Геометрийн дүрсүүд. Бүрэн хичээлүүд - Мэдлэгийн хайпермаркет. Хүүхдэд зориулсан геометрийн хэлбэрүүд. Тойрог Тойрог нь талуудтай

Өнөөдөр бид тахианы мах хийх болно. Тахианы мах ямар өнгөтэй вэ? Тийм шүү, шар. Бүх тойрог дотроос зөвхөн шар өнгийн дугуйг сонго. Дараа нь цэнхэр тойрог, ногооныг тус тусад нь тавь.

Нэгдүгээрт, бид тахианы махыг цавуугүйгээр цаасан дээр тавьдаг бөгөөд ингэснээр хүүхэд бидний юу хийж байгааг ойлгох болно, энэ нь цавуугаар ажиллахдаа алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.

Том шар тойрог нь тахианы бие байх болно. Бид хаана тавих вэ? (бид хүүхдийг цаасан дээрх газар сонгохыг урьж байна).

Жижиг тойрог нь толгой байх болно. Манай тахианы толгой хаана байх вэ? (хүүхдэд тахиа аль зүг рүү харах газрыг дахин сонгоорой: тэнгэр, нар, доошоо өвс рүү, магадгүй тэр үр тариа ховхлох болно. Хүүхдийг төсөөлөхөд нь тусал, сонголт санал болго. Та бяцхан хүүхдүүдэд өгч болно. зөвлөгөө, зөвлөгөө өг, гэхдээ бүү тул, тэр өөрөө сонголтоо хийцгээе)

Жижиг хар тойрог хаана байна? Энэ нүд байх болно. Жижиг гурвалжин нь хушуу, хоёр ижил гурвалжин нь сарвуу юм. Дүрсүүдийг байранд нь байрлуул.

Манай тахианд юу дутагдаж байна вэ? Энэ нь зөв, далавчнууд! Бидэнд дахиад 2 шар тойрог байна, бид нэгийг нь хажуу тийш нь тавина - энэ нь нар байх болно, хоёр дахь нь бид далавч хийх болно. Нэг тойргоос хоёр далавч хийх талаар та хэрхэн бодож байна вэ? (Гурван настай хүүхдүүд үүнийг даван туулж чадна. Хүүхэд гартаа тойрог барьж, эргүүлж, цаасан дээр түрхээрэй, магадгүй тэр хариулт өгөх болно).

Бид тойргийг хагасаар нь таслана. Үүнийг хийхийн тулд тойргийн төвийг олъё. Тойргийн төв (дунд) хаана байдаг вэ? (та хүүхдэд харандаа өгч, хуудасны ар талд (өнгөт биш!) төвийг олж, тэмдэглэхийг санал болгож болно. Цэг нь голд биш, гэхдээ хаа нэгтээ ойрхон байсан ч зүгээр, хүүхдийг магтаарай! Хэрвээ хүүхэд бага бол бүх зүйлийг өөрөө хийж, үйлдэл бүрийг тайлбарлах хэрэгтэй).

Одоо бид төв дундуур шулуун шугам татах бөгөөд энэ нь тойргийг хагасаар хуваана. Энэ шугамын дагуу бид тойргоо хоёр хэсэгт хуваана. Та хоёр далавчтай болно (хүүхдийн зааж өгсөн цэгийг (төв) таслахаа мартуузай, нэгдүгээрт, хүүхэд түүний үзэл бодол танд чухал гэдгийг мэдэрч, та түүнийг сонсох болно, хоёрдугаарт, аппликейшн нь илүү уран сайхан байх болно)

Том хүүхдүүдэд зориулсан хичээлийн үеэр та хагас тойрог гэж юу болохыг тайлбарлаж болно (эсвэл энэ зургийг санаарай)

Бидний олж авсан хэлбэрийг хараарай. Энэ дүрсийг хагас тойрог гэж нэрлэдэг. Хагас тойрог - хагас тойрог (хэд хэдэн удаа давтаж, нэрийг давтахыг санал болго)
Манай тахианы далавч хаана байх вэ?

Тахианы махыг цаасан дээр тавьсан, одоо та нааж болно.

Тахианы мах бэлэн боллоо.

Том ногоон тойрог (эсвэл 1 тойрог) авцгаая - энэ нь бидний өвс болно. Тойргоор өвс хийх талаар та ямар бодолтой байдаг вэ? Энэ нь зөв, дахин хагасыг нь таслав (бид далавчтай адил алхмуудыг давтана: хүүхэд төвийг нь тэмдэглэж, доод талд нь зүсэж, наа.). Өвсийг илүү байгалийн болгохын тулд та дугуйрсан хажуугийн дагуу жижиг зүслэг хийж болно.

Нарыг тэнгэрт наа.

Үүлийг янз бүрийн аргаар хийж болно.

1. Давхардсан дугуйг нааж, үүл үүсгэнэ. Янз бүрийн хэмжээтэй тойрог нь үүлний хэлбэрийг илүү байгалийн болгоно.
2. Дугуйг хагасаар нь хайчилж, мөн давхарлан наа.

Бид үүнийг өөрөөр хийсэн: Поля тойргийг хагасаар нугалж, тойргийн зөвхөн хагасыг нь наахыг хүссэн. Бид энэ аргаар бусад гар урлалыг аль хэдийн хийсэн бөгөөд түүнд энэ сонголт таалагдсан.

Цаас бүрэн хатсаны дараа та нарны туяа, цэцэгсийг зүлгэн дээр харандаагаар зурж дуусгах боломжтой. Та үүнийг plasticine ашиглан хийж болно. Хүүхэд өөрөө сонгохыг зөвшөөр.

Эхлээд тойрог ба тойрог хоёрын ялгааг ойлгоцгооё. Энэ ялгааг харахын тулд хоёр тоо юу болохыг анхаарч үзэхэд хангалттай. Эдгээр нь нэг төв цэгээс ижил зайд байрладаг хавтгай дээрх хязгааргүй тооны цэгүүд юм. Гэхдээ хэрэв тойрог нь дотоод орон зайгаас бүрддэг бол энэ нь тойрогт хамаарахгүй. Эндээс харахад тойрог нь түүнийг хязгаарлаж буй тойрог (тойрог(r)), тойрог дотор байгаа тоо томшгүй олон тооны цэгүүд юм.

Тойрог дээр байрлах дурын L цэгийн хувьд OL=R тэгш байдал үйлчилнэ. (OL сегментийн урт нь тойргийн радиустай тэнцүү).

Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент нь түүнийх юм хөвч.

Тойргийн төвөөр шууд дамждаг хөвч нь диаметрэнэ тойрог (D). Диаметрийг D=2R томъёогоор тооцоолж болно

Тойрогтомъёогоор тооцоолно: C=2\pi R

Тойргийн талбай: S=\pi R^(2)

Тойргийн нумтүүний хоёр цэгийн хооронд байрлах хэсгийг гэнэ. Эдгээр хоёр цэг нь тойргийн хоёр нумыг тодорхойлдог. CD хөвч нь CMD ба CLD гэсэн хоёр нумыг агуулдаг. Ижил хөвчүүд нь тэнцүү нумуудыг агуулна.

Төв өнцөгХоёр радиусын хооронд байрлах өнцгийг гэнэ.

Нуман урттомъёог ашиглан олж болно:

1. Зэрэглэлийн хэмжүүр ашиглах: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Радиан хэмжигдэхүүнийг ашиглан: CD = \alpha R

Хөвчний перпендикуляр голч нь хөвч болон түүгээр татагдсан нумуудыг хагасаар хуваадаг.

Хэрэв тойргийн AB ба CD хөвчүүд N цэгт огтлолцвол N цэгээр тусгаарлагдсан хөвчүүдийн сегментүүдийн үржвэрүүд хоорондоо тэнцүү байна.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Тойрогтой шүргэгч

Тойрогтой шүргэгчТойрогтой нэг нийтлэг цэгтэй шулуун шугамыг нэрлэх нь заншилтай байдаг.

Хэрэв шугам нь хоёр нийтлэг цэгтэй бол түүнийг дуудна секант.

Хэрэв та радиусыг шүргэгч цэг рүү зурвал энэ нь тойрогтой шүргэгчтэй перпендикуляр байх болно.

Энэ цэгээс тойрог руугаа хоёр шүргэгч зуръя. Шүргэгч хэрчмүүд хоорондоо тэнцүү байх бөгөөд тойргийн төв нь энэ цэгийн оройтой өнцгийн биссектрист дээр байрлана.

AC = CB

Одоо цэгээсээ тойрог руу шүргэгч ба секант зуръя. Шүргэдэг сегментийн уртын квадрат нь бүхэл сегмент ба түүний гаднах хэсгийн үржвэртэй тэнцүү байх болно.

AC^(2) = CD \cdot BC

Бид дүгнэж болно: эхний секантын бүхэл бүтэн сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүн нь хоёр дахь секантын бүх сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Тойрог дахь өнцөг

Төвийн өнцөг ба түүний тулгуурласан нумын градусын хэмжүүрүүд тэнцүү байна.

\angle COD = \аяга CD = \alpha ^(\circ)

Бичсэн өнцөгорой нь тойрог дээр байрлах ба талууд нь хөвч агуулсан өнцөг юм.

Энэ нумын хагастай тэнцэх тул та нумын хэмжээг мэдэж байж тооцоолж болно.

\angle AOB = 2 \angle АХБ

Диаметр, бичээстэй өнцөг, зөв ​​өнцгийг үндэслэнэ.

\ өнцөг CBD = \ өнцөг CED = \ өнцөг CAD = 90 ^ (\ тойргоор)

Нэг нумыг хамарсан бичээстэй өнцөг нь ижил байна.

Нэг хөвч дээр тулгуурласан бичээстэй өнцгүүд нь ижил буюу нийлбэр нь 180^ (\circ)-тэй тэнцүү байна.

\өнцөг АХБ + \өнцөг AKB = 180^ (\ тойрог)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Нэг тойрог дээр ижил өнцөгтэй, өгөгдсөн суурьтай гурвалжны оройнууд байрладаг.

Тойрог доторх оройтой, хоёр хөвчний хооронд байрлах өнцөг нь өгөгдсөн болон босоо өнцгийн доторх тойргийн нумын өнцгийн нийлбэрийн хагастай ижил байна.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC + \аяга AlB \баруун)

Тойргийн гадна талын оройтой, хоёр секантын хооронд байрлах өнцөг нь өнцгийн дотор байрлах тойргийн нумын өнцгийн утгын хагасын зөрүүтэй ижил байна.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC - \аяга AlB \баруун)

Бичсэн тойрог

Бичсэн тойрогнь олон өнцөгтийн талуудтай шүргэгч тойрог юм.

Олон өнцөгтийн булангийн биссектрис огтлолцох цэг дээр түүний төв байрлана.

Олон өнцөгт бүрт тойрог бичээгүй байж болно.

Бичсэн тойрог бүхий олон өнцөгтийн талбайг дараах томъёогоор олно.

S = pr,

p нь олон өнцөгтийн хагас периметр,

r нь бичээстэй тойргийн радиус юм.

Үүнээс үзэхэд бичээстэй тойргийн радиус нь дараахтай тэнцүү байна.

r = \frac(S)(p)

Хэрэв тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй байвал эсрэг талын уртын нийлбэр ижил байх болно. Мөн эсрэгээр: эсрэг талын уртын нийлбэр нь ижил байвал тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй тохирно.

AB + DC = AD + BC

Аль ч гурвалжинд тойрог бичих боломжтой. Ганцхан л. Зургийн дотоод өнцгийн биссектрисс огтлолцох цэг дээр энэ бичээстэй тойргийн төв нь хэвтэнэ.

Бичсэн тойргийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолно.

r = \frac(S)(p) ,

Энд p = \frac(a + b + c)(2)

Тойрог

Хэрэв тойрог нь олон өнцөгтийн орой бүрийг дайран өнгөрвөл ийм тойргийг ихэвчлэн нэрлэдэг олон өнцөгтийн тухай тайлбарласан.

Энэ зургийн талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцлын цэг дээр тойргийн төв байх болно.

Радиусыг олон өнцөгтийн дурын 3 оройгоор тодорхойлсон гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусаар тооцож олно.

Дараах нөхцөл бий: зөвхөн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180^( \circ) -тэй тэнцүү байвал дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрсэлж болно.

\ өнцөг A + \ өнцөг C = \ өнцөг B + \ өнцөг D = 180 ^ (\ тойрог)

Аливаа гурвалжны эргэн тойронд та тойрог, зөвхөн нэгийг дүрсэлж болно. Ийм тойргийн төв нь гурвалжны талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг дээр байрлана.

Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c нь гурвалжны талуудын урт,

S нь гурвалжны талбай юм.

Птолемейгийн теорем

Эцэст нь Птолемейгийн теоремыг авч үзье.

Птолемейгийн теорем нь диагональуудын үржвэр нь мөчлөгт дөрвөлжингийн эсрэг талуудын үржвэрийн нийлбэртэй ижил байна гэж заасан.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Хичээлийн сэдэв

Геометрийн дүрсүүд

Геометрийн дүрс гэж юу вэ

Геометрийн дүрсүүд нь гадаргуу, хавтгай эсвэл орон зайд байрладаг, хязгаарлагдмал тооны шугам үүсгэдэг олон цэг, шугам, гадаргуу эсвэл биетүүдийн цуглуулга юм.

"Зураг" гэсэн нэр томъёог тодорхой хэмжээгээр цэгүүдийн багцад албан ёсоор ашигладаг боловч дүрмээр бол дүрсийг ихэвчлэн хавтгай дээр байрладаг, хязгаарлагдмал тооны шугамаар хязгаарлагддаг олонлог гэж нэрлэдэг.

Цэг ба шулуун шугам нь хавтгай дээр байрлах үндсэн геометрийн дүрс юм.

Хавтгай дээрх хамгийн энгийн геометрийн дүрсүүдэд сегмент, туяа, тасархай шугам орно.

Геометр гэж юу вэ

Геометр бол геометрийн дүрсийн шинж чанарыг судалдаг математикийн шинжлэх ухаан юм. Хэрэв бид "геометр" гэсэн нэр томъёог орос хэл рүү шууд орчуулбал "газар хэмжилт" гэсэн утгатай, учир нь эрт дээр үед геометрийн шинжлэх ухааны гол ажил бол дэлхийн гадаргуу дээрх зай, талбайг хэмжих явдал байв.

Геометрийн практик хэрэглээ нь ямар ч үед, мэргэжлээс үл хамааран үнэлж баршгүй ач холбогдолтой юм. Ажилчин ч, инженер ч, архитектор ч, тэр байтугай зураач ч геометрийн мэдлэггүйгээр хийж чадахгүй.

Геометрийн хувьд хавтгай дээрх янз бүрийн дүрсийг судлах хэсэг байдаг бөгөөд үүнийг planimetry гэж нэрлэдэг.

Зураг бол хавтгай дээр байрлах дурын цэгүүдийн багц гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа.

Геометрийн тоонд: цэг, шулуун шугам, сегмент, туяа, гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог болон планиметрийн судалдаг бусад дүрс орно.

Цэг

Дээр судалсан материалаас харахад энэ цэг нь үндсэн геометрийн дүрсийг хэлнэ гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Хэдийгээр энэ нь хамгийн жижиг геометрийн дүрс боловч энэ нь хавтгай, зураг эсвэл дүрс дээр бусад дүрсийг бүтээхэд шаардлагатай бөгөөд бусад бүх бүтээн байгуулалтын үндэс суурь болдог. Эцсийн эцэст, илүү төвөгтэй геометрийн дүрсийг бүтээх нь тухайн дүрсийн онцлог шинж чанартай олон цэгүүдээс бүрддэг.

Геометрийн хувьд цэгүүдийг латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэдэг, жишээлбэл: A, B, C, D....

Одоо нэгтгэн дүгнээд үзье, тэгэхээр математикийн үүднээс авч үзвэл цэг нь эзэлхүүн, талбай, урт болон бусад шинж чанаруудыг агуулдаггүй, харин математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг хэвээр байгаа орон зайн хийсвэр объект юм. Цэг нь ямар ч тодорхойлолтгүй тэг хэмжээст объект юм. Евклидийн тодорхойлолтоор цэг нь тодорхойлох боломжгүй зүйл юм.

Чигээрээ

Цэгтэй адил шулуун шугам нь эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй нэг шулуун дээр байрлах хязгааргүй олон цэгээс бүрддэг тул ямар ч тодорхойлолтгүй хавтгай дээрх дүрсүүдийг хэлдэг. Шулуун шугам нь хязгааргүй бөгөөд хязгааргүй гэж маргаж болно.

Шулуун шугам нь цэгээр эхэлж, цэгээр төгсдөг бол шулуун шугам байхаа больж, хэрчм гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ заримдаа шулуун шугамын нэг талдаа цэг байдаг, нөгөө талдаа байдаггүй. Энэ тохиолдолд шулуун шугам нь цацраг болж хувирдаг.

Хэрэв та шулуун шугамыг авч, голд нь цэг тавих юм бол энэ нь шулуун шугамыг хоёр эсрэг чиглэсэн туяа болгон хуваана. Эдгээр туяа нь нэмэлт юм.

Хэрэв таны өмнө хэд хэдэн сегментүүд хоорондоо холбогдсон байвал эхний сегментийн төгсгөл нь хоёр дахь хэсгийн эхлэл болж, хоёр дахь сегментийн төгсгөл нь гурав дахь хэсгийн эхлэл гэх мэт байх бөгөөд эдгээр сегментүүд нь огт биш юм. Нэг шулуун шугам дээр, холбогдсон үед нийтлэг цэг байвал ийм гинж нь тасархай шугам болно.

Дасгал хийх

Аль тасархай шугамыг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?
Шулуун шугамыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Дөрвөн хаалттай холбоос бүхий тасархай шугамыг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Гурван хаалттай холбоос бүхий тасархай шугамыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Эвдэрсэн шугамын сүүлчийн сегментийн төгсгөл нь 1-р сегментийн эхлэлтэй давхцаж байвал ийм тасархай шугамыг хаалттай гэж нэрлэдэг. Хаалттай олон шугамын жишээ бол аливаа олон өнцөгт юм.

Онгоц

Цэг ба шулуун шугамын нэгэн адил хавтгай нь анхдагч ойлголт бөгөөд ямар ч тодорхойлолтгүй бөгөөд эхлэл, төгсгөлийг харах боломжгүй юм. Тиймээс бид онгоцыг авч үзэхдээ зөвхөн битүү тасархай шугамаар хязгаарлагдсан хэсгийг л авч үздэг. Тиймээс аливаа гөлгөр гадаргууг хавтгай гэж үзэж болно. Энэ гадаргуу нь цаас эсвэл ширээ байж болно.

Булан

Хоёр туяа, оройтой дүрсийг өнцөг гэнэ. Цацрагийн уулзвар нь энэ өнцгийн орой бөгөөд түүний талууд нь энэ өнцгийг үүсгэдэг цацраг юм.

Дасгал:

1. Текстэд өнцгийг хэрхэн зааж өгсөн бэ?
2. Өнцгийг ямар нэгжээр хэмжих вэ?
3. Ямар өнцгүүд вэ?

Параллелограмм

Параллелограмм нь эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромб нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.

90 градустай тэнцүү тэгш өнцөгтэй параллелограмм нь тэгш өнцөгт юм.

Квадрат нь ижил параллелограмм бөгөөд түүний өнцөг ба талууд тэнцүү байна.

Ромбусын тодорхойлолтын хувьд энэ нь бүх талууд нь тэнцүү геометрийн дүрс юм.

Нэмж дурдахад дөрвөлжин бүр ромбус гэдгийг та мэдэх ёстой, гэхдээ ромбус бүр дөрвөлжин байж чадахгүй.

Трапец

Трапец гэх мэт геометрийн дүрсийг авч үзэхэд бид, тухайлбал, дөрвөлжин хэлбэртэй, нэг хос зэрэгцээ эсрэг талтай, муруй хэлбэртэй байдаг гэж хэлж болно.

Тойрог ба тойрог

Тойрог гэдэг нь өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байрлах хавтгай дээрх цэгүүдийн геометрийн байрлалыг төв гэж нэрлэдэг ба өгөгдсөн тэгээс өөр зайд радиус гэж нэрлэдэг.

Гурвалжин

Таны судалсан гурвалжин ч бас энгийн геометрийн дүрст хамаарна. Энэ бол хавтгайн хэсэг нь гурван цэг, эдгээр цэгүүдийг хосоор нь холбосон гурван сегментээр хязгаарлагддаг олон өнцөгтүүдийн нэг юм. Аливаа гурвалжин гурван орой, гурван талтай.

Дасгал:Аль гурвалжинг доройтсон гэж нэрлэдэг вэ?

Олон өнцөгт

Олон өнцөгт нь битүү тасархай шугамтай янз бүрийн хэлбэрийн геометрийн дүрсүүдийг агуулдаг.

Олон өнцөгт сегментүүдийг холбосон бүх цэгүүд нь түүний оройнууд юм. Мөн олон өнцөгтийг бүрдүүлдэг сегментүүд нь түүний талууд юм.

Геометрийн үүсэл нь олон зууны тэртээгээс үүдэлтэй бөгөөд янз бүрийн гар урлал, соёл, урлаг, хүрээлэн буй ертөнцийг ажиглахтай холбоотой гэдгийг та мэдэх үү. Геометрийн дүрсүүдийн нэр нь үүнийг батлах явдал юм, учир нь тэдний нэр томъёо нь үүнтэй адил үүссэнгүй, харин ижил төстэй байдал, ижил төстэй байдлаас үүдэлтэй юм.

Эцсийн эцэст, эртний Грек хэлнээс "трапец" гэсэн үгнээс орчуулагдсан "трапец" гэсэн нэр томъёо нь ширээ, хоол болон бусад үүсмэл үгс гэсэн үг юм.

"Конус" гэдэг нь нарсны боргоцой гэсэн утгатай Грекийн "конос" гэсэн үгнээс гаралтай.

"Мөр" нь латин үндэстэй бөгөөд "линум" гэсэн үгнээс гаралтай бөгөөд орчуулбал маалинган утас шиг сонсогддог.

Хэрэв та ижил периметртэй геометрийн дүрсийг авбал тэдний дунд тойрог хамгийн том талбайтай болохыг та мэдэх үү.

Бидний эргэн тойронд геометрийн дүрстэй төстэй олон объект байдаг уу? Тийм ээ энэ нь үнэн! Ялангуяа тэдгээрийн олонх нь тойрог хэлбэртэй байдаг. Жишээлбэл, циркийн талбай, хайруулын тавагны ёроол, бид үүнийг даавуу эсвэл картоноос хялбархан хайчилж болно.

Тойрог гэж юу болохыг авч үзье

Тойргоор хүрээлэгдсэн дүрс. Энэ нь төвтэй тул төвөөс тойрог хүртэлх бүх цэгүүд нь тойргийн хавтгай юм. Тойргийн радиус нь түүний төвөөс тойрог хүртэлх зай юм.

Олон хүмүүс тойрог, тойрог гэж юу болохыг ялгадаггүй. Бид шилийг дугуйлбал тойрог хийж болно, мөн утсаар хийж болно. Өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байрладаг хавтгайн бүх цэгүүд нь тойрог гэж нэрлэгддэг дүрсийг үүсгэдэг. Хэрэв бид тойрог дээрх хоёр цэгийг холбовол хөвч гэж нэрлэгддэг сегментийг авна. Хэрэв хөвч нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрвөл бид үүнийг хоёр радиустай тэнцүү диаметр гэж нэрлэнэ. Тойргийг хоёр радиус ашиглан секторт хувааж болно. Мөн хөвч нь тойргийг сегмент болгон хуваадаг.

Эргэн тойрноо хар! Мөн та эргэн тойронд тойрог, тойрог харах болно! Та зүгээр л бага зэрэг төсөөлөл хэрэгтэй.

БА тойрог- хоорондоо холбогдсон геометрийн хэлбэрүүд. хилийн тасархай шугам байна (муруй) тойрог,

Тодорхойлолт. Тойрог нь битүү муруй бөгөөд цэг бүр нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг цэгээс ижил зайд байрладаг.

Тойрог барихын тулд дурын дурын О цэгийг сонгон тойргийн төв болгон авч, луужин ашиглан битүү шугам татна.

Хэрэв тойргийн төвийн О цэг нь тойргийн дурын цэгүүдтэй холбогдсон бол үүссэн бүх сегментүүд хоорондоо тэнцүү байх бөгөөд ийм сегментүүдийг радиус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг Латин жижиг эсвэл том "er" үсгээр товчилдог. rэсвэл Р). Тойргийн уртад хэдэн цэг байгаа бол та тойрог дотор хэдэн радиус зурж болно.

Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, төвийг нь дайран өнгөрөх хэрчмийг диаметр гэнэ. Диаметрхоёроос бүрдэнэ радиус, нэг шулуун шугам дээр хэвтэж байна. Диаметрийг латин жижиг эсвэл том "de" үсгээр тэмдэглэв ( гэсвэл Д).

Дүрэм. Диаметртойрог нь түүний хоёртой тэнцүү байна радиус.

d = 2r
D=2R

Тойргийн тойргийг томъёогоор тооцоолж, тойргийн радиус (диаметр) -ээс хамаарна. Томъёо нь ¶ тоог агуулдаг бөгөөд энэ нь тойрог нь түүний диаметрээс хэд дахин их байгааг харуулж байна. ¶ тоо нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой. Тооцооллын хувьд ¶ = 3.14-ийг авсан.

Тойргийн тойргийг латин "tse" том үсгээр тэмдэглэв. C). Тойргийн тойрог нь түүний диаметртэй пропорциональ байна. Тойргийн радиус ба диаметр дээр үндэслэн тойргийг тооцоолох томъёо:

C = ¶d
C = 2¶r

• Жишээ
• Өгөгдсөн: d = 100 см.
• Тойрог: С=3.14*100см=314см
• Өгөгдсөн: d = 25 мм.
• Тойрог: C = 2 * 3.14 * 25 = 157мм

Тойрог секант ба дугуй нуман

Секант бүр (шулуун шугам) тойрогыг хоёр цэгээр огтолж, хоёр нум болгон хуваана. Тойргийн нумын хэмжээ нь төв ба секантын хоорондох зайгаас хамаардаг бөгөөд тойрогтой огтлолцох эхний цэгээс хоёр дахь цэг хүртэл хаалттай муруй дагуу хэмжигддэг.

Нумануудтойрог хуваагдана секантхэрвээ секант нь голчтой давхцахгүй бол том ба минор, хэрвээ тойргийн голчоор дамжсан бол тэнцүү хоёр нум хэлбэртэй байна.

Хэрэв секант нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрвөл тойрогтой огтлолцох цэгүүдийн хооронд байрлах сегмент нь тойргийн диаметр буюу тойргийн хамгийн том хөвч юм.

Секант нь тойргийн төвөөс хол байх тусам тойргийн жижиг нумын градусын хэмжигдэхүүн бага байх тусам тойргийн том нуман ба томруулагчийн сегмент гэж нэрлэгддэг. хөвч, секант нь тойргийн төвөөс холдох тусам буурдаг.

Тодорхойлолт. Тойрог нь тойрог дотор байрлах онгоцны хэсэг юм.

Тойргийн төв, радиус, диаметр нь нэгэн зэрэг харгалзах тойргийн төв, радиус, диаметр юм.

Тойрог нь хавтгайн нэг хэсэг учраас түүний параметрүүдийн нэг нь талбай юм.

Дүрэм. Тойргийн талбай ( С) нь радиусын квадратын үржвэртэй тэнцүү ( r 2) ¶ тоо руу.

• Жишээ
• Өгөгдсөн: r = 100 см
• Тойргийн талбай:
• S = 3.14 * 100 см * 100 см = 31,400 см 2 ≈ 3 м 2
• Өгөгдсөн: d = 50 мм
• Тойргийн талбай:
• S = ¼ * 3.14 * 50 мм * 50 мм = 1,963 мм 2 ≈ 20 см 2

Хэрэв та тойрог доторх хоёр радиусыг тойргийн өөр цэгүүд рүү зурвал тойргийн хоёр хэсэг үүсдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. салбарууд. Хэрэв та хөвчийг тойрог хэлбэрээр зурвал нуман ба хөвчний хоорондох хавтгайн хэсгийг нэрлэдэг тойрог сегмент.