Точечная эластичность. Дуговая и точечная эластичность

Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).

7.6 Эластичность спроса. Введение

Эластичность является темой, которая вызывает больше всего трудностей у учащихся. По признанию моих учеников, эта тема является сложной из-за множества громоздких формул, а также множества частных случаев применения определенных формул.

На самом деле идея эластичности является одной из наиболее простых в экономическом анализе, а запоминать формулы не нужно. Вместо этого стоять понять ПРАВИЛА, стоящие за определенными формулами, и потренироваться применять эти правила в различных ситуациях.

Начнем с базового определения эластичности. Слово «эластичный» мы применяем, когда хотим подчеркнуть, что какой-либо объект хорошо реагирует на воздействие на него. Например, эластичный бинт означает, что при применении силы он быстро меняет форму, растягивается. А неэластичный ластик означает, что как бы мы его не растягивали, он не поменяет форму. Таким образом, эластичность можно определить, как меру реакции одной величины на изменение другой величины. Поэтому самая главная и основная формула эластичности выглядит так:

Таким образом, эластичность можно определить через отношение процентных изменений величин. Почему это так? Потому что это наиболее удобный способ определение реакции одной величины на изменение другой. Для расчета меры влияния одной величины на другую не придумано ничего лучшего, как просто разделить изменения величин друг на друга. Поскольку величины могут измеряться в разных единицах (например, А в штуках, а В в рублях), их изменения считается в процентах.

Каким образом мы можем измерить процентное изменение величины А? Обычно мы пользуемся простой формулой, взятой из курса школьной математики:

Для того, чтобы найти изменение величины в процентах, мы должны абсолютное изменение величины поделить на первоначальное значение величины и умножить на 100%. Это стандартный подход к нахождению процентного изменения величины, и он заключается в определении процентного изменения величины относительно ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ. В экономических измерениях этот подход получил название «точечный» подход.

Кроме точечного подхода к измерению процентных изменений в экономике существует альтернативный подход, в рамках которого процентные изменения считаются не относительно первоначальной точки, а относительно СЕРЕДИНЫ ИНТЕРВАЛА.

Данный подход к измерению процентных изменений называется «дуговой» .

Сейчас мы увидим, что эластичность, в зависимости от применяемого подхода, также бывает точечной и дуговой.

Мы будем рассматривать эластичность спроса по цене и по неценовым факторам. Начнем с эластичности спроса по цене.

7.6.1 Эластичность спроса по цене. Базовые формулы

Эластичность спроса по цене

Эластичность спроса по цене равна отношению процентного изменения величины спроса к процентному изменению цены.

В зависимости от подхода к расчету процентных изменений эластичность спроса бывает точечной или дуговой:

Как мы видим, точечная и дуговая эластичности происходят от одной и той же формулы . Именно ее и стоит запомнить. Формулы точечной и дуговой эластичности обычно вызывают испуг и ужас у учащихся Как мы увидели, на самом деле в этих формулах нет ничего страшного – они получаются из общей формулы эластичности. Мы применяем правила для точечного и дугового подхода к определению процентных изменений, и получаем формулы точечной или дуговой эластичности спроса по цене.

Когда применять точечную, а когда дуговую эластичность? Для ответа на вопрос вспомним, что точечная эластичность считает процентные изменения относительно первоначальной точки, тогда как дуговая относительно середины интервала. Поэтому при небольших изменениях (обычно меньше 10%) можно обойтись точечной эластичностью, а при больших изменениях (больше 10%) корректнее воспользоваться дуговой. В принципе, в любом случае можно посчитать и точечную, и дуговую эластичности, вопрос лишь в том, какой подход будет более корректен. Можно помнить, что дуговая эластичность – это та же точечная, только посчитанная в точке середины интервала изменения.

Также вы могли заметить, что в представленных выше формулах отношение изменений можно заменить на производную Q p ′ . Вообще говоря, математическое определение производной подразумевает предел этого отношения. , но в экономических измерениях в ряде случаев можно опустить математическую точность.

Когда при расчете эластичности нужно использовать отношение приращений, а когда производную? Все зависит от данных задачи. Если нам дана гладкая функция, производную которой можно посчитать, то можно использовать производную. Если нам дан набор точек без функции, то нужно использовать отношение приращений.

Точно также можно измерить эластичность спроса по любым неценовым факторам. Обычно рассматривают эластичность проса по доходу и эластичность спроса по цене смежного товара (перекрестную эластичность спроса).

Точечная эластичность - эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения; является постоянной величиной повсюду, вдоль линии спроса и предложения.

Точечная эластичность представляет собой точный показатель чувствительности спроса или предложения к изменениям цен, доходов и т. д. Точечная эластичность отражает реакцию спроса или предложения на бесконечно незначительное изменение цены, доходов и других факторов. Нередко возникает ситуация, когда необходимо знать эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В данном варианте обычно функция спроса или предложения не задана.

Определение точечной эластичности иллюстрируется на рис. 18.1.

Чтобы определить эластичность при цене Р, следует установить наклон кривой спроса в точке А, т. е. наклон касательной (LL) к кривой спроса в этой точке. Если прирост цены (ΔP) незначителен, прирост объема (ΔQ,), определяемый касательной LL, приближается к действительному. Из этого вытекает, что формула точечной эластичности представляется таким образом:

Рис. 18.1. Точечная эластичность

Если абсолютное значение Е больше единицы, спрос будет эластичным. Если абсолютное значение Е меньше единицы, но больше нуля - спрос неэластичен.

Дуговая эластичность - примерная (ориентировочная) степень реакции спроса или предложения на изменения цены, дохода и других факторов.

Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в середине хорды, соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса или предложения.

Эластичность спроса по цене - это отношение относительного изменения спроса (Q) к относительному изменению цены (Р), которое на рис. 18.2 изображено точкой М.

Рис. 18.2. Дуговая эластичность

Дуговая эластичность математически может быть выражена таким образом:

где P 0 - начальная цена;

Q 0 - начальный объем спроса;

P 1 - новая цена;

Q 1 - новый объем спроса.

Дуговая эластичность спроса используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов и других факторов.

Коэффициент дуговой эластичности, по утверждению Р. Пиндайка и Д. Рубинфельда, всегда лежит где-то (но не всегда посередине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цен.

Итак, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используется формула точечной эластичности, а при больших (например, свыше 5 % от начальных величин) используется формула дуговой эластичности.

АЛЛЕИ Рой Джордж Дуглас (р. 1906), английский экономист-математик и статистик. С1944 г. профессор статистики Лондонского университета, читал курс математической экономики в ряде других английских высших учебных заведений. Член советов Экономического и Эконометрического обществ и ряда других научных организаций. Труды Аллена - главным образом учебные пособия по математической экономии, посвященные систематизации и анализу математических методов, используемых при изучении различных экономических проблем. Исходным пунктом экономических исследований он считал не производство, а получение дохода.

Аллен внес существенный вклад в разработку проблемы дуговой эластичности.

Существуютдва метода вычисления коэффициента эластичности : 1) определение точечной и 2) дуговой эластичности.

Точечная эластичность – эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения; является постоянной величиной повсюду, вдоль линии спроса и предложения. Точечная эластичность применяется при малых приращениях (обычно до 5%) или в абстрактных задачах, где задаются непрерывные функции спроса:

Точечная эластичность может быть определена, если провести касательную к кривой спроса. Наклон кривой спроса в любой своей точке, как известно, определяется значением тангенса угла касательной с осью X (рис. 1).

Рис. 1. Точечная эластичность

Значение точечной эластичности обратно пропорционально тангенсу угла наклона.

Дуговая эластичность – примерная степень реакции спроса или предложения на изменение цены, дохода и других факторов.

Дуговая эластичность спроса – показатель средней реакции спроса на изменение цены товара, выраженной кривой спроса на некотором отрезке:

Рис. 2. Дуговая эластичность

Дуговая эластичность спроса используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов и других факторов (более 5%), а также, если у нас недостаточно данных и удалось, например, замерить две более или менее близкие точки на кривой спроса.

Коэффициент дуговой эластичности всегда лежит где-то (но не всегда посередине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цен.

Таким образом, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используется формула точечной эластичности , а при больших – формула дуговой эластичности .

№9. Сравнить эластичность кривых спроса на продукцию фирмы при совершенноконкурентном рынке и несовершенноконкурентных рынках. Показать на графиках

Рис. 1-монополистическая конкуренция

Рис. 2-чистая монополия

Рис. 3-чистая(совершенная) конкуренция

Выше приведены положение фирмы в условиях монополистической конкуренции, чистой монополии и чистой конкуренции соответственно. Мы видим, что совершенно эластичный спрос в условиях чистой конкуренции. В условиях чистой конкуренции доля отдельной фирмы в общем объеме предложения незначительна, отдельная фирма не может ощутимо воздействовать на рыночную цену. Конкурентная фирма не имеет ценовой политики. Скорее она может только приспосабливаться к сложившейся на рынке цене.

Кривая спроса чистого монополиста представляет собой нисходящую кривую. Отсюда можно сделать вывод, что спрос при чистой монополии не является совершенно эластичным. Если мы будем двигаться сверху по кривой спроса, то верхний отрезок кривой спроса будет отличаться эластичностью, но только до определенной точки, где эластичность будет равна 1. Затем эластичность будет снижаться, и спрос станет неэластичным.

Кривая спроса при монополистической конкуренции является эластичной, но лишь до известных пределов. Она более эластична, чем кривая спроса при чистой монополии, т.к. продавец в условиях монополистической конкуренции сталкивается с относительно большим числом конкурентов, производящих взаимозаменяющие товары. Одновременно спрос при монополистической конкуренции не является совершенно эластичным. Во-первых, фирма в условиях монополистической конкуренции имеет меньше конкурентов, чем при чистой конкуренции. Во-вторых, продукты фирм представляют собой близкие, но несовершенные заменители.

На чисто конкурентном рынке фирма находится в равновесии, изображенном на рис. 3. Видно, что в точке равновесия цена равна предельным издержкам и одновременно равна средним издержкам. Равенство цены и средних издержек означает, что конкуренция вынуждает фирму на конкурентном рынке производить товар в точке минимума средних издержек и устанавливать цену, которая соответствует этим издержкам. Очевидно, что в этом случае потребители выигрывают от наиболее низких цен на продукцию, при издержках преобладающих в данное время. Кроме того, на конкурентном рынке отсудствуют издержки на рекламу, которые также ведут к снижению цены.

Равенство цены и предельных издержек показывает, что ресурсы распределяются так, чтобы произвести совокупную продукцию, состав которой наилучшим образом соответсвует предпочтениям потребителям.

При монополистической конкуренции не достигается ни эффективное использование ресурсов, ни производственная эффективность. Из рис. 1 мы видим, что цена выше, чем предельные издержки, т.е. фирма недопроизводит существенный объем товаров по сранению с чистой конкуренцией. Общество ценит выше дополнительные единицы товара, чем альтернативные продукты, котрые с использованием тех же ресурсов можно было бы произвести.

Более того из рис. 1 мы видим, что в условиях монополистической конкуренции фирмы производят несколько меньший, чем наиболее эффективный объем продукции. Это влечет более высокие издержки на единицу продукции, чем достижимый минимум. Это значит, что цены устанавливаются более высокие, чем произошло бы в условиях чистой конкуренции.

В итоге получаем, что при монополистической конкуренции предприятия работают с изыточной производственной мощностью и устанавливают более высокие цены, чем при чистой конкуренции.

№10. Кардинализм: теория предельной полезности

Кардиналистская (количественная) теория полезности предполагала измерение субъективной полезности, или удовлетворения, которую потребитель получает от потребления благ, в зависимости от их потребляемого количества. При росте потребления общая полезность растет, а предельная полезность (прирост полезности от потребления дополнительной единицы) падает. Кардиналистскую теорию предельной полезности предложили представители австрийской школы маржинализма. Австрийская школа получила свое название от происхождения ее основателей и ранних приверженцев, включая Карла Менгера, Эйгена фон Бем-Баверка, Людвига фон Мизеса и Фридриха фон Визера. В основе этой теории лежало предположение о возможности соизмерения полезности различных благ. Эту теорию разделял и Альфред Маршалл.

Общая полезность (TU - англ. - total utility) некоторого вида благ есть сумма полезностей всех имеющихся у потребителя единиц этого блага. Предельная полезность (MU - англ. - marginal utility) - это прирост полезности, извлекаемой потребителем из дополнительной единицы конкретной продукции.

Кардиналистами предполагалось, что можно измерить точную величину полезности, которую потребитель извлекает из потребления блага. Используя количественную теорию полезности, можно охарактеризовать не только общую, но и предельную полезность как дополнительное увеличение уровня благосостояния, получаемого при потреблении дополнительного количества блага данного вида и неизменных количествах потребляемых благ всех остальных видов.

Большинство благ обладают свойством убывающей предельной полезности, согласно которому чем больше потребление некоторого блага, тем меньше приращение полезности, получаемой от единичного приращения потребления данного блага.

При росте количества потребляемого товара предельная полезность каждой дополнительной единицы уменьшается – это закон убывающей предельной полезности.

Закон убывающей предельной полезности нередко называют первым законом Госсена (Герман Гейнрих Госсен (1810-1858) - немецкий экономист ХIХ века), который заключает в себе два положения:

1) убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе обеспечивается полное насыщение данным благом;

2) убывание полезности каждой единицы блага по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Второй закон Госсена формулирует условия оптимума потребителя: при заданных ценах и бюджете он максимизирует полезность, когда отношение предельной полезности и цены одинаково по всем потребляемым им благам. Из закона следует, что рост цены блага при неизменности цен на все прочие блага и том же доходе вызывает снижение соотношения предельной полезности его потребления и цены, то есть более низкий спрос.

Кардиналисты считали, что полезность можно измерить в условных единицах – ютилах.

№11. Типы рынков (перечислить и дать определения основных свойств). Показать графически и объяснить критерии рынка совершенной конкуренции.

По степени развития конкуренции экономическая теория выделяет четыре основных типа рынка:

1. Рынок совершенной конкуренции,

2. Рынок несовершенной конкуренции, в свою очередь подразделяющийся на:

· монополистическую конкуренцию,

· олигополию,

· монополию.

Совершенная конкуренция

1. Однородности продукции. Это значит, что продукция фирм в представлении покупателей гомогенна и неразличима, т.е. продукты разных предприятий совершенно взаимозаменяемы.

2. Далее, при совершенной конкуренции ни продавцы, ни покупатели не влияют на рыночную ситуацию, вследствие малости и многочисленности всех субъектов рынка. Иногда обе эти стороны совершенной конкуренции объединяют, говоря об атомистической структуре рынка. Это означает, что на рынке действует большое число мелких продавцов и покупателей, подобно тому, как любая капля воды состоит из гигантского числа крошечных атомов.

3. Все вышеперечисленные ограничения (однородность продукции, многочисленность и малый размер предприятий) фактически предопределяют, что при совершенной конкуренции субъекты рынка не в состоянии оказывать влияние на цены. Поэтому часто говорят, что при совершенной конкуренции каждая отдельная фирма-продавец "получает цену", или является ценополучателем (price-taker).

4. Типичное для совершенной конкуренции отсутствие барьеров или свобода входить на рынок (в отрасль) и покидать его значит, что ресурсы полностью мобильны и без проблем перемещаются из одного в другой вид деятельности.

5. Информация о ценах, технологии и вероятной прибыли свободно доступна для всех. У фирм есть возможность быстро и рационально реагировать на изменившиеся условия рынка посредством перемещения применяемых ресурсов. Не существует никаких коммерческих тайн, непредсказуемого развития событий, неожиданных действий конкурентов. То есть решения принимаются фирмой в условиях полной определенности в отношении рыночной ситуации или, что тоже самое, при наличии совершенной информации о рынке.

С экономической точки зрения линия цены, параллельная оси абсцисс, означает абсолютную эластичность спроса. В случае бесконечно малого снижения цены фирма могла бы расширять до бесконечности свои продажи. При бесконечно малом повышении цены продажи предприятия были бы сведены к нулю.

Наличие абсолютно эластичного спроса на продукцию фирмы принято называть критерием совершенной конкуренции. Как только на рынке складывается такая ситуация, фирма начинает вести себя как (или почти как) совершенный конкурент. Действительно, выполнение критерия совершенной конкуренции задает для фирмы многие условия деятельности на рынке, в частности определяет закономерности получения дохода.

Прямым следствием выполнения критерия совершенной конкуренции является то, что средний доход при любом объеме выпуска равен одной и той же величине - цене товара и, что на том же уровне всегда находится предельный доход. Таким образом, существует равенство между средним доходом, предельным доходом и ценой (AR=MR=P). Поэтому кривая спроса на продукцию отдельного предприятия в условиях совершенной конкуренции является одновременно и кривой его средней и предельной выручки.

Что касается общего дохода (общей выручки) предприятия, то он изменяется пропорционально изменению выпуска продукции и в том же самом направлении (см. рис. 7.1). То есть существует прямая, линейная зависимость: TR = PQ.

Эластичность предложения

Эластичность предложения по цене показывает относительное изменение объема предложения под влиянием изменения цены на 1 %.

Для понимания эластичности предложения необходимо учесть фактор времени. В условиях кратчайшего рыночного периода предложение совершенно неэластично (Е=0). Поэтому повышение (понижение) спроса приводит к повышению (понижению) цен, но не отражается на величине предложения.

В условиях короткого периода предложение более эластично. Это выражается в том, что повышение спроса обусловливает не только рост цен, но и увеличение объема производства, т.к. фирмы успевают изменить некоторые факторы производства.

В условиях длительного периода предложение почти совершенно эластично, поэтому увеличение спроса приводит к значительному росту предложения при постоянных ценах или несущественном их повышении.

Эластичность предложения выступает в следующих основных формах:

· эластичное предложение, когда объем предложения изменяется на больший процент, чем цена. Эта форма характерна для долгого периода;
· неэластичное предложение, когда объем предложения изменяется на меньший процент, чем цена. Эта форма характерна для короткого периода;
· абсолютно эластичное предложение присуще долгому периоду. Кривая предложения строго горизонтальна;
· абсолютно неэластичное предложение характерно для текущего периода. Кривая предложения строго вертикальна.

Точечная эластичность

Определение точечной эластичности иллюстрируется на рис. 6.1.

Чтобы определить эластичность при цене Р, следует установить наклон кривой спроса в точке А, т.е. наклон касательной (LL) к кривой спроса в этой точке. Если прирост цены (ДР) незначителен, прирост объема (AQ), определяемый касательной LL, приближается к действительному. Из этого вытекает, что формула точечной эластичности представляется таким образом.

ОТВЕТ
ТОЧЕЧНАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ – эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения; является постоянной величиной повсюду, вдоль линии спроса и предложения.
Точечная эластичность представляет собой точный показатель чувствительности спроса или предложения к изменениям цен, доходов и т. д. Точечная эластичность отражает реакцию спроса или предложения на бесконечно незначительное изменение цены, доходов и других факторов. Нередко возникает ситуация, когда необходимо знать эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В данном варианте обычно функция спроса или предложения не задана.
Определение точечной эластичности иллюстрируется на рис. 18.1.
Чтобы определить эластичность при цене Р, следует установить наклон кривой спроса в точке А, т. е. наклон касательной (LL) к кривой спроса в этой точке. Если прирост цены (?P) незначителен, прирост объема (?Q,), определяемый касательной LL, приближается к действительному. Из этого вытекает, что формула точечной эластичности представляется таким образом:

Если абсолютное значение Е больше единицы, спрос будет эластичным. Если абсолютное значение Е меньше единицы, но больше нуля – спрос неэластичен.
ДУГОВАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ – примерная (ориентировочная) степень реакции спроса или предложения на изменения цены, дохода и других факторов.
Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в середине хорды, соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса или предложения.
Эластичность спроса по цене – это отношение относительного изменения спроса (Q) к относительному изменению цены (Р), которое на рис. 18.2 изображено точкой М.

Дуговая эластичность математически может быть выражена таким образом:

где P0 – начальная цена;
Q0 – начальный объем спроса;
P1 – новая цена;
Q1 – новый объем спроса.
Дуговая эластичность спроса используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов и других факторов.
Коэффициент дуговой эластичности, по утверждению Р. Пиндайка и Д. Рубинфельда, всегда лежит где-то (но не всегда посередине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цен.
Итак, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используется формула точечной эластичности, а при больших (например, свыше 5 % от начальных величин) используется формула дуговой эластичности.
АЛЛЕИ Рой Джордж Дуглас (р. 1906), английский экономист-математик и статистик. С1944 г. профессор статистики Лондонского университета, читал курс математической экономики в ряде других английских высших учебных заведений. Член советов Экономического и Эконометрического обществ и ряда других научных организаций. Труды Аллена – главным образом учебные пособия по математической экономии, посвященные систематизации и анализу математических методов, используемых при изучении различных экономических проблем. Исходным пунктом экономических исследований он считал не производство, а получение дохода.
Аллен внес существенный вклад в разработку проблемы дуговой эластичности.

Вы также можете найти интересующую информацию в электронной библиотеке Sci.House. Воспользуйтесь формой поиска: