Автоматический расчет т стьюдента. Определение достоверности различий по t - критерию Стьюдента

Наступила осень, а значит, настало время для запуска нового тематического проекта "Статистический анализ с R". В нем мы рассмотрим статистические методы с точки зрения их применения на практике: узнаем какие методы существуют, в каких случаях и каким образом их проводить в . На мой взгляд, Критерий Стьюдента или t-тест (от англ. t-test) идеально подходит в качестве введения в мир статистического анализа. Тест Стьюдента достаточно прост и показателен, а также требует минимум базовых знаний в статистике, с которыми читатель может ознакомиться в ходе прочтения этой статьи.

Примечание_1: здесь и в других статьях Вы не увидите формул и математических объяснений, т.к. информация рассчитана на студентов естественных и гуманитарных специальностей, которые делают лишь первые шаги в стат. анализе.

Что такое t-тест и в каких случаях его стоит применять

В начале следует сказать, что в статистике зачастую действует принцип бритвы Оккамы , который гласит, что нет смысла проводить сложный статистический анализ, если можно применить более простой (не стоит резать хлеб бензопилой, если есть нож). Именно поэтому, несмотря на свою простоту, t-тест является серьезным инструментом, если знать что он из себя представляет и в каких случаях его стоит применять.

Любопытно, что создал этот метод Уильямом Госсет - химик, приглашенный работать на фабрику Guinness. Разработанный им тест служил изначально для оценки качества пива. Однако, химикам фабрики запрещалось независимо публиковать научные работы под своим именем. Поэтому в 1908 году Уильям опубликовал свою статью в журнале "Biometrika" под псевдонимом "Стьюдент". Позже, выдающийся математик и статистик Рональд Фишер доработал метод, который затем получил массовое распространение под названием Student"s t-test.

Критерий Стьюдента (t-тест) - это статистический метод, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок и на основе результатов теста делать заключение о том, различаются ли они друг от друга статистически или нет. Если Вы хотите узнать, отличается ли средний уровень продолжительности жизни в Вашем регионе от среднего уровня по стране; сравнить урожайность картофеля в разных районах; или изменяется ли кровяное давление до и после употребления нового лекарства, то t-тест может быть Вам полезен. Почему может быть? Потому что для его проведения, необходимо, чтобы данные выборок имели распределение близкое к нормальному. Для этого существуют методы оценки, которые позволяют сказать, допустимо ли в данном случае полагать, что данные распределены нормально или нет. Поговорим об этом подробнее.

Нормальное распределение данных и методы его оценки qqplot и shapiro.test

Нормальное распределение данных характерно для количественных данных, на распределение которых влияет множество факторов, либо оно случайно. Нормальное распределение характеризуется несколькими особенностями:

Оно всегда симметрично и имеет форму колокола.
Значения среднего и медианы совпадают.
В пределах одного стандартного отклонения в обе стороны лежат 68.2% всех данных, в пределах двух - 95,5%, в пределах трех - 99,7%

Давайте создадим случайную выборку с нормальным распределением на , где общее количество измерений = 100, среднее арифметическое = 5, а стандартное отклонение = 1. Затем отобразим его на графике в виде гистограммы:

mydata <- rnorm(100, mean = 5, sd = 1) hist(mydata, col = "light green")

Ваш график может слегка отличаться от моего, так как числа сгенерированы случайным образом. Как Вы видите, данные не идеально симметричны, но кажется сохраняют форму нормального распределения. Однако, мы воспользуемся более объективными методами определения нормальности данных.

Одним из наиболее простых тестов нормальности является график квантилей (qqplot) . Суть теста проста: если данные имеют нормальное распределение, то они не должны сильно отклоняться от линии теоретических квантилей и выходить за пределы доверительных интервалов. Давайте проделаем этот тест в R.

пакета "car" в среду R qqPlot(mydata) #запустим тест

Как видно из графика, наши данные не имеют серьезных отклонений от теоретического нормального распределения. Но порой при помощи qqplot невозможно дать однозначный ответ. В этом случае следует использовать тест Шапиро-Уилка , который основан на нулевой гипотезе, что наши данные распределены нормально. Если же P-значение менее 0.05 (p-value < 0.05), то мы вынуждены отклонить нулевую гипотезу. P-значение в этом случае будет говорить о том, что вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы будет равна менее 5%.

Провести тест Шапиро-Уилка в R не составит труда. Для этого нужно всего лишь вызвать функцию shapiro.test, и в скобках вставить имя ваших данных. В нашем случае p-value должен быть значительно больше 0.05, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу о том, что наши данные распределены нормально.

Запускаем t-тест Стьюдента в среде R

Итак, если данные из выборок имеют нормальное распределение, можно смело приступать к сравнению средних этих выборок. Существует три основных типа t-теста, которые применяются в различных ситуациях. Рассмотрим каждый из них с использованием наглядных примеров.

Одновыборочный критерий Стьюдента (one-sample t-test)

Одновыборочный t-тест следует выбирать, если Вы сравниваете выборку с общеизвестным средним. Например, отличается ли средний возраст жителей Северо-Кавказского Федерального округа от общего по России. Существует мнение, что климат Кавказа и культурные особенности населяющих его народов способствуют продлению жизни. Для того, чтобы проверить эту гипотезу, мы возьмем данные РосСтата (таблицы среднего ожидаемого продолжительности жизни по регионам России) и применим одновыборочный критерий Стьюдента. Так как критерий Стьюдента основан на проверке статистических гипотез, то за нулевую гипотезу будем принимать то, что различий между средним ожидаемым уровнем продолжительности по России и республикам Северного Кавказа нет. Если различия существуют, то для того, чтобы считать их статистически значимыми p-value должно быть менее 0.05 (логика та же, что и в вышеописанном тесте Шапиро-Уилка).

Загрузим данные в R. Для этого, создадим вектор со средними значениями по республикам Кавказа (включая Адыгею). Затем, запустим одновыборочный t-тест, указав в параметре mu среднее значение ожидаемого возраста жизни по России равное 70.93.

rosstat <-c(79.42, 75.83, 74.16, 73.91, 73.82, 73.06, 72.01) qqPlot(rosstat) shapiro.test(rosstat) t.test(rosstat, mu = 70.93)

Несмотря на то, что у нас всего 7 точек в выборке, в целом они проходят тесты нормальности и мы можем на них полагаться, так как эти данные уже были усреднены по региону.

Результаты t-теста говорят о том, что средняя ожидаемая продолжительность жизни у жителей Северного Кавказа (74.6 лет) действительно выше, чем в среднем по России (70.93 лет), а результаты теста являются статистически значимыми (p < 0.05).

Двувыборочный для независимых выборок (independent two-sample t-test)

Двувыборочный t-тест используется, когда Вы сравниваете две независимые выборки . Допустим, мы хотим узнать, отличается ли урожайность картофеля на севере и на юге какого-либо региона. Для этого, мы собрали данные с 40 фермерских хозяйств: 20 из которых располагались на севере и сформировали выборку "North", а остальные 20 - на юге, сформировав выборку "South".

Загрузим данные в среду R. Кроме проверки нормальности данных, будет полезно построить "график с усами", на котором можно видеть медианы и разброс данных для обеих выборок.

North <- c(122, 150, 136, 129, 169, 158, 132, 162, 143, 179, 139, 193, 155, 160, 165, 149, 173, 173, 141, 166) qqPlot(North) shapiro.test(North) South <- c(170, 163, 178, 150, 166, 142, 157, 149, 151, 164, 163, 161, 159, 139, 180, 155, 144, 139, 151, 160) qqPlot(North) shapiro.test(North) boxplot(North, South)

Как видно из графика, медианы выборок не сильно отличаются друг от друга, однако разброс данных гораздо сильнее на севере. Проверим отличаются ли статистически средние значения при помощи функции t.test. Однако в этот раз на место параметра mu мы ставим имя второй выборки. Результаты теста, которые Вы видите на рисунке снизу, говорят о том, что средняя урожайность картофеля на севере статистически не отличается от урожайности на юге (p = 0.6339).

Двувыборочный для зависимых выборок (dependent two-sample t -test )

Третий вид t-теста используется в том случае, если элементы выборок зависят друг от друга . Он идеально подходит для проверки повторяемости результатов эксперимента: если данные повтора статистически не отличаются от оригинала, то повторяемость данных высокая. Также двувыборочный критерий Стьюдента для зависимых выборок широко применяется в медицинских исследованиях при изучении эффекта лекарства на организм до и после приема.

Для того, чтобы запустить его в R, следует ввести все ту же функцию t.test . Однако, в скобках, после таблиц данных, следует ввести дополнительный аргумент paired = TRUE . Этот аргумент говорит о том, что Ваши данные зависят друг от друга. Например:

t.test(experiment, povtor.experimenta, paired = TRUE) t.test(davlenie.do.priema, davlenie.posle.priema, paired = TRUE)

Также в функции t.test существует два дополнительных аргумента, которые могут улучшить качество результатов теста: var.equal и alternative . Если вы знаете, что вариация между выборками равна, вставьте аргумент var.equal = TRUE . Если же вы хотите проверить гипотезу о том, что разница между средними в выборках значительно меньше или больше 0, то введите аргумент alternative="less" или alternative="greater" (по умолчанию альтернативная гипотеза говорит о том, что выборки просто отличаются друг от друга: alternative="two.sided" ).

Заключение

Статья получилась довольно длинной, зато теперь Вы знаете: что такое критерий Стьюдента и нормальное распределение; как при помощи функций qqplot и shapiro.test проверять нормальность данных в R; а также разобрали три типа t-тестов и провели их в среде R.

Тема для тех, кто только начинает знакомиться со статистическим анализом - непростая. Поэтому не стесняйтесь, задавайте вопросы, я с удовольствием на них отвечу. Гуру статистики, пожалуйста поправьте меня, если где-нибудь допустил ошибку. В общем, пишите Ваши комментарии, друзья!

^ Определение достоверности различий по t-критерию Стьюдента

t-критерий Стьюдента относится к параметрическим, следовательно, его использование возможно только в том случае, когда результаты эксперимента представлены в виде измерений по двум последним шкалам - интервальной и отношений. Проиллюстрируем возможности i -критерия Стьюдента на конкретном примере.

Предположим, необходимо выяснить эффективность обучения стрельбе по определенной методике. Для этой цели проводится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из восьми человек, занимается по предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контрольная) - по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза заключается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 1) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выдвинутой гипотезы.

^ Таблица 1

Что же необходимо сделать для расчета достоверности различий по t-критерию Стьюдента?

1. ^ Вычислить средние арифметические величины (X) для каждой группы в отдельности по следующей формуле: (1)

где Σ - знак суммирования;

X i - значение отдельного измерения;

п - общее число измерений в группе.

Проставив в формулу (1) фактические значения из таблицы 1, получим:

=
=

Сопоставление среднеарифметических величин показывает, что в экспериментальной группе данная величина (Х э = 35) выше, чем в контрольной (Х к = 37). Однако для окончательного утверждения о том, что занимающиеся экспериментальной группы научились стрелять лучше, следует убедиться в статистической достоверности различий (t ) между рассчитанными среднеарифметическими значениями.

где Х i макс - наибольший показатель; Х i мин - наименьший показатель; К - табличный коэффициент.

Порядок вычисления стандартного отклонения (δ):

определить X i макс в обеих группах; V
определить X i мин в этих группах;
определить число измерений в каждой группе (n);
найти значение коэффициента К по специальной таблице
(приложение 8), который соответствует числу измерений в группе (8).

Для этого в левом крайнем столбце под индексом (n) находим цифру 0, так как количество измерений в нашем примере меньше 10, а в верхней строке - цифру 8; на пересечении этих строк - число 2,85, что соответствует значению коэффициента К при восьми испытуемых;

Подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления: (3)

3. Следующий этап - вычисление стандартной ошибки среднего арифметического значения (т) по одной из формул: (4)

(6)

Для нашего примера подходит первая формула, так как га т:

4. Вычислим среднюю ошибку разности по формуле:

5. По специальной таблице 2 приложения 8 определим достоверность различий. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5% -ном уровне значимости(t = 0,05) при числе степеней свободы f = п э +п к -2 , где n э и n к - общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной и контрольной группах.

Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t > 0,05), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5% -ним уровне значимости, и, наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения t 0,05, считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Чтобы определить граничное значение при 5%-ном уровне значимости (t = 0,05), следует:

Вычислить число степеней свободы (f = 8 + 8 - 2 = 14);

Найти по таблице 2 приложения 8 граничное значение
t = 0,05 при f =14.

В нашем примере табличное значение при t = 0,05 равно 2,15; сравним это значение с вычисленным t , которое равно 1,7, т. е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, и недостаточно оснований говорить о том, что одна методика обучения стрельбе оказалась эффективнее другой. В этом случае можно записать: t = 1,7 при Р> 0,05, что означает: при проведении 100 аналогичных экспериментов вероятность (Р) получения подобных результатов (когда средние арифметические величины экспериментальных групп окажутся выше контрольных) больше 5% -ного уровня значимости, или меньше 95 случаев из 100. Итоговое оформление таблицы с учетом полученных расчетов и с приведением соответствующих параметров может выглядеть следующим образом (табл. 2):

Таблица 2.

^ Сравнительные результаты обучения стрельбе

^ Методы математической статистики применялись для количественного анализа экспериментальных данных. Использовался метод оценки достоверности различий арифметических средних по t-критерию Стьюдента.

В параграфе 2.2. «Организация исследований» описываются условия проведения экспериментальных исследований (где проводились, с каким контингентом, в каких условиях, когда и как осуществлялись измерения и т. п.), методы, использованные в экспериментальной части, методика разработки экспериментальной программы, приборов, тренажёров, наглядных пособий и т. д. При использовании известных методик необходимо делать ссылки на авторов. При разработке собственных методик желательно дать их описание.

Пример: В проведении опытно-экспериментальной работы участвовали учащиеся школы № 20 г. Абакана. В процессе предварительного эксперимента была определена методика углубленного обучения баскетболу старшеклассников, направленная на развитие физических способностей. По данной методике обучалась опытная группа. Г руппа контроля обучалась игре баскетболу по традиционной форме.

На первом этапе (__________) определялся методологический аппарат исследования (проблема, цель, гипотеза, задачи, методы исследования), проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол старшеклассников, способствующей развитию физических способностей. Изучались особенности школьников средней школы.

^ На втором этапе (____________) проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол, определялось ее место в развитии физических способностей у старшеклассников. Разрабатывался комплекс методов и средств для развития физических способностей. Теоретически обосновывался комплекс педагогических условий эффективного применения разработанной методики, проводилось внедрение ее в учебный процесс.

Проводился анализ и обобщение результатов исследования, вносились коррективы и дополнительные исследования. Разрабатывались и внедрялись на основе научных материалов по проблеме исследования методические рекомендации. Осуществлялась работа по оформлению дипломной работы; определялись дальнейшие направления исследования по данному вопросу.

^ На третьем этапе (__________) проводилась опытно-экспериментальная работа по практическому обоснованию педагогических условий эффективного применения методики углубленного обучения игре в баскетбол, направленную на развитие физических способностей старшеклассников; осуществлялось отслеживание развития физических способностей. Проводился количественный и качественный анализ ее результатов, осуществлялась их систематизация и оформление в виде дипломной работы.
Третья глава «Результаты исследований и их обсуждение»

В этой главе представляются данные, полученные в ходе эксперимента, их анализ и обсуждение в соответствии с поставленными задачами, с приведением таблиц, диаграмм, графиков. В тексте автор оперирует только статистическими показателями, полученными в результате обработки цифрового материала. Первичные результаты исследований оформляются в виде протоколов, которые выносятся в приложение.

Пример: ^ В вышеописанном введении, где определен методологический аппарат исследования описание результатов может быть таким «…

Таблица 3

Сравнительные результаты развития выносливости

(до эксперимента)

Группы	n			m	t	p
Эксп.	6	13,60	0,44	0,19	2,03>0,05
Конт.	6	14,25	0,60	0,26	2,03>0,05

Различия между полученными результатами выносливости до начала эксперимента недостоверны, следовательно, уровень подготовленности учащихся экспериментальной и контрольной групп примерно равный.

В результате проведенного тестирования до начала эксперимента было выявлено, что физическая подготовленность у учащихся экспериментальной и контрольной групп примерно на одинаковом уровне.

Применив экспериментальную методику углубленного обучения игре в баскетбол для учащихся экспериментальной группы, было проведено контрольное тестирование по развитию физических способностей у учащихся обеих групп (прил.3).

Таблица 4

^ Сравнительных результатов развития выносливости

(после эксперимента)

Группы	n			m	t	p
Эксп.	6	12,74	0,37	0,17	2,37
Конт.	6	13,62	0,75	0,33	2,37

При определении достоверности различий выносливости после эксперимента было выявлено, что различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются достоверными, а значит достаточно оснований для того, чтобы говорить о том, что методика углубленного обучения игре в баскетбол эффективно воздействует на развитие выносливости старшеклассников.

Рис.1. Результаты бега на 3000м

^ Между контрольной и экспериментальной группами наблюдаются существенные различия (рис.1).

Поскольку возрастной и половой состав в обеих исследованных группах является идентичным, различия в динамике развития выносливости объясняются специальной методикой углубленного обучения игре в баскетбол.

Итак, сравнение результатов экспериментальной и контрольной групп, полученных после проведения эксперимента, между собой, показало достоверную разницу по всем двигательным способностям (Р

На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что в экспериментальной группе, занимавшейся по специальной методике углубленного обучения игре в баскетбол, учащиеся показали более высокие результаты физической подготовленности.

В выводах подводится общий итог работы, делаются определенные выводы, вытекающие из обзора литературы и проведенного эксперимента. Каждый вывод обозначается соответствующим номером и должен отвечать на поставленные в работе задачи. Кроме выводов можно представить практические рекомендации по применению упражнений, методике тренировки, тестированию и т. п., полученные в ходе исследований.
Пример: 1. Выявлено , что проблема совершенствования профессиональной подготовки специалистов в вузе, в частности будущего учителя исследована только в общепедагогическом аспекте. Структуре и содержанию профессиональной готовности будущих учителей физической культуры, технологии её формирования в вузе ещё не уделено должного внимания. До настоящего времени систематизированного научного освещения данной проблемы не существует, хотя потребность в этом имеется.

2. Установлено, что разработанный комплекс методов активного обучения предмету «Теория и методика физического воспитания», программно-методическое обеспечение профессиональной подготовки будущих учителей физической культуры позволило значительно повысить качество знаний студентов со значимой достоверностью различий (Р

3. В процессе формирования профессиональной подготовки выпускников педагогического колледжа показано, что применение дидактического материала по предмету «Физическая культура» в школе, разработанного и внедрённого в учебный процесс выпускниками педагогического колледжа в Добромысловской средней школе Идринского района, Большеничкинской средней школе Минусинского района и Бараитской средней школе Новосёловского района повысило результаты физической подготовленности детей различного школьного возраста со значимой достоверностью различий (Р

4. Выявлено, что разработанный комплекс методов активного обучения дисциплине «Теория и методика физического воспитания», включенный в профессиональную подготовку студентов, обеспечивает формирование профессиональной готовности будущих учителей физической культуры.

5. Установлено, что реализация активных методов обучения (применение учебных карточек, блок-схем и дидактических игр) теории и методике физического воспитания в профессиональной подготовке будущих учителей физической культуры показала высокую эффективность, которая выразилась в статистически достоверных изменениях всех изучаемых показателей. Результаты исследования можно использовать в учебном процессе педагогических колледжей по специальности «Физическая культура», в общеобразовательных школах и других образовательных учреждениях.

1. Преподавателям теории и методики физического воспитания в педагогических колледжах по специальности «Физическая культура» рекомендуется применять разработанную нами методику «Применение учебных карточек, блок-схем и дидактических игр», которая обеспечивает формирование профессиональной готовности будущих учителей физической культуры к ведению урока, создание и реализацию дидактического материала по предмету «Физическая культура» в школе.

2. Преподавателям частных методик педагогических колледжей по специальности «Физическая культура» даны рекомендации внедрить в свой учебный процесс, разработанный нами, дидактический материал, который будет способствовать формированию у будущих учителей физической культуры знаний в методике обучения школьников двигательным умениям и навыкам, предусмотренным школьной программой по физической культуре.

3. Учителям физической культуры общеобразовательных школ, тренерам ДЮСШ, работникам народного образования, специалистам в сфере физической культуры и спорта рекомендуется изучить предлагаемую нами методику создания поурочной картотеки для внедрения в учебный процесс.

4. При реализации разработанной методики обучения теории и методике физического воспитания, дидактического материала, обеспечивающего эффективность учебного процесса по физической культуре в общеобразовательной школе, рекомендуется использовать данные, полученные в результате проведённого нами эксперимента.
^ Библиографический список представляет перечень использованной литературы в алфавитном порядке с полным библиографическим описанием источников и с нумерацией по порядку. При этом в данный список включается только та литература, на которую были сделаны ссылки в тексте работы или выдержки из которой цитировались. Вначале перечисляется литература на русском языке, затем - на иностранном.

Приложения . В этот раздел включается второстепенный материал, - например анкеты, первичные результаты измерений, схемы приборов, протоколы, рисунки и т. п.
^ 2. 2. Оформление материала дипломных работ

Цифровая информация

Наряду с текстовой в дипломных и курсовых работах значительное место занимает цифровая информация, чаще всего оформляемая в виде таблиц, которые должны отличаться компактностью и иметь единообразие в построении. Каждая таблица нумеруется и имеет название. Слово «Таблица» (сокращать нельзя) и порядковая цифра (без знака №) пишутся в правом верхнем углу; ниже, посередине строки, размещается название таблицы строчными буквами и еще ниже - сама таблица.

Обычно таблица состоит из следующих элементов: порядкового номера и названия, боковика, заголовка вертикальных граф (головки), горизонтальных и вертикальных граф. Рассмотрим примеры оформления таблиц.
Пример 1:

^ Таблица 5.

Сравнительные показатели качества знаний

студентов в 1 семестре и на государственных экзаменах (в %)

^ Учебный год		Традиционная M+-m	Авторская M+-m	t	p
2000-2001	1 сем.	52,4+-2,89	57,5+-3,17	1,46	>0,05
2000-2001	ГОСЭК	41,6+-2,29	95,8+-5,29	13,97
2001-2002	1 сем.	38,6+-2,28	40,0+-2,97	0,43	>0,05
2001-2002	ГОСЭК	50,2+-2,97	100+-7,44	10,39
2002-2003	1 сем.	37,2+-1,55	51,1+-2,16	5,14
2002-2003	ГОСЭК	46,2+-1,92	100+-4,23	15,37
2003-2004	1 сем.	49,8+-2,1	52,4+-2,41	0,86	>0,05
2003-2004	ГОСЭК	53,6+-2,27	89,6+-4,12	10,08

^ Пример для описания таблицы .

Анализируя данные таблицы 2, можно сделать вывод, что сравнение результатов диагностики контрольной и экспериментальной групп в первом семестре не обнаружило достоверных различий между ними (P>0,05). Сравнение результатов экспериментальной и контрольной групп, полученных после эксперимента, между собой, показало достоверную разницу по результатам показателей качества знаний студентов на государственных экзаменах (Р
Пример 2

^ Таблица 6.

Показатели физической подготовленности учащихся 15-16 лет

до педагогического эксперимента (девочки)

№	Контрольные упражнения (тесты)	Группа	n		σ	t	Р
1	Бег 30 метров	КГ	6	5,22±0,2	0,4	0,1	>0,05
		ЭГ	8	5,23±0,1	0,2
2	Челночный бег 3x10 м.	КГ	6	8,95±0,04	0,1	1,0	>0,05
		ЭГ	8	8,90±0,04	0,1
3	Прыжок в длину с места толчком двух ног с места	КГ	6	193±4,0	8,0	0,2	>0,05
		ЭГ	8	194±3,0	8,0
4	6-минутный бег	КГ	6	1145±41	91,0	1,0	>0,05
		ЭГ	8	1200±35	91,0
5	Наклон вперед из положения сидя	КГ	6	14±1,0	3,0	1,0	>0,05
		ЭГ	8	13±1,0	2,0
6	Подтягивание на низкой перекладине из виса лежа (девочки).	КГ	6	7±1,0	2,0	1,0	>0,05
		ЭГ	8	6±1,0	2,0

^ Пример для описания таблицы 6

Проанализировав показатели физической подготовленности девочек КГ и ЭГ до педагогического эксперимента, нами было выявлено, что различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными. Полученные данные свидетельствуют о том, что показатели физической подготовленности испытуемых КГ и ЭГ практически одинаковые, следовательно, группы идентичны (см. таблицу 6).
Примечание: КГ – контрольная группа; ЭГ – экспериментальная группа; n – общее число измерений в группе; – средняя арифметическая величина; m – стандартная ошибка; σ – стандартное отклонение; t – критерий Стьюдента; Р – вероятность достоверности.

^ Графический материал

Ценным дополнением к статистическому анализу и обобщению результатов являются иллюстрации (рисунки). Они могут быть в виде графиков, схем, диаграмм, фотографий. Рисунки имеют отдельную нумерацию. Подпись к рисунку делается внизу в следующем порядке: сокращенное слово (Рис.), порядковый номер рисунка (без знака №), точка, название рисунка с заглавной буквы, в конце названия точка не ставится. Располагать иллюстрации в работе необходимо непосредственно после ссылки в тексте, в которой они упоминаются впервые, или на следующей странице, если в указанном месте они не помещаются.

Наиболее часто результаты исследований представляются в виде диаграмм и графиков, для оформления которых целесообразно использовать электронную таблицу Excel . Диаграммы - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев или частоту в этом разряде (см. образец выше).

^ Требования к оформлению выпускной квалификационной (дипломной) работы

Дипломная работа имеет обложку, оформленную по требованиям, (Приложение 1), титульный лист (Приложение 2).

Дипломная работа представляется в одном экземпляре. Текст дипломной работы должен быть напечатан 14 шрифтом Times New Roman через 1,5 интервала на одной стороне стандартного листа белой односортной бумаги формата А 4 (размером 210*297 мм), (57- 60 знаков в строке, считая промежутки между словами). Вставки на полях и между строк не допускаются.

Абзацный отступ должен быть одинаковым и равен 0,5 см. На одной странице сплошного текста размещается 28-30 строк. Страницы дипломной работы должны иметь поля: левое - 30 мм, верхнее - 20 мм, правое - 15 мм, нижнее - 20 мм.

Каждая новая глава ВКР начинается с новой страницы, это же правило относится к другим основным структурным частям работы (введение, выводы, библиографический список, приложения).

Приложение к ВКР оформляется самостоятельно, после библиографического списка литературы и имеет сквозную нумерацию.

Все страницы дипломной работы, включая иллюстрации и приложения, нумеруются по порядку от титульного листа до последней страницы без пропусков и повторений. Первой страницей считается титульный лист. На нем цифра «1» не ставится. Вторая страница - это оглавление (пример его оформления представлен в приложении 3), она нумеруется, здесь ставится цифра «2» и т. д. Порядковый номер страницы печатается в середине нижнего поля.

Число литературных источников для дипломной работы - не менее 30. При оформлении библиографического списка необходимо руководствоваться требованиями, представленными в приложении 4.
^ 3. ПОДГОТОВКА И ЗАЩИТА ДИПЛОМНЫХ РАБОТ
Готовясь к защите выпускной квалификационной работы, студент составляет доклад, рассчитанный не более чем 7 мин, в котором обосновывает актуальность темы, объект и предмет исследования, цель и задачи, рабочую гипотезу, используемые методы, дает анализ основных экспериментальных данных и представляет выводы. Одновременно с подготовкой доклада необходимо оформить иллюстративный материал (презентации в электронном виде), удобный для демонстрации, все таблицы и графики должны нумероваться. Перед защитой обязательно нужно отрепетировать свое выступление, научиться свободно пользоваться иллюстративным материалом и укладываться в отведенное время, заранее продумать ответы на замечания рецензента. Помимо презентации в электронном виде и доклада необходим раздаточный материал для членов комиссии (6-7 экземпляров)

Свое выступление дипломник начинает с обращения к председателю и членам ГАК, присутствующим, например: «Уважаемый председатель и члены Государственной аттестационной комиссии, уважаемые преподаватели и студенты!», далее строит свое выступление согласно подготовленному докладу. Изложение результатов исследований, как в самой работе, так и во время защиты не рекомендуется вести от собственного имени, например: «Я утверждаю», «Мною сделано» и т.д., лучше говорить: «Нами выполнено», «Мы утверждаем» и т. д. Культуре речи и поведения на защите следует уделить особое внимание.

^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Ашмарин, Б. А. Теория и методика исследований в физическом воспитании [Текст] / Б.А. Ашмарин. - М., 1978.
Железняк, Ю.Д., Петров П.К. Основы научно-методической деятельности в физической культуре и спорте [Текст]: Учеб. пособие для студ. высш.пед. учеб.заведений / Ю.Д. Железняк, П.К. Петров. – М.: Издательский центр «Академия», 2002, - 264 с.
Курамшин, Ю.Ф. Теория и методика физической культуры [Текст]: учебник / Ю.Ф. Курамшин. – М.: Советский спорт, 2004. – 464 с.
Новиков, А.М. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении [Текст] / А.М. Новиков. – М.: Профессиональное образование, 1998. – 134 с.
Петров, П. К. Физическая культура [Текст]: курсовые и выпускные квалификационные работы / П.К. Петров. - М.:Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.- 112 с.
Программа итоговой государственной аттестации по специальности 050720.65 - Физическая культура, квалификация педагог по физической культуре [Текст] / сост. В.И. Шалгинова, О.А. Павлюченко, А.В. Фоминых. – Абакан: Издательство Хакасского государственного университета им. Н.Ф.Катанова, 2010.
Уляева, Л.Г. Физическая культура. Юнита 5 Теория и методики физической культуры [Текст] / Л.Г. Уляева, С.В. Шепель. – М.: Современный государственный университет Дистанционное образование, 2003. – С. 32-55.

Приложение 1 (обязательное)

Форма обложки дипломной работы
^ МИНОБРНАУКИ РОССИИ

НАЗВАНИЕ РАБОТЫ
ВЫПУСКНАЯ

^ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Студент (ка) ___________________

Научный руководитель

_______________________________

(ФИО, ученая степень, ученое звание)

Абакан 2014

Приложение 2 (обязательное)

Форма титульного листа дипломной работы

^ МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Ф. КАТАНОВА»
^ ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
Кафедра теории и методики физической культуры и спорта

Специальность 050720.65 «Физическая культура»

НАЗВАНИЕ РАБОТЫ

^ ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Студент – дипломник ______________ __________________

(подпись) (ФИО)

Консультант ______________ __________________

(подпись) (ФИО)

Научный руководитель ______________ __________________

(подпись) (ФИО)

Рецензент ______________ __________________

(подпись) (ФИО)

«Допустить к защите»

Зав. кафедрой: ____________

_________________________
«____»____________20___г.

Абакан, 2014

Приложение 3 (обязательное)

Пример оформления оглавления
Оглавление

Введение ………………………………………………………………………………………….3

Глава 1. Литературный обзор по теме исследования ...........................................................7

Понятие координационных способностей……………………………...…………...…7

1.2. Координация функций организма – основа управления движениями…………………………………………………………...………………………….………...13

1.2.1. Принцип сенсорных коррекций в управлении движениями……………………...…..13

1.2.2. Роль сенсорных систем в управлении движениями…………………………...………17

1.3. Анатомо-физиологические и психолого-педагогические особенности детей 13-14 лет………………………………………………..……………………………………………....21

Глава 2. Методы и организация исследования ………………………………..………….39

2.1. Методы исследования …………………………………..…………………………….......39

2.2. Организация исследования. ………………………………………………………………41

Глава 3. Результаты исследований и их обсуждение ………………………..……...........48

Заключение……………………………………………………...................................................56

Библиографический список …………..………………………………………………….........58

Приложения………………..………………………………………………………...………….59

Приложение 4

Примеры библиографического описания различных видов изданий
^ Законодательные материалы

Российская Федерация. Конституция (1993). Конституция Российской Федерации [Текст]: офиц. текст. – М. : Маркетинг, 2001. – 39 с.

Правила

Правила безопасности при обслуживании гидротехнических сооружений и гидромеханического оборудования энергоснабжающих организаций [Текст] : РД 153-34.0-03.205–2001: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 13.04.01: ввод. в действие с 01.11.01. – М. : ЭНАС, 2001. – 158 с.

Книги

Агафонова, Н. Н. Гражданское право [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. Н. Агафонова, Т. В. Богачева, Л. И. Глушкова; под. общ. ред. А. Г. Калпина; авт. вступ. ст. Н. Н. Поливаев; М-во общ. и проф. образования РФ, Моск. гос. юрид. акад. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Юристъ, 2002. – 542 с.

Диссертации

Белозеров, И. В. Религиозная политика Золотой Орды на Руси в XIII–XIV вв. [Текст] : дис. … канд. ист. наук: 07.00.02: защищена 22.01.02: утв. 15.07.02 / Белозеров Иван Валентинович. – М., 2002. – 215 с.

Журнал

Актуальные проблемы современной науки[Текст] : информ.-аналит. журн. / учредитель ООО «Компания «Спутник +». – 2001, июнь – . – М. : Спутник +, 2001– . – Двухмес. – ISSN 1680-2721.

2001, № 1–3. – 2000 экз.

Статья из журнала

Бальсевич, В. К. Олимпийский спорт и физическое воспитание: взаимосвязи и диссоциации // Теория и практика физической культуры. - 1996, № 10.- С. 2-7.
^ МНОГОТОМНЫЕ ИЗДАНИЯ

Документ в целом

Гиппиус, З. Н. Сочинения [Текст] : в 2 т. / Зинаида Гиппиус; [вступ. ст., подгот. текста и коммент. Т. Г. Юрченко; Рос. акад. наук, Ин-т науч. информ. по обществ. наукам]. – М. : Лаком-книга: Габестро, 2001. – 22 см. – (Золотая проза серебряного века). – На пер. только авт. и загл. сер. – 3500 экз. – ISBN 5-85647-056-7 (в пер.).

Т. 1: Романы. – 367 с. – Библиогр. в примеч.: с. 360–366. – Содерж.: Без талисмана; Победители; Сумерки духа. – В прил.: З. Н. Гиппиус / В. Брюсов. – ISBN 5-85647-057-5.

Т. 2: Романы. – 415 с. – Содерж.: Чертова кукла; Жизнеописание в 33 гл. ; Роман-царевич: история одного начинания; Чужая любовь. – ISBN 5-85647-058-3.

т. ; 22 см. – (Золотая проза серебряного века). – На пер. только авт. и загл. сер. – 3500 экз. – ISBN 5-85647-056-7 (в пер.).

^ Отдельный том

Казьмин, В. Д. Справочник домашнего врача [Текст] : в 3 ч. / Владимир Казьмин. – М. : АСТ: Астрель, 2001– . – 21 см. – ISBN

5-17-011142-8 (АСТ).

Ч. 2: Детские болезни. – 2002. – 503, с. : ил. – 8000 экз. – ISBN

5-17-011143-6 (АСТ) (в пер.).

^ Статья из...

... книги или другого разового издания

Двинянинова, Г. С. Комплимент: Коммуникативный статус или стратегия в дискурсе [Текст] / Г. С. Двинянинова // Социальная власть языка: сб. науч. тр. / Воронеж. межрегион. ин-т обществ. наук, Воронеж. гос. ун-т, Фак. романо-герман. истории. – Воронеж, 2001. – С. 101–106.
... сериального издания

Михайлов, С. А Езда по-европейски [Текст] : система платных дорог в России находится в начал. стадии развития / Сергей Михайлов // Независимая газ. – 2002. – 17 июня.

где f – степень свободы, которая определяется как

Пример . Две группы студентов обучались по двум различным методикам. В конце обучения с ними был проведен тест по всему курсу. Необходимо оценить, насколько существенны различия в полученных знаниях. Результаты тестирования представлены в таблице 4.

Таблица 4

Рассчитаем выборочное среднее, дисперсию и стандартное отклонение:

Определим значение t p по формуле t p = 0,45

По таблице 1 (см. приложение) находим критическое значение t k для уровня значимости р = 0,01

Вывод: так как расчетное значение критерия меньше критического 0,45<2,88 гипотеза Но подтверждается и существенных различий в методиках обучения нет на уровне значимости 0,01.

Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок измерений

1. Определить расчетное значение t-критерия по формуле

, где

2. Рассчитать степень свободы f

3. Определить критическое значение t-критерия по таблице 1 приложения.

4. Сравнить расчетное и критическое значение t-критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках изменений отвергается (Но). Во всех других случаях она принимается на заданном уровне значимости.

U - критерий Манна - Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя непараметрическими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n < 30.

Описание критерия

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

НО: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

HI: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни (u)

Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 – другим, например, синим.

Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

где n 1 – количество испытуемых в выборке 1;

n 2 – количество испытуемых в выборке 2,

Т х – большая из двух рантовых сумм;

n х – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по таблице 2 (см. приложение).

Если U эмп.> U кр0,05 , то гипотеза Но принимается. Если U эмп.≤ U кр, то отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Пример. Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице 5.

Таблица 5

Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы подчеркиванием и сделаем ранжирование общей выборки (см. алгоритм ранжирования в методических указаниях к заданию 3).

Значения

Найдем сумму рангов двух выборок и выберем большую из них: Т х = 113

Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле 2: U p = 30.

Определим по таблице 2 приложения критическое значение критерия при уровне значимости р = 0.05: U k = 19.

Вывод: так как расчетное значение критерия U больше критического при уровне значимости р = 0.05 и 30 > 19, то гипотеза о равенстве средних принимается и различия в методиках обучения несущественны .

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых ), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата ).

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий .

При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики , среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна - Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

где М 1 - средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М 2 - средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m 1 - средняя ошибка первой средней арифметической, m 2 - средняя ошибка второй средней арифметической.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n 1 и n 2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

f = (n 1 + n 2) - 2

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже ).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m ), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).

История

Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс . В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Требования к данным

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий . Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

Где M 1 ,M 2 - средние арифметические, σ 1 ,σ 2 - стандартные отклонения, а N 1 ,N 2 - размеры выборок.

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

где M d - средняя разность значений, а σ d - стандартное отклонение разностей.

Количество степеней свободы рассчитывается как

Одновыборочный t-критерий

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения :

Количество степеней свободы рассчитывается как

Непараметрические аналоги

Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни . Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона

Автоматический расчет t-критерия Стьюдента

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "T-критерий Стьюдента" в других словарях:

Критерий Стьюдента t-к - Критерий Стьюдента, t к. * крытэрый Ст’юдэнта, t к. * Student’s criterion or t c. or S. t test статистический критерий существенности разности между сравниваемыми средними. Определяется отношением этой разности к ошибке разности: При значениях t… … Генетика. Энциклопедический словарь

T критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства… … Википедия

критерий Стьюдента - Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. atitikmenys: angl. Student’s test rus. критерий Стьюдента … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

критерий Стьюдента - Статистический критерий, в котором, в предположении нулевой гипотезы, используемая статистика соответствует t распределению (распределению Стьюдента). Примечание. Вот примеры применения этого критерия: 1. проверка равенства среднего из… … Словарь социологической статистики

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - Биометрический показатель достоверности разницы (td) между средними значениями двух сравниваемых между собой групп животных (M1 и М2) по какому либо признаку. Достоверность разницы определяется по формуле: Полученное значение td сравнивается с… … Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - оценивает близость двух средних значений с точки зрения отнесения или не отнесения ее к случайной (при заданном уровне значимости), отвечая на вопрос о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга }