Изследователска работа "логически задачи". Научна работа: Математическа логика и логика на здравия разум Актуалност на избраната тема
XI РЕГИОНАЛНА НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКА КОНФЕРЕНЦИЯ „КОЛМОГОРОВСКИ ЧЕТЕНИЯ“
Раздел "Математика"
Предмет
"Решаване на логически задачи"
Общинско бюджетно общо образование
училище No2 ул. Архонская,
7 клас.
Научен ръководител
учител по математика МБОУ СОУ No2 st. Архонская
Тримасова Н.И.
"Решаване на логически задачи"
7 клас
средно учебно заведение
училище No2 ул. Архонская.
анотация
Тази работа обсъжда различни начини за решаване на логически проблеми и различни техники. Всеки от тях има своя област на приложение. Освен това в работата можете да се запознаете с основните понятия на посоката „математика без формули“ - математическа логика и да научите за създателите на тази наука. Можете също да видите резултатите от диагностиката „решаване на логически проблеми сред ученици от средно ниво“.
Съдържание
1. Въведение_____________________________________________________ 4
2. Основателите на науката "логика"___________________________ 6
3.Как да се научим да решаваме логически задачи?______________________ _8
4. Видове и методи за решаване на логически проблеми______________________ 9
4.1 Проблеми от типа "Кой кой е?" 9
а) Графичен метод________________________________________________ 9
б) Табличен метод_______________________________________ 11
4.2 Тактически задачи____________________________________________________ 13
а) метод на разсъждение________________________________________________ 13
4.3 Проблеми при намиране на пресечната точка или обединението на множества_________________________________________________ 14
а) Окръжности на Ойлер________________________________________________ 14
Пъзели с букви и проблеми със звезди__________________ 16
4.5 Проблеми с истината________________________________________________ 17
4.6 Проблеми тип „шапка“________________________________________________ 18
5. Практическа част_____________________________________________________________ 19
5.1 Проучване на нивото на логическо мислене на ученици от средно ниво_____________________________________________________________ 19
6. Заключение___________________________________________________________ 23
7. Литература____________________________________________________________ 24
"Решаване на логически задачи"
Крутоголова Диана Александровна
7 клас
Общинско бюджетно общо образование
средно учебно заведение
училище No2 ул. Архонская.
1. Въведение
Развитието на творческа активност, инициативност, любопитство и изобретателност се улеснява чрез решаване на нестандартни проблеми.Въпреки факта, че училищният курс по математика съдържа голям брой интересни задачи, много полезни задачи не са обхванати. Тези задачи включват логически задачи.
Решаването на логически задачи е много вълнуващо. В тях сякаш няма математика – нито числа, нито функции, нито триъгълници, нито вектори, а има само лъжци и мъдреци, истина и лъжа. В същото време духът на математиката се усеща най-ясно в тях – половината от решението на всеки математически проблем (а понякога и много повече от половината) е правилното разбиране на условието, разплитането на всички връзки между участващите обекти.
Математическият проблем неизменно помага да се развият правилни математически концепции, да се разберат по-добре различни аспекти на връзките в заобикалящия живот и прави възможно прилагането на изучаваните теоретични принципи. В същото време решаването на проблеми допринася за развитието на логическото мислене.
Докато подготвях тази работа, поставихмишена - развийте способността си да разсъждавате и да правите правилни заключения. Само решаването на труден, нестандартен проблем носи радостта от победата. Когато решавате логически задачи, имате възможност да помислите за необичайно условие и причина. Това събужда и поддържа интереса ми към математиката. Логичното решение е най-добрият начин да разгърнете креативността си.
Уместност. В днешно време много често успехът на човек зависи от способността му да мисли ясно, да разсъждава логично и ясно да изразява мислите си.
Задачи: 1) запознаване с понятията „логика“ и „математическа логика“; 2) изучаване на основни методи за решаване на логически проблеми; 3) провеждане на диагностика за идентифициране на нивото на логическо мислене на учениците в 5-8 клас.
Изследователски методи: събиране, изучаване, обобщаване на експериментален и теоретичен материал
2. Основателите на науката „логика“
Логиката е една от най-древните науки. Понастоящем не е възможно да се установи точно кой, кога и къде за първи път се обърна към онези аспекти на мисленето, които съставляват предмет на логиката. Някои от произхода на логическото учение могат да бъдат намерени в Индия, в края на 2-ро хилядолетие пр.н.е. д. Въпреки това, ако говорим за появата на логиката като наука, тоест за повече или по-малко систематизирано съвкупност от знания, тогава би било справедливо да считаме великата цивилизация на Древна Гърция за родното място на логиката. Тук е през V-IV век пр.н.е. д. В периода на бързо развитие на демокрацията и свързаното с това безпрецедентно оживление на обществено-политическия живот, основите на тази наука са положени от трудовете на Демокрит, Сократ и Платон.
Основоположник на логиката като наука е древногръцкият философ и учен Аристотел (384-322 г. пр. н. е.). Той първи разработи теорията на дедукцията, тоест теорията на логическото заключение. Именно той обърна внимание на факта, че в разсъжденията ние извеждаме други от някои твърдения, въз основа не на конкретното съдържание на твърденията, а на определена връзка между техните форми и структури.
Още тогава в Древна Гърция са създадени училища, в които хората се учат да спорят. Учениците от тези училища се научиха на изкуството да търсят истината и да убеждават другите хора, че са прави. Те се научиха да избират необходимите от различни факти, да изграждат вериги от разсъждения, които свързват отделните факти един с друг, и да правят правилните заключения.
Още от тези времена е общоприето, че логиката е наука за мисленето, а не за обектите на обективната истина.
Древногръцкият математик Евклид (330-275 пр. н. е.) е първият, който се опитва да организира обширната информация за геометрията, натрупана дотогава. Той положи основите за разбирането на геометрията като аксиоматична теория и на цялата математика като набор от аксиоматични теории.
В течение на много векове различни философи и цели философски школи допълват, подобряват и променят логиката на Аристотел. Това беше първият, предматематически, етап в развитието на формалната логика. Вторият етап е свързан с използването на математическите методи в логиката, чието начало поставя немският философ и математик Г. В. Лайбниц (1646-1716). Той се опита да изгради универсален език, с помощта на който да се разрешават споровете между хората, а след това напълно да „замени всички идеи с изчисления“.
Важен период във формирането на математическата логика започва с работата на английския математик и логик Джордж Бул (1815-1864) „Математически анализ на логиката“ (1847) и „Изследвания на законите на мисълта“ (1854). Той прилага в логиката методите на съвременната алгебра - езика на символите и формулите, съставянето и решаването на уравнения. Той създава своеобразна алгебра – алгебрата на логиката. През този период тя се оформя като пропозиционална алгебра и е значително развита в трудовете на шотландския логик А. де Морган (1806-1871), английския - У. Джевънс (1835-1882), американския - С. Пиърс и други създаването на алгебрата на логиката беше последната връзка в развитието на формалната логика.
Значителен тласък на нов период в развитието на математическата логика е дадено от създаването през първата половина на 19 век от великия руски математик Н. И. Лобачевски (1792-1856) и независимо от унгарския математик Я. Бояй (1802- 1860) на неевклидовата геометрия. В допълнение, създаването на анализа на безкрайно малките води до необходимостта от обосноваване на понятието число като фундаментално понятие на цялата математика. Парадоксите, открити в края на 19 век в теорията на множествата, допълват картината: те ясно показват, че трудностите при обосноваването на математиката са трудности от логическо и методологично естество. Така математическата логика е изправена пред проблеми, които не са възникнали преди логиката на Аристотел. В развитието на математическата логика се формират три направления в обосноваването на математиката, в които създателите се опитват по различни начини да преодолеят възникналите трудности.
3. Как да се научим да решаваме логически задачи?
Много хора мислят само това, което мислят.
Те намират мисловния процес за неприятен:
това изисква умения и известно усилие,
Защо да се притеснявате, когато можете да го направите без него.
Огдън Неш
Логично илинечислови проблемите представляват широк клас нестандартни проблеми. Това включва на първо място текстови задачи, в които е необходимо да се разпознават обекти или да се подреждат в определен ред според съществуващите свойства. В този случай някои от твърденията на условията на проблема могат да имат различни стойности на истината (да бъдат истина или невярно).
Текстовите логически проблеми могат да бъдат разделени на следните видове:
всички твърдения са верни;
не всички твърдения са верни;
проблеми с говорещите истина и лъжците.
Препоръчително е да практикувате решаването на всеки тип проблем постепенно, стъпка по стъпка.
И така, ще научим как логическите задачи могат да се решават по различни начини. Оказва се, че има няколко такива техники, те са разнообразни и всяка от тях има своя област на приложение. След като се запознаем подробно, ще разберем в какви случаи е по-удобно да използваме един или друг метод.
4. Видове и методи за решаване на логически задачи
4.1 Проблеми от типа "Кой кой е?"
Проблеми като „Кой кой е?“ много разнообразни по сложност, съдържание и възможности за решаване. Със сигурност представляват интерес.
а) Графичен метод
Един от начините е да се реши с помощта на графики. Графиката е няколко точки, някои от които са свързани помежду си чрез сегменти или стрелки (в този случай графиката се нарича ориентирана). Нека трябва да установим съответствие между два вида обекти (множества). Точките означават елементи на множества, а съответствието между тях - сегменти. Прекъснатата линия ще обедини два елемента, които не съответстват един на друг.
Проблем 1 . Три приятелки Белова, Краснова и Чернова се срещнаха. Единият беше с черна рокля, другият с червена рокля, а третият с бяла рокля. Момиче в бяла рокля казва на Чернова: „Трябва да сменим роклите, в противен случай цветът на нашите рокли не съвпада с нашите фамилни имена.“ Кой с каква рокля беше облечен?
Решение. Решаването на проблема е лесно, ако имате предвид, че:
Всеки елемент от едно множество задължително съответства на елемент от друго множество, но само един
Ако елемент от всяко множество е свързан с всички елементи (с изключение на един) от друго множество чрез прекъснати сегменти, тогава той е свързан с последния чрез плътен сегмент.
Вместо плътни линейни сегменти можете да използвате цветни, като в този случай решението е по-цветно,
Нека обозначим фамилните имена на момичетата на снимката с буквите B, Ch, K и да свържем буквата B и бялата рокля с пунктирана линия, което ще означава: „Белова не е в бяла рокля“. След това получаваме още три пунктирани линии, съответстващи на минусите в таблицата. Бяла рокля може да носи само Краснова - ще свържем буквата К и бялата рокля с плътна линия, което ще означава „Краснова в бяла рокля“ и т.н.
По същия начин можете да намерите съответствие между три комплекта.
Задача 2. Трима приятели се срещнаха в кафене: скулпторът Белов, цигуларят Чернов и художникът Рижов. „Чудесно е, че един от нас е с бяла коса, друг с черна, а трети с червена коса, но никой от косите ни не съвпада с фамилията ни“, отбеляза чернокосият мъж. — Прав си — каза Белов. Какъв цвят е косата на художника?
Решение. Първо, всички условия се нанасят върху диаграмата. Решението се свежда до намирането на три плътни триъгълника с върхове в различни множества (фиг. 2.).
Белов Чернов Рижов
скулптор цигулар художник
бяло черно червено
Художникът е чернокос
При решаване можем да получим триъгълници от три вида:
а) всички страни са непрекъснати сегменти (решение на проблема);
б) едната страна е плътен сегмент, а останалите са пунктирани;
в) всички страни са пунктирани сегменти.
По този начин е невъзможно да се получи триъгълник, в който двете страни са плътни сегменти, а третата е пунктиран сегмент.
Задача 3. Кой къде?
дъб,клен, бор, бреза, пън!
Скрити зад тях, те дебнат
Бобър, заек, катерица, рис, елен.
Кой къде? Опитайте се да го разберете."
Къде е рисът, нито заек, нито бобър
Нито отляво, нито отдясно - ясно е.
Идо катерицата - това е хитро -
Не ги търсете и вие напразно.
До елена няма рис.
И няма заек отдясно и отляво.
А катерицата отдясно е там, където е еленът!
Сега започнете търсенето си с увереност.
И иска да ви даде съвет
Висок пън, покрит с мъх:
- Кой къде? Намерете правилната пътека
Катерица и елен ще помогнат.
Решение. Нека намерим отговора с помощта на графики, обозначаващи всяко животно с точка и разположението му със стрелки. Всичко, което остава, е да преброим стрелките (фиг.)
Рис заек
Катерица Заек Бобър Елен Катерица Рис
Елен Дъб Клен Бор Бреза Пън
бобър
б) Табличен метод
Вторият начин за решаване на логически проблеми - използването на таблици - също е прост и интуитивен, но може да се използва само когато е необходимо да се установи съответствие между две групи. По-удобно е комплектите да имат пет или шест елемента.
Задача 4. Един ден седем семейни двойки се събраха на семейно тържество. Мъжките фамилни имена: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Имената на жените са: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля и Галя.
Решение. Когато решаваме проблема, знаем, че всеки мъж има едно фамилно име и една жена.
Правило 1: Всеки ред и всяка колона на таблицата може да съдържа само един съответстващ знак (например „+“).
Правило 2: Ако в ред (или колона) всички „места“, с изключение на едно, са заети от елементарна забрана (знак за несъответствие, например „-“), тогава трябва да поставите знак „+“ върху свободното място; ако вече има знак "+" в ред (или колона), тогава останалите места трябва да бъдат заети със знак "-".
След като начертаете таблица, трябва да поставите известни забрани в нея въз основа на условията на проблема. След като попълним таблицата според условията на проблема, веднага получаваме решения: (фиг. 3).
Тоня
Люси
Лена
Света
Маша
Оля
Галя
Владимиров
Федоров
Назаров
Викторов
Степанов
Матвеев
Тарасов
4.2 Тактически задачи
Решаването на тактически и теоретични проблеми включва изготвяне на план за действие, който води до правилния отговор. Трудността е, че изборът трябва да се направи от много голям брой опции, т.е. тези възможности не са известни, те трябва да бъдат измислени.
а) Проблемите с преместването или правилното поставяне на фигури могат да бъдат решени по два начина: практически (действия при преместване на фигури, избор) и умствен (мислене за ход, прогнозиране на резултата, отгатване на решение -метод на разсъждение ).
В метода на разсъждението следното помага при решаването: диаграми, чертежи, кратки бележки, способност за избор на информация, способност за използване на правилото за изброяване.
Този метод обикновено се използва за решаване на прости логически задачи.
Проблем 5 . Лена, Оля, Таня участваха в състезанието на 100 м. Лена бягаше 2 секунди по-рано от Оля, Оля бягаше 1 секунда по-късно от Таня. Кой дойде по-рано: Таня или Лена и с колко секунди?
Решение. Нека направим диаграма:
Лена Оля Таня
Отговор. По-рано Лена пристигна на 1-ви.
Нека разгледаме един прост проблем.
Проблем 6 . Спомняйки си есенния кръст, Катериците спорят два часа:
Заекът спечели състезанието.Автората беше лисица!
- Не, казва друга катерица,
- Ти на менвицове
Първият, помня, беше лос!
- „Аз“, каза важната сова,
- Няма да се намесвам в чужди спорове.
Но във всяка твоя дума
Има една грешка.
Катериците изсумтяха сърдито.
Стана им неприятно.
След като претеглите всичко, вие решавате
Кой първи, кой втори.
Решение.
Заек - 1 2
Лисица - 2
Лос - 1
Ако приемем, че правилното твърдение е заекът дойде 1, тогава лисицата 2 не е вярно, т.е. във втората група твърдения и двата варианта остават неверни, но това противоречи на условието. Отговор: Лос - 1, Лисица - 2, Заек - 3.
4.3 Проблеми при намиране на пресечната точка или обединението на множества (Ойлерови окръжности)
Друг вид задачи са тези, при които е необходимо да се намери пресечна точка на множества или тяхното обединение, като се спазват условията на задачата.
Нека решим задача 7:
От 52-ма ученици 23 събират значки, 35 колекционират печати, а 16 колекционират и значки, и марки. Останалите не се интересуват от колекционерство. Колко ученици не се интересуват от колекционерство?
Решение. Условията на този проблем не са толкова лесни за разбиране. Ако съберете 23 и 35, получавате повече от 52. Това се обяснява с факта, че тук броихме два пъти някои ученици, а именно тези, които събират значки и печати.За да улесним дискусията, нека използваме кръговете на Ойлер
На снимката има голям кръгобозначава въпросните 52 студента; кръг 3 изобразява ученици, събиращи значки, а кръг М изобразява ученици, събиращи печати.
Големият кръг е разделен от кръгове 3 и М на няколко области. Пресечната точка на кръгове 3 и M съответства на ученици, които събират значки и печати (фиг.). Частта от кръг 3, която не принадлежи на кръг М, съответства на ученици, които събират само значки, а частта от кръг М, която не принадлежи на кръг 3, съответства на ученици, които събират само печати. Свободната част на големия кръг представлява учениците, които не се интересуват от колекционерство.
Ще попълним последователно нашата диаграма, като във всяка област ще въведем съответното число. Съгласно условието и значките, и печатите се събират от 16 души, така че в пресечната точка на кръгове 3 и M ще напишем числото 16 (фиг.).
Тъй като 23 ученици събират значки, а 16 ученици събират значки и печати, тогава 23 - 16 = 7 души събират значки сами. По същия начин се събират само марки от 35 - 16 = 19 души. Нека напишем числата 7 и 19 в съответните области на диаграмата.
От снимката става ясно колко хора се занимават със събирането. За да разберете товатрябва да добавите числата 7, 9 и 16. Получаваме 42 души. Това означава, че 52 - 42 = 10 ученици остават без интерес към колекционерството. Това е отговорът на задачата, той може да бъде въведен в свободното поле на големия кръг.
Методът на Ойлер е незаменим за решаването на някои проблеми и също така значително опростява разсъжденията.
4.4 Буквени пъзели и задачи със звездички
Пъзелите с букви и примерите със звездички се решават чрез избор и разглеждане на различни опции.
Такива проблеми се различават по сложност и схема на решение. Нека да разгледаме един такъв пример.
Проблем 8 Решете пъзел с числа
ОНД
KSI
ISK
Решение. Сума И+ C
(на мястото на десетиците) завършва на C, но I ≠ 0 (виж мястото на единиците). Това означава, че I = 9 и 1 десет на мястото на единиците се запомня. Сега е лесно да се намери K на мястото на стотните: K = 4. За C остава само една възможност: C = 5.
4.5 Проблеми с истината
Задачи, при които е необходимо да се установи истинността или неистинността на твърдения, ще наричаме задачи за истинност.
Проблем 9 . Трима приятели Коля, Олег и Петя играеха в двора и един от тях случайно счупи стъклото на прозореца с топка. Коля каза: "Не аз счупих стъклото." Олег каза: "Петя счупи стъклото." По-късно беше открито, че едно от тези твърдения е вярно, а другото невярно. Кое момче счупи стъклото?
Решение. Да приемем, че Олег е казал истината, тогава Коля също е казал истината и това противоречи на условията на проблема. Следователно Олег каза лъжа, а Коля каза истината. От изявленията им следва, че Олег е счупил стъклото.
Проблем 10 Четирима ученици - Витя, Петя, Юра и Сергей - заеха четири първи места на олимпиадата по математика. На въпроса кои места са заели, бяха дадени следните отговори:
а) Петя - втора, Витя - трета;
б) Сергей - втори, Петя - първи;
в) Юра - втори, Витя - четвърти.
Посочете кой какво място е заел, ако само една част от всеки отговор е правилна.
Решение. Да предположим, че твърдението „Петър - II“ е вярно, тогава и двете твърдения на второто лице са неправилни и това противоречи на условията на проблема.
Да предположим, че твърдението „Сергей - II“ е вярно, тогава и двете твърдения на първото лице са неправилни и това противоречи на условията на проблема.
Да предположим, че твърдението "Джура - II" е вярно, тогава първото твърдение на първото лице е невярно, а второто е вярно. И първото твърдение на втория човек е неправилно, но второто е правилно.
Отговор: първо място - Петя, второ място - Юра, трето място - Витя, четвърто място Сергей.
4.6 Проблеми от типа "шапки".
Най-известният проблем е за мъдреци, които трябва да определят цвета на шапката на главата си. За да разрешите такъв проблем, трябва да възстановите веригата от логически разсъждения.
Проблем 11 . „Какъв цвят са баретите?“
Три приятелки, Аня, Шура и Соня, седяха в амфитеатъра една след друга без бирети. Соня и Шура не могат да погледнат назад. Шура вижда само главата на Соня, която седи под нея, а Аня вижда главите и на двамата приятели. От кашон с 2 бели и 3 черни барети (и тримата приятели знаят за това) те извадиха три и ги сложиха на главите си, да не говорим какъв цвят беше баретата; две барети останаха в ложата. Когато попитаха Аня за цвета на баретата, която й сложиха, тя не успя да отговори. Шура чу отговора на Аня и каза, че също не може да определи цвета на баретата си. Въз основа на отговорите на приятелите си, може ли Соня да определи цвета на баретата си?
Решение. Можете да разсъждавате по този начин. От отговорите на Аня и двете приятелки заключиха, че и двете не могат да имат две бели барети на главите си. (В противен случай Аня веднага щеше да каже, че има черна барета на главата си). Имат или две черни, или бяло и черно. Въпреки това, ако Соня имаше бяла барета на главата си, тогава Шура също каза, че не знае коя барета има на главата си, тогава Соня имаше черна барета на главата си.
5. Практическа част
Изследване на нивото на логическото мислене на учениците от средните класове.
В практическата част на изследователската работа избрах логически задачи като:Кой кой е?
Задачите отговаряха на нивото на знанията съответно от 5. и 6., 7. и 8. клас. Учениците решаваха тези задачи, а аз анализирах резултатите. Нека разгледаме получените резултати по-подробно.
За 5 и 6 клас бяха предложени следните задачи:
Проблем 1. Спомняйки си есенния кръст, Катериците спорят два часа:
Заекът спечели състезанието.Автората беше лисица!
- Не, казва друга катерица,
- Ти на менвицовеизхвърлете тези. Заекът беше втори, разбира се
Първият, помня, беше лос!
- „Аз“, каза важната сова,
- Няма да се намесвам в чужди спорове.
Но във всяка твоя дума
Има една грешка.
Катериците изсумтяха сърдито.
Стана им неприятно.
След като претеглите всичко, вие решавате
Кой първи, кой втори.
Задача 2. Трима приятели на Белова, Краснова и Чернова се срещнаха. Единият беше с черна рокля, другият с червена рокля, а третият с бяла рокля. Момиче в бяла рокля казва на Чернова: „Трябва да сменим роклите, в противен случай цветът на нашите рокли не съвпада с нашите фамилни имена.“ Кой с каква рокля беше облечен?
Сред учениците от 5 и 6 клас имаше 25 души с предложени задачи като „Кой кой е?“ Завършиха го 11 души, от които 5 момичета и 6 момчета. Резултатите от решаването на логически задачи от ученици в 5 и 6 клас са представени на фигурата:
Цифрата показва, че 44% успешно са решили и двата проблема „Кой кой е?“. Почти всички ученици се справиха с първата задача, втората задача, използвайки графики или таблици, предизвика трудности у децата.
Обобщавайки, можем да заключим, че като цяло учениците от 5 и 6 клас се справят с по-прости задачи, но ако се добавят малко повече елементи в разсъждението, тогава не всички от тях се справят с такива задачи.
За 7. и 8. клас бяха предложени следните задачи:
Задача 1. Лена, Оля, Таня участваха в състезанието на 100 м. Лена бягаше 2 секунди по-рано от Оля, Оля бягаше 1 секунда по-късно от Таня. Кой дойде по-рано: Таня или Лена и с колко секунди?
Задача 2. Трима приятели се срещнаха в кафене: скулпторът Белов, цигуларят Чернов и художникът Рижов. „Чудесно е, че един от нас е с бяла коса, друг с черна, а трети с червена коса, но никой от косите ни не съвпада с фамилията ни“, отбеляза чернокосият мъж. — Прав си — каза Белов. Какъв цвят е косата на художника?
Задача 3. Имало едно време седем семейни двойки се събрали на семеен празник. Мъжките фамилни имена: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Имената на жените са: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля и Галя.Вечерта Владимиров танцува с Лена и Света, Назаров - с Маша и Света, Тарасов - с Лена и Оля, Викторов - с Лена, Степанов - със Света, Матвеев - с Оля. След това започнаха да играят карти. Първо Викторов и Владимиров играха с Оля и Галя, след това Степанов и Назаров замениха мъжете, а жените продължиха играта. И накрая Степанов и Назаров изиграха една игра с Тоня и Лена.
Опитайте се да определите кой за кого е женен, ако е известно, че вечерта нито един мъж не е танцувал с жена си и нито една семейна двойка не е седнала едновременно на масата по време на играта.
В 7-ми и 8-ми клас сред 33-ма души с всички проблеми от типа „Кой кой е?“ Завършиха го 18 души, от които 8 момичета и 10 момчета.
Резултатите от решаването на логически задачи от ученици от 7 и 8 клас са представени на фигурата:
Фигурата показва, че 55% от учениците са се справили с всички задачи, 91% са изпълнили първата задача, 67% са решили успешно втората задача, а последната задача се е оказала най-трудна за децата и само 58% са се справили с нея.
Анализирайки получените резултати, като цяло можем да кажем, че учениците от 7 и 8 клас се справят по-добре с решаването на логически задачи. Учениците от 5-ти и 6-ти клас показват по-лоши резултати, може би причината за това е, че решаването на този тип задачи изисква добри познания по математика; учениците от 5-ти клас все още нямат опит в решаването на такива задачи.
Проведох и соц. анкета сред ученици от 5-8 клас. Зададох на всички въпроса: „Кои задачи са по-лесни за решаване: математически или логически? В анкетата участваха 15 души. 10 души отговориха - математически, 3 - логически, 2 - не могат да решат нищо. Резултатите от проучването са показани на фигурата:
Фигурата показва, че математическите задачи са по-лесни за решаване за 67% от анкетираните, логическите задачи за 20%, а 13% няма да могат да решат никакъв проблем.
6. Заключение
В тази работа се запознахте с логически задачи. С каква логика. Предлагаме на вашето внимание различни логически задачи, които спомагат за развитието на логическо и въображаемо мислене.
Всяко нормално дете има желание за знания, желание да се изпита. Най-често способностите на учениците остават неразкрити за себе си, те не са уверени в способностите си и са безразлични към математиката.
За такива ученици предлагам използването на логически задачи. Тези задачи могат да се разглеждат в клубни и избираеми часове.
Те трябва да бъдат достъпни, да събуждат интелигентността, да приковават вниманието им, да изненадват, да ги събуждат към активно въображение и самостоятелни решения.
Също така вярвам, че логиката ни помага да се справим с всякакви трудности в живота си и всичко, което правим, трябва да бъде логично осмислено и структурирано.
С логиката и логическите задачи се сблъскваме не само в училище в часовете по математика, но и по други предмети.
7. Литература
Дорофеев Г.В. Математика 6 клас.-Просвета,: 2013г.
Матвеева Г. Логически задачи // Математика. - 1999. № 25. - С. 4-8.
Орлова Е. Методи за решаване логически задачи и задачи с числа //
Математика. - 1999. № 26. - С. 27-29.
4. Шаригин И.Ф. , Шевкин Е.А. Задачи за изобретателност.-Москва,: Образование, 1996.-65 с.
За да видите този PDF файл с форматиране и маркиране, изтеглете го и го отворете на вашия компютър.
Министерство на образованието на Оренбургска област
Държавна автономна професионална образователна институция
"Орски машиностроителен колеж"
Орск, Оренбургска област
Проучване
математика
«
МАТЕМАТИКА БЕЗ
ФОРМУЛИ, УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
»
Подготвени
:
Торик Екатерина
,
група ученик
15LP
Ръководител:
Марченко О.В.
.,
учител по математика
матики
Математика
–
това е специален свят, в който формулите играят водеща роля,
символи и геометрични обекти. В изследванията
На работа решихме
разберете какво се случва, ако премахнете формули, уравнения и
неравенство?
Уместността на това изследване е, че
от година на година
Загубен интерес към математиката. Те не обичат математиката, особено защото
-
за формули.
В това
В нашата работа искаме не само да покажем красотата на математиката, но и
преодоляване на възникващите идеи за „сухота“ в съзнанието на учениците,
формален характер, изолация на тази наука от живота и практиката.
Цел на работата: да се докаже, че математиката ще остане пълна
напреднала наука, с
това е интересно и многостранно, ако премахнете формули, уравнения и
неравенства.
Цели на работата:
покажи този математик
А
без формули, уравнения и
неравенства
е пълна наука
; проведе анкета
и двете
ча
Ю
работещ; проучване
информационен
електронни източници; запознайте се с основните решения
логически проблеми.
Ако приемем, че математическите формули
-
просто удобен език
да представи идеите и методите на математиката, тогава самите тези идеи могат да бъдат описани,
използвайки познати и визуални образи от
околния живот.
Обект на нашето изследване бяха методи за решаване на математически
задачи без формули, уравнения и неравенства.
Нашите студенти бяха помолени да отговорят на въпроса: какво
какво ще се случи с математиката, ако формули, уравнения и други
равенство?
като изберете един отговор от следните опции:
а) цифрите, цифрите, буквите ще останат б) ще остане само теорията
в) теоремите и доказателствата ще останат г) графиките ще останат
д) математиката ще стане литература ж) нищо няма да остане
Резултатите от това
проучването показа, че по-голямата част от студентите са уверени без
формули, уравнения и неравенства, математиката ще стане литература. Ние решихме
опровергайте това мнение. Без формули, уравнения и неравенства по математика, в
на първо място ще има логически задачи, които
e най-често представляват
повечето задачи на олимпиадата по математика. Разнообразие от логика
задачите са много големи. Има и много начини за разрешаването им. Но най-великият
Широко разпространение са получили: методът на разсъжденията, методът на таблиците, методът
графики, кръгове Хей
Лера, блоков метод
-
схеми
Метод на разсъждение
най-примитивен начин. По този начин
най-простите логически задачи се решават. Идеята му е, че ние
извършете разсъждения, като използвате последователно всички условия на проблема и
стигаме до извода, че
ще бъде отговорът на проблема.
По този начин
обикновено решават прости логически задачи.
Основната техника, която се използва при решаване на текстова логика
задачи е
строителни маси
. Таблиците не само ви позволяват да визуализирате
настоящо състояние h
проблеми или нейния отговор, но помагат много
правят правилни логически заключения при решаване на проблем.
Графичен метод.
Графика
-
това е колекция от обекти с връзки между тях.
Обектите са представени като върхове или възли на графика (те са означени
Че
очила) и връзки
-
като дъги или ребра. Ако връзката е еднопосочна
обозначени на диаграмата с линии със стрелки, ако връзката между обектите
двустранно е обозначено на диаграмата с линии без стрелки.
Метод на кръга на Ойлер.
При решаването се използват диаграми на Ойлер
голяма група логически задачи. Условно всички тези задачи могат да бъдат разделени на три
Тип. В задачите от първия тип е необходимо символично да се изразят мн
жестове,
защриховани върху диаграмите на Ойлер с помощта на знака
ki на операциите на пресичане,
комбинации и добавки.
В задачи от втори тип, диаграми на Ойлер
се използват за анализ на ситуации, свързани с дефинирането на клас. Трети тип
проблеми, за които се използват диаграми на Ойлер,
-
задачи за
логическа сметка.
Блоков метод
-
схеми
.
Този тип логическо решаване на проблеми
включени в курса
обучение на ученици от общообразователни институции на курс по компютърни науки.
Програмиране на езика
Паскал
.
В допълнение към логическите задачи по математика,
теория за решаване просто
математически проблеми, трябва да правите абсурдни неща, които надхвърлят
ра
ограниченията на нашата логика, нашето мислене.
Абсурд
–
по математика и логика,
означава какво
-
тогава елементът няма значение в рамките на даденото
теории,
системи или
полета, принципно несъвместими с тях, въпреки че елемент
което е абсурдно в тази система
може да има смисъл по друг начин.
В математиката софизмите (умение, умение) се класифицират в отделна група.
-
сложно заключение, което все пак при повърхностен преглед
изглежда правилно.
Без формули в математиката може да възникне ситуация, в която
другият може
съществува в действителност, но няма логично обяснение. Такава ситуация
наречен парадокс. Появата на парадокси не е нещо
-
Че
неправилно, неочаквано, случайно в историята на развитието на науката
мислене. Появата им се сигнализира
говори за необходимостта от ревизия на предишните
теоретични идеи, извеждане на по-адекватни концепции, принципи
и изследователски методи.
Светът на наука като математиката не се ограничава само до решаване
специален тип задачи. Освен всички трудности,
има нещо красиво и интересно,
понякога дори смешно. Математическият хумор, както и математическият свят,
изтънчен и специален.
Така без формули, уравнения и неравенства ще остане математиката
пълноценна наука, същевременно интересна и многостранна.
Библиографски списък.
Агафонова, И. Г. Учим се да мислим: занимателни логически задачи,
тестове и упражнения за деца. Урок [Tex] /
И. Г. Агафонова
Санкт Петербург
IKF MiM
–
експрес, 1996г.
–
Балаян Е.Н. 1001 олимпиадни и занимателни задачи
и от
математика
[текс]
/ Е.Н. Балаян.
-
3
-
д изд.
-
Ростов н/д: Феникс, 2008.
-
Фарков, А.В. Математически олимпиади в училище. 5
-
11 клас.
[Tex]/
А. В. Фърков.
-
8
-
д изд., рев. и допълнителни
-
М.: Ирис
-
преса, 2009 г.
-
http://www.arhimedes.org/
Турнир на името на М. В. Ломоносова (Москва)
http://olympiads.mccme.ru/turlom/
Прикачени файлове
Този раздел на нашия уебсайт представя теми за изследователска работа по логикапод формата на логически задачи, софизми и парадокси в математиката, интересни игри за логика и логическо мислене. Ръководителят на работата трябва пряко да ръководи и подпомага студента в неговото изследване.
Представените по-долу теми за изследователска и дизайнерска работа по логика са подходящи за деца, които обичат да мислят логически, да решават нестандартни задачи и примери, да изследват парадокси и математически задачи и да играят на нестандартни логически игри.
В списъка по-долу можете да изберете тема на логически проект за всеки клас в средно училище, от основно училище до гимназия. За да ви помогнем да проектирате правилно математически проект върху логиката и логическото мислене, можете да използвате разработените изисквания за дизайн на работата.
Следните теми за проекти за логически изследвания не са окончателни и могат да бъдат променени поради изискванията, поставени пред проекта.
Теми на научни трудове по логика:
Примерни теми за научни статии по логика за студенти:
Интересна логика в математиката.
Алгебра логика
Логиката и ние
Логики. Закони на логиката
Логическа кутия. Колекция от занимателни логически задачи.
Логически задачи с числа.
Логически проблеми
Логически задачи "Забавна аритметика"
Логически задачи по математика.
Логически задачи за определяне на броя на геометричните фигури.
Логически задачи за развитие на мисленето
Логически задачи в уроците по математика.
Логически игри
Логически парадокси
Математическа логика.
Методи за решаване на логически задачи и методи за съставянето им.
Симулация на логически задачи
Образователна презентация "Основи на логиката".
Основни видове логически задачи и методи за решаването им.
По стъпките на Шерлок Холмс, или Методи за решаване на логически задачи.
Приложение на теорията на графите при решаване на логически задачи.
Задачи от четири цвята.
Решаване на логически задачи
Решаване на логически задачи по метода на графиката.
Решаване на логически задачи по различни начини.
Решаване на логически задачи с помощта на графики
Решаване на логически задачи с помощта на диаграми и таблици.
Решаване на логически задачи.
Силогизми. Логически парадокси.
Теми за логически проекти
Примерни теми за логически проекти за ученици:
софистика
Софизмите около нас
Софизми и парадокси
Методи за съставяне и методи за решаване на логически задачи.
Да се научим да решаваме логически задачи
Алгебра на логиката и логически основи на компютър.
Видове задачи за логическо мислене.
Два начина за решаване на логически задачи.
Логика и математика.
Логиката като наука
Логически загадки.
Въведение. 3
1. Математическа логика (безсмислена логика) и логика на „здравия разум“ 4
2. Математически съждения и изводи. 6
3. Математическата логика и „здравият разум” през 21 век. единадесет
4. Неестествена логика в основите на математиката. 12
Заключение. 17
Препратки… 18
Разширяването на областта на логическите интереси е свързано с общите тенденции в развитието на научното познание. По този начин възникването на математическата логика в средата на 19 век е резултат от вековните стремежи на математиците и логиците да изградят универсален символен език, свободен от „недостатъците“ на естествения език (предимно неговата многозначност, т.е. полисемия) .
По-нататъшното развитие на логиката е свързано с комбинираното използване на класическата и математическата логика в приложните области. Некласическите логики (деонтична, релевантна, правна логика, логика за вземане на решения и др.) често се занимават с несигурността и размиването на изследваните обекти, с нелинейния характер на тяхното развитие. По този начин, когато се анализират доста сложни проблеми в системите с изкуствен интелект, възниква проблемът за синергията между различни видове разсъждения при решаването на един и същ проблем. Перспективите за развитие на логиката в съответствие с конвергенцията с компютърните науки са свързани със създаването на определена йерархия от възможни модели на разсъждения, включително разсъждения на естествен език, правдоподобни разсъждения и формализирани дедуктивни заключения. Това може да се реши с помощта на класическа, математическа и некласическа логика. Така че не говорим за различни „логики“, а за различни степени на формализиране на мисленето и „измерението“ на логическите значения (двузначна, многозначна и т.н. логика).
Идентифициране на основните направления на съвременната логика:
1. обща или класическа логика;
2. символна или математическа логика;
3. некласическа логика.
Математическата логика е доста неясно понятие, поради факта, че има и безкрайно много математически логики. Тук ще обсъдим някои от тях, като отдадем почит повече на традицията, отколкото на здравия разум. Защото, съвсем вероятно, това е здрав разум... Логично?
Математическата логика ви учи да разсъждавате логически не повече от всеки друг клон на математиката. Това се дължи на факта, че „логичността“ на разсъжденията в логиката се определя от самата логика и може да се използва правилно само в самата логика. В живота, когато мислим логически, като правило използваме различни логики и различни методи на логическо разсъждение, безсрамно смесвайки дедукция с индукция... Освен това в живота ние изграждаме нашите разсъждения въз основа на противоречиви предпоставки, например „Дон Не отлагай за утре това, което може да се направи днес“ и „Ще накараш хората да се смеят набързо“. Често се случва логично заключение, което не харесваме, да доведе до преразглеждане на първоначалните предпоставки (аксиоми).
Може би е дошло времето да кажем за логиката, може би най-важното: класическата логика не се занимава със смисъла. Нито здравословно, нито друго! За изучаване на здравия разум, между другото, има психиатрия. Но в психиатрията логиката е доста вредна.
Разбира се, когато разграничаваме логиката от разума, имаме предвид преди всичко класическата логика и всекидневното разбиране на здравия разум. В математиката няма забранени направления, затова изучаването на смисъла от логиката и обратно, под различни форми присъства в редица съвременни клонове на логическата наука.
(Последното изречение се получи добре, въпреки че няма да се опитвам да дефинирам термина „логическа наука“ дори приблизително). Значението или семантиката, ако желаете, се разглежда, например, от теорията на моделите. И като цяло терминът семантика често се заменя с термина интерпретация. И ако се съгласим с философите, че интерпретацията (показването!) на един обект е разбирането му в даден аспект, то граничните сфери на математиката, които могат да се използват за атака на смисъла в логиката, стават неразбираеми!
На практика теоретичното програмиране е принудено да се интересува от семантиката. И в него, освен просто семантика, има и операционна, и денотативна, и процесуална и т.н. и така нататък. семантика...
Нека споменем само апотеоза - ТЕОРИЯТА НА КАТЕГОРИИТЕ, която доведе семантиката до формален, неясен синтаксис, където значението вече е толкова просто - подредено на рафтове, че е напълно невъзможно за простосмъртния да стигне до дъното му ... Това е за елита.
И така, какво прави логиката? Поне в най-класическата му част? Логиката прави само това, което прави. (И тя определя това изключително строго). Основното в логиката е да я дефинирате стриктно! Задайте аксиоматиката. И тогава логичните заключения трябва да са (!) до голяма степен автоматични...
Разсъждението за тези заключения е друг въпрос! Но тези аргументи вече са извън границите на логиката! Следователно те изискват строг математически усет!
Може да изглежда, че това е обикновен вербален акт на балансиране. НЕ! Като пример за определена логическа (аксиоматична) система, нека вземем добре познатата игра 15. Нека зададем (смесим) първоначалното подреждане на квадратни чипове. Тогава играта (логичен завършек!), и по-специално движението на чипове към празно пространство, може да се управлява от някакво механично устройство и вие можете търпеливо да гледате и да се радвате, когато в резултат на възможни движения последователност от 1 до 15 се формира в кутията, но никой не забранява да управлявате механичното устройство и да го подсказвате, ОСНОВАНИ НА ЗДРАВИЯ РАЗУМ, с правилните движения на чиповете, за да ускорите процеса. Или може би дори да докажете, като използвате за логически разсъждения, например, такъв клон на математиката като КОМБИНАТОРИКАТА, че при дадена първоначална подредба на чипове изобщо е невъзможно да се получи необходимата крайна комбинация!
Няма повече здрав разум в онази част от логиката, която се нарича ЛОГИЧЕСКА АЛГЕБРА. Тук се въвеждат ЛОГИЧЕСКИТЕ ОПЕРАЦИИ и се определят техните свойства. Както показа практиката, в някои случаи законите на тази алгебра могат да съответстват на логиката на живота, но в други не. Поради такова непостоянство законите на логиката не могат да се считат за закони от гледна точка на практиката на живота. Тяхното познаване и механично използване може не само да помогне, но и да навреди. Особено психолози и юристи. Ситуацията се усложнява от факта, че наред със законите на алгебрата на логиката, които понякога съответстват или не отговарят на житейските разсъждения, има логически закони, които някои логици категорично не признават. Това се отнася преди всичко за така наречените закони на ИЗКЛЮЧИТЕЛНОТО ТРЕТО и ПРОТИВОРЕЧИЕТО.
2. Математически съждения и изводи
В мисленето понятията не се появяват отделно, те са свързани помежду си по определен начин. Формата на връзката на понятията помежду си е преценка. Във всяко съждение се установява някаква връзка или някакво отношение между понятията и това потвърждава съществуването на връзка или отношение между обектите, обхванати от съответните понятия. Ако преценките правилно отразяват тези обективно съществуващи зависимости между нещата, тогава ние наричаме такива преценки истинни, в противен случай преценките ще бъдат неверни. Така например твърдението „всеки ромб е успоредник“ е вярно твърдение; твърдението „всеки успоредник е ромб“ е невярно твърдение.
По този начин преценката е форма на мислене, която отразява наличието или отсъствието на самия обект (наличието или отсъствието на някоя от неговите характеристики и връзки).
Да мислиш означава да правиш преценки. С помощта на съжденията мисълта и концепцията получават своето по-нататъшно развитие.
Тъй като всяко понятие отразява определен клас обекти, явления или връзки между тях, всяко съждение може да се разглежда като включване или невключване (частично или пълно) на едно понятие в класа на друго понятие. Например твърдението „всеки квадрат е ромб“ показва, че понятието „квадрат“ е включено в понятието „ромб“; твърдението „пресичащите се прави не са успоредни“ показва, че пресичащите се прави не принадлежат към множеството прави, наречени успоредни.
Съждението има своя собствена езикова обвивка - изречение, но не всяко изречение е съждение.
Характерна особеност на съждението е задължителното наличие на истина или неистинност в изречението, което го изразява.
Например, изречението „триъгълник ABC е равнобедрен“ изразява някаква преценка; изречението „Ще бъде ли ABC равнобедрен?“ не изразява преценка.
Всяка наука по същество представлява определена система от преценки за обектите, които са предмет на нейното изследване. Всяко от съжденията е формализирано под формата на определено предложение, изразено с термини и символи, присъщи на тази наука. Математиката също представлява определена система от преценки, изразени в математически изречения чрез математически или логически термини или съответните им символи. Математическите термини (или символи) означават онези понятия, които съставляват съдържанието на математическата теория, логическите термини (или символи) означават логически операции, с помощта на които други математически предложения се изграждат от някои математически предложения, от някои съждения се формират други съждения , чиято съвкупност съставлява математиката като наука.
Най-общо казано, съжденията се формират в мисленето по два основни начина: пряко и косвено. В първия случай резултатът от възприятието се изразява с помощта на преценка, например „тази фигура е кръг“. Във втория случай преценката възниква в резултат на специална умствена дейност, наречена умозаключение. Например, „множеството от дадени точки на една равнина е такова, че тяхното разстояние от една точка е еднакво; Това означава, че тази фигура е кръг.
В процеса на тази умствена дейност обикновено се извършва преход от едно или повече взаимосвързани съждения към ново съждение, което съдържа нови знания за обекта на изследване. Този преход е умозаключението, което представлява най-висшата форма на мислене.
И така, изводът е процес на получаване на ново заключение от едно или повече дадени съждения. Например диагоналът на успоредник го разделя на два еднакви триъгълника (първо твърдение).
Сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е 2d (второ предложение).
Сборът от вътрешните ъгли на успоредник е равен на 4d (нов извод).
Познавателната стойност на математическите изводи е изключително голяма. Те разширяват границите на нашето познание за обекти и явления от реалния свят поради факта, че повечето математически твърдения са заключение от сравнително малък брой основни съждения, които се получават, като правило, чрез пряк опит и които отразяват нашите най-прости и най-общи знания за неговите обекти.
Изводът се различава (като форма на мислене) от понятията и преценките по това, че е логическа операция върху индивидуални мисли.
Не всяка комбинация от преценки помежду си представлява заключение: трябва да има определена логическа връзка между преценките, отразяваща обективната връзка, която съществува в действителност.
Например, не може да се направи заключение от предложенията „сумата от вътрешните ъгли на триъгълник е 2d“ и „2*2=4“.
Ясно е какво значение има способността да се конструират правилно различни математически изречения или да се правят изводи в процеса на разсъждение в системата на нашите математически знания. Говоримият език не е подходящ за изразяване на определени преценки, още по-малко за идентифициране на логическата структура на разсъжденията. Следователно е естествено, че е имало нужда от подобряване на езика, използван в процеса на разсъждение. Математическият (или по-скоро символичен) език се оказа най-подходящ за това. Специалната област на науката, възникнала през 19 век, математическата логика, не само напълно реши проблема за създаването на теория на математическото доказателство, но също така оказа голямо влияние върху развитието на математиката като цяло.
Формалната логика (възникнала в древността в трудовете на Аристотел) не се идентифицира с математическата логика (възникнала през 19 век в произведенията на английския математик Дж. Бул). Предметът на формалната логика е изучаването на законите на връзката на съжденията и понятията в изводите и правилата за доказателства. Математическата логика се различава от формалната логика по това, че въз основа на основните закони на формалната логика, тя изследва моделите на логически процеси, основани на използването на математически методи: „Логическите връзки, които съществуват между съждения, понятия и т.н., се изразяват в формули, тълкуването на които е свободно от двусмислия, които лесно биха могли да възникнат от словесния израз. По този начин математическата логика се характеризира с формализиране на логическите операции, по-пълна абстракция от конкретното съдържание на изреченията (изразяващи всякаква преценка).
Нека илюстрираме това с един пример. Помислете за следното заключение: „Ако всички растения са червени и всички кучета са растения, тогава всички кучета са червени.“
Всяко от използваните тук преценки и преценката, която получихме в резултат на сдържано заключение, изглежда е явна глупост. Въпреки това, от гледна точка на математическата логика, тук имаме работа с истинско изречение, тъй като в математическата логика истинността или неистинността на едно заключение зависи само от истинността или неистинността на неговите съставни предпоставки, а не от тяхното конкретно съдържание. Следователно, ако едно от основните понятия на формалната логика е съждение, то аналогичното понятие на математическата логика е понятието твърдение-изявление, за което има смисъл само да се каже дали е вярно или невярно. Не трябва да се мисли, че всяко твърдение се характеризира с липса на „здрав разум“ в съдържанието си. Просто смисловата част от изречението, която съставлява това или онова твърдение, остава на заден план в математическата логика и е маловажна за логическата конструкция или анализ на това или онова заключение. (Въпреки че, разбира се, е от съществено значение за разбирането на съдържанието на това, което се обсъжда, когато се разглежда този въпрос.)
Ясно е, че в самата математика се разглеждат смислени твърдения. Установявайки различни връзки и отношения между понятията, математическите съждения утвърждават или отричат всякакви връзки между обекти и явления от действителността.
3. Математическата логика и „здравият разум” през 21 век.
Логиката е не само чисто математическа, но и философска наука. През 20 век тези две взаимосвързани хипостази на логиката се оказват разделени в различни посоки. От една страна, логиката се разбира като наука за законите на правилното мислене, а от друга страна, тя се представя като набор от слабо свързани изкуствени езици, които се наричат формални логически системи.
За мнозина е очевидно, че мисленето е сложен процес, с помощта на който се решават ежедневни, научни или философски проблеми и се раждат гениални идеи или фатални заблуди. Езикът се разбира от мнозина просто като средство, чрез което резултатите от мисленето могат да бъдат предадени на съвременниците или оставени на потомците. Но, свързвайки в съзнанието си мисленето с понятието „процес“, а езика с понятието „средство“, ние по същество преставаме да забелязваме неизменния факт, че в този случай „средството“ не е напълно подчинено на „процеса“. , но в зависимост от нашия целенасочен или несъзнателен избор на определени или словесни клишета оказва силно влияние върху хода и резултата от самия “процес”. Освен това има много случаи, когато подобно „обратно въздействие” се оказва не само пречка за правилното мислене, но понякога дори и негов разрушител.
От философска гледна точка задачата, поставена в рамките на логическия позитивизъм, никога не е била изпълнена. По-специално, в по-късните си изследвания, един от основателите на тази тенденция, Лудвиг Витгенщайн, стигна до извода, че естественият език не може да бъде реформиран в съответствие с програмата, разработена от позитивистите. Дори езикът на математиката като цяло устоя на мощния натиск на „логикализма“, въпреки че много термини и структури на езика, предложени от позитивистите, навлязоха в някои раздели на дискретната математика и значително ги допълниха. Популярността на логическия позитивизъм като философско направление през втората половина на 20-ти век спада значително - много философи стигат до извода, че отхвърлянето на много „нелогичности“ на естествения език, опитът да се притисне в рамките на основните принципи на логическия позитивизъм води до дехуманизация на процеса на познание и в същото време дехуманизация на човешката култура като цяло.
Много методи за разсъждение, използвани в естествения език, често са много трудни за недвусмислено картографиране в езика на математическата логика. В някои случаи такова картографиране води до значително изкривяване на същността на естествените разсъждения. И има основание да се смята, че тези проблеми са следствие от първоначалната методологическа позиция на аналитичната философия и позитивизма за нелогичността на естествения език и необходимостта от неговата радикална реформа. Самата оригинална методологическа постановка на позитивизма също не издържа на критика. Да се обвинява говоримият език в нелогичност е просто абсурдно. Всъщност нелогичността не характеризира самия език, а много потребители на този език, които просто не знаят или не искат да използват логиката и компенсират този недостатък с психологически или реторични техники за въздействие върху обществеността или в разсъжденията си използват като логика система, която се нарича логика само по неразбиране. В същото време има много хора, чиято реч се отличава с яснота и логика и тези качества не се определят от познаване или непознаване на основите на математическата логика.
В разсъжденията на онези, които могат да бъдат класифицирани като законодатели или последователи на формалния език на математическата логика, често се разкрива своеобразна „слепота“ по отношение на елементарни логически грешки. Един от големите математици, Анри Поанкаре, обърна внимание на тази слепота в основните трудове на Г. Кантор, Д. Хилберт, Б. Ръсел, Дж. Пеано и други в началото на нашия век.
Един пример за такъв нелогичен подход към разсъжденията е формулирането на известния парадокс на Ръсел, в който две чисто разнородни понятия „елемент“ и „множество“ са неразумно объркани. В много съвременни произведения по логика и математика, в които се забелязва влиянието на програмата на Хилберт, много твърдения, които са очевидно абсурдни от гледна точка на естествената логика, не са обяснени. Връзката между „елемент“ и „множество“ е най-простият пример от този вид. Много работи в тази посока твърдят, че определено множество (да го наречем A) може да бъде елемент на друго множество (да го наречем B).
Например в известен наръчник по математическа логика ще намерим следната фраза: „Самите множества могат да бъдат елементи на множества, така че например множеството от всички множества от цели числа има множества като свои елементи.“ Имайте предвид, че това изявление не е просто отказ от отговорност. Съдържа се като „скрита“ аксиома във формалната теория на множествата, която много експерти смятат за основата на съвременната математика, както и във формалната система, която математикът К. Гьодел изгражда, когато доказва известната си теорема за непълнотата на формалните системи. Тази теорема се отнася до доста тесен клас формални системи (те включват формална теория на множествата и формална аритметика), чиято логическа структура очевидно не съответства на логическата структура на естествените разсъждения и обосновка.
Повече от половин век обаче тя е обект на разгорещени дискусии между логици и философи в контекста на общата теория на познанието. При такова широко обобщение на тази теорема се оказва, че много елементарни понятия са фундаментално непознаваеми. Но с по-трезв подход се оказва, че теоремата на Гьодел само показва непоследователността на програмата за формално оправдаване на математиката, предложена от Д. Хилберт и възприета от много математици, логици и философи. По-широкият методологичен аспект на теоремата на Гьодел едва ли може да се счита за приемлив, докато не се отговори на следния въпрос: дали програмата на Хилберт за обосноваване на математиката е единствената възможна? За да разберем двусмислието на твърдението „множество A е елемент от множество B“, достатъчно е да зададем прост въпрос: „От какви елементи е образувано множество B в този случай?“ От гледна точка на естествената логика са възможни само две взаимно изключващи се обяснения. Обяснение едно. Елементите на множеството B са имената на някои множества и по-специално името или обозначението на множеството A. Например множеството от всички четни числа се съдържа като елемент в множеството от всички имена (или обозначения) на множества, отличаващи се по някои характеристики от множеството на всички цели числа. За да дадем по-ясен пример: множеството от всички жирафи се съдържа като елемент в множеството от всички известни животински видове. В по-широк контекст множеството B може също да се формира от концептуални дефиниции на множества или препратки към множества. Обяснение две. Елементите на множеството B са елементите на някои други множества и по-специално всички елементи на множеството A. Например всяко четно число е елемент от множеството на всички цели числа или всеки жираф е елемент от набор от всички животни. Но тогава се оказва, че и в двата случая изразът „множество A е елемент от множество B“ няма смисъл. В първия случай се оказва, че елементът на множеството B не е самото множество A, а неговото име (или обозначение, или препратка към него). В този случай имплицитно се установява връзка на еквивалентност между множеството и неговото обозначение, което е неприемливо нито от гледна точка на обикновения здрав разум, нито от гледна точка на математическата интуиция, която е несъвместима с прекомерния формализъм. Във втория случай се оказва, че множество A е включено в множество B, т.е. е негово подмножество, но не и елемент. Тук също има очевидна подмяна на понятията, тъй като отношението на включване на множества и отношението на принадлежност (като елемент от множество) в математиката имат коренно различни значения. Известният парадокс на Ръсел, който подкопа доверието на логиците в концепцията за множество, се основава на този абсурд - парадоксът се основава на двусмислената предпоставка, че едно множество може да бъде елемент от друго множество.
Възможно е и друго възможно обяснение. Нека множество A се дефинира чрез просто изброяване на неговите елементи, например A = (a, b). Множеството B от своя страна се определя чрез изброяване на някои набори, например B = ((a, b), (a, c)). В този случай изглежда очевидно, че елементът на B не е името на множеството A, а самото множество A. Но дори и в този случай елементите на множеството A не са елементи на множеството B, а множеството A тук се разглежда като неделима колекция, която може да бъде заменена с нейното име. Но ако считаме, че всички елементи на множествата, съдържащи се в него, са елементи на B, тогава в този случай множеството B ще бъде равно на множеството (a, b, c), а множеството A в този случай няма да бъде елемент от B, но негово подмножество. Така се оказва, че тази версия на обяснението, в зависимост от нашия избор, се свежда до изброените по-рано опции. А ако не се предложи избор, се получава елементарна неяснота, която често води до „необясними” парадокси.
Би било възможно да не се обръща специално внимание на тези терминологични нюанси, ако не беше едно обстоятелство. Оказва се, че много от парадоксите и несъответствията на съвременната логика и дискретната математика са пряко следствие или имитация на тази неяснота.
Например в съвременните математически разсъждения често се използва понятието „самоприложимост“, което е в основата на парадокса на Ръсел. Във формулировката на този парадокс самоприложимостта предполага съществуването на множества, които са елементи на себе си. Това твърдение веднага води до парадокс. Ако разгледаме множеството от всички „несамоприложими“ множества, се оказва, че то е едновременно „самоприложимо“ и „несамоприложимо“.
Математическата логика допринесе много за бързото развитие на информационните технологии през 20-ти век, но понятието „преценка“, което се появява в логиката още по времето на Аристотел и върху което като основа почива логическата основа на естествения език , изпадна от полезрението му. Подобен пропуск изобщо не допринесе за развитието на логическа култура в обществото и дори породи илюзията сред мнозина, че компютрите са способни да мислят не по-зле от самите хора. Мнозина дори не се смущават от факта, че на фона на общата компютъризация в навечерието на третото хилядолетие, логическите абсурди в самата наука (да не говорим за политиката, законотворчеството и псевдонауката) са дори по-често срещани, отколкото в края на 19 век. . И за да разберем същността на тези абсурди, няма нужда да се обръщаме към сложни математически структури с многоместни отношения и рекурсивни функции, които се използват в математическата логика. Оказва се, че за разбирането и анализирането на тези абсурди е напълно достатъчно да се приложи много по-проста математическа структура на съждението, която не само не противоречи на математическите основи на съвременната логика, но по някакъв начин ги допълва и разширява.
Библиография
1. Василиев Н. А. Въображаема логика. Избрани произведения. - М.: Наука. 1989 г.; - стр. 94-123.
2. Кулик Б.А. Основни принципи на философията на здравия разум (когнитивен аспект) // Новини за изкуствения интелект, 1996, № 3, стр. 7-92.
3. Кулик Б.А. Логически основи на здравия разум / Под редакцията на D.A. Поспелов. - Санкт Петербург, Политехника, 1997. 131 с.
4. Кулик Б.А. Логиката на здравия разум. - Здрав разум, 1997, № 1(5), с. 44 - 48.
5. Стяжкин Н.И. Формиране на математическата логика. М.: Наука, 1967.
6. Соловьов А. Дискретна математика без формули. 2001//http://soloviev.nevod.ru/2001/dm/index.html
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РЕПУБЛИКА БУРЯТИЯ
ОБЩИНСКО БЮДЖЕТНО УЧЕБНО ЗАВЕДЕНИЕ
"МАЛОКУДАРИНСКО СРЕДНО УЧИЛИЩЕ"
ИЗСЛЕДВАНИЯ
Тема: „Логически задачи
Завърши работата:
Игумнов Матвей, ученик от 3 клас
MBOU "Malokudarinskaya средно училище"
Ръководител: Серебренникова М.Д.
1. ВЪВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..3-4
2. ОСНОВНА ЧАСТ
Какво е логика…………………………………………………………. … 5
Видове логически задачи…………………………………………………………6
Решаване на логическа задача……………………………………………………….10
Практическа част …………………………………………………….. 10-12
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………… 14
4. СПИСЪК НА РЕФЕРЕНЦИИ И ИНТЕРНЕТ ИЗТОЧНИЦИ………. 15
5. ПРИЛОЖЕНИЯ
Въведение
Развитието на творческа активност, инициативност, любопитство и изобретателност се улеснява чрез решаване на нестандартни и логически задачи.
Решаването на логически задачи е много вълнуващо. В тях сякаш няма математика – няма числа, няма геометрични фигури, а има само лъжци и мъдреци, истина и лъжа. В същото време духът на математиката се усеща най-ясно в тях - половината от решението на всеки математически проблем (а понякога и много повече от половината) е правилното разбиране на условието, разплитането на всички връзки между обектите на задачата .
Докато подготвях тази работа, поставих мишена- развийте способността си да разсъждавате и да правите правилни заключения. Само решаването на труден, нестандартен проблем носи радостта от победата. Когато решавате логически задачи, имате възможност да помислите за необичайно условие и причина. Това събужда и поддържа интереса ми към математиката. Уместност.В днешно време много често успехът на човек зависи от способността му да мисли ясно, да разсъждава логично и ясно да изразява мислите си.
Цел на изследването:може ли една логическа задача да има няколко верни отговора?
Задачи: 1) запознаване с понятията „логика“ и видовете логически проблеми; 2) решаване на логически проблем, определяне на зависимостта на промяната в отговора на проблема от размера на гайките
Изследователски методи:събиране, изследване на материал, сравнение, анализ
ХипотезаАко променим размера на ядките, ще се промени ли отговорът на проблема?
Област на обучение: логическа задача.
Какво е логика?
В научната литература могат да бъдат намерени следните дефиниции на логиката:
Логиката е наука за приемливите методи на разсъждение.
Логиката е наука за формите, методите и законите на интелектуалната когнитивна дейност, формализирана с помощта на логически език.
Логиката е наука за правилното мислене.
Логиката е една от най-древните науки. Някои от произхода на логическото учение могат да бъдат намерени в Индия, в края на 2-ро хилядолетие пр.н.е. Основоположник на логиката като наука е древногръцкият философ и учен Аристотел. Именно той обърна внимание на факта, че в разсъжденията ние извеждаме други от някои твърдения, въз основа не на конкретното съдържание на твърденията, а на определена връзка между техните форми и структури.
Как да се научим да решаваме логически задачи?Логично или нечисловипроблемите представляват широк клас нестандартни проблеми. Това включва на първо място текстови задачи, в които е необходимо да се разпознават обекти или да се подреждат в определен ред според съществуващите свойства. В този случай някои от твърденията на условията на проблема могат да имат различни стойности на истината (да бъдат истина или невярно). И така, ще научим как логическите задачи могат да се решават по различни начини. Оказва се, че има няколко такива техники, те са разнообразни и всяка от тях има своя област на приложение.
Видове логически задачи
1 "Кой кой е?"
2 Тактически задачиРешаването на тактически и теоретични проблеми включва изготвяне на план за действие, който води до правилния отговор. Трудността е, че изборът трябва да се направи от много голям брой опции, т.е. тези възможности не са известни, те трябва да бъдат измислени.
3 Задачи за намиране на пресечната точка или обединението на множества
4 пъзели с букви и цифри и задачи със звезди
Пъзелите с букви и примерите със звездички се решават чрез избор и разглеждане на различни опции.
5 Задачи, които изискват установяване истинността или неверността на твърденията
6 задачи тип „шапки“.
Най-известният проблем е за мъдреци, които трябва да определят цвета на шапката на главата си. За да разрешите такъв проблем, трябва да възстановите веригата от логически разсъждения.
РЕШАВАНЕ НА ЛОГИЧЕСКА ЗАДАЧА
Има много видове ядки. Нека да разберем дали отговорът на този проблем зависи от размера на ядките?
Нека разгледаме някои от тях.
Кедровите ядки се считат за най-малките. Освен това размерите им зависят от вида. Ядките на европейския кедър, сибирския кедър джудже и корейския кедър се различават по размер. Сред тях най-дребни са клековете. Дължината им е 5 мм.
Заключение:Има много видове ядки. Имат различни размери: в диаметър. Затова заместваме гайки с различни размери в проблема.
ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ
Практическа работа.
Работа №1. Практическа работа с орехи.
Инструменти и материали: линийка, тебешир, цветни мерки, 10 броя орехи.
Подготвителна работа. Изрязваме размери от цветен картон: 3 измервания от зелен картон, 2 см дължина и 2 см ширина, за първия ред и 5 измервания от жълт картон, 1 см дължина и 2 см ширина, за втория ред.
Описание на работата.Маркирайте точка на масата с тебешир. Слагаме върху него гайка. Поставете мярка от 2 см и втора гайка, мярка от 2 см и трета гайка, мярка от 2 см и четвърта гайка. С тебешир отбелязваме началото и края на дължината на първия ред. Началото на втория ред е ясно маркирано с тебешир под началото
първо и сложи гайка, мярка 1 см и втора гайка, мярка 1 см и трета, мярка и четвъртинка, мярка и петица, мярка и шестица. С тебешир отбелязваме края на дължината на втория ред. Сравнете дължините на редовете.
Отговор: вторият ред е по-дълъг.
2. Практическа работа с кедрови ядки. (Вижте длъжностна характеристика #1.)
Отговор: вторият ред е по-дълъг.
3. Практическа работа с лешници (лешници).
(Вижте длъжностна характеристика #1.)
Отговор:
вторият ред е по-дълъг.
4. Практическа работа с фъстъци. (фиг.4)
(Вижте длъжностна характеристика #1.)
Отговор: :
вторият ред е по-дълъг.
Заключение:отговорът на проблема не се променя в зависимост от размера на тези ядки.
Всички ядки повече от 5 мм.
ЧЕРТЕЖИ
Нека проверим това в чертежите, използвайки мащаб.
Мащаб
1. Съотношението на дължината на линиите на карта или чертеж към действителната дължина.
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Моята хипотеза се потвърди: когато размерът на ядките се промени, отговорът на проблема се променя
Извод: При гайки с размер до 5 мм първият ред е по-дълъг.
Когато размерът на гайката е 5 мм, дължината на редовете е същата.
За гайки, по-големи от 5 мм, вторият ред е по-дълъг.
Практическо значение. Решенията, предложени в работата, са много прости; всеки ученик може да ги използва. Показах ги на приятелите си. Много ученици се заинтересуваха от тази задача. Сега, когато решавате логически задачи, всеки ще мисли за отговора им.
Перспективи: Много ми хареса да експериментирам с ядки, да ги подреждам, да търся отговора. Споделих всичките си открития с приятели и съученици. Интересуваха ме логическите задачи: в бъдеще искам да се опитам да създам свой собствен проблем, който да е също толкова интересен, с различни варианти на отговор.
Опитах се да променя състоянието на проблема. Взех метри за пространствата между гайките. Заменяйки ядки с различни размери, получих същия отговор: първият ред е по-дълъг. защо е така Започнах да измервам всичко отново: всичко беше същото. Ако увеличих интервалите 100 пъти, тогава и размерът на ядките трябва да се увеличи 100 пъти. Сега разбрах, че нямам толкова голяма гайка от 50 см или повече. Всички гайки са по-малки от 50 см, за да са равни дължините, гайката трябва да е 50 см, а ако е повече от 50 см, тогава вторият ред ще бъде по-дълъг. Това означава, че заключението ми също е подходящо за тази задача.
6. Заключение
В тази работа се запознахте с логически задачи. На вашето внимание бяха предложени различни варианти за решаване на логически проблем.
Всяко нормално дете има желание за знания, желание да се изпита. Най-често способностите на учениците остават неразкрити за себе си, те не са уверени в способностите си и са безразлични към математиката.
За такива ученици предлагам използването на логически задачи.
Те трябва да бъдат достъпни, да събуждат интелигентността, да приковават вниманието им, да изненадват, да ги събуждат към активно въображение и самостоятелни решения.
Също така вярвам, че логиката ни помага да се справим с всякакви трудности в живота си и всичко, което правим, трябва да бъде логично осмислено и структурирано.
Литература
1. Ожегов С.И. и Шведова Н. Ю. Обяснителен речник на руския език: 80 000 думи и фразеологични изрази / Руската академия на науките. Институт по руски език на името на В.В. Виноградов, 4-то изд. – М.: Азбуковник, 1999. – 944 с.
2. Енциклопедия за деца. Биология. Том 2. “Аванта+”, М. Аксенов, С. Исмаилова,
М.: "Аванта+", 1995 г
3. Изследвам света: Дет.Енцик.: Растения / Комп.Л.А.Багрова; Худ.А.В.Кардашук, О.М.Войтенко;
Под общ изд. О.Г. Хин. – М.: Издателска къща AST LLC, 2000. – 512 с.
4. Енциклопедия на живата природа, М.: AST-PRESS, 2000. - 328 с.
5. Рик Морис. Тайните на живата природа (превод от английски А. М. Голов), М.: “Росман”, 1996.
6. Дейвид Бърни. Голяма илюстрована енциклопедия на живата природа (превод от английски) М.: „Лястовича опашка”, 2006 г.
