Гулзайлтын хэв гажилтын тухай ойлголт. Цэвэр тохой. Хөндлөн гулзайлт. Ерөнхий ойлголт Хөндлөн гулзайлга гэж юу вэ

Шулуун нугалах. Хавтгай хөндлөн гулзайлгах Цацрагийн дотоод хүчний хүчин зүйлийн диаграммыг байгуулах Тэгшитгэл ашиглан Q ба M-ийн диаграммыг шинж чанарын огтлол (цэг) ашиглан байгуулах Дам нурууны шууд гулзайлтын бат бэхийн тооцоо Гулзайлтын үеийн үндсэн хүчдэл. Гулзайлтын үед гулзайлтын төвийн тухай ойлголт. Цацрагийн хэв гажилтын тухай ойлголт, тэдгээрийн хөшүүн байдлын нөхцлүүд Цацрагийн муруй тэнхлэгийн дифференциал тэгшитгэл Шууд интегралчлалын арга Цацрагийн шилжилтийг шууд интеграцийн аргаар тодорхойлох жишээ Интеграцийн тогтмолуудын физик утга Анхны параметрийн арга (муруйн бүх нийтийн тэгшитгэл) цацрагийн тэнхлэг). Морын аргаар шилжилтийг тодорхойлох анхны параметрийн аргыг ашиглан цацрагийн шилжилтийг тодорхойлох жишээ. Дүрэм А.К. Верещагин. А.К.-ийн дүрмийн дагуу Морын интегралыг тооцоолох. Vereshchagina Mohr integral Bibliography ашиглан шилжилтийг тодорхойлох жишээ Шууд гулзайлтын. Хавтгай хөндлөн гулзайлга. 1.1. Цацрагийн дотоод хүчний хүчин зүйлийн диаграммыг бүтээх Шууд гулзайлгах нь савааны хөндлөн огтлолд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг: гулзайлтын момент ба хөндлөн хүч. Тодорхой тохиолдолд зүсэх хүч нь тэг байж болно, дараа нь гулзайлтын цэвэр гэж нэрлэдэг. Хавтгай хөндлөн гулзайлтын үед бүх хүч нь бариулын инерцийн үндсэн хавтгайн аль нэгэнд байрладаг ба түүний уртааш тэнхлэгт перпендикуляр, моментууд нь нэг хавтгайд байрладаг (Зураг 1.1, a, b). Цагаан будаа. 1.1 Цацрагийн дурын хөндлөн огтлол дахь хөндлөн хүч нь авч үзэж буй огтлолын нэг талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний цацрагийн тэнхлэгийн хэвийн тэнхлэгт тусгагдсан проекцуудын алгебрийн нийлбэртэй тоогоор тэнцүү байна. Цацрагийн m-n хэсэг дэх хөндлөн хүчийг (Зураг 1.2, а) тухайн хэсгийн зүүн талд байгаа гадны хүчний үр дүн нь дээш, баруун тийш - доош, сөрөг - эсрэгээр чиглэсэн байвал эерэг гэж үзнэ. (Зураг 1.2, b). Цагаан будаа. 1.2 Өгөгдсөн огтлолын хөндлөн хүчийг тооцоолохдоо тухайн хэсгийн зүүн талд байрлах гадны хүчийг дээш чиглэсэн бол нэмэх тэмдгээр, доош чиглэсэн бол хасах тэмдгээр авна. Цацрагийн баруун талын хувьд - эсрэгээр. 5 Цацрагийн дурын хөндлөн огтлолын гулзайлтын момент нь авч үзэж буй огтлолын нэг талд үйлчлэх бүх гадны хүчний хэсгийн z төв тэнхлэгийн моментуудын алгебрийн нийлбэртэй тоогоор тэнцүү байна. Цацрагийн m-n хэсгийн гулзайлтын момент (Зураг 1.3, а) нь тухайн хэсгийн зүүн талд байгаа гадны хүчний үр дүнд үүссэн момент нь цагийн зүүний дагуу, баруун тийш - цагийн зүүний эсрэг, сөрөг - эсрэгээр чиглэсэн байвал эерэг гэж үзнэ. тохиолдол (Зураг. 1.3, б). Цагаан будаа. 1.3 Өгөгдсөн огтлолын гулзайлтын моментийг тооцоолохдоо тухайн хэсгийн зүүн талд байрлах гадны хүчний моментууд цагийн зүүний дагуу чиглүүлсэн бол эерэг гэж үзнэ. Цацрагийн баруун талын хувьд - эсрэгээр. Гулзайлтын моментийн тэмдгийг цацрагийн хэв гажилтын шинж чанараар тодорхойлох нь тохиромжтой. Хэрэв авч үзэж буй хэсэгт цацрагийн таслагдсан хэсэг нь гүдгэр доошоо нугалж, өөрөөр хэлбэл доод утаснууд сунасан бол гулзайлтын моментийг эерэг гэж үзнэ. Эсрэг тохиолдолд хэсэг дэх гулзайлтын момент сөрөг байна. Гулзайлтын момент M, зүсэлтийн хүч Q ба ачааллын эрчим q хооронд дифференциал хамаарал байдаг. 1. Хэсгийн абсцисс дагуух зүсэлтийн хүчний эхний уламжлал нь тархсан ачааллын эрчимтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. . (1.1) 2. Хэсгийн абсцисс дагуу гулзайлтын моментийн эхний уламжлал нь хөндлөн хүчтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. (1.2) 3. Хэсгийн абсцисстай холбоотой хоёр дахь дериватив нь тархсан ачааллын эрчимтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. (1.3) Бид дээш чиглэсэн тархсан ачааллыг эерэг гэж үздэг. M, Q, q хоорондын дифференциал хамаарлаас хэд хэдэн чухал дүгнэлт гарч байна: 1. Хэрэв цацрагийн хэсэг дээр: a) хөндлөн хүч эерэг байвал гулзайлтын момент нэмэгдэнэ; б) хөндлөн хүч нь сөрөг, дараа нь гулзайлтын момент буурдаг; в) хөндлөн хүч нь тэг, дараа нь гулзайлтын момент нь тогтмол утгатай (цэвэр гулзайлтын); 6 г) хөндлөн хүч тэгээр дамжиж, тэмдгийг нэмэхээс хасах хүртэл өөрчлөх, max M M, эсрэг тохиолдолд M Mmin. 2. Хэрэв цацрагийн хэсэгт хуваарилагдсан ачаалал байхгүй бол хөндлөн хүч тогтмол байх ба гулзайлтын момент нь шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө. 3. Хэрэв цацрагийн хэсэг дээр жигд тархсан ачаалал байгаа бол хөндлөн хүч нь шугаман хуулийн дагуу, гулзайлтын момент нь ачааллын чиглэлд гүдгэр дөрвөлжин параболын хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө ( сунгасан утаснуудын талаас М диаграммыг барих тохиолдолд). 4. Төвлөрсөн хүчний дор байрлах хэсэгт Q диаграмм нь үсрэлттэй (хүчний хэмжээгээр), M диаграмм нь хүчний чиглэлд хазайлттай байна. 5. Төвлөрсөн момент хэрэглэж буй хэсэгт М диаграмм нь энэ моментийн утгатай тэнцүү үсрэлттэй байна. Үүнийг Q диаграммд тусгаагүй болно. Цацрагуудыг нийлмэл ачааллаар ачаалах үед хөндлөн хүчний Q ба гулзайлтын моментуудын диаграммыг M диаграммыг зурсан график Q(M) нь дам нурууны уртын дагуух хөндлөн хүчний (гулзайлтын момент) өөрчлөлтийн хуулийг харуулсан график юм. M ба Q диаграммын шинжилгээнд үндэслэн цацрагийн аюултай хэсгүүдийг тодорхойлно. Q диаграммын эерэг ординатуудыг дээшээ, сөрөг ординатуудыг цацрагийн уртааш тэнхлэгтэй параллель татсан суурийн шугамаас буулгана. М диаграммын эерэг ординатуудыг байрлуулж, сөрөг ординатуудыг дээшээ, өөрөөр хэлбэл, сунгасан утаснуудын талаас М диаграммыг байгуулна. Цацрагийн Q ба M диаграммыг барих нь тулгуур урвалыг тодорхойлохоос эхлэх ёстой. Нэг хавчаартай, нөгөө нь чөлөөтэй төгсгөлтэй цацрагийн хувьд суулгац дахь урвалыг тодорхойлохгүйгээр Q ба M диаграммыг чөлөөт төгсгөлөөс эхлүүлж болно. 1.2. Цацрагийн тэгшитгэлийг ашиглан Q ба M диаграммыг бүтээхдээ гулзайлтын момент ба зүсэлтийн хүчний функцууд тогтмол хэвээр байх хэсгүүдэд хуваагдана (тасралтгүй). Хэсгийн хил хязгаар нь төвлөрсөн хүчний хэрэглээний цэгүүд, хос хүч, хуваарилагдсан ачааллын эрчмийг өөрчлөх газар юм. Хэсэг бүрт координатын эхээс x зайд дурын огтлолыг авах ба энэ хэсгийн хувьд Q ба M-ийн тэгшитгэлийг эдгээр тэгшитгэлийг ашиглан зурж, жишээ 1.1 Хөндлөнгийн диаграммыг байгуулав өгөгдсөн цацрагийн хүч Q ба гулзайлтын момент M (Зураг 1.4,а). Шийдэл: 1. Дэмжих урвалыг тодорхойлох. Бид тэнцвэрийн тэгшитгэлийг үүсгэдэг: үүнээс бид олж авдаг Тулгууруудын урвалыг зөв тодорхойлсон. Цацраг нь дөрвөн хэсэгтэй. 1.4 ачаалал: CA, AD, DB, BE. 2. Диаграмм байгуулах Q. Хэсэг CA. CA 1 хэсэгт бид цацрагийн зүүн төгсгөлөөс x1 зайд дурын 1-1 хэсгийг зурна. Бид Q-г 1-1-р хэсгийн зүүн талд үйлчлэх бүх гадны хүчний алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог: Хэсгийн зүүн талд үйлчлэх хүч доош чиглэсэн тул хасах тэмдгийг авна. Q-ийн илэрхийлэл нь x1 хувьсагчаас хамаарахгүй. Энэ хэсгийн Q диаграммыг абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар дүрсэлсэн болно. AD хэсэг. Хэсэг дээр бид цацрагийн зүүн төгсгөлөөс x2 зайд дурын 2-2 хэсгийг зурна. Бид Q2-ыг 2-2-р хэсгийн зүүн талд үйлчилж буй бүх гадаад хүчний алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог: 8 Q-ийн утга нь тухайн хэсэгт тогтмол байна (х2 хувьсагчаас хамаарахгүй). Хэсэг дээрх Q график нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм. Зураг DB. Талбай дээр бид цацрагийн баруун төгсгөлөөс x3 зайд 3-3 дурын хэсгийг зурдаг. Бид Q3-ийг 3-3-р хэсгийн баруун талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог: Үр дүнд нь илэрхийлэл нь налуу шулуун шугамын тэгшитгэл юм. BE хэсэг. Талбай дээр бид цацрагийн баруун төгсгөлөөс x4 зайд 4-4 хэсгийг зурдаг. Бид Q-г 4-4-р хэсгийн баруун талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог: 4 4-4-р хэсгийн баруун талд үүсэх ачаалал доош чиглэсэн тул нэмэх тэмдгийг эндээс авна. Хүлээн авсан утгууд дээр үндэслэн бид Q диаграммыг байгуулдаг (Зураг 1.4, b). 3. Диаграмм байгуулах М. Талбай м1. Бид 1-1-р хэсгийн гулзайлтын моментийг 1-1-р хэсгийн зүүн талд үйлчлэх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог. - шулуун шугамын тэгшитгэл. А хэсэг 3 Бид 2-2-р хэсгийн гулзайлтын моментийг 2-2-р хэсгийн зүүн талд үйлчлэх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэрээр тодорхойлно. - шулуун шугамын тэгшитгэл. DB 4-р хэсэг Бид 3-3-р хэсгийн гулзайлтын моментийг 3-3-р хэсгийн баруун талд үйлчлэх хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэрээр тодорхойлно. – квадрат параболын тэгшитгэл. 9 Бид огтлолын төгсгөл ба координат xk цэг дээр гурван утгыг олдог бөгөөд BE 1-р хэсэг Бид 4-4-р хэсэгт гулзайлтын моментийг тухайн хэсгийн баруун талд үйлчилж буй хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэр гэж тодорхойлдог. 4-4. – квадрат параболын тэгшитгэл, бид M4-ийн гурван утгыг олно: Хүлээн авсан утгуудыг ашиглан бид M диаграммыг байгуулав (Зураг 1.4, в). CA ба AD хэсгүүдэд Q диаграммыг абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар, DB ба BE хэсгүүдэд налуу шулуун шугамаар хязгаарладаг. Q диаграмм дээрх C, A, B хэсгүүдэд Q графикийн зөв эсэхийг шалгах үүрэг гүйцэтгэдэг харгалзах хүчний хэмжээгээр үсрэлтүүд байдаг. Q  0 байх хэсэгт момент буурна. Төвлөрсөн хүчний дор хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд хазайлт үүсдэг. Төвлөрсөн момент дор тухайн агшны хэмжээний үсрэлт байдаг. Энэ нь M диаграммыг зөв хийсэн болохыг харуулж байна. Жишээ 1.2 Шугаман хуулийн дагуу эрчим нь харилцан адилгүй, тархсан ачаалалтай хоёр тулгуурт цацрагийн Q ба M диаграммыг байгуул (Зураг 1.5, а). Шийдэл Дэмжих урвалыг тодорхойлох. Тархсан ачааллын үр дүн нь гурвалжны талбайтай тэнцүү бөгөөд энэ нь ачааллын диаграмм бөгөөд энэ гурвалжны хүндийн төвд ашиглагддаг. Бид А ба В цэгүүдтэй харьцуулахад бүх хүчний моментуудын нийлбэрийг эмхэтгэдэг: Барилгын диаграм Q. Зүүн талын тулгуураас x зайд дурын зүсэлт зуръя. Хэсэгт харгалзах ачааллын диаграммын ординатыг гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас тодорхойлно. Хэсгийн зүүн талд байрлах ачааллын хэсгийн үр дүн Хэсэг дэх хөндлөн хүч тэнцүү байна Хөндлөн хүч нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө. дөрвөлжин параболын Хөндлөн хүчний тэгшитгэлийг тэгтэй тэнцүүлэхдээ Q диаграммыг тэгээр дамжуулж буй хэсгийн абсциссыг олно: Q графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.5, б. Дурын огтлолын гулзайлтын момент нь тэнцүү байна Гулзайлтын момент нь куб параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг: Гулзайлтын момент нь 0, өөрөөр хэлбэл M диаграммд үзүүлсэн хэсэгт хамгийн их утгатай байна. 1.5, в. 1.3. Тэмдэгт хэсгүүдээс (цэг) Q ба М диаграммыг байгуулах M, Q, q хоорондын дифференциал хамаарал ба тэдгээрээс гарсан дүгнэлтийг ашиглан Q ба M-ийн диаграммыг шинж чанарын хэсгүүдээс (тэгшитгэл гаргахгүйгээр) байгуулах нь зүйтэй. Энэ аргыг ашиглан Q ба M-ийн утгыг шинж чанарын хэсгүүдэд тооцоолно. Онцлог хэсгүүд нь хэсгүүдийн хилийн хэсгүүд, түүнчлэн өгөгдсөн дотоод хүчний хүчин зүйл нь туйлын утгатай байдаг хэсгүүд юм. Онцлог хэсгүүдийн хоорондох хязгаарт диаграммын тойм 12-ыг M, Q, q-ийн хоорондох дифференциал хамаарал ба тэдгээрээс үүссэн дүгнэлтийг үндэслэн тогтооно. Жишээ 1.3 Зурагт үзүүлсэн цацрагийн Q ба M диаграммыг байгуул. 1.6, a. Цагаан будаа. 1.6. Шийдэл: Бид туяаны чөлөөт үзүүрээс Q ба M диаграммыг барьж эхэлдэг бол суулгац дахь урвалыг тодорхойлох шаардлагагүй болно. Цацраг нь AB, BC, CD гэсэн гурван ачаалах хэсэгтэй. АВ ба ВС хэсгүүдэд хуваарилагдсан ачаалал байхгүй. Таслах хүч тогтмол байна. Q диаграмм нь x тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар хязгаарлагддаг. Гулзайлтын моментууд нь шугаман байдлаар өөр өөр байдаг. Диаграмм M нь абсцисса тэнхлэгт налуу шулуун шугамаар хязгаарлагддаг. CD хэсэг дээр жигд тархсан ачаалал байна. Хөндлөн хүч нь шугаман хуулийн дагуу, гулзайлтын моментууд нь тархсан ачааллын чиглэлд гүдгэр дөрвөлжин параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. АВ ба ВС хэсгүүдийн зааг дээр хөндлөн хүч огцом өөрчлөгдөнө. BC ба CD хэсгүүдийн зааг дээр гулзайлтын момент огцом өөрчлөгддөг. 1. Диаграммыг байгуулах Q. Бид огтлолын хилийн хэсгүүдэд Q хөндлөн хүчний утгыг тооцоолно: Тооцооллын үр дүнд үндэслэн бид цацрагийн Q диаграммыг байгуулна (Зураг 1, b). Q диаграммаас харахад CD хэсгийн хөндлөн хүч нь энэ хэсгийн эхнээс qa a q зайд байрлах хэсэгт тэгтэй тэнцүү байна. Энэ хэсэгт гулзайлтын момент нь хамгийн их утгатай байна. 2. Барилгын диаграмм M. Хэсгийн хилийн хэсгүүдийн гулзайлтын моментуудын утгыг тооцоолно: Хэсэг дэх хамгийн их мөчид Тооцооллын үр дүнд үндэслэн бид M диаграммыг байгуулна (Зураг 5.6, в). Жишээ 1.4 Гулзайлтын моментуудын өгөгдсөн диаграммыг (Зураг 1.7, а) ашиглан (Зураг 1.7, б) ажиллаж байгаа ачааллыг тодорхойлж Q диаграммыг байгуул. Тойрог нь дөрвөлжин параболын оройг заана. Шийдэл: Цацрагт үйлчлэх ачааллыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн M диаграмм нь дөрвөлжин парабол учраас АС хэсэг нь жигд тархсан ачаалалтай ачаалагддаг. В лавлагаа хэсэгт цагийн зүүний дагуу үйлчилдэг цацрагт төвлөрсөн моментийг хэрэглэнэ, учир нь M диаграммд моментийн хэмжээгээр дээшээ үсрэх болно. Энэ хэсгийн M диаграмм нь налуу шулуун шугамаар хязгаарлагддаг тул NE хэсэгт цацраг ачаалалгүй байна. В тулгуурын урвалыг С хэсгийн гулзайлтын момент тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлөөр тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл тархсан ачааллын эрчмийг тодорхойлохын тулд бид А хэсгийн гулзайлтын моментийн илэрхийлэлийг моментуудын нийлбэрээр үүсгэнэ. баруун талд байгаа хүчнүүд ба үүнийг тэгтэй тэнцүүлээрэй. Үүнийг хийхийн тулд зүүн талын хүчний моментуудын нийлбэрээр бид гулзайлтын моментуудын илэрхийлэлийг зурагт үзүүлэв. 1.7, в. Цацрагийн зүүн төгсгөлөөс эхлэн бид хэсгүүдийн хилийн хэсгүүдийн хөндлөн хүчний утгыг тооцоолно: Q диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.7, г. Хэсэг тус бүрт M, Q функциональ хамаарлыг гаргаж авч үзсэн асуудлыг шийдэж болно. Цацрагийн зүүн төгсгөлд байгаа координатын гарал үүслийг сонгоцгооё. АС хэсэгт M диаграммыг квадрат параболоор илэрхийлсэн бөгөөд тэгшитгэл нь мэдэгдэж буй координаттай гурван цэгээр дамжин өнгөрөх нөхцөлөөс a, b, c тогтмолууд олддог: Цэгүүдийн координатыг орлуулах. параболын тэгшитгэлд бид олж авна: Гулзайлтын моментийн илэрхийлэл нь M1 функцийг ялгаж, бид Q функцийг ялгасны дараа бид тархсан ачааллын эрчмийн илэрхийлэлийг олж авна. NE хэсэгт гулзайлтын моментийн илэрхийлэл нь a ба b тогтмолуудыг тодорхойлохын тулд координатууд нь мэдэгдэж байгаа хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх нөхцөлийг ашигладаг Хоёр тэгшитгэлийг олж авна: ,b, үүнээс бид 20 байна. NE хэсгийн гулзайлтын моментийн тэгшитгэл нь M2-ийг давхар ялгасны дараа бид M ба Q-ийн олсон утгыг ашиглан диаграммыг олно гулзайлтын момент ба гулзайлтын хүч. Тархсан ачааллаас гадна төвлөрсөн хүчийг гурван хэсэгт хуваах ба Q диаграмм дээр үсрэлт, M диаграммд цохилт өгөх хэсэгт төвлөрсөн моментууд байдаг. Жишээ 1.5 Цацрагийн хувьд (Зураг 1.8, а) нугасны C оновчтой байрлалыг тодорхойл, энэ үед зайны хамгийн том гулзайлтын момент нь суулгац дахь гулзайлтын моменттой тэнцүү байна (үнэмлэхүй утгаар). Асуулт ба М-ийн диаграммыг бүтээх. Шийдэл Дэмжих урвалыг тодорхойлох. Дэмжих холбоосын нийт тоо дөрөв байгаа хэдий ч цацраг нь статик байдлаар тодорхойлогддог. C нугасны гулзайлтын момент нь тэг бөгөөд энэ нь нэмэлт тэгшитгэлийг бий болгох боломжийг олгодог: энэ нугасны нэг талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний нугасны моментуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна. Нугасны баруун талд байгаа бүх хүчний моментуудын нийлбэрийг нэгтгэж үзье C. Цацрагийн Q диаграмм нь q = const тул налуу шулуун шугамаар хязгаарлагддаг. Цацрагийн хилийн хэсгүүдийн хөндлөн хүчний утгыг бид тодорхойлно: Хэсгийн абсцисса xK, Q = 0 нь цацрагийн M диаграммыг квадрат параболоор хязгаарласан тэгшитгэлээс тодорхойлогддог. Хэсэг дэх гулзайлтын моментуудын илэрхийллийг Q = 0, суулгацанд тус тус дараах байдлаар бичнэ: Моментуудын тэгш байдлын нөхцлөөс бид хүссэн x параметрийн квадрат тэгшитгэлийг олж авна: Бодит утга x2x 1.029 м. Бид цацрагийн шинж чанарын хэсгүүдийн хөндлөн хүч ба гулзайлтын моментуудын тоон утгыг тодорхойлно. Зураг 1.8, b диаграммыг үзүүлэв. 1.8, c – диаграмм M. Зурагт үзүүлсэн шиг нугастай дам нурууг түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваах замаар асуудлыг шийдэж болно. 1.8, d. Эхэндээ VC ба VB тулгууруудын урвалыг тодорхойлно. Q ба M-ийн диаграммыг SV дүүжлүүр цацрагт түүнд өгсөн ачааллын үйлчлэлээр хийсэн болно. Дараа нь тэд үндсэн AC цацраг руу шилжиж, нэмэлт хүч VC-ээр ачаалдаг бөгөөд энэ нь AC цацраг дээрх CB цацрагийн даралтын хүч юм. Үүний дараа Q ба M диаграммуудыг хувьсах гүйдлийн цацрагт зориулан бүтээв. 1.4. Дам нурууг шууд гулзайлгах бат бэхийн тооцоо Хэвийн ба зүсэлтийн хүчдэл дээр үндэслэсэн бат бэхийн тооцоо. Цацраг нь хөндлөн огтлолоороо шууд гулзайлгах үед хэвийн ба тангенциал хүчдэл үүсдэг (Зураг 1.9). 18 Зураг. 1.9 Хэвийн хүчдэл нь гулзайлтын момент, тангенциал хүчдэл нь зүсэлтийн хүчтэй холбоотой. Шулуун цэвэр гулзайлтын үед зүсэлтийн ачаалал тэг байна. Цацрагийн хөндлөн огтлолын дурын цэг дэх хэвийн хүчдэлийг (1.4) томъёогоор тодорхойлно, энд M нь өгөгдсөн хэсгийн гулзайлтын момент; Iz – саармаг тэнхлэгтэй харьцуулахад огтлолын инерцийн момент z; y нь хэвийн хүчдэлийг тодорхойлох цэгээс саармаг z тэнхлэг хүртэлх зай юм. Хэсгийн өндрийн дагуух хэвийн хүчдэл нь шугаман хуулийн дагуу өөрчлөгдөж, төвийг сахисан тэнхлэгээс хамгийн алслагдсан цэгүүдэд хамгийн их утгад хүрнэ (Зураг 1.11), Зураг. 1.11 Суналтын ба шахалтын хамгийн их хүчдэл нь ижил бөгөөд томьёогоор тодорхойлогддог,  гулзайлтын үед хэсгийн эсэргүүцлийн тэнхлэгийн момент юм. b өргөн ба h өндөртэй тэгш өнцөгт огтлолын хувьд: (1.7) d диаметртэй дугуй огтлолын хувьд: (1.8) Цагираган огтлолын хувьд   – цагирагийн дотоод ба гадна диаметрийг тус тус авна. Хуванцар материалаар хийсэн дам нурууны хувьд хамгийн оновчтой нь тэгш хэмтэй 20 хэсгийн хэлбэр (I-цацраг, хайрцаг хэлбэртэй, цагираг хэлбэртэй) юм. Хүчдэл, шахалтыг ижил хэмжээгээр эсэргүүцдэггүй хэврэг материалаар хийсэн дам нурууны хувьд саармаг z тэнхлэгтэй (T-цацраг, U хэлбэрийн, тэгш бус I-цацраг) тэгш хэмтэй бус хэсгүүд нь оновчтой байдаг. Тэгш хэмтэй хөндлөн огтлолын хэлбэртэй хуванцар материалаар хийсэн тогтмол хөндлөн огтлолын дам нурууны хувьд бат бэхийн нөхцлийг дараах байдлаар бичнэ: (1.10) Энд Mmax нь модулийн хамгийн их гулзайлтын момент; - материалын зөвшөөрөгдөх ачаалал. Тэгш бус огтлолын хэлбэртэй хуванцар материалаар хийсэн тогтмол хөндлөн огтлолын дам нурууны хувьд бат бэхийн нөхцлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: (1. 11) Саармаг тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй бус зүсэлттэй хэврэг материалаар хийсэн дам нурууны хувьд, хэрэв диаграмм M нь хоёрдмол утгагүй бол (Зураг 1.12) хүч чадлын хоёр нөхцлийг бичих шаардлагатай - төвийг сахисан тэнхлэгээс тэнхлэг хүртэлх зай. аюултай хэсгийн сунгасан ба шахсан бүсийн хамгийн алслагдсан цэгүүд; P – хүчдэл ба шахалтын зөвшөөрөгдөх хүчдэл. Зураг.1.12. 21 Хэрэв гулзайлтын моментуудын диаграмм нь өөр өөр тэмдэгтэй хэсгүүдтэй бол (Зураг 1.13) Mmax үйлчилдэг 1-1-р хэсгийг шалгахаас гадна 2-2-р хэсгийн хамгийн их суналтын даралтыг тооцоолох шаардлагатай (хамгийн өндөртэй) эсрэг тэмдгийн мөч). Цагаан будаа. 1.13 Хэвийн хүчдэлийг ашиглан үндсэн тооцооны зэрэгцээ хэд хэдэн тохиолдолд тангенциал хүчдэлийг ашиглан дам нурууны хүчийг шалгах шаардлагатай байдаг. Цацраг дахь тангенциал хүчдэлийг D.I Zhuravsky (1.13) томъёогоор тооцоолсон бөгөөд Q нь авч үзэж буй цацрагийн хөндлөн огтлолын хөндлөн хүч юм. Szots - өгөгдсөн цэгээр татсан шулуун шугамын нэг талд байрлах хэсгийн хэсгийн талбайн саармаг тэнхлэгтэй харьцуулахад статик момент ба z тэнхлэгтэй параллель; b – авч үзэж буй цэгийн түвшний хэсгийн өргөн; Iz нь саармаг z тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх хэсгийн инерцийн момент юм. Ихэнх тохиолдолд хамгийн их зүсэлтийн ачаалал нь дам нурууны саармаг давхаргын түвшинд (тэгш өнцөгт, I-цацраг, тойрог) тохиолддог. Ийм тохиолдолд тангенциал хүчдэлийн бат бэхийн нөхцөлийг (1.14) хэлбэрээр бичнэ. Энд Qmax нь үнэмлэхүй утгын хамгийн том хөндлөн хүч; – материалын зөвшөөрөгдөх зүсэлтийн хүч. Цацрагийн тэгш өнцөгт хэсгийн хувьд бат бэхийн нөхцөл нь (1.15) хэлбэртэй байна A нь цацрагийн хөндлөн огтлолын талбай юм. Дугуй огтлолын хувьд бат бэхийн нөхцөлийг (1.16) хэлбэрээр үзүүлэв. I хэсгийн хувьд бат бэхийн нөхцлийг дараах байдлаар бичнэ: (1.17) Энд Szo,тmсax нь саармагтай харьцуулахад хагас огтлолын статик момент юм. тэнхлэг; d – I-цацрагны ханын зузаан. Ихэвчлэн дам нурууны хөндлөн огтлолын хэмжээсийг ердийн стрессийн үед бат бэхийн нөхцлөөр тодорхойлно. Тулгуурын ойролцоо их хэмжээний хүч чадал төвлөрсөн бол ямар ч урттай богино дам нуруу, дам нуруу, түүнчлэн модон, тав, гагнасан дам нурууны хувьд огтлолын хүчдэлээр дам нурууны бат бөх чанарыг шалгах шаардлагатай. Жишээ 1.6. Хайрцагны огтлолын дам нурууны бат бэхийг (Зураг 1.14) МПа бол хэвийн ба зүсэлтийн хүчдэл ашиглан шалгана. Цацрагийн аюултай хэсэгт диаграммуудыг барих. Цагаан будаа. 1.14 Шийдэл 23 1. Характеристикийн хэсгүүдийг ашиглан Q ба M-ийн диаграммыг байгуулах. Цацрагийн зүүн талыг харгалзан бид олж авна Хөндлөн хүчний диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.14, в. Гулзайлтын моментуудын диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.14, g 2. Хөндлөн огтлолын геометрийн үзүүлэлтүүд 3. Mmax үйлчилдэг C хэсгийн хамгийн их хэвийн хүчдэл: МПа. Цацрагийн хамгийн их хэвийн хүчдэл нь зөвшөөрөгдөхтэй бараг тэнцүү байна. 4. С (эсвэл А) хэсгийн хамгийн дээд тангенциал хүчдэлүүд, max Q үйлчилдэг (модуло): Энд төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад хагас хэсгийн талбайн статик момент; b2 см – саармаг тэнхлэгийн түвшний хэсгийн өргөн. 5. С хэсгийн цэг дэх (хананд) тангенциал хүчдэл: Зураг. 1.15 Энд Szomc 834.5 108 см3 нь K1 цэгийг дайран өнгөрөх шугамаас дээш байрлах хэсгийн хэсгийн талбайн статик момент; b2 см – K1 цэгийн түвшинд хананы зузаан. Цацрагийн C хэсгийн  ба  диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.15. Жишээ 1.7 Зурагт үзүүлсэн цацрагийн хувьд. 1.16, a, шаардлагатай: 1. Онцлог хэсгийн (цэг) дагуу хөндлөн хүч ба гулзайлтын моментуудын диаграммыг барих. 2. Тойрог, тэгш өнцөгт, I-цацраг хэлбэрийн хөндлөн огтлолын хэмжээсийг хэвийн хүчдэлийн үеийн бат бэхийн нөхцлөөс тодорхойлж, хөндлөн огтлолын талбайг харьцуулна. 3. Тангенциал хүчдэлийн дагуу цацрагийн хэсгүүдийн сонгосон хэмжээсийг шалгана. Өгөгдсөн: Шийдэл: 1. Цацрагийн тулгууруудын урвалыг тодорхойлно уу. 1.16 CA ба AD хэсгүүдэд ачааллын эрчим q = const байна. Иймээс эдгээр газруудад Q диаграмм нь тэнхлэгт налуу шулуун шугамаар хязгаарлагддаг. DB хэсэгт хуваарилагдсан ачааллын эрч хүч q = 0 байгаа тул энэ хэсэгт Q диаграммыг x тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар хязгаарлав. Цацрагийн Q диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.16, б. Цацрагийн онцлог хэсгүүдийн гулзайлтын моментуудын утгууд: Хоёрдахь хэсэгт бид Q = 0 байх хэсгийн абсцисса х2-ийг тодорхойлно: Хоёрдахь хэсгийн хамгийн их моментийг цацрагийн M диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.16, в. 2. Бид ердийн хүчдэл дээр тулгуурлан бат бэхийн нөхцлийг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнээс бид дугуй огтлолын цацрагийн шаардлагатай диаметр d-ээр тодорхойлогддог илэрхийлэлээс тухайн хэсгийн эсэргүүцлийн тэнхлэгийн моментийг тодорхойлно. Тэгш өнцөгт хэсгийн цацрагийн хувьд тэгш өнцөгт хэсгийн талбайн шаардлагатай хэсгийг тодорхойлно. ГОСТ 8239-89-ийн хүснэгтүүдийг ашиглан бид 597 см3 эсэргүүцлийн тэнхлэгийн моментийн хамгийн ойрын өндөр утгыг олдог бөгөөд энэ нь шинж чанар бүхий I-цацраг No33-тай тохирч байна: A z 9840 см4. Хүлцлийн шалгалт: (зөвшөөрөгдөх 5% -ийн 1% -иар дутуу ачаалал) хамгийн ойрын I-цацраг No30 (W 2 см3) ихээхэн хэт ачаалал (5% -иас дээш) хүргэдэг. Бид эцэст нь I-цацраг No33-ыг хүлээн зөвшөөрч байна. Бид дугуй ба тэгш өнцөгт хэсгүүдийн талбайг I-цацрагын хамгийн бага талбайтай А-тай харьцуулж үздэг: Гурван хэсгээс авч үзсэн хамгийн хэмнэлттэй нь I-цацрагын хэсэг юм. 3. Бид I-цацрагын 27-р аюултай хэсгийн хамгийн их хэвийн хүчдэлийг тооцоолно (Зураг 1.17, а): I-цацрагын фланцын ойролцоох хананд хэвийн хүчдэлүүд Аюултай хэсгийн хэвийн хүчдэлийн диаграмм. цацрагийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.17, б. 5. Цацрагийн сонгосон хэсгүүдийн зүсэлтийн хамгийн их хүчдэлийг тодорхойлно. a) цацрагийн тэгш өнцөгт огтлол: б) цацрагийн дугуй хэсэг: в) I-цацрагын хэсэг: Аюултай хэсгийн I-цацрагын фланцын ойролцоох ханан дахь шүргэгч хүчдэл (баруун) (2-р цэгт): I-цацрагын аюултай хэсгүүдийн тангенциал хүчдэлийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.17, в. Цацрагийн хамгийн их тангенциал хүчдэл нь зөвшөөрөгдөх хүчдэлээс хэтрэхгүй байна Жишээ 1.8 Цацраг дээрх зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлно (Зураг 1.18, а), хэрэв 60 МПа бол хөндлөн огтлолын хэмжээсийг өгнө (Зураг 1.19, а). Зөвшөөрөгдөх ачаалалтай цацрагийн аюултай хэсэгт хэвийн хүчдэлийн диаграммыг байгуулна. Зураг 1.18 1. Цацрагийн тулгуурын урвалыг тодорхойлох. Системийн тэгш хэмийн улмаас 2. Тэмдэглэгээний хэсгүүдээс Q ба M диаграммыг байгуулах. Цацрагийн онцлог хэсгүүдийн хөндлөн хүч: Цацрагийн Q диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.18, б. Цацрагийн онцлог хэсгүүдийн гулзайлтын моментууд Цацрагийн хоёр дахь хагасын хувьд ордны M нь тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу байна. Цацрагийн M диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.18, б. 3. Хэсгийн геометрийн шинж чанар (Зураг 1.19). Бид дүрсийг хоёр энгийн элемент болгон хуваадаг: I-цацраг - 1 ба тэгш өнцөгт - 2. Зураг. 1.19 I-цацраг No20-ын төрөл зүйлийн дагуу бид тэгш өнцөгтийн хувьд: z1 тэнхлэгтэй харьцуулахад огтлолын талбайн статик момент z1 тэнхлэгээс хэсгийн хүндийн төв хүртэлх зай Хэсгийн харьцангуй инерцийн момент. Зэрэгцээ тэнхлэгт шилжих томъёоны дагуу бүх хэсгийн гол төв тэнхлэгт z 4. Аюултай I хэсгийн (Зураг 1.18) аюултай “а” цэгийн хэвийн хүчдэлийн бат бэхийн нөхцөл (Зураг 1.18): Орлуулсны дараа. тоон өгөгдөл 5. Аюултай хэсгийн зөвшөөрөгдөх ачаалалтай үед “a” ба “b” цэгүүдийн хэвийн хүчдэл тэнцүү байх болно: Аюултай хэсгийн 1-1-ийн хэвийн хүчдэлийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.19, б.

Ерөнхий ойлголтууд.

Гулзайлтын деформацишулуун бариулын тэнхлэгийн муруйлт эсвэл шулуун бариулын анхны муруйлтын өөрчлөлтөөс бүрдэнэ.(Зураг 6.1) . Гулзайлтын хэв гажилтыг авч үзэхэд ашигладаг үндсэн ойлголтуудтай танилцацгаая.

Гулзайлгах саваа гэж нэрлэдэгдам нуруу.

Цэвэр гулзайлтын момент нь дам нурууны хөндлөн огтлолд үүсэх цорын ганц дотоод хүчний хүчин зүйл болох гулзайлтын гэж нэрлэгддэг.

Ихэнхдээ бариулын хөндлөн огтлолд гулзайлтын моментийн зэрэгцээ хөндлөн хүч үүсдэг. Энэ гулзайлтыг хөндлөн гэж нэрлэдэг.

Хавтгай (шулуун) хөндлөн огтлолын гулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгай хөндлөн огтлолын гол төв тэнхлэгүүдийн аль нэгээр дамжин өнгөрөх үед гулзайлгах гэж нэрлэдэг.

Ташуу гулзайлтын тусламжтайгаар гулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгай нь хөндлөн огтлолын гол төв тэнхлэгүүдийн аль нэгтэй давхцахгүй шугамын дагуу дам нурууны хөндлөн огтлолыг огтолно.

Бид гулзайлтын хэв гажилтын судалгааг цэвэр хавтгай гулзайлтын тохиолдлоос эхэлдэг.

Цэвэр гулзайлтын үед хэвийн хүчдэл ба омог.

Өмнө дурьдсанчлан, хөндлөн огтлол дахь цэвэр хавтгай гулзайлтын үед дотоод хүчний зургаан хүчин зүйлээс зөвхөн гулзайлтын момент тэгээс өөр байна (Зураг 6.1, в):

; (6.1)

Уян хатан загварууд дээр хийсэн туршилтууд нь загварын гадаргуу дээр шугамын сүлжээг хэрэглэвэл харуулж байна(Зураг 6.1, a) , дараа нь цэвэр гулзайлтын үед дараах байдлаар гажигтай байна(Зураг 6.1, b):

a) уртааш шугамууд нь тойргийн дагуу муруй;

б) хөндлөн огтлолын контур нь тэгш хэвээр байна;

в) хэсгүүдийн контурын шугамууд нь зөв өнцгөөр уртааш утаснуудтай хаа сайгүй огтлолцдог.

Үүний үндсэн дээр цэвэр гулзайлтын үед дам нурууны хөндлөн огтлолууд нь тэгшхэн хэвээр байх ба эргэлддэг тул гулзайлтын муруй тэнхлэгт (гулзайлтын таамаглал дахь хавтгай хэсгүүд) хэвийн хэвээр байна гэж үзэж болно.

Цагаан будаа. .

Уртааш шугамын уртыг хэмжихэд (Зураг 6.1, б) цацраг гулзайлгах үед дээд утаснууд уртасч, доод хэсэг нь богиносдог болохыг олж мэднэ. Мэдээжийн хэрэг, урт нь өөрчлөгдөөгүй утаснуудыг олох боломжтой. Гулзайлгах үед урт нь өөрчлөгддөггүй утаснуудын багцыг нэрлэдэгтөвийг сахисан давхарга (n.s.). Төвийг сахисан давхарга нь цацрагийн хөндлөн огтлолыг шулуун шугамаар огтолж, үүнийг нэрлэдэгтөвийг сахисан шугам (n.l.) хэсэг.

Хөндлөн огтлолд үүсэх хэвийн хүчдэлийн хэмжээг тодорхойлох томьёог гаргахын тулд деформацитай ба хэв гажилтгүй төлөвт байгаа цацрагийн хэсгийг авч үзье (Зураг 6.2).

Цагаан будаа. .

Хязгааргүй хоёр хөндлөн огтлолыг ашиглан бид уртын элементийг сонгоно. Деформацийн өмнө элементийг хязгаарлах хэсгүүд нь хоорондоо параллель байсан (Зураг 6.2, а), хэв гажилтын дараа тэдгээр нь бага зэрэг хазайж, өнцөг үүсгэсэн. Төвийг сахисан давхаргад байрлах утаснуудын урт нь гулзайлтын үед өөрчлөгддөггүй. Зургийн хавтгай дээрх саармаг давхаргын ул мөрний муруйлтын радиусыг үсгээр тэмдэглэе. Төвийг сахисан давхаргаас хол зайд байрлах дурын утаснуудын шугаман хэв гажилтыг тодорхойлъё.

Деформацийн дараах энэ ширхэгийн урт (нумын урт) тэнцүү байна. Деформаци үүсэхээс өмнө бүх утас ижил урттай байсан гэдгийг харгалзан үзвэл тухайн утаснуудын үнэмлэхүй суналтыг олж авна.

Түүний харьцангуй хэв гажилт

Мэдээжийн хэрэг, төвийг сахисан давхаргад байрлах эслэгийн урт өөрчлөгдөөгүй байна. Дараа нь орлуулалтын дараа бид авна

(6.2)

Тиймээс уртрагийн харьцангуй ачаалал нь саармаг тэнхлэгээс утаснуудын зайтай пропорциональ байна.

Гулзайлгах үед уртааш утаснууд бие биенээ дардаггүй гэсэн таамаглалыг танилцуулъя. Энэ таамаглалын дагуу утас тус бүр нь тусдаа гажигтай, энгийн хурцадмал байдал эсвэл шахалтыг мэдэрдэг. (6.2)-ыг харгалзан үзэх

, (6.3)

өөрөөр хэлбэл хэвийн хүчдэл нь саармаг тэнхлэгээс авч үзэх хөндлөн огтлолын цэгүүдийн зайтай шууд пропорциональ байна.

(6.1) хөндлөн огтлолын гулзайлтын моментийн илэрхийлэлд хамаарлыг (6.3) орлъё.

Интеграл нь тэнхлэгтэй харьцуулахад хэсгийн инерцийн моментийг илэрхийлдэг гэдгийг санаарай

Эсвэл

(6.4)

Хамаарал (6.4) нь хэв гажилтыг (төвийг сахисан давхаргын муруйлт) тухайн хэсэгт ажиллаж буй моменттой холбодог тул гулзайлтын Хукийн хуулийг илэрхийлдэг. Бүтээгдэхүүнийг хэсгийн гулзайлтын хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг, Nм 2.

(6.4)-г (6.3)-д орлъё.

(6.5)

Энэ нь хөндлөн огтлолын аль ч цэгт цацрагийг цэвэр гулзайлтын үед хэвийн хүчдэлийг тодорхойлоход шаардлагатай томъёо юм.

Учир нь Хөндлөн огтлолын саармаг шугам хаана байрлаж байгааг тогтоохын тулд уртын хүч ба гулзайлтын моментийн илэрхийлэлд хэвийн хүчдэлийн утгыг орлуулна.

Учир нь,

Тэр

(6.6)

(6.7)

Тэгш байдал (6.6) нь тэнхлэг , хэсгийн төвийг сахисан тэнхлэг нь хөндлөн огтлолын хүндийн төвөөр дамжин өнгөрч байгааг харуулж байна.

Тэгш байдал (6.7) нь хэсгийн гол төв тэнхлэгүүд болохыг харуулж байна.

(6.5) дагуу хамгийн их хүчдэл нь саармаг шугамаас хамгийн алслагдсан утаснуудад хүрдэг

Харьцаа нь түүний төв тэнхлэгтэй харьцуулахад хэсгийн эсэргүүцлийн тэнхлэгийн моментийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм

Хамгийн энгийн хөндлөн огтлолын утга нь:

Тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолын хувьд

, (6.8)

тэнхлэгт перпендикуляр хэсгийн тал хаана байна;

Хэсгийн тал нь тэнхлэгтэй зэрэгцээ байна;

Дугуй хөндлөн огтлолын хувьд

, (6.9)

дугуй хөндлөн огтлолын диаметр хаана байна.

Хэвийн гулзайлтын хүчдэлийн бат бэхийн нөхцөлийг хэлбэрээр бичиж болно

(6.10)

Шулуун савааг цэвэр гулзайлгах тохиолдолд олж авсан бүх томъёог олж авсан. Хөндлөн хүчний үйл ажиллагаа нь дүгнэлтэнд үндэслэсэн таамаглалууд хүчээ алдахад хүргэдэг. Гэсэн хэдий ч тооцооны практик нь дам нуруу, хүрээг хөндлөн гулзайлгах үед ч гэсэн зүсэлтэнд гулзайлтын моментоос гадна уртааш болон хөндлөн хүч байх үед цэвэр өгөгдсөн томъёог ашиглах боломжтой болохыг харуулж байна. гулзайлгах. Алдаа нь ач холбогдолгүй юм.

Таслах хүч ба гулзайлтын моментийг тодорхойлох.

Өмнө дурьдсанчлан, цацрагийн хөндлөн огтлолын хөндлөн гулзайлтын үед дотоод хүчний хоёр хүчин зүйл үүсдэг.

Тодорхойлохын өмнө цацрагийн тулгууруудын урвалыг тодорхойлно (Зураг 6.3, а), статик тэнцвэрийн тэгшитгэлийг бүрдүүлнэ.

Тодорхойлохын тулд бид хэсгийн аргыг хэрэглэнэ. Бидний сонирхож буй газарт бид цацрагийг сэтгэцийн зүсэлт хийх болно, жишээлбэл, зүүн талын тулгуураас хол зайд. Цацрагийн хэсгүүдийн аль нэгийг, жишээлбэл баруун хэсгийг нь хаяж, зүүн хэсгийн тэнцвэрийг авч үзье (Зураг 6.3, b). Цацрагийн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлийг дотоод хүчээр сольж үзье.

Дараах дохионы дүрмийг тогтооцгооё:

• Хэсэг дэх хөндлөн хүч нь түүний векторууд авч үзэж буй хэсгийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байвал эерэг байна;
• Хэсэг дэх гулзайлтын момент нь дээд утаснуудын шахалтыг үүсгэдэг бол эерэг байна.

Цагаан будаа. .

Эдгээр хүчийг тодорхойлохын тулд бид хоёр тэнцвэрийн тэгшитгэлийг ашигладаг.

1. ; ; .

2. ;

Тиймээс,

а) цацрагийн хөндлөн огтлол дахь хөндлөн хүч нь тухайн хэсгийн нэг талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний хөндлөн тэнхлэгт үзүүлэх проекцуудын алгебрийн нийлбэртэй тоогоор тэнцүү байна;

б) цацрагийн хөндлөн огтлолын гулзайлтын момент нь тухайн хэсгийн нэг талд үйлчлэх гадны хүчний моментуудын (хэсгийн хүндийн төвтэй харьцуулахад тооцоолсон) алгебрийн нийлбэртэй тоогоор тэнцүү байна.

Практик тооцоололд тэдгээрийг ихэвчлэн дараах байдлаар удирддаг.

1. Хэрэв гадны ачаалал нь авч үзэж буй хэсэгтэй харьцуулахад цацрагийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байвал (Зураг 6.4, b) түүний илэрхийлэлд эерэг нэр томъёог өгнө.
2. Хэрэв гадны ачаалал нь авч үзэж буй хэсэгтэй харьцуулахад момент үүсгэж, цацрагийн дээд утаснуудын шахалтыг үүсгэдэг (Зураг 6.4, а) бол энэ хэсгийн илэрхийлэлд эерэг нэр томъёог өгнө.

Цагаан будаа. .

Цацрагт диаграмм байгуулах.

Хоёр тулгууртай цацрагийг авч үзье(Зураг 6.5, a) . Цацрагт нэг цэг дээр төвлөрсөн момент, нэг цэг дээр төвлөрсөн хүч, хэсэг дээр жигд тархсан эрчим хүчний ачаалал үйлчилдэг.

Дэмжих урвалыг тодорхойлъё(Зураг 6.5, b) . Тархсан ачааллын үр дүн нь тэнцүү бөгөөд түүний үйл ажиллагааны шугам нь хэсгийн төвөөр дамжин өнгөрдөг. ба цэгүүдийн талаар моментийн тэгшитгэлийг байгуулъя.

А цэгээс алслагдсан хэсэгт байрлах дурын огтлолын зүсэлтийн хүч ба гулзайлтын моментийг тодорхойлъё.(Зураг 6.5, в) .

(Зураг 6.5, d). Зай () дотор өөр байж болно.

Хөндлөн хүчний утга нь тухайн хэсгийн координатаас хамаардаггүй тул хэсгийн бүх хэсэгт хөндлөн хүчнүүд ижил бөгөөд диаграмм нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Гулзайлтын мөч

Гулзайлтын момент нь шугаман байдлаар өөрчлөгддөг. Талбайн хилийн диаграммын ординатуудыг тодорхойлъё.

Цэгээс алслагдсан хэсэгт байрлах дурын огтлолын зүсэлтийн хүч ба гулзайлтын моментийг тодорхойлъё.(Зураг 6.5, d). Зай () дотор өөр байж болно.

Хөндлөн хүч нь шугаман байдлаар өөрчлөгддөг. Сайтын хил хязгаарыг тодорхойлъё.

Гулзайлтын мөч

Энэ хэсгийн гулзайлтын моментуудын диаграм нь параболик байх болно.

Гулзайлтын моментийн туйлын утгыг тодорхойлохын тулд бид хэсгийн абсцисса дагуу гулзайлтын моментийн деривативыг тэгтэй тэнцүүлнэ.

Эндээс

Координат бүхий хэсгийн хувьд гулзайлтын моментийн утга нь байх болно

Үүний үр дүнд бид хөндлөн хүчний диаграммыг олж авдаг(Зураг 6.5, f) ба гулзайлтын моментууд (Зураг 6.5, g).

Гулзайлтын үеийн дифференциал хамаарал.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Эдгээр хамаарал нь гулзайлтын момент ба хөндлөн хүчний диаграммын зарим шинж чанарыг тогтоох боломжийг олгодог.

Н хуваарилагдсан ачаалал байхгүй газруудад диаграммууд нь диаграммын тэг шугамтай параллель шулуун шугамаар хязгаарлагдах ба ерөнхий тохиолдолд диаграммууд нь ташуу шулуун байна..

Н мөн цацрагт жигд тархсан ачаалал өгөх хэсгүүдэд диаграммыг налуу шулуун шугамаар, диаграммыг ачааллын чиглэлийн эсрэг чиглэсэн гүдгэртэй квадрат параболоор хязгаарлана..

IN диаграммын шүргэгч нь диаграмын тэг шугамтай параллель байх хэсгүүд.

Н мөн мөч нэмэгдэж байгаа газруудад; мөч нь багасч байгаа газруудад.

IN цацрагт төвлөрсөн хүчийг хэрэглэж буй хэсгүүдэд диаграмм нь хэрэглэсэн хүчний хэмжээгээр үсрэлтийг, бүдүүвч нь хугарлыг харуулна..

Төвлөрсөн моментуудыг цацрагт хэрэглэж байгаа хэсгүүдэд диаграмм нь эдгээр моментуудын хэмжээгээр үсрэлтийг харуулна.

Диаграммын ординатууд нь диаграмм руу шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенстай пропорциональ байна.

Гулзайлтын деформацишулуун бариулын тэнхлэгийн муруйлт эсвэл шулуун бариулын анхны муруйлтын өөрчлөлтөөс бүрдэнэ (Зураг 6.1). Гулзайлтын хэв гажилтыг авч үзэхэд ашигладаг үндсэн ойлголтуудтай танилцацгаая.

Гулзайлгах саваа гэж нэрлэдэг дам нуруу.

Цэвэргулзайлтын момент нь дам нурууны хөндлөн огтлолд үүсэх цорын ганц дотоод хүчний хүчин зүйл болох гулзайлтын гэж нэрлэгддэг.

Ихэнхдээ бариулын хөндлөн огтлолд гулзайлтын моментийн зэрэгцээ хөндлөн хүч үүсдэг. Энэ гулзайлтыг хөндлөн гэж нэрлэдэг.

Хавтгай (шулуун)хөндлөн огтлолын гулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгай хөндлөн огтлолын гол төв тэнхлэгүүдийн аль нэгээр дамжин өнгөрөх үед гулзайлгах гэж нэрлэдэг.

At ташуу нугалахгулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгай нь хөндлөн огтлолын гол төв тэнхлэгтэй давхцахгүй шугамын дагуу дам нурууны хөндлөн огтлолыг огтолно.

Бид гулзайлтын хэв гажилтын судалгааг цэвэр хавтгай гулзайлтын тохиолдлоос эхэлдэг.

Цэвэр гулзайлтын үед хэвийн хүчдэл ба омог.

Өмнө дурьдсанчлан, хөндлөн огтлол дахь цэвэр хавтгай гулзайлтын үед дотоод хүчний зургаан хүчин зүйлээс зөвхөн гулзайлтын момент тэгээс өөр байна (Зураг 6.1, в):

Уян хатан загвар дээр хийсэн туршилтууд нь загварын гадаргуу дээр шугамын сүлжээг хэрэглэвэл (Зураг 6.1, а) цэвэр гулзайлтын үед дараах байдлаар гажигтай болохыг харуулж байна (Зураг 6.1, б).

a) уртааш шугамууд нь тойргийн дагуу муруй;

б) хөндлөн огтлолын контур нь тэгш хэвээр байна;

в) хэсгүүдийн контурын шугамууд нь зөв өнцгөөр уртааш утаснуудтай хаа сайгүй огтлолцдог.

Үүний үндсэн дээр цэвэр гулзайлтын үед дам нурууны хөндлөн огтлолууд нь тэгшхэн хэвээр байх ба эргэлддэг тул гулзайлтын муруй тэнхлэгт (гулзайлтын таамаглал дахь хавтгай хэсгүүд) хэвийн хэвээр байна гэж үзэж болно.

Цагаан будаа. 6.1

Уртааш шугамын уртыг хэмжихэд (Зураг 6.1, б) цацраг гулзайлгах үед дээд утаснууд уртасч, доод хэсэг нь богиносдог болохыг олж мэднэ. Мэдээжийн хэрэг, урт нь өөрчлөгдөөгүй утаснуудыг олох боломжтой. Гулзайлгах үед урт нь өөрчлөгддөггүй утаснуудын багцыг нэрлэдэг төвийг сахисан давхарга (n.s.). Төвийг сахисан давхарга нь цацрагийн хөндлөн огтлолыг шулуун шугамаар огтолж, үүнийг нэрлэдэг төвийг сахисан шугам (n.l.) хэсэг.

Хөндлөн огтлолд үүсэх хэвийн хүчдэлийн хэмжээг тодорхойлох томьёог гаргахын тулд деформацитай ба хэв гажилтгүй төлөвт байгаа цацрагийн хэсгийг авч үзье (Зураг 6.2).

Цагаан будаа. 6.2

Хязгааргүй хоёр хөндлөн огтлолыг ашиглан бид уртын элементийг сонгоно
. Деформацийн өмнө элементийг хязгаарлах хэсгүүд
, хоорондоо параллель байсан (Зураг 6.2, а), хэв гажилтын дараа тэдгээр нь бага зэрэг нугалж, өнцөг үүсгэсэн.
. Төвийг сахисан давхаргад байрлах утаснуудын урт нь гулзайлтын үед өөрчлөгддөггүй
. Зургийн хавтгай дээрх саармаг давхаргын ул мөрийн муруйлтын радиусыг үсгээр тэмдэглэе. . Дурын утаснуудын шугаман хэв гажилтыг тодорхойлъё
, зайд байрладаг төвийг сахисан давхаргаас.

Деформацийн дараах энэ ширхэгийн урт (нумын урт
) тэнцүү байна
. Деформаци үүсэхээс өмнө бүх утас ижил урттай байсан
, бид авч үзэж байгаа утаснуудын үнэмлэхүй суналт гэдгийг олж мэдсэн

Түүний харьцангуй хэв гажилт

Энэ нь ойлгомжтой
, саармаг давхаргад хэвтэж буй эслэгийн урт өөрчлөгдөөгүй тул. Дараа нь орлуулалтын дараа
бид авдаг

(6.2)

Тиймээс уртрагийн харьцангуй ачаалал нь саармаг тэнхлэгээс утаснуудын зайтай пропорциональ байна.

Гулзайлгах үед уртааш утаснууд бие биенээ дардаггүй гэсэн таамаглалыг танилцуулъя. Энэхүү таамаглалын дагуу утас бүр нь энгийн хурцадмал байдал эсвэл шахалтаар тусад нь гажигтай байдаг.
. (6.2)-ыг харгалзан үзэх

, (6.3)

өөрөөр хэлбэл хэвийн хүчдэл нь саармаг тэнхлэгээс авч үзэх хөндлөн огтлолын цэгүүдийн зайтай шууд пропорциональ байна.

Гулзайлтын моментийн илэрхийлэлд хамаарлыг (6.3) орлъё
хөндлөн огтлолоор (6.1)

.

Интеграл гэдгийг санаарай
тэнхлэгтэй харьцуулахад хэсгийн инерцийн моментийг илэрхийлнэ

.

(6.4)

Хамаарал (6.4) нь хэв гажилттай (төвийг сахисан давхаргын муруйлт) хамааралтай тул гулзайлтын Хукийн хуулийг илэрхийлдэг.
) хэсэгт ажиллаж буй агшинтай. Ажил
хэсгийн гулзайлтын хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг, N м 2.

(6.4)-г (6.3)-д орлъё.

(6.5)

Энэ нь хөндлөн огтлолын аль ч цэгт дам нурууны цэвэр гулзайлтын үед хэвийн хүчдэлийг тодорхойлоход шаардлагатай томъёо юм.

Хөндлөн огтлолын саармаг шугам хаана байрлаж байгааг тогтоохын тулд уртын хүчний илэрхийлэлд хэвийн хүчдэлийн утгыг орлуулна.
ба гулзайлтын момент

Учир нь
,

;

(6.6)

(6.7)

Тэгш байдал (6.6) нь тэнхлэг гэдгийг харуулж байна – хэсгийн саармаг тэнхлэг – хөндлөн огтлолын хүндийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

Тэгш байдал (6.7) үүнийг харуулж байна Тэгээд - хэсгийн гол төв тэнхлэгүүд.

(6.5) дагуу хамгийн их хүчдэл нь саармаг шугамаас хамгийн алслагдсан утаснуудад хүрдэг

Хандлага хэсгийн эсэргүүцлийн тэнхлэгийн моментийг илэрхийлнэ түүний төв тэнхлэгтэй харьцуулахад , гэсэн үг

Утга Хамгийн энгийн хөндлөн огтлолын хувьд дараахь зүйлийг хийнэ.

Тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолын хувьд

, (6.8)

Хаана - тэнхлэгт перпендикуляр хэсгийн хажуу тал ;

- тэнхлэгтэй параллель хэсгийн хажуу тал ;

Дугуй хөндлөн огтлолын хувьд

, (6.9)

Хаана - дугуй хөндлөн огтлолын диаметр.

Хэвийн гулзайлтын хүчдэлийн бат бэхийн нөхцөлийг хэлбэрээр бичиж болно

(6.10)

Шулуун бариулын цэвэр гулзайлтын хувьд олж авсан бүх томъёог олж авсан. Хөндлөн хүчний үйл ажиллагаа нь дүгнэлтийн үндэс болсон таамаглалууд хүчээ алдахад хүргэдэг. Гэсэн хэдий ч тооцооны практикт дам нуруу, хүрээний хөндлөн гулзайлтын үед ч гэсэн зүсэлт хийх үед гулзайлтын моментоос гадна
мөн уртааш хүч байдаг
болон зүсэх хүч , та цэвэр гулзайлтын хувьд өгөгдсөн томъёог ашиглаж болно. Алдаа нь ач холбогдолгүй юм.

Шулуун нугалах- энэ нь савааны хөндлөн огтлолд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг хэв гажилтын төрөл юм: гулзайлтын момент ба хөндлөн хүч.

Цэвэр тохой- энэ нь шууд гулзайлтын онцгой тохиолдол бөгөөд зөвхөн гулзайлтын момент нь бариулын хөндлөн огтлолд тохиолддог бөгөөд хөндлөн хүч нь тэг байна.

Цэвэр гулзайлтын жишээ - хэсэг CDсаваа дээр AB. Гулзайлтын мөчтоо хэмжээ юм Пагулзайлтын үүсгэгч гадны хос хүч. Савааны хэсгийн тэнцвэрт байдлаас хөндлөн огтлолын зүүн талд mnҮүнээс үзэхэд энэ хэсэгт тархсан дотоод хүч нь моменттой статик тэнцүү байна М, гулзайлтын моменттой тэнцүү ба эсрэг Па.

Хөндлөн огтлол дээрх эдгээр дотоод хүчний хуваарилалтыг олохын тулд саваагийн хэв гажилтыг авч үзэх шаардлагатай.

Хамгийн энгийн тохиолдолд саваа нь тэгш хэмийн уртааш хавтгайтай бөгөөд энэ хавтгайд байрлах гадны гулзайлтын хос хүчний үйлчлэлд өртдөг. Дараа нь гулзайлгах нь ижил хавтгайд үүснэ.

Саваа тэнхлэг nn 1түүний хөндлөн огтлолын хүндийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шугам юм.

Савааны хөндлөн огтлолыг тэгш өнцөгт болго. Түүний ирмэг дээр хоёр босоо шугам зуръя ммТэгээд хх. Гулзайлгах үед эдгээр шугамууд шулуун хэвээр үлдэж, саваагийн уртааш утаснуудад перпендикуляр хэвээр байхаар эргэлддэг.

Гулзайлтын цаашдын онол нь зөвхөн шугам биш гэсэн таамаглал дээр суурилдаг ммТэгээд хх, гэхдээ саваа бүхэлдээ хавтгай хөндлөн огтлол нь гулзайлтын дараа саваагийн тууш утаснуудад хавтгай ба хэвийн хэвээр байна. Тиймээс гулзайлтын үед хөндлөн огтлолын ммТэгээд ххгулзайлтын хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд бие биенээсээ харьцангуй эргүүлэх (зургийн хавтгай). Энэ тохиолдолд гүдгэр талын уртааш утаснууд нь хурцадмал байдлыг мэдэрдэг бөгөөд хотгор талын утаснууд нь шахалтыг мэдэрдэг.

Төвийг сахисан гадаргуу- Энэ бол гулзайлтын үед деформацид ордоггүй гадаргуу юм. (Одоо энэ нь зурган дээр перпендикуляр байрладаг, саваагийн хэв гажилттай тэнхлэг nn 1Энэ гадаргууд хамаарна).

Хэсгийн төвийг сахисан тэнхлэг- энэ нь ямар ч хөндлөн огтлолтой төвийг сахисан гадаргуугийн огтлолцол юм (одоо мөн зурагт перпендикуляр байрладаг).

Дурын утас хол зайд байг yтөвийг сахисан гадаргуугаас. ρ – муруй тэнхлэгийн муруйлтын радиус. Цэг О- муруйлтын төв. Нэг шугам зурцгаая n 1 сек 1Зэрэгцээ мм.ss 1– үнэмлэхүй утас суналт.

Харьцангуй өргөтгөл εxутаснууд

Үүнийг дагадаг уртааш утаснуудын хэв гажилтзайтай пропорциональ yтөвийг сахисан гадаргуугаас ба муруйлтын радиустай урвуу пропорциональ ρ .

Савааны гүдгэр талын утаснуудын уртааш суналт нь дагалддаг. хажуугийн нарийсалт, мөн хонхор талын тууш богиносгосон байна хажуугийн тэлэлт, энгийн суналт, шахалтын үеийн нэгэн адил. Үүнээс болж бүх хөндлөн огтлолын дүр төрх өөрчлөгдөж, тэгш өнцөгтийн босоо талууд налуу болж хувирдаг. Хажуугийн хэв гажилт z:

μ - Пуассоны харьцаа.

Энэ гажуудлаас болж бүх шулуун хөндлөн огтлолын шугамууд тэнхлэгтэй параллель байна z, хэсгүүдийн хажуу талуудад хэвийн байхаар нугалж байна. Энэ муруйн муруйлтын радиус Р-аас илүү байх болно ρ -тэй ижил утгаараа ε абсолют утга нь x -ээс их байна ε z ба бид авна

Уртааш утаснуудын эдгээр хэв гажилт нь стресстэй тохирч байна

Аливаа утас дахь хүчдэл нь төвийг сахисан тэнхлэгээс хол зайтай пропорциональ байна n 1 n 2. Төвийг сахисан тэнхлэгийн байрлал ба муруйлтын радиус ρ – тэгшитгэл дэх хоёр үл мэдэгдэх зүйл σ x - аливаа хөндлөн огтлолд тархсан хүч нь гадаад моментийг тэнцвэржүүлдэг хос хүчийг үүсгэдэг нөхцлөөр тодорхойлж болно. М.

Хоёрын аль нэгийг агуулсан тэнхлэгийн хавтгайд гулзайлтын момент үйлчилдэг л бол саваа нь гулзайлтын момент үйлчилдэг уртааш тэгш хэмийн хавтгайгүй бол дээрх бүх зүйл бас үнэн болно. үндсэн тэнхлэгүүдхөндлөн огтлол. Эдгээр онгоцыг нэрлэдэг гол гулзайлтын хавтгай.

Тэгш хэмийн хавтгай байх үед гулзайлтын момент нь энэ хавтгайд үйлчилдэг бол хазайлт яг түүн дээр үүсдэг. Тэнхлэгтэй харьцуулахад дотоод хүчний моментууд zгадаад моментийг тэнцвэржүүлэх М. Тэнхлэгийн талаархи хүчин чармайлтын мөчүүд yхарилцан устгагдсан.

Гулзайлга гэдэг нь дам нурууны уртааш тэнхлэгийг нугалж буй хэв гажилтын нэг хэлбэр юм. Гулзайлтын шулуун дам нурууг дам нуруу гэж нэрлэдэг. Шууд гулзайлтын гулзайлтын гулзайлтын гулзайлт нь дам нуруунд нөлөөлж буй гадны хүч нь дам нурууны уртааш тэнхлэг ба хөндлөн огтлолын инерцийн гол төв тэнхлэгийг дайран өнгөрөх нэг хавтгайд (хүчний хавтгай) байрладаг.

Гулзайлтыг цэвэр гэж нэрлэдэг, хэрэв цацрагийн аль ч хөндлөн огтлолд зөвхөн нэг гулзайлтын момент тохиолдвол.

Гулзайлтын момент ба хөндлөн хүч нь цацрагийн хөндлөн огтлолд нэгэн зэрэг үйлчилдэг гулзайлтыг хөндлөн гэж нэрлэдэг. Хүчний хавтгай ба хөндлөн огтлолын хавтгайн огтлолцох шугамыг хүчний шугам гэнэ.

Цацраг гулзайлтын үед дотоод хүчний хүчин зүйлүүд.

Хавтгай хөндлөн гулзайлтын үед цацрагийн хэсгүүдэд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг: хөндлөн хүч Q ба гулзайлтын момент M. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд огтлолын аргыг ашигладаг (лекц 1-ийг үз). Цацрагийн хэсэг дэх хөндлөн хүч Q нь авч үзэж буй огтлолын нэг талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний огтлолын хавтгай дээрх төсөөллийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Зүсэх хүчний тэмдгийн дүрэм Q:

Цацрагийн хэсэг дэх гулзайлтын момент M нь авч үзэж буй хэсгийн нэг талд үйлчилж буй бүх гадны хүчний энэ хэсгийн хүндийн төвтэй харьцуулахад моментуудын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Гулзайлтын моментийн тэмдэгтийн дүрэм M:

Журавскийн дифференциал хамаарал.

Тархсан ачааллын эрчим q, хөндлөн хүч Q ба гулзайлтын моментийн илэрхийлэлүүдийн хооронд дифференциал хамаарлыг тогтоов.

Эдгээр хамаарал дээр үндэслэн Q хөндлөн хүч ба гулзайлтын момент M-ийн диаграммын дараах ерөнхий загварыг тодорхойлж болно.

Гулзайлтын үед дотоод хүчний хүчин зүйлийн диаграммын онцлог.

1. Түгээмэл ачаалал байхгүй цацрагийн хэсэгт Q диаграммыг үзүүлэв шулуун шугам , диаграммын суурьтай зэрэгцээ, диаграмм M - налуу шулуун шугам (Зураг a).

2. Төвлөрсөн хүч хэрэглэж буй хэсэгт диаграмм дээр Q байх ёстой харайх , энэ хүчний утгатай тэнцүү ба M диаграмм дээр - эвдрэх цэг (Зураг a).

3. Төвлөрсөн момент хэрэглэж байгаа хэсэгт Q-ийн утга өөрчлөгдөхгүй бөгөөд M диаграмм байна харайх , энэ моментийн утгатай тэнцүү (Зураг 26, b).

4. q эрчимтэй тархсан ачаалалтай цацрагийн огтлолд Q диаграмм нь шугаман хуулийн дагуу, M диаграм нь параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг ба параболын гүдгэр нь тархсан ачааллын чиглэл рүү чиглэнэ (Зураг c, d).

5. Хэрэв шинж чанарын хэсэг дотор Q диаграмм диаграммын суурийг огтолж байвал Q = 0 хэсэгт гулзайлтын момент нь M max эсвэл M min туйлын утгатай байна (Зураг d).

Хэвийн гулзайлтын ачаалал.

Томъёогоор тодорхойлно:

Хэсгийн гулзайлтын эсэргүүцлийн момент нь хэмжигдэхүүн юм:

Аюултай хөндлөн огтлолгулзайлтын үед хамгийн их хэвийн хүчдэл үүсэх цацрагийн хөндлөн огтлолыг дуудна.

Шулуун гулзайлтын үед зүсэлтийн ачаалал.

тодорхойлсон Журавскийн томъёо Шулуун цацраг гулзайлтын үеийн зүсэлтийн хүчдэлийн хувьд:

Энд S ots нь төвийг сахисан шугамтай харьцуулахад уртааш утаснуудын таслагдах давхаргын хөндлөн хэсгийн статик момент юм.

Гулзайлтын бат бэхийн тооцоо.

1. At баталгаажуулалтын тооцоо Дизайны хамгийн их стрессийг тодорхойлж, зөвшөөрөгдөх ачаалалтай харьцуулна.

2. At дизайны тооцоо цацрагийн хэсгийг сонгохдоо дараахь нөхцлөөс хамаарна.

3. Зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлохдоо гулзайлтын зөвшөөрөгдөх моментийг дараахь нөхцлөөс тодорхойлно.

Гулзайлтын хөдөлгөөнүүд.

Гулзайлтын ачааллын нөлөөн дор цацрагийн тэнхлэг нь нугалж байна. Энэ тохиолдолд утаснуудын хурцадмал байдал нь гүдгэр хэсэгт, шахалт нь дам нурууны хонхор хэсэгт ажиглагддаг. Үүнээс гадна хөндлөн огтлолын хүндийн төвүүдийн босоо хөдөлгөөн, төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн эргэлт байдаг. Гулзайлтын хэв гажилтыг тодорхойлохын тулд дараахь ойлголтыг ашигладаг.

Цацрагийн хазайлт Y- түүний тэнхлэгт перпендикуляр чиглэлд цацрагийн хөндлөн огтлолын хүндийн төвийн хөдөлгөөн.

Хэрэв таталцлын төв дээшээ хөдөлж байвал хазайлтыг эерэг гэж үзнэ. Гулзайлтын хэмжээ нь цацрагийн уртын дагуу өөр өөр байдаг, i.e. у = у(з)

Хэсгийн эргэлтийн өнцөг- хэсэг бүр нь анхны байрлалтайгаа харьцуулахад эргэдэг өнцөг θ. Хэсгийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх үед эргэлтийн өнцгийг эерэг гэж үзнэ. Эргэлтийн өнцгийн хэмжээ нь цацрагийн уртын дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь θ = θ (z) функц юм.

Шилжилтийг тодорхойлох хамгийн түгээмэл арга бол арга юм МораТэгээд Верещагины дүрэм.

Морын арга.

Морын аргыг ашиглан шилжилтийг тодорхойлох журам:

1. Шилжилтийг тодорхойлох шаардлагатай цэг дээр “туслах систем”-ийг барьж, нэгж ачаагаар ачаална. Хэрэв шугаман шилжилтийг тодорхойлсон бол өнцгийн шилжилтийг тодорхойлоход нэгж хүчийг түүний чиглэлд хэрэглэнэ;

2. Системийн хэсэг бүрийн хувьд гулзайлтын моментуудын илэрхийлэлийг хэрэглэсэн ачаанаас M f ба нэгж ачааллын M 1 гэж бичнэ.

3. Системийн бүх хэсгүүдэд Морын интегралуудыг тооцоолж, нийлбэрлэж, хүссэн шилжилтийг бий болгоно.

4. Хэрэв тооцоолсон шилжилт нь эерэг тэмдэгтэй бол энэ нь түүний чиглэл нь нэгж хүчний чиглэлтэй давхцаж байна гэсэн үг юм. Сөрөг тэмдэг нь бодит шилжилт нь нэгж хүчний чиглэлийн эсрэг байгааг харуулж байна.

Верещагины дүрэм.

Өгөгдсөн ачаанаас гулзайлтын моментуудын диаграмм нь дурын тоймтой, нэгж ачааллын хувьд шулуун шугамтай байх тохиолдолд график-аналитик арга буюу Верещагины дүрмийг ашиглахад тохиромжтой.

Энд A f нь өгөгдсөн ачаанаас гулзайлтын момент M f диаграммын талбай; y c – диаграммын ординат M f диаграммын хүндийн төвийн дор байгаа нэгж ачаанаас; EI x - цацрагийн хэсгийн хөшүүн байдал. Энэ томъёог ашиглан тооцооллыг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт шулуун шугамын диаграмм нь хугаралгүй байх ёстой. (A f *y c) утгыг хоёр диаграмм нь цацрагийн нэг талд байрласан бол эерэг, өөр өөр талд байрласан бол сөрөг гэж үзнэ. Диаграммыг үржүүлэх эерэг үр дүн нь хөдөлгөөний чиглэл нь нэгж хүчний (эсвэл момент) чиглэлтэй давхцаж байна гэсэн үг юм. M f-ийн нарийн төвөгтэй диаграммыг энгийн тоонд хуваах ёстой ("талбайн давхаргажилт" гэж нэрлэдэг), тус бүрийн хувьд таталцлын төвийн ординатыг тодорхойлоход хялбар байдаг. Энэ тохиолдолд зураг бүрийн талбайг таталцлын төвийн дор ординатаар үржүүлнэ.