Хөдөө аж ахуйн шинжлэх ухааны докторын зэрэглэлийг бууруулна. Эрдмийн зэрэг олгох албан ёсны товчлолууд. Диссертаци хамгаалах журам

хуулбар

1 Коши-Риманы нөхцөл.) w zi e функцийн Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. z цэг дээр деривативтай функцийг тухайн цэгт дифференциалагдах гэж нэрлэдэг. Нөхцөл Коши - Риман (Д'Аламбер - Эйлер, Эйлер - д'Аламберт): w f z u, iv, дараа нь функцийн дифференциалын цэг бүрт f z Хэрэв z i тэгшитгэлүүд хангагдсан бол u v u v isin e cos ie sin Бодит u ба -г сонгоно. w функцийн төсөөллийн v хэсгүүд: u, e cos v, e sin Хэсэгчилсэн деривативуудыг тооцоол: u cos e cos v e sin e cos u e cos e sin v e sin e sin - Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан. Уран зохиол :) Gusak A.A. "Цогц хувьсагч ба үйлдлийн тооцооллын функцүүдийн онол", 00, 59-р хуудас (жишээ 9), х.0 (жишээ);) Писменный Д.Т. "Дээд математикийн лекцийн тэмдэглэл", 006, хуудас 530, х (Эйлер-Д'Аламберт нөхцөл, функцийн аналитик байдал).) w z 4iz функцийн Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Бид энэ функцийг z i: w i 4i i i 4 i i тохируулж алгебрийн хэлбэрээр бичдэг.

2 w функцийн бодит u ба төсөөлөл v хэсгүүдийг сонго: u, 4 v, 4 Хэсэгчилсэн деривативуудыг тооцоол: u 4 v 4 u 4 4 v Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан байна. 3) sin iz функцийн Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Бид тригонометрийн sin z функцийг экспоненциалаар илэрхийлнэ: iz iz e e sin z i ба z i: ii ii ii ii i i ii ii ii ii i i i ii ii ii ii i i i i ii ii ii ii i i i i i e ee sin iz i i i i i i e e e e e e cos isin e cos isin e sin icose sinic icosie sinosse гэдгийг харгалзан үзнэ. sin ie cos sin cos e e i e e u iv-ийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүд: u, sin e e, cos v e e

3 Хэсэгчилсэн деривативуудыг тооцоол: u sin sin e e e e v cos e e sin e e sin e e ба u sin cos e e e cos cos e e e v Таны харж байгаагаар Коши-Риманы нөхцөл u v u v sin iz биелэгдэнэ. функцийн хувьд 4) Коши-Риманы нөхцөлийг ашиглан w f z функц аналитик эсэхийг шалгана уу: Функц wsin z3 z. w f z нь z цэгийн өөрөө болон түүний ойролцоо аль алинд нь ялгах боломжтой бол z цэг дээрх аналитик гэж нэрлэгддэг. Зарим D домэйны цэг бүрт ялгах боломжтой w f z функцийг энэ муж дахь аналитик функц гэж нэрлэдэг. Коши-Риман (Д'Аламбер-Эйлер, Эйлер-Д'Аламбер) нөхцөл: Хэрэв z i w f z u, iv бол f z функцийн дифференциалын цэг бүрт u v u v, тэгшитгэлүүд хангагдана. Бид энэ функцийг z i-г тохируулан алгебрийн хэлбэрээр бичнэ: i ​​3 i w sin ii ii e e 3i3 i i i e e e 3i3 i i i e e e e e 3i3 i e cos isin e cosisin 3i3 i e cos ie sin e cos i 3 e sini3

4 cos e i e e sin 3i3 ic cos i e e e e sin 3i3 e e sin i e e e cos 3i3 e e sin 3i e e cos 3 ch sin 3 sh icos 3 Хувиргахад хэрэглэгддэг томьёо: iz iz e e sin z i, zc e e sh, R e real ба сонго төсөөлөлийн хэсгүүд w z u, i v, u, chsin 3 v, shcos3: Хэсэгчилсэн деривативуудыг тооцоол: u ch sin 3 ch cos3 v sh cos3 ch cos3 u ch sin 3 sh sin v sh cos 3 sh sin Тэгэхээр Коши-Риманы нөхцөл u v u v , биелсэн; тиймээс sin w f z z3 z функц аналитик байна. дөрөв

5 5) Функц нь аналитик гэдгийг баталж, деривативыг ол: z z e w e Бид энэ функцийг алгебрийн хэлбэрээр бичээд z i: i i e e w e cos isin e cosisin e cos isin e cos isin e cos ie sin e cos ie sin cos e i e e sin e e e cos i sin ch cos ish sin Бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг салгах w z u, i v, u, chcos v, shsin Хэсэгчилсэн деривативыг тооцоолох: u ch cos sh cos v sh sin sh cos u ch cos ch sin v sh sin ch sin: Коши-Риман нөхцөл u v u v, хангасан; иймээс w f z e z e z функц аналитик байна. Аливаа аналитик функцийн хувьд f z u, i v, u u, v v, , функцүүдийн хэсэгчилсэн деривативууд: дериватив f u v v u u u v v f z i i i i u, ба v, : z функцийн деривативын деривативыг f z-ийн илэрхийлэлээр илэрхийлнэ. w z z z z e e u v w z i sh cos ich sin z функцийн уламжлал 5-ын хувьд

6 буюу шууд: z z e e z z z z w e e z e z i i i i i e ee e e e cos isin e cosisin e cos isin e cos isin e cosisin e cos isin e cos isin cos sin e e i e e e e cos i sin sh cos ich sn i 6) Express izi w, хаана, w, i. Энэ нь аналитик эсэхийг шалгана уу, хэрэв тийм бол z0 цэгээс деривативыг олоорой, алгебрийн цогц тоог олоорой. Re w u, e cos Im w v, e sin e v sin e cos e

7 у в в з и э и син cos 6 6 w zesin iecos e 3 ie 3 3 z0 i0 цэгт: Литература:) Гусак А.А. "Цогц хувьсагчийн функц ба үйлдлийн тооцооллын онол", 00, 59-р тал (жишээ 9), 0-р хуудас (жишээ). Функцийн утгыг тооцоол. 7) z0 i цэг дээрх w cos z комплекс хувьсагчийн функцын утгыг тооцоол. е Дурын z C-ийн хувьд: cos z iz e iz Дараа нь ii ii i i i i e ee ee e e e wicosi e cos isin e cos isin cos e e isin e e e e cos i sin ch cos i sh sin Хариулт: i cos ch cos ish sin Уран зохиол:) Морозова:) Морозова. "Комплекс хувьсагчийн функцийн онол", 009, боть 0, хэвлэл. МУБИС, 06-р тал;) Лунц Г.Л., Элсголц Л.Э. "Комплекс хувьсагчийн функц", 00, p) z 0 ln 3 цэгийн w th z бүхий комплекс хувьсагчийн функцын утгыг алгебрийн хэлбэрээр тооцоол. z z e e Ямар ч z C: th z z z e e So i i ln 3 i ln 3 i e 4 e w z 0 i e e th ln ln 3 i ln 3 i i i e 4 e 4 e 4 3 e 4 3 i7 гэсэн хариултыг бичнэ үү.

алгебрийн хэлбэрээр үр дүнгийн тооцоо. 9) z 0 цэгт Ln z комплекс хувьсагчийн функцийн утгыг тооцоол.Функцийн үндсэн утгыг заана уу. Логарифмын функц Ln ln arg z z i z k kz z тооны логарифмын үндсэн утга нь z тооны аргументийн үндсэн утгад харгалзах утга; тэдгээр. Бид k 0 дээр логарифмын үндсэн утгыг авна: ln z ln z i arg z Модуль ба z0 0 i тооны аргумент: z 0 arg z 0 Тиймээс Ln ln i k 0k i kz нь комплекс хувьсагчийн утгууд юм. z 0 цэг дээрх функцийг алгебрийн хэлбэрээр бичнэ. (логарифмын функц Ln z олон утгатай) z ln 0 i 8 тооны логарифмын үндсэн утга

9 0) z i 0 цэгт i z комплекс хувьсагчийн функцийн утгыг тооцоол. Аливаад w z C: w z z Ln w e. i iln i iln i iarg i ki i e e, kz Модуль ба w i-ийн аргумент: i arg iarctg 4 ln i ln i ki i k i k i i ln i iarg i ki ln i i e e 4 e 4 e kzln 4 , - z0 i цэг дээрх z комплекс хувьсагчийн функцийн утгууд, тригонометрийн хэлбэрээр бичигдсэн (олон утгатай функц). алгебрийн хэлбэрээр хариулна. i z i Arcctg z Ln z i Ln z ln z iarg z k, kz (k 0-ийн хувьд бид ln z ln z i arg z-ийн логарифмын үндсэн утгыг авна) 5iarcg k, kz 5 ба z0 i ln lncctiar0g ln 5 iarcg t arctg i ln 5 0, 3 i 0, 40 4 (Arcctg i-ийн үндсэн утга) 9

10 ) z0 i цэг дэх arccos z комплекс хувьсагчийн функцын утгыг тооцоод хариултыг алгебрийн хэлбэрээр бичнэ үү. Arccos z iln z z Ln z ln z i arg z k, kz k 0-ийн хувьд ln z ln z i arg z логарифмын үндсэн утгыг олж авах ба arccosine arccos z arg z z z iln z z цогцолборын квадрат язгуурыг гаргана. хоёр утга; Функцийн үндсэн утгын хувьд аргумент нь 0 ; интервалд багтах нэгийг сонгоно. Энэ тохиолдолд: arccos ln ln iln i i i i i i i i i i язгуур нь хоёр утгыг авна. Тэдгээрийг олцгооё: cos arctg i sin arctg i arctg k arctg k i 5 cos isin 4 arctg arctg 5cos isin, k 0 i 4 arctg arctg 5 cos i sin, k cos cos cosarctg 5 томьёог ашиглан sin, бид: мөн arctan 5 5 cos 0 arctan 5 5 sin 0, дараа нь i, k 0 i, k i i, k i, k 0 0 0 гэдгийг анхаарч үзвэл

11 ба 5 5 i, k 0 i i 5 5 i, k түүний аргумент 0 ; мужид багтана. Тэгэхээр, i i 5 i arccos z arg z z iln z z arctg 5 5 iln i 5 5 arctg 5 5 i ln 5 arctg 5 i l n 5 5 5, 7 i 0, 59 5 (Arccteros-ийн үндсэн утга) V:D.) . "Комплекс хувьсагчийн функцийн онол", 009, боть 0, хэвлэл. МУБИС, 06-р тал;) Лунц Г.Л., Элсголц Л.Э. "Цогц хувьсагчийн функцууд", 00, 40-р тал.

Комплекс тоо нь x y хэлбэрийн илэрхийлэл (комплекс тооны алгебр хэлбэр), энд x, y R; x Re - цогц тооны бодит хэсэг; y Im - нийлмэл тооны төсөөллийн хэсэг; - төсөөлөл

Сэдэв 11 Комплекс тооны онолын үндсэн мэдээлэл. Комплекс тоо гэдэг нь i нь "төсөөллийн нэгж" гэсэн хэлбэрээр бичигдсэн эрэмбэлэгдсэн хос бодит тоо юм. i = -1; - бодит хэсэг

Нарийн төвөгтэй тоо. Олон гишүүнт. Нарийн төвөгтэй тоо. 1. Бодлого шийдвэрлэх үндсэн тодорхойлолт, томьёо Алгебр хэлбэрийн комплекс тоо нь = x + y хэлбэрийн илэрхийлэл бөгөөд энд x ба y нь бодит байна.

1 Комплекс хувьсагчийн функцын тухай үндсэн ойлголтууд Комплекс хувьсагчийн функцтэй холбоотой үндсэн ойлголтууд нь бодит талбайн нэгэн адил олддог. Хоёр багц цогцолбор байг

Санкт-Петербургийн Улсын Их Сургуулийн Математик анализын тэнхим Комплекс хувьсагчийн функцийн онолын практик хичээл явуулах АРГА ЗҮЙН ЗААВАР 1-р хэсэг Эхний бүлгүүд

Математикийн шалгалтын удирдамж Сэдэв 1. Комплекс хувьсагчийн функцууд Комплекс хувьсагчийн функцийн тодорхойлолтыг өгье. Тодорхойлолт. Цогцолборын цэгүүдийн D багц дээр гэж тэд хэлдэг

Сонголт даалгавар Функцийн утгыг тооцоод хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a sh ; b l Шийдэл a Тригонометрийн синус ба гиперболын синус хоорондын хамаарлын томьёог ашиглая: ; sh -s авах

Сонголт Даалгавар Функцийн утгыг тооцоол (хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a th (; b L (sh (/ Шийдэл a)) Шүргэгчийг синус ба косинусаар илэрхийлнэ үү: th (ch (/-ийн синусын томъёог хэрэглэнэ) ялгаа ба

ОХУ-ын Боловсрол, Шинжлэх Ухааны Яам Мельниковын ГУБКИНЫН нэрэмжит ОХУ-ын ГАЗРЫН ГАЗРЫН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ, Н.О.Фастовецын ОНОЛ ФУНКЦИЯНЫ ОНОЛ ЦОГЦ ХУВЬСАГЧ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ

Сэдэв Цогцолбор тоо, функц. Комплекс тооны тодорхойлолт, комплекс тооны алгебрийн хэлбэр. Комплекс тооны бодит ба төсөөлөлтэй хэсгүүд. Комплекс тоог нэмэх, үржүүлэх үйлдлүүд.

Цогцолбор хувьсагчийн цогц анализын функцууд Никита Александрович Евсеев Новосибирскийн Улсын Их Сургуулийн Хятад-Оросын Хүрээлэнгийн Физикийн тэнхим, Хэйлунжан их сургуулийн

Сэдэв: Хэсгийн нэр, сэдвүүд Танхимын нийт цаг Лекц, цаг Практик хичээл, цаг 1 2 3 4 Сэдэв 1. Аналитик геометр ба шугаман алгебр 68 34 34 Сэдэв 2. Математик анализын удиртгал

В.Д.Михайлов Жишээ ба бодлого дахь цогц хувьсагчийн функцууд 04 УДК 57.5 ББК.6 М69 Михайлов В.Д. Жишээ болон даалгаварт нийлмэл хувьсагчийн функцууд: Судалгааны гарын авлага. SPb., 04. 30 х. Заавар

Хуудас 14-ийн 1 2-р хичээл. Комплекс тооны экспоненциал хэлбэр Mat. шинжилгээ, програм. Математик, 4-р улирал A1 Дараах комплекс тоонуудын модуль ба аргументуудыг олж, эдгээр тоог z = ρe iϕ хэлбэрээр бич.

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ Дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Тула улсын их сургууль" Өндөр нарийвчлалын системийн дээд сургууль В.П.

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ АНГАРСК УЛСЫН ТЕХНИКИЙН АКАДЕМИ Мусева Т.Н.Свердлова О.Л.Туркина Н.М. ЦОГЦ ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦИЙН ОНОЛЫН ЭЛЕМЕНТҮҮД Ангарскийн АГУУЛГА.

ЦОГЦ ХУВЬСАГЧ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТООЦООНЫ ФУНКЦИЙН ОНОЛЫН ЭЛЕМЕНТҮҮД

ӨӨРИЙГӨӨ БОЛОВСРУУЛАХ ДААЛГАВАР Цогцолбор тоо, түүн дээр хийх үйлдлүүд Цогцолбор тоонууд өгөгдсөн бөгөөд олоорой :)))) 5): а) б) Энэ цогцолбор тоог бич:) тригонометрийн хэлбэрээр) экспоненциал хэлбэрээр бичнэ үү.

ФУНКЦИЙН УТГИЙГ ТООЦОХ СОНГОЛТЫН ДААЛГАВАР (Хариултыг АЛГЕБРИЙН ХӨРӨНГӨӨР ӨГӨ: a Arch; b ШИЙДЭЛ A БИД Arch(L(ЭНЭ ЖИШЭЭНД ZI, ТИЙМЭЭД L±БЭ) ARH-ийг Формулаар ТООЦОХ БОЛНО. ХЭРЭГЛЭЭ

Сонголт 9 Даалгавар Функцийн утгыг тооцоол (хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a cos (; b l (Шийдэл a Тригонометрийн томъёоны дагуу cos (-cos cos (s s))

ХОЛБООНЫ БОЛОВСРОЛЫН ГАЗАР "САМАРА УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ" МЭРГЭЖЛИЙН ДЭЭД БОЛОВСРОЛЫН УЛСЫН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА Хэрэглээний математикийн тэнхим

Лекц.7. Тооны тухай ойлголтын өргөтгөл. Цогцолбор тоо, түүн дээрх үйлдлүүд Хураангуй: Уг лекц нь тооны тухай ойлголтыг натуралаас цогцолбор руу ерөнхийд нь авч үзэх шаардлагатайг заажээ. алгебр,

СОНГОЛТ ДААЛГАВАР ФУНКЦИЙН УТГИЙГ ТООЦОХ ХАРИУГ АЛГЕБРИЙН ХЭЛБЭРЭЭР ӨГНӨ: a Arch b ШИЙДВЭР A БИД ЭНЭ ЖИШЭЭД Arch L томьёог ашиглан ARH-ийг ТООЦОХ БОЛНО ZI, ТИЙМЭЭС Arch L±SE L±

Лекц..3. Тодорхой бус интеграл Хураангуй: Тодорхой бус интеграл нь интегралын эсрэг деривативуудын олонлогоор тодорхойлогддог. Тодорхойгүй интегралын шинж чанаруудыг авч үздэг, the

"үйл ажиллагааны тэмдэг" a+(-b)=a-b 1) Яагаад сөрөг тоог оруулсан бэ? "тоо хэмжээний тэмдэг") Яагаад тэдэнд үйлдлийг бусдын дагуу биш, ийм ийм дүрмийн дагуу хийдэг вэ? Яагаад үржүүлж, хуваахад сөрөг байдаг

Практик дасгал Аналитик функц Коши-Риманы нөхцөл Комплекс хувьсагчийн функцын дериватив ба дифференциал Коши-Риманы нөхцөл 3 Модулийн геометрийн утга ба деривативын аргумент 4 Конформ

Лекц 2 2.1 Цогцолбор тооны дараалал Хэрэв ямар нэгэн ε > 0 тооны хувьд n 0 n 0 (ε) тоо байвал комплекс тооны дарааллын хязгаар (z n ) a цогцолбор тоо гэнэ.

Сонголт Даалгавар Функцийн утгыг тооцоолох (хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a cos (; b l (Шийдэл a Тригонометрийн томъёоны дагуу cos (cos cos (-s s)

Холбооны Боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага "Уралын улсын багшийн их сургууль" Математикийн тэнхим

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Комсомольск-на-Амур улсын техникийн

МОСКВА УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ О.Г. Илларионова, И.В. Платонова ДЭЭД МАТЕМАТИК Оюутнуудад зориулсан практик даалгаврыг хэрэгжүүлэх сургалт, арга зүйн гарын авлага II

Комплекс хувьсагчийн тухай ойлголт Комплекс хувьсагчийн хязгаар ба тасралтгүй байдал D ба Δ цогцолбор тоонуудын хоёр багцыг өгч, z D тоо бүрд ω Δ гэсэн тоог өгье.

Цогцолбор дүн шинжилгээ Комплекс хувьсагчийн функцүүдийн жишээ Никита Александрович Евсеев Новосибирскийн Улсын Их Сургуулийн Хятад-Оросын Хүрээлэнгийн Физикийн тэнхим, Хэйлунжан их сургуулийн

ЛЕКЦ N34. Нарийн төвөгтэй нэр томъёо бүхий тоон цуваа. Нарийн төвөгтэй домэйн дэх эрчим хүчний цуваа. Аналитик функцууд. Урвуу функц..цогцолбор гишүүнтэй тоон цуваа.....комплекс муж дахь чадлын цуваа....

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ

Оршил 1 Тоогоо алгебрийн хэлбэрээр бичээрэй Find, Re, Im, arg, Arg = 5 + i 3 + i Шийдэл Бид тоог хуваагчийн коньюгатаар үржүүлж хуваана: 5 + i 3 + i = 5 + i) 3 i) 3 + i) 3 i) = 15

1 Цогцолбор функцууд 1.1 Цогцолбор тоо Комплекс тоог C = ((x, y) : x, y R), z = x + iy нь төсөөллийн нэгж ( би

Үндсэн ойлголт 1 ЦОГЦОЛБОР ТООН нийлмэл тоо нь i хэлбэрийн илэрхийлэл бөгөөд энд ба бодит тоо, i бол i 1 нөхцөлийг хангасан төсөөллийн нэгж Тоог цогцолборын бодит хэсэг гэнэ.

Лекц 3. Тодорхой бус интеграл. Эсрэг дериватив ба тодорхойгүй интеграл Дифференциал тооцоонд асуудлыг шийддэг: өгөгдсөн функцийн хувьд f () түүний деривативыг (эсвэл дифференциал) олно. Интеграл тооцоо

БҮЛЭГ нийлмэл хувьсагчийн функцийн тухай ойлголт.

Функц Функцийг ялгах 1 Ялгах дүрэм Функцийн дериватив нь бодит талбайд тодорхойлогддог тул өөрөөр хэлбэл. хязгаар болгон, энэ тодорхойлолт болон хязгаарын шинж чанарыг ашиглан,

Сонголт даалгавар Функцийн утгыг тооцоол (хариултыг алгебрийн хэлбэрээр өг: a Arctg; b (Шийдвэр a) Ерөнхийдөө Arctg arctg + kπ Комплекс + хавтгай дахь бусад утгуудыг олох Бид Arctg-ийг томъёогоор тооцоолно.

Хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд Хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд Хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн экстремум. Хаалттай талбайн функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг олох Нөхцөлт экстремум цогцолбор

Магистрын элсэлтийн шалгалтын ДААЛГАВАР (үндсэн хэсэг) Тасалбарын даалгавар, 4 5 Хэсэг, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 4, 5, 9 Онооны тоо 5 b b 5 б Агуулгын хэсэг Дериватив, quotient

Лекц 5 Үндсэн энгийн функцийн дериватив Хураангуй: Нэг хувьсагчийн функцийн деривативын физик ба геометрийн тайлбарыг өгсөн.Функц ба дүрмийг ялгах жишээг авч үзнэ.

Бие даах ажил Даалгавар Параметрээр өгөгдсөн муруйны төрлийг тодорхойлж, муруйг дүрслэх t t t t 5 7 t t b) e e, 0 t π c) t t t

С.А.Зотова, В.Б.Светличная ЦОГЦ ХУВЬСАГЧ МАТЕМАТИКИЙН ФУНКЦИЙН ОНОЛЫН ПРАКТИКИЙН ГАРЫН АВЛАГА.

7 ЭКСПОНЕНЦАЛ БОЛОН ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШИГЧИЛҮҮД БА ТЭГШ БУС 7. ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ, ТОМЪЁО. log a b ба a b тэнцэл нь a > 0, a, b > 0. log-тэй тэнцүү байна. Үндсэн логарифмын ижилсэл: a a b b, a > 0,

Үндсэн анхан шатны функцүүдийн дериватив Функцийн деривативыг дараах схемийн дагуу олж болно: y функцийн аргумент x-д нэмэгдэл өгнө. Бид харгалзах нэмэгдлийг олно y y бид олсон харьцааг гаргана.

ЦОГЦОЛБОР ХУВЬСАГЧИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА ТСТУ ХЭВЛЭЛИЙН ҮЙЛДВЭР ОХУ-ын Боловсрол Шинжлэх Ухааны Яам Тамбовын Улсын Техникийн Их Сургууль ЦОГЦОЛБОР ХУВЬСАГЧИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА Арга зүй

Шалгалтын асуултууд "МЭДЭХ"-ийн сурлагын түвшинг шалгах асуултууд Цувралын онолын үндсэн ойлголтууд Тооны цуваа нийлэх Кошигийн шалгуур Тооны цуваа нийлэх зайлшгүй тэмдэг Хангалттай тэмдэг

Холбооны боловсролын агентлаг Дээд мэргэжлийн боловсролын улсын боловсролын байгууллага Ухта улсын техникийн их сургуулийн ЦОГЦОЛБОР ДУГААР Удирдамж

Цогцолбор шинжилгээ Комплекс тооны геометр Никита Александрович Евсеев Новосибирскийн Улсын Их Сургуулийн Физикийн факультет 2015 Цогцолбор шинжилгээ 1 / 31 Тооны мөр R Цогцолбор

ФУНКЦИЙН УТГИЙГ ТООЦОХ СОНГОЛТЫН ДААЛГАВАР (Хариултыг АЛГЕБРИЙН ХЭЛБЭРЭЭР ӨГНӨ: s(; б a ТРИГОНОМЕТРИЙН ФОРМУЛЫГ АШИГЛАХ НЭГ ШИЙДВЭР (ISIN OSIOS SINI) БИД БИХЭД ХАРИЛЦАХ ФОРМУЛА ТРИГОНОМЕТРИЙН ФОРМУЛАГ ХЭРЭГЛЭЭД БАЙНА. ХАРИЛЦАХ ФОРМУЛА ТРИГОНОМЕТРИЙН ФОРМУЛЫ НЭГДЭЛ

Светличная В.Б., Агишева Д.К., Матвеева Т.А., Зотова С.А. Математикийн тусгай бүлгүүд. Комплекс хувьсагчийн функцийн онол Волгоград 0 ж.ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Волжскийн политехникийн

ЖИЧИЙН ТООЦОО "Комплекс хувьсагчийн функцийн онол" Практик даалгавар Даалгавар. s тоо өгөгдсөн. arg-тай c-г олоод c тоог тригонометрийн болон экспоненциал хэлбэрээр бичээрэй :)))))) 8 6) 7) 8) 9)

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛЫН ЯАМ ЦОГЦ ХУВЬСАГЧИЙН ФУНКЦИЙН ОНОЛ Арга зүйн гарын авлага Эмхэтгэсэн: М.Д.Улымжиев Л.И.Инхеева И.Б.Юмов С.Ж.Юмова Функцийн онолын арга зүйн гарын авлагын тойм.

Цогцолбор тоо, функц, тэдгээрт хийх үйлдлүүд y модуль R бодит хэсэг бодит тоо, yim төсөөлөл хэсэг бодит тоо iy комплекс тооны алгебрийн тэмдэглэгээ Аргументийн үндсэн утга

Сэдэв: Дериватив. Онолын товч мэдээлэл. Дериватив хүснэгт. (в) 0 (arcsin) () (arccos) (sin) cos (cos) sin (arctg) (tg) cos (arcctg) (ctg) sin v vln u vln u v v (u) (e) e (

Математик анализ Хэсэг: Комплекс хувьсагчийн функцийн онол Сэдэв: С дээр алгебрийн бус үйлдлүүд C. С дахь үндсэн элементар функцууд B.b. цогцолбор тоонуудын дараалал Лектор Янушчик О.В.

Сэдэв. Чиг үүрэг. Даалгаврын аргууд. Далд функц. Урвуу функц. Функцийн ангилал Олонлогийн онолын элементүүд. Үндсэн ойлголт Орчин үеийн математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бол олонлогийн тухай ойлголт юм.

Туршилтын ажил Хичээлийн хооронд оюутнууд бие даан бэлтгэл хийх ёстой. "Хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд" сэдвээр лекцийн онолын материалыг боловсруулах.

Мира. Математик шинжилгээний ердийн тооцоо Сэдвийн хяналтын даалгавар Цогцолбор тоо, TFKP. Даалгавар 1. Тэгшитгэлийг шийдэж, цогц хавтгай дээрх шийдийн багцыг төлөөл A) 4 i + 81i 0 B)

ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТООЦОО Лапласын хувиргалт ба урвуугийн томьёо Дирихлегийн интервалд оруулъя: Фурье интеграл (l l) a) энэ интервал дээр хязгаарлагдсан; функц нь нөхцөлийг хангасан b) хэсэгчлэн тасралтгүй байна

Нарийн төвөгтэй хувьсагчийн функцууд Аналитик функцууд Өмнөх шиг, өөрөөр заагаагүй бол бид w = f(z) нэг утгатай функцтэй харьцаж байна. Тодорхойлолт 1. f(z) функцийг аналитик гэж нэрлэдэг

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ АНГАРСК УЛСЫН ТЕХНИКИЙН АКАДЕМИ Иванова С.В., Евсевлеева Л.Г., Быкова Л.М., Добрынина Н.Н. ЦОГЦОЛБОР ХУВЬСАГЧИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА, ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТООЦООНЫ багш

Комплекс хувьсагчийн функцууд.
Комплекс хувьсагчийн функцүүдийн ялгаа.

Энэ нийтлэл нь цогц хувьсагчийн функцүүдийн онолтой холбоотой ердийн асуудлуудыг авч үзэх цуврал хичээлүүдийг нээж байна. Жишээнүүдийг амжилттай эзэмшихийн тулд та нийлмэл тооны үндсэн мэдлэгтэй байх ёстой. Материалыг нэгтгэх, давтахын тулд хуудас руу ороход хангалттай. Мөн олохын тулд танд ур чадвар хэрэгтэй болно хоёрдугаар эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив . Энд байна, эдгээр хэсэгчилсэн деривативууд ... одоо ч гэсэн тэд хэр олон тохиолддог болохыг би бага зэрэг гайхаж байсан ...

Бидний дүн шинжилгээ хийж байгаа сэдэв нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд нарийн төвөгтэй хувьсагчийн функцэд зарчмын хувьд бүх зүйл ойлгомжтой, хүртээмжтэй байдаг. Хамгийн гол нь миний эмпирик байдлаар гаргасан үндсэн дүрмийг баримтлах явдал юм. Үргэлжлүүлэн уншина уу!

Комплекс хувьсагчийн функцийн тухай ойлголт

Эхлээд нэг хувьсагчийн сургуулийн функцын талаарх мэдлэгээ сэргээцгээе.

Нэг хувьсагчийн функцЭнэ нь бие даасан хувьсагчийн утга бүр (тодорхойлолтын мужаас) функцийн нэг бөгөөд зөвхөн нэг утгатай тохирдог дүрэм юм. Мэдээжийн хэрэг, "x" ба "y" нь бодит тоо юм.

Нарийн төвөгтэй тохиолдолд функциональ хамаарлыг дараах байдлаар өгнө.

Комплекс хувьсагчийн нэг утгатай функцхүн болгонд мөрддөг дүрэм юм цогцбие даасан хувьсагчийн утга (домэйноос) нь зөвхөн нэгтэй тохирч байна цогцфункцийн утга. Онолын хувьд олон утгатай болон бусад зарим төрлийн функцийг бас авч үздэг боловч энгийн байх үүднээс би нэг тодорхойлолт дээр анхаарлаа хандуулах болно.

Комплекс хувьсагчийн үүрэг юу вэ?

Гол ялгаа нь тоо нь нарийн төвөгтэй байдаг. Би шоолж байгаа юм биш. Ийм асуултаас тэд ихэвчлэн тэнэг байдалд ордог тул нийтлэлийн төгсгөлд би гайхалтай түүхийг ярих болно. Хичээл дээр Даммигийн нийлмэл тоо бид цогц тоог хэлбэрээр авч үзсэн. Одооноос хойш "Z" үсэг болжээ хувьсагч, дараа нь бид үүнийг дараах байдлаар тэмдэглэх болно: , харин "x" болон "y" нь ялгаатай байж болно хүчинтэйүнэт зүйлс. Товчоор хэлбэл, нийлмэл хувьсагчийн функц нь "ердийн" утгыг авдаг ба хувьсагчдаас хамаардаг. Энэ баримтаас дараах зүйл логикоор гарч байна.

Комплекс хувьсагчийн функцийг дараах байдлаар бичиж болно.
, энд ба нь хоёрын хоёр функц юм хүчинтэйхувьсагч.

Функцийг дууддаг бодит хэсэгфункцууд.
Функцийг дууддаг төсөөллийн хэсэгфункцууд.

Өөрөөр хэлбэл, нийлмэл хувьсагчийн функц нь хоёр бодит функцээс хамаардаг ба . Эцэст нь бүх зүйлийг тодруулахын тулд практик жишээг харцгаая.

Жишээ 1

Шийдэл:Бие даасан хувьсагч "z" нь таны санаж байгаагаар дараах байдлаар бичигдсэн байдаг.

(1) Анхны функцэд орлуулсан.

(2) Эхний гишүүний хувьд багасгасан үржүүлэх томъёог ашигласан. Энэ хугацаанд хаалт нээгдсэн.

(3) Үүнийг мартаж болохгүй болгоомжтой квадрат

(4) Нэр томъёоны өөрчлөлт: эхлээд нэр томъёог дахин бичих , ямар ч төсөөллийн нэгж байхгүй(эхний бүлэг), дараа нь нэр томъёо, хаана байгаа (хоёр дахь бүлэг). Нөхцөлүүдийг холих шаардлагагүй бөгөөд энэ алхамыг алгасаж болно (үнэндээ үүнийг амаар гүйцэтгэх замаар) гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

(5) Хоёр дахь бүлгийг хаалтнаас гаргаж авсан.

Үүний үр дүнд бидний функц хэлбэрээр дүрслэгдсэн байна

Хариулт:
функцийн бодит хэсэг юм.
функцийн төсөөллийн хэсэг юм.

Эдгээр функцууд юу вэ? Ийм алдартайг олж болох хоёр хувьсагчийн хамгийн энгийн функцууд хэсэгчилсэн дериватив . Өршөөлгүйгээр - бид олох болно. Гэхдээ жаахан дараа.

Товчхондоо, шийдэгдсэн асуудлын алгоритмыг дараах байдлаар бичиж болно: бид анхны функцийг орлуулж, хялбаршуулж, бүх нэр томъёог хоёр бүлэгт хуваадаг - төсөөлөлгүй (бодит хэсэг) ба төсөөллийн нэгж (төсөөлөл хэсэг).

Жишээ 2

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгийг ол

Энэ бол өөрөө хийх жишээ юм. Нарийн төвөгтэй онгоцон дээр даам нүцгэн тулалдаанд орохоосоо өмнө энэ сэдвээр хамгийн чухал зөвлөгөөг өгье.

АНХААРУУЛГА!Мэдээжийн хэрэг та хаа сайгүй болгоомжтой байх хэрэгтэй, гэхдээ нарийн төвөгтэй тоогоор та урьд өмнөхөөсөө илүү болгоомжтой байх хэрэгтэй! Хаалтанд болгоомжтой өргөж, юу ч бүү алдаарай гэдгийг санаарай. Миний ажигласнаар хамгийн түгээмэл алдаа бол тэмдэг алдагдах явдал юм. Битгий яар!

Хичээлийн төгсгөлд бүрэн шийдэл, хариулт.

Одоо шоо. Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг гаргаж авна.
.

Томъёо нь практикт хэрэглэхэд маш тохиромжтой, учир нь тэдгээр нь шийдлийн процессыг ихээхэн хурдасгадаг.

Комплекс хувьсагчийн функцүүдийн ялгаа.

Надад сайн, муу гэсэн хоёр мэдээ байна. Би сайнаас эхэлье. Комплекс хувьсагчийн функцийн хувьд ялгах дүрэм, элементар функцын деривативын хүснэгт хүчинтэй байна. Иймээс дериватив нь бодит хувьсагчийн функцтэй яг ижил аргаар авдаг.

Муу мэдээ гэвэл нийлмэл хувьсагчийн олон функцийн хувьд дериватив огт байдаггүй бөгөөд та үүнийг олох хэрэгтэй. ялгах боломжтойнэг эсвэл өөр функц. Мөн таны зүрх сэтгэлд ямар мэдрэмж төрж байгааг "ойлгох" нь нэмэлт асуудалтай холбоотой юм.

Комплекс хувьсагчийн функцийг авч үзье. Энэ функцийг ялгахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

1) Эхний эрэмбийн хэсэгчилсэн деривативууд байхын тулд. Эдгээр тэмдэглэгээг нэн даруй мартаарай, учир нь нийлмэл хувьсагчийн функцийн онолд тэмдэглэгээний өөр хувилбарыг уламжлалт байдлаар ашигладаг. .

2) гэж нэрлэгддэг зүйлийг хэрэгжүүлэх Коши-Риманы нөхцөл:

Зөвхөн энэ тохиолдолд дериватив байх болно!

Жишээ 3

ШийдэлДараалсан гурван үе шатанд хуваагдана:

1) Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг ол. Энэ даалгаврыг өмнөх жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийсэн тул би тайлбаргүйгээр бичих болно.

Түүнээс хойш:

Энэ замаар:

функцийн төсөөллийн хэсэг юм.

Би өөр нэг техникийн цэг дээр анхаарлаа хандуулах болно: ямар дарааллаарнэр томъёог бодит болон төсөөллийн хэсэгт бичнэ үү? Тиймээ, үндсэндээ энэ нь хамаагүй. Жишээлбэл, бодит хэсгийг дараах байдлаар бичиж болно. , мөн төсөөлөлтэй - иймэрхүү: .

2) Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгая. Тэдний хоёр нь бий.

Нөхцөл байдлыг шалгаж эхэлцгээе. Бид олдог хэсэгчилсэн дериватив :

Ингэснээр нөхцөл биелсэн.

Сайн мэдээ бол хэсэгчилсэн дериватив нь бараг үргэлж маш энгийн байдаг нь эргэлзээгүй юм.

Бид хоёр дахь нөхцлийн биелэлтийг шалгана.

Энэ нь ижил зүйл болсон, гэхдээ эсрэг шинж тэмдэгтэй, өөрөөр хэлбэл нөхцөл нь бас биелсэн.

Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан тул функцийг ялгах боломжтой.

3) Функцийн деривативыг ол. Дериватив нь маш энгийн бөгөөд ердийн дүрмийн дагуу олддог.

Ялгаварлах дахь төсөөллийн нэгжийг тогтмол гэж үзнэ.

Хариулт: - бодит хэсэг төсөөлөлтэй хэсэг юм.
Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан, .

Деривативыг олох өөр хоёр арга бий, тэдгээр нь мэдээжийн хэрэг бага ашиглагддаг, гэхдээ мэдээлэл нь хоёр дахь хичээлийг ойлгоход хэрэгтэй болно. Комплекс хувьсагчийн функцийг хэрхэн олох вэ?

Деривативыг дараах томъёогоор олж болно.

Энэ тохиолдолд:

Энэ замаар

Энэ нь урвуу асуудлыг шийдэх шаардлагатай - үр дүнгийн илэрхийлэлд та тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дараахь зүйлийг хаалтнаас гаргаж авах шаардлагатай.

Урвуу үйлдлийг хийх нь арай илүү хэцүү гэдгийг олон хүн анзаарсан тул баталгаажуулахын тулд ноорог дээрх илэрхийлэлийг авах эсвэл хаалтуудыг амаар нээж, яг таарч байгаа эсэхийг шалгах нь дээр.

Дериватив олох толин тусгал томъёо:

Энэ тохиолдолд: , ийм учраас:

Жишээ 4

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойлох . Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан бол функцийн деривативыг ол.

Богино шийдэл, хичээлийн төгсгөлд дуусгах ойролцоо жишээ.

Коши-Риманы нөхцөл үргэлж хангагдсан уу? Онолын хувьд тэдгээр нь биелсэнээсээ илүү ихэвчлэн биелдэггүй. Гэхдээ практик жишээн дээр би гүйцэтгээгүй тохиолдлыг санахгүй байна =) Тиймээс, хэрэв таны хэсэгчилсэн деривативууд "нэгдээгүй" бол маш өндөр магадлалтайгаар та хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэж хэлж болно.

Функцуудаа төвөгтэй болгоцгооё:

Жишээ 5

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойлох . Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Тооцоол

Шийдэл:Шийдлийн алгоритм нь бүрэн хадгалагдсан боловч эцэст нь шинэ моод нэмэгддэг: нэг цэгээс деривативыг олох. Кубын хувьд шаардлагатай томъёог аль хэдийн гаргаж авсан болно:

Энэ функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойлъё.

Анхаар, дахин анхаарлаа хандуулаарай!

Түүнээс хойш:


Энэ замаар:
функцийн бодит хэсэг юм;
функцийн төсөөллийн хэсэг юм.

Хоёр дахь нөхцлийг шалгаж байна:

Энэ нь ижил зүйл болсон, гэхдээ эсрэг шинж тэмдэгтэй, өөрөөр хэлбэл нөхцөл нь бас биелсэн.

Коши-Риманы нөхцөлүүд хангагдсан тул функцийг ялгах боломжтой:

Шаардлагатай цэг дээр деривативын утгыг тооцоол.

Хариулт:, , Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан,

Куб бүхий функцууд нийтлэг байдаг тул нэгтгэх жишээ:

Жишээ 6

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойлох . Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Тооцоол.

Хичээлийн төгсгөлд шийдвэр гаргах, дуусгах жишээ.

Нарийн төвөгтэй шинжилгээний онолд нарийн төвөгтэй аргументын бусад функцийг бас тодорхойлдог: экспоненциал, синус, косинус гэх мэт. Эдгээр функцууд нь ер бусын, бүр хачирхалтай шинж чанартай байдаг - энэ нь үнэхээр сонирхолтой юм! Би та нарт хэлэхийг үнэхээр хүсч байна, гэхдээ энэ нь лавлах ном эсвэл сурах бичиг биш, харин шийдэл байсан тул би зарим нэг нийтлэг функцтэй ижил ажлыг авч үзэх болно.

Эхлээд гэж нэрлэгддэг зүйлийн талаар Эйлерийн томъёо:

Хэнд ч зориулав хүчинтэйтоо, дараах томъёонууд хүчинтэй байна:

Та мөн дэвтэртээ лавлагаа болгон хуулж болно.

Хатуухан хэлэхэд зөвхөн нэг томьёо байдаг, гэхдээ ихэвчлэн тав тухтай байдлыг хангах үүднээс индикаторт хасах тэмдэгтэй тусгай тохиолдлыг бичдэг. Параметр нь нэг үсэг байх албагүй, энэ нь нарийн төвөгтэй илэрхийлэл, функц байж болно, зөвхөн тэдгээрийг авах нь чухал юм. зөвхөн хүчинтэйүнэт зүйлс. Үнэндээ бид үүнийг яг одоо харах болно:

Жишээ 7

Деривативыг ол.

Шийдэл:Намын ерөнхий шугам нь хөдлөшгүй хэвээр байна - функцийн бодит болон төсөөллийн хэсгүүдийг ялгах шаардлагатай байна. Би нарийвчилсан шийдлийг өгч, доорх алхам бүрийн талаар тайлбар өгөх болно.

Түүнээс хойш:

(1) "z"-г орлуулна.

(2) Орлуулсны дараа бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг салгах шаардлагатай экспонентийн эхнийхүзэсгэлэнд оролцогчид. Үүнийг хийхийн тулд хаалтуудыг нээнэ үү.

(3) Бид индикаторын төсөөллийн хэсгийг бүлэглэж, төсөөллийн нэгжийг хаалтнаас гаргаж авдаг.

(4) Сургуулийн үйл ажиллагааг эрх мэдэлтэйгээр ашиглах.

(5) Үржүүлэгчийн хувьд бид Эйлерийн томъёог ашигладаг бол .

(6) Бид хаалтуудыг нээснээр:

функцийн бодит хэсэг юм;
функцийн төсөөллийн хэсэг юм.

Цаашдын үйлдлүүд нь стандарт бөгөөд Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгая:

Жишээ 9

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойлох . Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу. Тиймээс бид деривативыг олохгүй.

Шийдэл:Шийдлийн алгоритм нь өмнөх хоёр жишээтэй маш төстэй боловч маш чухал цэгүүд байгаа тул би эхний үе шатыг алхам алхмаар дахин тайлбарлах болно.

Түүнээс хойш:

1) Бид "z"-ийн оронд орлоно.

(2) Эхлээд бодит болон зохиомол хэсгүүдийг сонго синусын дотор. Энэ зорилгоор хаалтуудыг нээнэ үү.

(3) Бид , while томъёог ашигладаг .

(4) Ашиглах гипербол косинусын паритет: ба гиперболын синусын сондгой байдал: . Гиперболиуд нь энэ ертөнцийнх биш боловч олон талаараа ижил төстэй тригонометрийн функцтэй төстэй байдаг.

Эцэст нь:
функцийн бодит хэсэг юм;
функцийн төсөөллийн хэсэг юм.

Анхаар!Хасах тэмдэг нь төсөөллийн хэсгийг хэлдэг бөгөөд ямар ч тохиолдолд бид үүнийг алдах ёсгүй! Үзүүлэн харуулахын тулд дээр дурдсан үр дүнг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгая:

Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан.

Хариулт:, , Коши-Риманы нөхцөл хангагдсан.

Хатагтай, ноёд оо, косинусыг бид өөрсдөө ойлгодог.

Жишээ 10

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойл. Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу.

Хүн бүр хальсалсан самар шиг зүйлийг зохицуулж чаддаг тул би илүү төвөгтэй жишээнүүдийг зориудаар сонгосон. Үүний зэрэгцээ анхаарлаа төвлөрүүл! Хичээлийн төгсгөлд Щелкунчик.

Эцэст нь хэлэхэд, цогцолбор аргумент нь хуваагч дээр байх үед би өөр нэг сонирхолтой жишээг авч үзэх болно. Бид практик дээр хэд хэдэн удаа уулзсан, энгийн зүйлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Өө, би хөгширч байна ...

Жишээ 11

Функцийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг тодорхойл. Коши-Риманы нөхцлийн биелэлтийг шалгана уу.

Шийдэл:Дахин хэлэхэд, функцийн бодит болон төсөөллийн хэсгүүдийг салгах шаардлагатай.
Хэрэв бол

Хуваарьт "Z" байвал яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Бүх зүйл энгийн - стандарт нь туслах болно нийлмэл илэрхийллээр тоо болон хуваагчийг үржүүлэх арга, үүнийг аль хэдийн хичээлийн жишээнүүдэд ашигласан Даммигийн нийлмэл тоо . Сургуулийн томъёог санацгаая. Хуваагч нь бидэнд аль хэдийн байгаа тул нэгдмэл илэрхийлэл байх болно. Тиймээс та тоологч ба хуваагчийг дараах байдлаар үржүүлэх хэрэгтэй.