Plus le moment de force est grand, plus le. Statique. L'instant de pouvoir

Le moment de force autour de l'axe de rotation est une grandeur physique égale au produit de la force et de son bras.

Le moment de force est déterminé par la formule :

M - FI, où F est la force, I est le bras de la force.

L'épaule de la force est la distance la plus courte entre la ligne d'action de la force et l'axe de rotation du corps.

Sur la fig. 1.33, a montre un corps rigide qui peut tourner autour d'un axe. L'axe de rotation de ce corps est perpendiculaire au plan de la figure et passe par le point désigné par la lettre O. L'épaule de la force F est ici la distance 1X de l'axe de rotation à la ligne d'action de la force . Trouvez-le de la manière suivante. Tracez d'abord la ligne d'action de la force. Puis, du point O, par lequel passe l'axe de rotation du corps, une perpendiculaire est abaissée à la ligne d'action de la force. La longueur de cette perpendiculaire est le bras de la force donnée.

Le moment de force caractérise l'action rotative de la force. Cette action dépend à la fois de la force et de l'effet de levier. Plus le bras est grand, moins il faut appliquer de force pour obtenir le résultat souhaité, c'est-à-dire le même moment de force (voir (1.33)). C'est pourquoi il est beaucoup plus difficile d'ouvrir la porte en la poussant près des charnières qu'en tenant la poignée, et il est beaucoup plus facile de dévisser l'écrou avec une clé longue qu'avec une clé courte.

L'unité de moment de force en SI est considérée comme un moment de force de 1 N, dont le bras est de 1 m - un newton mètre (N m).

règle du moment

Un corps rigide capable de tourner autour d'un axe fixe est en équilibre si le moment de force M, qui le fait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre, est égal au moment de la force M2, qui le fait tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :

M1 \u003d -M2 ou F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

La règle des moments est une conséquence de l'un des théorèmes de la mécanique, formulé par le scientifique français P. Varignon en 1687.

Si deux forces égales et dirigées de manière opposée qui ne reposent pas sur une ligne droite agissent sur un corps, alors un tel corps n'est pas en équilibre, puisque le moment résultant de ces forces autour de n'importe quel axe n'est pas égal à zéro, puisque les deux forces ont des moments dirigée dans le même sens. Deux de ces forces agissant simultanément sur un corps sont appelées une paire de forces. Si le corps est fixé sur un axe, sous l'action d'une paire de forces, il tournera. Si une paire de forces est appliquée à un corps libre, elle tournera autour d'un axe passant par le centre de gravité du corps, Fig. 1.33b.

Le moment d'une paire de forces est le même autour de tout axe perpendiculaire au plan de la paire. Le moment total M d'une paire est toujours égal au produit de l'une des forces F et de la distance I entre les forces, qui est appelée le bras de la paire, quels que soient les segments et /2 dans lesquels la position de l'axe du bras de la paire est divisé :

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

Le moment de plusieurs forces, dont la résultante est nulle, sera le même par rapport à tous les axes parallèles les uns aux autres, de sorte que l'action de toutes ces forces sur le corps peut être remplacée par l'action d'une paire de forces avec le même instant.

L'instant de pouvoir (synonymes : couple, couple, couple, couple) est une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur tiré de l'axe de rotation au point d'application de la force par le vecteur de cette force. Caractérise l'action de rotation de la force sur un corps rigide.

Les notions de moments de "rotation" et de "couple" dans cas général ne sont pas identiques, car en technologie, le concept de moment "rotatif" est considéré comme une force externe appliquée à un objet, et le "couple" est une force interne qui se produit dans un objet sous l'action de charges appliquées (ce concept est utilisé dans la résistance des matériaux).

informations générales

Occasions spéciales

Formule du moment du levier

Un cas particulier très intéressant est présenté comme la définition du moment de force dans le champ :

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, où: $\backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|$- moment du levier, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- l'amplitude de la force agissante.

Le problème avec cette représentation est qu'elle ne donne pas la direction du moment de force, mais seulement sa grandeur. Si la force est perpendiculaire au vecteur $\backslash vec\; r$, le moment du levier sera égale à la distance au centre et le moment de force sera maximum :

$\backslash left|\backslash vec(T)\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Forcer sous un angle

Si la force $\backslash vec\; F$ dirigé sous un angle $\backslash thêta$ au levier r, puis $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash thêta$.

Équilibre statique

Pour qu'un objet soit en équilibre, non seulement la somme de toutes les forces doit être égale à zéro, mais aussi la somme de tous les moments de force autour de n'importe quel point. Pour un cas bidimensionnel avec forces horizontales et verticales : la somme des forces dans deux dimensions ΣH=0, ΣV=0 et le moment de force dans la troisième dimension ΣM=0.

Moment de force en fonction du temps

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

où $\backslash vec\; L$- moment cinétique.

Prenons un corps rigide. Trafic corps solide peut être représenté comme le mouvement d'un point particulier et sa rotation autour de lui.

Le moment angulaire par rapport au point O d'un corps rigide peut être décrit par le produit du moment d'inertie et de la vitesse angulaire par rapport au centre de masse et du mouvement linéaire du centre de masse.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Nous considérerons les mouvements de rotation dans le système de coordonnées de Koenig, car il est beaucoup plus difficile de décrire le mouvement d'un corps rigide dans le système de coordonnées mondial.

Dérivons cette expression par rapport au temps. Et si $je$ est une constante dans le temps, alors

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Relation entre le moment de force et le travail

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash \; mathrm\; (d)\; \backslash \; thêta$

Dans le cas d'un moment constant, on obtient :

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

La vitesse angulaire est généralement connue $\backslash oméga$ en radians par seconde et le temps d'action du moment $t$.

Ensuite, le travail effectué par le moment de force est calculé comme suit :

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Moment de force autour d'un point

S'il y a un point matériel $DE$ auquel la force est appliquée $\backslash vec\; F$, alors le moment de force autour du point $O$équivaut à produit vectoriel rayon-vecteur $\backslash vec\; r$ points de connexion $O$ et $DE$, sur le vecteur force $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Moment de force autour de l'axe

Le moment de force autour d'un axe est égal au moment algébrique de la projection de cette force sur un plan perpendiculaire à cet axe par rapport au point d'intersection de l'axe avec le plan, soit $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Unités

Le moment de force est mesuré en newtons mètres. 1 Nm est le moment produit par une force de 1 N sur un levier de 1 m de long, appliquée à l'extrémité du levier et dirigée perpendiculairement à celui-ci.

Mesure de couple

À ce jour, la mesure du moment de force est effectuée à l'aide de jauges de contrainte, de cellules de charge optiques et inductives.

voir également

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Un extrait caractérisant le moment de force

Mais bien qu'à la fin de la bataille, les gens aient ressenti toute l'horreur de leur acte, bien qu'ils auraient été heureux de s'arrêter, une sorte de force mystérieuse et incompréhensible continuait à les guider et, en sueur, dans la poudre à canon et le sang, restant un par trois, des artilleurs, quoique trébuchant et suffoquant de fatigue, portaient des charges, chargeaient, dirigeaient, appliquaient des mèches ; et les boulets de canon ont volé tout aussi rapidement et cruellement des deux côtés et ont aplati le corps humain, et cet acte terrible a continué à être commis, ce qui n'est pas fait par la volonté des gens, mais par la volonté de celui qui guide les gens et les mondes.
Quiconque regarderait les fesses bouleversées de l'armée russe dirait que les Français devraient faire un petit effort de plus, et l'armée russe disparaîtra ; et quiconque regardait le dos des Français disait que les Russes devaient encore faire un petit effort et que les Français périraient. Mais ni les Français ni les Russes n'ont fait cet effort et les flammes de la bataille se sont lentement éteintes.
Les Russes n'ont pas fait cet effort car ils n'ont pas attaqué les Français. Au début de la bataille, ils se tenaient seulement sur la route de Moscou, la bloquant, et de la même manière ils ont continué à se tenir à la fin de la bataille, comme ils se tenaient au début de celle-ci. Mais même si le but des Russes était d'abattre les Français, ils ne pourraient pas faire ce dernier effort, car toutes les troupes russes étaient vaincues, il n'y avait pas une seule partie des troupes qui n'ait pas souffert dans la bataille, et le Les Russes, restés à leur place, perdirent la moitié de leurs troupes.
Les Français, avec le souvenir de toutes les quinze années de victoires précédentes, avec la confiance dans l'invincibilité de Napoléon, avec la conscience qu'ils avaient capturé une partie du champ de bataille, qu'ils n'avaient perdu qu'un quart du peuple et qu'il leur restait encore vingt mille gardes intacts, il était facile de faire cet effort. Les Français, qui attaquaient l'armée russe dans le but de la mettre hors de position, devaient faire cet effort, car tant que les Russes, tout comme avant la bataille, barraient la route de Moscou, le but des Français n'était pas atteint et tous leurs efforts et leurs pertes ont été vains. Mais les Français n'ont pas fait un tel effort. Certains historiens disent que Napoléon aurait dû laisser intacte sa vieille garde pour que la bataille soit gagnée. Parler de ce qui se passerait si Napoléon donnait ses gardes, c'est comme parler de ce qui se passerait si le printemps devenait l'automne. Ce n'était pas possible. Ce n'est pas Napoléon qui n'a pas donné sa garde, parce qu'il ne l'a pas voulu, mais cela n'a pas pu se faire. Tous les généraux, officiers, soldats de l'armée française savaient que cela ne pouvait se faire, car le moral déchu des troupes ne le permettait pas.
Non seulement Napoléon a éprouvé cette sensation onirique que le terrible coup de bras tombe impuissant, mais tous les généraux, tous les soldats de l'armée française participant et ne participant pas, après toutes les expériences des batailles précédentes (où, après dix fois moins effort, l'ennemi s'enfuit), éprouva le même sentiment d'horreur devant cet ennemi, qui, ayant perdu la moitié de son armée, se tint aussi formidablement à la fin qu'au début de la bataille. La force morale de l'armée d'attaque française était épuisée. Non pas cette victoire, qui est déterminée par des morceaux de matière ramassés sur des bâtons, appelés bannières, et par l'espace sur lequel les troupes se tenaient et se tiennent, mais une victoire morale, celle qui convainc l'ennemi de la supériorité morale de son ennemi et de son impuissance, a été remportée par les Russes sous Borodine. L'invasion française, comme une bête en colère qui a reçu une blessure mortelle dans sa course, a senti sa mort; mais ça ne pouvait pas s'arrêter, tout comme les plus faibles armée russe. Après cette poussée, l'armée française pouvait encore atteindre Moscou ; mais là, sans nouveaux efforts de la part de l'armée russe, il devait mourir, saignant d'une blessure mortelle infligée à Borodino. Une conséquence directe de la bataille de Borodino a été la fuite déraisonnable de Napoléon de Moscou, son retour par l'ancienne route de Smolensk, la mort d'une cinq cent millième invasion et la mort de la France napoléonienne, qui pour la première fois près de Borodino a été établie par le ennemi le plus fort dans l'esprit.

La continuité absolue du mouvement est incompréhensible pour l'esprit humain. Les lois de tout type de mouvement ne deviennent claires pour une personne que lorsqu'elle considère arbitrairement les unités prises de ce mouvement. Mais en même temps, de cette division arbitraire du mouvement continu en unités discontinues, une grande partie des délires humains surgissent.
On connaît le soi-disant sophisme des anciens, qui consiste dans le fait qu'Achille ne rattrapera jamais la tortue qui marche devant, malgré le fait qu'Achille marche dix fois plus vite que la tortue : dès qu'Achille passe l'espace séparant lui de la tortue, la tortue passera devant lui un dixième de cet espace; Achille parcourra ce dixième, la tortue parcourra un centième, et ainsi de suite à l'infini. Ce problème semblait insoluble aux anciens. L'absurdité de la décision (qu'Achille ne dépassera jamais la tortue) découlait du fait que des unités de mouvement discontinues étaient arbitrairement autorisées, alors que le mouvement d'Achille et de la tortue était continu.
En acceptant des unités de mouvement de plus en plus petites, on ne fait que se rapprocher de la solution du problème, mais on ne l'atteint jamais. Ce n'est qu'en supposant une grandeur infinitésimale et une progression en montant jusqu'au dixième, et en faisant la somme de cette grandeur progression géométrique, nous arrivons à une solution au problème. La nouvelle branche des mathématiques, ayant atteint l'art de traiter des quantités infinitésimales, et dans d'autres questions plus complexes du mouvement, fournit maintenant des réponses à des questions qui semblaient insolubles.
Cette nouvelle branche des mathématiques, inconnue des anciens, lorsqu'elle considère les questions de mouvement, admettant des quantités infiniment petites, c'est-à-dire celles où la condition principale du mouvement (continuité absolue) est rétablie, corrige ainsi cette erreur inévitable que l'esprit humain ne peut que faire en considérant au lieu d'un mouvement continu, des unités individuelles de mouvement.
Il se passe exactement la même chose dans la recherche des lois du mouvement historique.
Le mouvement de l'humanité, issu du nombre innombrable de l'arbitraire humain, s'effectue en continu.
La compréhension des lois de ce mouvement est le but de l'histoire. Mais pour comprendre les lois du mouvement continu de la somme de tous les arbitraires des gens, l'esprit humain admet des unités arbitraires et discontinues. La première méthode de l'histoire consiste à prendre une série arbitraire d'événements continus et à les considérer séparément des autres, alors qu'il n'y a pas et ne peut pas y avoir de commencement d'événement, et qu'un événement suit toujours continuellement un autre. La deuxième astuce consiste à considérer l'action d'une personne, le roi, le commandant, comme la somme de l'arbitraire des personnes, alors que la somme de l'arbitraire des personnes ne s'exprime jamais dans l'activité d'un personnage historique.
La science historique dans son mouvement accepte sans cesse des unités de plus en plus petites à considérer et s'efforce ainsi de se rapprocher de la vérité. Mais peu importe la taille des unités que l'histoire accepte, nous pensons que l'hypothèse d'une unité séparée d'une autre, l'hypothèse du début d'un phénomène et l'hypothèse que la volonté de tous les peuples s'exprime dans les actions d'une personne historique , sont fausses en elles-mêmes.
Toute dérivation de l'histoire, sans moindre effort du côté de la critique, il se désagrège comme de la poussière, ne laissant rien, du seul fait que la critique choisit une unité discontinue plus ou moins grande comme objet d'observation ; auquel il a toujours droit, puisque l'unité historique prise est toujours arbitraire.
Ce n'est qu'en autorisant une unité d'observation infiniment petite - le différentiel de l'histoire, c'est-à-dire les inclinations homogènes des gens, et en ayant atteint l'art d'intégrer (en prenant les sommes de ces infinitésimales) que nous pouvons espérer comprendre les lois de l'histoire .
Les quinze premières années du XIXe siècle en Europe représentent un mouvement extraordinaire de millions de personnes. Les gens quittent leurs occupations habituelles, se précipitent d'un bout à l'autre de l'Europe, volent, s'entre-tuent, triomphent et désespèrent, et tout le cours de la vie change pendant plusieurs années et représente un mouvement intensifié, d'abord croissant, puis affaiblissement. Quelle est la raison de ce mouvement ou selon quelles lois s'est-il produit ? demande l'esprit humain.
Des historiens, répondant à cette question, nous décrivent les faits et gestes de plusieurs dizaines de personnes dans un des immeubles de la ville de Paris, appelant ces faits et discours le mot révolution ; alors ils donnent biographie détaillée Napoléon et quelques personnes sympathiques et hostiles, parlent de l'influence de certaines de ces personnes sur d'autres et disent : c'est pourquoi ce mouvement est né, et ce sont ses lois.
Mais l'esprit humain non seulement refuse de croire à cette explication, mais dit directement que la méthode d'explication n'est pas correcte, parce que dans cette explication le phénomène le plus faible est pris comme cause du plus fort. La somme de l'arbitraire humain a fait à la fois la révolution et Napoléon, et seule la somme de ces arbitraires les a endurés et détruits.

Dans cette leçon, dont le sujet est "Moment de Force", nous parlerons de la force avec laquelle vous devez agir sur un corps afin de modifier sa vitesse, ainsi que du point d'application de cette force. Prenons des exemples de rotation de différents corps, par exemple une balançoire : à quel moment la force doit-elle être appliquée pour que la balançoire commence à bouger ou reste en équilibre.

Imaginez que vous êtes un joueur de football et qu'il y a un ballon de football devant vous. Pour qu'il vole, il doit être touché. C'est simple : plus vous frappez fort, plus il volera vite et loin, et vous frapperez très probablement au centre de la balle (voir Fig. 1).

Et pour que le ballon tourne et vole le long d'une trajectoire courbe en vol, vous ne frapperez pas le centre du ballon, mais de côté, ce que font les joueurs de football pour tromper l'adversaire (voir Fig. 2).

Riz. 2. Trajectoire de vol de balle incurvée

Ici, il est déjà important de savoir quel point frapper.

Autre question simple : où faut-il prendre le bâton pour qu'il ne se retourne pas lorsqu'on le soulève ? Si le bâton est uniforme en épaisseur et en densité, nous le prendrons au milieu. Et s'il est plus massif d'un côté ? Ensuite, nous le rapprocherons du bord massif, sinon il l'emportera (voir Fig. 3).

Riz. 3. Point de levage

Imaginez : papa était assis sur une balancelle (voir Fig. 4).

Riz. 4. Balançoire

Pour l'emporter, vous vous asseyez sur une balançoire plus près de l'extrémité opposée.

Dans tous les exemples donnés, il était important pour nous non seulement d'agir sur le corps avec une certaine force, mais aussi important à quel endroit, sur quel point particulier du corps agir. Nous avons choisi ce point au hasard, en utilisant expérience de la vie. Et s'il y en a trois sur un bâton cargaison différente? Et si vous le souleviez ensemble ? Et s'il s'agit grue ou Pont suspendu(voir fig. 5) ?

Riz. 5. Exemples tirés de la vie

L'intuition et l'expérience ne suffisent pas à résoudre de tels problèmes. Sans une théorie claire, ils ne peuvent plus être résolus. La solution de ces problèmes sera discutée aujourd'hui.

Habituellement, dans les problèmes, nous avons un corps auquel des forces sont appliquées et nous les résolvons, comme toujours auparavant, sans penser au point d'application de la force. Il suffit de savoir que la force s'applique simplement au corps. De telles tâches sont souvent rencontrées, nous savons comment les résoudre, mais il arrive qu'il ne suffise pas d'appliquer une force simplement sur le corps - cela devient important à quel moment.

Un exemple de problème dans lequel la taille du corps n'est pas importante

Par exemple, il y a une petite boule de fer sur la table, sur laquelle agit une force de gravité de 1 N. Quelle force faut-il appliquer pour la soulever ? La boule est attirée par la Terre, on va agir vers le haut dessus en appliquant une certaine force.

Les forces agissant sur la balle sont dirigées dans des directions opposées, et pour soulever la balle, vous devez agir dessus avec une force supérieure en module à la gravité (voir Fig. 6).

Riz. 6. Forces agissant sur le ballon

La force de gravité est égale à , ce qui signifie que le ballon doit être animé d'une force :

Nous n'avons pas réfléchi à la manière exacte dont nous prenons le ballon, nous le prenons et le relevons. Lorsque nous montrons comment nous avons soulevé la balle, nous pouvons très bien dessiner un point et montrer : nous avons agi sur la balle (voir Fig. 7).

Riz. 7. Action sur le ballon

Lorsque nous pouvons le faire avec un corps, le montrer sur la figure sous la forme d'un point et ne pas prêter attention à sa taille et à sa forme, nous le considérons comme un point matériel. Ceci est un modèle. En réalité, la balle a une forme et des dimensions, mais nous n'y avons pas prêté attention dans ce problème. S'il faut faire tourner la même balle, dire simplement qu'on agit sur la balle n'est plus possible. Il est important ici que nous poussions la balle depuis le bord, et non vers le centre, la faisant tourner. Dans ce problème, la même balle ne peut plus être considérée comme un point.

On connaît déjà des exemples de problèmes dans lesquels il faut tenir compte du point d'application de la force : un problème avec ballon de football, avec un bâton hétérogène, avec une balançoire.

Le point d'application de la force est également important dans le cas d'un levier. A l'aide d'une pelle, on agit sur le bout du manche. Ensuite, il suffit d'appliquer une petite force (voir Fig. 8).

Riz. 8. L'action d'une petite force sur le manche d'une pelle

Qu'y a-t-il de commun entre les exemples considérés, où il est important pour nous de prendre en compte la taille du corps ? Et la balle, le bâton, la balançoire et la pelle - dans tous ces cas, il s'agissait de la rotation de ces corps autour d'un axe. La balle tournait autour de son axe, la balançoire tournait autour de la monture, le bâton autour de l'endroit où nous le tenions, la pelle autour du point d'appui (voir Fig. 9).

Riz. 9. Exemples de corps tournants

Considérez la rotation des corps autour d'un axe fixe et voyez ce qui fait tourner le corps. Nous allons considérer la rotation dans un plan, puis nous pouvons supposer que le corps tourne autour d'un point O (voir Fig. 10).

Riz. 10. Pivot

Si nous voulons équilibrer la balançoire, dans laquelle le faisceau est en verre et mince, il peut simplement se casser, et si le faisceau est en métal doux et également mince, il peut se plier (voir Fig. 11).

Nous ne considérerons pas de tels cas; nous considérerons la rotation de corps rigides forts.

Il serait faux de dire que mouvement rotatif déterminé que par la force. En effet, sur une balançoire, la même force peut provoquer leur rotation, ou ne pas la provoquer, selon l'endroit où l'on est assis. Il ne s'agit pas seulement de force, mais aussi de l'emplacement du point sur lequel nous agissons. Tout le monde sait à quel point il est difficile de soulever et de tenir une charge à bout de bras. Pour déterminer le point d'application de la force, le concept d'épaule de force est introduit (par analogie avec l'épaule d'une main qui soulève une charge).

Le bras de force est la distance minimale de point donnéà la droite le long de laquelle la force agit.

En géométrie, vous savez probablement déjà qu'il s'agit d'une perpendiculaire tombant du point O à la ligne droite le long de laquelle la force agit (voir Fig. 12).

Riz. 12. Image graphique la force des épaules

Pourquoi le bras de la force est-il la distance minimale entre le point O et la droite le long de laquelle la force agit

Il peut sembler étrange que l'épaule de la force soit mesurée du point O non pas au point d'application de la force, mais à la droite le long de laquelle cette force agit.

Faisons cette expérience : attachez un fil au levier. Agissons sur le levier avec une certaine force au point où le fil est noué (voir Fig. 13).

Riz. 13. Le fil est attaché au levier

Si un moment de force suffisant est créé pour faire tourner le levier, il tournera. Le fil montrera une ligne droite le long de laquelle la force est dirigée (voir Fig. 14).

Essayons de tirer le levier avec la même force, mais maintenant en tenant le fil. Rien ne changera dans l'action sur le levier, même si le point d'application de la force changera. Mais la force agira selon la même ligne droite, sa distance à l'axe de rotation, c'est-à-dire le bras de la force, restera la même. Essayons d'agir sur le levier en biais (voir Fig. 15).

Riz. 15. Action sur le levier en biais

Maintenant, la force est appliquée au même point, mais agit le long d'une ligne différente. Sa distance à l'axe de rotation est devenue petite, le moment de force a diminué et le levier ne peut plus tourner.

Le corps est affecté par la rotation, la rotation du corps. Cet impact dépend de la force et de son épaule. La quantité qui caractérise l'effet de rotation d'une force sur un corps est appelée moment de pouvoir, parfois aussi appelé couple ou couple.

La signification du mot "instant"

Nous avons l'habitude d'utiliser le mot "moment" dans le sens d'une très courte période de temps, comme synonyme du mot "instant" ou "moment". Alors ce n'est pas tout à fait clair ce que le moment a à voir avec la force. Regardons l'origine du mot "moment".

Le mot vient du latin momentum, qui signifie " force motrice, pousser". Le verbe latin movere signifie "bouger" (comme mot anglais mouvement, et mouvement signifie « mouvement »). Maintenant, il est clair pour nous que le couple est ce qui fait tourner le corps.

Le moment de force est le produit de la force sur son épaule.

L'unité de mesure est le newton multiplié par un mètre : .

Si vous augmentez l'épaule de la force, vous pouvez réduire la force et le moment de la force restera le même. Nous l'utilisons très souvent dans Vie courante: quand on ouvre la porte, quand on utilise une pince ou une clé.

Le dernier point de notre modèle demeure - nous devons comprendre ce qu'il faut faire si plusieurs forces agissent sur le corps. Nous pouvons calculer le moment de chaque force. Il est clair que si les forces font tourner le corps dans une direction, leur action s'additionnera (voir Fig. 16).

Riz. 16. L'action des forces s'ajoute

Si dans des directions différentes - les moments de forces s'équilibreront et il est logique qu'ils devront être soustraits. Par conséquent, les moments de forces qui font tourner le corps dans différentes directions seront écrits avec différents signes. Par exemple, notons si la force fait soi-disant tourner le corps autour de l'axe dans le sens des aiguilles d'une montre, et - si c'est le cas (voir Fig. 17).

Riz. 17. Définition des signes

Ensuite, nous pouvons écrire une chose importante : Pour qu'un corps soit en équilibre, la somme des moments des forces agissant sur lui doit être égale à zéro.

Formule à levier

On connaît déjà le principe du levier : deux forces agissent sur le levier, et combien de fois le bras de levier est plus grand, la force est tellement de fois moindre :

Considérez les moments de forces qui agissent sur le levier.

Choisissons un sens de rotation positif du levier, par exemple dans le sens antihoraire (voir Fig. 18).

Riz. 18. Sélection du sens de rotation

Ensuite, le moment de force sera avec un signe plus et le moment de force sera avec un signe moins. Pour que le levier soit en équilibre, la somme des moments des forces doit être égale à zéro. Écrivons:

Mathématiquement, cette égalité et le rapport écrit ci-dessus pour le levier ne font qu'un, et ce que nous avons obtenu expérimentalement est confirmé.

Par exemple, déterminer si le levier représenté sur la figure sera en équilibre. Trois forces agissent dessus.(voir fig. 19) . , et. Les épaules des forces sont égales, et.

Riz. 19. Dessin pour la condition du problème 1

Pour qu'un levier soit en équilibre, la somme des moments des forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro.

Selon la condition, trois forces agissent sur le levier : , et . Leurs épaules sont respectivement égales à , et .

Le sens de rotation du levier dans le sens des aiguilles d'une montre sera considéré comme positif. Dans ce sens le levier est tourné par la force , son moment est égal à :

Force et tourne le levier dans le sens antihoraire, nous écrivons leurs moments avec un signe moins :

Il reste à calculer la somme des moments des forces :

Le moment total n'est pas égal à zéro, ce qui signifie que le corps ne sera pas en équilibre. Le moment total est positif, ce qui signifie que le levier tournera dans le sens des aiguilles d'une montre (dans notre problème, il s'agit d'un sens positif).

Nous avons résolu le problème et obtenu le résultat : le moment total des forces agissant sur le levier est égal à . Le levier commencera à tourner. Et quand il tourne, si les forces ne changent pas de direction, les épaules des forces changeront. Ils diminueront jusqu'à ce qu'ils deviennent nuls lorsque le levier est tourné verticalement (voir fig. 20).

Riz. 20. Les épaules des forces sont égales à zéro

Et avec une rotation supplémentaire, les forces deviendront dirigées de manière à le faire tourner dans le sens opposé. Par conséquent, après avoir résolu le problème, nous avons déterminé dans quelle direction le levier commencera à tourner, sans parler de ce qui se passera ensuite.

Vous avez maintenant appris à déterminer non seulement la force avec laquelle vous devez agir sur le corps pour modifier sa vitesse, mais également le point d'application de cette force pour qu'il ne tourne pas (ou ne tourne pas, selon nos besoins).

Comment pousser le meuble pour qu'il ne se retourne pas ?

Nous savons que lorsque nous poussons une armoire avec force vers le haut, elle se retourne, et pour éviter que cela ne se produise, nous la poussons vers le bas. Nous pouvons maintenant expliquer ce phénomène. L'axe de sa rotation est situé sur son bord sur lequel il repose, tandis que les épaules de toutes les forces, à l'exception de la force, sont soit petites soit égales à zéro, par conséquent, sous l'action de la force, l'armoire tombe (voir Fig. . 21).

Riz. 21. Action sur partie supérieure placard

En appliquant une force en bas, nous réduisons son épaulement, et donc le moment de cette force, et il n'y a pas de renversement (voir Fig. 22).

Riz. 22. Force appliquée ci-dessous

Le placard en tant que corps, dont nous tenons compte des dimensions, obéit à la même loi que clé, poignée de porte, ponts sur appuis, etc.

Ceci conclut notre leçon. Merci pour votre attention!

Bibliographie

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Devoirs

La règle du levier, découverte par Archimède au IIIe siècle avant J.-C., a existé pendant près de deux mille ans, jusqu'au XVIIe siècle avec main légère le scientifique français Varignon n'a pas reçu de forme plus générale.

Règle du moment de force

La notion de moment des forces a été introduite. Le moment de force est une grandeur physique égale au produit de la force et de son épaulement :

où M est le moment de force,
F - force,
l - force des épaules.

De la règle d'équilibre du levier directement la règle des moments de forces suit :

F1 / F2 = l2 / l1 ou, par la propriété de proportion F1 * l1= F2 * l2, soit M1 = M2

Dans l'expression verbale, la règle des moments de forces est la suivante : un levier est en équilibre sous l'action de deux forces si le moment de force le faisant tourner dans le sens des aiguilles d'une montre est égal au moment de force le faisant tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. La règle des moments de forces est valable pour tout corps fixé autour d'un axe fixe. En pratique, le moment de la force se trouve comme suit : dans la direction de la force, une ligne d'action de la force est tracée. Ensuite, à partir du point où se trouve l'axe de rotation, une perpendiculaire est tracée à la ligne d'action de la force. La longueur de cette perpendiculaire sera égale au bras de la force. En multipliant la valeur du module de force par son épaulement, on obtient la valeur du moment de force par rapport à l'axe de rotation. Autrement dit, nous voyons que le moment de la force caractérise l'action rotative de la force. L'action d'une force dépend à la fois de la force elle-même et de son épaule.

Application de la règle des moments de forces dans diverses situations

Ceci implique l'application de la règle des moments de forces dans situations différentes. Par exemple, si nous ouvrons une porte, nous la pousserons dans la zone de la poignée, c'est-à-dire loin des charnières. Vous pouvez faire une expérience élémentaire et vous assurer qu'il est plus facile de pousser la porte, plus nous appliquons la force de l'axe de rotation. Expérience pratique dans ce cas directement confirmée par la formule. Puisque, pour que les moments des forces aux différentes épaules soient égaux, il faut qu'une force plus petite corresponde à une épaule plus grande et vice versa, une force plus grande corresponde à une épaule plus petite. Plus nous appliquons la force près de l'axe de rotation, plus elle devrait être grande. Plus nous agissons avec le levier loin de l'axe, en faisant tourner le corps, moins nous aurons besoin d'appliquer de force. Les valeurs numériques se trouvent facilement à partir de la formule pour la règle du moment.

C'est sur la base de la règle des moments de forces que nous prenons un pied de biche ou un long bâton si nous devons soulever quelque chose de lourd, et, en mettant une extrémité sous la charge, nous tirons le pied de biche près de l'autre extrémité. Pour la même raison, nous vissons les vis avec un tournevis à long manche et serrons les écrous avec une longue clé.

Moment de force par rapport à un centre arbitraire dans le plan d'action de la force, on appelle le produit du module de force et du bras.

Épaule- la distance la plus courte du centre O à la ligne d'action de la force, mais pas au point d'application de la force, car vecteur de force de glissement.

Signe des instants :

Dans le sens des aiguilles d'une montre-moins, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre-plus ;

Le moment de force peut être exprimé sous forme de vecteur. C'est une perpendiculaire au plan selon la règle de Gimlet.

Si plusieurs forces ou un système de forces sont situés dans le plan, alors la somme algébrique de leurs moments nous donnera point principal systèmes de forces.

Considérez le moment de force autour de l'axe, calculez le moment de force autour de l'axe Z;

Projetez F sur XY ;

Fxy =F cosα= un B

m 0 (F xy)=m z (F), soit m z =F xy * h=F cosα* h

Le moment de force autour de l'axe est égal au moment de sa projection sur un plan perpendiculaire à l'axe, pris à l'intersection des axes et du plan

Si la force est parallèle à l'axe ou le traverse, alors m z (F)=0

Expression du moment de force sous forme d'expression vectorielle

Dessinez r a au point A. Considérez OA x F.

C'est le troisième vecteur m o perpendiculaire au plan. Le module du produit croisé peut être calculé en utilisant deux fois la surface du triangle ombré.

Expression analytique de la force relative aux axes de coordonnées.

Supposons que les axes Y et Z, X soient associés au point O avec des vecteurs unitaires i, j, k Considérant que :

rx = X * Fx ; r y = Oui * F y ; r z =Z * F y on obtient : m o (F)=x =

Développez le déterminant et obtenez :

m x = YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Ces formules permettent de calculer la projection du vecteur moment sur l'axe, puis le vecteur moment lui-même.

Théorème de Varignon sur le moment de la résultante

Si le système de forces a une résultante, alors son moment relatif à tout centre est égal à la somme algébrique des moments de toutes les forces relatives à ce point

Si nous appliquons Q= -R, alors le système (Q,F 1 ... F n) sera également équilibré.

La somme des moments autour de n'importe quel centre sera égale à zéro.

Condition d'équilibre analytique pour un système plan de forces

Il s'agit d'un système plat de forces dont les lignes d'action sont situées dans le même plan.

Objectif du calcul des tâches de ce genre- détermination des réactions des liens externes. Pour cela, les équations de base dans un système plat de forces sont utilisées.

2 ou 3 équations de moment peuvent être utilisées.

Exemple

Faisons une équation pour la somme de toutes les forces sur les axes X et Y.