Хүч чадлын илэрхийлэл (хүчтэй илэрхийлэл) ба тэдгээрийн хувирал. Хүчний шинж чанарыг ашиглан илэрхийллийг хүч болгон илэрхийлэх
Илэрхийлэл, илэрхийлэл хувиргалт
Хүч чадлын илэрхийлэл (хүчтэй илэрхийлэл) ба тэдгээрийн хувирал
Энэ өгүүлэлд бид илэрхийллийг хүч чадалтай хөрвүүлэх талаар ярих болно. Нэгдүгээрт, бид хаалт нээх, ижил төстэй нэр томьёо авчрах зэрэг хүч чадлын илэрхийлэл зэрэг ямар ч төрлийн илэрхийллээр хийгддэг хувиргалтуудад анхаарлаа хандуулах болно. Дараа нь бид градус бүхий илэрхийлэлд хамаарах хувиргалтыг шинжлэх болно: суурь ба экспоненттай ажиллах, градусын шинж чанарыг ашиглах гэх мэт.
Хуудасны навигаци.
Хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ?
"Эрх мэдлийн илэрхийлэл" гэсэн нэр томъёо нь сургуулийн математикийн сурах бичигт бараг байдаггүй, гэхдээ жишээлбэл, улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхэд зориулагдсан асуудлын цуглуулгад ихэвчлэн гардаг. Хүч чадлын илэрхийлэл бүхий аливаа үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай ажлуудад дүн шинжилгээ хийсний дараа хүч чадлын илэрхийлэл нь тэдгээрийн оруулгад хүчийг агуулсан илэрхийлэл гэж ойлгогддог нь тодорхой болно. Тиймээс та дараах тодорхойлолтыг өөртөө хүлээн зөвшөөрч болно.
Тодорхойлолт.
Хүч чадлын илэрхийлэлзэрэг агуулсан илэрхийллүүд юм.
өгье хүч чадлын илэрхийллийн жишээ. Түүгээр ч зогсохгүй байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлээс бодит илтгэгчтэй зэрэг рүү чиглэсэн үзэл бодлын хөгжил хэрхэн явагддагийн дагуу бид тэдгээрийг танилцуулах болно.
Мэдэгдэж байгаагаар эхлээд энэ үе шатанд натурал илтгэгчтэй тооны хүчин чадалтай танилцаж, 3 төрлийн 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0.1) зэрэглэлийн анхны хамгийн энгийн хүчний илэрхийллүүд; 4, 3 a 2 гарч ирнэ −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 гэх мэт.
Хэсэг хугацааны дараа бүхэл тоон илтгэгчтэй тооны хүчийг судалж байгаа нь сөрөг бүхэл тоо бүхий хүчийг илэрхийлэх илэрхийлэл гарч ирэхэд хүргэдэг: 3 −2, 
, a −2 +2 b −3 +c 2 .
Ахлах сургуульд тэд зэрэгтэй буцаж ирдэг. Тэнд оновчтой илтгэгчтэй зэрэглэлийг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь харгалзах хүчний илэрхийлэл гарч ирэхэд хүргэдэг. 
, , 
гэх мэт. Эцэст нь иррациональ илтгэгчтэй зэрэг ба тэдгээрийг агуулсан илэрхийлэлүүдийг авч үзнэ: , .
Асуудал нь жагсаасан чадлын илэрхийллүүдээр хязгаарлагдахгүй: цаашлаад хувьсагч нь экспонент руу нэвтэрч, жишээлбэл, дараах илэрхийллүүд гарч ирнэ: 2 x 2 +1 эсвэл 
. Мөн -тэй танилцсаны дараа зэрэглэл, логарифм бүхий илэрхийллүүд гарч эхэлдэг, жишээлбэл, x 2·lgx −5·x lgx.
Тиймээс бид хүч чадлын илэрхийлэл юуг илэрхийлдэг вэ гэсэн асуултыг авч үзсэн. Дараа нь бид тэдгээрийг хувиргаж сурах болно.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргах үндсэн төрлүүд
Хүчтэй илэрхийллүүдийн тусламжтайгаар та илэрхийллийн үндсэн таних хувиргалтыг хийж болно. Жишээлбэл, та хаалт нээх, тоон хэллэгийг утгаар нь солих, ижил төстэй нэр томъёо нэмэх гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд үйлдэл хийхдээ хүлээн зөвшөөрөгдсөн журмыг дагаж мөрдөх шаардлагатай. Жишээ хэлье.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийн утгыг тооцоол 2 3 ·(4 2 −12) .
Шийдэл.
Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллын дагуу эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ. Тэнд нэгдүгээрт, бид 4 2 хүчийг 16 гэсэн утгатай (шаардлагатай бол үзнэ үү) орлуулж, хоёрдугаарт 16−12=4 гэсэн зөрүүг тооцоолно. Бидэнд байгаа 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.
Үүссэн илэрхийлэлд бид 2 3 хүчийг 8 гэсэн утгатай сольж, үүний дараа 8·4=32 үржвэрийг тооцоолно. Энэ бол хүссэн үнэ цэнэ юм.
Тэгэхээр, 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.
Хариулт:
2 3 ·(4 2 −12)=32.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийг хялбарчлах 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, энэ илэрхийлэл нь 3·a 4 ·b −7 ба 2·a 4 ·b −7 гэсэн ижил төстэй нэр томъёог агуулсан бөгөөд бид тэдгээрийг танилцуулж болно: .
Хариулт:
3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийг бүтээгдэхүүн болгон илэрхийл.
Шийдэл.
Та 9-ийн тоог 3 2-ын хүчээр төлөөлж, дараа нь товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан даалгаврыг даван туулж чадна - квадратуудын зөрүү. 
Хариулт:
Мөн хүч чадлын илэрхийлэлд тусгайлан хамаарах хэд хэдэн ижил төстэй өөрчлөлтүүд байдаг. Бид тэдгээрийг цаашид шинжлэх болно.
Суурь ба илтгэгчтэй ажиллах
Суурь ба/эсвэл илтгэгч нь зөвхөн тоо эсвэл хувьсагч биш, харин зарим илэрхийлэл байдаг хүчнүүд байдаг. Жишээ болгон бид (2+0.3·7) 5−3.7 ба (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) оруулгуудыг өгч байна.
Ийм илэрхийллүүдтэй ажиллахдаа та градусын суурь дахь илэрхийлэл болон экспонент дахь илэрхийлэл хоёрыг хувьсагчийнх нь ODZ дахь ижил тэнцүү илэрхийллээр сольж болно. Өөрөөр хэлбэл, бидэнд мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу бид градусын суурийг тусад нь хувиргаж, илтгэгчийг тусад нь хувиргаж болно. Энэхүү хувиргалтын үр дүнд анхныхтай яг адилхан илэрхийлэл гарч ирэх нь тодорхой байна.
Ийм өөрчлөлтүүд нь бидэнд эрх мэдэл бүхий илэрхийлэлийг хялбарчлах эсвэл шаардлагатай бусад зорилгод хүрэх боломжийг олгодог. Жишээ нь, дээр дурдсан чадлын илэрхийлэлд (2+0.3 7) 5−3.7 суурь болон илтгэгч дэх тоонуудтай үйлдлүүдийг хийж болох бөгөөд энэ нь 4.1 1.3 зэрэгт шилжих боломжийг олгоно. Мөн хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) зэрэглэлийн суурь дээр авсны дараа a 2·(x+) энгийн хэлбэрийн чадлын илэрхийлэл гарна. 1) .
Degree Properties ашиглах
Хүчтэй илэрхийллийг өөрчлөх гол хэрэгслүүдийн нэг бол тусгах тэгш байдал юм. Голыг нь эргэн санацгаая. Аливаа эерэг тоо a, b болон дурын бодит тоо r ба s-ийн хувьд дараах чадваруудын шинж чанарууд үнэн болно.
- a r ·a s =a r+s ;
- a r:a s =a r−s ;
- (a·b) r =a r ·b r ;
- (a:b) r =a r:b r ;
- (a r) s =a r·s .
Натурал, бүхэл тоо, эерэг илтгэгчийн хувьд a, b тоонуудын хязгаарлалт тийм ч хатуу биш байж болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, m ба n натурал тоонуудын хувьд a m ·a n =a m+n тэгшитгэл нь зөвхөн эерэг а биш сөрөг тоонд ч үнэн бөгөөд a=0 байна.
Сургуульд хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргахдаа тохирох өмчийг сонгох, зөв хэрэглэх чадварт гол анхаарлаа хандуулдаг. Энэ тохиолдолд градусын суурь нь ихэвчлэн эерэг байдаг бөгөөд энэ нь градусын шинж чанарыг хязгаарлалтгүйгээр ашиглах боломжийг олгодог. Хүчин чадлын суурь дахь хувьсагчдыг агуулсан илэрхийллийг хувиргахад мөн адил хамаарна - хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ нь ихэвчлэн суурь нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг бөгөөд энэ нь чадлын шинж чанарыг чөлөөтэй ашиглах боломжийг олгодог. . Ерөнхийдөө, та энэ тохиолдолд ямар нэгэн зэрэглэлийн өмчийг ашиглах боломжтой эсэхийг өөрөөсөө байнга асууж байх хэрэгтэй, учир нь шинж чанарыг буруу ашиглах нь боловсролын үнэ цэнийг багасгах болон бусад бэрхшээлд хүргэж болзошгүй юм. Эдгээр цэгүүдийг зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан илэрхийллийн хувиргалтыг өгүүлэлд жишээ болгон нарийвчлан авч үзсэн болно. Энд бид хэд хэдэн энгийн жишээг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно.
Жишээ.
a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 илэрхийллийг a суурьтай зэрэглэлээр илэрхийл.
Шийдэл.
Эхлээд бид хоёр дахь хүчин зүйлийг (a 2) −3-ийг хүчийг хүчирхэг болгон өсгөх шинж чанарыг ашиглан хувиргана. (a 2) −3 =a 2·(−3) =a −6. Анхны чадлын илэрхийлэл нь 2.5 ·a −6:a −5.5 хэлбэртэй байна. Мэдээжийн хэрэг, ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашиглах хэвээр байна.
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(−5.5) =a 2 .
Хариулт:
a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргахдаа хүч чадлын шинж чанарыг зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш хоёуланг нь ашигладаг.
Жишээ.
Хүч чадлын илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл.
Баруунаас зүүн тийш хэрэглэсэн (a·b) r =a r ·b r тэгш байдал нь анхны илэрхийллээс хэлбэрийн үржвэр рүү шилжих боломжийг олгодог. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд илтгэгчүүд нь нийлдэг: 
.
Анхны илэрхийлэлийг өөр аргаар өөрчлөх боломжтой байсан: 
Хариулт:
.
Жишээ.
a 1.5 −a 0.5 −6 чадлын илэрхийлэл өгөгдсөн бол t=a 0.5 шинэ хувьсагчийг оруул.
Шийдэл.
a 1.5 зэргийг 0.5 3-аар илэрхийлж, дараа нь баруунаас зүүн тийш хэрэглэх (a r) s =a r s зэрэглэлийн шинж чанарт үндэслэн (a 0.5) 3 хэлбэрт шилжүүлнэ. Тиймээс, a 1.5 −a 0.5 −6=(a 0.5) 3 −a 0.5 −6. Одоо t=a 0.5 гэсэн шинэ хувьсагчийг оруулахад амархан, бид t 3 −t−6 болно.
Хариулт:
t 3 −t−6 .
Хүч агуулсан бутархайг хөрвүүлэх
Хүчин чадлын илэрхийлэл нь эрх бүхий бутархайг агуулж эсвэл төлөөлж болно. Ямар ч төрлийн бутархайд байдаг бутархайн үндсэн хувиргалтын аль нэг нь ийм бутархайд бүрэн хамаатай. Өөрөөр хэлбэл, хүчийг агуулсан бутархайг багасгаж, шинэ хуваагч болгон бууруулж, тоологчтой нь тусад нь, хуваагчтай нь тусад нь ажиллах гэх мэт. Эдгээр үгсийг тайлбарлахын тулд хэд хэдэн жишээн дээр шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл.
Энэхүү чадлын илэрхийлэл нь бутархай юм. Түүний тоо, хуваагчтай ажиллацгаая. Тоолуур дээр бид хаалт нээж, үр дүнгийн илэрхийлэлийг зэрэглэлийн шинж чанаруудыг ашиглан хялбарчилж, хуваагч дээр бид ижил төстэй нэр томъёог өгдөг. 
Мөн бутархайн өмнө хасах тэмдэг тавьж хувагчийн тэмдгийг өөрчилье. 
.
Хариулт:
.
Эрх бүхий бутархайг шинэ хуваагч руу багасгах нь рационал бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулахтай адил хийгдэнэ. Энэ тохиолдолд нэмэлт хүчин зүйл мөн олдож, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг түүгээр үржүүлнэ. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэхдээ шинэ хуваагч болгон бууруулснаар VA-ийг нарийсгаж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд анхны илэрхийлэлд зориулсан ODZ хувьсагчдын хувьсагчийн ямар ч утгыг нэмэлт хүчин зүйл нь тэглэхгүй байх шаардлагатай.
Жишээ.
Бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруул: a) хуваагч a, b) 
хуваагч руу.
Шийдэл.
a) Энэ тохиолдолд ямар нэмэлт үржүүлэгч нь хүссэн үр дүнд хүрэхэд тусалдаг болохыг тодорхойлоход хялбар байдаг. 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a тул энэ нь 0.3-ын үржүүлэгч юм. a хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын мужид (энэ нь бүх эерэг бодит тоонуудын багц) 0.3-ын хүч алга болохгүй тул бид өгөгдсөн тоон болон хуваагчийг үржүүлэх эрхтэй болохыг анхаарна уу. энэ нэмэлт хүчин зүйлээр хуваах: 
б) Хусагчийг сайтар ажиглавал та үүнийг олох болно 
мөн энэ илэрхийллийг үржүүлбэл шоо ба нийлбэр гарна. Энэ бол анхны бутархайг багасгах шаардлагатай шинэ хуваагч юм.
Ингэж бид нэмэлт хүчин зүйлийг олсон. X ба y хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх утгын мужид илэрхийлэл алга болохгүй тул бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлж болно. 
Хариулт:
A) 
, б) 
.
Хүчин чадал агуулсан бутархайг багасгахад шинэ зүйл байхгүй: хүртэгч ба хуваагчийг хэд хэдэн хүчин зүйлээр төлөөлдөг бөгөөд хуваагч ба хуваагчийн ижил хүчин зүйлүүд буурч байна.
Жишээ.
Бутархайг багасгах: a) 
, б) .
Шийдэл.
a) Нэгдүгээрт, тоологч ба хуваагчийг 30 ба 45 тоогоор багасгаж болох бөгөөд энэ нь 15-тай тэнцүү байна. Мөн x 0.5 +1-ээр бууруулж болох нь ойлгомжтой 
. Бидэнд байгаа зүйл энд байна: 
б) Энэ тохиолдолд тоологч ба хуваагч дахь ижил хүчин зүйлүүд шууд харагдахгүй. Тэдгээрийг олж авахын тулд та урьдчилсан өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй болно. Энэ тохиолдолд тэдгээр нь квадратын зөрүүг ашиглан хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваахаас бүрдэнэ. 
Хариулт:
A) 
б) 
.
Бутархайг шинэ хуваарьт хөрвүүлэх, бутархайг багасгах үйлдлийг бутархайтай зүйл хийхэд голчлон ашигладаг. Үйлдлүүд нь мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу хийгддэг. Бутархайг нэмэх (хасах) үед тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоог нэмэх (хасах) боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна. Үр дүн нь хуваагч нь хуваагчийн үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр болох бутархай юм. Бутархайд хуваах нь урвуугаар үржүүлэх явдал юм.
Жишээ.
Алхмуудыг дагана уу 
.
Шийдэл.
Эхлээд бид хаалтанд байгаа бутархайг хасна. Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийг нийтлэг зүйлд хүргэдэг, энэ нь 
, үүний дараа бид тоологчдыг хасна: 
Одоо бид бутархайг үржүүлж байна: 
Мэдээжийн хэрэг, үүнийг х 1/2-ийн хүчээр багасгах боломжтой бөгөөд үүний дараа бид байна 
.
Та мөн квадратын зөрүүний томъёог ашиглан хуваагч дахь хүчийг илэрхийлэхийг хялбарчилж болно. 
.
Хариулт:
Жишээ.
Эрчим хүчний илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, энэ бутархайг (x 2.7 +1) 2-оор багасгаж болно, энэ нь бутархайг өгнө. 
. Х-ийн эрх мэдлээр өөр зүйл хийх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид үүссэн фракцыг бүтээгдэхүүн болгон хувиргадаг. Энэ нь бидэнд эрх мэдлийг ижил үндэслэлээр хуваах боломжийг ашиглах боломжийг олгодог. 
. Мөн процессын төгсгөлд бид сүүлчийн бүтээгдэхүүнээс фракц руу шилждэг.
Хариулт:
.
Сөрөг илтгэгчтэй хүчин зүйлсийг хуваагчаас хуваагч руу эсвэл хуваагчаас хуваагч руу шилжүүлж, илтгэгчийн тэмдгийг өөрчлөх боломжтой бөгөөд ихэнх тохиолдолд зүйтэй гэдгийг нэмж хэлье. Ийм өөрчлөлтүүд нь ихэвчлэн дараагийн үйлдлүүдийг хялбаршуулдаг. Жишээлбэл, хүч чадлын илэрхийллийг -ээр сольж болно.
Үндэс ба хүч бүхий илэрхийлэлийг хөрвүүлэх
Ихэнхдээ зарим хувиргалт хийх шаардлагатай илэрхийлэлд бутархай илтгэгчтэй язгуурууд нь зэрэглэлийн хамт байдаг. Ийм илэрхийлэлийг хүссэн хэлбэрт шилжүүлэхийн тулд ихэнх тохиолдолд зөвхөн үндэс эсвэл зөвхөн эрх мэдэл рүү шилжихэд хангалттай. Гэхдээ эрх мэдэлтэй ажиллах нь илүү тохиромжтой байдаг тул тэд ихэвчлэн үндэснээс эрх мэдэл рүү шилждэг. Гэсэн хэдий ч, анхны илэрхийлэлд зориулсан хувьсагчдын ODZ нь модульд хандах эсвэл ODZ-ийг хэд хэдэн интервалд хуваах шаардлагагүйгээр үндсийг хүчээр солих боломжийг олгодог бол ийм шилжилтийг хийхийг зөвлөж байна (бид үүнийг нарийвчлан авч үзсэн болно. язгуураас хүч болон буцах өгүүллийн шилжилт Рационал илтгэгчтэй зэрэгтэй танилцсаны дараа дурын бодит илтгэгчтэй зэрэглэлийн тухай ярих боломжийг олгодог сургуульд сурсан. экспоненциал функц, суурь нь тоо, илтгэгч нь хувьсагч гэсэн үндэслэлээр аналитик байдлаар өгөгдсөн. Тиймээс бид хүч чадлын суурьт тоо, илтгэгч хэсэгт хувьсагчтай илэрхийллүүдтэй тулгардаг бөгөөд мэдээжийн хэрэг ийм илэрхийлэлийг хувиргах хэрэгцээ гарч ирдэг.
Шийдвэрлэхдээ заасан төрлийн илэрхийллийн хувиргалтыг ихэвчлэн хийх шаардлагатай байдаг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй экспоненциал тэгшитгэлТэгээд экспоненциал тэгш бус байдал, эдгээр хөрвүүлэлтүүд нь маш энгийн. Ихэнх тохиолдолд тэдгээр нь зэрэглэлийн шинж чанарт суурилдаг бөгөөд ихэнх тохиолдолд ирээдүйд шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэхэд чиглэгддэг. Тэгшитгэл нь бидэнд тэдгээрийг харуулах боломжийг олгоно 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.
Нэгдүгээрт, тодорхой хувьсагч (эсвэл хувьсагчтай илэрхийлэл) ба тооны нийлбэр болох илтгэгч хүчийг үржвэрээр солино. Энэ нь зүүн талд байгаа илэрхийллийн эхний ба сүүлчийн нөхцөлүүдэд хамаарна:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.
Дараа нь тэгш байдлын хоёр талыг 7 2 x илэрхийллээр хуваадаг бөгөөд энэ нь анхны тэгшитгэлийн хувьд x хувьсагчийн ODZ дээр зөвхөн эерэг утгыг авдаг (энэ нь ийм төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх стандарт арга, бид тийм биш юм. Энэ тухай одоо ярьж байгаа тул эрх мэдэл бүхий илэрхийллийн дараагийн хувиргалтанд анхаарлаа хандуулаарай ): 
Одоо бид хүч чадал бүхий бутархайг цуцалж болно, энэ нь өгдөг 
.
Эцэст нь ижил илтгэгчтэй чадлын харьцааг харилцааны эрхээр сольж, тэгшитгэл гарч ирнэ. 
, энэ нь тэнцүү байна 
. Хийсэн өөрчлөлтүүд нь анхны экспоненциал тэгшитгэлийн шийдийг квадрат тэгшитгэлийн шийдэл болгон бууруулдаг шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх боломжийг бидэнд олгож байна.
Хүчтэй илэрхийлэлийг хувиргах сэдвийг авч үзье, гэхдээ эхлээд ямар ч илэрхийлэл, түүний дотор хүч чадлаар хийж болох хэд хэдэн өөрчлөлтийг авч үзье. Бид хаалт нээх, ижил төстэй нэр томьёо нэмэх, суурь, илтгэгчтэй ажиллах, зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглах аргад суралцана.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ?
Сургуулийн хичээл дээр цөөхөн хүн "хүчирхэг илэрхийлэл" гэсэн хэллэгийг ашигладаг боловч энэ нэр томъёог Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх цуглуулгад байнга олдог. Ихэнх тохиолдолд өгүүлбэр нь тэдгээрийн оруулгад зэрэг агуулсан хэллэгийг илэрхийлдэг. Үүнийг бид тодорхойлолтдоо тусгах болно.
Тодорхойлолт 1
Хүч чадлын илэрхийлэлэрх мэдлийг агуулсан илэрхийлэл юм.
Байгалийн илтгэгчтэй чадлаас эхлээд бодит илтгэгчтэй чадлаар төгсгөх хүчийг илэрхийлэх хэд хэдэн жишээг өгье.
Хамгийн энгийн чадлын илэрхийллүүдийг байгалийн илтгэгчтэй тооны зэрэглэл гэж үзэж болно: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (− 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 − a + a 2, x 3 − 1 , (a 2) 3 . Мөн тэг илтгэгчтэй зэрэглэлүүд: 5 0, (a + 1) 0, 3 + 5 2 − 3, 2 0. Мөн сөрөг бүхэл тоон зэрэглэлүүд: (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2.
264 1 4 - 3 3 3 1 2, 2 3, 5 2 - 2 2 - 1, 5, 1 a 1 4 a 1 2 - 2 гэсэн оновчтой болон иррациональ илтгэгчтэй зэрэгтэй ажиллахад арай хэцүү байдаг. a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .
Заагч нь 3 x - 54 - 7 3 x - 58 хувьсагч эсвэл логарифм байж болно. x 2 · l g x − 5 · x l g x.
Бид хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ гэсэн асуултыг авч үзсэн. Одоо тэдгээрийг хөрвүүлж эхэлцгээе.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргах үндсэн төрлүүд
Юуны өмнө бид хүч чадлын илэрхийллээр гүйцэтгэж болох илэрхийллийн үндсэн хувиргалтыг авч үзэх болно.
Жишээ 1
Хүч чадлын илэрхийллийн утгыг тооцоол 2 3 (4 2 − 12).
Шийдэл
Бид үйл ажиллагааны дарааллын дагуу бүх өөрчлөлтийг хийх болно. Энэ тохиолдолд бид хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг хийж эхэлнэ: бид зэрэглэлийг тоон утгаар сольж, хоёр тооны зөрүүг тооцоолно. Бидэнд байгаа 2 3 (4 2 − 12) = 2 3 (16 − 12) = 2 3 4.
Бидний хийх ёстой зүйл бол эрдмийн зэрэг солих явдал юм 2 3 түүний утга 8 мөн бүтээгдэхүүнийг тооцоолох 8 4 = 32. Энд бидний хариулт байна.
Хариулт: 2 3 · (4 2 − 12) = 32 .
Жишээ 2
Хүчтэй илэрхийллийг хялбарчлах 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7.
Шийдэл
Асуудлын мэдэгдэлд бидэнд өгсөн илэрхийлэл нь бидний өгч болох ижил төстэй нэр томъёог агуулдаг: 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1.
Хариулт: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1.
Жишээ 3
9 - b 3 · π - 1 2 зэрэгтэй илэрхийллийг үржвэрээр илэрхийл.
Шийдэл
9-ийн тоог хүч гэж төсөөлье 3 2 мөн товчилсон үржүүлэх томъёог хэрэглэнэ:
9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1
Хариулт: 9 - b 3 · π - 1 2 = 3 - b 3 · π - 1 3 + b 3 · π - 1.
Одоо хүч чадлын илэрхийлэлд тусгайлан хэрэглэж болох таних тэмдгийн хувиргалтын шинжилгээнд шилжье.
Суурь ба илтгэгчтэй ажиллах
Суурь эсвэл экспонент дахь зэрэг нь тоо, хувьсагч болон зарим илэрхийлэлтэй байж болно. Жишээлбэл, (2 + 0, 3 7) 5 − 3, 7Тэгээд . Ийм бичлэгтэй ажиллахад хэцүү байдаг. Зэрэглэлийн суурь дахь илэрхийлэл эсвэл экспонент дахь илэрхийлэлийг ижил тэнцүү илэрхийллээр солих нь илүү хялбар байдаг.
Зэрэг ба экспонентийн хувиргалтыг бие биенээсээ тусад нь бидэнд мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Хамгийн чухал зүйл бол хувиргалт нь анхныхтай ижил илэрхийлэлд хүргэдэг.
Өөрчлөлтийн зорилго нь анхны илэрхийлэлийг хялбарчлах эсвэл асуудлын шийдлийг олж авах явдал юм. Жишээлбэл, бидний дээр дурдсан жишээн дээр (2 + 0, 3 7) 5 − 3, 7 зэрэгт шилжих алхамуудыг дагаж болно. 4 , 1 1 , 3 . Хашилтыг нээснээр бид чадлын суурьтай ижил төстэй нэр томъёог гаргаж болно (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1)ба энгийн хэлбэрийн чадлын илэрхийлэлийг олж авна a 2 (x + 1).
Degree Properties ашиглах
Эрх тэгш байдлын хэлбэрээр бичигдсэн эрх мэдлийн шинж чанарууд нь эрх мэдлийн илэрхийлэлийг өөрчлөх гол хэрэгслүүдийн нэг юм. Үүнийг харгалзан бид гол зүйлийг энд толилуулж байна аТэгээд бямар ч эерэг тоо байна, ба rТэгээд с- дурын бодит тоо:
Тодорхойлолт 2
- a r · a s = a r + s ;
- a r: a s = a r − s ;
- (a · b) r = a r · b r ;
- (a: b) r = a r: b r ;
- (a r) s = a r · s .
Бид натурал, бүхэл тоо, эерэг илтгэгчтэй харьцаж байгаа тохиолдолд a ба b тоонуудын хязгаарлалт нь хамаагүй бага хатуу байж болно. Жишээлбэл, бид тэгш байдлыг авч үзвэл a m · a n = a m + n, Хаана мТэгээд nнатурал тоонууд бол эерэг ба сөрөг аль ч утгын хувьд ч энэ нь үнэн байх болно a = 0.
Эрх мэдлийн үндэс нь эерэг эсвэл зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг хувьсагчдыг агуулсан тохиолдолд эрх мэдлийн шинж чанарыг хязгаарлалтгүйгээр ашиглаж болно. Уг нь сургуулийн математикийн хичээлийн хөтөлбөрт сурагчийн даалгавар бол тохирох өмчийг сонгож, зөв хэрэглэх явдал юм.
Их, дээд сургуульд элсэн орохоор бэлтгэж байх үед та өмч хөрөнгийг буруу ашиглах нь DL-ийг нарийсгах, шийдвэрлэхэд бусад хүндрэлтэй тулгардаг. Энэ хэсэгт бид зөвхөн хоёр ийм тохиолдлыг авч үзэх болно. Асуудлын талаархи дэлгэрэнгүй мэдээллийг "Эрх мэдлийн шинж чанарыг ашиглан илэрхийллийг хөрвүүлэх" сэдвээс олж болно.
Жишээ 4
Илэрхийлэлийг төсөөлөөд үз дээ a 2 , 5 (a 2) − 3: a − 5 , 5суурьтай хүч хэлбэрээр а.
Шийдэл
Нэгдүгээрт, бид экспонентацийн шинж чанарыг ашиглаж, хоёр дахь хүчин зүйлийг ашиглан хувиргадаг (a 2) − 3. Дараа нь бид ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашигладаг.
a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a 2.
Хариулт: a 2, 5 · (a 2) − 3: a − 5, 5 = a 2.
Эрх мэдлийн шинж чанарын дагуу эрх мэдлийн илэрхийлэлийг хувиргах нь зүүнээс баруун тийш, эсрэг чиглэлд хоёуланд нь хийгдэж болно.
Жишээ 5
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 чадлын илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл
Хэрэв бид тэгш байдлыг хэрэгжүүлбэл (a · b) r = a r · b r, баруунаас зүүн тийш бид 3 · 7 1 3 · 21 2 3, дараа нь 21 1 3 · 21 2 3 хэлбэрийн үржвэрийг авна. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхдээ илтгэгчийг нэмье: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21.
Өөрчлөлтийг хийх өөр нэг арга бий:
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Хариулт: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Жишээ 6
Хүч чадлын илэрхийлэл өгсөн a 1, 5 − a 0, 5 − 6, шинэ хувьсагч оруулна уу t = a 0.5.
Шийдэл
Зэрэглэлийг төсөөлөөд үз дээ a 1, 5Хэрхэн a 0.5 3. Зэрэг, градусын шинж чанарыг ашиглах (a r) s = a r · sбаруунаас зүүн тийш, бид (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 = (a 0 , 5) 3 − a 0 , 5 − 6 болно. Та үүссэн илэрхийлэлд шинэ хувьсагчийг хялбархан оруулж болно t = a 0.5: бид авдаг t 3 − t − 6.
Хариулт: t 3 − t − 6 .
Хүч агуулсан бутархайг хөрвүүлэх
Бид ихэвчлэн бутархайтай хүч чадлын илэрхийллийн хоёр хувилбарыг авч үздэг: илэрхийлэл нь зэрэгтэй бутархайг илэрхийлдэг эсвэл ийм бутархайг агуулдаг. Бутархайн бүх үндсэн хувиргалтыг ийм илэрхийлэлд ямар ч хязгаарлалтгүйгээр хэрэглэж болно. Тэдгээрийг багасгаж, шинэ хуваагч руу авчирч эсвэл тоологч болон хуваагчтай тусад нь ажиллах боломжтой. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.
Жишээ 7
Эрчим хүчний илэрхийллийг хялбарчлах 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2 .
Шийдэл
Бид бутархайтай харьцаж байгаа тул тоо болон хуваагчийн аль алинд нь хувиргалт хийх болно.
3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2
Бутархайн тэмдэгийг өөрчлөхийн тулд бутархайн өмнө хасах тэмдэг тавина: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2
Хариулт: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2
Эрх бүхий бутархайг рационал бутархайтай адил шинэ хуваагч болгон бууруулна. Үүнийг хийхийн тулд та нэмэлт хүчин зүйлийг олж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Анхны илэрхийлэлд зориулсан ODZ хувьсагчдаас хувьсагчийн ямар ч утгыг тэглэхгүй байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонгох шаардлагатай.
Жишээ 8
Бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруул: a) a + 1 a 0, 7 хуваагч руу а, b) 1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 хуваарьт x + 8 · y 1 2 .
Шийдэл
a) Шинэ хуваагч болгон бууруулах боломжийг олгох хүчин зүйлийг сонгоцгооё. a 0, 7 a 0, 3 = a 0, 7 + 0, 3 = a,Тиймээс бид нэмэлт хүчин зүйл болгон авах болно a 0, 3. a хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын мужид бүх эерэг бодит тоонуудын багц орно. Энэ чиглэлээр зэрэгтэй a 0, 3тэг рүү орохгүй.
Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлье a 0, 3:
a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a
б) Хугацааг анхаарч үзье:
x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2
Энэ илэрхийллийг x 1 3 + 2 · y 1 6-аар үржүүлье, бид x 1 3 ба 2 · y 1 6 кубуудын нийлбэрийг авна, өөрөөр хэлбэл. x + 8 · y 1 2 . Энэ бол бидний анхны бутархайг багасгах шаардлагатай шинэ хуваагч юм.
Бид x 1 3 + 2 · y 1 6 нэмэлт хүчин зүйлийг ингэж олсон. Хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд xТэгээд y x 1 3 + 2 · y 1 6 илэрхийлэл алга болохгүй тул бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг түүгээр үржүүлж болно.
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2
Хариулт: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 · y 1 2 .
Жишээ 9
Бутархайг багасгах: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.
Шийдэл
a) Бид хамгийн их нийтлэг хуваагчийг (GCD) ашигладаг бөгөөд үүгээр бид тоологч болон хуваагчийг багасгаж болно. 30 ба 45 тоонуудын хувьд 15 байна. Бид бас бууруулж болно x0.5+1мөн x + 2 · x 1 1 3 - 5 3 дээр.
Бид авах:
30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0, 5 + 1)
б) Энд ижил хүчин зүйл байгаа нь тодорхойгүй байна. Тоолуур ба хуваарьт ижил хүчин зүйлийг авахын тулд та зарим өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй болно. Үүнийг хийхийн тулд квадратуудын зөрүүг томъёог ашиглан хуваагчийг өргөжүүлнэ.
a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
Хариулт: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x) 0 , 5 + 1) , б) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
Бутархайтай үндсэн үйлдлүүд нь бутархайг шинэ хуваагч болгон хувиргах, бутархайг багасгах зэрэг орно. Энэ хоёр үйлдлийг хэд хэдэн дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Бутархайг нэмэх, хасах үед эхлээд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоологчтой үйлдлүүдийг (нэмэх, хасах) гүйцэтгэдэг. Хуваагч нь ижил хэвээр байна. Бидний үйлдлүүдийн үр дүн нь шинэ бутархай, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр юм.
Жишээ 10
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 алхмуудыг хий.
Шийдэл
Эхлээд хаалтанд байгаа бутархайг хасаад эхэлцгээе. Тэднийг нийтлэг хуваагч руу аваачъя:
x 1 2 - 1 x 1 2 + 1
Тоолуурыг хасъя:
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2
Одоо бид бутархайг үржүүлж байна:
4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2
Хүчээр бууруулъя x 1 2, бид 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1-ийг авна.
Нэмж дурдахад та хуваагч дахь хүчийг квадратуудын зөрүүг томъёогоор хялбарчилж болно: квадратууд: 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1 .
Хариулт: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1
Жишээ 11
Х 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 гэсэн хүчний хуулийн илэрхийллийг хялбарчил.
Шийдэл
Бид бутархайг багасгаж болно (x 2 , 7 + 1) 2. Бид x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 бутархайг авна.
x x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1 -ийн хүчийг үргэлжлүүлэн хувиргацгаая. Одоо та ижил суурьтай хүчийг хуваах шинж чанарыг ашиглаж болно: x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2, 7 + 1.
Бид сүүлчийн бүтээгдэхүүнээс x 1 3 8 x 2, 7 + 1 бутархай руу шилждэг.
Хариулт: x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.
Ихэнх тохиолдолд сөрөг илтгэгчтэй хүчин зүйлийг тоологчоос хуваагч руу шилжүүлж, илтгэгчийн тэмдгийг өөрчлөх нь илүү тохиромжтой байдаг. Энэ үйлдэл нь цаашдын шийдвэрийг хялбарчлах боломжийг танд олгоно. Нэг жишээ өгье: хүч чадлын илэрхийлэл (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1-ийг x 3 · (x + 1) 0, 2 гэж сольж болно.
Үндэс ба хүч бүхий илэрхийлэлийг хөрвүүлэх
Бодлогод зөвхөн бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлүүд төдийгүй үндсийг агуулсан чадлын илэрхийллүүд байдаг. Ийм хэллэгийг зөвхөн үндэс эсвэл зөвхөн эрх мэдэлд багасгахыг зөвлөж байна. Тэдэнтэй ажиллахад хялбар байдаг тул зэрэг авах нь илүү дээр юм. Анхны илэрхийлэлд зориулсан хувьсагчийн ODZ нь модульд хандах эсвэл ODZ-ийг хэд хэдэн интервалд хуваах шаардлагагүйгээр эх үндэсийг орлуулах боломжийг олгодог бол энэ шилжилтийг илүү тохиромжтой.
Жишээ 12
x 1 9 · x · x 3 6 илэрхийллийг зэрэглэлээр илэрхийл.
Шийдэл
Зөвшөөрөгдөх хувьсах утгуудын хүрээ xхоёр тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x ≥ 0ба олонлогийг тодорхойлох x x 3 ≥ 0 [ 0 , + ∞) .
Энэ багц дээр бид үндэснээс эрх мэдэл рүү шилжих эрхтэй:
x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6
Хүч чадлын шинж чанарыг ашиглан бид үүссэн хүчийг илэрхийлэхийг хялбаршуулдаг.
x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
Хариулт: x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .
Экспонент дахь хувьсагчтай хүчийг хөрвүүлэх
Хэрэв та зэрэглэлийн шинж чанарыг зөв ашиглавал эдгээр хувиргалтыг хийхэд маш хялбар байдаг. Жишээлбэл, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.
Бид илтгэгч нь зарим хувьсагч ба тооны нийлбэр болох чадлын үржвэрээр сольж болно. Зүүн талд үүнийг илэрхийллийн зүүн талын эхний ба сүүлчийн нөхцлөөр хийж болно:
5 2 x 5 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x 7 − 1 = 0, 5 5 2 x − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x = 0.
Одоо тэгшитгэлийн хоёр талыг хувааж үзье 7 2 х. Энэ x хувьсагчийн илэрхийлэл нь зөвхөн эерэг утгыг авна:
5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0
Бутархайг зэрэглэлээр бууруулъя: 5 · 5 2 · x 7 2 · x - 3 · 5 x 7 x - 2 = 0.
Эцэст нь ижил илтгэгчтэй чадлын харьцааг харьцааны зэрэглэлээр сольж, 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 тэгшитгэл гарч ирэх бөгөөд энэ нь 5 5 7 x 2 - 3 5 7 x-тэй тэнцэнэ. - 2 = 0.
Анхны экспоненциал тэгшитгэлийн шийдийг 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 квадрат тэгшитгэлийн шийдэлд багасгадаг t = 5 7 x шинэ хувьсагчийг танилцуулъя.
Хүчин чадал ба логарифм бүхий илэрхийллийг хөрвүүлэх
Эрх мэдэл, логарифм агуулсан илэрхийллүүд нь бодлогод бас байдаг. Ийм илэрхийллийн жишээ нь: 1 4 1 - 5 · log 2 3 эсвэл log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) · log 5 3. Ийм илэрхийлэлийг хувиргах нь дээр дурдсан логарифмын арга, шинж чанарыг ашиглан хийгддэг бөгөөд үүнийг бид "Логарифмын илэрхийлэлийн хувиргалт" сэдвээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
бусад илтгэлүүдийн хураангуй"Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх арга" - Тэгшитгэл. Илэрхийлэл. Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга. Шийдэл. Орлуулах арга. Тоо. Системийг шийдвэрлэх. Бид олох болно. Нэмэх арга. Системээ шийдье.
“Үлэмжжүүлэх арга” - Алгебрийн бутархайг багасгах. Тэгшитгэлийг шийд. Олон гишүүнт хүчин зүйл. Баримтлал. Үндсэн үр дүн. Олон гишүүнтийг хослол ашиглан хүчинжүүлэх. Өөр нэг нөхцөл байдлыг авч үзье. Олон гишүүнтийн үржүүлэх аргыг ашиглая. Коэффициентуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч. Томьёог ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна. Факторинг бол ашигтай зүйл.
““Зэрэг” 7-р анги” - Тэгшитгэл шийд. Тэгшитгэлээс K-г олоорой. Тооцоол. Тоо 625. Амаар тоолох. Илэрхийллийг 7-ийн суурьтай зэрэглэлээр илэрхийл. Стандарт хэлбэрээр бич. Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд. Модультай тэгшитгэл. Асуудлыг шийдэх. Дугаар 64. Хичээлийн явц. Хичээлийн зорилго. Дугаар 729. Туршилтын ажил.
"Мономиалын стандарт хэлбэр" - Илэрхийллийг уншина уу. Үржүүлэхийн солих ба ассоциатив хуулиудыг ашиглая. Ширээн дээр. Тоонуудын бүтээгдэхүүн. Үүнийг эрдмийн зэрэг гэж бод. Мономиалын зэрэг гэж юу вэ? Шинэ материалыг нэгтгэх. Экспонент. Магадлал. Нэгтгэх. Практик ажил. Мономиаль. Хүснэгтийг бөглөнө үү. Оюутнуудын компьютерийн ур чадвар. Бие даасан ажил. Анхааралтай хар. Мономиаль ба түүний стандарт хэлбэр.
"Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" - Хичээлийн эпиграф. Экспонентацийн тохиолдлууд. Өгүүллэг. Биеийн тамир. Биологи. Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд. Илэрхийлэлийг эрх мэдлээр илэрхийл. Редакци. Пифагор. Газарзүй. Хичээл дээр материалыг давтав. Оюун санааны гимнастик.
““Олон гишүүнтийг үржүүлэх” 7-р анги” - Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх. Олон гишүүнтийг үржүүлэх. Гэрийн даалгавар. Хичээлийн зорилго. Олон гишүүнтийг үржүүлэх алгоритм. Олон гишүүнтийг мономиалаар үржүүлэх. Дүрэм. "Олон гишүүнтийг үржүүлэх" сэдвийн хичээл. Асуудлын номын дагуу ажилла. Аман ажил.
