Олон өнцөгтийн хэсэг. "Олон өнцөгтийн хэсгүүдийн бүтээн байгуулалт" сэдэвт илтгэл, уулзварын нэг цэг

Чудаева Елена Владимировна, математикийн багш,

Хотын боловсролын байгууллага "Инсарская 1-р дунд сургууль",

Мордовийн Бүгд Найрамдах Улс, Инсар

Олон өнцөгтийн хэсгүүдийг барих

Боловсрол, арга зүйн дэмжлэг:Атанасян Л.С. болон бусад геометрийн 10-11 анги.

Хичээлийн хэрэгсэл, материал: компьютер, проектор, дэлгэц, хичээлийн дагалдах танилцуулга, сурагчдын гарын авлага.

Хичээлийн зорилго:олж авсан мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, нэгтгэх, системчлэх, нэгтгэх ирээдүйд тэдний хөгжил (мөшгих аргыг судлах)

Хичээлийн зорилго:

1. Сургуулийн сурагчдын дунд энэ сэдвийг судлах сэдлийг бий болгох.

2. Оюутнуудад суурь мэдлэгийг ашиглан шинэ мэдлэг олж авах чадварыг хөгжүүлэх.

3. Сурагчдын сэтгэхүйг хөгжүүлэх (зайлшгүй шинж чанарыг тодорхойлох, ерөнхий дүгнэлт хийх чадвар).

4. Оюутнуудад асуудлыг шийдвэрлэхэд бүтээлч хандлага, асуудал дээр судалгааны ажил хийх чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн явцад оюутнуудын бататгах мэдлэг, чадвар, ур чадвар, чанарууд:

шинэ мэдлэг олж авахын тулд үндсэн мэдлэгийг ашиглах чадвар;

чухал шинж чанаруудыг тодорхойлох, ерөнхий дүгнэлт гаргах чадвар;

хэсгүүдийг барихтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд бүтээлч хандлагын ур чадвар

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Сургуулийн сурагчдын дунд энэ сэдвийг судлах сэдлийг бий болгох.

2. Гэрийн даалгавраа шалгах. Түүхэн мэдээлэл.

3. Үндсэн мэдлэгийг давтах (аксиоматик, хавтгайг тодорхойлох арга).

4. Стандарт нөхцөл байдалд мэдлэгийг ашиглах.

5. Шинэ материалыг судлах, нэгтгэх: мөрдөх арга.

6. Бие даасан ажил.

7. Хичээлийг дүгнэх.

8. Гэрийн даалгавар.

Хичээлийн үеэр: I үе шат - танилцуулга яриа.

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна. (6-7 мин)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

1. Хүсэл эрмэлзэл

Оршил яриа (1 мин)

Багш нар сонс

2. Гэрийн даалгавраа шалгах

Оюутны бяцхан илтгэлийн талаархи сэтгэгдэл

Нөхдийнхөө яриаг сонс, асуулт асуу

II үе шат– Мэдлэгийг шинэчлэх (10 мин)

(онолын материалыг давтах)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

1. Стереометрийн аксиомуудыг давтах

2. Давталт: шулуун ба хавтгайн орон зай дахь харьцангуй байрлал

3. Онолын ерөнхий ойлголт

Хавтгайг тодорхойлох аргуудын талаархи дүгнэлт

Гаралтыг тэмдэглэлийн дэвтэрт тэмдэглэж байна

4. Олон өнцөгтийн тухай ойлголт, олон өнцөгтийн огтлолыг хавтгайгаар давтах

Оюутны санал асуулга

Багшийн асуултанд аман хариулт

III үе шат– Стандарт нөхцөл байдалд мэдлэгийг ашиглах (6-7 мин)

(бэлэн зургийн дагуу ажиллах)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

Бэлэн зураг ашиглан ердийн асуудлыг шийдвэрлэх (оюутан бүрт асуудлын нөхцөл бүхий ажлын хуудас, хэсэг байгуулах зургийг өгдөг).

Эхний асуудлын хамтарсан шийдэл (шийдлийн алхамуудын талаар дэлгэрэнгүй тайлбар хийх, дизайныг ажлын хуудсанд бичих).

Асуудлын нөхцөлийг судлах, бэлэн зураг дээр ажиллах, дараа нь слайдаас шийдэлд дүн шинжилгээ хийх.

IV үе шат–ХАМТзэрэгцээ хавтгайн шинж чанарууд (6 мин)

Багшийн ажлын хэлбэр, арга

Оюутны үйл ажиллагааны төрлүүд

1. “Онгоцны параллелизм” сэдвийг давтах.

2. Асуудлыг шийдвэрлэх

Бэлэн слайд дээр ажиллах (Оюутны урд талын судалгаа)

Даалгаврын зөв эсэхийг шалгаж байна

Багшийн асуултанд аман хариулт

Ажлын хуудсанд хэсгүүдийг бүтээх.

Хариултууд нь самбар дээр байна.

V шат - Шинэ мэдлэг олж авах: "Мөрийн арга" (6 мин)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

1. Шинэ материал сурах

2. Шинэ материалыг нэгтгэх

Шинэ материалын тайлбар. "Шоо дөрвөлжин огтлолыг хэрхэн бүтээх вэ?" Боловсролын киноны боловсролын хэсгийг үзүүлж байна.

Самбар дээрх бэлэн зураг дээр ажиллах (дараа нь слайд дээр хэсэг байгуулах үе шатуудын талаар тайлбар хийх)

Багшийн тайлбарыг сонс. Боловсролын кино үзэх, видео бичлэгийн хэсгүүдэд дүн шинжилгээ хийх, жишээ шийдэл бичих.

Хоёр сурагч самбар дээр, үлдсэн нь ажлын хуудсан дээр шийддэг

VIүе шат - Бие даасан ажил (4-5 мин)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

Бие даасан боловсролын ажил

Хийх ажлын талаар тайлбар.

Даалгаврын гүйцэтгэлийг шалгаж байна.

Бие даасан ажил хийх (бэлэн зураг ашиглах).

Бэлэн слайд ашиглан өөрийгөө шалгах.

VII үе шат– Хичээлийг дүгнэх (4 мин)

Ажлын хэлбэр, арга

Үйл ажиллагаа

оюутнууд

1. Дүгнэж байна

2. Бүтээлч гэрийн даалгавар

Слайд ашиглан хичээлийн дараах хэлэлцүүлэг

Дэлгэц дээр дүрсэлсэн

Багшийн асуултанд аман хариулт

Өдрийн тэмдэглэлд оруулах

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Танилцуулга яриа. Түүхэн мэдээлэл.

Багш аа: Сайн уу залуусаа! Бидний хичээлийн сэдэв бол "Аксиоматик дээр суурилсан олон талт хэсгүүдийг бүтээх" юм. Хичээлийн үеэр бид үзсэн онолын материалыг нэгтгэн дүгнэж, системчилж, хэсгүүдийг бүтээх практик асуудлуудад ашиглан даалгаврын хүндрэлийн шинэ, илүү төвөгтэй түвшинд хүрнэ.

гол зорилгоолж авсан мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, системчлэх, нэгтгэх бидний хичээл ирээдүйд тэдний хөгжил.

Гэрийн даалгавар болгон танаас геометрийн хөгжлийн түүх, агуу математикчдын амьдрал, тэдний алдартай нээлт, теоремуудын талаар эссэ эсвэл богино илтгэл бичихийг хүссэн. Илтгэл, хураангуй нь маш сонирхолтой байсан ч хичээлийн явцад бид стереометр юуг судалдаг, хэрхэн үүсч хөгжсөн, хаана ашигладаг вэ гэсэн асуултад хариулсан гурван мини илтгэлийг сонсох болно.

1 оюутан. Стереометрийн тухай ойлголт, судалж байна. (2 минут)

2 оюутан. Евклид - геометрийн үндэслэгч, Грекийн архитектур. (2 минут)

3 оюутан. Уран зургийн математикийн онол. "Алтан харьцаа" бол Леонардо да Винчигийн хэлснээр хүний ​​төгс биеийн томьёо юм. (2-3 мин)

IN стереоометр сайхан математикийн объектуудыг судалдаг. Тэдний хэлбэрүүд нь урлаг, архитектур, барилгын салбарт хэрэглээгээ олдог. Архитектор Корбюзье "Хеопс пирамид бол геометрийн тухай чимээгүй зохиол, Грекийн архитектур бол Евклидийн геометрийн гадаад илэрхийлэл гэж тэд хэлдэг нь санамсаргүй хэрэг биш юм" гэж бичжээ.

Олон зуун жил өнгөрсөн ч геометрийн үүрэг өөрчлөгдөөгүй. Энэ нь "архитекторын дүрэм" хэвээр байна. Геометрийн хэлбэрүүд нь урлаг, архитектур, барилгын салбарт хэрэглээгээ олдог.

Уран зургийн математик онол - Энэ бол Леонардо да Винчигийн хэлснээр "шугамын хүчээр ойр байгаа зүйлийг алс хол мэт харагдуулдаг математикийн судалгаанд үндэслэсэн хамгийн нарийн судалгаа, шинэ бүтээл"-ийг илэрхийлдэг хэтийн төлөвийн онол юм. жижиг, том байсан." Сэргэн мандалтын үед үүссэн инженерийн байгууламжийн бүтээн байгуулалт нь эртний ертөнцөд ашиглагдаж байсан проекцийн дүрсний техникийг сэргээж, өргөжүүлсэн. Архитекторууд болон уран барималчид геометрийн үндсэн дээр зургийн хэтийн төлөвийн сургаалыг бий болгох шаардлагатай тулгарсан. Италийн гайхалтай зураач, нэрт эрдэмтний бүтээлүүдээс хэтийн төлөвийн дүр төрхийг бий болгох олон жишээ байдаг. Леонардо да Винчи. Тэрээр анх удаа зургийн гүн рүү орж буй янз бүрийн сегментүүдийн масштабыг багасгах талаар ярьж, панорамик хэтийн төлөвийн үндэс суурийг тавьж, сүүдрийг хуваарилах дүрмийг зааж, тодорхой математикийн томъёо байгаа гэдэгт итгэлтэй байгаагаа илэрхийлж байна. Хүний биеийн хэмжээсийн харьцааны гоо үзэсгэлэн - "алтан харьцаа" томъёо.

Тиймээс бид хичээлийнхээ сэдвийг хялбархан авч үзсэн бөгөөд түүний дараагийн шатанд хүрэх гүүр нь Леонардо да Винчигийн үгс байх болно.

"Онолгүйгээр практикт дурладаг хүмүүс залуур, луужингүй хөлөг онгоцонд суудаг далайчинтай адил бөгөөд хаашаа явж байгаагаа хэзээ ч мэдэхгүй."

Энэхүү мэдэгдэл нь бидний хичээлийн дараагийн үе шатыг тодорхойлдог: онолын материалыг давтах.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх (онолын материалыг давтах)

2.1. Стереометрийн аксиомууд (хүснэгтүүдийг оюутнуудад зориулж үлдээсэн).

а) аксиомуудын агуулгыг тайлбарлаж, загвараар дүрслэх;

б) аксиомын текстийг уншиж буй оюутнууд;

в) зургийн гүйцэтгэл;

2.2. Стереометрийн аксиомуудын үр дүн.

2.3. Шулуун ба хавтгайн орон зай дахь харьцангуй байрлал.

a) хоёр шугам (шугамууд зэрэгцээ, огтлолцсон, хөндлөн)

б) шулуун ба хавтгай (шулуун шугам нь хавтгайд байрладаг, хавтгайтай огтлолцдог, хавтгайтай параллель байдаг)

в) хоёр хавтгай (онгоцууд огтлолцох буюу зэрэгцээ байна).

Ярилцлагын үеэр онолын чухал цэгүүдийг онцлон тэмдэглэв.

a) Шугаман ба хавтгай хоорондын параллелизмын тэмдэг:Хэрэв өгөгдсөн хавтгайд хэвтээгүй шулуун нь энэ хавтгайд байрлах зарим шулуунтай параллель байвал өгөгдсөн хавтгайтай параллель байна.

b) Зэрэгцээ хавтгайн тэмдэг:Хэрэв нэг хавтгайн огтлолцох хоёр шулуун нь нөгөө хавтгайн огтлолцох хоёр шулуунтай параллель байвал эдгээр хавтгайнууд параллель байна.

Багш: Хэлсэн бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж, бид онгоцыг тодорхойлох аргуудын талаар дүгнэлтэд хүрлээ.

2.5. Олон талт тухай ойлголт. Хэсэг.

Олон талт хязгаарлагдмал тооны хавтгайгаар хязгаарлагдсан бие юм. Олон өнцөгтийн гадаргуу нь хязгаарлагдмал тооны олон өнцөгтөөс бүрдэнэ.

М
олон өнцөгт ба хавтгайг огтолж олж авсан олон өнцөгтийг гэнэ хөндлөн огтлол заасан хавтгайгаар олон өнцөгт .

III. Стандарт нөхцөл байдалд мэдлэгийг ашиглах.

Олж авсан мэдлэгээ ашиглан бид үүнийг аксиоматик дээр үндэслэн олон талт хэсгүүдийг барихад ашиглах болно.

Жишээ, тэдгээрийн шийдлийг оюутнууд (багшийн удирдлаган дор) өгдөг.

IV. Зэрэгцээ хавтгайн шинж чанарыг ашиглан огтлолыг бүтээх.

Багш:Дараагийн бүлгийн асуудлыг шийдэхийн тулд параллель хавтгайн шинж чанарыг давтах хэрэгтэй.

В. Шинэ мэдлэг олж авах арга: "Мөшгих арга".

Боловсролын кино үзэж байна.

Цахим хэвлэл

Олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх (оюутнууд самбар дээр хоёр асуудлыг шийдэж, дараа нь зөв шийдлийг үзэж, дизайныг бүртгэх).

VI- Бие даасан ажил

дараа нь харилцан баталгаажуулалт (бэлэн шийдэл бүхий слайдыг ашиглан).

VII. Хичээлийг дүгнэж байна

1. Хичээл дээр та ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

2. Тетраэдрийн хөндлөн огтлолыг хэрхэн бүтээдэг вэ?

3. Ямар олон өнцөгт нь тетраэдрийн хэсэг байж болох вэ?

4. Параллелепипедийн хэсэгт ямар олон өнцөгтийг авч болох вэ?

5. Та ул мөр аргын талаар юу хэлэх вэ?

Бүтээлч гэрийн даалгавар. Олж авсан мэдлэгээ ашиглан олон өнцөгтийн хэсгүүдийг бүтээх хоёр бодлого зохио.

Ашигласан эх сурвалжууд

Энэ хичээлийн прототип нь зохиолч Легкошур Ирина Михайловнагийн хичээл байв. , нэмэлт өөрчлөлт, хичээлийн танилцуулгыг 2008 онд түүний зөвшөөрөлтэйгээр хийсэн. Холбоос:

Атанасян Л.С. болон бусад геометрийн 10-11 анги. Заавар.

Цахим хэвлэл "1С: Сургууль. Математик, 5-11 анги. Семинар"

Цахим хэвлэл " Геометрийн ажлын ном. Өргөдөл гаргагчдад зориулсан гарын авлага. 7-11-р ангийн бүрэн хичээл"

Хэсэг барих даалгавар

Тодорхойлолт. 1. Хоёр талдаа өгөгдсөн тетраэдр (параллепипед)-ийн цэгүүд байгаа дурын хавтгайг тетраэдр (параллепипед)-ийн таслагч хавтгай гэнэ. 2. Талууд нь тетраэдр (параллепипед)-ийн нүүрийг огтолж буй хэрчмүүд болох олон өнцөгтийг тетраэдр (параллепипед)-ийн хэсэг гэнэ.

Тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүд

A B C S Даалгавар 1. Өгөгдсөн D, E, K цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. D E K M F Барилга: 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M 6. KM 1. DE D E K M – шаардлагатай хэсэг

Барилгын тайлбар: 1. Нэг хавтгайд хамаарах K ба F цэгүүдийг A 1 B 1 C 1 D 1 холбоно. A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 2. Өгөгдсөн E, F, K цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. K L M Барилга: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM – шаардлагатай хэсэг F E N 4 . LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7 . KN Барилгын тайлбар: 2. Нэг хавтгайд хамаарах F ба Е цэгүүдийг холбоно уу AA 1 B 1 B. Барилгын тайлбар: 3. Нэг AA 1 B 1 B хавтгайд байрлах FE ба AB шулуунууд L цэг дээр огтлолцоно. . Барилга угсралтын талаархи тайлбар: 4. Бид LN шулуун шугамыг FK-тэй параллель зурдаг (хэрэв зүсэх хавтгай нь эсрэг талын нүүрийг огтолж байвал тэдгээрийг параллель сегментүүдийн дагуу огтолно). Барилга угсралтын талаархи тайлбар: 5. LN шугам нь AD ирмэгийг M цэгээр огтолж байна. Барилга угсралтын талаархи тайлбар: 6. Бид нэг хавтгайд хамаарах E ба M цэгүүдийг холбодог AA 1 D 1 D. Барилга угсралтын талаархи тайлбар: 7. Бид ижил BCC 1 B 1 хавтгайд хамаарах K ба N цэгүүдийг холбодог.

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 3. K, L, M цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. K L M Барилга: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG – шаардлагатай хэсэг F E N P G T 4 . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11. П.К

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. T, H, M, M∈AB цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NM 1. MT 1. N T Зөв хувилбарыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. T, H, M, M∈AB цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NM Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. T, H, M, M∈AB цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. М Т Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайгаар зүсэлт байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E Зөвийг сонгоно уу. сонголт:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Даалгавар 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ BC = E Буцах Тайлбар: Эдгээр шулуунууд огтлолцож байна ! Тэд огтлолцож чадахгүй!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B C = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Зөв сонголтыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Даалгавар 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 3. ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Буцах Тайлбар: Эдгээр шулуун шугамууд огтлолцсон байна! Тэд огтлолцож чадахгүй!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Даалгавар 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 3. ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E Буцах Тайлбар: Эдгээр шулуун шугамууд огтлолцсон байна! Тэд огтлолцож чадахгүй!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT Зөв хувилбарыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K Зөв хувилбарыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K Тайлбар: Эдгээр шулуун шугамууд огтлолцож байна! Тэд огтлолцож чадахгүй! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L 6. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L Зөв хувилбарыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L Тайлбар: Эдгээр шулуун шугамууд огтлолцсон байна! Тэд огтлолцож чадахгүй! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L Тайлбар: Эдгээр шулуун шугамууд огтлолцсон байна! Тэд огтлолцож чадахгүй! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Зөв сонголтыг сонгоно уу:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF Тайлбар: Эдгээр цэгүүд нь өөр өөр нүүрэнд хамаарна! Буцах

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 Бодлого 4. H, M, T цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул. N T M Барилга: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L – шаардлагатай хэсэг

A B C S Бодлого 5. Өгөгдсөн K, M, P, P∈ABC K M P цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай огтлолыг байгуул.

A B C S Бодлого 5. Өгөгдсөн K, M, P, P∈ABC K M R E N F цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайгаар огтлолыг байгуулна: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4 . EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 . M F 6. N K KM FN – шаардлагатай хэсэг

Анхаарал тавьсанд баярлалаа!

"Таван Платоны хатуу биет" - Тетраэдр. Шоо Мөн бөмбөрцөг бол хоосон чанар юм. Октаэдр. Олон талт олон талт "давхар" байдаг. Шоо нь бүрэн хаалттай дүрс бөгөөд хязгаарлалтыг бэлэгддэг. Нэгдүгээрт, ийм биеийн бүх нүүр царай ижил хэмжээтэй байдаг. Тиймээс шоо задлах замаар үүссэн загалмай нь хязгаарлалт, зовлон зүдгүүр гэсэн үг юм. Додекаэдр ба икосаэдр.

"Олон талт дээрх асуудлууд" - Зөв гурвалжин. Гурвалжин. Олон талт. Октаэдр. Шулуун призмийн суурь. Гүдгэр бус олон өнцөгт. Хоёр талт гурвалжин. Бүх нүүрний талбайн нийлбэр. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ. Баруун параллелепипедийн суурийн талууд. Призм. Суурийн талууд. Хажуугийн хавирга. Хэсэг.

"Полихедрон" стереометр" - Хичээлийн эпиграф. Гизагийн агуу пирамид. Олон өнцөгтийн хэсэг. Полиэдрийн хамгийн сайхан цаг. Логик хэлхээг засах. Түүхийн лавлагаа. "Үзэгчидтэй тоглох" Олон талт. Геометрийн хэлбэрүүд болон тэдгээрийн нэрс таарч байна уу? Хичээлийн зорилго. Архимедийн хатуу биетүүд. Платоны хатуу биетүүд. Зөв хэсгийг зааж өгнө үү.

"Геометр биет олон өнцөгт" - Газар хөдлөлтийн улмаас бунхан сүйрчээ. Онгоц хоорондын зай. Пирамидын элементүүд. Призмүүд. Агуу пирамид. Үг. Эртний Грекийн эрдэмтэн, философичид. Бие махбодийн дүр. Өргөдөл. Хажуугийн ирмэгүүд. Хатан хааны хосын үнс. Призмийн шинж чанарууд. Хеопс пирамидын суурь. Октаэдр. Ямар ч диагональ квадрат.

"Олон өнцөгтийн тухай ойлголт" - Дөрвөн өнцөгт призм. Тодорхойлолт. Шулуун призмийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Ирмэгүүд нь нүүрний талууд юм. Тэгш өнцөгт параллелепипед гэж юу вэ? Призм. Теорем. Түүний бүх нүүрний талбайн нийлбэр. Олон өнцөгтийн тухай ойлголт. Параллелепипед гэж юу вэ? Олон талт. Ирмэгүүд. Призмийн өндөр нь перпендикуляр байна. Тетраэдр гэж юу вэ?

"Оддын олон талт хэлбэрүүд" - Оддын кубоктаэдр. Агуу одтой додекаэдр. Одтой таслагдсан икосаэдрон. Хариулт. Зурагт үзүүлсэн олон өнцөгт. Одтой икосаэдронууд. Агуу одтой хоёр талт одны оройнууд. Одтой додекаэдр. Олон талт. Одтой таслагдсан икосаэдрийг тайрснаар олж авсан олон өнцөгт. Агуу икосаэдрон.

Нийт 29 илтгэл байна

Олон өнцөгтийн хэсгүүдийг барих

Слайд 2

Хэсгийн тодорхойлолт.

Хоёр талдаа өгөгдсөн олон өнцөгтийн цэгүүд байгаа аливаа хавтгайг олон өнцөгтийн таслагч хавтгай гэнэ. Зүсэх онгоц нь сегментүүдийн дагуу олон өнцөгтийн нүүрийг огтолж байна. Талууд нь эдгээр сегментүүд болох олон өнцөгтийг олон өнцөгтийн хэсэг гэж нэрлэдэг.

Слайд 3

Таслах хавтгай A B C D M N K α

Слайд 4

Таслах хавтгайн хэсэг A B C D M N K α

Слайд 5

Аль зураг дээр зүсэлтийг буруу хийсэн бэ?

B A A A A A D D D D B B B B C C C C C N M M M M N Q P P Q S

Слайд 6

Гурван цэгээр тодорхойлогдсон хавтгайгаар тетраэдрийн огтлолыг байгуул.

P N Барилга: A B C D P M N 2. Segment PN A B C D M L 1. Segment MP Construction: 3. Segment MN MPN – шаардлагатай хэсэг 1. Segment MN 2. Ray NP; туяа NP хувьсах гүйдлийг L цэгт огтолдог 3. ML MNL сегмент – хүссэн хэсэг

Слайд 7

Барилга: A C B D N P Q R E 1. NQ сегмент 2. Хэсэг NP NP шугам нь АС-ийг E цэг дээр огтолж байна 3. EQ EQ шугам нь R цэг дээр BC-тэй огтлолцоно NQRP - шаардлагатай хэсэг

Слайд 8

Үүсгэх: A B C D M N P X K S L 1. MN; хэрчим MK 2. MN AB цэгийг X цэгээр огтолж байна 3. XP; сегмент SL MKLS – шаардлагатай хэсэг

Слайд 9

Аксиоматик арга Мөрийн арга Аргын мөн чанар нь зургийн аль ч нүүрний хавтгайтай огтлох хавтгай огтлолцох шугамын дүрс болох туслах шугамыг барих явдал юм. Таслах хавтгайн доод суурийн хавтгайтай огтлолцох шугамын зургийг бүтээх нь хамгийн тохиромжтой. Энэ шугамыг огтлох онгоцны ул мөр гэж нэрлэдэг. Ул мөрийг ашиглан зургийн хажуугийн ирмэг эсвэл нүүрэн дээр байрлах зүсэх онгоцны цэгүүдийн зургийг бүтээхэд хялбар байдаг.

Слайд 10

Пирамидын огтлолыг M, N, P гэсэн гурван цэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайгаар байгуул.

XY – суурийн хавтгай дээрх зүсэх онгоцны ул мөр D C B A Z Y X M N P S F

Слайд 11

XY – суурийн хавтгай дээрх огтлох хавтгайн ул мөр D C B Z Y X M N P S A F

Хэсэг барих олон талт

Стереометрийн 10-р анги

Математикийн багш гүйцэтгэсэн

MBOU "Молодковская дунд сургууль"

Степченко М.А.

Хичээлийн зорилго:

Тетраэдр ба параллелепипедийн хэсгүүдийг барихтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх

"Надад хэлээрэй, би мартах болно. Надад үзүүлээрэй, би санах болно ..."

Эртний Хятад

зүйр үг

Энэ сонирхолтой байна!

Олон уран бүтээлчид хэтийн төлөвийн хуулийг гажуудуулж, ер бусын зураг зурдаг. Дашрамд хэлэхэд эдгээр зургууд нь математикчдын дунд маш их алдартай байдаг. Интернет дээр та эдгээр боломжгүй объектуудыг нийтэлсэн олон сайтыг олж болно.

Морис Эшер, Оскар Ройтерсвард, Жос де Мэй болон бусад алдартай зураачид уран зургаар математикчдыг гайхшруулжээ.

"Үүнийг зөвхөн хэтийн төлөвийг харахгүйгээр дизайн хийдэг хүн л зурж чадна ..."

Жос де Мэй

Компьютер тоглоомд геометрийн хууль ихэвчлэн зөрчигддөг.

Энэ шатаар өгсөхөд бид нэг давхарт үлдэнэ.

А 2 . Хэрэв хоёр цэг шулуун дээр байвал

хавтгайд хэвтэж, дараа нь бүх цэгүүд

Энэ хавтгайд шулуун шугамууд оршдог.

Геометр: Сурах бичиг. 10-11 ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B Kadomtsev болон бусад. – М.: Гэгээрэл, 2000. – 206 х.: өвчтэй. – ISBN 5-09-008612-5.

Энд шат байж болохгүй!

А

"Онолгүйгээр практикт дурладаг хүмүүс залуур, луужингүй хөлөг онгоцонд суудаг далайчинтай адил бөгөөд хаашаа явж байгаагаа хэзээ ч мэдэхгүй."

Леонардо да Винчи

http://blogs.nnm.ru/page6/

АКСИОМ

планиметр

стереометр

Цэг ба шугамын харьцангуй байрлалыг тодорхойлох

A1. Нэг шулуун дээр оршдоггүй ямар ч гурван цэгээр дамжин зөвхөн нэг онгоц дамжин өнгөрдөг

1. Мөр бүр дор хаяж хоёр цэг агуулна

А2. Хэрэв шулууны хоёр цэг нэг хавтгайд оршдог бол шугамын бүх цэгүүд энэ хавтгайд байна

2. Нэг шулуун дээр ороогүй гурваас доошгүй цэг байдаг

3. Шулуун шугам нь дурын хоёр цэгийг дайран өнгөрдөг ба зөвхөн нэг цэг.

A3. Хэрэв хоёр хавтгай нь нийтлэг цэгтэй бол эдгээр хавтгайн бүх нийтлэг цэгүүд байрладаг нийтлэг шулуун шугамтай байна.

Геометрийн үндсэн ойлголт бол "хоорондоо хэвтэх" юм.

4. Шулуун дээрх гурван цэгийн нэг нь нөгөө хоёрын дунд оршдог.

Онгоц (секантыг оруулаад) зааж өгч болно дараачийн арга

Нэг уулзварын цэг

Уулзвар цэг байхгүй

хөндлөн гарах замаар

байна онгоц

хөндлөн гарах замаар

сегмент юм

Таслах онгоцПараллелепипед (тетраэдр) нь хоёр талд нь өгөгдсөн параллелепипед (тетраэдр) цэгүүд байдаг аливаа хавтгай юм.

Хавтгайтай олон өнцөгтийн огтлолыг барих гэдэг нь огтлох хавтгайн огтлолцох цэгүүдийг олон өнцөгтийн ирмэгүүдтэй холбож, эдгээр цэгүүдийг олон өнцөгтийн нүүрэнд хамаарах сегментүүдтэй холбоно гэсэн үг юм.

Хавтгайтай олон өнцөгтийн хэсгийг бүтээхийн тулд та нүүр бүрийн хавтгайд зааж өгөх хэрэгтэй 2 хэсэгт хамаарах цэгүүдийг шулуун шугамаар холбож, энэ шулуун шугамын олон өнцөгтийн ирмэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг ол.

Ахлах сургуулийн математикийн асуудлыг шийдвэрлэх аргын лавлах гарын авлага. Цыпкин А.Г., Пинский А.И./Доор. В.И. Благодацких найруулсан. - М .: Шинжлэх ухаан. Физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакци, 1983. – 416 х.

Таслах онгоц дагуу тетраэдр (параллелепипед) нүүрийг огтолж байна сегментүүд.

Л

Олон өнцөгт Эдгээр сегментүүдийг талууд гэж нэрлэдэг хөндлөн огтлол тетраэдр ((параллелепипед).

Таслах онгоц

Зүсэх онгоц нь сегментүүдийн дагуу тетраэдрийн нүүрийг огтолж байна.

Эдгээр хэрчмүүдийн талууд нь олон өнцөгт юм тетраэдр хэсэг .

Геометрийн олон асуудлыг шийдэхийн тулд тэдгээрийг бүтээх шаардлагатай хэсгүүдөөр өөр онгоцууд.

Хэсэг барихын тулд зүсэх онгоцны огтлолцох цэгүүдийг ирмэгээр нь барьж, сегментүүдтэй холбох хэрэгтэй.

Дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

1. Та зөвхөн хоёр цэгийг худлаа холбож болно

нэг нүүрний хавтгайд.

2. Зүсэх хавтгай нь параллель хэсгүүдийн дагуу параллель нүүрийг огтолж байна.

3. Хэрвээ зүсэлтийн хавтгайд хамаарах нүүрний хавтгайд зөвхөн нэг цэгийг тэмдэглэсэн бол нэмэлт цэг байгуулах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд аль хэдийн баригдсан шугамуудын огтлолцох цэгүүдийг ижил нүүрэн дээр хэвтэж буй бусад шугамуудтай олох шаардлагатай.

Хэсэгт ямар олон өнцөгтийг авч болох вэ?

Тетраэдр нь 4 нүүртэй

Хэсгүүд дараах байдлаар харагдаж болно.

• Дөрвөн өнцөгт

• Гурвалжин

Параллелепипед нь 6 нүүртэй

• Пентагонууд

• Гурвалжин

Түүний хэсгүүдэд

гарч ирж болно:

• Зургаан өнцөгт

• Дөрвөн өнцөгт

Блиц - судалгаа

• Блиц судалгааны даалгавар бол параллель хавтгайн аксиом, теорем, шинж чанарыг ашиглан асуултуудад хариулж, хариултыг зөвтгөх явдал юм.

Блиц судалгаа.

Д 1

ХАМТ 1

NK ба BB 1 шулуунууд огтлолцдог гэдэгт та итгэх үү?

А 1

Б 1

Блиц судалгаа.

Д 1

ХАМТ 1

А 1

Үүнд итгэх үү

шууд NK ба BB 1

огтлолцох уу?

Б 1

Блиц судалгаа.

Д 1

ХАМТ 1

Шууд NK болон MR давхцдаг гэдэгт та итгэх үү?

А 1

Б 1

Зурагт байна

өөр алдаа!

H R ба NK шулуун шугамууд гэдэгт та итгэх үү

огтлолцох уу?

Блиц судалгаа.

ХАМТ 1

Д 1

А 1

Б 1

Зурагт байна

өөр алдаа!

H R ба A 1 B 1 шугамууд огтлолцдог уу?

Блиц судалгаа.

H R ба C 1 D 1 шугамууд огтлолцдог уу?

Д 1

ХАМТ 1

А 1

Б 1

Тэд огтлолцдог уу?

шууд NK болон DC?

Тэд огтлолцдог уу?

шулуун шугамууд NK ба A D?

Та итгэх үү

тэр шууд MO болон AC

огтлолцох уу?

Блиц судалгаа.

Шууд MO ба AB огтлолцдог, учир нь нэг хавтгайд хэвтэх (A D C). Шууд MO ба AB нь огтлолцохгүй, учир нь өөр өөр хавтгайд (A D C) болон (A D B) хэвтэх - эдгээр онгоцууд нь эдгээр хавтгайн бүх нийтлэг цэгүүд байрлах A D шулуун шугамын дагуу огтлолцдог.

Та итгэх үү

тэр шууд MO болон AB

огтлолцох уу?

Асуудлыг шийдвэрлэх чадвар нь усанд сэлэх, цанаар гулгах гэх мэт практик урлаг юм...: Та зөвхөн сонгосон загвар өмсөгчдийг дуурайж, байнга дасгал хийж байж л үүнийг сурч чадна...

Д.Поля

Өмч

зэрэгцээ хавтгайнууд.

Хэрэв хоёр зэрэгцээ хавтгай бол

гурав дахь нь гаталж,

дараа нь тэдгээрийн огтлолцлын шугамууд

Зэрэгцээ.

А

б

Энэ өмч нь бидэнд туслах болно

хэсгүүдийг барих үед.

Хамгийн энгийн даалгаварууд.

Д 1

ХАМТ 1

Б 1

А 1

Бид олон өнцөгтийн ижил нүүрэнд хамаарах 2 цэгийг сегментүүдээр холбодог. Хэрэв та пирамидын оройг таславал таслагдсан пирамид гарч ирнэ.

Хамгийн энгийн даалгаварууд.

Диагональ хэсгүүд.

Д 1

ХАМТ 1

Д 1

ХАМТ 1

А 1

Б 1

А 1

Б 1

Бид олон өнцөгтийн ижил нүүрэнд хамаарах 2 цэгийг сегментүүдээр холбодог. Диагональ хэсгүүд.

Д 1

ХАМТ 1

А 1

Б 1

Аксиоматик арга

Мөшгих арга

• Мөшгих арга

Аргын мөн чанар нь туслах шугамыг барих явдал бөгөөд энэ нь зүсэх хавтгайг зургийн аль ч нүүрний хавтгайтай огтлолцох шугамын дүрс юм. Таслах хавтгайн доод суурийн хавтгайтай огтлолцох шугамын зургийг бүтээх нь хамгийн тохиромжтой. Энэ шугамыг огтлох онгоцны ул мөр гэж нэрлэдэг. Мөрийг ашиглан хажуугийн ирмэг дээр байрлах зүсэх онгоцны цэгүүдийн зургийг бүтээхэд хялбар байдаг эсвэл зургийн ирмэгүүд.

1. В 1, М, N цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайтай параллелепипедийн хэсгүүдийг байгуул.

7. MN, BD хоёрыг үргэлжлүүлье.

2.Үргэлжлүүлэн MN,BA

5. B 1 O ∩ A 1 A=K

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN

Цэгүүдийг дайран өнгөрч буй хавтгайтай олон өнцөгтийн огтлолыг байгуул М, Р, К, хэрэв K нь a хавтгайд хамаарах бол.

1-р хувилбарын шийдэл.

2-р хувилбарын шийдэл.

Өөрийгөө хянах дүрэм:

• Хэсгийн орой нь зөвхөн ирмэг дээр байрладаг.

• Хэсгийн талууд нь зөвхөн олон өнцөгтийн ирмэг дээр байна.

• Зүсэх онгоц нь нүүр эсвэл нүүрний хавтгайг зөвхөн нэг удаа огтолдог.

Хэрэв та сэлж сурахыг хүсч байвал усанд зоригтой орж, асуудлыг шийдэж сурахыг хүсч байвал шийдээрэй.

(Д. Поля)

• Atanasyan L.S., et al Geometry 10-11. – М.: Боловсрол, 2008 он.
• Литвиненко В.Н., Полихедра. Асуудал ба шийдэл. - М.: Вита-Пресс, 1995.
• Смирнов В.А., Смирнова И.М., Улсын нэгдсэн шалгалт 100 оноо. Геометр. Олон өнцөгтийн хэсэг. - М.: Шалгалт, 2011 он.
• “Есдүгээр сарын нэгэн” сонины “Математик” сургалтын арга зүйн хавсралт. Федотова О., Кабакова Т. Нэгдсэн хичээл "Призмын хэсгүүдийг барих", 9/2010.

• Зив Б.Г. 10-р ангийн геометрийн дидактик материал. – М., Боловсрол, 1997.
• Цахим хэвлэл "1С: Сургууль. Математик, 5-11 анги. Семинар"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html