"Логик асуудлууд" судалгааны ажил. Шинжлэх ухааны ажил: Математик логик ба нийтлэг мэдрэмжийн логик Сонгосон сэдвийн хамаарал
“КОЛМОГОРОВЫН УРШИЛТ” БҮСИЙН ЭРДЭМ практикийн XI бага хурал
"Математик" хэсэг
Сэдэв
"Логик асуудлуудыг шийдвэрлэх"
Хотын төсвийн ерөнхий боловсрол
2-р сургууль Архонская,
7-р анги.
Шинжлэх ухааны захирал
математикийн багш MBOU 2-р дунд сургууль. Архонская
Тримасова Н.И.
"Логик асуудлуудыг шийдвэрлэх"
7-р анги
дунд боловсролын байгууллага
2-р сургууль, ст. Архонская.
тайлбар
Энэ ажил нь логик асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн арга замууд, олон төрлийн арга техникийг авч үздэг. Тэд тус бүр өөрийн хэрэглээний талбартай байдаг. Нэмж дурдахад, уг ажилд та "томьёогүй математик" чиглэлийн үндсэн ойлголтууд болох математик логиктой танилцаж, энэ шинжлэх ухааныг бүтээгчдийн талаар олж мэдэх боломжтой. Та мөн "дунд түвшний сурагчдын дунд логик асуудлыг шийдвэрлэх" оношлогооны үр дүнг харж болно.
Агуулга
1. Танилцуулга_____________________________________________________ 4
2. “Логик” шинжлэх ухааныг үндэслэгч ___________________________ 6
3.Логик бодлого хэрхэн шийдэж сурах вэ?______________________ _8
4. Логик асуудлыг шийдвэрлэх төрөл, арга ______________________ 9
4.1 "Хэн бэ?" төрлийн асуудлууд 9
a) График арга___________________________________________ 9
б) Хүснэгтийн арга__________________________________________ 11
4.2 Тактикийн даалгавар___________________________________________________ 13
а) үндэслэл гаргах арга_________________________________________________ 13
4.3 Олонлогуудын огтлолцол буюу нэгдлийг олох асуудал_________________________________________________ 14
a) Эйлерийн тойрог___________________________________________________ 14
Үсгийн оньсого, одтой холбоотой асуудлууд ______________________ 16
4.5 Үнэний асуудал__________________________________________ 17
4.6 "Малгай" төрлийн асуудлууд ______________________________________________________ 18
5. Практик хэсэг________________________________________________________________ 19
5.1 Дунд шатны сурагчдын логик сэтгэлгээний түвшний судалгаа________________________________________________________ 19
6. Дүгнэлт____________________________________________________________ 23
7. Уран зохиол___________________________________________________________________ 24
"Логик асуудлуудыг шийдвэрлэх"
Крутоголова Диана Александровна
7-р анги
Хотын төсвийн ерөнхий боловсрол
дунд боловсролын байгууллага
2-р сургууль, ст. Архонская.
1. Танилцуулга
Бүтээлч үйл ажиллагаа, санаачлага, сониуч зан, авъяас чадварыг хөгжүүлэх нь стандарт бус асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.Сургуулийн математикийн хичээл нь олон тооны сонирхолтой бодлогуудыг агуулж байгаа хэдий ч олон хэрэгтэй бодлогуудыг тусгаагүй болно. Эдгээр даалгаварт логик даалгаврууд орно.
Логикийн асуудлыг шийдэх нь маш сонирхолтой юм. Тэдэнд математик байхгүй юм шиг санагддаг - тоо, функц, гурвалжин, вектор байхгүй, гэхдээ зөвхөн худалч, мэргэд, үнэн ба худал байдаг. Үүний зэрэгцээ математикийн сүнс тэдний дотор хамгийн тод мэдрэгддэг - аливаа математикийн асуудлын шийдлийн тал хувь нь (заримдаа талаас илүү хувь нь) нөхцөл байдлыг зөв ойлгох, оролцогч объектуудын хоорондох бүх холболтыг задлах явдал юм.
Математикийн асуудал нь математикийн зөв ойлголтыг хөгжүүлэх, хүрээлэн буй орчны харилцааны янз бүрийн талыг илүү сайн ойлгоход тусалдаг бөгөөд судалж буй онолын зарчмуудыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог. Үүний зэрэгцээ асуудлыг шийдвэрлэх нь логик сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.
Энэ ажлыг бэлдэж байхдаа би тавьсанзорилтот - эргэцүүлэн бодох, зөв дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх. Зөвхөн хүнд хэцүү, стандарт бус асуудлыг шийдэх нь ялалтын баяр баясгаланг авчирдаг. Логик асуудлыг шийдэхдээ ер бусын нөхцөл байдал, шалтгааны талаар бодох боломжтой. Энэ нь миний математикийн сонирхлыг өдөөж, хадгалсаар байна. Логик шийдвэр бол бүтээлч байдлаа нээх хамгийн сайн арга юм.
Хамааралтай байдал. Өнөө үед хүний амжилт нь түүний тодорхой сэтгэх, логикоор сэтгэж, бодлоо тодорхой илэрхийлэх чадвараас ихээхэн хамаардаг.
Даалгаварууд: 1) "логик" ба "математик логик" гэсэн ойлголттой танилцах; 2) логик асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг судлах; 3) 5-8-р ангийн сурагчдын логик сэтгэлгээний түвшинг тодорхойлох оношлогоо хийх.
Судалгааны аргууд: туршилтын болон онолын материалыг цуглуулах, судлах, нэгтгэх
2. “Логик” шинжлэх ухааныг үндэслэгчид
Логик бол хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг юм. Логикийн сэдвийг бүрдүүлдэг сэтгэлгээний тал руу хэн, хэзээ, хаана анх хандсаныг одоогоор тогтоох боломжгүй байна. Логик сургаалын зарим гарал үүслийг МЭӨ 2-р мянганы төгсгөлд Энэтхэгээс олж болно. д. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид логик нь шинжлэх ухаан болж үүссэн тухай, өөрөөр хэлбэл бага багаар системчилсэн мэдлэгийн тухай ярих юм бол Эртний Грекийн агуу соёл иргэншлийг логикийн өлгий нутаг гэж үзэх нь шударга байх болно. Энэ нь МЭӨ V-IV зууны үед энд байсан. д. Ардчилал эрчимтэй хөгжиж, нийгэм-улс төрийн амьдрал урьд хожид байгаагүй сэргэн мандалтын үед энэ шинжлэх ухааны үндэс суурийг Демокрит, Сократ, Платон нарын бүтээлүүд тавьсан юм.
Логикийг шинжлэх ухаан болгон үндэслэгч нь эртний Грекийн гүн ухаантан, эрдэмтэн Аристотель (МЭӨ 384-322) юм. Тэрээр анх дедукцийн онол, өөрөөр хэлбэл логик дүгнэлтийн онолыг боловсруулсан. Үндэслэл хийхдээ бид мэдэгдлийн тодорхой агуулгад бус харин тэдгээрийн хэлбэр, бүтцийн хоорондын тодорхой хамаарал дээр үндэслэн зарим мэдэгдлээс бусдыг гаргаж ирдэг гэдгийг тэрээр анхаарлыг татсан хүн юм.
Тэр үед ч гэсэн Эртний Грекд хүмүүс мэтгэлцэж сурсан сургуулиуд бий болжээ. Эдгээр сургуулийн оюутнууд үнэнийг эрэлхийлж, бусдад өөрийнхөө зөв гэдэгт итгүүлэх урлагт суралцсан. Тэд олон янзын баримтаас шаардлагатайг нь сонгож, бие даасан баримтуудыг хооронд нь холбосон үндэслэлийн хэлхээ үүсгэж, зөв дүгнэлт хийж сурсан.
Энэ үеэс л логик бол объектив үнэний объектуудын тухай биш харин сэтгэлгээний тухай шинжлэх ухаан гэдгийг нийтээрээ хүлээн зөвшөөрсөн.
Эртний Грекийн математикч Евклид (МЭӨ 330-275) тэр үед хуримтлагдсан геометрийн талаархи өргөн хүрээний мэдээллийг цэгцлэх оролдлого хийсэн анхны хүн юм. Тэрээр геометрийг аксиоматик онол, бүх математикийг аксиоматик онолуудын цогц гэж ойлгох үндэс суурийг тавьсан.
Олон зууны туршид янз бүрийн философичид болон бүхэл бүтэн философийн сургуулиуд Аристотелийн логикийг нэмж, сайжруулж, өөрчилсөн. Энэ бол албан ёсны логикийг хөгжүүлэх анхны, математикийн өмнөх үе шат байв. Хоёрдахь шат нь Германы философич, математикч Г.В.Лейбниц (1646-1716) эхлүүлсэн логик дахь математик аргуудыг ашиглахтай холбоотой юм. Тэрээр хүмүүсийн хоорондох маргааныг шийдвэрлэх бүх нийтийн хэлийг бий болгохыг хичээж, дараа нь "бүх санааг тооцоогоор бүрэн орлуулах" гэж оролдсон.
Математик логик үүсэх чухал үе бол Английн математикч, логикч Жорж Буллийн (1815-1864) "Логикийн математик шинжилгээ" (1847), "Сэтгэлгээний хуулиудын судалгаа" (1854) бүтээлээс эхэлдэг. Тэрээр логикт орчин үеийн алгебрийн аргууд - тэмдэгт ба томъёоны хэл, тэгшитгэлийн найрлага, шийдэл зэргийг ашигласан. Тэрээр нэгэн төрлийн алгебр буюу логикийн алгебрыг бүтээжээ. Энэ хугацаанд энэ нь саналын алгебр болж, Шотландын логикч А.де Морган (1806-1871), Английн У.Жевонс (1835-1882), Америкийн С. Пирс болон бусад хүмүүс логикийн алгебрийг бий болгосон нь албан ёсны логикийг хөгжүүлэх эцсийн холбоос байв.
19-р зууны эхний хагаст Оросын агуу математикч Н.И.Лобачевский (1792-1856), Унгарын математикч Ж.Боляй (1802-) бие даан бүтээсэн нь математик логикийн хөгжлийн шинэ үеийг эхлүүлэхэд чухал түлхэц өгсөн юм. 1860) Евклидийн бус геометрийн. Нэмж дурдахад, хязгааргүй жижиг тоонуудын шинжилгээг бий болгосноор бүх математикийн үндсэн ойлголт болох тооны тухай ойлголтыг үндэслэлтэй болгох шаардлагатай болсон. 19-р зууны төгсгөлд олонлогийн онолд нээсэн парадоксууд зургийг гүйцээж өгсөн: математикийг үндэслэлтэй болгоход тулгарч буй бэрхшээлүүд нь логик, арга зүйн шинж чанартай хүндрэлүүд гэдгийг тодорхой харуулсан. Ийнхүү математик логик Аристотелийн логикоос өмнө гарч байгаагүй асуудлуудтай тулгарсан. Математик логикийг хөгжүүлэхэд математикийн үндэслэлийн гурван чиглэл бий болсон бөгөөд бүтээгчид үүссэн бэрхшээлийг даван туулахын тулд янз бүрийн аргаар оролдсон.
3. Логик бодлого хэрхэн шийдэж сурах вэ?
Олон хүмүүс зөвхөн юу бодож байгаагаа л боддог.
Тэд бодлын үйл явцыг тааламжгүй гэж үздэг:
Энэ нь ур чадвар, тодорхой хэмжээний хүчин чармайлт шаарддаг
Үүнгүйгээр хийж чадаж байхад яах гэж.
Огден Нэш
Логик эсвэлтоон бус асуудлууд нь стандарт бус асуудлын өргөн хүрээний ангиллыг бүрдүүлдэг. Үүнд юуны түрүүнд объектыг таних эсвэл одоо байгаа шинж чанаруудын дагуу тодорхой дарааллаар байрлуулах шаардлагатай үгийн асуудлууд орно. Энэ тохиолдолд асуудлын нөхцлийн зарим мэдэгдлүүд өөр өөр үнэний утгатай байж болно (үнэн эсвэл худал).
Текстийн логик асуудлуудыг дараах төрлүүдэд хувааж болно.
бүх мэдэгдэл үнэн;
бүх мэдэгдэл үнэн биш;
үнэнийг хэлдэг ба худалч хүмүүсийн тухай асуудал.
Асуудлын төрөл бүрийг аажмаар, алхам алхмаар шийдвэрлэх дадлага хийхийг зөвлөж байна.
Тиймээс бид логик асуудлыг янз бүрийн аргаар хэрхэн шийдэж болохыг олж мэдэх болно. Ийм хэд хэдэн техник байдаг бөгөөд тэдгээр нь олон янз байдаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн хэрэглээний талбартай байдаг. Нарийвчилсан танилцсаны дараа бид ямар тохиолдолд нэг буюу өөр аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой болохыг олж мэдэх болно.
4. Логик асуудлыг шийдвэрлэх төрөл, арга
4.1 "Хэн нь хэн бэ" гэсэн төрлийн асуудлууд
"Хэн нь хэн бэ?" гэх мэт асуудлууд. нарийн төвөгтэй байдал, агуулга, шийдвэрлэх чадвараараа маш олон янз байдаг. Тэд мэдээж сонирхолтой байдаг.
a) График арга
Нэг арга бол график ашиглан шийдвэрлэх явдал юм. График нь хэд хэдэн цэгүүд бөгөөд тэдгээрийн зарим нь сегмент эсвэл сумаар хоорондоо холбогддог (энэ тохиолдолд графикийг чиглүүлсэн гэж нэрлэдэг). Хоёр төрлийн объект (иж бүрдэл) хоорондын захидал харилцааг бий болгох хэрэгтэй. Цэгүүд нь олонлогийн элементүүдийг, тэдгээрийн хоорондын захидал харилцааг - сегментийг илэрхийлдэг. Тасархай шугам нь хоорондоо тохирохгүй хоёр элементийг нэгтгэнэ.
Асуудал 1 . Гурван найз Белова, Краснова, Чернова нар уулзав. Тэдний нэг нь хар даашинзтай, нөгөө нь улаан даашинзтай, гурав дахь нь цагаан даашинзтай байв. Цагаан даашинзтай охин Черновад: "Бид даашинзаа солих хэрэгтэй, эс тэгвээс бидний даашинзны өнгө бидний овогтой таарахгүй байна" гэж хэлэв. Хэн ямар даашинз өмссөн бэ?
Шийдэл. Хэрэв та дараахь зүйлийг анхаарч үзвэл асуудлыг шийдэх нь маш энгийн.
Нэг олонлогийн элемент бүр нь өөр олонлогийн элементтэй заавал тохирч байх боловч зөвхөн нэг
Хэрэв олонлог бүрийн элемент нь нөгөө олонлогийн бүх элементүүдтэй (нэгээс бусад) тасархай сегментүүдээр холбогдсон бол сүүлийнхтэй цул сегментээр холбогддог.
Хатуу шугамын сегментийн оронд та өнгөт хэсгийг ашиглаж болно, энэ тохиолдолд шийдэл нь илүү өнгөлөг,
Зураг дээрх охидын овог нэрийг B, Ch, K үсгээр тэмдэглэж, B үсэг, цагаан даашинзыг тасархай шугамаар холбоно уу, энэ нь "Белова цагаан даашинзтай биш" гэсэн утгатай болно. Дараа нь бид хүснэгтийн хасахтай тохирох гурван тасархай шугамыг авна. Цагаан даашинзыг зөвхөн Краснова өмсөж болно - бид K үсэг ба цагаан даашинзыг хатуу шугамаар холбох бөгөөд энэ нь "цагаан даашинзтай Краснова" гэх мэтийг илэрхийлнэ.
Үүнтэй адилаар та гурван багцын хоорондох захидал харилцааг олж болно.
Даалгавар 2. Гурван найз кафед уулзав: уран барималч Белов, хийлч Чернов, зураач Рыжов. "Бидний нэг нь цагаан үстэй, нөгөө нь хар, гурав дахь нь улаан үстэй, гэхдээ бидний үсний өнгө бидний овогтой таарахгүй байгаа нь гайхалтай" гэж хар үстэй эр хэлэв. "Чиний зөв" гэж Белов хэлэв. Зураачийн үс ямар өнгөтэй вэ?
Шийдэл. Нэгдүгээрт, бүх нөхцөлийг диаграм дээр дүрсэлсэн болно. Шийдэл нь өөр өөр багц дахь оройтой гурван цул гурвалжныг олох явдал юм (Зураг 2.).
Белов Чернов Рыжов
уран барималч хийлч зураач
цагаан хар улаан
Зураач хар үстэй
Шийдэхдээ бид гурван төрлийн гурвалжныг авч болно.
a) бүх талууд нь тасралтгүй сегментүүд (асуудлын шийдэл);
б) нэг тал нь хатуу сегмент, бусад нь тасархай;
в) бүх талууд нь тасархай сегментүүд юм.
Тиймээс хоёр тал нь цул сегмент, гурав дахь нь тасархай сегмент байх гурвалжинг олж авах боломжгүй юм.
Даалгавар 3. Хэн хаана?
царс,агч, нарс, хус, хожуул!
Тэдний ард нуугдаж, тэд нуугдаж байна
Минж, туулай, хэрэм, шилүүс, буга.
Хэн хаана? Үүнийг ойлгохыг хичээ."
Туулай ч, минж ч биш шилүүс хаана байна
Зүүн талд ч, баруун талд ч биш - тодорхой байна.
БАхэрэмний хажууд - энэ бол зальтай -
Тэднийг бас дэмий хайх хэрэггүй.
Бугын дэргэд шилүүс байхгүй.
Мөн баруун, зүүн талд нь туулай байхгүй.
Баруун талд байгаа хэрэм бол буга байгаа газар юм!
Одоо хайлтаа итгэлтэйгээр эхлүүлээрэй.
Мөн танд зөвлөгөө өгөхийг хүсч байна
Хөвдөөр хучигдсан өндөр хожуул:
- Хэн хаана? Зөв мөрийг олоорой
Хэрэм, буга хоёр тусална.
Шийдэл. Амьтан бүрийг цэгээр, байршлыг нь сумаар тэмдэглэж график ашиглан хариултыг олцгооё. Сумуудыг тоолох л үлдлээ (Зураг.)
Линкс туулай
Хэрэм туулай минж буга хэрэм шилүүс
Буга царс агч нарс хус хожуул
минж
б) Хүснэгтийн арга
Логик асуудлыг шийдвэрлэх хоёр дахь арга нь хүснэгт ашиглах нь бас энгийн бөгөөд ойлгомжтой боловч хоёр багц хоорондын захидал харилцааг бий болгох шаардлагатай үед л үүнийг ашиглаж болно. Багцууд нь тав эсвэл зургаан элементтэй байвал илүү тохиромжтой.
Даалгавар 4. Нэгэн өдөр гэрлэсэн долоон хос гэр бүлийн баярт цугларав. Эрэгтэйчүүдийн овог: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев, Тарасов. Эмэгтэйчүүдийн нэр: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля, Галя.
Шийдэл. Асуудлыг шийдэхдээ эрэгтэй хүн бүр нэг овог, нэг эхнэртэй гэдгийг мэддэг.
Дүрэм 1: Хүснэгтийн мөр, багана бүр нь зөвхөн нэг тохирох тэмдгийг агуулж болно (жишээлбэл, "+").
Дүрэм 2: Хэрэв нэг эгнээнд (эсвэл баганад) нэгээс бусад бүх "газарууд" энгийн хориглолтоор (зөрчлийн тэмдэг, жишээ нь "-") эзэлдэг бол та чөлөөт зайд "+" тэмдэг тавих хэрэгтэй; хэрэв мөрөнд (эсвэл баганад) "+" тэмдэг байгаа бол үлдсэн газруудад "-" тэмдгээр байрлана.
Хүснэгт зурсны дараа та асуудлын нөхцөл байдалд үндэслэн мэдэгдэж буй хоригийг байрлуулах хэрэгтэй. Асуудлын нөхцлийн дагуу хүснэгтийг бөглөсний дараа бид даруй шийдлийг олж авна: (Зураг 3).
Тоня
Люси
Лена
Света
Маша
Оля
Галя
Владимиров
Федоров
Назаров
Викторов
Степанов
Матвеев
Тарасов
4.2 Тактикийн даалгавар
Тактикийн болон багц онолын асуудлыг шийдвэрлэх нь зөв хариулт руу хөтлөх үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг боловсруулах явдал юм. Хэцүү зүйл бол сонголтыг маш олон тооны сонголтуудаас хийх ёстой, i.e. Эдгээр боломжууд нь мэдэгдэхгүй байгаа тул тэдгээрийг зохион бүтээх хэрэгтэй.
а) Хэсгийг хөдөлгөх, зөв байрлуулах асуудлыг практик (хөдөлгөөнт хэсгүүдийг сонгох, сонгох) болон оюун санааны (хөдөлгөөний талаар бодох, үр дүнг таамаглах, шийдлийг таах) гэсэн хоёр аргаар шийдэж болно.үндэслэл гаргах арга ).
Үндэслэл тогтоох аргын хувьд дараахь зүйлийг шийдвэрлэхэд тусална: диаграмм, зураг, богино тэмдэглэл, мэдээллийг сонгох чадвар, тоолох дүрмийг ашиглах чадвар.
Энэ аргыг ихэвчлэн энгийн логик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.
Асуудал 5 . Лена, Оля, Таня нар 100 м-ийн уралдаанд Лена Олягаас 2 секундын өмнө гүйсэн бол Оля Танягаас 1 секундээр хоцорчээ. Хэн түрүүлж ирсэн бэ: Таня эсвэл Лена, хэдэн секундын дараа?
Шийдэл. Диаграмм хийцгээе:
Лена Оля Таня
Хариулах. Өмнө нь Лена 1-т ирсэн.
Энгийн асуудлыг авч үзье.
Асуудал 6 . Намрын загалмайг санаж, хэрэм хоёр цагийн турш маргалдав:
Энэ уралдаанд туулай түрүүлсэн.Ахоёр дахь нь үнэг байсан!
- Үгүй гэж өөр хэрэм хэлэв.
- Чи нададонигоо
Эхнийх нь хандгай байсныг би санаж байна!
- "Би" гэж чухал шар шувуу хэлэв.
- Би хэн нэгний маргаанд оролцохгүй.
Гэхдээ таны үг бүрт
Нэг алдаа байна.
Хэрэмүүд ууртайгаар шуугилдав.
Энэ нь тэдний хувьд тааламжгүй болсон.
Бүх зүйлийг жинлэсний дараа та шийднэ үү
Хэн нь нэгдүгээрт, хэн нь хоёрдугаарт орсон.
Шийдэл.
Туулай - 12
Үнэг - 2
Хандгай - 1
Хэрэв бид зөв мэдэгдэл нь туулай 1 ирсэн гэж үзвэл үнэг 2 нь үнэн биш, өөрөөр хэлбэл. Хоёрдахь бүлгийн мэдэгдэлд хоёр сонголт хоёулаа буруу хэвээр байгаа боловч энэ нь нөхцөлтэй зөрчилдөж байна. Хариулт: хандгай - 1, үнэг - 2, туулай - 3.
4.3 Олонлогуудын огтлолцол буюу нэгдлийг олох асуудал (Эйлерийн тойрог)
Өөр нэг төрлийн асуудал бол асуудлын нөхцөлийг ажиглан олонлогийн огтлолцол эсвэл тэдгээрийн нэгдлийг олох шаардлагатай байдаг.
7-р асуудлыг шийдье:
Сургуулийн 52 хүүхдийн 23 нь тэмдэг, 35 нь марк, 16 нь тэмдэг, марк хоёуланг нь цуглуулдаг. Бусад нь цуглуулах сонирхолгүй байдаг. Сургуулийн хэдэн хүүхэд цуглуулах сонирхолгүй байна вэ?
Шийдэл. Энэ асуудлын нөхцөлийг ойлгоход тийм ч хялбар биш юм. 23, 35-ыг нэмбэл 52-оос дээш гарна.Үүнийг бид энд зарим сургуулийн хүүхдүүд, тухайлбал энгэрийн тэмдэг, тамга хоёуланг нь цуглуулдаг хүүхдүүдийг хоёр удаа тоолсонтой холбон тайлбарлаж байна.Хэлэлцүүлгийг хялбар болгохын тулд Эйлерийн тойргийг ашиглая
Зураг дээр том тойрог байнатухайн 52 оюутныг илэрхийлнэ; 3-р тойрогт сургуулийн сурагчдыг энгэрийн тэмдэг, М дугуйланд марк цуглуулж буй сургуулийн хүүхдүүдийг дүрсэлсэн байна.
Том тойрог нь 3 ба M тойрогт хуваагдан хэд хэдэн хэсэгт хуваагдана. 3 ба М тойргийн огтлолцол нь сургуулийн сурагчдын тэмдэг, тамга хоёуланг нь цуглуулж байгаатай тохирч байна (Зураг). 3-р тойргийн М тойрогт хамаарахгүй хэсэг нь зөвхөн тэмдэг цуглуулдаг сургуулийн сурагчдад, М тойргийн 3-р тойрогт хамаарахгүй хэсэг нь зөвхөн марк цуглуулдаг сургуулийн сурагчдад тохирно. Том тойргийн чөлөөт хэсэг нь цуглуулах сонирхолгүй сургуулийн сурагчдыг төлөөлдөг.
Бид диаграмаа дараалан бөглөж, талбар бүрт тохирох тоог оруулна. Нөхцөлийн дагуу тэмдэг, маркийг хоёуланг нь 16 хүн цуглуулдаг тул 3 ба M тойргийн огтлолцол дээр бид 16 гэсэн тоог бичнэ (Зураг).
Сургуулийн 23 хүүхэд энгэрийн тэмдэг, 16 сургуулийн сурагч тэмдэг, марк хоёуланг нь цуглуулдаг тул 23 - 16 = 7 хүн дангаараа тэмдэг авдаг. Үүнтэй адил 35 - 16 = 19 хүн зөвхөн марк цуглуулдаг. Диаграммын харгалзах хэсэгт 7 ба 19-ийн тоог бичье.
Цуглуулах ажилд хэдэн хүн оролцож байгаа нь зурагнаас тодорхой харагдаж байна. Үүнийг олж мэдэхийн тулдТа 7, 9, 16 тоог нэмэх хэрэгтэй. Бид 42 хүн авна. Энэ нь 52 - 42 = 10 сургуулийн сурагчид цуглуулах сонирхолгүй хэвээр байна гэсэн үг юм. Энэ бол том тойргийн чөлөөт талбарт орж болох асуудлын хариулт юм.
Эйлерийн арга нь зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд үндэслэлийг маш хялбаршуулдаг.
4.4 Үсгийн оньсого, одтой бодлого
Үсгийн оньсого, одтой жишээг янз бүрийн хувилбаруудыг сонгож, авч үзэх замаар шийддэг.
Иймэрхүү асуудлууд нь нарийн төвөгтэй байдал, шийдлийн схемээр ялгаатай байдаг. Ийм нэг жишээг авч үзье.
Асуудал 8 Тоон оньсого шийд
ТУХН
KSI
ISK
Шийдэл. Хэмжээ БА+ C
(аравтын орон дээр) нь C-ээр төгссөн боловч I ≠ 0 (нэгжийн байрлалыг харна уу). Энэ нь I = 9, нэгжийн байранд 1 аравыг санаж байна гэсэн үг юм. Одоо К-г хэдэн зуугаар олоход хялбар боллоо: K = 4. С-ийн хувьд ганц л боломж үлдлээ: C = 5.
4.5 Үнэний асуудлууд
Мэдэгдэлийн үнэн эсвэл худал эсэхийг тогтоох шаардлагатай асуудлуудыг бид үнэний асуудал гэж нэрлэх болно.
Асуудал 9 . Гурван найз Коля, Олег, Петя нар хашаанд тоглож байсан бөгөөд тэдний нэг нь санамсаргүйгээр цонхны шилийг бөмбөгөөр хагалжээ. Коля: "Шил хагалсан нь би биш." Олег: "Шил хагалсан нь Петя байсан." Эдгээр мэдэгдлүүдийн нэг нь үнэн, нөгөө нь худал болохыг хожим олж мэдсэн. Аль хүү шил хагалсан бэ?
Шийдэл. Олег үнэнийг хэлсэн гэж бодъё, дараа нь Коля бас үнэн хэлсэн бөгөөд энэ нь асуудлын нөхцөлтэй зөрчилдөж байна. Улмаар Олег худлаа ярьж, Коля үнэнийг хэлэв. Тэдний мэдэгдлээс харахад Олег шил хагалжээ.
Асуудал 10 Витя, Петя, Юра, Сергей гэсэн дөрвөн сурагч математикийн олимпиадад дөрвөн тэргүүн байр эзэллээ. Тэднийг ямар газруудаар явсан талаар асуухад дараах хариултыг өгсөн.
a) Петя - хоёрдугаарт, Витя - гуравдугаарт;
б) Сергей - хоёрдугаарт, Петя - нэгдүгээрт;
в) Юра - хоёрдугаарт, Витя - дөрөвдүгээрт.
Хариулт бүрийн зөвхөн нэг хэсэг нь зөв бол хэн ямар байр эзэлсэнийг заана уу.
Шийдэл. "Петр - II" гэсэн мэдэгдэл үнэн гэж бодъё, тэгвэл хоёр дахь хүний хоёр үг буруу бөгөөд энэ нь асуудлын нөхцөлтэй зөрчилдөж байна.
"Сергей - II" гэсэн мэдэгдэл үнэн гэж бодъё, тэгвэл эхний хүний хоёр үг буруу бөгөөд энэ нь асуудлын нөхцөлтэй зөрчилдөж байна.
"Юра - II" гэсэн мэдэгдэл үнэн гэж бодъё, тэгвэл эхний хүний эхний мэдэгдэл худал, хоёр дахь нь үнэн байна. Мөн хоёр дахь хүний эхний мэдэгдэл буруу, харин хоёр дахь нь зөв.
Хариулт: нэгдүгээр байр - Петя, хоёрдугаар байр - Юра, гуравдугаар байр - Витя, дөрөвдүгээр байр Сергей.
4.6 "Малгай" төрлийн асуудлууд
Хамгийн алдартай асуудал бол толгой дээрх малгайны өнгийг тодорхойлох шаардлагатай мэргэн хүмүүсийн тухай юм. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд логик үндэслэлийн хэлхээг сэргээх хэрэгтэй.
Асуудал 11 . "Берэт ямар өнгөтэй вэ?"
Аня, Шура, Соня гэсэн гурван найз амфитеатрт ар араасаа нэгэтгүйгээр суув. Соня, Шура хоёр эргэж харж чадахгүй. Шура түүний доор сууж буй Сонягийн толгойг л хардаг бол Аня хоёр найзынхаа толгойг харав. 2 цагаан, 3 хар берет (энэ талаар гурван найз бүгд мэддэг) хайрцагнаас гурвыг нь гаргаж ирээд толгой дээрээ тавилаа, тэр бүр ямар өнгөтэй байсан бэ; хайрцагт хоёр берет үлдэв. Анягаас өөрт нь өмссөн беретны өнгөний талаар асуухад тэр хариулж чадсангүй. Шура Анягийн хариултыг сонсоод, тэр Беретийнхээ өнгийг тодорхойлж чадахгүй байна гэж хэлэв. Найз нөхдийнхөө хариултанд үндэслэн Соня нь беретныхаа өнгийг тодорхойлж чадах уу?
Шийдэл. Та ингэж тайлбарлаж болно. Анягийн хариултаас харахад хоёр найз охин хоёулаа толгой дээрээ хоёр цагаан берет байж болохгүй гэж дүгнэжээ. (Үгүй бол Аня тэр даруй толгой дээрээ хар берет гэж хэлэх байсан). Тэд хоёр хар, эсвэл цагаан, хар өнгөтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв Соня толгой дээрээ цагаан берет байсан бол Шура бас толгой дээрээ ямар берет нь байгааг мэдэхгүй гэж хэлсэн тул Соня толгой дээрээ хар берет.
5. Практик хэсэг
Дунд сургуулийн сурагчдын логик сэтгэлгээний түвшинг судлах.
Судалгааны ажлын практик хэсэгт би дараахь логик асуудлуудыг сонгосон.Хэн нь хэн бэ?
Даалгаварууд нь 5, 6, 7, 8-р ангийн мэдлэгийн түвшинтэй тохирч байв. Оюутнууд эдгээр асуудлыг шийдэж, би үр дүнд нь дүн шинжилгээ хийсэн. Хүлээн авсан үр дүнг илүү нарийвчлан авч үзье.
5, 6-р ангид дараахь ажлуудыг санал болгов.
Асуудал 1. Намрын загалмайг санаж, хэрэм хоёр цагийн турш маргалдав:
Энэ уралдаанд туулай түрүүлсэн.Ахоёр дахь нь үнэг байсан!
- Үгүй гэж өөр хэрэм хэлэв.
- Чи нададонигооэдгээрийг хая. Мэдээжийн хэрэг туулай хоёрдугаарт орсон
Эхнийх нь хандгай байсныг би санаж байна!
- "Би" гэж чухал шар шувуу хэлэв.
- Би хэн нэгний маргаанд оролцохгүй.
Гэхдээ таны үг бүрт
Нэг алдаа байна.
Хэрэмүүд ууртайгаар шуугилдав.
Энэ нь тэдний хувьд тааламжгүй болсон.
Бүх зүйлийг жинлэсний дараа та шийднэ үү
Хэн нь нэгдүгээрт, хэн нь хоёрдугаарт орсон.
Даалгавар 2. Белова, Краснова, Чернова нарын гурван найз уулзав. Тэдний нэг нь хар даашинзтай, нөгөө нь улаан даашинзтай, гурав дахь нь цагаан даашинзтай байв. Цагаан даашинзтай охин Черновад: "Бид даашинзаа солих хэрэгтэй, эс тэгвээс бидний даашинзны өнгө бидний овогтой таарахгүй байна" гэж хэлэв. Хэн ямар даашинз өмссөн бэ?
5, 6-р ангийн сурагчдын дунд “Хэн нь хэн бэ?” гэх мэт даалгавар санал болгосон 25 хүн байсан. 5 охин, 6 хүү нийт 11 хүн гүйцэтгэсэн. 5, 6-р ангийн сурагчдын логик асуудлыг шийдсэн үр дүнг зурагт үзүүлэв.
44% нь "Хэн нь хэн бэ" гэсэн хоёр асуудлыг амжилттай шийдсэн нь зураг харагдаж байна. Бараг бүх сурагчид график эсвэл хүснэгт ашиглан эхний даалгаврыг даван туулж, хүүхдүүдэд хүндрэл учруулсан.
Дүгнэж хэлэхэд, ерөнхийдөө 5, 6-р ангийн сурагчид илүү энгийн даалгавруудыг даван туулж чаддаг, гэхдээ үндэслэлд бага зэрэг илүү элемент нэмбэл тэд бүгд ийм даалгаврыг даван туулж чаддаггүй гэж дүгнэж болно.
7, 8-р ангиудад дараахь ажлуудыг санал болгов.
Бодлого 1. Лена, Оля, Таня нар 100 м-ийн уралдаанд Лена Олягаас 2 секундын өмнө гүйж, Оля Танягаас 1 секундээр хоцорчээ. Хэн түрүүлж ирсэн бэ: Таня эсвэл Лена, хэдэн секундын дараа?
Бодлого 2. Уран барималч Белов, хийлч Чернов, зураач Рыжов гэсэн гурван найз кафед уулзав. "Бидний нэг нь цагаан үстэй, нөгөө нь хар, гурав дахь нь улаан үстэй, гэхдээ бидний үсний өнгө бидний овогтой таарахгүй байгаа нь гайхалтай" гэж хар үстэй эр хэлэв. "Чиний зөв" гэж Белов хэлэв. Зураачийн үс ямар өнгөтэй вэ?
Бодлого 3. Эрт урьд цагт гэр бүл болсон долоон хос гэр бүлийн баяраар цугларчээ. Эрэгтэйчүүдийн овог: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев, Тарасов. Эмэгтэйчүүдийн нэр: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля, Галя.Орой нь Владимиров Лена, Света нартай, Назаров - Маша, Света нартай, Тарасов - Лена, Оля нартай, Викторов - Ленатай, Степанов - Светатай, Матвеев - Олятай бүжиглэв. Дараа нь тэд хөзөр тоглож эхлэв. Эхлээд Викторов, Владимиров нар Оля, Галя нартай тоглож, дараа нь Степанов, Назаров нар эрэгтэйчүүдийг сольж, эмэгтэйчүүд тоглолтыг үргэлжлүүлэв. Эцэст нь Степанов, Назаров нар Тоня, Лена нартай нэг тоглолт хийсэн.
Тоглолтын үеэр оройн цагаар ганц ч хүн эхнэртэйгээ бүжиглээгүй, ганц ч гэрлэсэн хос нэгэн зэрэг ширээний ард суугаагүй нь мэдэгдэж байгаа бол хэнтэй гэрлэсэн болохыг тодорхойлохыг хичээ.
7, 8-р ангид 33 хүний дунд “Хэн нь хэн бэ” гэх мэт бүх асуудалтай. 8 охин, 10 хөвгүүн нийт 18 хүн гүйцэтгэсэн.
7, 8-р ангийн сурагчдын логик асуудлыг шийдсэн үр дүнг зурагт үзүүлэв.
Сурагчдын 55% нь бүх даалгаврыг даван туулж, 91% нь эхний даалгавраа биелүүлж, 67% нь хоёр дахь даалгаврыг амжилттай шийдэж, сүүлчийн даалгавар нь хүүхдүүдэд хамгийн хэцүү байсан бөгөөд зөвхөн 58% нь гүйцэтгэсэн байна.
Хүлээн авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийхдээ 7, 8-р ангийн сурагчид логик асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү сайн ажилласан гэж хэлж болно. 5, 6-р ангийн сурагчид илүү муу үр дүн үзүүлсэн, магадгүй энэ төрлийн асуудлыг шийдэхийн тулд 5-р ангийн сурагчид математикийн сайн мэдлэг шаарддагтай холбоотой байж болох юм.
Би бас сошиал хөтөлж байсан. 5-8-р ангийн сурагчдын дунд хийсэн судалгаа. Би хүн бүрээс "Аль асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар вэ: математик эсвэл логик уу? Судалгаанд 15 хүн оролцсон. 10 хүн хариулсан - математик, 3-логик, 2- тэд юу ч шийдэж чадахгүй. Судалгааны үр дүнг зурагт үзүүлэв.
Судалгаанд оролцогчдын 67% нь математикийн бодлогуудыг шийдвэрлэхэд хялбар, 20% нь логик бодлоготой, 13% нь ямар ч асуудлыг шийдэж чадахгүй байгааг зураг харуулж байна.
6. Дүгнэлт
Энэ ажилд та логик бодлоготой танилцсан. Ямар логиктой вэ. Логик, уран сэтгэмжийг хөгжүүлэхэд туслах янз бүрийн логик даалгавруудыг бид таны анхаарлыг татлаа.
Ямар ч хэвийн хүүхэд мэдлэг, өөрийгөө сорих хүсэл эрмэлзэлтэй байдаг. Ихэнх тохиолдолд сургуулийн сурагчдын чадвар нь өөрөө олдоогүй, чадвардаа итгэлгүй, математикт хайхрамжгүй ханддаг.
Ийм оюутнуудын хувьд би логик даалгавруудыг ашиглахыг санал болгож байна. Эдгээр даалгаврыг клубын болон сонгон судлах хичээлд авч үзэж болно.
Тэд хүртээмжтэй байх ёстой, оюун ухаанаа сэрээж, анхаарлыг нь татаж, гайхшруулж, идэвхтэй төсөөлөл, бие даасан шийдвэр гаргахад нь сэрээх ёстой.
Логик нь бидний амьдралд тохиолдох аливаа бэрхшээлийг даван туулахад тусалдаг бөгөөд бидний хийдэг бүх зүйл логикийн хувьд ойлгомжтой, бүтэцтэй байх ёстой гэдэгт би итгэдэг.
Бид зөвхөн сургуулийн математикийн хичээл дээр төдийгүй бусад хичээл дээр логик, логикийн асуудалтай тулгардаг.
7. Уран зохиол
Дорофеев Г.В. Математик 6-р анги.-Гэгээрэл,: 2013 он.
Матвеева Г. Логик асуудлууд // Математик. - 1999. No 25. - P. 4-8.
Orlova E. Шийдлийн аргууд логик бодлого, тооны бодлого //
Математик. - 1999. No 26. - P. 27-29.
4. Шарыгин И.Ф. , Шевкин Е.А. Оюун ухаанд зориулсан даалгавар.-Москва,: Боловсрол, 1996.-65 х.
Энэ PDF файлыг формат, тэмдэглэгээтэй үзэхийн тулд татаж аваад компьютер дээрээ нээнэ үү.
Оренбург мужийн Боловсролын яам
Төрийн автономит мэргэжлийн боловсролын байгууллага
"Орскийн механик инженерийн коллеж"
Оренбург муж, Орск
Судалгаа
математик
«
МАТЕМАТИК ҮГҮЙ
ТОМЪЁО, тэгшитгэл БА
ТЭГШ БУС БАЙДАЛ
»
Бэлтгэсэн
:
Торик Екатерина
,
бүлгийн оюутан
15LP
Удирдагч:
Марченко О.В.
.,
математикийн багш
матики
Математик
–
Энэ бол томъёонууд тэргүүлэх үүрэг гүйцэтгэдэг онцгой ертөнц юм.
тэмдэг ба геометрийн объектууд. Судалгаанд
Ажил дээрээ бид шийдсэн
Хэрэв та томьёо, тэгшитгэлийг устгавал юу болохыг олж мэдээрэй
тэгш бус байдал?
Энэхүү судалгааны ач холбогдол нь үүнд оршино
жилээс жилд
Математикийн сонирхолгүй болсон. Тэд математикт дургүй, ялангуяа учир нь
-
томъёоны хувьд.
Энэ нь
Бид ажилдаа зөвхөн математикийн гоо сайхныг харуулахыг хүсдэггүй
оюутнуудын оюун санаанд гарч ирж буй "хуурайшилт" гэсэн санааг даван туулах,
албан ёсны шинж чанар, энэ шинжлэх ухааныг амьдрал, практикээс тусгаарлах.
Ажлын зорилго: математик бүрэн хэвээр байх болно гэдгийг батлах
дэвшилтэт шинжлэх ухаан, хамт
Хэрэв та томьёо, тэгшитгэлийг хасвал энэ нь сонирхолтой бөгөөд олон талт юм
тэгш бус байдал.
Ажлын зорилго:
тэр математикчийг харуул
А
томъёо, тэгшитгэлгүйгээр ба
тэгш бус байдал
бүрэн шинжлэх ухаан юм
; санал асуулга явуулах
хоёулаа
ча
Ю
ажиллах; судлах
мэдээллийн чанартай
цахим эх сурвалж; үндсэн шийдлүүдтэй танилцах
логик асуудлууд.
Математикийн томьёо гэж үзвэл
-
зүгээр л тохиромжтой хэл
Математикийн санаа, аргуудыг танилцуулахын тулд эдгээр санааг өөрөө тайлбарлаж болно.
о-ийн танил болон харааны зургуудыг ашиглан
эргэн тойрон дахь амьдрал.
Бидний судалгааны объект бол математикийн асуудлыг шийдвэрлэх арга замууд юм
томьёо, тэгшитгэл, тэгш бус байдалгүй бодлого.
Манай коллежийн оюутнууд юу гэсэн асуултанд хариулахыг хүссэн
Томьёо, тэгшитгэл болон бусад тохиолдолд математикт юу тохиолдох вэ
тэгш байдал?
дараах сонголтуудаас нэг хариултыг сонгох замаар:
а) тоо, тоо, үсэг үлдэнэ б) зөвхөн онол л үлдэнэ
в) теорем ба нотолгоо хэвээр үлдэнэ г) график хэвээр үлдэнэ
д) математик уран зохиол болно g) юу ч үлдэхгүй
Үүний үр дүн
Судалгаанаас харахад оюутнуудын дийлэнх нь өөртөө итгэлтэй байдаг
томъёо, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, математик нь уран зохиол болно. Бид шийдсэн
энэ үзэл бодлыг үгүйсгэ. Математикт томъёо, тэгшитгэл, тэгш бус байдалгүйгээр
Юуны өмнө логик даалгаварууд байх болно
e нь ихэвчлэн бүрддэг
Математикийн олимпиадын ихэнх даалгаварууд. Олон янзын логик
даалгавар маш том. Мөн тэдгээрийг шийдвэрлэх олон арга бий. Гэхдээ хамгийн агуу нь
Дараахь зүйл өргөн тархсан: үндэслэлийн арга, хүснэгтийн арга, арга
график, тойрог Хөөе
лера, блокийн арга
-
схемүүд
Тайлбарлах арга
хамгийн анхдагч арга. Ийм байдлаар
хамгийн энгийн логик асуудлуудыг шийддэг. Түүний санаа бол бид
асуудлын бүх нөхцөлийг дэс дараалан ашиглан үндэслэл гаргах, ба
гэж бид дүгнэж байна
асуудлын хариулт байх болно.
Ийм байдлаар
ихэвчлэн энгийн логик асуудлыг шийддэг.
Текстийн логикийг шийдвэрлэхэд ашигладаг гол техник
даалгавар юм
барилгын ширээ
. Хүснэгтүүд нь зөвхөн нүдээр харуулах боломжийг олгодоггүй
одоогийн байдал h
асуудал эсвэл түүний хариулт, гэхдээ тэд маш их тусалдаг
асуудлыг шийдвэрлэхдээ зөв логик дүгнэлт хийх.
График арга.
График
-
Энэ нь тэдгээрийн хоорондын холбоо бүхий объектуудын цуглуулга юм.
Объектуудыг графын орой буюу зангилаа хэлбэрээр төлөөлдөг (тэдгээрийг тэмдэглэнэ
Тэр
нүдний шил), холболтууд
-
нуман эсвэл хавирга шиг. Хэрэв холболт нь нэг чиглэлтэй бол
Хэрэв объектуудын хоорондын холболт байвал диаграмм дээр сумтай шугамаар заана
хоёр талтыг диаграммд сумгүй шугамаар зааж өгсөн болно.
Эйлерийн тойргийн арга.
Шийдвэрлэхдээ Эйлер диаграммыг ашигладаг
логик асуудлуудын том бүлэг. Уламжлал ёсоор эдгээр бүх ажлыг гурван хэсэгт хувааж болно
төрөл. Эхний төрлийн асуудалд олон зүйлийг бэлгэдлээр илэрхийлэх шаардлагатай
дохио зангаа,
тэмдгийг ашиглан Эйлер диаграм дээр сүүдэрлэсэн
уулзварын үйл ажиллагааны ki,
хослол ба нэмэлтүүд.
Хоёр дахь төрлийн асуудалд Эйлер диаграммууд
ангийн тодорхойлолттой холбоотой нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг. Гурав дахь төрөл
Эйлер диаграмыг ашигладаг асуудлууд,
-
зориулсан даалгавар
логик данс.
Блок хийх арга
-
схемүүд
.
Энэ төрлийн логик асуудлыг шийдвэрлэх
курст багтсан
ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад компьютерийн шинжлэх ухааны хичээл заах.
Хэл дээр програмчлал
Паскаль
.
Математикийн логик бодлогоос гадна
эсвэл энгийнээр шийдэх
Математикийн бодлогод та хэт давсан утгагүй зүйлсийг хийх хэрэгтэй
ра
бидний логик, бидний сэтгэлгээний хязгаарлалт.
Абсурд
–
математик, логик чиглэлээр,
юу гэсэн үг
-
тэгвэл тухайн элемент нь өгөгдсөн дотор ямар ч утгагүй болно
онолууд,
системүүд эсвэл
талбарууд, тэдгээртэй үндсэндээ үл нийцэх боловч элемент боловч
Энэ нь энэ системд утгагүй юм
Энэ нь өөр байдлаар утга учиртай байж магадгүй юм.
Математикийн хувьд софизм (ур чадвар, ур чадвар) нь тусдаа бүлэгт хуваагддаг.
-
Гэсэн хэдий ч өнгөц шалгалтаар хийсэн нарийн төвөгтэй дүгнэлт
зөв юм шиг байна.
Математикт томъёо байхгүй бол нөхцөл байдал үүсч болно
нөгөө нь чадна
бодит байдал дээр байдаг боловч логик тайлбаргүй. Ийм нөхцөл байдал
парадокс гэж нэрлэдэг. Парадокс үүсэх нь ямар нэг зүйл биш юм
-
Тэр
шинжлэх ухааны хөгжлийн түүхэн дэх тогтмол бус, гэнэтийн, санамсаргүй
бодож байна. Тэдний гадаад төрх нь дохио болдог
өмнөхийг шинэчлэх шаардлагатай байгаа тухай ярьж байна
онолын санаанууд, илүү тохиромжтой үзэл баримтлал, зарчмуудыг дэвшүүлсэн
судалгааны аргууд.
Математик гэх мэт шинжлэх ухааны ертөнц зөвхөн шийдвэрлэхээр хязгаарлагдахгүй
тусгай төрлийн даалгавар. Бүх бэрхшээлээс гадна
Энэ нь үзэсгэлэнтэй, сонирхолтой зүйлтэй,
заримдаа бүр инээдтэй. Математикийн хошигнол, түүнчлэн математикийн ертөнц,
боловсронгуй, онцгой.
Тиймээс томьёо, тэгшитгэл, тэгш бус байдалгүйгээр математик үлдэнэ
бүрэн хэмжээний шинжлэх ухаан, нэгэн зэрэг сонирхолтой, олон талт.
Ном зүйн жагсаалт.
Агафонова, I. G. Сэтгэн бодоход суралцах нь: Логик даалгавруудыг зугаацуулах,
хүүхдүүдэд зориулсан тест, дасгалууд. Заавар [Текст] /
I. G. Агафонова
SPb.
IKF MiM
–
экспресс, 1996.
–
Балаян Е.Н. 1001 олимпиад, зугаа цэнгэлийн бодлого
болон өөр
математик
[Текс]
/ E.N. Балаян.
-
3
-
e ed.
-
Ростов n/d: Финикс, 2008 он.
-
Фарков, А.В. Сургуулийн математикийн олимпиад. 5
-
11-р анги.
[Текс]/
А.В.Фарков.
-
8
-
e ed., rev. болон нэмэлт
-
М .: Цахилдаг
-
хэвлэл, 2009.
-
http://www.arhimedes.org/
нэрэмжит тэмцээн М.В.Ломоносов (Москва)
http://olympiads.mccme.ru/turlom/
Хавсаргасан файлууд
Манай вэбсайтын энэ хэсгийг танилцуулж байна логикийн талаархи судалгааны ажлын сэдвүүдлогик бодлого, математикийн софизм ба парадокс, логик, логик сэтгэлгээний сонирхолтой тоглоом хэлбэрээр. Ажлын удирдагч нь оюутныг судалгааны ажилд шууд чиглүүлж, туслах ёстой.
Логикийн судалгаа, дизайны ажилд зориулж доор үзүүлсэн сэдвүүд нь логикоор сэтгэх, стандарт бус бодлого, жишээнүүд шийдвэрлэх, парадокс, математикийн бодлого судлах, стандарт бус логик тоглоом тоглох дуртай хүүхдүүдэд тохиромжтой.
Доорх жагсаалтаас та бага сургуулиас ахлах анги хүртэлх ерөнхий боловсролын сургуулийн аль ч ангийн логик төслийн сэдвийг сонгож болно. Логик ба логик сэтгэлгээний математикийн төслийг зөв зохиоход туслахын тулд та ажлын загварт тавигдах шаардлагуудыг ашиглаж болно.
Логик судалгааны төслийн дараах сэдвүүд нь эцсийнх биш бөгөөд төслийн өмнө тавигдсан шаардлагуудын улмаас өөрчлөгдөж болно.
Логикийн судалгааны ажлын сэдэв:
Оюутнуудад зориулсан логикийн талаархи судалгааны ажлын жишээ сэдвүүд:
Математикийн сонирхолтой логик.
Алгебрийн логик
Логик ба бид
Логик. Логикийн хуулиуд
Логик хайрцаг. Хөгжилтэй логик бодлогуудын цуглуулга.
Тоо бүхий логик даалгавар.
Логикийн асуудлууд
Логик бодлого "Хөгжилтэй арифметик"
Математикийн логик бодлого.
Геометрийн дүрсийн тоог тодорхойлох логик бодлого.
Сэтгэлгээг хөгжүүлэх логик даалгавар
Математикийн хичээл дэх логикийн бодлого.
Логик тоглоомууд
Логик парадоксууд
Математик логик.
Логик асуудлыг шийдвэрлэх арга, тэдгээрийг зохиох арга.
Логик асуудлуудын загварчлал
"Логикийн үндэс" боловсролын танилцуулга.
Логик асуудлын үндсэн төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд.
Шерлок Холмсын мөрөөр буюу Логик асуудлыг шийдвэрлэх аргууд.
Графикийн онолыг логик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах.
Дөрвөн өнгөний асуудал.
Логик асуудлуудыг шийдвэрлэх
График аргыг ашиглан логик асуудлыг шийдвэрлэх.
Логик асуудлыг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх.
График ашиглан логикийн асуудлыг шийдвэрлэх
Диаграм, хүснэгт ашиглан логик асуудлыг шийдвэрлэх.
Логик асуудлуудыг шийдвэрлэх.
Силлогизм. Логик парадоксууд.
Логик төслийн сэдвүүд
Оюутнуудад зориулсан логик төслийн жишээ сэдвүүд:
Софизм
Бидний эргэн тойрон дахь софизм
Софизм ба парадоксууд
Логик бодлого зохиох арга, шийдвэрлэх арга.
Логик асуудлыг шийдэж сурах
Логикийн алгебр ба компьютерийн логик үндэс.
Логик сэтгэлгээнд зориулсан даалгаврын төрлүүд.
Логик асуудлыг шийдэх хоёр арга.
Логик, математик.
Логик нь шинжлэх ухаан юм
Логик оньсого.
Оршил. 3
1. Математик логик (утгагүй логик) ба “эрүүл ухаан” логик 4
2. Математикийн дүгнэлт, дүгнэлт. 6
3. 21-р зууны математик логик ба “Эрүүл ухаан”. арван нэгэн
4. Математикийн үндэс суурь дахь байгалийн бус логик. 12
Дүгнэлт. 17
Ашигласан материал… 18
Логик сонирхлын хүрээг өргөжүүлэх нь шинжлэх ухааны мэдлэгийг хөгжүүлэх ерөнхий чиг хандлагатай холбоотой юм. Тиймээс 19-р зууны дунд үед математикийн логик үүссэн нь байгалийн хэлний "дутагдал" -аас ангид (ялангуяа түүний полисеми, өөрөөр хэлбэл полисеми) бүх нийтийн бэлгэдлийн хэлийг бий болгох математикч, логикчдын олон зуун жилийн хүсэл эрмэлзлийн үр дүн юм. .
Логикийн цаашдын хөгжил нь хэрэглээний салбарт сонгодог болон математикийн логикийг хослуулан ашиглахтай холбоотой юм. Сонгодог бус логик (деонтик, холбогдох, хууль зүйн логик, шийдвэр гаргах логик гэх мэт) нь ихэвчлэн судалж буй объектуудын тодорхой бус байдал, тодорхой бус байдал, тэдгээрийн хөгжлийн шугаман бус шинж чанарыг харуулдаг. Тиймээс хиймэл оюун ухааны систем дэх нэлээд төвөгтэй асуудлуудад дүн шинжилгээ хийх үед ижил асуудлыг шийдвэрлэхэд янз бүрийн төрлийн үндэслэлүүдийн хоорондын уялдаа холбоо үүсэх асуудал үүсдэг. Компьютерийн шинжлэх ухаантай нийцүүлэн логикийг хөгжүүлэх хэтийн төлөв нь байгалийн хэл дээрх үндэслэл, үндэслэлтэй үндэслэл, албан ёсны дедуктив дүгнэлт зэрэг боломжит үндэслэлийн загваруудын тодорхой шатлалыг бий болгохтой холбоотой юм. Үүнийг сонгодог, математикийн болон сонгодог бус логик ашиглан шийдэж болно. Тиймээс бид янз бүрийн "логик"-ийн тухай биш, харин сэтгэлгээний албан ёсны янз бүрийн зэрэг, логик утгын "хэмжээ" (хоёр үнэ цэнэтэй, олон утгатай гэх мэт логик) тухай ярьж байна.
Орчин үеийн логикийн үндсэн чиглэлийг тодорхойлох:
1. ерөнхий буюу сонгодог логик;
2. бэлгэдлийн буюу математик логик;
3. сонгодог бус логик.
Математик логик нь хязгааргүй олон тооны математик логик байдаг тул нэлээд тодорхой бус ойлголт юм. Энд бид эрүүл ухаанаас илүү уламжлалд хүндэтгэл үзүүлж, тэдгээрийн заримыг нь авч үзэх болно. Учир нь энэ нь эрүүл саруул ухаан байх магадлалтай... Логик уу?
Математикийн логик нь математикийн бусад салбараас илүүгүй логикоор бодохыг заадаг. Энэ нь логик дахь сэтгэхүйн "логик" нь логик өөрөө тодорхойлогддог бөгөөд зөвхөн логикт зөв ашиглаж чаддагтай холбоотой юм. Амьдралд логикоор сэтгэхдээ бид дүрэм журмын дагуу янз бүрийн логик, логик сэтгэхүйн янз бүрийн аргуудыг ашигладаг бөгөөд дедукцийг индукцтэй ичгүүргүйгээр хольж хутгадаг ... Түүнээс гадна, амьдрал дээр бид зөрчилтэй байр суурь дээр үндэслэн сэтгэхүйгээ бий болгодог, жишээлбэл, "Дон" "Өнөөдөр хийж чадах зүйлээ маргааш болтол бүү хойшлуул", "Чи яаран хүмүүсийг инээлгэх болно." Ихэнхдээ бидний дургүй логик дүгнэлт нь анхны байр суурийг (аксиом) хянан үзэхэд хүргэдэг.
Логикийн тухай ярих цаг нь болсон байх, магадгүй хамгийн чухал зүйл бол сонгодог логик нь утгын талаар огт хамаагүй юм. Эрүүл ч биш, өөр хэн ч биш! Эрүүл ухааныг судлахын тулд сэтгэцийн эмгэг гэж байдаг. Гэхдээ сэтгэцийн хувьд логик нь нэлээд хор хөнөөлтэй байдаг.
Мэдээжийн хэрэг, логикийг мэдрэмжээс ялгахдаа бид юуны түрүүнд сонгодог логик, нийтлэг ойлголтын өдөр тутмын ойлголтыг хэлдэг. Математикт хориотой чиглэл байдаггүй тул логикоор утгыг судлах, эсрэгээр янз бүрийн хэлбэрээр логикийн шинжлэх ухааны орчин үеийн хэд хэдэн салбаруудад байдаг.
(Хэдийгээр би "логикийн шинжлэх ухаан" гэсэн нэр томъёог тодорхойлохыг оролдохгүй ч гэсэн сүүлийн өгүүлбэр сайн болсон). Утга, хэрэв хүсвэл семантикийг жишээ нь загварын онолоор авч үздэг. Ерөнхийдөө семантик гэдэг нэр томъёог тайлбар гэдэг нэр томъёогоор сольдог. Хэрэв бид философичид аливаа зүйлийг тайлбарлах (үзүүлэх!) нь өгөгдсөн талаас нь ойлгох явдал гэж санал нийлэх юм бол логик дахь утгыг довтлоход ашиглаж болох математикийн хилийн хүрээ нь үл ойлгогдох болно!
Практикийн хувьд онолын програмчлал нь семантикийг сонирхохоос өөр аргагүй болдог. Үүнд зөвхөн семантикаас гадна үйл ажиллагааны, тэмдэглэгээ, процедур гэх мэт зүйлс байдаг. гэх мэт. семантик...
Утга зүйг албан ёсны, ойлгомжгүй синтакс руу авчирсан АНГИЛАЛЫН ОНОЛ - лангуун дээр тавигдсан апотеозыг энд дурдъя, энэ нь энгийн хүн төрөлхтний ёроолд хүрэх боломжгүй юм. энэ... Энэ бол элитүүдэд зориулагдсан.
Тэгэхээр логик юу хийдэг вэ? Наад зах нь түүний хамгийн сонгодог хэсэгт? Логик зөвхөн хийдэг зүйлээ л хийдэг. (Тэгээд тэр үүнийг маш хатуу тодорхойлдог). Логикийн гол зүйл бол үүнийг хатуу тодорхойлох явдал юм! Аксиоматикийг тохируулна уу. Тэгээд логик дүгнэлтүүд (!) ихэвчлэн автомат байх ёстой ...
Эдгээр дүгнэлтийн талаар үндэслэлтэй байх нь өөр асуудал юм! Гэхдээ эдгээр аргументууд аль хэдийн логикийн хязгаараас давсан байна! Тиймээс тэд математикийн хатуу мэдрэмжийг шаарддаг!
Энэ нь энгийн үгээр тэнцвэржүүлэх үйлдэл юм шиг санагдаж магадгүй юм. ҮГҮЙ! Тодорхой логик (аксиоматик) системийн жишээ болгон сайн мэдэх тоглоом 15. Дөрвөлжин чипүүдийн анхны зохион байгуулалтыг тохируулъя (холимог). Дараа нь тоглоом (логик дүгнэлт!), ялангуяа чипүүдийн хоосон орон зайд шилжих хөдөлгөөнийг ямар нэгэн механик төхөөрөмжөөр зохицуулах боломжтой бөгөөд та 1-ээс 15 хүртэлх дараалал гарч ирэх үед та тэвчээртэй харж, баярлаж чадна. хайрцагт бий болсон боловч үйл явцыг хурдасгахын тулд хэн ч механик төхөөрөмжийг удирдахыг хориглодоггүй. Эсвэл логик үндэслэлийн хувьд, жишээлбэл, COMBINATORICS гэх мэт математикийн салбарыг ашиглан чипүүдийн эхний зохион байгуулалтаар шаардлагатай эцсийн хослолыг олж авах боломжгүй гэдгийг нотолж болно!
Логикийн ЛОГИК АЛГЕБР гэж нэрлэгддэг хэсэгт үүнээс илүү нийтлэг ойлголт байхгүй. Энд ЛОГИК ҮЙЛДЭЛүүдийг танилцуулж, тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлсон. Практикаас харахад зарим тохиолдолд энэ алгебрийн хуулиуд амьдралын логиктой нийцэж болох боловч зарим тохиолдолд тийм биш юм. Ийм тогтворгүй байдлаас болж логикийн хуулиудыг амьдралын практик талаас нь хууль гэж үзэх боломжгүй юм. Тэдний мэдлэг, механик хэрэглээ нь зөвхөн туслах төдийгүй бас хор хөнөөл учруулж болзошгүй юм. Ялангуяа сэтгэл зүйч, хуульчид. Заримдаа амьдралын үндэслэлтэй нийцдэг эсвэл тохирохгүй байдаг логикийн алгебрийн хуулиудын зэрэгцээ зарим логикчид огт хүлээн зөвшөөрдөггүй логик хуулиуд байдгаараа нөхцөл байдал төвөгтэй байдаг. Энэ нь юуны түрүүнд ГУРАВДУГААР болон ЗӨРЧЛИЙН ГУРАВДУГААР ЗОРИУЛАЛТ гэж нэрлэгддэг хуулиудад хамаарна.
2. Математикийн дүгнэлт, дүгнэлт
Сэтгэн бодоход ухагдахуунууд бие биетэйгээ тодорхой байдлаар холбогддог. Үзэл баримтлалыг бие биетэйгээ холбох хэлбэр нь шүүлт юм. Шүүмж болгонд үзэл баримтлалын хооронд ямар нэгэн холбоо эсвэл ямар нэгэн харилцаа тогтоогдсон байдаг бөгөөд энэ нь харгалзах ухагдахуунуудад хамрагдсан объектуудын хоорондын холбоо, харилцааг баталгаажуулдаг. Хэрэв шүүлтүүд нь юмс хоорондын объектив хамааралтай эдгээр хамаарлыг зөв тусгасан бол бид ийм шүүлтүүдийг үнэн гэж нэрлэдэг, эс тэгвээс шүүлтүүд худал байх болно. Тиймээс, жишээ нь, "ромбус бүр параллелограмм" гэсэн санал нь үнэн зөв санал юм; "параллелограмм бүр ромбус" гэсэн санал нь худал санаа юм.
Тиймээс шүүлт гэдэг нь тухайн объектын байгаа эсэх (түүний аль нэг шинж чанар, холболт байгаа эсэх) -ийг тусгасан сэтгэлгээний хэлбэр юм.
Бодох гэдэг нь дүгнэлт хийх гэсэн үг. Шүүмжийн тусламжтайгаар бодол санаа, үзэл баримтлал нь цаашдын хөгжлийг хүлээн авдаг.
Үзэл баримтлал бүр нь тодорхой ангиллын объект, үзэгдэл, тэдгээрийн хоорондын харилцааг тусгадаг тул аливаа дүгнэлтийг нэг ойлголтыг өөр ойлголтын ангилалд оруулах эсвэл оруулахгүй (хэсэгчилсэн эсвэл бүрэн) гэж үзэж болно. Жишээлбэл, "дөрвөлжин бүр нь ромб" гэсэн санал нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтыг "ромбус" гэсэн ойлголтод багтаасан болохыг харуулж байна; огтлолцох шугамууд параллель биш байна гэсэн санал нь огтлолцсон шугамууд нь параллель гэж нэрлэгддэг шулуунуудын багцад хамаарахгүй болохыг харуулж байна.
Шийдвэр нь өөрийн гэсэн хэл шинжлэлийн бүрхүүлтэй байдаг - өгүүлбэр, гэхдээ өгүүлбэр бүр нь шүүлт биш юм.
Шүүлтийн нэг онцлог шинж чанар нь түүнийг илэрхийлж буй өгүүлбэрт үнэн эсвэл худал байх нь зайлшгүй юм.
Жишээлбэл, "АВС гурвалжин нь хоёр талт" гэсэн өгүүлбэр нь зарим дүгнэлтийг илэрхийлдэг; өгүүлбэр нь "ABC нь ижил өнцөгт байх уу?" шүүлтийг илэрхийлдэггүй.
Шинжлэх ухаан бүр үндсэндээ түүний судлах зүйл болох объектуудын талаархи дүгнэлтийн тодорхой системийг төлөөлдөг. Шүүмж бүрийг энэ шинжлэх ухаанд хамаарах нэр томьёо, тэмдэгтээр илэрхийлсэн тодорхой саналын хэлбэрээр албан ёсны болгосон. Математик нь мөн математик эсвэл логик нэр томьёо эсвэл тэдгээрийн харгалзах тэмдэгтээр дамжуулан математик өгүүлбэрт илэрхийлсэн саналын тодорхой системийг төлөөлдөг. Математикийн нэр томьёо (эсвэл тэмдэг) нь математикийн онолын агуулгыг бүрдүүлдэг ойлголтуудыг, логик нэр томьёо (эсвэл тэмдэг) нь логик үйлдлүүдийг илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар зарим математикийн саналуудаас бусад математикийн саналууд, зарим дүгнэлтүүдээс бусад дүгнэлтүүд үүсдэг. , энэ нь бүхэлдээ математикийг шинжлэх ухаан болгон бүрдүүлдэг.
Ерөнхийдөө сэтгэн бодоход дүгнэлт нь шууд ба шууд бус гэсэн хоёр үндсэн аргаар үүсдэг. Эхний тохиолдолд ойлголтын үр дүнг шүүлтийн тусламжтайгаар илэрхийлдэг, жишээлбэл, "энэ зураг бол тойрог юм." Хоёр дахь тохиолдолд, дүгнэлт гэж нэрлэгддэг сэтгэцийн тусгай үйл ажиллагааны үр дүнд шүүлт үүсдэг. Жишээлбэл, “хавтгай дээрх өгөгдсөн цэгүүдийн багц нь нэг цэгээс тэдгээрийн зай нь ижил байхаар; Энэ тоо нь тойрог байна гэсэн үг” гэв.
Энэхүү сэтгэцийн үйл ажиллагааны явцад ихэвчлэн нэг буюу хэд хэдэн харилцан уялдаатай дүгнэлтээс судалгааны объектын талаархи шинэ мэдлэгийг агуулсан шинэ дүгнэлт рүү шилждэг. Энэ шилжилт нь сэтгэлгээний дээд хэлбэрийг илэрхийлдэг дүгнэлт юм.
Тиймээс дүгнэлт гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн дүгнэлтээс шинэ дүгнэлт гаргах үйл явц юм. Жишээлбэл, параллелограммын диагональ нь түүнийг хоёр тэнцүү гурвалжинд хуваадаг (эхний санал).
Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 2d (хоёр дахь санал).
Параллелограммын дотоод өнцгийн нийлбэр нь 4d (шинэ дүгнэлт)-тэй тэнцүү байна.
Математикийн дүгнэлтийн танин мэдэхүйн үнэ цэнэ асар их юм. Эдгээр нь бодит ертөнцийн объект, үзэгдлийн талаархи бидний мэдлэгийн хил хязгаарыг өргөжүүлдэг тул ихэнх математикийн саналууд нь дүрмээр бол шууд туршлагаар олж авсан харьцангуй цөөн тооны үндсэн дүгнэлтээс гарсан дүгнэлт бөгөөд бидний сэтгэгдлийг тусгасан байдаг. түүний объектуудын талаархи хамгийн энгийн бөгөөд ерөнхий мэдлэг.
Дүгнэлт нь (сэтгэлгээний нэг хэлбэр болох) үзэл баримтлал, дүгнэлтээс ялгаатай бөгөөд энэ нь хувь хүний бодол дээр логик үйлдэл хийдэг.
Шүүмжийн хослол бүр нь дүгнэлт болдоггүй: бодит байдалд байгаа объектив холболтыг тусгасан шүүлтийн хооронд тодорхой логик холболт байх ёстой.
Жишээлбэл, "гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 2d" ба "2*2=4" гэсэн саналуудаас дүгнэлт хийж болохгүй.
Манай математикийн мэдлэгийн тогтолцоонд янз бүрийн математикийн өгүүлбэрүүдийг зөв зохиох, дүгнэлт хийх чадвар ямар чухал болох нь ойлгомжтой. Ярианы хэл нь тодорхой дүгнэлтийг илэрхийлэхэд тохиромжгүй, учир шалтгааны логик бүтцийг тодорхойлоход хамаагүй бага байдаг. Иймээс үндэслэл боловсруулах явцад ашигласан хэллэгийг сайжруулах шаардлага байсан нь зүйн хэрэг. Математик (эсвэл бэлгэдлийн) хэл нь үүнд хамгийн тохиромжтой болсон. 19-р зуунд үүссэн шинжлэх ухааны тусгай салбар болох математик логик нь математик нотлох онолыг бий болгох асуудлыг бүрэн шийдээд зогсохгүй математикийг бүхэлд нь хөгжүүлэхэд ихээхэн нөлөө үзүүлсэн.
Албан ёсны логик (аристотелийн бүтээлүүдэд эрт дээр үеэс бий болсон) нь математик логиктой тодорхойлогддоггүй (19-р зуунд Английн математикч Ж. Булийн бүтээлүүдэд үүссэн). Албан ёсны логикийн сэдэв нь дүгнэлт, нотлох баримтын дүрэм дэх шүүлт, үзэл баримтлалын харилцааны хуулиудыг судлах явдал юм. Математик логик нь албан ёсны логикоос ялгаатай нь албан ёсны логикийн үндсэн хуулиудад тулгуурлан математик аргуудыг ашиглах үндсэн дээр логик үйл явцын зүй тогтлыг судалдаг: “Шүүмжлэл, үзэл баримтлал гэх мэт логик холболтууд нь дараахь байдлаар илэрхийлэгддэг. тайлбар нь үг хэллэгээс амархан үүсч болох хоёрдмол утгагүй томьёо. Тиймээс математик логик нь логик үйлдлүүдийг албан ёсны болгох, өгүүлбэрийн тодорхой агуулгаас илүү бүрэн хийсвэрлэх (ямар нэгэн дүгнэлтийг илэрхийлэх) зэргээр тодорхойлогддог.
Үүнийг нэг жишээгээр тайлбарлая. Дараах дүгнэлтийг авч үзье: "Хэрэв бүх ургамал улаан, бүх нохой ургамал бол бүх нохой улаан байна."
Энд ашигласан шүүлтүүд болон хязгаарлагдмал дүгнэлтийн үр дүнд бидний хүлээн авсан шүүлт бүр нь хоосон зүйл мэт санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч математик логикийн үүднээс бид энд үнэн өгүүлбэртэй харьцаж байна, учир нь математик логикт дүгнэлтийн үнэн эсвэл худал нь зөвхөн түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэн эсвэл худал байдлаас хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн тодорхой агуулгаас хамаардаггүй. Иймд хэрэв албан ёсны логикийн үндсэн ойлголтуудын нэг нь шүүлт юм бол математик логикийн ижил төстэй ойлголт нь мэдэгдэл-мэдэгдлийн тухай ойлголт бөгөөд түүний хувьд зөвхөн үнэн эсвэл худал гэдгийг хэлэх нь утга учиртай юм. Аливаа мэдэгдэл нь агуулгын хувьд "эрүүл ухаан" дутмаг байдаг гэж бодож болохгүй. Зүгээр л энэ эсвэл бусад өгүүлбэрийг бүрдүүлдэг өгүүлбэрийн утга учиртай хэсэг нь математик логикийн ар талд бүдгэрч, энэ эсвэл бусад дүгнэлтийг логик бүтэц, дүн шинжилгээ хийхэд тийм ч чухал биш юм. (Хэдийгээр мэдээжийн хэрэг, энэ асуудлыг авч үзэхдээ хэлэлцэж буй зүйлийн агуулгыг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай.)
Математикийн хувьд өөрөө утга учиртай мэдэгдлүүдийг авч үздэг нь ойлгомжтой. Үзэл баримтлалуудын хооронд янз бүрийн холбоо, хамаарлыг бий болгосноор математикийн дүгнэлт нь бодит байдлын объект, үзэгдлийн хоорондох аливаа харилцааг баталж эсвэл үгүйсгэдэг.
3. 21-р зууны математик логик ба “Эрүүл ухаан”.
Логик бол зөвхөн математикийн шинжлэх ухаан төдийгүй философийн шинжлэх ухаан юм. 20-р зуунд эдгээр хоёр харилцан уялдаатай логик гипостазууд өөр өөр чиглэлд тусгаарлагдсан байв. Нэг талаас логикийг зөв сэтгэлгээний хуулиудын тухай шинжлэх ухаан гэж ойлгох ба нөгөө талаас сул холбогдсон зохиомол хэлнүүдийн иж бүрдэл болгон танилцуулж, үүнийг албан ёсны логик систем гэж нэрлэдэг.
Олон хүмүүсийн хувьд сэтгэлгээ нь өдөр тутмын, шинжлэх ухаан, гүн ухааны асуудлуудыг шийдэж, гайхалтай санаанууд эсвэл үхлийн төөрөгдөлүүдийг төрүүлдэг нарийн төвөгтэй үйл явц гэдэг нь ойлгомжтой. Хэл бол сэтгэлгээний үр дүнг орчин үеийн хүмүүст дамжуулах эсвэл үр хойчдоо үлдээх хэрэгсэл гэж олон хүн ойлгодог. Гэхдээ бидний ухамсарт сэтгэлгээг "үйл явц" гэсэн ойлголттой, хэлийг "хэрэгсэл" гэсэн ойлголттой холбосноор бид энэ тохиолдолд "хэрэгсэл" нь "үйл явц" -д бүрэн захирагдахгүй гэдгийг үндсэндээ анзаарахаа больсон. , гэхдээ бидний зорилготой эсвэл ухамсаргүй сонголтоос хамааран тодорхой эсвэл аман үг хэллэг нь "үйл явцын" явц, үр дүнд хүчтэй нөлөөлдөг. Түүгээр ч барахгүй ийм "урвуу нөлөө" нь зөв сэтгэлгээнд саад тотгор төдийгүй заримдаа бүр устгагч болж хувирах тохиолдол олон байдаг.
Философийн үүднээс авч үзвэл логик позитивизмын хүрээнд тавьсан даалгавар хэзээ ч дуусаагүй. Ялангуяа энэ урсгалыг үндэслэгчдийн нэг Людвиг Витгенштейн хожмын судалгаандаа позитивистуудын боловсруулсан хөтөлбөрийн дагуу байгалийн хэлийг шинэчлэх боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн байна. Математикийн хэл бүхэлдээ "логикизм"-ийн хүчтэй дарамтыг эсэргүүцэж байсан ч позитивистуудын санал болгосон хэлний олон нэр томьёо, бүтэц нь салангид математикийн зарим хэсэгт нэвтэрч, тэдгээрийг ихээхэн нэмсэн. 20-р зууны хоёрдугаар хагаст философийн чиг хандлага болох логик позитивизмын нэр хүнд мэдэгдэхүйц буурсан - олон философичид байгалийн хэлний олон "логик бус байдлыг" үгүйсгэж, түүнийг үндсэн зарчмуудын хүрээнд шахах оролдлого гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Логик позитивизм нь танин мэдэхүйн үйл явцыг хүн чанаргүй болгох, үүний зэрэгцээ хүний соёлыг бүхэлд нь хүн чанаргүй болгоход хүргэдэг.
Байгалийн хэлэнд ашигладаг олон үндэслэлийг математикийн логик хэл дээр хоёрдмол утгагүйгээр буулгахад маш хэцүү байдаг. Зарим тохиолдолд ийм зураглал нь байгалийн үндэслэлийн мөн чанарыг ихээхэн гажуудуулахад хүргэдэг. Эдгээр асуудлууд нь байгалийн хэлний логикгүй байдал, түүнийг эрс шинэчлэх шаардлагатай гэсэн аналитик философи, позитивизмын анхны арга зүйн байр суурийн үр дагавар гэж үзэх үндэслэл бий. Позитивизмын анхны арга зүйн орчин нь мөн шүүмжлэлийг тэсвэрлэдэггүй. Ярианы хэлийг логикгүй гэж буруутгах нь зүгээр л утгагүй юм. Үнэн хэрэгтээ, логик бус байдал нь тухайн хэлийг өөрөө тодорхойлдоггүй, гэхдээ энэ хэлний олон хэрэглэгчид логикийг мэддэггүй эсвэл ашиглахыг хүсдэггүй бөгөөд энэ дутагдлыг олон нийтэд нөлөөлөх сэтгэлзүйн болон риторик арга техникээр нөхдөг. логик гэж зөвхөн буруу ойлголтоор логик гэж нэрлэдэг систем. Үүний зэрэгцээ яриа нь тодорхой, логикоор ялгагддаг олон хүмүүс байдаг бөгөөд эдгээр чанарууд нь математик логикийн үндэс суурийг мэддэггүй эсвэл үл тоомсорлодоггүй.
Математик логикийн албан ёсны хэллэгийг хууль тогтоогчид эсвэл дагагч гэж ангилж болох хүмүүсийн үндэслэлд энгийн логик алдаатай холбоотой нэг төрлийн "харалган байдал" ихэвчлэн илэрдэг. Агуу математикчдын нэг Анри Пуанкаре манай зууны эхэн үед Г.Кантор, Д.Хилберт, Б.Рассел, Ж.Пиано болон бусад хүмүүсийн үндсэн бүтээлүүддээ энэхүү харалган байдлын талаар анхаарал хандуулсан байдаг.
Үндэслэлд ийм логикгүй хандлагын нэг жишээ бол "элемент" ба "иж бүрдэл" гэсэн хоёр төрлийн цэвэр ялгаатай ойлголтыг үндэслэлгүйгээр андуурсан алдарт Расселын парадокс томъёолол юм. Гилбертийн программын нөлөө мэдэгдэхүйц байдаг логик, математикийн орчин үеийн олон бүтээлд байгалийн логикийн үүднээс тодорхой утгагүй олон мэдэгдлийг тайлбарлаагүй болно. "Элемент" ба "иж бүрдэл" хоорондын хамаарал нь ийм төрлийн хамгийн энгийн жишээ юм. Энэ чиглэлийн олон бүтээл тодорхой олонлог (үүнийг А гэж нэрлэе) өөр олонлогийн элемент байж болно (Үүнийг B гэж нэрлэе) гэж үздэг.
Жишээлбэл, математик логикийн талаархи алдартай гарын авлагаас бид дараах хэллэгийг олох болно: "Олонлогууд нь олонлогийн элемент байж болно, тиймээс, жишээлбэл, бүх бүхэл тоонуудын олонлог нь олонлогуудыг өөрийн элемент болгон ашигладаг." Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн татгалзсан мэдэгдэл биш гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь олон мэргэжилтнүүд орчин үеийн математикийн үндэс суурь гэж үздэг албан ёсны олонлогын онолд, мөн математикч К.Годель албан ёсны системийн бүрэн бус байдлын тухай алдартай теоремоо батлахдаа байгуулсан албан ёсны системд “далд” аксиом хэлбэрээр агуулагддаг. Энэ теорем нь логик бүтэц нь байгалийн үндэслэл, үндэслэлийн логик бүтцэд нийцэхгүй байгаа нь албан ёсны системийн нэлээд явцуу ангилалд хамаарах (тэдгээрт албан ёсны олонлогын онол ба албан ёсны арифметик орно).
Гэсэн хэдий ч хагас зуун гаруй жилийн турш энэ нь мэдлэгийн ерөнхий онолын хүрээнд логикч, философичдын дунд ширүүн хэлэлцүүлгийн сэдэв байсаар ирсэн. Энэхүү теоремыг ийм өргөн хүрээтэй нэгтгэснээр олон энгийн ойлголтууд үндсэндээ үл мэдэгдэх болно. Гэхдээ илүү ухаалаг хандвал, Годелийн теорем нь зөвхөн Д.Хилбертийн санал болгосон, олон математикч, логикч, философичдын хүлээн зөвшөөрсөн математикийн албан ёсны үндэслэлийн хөтөлбөрийн зөрчилдөөнийг харуулсан болох нь харагдаж байна. Дараах асуултад хариулах хүртэл Годелийн теоремын өргөн хүрээний арга зүйн талыг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм: Математикийг зөвтгөх Хилбертийн хөтөлбөр цорын ганц боломжтой зүйл мөн үү? “А олонлог нь В олонлогийн элемент” гэсэн үгийн хоёрдмол утгатай болохыг ойлгохын тулд “Энэ тохиолдолд В олонлог ямар элементүүдээс үүссэн бэ?” гэсэн энгийн асуултыг тавихад л хангалттай. Байгалийн логикийн үүднээс авч үзвэл бие биенээ үгүйсгэсэн хоёр л тайлбар боломжтой. Тайлбар нэг. В олонлогийн элементүүд нь зарим олонлогийн нэр, ялангуяа А олонлогийн нэр эсвэл тэмдэглэгээ юм. Жишээлбэл, бүх тэгш тоонуудын олонлог нь бүх нэрсийн (эсвэл тэмдэглэгээний) олонлогт элемент болгон агуулагддаг. бүх бүхэл тоонуудын олонлогоос зарим шинж чанараараа ялгагдах олонлогууд. Илүү тодорхой жишээ өгөхийн тулд: бүх анаашны багц нь мэдэгдэж буй бүх амьтны зүйлийн нэг элемент болгон агуулагддаг. Илүү өргөн хүрээнд авч үзвэл, олонлогийн үзэл баримтлалын тодорхойлолт эсвэл олонлогийн лавлагаа зэргээс B олонлогийг үүсгэж болно. Хоёр дахь тайлбар. В олонлогийн элементүүд нь бусад олонлогийн элементүүд ба ялангуяа А олонлогийн бүх элементүүд юм. Жишээлбэл, тэгш тоо бүр бүх бүхэл тоонуудын олонлогийн элемент юмуу анааш бүр нь бүхэл тоонуудын элемент юм. бүх амьтдын багц. Гэхдээ энэ хоёр тохиолдолд "А олонлог нь В олонлогийн элемент" гэсэн илэрхийлэл утгагүй болох нь харагдаж байна. Эхний тохиолдолд В олонлогийн элемент нь А олонлог биш, харин түүний нэр (эсвэл тэмдэглэгээ эсвэл түүний лавлагаа) юм. Энэ тохиолдолд олонлог ба түүний тэмдэглэгээний хооронд эквивалентын хамаарал нь далд хэлбэрээр үүсдэг бөгөөд энэ нь ердийн нийтлэг ойлголтын үүднээс ч, математикийн зөн совингийн үүднээс ч хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй бөгөөд энэ нь хэт формализмд үл нийцдэг. Хоёрдахь тохиолдолд А багц В багцад багтсан болно, өөрөөр хэлбэл. нь түүний дэд олонлог боловч элемент биш юм. Математик дахь олонлогийн хамаарал ба гишүүнчлэлийн хамаарал (олонлогийн элемент болох) нь үндсэндээ өөр утгатай байдаг тул энд ч гэсэн ойлголтуудын орлуулалт илт харагдаж байна. Логикчдын олонлогийн тухай ойлголтод итгэх итгэлийг хөсөрдүүлсэн Расселын алдарт парадокс нь энэхүү утгагүй зүйл дээр суурилдаг - парадокс нь олонлог өөр олонлогийн элемент байж болно гэсэн хоёрдмол утгатай үндэслэл дээр суурилдаг.
Өөр нэг боломжит тайлбар байж болно. А олонлогийг түүний элементүүдийн энгийн тооллогоор тодорхойлъё, жишээлбэл, A = (a, b). В олонлог нь эргээд зарим олонлогуудыг тоолох замаар тодорхойлогддог, жишээлбэл, B = ((a, b), (a, c)). Энэ тохиолдолд В-ийн элемент нь А олонлогийн нэр биш, харин А олонлог өөрөө болох нь ойлгомжтой мэт боловч энэ тохиолдолд ч А олонлогийн элементүүд нь В олонлогийн элементүүд биш бөгөөд олонлог юм Энд А-г нэрээр нь сольж болох салшгүй цуглуулга гэж үздэг. Гэхдээ хэрэв бид түүнд агуулагдах олонлогийн бүх элементүүдийг В-ийн элементүүд гэж үзвэл энэ тохиолдолд В олонлог нь (a, b, c) олонлогтой тэнцүү байх ба энэ тохиолдолд А олонлог нь нэг биш байх болно. В-ийн элемент, гэхдээ түүний дэд олонлог. Тиймээс бидний сонголтоос хамааран тайлбарын энэ хувилбар нь өмнө нь жагсаасан сонголтууд руу шилждэг. Хэрэв ямар ч сонголтыг санал болгохгүй бол энгийн хоёрдмол утгатай үр дүнд хүргэдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн "тайлбарлах боломжгүй" парадоксуудад хүргэдэг.
Нэг нөхцөл байдал биш бол эдгээр нэр томъёоны ялгааг онцгой анхаарахгүй байх боломжтой. Орчин үеийн логик, дискрет математикийн олон гажуудал, үл нийцэл нь энэхүү хоёрдмол байдлын шууд үр дагавар буюу дуураймал болох нь харагдаж байна.
Жишээлбэл, орчин үеийн математикийн үндэслэлд "бие даан хэрэглэх чадвар" гэсэн ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь Расселын парадокс юм. Энэхүү парадоксыг томъёолсноор бие даан хэрэглэх чадвар нь өөрийн элементүүд болох олонлогийн оршин тогтнолыг илэрхийлдэг. Энэ мэдэгдэл тэр даруй парадокс руу хөтөлдөг. Хэрэв бид "өөрөө хэрэглэх боломжгүй" бүх багцыг авч үзвэл энэ нь "өөрөө хэрэглэх боломжтой" ба "өөрөө хэрэглэх боломжгүй" гэсэн үг юм.
Математик логик нь 20-р зуунд мэдээллийн технологийн хурдацтай хөгжилд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан боловч Аристотелийн үед логикт гарч ирсэн "шүүлт" гэсэн ойлголт нь байгалийн хэлний логик үндэс суурь болсон. , түүний харааны талбараас гарсан. Ийм орхигдуулсан нь нийгэмд логик соёлыг хөгжүүлэхэд огтхон ч нэмэр болсонгүй, тэр ч байтугай олон хүмүүсийн дунд компьютер нь хүнээс дордохгүй сэтгэх чадвартай гэсэн хуурмаг ойлголтыг төрүүлэв. Гуравдугаар мянганы өмнөхөн ерөнхий компьютержилтийн үед шинжлэх ухаан доторх логик утгагүй зүйлс (улс төр, хууль тогтоох, хуурамч шинжлэх ухаан гэхгүйгээр) 19-р зууны сүүлчээс ч илүү түгээмэл болсон нь олон хүнийг ичихгүй. . Мөн эдгээр утгагүй байдлын мөн чанарыг ойлгохын тулд математик логикт хэрэглэгддэг олон орон зайн харилцаа, рекурсив функц бүхий нарийн төвөгтэй математикийн бүтцэд хандах шаардлагагүй болно. Эдгээр утгагүй зүйлсийг ойлгож, шинжлэхийн тулд орчин үеийн логикийн математик үндэслэлтэй зөрчилддөггүй, харин зарим талаараа тэдгээрийг нөхөж, өргөжүүлдэг илүү энгийн математикийн шүүлтийн бүтцийг ашиглахад хангалттай юм.
Ном зүй
1. Васильев Н.А. Төсөөллийн логик. Сонгосон бүтээлүүд. - М .: Шинжлэх ухаан. 1989; - хуудас 94-123.
2. Кулик Б.А. Нийтлэг мэдрэмжийн философийн үндсэн зарчмууд (танин мэдэхүйн тал) // Хиймэл оюун ухааны мэдээ, 1996, №3, х. 7-92.
3. Кулик Б.А. Нийтлэг оюун ухааны логик үндэс / Редактор Д.А. Поспелов. - Санкт-Петербург, Политехник, 1997. 131 х.
4. Кулик Б.А. Эрүүл ухааны логик. - Common Sense, 1997, No1(5), х. 44-48.
5. Styazhkin N. I. Математик логик үүсэх. М .: Наука, 1967.
6. Соловьев А. Томъёогүй дискрет математик. 2001//http://soloviev.nevod.ru/2001/dm/index.html
БУРИАД УЛСЫН БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ
ХОТЫН ТӨСВИЙН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА
"МАЛОКУДАРИНСКАЯ ДУНД СУРГУУЛЬ"
СУДАЛГАА
Сэдэв: "Логик даалгавар
Ажлаа дуусгасан:
Игумнов Матвей, 3-р ангийн сурагч
MBOU "Малокударинскийн дунд сургууль"
Дарга: Серебренникова М.Д.
1. ТАНИЛЦУУЛГА …………………………………………………………..3-4
2. ҮНДСЭН ХЭСЭГ
Логик гэж юу вэ……………………………………………………… …5
Логик бодлогын төрлүүд………………………………………………6
Логик бодлого шийдвэрлэх ………………………………………………….10
Практик хэсэг …………………………………………………….. 10-12
3. ДҮГНЭЛТ………………………………………………… 14
4. АШИГЛАСАН АШИГЛАЛТ, ИНТЕРНЭТ ЭХ СУРВАЛЖИЙН ЖАГСААЛТ………. 15
5.ХЭРЭГЛЭЭ
Оршил
Бүтээлч үйл ажиллагаа, санаачилга, сониуч зан, авхаалж самбаа хөгжүүлэх нь стандарт бус, логик асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.
Логикийн асуудлыг шийдэх нь маш сонирхолтой юм. Тэдэнд математик байхгүй юм шиг санагддаг - тоо, геометрийн дүрс байхгүй, гэхдээ зөвхөн худалч, мэргэн хүмүүс, үнэн ба худал байдаг. Үүний зэрэгцээ математикийн сүнс тэдний дотор хамгийн тод мэдрэгддэг - аливаа математикийн асуудлын шийдлийн тал хувь нь (заримдаа талаас илүү хувь нь) нөхцөл байдлыг зөв ойлгох, асуудлын объектуудын хоорондох бүх холболтыг тайлах явдал юм. .
Энэ ажлыг бэлдэж байхдаа би тавьсан зорилтот- дүгнэлт хийх, зөв дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх. Зөвхөн хүнд хэцүү, стандарт бус асуудлыг шийдэх нь ялалтын баяр баясгаланг авчирдаг. Логик асуудлыг шийдэхдээ ер бусын нөхцөл байдал, шалтгааны талаар бодох боломжтой. Энэ нь миний математикийн сонирхлыг өдөөж, хадгалсаар байна. Хамааралтай байдал.Өнөө үед хүний амжилт нь түүний тодорхой сэтгэх, логикоор сэтгэж, бодлоо тодорхой илэрхийлэх чадвараас ихээхэн хамаардаг.
Судалгааны зорилго:Логик бодлого олон зөв хариулттай байж чадах уу?
Даалгаварууд: 1) "логик" гэсэн ойлголт, логик асуудлын төрлүүдтэй танилцах; 2) логик асуудлыг шийдвэрлэх, асуудлын хариултын өөрчлөлтөөс самрын хэмжээнээс хамаарах хамаарлыг тодорхойлох.
Судалгааны аргууд:цуглуулах, материал судлах, харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх
ТаамаглалХэрэв бид самрын хэмжээг өөрчилвөл асуудлын хариулт өөрчлөгдөх үү?
Судалгааны талбар: логик асуудал.
Логик гэж юу вэ?
Шинжлэх ухааны ном зохиолоос логикийн дараах тодорхойлолтыг олж болно.
Логик бол сэтгэхүйн хүлээн зөвшөөрөгдсөн аргуудын шинжлэх ухаан юм.
Логик бол логик хэл ашиглан албан ёсны болгосон оюуны танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны хэлбэр, арга, хууль тогтоомжийн шинжлэх ухаан юм.
Логик бол зөв сэтгэлгээний шинжлэх ухаан юм.
Логик бол хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг юм. Логик сургаалын зарим гарал үүслийг МЭӨ 2-р мянганы төгсгөлд Энэтхэгээс олж болно. Логикийг шинжлэх ухаан болгон үндэслэгч нь эртний Грекийн гүн ухаантан, эрдэмтэн Аристотель юм. Үндэслэл хийхдээ бид мэдэгдлийн тодорхой агуулгад бус харин тэдгээрийн хэлбэр, бүтцийн хоорондын тодорхой хамаарал дээр үндэслэн зарим мэдэгдлээс бусдыг гаргаж ирдэг гэдгийг тэрээр анхаарлыг татсан хүн юм.
Логик асуудлыг хэрхэн шийдэж сурах вэ?Логик эсвэл тоон бусасуудлууд нь стандарт бус асуудлын өргөн хүрээний ангиллыг бүрдүүлдэг. Үүнд юуны түрүүнд объектыг таних эсвэл одоо байгаа шинж чанаруудын дагуу тодорхой дарааллаар байрлуулах шаардлагатай үгийн асуудлууд орно. Энэ тохиолдолд асуудлын нөхцлийн зарим мэдэгдлүүд өөр өөр үнэний утгатай байж болно (үнэн эсвэл худал). Тиймээс бид логик асуудлыг янз бүрийн аргаар хэрхэн шийдэж болохыг олж мэдэх болно. Ийм хэд хэдэн техник байдаг бөгөөд тэдгээр нь олон янз байдаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн хэрэглээний талбартай байдаг.
Логик асуудлын төрлүүд
1 "Хэн нь хэн бэ?"
2 Тактикийн даалгаварТактикийн болон багц онолын асуудлыг шийдвэрлэх нь зөв хариулт руу хөтлөх үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг боловсруулах явдал юм. Хэцүү зүйл бол сонголтыг маш олон тооны сонголтуудаас хийх ёстой, i.e. Эдгээр боломжууд нь мэдэгдэхгүй байгаа тул тэдгээрийг зохион бүтээх хэрэгтэй.
3 Олонлогуудын огтлолцол буюу нэгдлийг олох асуудал
4 Үсэг, тооны оньсого, одны бодлого
Үсгийн оньсого, одтой жишээг янз бүрийн хувилбаруудыг сонгож, авч үзэх замаар шийддэг.
5 Мэдэгдэлийн үнэн, худлыг тогтоох шаардлагатай даалгавар
"Малгай" төрлийн 6 асуудал
Хамгийн алдартай асуудал бол толгой дээрх малгайны өнгийг тодорхойлох шаардлагатай мэргэн хүмүүсийн тухай юм. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд логик үндэслэлийн хэлхээг сэргээх хэрэгтэй.
ЛОГИК АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ НЬ
Олон төрлийн самар байдаг. Энэ асуудлын хариулт нь самрын хэмжээнээс хамаарах эсэхийг олж мэдье?
Тэдгээрийн заримыг нь харцгаая.
Нарсны самар нь хамгийн жижиг гэж тооцогддог. Түүнээс гадна тэдгээрийн хэмжээ нь төрлөөс хамаарна. Европын хуш, Сибирийн одой хуш, Солонгосын хуш модны самар нь хэмжээнээсээ ялгаатай. Тэдгээрийн дотроос хамгийн жижиг нь одой нарс самар юм. Тэдний урт нь 5 мм байна.
Дүгнэлт:Олон төрлийн самар байдаг. Тэд өөр өөр хэмжээтэй байдаг: диаметртэй. Тиймээс бид янз бүрийн хэмжээтэй самарыг асуудалд орлуулдаг.
ПРАКТИК ХЭСЭГ
Практик ажил.
Ажлын дугаар 1. Хушгатай практик ажил.
Багаж хэрэгсэл, материал: захирагч, шохой, өнгөт хэмжүүр, 10 ширхэг хушга.
Бэлтгэл ажил. Бид өнгөт картоноос хэмжилтийг хайчилж авав: ногоон картоноос 3 хэмжилт, 2 см урт, 2 см өргөн, эхний эгнээнд, шар картоноос 5 хэмжилт, 1 см урт, 2 см өргөн, хоёр дахь эгнээнд.
Ажлын тодорхойлолт.Ширээн дээрх цэгийг шохойгоор тэмдэглээрэй. Бид үүн дээр самар тавьдаг. 2 см-ийн хэмжүүр, хоёр дахь самар, 2 см-ийн хэмжүүр, гурав дахь самар, 2 см-ийн хэмжүүр, дөрөв дэх самар байрлуулна. Шохойгоор бид эхний эгнээний уртын эхлэл ба төгсгөлийг тэмдэглэнэ. Хоёр дахь эгнээний эхлэлийг эхлэлийн доор шохойгоор тодорхой тэмдэглэсэн байна
эхлээд самар, 1 см-ийн хэмжүүр, хоёр дахь самар, 1 см-ийн хэмжүүр ба гурав дахь, хэмжигдэхүүн ба дөрөв дэх, хэмжүүр ба тав, хэмжүүр ба зургаа дахь хэсгийг тавина. Бид хоёр дахь эгнээний уртын төгсгөлийг шохойгоор тэмдэглэнэ. Мөрүүдийн уртыг харьцуул.
Хариулт: хоёр дахь эгнээ урт байна.
2. Нарсны самартай практик ажил. (Ажлын тодорхойлолт №1-ийг үзнэ үү.)
Хариулах: хоёр дахь эгнээ урт байна.
3. Hazelnuts (hazelnuts) бүхий практик ажил.
(Ажлын тодорхойлолт №1-ийг үзнэ үү.)
Хариулах:
хоёр дахь эгнээ урт байна.
4. Газрын самартай практик ажил. (Зураг 4)
(Ажлын тодорхойлолт №1-ийг үзнэ үү.)
Хариулт: :
хоёр дахь эгнээ урт байна.
Дүгнэлт:Асуудлын хариулт нь эдгээр самрын хэмжээнээс хамаарч өөрчлөгддөггүй.
Бүх самар 5 мм-ээс их.
ХӨГЖИЛТҮҮД
Үүнийг масштаб ашиглан зураг дээр шалгая.
Масштаб
1. Газрын зураг эсвэл зургийн шугамын уртыг бодит урттай харьцуулсан харьцаа.
.
ДҮГНЭЛТ
Миний таамаглал батлагдсан: самрын хэмжээ өөрчлөгдөхөд асуудлын хариулт өөрчлөгддөг
Дүгнэлт: 5 мм хүртэл хэмжээтэй самрын хувьд эхний эгнээ урт байна.
Самрын хэмжээ 5 мм байх үед эгнээний урт ижил байна.
5 мм-ээс их хэмжээтэй самрын хувьд хоёр дахь эгнээ урт байна.
Практик ач холбогдол. Ажилд санал болгож буй шийдлүүд нь маш энгийн бөгөөд ямар ч оюутан ашиглаж болно. Би тэднийг найзууддаа үзүүлсэн. Олон оюутнууд энэ ажлыг сонирхож эхэлсэн. Одоо логик асуудлыг шийдэхдээ хүн бүр түүний хариултыг бодох болно.
хэтийн төлөв: Самартай туршилт хийж, цэгцэлж, хариултыг хайж байсан нь надад үнэхээр таалагдсан. Би бүх олж мэдсэн зүйлээ найз нөхөд, ангийнхантайгаа хуваалцсан. Логик асуудлууд миний сонирхлыг татсан: Ирээдүйд би өөр өөр хариултын сонголттой адил сонирхолтой, өөрийн гэсэн асуудлыг бий болгохыг хичээхийг хүсч байна.
Би асуудлын нөхцөлийг өөрчлөхийг оролдсон. Би самрын хоорондох зайг хэмжих тоолуур авсан. Янз бүрийн хэмжээтэй самарыг орлуулж, би ижил хариултыг авсан: эхний эгнээ урт байна. Яагаад ийм байна вэ? Би бүх зүйлийг дахин хэмжиж эхлэв: бүх зүйл ижил байсан. Хэрэв би интервалыг 100 дахин нэмэгдүүлсэн бол самрын хэмжээг мөн 100 дахин нэмэгдүүлэх хэрэгтэй. Одоо надад 50 см ба түүнээс дээш хэмжээтэй самар байхгүй гэдгийг ойлгосон. Бүх самар 50 см-ээс бага, миний дүгнэлтээр бол урт нь тэнцүү байхын тулд самар 50 см байх ёстой бөгөөд хэрэв энэ нь 50 см-ээс их байвал хоёр дахь эгнээ урт байх болно. Энэ нь миний дүгнэлт энэ даалгаварт бас тохиромжтой гэсэн үг юм.
6. Дүгнэлт
Энэ ажилд та логик бодлоготой танилцсан. Логик асуудлыг шийдэх янз бүрийн хувилбаруудыг та бүхний анхаарлыг татаж байна.
Ямар ч хэвийн хүүхэд мэдлэг, өөрийгөө сорих хүсэл эрмэлзэлтэй байдаг. Ихэнх тохиолдолд сургуулийн сурагчдын чадвар нь өөрөө олдоогүй, чадвардаа итгэлгүй, математикт хайхрамжгүй ханддаг.
Ийм оюутнуудын хувьд би логик даалгавруудыг ашиглахыг санал болгож байна.
Тэд хүртээмжтэй байх ёстой, оюун ухаанаа сэрээж, анхаарлыг нь татаж, гайхшруулж, идэвхтэй төсөөлөл, бие даасан шийдвэр гаргахад нь сэрээх ёстой.
Логик нь бидний амьдралд тохиолдох аливаа бэрхшээлийг даван туулахад тусалдаг бөгөөд бидний хийдэг бүх зүйл логикийн хувьд ойлгомжтой, бүтэцтэй байх ёстой гэдэгт би итгэдэг.
Уран зохиол
1. Ожегов С.И. болон Шведова Н.Ю. Орос хэлний тайлбар толь бичиг: 80,000 үг, хэлц үг хэллэг / Оросын шинжлэх ухааны академи. В.В.Виноградовын нэрэмжит Орос хэлний хүрээлэн - 4-р хэвлэл, нэмэлт. – М.: Азбуковник, 1999. – 944 х.
2. Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг. Биологи. 2-р боть. “Аванта+”, М.Аксенов, С.Исмаилова,
М.: "Аванта+", 1995 он
3. Би ертөнцийг судалж байна: Det.Entsik.: Ургамал / Comp. L.A. Bagrova; Худ.А.В.Кардашук, О.М.Войтенко;
Ерөнхий доор ed. О.Г. Хинн. – М.: АСТ Publishing House LLC, 2000. – 512 х.
4. Амьд байгалийн нэвтэрхий толь - М.: AST-PRESS, 2000. - 328 х.
5. Рик Моррис. Амьд байгалийн нууц (Англи хэлнээс орчуулсан А.М. Голов), М.: "Росман", 1996 он.
6. Дэвид Берни. Амьд байгалийн том зурагт нэвтэрхий толь (англи хэлнээс орчуулга) М.: "Залгих сүүл", 2006 он.
