Какое число обозначает выделенная цифра. Чем отличается число от цифры
Инструкция
Можно провести аналогию между цифрами, числами, буквами и словами. Все обозначаются буквами. Есть слова, состоящие из нескольких букв, и слова, состоящие только из одной , например, (о, у) или союзы (а, и).
Аналогично, числа состоят из цифр и обозначаются ими. Число 1 состоит из цифры 1. Число 200 состоит из цифр 2 и 0. Число 25 состоит из двух цифр: 2 и 5. Номер мобильного телефона 9876543210 состоит из десяти цифр.
Цифра - или графический знак, с помощью которого записывается число.
Однозначные числа можно перепутать с цифрами. Чтобы понять, что перед вами, число или цифра, обратитесь к контексту.
Числа можно складывать, делить и проводить с ними другие математические операции. Этого нельзя делать с цифрами. Цифрами можно обозначить что-либо, например, уравнение.
Лингвистические различия
Если речь идет об официальных показателях, то в речи употребляется слово «цифра». Например, можно говорить о цифрах уровня безработицы, инфляции или торговли. В этом смысле слово «цифра» близко к понятиям « » или «данные».
Понятие «цифра» используется в нумерологии, как знак, влияющий на судьбу. Например, цифры в дате рождения указывают на характеристики человека. Каждая цифра при этом наделяется особым мистическим смыслом. Также считается, что некоторые цифры способны приносить удачу.
Слово «число» в речи чаще всего употребляется в смысле «количество». Например, можно назвать точное число жертв после аварии.
Еще одно «число» - это календарный день или дата. Также это понятие относится ко дню месяца. При этом в используются порядковые числительные. Так, можно сказать, что сегодня двадцать четвертое апреля две тысячи четырнадцатого года или двадцать четвертое число. Слово «число» в значении «дата» употребляется в разговорной речи.
Также слово «число» используется в смысле «совокупность чего-либо» и «сумма». Например, результатом уравнения 4+5=9 будет число 9, оно же сумма 4 и 5.
Наши дети каждый день используют арабские числа и хорошо их знают. Но иногда, читая книгу или глядя на циферблат часов, они наталкиваются на какие-то непонятные для них значки – римские числа. Что написано, не зная, прочитать сложно, и одно-единственное число, написанное римскими числами, может серьезно сбить с толку.
Расскажите сыну или дочери про римские числа, откройте им целый интересный мир и придайте уверенности в себе.
Поиграйте с ребенком в игру. Расскажите ему, что когда-то давно на свете жили древние , которые придумали очень интересный способ считать то, что у них было. А были у них овцы и козы, они выращивали и продавали яблоки и груши, гончары делали красивую посуду, а ткачи – рулоны ткани. И чтобы всё это продавать и покупать, нужны были цифры. Вот такие цифры и были названы римскими.
А сначала они считали… правильно, на пальцах. Так появилась первая цифра - I. Покажите ребенку, числа 2 и 3, лучше всего для этого использовать счетные палочки. Потом покажите цифру V, сложив её из двух палочек, и спросите, на что она похожа (на ладонь). Теперь составьте цифру Х, сначала из палочек, а потом – показав две ладони вместе, сложив их «песочными часами».
А теперь расскажите ему, как римляне составляли 4 (5-1, палочку клали слева), и 6 (5+1, палочка справа). Получилось? Теперь пусть ребенок подумает, как составить число 11. А 9? А 12?
Вот несколько веселых заданий, которые помогут закрепить новые знания:
1) Найдите в доме несколько часов и определите, какие у них цифры, римские или арабские. Если в доме нет часов с римскими цифрами, подойдут фотографии или картинки.
2) Если вы уже читаете книги по истории, попробуйте найти любое число, записанное римскими числами (так обычно записывают век), и прочитать. А если книг по истории под рукой нет, поищите в детских энциклопедиях.
3) Подумайте, как можно показать телом число V. А I? А Х?
4) Нарисуйте с ребенком дерево и попробуйте найти римские цифры среди его веточек. Наверняка вы найдете цифры V и I, а может, и что-то другое.
5) Поиграйте в «угадайку» - по очереди говорите друг другу числа до десяти и выкладывайте их счетными палочками.
6) А вот задание посложнее. Выложите счетными палочками и попросите найти ошибку.
III + I – IIII
Эти игры принесут ребенку удовольствие и помогут выучить новые для него цифры.
Как помочь своему ребенку, учащемуся в начальной школе, выучить таблицу умножения? Этот вопрос, пожалуй, волнует всех родителей младших школьников. Таблица умножения – обязательный материал в курсе математики, поэтому ее необходимо знать абсолютно всем. Чтобы помочь своему ребенку выучить ее легко и просто, нужно упростить ее для восприятия ребенком.
Таблица умножения для ребенка кажется слишком большой, поэтому первое, что вам необходимо сделать, это уменьшить ее объем. Объясните ребенку, что многие в таблице похожи, только в перестановке множителей, а вот ответ они имеют тот же самый. Покажите эти примеры, например, 3 х 4 = 4 х 3 = 12, 5 х 6 = 6 х 5 = 30 и т. д. Лучше всего подчеркнуть их в таблице, чтобы ребенок увидел, что таких примеров довольно много, а значит, учить придется гораздо меньше.
Предложите ребенку сначала выучить таблицу умножения на 1, затем на 10. Объясните, что примеры очень похожи, разница лишь в том, что к первой цифре приписывается ноль ( не 1, а 10), а также ноль приписывается в ответе. После того как ребенок их, можно приступить к дальнейшему изучению таблицы.
Дайте ребенку пройтись глазами по всем столбцам и попросите его отыскать примеры с одинаковыми множителями (2 х 2 = 4, 3 х 3 = 9 и т. д). Затем объясните ребенку, что если число умножили на 2, следовательно это число нужно взять 2 раза и сложить, если на 3, то одно и тоже число нужно взять три раза и сложить. Для восприятия ребенка это сложно, поэтому необходимо помочь ребенку с этим разобраться, используя, например, конфеты. Игра поможет в этом случае лучше всего.
Не стоит заставлять ребенка сидеть часами с таблицей и просто зубрить ее, лучше всего уделять ее изучению по 30-40 минут в день, но объяснять все действия. Повторять ее необходимо ежедневно до тех пор, пока ребенок ее твердо не усвоит.
Знать таблицу умножения очень важно для любого ребенка, ведь ее учат еще в начальной школе, и она становится базой для дальнейшего изучения арифметики. На вопрос, как выучить таблицу умножения за 5 минут, ответа, по сути, нет, поскольку выучить ее с нуля за такое короткое время практически невозможно. Но если вы хотите знать, как быстро выучить таблицу умножения с ребенком, нелишними будут некоторые советы.
Инструкция
Начинайте с умножения на 1 и 10
Всегда надо начинать изучение таблицы с умножения на 1 и 10. Ребенок быстро поймет, что умножение на 1 первый множитель не меняет. А если какое-то число умножается на 10, к нему просто приписывается 0.
Умножение на 2
Разобраться, как с ребенком выучить таблицу умножения на 2, тоже несложно. Школьник быстро разберется, что при умножении на 2 надо просто сложить умножаемое число с ним же. Так, 5х2 = 5+5 = 10, а 8х2 = 8+8 = 16. Аналогично запоминается умножение на 4 и 8.
Умножение на 5
Таблица умножения на 5 выучивается быстрее, если ребенок сразу уяснит, что в ответе всегда получится число, оканчивающееся на 0 или на 5. При умножении пяти на четное число, в ответе последней цифрой всегда будет 0, а при умножении на нечетное – 5.
Правило перемены мест сомножителей
Объясните ребенку, что от перемены мест сомножителей произведение меняться не будет. То есть если он умножит 5 на 2, получится то же самое, что и при умножении 2 на 5. Знание этого простого правила значительно сократит время обучения. Например, если школьнику понадобится решить, сколько будет 2х8, вместо того, чтобы складывать число 2 восемь раз, он сложит два раза число 8 и получит вот что: 2х8 = 8х2 = 8+8 = 16.
Ключевая диагональ таблицы
Квадраты чисел 2х2, 3х3 и так далее до 10х10 – это ключевая диагональ таблицы умножения. Если ребенок запомнит, сколько будет 2х2, 3х3 и так далее, вопрос, как легко выучить таблицу умножения, для вас станет еще более простым. Так, зная, что 8х8 = 64, ученик быстро посчитает, сколько будет 8х9. Получается следующее: 8х9 = 8х8 + 8 = 72.
Умножение на 9
А как быстро выучить таблицу умножения на 9? Запомнив умножение чисел на 10, ребенок легко сможет выучить и умножение на 9. Так, чтобы решить, сколько будет 7х9, достаточно будет умножить 7 на 10, а затем отнять 7. Получается: 7х9 = 7х10 – 7 = 63.
Выучить таблицу умножения мало, надо еще запомнить ее. Помочь в запоминании вы сможете, развесив ярко оформленные таблицы умножения в разных местах: на холодильнике, на двери детской (со стороны детской), возле письменного стола и т.д.
Также важно закреплять полученные знания в игровой форме. Сделайте красочное лото. Для этого надо расчертить квадраты на листах бумаги, куда будут вписываться ответы из таблицы умножения, а также сделать отдельные карточки с примерами. Ребенок достает карточку с примером, ищет ответ на своем листе и зачеркивает квадрат, если ответ правильный. Так продолжается до тех пор, пока все квадратики не будут перечеркнуты. А карточки с неправильными ответами можно будет отложить до следующей игры и начать с них.
При подготовке к школе родителям приходится активно заниматься с ребенком. Для поступления во многие образовательные учреждения дети уже должны сдавать специальный экзамен. Подразумевается, что к 6-7-летнему возрасту ребенку следует знать такие основные вещи, как цифры и буквы; а порой необходимо даже уметь читать.
Инструкция
Для того чтобы быстро выучить алфавит , необходимо иметь какие-то наглядные пособия и . Будет полезно повесить несколько постеров с изображением азбуки и привлекать внимание ребенка к забавным . Можно нарисовать плакаты с буквами алфавит а самостоятельно на ватмане.
Чтобы быстрее и эффективнее выучить с ребенком азбуку, можно купить или сделать самому карточки с буквами. Как правило, в покупных наборах много разных изображений для одной и той же буквы, и ребенку будет веселее искать среди них изучаемую. Это также внесет разнообразие в уроки.
Быстрее выучить алфавит помогут песенки. Можно придумать свой мотив, «наложив» на него буквы азбуки, или найти в интернете - ввести в любом поисковике «песенки про алфавит ». Распевайте песни с ребенком, имея перед глазами азбуку. В интернете также предлагаются интересные видеоуроки по изучению алфавит а.
Чтобы лучше запоминать буквы, можно делать их самим. Например, смастерить из пластелина, глины, вырезать из цветной бумаги или картона. В магазине легко найти популярную гипсовую массу с буквами и забавными животными. Сначала слепить - потом раскрасить.
В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.
Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1
. Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2
,10 3
,10 4
и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16
– это десятки квадриллионов, а 3×10 16
– это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n
, где n
– положение цифры по счет слева направо.
Например:
253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)
Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .
Таблица названий больших чисел, разрядов и классов
1-й класс единицы |
1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
2-й класс тысячи |
1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
3-й класс миллионы |
1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
4-й класс миллиарды |
1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
5-й класс триллионы |
1-й разряд единицы триллионов 2-й разряд десятки триллионов 3-й разряд сотни триллионов |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
6-й класс квадриллионы |
1-й разряд единицы квадриллионов 2-й разряд десятки квадриллионов 3-й разряд десятки квадриллионов |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
7-й класс квинтиллионы |
1-й разряд единицы
квинтиллионов
2-й разряд десятки квинтиллионов 3-й разряд сотни квинтиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
8-й класс секстиллионы |
1-й разряд единицы секстиллионов 2-й разряд десятки секстиллионов 3-й разряд сотни секстиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
9-й класс септиллионы |
1-й разряд единицы септиллионов 2-й разряд десятки септиллионов 3-й разряд сотни септиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
10-й класс октиллион |
1-й разряд единицы октиллионов 2-й разряд десятки октиллионов 3-й разряд сотни октиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: "А число от цифры?" , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.
Что такое цифра?
Цифра - это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак "-" хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово "цифра" имеет арабские корни и обозначает "ноль" или "пустое место". Эти символы бывают следующих видов:
Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом "цифры" подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.
Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.
Число - это основное математическое понятие. Его используют для:
- количественной характеристики;
- сравнения;
- обозначения нумерации объектов.
Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:
- натуральные - получаются при естественном счете;
- целые - получаются при помощи объединения натуральных чисел;
- рациональные - имеют вид дроби;
- действительные;
- комплексные.
Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.
Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.
- С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
- Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
- Количество цифр всего 10, а чисел - бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.
Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить "цифра", а когда - "число". Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово "цифра". Это могут быть, например, статистические данные.
Понятие "цифры" широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.
Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.
По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия "цифра" расширилась область употребления. Теперь это - не только в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами - теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.
В повседневной речи мы часто используем понятия «число» и «цифра» - и нередко подменяем их друг другом. Однако это совершенно неверно - они вовсе не являются синонимами. Назвать число цифрой в важном докладе или реферате будет грубой ошибкой, свидетельствующей о непонимании сути математики.
Чтобы устранить все вопросы, разберемся в том, что понимается под словами «цифра» и «число» - и в чем разница между двумя терминами.
Что такое цифра?
По сути, цифра не является самостоятельным математическим понятием - это всего лишь условное обозначение, знак письма, при помощи которого записываются числа.
- Цифры ограничены в количестве. Если брать в качестве примера арабские цифры, которыми принято пользоваться для расчетов во всем мире, то их окажется всего 10 - от 0 до 9.
- Не существует двузначных цифр. Цифра всегда представляет собой только один знак - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Обозначение «10» уже является числом, поскольку состоит из двух отдельных цифр - 1 и 0.
- Цифры не передают собой никаких абстрактных понятий. Иными словами, при их помощи нельзя ничего измерить - ни расстояние, ни температуру, ни промежуток времени. Единственное их назначение - это запись числовых понятий.
Конечно, цифры существуют не только арабские. Например, на уроках истории мы часто встречаемся с римскими цифрами, которые записываются латинскими буквами - 1 как I, 5 как V, и так далее. Но в математике применять эту систему неудобно, поэтому ее использование ограничено.
Что такое число?
Что такое цифра, мы разобрались, а что представляет из себя число, и какими особенностями оно обладает?
- В отличие от цифры, число всегда обозначает некое понятие - количественное, временное, температурное и так далее. Оно не может быть применено само по себе - у него всегда есть самостоятельный смысл.
- Число может быть двузначным, трехзначным и так далее до бесконечности. При этом любое число состоит из одних и тех же десяти цифр в разных комбинациях. Число может иметь и всего один знак, то есть выглядеть, как цифра - разница будет только в смысловой нагрузке. Например, цифра 1 может быть использована лишь для создания некоего числа, а вот число 1 что-то обозначает - «1 яблоко», «1 градус», «1 километр» и тому подобное.
- Количество существующих чисел никак не ограничено. Из всего десяти арабских цифр можно составлять числа бесконечно - и ни разу не повториться.
Доктор филологических наук Наталия Черникова
Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб . Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть - это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение - пять пальцев пясти, то есть руки.
Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В - два, Г - три, Д - четыре, Е - пять.
Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число . В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.
В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя , а также прилагательное чисменый . В ХVI веке появился глагол числити - «считать».
Во второй половине ХV века в европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их изобрели индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название арабские цифры .
В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык вошло слово цифра . Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра - это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа.
Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь (в старой орфографии цыфирь). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь , пишу цифирь . (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири , то есть арифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку - арифметику, математику.
Итак, слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число - единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра - знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры - 1, 2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские - I, II, III, IV, V и т.д.
В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе », «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках , то обязательно используем числовые показатели. Словом цифра называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара ).
В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры .
Слово количество появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико - «сколько». Существительное количество употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг ), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка ).