Саваа шулуун хөндлөн гулзайлгах. Гулзайлгах. Шулуун гулзайлтын асуудлын жишээ - тооцооллын диаграм

Цацрагийн (цацраг) хөндлөн огтлолын хөндлөн гулзайлтын үед гулзайлтын моментоос гадна хөндлөн хүч үйлчилнэ. Хэрэв хөндлөн гулзайлтын шулуун байвал гулзайлтын момент нь цацрагийн гол хавтгайн аль нэгтэй давхцах хавтгайд үйлчилнэ.

Энэ тохиолдолд хөндлөн хүч нь ихэвчлэн гулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгайтай параллель байх ба доор үзүүлсэн шиг (§ 12.7-г үзнэ үү) гулзайлтын төв гэж нэрлэгддэг хөндлөн огтлолын тодорхой цэгээр дамждаг. Гулзайлтын төвийн байрлал нь дам нурууны хөндлөн огтлолын хэлбэр, хэмжээсээс хамаарна. Хоёр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй хөндлөн огтлолын хувьд гулзайлтын төв нь тухайн хэсгийн хүндийн төвтэй давхцдаг.

Туршилтын болон онолын судалгаагаар шулуун цэвэр гулзайлтын хувьд олж авсан томъёолол нь шулуун хөндлөн гулзайлтын хувьд ч бас хамааралтай болохыг харуулж байна.

Цацрагийн хэсэгт ажиллах хөндлөн хүч нь энэ хэсэгт үүсэх зүсэлтийн хүчдэлтэй хамааралтай, хамаарал

y тэнхлэг ба хүчтэй параллель дам нурууны хөндлөн огтлолын зүсэлтийн хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсэг хаана байна

Хэмжигдэхүүн нь цацрагийн хөндлөн огтлолын элементийн талбайд үйлчилдэг энгийн тангенциал хүчийг (Q хүчтэй параллель) илэрхийлнэ.

Цацрагийн тодорхой хөндлөн огтлолыг авч үзье (Зураг 37.7). Хэсгийн контурын ойролцоох цэгүүдийн тангенциал хүчдэл нь контур руу тангенциал чиглэгддэг. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв тангенциал хүчдэл нь контурын хэвийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсэгтэй байсан бол тангенциал хүчдэлийн хосолсон хуулийн дагуу цацрагийн хажуугийн гадаргуу дээр ижил хүчдэл үүсэх бөгөөд энэ нь хажуугийн гадаргуутай тул боломжгүй юм. стрессгүй байдаг.

Хэсгийн цэг тус бүрийн зүсэлтийн хүчдэлийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно: .

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхойлолтыг авч үзье. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхойлолтыг зөвхөн зарим төрлийн хөндлөн огтлолын хувьд § 12.7-д авч үзнэ.

Энэ нь тэнхлэгтэй параллель чиглэлд огтлолын бүх өргөн дэх тангенциал хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд ижил байна (Зураг 37.7), өөрөөр хэлбэл, утга нь зөвхөн хэсгийн өндрийн дагуу өөрчлөгддөг гэж үздэг.

Тангенциал хүчдэлийн босоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлохын тулд бид 1-2-3-4-р элементийг тогтмол хөндлөн огтлолтой, y тэнхлэгийн ойролцоо тэгш хэмтэй, хоёр хөндлөн огтлолыг дам нурууны зүүн төгсгөлөөс хол зайд зурсан, мөн төвийг сахисан давхаргатай параллель нэг хэсэг, түүнээс зайтай (Зураг 38.7).

Абсцисс бүхий дам нурууны хөндлөн огтлолд гулзайлтын момент M, абсциссатай үед гулзайлтын момент M байна.Үүний дагуу 1-2 ба 3-4 талбайн дагуу үйлчилдэг хэвийн хүчдэл a ба Сонгосон элементийг илэрхийллээр тодорхойлно [үзнэ үү. томъёо (17.7)]

M-ийн эерэг утгатай 1-2 ба 3-4 талбайд үйлчилж буй хэвийн хүчдэлийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 39.7. Тангенциал стрессүүд нь мөн эдгээр хэсгүүдэд үйлчилдэг бөгөөд үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 39.7. Эдгээр хүчдэлийн хэмжээ нь хэсгийн өндрийн дагуу өөр өөр байдаг.

1-2 ба 3-4 талбайн доод цэгүүдэд (түвшинд) зүсэлтийн хүчдэлийн хэмжээг тэмдэглэе. Тангенциал хүчдэлийн хосолсон хуулийн дагуу ижил хэмжээтэй тангенциал хүчдэл нь сонгосон элементийн доод хэсгийн 1-4-ийн дагуу үйлчилдэг. Гулзайлтын онолд цацрагийн уртааш утаснууд бие биендээ дарамт учруулахгүй гэж үздэг тул энэ талбайн дагуух хэвийн хүчдэлийг тэгтэй тэнцүү гэж үздэг.

Платформ 1-2 эсвэл 3-4 (Зураг 39.7 ба 40.7), өөрөөр хэлбэл, түвшнээс дээш байрлах хөндлөн огтлолын хэсэг (1-4-р платформоос дээш), хөндлөн огтлолын огтлолын хэсэг гэж нэрлэдэг. Түүний талбайг тэмдэглэе

1-2-3-4-р элементийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг цацрагийн тэнхлэгт түүнд үзүүлсэн бүх хүчний проекцын нийлбэр хэлбэрээр байгуулъя.

1-2 элементийн талбайн дагуу үүссэн энгийн хүчний үр дүн энд байна; - 3-4 элементийн талбайд үүссэн энгийн хүчний үр дүн; - 1-4 элементийн талбайн дагуу үүсэх энгийн тангенциал хүчний үр дүн; - y түвшний цацрагийн хөндлөн огтлолын өргөн

(26.7) томъёог ашиглан илэрхийллийг (27.7) тэгшитгэлд орлъё:

Гэхдээ Журавскийн теорем дээр үндэслэн [томъёо (6.7)]

Интеграл нь цацрагийн хөндлөн огтлолын саармаг тэнхлэгийн ойролцоох талбайн статик моментийг илэрхийлнэ.

Тиймээс,

Тангенциал хүчдэлийн хосолсон хуулийн дагуу төвийг сахисан тэнхлэгээс хол зайд байрлах цацрагийн хөндлөн огтлолын цэгүүдийн хүчдэл нь тэнцүү (үнэмлэхүй утгаараа), өөрөөр хэлбэл.

Тиймээс цацрагийн хөндлөн огтлол ба түүний хавтгайн саармаг давхаргатай параллель хэсгүүдийн тангенциал хүчдэлийн утгыг томъёогоор тодорхойлно.

Энд Q нь авч үзэж буй цацрагийн хөндлөн огтлолын зүсэлтийн хүч; - зүсэлтийн хүчдэл тодорхойлогддог түвшний нэг талд байрлах хөндлөн огтлолын зүсэлтийн хэсгийн статик момент (төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад); J нь төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх хөндлөн огтлолын инерцийн момент; - зүсэлтийн хүчдэлийг тодорхойлох түвшний дам нурууны хөндлөн огтлолын өргөн.

Илэрхийллийг (28.7) Журавскийн томъёо гэж нэрлэдэг.

Тангенциал хүчдэлийг (28.7) томъёогоор дараах дарааллаар тодорхойлно.

1) цацрагийн хөндлөн огтлолыг зурсан;

2) энэ хөндлөн огтлолын хувьд төвийг сахисан тэнхлэгтэй давхцаж буй гол төв тэнхлэгтэй харьцуулахад хөндлөн хүчний Q-ийн утгууд ба J хэсгийн инерцийн моментийн утгыг тодорхойлно;

3) тангенциал хүчдэлийг тодорхойлох түвшний хөндлөн огтлолд саармаг тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурж, хэсгийн хэсгийг таслав; хөндлөн огтлолын контур дотор хаагдсан энэ шулуун шугамын сегментийн урт нь (28.7) томъёоны хуваарьт багтсан өргөн;

4) төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад огтлолын хэсгийн (3-т заасан шулуун шугамын нэг талд байрлах) статик момент S-ийг тооцоолно;

5) томьёо (28.7) нь зүсэлтийн хүчдэлийн үнэмлэхүй утгыг тодорхойлно. Цацрагийн хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэлийн тэмдэг нь энэ хэсэгт үйлчлэх хөндлөн хүчний тэмдэгтэй давхцдаг. Төвийг сахисан давхаргатай параллель байгаа хэсгүүдийн тангенциал хүчдэлийн тэмдэг нь хөндлөн хүчний тэмдгийн эсрэг байна.

Зурагт үзүүлсэн цацрагийн тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэлийг жишээ болгон тодорхойлъё. 41.7, a. Энэ хэсгийн хөндлөн хүч нь y тэнхлэгтэй параллель үйлчилж, тэнцүү байна

Тэнхлэгийг тойрсон хөндлөн огтлолын инерцийн момент

Тодорхой цэг C дахь зүсэлтийн стрессийг тодорхойлохын тулд бид энэ цэгээр тэнхлэгтэй параллель 1-1 шулуун шугамыг зурна (Зураг 41.7, а).

1-1 шулуун шугамаар таслагдсан хэсгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад статик S моментийг тодорхойлъё. 1-1-р шулуун шугамаас дээш байрлах хэсгийн хэсэг (41.7-р зураг, а-д сүүдэрлэсэн) ба энэ шулуун шугамын доор байрлах хэсгийг хоёуланг нь таслагдсан гэж үзэж болно.

Дээд талын хувьд

Q, S, J, b-ийн утгыг томъёогоор (28.7) орлуулъя:

Энэ илэрхийллээс харахад дөрвөлжин параболын хуулийн дагуу хөндлөн огтлолын өндрийн дагуу зүсэлтийн хүчдэл өөрчлөгддөг. Хүчдэлд Хамгийн их хүчдэл нь төвийг сахисан тэнхлэгийн цэгүүдэд, өөрөөр хэлбэл

хөндлөн огтлолын талбай хаана байна.

Тиймээс тэгш өнцөгт огтлолын хувьд хамгийн их шүргэгч хүчдэл нь түүний дундаж утгаас 1.5 дахин их, тэнцүү байна.Гамны огтлолын өндрийн дагуу тэдгээрийн өөрчлөлтийг харуулсан тангенциал хүчдэлийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 41.7, б.

Үүссэн илэрхийлэлийг шалгахын тулд [үзнэ үү томъёо (29.7)] бид үүнийг тэгш байдал (25.7) болгон орлуулна:

Үүссэн таних тэмдэг нь илэрхийллийн зөвийг илтгэнэ (29.7).

Тангенциал стрессийн параболик диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 41.7, b нь тэгш өнцөгт огтлолтой бол огтлолын таслагдсан хэсгийн статик момент нь 1-1 шулуун шугамын байрлал өөрчлөгдөхөд (41.7, а-г үзнэ үү) өөрчлөгдсний үр дагавар юм. квадрат параболын хуульд.

Бусад хэлбэрийн огтлолын хувьд огтлолын өндрийн дагуух тангенциал хүчдэлийн өөрчлөлтийн шинж чанар нь харьцаа өөрчлөгдөх хуулиас хамаарна; хэрвээ огтлолын өндрийн зарим хэсэгт b өргөн тогтмол байвал эдгээр дэх хүчдэлүүд хэсгүүд нь статик моментийн өөрчлөлтийн хуулийн дагуу өөрчлөгддөг

Цацрагийн хөндлөн огтлолын төвийг сахисан тэнхлэгээс хамгийн алслагдсан цэгүүдэд тангенциал хүчдэл нь тэгтэй тэнцүү байна, учир нь эдгээр цэгүүдийн хүчдэлийг тодорхойлохдоо огтлолын таслалтын хэсгийн статик моментийн утгыг тодорхойлно. , тэгтэй тэнцүү бол (28.7) томъёонд орлуулна.

5-р утга нь төвийг сахисан тэнхлэгт байрлах цэгүүдийн хувьд хамгийн ихдээ хүрдэг боловч хувьсах өргөнтэй b хэсгүүдийн зүсэлтийн хүчдэл нь төвийг сахисан тэнхлэгт хамгийн их биш байж болно. Тиймээс, жишээлбэл, зурагт үзүүлсэн хэсгийн тангенциал стрессийн диаграммыг үзүүлэв. 42.7, зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 42.7, б.

Төвийг сахисан давхаргатай параллель хавтгайд хөндлөн гулзайлтын үед үүсэх тангенциал хүчдэл нь цацрагийн бие даасан давхаргын хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг тодорхойлдог; эдгээр хүч нь уртааш чиглэлд бие биетэйгээ харьцуулахад зэргэлдээх давхаргыг хөдөлгөх хандлагатай байдаг.

Хэрэв цацрагийн бие даасан давхаргын хооронд хангалттай холболт байхгүй бол ийм шилжилт үүснэ. Жишээлбэл, бие биенийхээ дээр байрлуулсан хавтангууд (Зураг 43.7, а) нь бүхэл цацраг шиг гаднах ачааллыг эсэргүүцэх болно (Зураг 43.7, б), самбаруудын контактын хавтгайн дагуух хүч нь тэдгээрийн хоорондох үрэлтийн хүчийг давах хүртэл. . Үрэлтийн хүчийг давсан тохиолдолд самбарууд нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг нэг нэгээр нь хөдөлдөг. 43.7, c. Энэ тохиолдолд хавтангийн хазайлт огцом нэмэгдэх болно.

Цацрагийн хөндлөн огтлол ба төвийг сахисан давхаргатай параллель хэсгүүдэд үйлчилдэг тангенциал хүчдэл нь зүсэлтийн хэв гажилтыг үүсгэдэг бөгөөд үүний үр дүнд эдгээр хэсгүүдийн хоорондох тэгш өнцөгтүүд гажиж, өөрөөр хэлбэл шулуун байхаа болино. Өнцгийн хамгийн их гажуудал нь хамгийн их тангенциал хүчдэл үйлчилдэг хөндлөн огтлолын цэгүүдэд тохиолддог; Цацрагийн дээд ба доод ирмэг дээр өнцгийн гажуудал байхгүй, учир нь тангенциал хүчдэл тэг болно.

Шилжилтийн хэв гажилтын үр дүнд хөндлөн гулзайлтын үед дам нурууны хөндлөн огтлолууд нугалж байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь уртын утаснуудын хэв гажилт, тиймээс дам нурууны хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэлийн хуваарилалтад мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй.

Одоо y тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй хөндлөн огтлолтой нимгэн ханатай дам нурууны зүсэлтийн хүчдэлийн хуваарилалтыг авч үзье, түүний чиглэлд хөндлөн хүч Q үйлчилдэг, жишээлбэл, Зураг дээр үзүүлсэн I огтлолын цацрагт. 44.7, a.

Үүнийг хийхийн тулд Журавскийн томъёог (28.7) ашиглан бид цацрагийн хөндлөн огтлолын зарим онцлог цэгүүд дэх тангенциал хүчдэлийг тодорхойлно.

1-р цэг дээр (Зураг 44.7, а) бүхэл бүтэн хөндлөн огтлолын талбай нь энэ цэгийн доор байрладаг тул зүсэлтийн хүчдэлүүд байдаг тул тэнхлэгтэй харьцуулахад статик момент 5 (цэг дээр байрлах хөндлөн огтлолын хэсэг). 1) тэг байна.

I-цацрагын дээд фланцын доод ирмэгийг дайран өнгөрөх шугамаас шууд дээш байрлах 2-р цэг дээр (28.7) томъёогоор тооцоолсон тангенциал хүчдэл,

1 ба 2-р цэгүүдийн хооронд тэгш өнцөгт огтлолын адил дөрвөлжин параболын дагуу хүчдэлүүд өөрчлөгддөг. 2-р цэгийн шууд доор байрлах 3-р цэгийн I-цацрагт хананд зүсэлтийн хүчдэл

I-цацрагны фланцын өргөн b нь босоо хананы зузаан d-ээс мэдэгдэхүйц их байдаг тул зүсэлтийн хүчдэлийн диаграмм (Зураг 44.7, b) дээд фланцын доод ирмэгтэй тохирох түвшинд огцом үсрэлттэй байна. 3-р цэгээс доош I-цацрагт ханан дахь шүргэгч хүчдэл нь тэгш өнцөгтийн адил квадрат параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Хамгийн их шилжилтийн стресс нь саармаг тэнхлэгийн түвшинд үүсдэг.

Олж авсан ба -ийн утгуудаас бүрдсэн тангенциал даралтын диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 44.7, б; энэ нь ординатын хувьд тэгш хэмтэй байна.

Энэ диаграммын дагуу фланцын дотоод ирмэг дээр байрлах цэгүүдэд (жишээлбэл, 44.7-р зураг, а-ийн 4-р цэгт) зүсэлтийн контурын перпендикуляр шүргэгч хүчдэлүүд үйлчилдэг. Гэхдээ аль хэдийн дурьдсанчлан ийм стресс нь хэсгийн контурын ойролцоо үүсэх боломжгүй юм. Иймээс (28.7) томъёог гаргах үндэс болсон хөндлөн огтлолын b өргөний дагуу шүргэгч хүчдэлийн жигд тархалтын таамаглал нь I-цацрагын фланцад хамаарахгүй; бусад нимгэн ханатай дам нурууны зарим элементүүдэд хамаарахгүй.

I-цацрагын фланц дахь тангенциал хүчдэлийг материалын эсэргүүцлийн аргаар тодорхойлох боломжгүй. Эдгээр хүчдэл нь I-цацрагын ханан дахь хүчдэлтэй харьцуулахад маш бага байна. Тиймээс тэдгээрийг тооцдоггүй бөгөөд зөвхөн I-цацрагт хананд зориулж тангенциал хүчдэлийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 44.7, c.

Зарим тохиолдолд, жишээлбэл, нийлмэл цацрагийг тооцоолохдоо саармаг давхаргатай параллель болон нэгж урттай цацрагийн хэсгүүдэд үйлчлэх тангенциал хүчний T утгыг тодорхойлно. Хүчдэлийн утгыг b хэсгийн өргөнөөр үржүүлэх замаар бид энэ утгыг олно.

(28.7) томъёог ашиглан утгыг орлуулъя:

10.1. Ерөнхий ойлголт, тодорхойлолт

Гулзайлгах- энэ нь бариулын уртааш тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хавтгайд моментоор саваа ачаалагдах ачааллын төрөл юм.

Гулзайлгах савааг дам нуруу (эсвэл мод) гэж нэрлэдэг. Ирээдүйд бид хөндлөн огтлол нь дор хаяж нэг тэгш хэмийн тэнхлэгтэй тэгш өнцөгт цацрагуудыг авч үзэх болно.

Материалын эсэргүүцлийг хавтгай, ташуу, нарийн төвөгтэй гулзайлга гэж хуваадаг.

Хавтгай нугалах– гулзайлтын бүх хүч нь цацрагийн тэгш хэмийн хавтгайн аль нэгэнд (үндсэн хавтгайн аль нэгэнд) байрладаг гулзайлга.

Цацрагийн инерцийн үндсэн хавтгай нь хөндлөн огтлолын үндсэн тэнхлэгүүд болон цацрагийн геометрийн тэнхлэгийг (x тэнхлэг) дайран өнгөрөх онгоцууд юм.

Ташуу нугалах– гулзайлтын үед ачаалал нь инерцийн үндсэн хавтгайтай давхцдаггүй нэг хавтгайд үйлчилдэг.

Нарийн төвөгтэй гулзайлт– гулзайлтын үед ачаалал өөр өөр (дурын) хавтгайд үйлчилдэг.

10.2. Дотоод гулзайлтын хүчийг тодорхойлох

Гулзайлтын хоёр ердийн тохиолдлыг авч үзье: нэгдүгээрт, консолын цацраг нь Mo төвлөрсөн моментоор нугалж байна; хоёрдугаарт - төвлөрсөн хүч F.

Сэтгэцийн хэсгүүдийн аргыг ашиглан цацрагийн таслагдсан хэсгүүдийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхдээ бид хоёр тохиолдолд дотоод хүчийг тодорхойлно.

Үлдсэн тэнцвэрийн тэгшитгэлүүд нь тэгтэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Тиймээс, цацрагийн хэсэгт хавтгай гулзайлтын ерөнхий тохиолдолд зургаан дотоод хүчнээс хоёр нь үүсдэг. гулзайлтын моментМз ба зүсэх хүч Qy (эсвэл өөр үндсэн тэнхлэгтэй харьцуулахад гулзайлгах үед - гулзайлтын момент My ба зүсэлтийн хүч Qz).

Түүнчлэн, авч үзсэн ачааллын хоёр тохиолдлын дагуу хавтгай гулзайлтыг цэвэр ба хөндлөн гэж хувааж болно.

Цэвэр тохой– хавтгай гулзайлтын хувьд саваа хэсэгт зургаан дотоод хүчнээс зөвхөн нэг нь л үүсдэг - гулзайлтын момент (эхний тохиолдлыг үз).

Хөндлөн гулзайлт– гулзайлтын хэсгүүдэд дотоод гулзайлтын моментоос гадна хөндлөн хүч үүсдэг (хоёр дахь тохиолдлыг үз).

Хатуухан хэлэхэд, эсэргүүцлийн энгийн төрлүүд нь зөвхөн цэвэр гулзайлгах; Ихэнх тохиолдолд (хангалттай урт цацрагийн хувьд) хүчийг тооцоолохдоо хөндлөн хүчний нөлөөллийг үл тоомсорлож болох тул хөндлөн гулзайлтыг ердийн эсэргүүцлийн төрөл гэж ангилдаг.

Дотоод хүчин чармайлтыг тодорхойлохдоо бид дараах тэмдгүүдийн дүрмийг баримтална.

1) хөндлөн хүч Qy нь тухайн цацрагийн элементийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байвал эерэг гэж үзнэ;

2) гулзайлтын элементийг гулзайлгах үед элементийн дээд утаснууд шахагдаж, доод утаснууд нь сунадаг бол гулзайлтын момент Mz эерэг гэж тооцогддог (шүхрийн дүрэм).

Тиймээс гулзайлтын үед дотоод хүчийг тодорхойлох асуудлыг шийдэх шийдлийг дараахь төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэнэ: 1) эхний шатанд бүтцийн тэнцвэрийн нөхцөлийг бүхэлд нь харгалзан үзээд шаардлагатай бол үл мэдэгдэх урвалуудыг тодорхойлно. тулгууруудын тухай (хэрэв бид чөлөөт төгсгөлөөс цацрагийг авч үзвэл консолын цацрагийн хувьд суулгац дахь урвалууд олдохгүй гэдгийг анхаарна уу); 2) хоёр дахь шатанд бид цацрагийн онцлог хэсгүүдийг сонгож, хүчний хэрэглээний цэгүүд, цацрагийн хэлбэр, хэмжээ өөрчлөгдөх цэг, дам нурууны бэхэлгээний цэгүүдийг хил хязгаар болгон авдаг; 3) гурав дахь шатанд бид цацрагийн хэсгүүдийн дотоод хүчийг тодорхойлж, хэсэг тус бүрийн цацрагийн элементүүдийн тэнцвэрийн нөхцлийг харгалзан үздэг.

10.3. Гулзайлтын үеийн дифференциал хамаарал

Гулзайлтын үед дотоод хүч ба гадаад ачааллын хоорондох зарим хамаарлыг, Q ба M диаграммын онцлог шинж чанаруудыг тогтооцгооё, тэдгээрийн мэдлэг нь диаграммыг бүтээх ажлыг хөнгөвчлөх, тэдгээрийн зөв байдлыг хянах боломжийг бидэнд олгоно. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид M≡Mz, Q≡Qy гэж тэмдэглэнэ.

Төвлөрсөн хүч, момент байхгүй газар дурын ачаалалтай цацрагийн огтлолд жижиг dx элементийг сонгоцгооё. Бүхэл бүтэн цацраг тэнцвэрт байдалд байгаа тул dx элемент нь зүсэх хүч, гулзайлтын момент болон түүнд үйлчлэх гадаад ачааллын нөлөөн дор тэнцвэрт байдалд байх болно. Q болон M нь ерөнхийдөө харилцан адилгүй байдаг

dx элементийн хэсгүүдэд цацрагийн тэнхлэг, дараа нь Q ба Q+dQ хөндлөн хүч, түүнчлэн гулзайлтын момент M ба M+dM үүснэ. Сонгосон элементийн тэнцвэрийн нөхцлөөс бид олж авдаг

Бичсэн хоёр тэгшитгэлийн эхнийх нь нөхцөлийг өгнө

Хоёрдахь тэгшитгэлээс q dx (dx/2) гэсэн нэр томъёог хоёр дахь эрэмбийн хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүн болгон үл тоомсорловол бид олно.

(10.1) ба (10.2) илэрхийллүүдийг хамтдаа авч үзвэл бид олж авах боломжтой

(10.1), (10.2) ба (10.3) хамаарлыг дифференциал гэж нэрлэдэг Гулзайлтын үед Д.И.Журавскийн хамаарал.

Гулзайлтын үед дээрх дифференциал хамаарлын дүн шинжилгээ нь гулзайлтын момент ба хөндлөн хүчний диаграммыг бий болгох зарим шинж чанарыг (дүрэм) тогтоох боломжийг олгодог: a - тархсан ачаалал q байхгүй газруудад Q диаграммууд нь суурьтай параллель шулуун шугамаар хязгаарлагддаг. , ба диаграмм M нь налуу шулуун шугамаар хязгаарлагддаг; b – цацрагт тархсан ачаалал q өгөгдсөн хэсэгт Q диаграммыг налуу шулуун шугамаар, M диаграммыг квадрат параболоор хязгаарлана.

Түүнээс гадна, хэрэв бид "сунгасан утас дээр" M диаграммыг хийвэл параболын гүдгэр нь q үйл ажиллагааны чиглэлд чиглэж, экстремум нь Q диаграмм нь үндсэн шугамтай огтлолцох хэсэгт байрлана; в – цацрагт төвлөрсөн хүч үйлчлэх хэсгүүдэд Q диаграмм дээр энэ хүчний хэмжээгээр болон чиглэлд үсрэлтүүд байх ба M диаграммд гулзайлгах, үзүүр нь чиглэл рүү чиглэнэ. энэ хүчний үйлдэл; d – цацрагт төвлөрсөн момент хэрэглэж байгаа хэсгүүдэд Q диаграммд өөрчлөлт орохгүй, M диаграммд энэ моментийн хэмжээгээр үсрэлт гарах болно; d – Q>0 байгаа газруудад M момент нэмэгдэж, Q байгаа хэсэгт<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Шулуун цацрагийн цэвэр гулзайлтын үеийн хэвийн хүчдэл

Цацрагийн цэвэр хавтгай гулзайлтын тохиолдлыг авч үзээд энэ тохиолдолд хэвийн хүчдэлийг тодорхойлох томъёог гаргацгаая.

Уян хатан байдлын онолын хувьд цэвэр гулзайлтын үед хэвийн стрессээс яг тодорхой хамаарлыг олж авах боломжтой гэдгийг анхаарна уу, гэхдээ энэ асуудлыг материалын бат бэхийн аргуудыг ашиглан шийдсэн бол зарим таамаглалыг нэвтрүүлэх шаардлагатай.

Гулзайлтын ийм гурван таамаглал байдаг:

a – хавтгай огтлолын таамаглал (Бернулли таамаглал) – хэв гажилтын өмнөх хавтгай хэсгүүд нь хэв гажилтын дараа тэгш хэвээр байх боловч зөвхөн тодорхой шугамтай харьцангуй эргэлддэг бөгөөд үүнийг цацрагийн хэсгийн саармаг тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд төвийг сахисан тэнхлэгийн нэг талд байрлах цацрагийн утаснууд сунах ба нөгөө талд нь шахагдана; төвийг сахисан тэнхлэгт байрлах утаснууд нь уртаа өөрчлөхгүй;

b – хэвийн хүчдэлийн тогтмол байдлын тухай таамаглал - саармаг тэнхлэгээс ижил зайд y-д үйлчлэх хүчдэл нь цацрагийн өргөнд тогтмол байна;

в – хажуугийн даралт байхгүй гэсэн таамаглал – зэргэлдээх уртааш утаснууд бие биенээ дардаггүй.

Асуудлын статик тал

Цацрагийн хөндлөн огтлолын хүчдэлийг тодорхойлохын тулд бид юуны түрүүнд асуудлын статик талуудыг авч үздэг. Сэтгэцийн огтлолын аргыг ашиглан цацрагийн таслагдсан хэсгийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг бий болгосноор бид гулзайлтын үед дотоод хүчийг олох болно. Өмнө дурьдсанчлан, цэвэр гулзайлтын үед дам нурууны хэсэгт үйлчилдэг цорын ганц дотоод хүч бол дотоод гулзайлтын момент бөгөөд энэ нь үүнтэй холбоотой хэвийн стрессүүд үүснэ гэсэн үг юм.

y ба z координаттай (y тэнхлэг нь доош чиглэсэн) цэг дээрх цацрагийн А хөндлөн огтлолд сонгогдсон dA элементийн талбайн хүчдэлийг харгалзан бид цацрагийн хэсгийн дотоод хүч ба хэвийн хүчдэлийн хамаарлыг олох болно. дүн шинжилгээ хийх тав тухтай байдал):

Бидний харж байгаагаар асуудал нь дотоод статик байдлаар тодорхойгүй, учир нь хэсэг дээрх хэвийн хүчдэлийн тархалтын шинж чанар тодорхойгүй байна. Асуудлыг шийдэхийн тулд деформацийн геометрийн зургийг авч үзье.

Асуудлын геометрийн тал

Х координаттай дурын цэг дээр гулзайлтын саваагаас тусгаарлагдсан dx урттай цацрагийн элементийн хэв гажилтыг авч үзье. Хавтгай хэсгүүдийн тухай урьд нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн таамаглалыг харгалзан цацрагийн хэсгийг гулзайлгасны дараа төвийг сахисан тэнхлэгтэй (n.o.) харьцангуйгаар dϕ өнцгөөр эргүүлэх бол төвийг сахисан тэнхлэгээс y зайд байрлах ab утас нь тэнхлэг болон хувирна. a1b1 тойргийн нум ба түүний урт нь тодорхой хэмжээгээр өөрчлөгдөнө. Төвийг сахисан тэнхлэгт байрлах утаснуудын урт өөрчлөгддөггүй тул a0b0 нум (муруйлтын радиусыг ρ-ээр тэмдэглэсэн) a0b0=dx хэв гажилтын өмнөх a0b0 сегменттэй ижил урттай болохыг энд эргэн санацгаая. .

Муруй туяаны ab шилэн εx харьцангуй шугаман хэв гажилтыг олъё.

Саваа гулзайлтын төрлүүдийн ангилал

ГулзайлгахЭнэ төрлийн хэв гажилтыг бариулын хөндлөн огтлолын гулзайлтын моментууд гэж нэрлэдэг. Гулзайлгах савааг ихэвчлэн нэрлэдэг цацраг.Хэрэв гулзайлтын моментууд нь хөндлөн огтлолын цорын ганц дотоод хүчний хүчин зүйл бол саваа нь мэдрэгддэг цэвэр тохой.Хэрэв гулзайлтын момент нь хөндлөн хүчтэй хамт тохиолдвол ийм гулзайлга гэж нэрлэдэг хөндлөн.

Гулзайлтын хувьд дам нуруу, тэнхлэг, босоо ам болон бусад бүтцийн хэсгүүд ажилладаг.

Зарим ойлголтыг танилцуулъя. Хэсгийн гол төв тэнхлэгүүдийн аль нэгийг ба савааны геометрийн тэнхлэгийг дайран өнгөрч буй хавтгайг гэнэ. үндсэн онгоц.Гадны ачаалал үйлчилж, цацрагийг гулзайлгах онгоцыг нэрлэдэг хүчний онгоц.Хүчний хавтгай нь саваагийн хөндлөн огтлолын хавтгайтай огтлолцох шугамыг нэрлэдэг цахилгаан шугам.Цацрагийн хүч ба гол хавтгайн харьцангуй байрлалаас хамааран шулуун эсвэл ташуу гулзайлгах нь ялгагдана. Хүчний хавтгай нь үндсэн хавтгайнуудын аль нэгтэй давхцаж байвал саваа нь мэдрэгддэг шулуун нугалах(Зураг 5.1, А), таарахгүй бол - ташуу(Зураг 5.1, б).

Цагаан будаа. 5.1. Саваа нугалах: А- Чигээрээ; б- ташуу

Геометрийн үүднээс авч үзвэл саваа гулзайлгах нь саваа тэнхлэгийн муруйлт өөрчлөгдөхөд дагалддаг. Савааны эхний шулуун тэнхлэг нь нугалахад муруй болдог. Шууд гулзайлтын үед бариулын муруй тэнхлэг нь хүчний хавтгайд, ташуу гулзайлтын үед хүчний хавтгайд өөр хавтгайд байрладаг.

Резин бариулын гулзайлтыг ажиглахад түүний уртааш утаснуудын нэг хэсэг нь сунаж, нөгөө хэсэг нь шахагдсан байгааг анзаарч болно. Мэдээжийн хэрэг, бариулын сунгасан ба шахсан утаснуудын хооронд хурцадмал байдал, шахалтыг мэдэрдэггүй утаснуудын давхарга байдаг. төвийг сахисан давхарга.Савааны төвийг сахисан давхаргын хөндлөн огтлолын хавтгайтай огтлолцох шугамыг нэрлэдэг төвийг сахисан хэсгийн шугам.

Дүрмээр бол цацрагт нөлөөлж буй ачааллыг гурван төрлийн аль нэгэнд ангилж болно: төвлөрсөн хүч R,төвлөрсөн мөчүүд Мхуваарилсан эрчим хүчний ачаалал ts(Зураг 5.2). Тулгууруудын хооронд байрлах цацрагийн I хэсгийг нэрлэдэг нислэгт,тулгуурын нэг талд байрлах цацрагийн II хэсэг - консол.

Шулуун нугалах- энэ нь савааны хөндлөн огтлолд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг хэв гажилтын төрөл юм: гулзайлтын момент ба хөндлөн хүч.

Цэвэр тохой- энэ нь шууд гулзайлтын онцгой тохиолдол бөгөөд зөвхөн гулзайлтын момент нь бариулын хөндлөн огтлолд тохиолддог бөгөөд хөндлөн хүч нь тэг юм.

Цэвэр гулзайлтын жишээ - хэсэг CDсаваа дээр AB. Гулзайлтын мөчтоо хэмжээ юм Пагулзайлтын үүсгэгч гадны хос хүч. Савааны хэсгийн тэнцвэрт байдлаас хөндлөн огтлолын зүүн талд mnҮүнээс үзэхэд энэ хэсэгт тархсан дотоод хүч нь моменттэй статик байдлаар тэнцүү байна М, гулзайлтын моменттой тэнцүү ба эсрэг Па.

Хөндлөн огтлол дээрх эдгээр дотоод хүчний хуваарилалтыг олохын тулд саваагийн хэв гажилтыг авч үзэх шаардлагатай.

Хамгийн энгийн тохиолдолд саваа нь уртын тэгш хэмийн хавтгайтай бөгөөд энэ хавтгайд байрлах гадны гулзайлтын хос хүчний үйлчлэлд өртдөг. Дараа нь гулзайлгах нь ижил хавтгайд үүснэ.

Саваа тэнхлэг nn 1нь түүний хөндлөн огтлолын хүндийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шугам юм.

Савааны хөндлөн огтлолыг тэгш өнцөгт болго. Түүний ирмэг дээр хоёр босоо шугам зуръя ммТэгээд хх. Гулзайлгах үед эдгээр шугамууд шулуун хэвээр үлдэж, саваагийн уртааш утаснуудад перпендикуляр хэвээр байхаар эргэлддэг.

Гулзайлтын цаашдын онол нь зөвхөн шугам биш гэсэн таамаглал дээр суурилдаг ммТэгээд хх, гэхдээ саваа бүхэлдээ хавтгай хөндлөн огтлол нь гулзайлтын дараа саваагийн тууш утаснуудад хавтгай ба хэвийн хэвээр байна. Тиймээс гулзайлтын үед хөндлөн огтлолын ммТэгээд ххгулзайлтын хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд бие биенээсээ харьцангуй эргүүлэх (зургийн хавтгай). Энэ тохиолдолд гүдгэр талын уртааш утаснууд нь хурцадмал байдлыг мэдэрдэг бөгөөд хотгор талын утаснууд нь шахалтыг мэдэрдэг.

Төвийг сахисан гадаргуу- Энэ бол гулзайлтын үед деформацид ордоггүй гадаргуу юм. (Одоо энэ нь зурганд перпендикуляр байрладаг, саваагийн хэв гажилтын тэнхлэг nn 1Энэ гадаргууд хамаарна).

Хэсгийн төвийг сахисан тэнхлэг- энэ нь ямар ч хөндлөн огтлолтой төвийг сахисан гадаргуугийн огтлолцол юм (одоо мөн зурагтай перпендикуляр байрладаг).

Дурын утас хол зайд байг yтөвийг сахисан гадаргуугаас. ρ – муруй тэнхлэгийн муруйлтын радиус. Цэг О- муруйлтын төв. Нэг шугам зурцгаая n 1 сек 1Зэрэгцээ мм.ss 1– үнэмлэхүй эслэг суналт.

Харьцангуй өргөтгөл εxутас

Үүнийг дагадаг уртааш утаснуудын хэв гажилтзайтай пропорциональ yтөвийг сахисан гадаргуугаас ба муруйлтын радиустай урвуу пропорциональ ρ .

Савааны гүдгэр талын утаснуудын уртааш суналт нь дагалддаг. хажуугийн нарийсалт, мөн хонхор талын тууш богиносгосон нь хажуугийн тэлэлт, энгийн суналт, шахалтын үеийн нэгэн адил. Үүнээс болж бүх хөндлөн огтлолын дүр төрх өөрчлөгдөж, тэгш өнцөгтийн босоо талууд налуу болж хувирдаг. Хажуугийн хэв гажилт z:

μ - Пуассоны харьцаа.

Энэ гажуудлын улмаас бүх шулуун хөндлөн огтлолын шугамууд тэнхлэгтэй параллель байна z, хэсгийн хажуу талуудад хэвийн байхаар нугалж байна. Энэ муруйн муруйлтын радиус Р-аас илүү байх болно ρ -тэй ижил утгаараа ε абсолют утга нь x -ээс их байна ε z ба бид авна

Уртааш утаснуудын эдгээр хэв гажилт нь стресстэй тохирч байна

Аливаа утасн дахь хүчдэл нь төвийг сахисан тэнхлэгээс хол зайтай пропорциональ байна n 1 n 2. Төвийг сахисан тэнхлэгийн байрлал ба муруйлтын радиус ρ – тэгшитгэл дэх хоёр үл мэдэгдэх зүйл σ x - аливаа хөндлөн огтлолд тархсан хүч нь гадаад моментийг тэнцвэржүүлдэг хос хүчийг үүсгэдэг нөхцлөөр тодорхойлж болно. М.

Хоёрын аль нэгийг агуулсан тэнхлэгийн хавтгайд гулзайлтын момент үйлчилдэг л бол саваа нь гулзайлтын момент үйлчилдэг уртааш тэгш хэмийн хавтгайгүй бол дээрх бүх зүйл бас үнэн болно. үндсэн тэнхлэгүүдхөндлөн огтлол. Эдгээр онгоцыг нэрлэдэг гол гулзайлтын хавтгай.

Тэгш хэмийн хавтгай байгаа бөгөөд гулзайлтын момент нь энэ хавтгайд үйлчилдэг бол хазайлт яг түүн дээр үүсдэг. Тэнхлэгтэй харьцуулахад дотоод хүчний моментууд zгадаад моментийг тэнцвэржүүлэх М. Тэнхлэгийн талаархи хүчин чармайлтын мөчүүд yхарилцан устгадаг.

Цацрагийн тэнхлэгт перпендикуляр үйлчилж, энэ тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хавтгайд байрлах хүч нь хэв гажилтыг үүсгэдэг. хөндлөн гулзайлгах. Хэрэв дурдсан хүчний үйл ажиллагааны хавтгай – үндсэн хавтгай, дараа нь шулуун (хавтгай) хөндлөн гулзайлт үүсдэг. Үгүй бол гулзайлтыг ташуу хөндлөн гэж нэрлэдэг. Голдуу гулзайлгах цацрагийг нэрлэдэг цацраг 1 .

Үндсэндээ хөндлөн гулзайлт нь цэвэр гулзайлтын болон зүсэлтийн хослол юм. Хайчны өндрийн дагуу жигд бус хуваарилалтын улмаас хөндлөн огтлолын муруйлттай холбоотойгоор хэвийн хүчдэлийн томъёог ашиглах боломжийн тухай асуулт гарч ирнэ σ X, хавтгай хэсгүүдийн таамаглал дээр үндэслэн цэвэр гулзайлтын хувьд гаргаж авсан.

1 Төгсгөлд нь нэг цилиндр хэлбэртэй бэхэлгээтэй, нэг цилиндр хэлбэртэй хөдлөх нэг нь цацрагийн тэнхлэгийн чиглэлд байрладаг нэг дам нурууг гэнэ. энгийн. Нэг үзүүр нь хавчаартай, нөгөө нь чөлөөтэй байдаг цацраг гэж нэрлэгддэг консол. Тулгуур дээр өлгөөтэй нэг эсвэл хоёр хэсэг бүхий энгийн цацрагийг нэрлэдэг консол.

Нэмж дурдахад, хэсгүүдийг ачаалал өгч буй газраас хол зайд (цацрагын огтлолын өндрийн талаас багагүй зайд) авбал цэвэр гулзайлтын адилаар үүнийг тооцож болно. утаснууд бие биендээ дарамт учруулахгүй байх. Энэ нь утас бүр нэг тэнхлэгт хурцадмал байдал эсвэл шахалтыг мэдэрдэг гэсэн үг юм.

Тархсан ачааллын нөлөөн дор хоёр зэргэлдээ хэсгийн хөндлөн хүч нь тэнцүү хэмжээгээр ялгаатай байх болно. qdx. Тиймээс хэсгүүдийн муруйлт нь бас арай өөр байх болно. Үүнээс гадна утаснууд бие биендээ дарамт учруулах болно. Асуудлыг сайтар судлах нь хэрвээ цацрагийн уртыг харуулж байна лөндөртэй харьцуулахад нэлээд том h (л/ h> 5), дараа нь тархсан ачаалалтай байсан ч эдгээр хүчин зүйлүүд нь хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэлд мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй тул практик тооцоонд тооцохгүй байж болно.

a B C

Цагаан будаа. 10.5 Зураг. 10.6

Баяжмал ачаалалтай хэсгүүд болон тэдгээрийн ойролцоох хэсгүүдэд σ-ийн хуваарилалт Xшугаман хуулиас хазайсан. Энэ хазайлт нь орон нутгийн шинж чанартай бөгөөд хамгийн их ачаалал (хамгийн гадна талын утаснуудад) нэмэгдэхгүй байх нь практикт ихэвчлэн тооцогддоггүй.

Тиймээс хөндлөн гулзайлтын тусламжтайгаар (хавтгайнд xy) хэвийн хүчдэлийг томъёогоор тооцоолно

σ X= – [М з(x)/Из]y.

Хэрэв бид ачаалалгүй цацрагийн хэсэг дээр хоёр зэргэлдээ хэсгийг зурвал хоёр хэсгийн хөндлөн хүч ижил байх тул хэсгүүдийн муруйлт ижил байх болно. Энэ тохиолдолд ямар ч ширхэг эслэг ab(Зураг 10.5) шинэ байрлал руу шилжинэ a"b", нэмэлт суналт хийхгүйгээр, улмаар хэвийн хүчдэлийн утгыг өөрчлөхгүйгээр.

Хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэлийг цацрагийн уртааш хэсэгт үйлчилдэг хос хүчдэлээр нь тодорхойлъё.

Модноос уртын элементийг сонго dx(Зураг 10.7 a). Зайнаас хэвтээ хэсгийг зуръя цагттөвийг сахисан тэнхлэгээс z, элементийг хоёр хэсэгт хувааж (Зураг 10.7) ба суурьтай дээд хэсгийн тэнцвэрийг авч үзье.

өргөн б. Тангенциал хүчдэлийн хосолсон хуулийн дагуу уртааш огтлолд үйлчлэх хүчдэл нь хөндлөн огтлолд үйлчлэх хүчдэлтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан үзээд талбайн зүсэлтийн хүчдэл гэж таамаглаж байна бΣХ = 0 нөхцөлийг ашиглан жигд тархсанаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

N * - (N * +dN *)+

Үүнд: N * нь "таслагдсан" талбайн A * дотор dx элементийн зүүн хөндлөн огтлолын хэвийн хүчний σ үр дүн юм (Зураг 10.7 d):

Үүнд: S = - хөндлөн огтлолын "таслагдсан" хэсгийн статик момент (зураг 10.7 в-ийн сүүдэртэй хэсэг). Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Дараа нь бид бичиж болно:

Энэ томъёог 19-р зуунд Оросын эрдэмтэн, инженер Д.И. Журавский бөгөөд түүний нэрийг авчээ. Хэдийгээр энэ томьёо нь ойролцоогоор боловч хэсгийн өргөн дээрх стрессийг дунджаар тооцдог тул үүнээс олж авсан тооцооллын үр дүн нь туршилтын өгөгдөлтэй сайн тохирч байна.

z тэнхлэгээс y зайд байрлах дурын хөндлөн огтлолын цэг дээрх зүсэлтийн хүчдэлийг тодорхойлохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

Хэсэгт үйлчлэх хөндлөн хүчний Q-ийн хэмжээг диаграммаас тодорхойлно;

Бүх хэсгийн инерцийн момент I z-ийг тооцоолох;

Энэ цэгээр дамжин хавтгайтай параллель хавтгай зурна xzмөн хэсгийн өргөнийг тодорхойлно б;

Гол төв тэнхлэгтэй харьцуулахад таслагдсан S талбайн статик моментийг тооцоол zолсон утгыг Журавскийн томъёонд орлуулна.

Жишээ болгон тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэлийг тодорхойлъё (Зураг 10.6, в). Тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь статик мөч zСтрессийг тодорхойлсон 1-1 мөр дээрх хэсгийн хэсгүүдийг дараах байдлаар бичнэ.

Энэ нь квадрат параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Хэсгийн өргөн Втэгш өнцөгт цацраг тогтмол байвал тухайн хэсгийн тангенциал хүчдэлийн өөрчлөлтийн хууль мөн параболик байх болно (Зураг 10.6, в). y = ба y = - үед шүргэгч хүчдэл нь тэг, төвийг сахисан тэнхлэг дээр zтэд хамгийн дээд үнэ цэнэдээ хүрдэг.

Төвийг сахисан тэнхлэгт дугуй хөндлөн огтлолын цацрагийн хувьд бид байна.