ජ්යාමිතික පරිමාමිතික රූප සහ ඒවායේ නම්: බෝල, ඝනක, පිරමීඩ, ප්‍රිස්ම, tetrahedron. ළමුන් සඳහා ජ්යාමිතික හැඩතල සංකීර්ණ රේඛා රාශියක් සහිත ජ්යාමිතික හැඩය
මෙම පාඩමෙන් ඔබ ජ්යාමිතික හැඩතල මොනවාදැයි ඉගෙන ගනු ඇත. අපි ගුවන් යානයක නිරූපණය කර ඇති රූප සහ ඒවායේ ගුණාංග ගැන කතා කරමු. තිත් සහ රේඛා වැනි ජ්යාමිතික හැඩතලවල සරලම ආකාරය ගැන ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත. කොටසක් සහ කිරණ සෑදෙන්නේ කෙසේදැයි සලකා බලන්න. නිර්වචනය සහ විවිධ කෝණ වර්ග ඉගෙන ගන්න. මෙම පාඩමෙහි නිර්වචනය සහ ගුණාංග සාකච්ඡා කෙරෙන ඊළඟ හැඩය වෘත්තයකි. පහත දැක්වෙන්නේ ත්රිකෝණ සහ බහුඅස්ර අර්ථ දැක්වීම සහ ඒවායේ ප්‍රභේද පිළිබඳවයි.
සහල්. 10. රවුම සහ පරිධිය
රවුමකට අයත් වන ලක්ෂ්‍ය සහ කුමන කවයන් ගැන සිතන්න (රූපය 11 බලන්න).
සහල්. 11. ලක්ෂ්‍ය සහ කවය, ලක්ෂ්‍ය සහ රවුමේ අන්‍යෝන්‍ය සැකැස්ම
නිවැරදි පිළිතුර: ලකුණු, රවුමට අයත් වන අතර ලක්ෂ්‍ය පමණක් සහ රවුමට අයත් වේ.
ලක්ෂ්යයක් යනු රවුමක හෝ වෘත්තයක කේන්ද්‍රයයි. ඛණ්ඩ යනු රවුමක හෝ කවයක අරය, එනම් කේන්ද්‍රය සහ රවුමේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් සම්බන්ධ කරන කොටස් වේ. ඛණ්ඩයක් යනු රවුමක හෝ රවුමක විෂ්කම්භය, එනම් එය රවුම මත පිහිටා ඇති සහ කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සම්බන්ධ කරන කොටසකි. අරය විෂ්කම්භයෙන් අඩකි (රූපය 12 බලන්න).
සහල්. 12. අරය සහ විෂ්කම්භය
ත්රිකෝණයක් ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන ආකාරයේ රූපයක්ද යන්න අපි දැන් මතක තබා ගනිමු. ත්රිකෝණයක් යනු එකම සරල රේඛාවක නොගැලපෙන ලක්ෂ්‍ය තුනකින් සහ මෙම ලක්ෂ්‍ය යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන කොටස් තුනකින් සමන්විත ජ්යාමිතික රූපයකි. ත්රිකෝණයකට කෝණ තුනක් ඇත.
ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න (රූපය 13 බලන්න).
සහල්. 13. ත්රිකෝණය
එය කෝණ තුනක් ඇත - කෝණය, කෝණය සහ කෝණය. ලක්ෂ්‍ය , ත්රිකෝණයේ සිරස් ලෙස හැඳින්වේ. කොටස් තුනක් - කොටස , , - ත්රිකෝණයේ පැති වේ.
කුමන ආකාරයේ ත්රිකෝණ වෙන් කර ඇත්දැයි අපි නැවත කියමු (රූපය 14 බලන්න).
සහල්. 14. ත්රිකෝණ වර්ග
කෝණ වර්ග මත පදනම්ව, ත්රිකෝණ තියුණු, සෘජුකෝණාස්රාකාර සහ නොපැහැදිලි ලෙස බෙදිය හැකිය. ත්රිකෝණයක දී, සියලු කෝණ උග්ර වේ; ත්රිකෝණයකට සෘජු කෝණයක් ඇත, එවැනි ත්රිකෝණයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ. ත්රිකෝණයකට ඕපපාතික කෝණයක් ඇත, එවැනි සෘජුකෝණාස්‍රයක් ඕප්ටස් ත්රිකෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ.
පැතිවල දිග සමානද යන්න මත පදනම්ව ත්රිකෝණ වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:
Scalene - එවැනි ත්රිකෝණවල සියලු පැතිවල විවිධ දිග ඇත;
සමපාර්ශ්වික - මෙම ත්රිකෝණවල සියලු පැතිවල සමාන දිගක් ඇත;
සමස්ථානික - ඒවායේ පැති දෙක එකම දිගකින් යුක්ත වේ. සමාන දිගකින් යුත් පැති දෙකක් ත්රිකෝණයේ පාර්ශ්වීය පැති ලෙස හැඳින්වේ, තුන්වන පැත්ත ත්රිකෝණයේ පාදය වේ (රූපය 15 බලන්න).
සහල්. 15. ත්රිකෝණ වර්ග
බහුඅස්ර ලෙස හඳුන්වනු ලබන හැඩතල මොනවාද? ඔබ ලකුණු කිහිපයක් අනුක්‍රමිකව සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, ඒවායේ සම්බන්ධතාවය සංවෘත කැඩුණු රේඛාවක් ලබා දෙයි, එවිට බහුඅස්රය, හතරැස්, පෙන්ටගනය හෝ ෂඩාස්‍රය යනාදියක රූපයක් නිර්මාණය වේ.
බහුඅස්රයන් නම් කරනු ලබන්නේ කෝණ ගණන අනුව ය. සෑම බහුඅස්‍රයකම කෝණ ඇති තරම් සිරස් සහ පැති ඇත (රූපය 16 බලන්න).
සහල්. 16. බහුඅස්ර
නිරූපණය කර ඇති සියලුම රූප (රූපය 17 බලන්න) හතරැස් ලෙස හැඳින්වේ. ඇයි?
සහල්. 17. හතරැස්
සියලුම රූපවල කොන් හතරක් ඇති බව ඔබ දැක ඇති නමුත් ඒවා සියල්ලම කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදිය හැකිය. ඔබ එය කරන්නේ කෙසේද?
ඔබ බොහෝ විට සියලුම කෝණ සෘජුකෝණාස්‍ර වන චතුරස්‍ර වෙනම කණ්ඩායමකට වෙන් කර ඇති අතර එවැනි චතුරස්‍ර සෘජුකෝණාස්රාකාර චතුරස්‍ර ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ. සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රතිවිරුද්ධ පැති සමාන වේ (රූපය 18 බලන්න).
සහල්. 18. හතරැස් හතරැස්
සෘජුකෝණාස්රයක සහ ප්රතිවිරුද්ධ පැති වන අතර, ඒවා සමාන වන අතර, ප්රතිවිරුද්ධ පැති ද වන අතර ඒවා සමාන වේ (රූපය 19 බලන්න).
ජ්යාමිතික රූපය- සීමිත රේඛා සංඛ්යාවක් සාදන මතුපිටක (බොහෝ විට ගුවන් යානයක) ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි.
ගුවන් යානයේ ප්රධාන ජ්යාමිතික රූප වේ තිතසහ කෙලින්ම රේඛාව. ඛණ්ඩයක්, කිරණක්, කැඩුණු රේඛාවක් යනු ගුවන් යානයක ඇති සරලම ජ්යාමිතික හැඩතල වේ.
තිත්- ඕනෑම රූපයක හෝ ඇඳීමක අනෙකුත් රූපවල පදනම වන කුඩාම ජ්යාමිතික රූපය.
සෑම එකක්ම වඩාත් සංකීර්ණ වේ ජ්යාමිතික රූපයමෙම රූපයේ පමණක් ලක්ෂණයක් වන යම් දේපලක් ඇති බොහෝ කරුණු තිබේ.
සෘජු රේඛාව, හෝ කෙලින්ම -මෙය ආරම්භයක් සහ අවසානයක් නොමැති 1 වන පේළියේ පිහිටා ඇති අසීමිත ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. කඩදාසි කොළයක ඔබට දැකිය හැක්කේ සරල රේඛාවක කොටසක් පමණි, මන්ද ... එයට සීමාවක් නැත.
සරල රේඛාව මෙලෙස නිරූපණය කෙරේ:
ලක්ෂ්‍ය මගින් දෙපැත්තෙන්ම මායිම් කර ඇති සරල රේඛාවක කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ කොටසසෘජු හෝ කොටස. ඔහු මෙසේ නිරූපණය කර ඇත.
රේයනු ආරම්භක ලක්ෂ්යයක් ඇති සහ අවසානයක් නොමැති සෘජු අර්ධ රේඛාවකි. කදම්බය මෙලෙස නිරූපණය කෙරේ:
ඔබ සරල රේඛාවක් මත ලක්ෂ්යයක් තැබුවහොත්, මෙම ලක්ෂ්යය සරල රේඛාව ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරන ලද කිරණ 2 කට බෙදනු ඇත. මෙම කිරණ ලෙස හැඳින්වේ අතිරේක.
කැඩුණු රේඛාව- 1 වන කොටසේ අවසානය 2 වන කොටසේ ආරම්භය බවට පත් වන පරිදි එකිනෙකට සම්බන්ධ වන කොටස් කිහිපයක්, සහ 2 වන කොටසේ අවසානය 3 වන කොටසේ ආරම්භය, සහ යනාදිය, අසල්වැසි ඒවා සමඟ (පොදු කරුණු 1 ක් ඇති) ලක්ෂ්යය) කොටස් විවිධ සරල රේඛා මත පිහිටා ඇත. අවසාන කොටසේ අවසානය 1 වන ආරම්භය සමඟ නොගැලපෙන විට, මෙම කැඩුණු රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ. විවෘත:
කැඩුණු රේඛාවක අවසාන කොටසේ අවසානය 1 වන ආරම්භය සමඟ සමපාත වන විට, එයින් අදහස් වන්නේ මෙම කැඩුණු රේඛාව වනුයේ වසා ඇත. සංවෘත බහු රේඛාවක උදාහරණයක් ඕනෑම බහුඅස්‍රයකි:
සතර-සම්බන්ධ සංවෘත කැඩුණු රේඛාව - හතරැස් (සෘජුකෝණාස්රය):
සබැඳි තුනක සංවෘත කැඩුණු රේඛාව -
කාර්යයේ පෙළ පින්තූර සහ සූත්ර නොමැතිව පළ කර ඇත.
කාර්යයේ සම්පූර්ණ අනුවාදය PDF ආකෘතියෙන් "වැඩ ගොනු" ටැබය තුළ ඇත
හැදින්වීම
ජ්යාමිතිය යනු ගණිත අධ්‍යාපනයේ වැදගත්ම අංගයක් වන අතර එය අවකාශය පිළිබඳ නිශ්චිත දැනුමක් ලබා ගැනීම සහ ප්‍රායෝගිකව වැදගත් කුසලතා, අවට ලෝකයේ වස්තූන් විස්තර කිරීම සඳහා භාෂාවක් ගොඩනැගීම, අවකාශීය පරිකල්පනය සහ බුද්ධිය, ගණිත සංස්කෘතිය වර්ධනය කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ. , මෙන්ම සෞන්දර්ය අධ්යාපනය සඳහා. ජ්යාමිතිය අධ්යයනය තාර්කික චින්තනය වර්ධනය කිරීමට සහ ඔප්පු කිරීමේ කුසලතා ගොඩනැගීමට දායක වේ.
7 වන ශ්රේණියේ ජ්යාමිතික පාඨමාලාව සරලම ජ්යාමිතික රූප සහ ඒවායේ ගුණාංග පිළිබඳ දැනුම ක්රමවත් කරයි; සංඛ්යා සමානාත්මතාවය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ; අධ්යයනය කරන ලද ලක්ෂණ භාවිතා කරමින් ත්රිකෝණවල සමානාත්මතාවය ඔප්පු කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය වේ; මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයෙකු භාවිතයෙන් ඉදිකිරීම් සම්බන්ධ ගැටළු පන්තියක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ; වඩාත් වැදගත් සංකල්පවලින් එකක් හඳුන්වා දී ඇත - සමාන්තර රේඛා සංකල්පය; ත්රිකෝණවල නව රසවත් හා වැදගත් ගුණාංග සලකා බලනු ලැබේ; ජ්‍යාමිතියෙහි වැදගත්ම ප්‍රමේයයක් ලෙස සැලකේ - ත්රිකෝණයක කෝණවල එකතුව පිළිබඳ ප්රමේයය, එමඟින් ත්රිකෝණ කෝණ (උග්ර, සෘජුකෝණාස්රාකාර, නොපැහැදිලි) වර්ගීකරණය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
පන්ති අතරතුර, විශේෂයෙන් පාඩමේ එක් කොටසකින් තවත් කොටසකට මාරු වන විට, ක්‍රියාකාරකම් වෙනස් කිරීමේදී, පන්ති කෙරෙහි උනන්දුව පවත්වා ගැනීම පිළිබඳ ප්රශ්නය පැන නගී. මේ අනුව, අදාලගැටළුකාරී තත්වයක් සහ නිර්මාණශීලීත්වයේ අංගයන් පවතින ජ්යාමිතික පන්තිවල කාර්යයන් භාවිතා කිරීම පිළිබඳ ප්රශ්නය පැන නගී. මේ අනුව, අරමුණමෙම අධ්යයනය නිර්මාණශීලීත්වයේ අංගයන් සහ ගැටළුකාරී තත්ත්වයන් සමඟ ජ්යාමිතික අන්තර්ගතයේ කාර්යයන් ක්රමවත් කිරීමයි.
අධ්යයන වස්තුව: නිර්මාණශීලිත්වය, විනෝදාස්වාදය සහ ගැටළු තත්වයන් සහිත ජ්යාමිතික කාර්යයන්.
පර්යේෂණ අරමුණු:තර්කනය, පරිකල්පනය සහ නිර්මාණාත්මක චින්තනය වර්ධනය කිරීම සඳහා දැනට පවතින ජ්යාමිතික කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කරන්න. විනෝදාස්වාද ශිල්පීය ක්රම භාවිතයෙන් ඔබට විෂයයක් කෙරෙහි උනන්දුවක් ඇති කර ගත හැකි ආකාරය පෙන්වන්න.
පර්යේෂණයේ න්‍යායික හා ප්‍රායෝගික වැදගත්කමඑකතු කරන ලද ද්රව්ය ජ්යාමිතිය පිළිබඳ අමතර පාඩම් ක්රියාවලියේදී, එනම් ඔලිම්පියාඩ් සහ ජ්යාමිතිය තරඟවලදී භාවිතා කළ හැකිය.
අධ්යයනයේ විෂය පථය සහ ව්යුහය:
අධ්යයනය හැඳින්වීමකින්, පරිච්ඡේද දෙකකින්, නිගමනයකින්, ග්‍රන්ථ නාමාවලියකින් සමන්විත වන අතර, ප්රධාන ටයිප් කරන ලද පෙළ පිටු 14ක්, වගු 1ක්, රූප 10ක් අඩංගු වේ.
පරිච්ඡේදය 1. පැතලි ජ්යාමිතික රූප. මූලික සංකල්ප සහ අර්ථ දැක්වීම්
1.1 ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන්ගේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ මූලික ජ්යාමිතික රූප
අප අවට ලෝකය තුළ විවිධ හැඩයන් සහ ප්රමාණවලින් බොහෝ ද්රව්යමය වස්තූන් ඇත: නේවාසික ගොඩනැගිලි, යන්ත්ර කොටස්, පොත්, ස්වර්ණාභරණ, සෙල්ලම් බඩු ආදිය.
ජ්‍යාමිතියේදී, වස්තුව යන වචනය වෙනුවට, ඔවුන් ජ්යාමිතික රූපයක් පවසන අතර, ජ්යාමිතික රූප පැතලි සහ අවකාශීය ලෙස බෙදා ඇත. මෙම කාර්යයේදී, අපි ජ්‍යාමිතියේ වඩාත් සිත්ගන්නා කොටස් වලින් එකක් සලකා බලමු - ප්ලැනිමිට්‍රි, එහි තල රූප පමණක් සලකා බලනු ලැබේ. සැලසුම්මිතිය(ලතින් තලයෙන් - “තලය”, පුරාණ ග්රීක μετρεω - “මිනුම්”) - ද්විමාන (තනි තලය) සංඛ්යා අධ්යයනය කරන යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ කොටසකි, එනම් එකම තලය තුළ ස්ථානගත කළ හැකි සංඛ්යා. පැතලි ජ්යාමිතික රූපයක් යනු සියලුම ලක්ෂ්‍ය එකම තලයක පිහිටන එකකි. කඩදාසි පත්රයක් මත සාදන ලද ඕනෑම චිත්රයක් එවැනි රූපයක් පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙයි.
නමුත් පැතලි රූප සලකා බැලීමට පෙර, සරල නමුත් ඉතා වැදගත් සංඛ්යා සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම අවශ්ය වේ, එසේ නොමැතිව පැතලි රූප සරලව පැවතිය නොහැක.
සරලම ජ්යාමිතික රූපය වේ තිත.මෙය ජ්‍යාමිතියේ ප්රධාන රූප වලින් එකකි. එය ඉතා කුඩා නමුත් එය සෑම විටම ගුවන් යානයක විවිධ හැඩයන් තැනීමට භාවිතා කරයි. ලක්ෂ්යය පරම සියලු ඉදිකිරීම් සඳහා ප්රධාන චරිතය, ඉහළම සංකීර්ණත්වය පවා. ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, ලක්ෂ්යයක් යනු ප්රදේශය හෝ පරිමාව වැනි ලක්ෂණ නොමැති වියුක්ත අවකාශීය වස්තුවකි, නමුත් ඒ සමඟම ජ්‍යාමිතියේ මූලික සංකල්පයක් ලෙස පවතී.
කෙලින්ම- ජ්යාමිතිය පිළිබඳ මූලික සංකල්පවලින් එකක් වන ජ්යාමිතිය ක්‍රමානුකූලව ඉදිරිපත් කිරීමේදී, සරල රේඛාවක් සාමාන්‍යයෙන් ආරම්භක සංකල්ප වලින් එකක් ලෙස ගනු ලැබේ, එය වක්‍රව තීරණය වන්නේ ජ්යාමිතිය (යුක්ලිඩියන්) මගින් පමණි. ජ්යාමිතිය ගොඩනැගීමේ පදනම අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර පිළිබඳ සංකල්පය නම්, සරල රේඛාවක් රේඛාවක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි අතර, එම මාර්ගය ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුරට සමාන වේ.
අභ්‍යවකාශයේ සෘජු රේඛා විවිධ ස්ථාන ගත කළ හැකිය, ඒවායින් සමහරක් සලකා බලමු, ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන්ගේ වාස්තුවිද්‍යාත්මක පෙනුමෙන් සොයාගත් උදාහරණ (වගුව 1):
වගුව 1
|
සමාන්තර රේඛා |
සමාන්තර රේඛාවල ගුණ |
|
|
රේඛා සමාන්තර නම්, එකම නමේ ඒවායේ ප්‍රක්ෂේපන සමාන්තර වේ: |
එසෙන්ටුකි, මඩ නාන ගොඩනැගිල්ල (ඡායාරූපය කතුවරයා විසිනි) |
|
|
ඡේදනය වන රේඛා |
ඡේදනය වන රේඛා වල ගුණාංග |
ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන්ගේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ උදාහරණ |
|
ඡේදනය වන රේඛා වලට පොදු ලක්ෂ්යයක් ඇත, එනම්, එකම නමින් ඒවායේ ප්‍රක්ෂේපණවල ඡේදනය වීමේ ස්ථාන පොදු සම්බන්ධතා රේඛාවක් මත පිහිටා ඇත: |
තායිවානයේ "කන්ද" ගොඩනැගිලි https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane |
|
|
හරස් රේඛා |
ඇලවුම් රේඛාවල ගුණ |
ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන්ගේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ උදාහරණ |
|
එකම තලයක නොගැලපෙන සහ එකිනෙකට සමාන්තර නොවන සරල රේඛා ඡේදනය වේ. කිසිවක් පොදු සන්නිවේදන මාර්ගයක් නොවේ. ඡේදනය වන සහ සමාන්තර රේඛා එකම තලයක පිහිටා තිබේ නම්, ඡේදනය වන රේඛා සමාන්තර තල දෙකක පිහිටා ඇත. |
රොබට්, හියුබට් - රෝමය අසල විලා මඩම https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2 පැතලි ජ්යාමිතික හැඩතල. ගුණාංග සහ අර්ථ දැක්වීම්
ශාක හා සතුන්ගේ ආකෘති, කඳු සහ ගංගා වංගු, භූ දර්ශන ලක්ෂණ සහ ඈත ග්‍රහලෝක නිරීක්ෂණය කරමින් මිනිසා ස්වභාවධර්මයෙන් එහි නිවැරදි හැඩතල, ප්‍රමාණයන් සහ ගුණ ලබා ගත්තේය. ද්රව්යමය අවශ්‍යතා මිනිසුන්ට නිවාස තැනීමට, ශ්‍රමයට සහ දඩයම් කිරීමට අවශ්ය මෙවලම් සෑදීම, මැටිවලින් පිඟන් මූර්ති කිරීම යනාදිය පොළඹවා ඇත. මිනිසා මූලික ජ්යාමිතික සංකල්ප අවබෝධ කර ගැනීමට මේ සියල්ල ක්රමයෙන් දායක විය.
චතුරස්රාකාර:
සමාන්තර චලිතය(පුරාණ ග්රීක παραλληλόγραμμον සිට παράλληλος - සමාන්තර සහ γραμμή - රේඛාව, රේඛාව) යනු චතුරස්රයකි, එහි ප්රතිවිරුද්ධ පැති යුගල වශයෙන්, සමාන්තර ලෙස යුගල වශයෙන් පිහිටා ඇත.
සමාන්තර චලිතයක සලකුණු:
පහත සඳහන් කොන්දේසි වලින් එකක් සපුරා ඇත්නම් චතුරස්රය සමාන්තර චලිතයකි: 1. චතුරස්රයක ප්රතිවිරුද්ධ පැති යුගල වශයෙන් සමාන නම්, චතුරස්රය සමාන්තර චලිතයකි. 2. චතුරස්රයක විකර්ණ ඡේදනය වී ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකට බෙදේ නම්, මෙම චතුරස්රය සමාන්තර චලිතයකි. 3. චතුරස්රයක පැති දෙකක් සමාන සහ සමාන්තර නම්, මෙම චතුරස්රය සමාන්තර චලිතයකි.
කෝණ සියල්ලම සෘජු කෝණ වන සමාන්තර චලිතයක් ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රය.
සියලුම පැති සමාන වන සමාන්තර චලිතයක් ලෙස හැඳින්වේ දියමන්ති
trapezoid -එය පැති දෙකක් සමාන්තර වන අතර අනෙක් පැති දෙක සමාන්තර නොවන චතුරස්රයකි. එසේම, trapezoid යනු එක් ප්රතිවිරුද්ධ පැති යුගලයක් සමාන්තර වන අතර පැති එකිනෙකට සමාන නොවන චතුරස්රයකි.
ත්රිකෝණයඑකම සරල රේඛාවක නොගැලපෙන ලක්ෂ්‍ය තුනක් සම්බන්ධ කරන කොටස් තුනකින් සාදන ලද සරලම ජ්යාමිතික රූපය වේ. මෙම කරුණු තුන සිරස් ලෙස හැඳින්වේ ත්රිකෝණය, සහ කොටස් පැති වේ ත්රිකෝණය.ත්රිකෝණය බොහෝ මිනුම්වල පදනම වූයේ එහි සරල බව නිසාය. භූමි මිනින්දෝරුවන්, භූමි ප්රදේශ ගණනය කිරීමේදී සහ තාරකා විද්‍යාඥයන්, ග්‍රහලෝක සහ තාරකාවලට ඇති දුර සෙවීමේදී ත්රිකෝණවල ගුණ භාවිත කරයි. ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබඳ විද්‍යාව ඇති වූයේ එලෙසිනි - ත්රිකෝණ මැනීමේ, එහි කෝණ හරහා පැති ප්රකාශ කිරීමේ විද්‍යාව. ඕනෑම බහුඅස්රයක ප්රදේශය ත්රිකෝණයක ප්රදේශය හරහා ප්රකාශ වේ: මෙම බහුඅස්රය ත්‍රිකෝණවලට බෙදීම, ඒවායේ ප්රදේශ ගණනය කිරීම සහ ප්‍රතිඵල එකතු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා නිවැරදි සූත්රය සොයා ගැනීමට වහාම නොහැකි විය.
ත්රිකෝණයේ ගුණාංග 15-16 සියවස්වලදී විශේෂයෙන් ක්රියාශීලීව අධ්යයනය කරන ලදී. ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් නිසා එකල ඇති වූ ලස්සනම ප්‍රමේයයක් මෙන්න:
XY-XIX සියවස්වල සිදු කරන ලද ත්රිකෝණයේ ජ්යාමිතිය පිළිබඳ විශාල වැඩ ප්‍රමාණයක්, ත්රිකෝණය පිළිබඳ සෑම දෙයක්ම දැනටමත් දන්නා බවට හැඟීමක් ඇති කළේය.
බහුඅස්රය -එය සාමාන්‍යයෙන් සංවෘත බහු රේඛාවක් ලෙස අර්ථ දක්වන ජ්යාමිතික රූපයකි.
කවය- තලයේ ඇති ලක්ෂ්‍යවල ජ්යාමිතික ස්ථානය, රවුමේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වෙන දී ඇති ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර, මෙම කවයේ අරය ලෙස හැඳින්වෙන දී ඇති සෘණ නොවන සංඛ්යාවක් නොඉක්මවයි. අරය ශුන්‍ය නම්, රවුම ලක්ෂ්යයක් බවට පරිහානියට පත් වේ.
ජ්යාමිතික හැඩතල විශාල සංඛ්යාවක් ඇත, ඒවා සියල්ලම පරාමිතීන් හා ගුණාංග වලින් වෙනස් වේ, සමහර විට ඒවායේ හැඩයන් සමඟ පුදුමයට පත් වේ.
දේපල හා ලක්ෂණ අනුව පැතලි රූප වඩා හොඳින් මතක තබා ගැනීමට සහ වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා, මම ජ්යාමිතික සුරංගනා කතාවක් ඉදිරිපත් කළෙමි, එය ඊළඟ ඡේදයේ ඔබේ අවධානයට යොමු කිරීමට මම කැමැත්තෙමි.
පරිච්ඡේදය 2. පැතලි ජ්යාමිතික රූපවලින් ප්‍රහේලිකා
2.1. පැතලි ජ්යාමිතික මූලද්රව්ය සමූහයකින් සංකීර්ණ රූපයක් තැනීම සඳහා වූ ප්‍රහේලිකා.
පැතලි හැඩයන් අධ්යයනය කිරීමෙන් පසු, ක්‍රීඩා හෝ ප්‍රහේලිකා ලෙස භාවිතා කළ හැකි පැතලි හැඩයන් සමඟ සිත්ගන්නා ගැටළු තිබේදැයි මම කල්පනා කළෙමි. ඒ වගේම මම මුලින්ම හොයාගත්ත ගැටලුව තමයි ටැන්ග්‍රම් ප්‍රහේලිකාව.
මෙය චීන ප්‍රහේලිකාවකි. චීනයේ එය හඳුන්වන්නේ "චි ටාඕ ටූ" හෝ කෑලි හතක මානසික ප්‍රහේලිකාවක් ලෙසිනි. යුරෝපයේ, "ටැන්ග්‍රම්" යන නම බොහෝ විට ඇති වූයේ "ටැන්" යන වචනයෙන් වන අතර එහි තේරුම "චීන" සහ "ග්‍රෑම්" යන මූලය (ග්රීක - "අකුරු").
පළමුව ඔබ 10 x 10 චතුරස්රයක් ඇඳිය යුතු අතර එය කොටස් හතකට බෙදන්න: ත්රිකෝණ පහක් 1-5 , හතරැස් 6 සහ සමාන්තර චලිතය 7 . ප්‍රහේලිකාවේ සාරය වන්නේ 3 රූපයේ දැක්වෙන රූප එකතු කිරීම සඳහා කෑලි හතම භාවිතා කිරීමයි.
Fig.3. ක්රීඩාව "Tangram" සහ ජ්යාමිතික හැඩතලවල මූලද්රව්ය
Fig.4. Tangram කාර්යයන්
වස්තූන්ගේ දළ සටහන් පමණක් දැන, පැතලි රූප වලින් "හැඩැති" බහුඅස්ර සෑදීම විශේෂයෙන් සිත්ගන්නා සුළුය (රූපය 4). මම මෙම දළ සටහන් කාර්යයන් කිහිපයක් මා විසින්ම ඉදිරිපත් කර මෙම කාර්යයන් මගේ පංතියේ ළමයින්ට පෙන්වූ අතර, ඔවුන් සතුටින් එම කාර්යයන් විසඳීමට පටන් ගත් අතර අප අවට ලෝකයේ වස්තූන්ගේ දළ සටහන් වලට සමාන රසවත් බහු අවයවික රූප නිර්මාණය කළෙමි.
පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම සඳහා, ඔබට ලබා දී ඇති සංඛ්යා කැපීම සහ ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා කාර්යයන් ලෙස විනෝදජනක ප්‍රහේලිකා භාවිතා කළ හැකිය.
උදාහරණය 2. කැපීම (පාර්කට් කිරීම) කාර්යයන් මුලින්ම බැලූ බැල්මට තරමක් විවිධාකාර විය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන්ගෙන් බොහෝ දෙනෙක් භාවිතා කරන්නේ මූලික කැපුම් වර්ග කිහිපයක් පමණි (සාමාන්‍යයෙන් එක් සමාන්තර චලිතයකින් තවත් එකක් නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ඒවා).
කැපුම් ශිල්පීය ක්රම කිහිපයක් බලමු. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි කැපූ සංඛ්යා කැඳවනු ඇත බහුඅස්ර.
සහල්. 5. කැපුම් ශිල්පීය ක්රම
රූප සටහන 5 මඟින් ඔබට විවිධ විසිතුරු සංයුති එක්රැස් කර ඔබේම දෑතින් ආභරණයක් නිර්මාණය කළ හැකි ජ්යාමිතික හැඩතල පෙන්වයි.
උදාහරණ 3. ඔබට තනිවම ඉදිරිපත් කළ හැකි තවත් රසවත් කාර්යයක් සහ අනෙකුත් සිසුන් සමඟ හුවමාරු කර ගත හැකි අතර, වැඩිපුරම කපන ලද කෑලි එකතු කරන තැනැත්තා ජයග්රාහකයා ලෙස ප්රකාශයට පත් කෙරේ. මෙම වර්ගයේ බොහෝ කාර්යයන් තිබිය හැකිය. කේතීකරණය සඳහා, ඔබට දැනට පවතින සියලුම ජ්යාමිතික හැඩයන් ගත හැකිය, ඒවා කොටස් තුනකට හෝ හතරකට කපා ඇත.
රූපය 6. කැපුම් කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ:
------ - ප්රතිනිර්මාණය කරන ලද චතුරස්රය; - කතුර සමග කපා;
මූලික රූපය
2.2. සමාන ප්‍රමාණයේ සහ සමානව රචනා කරන ලද රූප
කප්පාදුවේ ප්රධාන “වීරයන්” බහුඅස්ර වනු ඇති පැතලි රූප කැපීම සඳහා තවත් රසවත් තාක්‍ෂණයක් සලකා බලමු. බහුඅස්රවල ප්රදේශ ගණනය කිරීමේදී, කොටස් කිරීමේ ක්රමය ලෙස හැඳින්වෙන සරල තාක්ෂණය භාවිතා වේ.
සාමාන්‍යයෙන්, බහුඅස්ර යම් ආකාරයකට කැපීමෙන් පසු, බහුඅස්ර සමකාමී ලෙස හැඳින්වේ. එෆ් සීමිත කොටස් ගණනකට, මෙම කොටස් වෙනස් ලෙස සකස් කිරීමෙන්, ඒවායින් බහුඅස්ර H සෑදිය හැක.
මෙය පහත සඳහන් දේට මග පාදයි ප්රමේයය:සමපාර්ශ්වික බහුඅස්‍රවලට එකම ප්රදේශයක් ඇත, එබැවින් ඒවා ප්‍රදේශයෙන් සමාන ලෙස සලකනු ලැබේ.
සමානුපාතික බහුඅස්රවල උදාහරණය භාවිතා කරමින්, "ග්රීක කුරුසයක්" හතරැස් බවට පරිවර්තනය කිරීම වැනි එවැනි රසවත් කැපීමක් සලකා බැලිය හැකිය (රූපය 7).
Fig.7. "ග්රීක කුරුස" පරිවර්තනය
ග්රීක කුරුස වලින් සමන්විත මොසෙයික් (පාර්කට්) සම්බන්ධයෙන්, කාල පරිච්ඡේදවල සමාන්තර චලිතය චතුරස්රයකි. එක් මොසෙයික් එකක සමපාත ලක්ෂ්‍ය අනෙකෙහි සමපාත ලක්ෂ්‍ය සමඟ සමපාත වන පරිදි, කුරුස ආධාරයෙන් සාදන ලද මොසෙයික් මතට කොටු වලින් සාදන ලද මොසෙයික් අධිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපට ගැටළුව විසඳා ගත හැකිය (රූපය 8).
රූපයේ දැක්වෙන්නේ, කුරුසවල මොසෙයික් වල සමපාත ලක්ෂ්‍ය, එනම් කුරුසවල මධ්‍ය, “චතුරස්‍ර” මොසෙයික් හි සමපාත ලක්ෂ්‍ය සමඟ සමපාත වේ - කොටු වල සිරස්. සමාන්තරව හතරැස් මොසෙයික් චලනය කිරීමෙන්, අපි සෑම විටම ගැටලුවට විසඳුමක් ලබා ගනිමු. එපමණක් නොව, පාකට් ආභරණය රචනා කිරීමේදී වර්ණය භාවිතා කරන්නේ නම් ගැටලුවට විසඳුම් කිහිපයක් තිබේ.
Fig.8. ග්රීක කුරුසයකින් සාදන ලද පාකට්
සමාන සමානුපාතික සංඛ්යා සඳහා තවත් උදාහරණයක් සමාන්තර චලිතයක උදාහරණය භාවිතයෙන් සලකා බැලිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සමාන්තර චලිතයක් සෘජුකෝණාස්රයකට සමාන වේ (රූපය 9).
මෙම උදාහරණයෙන් කොටස් කිරීමේ ක්රමය නිරූපණය වන අතර, බහුඅස්රයක වර්ගඵලය ගණනය කිරීමේදී එය සීමිත කොටස් ගණනකට බෙදීමට උත්සාහ කිරීමෙන් සමන්විත වන අතර එමඟින් අප දැනටමත් දන්නා ප්රදේශය සරල බහුඅස්‍රයක් නිර්මාණය කිරීමට මෙම කොටස් භාවිතා කළ හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, ත්රිකෝණයක් සමාන පාදයක් සහ උසින් අඩක් සහිත සමාන්තර චලිතයකට සමාන වේ. මෙම ස්ථානයේ සිට ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය පහසුවෙන් ව්යුත්පන්න වේ.
ඉහත ප්රමේයය ද පවතින බව සලකන්න පරිවර්තන ප්රමේයය:බහුඅස්ර දෙකක් ප්‍රමාණයෙන් සමාන නම්, ඒවා සමාන වේ.
මෙම ප්රමේයය 19 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී ඔප්පු විය. හංගේරියානු ගණිතඥ F. Bolyai සහ ජර්මානු නිලධාරි සහ ගණිත පෙම්වතා P. Gerwin විසින්, මේ ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැකිය: බහුඅස්රයක හැඩයේ කේක් එකක් සහ සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් හැඩයේ බහුඅස්ර පෙට්ටියක් තිබේ නම්, නමුත් එකම ප්රදේශය , එවිට ඔබට මෙම පෙට්ටියේ තැබිය හැකි සීමිත කෑලි ගණනකට (ඒවා ක්රීම් පැත්තට හැරවීමකින් තොරව) කේක් කපා ගත හැකිය.
නිගමනය
අවසාන වශයෙන්, විවිධ මූලාශ්‍රවල පැතලි සංඛ්යා පිළිබඳ ගැටළු රාශියක් ඇති බව මම සටහන් කිරීමට කැමැත්තෙමි, නමුත් මට උනන්දුවක් දැක්වූ ඒවා මගේම ප්‍රහේලිකා ගැටළු ඉදිරිපත් කිරීමට සිදු වූ පදනම මත ය.
ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි ගැටළු විසඳීමෙන්, ඔබට ජීවිත අත්දැකීම් සමුච්චය කිරීම පමණක් නොව, නව දැනුම හා කුසලතා ලබා ගත හැකිය.
ප්‍රහේලිකා වලදී, භ්‍රමණයන්, මාරුවීම්, ගුවන් යානයක පරිවර්තන හෝ ඒවායේ සංයුති භාවිතා කරමින් ක්‍රියා-චලන තැනීමේදී, මම ස්වාධීනව නිර්මාණය කරන ලද නව රූප ලබා ගත්තෙමි, උදාහරණයක් ලෙස, “ටැන්ග්‍රම්” ක්‍රීඩාවෙන් බහු අවයවික රූප.
පුද්ගලයෙකුගේ චින්තනයේ සංචලනය සඳහා වන ප්රධාන නිර්ණායකය වන්නේ ප්රතිනිර්මාණය කිරීමේ සහ නිර්මාණාත්මක පරිකල්පනය තුළින් නිශ්චිත කාල සීමාවක් තුළ යම් යම් ක්‍රියා සිදු කිරීමට ඇති හැකියාව සහ අපගේ නඩුවේදී ගුවන් යානයක රූප චලනයන් බව දන්නා කරුණකි. එමනිසා, ගණිතය සහ, විශේෂයෙන්, පාසලේ ජ්යාමිතිය හැදෑරීම, මගේ අනාගත වෘත්තීය ක්‍රියාකාරකම් සඳහා පසුව යෙදවීමට මට තවත් දැනුමක් ලබා දෙනු ඇත.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
1. Pavlova, L.V. ඇඳීම ඉගැන්වීම සඳහා සාම්ප්රදායික නොවන ප්රවේශයන්: පෙළපොතක් / L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: NSTU ප්‍රකාශන ආයතනය, 2002. - 73 පි.
2. තරුණ ගණිතඥයෙකුගේ විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය / Comp. ඒ.පී. සවින්. - M.: Pedagogy, 1985. - 352 p.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
ඇමුණුම 1
පන්තියේ මිතුරන් සඳහා ප්රශ්නාවලිය
1. Tangram ප්‍රහේලිකාවක් යනු කුමක්දැයි ඔබ දන්නවාද?
2. "ග්රීක කුරුසයක්" යනු කුමක්ද?
3. "Tangram" යනු කුමක්දැයි දැන ගැනීමට ඔබ කැමතිද?
4. "ග්රීක කුරුසයක්" යනු කුමක්දැයි දැන ගැනීමට ඔබ කැමතිද?
8 ශ්රේණියේ සිසුන් 22 දෙනෙකු සමීක්ෂණයට ලක් කරන ලදී. ප්‍රතිඵල: සිසුන් 22 දෙනෙක් "Tangram" සහ "Greek cross" යනු කුමක්දැයි නොදනිති. සමීක්‍ෂණ ප්‍රතිඵල රූප සටහනකින් සාරාංශ කර ඇති අතර පැතලි රූප හතකින් සමන්විත ටැන්ග්‍රම් ප්‍රහේලිකාව භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට සිසුන් 20 දෙනෙක් උනන්දු වෙති.
උපග්රන්ථය 2
ක්රීඩාව "Tangram" සහ ජ්යාමිතික හැඩතලවල මූලද්රව්ය
"ග්රීක කුරුස" පරිවර්තනය
ජ්යාමිතිය යනු අවකාශීය සහ අනෙකුත් සමාන සම්බන්ධතා සහ ආකෘති පිළිබඳ අධ්යයනය සමඟ කටයුතු කරන නිශ්චිත ගණිත විද්‍යාවකි. නමුත් බොහෝ ස්වභාවික වස්තූන්ගේ හැඩය විස්තර කිරීමට නොහැකි නිසා, වලාකුළු ගෝලාකාර නොවන නිසාත්, කඳු කේතු නොවන නිසාත්, අකුණු සරල රේඛාවල ගමන් නොකරන නිසාත් එය බොහෝ විට "වියළි" ලෙස හැඳින්වේ. ස්වභාවධර්මයේ බොහෝ වස්තූන් සම්මත ජ්යාමිතිය හා සසඳන විට සංකීර්ණ හැඩයන් ඇත.
කෙසේ වෙතත්, සාමාන්‍යයෙන් පාසල් ජ්යාමිතික පාඩම් වලදී අධ්යයනය නොකරන ලද විස්මිත රූප ගණනාවක් ඇත, නමුත් ඒවා සැබෑ ලෝකයේ මිනිසුන් වට කර ඇත: සොබාදහම සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, ප්‍රහේලිකා, පරිගණක ක්‍රීඩා ආදිය.
මෙම සංකීර්ණ ජ්යාමිතික රූපයේ ප්රධාන දේපල වන්නේ ස්වයං-සාමානතාවයයි, එනම්, එය කොටස් කිහිපයකින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම සම්පූර්ණ වස්තුවට සමාන වේ. සම්භාව්‍ය (හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, යුක්ලීඩීය) ජ්‍යාමිතියේ වස්තූන්ගෙන් භග්නය වෙන්කර හඳුනා ගන්නේ මෙම දේපලයි.
එපමණක් නොව, "fractal" යන යෙදුමම ගණිතමය නොවන අතර නිසැක අර්ථ දැක්වීමක් නොමැත, එබැවින් එය ස්වයං-සමාන හෝ ආසන්න වශයෙන් ස්වයං-සමාන වස්තූන් සඳහා යෙදිය හැකිය. එය 1975 දී Benoit Mandelbrot විසින් සොයා ගන්නා ලද අතර, ලතින් වචනය "fractus" (කැඩුණු, තැළුණු) ණයට ගෙන ඇත.
ෆ්‍රැක්ටල් ආකෘති සැබෑ ලෝකය විස්තර කිරීම සඳහා වඩාත් සුදුසු වන අතර බොහෝ විට ස්වාභාවික වස්තූන් අතර දක්නට ලැබේ: හිම පියලි, ශාක පත්‍ර, මිනිසුන්ගේ සහ සතුන්ගේ රුධිර නාල පද්ධතිය.
මෙය ජ්‍යාමිතියෙහි වඩාත් අසාමාන්‍ය ත්‍රිමාන හැඩතලවලින් එකක් වන අතර එය නිවසේදීම පහසුවෙන් සාදාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කඩදාසි තීරුවක් ගැනීම ප්‍රමාණවත් වන අතර, එහි පළල එහි දිගට වඩා 5-6 ගුණයකින් අඩු වන අතර, එක් කෙළවරක් 180 ° කරකවා ඒවා එකට ඇලවීම.
සෑම දෙයක්ම නිවැරදිව සිදු කර ඇත්නම්, ඔබට එහි විස්මිත ගුණාංග පරීක්ෂා කළ හැකිය:
- එක් පැත්තක් පමණක් තිබීම (අභ්‍යන්තර හා බාහිර වශයෙන් බෙදීමකින් තොරව). ඔබ පැන්සලකින් එහි එක් පැත්තක් තීන්ත ආලේප කිරීමට උත්සාහ කළහොත් මෙය පහසුවෙන් පරීක්ෂා කළ හැකිය. ඔබ පින්තාරු කිරීම ආරම්භ කරන්නේ කොතැනක සහ කුමන දිශාවටද යන්න නොසලකා, අවසාන ප්රතිඵලය වනුයේ සම්පූර්ණ ටේප් එකම වර්ණයෙන් පින්තාරු කිරීමයි.
- අඛණ්ඩ පැවැත්ම: ඔබ පෑනක් සමඟ සම්පූර්ණ මතුපිට දිගේ රේඛාවක් අඳින්නේ නම්, එහි අවසානය මතුපිට මායිම් ඉක්මවා නොගොස් ආරම්භක ස්ථානයට සම්බන්ධ වේ.
- ද්විමාන (සම්බන්ධතාවය): Möbius තීරුවක් දිගට කපන විට, එය නොවෙනස්ව පවතී, නව හැඩතල සරලව ලබා ගනී (උදාහරණයක් ලෙස, අඩකින් කපන විට, එක් විශාල මුදුවක් ලබා ගනී).
- දිශානතිය නොමැතිකම. එවැනි Mobius තීරුවක් දිගේ ගමනක් සෑම විටම නිමක් නැති වනු ඇත, එය මාර්ගයේ ආරම්භක ස්ථානයට ගෙන යනු ඇත, දර්පණ රූපයක් තුළ පමණි.
Mobius තීරු කර්මාන්තයේ සහ විද්‍යාවේ බහුලව භාවිතා වේ (වාහක පටි, matrix මුද්‍රණ යන්ත්ර, තියුණු කිරීමේ යාන්ත්‍රණ ආදිය). මීට අමතරව, විශ්වයම ඇදහිය නොහැකි තරම් විශාල Mobius තීරුවක් වන විද්‍යාත්මක උපකල්පනයක් ඇත.
පොලියෝමිනෝ
මේවා පැතලි ජ්යාමිතික හැඩතල වන අතර ඒවායේ පැති දිගේ සමාන ප්‍රමාණයේ වර්ග කිහිපයක් සම්බන්ධ කිරීමෙන් සාදනු ලැබේ.
පොලියෝමිනෝ වල නම් ඒවා සෑදී ඇති වර්ග ගණන මත රඳා පවතී:
- මොනොමිනෝ - 1;
- ඩොමිනෝ - 2;
- ට්රයිමිනෝ - 3;
- ටෙට්රොමිනෝ - 4, ආදිය.
එපමණක් නොව, එක් එක් ප්‍රභේදය සඳහා විවිධ රූප වර්ග ගණනාවක් ඇත: ඩොමිනෝස් වර්ග 1 ක් ඇත, ට්‍රයිමිනෝස් වර්ග 3 ක් ඇත, හෙක්සැමිනෝස් (වර්ග 6 කින්) වර්ග 35 ක් ඇත. විවිධ වෙනස්කම් ගණන භාවිතා කරන වර්ග ගණන මත රඳා පවතී, නමුත් මෙම යැපීම ප්රකාශ කරන විශ්මයජනක සූත්රයක් සොයා ගැනීමට කිසිදු විද්යාඥයෙකුට තවමත් නොහැකි වී තිබේ. පොලියෝමිනෝ කොටස් වලින් ඔබට මිනිසුන්ගේ, සතුන්ගේ සහ වස්තූන්ගේ ජ්යාමිතික හැඩතල සහ රූප දෙකම තැබිය හැකිය. මේවා ස්කීචි සිල්වට් වුවද, වස්තූන්ගේ ප්රධාන ලක්ෂණ සහ හැඩයන් ඒවා තරමක් හඳුනාගත හැකිය.
පොලිමන්ඩ්
polyominoes සමග, වෙනත් හැඩයන් රචනා කිරීමට භාවිතා කරන තවත් විශ්මයජනක ජ්යාමිතික රූපයක් ඇත - polyamong. එය සමාන ප්‍රමාණයේ සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණ කිහිපයකින් සෑදුණු බහුඅස්‍රයකි.
මෙම නම ගණිතඥ T. O'Beirne විසින් සොයා ගන්නා ලදී ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් rhombus නම් වලින් එකක් මත පදනම්ව - diamond, සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණ 2 කින් සමන්විත විය හැකිය. සාදෘශ්‍ය අනුව, O'Beirne සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණ 3 ක රූපයක් ත්රිකෝණයක්, 4 හි රූපයක් - ටෙට්‍රියමන්ඩ් යනාදිය ලෙස හැඳින්වීය.
ඒවායේ පැවැත්ම පිළිබඳ ප්රධාන ප්රශ්නය වන්නේ නිශ්චිත ත්රිකෝණ ගණනකින් සෑදිය හැකි බහුඅමිඩ සංඛ්‍යාව පිළිබඳ ප්‍රශ්නයයි. සැබෑ ජීවිතයේදී පොලිමොංග්ස් භාවිතයද පොලිමිනෝ භාවිතයට සමානය. මේවා විවිධ ආකාරයේ ප්‍රහේලිකා සහ තාර්කික කාර්යයන් විය හැකිය.
Reuleaux ත්රිකෝණය
එය පුදුම සහගත ලෙස පෙනෙන පරිදි, ඔබට සරඹයකින් හතරැස් සිදුරක් සරඹ කළ හැකි අතර, Reuleaux ත්රිකෝණය මේ සඳහා උපකාරී වේ. එය සමාන කව 3 ක ඡේදනය වීමෙන් සාදන ලද ප්රදේශයක් නියෝජනය කරයි, එහි මධ්යස්ථාන නිත්ය ත්රිකෝණයක සිරස් වන අතර අරය එහි පැත්තට සමාන වේ.
Reuleaux ත්රිකෝණය නම් කර ඇත්තේ ජර්මානු විද්‍යාඥ-ඉංජිනේරුවාගේ නමින් වන අතර, ඔහු එහි ලක්ෂණ වඩාත් විස්තරාත්මකව අධ්යයනය කර 19-20 වන සියවස් ආරම්භයේදී ඔහුගේ යාන්ත්‍රණ සඳහා එය භාවිතා කළේය. සියවස, එහි විශ්මයජනක ගුණාංග දැනටමත් ලියනාඩෝ ඩා වින්චි දැන සිටියද. එහි සොයාගැනීම්කරු කවුරුන් වුවද, නූතන ලෝකයේ මෙම රූපයේ ස්වරූපයෙන් පුළුල් යෙදුමක් සොයාගෙන ඇත:
- වොට් සරඹ, තරමක් වටකුරු දාරවලින් පමණක් පරිපූර්ණ හතරැස් හැඩයකින් සිදුරු විදීමට ඔබට ඉඩ සලසයි;
- නෙලන ලද සංගීත භාණ්ඩ වාදනය කිරීම සඳහා අවශ්ය මැදිහත්කරු;
- මහන මැෂින්වල සිග්සැග් මැහුම් නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරන කැම් යාන්ත්‍රණ මෙන්ම ජර්මානු ඔරලෝසු;
- උල් ආරුක්කු, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ගොතික් ශෛලියේ ලක්ෂණයකි.
කළ නොහැකි සංඛ්යා
ඊනියා කළ නොහැකි සංඛ්යා විශේෂ අවධානයක් ලැබිය යුතුය - බැලූ බැල්මට ත්‍රිමාණ වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන විස්මිත දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන්, නමුත් සමීපව පරීක්ෂා කිරීමේදී මූලද්‍රව්‍යවල අසාමාන්‍ය සංයෝජන කැපී පෙනේ. ඒවායින් වඩාත් ජනප්රිය වන්නේ:
ට්‍රිබාර්, පියා සහ පුත් ලයනල් සහ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද, එය සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක රූපයක් වන නමුත් අමුතු රටා ඇත. ත්රිකෝණයේ මුදුනේ ඇති පැති ලම්බකව දිස්වන නමුත් පහළ දකුණු සහ වම් පැති ද ලම්බකව දිස්වේ. අපි මෙම ත්රිකෝණයේ එක් එක් කොටස වෙන වෙනම සලකා බැලුවහොත්, අපට තවමත් ඒවායේ පැවැත්ම හඳුනාගත හැකිය, නමුත් යථාර්ථයේ දී එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැක, මන්ද එය නිර්මාණය කරන විට නිවැරදි මූලද්රව්ය නිවැරදිව සම්බන්ධ නොවීය.
නිමක් නැති පඩිපෙළ, එහි කර්තෘත්වය පියාට සහ පුතා පෙන්රෝසස්ට අයත් වේ, එබැවින් බොහෝ විට ඔවුන්ගේ නමින් හැඳින්වේ - “පෙන්රෝස් පඩිපෙළ” මෙන්ම “සදාකාලික පඩිපෙළ”. බැලූ බැල්මට එය සාමාන්‍ය පඩිපෙළක් මෙන් ඉහළට හෝ පහළට ගමන් කරන නමුත් එය දිගේ ගමන් කරන පුද්ගලයකු අඛණ්ඩව ඉහළට (වාමාවර්තව) හෝ බැසීමට (දක්ෂිණාවර්තව) සිදුවේ. ඔබ එවැනි පඩිපෙළක් දිගේ දෘශ්‍යමය වශයෙන් ගමන් කරන්නේ නම්, “ගමන” අවසානයේ ඔබේ බැල්ම මාර්ගයේ ආරම්භක ස්ථානයේ නතර වේ. එවැනි පඩිපෙළක් යථාර්ථයේ තිබුණේ නම්, එය අනන්ත වාර ගණනක් නැඟීමට හා බැසීමට සිදුවනු ඇත, එය නිමක් නැති සිසිලන කාර්යයකට සමාන කළ හැකිය.
ඉම්පොසිබල් ට්‍රයිඩන්ට් යනු පුදුමාකාර වස්තුවකි, එය දෙස බලන විට මැද ප්‍රොන්ග් ආරම්භ වන්නේ කොතැනින්ද යන්න තීරණය කළ නොහැක. එය ද්විමාන අවකාශයේ පමණක් පැවතිය හැකි නමුත් ත්‍රිමාණ අවකාශයේ නොව අවිධිමත් සම්බන්ධතා මූලධර්මය මත පදනම් වේ. ත්‍රිශූලයේ කොටස් වෙන වෙනම බලන විට එක් පැත්තකින් වටකුරු දත් 3 ක් ද අනෙක් පැත්තෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් 2 ක් ද දිස්වේ.
මේ අනුව, රූපයේ කොටස් යම් ආකාරයක ගැටුමකට ඇතුල් වේ: පළමුව, පෙරබිම සහ පසුබිම වෙනස් වන අතර, දෙවනුව, පහළ කොටසෙහි වටකුරු දත් ඉහළ කොටසෙහි පැතලි ඒවා බවට පරිවර්තනය වේ.
පාඩම් මාතෘකාව
ජ්යාමිතික රූප
ජ්යාමිතික රූපයක් යනු කුමක්ද?
ජ්යාමිතික රූප යනු පෘෂ්ඨයක්, තලයක් හෝ අවකාශයක් මත පිහිටා ඇති සහ සීමිත රේඛා සංඛ්යාවක් සාදන බොහෝ ලක්ෂ්‍ය, රේඛා, මතුපිට හෝ සිරුරු එකතුවකි.
"රූපය" යන පදය යම් දුරකට විධිමත් ලෙස ලක්ෂ්‍ය සමූහයකට යොදනු ලැබේ, නමුත් රීතියක් ලෙස, රූපයක් සාමාන්‍යයෙන් තලයක පිහිටා ඇති සහ සීමිත රේඛා ගණනකින් සීමා වූ කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ.
ලක්ෂ්යයක් සහ සරල රේඛාවක් යනු තලයක පිහිටා ඇති මූලික ජ්යාමිතික රූප වේ.
ගුවන් යානයක ඇති සරලම ජ්යාමිතික රූපවලට කොටසක්, කිරණ සහ කැඩුණු රේඛාවක් ඇතුළත් වේ.
ජ්යාමිතිය යනු කුමක්ද?
ජ්යාමිතිය යනු ජ්යාමිතික රූපවල ගුණ අධ්යයනය කරන ගණිතමය විද්‍යාවකි. අපි "ජ්යාමිතිය" යන යෙදුම වචනානුසාරයෙන් රුසියානු භාෂාවට පරිවර්තනය කරන්නේ නම්, එහි තේරුම "භූමි මැනීම" යන්නයි, මන්ද පුරාණ කාලයේ විද්‍යාවක් ලෙස ජ්‍යාමිතියේ ප්රධාන කාර්යය වූයේ පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ දුර සහ ප්රදේශ මැනීමයි.
ජ්‍යාමිතියෙහි ප්‍රායෝගික යෙදුම සෑම විටම සහ වෘත්තිය කුමක් වුවත් ඉතා අගනේය. සේවකයෙකුට, ඉංජිනේරුවෙකුට, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියෙකුට හෝ කලාකරුවෙකුට පවා ජ්යාමිතිය පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිව කළ නොහැක.
ජ්යාමිතිය තුළ තලයක විවිධ රූප අධ්යයනය කරන අංශයක් ඇති අතර එය තලමිතිය ලෙස හැඳින්වේ.
රූපයක් යනු ගුවන් යානයක පිහිටා ඇති අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍ය සමූහයක් බව ඔබ දැනටමත් දන්නවා ඇත.
ජ්යාමිතික රූපවලට ඇතුළත් වන්නේ: ලක්ෂ්යය, සරල රේඛාව, ඛණ්ඩය, කිරණ, ත්රිකෝණය, හතරැස්, වෘත්තය සහ ග්‍රහලෝක අධ්යයනය කරන වෙනත් රූප.
තිත්
ඉහත අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්ය වලින්, ලක්ෂ්යය ප්රධාන ජ්යාමිතික රූපවලට යොමු වන බව ඔබ දැනටමත් දන්නවා. මෙය කුඩාම ජ්යාමිතික රූපය වුවද, එය ගුවන් යානයක, ඇඳීම් හෝ රූපයක් මත වෙනත් රූප ඉදිකිරීම සඳහා අවශ්ය වන අතර අනෙකුත් සියලු ඉදිකිරීම් සඳහා පදනම වේ. සියල්ලට පසු, වඩාත් සංකීර්ණ ජ්යාමිතික රූප ඉදිකිරීම, දී ඇති රූපයේ ලක්ෂණ බොහෝ කරුණු වලින් සමන්විත වේ.
ජ්‍යාමිතියේදී, ලතින් හෝඩියේ ලොකු අකුරින් ලක්ෂ්‍ය නම් කරනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස: A, B, C, D....
දැන් අපි සාරාංශ කරමු, එබැවින්, ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, ලක්ෂ්යයක් යනු පරිමාව, ප්රදේශය, දිග සහ අනෙකුත් ලක්ෂණ නොමැති අවකාශයේ එවැනි වියුක්ත වස්තුවකි, නමුත් ගණිතයේ මූලික සංකල්පවලින් එකක් ලෙස පවතී. ලක්ෂ්යයක් යනු නිර්වචනයක් නොමැති ශුන්‍යමාන වස්තුවකි. යුක්ලිඩ්ගේ නිර්වචනයට අනුව ලක්ෂ්යයක් යනු නිර්වචනය කළ නොහැකි දෙයකි.
කෙලින්ම
ලක්ෂ්යයක් මෙන්, සරල රේඛාවක් යනු ආරම්භයක් හෝ අවසානයක් නොමැති එක් රේඛාවක පිහිටා ඇති අසීමිත ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වන බැවින්, කිසිදු නිර්වචනයක් නොමැති තලයක රූපවලට යොමු වේ. සරල රේඛාවක් අසීමිත බවත් සීමාවක් නොමැති බවත් තර්ක කළ හැකිය.
සරල රේඛාවක් ආරම්භ වී ලක්ෂ්‍යයකින් අවසන් වන්නේ නම්, එය තවදුරටත් සරල රේඛාවක් නොවන අතර එය ඛණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේ.
නමුත් සමහර විට සරල රේඛාවක් එක් පැත්තක ලක්ෂ්යයක් ඇති අතර අනෙක් පැත්තෙන් නොවේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සරල රේඛාව කදම්භයක් බවට පත් වේ.
ඔබ සරල රේඛාවක් ගෙන එහි මැද ලක්ෂ්යයක් තැබුවහොත්, එය සෘජු රේඛාව ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරන ලද කිරණ දෙකකට බෙදනු ඇත. මෙම කිරණ අතිරේක වේ.
ඔබ ඉදිරියෙහි පළමු කොටසේ අවසානය දෙවැන්නේ ආරම්භය බවට පත් වන පරිදි එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ කොටස් කිහිපයක් තිබේ නම්, සහ දෙවන කොටසේ අවසානය තුන්වන කොටසේ ආරම්භය බවට පත් වේ, සහ මෙම කොටස් එසේ නොවේ. එකම සරල රේඛාවක සහ සම්බන්ධ වූ විට පොදු ලක්ෂ්යයක් ඇත, එවිට එවැනි දාමය කැඩුණු රේඛාවකි.
ව්‍යායාම කරන්න
සංවෘත ලෙස හඳුන්වනු ලබන කැඩුණු රේඛාව කුමක්ද?
සරල රේඛාවක් නම් කරන්නේ කෙසේද?
සංවෘත සබැඳි හතරක් ඇති කැඩුණු රේඛාවක නම කුමක්ද?
සංවෘත සබැඳි තුනක් සහිත කැඩුණු රේඛාවක නම කුමක්ද?
කැඩුණු රේඛාවක අවසාන කොටසේ අවසානය 1 වන කොටසේ ආරම්භය සමඟ සමපාත වන විට, එවැනි කැඩුණු රේඛාවක් සංවෘත ලෙස හැඳින්වේ. සංවෘත බහු රේඛාවක උදාහරණයක් වන්නේ ඕනෑම බහුඅස්‍රයකි.
ගුවන් යානය
ලක්ෂ්යයක් සහ සරල රේඛාවක් මෙන්, තලයක් යනු ප්‍රාථමික සංකල්පයකි, අර්ථ දැක්වීමක් නොමැති අතර එය ආරම්භය හෝ අවසානය දැකිය නොහැක. එබැවින්, ගුවන් යානයක් ගැන සලකා බැලීමේදී, අපි සලකනු ලබන්නේ සංවෘත කැඩුණු රේඛාවකින් සීමා වූ කොටස පමණි. මේ අනුව, ඕනෑම සුමට මතුපිටක් ගුවන් යානයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. මෙම මතුපිට කඩදාසි පත්රයක් හෝ මේසයක් විය හැකිය.
කෝනර්
කිරණ දෙකක් සහ ශීර්ෂයක් ඇති රූපයක් කෝණයක් ලෙස හැඳින්වේ. කිරණ හන්දිය මෙම කෝණයේ ශීර්ෂය වන අතර එහි පැති මෙම කෝණය සාදන කිරණ වේ.
අභ්යාස:
1. පෙළෙහි කෝණයක් දක්වන්නේ කෙසේද?
2. කෝණයක් මැනීමට භාවිතා කළ හැකි ඒකක මොනවාද?
3. කෝණ මොනවාද?
සමාන්තර චලිතය
සමාන්තර චලිතයක් යනු ප්රතිවිරුද්ධ පැති යුගල වශයෙන් සමාන්තර වන චතුරස්රයකි.
සෘජුකෝණාස්රය, හතරැස් සහ රොම්බස් සමාන්තර චලිතයේ විශේෂ අවස්ථා වේ.
අංශක 90 ට සමාන සෘජු කෝණ සහිත සමාන්තර චලිතයක් සෘජුකෝණාස්රයකි.
චතුරස්රයක් එකම සමාන්තර චලිතයකි; එහි කෝණ සහ පැති සමාන වේ.
රොම්බස් අර්ථ දැක්වීම සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, එය සියලු පැති සමාන වන ජ්යාමිතික රූපයකි.
ඊට අමතරව, සෑම චතුරශ්‍රයක්ම රොම්බස් බව ඔබ දැනගත යුතුය, නමුත් සෑම රොම්බස් වර්ගයක්ම හතරැස් විය නොහැක.
ට්රේප්සොයිඩ්
trapezoid වැනි ජ්යාමිතික රූපයක් සලකා බැලීමේදී, විශේෂයෙන්ම, චතුරස්රයක් මෙන්, එයට සමාන්තර ප්රතිවිරුද්ධ පැති එක් යුගලයක් ඇති අතර එය වක්‍ර රේඛීය බව අපට පැවසිය හැකිය.
රවුම සහ රවුම්
කවයක් යනු, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක සිට මධ්‍යස්ථානය ලෙස හැඳින්වෙන, එහි අරය ලෙස හැඳින්වෙන ශුන්‍ය නොවන දුරකදී, තලයක ඇති ලක්ෂ්‍යවල ජ්යාමිතික ස්ථානයයි.
ත්රිකෝණය
ඔබ දැනටමත් අධ්යයනය කර ඇති ත්‍රිකෝණයද සරල ජ්යාමිතික රූපවලට අයත් වේ. මෙය බහුඅස්ර වර්ග වලින් එකකි, තලයේ කොටසක් මෙම ලක්ෂ්‍ය යුගල වශයෙන් සම්බන්ධ කරන ලක්ෂ්‍ය තුනකින් සහ කොටස් තුනකින් සීමා වේ. ඕනෑම ත්රිකෝණයක සිරස් තුනක් සහ පැති තුනක් ඇත.
අභ්යාස:පරිහානිය ලෙස හඳුන්වන ත්රිකෝණය කුමක්ද?
බහුඅස්රය
බහුඅස්‍රවලට සංවෘත කැඩුණු රේඛාවක් ඇති විවිධ හැඩයන්ගෙන් යුත් ජ්යාමිතික රූප ඇතුළත් වේ.
බහුඅස්රයක, කොටස් සම්බන්ධ කරන සියලුම ලක්ෂ්‍ය එහි සිරස් වේ. තවද බහුඅස්‍රයක් සෑදෙන කොටස් එහි පැති වේ.
ජ්යාමිතිය මතුවීම සියවස් ගණනාවක් ඈතට දිව යන බව ඔබ දන්නවාද එය විවිධ ශිල්ප, සංස්කෘතිය, කලාව සහ අවට ලෝකයේ නිරීක්ෂණ සංවර්ධනය සමඟ සම්බන්ධ වේ. ජ්යාමිතික රූපවල නම මෙය සනාථ කිරීමකි, මන්ද ඒවායේ නියමයන් එලෙසම පැන නැගුනේ නැත, නමුත් ඒවායේ සමානකම හා සමානකම නිසා ය.
සියල්ලට පසු, "trapezion" යන වචනයෙන් පුරාණ ග්රීක භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති "trapezoid" යන වචනයේ තේරුම මේසය, ආහාර වේලක් සහ අනෙකුත් ව්යුත්පන්න වචනයි.
"කේතුව" ග්රීක වචනය "කොනොස්" වලින් පැමිණේ, එහි අර්ථය පයින් කේතුවයි.
"රේඛාව" ලතින් මූලයන් ඇති අතර "ලිනම්" යන වචනයෙන් පැමිණේ, එය ලිනන් නූල් ලෙස පරිවර්තනය කර ඇත.
ඔබ එකම පරිමිතියක් සහිත ජ්යාමිතික රූප ගතහොත්, ඒවා අතර රවුම විශාලතම ප්රදේශය ඇති බව ඔබ දන්නවාද.
