Un moyen rapide de multiplier des nombres à deux chiffres. Comment multiplier rapidement des nombres à deux chiffres dans votre tête
Comptage verbal- une activité à laquelle de moins en moins de gens s'intéressent de nos jours. Il est beaucoup plus facile de sortir une calculatrice sur votre téléphone et de calculer n'importe quel exemple.
Mais est-ce vraiment le cas ? Dans cet article, nous présenterons des astuces mathématiques qui vous aideront à apprendre à additionner, soustraire, multiplier et diviser rapidement des nombres dans votre tête. De plus, il ne s'agit pas d'opérer avec des unités et des dizaines, mais avec au moins des nombres à deux et trois chiffres.
Après avoir maîtrisé les méthodes décrites dans cet article, l’idée de chercher une calculatrice dans votre téléphone ne vous semblera plus si bonne. Après tout, vous ne pouvez pas perdre de temps et tout calculer dans votre tête beaucoup plus rapidement, tout en vous dégourdissant la cervelle et en impressionnant les autres (du sexe opposé).
On vous prévient ! Si vous êtes une personne ordinaire et non un enfant prodige, le développement de compétences en calcul mental nécessitera de la formation et de la pratique, de la concentration et de la patience. Au début, tout peut être lent, mais ensuite les choses s'amélioreront et vous pourrez rapidement compter n'importe quel nombre dans votre tête.
Gauss et calcul mental
L'un des mathématiciens dotés d'une vitesse phénoménale de calcul mental était le célèbre Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Oui, oui, le même Gauss qui a inventé la distribution normale.
Selon lui avec mes propres mots, il a appris à compter avant de parler. Quand Gauss avait 3 ans, le garçon regarda la paie de son père et déclara : « Les calculs sont faux ». Après que les adultes aient tout vérifié, il s’est avéré que le petit Gauss avait raison.
Par la suite, ce mathématicien a atteint des sommets considérables et ses travaux sont toujours activement utilisés dans les sciences théoriques et appliquées. Jusqu'à sa mort, Gauss effectuait la plupart de ses calculs dans sa tête.
Nous ne traiterons pas ici calculs complexes, commençons par le plus simple.
Ajouter des chiffres dans votre tête
Pour apprendre à additionner de grands nombres dans votre tête, vous devez être capable d'additionner avec précision des nombres allant jusqu'à 10 . En fin de compte, toute tâche complexe se résume à effectuer quelques actions triviales.
Le plus souvent, des problèmes et des erreurs surviennent lors de l'ajout de nombres avec « passage » 10 " Lors de l'addition (et même de la soustraction), il est pratique d'utiliser la technique du « support par dix ». Qu'est-ce que c'est? Premièrement, nous nous demandons mentalement à quel point l’un des termes manque à 10 , puis ajoutez à 10 la différence restant jusqu'au deuxième mandat.
Par exemple, ajoutons les nombres 8 Et 6 . À partir de 8 obtenir 10 , manque 2 . Puis à 10 il ne reste plus qu'à ajouter 4=6-2 . En conséquence nous obtenons : 8+6=(8+2)+4=10+4=14
L'astuce principale pour ajouter de grands nombres est de les décomposer en parties de valeur de position, puis d'ajouter ces parties ensemble.
Supposons que nous devions additionner deux nombres : 356 Et 728 . Nombre 356 peut être représenté comme 300+50+6 . De même, 728 ressemblera 700+20+8 . Maintenant on ajoute :
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Soustraire des nombres dans votre tête
Soustraire des nombres sera également facile. Mais contrairement à l’addition, où chaque nombre est décomposé en parties de valeur de position, lors de la soustraction, il suffit de « décomposer » le nombre que nous soustrayons.
Par exemple, combien 528-321 ? Décomposer le numéro 321 en petits morceaux et on obtient : 321=300+20+1 .
Maintenant on compte : 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Essayez de visualiser les processus d’addition et de soustraction. À l'école, tout le monde apprenait à compter dans une colonne, c'est-à-dire de haut en bas. Une façon de restructurer votre réflexion et d'accélérer le comptage consiste à compter non pas de haut en bas, mais de gauche à droite, en divisant les nombres en parties.
Multiplier les nombres dans sa tête
La multiplication est la répétition d'un nombre encore et encore. Si vous devez multiplier 8 sur 4 , cela signifie que le nombre 8 il faut répéter 4 fois.
8*4=8+8+8+8=32
Puisque tout tâches complexes réduit à des nombres plus simples, vous devez être capable de multiplier tous les nombres à un chiffre. Pour cela il y a super outil – table de multiplication . Si vous ne connaissez pas ce tableau par cœur, nous vous recommandons fortement de l'apprendre d'abord et ensuite seulement de commencer à pratiquer le comptage mental. De plus, il n’y a pratiquement rien à y apprendre.
Multiplier des nombres à plusieurs chiffres par des nombres à un chiffre
Tout d’abord, entraînez-vous à multiplier des nombres à plusieurs chiffres par des nombres à un chiffre. Qu'il soit nécessaire de multiplier 528 sur 6 . Décomposer le numéro 528 dans les rangs et passer du senior au junior. Nous multiplions d’abord, puis additionnons les résultats.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
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Multiplier des nombres à deux chiffres
Il n'y a rien de compliqué ici non plus, seule la charge sur la mémoire à court terme est un peu plus importante.
Multiplions 28 Et 32 . Pour ce faire, nous réduisons toute l’opération à une multiplication par des nombres à un chiffre. Imaginons 32 Comment 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Encore un exemple. Multiplions 79 sur 57 . Cela signifie que vous devez prendre le numéro " 79 » 57 une fois. Décomposons l'ensemble de l'opération en étapes. Multiplions d'abord 79 sur 50 , et puis - 79 sur 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Multiplier par 11
Voici une astuce rapide de calcul mental pour multiplier n'importe quel nombre à deux chiffres par 11 à une vitesse phénoménale.
Multiplier un nombre à deux chiffres par 11 , nous additionnons les deux chiffres du numéro et entrons le montant obtenu entre les chiffres du numéro d'origine. Le nombre à trois chiffres obtenu est le résultat de la multiplication du nombre d'origine par 11 .
Vérifions et multiplions 54 sur 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Prenez n'importe quel nombre à deux chiffres et multipliez-le par 11 et voyez par vous-même : cette astuce fonctionne !
La quadrature
Avec l'aide d'un autre réception intéressante Avec le calcul mental, vous pouvez facilement et rapidement mettre au carré des nombres à deux chiffres. C'est particulièrement facile à faire avec les nombres qui se terminent par 5 .
Le résultat commence par le produit du premier chiffre d’un nombre par le suivant dans la hiérarchie. Autrement dit, si ce chiffre est noté n , alors le numéro suivant dans la hiérarchie sera n+1 . Le résultat se termine par le carré du dernier chiffre, c'est-à-dire le carré 5 .
Allons vérifier! Mettons le nombre au carré 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Diviser les chiffres dans sa tête
Reste à traiter de la division. Il s’agit essentiellement de l’opération inverse de la multiplication. Avec division des nombres jusqu'à 100 Il ne devrait y avoir aucun problème : après tout, il existe une table de multiplication que vous connaissez par cœur.
Division par un nombre à un chiffre
Lors de la division de nombres à plusieurs chiffres par des nombres à un chiffre, il est nécessaire de sélectionner la plus grande partie possible pouvant être divisée à l'aide de la table de multiplication.
Par exemple, il existe un numéro 6144 , qui doit être divisé par 8 . On rappelle la table de multiplication et on comprend que 8 le nombre sera divisé 5600 . Présentons un exemple sous la forme :
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Reste à diviser 64 sur 8 et obtenez le résultat en additionnant tous les résultats de la division
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Division par deux chiffres
Lors de la division par un nombre à deux chiffres, vous devez utiliser la règle du dernier chiffre du résultat lors de la multiplication de deux nombres.
Lors de la multiplication de deux nombres à plusieurs chiffres, le dernier chiffre du résultat de la multiplication est toujours le même que le dernier chiffre du résultat de la multiplication des derniers chiffres de ces nombres.
Par exemple, multiplions 1325 sur 656 . Selon la règle, le dernier chiffre du nombre obtenu sera 0 , parce que 5*6=30 . Vraiment, 1325*656=869200 .
Maintenant, armés de ces informations précieuses, examinons la division par un nombre à deux chiffres.
combien va 4424:56 ?
Dans un premier temps, nous utiliserons la méthode du « fitting » et trouverons les limites dans lesquelles se situe le résultat. Nous devons trouver un nombre qui, multiplié par 56 va donner 4424 . Intuitivement, essayons le numéro 80.
56*80=4480
Cela signifie que le nombre requis est inférieur 80 et évidemment plus 70 . Déterminons son dernier chiffre. Son travail sur 6 doit se terminer par un chiffre 4 . D'après la table de multiplication, les résultats nous conviennent 4 Et 9 . Il est logique de supposer que le résultat de la division peut être soit un nombre 74 , ou 79 . Nous vérifions:
79*56=4424
C'est fait, solution trouvée ! Si le numéro ne correspond pas 79 , la deuxième option serait certainement correcte.
En conclusion, voici quelques conseils utiles cela vous aidera à apprendre rapidement le comptage mental :
- N'oubliez pas de faire de l'exercice tous les jours ;
- n'arrêtez pas l'entraînement si les résultats n'arrivent pas aussi rapidement que vous le souhaiteriez ;
- télécharger application mobile pour le calcul oral : vous n’avez ainsi pas à trouver d’exemples par vous-même ;
- Lisez des livres sur les techniques de comptage mental rapide. Il existe différentes techniques de comptage mental, et vous pourrez maîtriser celle qui vous convient le mieux.
Les avantages du comptage mental sont indéniables. Entraînez-vous et chaque jour, vous compterez de plus en plus vite. Et si vous avez besoin d'aide pour résoudre des problèmes plus complexes et à plusieurs niveaux, contactez les spécialistes du service aux étudiants pour une aide rapide et qualifiée !
Il ya trois méthodes courantes: multiplication directe, méthode des nombres supports et méthode de Trachtenberg.
Maîtrisez-les tous, car chacun peut être préférable dans une situation donnée.
Vous pouvez mettre en pratique vos compétences acquises à l'aide d'une table de formation.
Multiplication directe
Cette méthode est utile lorsque l'un des multiplicateurs est compris entre 12 et 18 ou se termine par 1, et que l'autre en est significativement différent.
L'un des facteurs est mentalement divisé en dizaines et en unités. Ensuite, ils multiplient l’autre facteur par dix, puis par un et additionnent.
Par exemple, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.
Parfois, il est pratique de diviser le plus grand facteur en dizaines et en unités : 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.
Méthode du numéro de référence
La méthode nécessite un peu de pratique pour être maîtrisée, mais elle est très pratique lorsque deux facteurs sont des nombres proches. En particulier, c'est la principale méthode de construction nombres à deux chiffres dans un carré.
Le numéro de référence est un nombre rond proche des deux facteurs. Il peut être inférieur aux deux facteurs, supérieur aux deux facteurs ou entre les deux.
Comme numéro de référence, vous devez choisir des nombres faciles à multiplier. Par exemple, 50 ou 100 s'ils sont proches de deux facteurs.
Selon la relation entre le numéro de référence et les facteurs, la technique de multiplication diffère légèrement.
UN. Le numéro de référence est inférieur à deux facteurs. Par exemple, vous devez multiplier 32 par 36.
- Le numéro de référence est 30. Les multiplicateurs sont 2 et 6 supérieurs au numéro de référence.
- Ajoutez 6 au premier facteur et multipliez par le numéro de référence : 38 × 30 = 1140.
- Ajoutez le produit de 2 et 6 : 1140 + 2×6 = 1152.
b. Le numéro de référence est supérieur à deux facteurs. Par exemple, vous devez multiplier 43 par 48.
- Le numéro de référence est 50. Les multiplicateurs sont 7 et 2 inférieurs au numéro de référence.
- Soustrayez 2 du premier facteur et multipliez par le numéro de référence : 41 × 50 = 2050.
- Ajoutez le produit de 7 et 2 : 2050 + 7×2 = 2064.
V. Le numéro de référence se trouve entre les facteurs. Par exemple, vous devez multiplier 37 par 42.
- Le numéro de référence est 40. Le premier facteur est inférieur de 3, le second est supérieur de 2.
- Ajoutez 2 au plus petit facteur et multipliez par le numéro de référence : 39 × 40 = 1 560.
- Soustrayez le produit de 3 et 2 : 1440 − 3×2 = 1554.
Méthode Trachtenberg
La méthode de Trachtenberg est la plus générale. Il est pratique de l'utiliser lorsque les techniques spéciales ne fonctionnent pas. Il couvre également la multiplication à plusieurs chiffres.
La méthode Trachtenberg n'étant pas tout à fait familière, il vaut mieux, lors de sa maîtrise, avoir les multiplicateurs sous les yeux. À l’avenir, entraînez-vous sans écrire les numéros originaux.
Regardons la méthode en utilisant l'exemple de la multiplication de 87 par 32.
- Présentez les nombres séquentiellement : 8732. Multipliez les deux nombres intérieurs (7 et 3), les deux nombres extérieurs (8 et 2) et additionnez. Il s'avère que c'est 37.
- Multipliez les dizaines : 80x30 = 2400. Ajoutez 37x10. Il s'avère que 2770.
- Ajoutez le produit de uns (7 et 2). Total 2784.
Dans cet article, nous examinerons plus en détail le sujet de la multiplication des nombres.
Lors de la multiplication de nombres, il existe plusieurs méthodes ou techniques. Je vais essayer de les décrire. Pour commencer, nous diviserons en deux sections et décrirons ces cas.
1) Multiplication de nombres à deux chiffres. Selon le type de numéros, plusieurs méthodes peuvent être distinguées ici. En général, pour multiplier des nombres à deux chiffres, il est très utile de connaître la table de multiplication des nombres jusqu'à 20 (généralement à l'école, on enseigne jusqu'à 10 et on s'arrête). Je recommande d'apprendre la table de multiplication jusqu'à 20. Ensuite, si vous le souhaitez, continuez à mémoriser la table de multiplication jusqu'à 100. Cela vous aidera à multiplier des nombres à trois et quatre chiffres.
2) Sous spécifique dans différentes sources peut être trouvé différents numéros. Partant de la multiplication banale par 10 jusqu'à la multiplication par 75. Certaines sources donnent la multiplication par certains spécifiques nombres à trois chiffres. Cela inclura également la multiplication par des nombres à un chiffre.
En fonction des chiffres je choisis la méthode. Ne vous précipitez pas pour multiplier, décidez d’abord de la méthode, puis précipitez-vous pour multiplier en utilisant la méthode choisie. La sélection d'une méthode prend une fraction de seconde, mais choisir la plus méthode simple permet d'économiser beaucoup plus de temps et d'efforts.
Je ne prétends pas du tout que je suis une super calculatrice, je viens d'acquérir une calculatrice en 11e année, et avant de l'acheter, je pouvais facilement calculer dans ma tête - et si j'avais du papier à portée de main, alors... Maintenant, pour moi, c'est comme une redécouverte - j'ai décidé de partager avec vous des méthodes et de me souvenir de choses oubliées depuis longtemps.
1) Multiplication de nombres à deux chiffres.
A) La méthode croisée convient pour multiplier des nombres à deux chiffres. C'est le plus méthode générale. je te montrerai sur exemples spécifiques. Nous en tirerons ensuite une règle générale.
Exemple 1. Vous avez besoin de 27*96.
Imaginez 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592
Exemple 2. Vous avez besoin de 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
Je pense que ça suffit. À multiplication ordinaire(dans une colonne) Vous faites la même chose - juste dans un ordre différent : « Vous multipliez 27*6, c'est-à-dire multipliez 6*7+20*6=6*7+2*6*10, écrivez-le sur un ligne et multipliez 27*90= (9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - en raison du fait que le chiffre est 1 de plus (multipliez par 10) tu écris avec un décalage, maintenant tu peux même le peindre
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
Cette méthode est rarement présentée dans les écoles car elle est difficile à expliquer et tous les enfants ne la comprendront pas. Mais comme vous pouvez le constater, c’est plus simple pour la multiplication orale. Ici vous pouvez voir que la formule (a+b)*(c+d) et la particularité du système de nombres décimaux sont utilisées. Entraînez-vous et vous vous y habituerez.
Donc la règle : Pour multiplier un nombre à deux chiffres par un autre nombre à deux chiffres :
1) multiplier les dizaines entre eux en multipliant par 100,
2) multipliez les chiffres « extérieurs » des nombres entre eux par paires (droite et gauche) et multipliez les chiffres internes entre eux lors de l'écriture sur une ligne. Additionnez le résultat et multipliez par 10. (Lors de l'écriture dans une colonne, ils sont multipliés par une croix : unités d'un nombre par dizaines d'un autre et vice versa. Le résultat est ajouté et multiplié par 10.)
3) multipliez les chiffres des unités.
4) Ajoutez 3 résultats : 1)+2)+3).
En fait, il n'existe pas d'autres combinaisons de multiplication par paires (il n'y en a que 4) pour les nombres à deux chiffres. Mais on peut le résumer de différentes manières. C’est pourquoi les manières d’écrire les méthodes de multiplication changent. Permettez-moi de vous rappeler qu'à l'école, on n'enseigne qu'une seule méthode (appelons-la la méthode des « ticks »), lorsque les nombres sont multipliés dans l'ordre. Dans la méthode « croisée » proposée, la multiplication et l'addition alternent également, mais des nombres « plus faciles » sont ajoutés. La méthode « cocher la case », enseignée à l'école, est tout simplement la plus pratique pour « apprendre ». Que les enfants se multiplient rapidement et facilement ou non ne préoccupe personne. D'accord, peu de gens ont compris la méthode ci-dessus du premier coup. Beaucoup l'ont lu rapidement, n'ont rien compris, et... continuent de se multiplier au fur et à mesure qu'on leur a enseigné. La raison pour laquelle j'appelle une méthode la méthode « croisée » et l'autre méthode « tick » apparaîtra clairement à partir des figures.
b) Multiplication de nombres de la forme ( 10x+a)*(10x+b), où x est le même nombre de dizaines et a+b=10 (1) Par exemple, 51*59 ; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Autrement dit, vous voyez que leurs dizaines sont les mêmes et que la somme de leurs unités donne 10.
Règle : Pour multiplier deux nombres de la forme (1), il est nécessaire de multiplier le nombre de dizaines X par un nombre supérieur à 1 - c'est (X+1), et à droite d'attribuer le résultat de la multiplication des unités sous la forme d'un numéro à deux chiffres.
On rappelle que de la forme (1), les nombres satisfont à la condition suivante : le nombre de dizaines est le même, les chiffres des uns de deux nombres totalisent 10.
Exemple 3. 51*59=? Nous voyons que les nombres satisfont (1). 5*6 (après tout, 5+1=6), 5*6=30. A 30 à droite on écrit 09=1*9 (on attribue non pas 9, mais 09) Résultat 3009=51*59.
Exemple 4. 42*48=? 4*5=20 et 2*8=16. Résultat 2016=42*48
Exemple 5. 25*25=? 2*3=6 et 5*5=25 Résultat 625 Comme vous pouvez le constater, les méthodes tant vantées de multiplication de 15*15,25*25, etc. (ou carrés de nombres de la forme a5*a5) c'est juste cas particulier méthode décrite ci-dessus - 1b), qui constitue à son tour un cas encore plus particulier.
Attention, j'ai d'abord écrit que a=1...9, mais ce n'est pas tout à fait correct ; vous pouvez aussi multiplier 372*378 (le nombre de dizaines est 37). La méthode sera également valable pour de tels cas. 37*38=1406 et 2*8=16 Résultat total 140616=37*38. Vérifiez-le. Bien sûr, la règle de multiplication sous b) peut être prouvée strictement mathématiquement, mais je n’ai pas le temps pour cela pour le moment. Croyez-moi sur parole pour l’instant ou prouvez-le-vous. Mieux encore, pour l’instant, je vais écrire d’autres règles qui me viennent à l’esprit.
J'ai trouvé le temps d'écrire la preuve
Soit le premier facteur 10x+a, le deuxième facteur 10x+b, où a+b=10 x le nombre de dizaines, alors
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab De là, nous voyons que la règle est écrite mathématiquement, qui est écrite en mots.
c) Multiplication de nombres de la forme 48 * 52 ; 37*43, 64*56. Ceux. multiplication des nombres espacés de la « base » par le même nombre d'unités. Pour de tels nombres, une formule simple est applicable (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= une 2 -b 2
Exemple 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496
Exemple 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591
d) Multiplication de nombres identiques - quadrature. Pour certains nombres, il est pratique d’utiliser la formule binomiale de Newton : (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
Exemple 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
Exemple 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
d) Multiplier deux nombres se terminant par 5. (le nombre de dizaines des deux facteurs diffère de 1)
Regardons quelques exemples : 15*25=375 ; 25*35=875 ; 35*45=1575 ; 45*55=2475 Comme vous pouvez le constater, le résultat d'une telle multiplication se termine toujours par 75. Le calcul se fait de la même manière -1b) avec l'ajout de 75 à droite du résultat : le plus petit nombre de dizaines est multiplié par le nombre résultant du nombre de dizaines du deuxième facteur avec l'ajout de 1, à droite de celui-ci Nous ajoutons 75 œuvres.
Exemple 10. 25*35 - - - 3+1=4 (au plus grand nombre on ajoute 1 au nombre de dizaines) ; 2*4=8 plus 75. Le résultat est 875. De même 15*25= ? 2+1=3 ; 1*3=3 15*25=375.
Multiplier des nombres à deux chiffres est une compétence essentielle pour notre Vie courante. Les gens sont constamment confrontés au besoin de multiplier quelque chose dans leur esprit : le prix dans un magasin, la masse de produits ou l'ampleur d'une remise. Mais comment multiplier des nombres à deux chiffres rapidement et sans problème ? Voyons cela.
Comment multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre ?
Commençons par un problème simple : comment multiplier des nombres à deux chiffres par des nombres à un chiffre.
Pour commencer, un nombre à deux chiffres est un nombre composé d’un certain nombre de dizaines et d’unités.
Afin de multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre dans une colonne, vous devez écrire le nombre à deux chiffres souhaité et en dessous le nombre à un chiffre correspondant. Ensuite, vous devez alternativement multiplier par un nombre donné, d'abord par unités, puis par dizaines. Si, lors de la multiplication des unités, le résultat est un nombre supérieur à 10, alors le nombre de dizaines doit simplement être transféré au chiffre suivant en les additionnant.
Multiplier des nombres à deux chiffres par des dizaines
Multiplier des nombres à deux chiffres par des dizaines n’est pas beaucoup plus difficile que multiplier par des nombres à un chiffre. La procédure de base reste la même :
- Notez les nombres les uns en dessous des autres dans une colonne, le zéro étant censé être « sur le côté » pour ne pas gêner les opérations arithmétiques.
- Multipliez un nombre à deux chiffres par le nombre de dizaines, n'oubliez pas de transférer certains chiffres vers les chiffres suivants.
- La seule chose qui distingue cet exemple du précédent est que vous devez ajouter un zéro à la fin de la réponse obtenue, afin que les dizaines qui ont été omises au début soient prises en compte.
Comment multiplier deux nombres à deux chiffres ?
Une fois que vous avez parfaitement compris la multiplication des nombres à deux chiffres et à un chiffre, vous pouvez commencer à réfléchir à la manière de multiplier les nombres à deux chiffres les uns par les autres dans une colonne. En fait, cette action ne devrait pas non plus vous demander beaucoup d’efforts, puisque le principe est toujours le même.
- Nous écrivons ces nombres dans une colonne - les uns sous les unités, les dizaines sous les dizaines.
- Nous commençons la multiplication à partir de un de la même manière que dans les exemples avec des nombres à un chiffre.
- Après avoir obtenu le premier nombre en multipliant les unités par un chiffre donné, vous devez multiplier les dizaines par le même chiffre de la même manière. Attention : la réponse doit être écrite strictement sous les dizaines. Endroit vide sous les uns se trouve un zéro non comptabilisé. Vous pouvez l'écrire si vous préférez.
- Après avoir multiplié les dizaines et les uns et reçu deux nombres écrits un sous un, ils doivent être ajoutés dans une colonne. La valeur résultante est la réponse.
Comment multiplier correctement des nombres à deux chiffres ? Pour ce faire, il ne suffit pas de simplement lire ou apprendre les instructions fournies. N'oubliez pas que pour maîtriser le principe de la multiplication de nombres à deux chiffres, vous devez tout d'abord vous entraîner constamment - résolvez autant d'exemples que possible, utilisez le moins possible la calculatrice.
Comment multiplier dans sa tête
Après avoir appris à multiplier brillamment sur papier, vous vous demandez peut-être comment multiplier rapidement des nombres à deux chiffres dans votre tête.
Bien sûr, ce n'est pas le plus tâche simple. Cela demande une certaine concentration, une bonne mémoire et la capacité de retenir une certaine quantité d’informations dans sa tête. Cependant, cela peut aussi s'apprendre avec suffisamment d'efforts, surtout si vous choisissez algorithme correct. Évidemment, il est plus facile de multiplier par des nombres ronds, donc le plus simple est de factoriser les nombres.
- Tout d’abord, vous devez diviser l’un de ces nombres à deux chiffres en dizaines. Par exemple, 48 = 4 × 10 + 8.
- Ensuite, vous devez multiplier séquentiellement d'abord les unités, puis les dizaines avec le deuxième nombre. Ce sont des opérations assez difficiles à réaliser mentalement, car il faut simultanément multiplier les nombres les uns par les autres et garder à l'esprit le résultat obtenu. Vous aurez probablement du mal à réussir du premier coup, mais c'est une compétence qui peut être développée si vous êtes suffisamment diligent, car comprendre comment multiplier correctement des nombres à deux chiffres dans votre tête n'est possible qu'avec de la pratique.
Quelques astuces pour multiplier des nombres à deux chiffres
Mais existe-t-il un moyen plus simple de multiplier des nombres à deux chiffres dans votre tête, et comment pouvez-vous le faire ?
Il existe plusieurs astuces. Ils vous aideront à multiplier rapidement et facilement des nombres à deux chiffres.
- Lorsque vous multipliez par onze, vous mettez simplement la somme des dizaines et des unités au milieu du nombre à deux chiffres donné. Par exemple, nous devions multiplier 34 par 11.
Nous mettons 7 au milieu, 374. C'est la réponse.
Si vous ajoutez un nombre supérieur à 10, vous devez simplement en ajouter un au premier nombre. Par exemple, 79 × 11.
- Parfois, il est plus facile de factoriser un nombre et de le multiplier séquentiellement. Par exemple, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, vous pouvez donc simplement multiplier le nombre d'origine par 2 à 4 fois.
14 = 2 × 7, donc lorsque vous faites des mathématiques, vous pouvez multiplier d'abord par 7 puis par 2.
- Pour multiplier un nombre par des multiples de 100, comme 50 ou 25, vous pouvez multiplier ce nombre par 100 puis le diviser par 2 ou 4, respectivement.
- Vous devez également vous rappeler que parfois, lors de la multiplication, il est plus facile de ne pas additionner, mais de soustraire des nombres les uns aux autres.
Par exemple, pour multiplier un nombre par 29, vous pouvez d'abord le multiplier par 30, puis soustraire une fois ce nombre du nombre obtenu. Cette règle est vraie pour toutes les dizaines.
Comment multiplier rapidement de grands nombres, comment maîtriser des compétences aussi utiles ? La plupart des gens ont du mal à multiplier verbalement des nombres à deux chiffres par des nombres à un chiffre. Et il n'y a rien à dire sur les calculs arithmétiques complexes. Mais si on le souhaite, les capacités inhérentes à chaque personne peuvent être développées. Une formation régulière, un peu d'effort et une application développée par des scientifiques, techniques efficaces vous permettra d’obtenir des résultats étonnants.
Choisir des méthodes traditionnelles
Les méthodes éprouvées depuis des décennies pour multiplier des nombres à deux chiffres ne perdent pas leur pertinence. Les techniques les plus simples aident des millions d'écoliers ordinaires, d'étudiants d'universités et de lycées spécialisés, ainsi que de personnes engagées dans leur développement personnel, à améliorer leurs compétences informatiques.
Multiplication par expansion de nombres
La plupart la manière facile Comment apprendre rapidement à multiplier de grands nombres dans votre tête est de multiplier des dizaines et des unités. Tout d’abord, les dizaines de deux nombres sont multipliées, puis les unités et les dizaines alternativement. Les quatre nombres reçus sont résumés. Pour utiliser cette méthode, il est important de pouvoir mémoriser les résultats de la multiplication et de les additionner dans sa tête.
Par exemple, pour multiplier 38 par 57 il vous faut :
- prendre en compte le nombre (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – rappelez-vous le résultat;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - souviens-toi;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Multiplication par colonne dans l'esprit
De nombreuses personnes utilisent une représentation visuelle de la multiplication en colonnes habituelle dans les calculs. Cette méthode convient à ceux qui peuvent mémoriser longtemps des nombres auxiliaires et effectuer des opérations arithmétiques avec eux. Mais le processus devient beaucoup plus facile si vous apprenez à multiplier rapidement des nombres à deux chiffres par des nombres à un chiffre. Pour multiplier, par exemple, 47*81 il vous faut :
- 47*1 = 47 - souviens-toi;
- 47*8 = 376 - souviens-toi;
- 376*10 + 47 = 3807.
Les méthodes de multiplication ci-dessus sont universelles. Mais connaître des algorithmes plus efficaces pour certains nombres réduira considérablement le nombre de calculs.
Multiplier par 11
C’est peut-être la méthode la plus simple utilisée pour multiplier un nombre à deux chiffres par 11.
Il suffit d'insérer leur somme entre les chiffres du multiplicateur :
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Si le nombre entre parenthèses est supérieur à 10, alors un est ajouté au premier chiffre et 10 est soustrait du montant entre parenthèses.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Multiplier de grands nombres
Il est très pratique de multiplier des nombres proches de 100 en les décomposant en leurs composantes. Par exemple, vous devez multiplier 87 par 91.
- Chaque nombre doit être représenté comme la différence de 100 et un nombre supplémentaire :
(100 - 13)*(100 - 9)
La réponse sera composée de quatre chiffres, dont les deux premiers sont la différence entre le premier facteur et le soustrait de la deuxième tranche, ou vice versa - la différence entre le deuxième facteur et le soustrait de la première tranche.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Les deux derniers chiffres de la réponse sont le résultat de la multiplication de ceux soustraits de deux parenthèses. 13*9 = 144
- On obtient ainsi les nombres 78 et 144. Si, lors de l'écriture du résultat final, un nombre de 5 chiffres est obtenu, les deuxième et troisième chiffres sont additionnés. Résultat: 87*91 = 7944 .
