Геометрийн эзэлхүүн ба тэдгээрийн нэр: бөмбөг, шоо, пирамид, призм, тетраэдр. Хүүхдэд зориулсан геометрийн дүрсүүд Олон тооны нарийн төвөгтэй шугам бүхий геометрийн дүрсүүд

Энэ хичээлээр та геометрийн дүрс гэж юу болохыг олж мэдэх болно. Бид онгоцонд дүрслэгдсэн дүрс, тэдгээрийн шинж чанаруудын талаар ярих болно. Та цэг, шугам гэх мэт геометрийн хэлбэрийн хамгийн энгийн хэлбэрүүдийн талаар суралцах болно. Сегмент ба туяа хэрхэн үүсдэгийг авч үзье. Тодорхойлолт болон янз бүрийн өнцгийн төрлүүдийг мэдэж аваарай. Энэ хичээлээр тодорхойлолт, шинж чанарыг нь авч үзэх дараагийн хэлбэр бол тойрог юм. Дараах нь гурвалжин ба олон өнцөгтийн тодорхойлолт, тэдгээрийн сортуудын талаар авч үзнэ.

Цагаан будаа. 10. Тойрог ба тойрог

Аль цэгүүд нь тойрог, аль тойрогт хамаарах талаар бодоорой (11-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 11. Цэг ба тойрог, цэг ба тойргийн харилцан зохицуулалт

Зөв хариулт: оноо, тойрогт хамаарах ба зөвхөн оноо, тойрогт хамаарна.

Цэг нь тойрог эсвэл тойргийн төв юм. Сегментүүд нь тойрог эсвэл тойргийн радиус, өөрөөр хэлбэл төв болон тойрог дээр байрлах аливаа цэгийг холбодог сегментүүд юм. Сегмент нь тойрог эсвэл тойргийн диаметр бөгөөд энэ нь тойрог дээр хэвтэж, төвөөр дамжин өнгөрөх хоёр цэгийг холбосон сегмент юм. Радиус нь хагас диаметртэй (12-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 12. Радиус ба диаметр

Ямар дүрсийг гурвалжин гэж нэрлэдэгийг одоо санацгаая. Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг ба эдгээр цэгүүдийг хос хосоор нь холбосон гурван сегментээс бүрдсэн геометрийн дүрс юм. Гурвалжин гурван өнцөгтэй.

Гурвалжинг авч үзье (13-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 13. Гурвалжин

Энэ нь өнцөг, өнцөг, өнцөг гэсэн гурван өнцөгтэй. , , цэгүүдийг гурвалжны орой гэж нэрлэдэг. Гурван сегмент - сегмент, , - гурвалжны талууд.

Ямар төрлийн гурвалжинг ялгаж байгааг давтан хэлье (14-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 14. Гурвалжны төрлүүд

Өнцгийн төрлөөс хамааран гурвалжинг хурц, тэгш өнцөгт, мохоо гэж хувааж болно. Гурвалжинд бүх өнцөг нь хурц байдаг; Гурвалжин нь тэгш өнцөгтэй, ийм гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг. Гурвалжин нь мохоо өнцөгтэй тул ийм тэгш өнцөгтийг мохоо гурвалжин гэж нэрлэдэг.

Талуудын урт тэнцүү эсэхээс хамааран гурвалжингуудыг ялгадаг.

Scalene - ийм гурвалжин нь бүх талын урттай өөр өөр байдаг;

Тэгш талт - эдгээр гурвалжин нь бүх талуудын урттай тэнцүү;

Isosceles - тэдгээрийн хоёр тал нь ижил урттай. Ижил урттай хоёр талыг гурвалжны хажуу тал гэж нэрлэдэг ба гурав дахь тал нь гурвалжны суурь юм (15-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 15. Гурвалжны төрлүүд

Ямар дүрсийг олон өнцөгт гэж нэрлэдэг вэ? Хэрэв та хэд хэдэн цэгүүдийг дараалан холбовол тэдгээрийн холболт нь хаалттай тасархай шугам үүсгэдэг бол олон өнцөгт, дөрвөлжин, таван өнцөгт эсвэл зургаан өнцөгт гэх мэт дүрс үүснэ.

Олон өнцөгтийг өнцгийн тоогоор нэрлэнэ. Олон өнцөгт бүр аль болох олон тооны орой ба талуудтай байдаг (16-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 16. Олон өнцөгтүүд

Дүрслэгдсэн бүх дүрсийг (17-р зургийг үз) дөрвөлжин гэж нэрлэдэг. Яагаад?

Цагаан будаа. 17. Дөрвөн өнцөгт

Та бүх дүрс дөрвөн булантай байдгийг анзаарсан байх, гэхдээ бүгдийг нь хоёр бүлэгт хувааж болно. Та үүнийг яаж хийх байсан бэ?

Та бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт байдаг дөрвөн өнцөгтийг салангид бүлэг болгон салгаж, ийм дөрвөн өнцөгтийг тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт гэж нэрлэдэг байсан байх. Тэгш өнцөгтүүдийн эсрэг талууд тэнцүү байна (18-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 18. Тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт

Тэгш өнцөгт нь эсрэг талууд бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү, мөн эсрэг талууд бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү байна (19-р зургийг үз).

Геометрийн дүрс- хязгаарлагдмал тооны шугам үүсгэдэг гадаргуу дээрх цэгүүдийн багц (ихэвчлэн хавтгай дээр).

Онгоц дээрх гол геометрийн дүрсүүд нь цэгТэгээд Чигээрээ шугам. Сегмент, туяа, тасархай шугам нь хавтгай дээрх хамгийн энгийн геометрийн хэлбэрүүд юм.

Цэг- аливаа зураг, зургийн бусад дүрсүүдийн үндэс болох хамгийн жижиг геометрийн дүрс.

Тус бүр нь илүү төвөгтэй байдаг геометрийн дүрсЗөвхөн энэ зургийн онцлог шинж чанартай олон цэгүүд байдаг.

Шулуун шугам, эсвэл Чигээрээ -Энэ бол эхлэл төгсгөлгүй 1-р мөрөнд байрлах хязгааргүй цэгүүдийн багц юм. Цаасан дээр та зөвхөн шулуун шугамын хэсгийг л харж болно, учир нь... үүнд хязгаар байхгүй.

Шулуун шугамыг дараах байдлаар дүрсэлсэн болно.

Шулуун шугамын хоёр талдаа цэгээр хүрээлэгдсэн хэсгийг гэнэ сегментшулуун эсвэл сегмент. Түүнийг дараах байдлаар дүрсэлсэн байдаг.

Рэйнь эхлэл цэгтэй, төгсгөлгүй чиглэсэн хагас шугам юм. Цацрагыг дараах байдлаар дүрсэлсэн болно.

Хэрэв та шулуун дээр цэг тавьсан бол энэ цэг нь шулуун шугамыг эсрэг чиглэлтэй 2 цацраг болгон хуваана. Эдгээр туяаг нэрлэдэг нэмэлт.

эвдэрсэн шугам- 1-р сегментийн төгсгөл нь 2-р сегментийн эхлэл, 2-р сегментийн төгсгөл нь 3-р сегментийн эхлэл гэх мэт байдлаар хоорондоо холбогдсон хэд хэдэн сегментүүд, хөрш зэргэлдээх (нийтлэг 1 зүйлтэй) цэгүүдтэй) сегментүүд нь өөр өөр шулуун шугам дээр байрладаг. Сүүлийн сегментийн төгсгөл 1-р хэсгийн эхлэлтэй давхцахгүй бол энэ тасархай шугамыг дуудах болно. нээлттэй:

Эвдэрсэн шугамын сүүлчийн сегментийн төгсгөл 1-ийн эхлэлтэй давхцаж байвал энэ тасархай шугам болно гэсэн үг юм. хаалттай. Хаалттай олон шугамын жишээ бол дурын олон өнцөгт юм.

Дөрвөн холбоос бүхий хаалттай эвдэрсэн шугам - дөрвөлжин (тэгш өнцөгт):

Гурван холбоос хаалттай тасархай шугам -

Бүтээлийн текстийг зураг, томьёогүйгээр нийтэлсэн.
Ажлын бүрэн хувилбарыг PDF форматаар "Ажлын файлууд" таб дээрээс авах боломжтой

Оршил

Геометр бол математикийн боловсролын хамгийн чухал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг бөгөөд сансар огторгуйн талаар тодорхой мэдлэг олж авах, практик ач холбогдолтой ур чадвар эзэмших, хүрээлэн буй ертөнц дэх объектуудыг дүрслэх хэлийг бий болгох, орон зайн төсөөлөл, зөн совин, математикийн соёлыг хөгжүүлэхэд шаардлагатай байдаг. , түүнчлэн гоо зүйн боловсрол олгох. Геометрийн судалгаа нь логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, нотлох чадварыг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг.

7-р ангийн геометрийн хичээл нь хамгийн энгийн геометрийн дүрс, тэдгээрийн шинж чанаруудын талаархи мэдлэгийг системчилдэг; тоонуудын тэгш байдлын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн; судлагдсан шинж чанаруудыг ашиглан гурвалжны тэгш байдлыг батлах чадварыг хөгжүүлэх; луужин ба захирагч ашиглан барилгын ажилтай холбоотой асуудлын ангиллыг танилцуулсан; хамгийн чухал ойлголтуудын нэгийг нэвтрүүлсэн - зэрэгцээ шугамын тухай ойлголт; гурвалжны шинэ сонирхолтой, чухал шинж чанаруудыг авч үзсэн; геометрийн хамгийн чухал теоремуудын нэг бол гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн теорем бөгөөд энэ нь гурвалжныг өнцгөөр нь ангилах боломжийг олгодог (хурц, тэгш өнцөгт, мохоо).

Хичээлийн үеэр, ялангуяа хичээлийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжих, үйл ажиллагааг өөрчлөх үед хичээлийн сонирхлыг хадгалах тухай асуулт гарч ирдэг. Тиймээс, хамааралтайАсуудлын нөхцөл байдал, бүтээлч байдлын элементүүдийг багтаасан геометрийн хичээлд даалгавруудыг ашиглах тухай асуулт гарч ирнэ. Тиймээс, зорилгоЭнэхүү судалгаа нь геометрийн агуулгын даалгавруудыг бүтээлч байдал, асуудлын нөхцөл байдлын элементүүдээр системчлэх явдал юм.

Судалгааны объект: Бүтээлч байдал, зугаа цэнгэл, асуудлын нөхцөл байдлын элементүүдтэй геометрийн даалгавар.

Судалгааны зорилго:Логик, төсөөлөл, бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд чиглэсэн одоо байгаа геометрийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Зугаа цэнгэлийн арга техникийг ашиглан хичээлийн сонирхлыг хэрхэн хөгжүүлж болохыг харуул.

Судалгааны онол практикийн ач холбогдолЭнэ нь цуглуулсан материалыг геометрийн нэмэлт хичээл, тухайлбал геометрийн олимпиад, уралдаан тэмцээнд ашиглах боломжтой юм.

Судалгааны хамрах хүрээ, бүтэц:

Энэхүү судалгаа нь удиртгал, хоёр бүлэг, дүгнэлт, ном зүй, 14 хуудас бичгийн машин, 1 хүснэгт, 10 зураг агуулсан.

Бүлэг 1. Хавтгай ГЕОМЕТРИЙН ЗУРАГ. ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ, ТОДОРХОЙЛОЛТ

1.1. Барилга, байгууламжийн архитектурын үндсэн геометрийн дүрсүүд

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд янз бүрийн хэлбэр, хэмжээтэй материаллаг объектууд байдаг: орон сууцны барилга, машины эд анги, ном, үнэт эдлэл, тоглоом гэх мэт.

Геометрийн хувьд объект гэдэг үгийн оронд геометрийн дүрсийг хэлдэг бол геометрийн дүрсийг хавтгай ба орон зайн гэж хуваадаг. Энэ ажилд бид геометрийн хамгийн сонирхолтой хэсгүүдийн нэг болох планиметрийг авч үзэх бөгөөд үүнд зөвхөн хавтгай дүрсийг авч үзэх болно. Планиметр(Латин planum - "онгоц", эртний Грекийн μετρεω - "хэмжих") - хоёр хэмжээст (нэг хавтгай) дүрс, өөрөөр хэлбэл нэг хавтгайд байрлаж болох дүрсүүдийг судалдаг Евклидийн геометрийн хэсэг. Хавтгай геометрийн дүрс нь бүх цэгүүд нэг хавтгай дээр байрладаг дүрс юм. Цаасан дээр хийсэн аливаа зураг нь ийм дүрсийн талаархи санааг өгдөг.

Гэхдээ хавтгай дүрсүүдийг авч үзэхээсээ өмнө энгийн боловч маш чухал тоонуудтай танилцах шаардлагатай бөгөөд үүнгүйгээр хавтгай дүрсүүд оршин тогтнох боломжгүй юм.

Хамгийн энгийн геометрийн дүрс цэг.Энэ бол геометрийн гол дүрүүдийн нэг юм. Энэ нь маш жижиг боловч онгоцонд янз бүрийн дүрс бүтээхэд үргэлж ашиглагддаг. Цэг нь туйлын бүх барилга байгууламж, тэр ч байтугай хамгийн нарийн төвөгтэй байдлын гол дүр юм. Математикийн үүднээс авч үзвэл цэг нь талбай, эзэлхүүн гэх мэт шинж чанаргүй хийсвэр орон зайн объект юм, гэхдээ тэр үед геометрийн үндсэн ойлголт хэвээр байна.

Чигээрээ- геометрийн үндсэн ойлголтуудын нэг нь геометрийн системчилсэн танилцуулгад шулуун шугамыг ихэвчлэн геометрийн аксиомоор (Евклидийн) шууд бусаар тодорхойлдог. Хэрэв геометрийг бүтээх үндэс нь огторгуйн хоёр цэгийн хоорондох зайн тухай ойлголт юм бол шулуун шугамыг дагуух зам нь хоёр цэгийн хоорондох зайтай тэнцүү байх шугам гэж тодорхойлж болно.

Сансар огторгуйн шулуун шугамууд өөр өөр байр суурь эзэлдэг бөгөөд тэдгээрийн заримыг авч үзээд барилга байгууламжийн архитектурын дүр төрхийг харуулсан жишээг өгье (Хүснэгт 1):

Хүснэгт 1

Зэрэгцээ шугамууд	Зэрэгцээ шугамын шинж чанарууд
	Хэрэв шугамууд зэрэгцээ байвал тэдгээрийн ижил нэртэй проекцууд нь зэрэгцээ байна.	Эссентуки, шавар ванны барилга (зураг зохиогч)
огтлолцсон шугамууд	Огтлолцсон шугамын шинж чанарууд	Барилга, байгууламжийн архитектурын жишээ
	Огтлолцсон шугамууд нь нийтлэг цэгтэй, өөрөөр хэлбэл ижил нэртэй проекцуудын огтлолцох цэгүүд нь нийтлэг холболтын шугам дээр байрладаг.	Тайвань дахь "уулын" барилгууд https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Хөндлөнгийн шугамууд	Ташуу шугамын шинж чанарууд	Барилга, байгууламжийн архитектурын жишээ
	Нэг хавтгайд оршдоггүй, хоорондоо параллель биш шулуун шугамууд огтлолцдог. Аль нь ч нийтлэг холбооны шугам биш. Хэрэв огтлолцсон ба параллель шулуунууд нэг хавтгайд оршдог бол огтлолцсон шулуунууд нь хоёр зэрэгцээ хавтгайд байрладаг.	Роберт, Хуберт - Ромын ойролцоох Вилла Мадама https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Хавтгай геометрийн хэлбэрүүд. Шинж чанар ба тодорхойлолтууд

Ургамал, амьтдын хэлбэр, уулс, гол мөрөн, ландшафтын онцлог, алс холын гаригуудыг ажиглаж, хүн байгалиас түүний зөв хэлбэр, хэмжээ, шинж чанарыг олж авсан. Материаллаг хэрэгцээ нь хүмүүсийг байшин барих, хөдөлмөр, ан агнуурын хэрэгсэл хийх, шавраар аяга таваг урлах гэх мэт ажилд түлхэц өгсөн. Энэ бүхэн аажмаар хүн геометрийн үндсэн ойлголтуудыг ойлгоход хувь нэмэр оруулсан.

Дөрвөн өнцөгт:

Параллелограмм(эртний Грекийн παράλληλος - параллель ба γραμμή - шугам, шугам) нь эсрэг талууд нь хос параллель, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хоорондоо зэрэгцээ байрладаг дөрвөлжин юм.

Параллелограммын шинж тэмдэг:

Дараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан бол дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэнэ: 1. Дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талууд нь хосоороо тэнцүү бол дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм болно. 2. Дөрвөн өнцөгт диагональууд огтлолцож, огтлолцлын цэгээр хагас хуваагдсан бол энэ дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм болно. 3. Дөрвөн өнцөгтийн хоёр тал тэнцүү ба параллель бол энэ дөрвөн өнцөгт параллелограмм болно.

Бүх өнцөг нь тэгш өнцөгтэй параллелограммыг гэнэ тэгш өнцөгт.

Бүх талууд тэнцүү параллелограмм гэж нэрлэдэг алмаз

трапец -Энэ бол хоёр тал нь зэрэгцээ, нөгөө хоёр тал нь зэрэгцээ биш дөрвөн өнцөгт юм. Мөн трапец гэдэг нь нэг хос эсрэг тал нь параллель, талууд нь хоорондоо тэнцүү биш дөрвөн өнцөгт юм.

Гурвалжиннэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэгийг холбосон гурван сегментээс бүрдсэн хамгийн энгийн геометрийн дүрс юм. Эдгээр гурван цэгийг орой гэж нэрлэдэг гурвалжин, сегментүүд нь талууд байна гурвалжин.Гурвалжин нь маш энгийн учраас олон хэмжилтийн үндэс болсон юм. Газар судлаачид газрын талбайг тооцоолохдоо, одон орон судлаачид гариг, од хүртэлх зайг олохдоо гурвалжингийн шинж чанарыг ашигладаг. Тригонометрийн шинжлэх ухаан ийм байдлаар үүссэн - гурвалжинг хэмжих, талуудыг өнцгөөр нь илэрхийлэх шинжлэх ухаан. Аливаа олон өнцөгтийн талбайг гурвалжны талбайгаар илэрхийлдэг: энэ олон өнцөгтийг гурвалжин болгон хувааж, тэдгээрийн талбайг тооцоолж, үр дүнг нэмэхэд хангалттай. Гурвалжны талбайн зөв томъёог шууд олох боломжгүй байсан нь үнэн.

Гурвалжны шинж чанарыг 15-16-р зуунд ялангуяа идэвхтэй судалж байжээ. Леонхард Эйлерээс үүдэлтэй тэр үеийн хамгийн сайхан теоремуудын нэг нь энд байна.

XY-XIX зууны үед гурвалжны геометрийн талаар хийсэн асар их ажил нь гурвалжны талаар бүх зүйл аль хэдийн мэдэгдэж байсан гэсэн сэтгэгдэл төрүүлсэн.

Олон өнцөгт -Энэ нь ихэвчлэн хаалттай полилин гэж тодорхойлогддог геометрийн дүрс юм.

Тойрог- хавтгай дахь цэгүүдийн геометрийн байрлал, тойргийн төв гэж нэрлэгддэг өгөгдсөн цэг хүртэлх зай нь энэ тойргийн радиус гэж нэрлэгддэг өгөгдсөн сөрөг бус тооноос хэтрэхгүй байна. Хэрэв радиус нь тэг байвал тойрог нь цэг болж хувирна.

Олон тооны геометрийн хэлбэрүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь бүгд параметр, шинж чанараараа ялгаатай байдаг бөгөөд заримдаа хэлбэр дүрсээрээ гайхдаг.

Хавтгай дүрсийг шинж чанар, шинж чанараар нь илүү сайн санаж, ялгахын тулд би геометрийн үлгэр зохиосон бөгөөд дараагийн догол мөрөнд та бүхэнд толилуулж байна.

Бүлэг 2. Хавтгай ГЕОМЕТРИЙН ЗУРГИЙН ЭВҮҮЛҮҮД

2.1.Хавтгай геометрийн элементүүдийн багцаас нийлмэл дүрс бүтээх оньсого.

Хавтгай дүрсийг судалсны дараа тоглоом, оньсого болгон ашиглаж болох хавтгай дүрстэй холбоотой сонирхолтой бодлого байдаг болов уу гэж бодсон. Тэгээд миний олсон хамгийн эхний асуудал бол Танграм оньсого байлаа.

Энэ бол хятад оньсого юм. Хятадад үүнийг "чи тао ту" буюу долоон хэсэгтэй оюун ухааны оньсого гэж нэрлэдэг. Европт "Танграм" нэр нь "хятад" гэсэн утгатай "тан" гэсэн үг ба "грам" (Грек хэл - "үсэг") гэсэн үгнээс гаралтай байх магадлалтай.

Эхлээд та 10 х 10 квадрат зурж, долоон хэсэгт хуваах хэрэгтэй: таван гурвалжин 1-5 , дөрвөлжин 6 ба параллелограмм 7 . Оньсогоны мөн чанар нь 3-р зурагт үзүүлсэн дүрсүүдийг нэгтгэхийн тулд бүх долоон хэсгийг ашиглах явдал юм.

Зураг 3. "Танграм" тоглоомын элементүүд ба геометрийн дүрсүүд

Зураг 4. Танграмын даалгавар

Зөвхөн объектын тоймыг мэддэг хавтгай дүрсүүдээс "хэлбэрийн" олон өнцөгт хийх нь ялангуяа сонирхолтой байдаг (Зураг 4). Эдгээр тойм даалгавруудын хэд хэдэнийг би өөрөө бодож, ангийнхандаа үзүүлсэн бөгөөд тэд даалгавруудыг баяртайгаар шийдэж, бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн объектуудын тоймтой төстэй олон сонирхолтой олон талт дүрсүүдийг бүтээжээ.

Төсөөллийг хөгжүүлэхийн тулд та өгөгдсөн дүрсийг огтлох, хуулбарлах даалгавар болгон хөгжилтэй оньсого тоглоомуудыг ашиглаж болно.

Жишээ 2. Зүсэх (паркет хийх) ажил нь эхлээд харахад нэлээд олон янз мэт санагдаж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн ихэнх нь зөвхөн цөөн хэдэн үндсэн төрлийн зүслэгийг ашигладаг (ихэвчлэн нэг параллелограммаас өөр зүсэлт үүсгэх боломжтой).

Зарим зүсэх техникийг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид зүссэн тоонуудыг дуудах болно олон өнцөгт.

Цагаан будаа. 5. Зүсэх техник

5-р зурагт янз бүрийн гоёл чимэглэлийн найрлагыг угсарч, өөрийн гараар гоёл чимэглэл хийх боломжтой геометрийн дүрсүүдийг харуулав.

Жишээ 3. Өөр нэг сонирхолтой даалгаврыг бие даан хийж, бусад оюутнуудтай солилцох боломжтой бөгөөд хэн хамгийн их зүсэгдсэн хэсгүүдийг цуглуулсан бол ялагчаар тодорно. Энэ төрлийн маш олон даалгавар байж болно. Кодлохын тулд та одоо байгаа бүх геометрийн хэлбэрийг гурав, дөрвөн хэсэгт хувааж болно.

Зураг 6. Зүсэх ажлын жишээ:

------ - дахин бүтээгдсэн талбай; - хайчаар зүсэх;

Үндсэн дүрс

2.2. Ижил хэмжээтэй, ижил бүтэцтэй дүрсүүд

Зүсэлтийн гол "баатрууд" нь олон өнцөгт байх болно хавтгай дүрсийг огтлох өөр нэг сонирхолтой аргыг авч үзье. Олон өнцөгтийн талбайг тооцоолохдоо хуваах арга гэж нэрлэгддэг энгийн аргыг ашигладаг.

Ерөнхийдөө олон өнцөгтийг тодорхой аргаар огтолсны дараа олон өнцөгтийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг Ф Хязгаарлагдмал тооны хэсгүүдэд эдгээр хэсгүүдийг өөрөөр байрлуулснаар тэдгээрээс H олон өнцөгт үүсгэх боломжтой.

Энэ нь дараахь зүйлд хүргэдэг теорем:Адил талт олон өнцөгт нь ижил талбайтай тул талбайн хувьд тэнцүү гэж үзнэ.

Тэнцүү талт олон өнцөгтүүдийн жишээг ашиглан "Грек загалмай" -ыг дөрвөлжин болгон хувиргах гэх мэт сонирхолтой зүсэлтийг авч үзэж болно (Зураг 7).

Зураг 7. "Грек загалмайн" өөрчлөлт

Грекийн загалмайнаас бүрдсэн мозайк (паркетан) тохиолдолд үеүүдийн параллелограмм нь дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Загалмайн тусламжтайгаар үүссэн мозайк дээр дөрвөлжин хэлбэртэй мозайк хийж, нэг мозайкийн тохирох цэгүүд нөгөөгийнх нь тохирох цэгүүдтэй давхцах замаар бид асуудлыг шийдэж чадна (Зураг 8).

Зураг дээр загалмайн мозайкийн тохирох цэгүүд, тухайлбал загалмайн төвүүд нь "дөрвөлжин" мозайкийн тохирох цэгүүд - дөрвөлжингийн оройтой давхцаж байна. Дөрвөлжин мозайкийг зэрэгцээ хөдөлгөснөөр бид үргэлж асуудлын шийдлийг олж авах болно. Түүнчлэн, паркетан чимэглэлийг бүтээхдээ өнгө ашигласан тохиолдолд асуудал нь хэд хэдэн шийдэлтэй байдаг.

Зураг 8. Грекийн загалмайгаар хийсэн паркет

Тэнцүү пропорциональ тоонуудын өөр нэг жишээг параллелограммын жишээн дээр авч үзэж болно. Жишээлбэл, параллелограмм нь тэгш өнцөгттэй тэнцүү байна (Зураг 9).

Энэ жишээ нь хуваах аргыг харуулсан бөгөөд энэ нь олон өнцөгтийн талбайг хязгаарлагдмал тооны хэсгүүдэд хуваахыг оролдох замаар эдгээр хэсгүүдийг ашиглан талбайг нь аль хэдийн мэддэг илүү энгийн олон өнцөгт үүсгэх боломжтой болгодог.

Жишээлбэл, гурвалжин нь ижил суурьтай, хагас өндөртэй параллелограммтай тэнцүү юм. Энэ байрлалаас гурвалжны талбайн томъёог амархан гаргаж авдаг.

Дээрх теорем бас биелнэ гэдгийг анхаарна уу эсрэг теорем:хэрэв хоёр олон өнцөгт хэмжээ нь тэнцүү бол тэдгээр нь тэнцүү байна.

Энэ теорем нь 19-р зууны эхний хагаст батлагдсан. Унгарын математикч Ф.Боляй, Германы офицер, математикт дурлагч П.Гервин нарын бичсэнээр: олон өнцөгт хэлбэртэй бялуу, огт өөр хэлбэртэй олон өнцөгт хайрцаг байгаа боловч талбай нь ижил байвал ийм байдлаар дүрсэлж болно. , дараа нь та бялууг хязгаарлагдмал тооны хэсэг болгон (цөцгийтэй талыг нь доош нь эргүүлэлгүйгээр) хувааж, тэдгээрийг энэ хайрцагт хийж болно.

Дүгнэлт

Эцэст нь хэлэхэд, янз бүрийн эх сурвалжид хавтгай дүрстэй холбоотой маш олон асуудал байдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна, гэхдээ миний сонирхлыг татсан асуудлууд бол би өөрийн гэсэн таавартай холбоотой асуудлуудыг гаргах ёстой байсан.

Эцсийн эцэст, ийм асуудлыг шийдсэнээр та амьдралын туршлага хуримтлуулахаас гадна шинэ мэдлэг, ур чадвар эзэмшиж чадна.

Оньсого тоглоомын хувьд онгоцон дээр эргэлт, ээлж, орчуулга эсвэл тэдгээрийн найруулгыг ашиглан хөдөлгөөн-хөдөлгөөн хийхдээ би "Tangram" тоглоомоос бие даан шинэ зургууд, жишээлбэл, олон өнцөгт дүрсүүдийг бүтээсэн.

Хүний сэтгэлгээний хөдөлгөөнт байдлын гол шалгуур нь сэргээн босгох, бүтээлч төсөөллийн тусламжтайгаар тодорхой хугацааны дотор тодорхой үйлдлүүдийг хийх чадвар, бидний тохиолдолд хавтгай дээрх дүрсүүдийн хөдөлгөөн гэдгийг мэддэг. Тиймээс сургуульд математик, тэр дундаа геометрийн чиглэлээр суралцах нь цаашдын мэргэжлийн үйл ажиллагаандаа ашиглах илүү их мэдлэгийг надад өгөх болно.

Ном зүй

1. Павлова, Л.В. Зургийг заах уламжлалт бус аргууд: сурах бичиг / L.V. Павлова. - Нижний Новгород: NSTU хэвлэлийн газар, 2002. - 73 х.

2. Залуу математикчийн нэвтэрхий толь бичиг / Comp. А.П. Савин. - М .: Сурган хүмүүжүүлэх ухаан, 1985. - 352 х.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Хавсралт 1

Ангийнханд зориулсан асуулга

1. Танграм оньсого гэж юу болохыг та мэдэх үү?

2. "Грек загалмай" гэж юу вэ?

3. "Танграм" гэж юу болохыг мэдэхийг хүсч байна уу?

4. "Грек загалмай" гэж юу болохыг мэдэхийг хүсч байна уу?

8-р ангийн 22 сурагчаас судалгаа авсан. Үр дүн: 22 сурагч "Танграм", "Грек загалмай" гэж юу болохыг мэдэхгүй байна. 20 сурагч илүү төвөгтэй дүрсийг олж авахын тулд долоон хавтгай дүрсээс бүрдсэн Танграм тоглоомыг хэрхэн ашиглах талаар сурах сонирхолтой байх болно.

Хавсралт 2

"Танграм" тоглоомын элементүүд ба геометрийн дүрсүүд

"Грек загалмайн" өөрчлөлт

Геометр бол орон зайн болон бусад ижил төстэй харилцаа, хэлбэрийг судалдаг яг математикийн шинжлэх ухаан юм. Гэвч үүл нь бөмбөрцөг биш, уулс нь боргоцой биш, аянга нь шулуун шугамаар дамждаггүй тул байгалийн олон объектын хэлбэрийг дүрслэх чадваргүй тул "хуурай" гэж нэрлэдэг. Байгалийн олон объект нь стандарт геометртэй харьцуулахад нарийн төвөгтэй хэлбэртэй байдаг.

Гэсэн хэдий ч сургуулийн геометрийн хичээлд ихэвчлэн судлагддаггүй хэд хэдэн гайхалтай дүрүүд байдаг, гэхдээ тэдгээр нь бодит ертөнцөд хүмүүсийг хүрээлдэг: байгаль, архитектур, таавар, компьютер тоглоом гэх мэт.

Энэхүү нарийн төвөгтэй геометрийн дүрсийн гол шинж чанар нь өөрөө ижил төстэй байдал, өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн хэсгээс бүрдэх бөгөөд тус бүр нь бүхэл бүтэн объекттой төстэй байдаг. Фракталуудыг сонгодог (эсвэл тэдний хэлснээр Евклидийн) геометрийн объектуудаас ялгадаг энэ шинж чанар юм.

Түүнээс гадна "фрактал" гэсэн нэр томъёо нь өөрөө математик биш бөгөөд хоёрдмол утгагүй тодорхойлолтгүй тул үүнийг өөртэйгөө төстэй эсвэл ойролцоогоор ижил төстэй объектуудад хэрэглэж болно. Үүнийг 1975 онд Бенуа Манделброт зохион бүтээсэн бөгөөд "фрактус" (эвдэрсэн, буталсан) гэсэн латин үгийг зээлж авчээ.

Фрактал хэлбэрүүд нь бодит ертөнцийг дүрслэхэд хамгийн тохиромжтой бөгөөд ихэвчлэн байгалийн объектуудын дунд байдаг: цасан ширхгүүд, ургамлын навчнууд, хүн, амьтны цусны судасны систем.

Энэ бол геометрийн хамгийн ер бусын гурван хэмжээст дүрсүүдийн нэг бөгөөд гэртээ хийхэд хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд өргөн нь уртаасаа 5-6 дахин бага хэмжээтэй цаасан тууз авч, нэг үзүүрийг 180 ° мушгиад нааж болно.

Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол та түүний гайхалтай шинж чанарыг өөрөө шалгаж болно.

• Зөвхөн нэг тал байгаа эсэх (дотоод ба гадаад гэж хуваахгүйгээр). Хэрэв та түүний нэг талыг харандаагаар будахыг оролдвол үүнийг хялбархан шалгаж болно. Хаана, аль чиглэлд будаж байгаагаас үл хамааран соронзон хальс бүхэлдээ ижил өнгөөр ​​будагдах болно.
• Тасралтгүй байдал: Хэрэв та бүх гадаргуугийн дагуу үзэгний тусламжтайгаар шугам зурвал түүний төгсгөл нь гадаргуугийн хил хязгаарыг давахгүйгээр эхлэлийн цэгтэй холбогдоно.
• Хоёр хэмжээст байдал (холбогдсон байдал): Мобиусын туузыг уртын дагуу зүсэх үед энэ нь бүрэн бүтэн хэвээр үлдэж, шинэ хэлбэрийг олж авах боломжтой (жишээлбэл, хагасыг нь таслахад нэг том цагираг авдаг).
• Баримтлалын хомсдол. Ийм Мобиусын зурвас дагуух аялал үргэлж төгсгөлгүй байх болно, энэ нь зөвхөн толин тусгал дүрсээр замын эхлэлийн цэг рүү хөтөлнө.

Мобиус туузыг үйлдвэрлэл, шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг (туузан дамжуулагч, матриц хэвлэгч, хурцлах механизм гэх мэт). Нэмж дурдахад, Орчлон ертөнц өөрөө гайхалтай хэмжээтэй Мобиусын зурвас гэсэн шинжлэх ухааны таамаглал байдаг.

Полиомино

Эдгээр нь ижил хэмжээтэй хэд хэдэн квадратыг хажуугийн дагуу холбосноор үүссэн хавтгай геометрийн хэлбэрүүд юм.

Полиоминогийн нэрс нь тэдгээрийн үүссэн квадратуудын тооноос хамаарна.

• мономин - 1;
• домино - 2;
• тримино - 3;
• тетромино - 4 гэх мэт.

Түүгээр ч зогсохгүй төрөл бүрийн хувьд өөр өөр тооны дүрс байдаг: даалуу нь 1 төрөл, тримино нь 3 төрөл, гексамин (6 квадрат) 35 төрөлтэй. Өөр өөр хувилбаруудын тоо нь ашигласан квадратуудын тооноос хамаардаг боловч ямар ч эрдэмтэн энэ хамаарлыг илэрхийлэх гайхалтай томъёог олж чадаагүй байна. Полиомино хэсгүүдээс та геометрийн хэлбэр, хүн, амьтан, объектын дүрсийг хоёуланг нь гаргаж болно. Эдгээр нь бүдүүвчилсэн дүрс байх хэдий ч объектын үндсэн шинж чанар, хэлбэр нь тэднийг танигдахуйц болгодог.

Полиамонд

Полиоминотой хамт бусад дүрсийг бүтээхэд ашигладаг өөр нэг гайхалтай геометрийн дүрс байдаг - polyamong. Энэ нь ижил хэмжээтэй хэд хэдэн тэгш талт гурвалжнаас үүссэн олон өнцөгт юм.

Энэ нэрийг математикч Т.О'Бейрн 2 тэгш талт гурвалжнаас бүрдэх боломжтой очир алмааз хэмээх англи хэл дээрх ромбоны нэрсийн нэг дээр үндэслэн зохион бүтээжээ. Үүнтэй адилтгаж үзвэл О'Бейрн 3 тэгш талт гурвалжны дүрсийг гурвалжин, 4-ийн дүрсийг тетриамонд гэх мэтээр нэрлэжээ.

Тэдний оршин тогтнох гол асуулт бол тодорхой тооны гурвалжингаас хийж болох полиамидын боломжит тооны асуулт хэвээр байна. Бодит амьдрал дээр полиамонг ашиглах нь полиоминогийн хэрэглээтэй төстэй юм. Эдгээр нь янз бүрийн оньсого, логик даалгавар байж болно.

Реуло гурвалжин

Гайхалтай сонсогдож байгаа ч та өрмийн тусламжтайгаар дөрвөлжин нүх өрөмдөж болох бөгөөд Reuleaux гурвалжин үүнд тусална. Энэ нь 3 тэнцүү тойргийн огтлолцлоос үүссэн талбайг илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь ердийн гурвалжны оройнууд бөгөөд радиусууд нь талуудтай тэнцүү байна.

Reuleaux гурвалжин нь өөрөө 19-20-р зууны төгсгөлд түүний шинж чанарыг илүү нарийвчлан судалж, механизмдаа ашигласан Германы эрдэмтэн-инженерийн нэрээр нэрлэгдсэн юм. Хэдийгээр түүний гайхалтай шинж чанарыг Леонардо да Винчи аль хэдийн мэддэг байсан. Түүнийг нээсэн хэн байсан ч орчин үеийн ертөнцөд энэ зураг дараахь хэлбэрээр өргөн хэрэглэгддэг.

• Зөвхөн бага зэрэг бөөрөнхий ирмэг бүхий бараг төгс дөрвөлжин хэлбэрийн нүхийг өрөмдөх боломжийг олгодог ватт өрөм;
• хуучирсан хөгжмийн зэмсэг тоглоход шаардлагатай зуучлагч;
• оёдлын машинд зигзаг оёдол үүсгэхэд ашигладаг камер механизмууд, түүнчлэн Германы цагнууд;
• Архитектур дахь готик хэв маягийн онцлог шинж чанартай үзүүртэй нуман хаалга.

Боломжгүй тоо

Боломжгүй гэж нэрлэгддэг дүрсүүд нь онцгой анхаарал татахуйц байх ёстой - гайхалтай оптик хуурмаг байдал нь эхлээд харахад гурван хэмжээст объектын төсөөлөл мэт боловч сайтар судалж үзэхэд элементүүдийн ер бусын хослолууд мэдэгдэхүйц болдог. Тэдгээрийн хамгийн алдартай нь:

Аав хүү Лионел, Рожер Пенроуз нарын бүтээсэн Tribar нь тэгш талт гурвалжны дүрс боловч хачирхалтай хээтэй. Гурвалжны дээд хэсгийг бүрдүүлж буй талууд нь перпендикуляр харагдах боловч доод талын баруун ба зүүн талууд нь перпендикуляр харагдаж байна. Хэрэв бид энэ гурвалжны хэсэг бүрийг тусад нь авч үзвэл тэдгээрийн оршин байгааг хүлээн зөвшөөрч болох боловч бодит байдал дээр ийм дүрс байх боломжгүй, учир нь үүнийг үүсгэх үед зөв элементүүд нь зөв холбогдоогүй байв.

Аав, хүү Пенроуз хоёрт харьяалагддаг Төгсгөлгүй шатыг ихэвчлэн "Пенроузын шат", мөн "Мөнхийн шат" гэж нэрлэдэг. Өнгөц харахад энэ нь дээшээ доошоо гарч байгаа жирийн шат мэт боловч түүгээр явж байгаа хүн тасралтгүй өгсөх (цагийн зүүний эсрэг) эсвэл доошоо (цагийн зүүний дагуу) явна. Хэрэв та ийм шатаар нүдээр аялж байвал "аяллын" төгсгөлд таны харц замын эхлэлийн цэг дээр зогсдог. Хэрэв ийм шат бодит байдал дээр байсан бол түүнийг эцэс төгсгөлгүй Сисифийн даалгавартай зүйрлэж болохуйц хязгааргүй олон удаа авирч, уруудах ёстой.

Боломжгүй гурвалсан амьтан бол гайхалтай биет бөгөөд түүнийг харахад дундын үзүүр хаанаас эхэлж байгааг тодорхойлох боломжгүй юм. Мөн энэ нь зөвхөн хоёр хэмжээст орон зайд оршин тогтнох боломжтой, харин гурван хэмжээст орон зайд байдаггүй жигд бус холболтын зарчим дээр суурилдаг. Гурвалжингийн хэсгүүдийг тусад нь авч үзвэл нэг талдаа 3 дугуй шүд, нөгөө талд нь 2 тэгш өнцөгт шүд харагдана.

Тиймээс зургийн хэсгүүд нь нэг төрлийн зөрчилдөөнд ордог: нэгдүгээрт, урд болон дэвсгэр нь өөрчлөгддөг, хоёрдугаарт, доод хэсгийн дугуй шүд нь дээд хэсэгт хавтгай хэлбэртэй болж хувирдаг.

Хичээлийн сэдэв

Геометрийн дүрсүүд

Геометрийн дүрс гэж юу вэ

Геометрийн дүрсүүд нь гадаргуу, хавтгай эсвэл орон зайд байрладаг, хязгаарлагдмал тооны шугам үүсгэдэг олон цэг, шугам, гадаргуу эсвэл биетүүдийн цуглуулга юм.

"Зураг" гэсэн нэр томъёог тодорхой хэмжээгээр цэгүүдийн багцад албан ёсоор ашигладаг боловч дүрмээр бол дүрсийг ихэвчлэн хавтгай дээр байрладаг, хязгаарлагдмал тооны шугамаар хязгаарлагддаг олонлог гэж нэрлэдэг.

Цэг ба шулуун шугам нь хавтгай дээр байрлах үндсэн геометрийн дүрс юм.

Хавтгай дээрх хамгийн энгийн геометрийн дүрст сегмент, туяа, тасархай шугам орно.

Геометр гэж юу вэ

Геометр бол геометрийн дүрсийн шинж чанарыг судалдаг математикийн шинжлэх ухаан юм. Хэрэв бид "геометр" гэсэн нэр томъёог орос хэл рүү шууд орчуулбал "газар хэмжилт" гэсэн утгатай, учир нь эрт дээр үед геометрийн шинжлэх ухааны гол ажил бол дэлхийн гадаргуу дээрх зай, талбайг хэмжих явдал байв.

Геометрийн практик хэрэглээ нь ямар ч үед, мэргэжлээс үл хамааран үнэлж баршгүй ач холбогдолтой юм. Ажилчин ч, инженер ч, архитектор ч, тэр байтугай зураач ч геометрийн мэдлэггүйгээр хийж чадахгүй.

Геометрийн хувьд хавтгай дээрх янз бүрийн дүрсийг судлах хэсэг байдаг бөгөөд үүнийг planimetry гэж нэрлэдэг.

Зураг бол хавтгай дээр байрлах дурын цэгүүдийн багц гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа.

Геометрийн тоонд: цэг, шулуун шугам, сегмент, туяа, гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог болон планиметрийн аргаар судалдаг бусад дүрс орно.

Цэг

Дээр судалсан материалаас харахад энэ цэг нь үндсэн геометрийн дүрсийг хэлнэ гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Хэдийгээр энэ нь хамгийн жижиг геометрийн дүрс боловч энэ нь хавтгай, зураг эсвэл дүрс дээр бусад дүрсийг бүтээхэд шаардлагатай бөгөөд бусад бүх бүтээн байгуулалтын үндэс суурь болдог. Эцсийн эцэст, илүү төвөгтэй геометрийн дүрсийг бүтээх нь тухайн дүрсийн онцлог шинж чанартай олон цэгүүдээс бүрддэг.

Геометрийн хувьд цэгүүдийг латин цагаан толгойн том үсгээр тэмдэглэдэг, жишээлбэл: A, B, C, D....

Одоо нэгтгэн дүгнээд үзье, тэгэхээр математикийн үүднээс авч үзвэл цэг нь эзэлхүүн, талбай, урт болон бусад шинж чанаруудыг агуулдаггүй, харин математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг хэвээр байгаа орон зайн хийсвэр объект юм. Цэг нь ямар ч тодорхойлолтгүй тэг хэмжээст объект юм. Евклидийн тодорхойлолтоор цэг нь тодорхойлох боломжгүй зүйл юм.

Чигээрээ

Цэгтэй адил шулуун шугам нь эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй нэг шулуун дээр байрлах хязгааргүй олон цэгээс бүрддэг тул ямар ч тодорхойлолтгүй хавтгай дээрх дүрсүүдийг хэлдэг. Шулуун шугам нь хязгааргүй бөгөөд хязгааргүй гэж маргаж болно.

Шулуун шугам нь цэгээр эхэлж, цэгээр төгсдөг бол шулуун шугам байхаа больж, хэрчм гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ заримдаа шулуун шугамын нэг талдаа цэг байдаг, нөгөө талдаа байдаггүй. Энэ тохиолдолд шулуун шугам нь цацраг болж хувирдаг.

Хэрэв та шулуун шугамыг авч, голд нь цэг тавих юм бол энэ нь шулуун шугамыг хоёр эсрэг чиглэсэн туяа болгон хуваана. Эдгээр туяа нь нэмэлт юм.

Хэрэв таны өмнө хэд хэдэн сегментүүд хоорондоо холбогдсон байвал эхний сегментийн төгсгөл нь хоёр дахь хэсгийн эхлэл болж, хоёр дахь сегментийн төгсгөл нь гурав дахь хэсгийн эхлэл гэх мэт байх бөгөөд эдгээр сегментүүд нь огт биш юм. Нэг шулуун шугам дээр, холбогдсон үед нийтлэг цэг байвал ийм гинж нь тасархай шугам болно.

Дасгал хийх

Аль тасархай шугамыг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?
Шулуун шугамыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Дөрвөн хаалттай холбоос бүхий тасархай шугамыг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Гурван хаалттай холбоос бүхий тасархай шугамыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Эвдэрсэн шугамын сүүлчийн сегментийн төгсгөл нь 1-р сегментийн эхлэлтэй давхцаж байвал ийм тасархай шугамыг хаалттай гэж нэрлэдэг. Хаалттай олон шугамын жишээ бол аливаа олон өнцөгт юм.

Онгоц

Цэг ба шулуун шугамын нэгэн адил хавтгай нь анхдагч ойлголт бөгөөд түүнд ямар ч тодорхойлолт байхгүй, эхлэл ч, төгсгөл ч харагдахгүй; Тиймээс бид онгоцыг авч үзэхдээ зөвхөн битүү тасархай шугамаар хязгаарлагдсан хэсгийг л авч үздэг. Тиймээс аливаа гөлгөр гадаргууг хавтгай гэж үзэж болно. Энэ гадаргуу нь цаас эсвэл ширээ байж болно.

Булан

Хоёр туяа, оройтой дүрсийг өнцөг гэнэ. Цацрагийн уулзвар нь энэ өнцгийн орой бөгөөд түүний талууд нь энэ өнцгийг үүсгэдэг цацраг юм.

Дасгал:

1. Текстэд өнцгийг хэрхэн зааж өгсөн бэ?
2. Өнцгийг ямар нэгжээр хэмжих вэ?
3. Ямар өнцгүүд вэ?

Параллелограмм

Параллелограмм нь эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромб нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.

90 градустай тэнцүү тэгш өнцөгтэй параллелограмм нь тэгш өнцөгт юм.

Квадрат нь ижил параллелограмм бөгөөд түүний өнцөг ба талууд тэнцүү байна.

Ромбусын тодорхойлолтын хувьд энэ нь бүх талууд нь тэнцүү геометрийн дүрс юм.

Нэмж дурдахад дөрвөлжин бүр ромбус гэдгийг та мэдэх ёстой, гэхдээ ромбус бүр дөрвөлжин байж чадахгүй.

Трапец

Трапец гэх мэт геометрийн дүрсийг авч үзэхэд бид, тухайлбал, дөрвөлжин хэлбэртэй, нэг хос зэрэгцээ эсрэг талтай, муруй хэлбэртэй байдаг гэж хэлж болно.

Тойрог ба тойрог

Тойрог гэдэг нь өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байрлах хавтгай дээрх цэгүүдийн геометрийн байрлалыг төв гэж нэрлэдэг ба өгөгдсөн тэгээс өөр зайд радиус гэж нэрлэдэг.

Гурвалжин

Таны судалсан гурвалжин ч бас энгийн геометрийн дүрст хамаарна. Энэ бол хавтгайн хэсэг нь гурван цэг, эдгээр цэгүүдийг хосоор нь холбосон гурван сегментээр хязгаарлагддаг олон өнцөгтүүдийн нэг юм. Аливаа гурвалжин гурван орой, гурван талтай.

Дасгал:Аль гурвалжинг доройтсон гэж нэрлэдэг вэ?

Олон өнцөгт

Олон өнцөгт нь битүү тасархай шугамтай янз бүрийн хэлбэрийн геометрийн дүрсүүдийг агуулдаг.

Олон өнцөгт сегментүүдийг холбосон бүх цэгүүд нь түүний оройнууд юм. Мөн олон өнцөгтийг бүрдүүлдэг сегментүүд нь түүний талууд юм.

Геометрийн үүсэл нь олон зууны тэртээгээс үүдэлтэй бөгөөд янз бүрийн гар урлал, соёл, урлаг, хүрээлэн буй ертөнцийг ажиглахтай холбоотой гэдгийг та мэдэх үү. Геометрийн дүрсүүдийн нэр нь үүнийг батлах явдал юм, учир нь тэдний нэр томъёо нь үүнтэй адил үүссэнгүй, харин ижил төстэй байдал, ижил төстэй байдлаас үүдэлтэй юм.

Эцсийн эцэст, эртний Грек хэлнээс "трапец" гэсэн үгнээс орчуулагдсан "трапец" гэсэн нэр томъёо нь ширээ, хоол болон бусад үүсмэл үгс гэсэн үг юм.

"Конус" гэдэг нь нарсны боргоцой гэсэн утгатай Грекийн "конос" гэсэн үгнээс гаралтай.

"Мөр" нь латин үндэстэй бөгөөд "линум" гэсэн үгнээс гаралтай бөгөөд орчуулбал маалинган утас шиг сонсогддог.

Хэрэв та ижил периметртэй геометрийн дүрсийг авбал тэдний дунд тойрог хамгийн том талбайтай болохыг та мэдэх үү.