Оценка значимости коэффициентов автокорреляции по t-критерию. Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ

При наличии тенденции и циклических колебаний каждый последующий уровень ряда зависит от предыдущего. Количественное выражение степени связи уровней ряда за один или несколько периодов времени наз. коэффициентом автокорреляции. Они бывают 1-ого, 2, 3 и т.д. порядка.

Коэффициент автокорреляции показывает тесноту связи между уровнями ряда, сдвинутыми на 1 или более шаг.

Предположим, что значения y t в текущем году зависят от значений в прошлом году, тогда значения в предыдущем году можно рассчитать с помощью коэффициента автокорреляции:

n -количество данных

r 1 -коэффициент автокорреляции 1го порядка

Автокорреляция даёт информацию о наличии фактора, формирующего тенденцию ряда.

Полученные значения коэффициента автокорреляции 1го и 2го порядков свидетельствует о тесноте зависимости между текущими уровнями ряда и уровнями ряда предыдущих периодов, а также свидетельствует о линейной тенденции. Периоды, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называются лагами. Для статистической достоверности коэффициента автокорреляции максимальный лаг может быть n/4.

Свойства коэффициента автокорреляции:

Характеризует только тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда

В случае нелинейной тенденции коэффициент автокорреляции может быть равен нулю

По знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции.

22. Корреляционная функция.

Последовательность коэффициентов автокорреляции называется автокорреляционной функцией. График зависимости ее значений от величины коэффициентов автокорреляции(порядков коэффициентов автокорреляции) называют коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается коэффициент автокорреляции 1-го порядка – это означает, что временный ряд содержит тенденцию Т, если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции τ-ого порядка – это означает, что временной ряд содержит сезонную или циклическую компоненту S с периодичностью τ моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не оказался значимым, то это означает, что ряд не содержит ни тенденции, ни сезонных или циклических колебаний и требует дополнительных исследований. В этом случае действует случайная компонента или помехи, или имеет место нелинейная зависимость.

Анализ автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о том, что в изучаемом временном ряде имеется тенденция T (к возрастанию или убыванию), сезонные колебания с расчётной периодичностью.

23. Определение тенденции временного ряда.

Одним из наиболее распространенных способов является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Такая аналитическая функция называется трендом Т.

Определение аналитической функции называется выравниванием временного ряда.

Для построения тренда чаще всего используют следующие (элементарные) функции:

Линейная у t = a + bt T =a + bt - линейный тренд

Нелинейная:

а) полиномиальная y t =a+bt+ct 2 +…+kt n

б) степенная

в) показательная

a, b, c - параметры линии тренда

Если присутствует большой размах колебаний уровней ряда необходимо провести процедуру, которая называется сглаживание уровней временного ряда.

24. Аддитивная модель временного ряда.

Для выявления структуры временного ряда, т.е. определения количественных значений компонентов, составляющих уровней ряда, чаще всего используют аддитивную или мультипликативную модели временных рядов.

Аддитивная модель: У=Т+S+E,

T-трендовая компонента

S-сезонная компонента

E-случайная компонента

Аддитивная модель временного ряда используется в случае, если амплитуда сезонных колебаний практически не меняется. При этом предполагается, что все сезонные компоненты являются постоянными для различных типов.

Алгоритм построения модели. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

Выравнивание уровней исходного ряда методом скользящей средней.

Расчет значений сезонной компоненты S

Устранение сезонной компоненты из исходного уровня ряда и получение выровненных данных без S

Аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений фактора Т

Расчет полученных значений (Т* S) для каждого уровня ряда

Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.

(или 4.Определение тенденции временного ряда и уравнения тренда; 5.Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.)

Краткая теория

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного рада. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты () и циклической (сезонной) компоненты ().

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой , сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативный модели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой , сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений и для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты .

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных в аддитивной или в мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней или и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений или .

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Чтобы решение задачи по эконометрике было максимально точным и верным, многие недорого заказывают контрольную работу на этом сайте. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить контрольную работу по эконометрике...

5.5

8.2

4.8

5.5

5.1

6.5

9.0

11.0

7.1

8.9

4.9

6.5

6.1

7.3

10.0

11.2

Решение задачи

1) Построим поле корреляции:

Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу:

5.5

---

4.8

5.5

-2.673

-1.593

4.260

7.147

2.539

5.1

4.8

-2.373

-2.293

5.443

5.633

5.259

5.1

1.527

-1.993

-3.043

2.331

3.973

7.1

-0.373

1.907

-0.712

0.139

3.635

4.9

7.1

-2.573

0.007

-0.017

6.622

0.000

6.1

4.9

-1.373

-2.193

3.012

1.886

4.811

6.1

2.527

-0.993

-2.510

6.384

0.987

8.2

0.727

2.907

2.112

0.528

8.449

5.5

8.2

-1.973

1.107

-2.184

3.894

1.225

6.5

5.5

-0.973

-1.593

1.551

0.947

2.539

6.5

3.527

-0.593

-2.092

12.437

0.352

8.9

1.427

3.907

5.574

2.035

15.262

6.5

8.9

-0.973

1.807

-1.758

0.947

3.264

7.3

6.5

-0.173

-0.593

0.103

0.030

0.352

11.2

7.3

3.727

0.207

0.770

13.888

0.043

Сумма

112.1

106.4

10.507

64.849

52.689

Среднее значение

7.473

7.093

Следует заметить. что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, так как у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Коэффициент автокорреляции первого порядка:

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка:

5.5

---

4.8

---

5.1

5.5

-2.564

-1.579

4.048

6.576

2.492

4.8

1.336

-2.279

-3.044

1.784

5.192

7.1

5.1

-0.564

-1.979

1.116

0.318

3.915

4.9

-2.764

1.921

-5.311

7.641

3.692

6.1

7.1

-1.564

0.021

-0.034

2.447

0.000

4.9

2.336

-2.179

-5.089

5.456

4.746

8.2

6.1

0.536

-0.979

-0.524

0.287

0.958

5.5

-2.164

2.921

-6.323

4.684

8.535

6.5

8.2

-1.164

1.121

-1.306

1.356

1.258

5.5

3.336

-1.579

-5.266

11.127

2.492

8.9

6.5

1.236

-0.579

-0.715

1.527

0.335

6.5

-1.164

3.921

-4.566

1.356

15.378

7.3

8.9

-0.364

1.821

-0.664

0.133

3.318

11.2

6.5

3.536

-0.579

-2.046

12.501

0.335

Сумма

107.3

99.1

-29.721

57.192

52.644

Среднее значение

7.664

7.079

Следовательно:

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу:

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

0.180

-0.542

0.129

0.980

0.987

-0.686

0.019

0.958

0.117

-0.707

-0.086

0.937

Коррелограмма:

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

2) Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированая скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

5.5

4.8

24.4

6.1

5.1

6.5

6.300

-1.200

26.1

6.525

6.513

2.488

7.1

27.1

6.775

6.650

0.450

4.9

28.1

7.025

6.900

-2.000

6.1

29.2

7.3

7.163

-1.063

29.8

7.45

7.375

2.625

8.2

30.2

7.55

7.500

0.700

5.5

31.2

7.8

7.675

-2.175

6.5

31.9

7.975

7.888

-1.388

32.9

8.225

8.100

2.900

8.9

33.7

8.425

8.325

0.575

6.5

33.9

8.475

8.450

-1.950

7.3

---

11.2

---

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими среднеми. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты :

Показатели

Год

№ квартала,

III

---

-1.2

2.488

0.45

-2

-1.063

2.625

0.7

-2.175

-1.388

2.9

0.575

-1.95

---

Всего за i-й квартал

1.725

-6.125

-3.651

8.013

Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,

0.575

-2.042

-1.217

2.671

Скорректированная сезонная компонента,

0.578

-2.039

-1.213

2.674

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должны быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

Корректирующий коэффициент:

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты и заносим полученные данные в таблицу.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значения из кажждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

5.5

0.578

4.922

5.853

6.431

-0.931

0.867

3.423

4.8

-2.039

6.839

6.053

4.014

0.786

0.618

6.503

5.1

-1.213

6.313

6.253

5.040

0.060

0.004

5.063

2.674

6.326

6.453

9.127

-0.127

0.016

2.723

7.1

0.578

6.522

6.653

7.231

-0.131

0.017

0.063

4.9

-2.039

6.939

6.853

4.814

0.086

0.007

6.003

6.1

-1.213

7.313

7.053

5.840

0.260

0.068

1.563

2.674

7.326

7.253

9.927

0.073

0.005

7.023

8.2

0.578

7.622

7.453

8.031

0.169

0.029

0.722

5.5

-2.039

7.539

7.653

5.614

-0.114

0.013

3.423

6.5

-1.213

7.713

7.853

6.640

-0.140

0.020

0.723

2.674

8.326

8.053

10.727

0.273

0.075

13.323

8.9

0.578

8.322

8.253

8.831

0.069

0.005

2.403

6.5

-2.039

8.539

8.453

6.414

0.086

0.007

0.723

7.3

-1.213

8.513

8.653

7.440

-0.140

0.020

0.003

11.2

2.674

8.526

8.853

11.527

-0.327

0.107

14.823

Итого

1.876

68.500

Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени

Найлем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 99.3% общей вариации уровней временного ряда.

3) Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:

Таким образом:

Если возникли сложности с решением задач, то сайт сайт оказывает онлайн помощь студентам по эконометрике с контрольными или экзаменами.

Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Все вопросы по стоимости можете задать прямо в чат, предварительно скинув условие задач и сообщив необходимые вам сроки решения. Время ответа - несколько минут.

Примеры близких по теме задач

Линейная модель парной регрессии
Задача на расчет линейной модели парной регрессии. В ходе решения приведено вычисление коэффициентов регрессии, произведена оценка их значимости, а также вычислена средняя ошибка аппроксимации и показан расчет доверительного интервала прогноза.

Модель множественной линейной регрессии
Страница содержит последовательное и систематизирование решение задачи на тему корреляционного анализа. Рассмотрена линейная модель множественной регрессии - вычисление коэффициентов регрессии и коэффициентов стандартизированного уравнения регрессии. Приведен расчет парных, частных и множественного коэффициента корреляции, коэффициентов эластичности.

При обработке временных рядов необходимо учитывать наличие автокорреляции и авторегрессии , при которых значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений.

Автокорреляция – явление взаимосвязи между рядами: первоначальным и этим же рядом сдвинутым относительно первоначального положения на h моментов времени.

Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

где

Сдвиг между соседними уровнями или сдвинутыми на любое число периодов времени называютвременным лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Коэффициент корреляции строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой .

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Пример 3.

Пусть имеются некоторые условные данные (таблица 11) об общем количестве поступившей товарной продукции на склад предприятия.

Таблица 11 – Общее количество поступившей товарной продукции на склад.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

(4.2)

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом .

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой .

Введение

1. Суть и причины автокорреляции

2. Обнаружение автокорреляции

3. Последствия автокорреляции

4. Методы устранения

4.1 Определение

на основе статистики Дарбина-Уотсона

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Применение традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа для изучения причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей. В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании.

Предполагается, что в общем случае каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты: тенденцию (Т), циклические или сезонные колебания (S) и случайную компоненту (E). Если временные ряды содержат сезонные или циклические колебания, то перед проведением дальнейшего исследования взаимосвязи необходимо устранить сезонную или циклическую компоненту из уровней каждого ряда, поскольку ее наличие приведет к завышению истинных показателей силы и связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей в случае, если сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна. Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построения аддитивной и мультипликативной моделей. Если рассматриваемые временные ряды имеют тенденцию, коэффициент корреляции по абсолютной величине будет высоким, что в данном случае есть результат того, что х и у зависят от времени, или содержат тенденцию. Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков

за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название «автокорреляция в остатках».

1.Суть и причины автокорреляции

Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.

Инерция. Многие экономические показатели (например, инфляция, безработица, ВНП и т.п.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Действительно, экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.

Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение цены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т.д.

Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может послужить причиной автокорреляции.

2.Обнаружение автокорреляции

В силу неизвестности значений параметров уравнения регрессии неизвестными будут также и истинные значения отклонений

,t=1,2…T. Поэтому выводы об их независимости осуществляются на основе оценок ,t=1,2…T, полученные из эмпирического уравнения регрессии. Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции.

2.1.Графический метод

Существует несколько вариантов графического определения автокорреляции. Один из них, указывающий отклонения

с моментами t их получении (их порядковыми номерами i), приведен на рис. 2.1.Это так называемые последовательно-временные графики. В этом случае по оси абсцисс обычно откладывают либо время (момент) получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат- отклонения (либо оценки отклонений )

Рис.2.1.

Естественно предположить, что на рис 2.1. а-г имеются определенные связи между отклонениями, т.е. автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости на рис. д скорее всего свидетельствует об отсутствии автокорреляции.

Например, на рис. 2.1.б отклонения вначале в основном отрицательные, затем положительные, потом снова отрицательные. Это свидетельствует о наличии между отклонениями определенной зависимости.

2.2. Метод рядов

Этот метод достаточно прост: последовательно определяются знаки отклонений

,t=1,2…T. Например,

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),

Т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция.

2.3 Критерий Дарбина-Уотсона

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина- Уотсона и расчет величины

(2.3.1)

Согласно (2.3.1) величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Значение критерия Дарбина – Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F- критериев.