématiques 6e année.-Lumières, : 2013.
Matveeva G. Problèmes logiques // Mathématiques. - 1999. N° 25. - P. 4-8.
Orlova E. Méthodes de résolution problèmes logiques et problèmes de nombres //
Mathématiques. - 1999. N° 26. - P. 27-29.
4. Sharygin I.F. , Shevkin E.A. Tâches d'ingéniosité.-Moscou, : Éducation, 1996.-65 p.
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Ministère de l'Éducation de la région d'Orenbourg
Établissement d'enseignement professionnel autonome de l'État
"Collège de génie mécanique d'Orsk"
Orsk, région d'Orenbourg
Recherche
mathématiques
«
LES MATHÉMATIQUES SANS
FORMULES, ÉQUATIONS ET
INÉGALITÉS
»
Préparé
:
Thorik Ekaterina
,
étudiant en groupe
15LP
Superviseur:
Marchenko O.V.
.,
prof de maths
Matiki
Mathématiques
–
c'est un monde particulier dans lequel les formules jouent un rôle prépondérant,
symboles et objets géométriques. Dans la recherche
Au travail, nous avons décidé
découvrez ce qui se passe si vous supprimez des formules, des équations et
inégalité?
La pertinence de cette étude est que
d'année en année
Perte d'intérêt pour les mathématiques. Ils n’aiment pas les mathématiques, surtout parce que
-
pour les formules.
Dans ce
Dans notre travail, nous voulons non seulement montrer la beauté des mathématiques, mais aussi
surmonter les idées émergentes sur la « sécheresse » dans l’esprit des étudiants,
caractère formel, isolement de cette science de la vie et de la pratique.
But du travail : prouver que les mathématiques resteront complètes
science avancée, avec
c'est intéressant et multiforme, si vous supprimez des formules, des équations et
inégalités.
Objectifs du poste :
montre ce mathématicien
UN
sans formules, équations et
inégalités
est une science complète
; mener une enquête
les deux
cha
Yu
fonctionnement; étude
informatif
les sources ; se familiariser avec les principales solutions
problèmes logiques.
En supposant que les formules mathématiques
-
juste une langue pratique
pour présenter les idées et les méthodes mathématiques, ces idées elles-mêmes peuvent alors être décrites,
en utilisant des images familières et visuelles de
la vie environnante.
L'objet de notre recherche était les méthodes de résolution mathématique
problèmes sans formules, équations et inégalités.
Nos étudiants ont été invités à répondre à la question : qu'est-ce que
qu'arrivera-t-il aux mathématiques si les formules, équations et autres
égalité?
en choisissant une réponse parmi les options suivantes :
a) les chiffres, les chiffres, les lettres resteront b) seule la théorie restera
c) les théorèmes et les preuves resteront d) les graphiques resteront
e) les mathématiques deviendront littérature g) il ne restera rien
Les résultats de ceci
Une enquête a montré que la majorité des étudiants sont confiants sans
formules, équations et inégalités, les mathématiques deviendront littérature. Nous avons décidé
réfuter cette opinion. Sans formules, équations et inégalités en mathématiques, en
tout d'abord, il y aura des tâches logiques qui
e constitue le plus souvent
la plupart des tâches de l'Olympiade de mathématiques. Variété de logique
les tâches sont très vastes. Il existe également de nombreuses façons de les résoudre. Mais le plus grand
Se sont généralisées : la méthode de raisonnement, la méthode des tableaux, la méthode
graphiques, cercles Hé
Lera, méthode bloc
-
schémas
Méthode de raisonnement
la manière la plus primitive. De cette façon
les problèmes logiques les plus simples sont résolus. Son idée est que nous
effectuer un raisonnement en utilisant séquentiellement toutes les conditions du problème, et
nous arrivons à la conclusion que
sera la réponse au problème.
De cette façon
résout généralement des problèmes logiques simples.
La technique principale utilisée lors de la résolution de la logique du texte
les tâches sont
construire des tables
. Les tableaux vous permettent non seulement de visualiser
état actuel h
problèmes ou sa réponse, mais ils aident beaucoup
tirer des conclusions logiques correctes lors de la résolution d’un problème.
Méthode graphique.
Graphique
-
c'est une collection d'objets avec des connexions entre eux.
Les objets sont représentés comme des sommets, ou nœuds, d'un graphe (ils sont notés
Que
lunettes) et les connexions
-
comme des arcs ou des côtes. Si la connexion est unidirectionnelle
indiqué sur le schéma par des lignes avec des flèches, si la connexion entre les objets
le double face est indiqué dans le schéma par des lignes sans flèches.
Méthode du cercle d'Euler.
Les diagrammes d'Euler sont utilisés pour résoudre
un grand groupe de problèmes logiques. Classiquement, toutes ces tâches peuvent être divisées en trois
taper. Dans les problèmes du premier type, il est nécessaire d'exprimer symboliquement de nombreux
gestes,
ombré sur les diagrammes d'Euler à l'aide du signe
ki d'opérations d'intersection,
combinaisons et ajouts.
Dans les problèmes du deuxième type, les diagrammes d'Euler
sont utilisés pour analyser des situations liées à la définition de classe. Troisième type
problèmes pour lesquels des diagrammes d'Euler sont utilisés,
-
tâches pour
compte logique.
Méthode de bloc
-
schémas
.
Ce type de résolution de problème logique
inclus dans le cours
enseigner aux étudiants des établissements d'enseignement général un cours d'informatique.
Programmation dans le langage
Pascal
.
En plus des problèmes logiques en mathématiques,
ory à résoudre simple
problèmes mathématiques, vous devez faire des choses absurdes qui vont au-delà
ra
les limites de notre logique, de notre pensée.
Absurde
–
en mathématiques et en logique,
ça signifie quoi
-
alors l'élément n'a aucune signification dans le cadre donné
théories,
systèmes ou
champs, fondamentalement incompatibles avec eux, bien que l'élément
ce qui est absurde dans ce système
cela peut avoir du sens d'une autre manière.
En mathématiques, les sophismes (compétence, compétence) sont classés dans un groupe distinct.
-
une conclusion complexe qui, néanmoins, après un examen superficiel
semble juste.
Sans formules mathématiques, une situation peut survenir où
l'autre peut
existe en réalité, mais n'a aucune explication logique. Une telle situation
appelé un paradoxe. L'émergence de paradoxes n'est pas quelque chose
-
Que
irrégulier, inattendu, accidentel dans l'histoire du développement de la science
pensée. Leur apparition est signalée
parle de la nécessité de réviser les précédents
idées théoriques, mettant en avant des concepts, des principes plus adéquats
et les méthodes de recherche.
Le monde d’une science comme les mathématiques ne se limite pas à la simple résolution
type particulier de tâches. Outre toutes les difficultés,
il a quelque chose de beau et d'intéressant,
parfois même drôle. L'humour mathématique, ainsi que le monde mathématique,
sophistiqué et spécial.
Ainsi, sans formules, équations et inégalités, les mathématiques resteront
une science à part entière, à la fois intéressante et multiforme.
Liste bibliographique.
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tests et exercices pour les enfants. Tutoriel [Tex] /
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http://www.arhimedes.org/
Tournoi nommé d'après M. V. Lomonosova (Moscou)
http://olympiads.mccme.ru/turlom/
Fichiers joints
Cette section de notre site Web présente sujets de documents de recherche sur la logique sous forme de problèmes logiques, de sophismes et de paradoxes en mathématiques, de jeux intéressants sur la logique et la pensée logique. Le maître de travail doit guider et assister directement l'étudiant dans ses recherches.
Les sujets présentés ci-dessous pour les travaux de recherche et de conception sur la logique conviennent aux enfants qui aiment penser logiquement, résoudre des problèmes et des exemples non standard, explorer des paradoxes et des problèmes mathématiques et jouer à des jeux de logique non standard.
Dans la liste ci-dessous, vous pouvez sélectionner un sujet de projet de logique pour n'importe quelle année d'une école secondaire, du primaire au lycée. Pour vous aider à concevoir correctement un projet de mathématiques sur la logique et la pensée logique, vous pouvez utiliser les exigences développées pour la conception du travail.
Les sujets suivants pour les projets de recherche en logique ne sont pas définitifs et peuvent être modifiés en raison des exigences fixées avant le projet.
Sujets de documents de recherche sur la logique :
Exemples de sujets de documents de recherche sur la logique pour les étudiants :
Logique intéressante en mathématiques.
Logique algébrique
La logique et nous
Logiques. Lois de la logique
Boîte logique. Une collection de problèmes de logique divertissants.
Tâches logiques avec des nombres.
Problèmes de logique
Problèmes de logique "Arithmétique drôle"
Problèmes logiques en mathématiques.
Problèmes logiques pour déterminer le nombre de formes géométriques.
Tâches logiques pour le développement de la pensée
Problèmes logiques dans les cours de mathématiques.
Jeux de logique
Paradoxes logiques
Logique mathématique.
Méthodes pour résoudre des problèmes logiques et méthodes pour les composer.
Simulation de problèmes logiques
Présentation pédagogique "Fondements de la logique".
Types de base de problèmes logiques et méthodes pour les résoudre.
Sur les traces de Sherlock Holmes, ou Méthodes pour résoudre des problèmes logiques.
Application de la théorie des graphes à la résolution de problèmes logiques.
Problèmes de quatre couleurs.
Résoudre des problèmes logiques
Résoudre des problèmes logiques à l'aide de la méthode graphique.
Résoudre des problèmes logiques de différentes manières.
Résoudre des problèmes de logique à l'aide de graphiques
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Résoudre des problèmes logiques.
Syllogismes. Paradoxes logiques.
Sujets du projet logique
Exemples de sujets pour des projets de logique pour les étudiants :
Sophistique
La sophistique autour de nous
Sophismes et paradoxes
Méthodes de composition et méthodes de résolution de problèmes logiques.
Apprendre à résoudre des problèmes logiques
Algèbre de la logique et fondements logiques d'un ordinateur.
Types de tâches pour la pensée logique.
Deux façons de résoudre des problèmes logiques.
Logique et mathématiques.
La logique comme science
Des énigmes logiques.
Introduction. 3
1. Logique mathématique (logique dénuée de sens) et logique du « bon sens » 4
2. Jugements et inférences mathématiques. 6
3. Logique mathématique et « Bon sens » au 21e siècle. onze
4. Logique contre nature dans les fondements des mathématiques. 12
Conclusion. 17
Références… 18
L'expansion du domaine d'intérêt logique est associée aux tendances générales du développement des connaissances scientifiques. Ainsi, l'émergence de la logique mathématique au milieu du XIXe siècle était le résultat d'aspirations séculaires des mathématiciens et des logiciens à construire un langage symbolique universel, exempt des « défauts » du langage naturel (principalement sa polysémie, c'est-à-dire la polysémie) .
Le développement ultérieur de la logique est associé à l'utilisation combinée de la logique classique et mathématique dans les domaines appliqués. Les logiques non classiques (logique déontique, pertinente, juridique, logique décisionnelle, etc.) traitent souvent de l'incertitude et du flou des objets étudiés, du caractère non linéaire de leur développement. Ainsi, lors de l'analyse de problèmes assez complexes dans les systèmes d'intelligence artificielle, se pose le problème de la synergie entre différents types de raisonnement lors de la résolution d'un même problème. Les perspectives de développement d'une logique en ligne avec la convergence avec l'informatique sont associées à la création d'une certaine hiérarchie de modèles de raisonnement possibles, parmi lesquels le raisonnement en langage naturel, le raisonnement plausible et les conclusions déductives formalisées. Ce problème peut être résolu en utilisant une logique classique, mathématique et non classique. Ainsi, nous ne parlons pas de différentes « logiques », mais de différents degrés de formalisation de la pensée et de la « dimension » des significations logiques (logique à deux valeurs, à valeurs multiples, etc.).
Identification des grandes orientations de la logique moderne :
1. logique générale ou classique ;
2. logique symbolique ou mathématique ;
3. logique non classique.
La logique mathématique est un concept plutôt vague, car il existe également une infinité de logiques mathématiques. Nous en évoquerons ici quelques-unes, en rendant davantage hommage à la tradition qu’au bon sens. Parce que c'est peut-être du bon sens... Logique ?
La logique mathématique n’apprend pas plus à raisonner logiquement que n’importe quelle autre branche des mathématiques. Cela est dû au fait que la « logicité » du raisonnement en logique est déterminée par la logique elle-même et ne peut être utilisée correctement que dans la logique elle-même. Dans la vie, lorsque nous pensons logiquement, en règle générale, nous utilisons différentes logiques et différentes méthodes de raisonnement logique, mélangeant sans vergogne déduction et induction... De plus, dans la vie, nous construisons notre raisonnement sur la base de prémisses contradictoires, par exemple, « Don "Ne remets pas à demain ce qui peut être fait aujourd'hui" et "Tu feras vite rire les gens". Il arrive souvent qu’une conclusion logique qui ne nous plaît pas entraîne une révision des prémisses initiales (axiomes).
Le moment est peut-être venu de dire à propos de la logique la chose peut-être la plus importante : la logique classique ne se préoccupe pas du sens. Ni sain ni aucun autre ! Pour étudier le bon sens, il y a d’ailleurs la psychiatrie. Mais en psychiatrie, la logique est plutôt néfaste.
Bien entendu, lorsque nous différencions la logique du sens, nous entendons avant tout la logique classique et la compréhension quotidienne du sens commun. Il n'y a pas de domaines interdits en mathématiques, c'est pourquoi l'étude du sens par la logique, et vice versa, est présente sous diverses formes dans un certain nombre de branches modernes de la science logique.
(La dernière phrase a bien fonctionné, même si je n’essaierai pas de définir le terme « science logique », même approximativement). Le sens, ou la sémantique si vous préférez, est traité, par exemple, par la théorie des modèles. Et de manière générale, le terme sémantique est souvent remplacé par le terme interprétation. Et si nous sommes d’accord avec les philosophes sur le fait que l’interprétation (l’affichage !) d’un objet est sa compréhension sous un aspect donné, alors les sphères limites des mathématiques, qui peuvent être utilisées pour attaquer le sens en logique, deviennent incompréhensibles !
Concrètement, la programmation théorique est contrainte de s’intéresser à la sémantique. Et en plus de la simple sémantique, il y a aussi des aspects opérationnels, dénotatifs, procéduraux, etc. et ainsi de suite. sémantique...
Mentionnons simplement l'apothéose - LA THÉORIE DES CATÉGORIES, qui a amené la sémantique à une syntaxe formelle et obscure, où le sens est déjà si simple - disposée sur des étagères qu'il est totalement impossible pour un simple mortel d'y aller jusqu'au bout. ... C'est pour l'élite.
Alors, à quoi sert la logique ? Au moins dans sa partie la plus classique ? La logique ne fait que ce qu'elle fait. (Et elle définit cela de manière extrêmement stricte). L'essentiel en logique est de la définir strictement ! Définissez les axiomatiques. Et puis les conclusions logiques devraient être (!) largement automatiques...
Raisonner sur ces conclusions est une autre affaire ! Mais ces arguments dépassent déjà les limites de la logique ! Ils nécessitent donc un sens mathématique strict !
Il peut sembler qu’il s’agisse d’un simple exercice d’équilibre verbal. NON! Comme exemple d'un certain système logique (axiomatique), prenons le jeu bien connu 15. Définissons (mélangons) la disposition initiale des jetons carrés. Ensuite, le jeu (conclusion logique !), et en particulier le mouvement des jetons vers un espace vide, peut être géré par un dispositif mécanique, et vous pouvez patiemment regarder et vous réjouir lorsque, à la suite de mouvements possibles, une séquence de 1 à 15 est formé dans la boîte. Mais personne n'interdit de contrôler dispositif mécanique et l'inviter, BASÉ SUR LE BON SENS, avec les mouvements corrects des copeaux afin d'accélérer le processus. Ou peut-être même prouver, en utilisant par exemple, à des fins de raisonnement logique, une branche des mathématiques telle que la COMBINATOIRE, qu'avec un agencement initial de puces donné, il est impossible du tout d'obtenir la combinaison finale requise !
Il n’y a plus de bon sens dans cette partie de la logique qu’on appelle l’ALGÈBRE LOGIQUE. Ici, les OPÉRATIONS LOGIQUES sont introduites et leurs propriétés sont définies. Comme la pratique l'a montré, dans certains cas, les lois de cette algèbre peuvent correspondre à la logique de la vie, mais dans d'autres non. En raison de cette inconstance, les lois de la logique ne peuvent être considérées comme des lois du point de vue de la pratique de la vie. Leurs connaissances et leur utilisation mécanique peuvent non seulement aider, mais aussi nuire. Surtout les psychologues et les avocats. La situation est compliquée par le fait qu'à côté des lois de l'algèbre de la logique, qui correspondent parfois ou non au raisonnement de la vie, il existe des lois logiques que certains logiciens ne reconnaissent catégoriquement pas. Cela s'applique principalement aux lois dites du TROISIÈME EXCLUSIF et de la CONTRADICTION.
2. Jugements et inférences mathématiques
Dans la pensée, les concepts n'apparaissent pas séparément, ils sont liés les uns aux autres d'une certaine manière. La forme de connexion des concepts entre eux est un jugement. Dans chaque jugement, une connexion ou une relation entre les concepts est établie, ce qui affirme ainsi l'existence d'une connexion ou d'une relation entre les objets couverts par les concepts correspondants. Si les jugements reflètent correctement ces dépendances objectivement existantes entre les choses, alors nous appelons ces jugements vrais, sinon ils seront faux. Ainsi, par exemple, la proposition « chaque losange est un parallélogramme » est une proposition vraie ; la proposition « tout parallélogramme est un losange » est une proposition fausse.
Ainsi, un jugement est une forme de pensée qui reflète la présence ou l'absence de l'objet lui-même (la présence ou l'absence de l'une de ses caractéristiques et connexions).
Penser signifie porter des jugements. Avec l'aide de jugements, la pensée et le concept reçoivent leur développement ultérieur.
Puisque chaque concept reflète une certaine classe d'objets, de phénomènes ou de relations entre eux, tout jugement peut être considéré comme l'inclusion ou la non-inclusion (partielle ou complète) d'un concept dans la classe d'un autre concept. Par exemple, la proposition « chaque carré est un losange » indique que le concept « carré » est inclus dans le concept « losange » ; la proposition « les lignes qui se croisent ne sont pas parallèles » indique que les lignes qui se croisent n'appartiennent pas à l'ensemble des lignes dites parallèles.
Un jugement a sa propre enveloppe linguistique - une phrase, mais toute phrase n'est pas un jugement.
Un trait caractéristique d'un jugement est la présence obligatoire de la vérité ou de la fausseté dans la phrase qui l'exprime.
Par exemple, la phrase « le triangle ABC est isocèle » exprime un jugement ; la phrase « ABC sera-t-il isocèle ? n'exprime pas de jugement.
Chaque science représente essentiellement un certain système de jugements sur les objets qui font l'objet de son étude. Chacun des jugements est formalisé sous la forme d'une certaine proposition, exprimée en termes et symboles inhérents à cette science. Les mathématiques représentent également un certain système de jugements exprimés dans des phrases mathématiques à travers des termes mathématiques ou logiques ou leurs symboles correspondants. Les termes mathématiques (ou symboles) désignent les concepts qui composent le contenu d'une théorie mathématique, les termes logiques (ou symboles) désignent des opérations logiques à l'aide desquelles d'autres propositions mathématiques sont construites à partir de certaines propositions mathématiques, à partir de certains jugements, d'autres jugements sont formés. , dont l’ensemble constitue les mathématiques en tant que science.
D’une manière générale, les jugements se forment dans la pensée de deux manières principales : directement et indirectement. Dans le premier cas, le résultat de la perception s'exprime à l'aide d'un jugement, par exemple « cette figure est un cercle ». Dans le second cas, le jugement résulte d’une activité mentale particulière appelée inférence. Par exemple, « l'ensemble des points donnés sur un plan est tel que leur distance à un point est la même ; Cela signifie que cette figure est un cercle.
Au cours de cette activité mentale, une transition s'effectue généralement d'un ou plusieurs jugements interconnectés vers un nouveau jugement, qui contient de nouvelles connaissances sur l'objet d'étude. Cette transition est l’inférence, qui représente la forme de pensée la plus élevée.
Ainsi, l'inférence est le processus permettant d'obtenir une nouvelle conclusion à partir d'un ou plusieurs jugements donnés. Par exemple, la diagonale d'un parallélogramme le divise en deux triangles congruents (première proposition).
La somme des angles intérieurs d'un triangle est 2d (deuxième proposition).
La somme des angles intérieurs d'un parallélogramme est égale à 4d (nouvelle conclusion).
La valeur cognitive des inférences mathématiques est extrêmement grande. Ils élargissent les limites de nos connaissances sur les objets et les phénomènes du monde réel du fait que la plupart des propositions mathématiques sont une conclusion d'un nombre relativement restreint de jugements de base, qui sont généralement obtenus par l'expérience directe et qui reflètent notre connaissance la plus simple et la plus générale sur ses objets.
L'inférence diffère (en tant que forme de pensée) des concepts et des jugements en ce sens qu'elle est une opération logique sur des pensées individuelles.
Toute combinaison de jugements entre eux ne constitue pas une conclusion : il doit y avoir un certain lien logique entre les jugements, reflétant le lien objectif qui existe dans la réalité.
Par exemple, on ne peut pas tirer de conclusion des propositions « la somme des angles intérieurs d'un triangle est 2d » et « 2*2=4 ».
Il est clair quelle importance a la capacité de construire correctement diverses phrases mathématiques ou de tirer des conclusions au cours du processus de raisonnement dans le système de nos connaissances mathématiques. La langue parlée est mal adaptée pour exprimer certains jugements, encore moins pour identifier la structure logique du raisonnement. Il est donc naturel qu’il soit nécessaire d’améliorer le langage utilisé dans le processus de raisonnement. Le langage mathématique (ou plutôt symbolique) s'est avéré le plus approprié pour cela. Le domaine scientifique particulier apparu au XIXe siècle, la logique mathématique, a non seulement complètement résolu le problème de la création d'une théorie de la preuve mathématique, mais a également eu une grande influence sur le développement des mathématiques dans leur ensemble.
La logique formelle (qui est apparue dans l'Antiquité dans les œuvres d'Aristote) ne s'identifie pas à la logique mathématique (qui est apparue au XIXe siècle dans les travaux du mathématicien anglais J. Boole). Le sujet de la logique formelle est l'étude des lois de la relation entre les jugements et les concepts dans les inférences et les règles de preuve. La logique mathématique diffère de la logique formelle en ce sens que, sur la base des lois fondamentales de la logique formelle, elle explore les modèles de processus logiques basés sur l'utilisation de méthodes mathématiques : « Les connexions logiques qui existent entre les jugements, les concepts, etc., sont exprimées dans des formules dont l'interprétation est exempte d'ambiguïtés qui pourraient facilement naître de l'expression verbale. Ainsi, la logique mathématique se caractérise par une formalisation des opérations logiques, une abstraction plus complète du contenu spécifique des phrases (exprimant tout jugement).
Illustrons cela par un exemple. Considérez la conclusion suivante : « Si toutes les plantes sont rouges et que tous les chiens sont des plantes, alors tous les chiens sont rouges. »
Chacun des jugements utilisés ici et le jugement que nous avons reçu à la suite d’une inférence restreinte semblent être un non-sens manifeste. Cependant, du point de vue de la logique mathématique, nous avons ici affaire à une phrase vraie, puisque dans la logique mathématique la vérité ou la fausseté d'une conclusion ne dépend que de la vérité ou de la fausseté de ses prémisses constitutives, et non de leur contenu spécifique. Par conséquent, si l'un des concepts fondamentaux de la logique formelle est un jugement, alors le concept analogue de la logique mathématique est le concept d'énoncé, pour lequel il n'a de sens que de dire s'il est vrai ou faux. Il ne faut pas penser que chaque déclaration se caractérise par un manque de « bon sens » dans son contenu. C'est juste que la partie significative de la phrase qui constitue telle ou telle affirmation passe au second plan dans la logique mathématique et n'a pas d'importance pour la construction ou l'analyse logique de telle ou telle conclusion. (Bien sûr, cela est essentiel pour comprendre le contenu de ce qui est discuté lorsque l’on examine cette question.)
Il est clair que dans les mathématiques elles-mêmes, des énoncés significatifs sont pris en compte. En établissant diverses connexions et relations entre concepts, les jugements mathématiques affirment ou nient toute relation entre objets et phénomènes de la réalité.
3. Logique mathématique et « Bon sens » au 21e siècle.
La logique n’est pas seulement une science purement mathématique, mais aussi une science philosophique. Au XXe siècle, ces deux hypostases logiques interconnectées se sont révélées séparées dans des directions différentes. D'une part, la logique est comprise comme la science des lois de la pensée correcte, et d'autre part, elle est présentée comme un ensemble de langages artificiels faiblement connectés, appelés systèmes logiques formels.
Pour beaucoup, il est évident que la pensée est un processus complexe à l'aide duquel des problèmes quotidiens, scientifiques ou philosophiques sont résolus et des idées brillantes ou des illusions fatales naissent. Pour beaucoup, la langue est simplement considérée comme un moyen par lequel les résultats de la réflexion peuvent être transmis aux contemporains ou laissés aux descendants. Mais, après avoir connecté dans notre conscience la pensée avec le concept de « processus » et le langage avec le concept de « moyen », nous cessons essentiellement de remarquer le fait immuable que dans ce cas le « moyen » n'est pas complètement subordonné au « processus ». , mais selon notre choix délibéré ou inconscient de certains clichés ou verbaux, cela a une forte influence sur le déroulement et le résultat du « processus » lui-même. De plus, il existe de nombreux cas où une telle « influence inverse » s'avère non seulement être un obstacle à la pensée correcte, mais parfois même son destructeur.
D'un point de vue philosophique, la tâche posée dans le cadre du positivisme logique n'a jamais été achevée. En particulier, dans ses études ultérieures, l'un des fondateurs de cette tendance, Ludwig Wittgenstein, est arrivé à la conclusion que le langage naturel ne peut être réformé conformément au programme développé par les positivistes. Même le langage mathématique dans son ensemble a résisté à la puissante pression du « logicisme », bien que de nombreux termes et structures du langage proposés par les positivistes soient entrés dans certaines sections des mathématiques discrètes et les aient considérablement complétées. La popularité du positivisme logique en tant que tendance philosophique dans la seconde moitié du XXe siècle a sensiblement diminué - de nombreux philosophes sont arrivés à la conclusion que le rejet de nombreux « illogismes » du langage naturel, une tentative de l'insérer dans le cadre des principes fondamentaux Le positivisme logique entraîne la déshumanisation du processus de cognition, et en même temps la déshumanisation de la culture humaine dans son ensemble.
De nombreuses méthodes de raisonnement utilisées en langage naturel sont souvent très difficiles à intégrer sans ambiguïté dans le langage de la logique mathématique. Dans certains cas, une telle cartographie conduit à une distorsion significative de l'essence du raisonnement naturel. Et il y a des raisons de croire que ces problèmes sont une conséquence de la position méthodologique initiale de la philosophie analytique et du positivisme sur l'illogisme du langage naturel et la nécessité de sa réforme radicale. Le cadre méthodologique très original du positivisme ne résiste pas non plus à la critique. Accuser le langage parlé d’être illogique est tout simplement absurde. En fait, l'illogisme ne caractérise pas la langue elle-même, mais de nombreux utilisateurs de cette langue qui ne savent tout simplement pas ou ne veulent pas utiliser la logique et compensent ce défaut par des techniques psychologiques ou rhétoriques pour influencer le public, ou dans leur raisonnement, utilisent comme logique un système qui n'est appelé logique que par malentendu. Dans le même temps, il existe de nombreuses personnes dont le discours se distingue par sa clarté et sa logique, et ces qualités ne sont pas déterminées par la connaissance ou l'ignorance des fondements de la logique mathématique.
Dans les raisonnements de ceux que l'on peut qualifier de législateurs ou d'adeptes du langage formel de la logique mathématique, une sorte d'« aveuglement » par rapport aux erreurs logiques élémentaires se révèle souvent. L'un des grands mathématiciens, Henri Poincaré, a attiré l'attention sur cet aveuglement dans les travaux fondamentaux de G. Cantor, D. Hilbert, B. Russell, J. Peano et d'autres au début de notre siècle.
Un exemple d'une telle approche illogique du raisonnement est la formulation du célèbre paradoxe de Russell, dans lequel deux concepts purement hétérogènes « élément » et « ensemble » sont déraisonnablement confondus. Dans de nombreux ouvrages modernes sur la logique et les mathématiques, dans lesquels l'influence du programme de Hilbert est perceptible, de nombreuses affirmations clairement absurdes du point de vue de la logique naturelle ne sont pas expliquées. La relation entre « élément » et « ensemble » est l’exemple le plus simple de ce type. De nombreux travaux dans ce sens affirment qu'un certain ensemble (appelons-le A) peut être un élément d'un autre ensemble (appelons-le B).
Par exemple, dans un manuel bien connu de logique mathématique, nous trouverons la phrase suivante : « Les ensembles eux-mêmes peuvent être des éléments d’ensembles, ainsi, par exemple, l’ensemble de tous les ensembles d’entiers a des ensembles comme éléments. » Notez que cette déclaration n’est pas seulement un avertissement. Il est contenu comme un axiome « caché » dans la théorie des ensembles formels, que de nombreux experts considèrent comme le fondement des mathématiques modernes, ainsi que dans le système formel que le mathématicien K. Gödel a construit en démontrant son célèbre théorème sur l'incomplétude des systèmes formels. Ce théorème fait référence à une classe plutôt étroite de systèmes formels (ils comprennent la théorie des ensembles formels et l'arithmétique formelle), dont la structure logique ne correspond clairement pas à la structure logique du raisonnement et de la justification naturels.
Cependant, depuis plus d’un demi-siècle, elle fait l’objet de discussions animées parmi les logiciens et les philosophes dans le cadre de la théorie générale de la connaissance. Avec une généralisation aussi large de ce théorème, il s'avère que de nombreux concepts élémentaires sont fondamentalement inconnaissables. Mais avec une approche plus sobre, il s’avère que le théorème de Gödel n’a fait que montrer l’incohérence du programme de justification formelle des mathématiques proposé par D. Hilbert et repris par de nombreux mathématiciens, logiciens et philosophes. L'aspect méthodologique plus large du théorème de Gödel ne peut guère être considéré comme acceptable tant que la question suivante n'est pas répondue : le programme de Hilbert pour justifier les mathématiques est-il le seul possible ? Pour comprendre l'ambiguïté de l'affirmation « l'ensemble A est un élément de l'ensemble B », il suffit de se poser une question simple : « De quels éléments l'ensemble B est-il formé dans ce cas ? Du point de vue de la logique naturelle, seules deux explications mutuellement exclusives sont possibles. Première explication. Les éléments de l'ensemble B sont les noms de certains ensembles et, en particulier, le nom ou la désignation de l'ensemble A. Par exemple, l'ensemble de tous les nombres pairs est contenu comme élément dans l'ensemble de tous les noms (ou désignations) d'ensembles distingués par certaines caractéristiques de l'ensemble de tous les entiers. Pour donner un exemple plus clair : l’ensemble de toutes les girafes est contenu comme élément dans l’ensemble de toutes les espèces animales connues. Dans un contexte plus large, l'ensemble B peut également être formé à partir de définitions conceptuelles d'ensembles ou de références à des ensembles. Explication deux. Les éléments de l'ensemble B sont les éléments de quelques autres ensembles et, en particulier, tous les éléments de l'ensemble A. Par exemple, tout nombre pair est un élément de l'ensemble de tous les entiers, ou toute girafe est un élément de l'ensemble de tous les nombres entiers. ensemble de tous les animaux. Mais il s’avère que dans les deux cas, l’expression « l’ensemble A est un élément de l’ensemble B » n’a pas de sens. Dans le premier cas, il s'avère que l'élément de l'ensemble B n'est pas l'ensemble A lui-même, mais son nom (ou désignation, ou référence à celui-ci). Dans ce cas, une relation d'équivalence s'établit implicitement entre l'ensemble et sa désignation, ce qui n'est inacceptable ni du point de vue du bon sens ordinaire, ni du point de vue de l'intuition mathématique, incompatible avec un formalisme excessif. Dans le second cas, il s'avère que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B, c'est-à-dire en est un sous-ensemble, mais pas un élément. Ici aussi, il y a une substitution évidente de concepts, puisque la relation d'inclusion d'ensembles et la relation d'appartenance (être un élément d'un ensemble) en mathématiques ont des significations fondamentalement différentes. Le célèbre paradoxe de Russell, qui a miné la confiance des logiciens dans le concept d'ensemble, repose sur cette absurdité : le paradoxe est basé sur la prémisse ambiguë selon laquelle un ensemble peut être un élément d'un autre ensemble.
Une autre explication possible est possible. Soit un ensemble A défini par une simple énumération de ses éléments, par exemple A = (a, b). L'ensemble B, à son tour, est spécifié en énumérant certains ensembles, par exemple, B = ((a, b), (a, c)). Dans ce cas, il semble évident que l'élément de B n'est pas le nom de l'ensemble A, mais l'ensemble A lui-même. Mais même dans ce cas, les éléments de l'ensemble A ne sont pas des éléments de l'ensemble B, et l'ensemble A est ici considéré comme une collection indissociable, que l'on peut très bien remplacer par son nom . Mais si nous considérions tous les éléments des ensembles qu'il contient comme des éléments de B, alors dans ce cas l'ensemble B serait égal à l'ensemble (a, b, c), et l'ensemble A dans ce cas ne serait pas un élément de B, mais un sous-ensemble de celui-ci. Ainsi, il s'avère que cette version de l'explication, selon notre choix, se résume aux options listées précédemment. Et si aucun choix n’est proposé, il en résulte une ambiguïté élémentaire, qui conduit souvent à des paradoxes « inexplicables ».
Il serait possible de ne pas accorder une attention particulière à ces nuances terminologiques si ce n'était pour une circonstance. Il s’avère que bon nombre des paradoxes et des incohérences de la logique moderne et des mathématiques discrètes sont une conséquence directe ou une imitation de cette ambiguïté.
Par exemple, dans le raisonnement mathématique moderne, le concept d’« auto-applicabilité » est souvent utilisé, ce qui est à la base du paradoxe de Russell. Dans la formulation de ce paradoxe, l’auto-applicabilité implique l’existence d’ensembles qui sont des éléments d’eux-mêmes. Cette affirmation conduit immédiatement à un paradoxe. Si l’on considère l’ensemble de tous les ensembles « non auto-applicables », il s’avère qu’il est à la fois « auto-applicable » et « non-auto-applicable ».
La logique mathématique a beaucoup contribué au développement rapide des technologies de l'information au XXe siècle, mais le concept de « jugement », apparu en logique à l'époque d'Aristote et sur lequel repose, comme fondement, la base logique du langage naturel , est tombé hors de son champ de vision. Une telle omission n'a pas du tout contribué au développement d'une culture logique dans la société et a même donné lieu à l'illusion chez beaucoup que les ordinateurs ne sont pas capables de penser pire que les humains eux-mêmes. Beaucoup ne sont même pas gênés par le fait que dans le contexte de l'informatisation générale à la veille du troisième millénaire, les absurdités logiques au sein de la science elle-même (sans parler de la politique, de la législation et de la pseudoscience) sont encore plus courantes qu'à la fin du 19e siècle. . Et pour comprendre l'essence de ces absurdités, il n'est pas nécessaire de se tourner vers des structures mathématiques complexes avec des relations multiplaces et des fonctions récursives utilisées dans la logique mathématique. Il s'avère que pour comprendre et analyser ces absurdités, il suffit amplement d'appliquer une structure mathématique de jugement beaucoup plus simple, qui non seulement ne contredit pas les fondements mathématiques de la logique moderne, mais les complète et les élargit d'une certaine manière.
Bibliographie
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3. Kulik B.A. Fondements logiques du bon sens / Edité par D.A. Pospélov. - Saint-Pétersbourg, Polytechnique, 1997. 131 p.
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5. Styazhkin N.I. Formation de la logique mathématique. M. : Nauka, 1967.
6. Soloviev A. Mathématiques discrètes sans formules. 2001//http://soloviev.nevod.ru/2001/dm/index.html
MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DE LA RÉPUBLIQUE DE BOURIATIE
INSTITUTION ÉDUCATIVE BUDGET MUNICIPAL
"ÉCOLE SECONDAIRE MALOKUDARINSKAYA"
RECHERCHE
Sujet : « Tâches logiques
Travail terminé :
Igumnov Matvey, élève de 3e année
MBOU "École secondaire Malokudarinskaya"
Responsable : Serebrennikova M.D.
1. INTRODUCTION …………………………………………………………..3-4
2. PARTIE PRINCIPALE
Qu'est-ce que la logique………………………………………………………. …5
Types de problèmes logiques………………………………………………………6
Résoudre un problème logique…………………………………………………….10
Partie pratique …………………………………………………….. 10-12
3. CONCLUSION……………………………………………………… 14
4. LISTE DES RÉFÉRENCES ET SOURCES INTERNET………. 15
5.APPLICATIONS
Introduction
Le développement de l'activité créative, de l'initiative, de la curiosité et de l'ingéniosité est facilité par la résolution de problèmes logiques et non standard.
Résoudre des problèmes de logique est très excitant. Il ne semble y avoir aucune mathématique en eux - il n'y a pas de chiffres, pas de figures géométriques, mais il n'y a que des menteurs et des sages, de la vérité et des mensonges. En même temps, l'esprit des mathématiques s'y fait sentir le plus clairement - la moitié de la solution à tout problème mathématique (et parfois bien plus de la moitié) consiste à bien comprendre la condition, à démêler tous les liens entre les objets du problème. .
Lors de la préparation de ce travail, j'ai mis cible- développer votre capacité à raisonner et à tirer des conclusions correctes. Seule la résolution d'un problème difficile et non standard apporte la joie de la victoire. Lorsque vous résolvez des problèmes logiques, vous avez la possibilité de réfléchir à une condition et à une raison inhabituelles. Cela suscite et entretient mon intérêt pour les mathématiques. Pertinence. De nos jours, très souvent, le succès d’une personne dépend de sa capacité à penser clairement, à raisonner logiquement et à exprimer clairement ses pensées.
But de l'étude: un problème de logique peut-il avoir plusieurs réponses correctes ?
Tâches: 1) familiarisation avec les concepts de « logique » et les types de problèmes logiques ; 2) résoudre un problème logique, déterminer la dépendance du changement dans la réponse au problème sur la taille des noix
Méthodes de recherche: collecte, étude de matériel, comparaison, analyse
Hypothèse Si nous changeons la taille des noix, la réponse au problème changera-t-elle ?
Domaine d'études: problème logique.
Qu'est-ce que la logique ?
Les définitions suivantes de la logique peuvent être trouvées dans la littérature scientifique :
La logique est la science des méthodes de raisonnement acceptables.
La logique est la science des formes, des méthodes et des lois de l'activité cognitive intellectuelle, formalisées à l'aide d'un langage logique.
La logique est la science de la pensée correcte.
La logique est l'une des sciences les plus anciennes. Certaines des origines de l'enseignement logique se trouvent en Inde, à la fin du IIe millénaire avant JC. Le fondateur de la logique en tant que science est le philosophe et scientifique grec Aristote. C'est lui qui a attiré l'attention sur le fait qu'en raisonnant, nous en déduisons d'autres à partir de certains énoncés, en fonction non pas du contenu spécifique des énoncés, mais d'une certaine relation entre leurs formes et leurs structures.
Comment apprendre à résoudre des problèmes logiques ? Logique ou non numérique Les problèmes constituent une large classe de problèmes non standards. Cela inclut tout d'abord les problèmes de mots dans lesquels il est nécessaire de reconnaître des objets ou de les disposer dans un certain ordre en fonction des propriétés existantes. Dans ce cas, certaines des déclarations des conditions du problème peuvent avoir des valeurs de vérité différentes (être vraies ou fausses). Nous apprendrons donc comment les problèmes de logique peuvent être résolus de différentes manières. Il s'avère qu'il existe plusieurs de ces techniques, elles sont variées et chacune d'elles a son propre domaine d'application.
Types de problèmes de logique
1"Qui est qui?"
2 tâches tactiques Résoudre des problèmes tactiques et théoriques implique l’élaboration d’un plan d’action qui mène à la bonne réponse. La difficulté est que le choix doit être fait parmi un très grand nombre d'options, c'est-à-dire ces possibilités ne sont pas connues, il faut les inventer.
3 Problèmes pour trouver l'intersection ou l'union d'ensembles
4 Puzzles de lettres et de chiffres et problèmes d'étoiles
Les énigmes de lettres et les exemples avec des astérisques sont résolus en sélectionnant et en considérant diverses options.
5 Tâches qui nécessitent d'établir la vérité ou la fausseté des déclarations
6 problèmes de type « Chapeaux »
Le problème le plus connu concerne les sages qui doivent déterminer la couleur du chapeau sur leur tête. Pour résoudre un tel problème, vous devez restaurer la chaîne du raisonnement logique.
RÉSOUDRE UN PROBLÈME LOGIQUE
Il existe de nombreux types de noix. Voyons si la réponse à ce problème dépend de la taille des noix ?
Examinons quelques-uns d'entre eux.
Les pignons de pin sont considérés comme les plus petits. De plus, leurs tailles dépendent du type. Les noix du cèdre européen, du cèdre nain de Sibérie et du cèdre coréen diffèrent par leur taille. Parmi eux, les plus petits sont les pignons de pin nains. Leur longueur est de 5 mm.
Conclusion: Il existe de nombreux types de noix. Ils ont différentes tailles : en diamètre. Par conséquent, nous introduisons des noix de différentes tailles dans le problème.
PARTIE PRATIQUE
Travaux pratiques.
Travail n°1. Travaux pratiques avec les noix.
Outils et matériaux: règle, craie, mesures colorées, 10 morceaux de noix.
Travail préparatoire. Nous découpons des mesures dans du carton de couleur : 3 mesures dans du carton vert de 2 cm de long et 2 cm de large, pour le premier rang et 5 mesures dans du carton jaune de 1 cm de long et 2 cm de large, pour le deuxième rang.
Description du travail. Marquez un point sur la table avec de la craie. Nous avons mis une noix dessus. Placer une mesure de 2 cm et une deuxième noix, une mesure de 2 cm et une troisième noix, une mesure de 2 cm et une quatrième noix. Avec de la craie, nous marquons le début et la fin de la longueur de la première rangée. Le début de la deuxième rangée est clairement marqué à la craie sous le début
d'abord et mettez une noix, une mesure de 1 cm et une deuxième noix, une mesure de 1 cm et une troisième, une mesure et une quatrième, une mesure et une cinquième, une mesure et une sixième. Nous marquons la fin de la longueur de la deuxième rangée avec de la craie. Comparez les longueurs des rangées.
Répondre: la deuxième rangée est plus longue.
2. Travaux pratiques avec les pignons de pin. (Voir la description de poste n°1.)
Répondre: la deuxième rangée est plus longue.
3. Travaux pratiques avec les noisettes (noisettes).
(Voir la description de poste n°1.)
Répondre:
la deuxième rangée est plus longue.
4. Travaux pratiques avec les cacahuètes. (Fig.4)
(Voir la description de poste n°1.)
Répondre: :
la deuxième rangée est plus longue.
Conclusion: la réponse au problème ne change pas en fonction de la taille de ces noix.
Toutes les noix plus de 5 mm.
PLANS
Vérifions cela dans les dessins à l'échelle.
Échelle
1. Le rapport entre la longueur des lignes sur une carte ou un dessin et la longueur réelle.
.
CONCLUSION
Mon hypothèse s'est confirmée : lorsque la taille des noix change, la réponse au problème change
Conclusion : Pour les écrous jusqu'à 5 mm, la première rangée est plus longue.
Lorsque la taille de l'écrou est de 5 mm, la longueur des rangées est la même.
Pour les écrous de plus de 5 mm, la deuxième rangée est plus longue.
Importance pratique. Les solutions proposées dans l'ouvrage sont très simples, n'importe quel étudiant peut les utiliser. Je les ai montrés à mes amis. De nombreux étudiants se sont intéressés à cette tâche. Désormais, lors de la résolution de problèmes logiques, chacun réfléchira à sa réponse.
Perspectives: J'ai vraiment aimé expérimenter avec les noix, les arranger, chercher la réponse. J'ai partagé toutes mes découvertes avec des amis et des camarades de classe. Les problèmes logiques m'ont intéressé : à l'avenir, je veux essayer de créer mon propre problème tout aussi intéressant, avec différentes options de réponse.
J'ai essayé de changer la condition du problème. J'ai pris des mètres pour les espaces entre les écrous. En remplaçant des noix de différentes tailles, j'ai obtenu la même réponse : la première rangée est plus longue. Pourquoi cela est-il ainsi? J'ai recommencé à tout mesurer : tout était pareil. Si j'augmente les intervalles de 100 fois, alors la taille des noix devrait également être augmentée de 100 fois. Maintenant, j’ai réalisé que je n’avais pas une si grosse noix de 50 cm ou plus. Tous les écrous mesurent moins de 50 cm. D'après ma conclusion, pour que les longueurs soient égales, l'écrou doit mesurer 50 cm, et s'il fait plus de 50 cm, alors la deuxième rangée sera plus longue. Cela signifie que ma conclusion convient également à cette tâche.
6. Conclusion
Dans ce travail, vous vous êtes familiarisé avec des problèmes logiques. Diverses options pour résoudre un problème logique ont été proposées à votre attention.
Tout enfant normal a un désir de connaissance, un désir de se tester. Le plus souvent, les capacités des écoliers restent méconnues, ils n’ont pas confiance en leurs capacités et sont indifférents aux mathématiques.
Pour ces étudiants, je propose d'utiliser des tâches logiques.
Ils doivent être accessibles, éveiller l'intelligence, capter leur attention, les surprendre, les éveiller à une imagination active et à des décisions indépendantes.
Je crois également que la logique nous aide à faire face à toutes les difficultés de notre vie et que tout ce que nous faisons doit être logiquement compris et structuré.
Littérature
1. Ozhegov S.I. et Shvedova N. Yu. Dictionnaire explicatif de la langue russe : 80 000 mots et expressions phraséologiques / Académie des sciences de Russie. Institut de langue russe du nom de V.V. Vinogradov - 4e éd., complétée. – M. : Azbukovnik, 1999. – 944 p.
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6. David Burney. Grande encyclopédie illustrée de la nature vivante (traduction de l'anglais) M. : « Swallowtail », 2006
