ផ្នែកនៃ polyhedra ។ បទបង្ហាញលើប្រធានបទ "ការសាងសង់ផ្នែកនៃពហុធា" ចំណុចប្រសព្វមួយ។

Chudaeva Elena Vladimirovna គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង "អនុវិទ្យាល័យ Insarskaya លេខ 1",

Insar, សាធារណរដ្ឋ Mordovia

ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra

ការគាំទ្រផ្នែកអប់រំ និងវិធីសាស្រ្ត៖ Atanasyan L.S. និងធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០-១១។

ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈសម្រាប់មេរៀន: កុំព្យូទ័រ, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង, អេក្រង់, បទបង្ហាញដើម្បីភ្ជាប់ជាមួយមេរៀន, សៀវភៅណែនាំសិស្ស។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ ទូទៅ ការរៀបចំប្រព័ន្ធ ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និង ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេនាពេលអនាគត (សិក្សាវិធីសាស្ត្រតាមដាន)

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1. ដើម្បីបង្កើតការលើកទឹកចិត្តក្នុងចំណោមសិស្សសាលាឱ្យសិក្សាប្រធានបទនេះ។

2. អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពសិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងមូលដ្ឋានដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ។

3. អភិវឌ្ឍការគិតរបស់សិស្ស (សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗ និងបង្កើតភាពទូទៅ)។

4. អភិវឌ្ឍសិស្សនូវជំនាញនៃវិធីសាស្រ្តច្នៃប្រឌិតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងជំនាញនៃការស្រាវជ្រាវលើបញ្ហាមួយ។

ចំណេះដឹង សមត្ថភាព ជំនាញ និងគុណភាពដែលសិស្សនឹងបង្រួបបង្រួមក្នុងមេរៀន៖

សមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងមូលដ្ឋានដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ;

សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗ និងធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈទូទៅ។

ជំនាញនៃវិធីសាស្រ្តច្នៃប្រឌិតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់ផ្នែក

ផែនការ​មេរៀន:

1. ការបង្កើតការលើកទឹកចិត្តក្នុងចំណោមសិស្សសាលាដើម្បីសិក្សាប្រធានបទនេះ។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ។

3. ពាក្យដដែលៗនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន (axiomatics វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់យន្តហោះ) ។

4. ការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពស្តង់ដារ។

5. សិក្សានិងបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី: វិធីសាស្ត្រដាន។

6. ការងារឯករាជ្យ។

7. សង្ខេបមេរៀន។

8. កិច្ចការផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖ ខ្ញុំ ដំណាក់កាល - ការសន្ទនាដំបូង។

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ (៦-៧ នាទី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

1. ការលើកទឹកចិត្ត

ការសន្ទនាដំបូង (1 នាទី)

គ្រូស្តាប់

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

យោបល់លើការនិយាយតូចរបស់សិស្ស

ស្តាប់សុន្ទរកថារបស់សមមិត្តរបស់ពួកគេសួរសំណួរ

II ដំណាក់កាល– ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (១០ នាទី)

(ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

1. ពាក្យដដែលៗនៃ axioms នៃ stereometrics

2. ពាក្យដដែលៗ៖ ទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នាក្នុងចន្លោះនៃបន្ទាត់ និងប្លង់

3. ទូទៅនៃទ្រឹស្តី

សេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការកំណត់យន្តហោះ

ការកត់ត្រាលទ្ធផលនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

4. ពាក្យដដែលៗនៃគោលគំនិតនៃពហុហេដរ៉ុននិងផ្នែកនៃពហុហេដរ៉ុនដោយយន្តហោះ

ការស្ទង់មតិសិស្ស

ចម្លើយផ្ទាល់មាត់ចំពោះសំណួររបស់គ្រូ

III ដំណាក់កាល– ការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពស្តង់ដារ (៦-៧ នាទី)

(ធ្វើការតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

ការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច (សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកកិច្ចការដែលមានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា និងគំនូរសម្រាប់សាងសង់ផ្នែក)។

ដំណោះស្រាយរួមនៃបញ្ហាទីមួយ (ការអធិប្បាយលម្អិតអំពីជំហាននៃដំណោះស្រាយ និងការកត់ត្រាការរចនានៅក្នុងសន្លឹកកិច្ចការ)។

សិក្សាលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ធ្វើការលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច អមដោយការវិភាគដំណោះស្រាយពីស្លាយ។

IV ដំណាក់កាល–ជាមួយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល (6 នាទី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងាររបស់គ្រូ

ប្រភេទនៃសកម្មភាពសិស្ស

1. ពាក្យដដែលៗនៃប្រធានបទ "ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ" ។

2. ការដោះស្រាយបញ្ហា

ធ្វើការលើស្លាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច (ការស្ទង់មតិខាងមុខរបស់សិស្ស)

ពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃភារកិច្ច

ចម្លើយផ្ទាល់មាត់ចំពោះសំណួររបស់គ្រូ

ការបង្កើតផ្នែកនៅក្នុងសន្លឹកកិច្ចការ។

ចម្លើយគឺនៅលើក្តារ។

ដំណាក់កាលទី V - ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មី៖ “វិធីដាន” (៦ នាទី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

1. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

2. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈថ្មី។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។ ការបង្ហាញផ្នែកអប់រំនៃខ្សែភាពយន្តអប់រំ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃគូបមួយ?"

ធ្វើការពីគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនៅក្តារ (ជាមួយនឹងការផ្តល់យោបល់ជាបន្តបន្ទាប់លើដំណាក់កាលនៃការសាងសង់ផ្នែកនៅលើស្លាយ)

ស្តាប់ការពន្យល់របស់គ្រូ។ ការមើលខ្សែភាពយន្តអប់រំ ការវិភាគបំណែកវីដេអូ ការកត់ត្រាដំណោះស្រាយគំរូ។

សិស្សពីរនាក់ដោះស្រាយនៅក្តារ នៅសល់នៅលើសន្លឹកកិច្ចការ

VIដំណាក់កាល - ការងារឯករាជ្យ (៤-៥ នាទី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

ការងារអប់រំឯករាជ្យ

ការពន្យល់អំពីការងារដែលត្រូវធ្វើ។

ពិនិត្យមើលការបញ្ចប់ភារកិច្ច។

អនុវត្តការងារឯករាជ្យ (ដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច) ។

ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងដោយប្រើស្លាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

VII ដំណាក់កាល– សង្ខេបមេរៀន (៤ នាទី)

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារ

សកម្មភាព

សិស្ស

1. សង្ខេប

2. ការច្នៃប្រឌិតនៅផ្ទះ

ការពិភាក្សាក្រោយមេរៀនដោយប្រើស្លាយ

បញ្ចាំងលើអេក្រង់

ចម្លើយផ្ទាល់មាត់ចំពោះសំណួររបស់គ្រូ

បញ្ចូលក្នុងកំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃ

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ការសន្ទនាដំបូង។ ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ។

គ្រូ៖ សួស្តីបងប្អូន! ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ដោយផ្អែកលើ axiomatics" ។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន យើងនឹងសង្ខេប និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលគ្របដណ្តប់ ហើយអនុវត្តវាទៅនឹងបញ្ហាជាក់ស្តែងលើផ្នែកសាងសង់ ឈានដល់កម្រិតលំបាកនៃកិច្ចការថ្មីដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ។

គោលបំណងសំខាន់មេរៀនរបស់យើងក្នុងការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ ការរៀបចំជាប្រព័ន្ធ ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និង ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេនាពេលអនាគត.

ក្នុងនាមជាកិច្ចការផ្ទះ អ្នកត្រូវបានស្នើសុំឱ្យសរសេរអត្ថបទ ឬសុន្ទរកថាខ្លីៗអំពីប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រ អំពីជីវិតរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ អំពីការរកឃើញ និងទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់ពួកគេ។ របាយការណ៍ និងអរូបីបានប្រែទៅជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន យើងនឹងឮតែសុន្ទរកថាតូចចំនួនបីដែលឆ្លើយសំណួរ៖ តើស្តេរ៉េអូមេទ្រីសិក្សាអ្វី វាកើតឡើង និងអភិវឌ្ឍ ហើយតើវាប្រើនៅឯណា?

សិស្ស 1 នាក់។ គោលគំនិតនៃ stereometric ដែលត្រូវបានសិក្សា។ (2 នាទី)

២ សិស្ស។ Euclid - ស្ថាបនិកនៃធរណីមាត្រស្ថាបត្យកម្មក្រិក។ (2 នាទី)

សិស្ស ៣ នាក់។ ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការគូរ។ "សមាមាត្រមាស" គឺជារូបមន្តសម្រាប់រាងកាយមនុស្សល្អឥតខ្ចោះយោងទៅតាមលោក Leonardo da Vinci ។ (២-៣ នាទី)

IN ស្តេរ៉េអូមេទ្រី វត្ថុគណិតវិទ្យាដ៏ស្រស់ស្អាតត្រូវបានសិក្សា។ ទម្រង់របស់ពួកគេស្វែងរកការអនុវត្តរបស់ពួកគេនៅក្នុងសិល្បៈ ស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់។ ស្ថាបត្យករ Corbusier បានសរសេរថា "វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេ ដែលពួកគេនិយាយថា ពីរ៉ាមីត Cheops គឺជាការបង្រៀនស្ងៀមស្ងាត់លើធរណីមាត្រ ហើយស្ថាបត្យកម្មក្រិក គឺជាការបង្ហាញខាងក្រៅនៃធរណីមាត្ររបស់ Euclid" ។

សតវត្សន៍បានកន្លងផុតទៅប៉ុន្តែតួនាទីនៃធរណីមាត្រមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ វានៅតែជា "វេយ្យាករណ៍របស់ស្ថាបត្យករ"។ រាងធរណីមាត្រស្វែងរកកម្មវិធីរបស់ពួកគេនៅក្នុងសិល្បៈ ស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់។

ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការគូរ - នេះគឺជាទ្រឹស្ដីនៃទស្សនវិស័យ ដែលតំណាងឱ្យនៅក្នុងពាក្យរបស់លោក Leonardo da Vinci "ការសិក្សា និងប្រឌិតដ៏ឈ្លាសវៃបំផុត ដោយផ្អែកលើការសិក្សាគណិតវិទ្យា ដែលតាមរយៈអំណាចនៃបន្ទាត់ បានធ្វើឱ្យអ្វីដែលនៅជិតមើលទៅឆ្ងាយ និងអ្វីដែល តូច ធំ»។ ការសាងសង់សំណង់វិស្វកម្មដែលបានលាតត្រដាងកំឡុងសម័យក្រុមហ៊ុន Renaissance បានរស់ឡើងវិញ និងពង្រីកបច្ចេកទេសនៃរូបភាពដែលប្រើក្នុងពិភពបុរាណ។ ស្ថាបត្យករ និងជាងចម្លាក់បានប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការក្នុងការបង្កើតគោលលទ្ធិនៃទស្សនវិស័យរូបភាពនៅលើមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការបង្កើតរូបភាពទស្សនវិស័យមាននៅក្នុងស្នាដៃរបស់វិចិត្រករអ៊ីតាលីដ៏អស្ចារ្យ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើម លោក Leonardo Da Vinci។ ជាលើកដំបូង គាត់និយាយអំពីការកាត់បន្ថយទំហំនៃផ្នែកផ្សេងៗដែលស្រកចូលទៅក្នុងជម្រៅនៃរូបភាព ចាក់គ្រឹះសម្រាប់ទស្សនវិស័យបែប Panoramic បង្ហាញពីច្បាប់សម្រាប់ការចែកចាយស្រមោល និងបង្ហាញពីទំនុកចិត្តលើអត្ថិភាពនៃរូបមន្តគណិតវិទ្យាជាក់លាក់សម្រាប់ ភាពស្រស់ស្អាតនៃសមាមាត្រនៃទំហំនៃរាងកាយរបស់មនុស្ស - រូបមន្ត "សមាមាត្រមាស" ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានចូលទៅជិតប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងដោយរលូន ហើយស្ពានទៅកាន់ដំណាក់កាលបន្ទាប់របស់វានឹងក្លាយជាពាក្យរបស់ Leonardo da Vinci៖

"អ្នកដែលលង់ស្នេហ៍នឹងការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដី ប្រៀបដូចជានាវិកដែលជិះកប៉ាល់ដោយគ្មានឈ្នាន់ ឬត្រីវិស័យ ដូច្នេះហើយមិនដឹងថាគាត់កំពុងជិះទូកនៅឯណា។"

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះកំណត់ដំណាក់កាលបន្ទាប់នៃមេរៀនរបស់យើង៖ ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី។

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី)

២.១. Axioms of stereometrics (តារាងត្រូវបានទុកសម្រាប់សិស្សធ្វើការ)។

ក) ពន្យល់ខ្លឹមសារនៃ axioms និងបង្ហាញពួកវាជាមួយនឹងគំរូមួយ;

ខ) សិស្សអានអត្ថបទនៃ axioms;

គ) ការអនុវត្តគំនូរ;

២.២. Corollaries ពី axioms នៃ stereometrics ។

២.៣. ទីតាំងដែលទាក់ទងនៅក្នុងលំហនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។

ក) បន្ទាត់ពីរ (បន្ទាត់គឺស្រប, ប្រសព្វ, ឆ្លងកាត់)

ខ) បន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ (បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ)

គ) យន្តហោះពីរ (យន្តហោះប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា)។

ក្នុងអំឡុងពេលសន្ទនា ចំណុចសំខាន់ៗនៃទ្រឹស្តីត្រូវបានគូសបញ្ជាក់៖

ក) សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ៖ប្រសិនបើបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ខ) សញ្ញានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល៖ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​មួយ​ស្រប​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​ពីរ​នៃ​យន្តហោះ​មួយទៀត នោះ​យន្តហោះ​ទាំងនេះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។

គ្រូ៖ សរុបសេចក្តីទាំងអស់ដែលបាននិយាយមក យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់យន្តហោះ។

២.៥. គំនិតនៃ polyhedra ។ ផ្នែក។

Polyhedron គឺជាតួដែលកំណត់ដោយចំនួនកំណត់នៃយន្តហោះ។ ផ្ទៃនៃពហុកោណមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណ។

ម
polyhedron ដែលទទួលបានដោយការប្រសព្វ polyhedron និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកឆ្លងកាត់ polyhedron ដោយយន្តហោះដែលបានចង្អុលបង្ហាញ .

III. ការអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពស្តង់ដារ។

ដោយប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបាន យើងនឹងអនុវត្តវាទៅនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ដោយផ្អែកលើ axiomatics ។

ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសិស្ស (ក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ)។

IV. ការសាងសង់ផ្នែកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

គ្រូ៖ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្រុមបន្ទាប់ យើងត្រូវធ្វើឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

វ. វិធីដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងថ្មី៖ “វិធីសាស្ត្រតាមដាន”។

មើលភាពយន្តអប់រំ។

ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិច

ការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន (សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាពីរនៅលើក្តារហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនិងកត់ត្រាការរចនា) ។

VI- ការងារឯករាជ្យ

បន្តដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក (ដោយប្រើស្លាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច)។

VII. សង្ខេបមេរៀន

1. តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀន?

2. តើផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ tetrahedron ត្រូវបានសាងសង់ដោយរបៀបណា?

3. តើពហុកោណអ្វីខ្លះអាចជាផ្នែកនៃ tetrahedron?

4. តើពហុកោណអ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃ parallelepiped?

5. តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវិធីសាស្ត្រតាមដាន?

កិច្ចការផ្ទះច្នៃប្រឌិត។ តែងបញ្ហាពីរសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ដោយប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

ប្រភពដែលបានប្រើ

គំរូដើមនៃមេរៀននេះគឺជាមេរៀនរបស់អ្នកនិពន្ធ Legkoshur Irina Mikhailovna ការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែម និងការបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមានការអនុញ្ញាតពីនាងក្នុងឆ្នាំ 2008។ តំណភ្ជាប់៖

Atanasyan L.S. និងធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០-១១។ ការបង្រៀន។

ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិច "1C: សាលា។ គណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៥-១១។ សិក្ខាសាលា"

ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិច " សៀវភៅការងារធរណីមាត្រ។ ការណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យ. វគ្គសិក្សាពេញលេញសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11"

ភារកិច្ចសម្រាប់ការសាងសង់ផ្នែក

និយមន័យ។ 1. យន្តហោះឯកតានៃ tetrahedron (parallepiped) គឺជាយន្តហោះណាមួយនៅសងខាងដែលមានចំនុចនៃ tetrahedron ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (parallepiped) ។ 2. ពហុកោណ​ដែល​ផ្នែក​ម្ខាង​ជា​ផ្នែក​ប្រសព្វ​នឹង​មុខ​នៃ​តេត្រុសទ្រុន (ប៉ារ៉ាឡេពី) ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ផ្នែក​នៃ​តេត្រេហ៊ីដរ៉ុន (ប៉ារ៉ាឡិពី)។

ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped

A B C S Task 1. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ D, E, K ។ D E K M F សំណង់៖ 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M ៦. KM ១. DE D E K M - ផ្នែកដែលត្រូវការ

ការពន្យល់សម្រាប់ការសាងសង់៖ 1. ចំណុចតភ្ជាប់ K និង F ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា A 1 B 1 C 1 D 1 ។ A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 2 ។ សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ E, F, K ។ K L M សំណង់៖ 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM – ផ្នែកដែលត្រូវការ F E N 4 ។ អិលអិន ភ.ក ៦. អេម ៥. LN ∩ AD = M 7 ។ KN ការពន្យល់សម្រាប់ការសាងសង់៖ 2. ចំណុចតភ្ជាប់ F និង E ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា AA 1 B 1 B. ការពន្យល់សម្រាប់ការសាងសង់៖ 3. បន្ទាត់ FE និង AB ដែលដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា AA 1 B 1 B ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច L . ការពន្យល់អំពីការសាងសង់៖ ៤. យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ LN ស្របទៅនឹង FK (ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់កាត់មុខទល់មុខ នោះវាកាត់ពួកវាតាមផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល)។ ការពន្យល់អំពីការសាងសង់៖ ៥. បន្ទាត់ LN កាត់គែម AD នៅចំណុច M ។ ការពន្យល់អំពីការសាងសង់៖ ៦. យើងភ្ជាប់ចំណុច E និង M ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា AA 1 D 1 D ។ ការពន្យល់អំពីការសាងសង់៖ ៧. យើងភ្ជាប់ចំណុច K និង N ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា BCC 1 B 1 ។

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 3. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច K, L, M. K L M សំណង់៖ 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG – ផ្នែកដែលត្រូវការ F E N P G T ៤ . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 ។ LM ∩ D 1 D = N 5 ។ អិលអេហ្វ ៧. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 ។ NT ៩. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 ។ MG ១១. ភី.ខេ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច T, H, M, M∈AB ។ N T M សំណង់៖ 1. NM 1. MT 1. N T ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា ៤. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច T, H, M, M∈AB ។ N T M Construction: 1. NM Comments: ចំណុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច T, H, M, M∈AB ។ N T M Construction: 1. M T Comments: ចំណុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E ជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវ ជម្រើស៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Task 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ BC = E Back Comments: បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នា ! ពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 ។ ME ∩ B C = F 3 ។ ME ∩ CC 1 = F ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 កិច្ចការ 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច H, M, T. N T M សំណង់៖ 1. NT ៣. ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E មតិត្រឡប់៖ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានកាត់! ពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 កិច្ចការ 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច H, M, T. N T M សំណង់៖ 1. NT ៣. ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E មតិត្រឡប់៖ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានកាត់! ពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. Н F Comments: ចំនុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. MT Comments: ចំនុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K យោបល់៖ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះកំពុងឆ្លងកាត់! ពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L ៦. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L យោបល់៖ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានកាត់! ពួកគេមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L Comments: បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះត្រូវបានកាត់! ពួកគេមិនអាចឆ្លងកាត់ផ្លូវបានទេ! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH ជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវ៖

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T Comments: ចំនុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF Comments: ចំនុចទាំងនេះជារបស់មុខផ្សេងគ្នា! ត្រឡប់មកវិញ

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 បញ្ហា 4. សាងសង់ផ្នែកដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច H, M, T. N T M សំណង់: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L – ផ្នែកដែលត្រូវការ

A B C S បញ្ហា ៥. សាងសង់ផ្នែកមួយដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ K, M, P, P∈ABC K M P សំណង់៖

A B C S បញ្ហា ៥. សាងសង់ផ្នែកមួយដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ K, M, P, P∈ABC K M R E N F សំណង់: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4. EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 ។ M F ៦. N K KM FN - ផ្នែកដែលត្រូវការ

សូម​អរគុណ​ចំពោះ​ការ​យកចិត្ត​ទុកដាក់​របស់​លោកអ្នក!

"ប្រាំដុំផ្លាតូនិក" - Tetrahedron ។ គូប ហើយលំហគឺទទេ។ Octahedron ។ polyhedra ជាច្រើនមាន "ទ្វេដង" ។ គូបដែលជាតួលេខបិទទាំងស្រុង តំណាងឱ្យដែនកំណត់។ ទីមួយ មុខទាំងអស់នៃរាងកាយបែបនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ ឈើឆ្កាង​ដែល​កើត​ឡើង​ដោយ​ការ​លាត​ត្រដាង​នៃ​គូប​ក៏​មាន​ន័យ​ថា ការ​កំណត់ ការ​រងទុក្ខ។ Dodecahedron និង icosahedron ។

"បញ្ហានៅលើ polyhedra" - ត្រីកោណស្តាំ។ ត្រីកោណ។ Polyhedron ។ Octahedron ។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់។ polyhedron មិនប៉ោង។ ត្រីកោណ isosceles ។ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់។ អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ។ ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំ។ ព្រីស។ ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ផ្នែក។

ស្តេរ៉េអូមេទ្រី“ Polyhedrons” - Epigraph នៃមេរៀន។ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៃ Giza ។ ផ្នែកនៃ polyhedra ។ ម៉ោងល្អបំផុតនៃ polyhedra ។ កែតម្រូវខ្សែសង្វាក់ឡូជីខល។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ "លេងជាមួយអ្នកទស្សនា" Polyhedron ។ តើរាងធរណីមាត្រ និងឈ្មោះរបស់វាត្រូវគ្នាទេ? គោលបំណងនៃមេរៀន។ វត្ថុរឹង Archimedean ។ អង្គធាតុរឹង Platonic ។ សូមចង្អុលបង្ហាញផ្នែកត្រឹមត្រូវ។

"រាងធរណីមាត្រ polyhedron" - ការរញ្ជួយដីបានបំផ្លាញវិមាន។ ចម្ងាយរវាងយន្តហោះ។ ធាតុនៃសាជីជ្រុង។ ព្រីស។ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យ។ ពាក្យ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងទស្សនវិទូនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ រូបរាងកាយ។ ការដាក់ពាក្យ។ គែមចំហៀង។ ផេះរបស់គូស្នេហ៍រាជវង្ស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស។ មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង Cheops ។ Octahedron ។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយ។

"គំនិតនៃពហុកោណ" - ព្រីសរាងបួនជ្រុង។ និយមន័យ។ ព្រីសត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ គែមគឺជាផ្នែកនៃមុខ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​រាង​ចតុកោណ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីប។ ព្រីស។ ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។ គំនិតនៃ polyhedron មួយ។ តើ parallelepiped ជាអ្វី? ប៉ូលីហេដារ៉ា។ គែម។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺកាត់កែង។ តើ tetrahedron គឺជាអ្វី?

"ទម្រង់តារានៃ polyhedra" - Stellar cuboctahedra ។ ផ្កាយ dodecahedron ដ៏អស្ចារ្យ។ icosahedron កាត់​រាង​ផ្កាយ។ ចម្លើយ។ polyhedron បង្ហាញក្នុងរូប។ អាយកូសាហេដរ៉ុនដែលមានផ្កាយ។ ចំនុចកំពូលនៃផ្កាយ dodecahedron ដ៏អស្ចារ្យ។ ផ្កាយ dodecahedron ។ Polyhedron ។ polyhedron ដែលទទួលបានដោយការកាត់ icosahedron កាត់រាងផ្កាយ។ អាយកូសាហេដរ៉ុនដ៏អស្ចារ្យ។

សរុបមានបទបង្ហាញចំនួន ២៩

ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra

ស្លាយ ២

និយមន័យនៃផ្នែក។

យន្តហោះឯកតានៃពហុហេដរ៉ុន គឺជាប្លង់ណាមួយនៅសងខាងដែលមានចំណុចនៃពហុហេដុនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យន្តហោះកាត់កាត់មុខរបស់ polyhedron តាមបណ្តោយផ្នែក។ ពហុកោណដែលផ្នែកទាំងនោះជាផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនៃពហុកោណ។

ស្លាយ ៣

កាត់យន្តហោះ A B C D M N K α

ស្លាយ 4

កាត់ផ្នែកយន្តហោះ A B C D M N K α

ស្លាយ ៥

តើគំនូរមួយណាដែលផ្នែកត្រូវបានសាងសង់មិនត្រឹមត្រូវ?

B A A A A A D D D D D B B B B C C C C C C N M M M M M N Q P P Q S

ស្លាយ ៦

សាងសង់ផ្នែកមួយនៃ tetrahedron ដោយយន្តហោះកំណត់ដោយបីចំណុច។

P N សំណង់៖ A B C D P M N 2. ចម្រៀក PN A B C D M L 1. ផ្នែក MP សំណង់៖ 3. ផ្នែក MN MPN – ផ្នែកដែលត្រូវការ 1. ផ្នែក MN 2. Ray NP; កាំរស្មី NP ប្រសព្វ AC នៅចំណុច L 3 ។ ចម្រៀក ML MNL គឺជាផ្នែកដែលចង់បាន

ស្លាយ ៧

សំណង់៖ A C B D N P Q R E 1. ចម្រៀក NQ 2. ចម្រៀក NP បន្ទាត់ NP ប្រសព្វ AC នៅចំណុច E 3. បន្ទាត់ EQ EQ ប្រសព្វ BC នៅចំណុច R NQRP - ផ្នែកដែលត្រូវការ

ស្លាយ ៨

ការបង្កើតៈ A B C D M N P X K S L 1. MN; ចម្រៀក MK 2. MN ប្រសព្វ AB នៅចំនុច X 3. XP; ផ្នែក SL MKLS - ផ្នែកដែលត្រូវការ

ស្លាយ ៩

Axiomatic method វិធីសាស្រ្តនៃដាន ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ជំនួយ ដែលជារូបភាពនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមុខនៃរូបណាមួយ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការសាងសង់រូបភាពនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប។ បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថាដាននៃយន្តហោះកាត់។ ដោយប្រើដាន វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតរូបភាពនៃចំណុចនៃយន្តហោះកាត់ ដែលមានទីតាំងនៅគែមក្រោយ ឬមុខនៃរូប។

ស្លាយ 10

សាងសង់ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច M, N, P.

XY - ដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះមូលដ្ឋាន D C B A Z Y X M N P S F

ស្លាយ ១១

XY - ដាននៃយន្តហោះកាត់នៅលើយន្តហោះមូលដ្ឋាន D C B Z Y X M N P S А F

ការសាងសង់ផ្នែក polyhedra

Stereometry ថ្នាក់ទី ១០

បញ្ចប់ដោយគ្រូគណិតវិទ្យា

MBOU "អនុវិទ្យាល័យ Molodkovskaya"

Stepchenko M.A.

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់ផ្នែកនៃ tetrahedron និង parallelepiped

"ប្រាប់ខ្ញុំហើយខ្ញុំនឹងភ្លេច។ បង្ហាញខ្ញុំហើយខ្ញុំនឹងចងចាំ ... "

ចិនបុរាណ

សុភាសិត

នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!

វិចិត្រករជាច្រើន បំភ្លៃច្បាប់នៃទស្សនៈ គូររូបភាពមិនធម្មតា។ ដោយវិធីនេះគំនូរទាំងនេះមានប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងខ្លាំងក្នុងចំណោមគណិតវិទូ។ នៅលើអ៊ីនធឺណិតអ្នកអាចស្វែងរកគេហទំព័រជាច្រើនដែលវត្ថុដែលមិនអាចទៅរួចទាំងនេះត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។

វិចិត្រករដ៏ពេញនិយម Maurice Escher, Oscar Reutersvard, Jos de Mey និងអ្នកផ្សេងទៀតបានធ្វើឱ្យគណិតវិទូភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងគំនូររបស់ពួកគេ។

"នេះអាចត្រូវបានគូរដោយអ្នកដែលបង្កើតការរចនាដោយមិនមើលឃើញទស្សនៈ ... "

Jos de Mey

ច្បាប់នៃធរណីមាត្រត្រូវបានបំពានជាញឹកញាប់នៅក្នុងហ្គេមកុំព្យូទ័រ។

ការឡើងជណ្តើរនេះ យើងនៅជាន់ដដែល។

ក 2 . ប្រសិនបើចំណុចពីរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់

ដេកក្នុងយន្តហោះ បន្ទាប់មកចំណុចទាំងអស់។

បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

ធរណីមាត្រ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev និងអ្នកផ្សេងទៀត - ទី 9 ed., ដូចដែលបានធ្វើវិសោធនកម្ម។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០០ – ២០៦ ទំ៖ ឈឺ។ - ISBN 5-09-008612-5 ។

មិនអាចមានជណ្ដើរនៅទីនេះទេ!

ក

"អ្នកដែលលង់ស្នេហ៍នឹងការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដី ប្រៀបដូចជានាវិកដែលជិះកប៉ាល់ដោយគ្មានឈ្នាន់ ឬត្រីវិស័យ ដូច្នេះហើយមិនដឹងថាគាត់កំពុងជិះទូកនៅឯណា។"

លោក Leonardo Da Vinci

http://blogs.nnm.ru/page6/

AXIOMS

Planimetry

ស្តេរ៉េអូមេទ្រី

កំណត់លក្ខណៈទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច និងបន្ទាត់

ក១. តាម​រយៈ​ចំណុច​បី​ណា​មួយ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ យន្តហោះ​មួយ​ឆ្លងកាត់ ហើយ​មាន​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

1. បន្ទាត់នីមួយៗមានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុច

ក២. ប្រសិនបើចំនុចពីរនៃបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

2. យ៉ាងហោចណាស់មានបីចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ

3. បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរណាមួយ ហើយមានតែមួយ។

ក៣. ប្រសិនបើប្លង់ពីរមានចំណុចរួម នោះពួកវាមានបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាដែលចំណុចរួមទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រគឺ "កុហករវាង"

4. ក្នុងចំណោមចំណុចទាំងបីនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងតែមួយគត់ស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀត។

យន្តហោះ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ (រួមទាំងលេខ) បន្ទាប់ វិធី

ចំណុចប្រសព្វមួយ។

គ្មានចំណុចប្រសព្វ

ដោយឆ្លងកាត់

គឺ យន្តហោះ

ដោយឆ្លងកាត់

គឺជាផ្នែកមួយ។

កាត់យន្តហោះ parallelepiped (tetrahedron) គឺជាយន្តហោះណាមួយនៅសងខាងដែលមានចំនុចនៃ parallelepiped (tetrahedron) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីបង្កើតផ្នែកនៃពហុហេដរ៉ុនជាមួយនឹងយន្តហោះមានន័យថាចង្អុលបង្ហាញចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមនៃពហុហេដុនហើយភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយនឹងផ្នែកដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខពហុហេដុន។

ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកនៃពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះអ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ 2 ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក ភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះជាមួយនឹងគែមនៃពហុកោណ។

សៀវភៅណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិទ្យាល័យ។ Tsypkin A.G., Pinsky A.I./Under ។ កែសម្រួលដោយ V.I. Blagodatskikh ។ - M. : វិទ្យាសាស្ត្រ។ ការិយាល័យវិចារណកថាសំខាន់នៃអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៨៣ – ៤១៦ ទំ។

កាត់យន្តហោះ ប្រសព្វមុខនៃ tetrahedron (parallelepiped) តាមបណ្តោយ ផ្នែក

អិល

ពហុកោណ ផ្នែកខាងណាជាផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកឆ្លងកាត់ tetrahedron ((parallelepiped) ។

កាត់យន្តហោះ

យន្តហោះកាត់កាត់មុខរបស់ tetrahedron តាមផ្នែក។

ពហុកោណដែលផ្នែកទាំងនោះជាផ្នែកទាំងនេះ ផ្នែក tetrahedron .

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើនវាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ពួកគេ។ ផ្នែកយន្តហោះផ្សេងគ្នា។

ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកមួយអ្នកត្រូវសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងគែមហើយភ្ជាប់វាជាមួយចម្រៀក។

ខាងក្រោមនេះត្រូវតែយកមកពិចារណា៖

1. អ្នកអាចភ្ជាប់តែពីរចំណុចនិយាយកុហក

នៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខមួយ។

2. យន្តហោះកាត់កាត់មុខប៉ារ៉ាឡែលតាមបណ្តោយផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល។

3. ប្រសិនបើមានតែចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងប្លង់មុខ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់ផ្នែក នោះត្រូវតែបង្កើតចំណុចបន្ថែមមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់រួចហើយជាមួយនឹងបន្ទាត់ផ្សេងទៀតដែលស្ថិតនៅលើមុខដូចគ្នា។

តើពហុកោណអ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកមួយ?

tetrahedron មាន 4 មុខ

ផ្នែកអាចមើលទៅដូចនេះ៖

• បួនជ្រុង

• ត្រីកោណ

Parallelepiped មាន 6 មុខ

• ប៉ង់តាហ្គោន

• ត្រីកោណ

នៅក្នុងផ្នែករបស់វា។

អាចប្រែជា៖

• ឆកោន

• បួនជ្រុង

Blitz - ការស្ទង់មតិ

• ភារកិច្ចនៃការស្ទង់មតិ blitz គឺដើម្បីឆ្លើយសំណួរ និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដោយប្រើ axioms ទ្រឹស្តីបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះស្របគ្នា។

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

ឃ 1

ជាមួយ 1

តើអ្នកជឿថាបន្ទាត់ត្រង់ NK និង BB 1 ប្រសព្វគ្នាទេ?

ក 1

ខ 1

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

ឃ 1

ជាមួយ 1

ក 1

តើអ្នកជឿទេ?

ដោយផ្ទាល់ NK និង BB 1

ប្រសព្វ?

ខ 1

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

ឃ 1

ជាមួយ 1

ជឿទេថា NK និង MR ជាន់គ្នាផ្ទាល់?

ក 1

ខ 1

គំនូរមាន

កំហុសមួយទៀត!

តើអ្នកជឿថាបន្ទាត់ត្រង់ H R និង NK

ប្រសព្វ?

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

ជាមួយ 1

ឃ 1

ក 1

ខ 1

គំនូរមាន

កំហុសមួយទៀត!

តើបន្ទាត់ H R និង A 1 B 1 ប្រសព្វគ្នាទេ?

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

តើបន្ទាត់ H R និង C 1 D 1 ប្រសព្វគ្នាទេ?

ឃ 1

ជាមួយ 1

ក 1

ខ 1

តើពួកគេប្រសព្វគ្នាទេ?

NK និង DC ផ្ទាល់?

តើពួកគេប្រសព្វគ្នាទេ?

បន្ទាត់ត្រង់ NK និង A D?

តើ​អ្នក​ជឿ​ទេ

ដែលដឹកនាំ MO និង AC

ប្រសព្វ?

ការស្ទង់មតិ Blitz ។

ដោយផ្ទាល់ MO និង AB ប្រសព្វគ្នាព្រោះ ដេកនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា (A D C) ។ ដោយផ្ទាល់ MO និង AB មិនប្រសព្វគ្នាទេ ពីព្រោះ ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា (A D C) និង (A D B) - យន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ A D ដែលចំណុចរួមទាំងអស់នៃយន្តហោះទាំងនេះស្ថិតនៅ។

តើ​អ្នក​ជឿ​ទេ

ដែលដឹកនាំ MO និង AB

ប្រសព្វ?

សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា គឺជាសិល្បៈអនុវត្តជាក់ស្តែង ដូចជាការហែលទឹក ឬជិះស្គី...៖ អ្នកអាចរៀនបានតែតាមគំរូដែលបានជ្រើសរើស ហើយអនុវត្តឥតឈប់ឈរ...

ឃ. ប៉ូលីយ៉ា

ទ្រព្យសម្បត្តិ

យន្តហោះស្របគ្នា។

ប្រសិនបើយន្តហោះស្របគ្នាពីរ

ឆ្លងកាត់ដោយទីបី

បន្ទាប់មកបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ប៉ារ៉ាឡែល។

ក

ខ

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនឹងជួយយើង

នៅពេលសាងសង់ផ្នែក។

កិច្ចការសាមញ្ញបំផុត។

ឃ 1

ជាមួយ 1

ខ 1

ក 1

យើងភ្ជាប់ 2 ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខដូចគ្នានៃ polyhedron ជាមួយចម្រៀក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់កំពូលពីរ៉ាមីត អ្នកនឹងទទួលបានសាជីជ្រុងកាត់។

កិច្ចការសាមញ្ញបំផុត។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។

ឃ 1

ជាមួយ 1

ឃ 1

ជាមួយ 1

ក 1

ខ 1

ក 1

ខ 1

យើងភ្ជាប់ 2 ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខដូចគ្នានៃ polyhedron ជាមួយចម្រៀក។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។

ឃ 1

ជាមួយ 1

ក 1

ខ 1

វិធីសាស្រ្ត Axiomatic

វិធីសាស្រ្តតាមដាន

• វិធីសាស្រ្តតាមដាន

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺការសាងសង់បន្ទាត់ជំនួយដែលជារូបភាពនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមុខនៃរូបណាមួយ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការសាងសង់រូបភាពនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះកាត់ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប។ បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថាដាននៃយន្តហោះកាត់។ ដោយប្រើដានវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតរូបភាពនៃចំណុចនៃយន្តហោះកាត់ដែលមានទីតាំងនៅគែមចំហៀង ឬគែមនៃតួលេខ។

1. សាងសង់ផ្នែកនៃ parallelepiped ជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច B 1, M, N

7. ចូរបន្តជាមួយ MN និង BD ។

2. បន្ត MN, BA

5. B 1 O ∩ A 1 A = K

10. B 1 E ∩ D 1 D = P, PN

សាងសង់ផ្នែកនៃពហុកោណដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច M, R, Kប្រសិនបើ K ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ a ។

ដំណោះស្រាយចំពោះជម្រើសទី 1 ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ជម្រើសទី 2 ។

ច្បាប់សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖

• ចំនុចកំពូលនៃផ្នែកគឺស្ថិតនៅតែលើគែមប៉ុណ្ណោះ។

• ផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកគឺមានតែនៅលើគែមនៃ polyhedron ប៉ុណ្ណោះ។

• យន្តហោះកាត់កាត់មុខ ឬយន្តហោះមុខតែម្តង។

បើចង់រៀនហែលទឹក ត្រូវហ៊ានចូលទឹក ហើយបើចង់រៀនដោះស្រាយបញ្ហា ត្រូវដោះស្រាយ

(D. Polya)

• Atanasyan L.S., et al. - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ២០០៨ ។
• Litvinenko V.N., Polyhedra ។ បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ។ - អិមៈ Vita-Press ឆ្នាំ ១៩៩៥។
• Smirnov V.A., Smirnova I.M., ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម 100 ពិន្ទុ។ ធរណីមាត្រ។ ផ្នែកនៃ polyhedra ។ - M. : ការប្រឡងឆ្នាំ 2011 ។
• ការបន្ថែមការអប់រំនិងវិធីសាស្រ្តដល់កាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" "គណិតវិទ្យា" ។ Fedotova O., Kabakova T. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "ការសាងសង់ផ្នែកនៃព្រីស" ថ្ងៃទី 9/2010 ។

• Ziv B.G.សម្ភារៈ Didactic លើធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី១០។ - អិម, ការអប់រំ, ១៩៩៧ ។
• ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិច "1C: សាលា។ គណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៥-១១។ សិក្ខាសាលា"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html