Методы расчёта сетевого графика. Расчет и анализ сетевых графиков

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Пример. Разработать план выполнения конструкторской подготовки производства нового изделия в виде сетевого графика на основе приведенного перечня работ и трудоемкости их выполнения (таблица 6). Произвести расчет производительности каждой работы (i-j) исходя из заданной трудоемкости и установленной численности; построить сетевой график данного комплекса работ; закодировать построенный сетевой график; рассчитать параметры сетевого графика (наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания работ; общие и частные резервы времени работ; продолжительность критического пути, выполнить анализ полученных данных и предложить оптимизацию сетевого графика по параметру «время-ресурсы»).

Таблица 6. Исходные данные

№ п/п	Код работ	Работа	Трудоемкость, чел.-нед.

	0-1
	0-5	Патентный поиск
	1-2	Выбор и расчет схемы
	1-3
	2-4
	2-7
	4-5
	3-5
	5-6
	5-7
	6-7	Изготовление оснастки
	7-8
	8-9

1. Определение продолжительности выполнения каждой работы (i-j). Расчет ведется по формуле.

t (i - j) – трудоемкость работы (i-j), чел.-недель;

Ч (i - j) – численность исполнителей работы (i-j), чел.;

К в – коэффициент выполнения норм времени (принимаем равным 1).

Подставим в эту формулу соответствующие данные по первой работе (из таблицы 7.) и получаем

t (0-1) =6/3*1=2 недели

Аналогично проводятся расчеты по всем остальным работам, а результаты заносятся в таблицу 7. (колонка 6).

Таблица 7

№ п/п	Код работ	Работа	Трудоемкость, чел.-нед.	Численность исполнителей, чел.	Продолжи-тельность работы, в. нед.

	0-1	Разработка ТЗ (технического задания)
	0-5	Патентный поиск
	1-2	Выбор и расчет схемы
	1-3	Разработка эскизного проекта
	2-4	Разработка принципиальной схемы
	2-7	Обработка данных и подготовка к макетированию
	4-5	Определение допусков на электронные параметры
	3-5	Блочное проектирование макета
	5-6	Проектирование технологии и специальной оснастки
	5-7	Разработка и расчет конструкторской документации для изготовления макета
	6-7	Изготовление оснастки
	7-8	Изготовление макета нового изделия
	8-9	Испытание макета нового изделия

2. Построение и кодирование сетевого графика проводиться на основе данных таблицы 7. Метод предусматривает расчет следующих параметров:

Ранних сроков свершения событий (t i p);

Поздних сроков свершения событий (t i п);

Резервов времени свершения событий (R i).

Для расчета параметров сетевого графика по этому методу все события (обозначающие их кружки) делятся на 4 сектора (рис. 34).

В верхних секторах проставляются коды событий; в левых секторах в процессе расчета записываются наиболее ранние сроки свершения событий(t i p); в правых - наиболее поздние сроки свершения событий(t i п); в нижних секторах – календарные даты или резервы событий (R i).

№ события

Резервы (R i)

Ранний срок свершения события (t i p)

Поздний срок свершения события (t i п)

Рис. 34. Параметры события

Расчет ранних сроков свершения событий ведется слева направо , начиная с исходного события, и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю(t i p)=0. Ранний срок свершения j-события определяется прибавлением продолжительности работы, ведущей к j-му событию

(t j p = t i p + t (i - j)), при условии, что j-е событие входит одна работа.

Например, для события № 2 t j p =3+3=6

Если j-му событию предшествует несколько работ , то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ и из них выбирается максимальная по абсолютной величине и записывается в левом секторе события t j p =max t (i - j) p .

Например, t (1-5) p =3 + 5= 8, t (3-5) p = 7 + 5 = 12 t (4-5) p = 9 + 2=11

Выбирается максимальное значение 12 и записывается в левом секторе события № 5.

Подобным образом, расчет ведется до завершающего события.

Расчет поздних сроков свершения события ведется справа налево , начиная с завершающего события и заканчивается исходным . Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку свершения этого события (t j п = t j р). Например: t 9 п = t 9 р =30. Это значение записывается в правом секторе события.

Поздний срок свершения i-го события определяется как разность между значением срока свершения последующего j-го события, записанным в правом секторе, продолжительностью работы, ведущей от i-го события к j-му (t j п = t j п – t (i - j)). Это значение записывается в правом секторе i-го события, если из i-го события выходит одна работа. Если из i-го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение и записывается в правом секторе i-го события, это и есть поздний срок свершения i-го события. Например: из события № 2 выходят 2 работы, из них

t (2-7) п = 22-4=18; t (2-4) п = 10-3=7 ; . t (2-3) п = 7-0 =7 ,

выбирается минимальное значение 7 и записывается в правом секторе события № 2.

Подобным образом расчет ведется до исходного события.

Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике путем вычитания величины раннего срока свершения i-го события (R i = t j п - t j р) .

Следует отметить, что все события , которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако для выделения лежащих на критическом пути работ этого недостаточно. Например, у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, однако она не лежит на критическом пути .

Для критических работ должно соблюдаться следующее условие t j р – t i р =t (i - j) (для работы (5-7): 22-12=10 , а t (5-7) =4, следовательно, работа имеет резерв и поэтому не является критической).

Критический путь равен 27 и проходит по событиям (0-1-3-5-6-7-8-9) (рис. 35).

Оптимизация сетевого графика производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируется по параметру «время», а затем, при удовлетворении длительностью критического пути, по «ресурсам» (людские, материальным и др.). По параметру «время» существует несколько способов приведения графика в соответствии с заданными сроками. Например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути и т.д.

Оптимизацию сетевого графика выполним по параметру «людские ресурсы». Оптимизация сводится к расчету численности исполнителей по календарным периодам и приведению ее к заданным ограничениям.

Для этого сетевой график наносится на календарную сетку (рис. 36), при этом работы изображаются прямыми стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) – пунктирными.

После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляются число исполнителей, которые затем суммируются по календарным периодам, и результаты сравниваются с располагаемой численностью.

Под сетевым графиком строится график загрузки людских ресурсов по плановым периодам. Если расчетные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае, располагаемая численность 8 чел.), производится сдвиг начала работ на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени работ с такими расчетами, чтобы суммарное число людских ресурсов по календарным периодам не превышало наличие (рис. 36).

В данном случае имеется превышение численности по отдельным плановым периодам и недогрузка исполнителей по отдельным неделям.

В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени, в частности:

Работа (1-5) перемещена на более раннее начало с изменением топологии сетевого графика;

Начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов времени;

Выполнение работ (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей;

Выполнение завершающей работы (8-9) сокращено с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.

Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после проведенной оптимизации представлены на рис. 37. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени.

Основные параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся:

Критический путь

Резервы времени свершения событий

Резервы времени для выполнения работ

Путь – последовательность работ, в которой конечное событие одной работы, совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь, началом которого является исходное событие, а концом завершающее.

Продолжительность, длина пути, равна сумме продолжительностей работ. Его составляющих.

Критический путь – полный путь. наибольший по продолжительности из всех путей сетевого графика от исходного события (I) до завершающего (С).

Длина критического пути определяет общую продолжительность выполнения всего комплекса работ. Критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события.

Полные пути могут проходить вне критического или частично совпадать с ним. Эти меньшие по продолжительности пути называются ненапряженными. Особенности их в том. Что они имеют резервы времени. А критический путь – нет. Для каждого i-го события определяется:

t pi – ранний срок наступления – минимальный из возможных сроков наступления данного события при заданной продолжительности работ.

t п i – поздний срок наступления – максимальный из сроков наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех следующих работ, с соблюдением установленного срока наступления события.

R i – резерв времени для события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения срока разработки планируемого комплекса в целом. Определяется как разность между поздним (t п i ) и ранним (t р i ) сроками свершения данного события.

Резервы событии критического пути равны нулю, так как на нём t п i =t р i

Для каждой работы (t ij ) определяется:

ранний срок начала (t р.н. ij) – минимальный из возможных сроков начала данной работы.

ранний срок окончания (t р.о. ij) – минимальный из возможных сроков окончания данной работы, при заданной продолжительности работ

поздний срок начала (t п.н. ij) – максимальный из допустимых сроков начала данной работы

поздний срок окончания (t п.о. ij) – максимальный из допустимых сроков окончания данной работы, при которых еще возможно выполнения следующих работ с соблюдением установленного срока наступления завершающего события.

Очевидно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на продолжительность работы:

t р.н. ij = t р i

t р.о. ij = t р i + t ij

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком ее конечного события, а поздний срок начала работы меньше на время выполнения работы:

t п.о. ij = t п j

t п.н. ij = t п j – t ij

Полный резерв времени для выполнения работы R nij – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя установленный срок наступления завершающего события.

Свободный резерв времени для выполнения работы , являющийся частью полного резерва – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов не имеют, так как все резервы создаются за счёт разностей продолжительностей критического и рассматриваемого путей.

Относительным показателем, характеризующим резерв времени для выполнения работ, является коэффициент их напряженности, который равен отношению продолжительности отрезков пути между одними и теми же событиями, причем, один отрезок является частью пути максимальной продолжительности из всех путей, проходящих через данную работу, а другой отрезок – частью критического пути.

3.Расчет сетевых моделей

Параметры сети для сетевого графиков рассчитываются графическим и табличным методом, а для сложных математическим методом.

Графически метод расчёта осуществляется непосредственно на графике и применяется в тех случаях, когда число событий невелико. Для этого каждый кружочек делится на 4 сектора.

Верхний сектор – резерв времени наступления события R i

левый сектор – ранний срок наступления события t pi

правый сектор – поздний срок наступления события t п i

внизу – номер события

Методика расчёта параметров

1) Ранние сроки свершения событий . Ранний срок свершения исходного (первого или нулевого) события принимается равным нулю. Ранние сроки свершения всех остальных событий определяется в строгой последовательности по возрастающим номерам событий. Для определения раннего срока свершения любого события j рассматриваются все работы входящие в это событие, по каждой работе определяется ранний срок свершения конечного события как сумма раннего срока свершения начального события работы и продолжительности этой работы t ij , из полученных значений выбирается максимальное время раннего срока свершения j-го события

t pj = (t pi +t ij) max и записывается на график (левый сектор события)

2) Поздние сроки свершения событий . Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку. Расчет поздних сроков свершения всех остальных событий ведется в обратной последовательности, по убывающим номерам событий. Для определения позднего срока свершения предыдущего события i рассматриваются все работы выходящие из i-го события. По каждой работе ведется расчет позднего срока свершения начального события t п i , как разность между поздним сроком свершения конечного события этой работы t п j и продолжительностью данной работы t ij .Из полученного значения выбирают минимальное время позднего срока свершения i-го события: t п i = (t п j - t ij)min и записывается в правый сектор.

3) Продолжительность критического пути равен раннему сроку наступления завершающего события.

4) Резервы времени событий . При определении резервов времени для событий следует вычесть из числа, записанного в правом секторе данного события, число, записанное в левом секторе и поставить его в верхний сектор.

5) При определении полного резерва времени для работы следует вычесть из числа, записанного в правом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

6) При определении свободного резерва для работы следует вычесть из числа, записанного в левом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

Исходные данные:

Табличный метод

Коды работ в таблице записываются по возрастанию индекса i.

Столбцы 2 и 3 заполняются вспомогательными данными: кодами предшествующих и последующих работ. Эти данные будут необходимы для расчетов. Если работы начальные, то есть предшествующих им работ нет, или конечные, то есть последующих работ нет, то в соответствующих графах ставятся прочерки. Предшествующих и последующих работ может быть несколько в соответствии с количеством векторов, кончающихся или начинающихся в данном событии./

В столбце 4 размешают значения продолжительности работ.

Со столбца 5 начинаются расчетные данные. Расчет производится в два прохода по строкам таблицы. Первый проход по строкам сверху вниз, при котором рассчитываются ранние сроки работ, а второй проход по строкам снизу вверх, при котором рассчитываются поздние сроки работ.

Раннее начало работ, не имеющих предшествующих (в графе 2 – прочерк), может быть принято за 0, если не задано какое-либо другое значение. Раннее окончание работы определяется согласно формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij и записывается в графу 6.

Раннее начало остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 2,5, у которой начальное событие 2, то время ее раннего начала равно времени раннего окончания работы 12, так как у нее конечное событие 2. Значение из графы 6 переписывается в графу 5. Коды предшествующих работ указаны в графе 2. Раннее окончание также определяется по формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij

Если, в графе 2 указано, что некой работе предшествует более, чем одна работа (работе 5,6 предшествуют работы 2,5 и 3,5), то необходимо выбрать значение раннего начала из нескольких вариантов значения (9 – по времени окончания работы 2,5 или 13 – по времени окончания работы 3,5). Правило выбора соответствует формуле t p .н. ij = (t pi +t ij) max , то есть выбирается максимальное значение (в примере – 16). Ранние окончания определяются как указывалось выше.

Максимальное значение раннего окончания в графе 6 соответствует значению продолжительности критического пути (16).

Второй проход вдоль строк таблицы от работы, записанной в последней строке, к работе, записанной в первой строке, позволяет определить значения поздних показателей работ. Для работ, у которых нет последующих работ (в графе 3 – прочерк, в примере работы 46, 5,6) в графу позднего окончания (8) записывается значение критического пути. Для этих работ значение позднего начала вычисляется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij

Позднее окончание остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 3,5, у которой конечное событие 5, то время ее позднего окончания равно времени позднего начала работы 5,6, так как у нее конечное событие 5. Значение из графы 7 переписывается в графу 8. Коды последующих работ указаны в графе 3. Позднее начало также определяется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Если, в графе 3 указано, что некой работе следует более, чем одна работа (работе 0,1 следуют работы 1,2 и 1,3), то необходимо выбрать значение позднего окончания из нескольких вариантов значения (3 – по времени начала работы 1,3 или 7 – по времени начала работы 1,2), выбирается минимальное значение (в примере – 3). Позднее начало определяются как указывалось выше по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Значение полного резерва времени (столбец 9) рассчитывается по формуле

R nij = t по ij - t рн ij - t ij .

Значение свободного резерва времени (столбец 10) рассчитывается по формуле

R с ij = t ро ij - t рн ij - t ij

С помощью данной программы можно онлайн определить параметры сетевого графика (рассчитать сроки свершения событий, резервы времени и критический путь), найти коэффициенты напряженности. Оптимизация сетевого графика проводится по следующим критериям: число исполнителей, резервы-затраты, сокращение сроков.
Сетевой график можно нарисовать, а также задать в виде матрицы или таблицы (меню Операции).

Размеры графического полотна

Ширина Высота

● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗

параметры сетевой модели (критический путь, резервы времени, построить диаграмму Ганта и многое другое).

Для сформированного графа можно выполнить следующее действия:

Инструкция к сервису

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0 , для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1 .
1 2 3 4 1 10 30 15
Нумерация вершин с 0
0 1 2 3 1 10 30 15
Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить.
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции.

Основные определения

Ориентированный граф , в котором существует лишь одна вершина, не имеющая входящих дуг, и лишь одна вершина, не имеющая выходящих дуг, называется сетью . Сеть, моделирующая комплекс работ, называется его сетевой моделью или сетевым графиком . Дуги, соединяющие вершины графа, ориентированы в направлении достижения результата при осуществлении комплекса работ.
Наиболее распространен способ представления моделируемого комплекса работ в понятиях работ и событий .
Понятие «работа» имеет следующие значения:

«действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
«фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.

Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) - справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.

На сетевой модели событиям соответствуют вершины графа.

Правила построения сетевой модели

Правило 1 . Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.

Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3 . При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

в сети не должно быть "тупиков", т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.

Методы оптимизации сетевого графика

Логико-математическое описание, формирование планов и управляющих воздействий осуществляется на базе использования особого класса моделей, называемых сетевыми моделями .
После построения и расчета сетевого графика (определения его параметров), выполнения анализа графика, заключающегося в оценке его целесообразности и структуры, оценке загрузки исполнителей, оценке вероятности наступления завершающего события в заданный срок, следует приступать к оптимизации сетевого графика. Процедура оптимизации заключается в приведение графика в соответствие с заданными сроками выполнения работ, возможностями подрядных организаций и т.д. В общем случае под оптимизацией следует понимать процесс улучшения организации выполнения работ.

Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).

Оптимизация сетевой модели по критерию "число исполнителей". Заполняется столбец Количество исполнителей Ч
Оптимизация сетевой модели по критерию "затраты". Заполняется столбец Коэффициент затрат на ускорение работ, h(i,j) .
Оптимизация сетевого графика методом "время – стоимость". Заполняются столбцы t опт, Минимальное время работ, t min , Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc .

Примеры сетевых моделей

Рассмотрим варианты сетевых графиков из кулинарной области на примере варки борща из курицы. а) Варка в обычной посуде
10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
Работы:

1,3: варить курицу, 30 мин.
2,3: положить капусту и варить 10 мин.
3,4: положить 1/2 свеклы, морковь и картофель. Варить 15 мин.
4,5: доложить остатки свеклы, лук, зелень. Варить 7 мин.
б) Варка в посуде с эффектом русской печи (трехслойное дно, крышка без отверстий) 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
Работы:
1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,4: варить курицу в обычной посуде, 30 мин.
2,3: положить овощи в спецпосуду, добавить 3 ложки воды, нагреть до T=70 C и выключить, 10 мин.
3,4: приготовление овощей в собственном соку, 20 мин.
4,5: добавить к курице приготовленные овощи. Настаивается 60 мин.

Список литературы

Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.
Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.
Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.

Свойства вершины

Текст

Размер Цвет

Толщина Цвет

пунктирная - - - -
Размеры в px и фон

w h

Отмена

Соединение (дуга)

Текст (вес)

Размер Цвет

Толщина Цвет

пунктирная - - -
концевой маркер →

Известны два метода расчета параметров сетевого графа". вычисление непосредственно на сетевом графе; аналитический (табличный).

Расчет основных показателей сетевой модели может произвести следующим образом.

1. Расчет ранних сроков:
- ? ранний срок начала работ определяется продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начала выполнения данной работы,
- ? ранние сроки окончания работ - это наиболее ранний срок из возможных сроков окончания работы. Ранний срок времени окончания работ равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности самой работы.
2.Расчет критического пути. Его продолжительность определяется как суммарное время работ, лежащих на критическом пути, т.е. время завершения всего комплекса работ при наибольшем запараллеливании всех работ. Это время равно наибольшему из времен ранних окончаний завершающих работ сетевого графа. Критический путь проходит через события, не имеющие резервов времени (через критические работы).
3.Расчет поздних сроков начала и окончания работ определяются из возможностей предельного сдвига вправо по числовой оси сроков выполнения работ так, чтобы не было изменено время критического пути. Поэтому логично расчеты вести от последнего события к первому и определять сначала время позднего окончания работ, а затем рассчитывать время позднего начала работ:
- ?поздний срок начала работ (ij ) определяется как разница между поздним сроком окончания работ и продолжительностью самой работы,
- ? поздний срок окончания работ определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события, и рассчитывается как разность критического пути и максимальной продолжительности работы от завершающего события сетевого графика до конечного события данной работы.
4. Расчет резервов времени".

я полный резерв времени работы определяется как разность между поздним началом и ранним началом или между поздним окончанием или ранним окончанием работы. Необходимо отметить, что полные резервы времени работ, лежащих на критическом пути, равны нулю,

? частные (свободные) резервы времени".
1)частный резерв времени первого вида определяется возможностью изменить позднее начало работы (ij) на более ранние сроки без изменения поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ,
2) частный резерв времени второго вида определяется возможностью изменить раннее окончание работы (ij) на более поздние сроки без изменения ранних сроков начала непосредственно последующих работ; определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Рассмотрим порядок расчета параметров на примере. Сетевой график представлен на рис. 7.5.

Рис. 7.5.

Для расчета параметров воспользуемся табличным методом, и с целью упрощения восприятия сведем все в одну табл. 7.1.

Правила применения резервов времени в сетевом планировании.

1. Для того чтобы полный и частные резервы работы (у) были равны, необходимо и достаточно, чтобы конечное событие У рассматриваемой работы являлось событием критического пути.
2. Если полный резерв (Я и]1) некоторой работы равен нулю, то и частный резерв второго вида (г"ф) также равен нулю. Между этими резервами всегда имеет место соотношение R(IJ} > r" ijy Полный и частные резервы времени всегда больше или равны нулю.
3. Для того чтобы частный резерв времени работы (у) был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы эта работа лежала на пути максимальной длины от первого события до события у.
4. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину р, т.е. р то ранний срок начала последующей работы увеличится на величину р - г" (" уу
5. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину полного резерва времени этой работы, то образуется новый критический путь, продолжительность которого равна продолжительности старого.
6. Полный резерв времени работы (у) равен сумме частного резерва времени второго вида этой работы и минимального из совокупности полных резервов всех непосредственно последующих работ.

Результаты расчета параметров сетевого графика

Таблица 7.1

Продолжительность	Ранние	сроки, ч	Поздние сроки, ч		Резервы времени, ч
работ, ч	Начала	Окончания	Начала	Окончания	Полные	Свободные












Критический путь, ч		(работы 1-3

7. Если продолжительность работы (г/) увеличить на величину р то появится новый критический путь, продолжительность которого превысит продолжительность старого критического пути на величину р -

После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные показатели, приступают к его оптимизации.

Расчет сетевого графика секторным способом.

Основные понятия и правила построения сетевого графика

Сетевой график представляет собой модель процесса возведение отдельного объекта или комплекса объектов с рассчитанными временными параметрами, на которой показана технологическая последовательность выполнения всех работ и их взаимосвязь.

В основу построения сетевого графика положены три понятия: работа, событие, путь .

Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. На сетевом графике обозначается сплошными стрелками.

Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не потребляющий никаких материальных ресурсов. Ожидание, в сущности, является технологическим или организационным перерывом между работами, непосредственно выполняемыми друг за другом. На сетевом графике изображается также как работа сплошными стрелками.

Фиктивная работа отражает технологическую взаимосвязь работ и указывает на возможность начала новой работы после завершения предшествующих работ. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, и обозначается в сетевом графике пунктирной стрелкой.

Событие – это факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ.

В любой сетевой модели события устанавливают технологическую и организационную последовательность работ. События изображаются кружочками, внутри которых указывается определенный номер – код события. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными.

Начальное событие определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ.

Конечное событие определяет окончание данной работы и является начальным для последующих работ.

Исходное событие – событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.

Завершающее событие – событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.

Сложное событие – событие, в которое входят или из которого выходят две или более работы.

Путь – это непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от исходного до совершающего события по направлению стрелок. В сетевом графике между исходным и завершающим событием может быть несколько путей. Путь от исходного до завершающего события сетевого графика называется полным путем. Участок полного пути от исходного события графика до данного называется предшествующим, а участок полного пути от данного события до любого последующего – последующим.

Путь описывается последовательностью работ и событий. Критическим путем называется полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Длина критического пути определяет сроки возведения объекта. Все работы, лежащие на критическом пути, именуют критическими, так как от сроков их выполнения зависит продолжительность возведения объекта. Критический путь выделяют на графике двойными стрелками.

Работы, не лежащие на критическом пути, обладают определенными резервами времени, что имеет большое практическое значение для оперативного планирования и управление строительством. Знание резервов времени на отдельных работах позволяет маневрировать материально-техническими и трудовыми ресурсами, концентрируя их на работах, критического и подкритического пути. Изображение работ, событий и фиктивной работы приведено на рис. 3,4,5.

Рис. 3. Изображение работ и событий

Рис. 4. Изображение работы и ожидания

Рис. 5. Изображение фиктивной работы

При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие правила:

а) между двумя событиями должна быть одна работа;

б) направление стрелок в сетевом графике – слева направо;

в) каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

г) не допускается в топологии сети замкнутых контуров, «тупиковых» и хвостовых событий;

д) для изображения параллельно выполняемых работ, имеющих общие начальные и конечные события, вводится промежуточное событие и фиктивная связь;

е) форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, работы предпочтительно изображать параллельными линиями;

ж) в сетевом графике должно быть одно начальное и одно конечное событие.

Методика расчета сетевого графика

При расчете сетевого графика определяют следующие основные параметры:

– продолжительность работы;

– продолжительность критического пути;

– раннее начало работы;

– раннее окончание входящих в событие работ;

– позднее начало работ;

– позднее окончание работ;

– общий резерв времени;

– частный резерв времени.

Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис.6.

Рис. 6. расчетная схема сетевого графика

– предшествующая работа; – данная работа; – последующая работа.

Расчет выполняют в последовательности: сначала определяют ранние сроки начала и окончания всех работ, начиная от исходного события и заканчивая завершающим. На основании вычисленных ранних сроков устанавливают критический путь, затем определяют поздние сроки начала и окончания, после чего для всех некритических работ вычисляют резервы времени.

Раннее начало всех работ, выходящих из исходящего события, принимается равным нулю.

Раннее начало работы - это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Оно определяется продолжительностью самого продолжительного пути от исходного события до события, с которого начинается данная работа .

Раннее окончание работы определяют как сумму раннего начала и продолжительности данной работы:

Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.

Если данной работе предшествует одна работа, то раннее начало данной работы будет равно раннему окончанию предшествующей работы:

Максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет длину критического пути, состоящего из суммы продолжительности всех работ этого пути. Одновременно оно будет являться и самым поздним окончанием всех работ.

Позднее начало работы – самый поздний срок, в который можно начать данную работу, не вызвав увеличение общего срока строительства (критического пути). Позднее начало любой работы определяют как разность между её поздним окончанием и продолжительностью самой работы:

Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.

Позднее окончание данной работы определяют по позднему началу последующей работы:

Если за данной работой следует не одна, а несколько работ, то её позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны:

Каждая работа, не лежащая на критическом пути может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).

Общий (полный) резерв времени работы показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено её начало на более поздний срок без увеличения продолжительности критического пути. На практике, если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.

Общий резерв времени данной работы может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ:

Общий резерв времени можно также определить по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и продолжительность самой работы:

Частный (свободный) резерв времени работы – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести её начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени не может быть по своему значению больше общего, он или равен общему резерву времени или меньше его, в том числе равен нулю.

Частный резерв определяют как разность ранних начал и продолжительности самой работы:

Пример расчета сетевого графика секторным способом (рис. 7).

Расчет сетевого графика секторным способом заключается в следующем:

а) в определении максимального раннего начала каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события от исходного до завершающего в порядке возрастания нумерации событий графика;

б) в определении минимального позднего окончания каждой работы, значения которого проставляются в правый сектор каждого события от завершающего до исходного в порядке убывания нумерации событий графика;

в) в определении общего и частного резервов времени по каждой работе сетевого графика и критического пути, определяющего срок строительства объекта.

В верхнем секторе указывают номер события, в левом раннее начало работ, в правом позднее окончание работ, в нижнем секторе указывают календарную дату (рис. 8).

Рис. 8. Условные обозначения

Сетевой график рассчитывают секторным способом в следующей последовательности.

Первый этап. Определяют ранние сроки работ. Рассчитывают слева на право от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала к данному событию, т.е. наибольшее значение раннего окончания из всех работ, входящих в данное событие.

Ранний срок исходного события принимается равным нулю – в левый сектор первого события ставится нуль, затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и результат ставят в левый сектор последующего события.

Например: раннее начало события 2 (рис. 7) будет равно 6, т.е. к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы, равную 6 дням.

Если к событию подходят две или несколько работ, то принимают наибольшее значение раннего начала из всех работ, входящих в данное событие.

Например: к событию 4 подходят две работы 1–4 и 3-4, продолжительность работы 1-4 равна 9 дням, работы 3-4 равна 6 + 8 = 14 дней, в левый сектор события 4 записываем максимальную продолжительность т.е. 14; к событию 5 подходит две работы 3-5 и 4-5; для работы 3-5 продолжительность равна (6 дней из левого сектора событий 3 плюс 4 дня продолжительность работы 3-5) 10 дней. Для работы 4-5 продолжительность будет равна 14 + 3 = 17 дней, поэтому в левый сектор события 5 записываем цифру 17.

Второй этап. Определяют поздние сроки работ. Рассчитывают справа на лево, т.е. от завершающего события к исходному. Заполняют правые сектора событий сетевого графика. Для последнего события 11 максимально раннего начала работ равно 33 дням, последующих работ нет, поэтому поздний срок окончания завершающихся работ, т.е. цифру 33 переносят в правый сектор события 11 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ ходом справа налево. В правый сектор записывают минимальные значения разности между поздним окончанием работы и её продолжительностью.

Например: из событий 5 выходят две работы – 5-8 и 5-9. для них разности будут составлять соответственно 24 – 7 = 17 и 29 – 8 = 21. Цифру 17, как минимальную из двух разностей записывают в правый сектор события 5, и т.д..

Критический путь проходит через события, у которых значения левого и правого сектора равны, а общий и частный резервы времени равны нулю на работах, соединяющих данные события.

Третий этап. Общий резерв времени определяют вычитанием из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.

Например: для работы 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.д.

Четвертый этап. Частный резерв времени определяют вычитанием из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, значения левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.

Например: для работы 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.д.

После вычисления всех расчетных параметров сетевого графика и определения траектории критического пути производят привязку графика к календарю, которая заключается в установлении дат начала и окончания работ. Даты записываются в нижний сектор работ критического пути.

Задания для расчета сетевого графика секторным способом приведены в приложении

Приложение

Варианты заданий для расчета сетевого графика

Но-мер вари анта	Продолжительность работ, дней (состав бригады, чел)
Код работы
1-2	1-3	1-4	2-5	2-6	2-7	3-5	4-7	4-8	5-10	5-11	6-10	7-9	8-12	9-12	10-13	11-13	12-13

	3(4)	4(4)	5(4)	8(4)	4(3)	5(5)	4(4)	8(4)	3(6)	4(6)	2(5)	3(4)	5(3)	4(3)	5(5)	7(4)	6(3)	8(5)
	4(3)	3(3)	4(4)	6(4)	4(5)	3(4)	4(5)	7(5)	4(5)	5(4)	3(6)	2(3)	6(4)	5(5)	4(4)	3(4)	5(6)	7(6)
	2(4)	2(6)	3(6)	7(6)	3(5)	4(5)	5(5)	6(5)	3(6)	3(6)	2(4)	4(4)	7(4)	4(5)	6(5)	2(6)	5(6)	3(6)
	5(6)	5(6)	6(6)	5(4)	5(4)	6(5)	3(4)	9(4)	5(5)	4(5)	4(4)	3(5)	6(4)	6(5)	5(4)	3(3)	4(3)	7(5)
	4(3)	3(4)	5(5)	8(6)	6(6)	5(4)	2(4)	8(6)	4(4)	5(4)	3(4)	2(5)	8(4)	5(4)	7(6)	4(4)	3(4)	6(6)
	3(4)	2(6)	4(7)	6(6)	3(4)	4(5)	5(5)	7(6)	3(4)	2(5)	2(5)	4(4)	5(4)	4(3)	4(5)	3(5)	6(6)	4(6)
	6(8)	5(7)	4(7)	7(8)	6(7)	5(5)	4(5)	9(6)	6(7)	3(7)	5(8)	5(8)	1(6)	3(5)	6(6)	8(6)	7(7)	3(6)
	5(9)	4(9)	3(8)	9(8)	4(6)	6(7)	6(8)	6(7)	2(8)	4(7)	3(8)	3(7)	4(6)	6(8)	5(6)	7(5)	5(5)	8(6)
	4(5)	6(8)	6(6)	8(7)	3(7)	5(6)	2(8)	7(8)	7(6)	7(6)	6(8)	7(7)	5(8)	4(6)	3(8)	6(6)	3(9)	5(8)
	3(6)	2(7)	2(8)	7(9)	5(9)	4(7)	3(5)	4(6)	5(8)	2(6)	4(7)	8(8)	8(8)	7(8)	5(7)	4(8)	6(6)	6(8)
	4(7)	4(6)	4(7)	3(6)	3(6)	2(8)	5(8)	9(7)	8(7)	9(8)	7(7)	6(8)	4(8)	3(6)	4(7)	8(6)	5(8)	7(8)
	2(8)	3(8)	5(7)	9(7)	4(7)	5(7)	8(6)	7(6)	7(8)	6(6)	5(6)	3(7)	6(8)	7(8)	5(6)	4(8)	3(8)	3(6)
	5(6)	5(6)	4(8)	5(8)	3(9)	2(9)	6(8)	6(9)	9(9)	3(8)	3(6)	8(8)	7(9)	6(6)	2(8)	3(8)	4(9)	5(9)
	6(9)	7(7)	8(7)	9(7)	2(9)	3(8)	4(6)	5(6)	6(6)	7(8)	8(8)	9(8)	3(9)	4(8)	5(8)	6(9)	7(8)	8(6)