Історія розвитку. Основні поняття та визначення. Курс теорії механізмів та машин Едельштейн конспект лекцій з тмм

1. Теорія машин та механізмів (тмм) – це наукова дисципліна про загальні методи дослідження, побудови, кінематики та динаміки механізмів та машин та про наукові засади їх проектування.

Як самостійна наукова дисципліна ТММ, як і багато інших прикладних розділів механіки, виникла на хвилі промислової революції, початок якої відноситься до 30-х років XVIII століття. Авто- технічний об'єкт, що з взаємопов'язаних функціональних частин (вузлів, пристроїв, механізмів та інших.), призначений отримання чи перетворення механічної енергії з виконання покладених нею функцій.

Механізм - система взаємопов'язаних тіл, призначених для перетворення руху одного або кількох тіл на необхідний рух інших тіл. Механізм становить основу більшості машин.

Тверде тіло, що входить до складу механізму, називається ланкою. Ланка може складатися з однієї або декількох нерухомо з'єднаних деталей.

З'єднання ланок, що допускає їх відносний рух, називається кінематичною парою. Найбільш поширені кінематичні пари: циліндричний шарнір; кульовий шарнір; повзун та напрямна; гвинтова передача. На рисунках наведено тривимірні умовні позначення типових кінематичних пар для побудови просторових кінематичних схем механізмів згідно СІ.

При побудові механізму ланки з'єднуються у кінематичні ланцюги. Іншими словами, механізм – це кінематичний ланцюг, до складу якого входить нерухома ланка (стійка або корпус (основа)), число ступенів свободи якого дорівнює кількості узагальнених координат, що характеризують положення ланок щодо стійки. Рух ланок розглядається по відношенню до нерухомої ланки - стійці (корпусу, основи).

2. Структурний аналіз механізмів

Фізичні моделі механізмів

Механізмом називається пов'язана система тіл, що забезпечує передачу та перетворення рухів та сил. Тіла, що утворюють механізм, називаються його ланками. Ланка може складатися з одного або декількох жорстко з'єднаних твердих тіл, званих деталями. Зустрічаються також механізми з гнучкими та рідкими ланками.

Конструктивні елементи, що зв'язують ланки та накладають обмеження (зв'язки) на їх відносні рухи, називаються кінематичними сполуками. Вивчення механізму починається з побудови фізичної моделі, тобто. з ідеалізації реальних властивостей. Вибір тих чи інших моделей залежить насамперед від завдань дослідження, від цього, які інформацію про поведінці механізму потрібно отримати у процесі аналізу. На різних етапах конструювання машини той самий механізм описується різними фізичними моделями. Декілька моделей механізмів можна отримати і на одному етапі дослідження. Перше завдання курсу ТММ – навчити основним правилам переходу від реального механізму до його розрахункової схеми, а також вимогам до фізичної моделі: її адекватності, математичної розв'язності, максимальної простоти тощо. Найбільш простою моделлю реального механізму є модель, яка називається механізмом з жорсткими ланками. Перехід від реального механізму до цієї моделі ґрунтується на припущенні, що всі ланки розглядаються як тіла, що не деформуються, а їх кінематичні з'єднання

реалізують голономні, стаціонарні та утримуючі зв'язки. У ряді випадків при дослідженні машин використовують складніші моделі механізмів, що враховують зазори в кінематичних з'єднаннях (неутримуючі зв'язки), рухи в кульових з'єднаннях (неголономні зв'язки), сили тертя (неідеальні зв'язки), деформації ланок (пружні зв'язки) і т.п.

Курс теорії механізмів та машин

Основні поняття теорії механізмів та машин

Вступ

Курс теорії механізмів і машин є перехідним щаблем у ланцюзі механічної підготовки інженера – він спирається на фундаментальні знання, отримані студентом щодо математики, фізики, теоретичної механіки і є основою вивчення наступних практичних (спеціальних) дисциплін механічного циклу (передусім курсу «Деталі машин та основи конструювання»).

Метою вивчення дисципліни "теорія механізмів та машин" є формування необхідної початкової бази знань за загальними методами аналізу та синтезу механічних систем, покладених в основу технологічного обладнання, що застосовується у сфері майбутньої професійної діяльності випускників вищих технічних навчальних закладів.

Авто

Машина є пристроєм, що виконує механічні рухи для перетворення енергії, матеріалів та інформації з метою заміни або полегшення фізичної та розумової праці людини.

З точки зору виконуваних функцій машини можна поділити на такі класи:

Енергетичні машини (машини-двигуни, машини-генератори).

Робочі машини (транспортні та технологічні).

Інформаційні машини (для отримання та перетворення інформації).

Кібернетичні машини (що замінює або імітує різні механічні, фізіологічні або біологічні процеси, властиві людині та живій природі, і має елементи штучного інтелекту – роботи, автомати).

Розвинений машинний пристрій, що складається з двигуна, передавальних механізмів та робочої машини (а в деяких випадках контрольно-керуючих та лічильно-вирішальних пристроїв) називається машинним агрегатом.

Основні поняття елементів машин

Деталь – складова частина механічного пристрою, виконана без застосування складальних операцій (наприклад: болт, гайка, вал, станина верстата, отримана литтям тощо).

Ланка – це деталь чи група деталей, які з кінематичної погляду єдине ціле (тобто. група деталей, жорстко з'єднаних між собою і рухаються як єдине тверде тіло).

Кінематична схема - це умовне зображення ланок і всього механізму, виконане строго в масштабі.

При складанні кінематичної схеми виділяються основні елементи ланки, якими вона приєднується до інших ланок механізму (отвори, напрямні тощо). Ці елементи зображуються умовно (наприклад, отвори – у вигляді кіл довільного радіусу) і з'єднуються жорсткими стрижнями.

Під масштабом теорії механізмів і машин розуміють «ціну» одного міліметра. Таке розуміння масштабу (іноді його називають масштабним коефіцієнтом) дуже зручно під час аналізу роботи механізму, т.к. є універсальним і дозволяє представляти як відрізка будь-яку фізичну величину, що дуже важливо при використанні графічних і графоаналітичних методів дослідження.

Аналогічно можна представляти у вигляді відрізків будь-які величини (переміщення ланок, швидкості, прискорення, час, сили тощо) на планах, діаграмах, різних графіках та ін.

Залежно від характеру руху ланки можуть мати власні назви, наприклад:

Кривошип – ланка, що здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі і робить повний оборот;

Коромисло - ланка, що здійснює зворотно-обертальний рух;

Повзун - ланка, що рухається поступально;

Шатун - ланка, що здійснює складний плоско-паралельний рух;

Куліса – коромисло (або, іноді, кривошип), яким рухається повзун;

Стійка - ланка, прийнята за нерухоме (за визначенням ланки стійка в механізмі може бути тільки одна - всі нерухомі деталі обов'язково кріпляться на деякій станині, корпусі, картері, підставі і представляють одну жорстку конструкцію, тобто одна ланка).

На кінематичній схемі стійка зазвичай зображується як окремих фрагментів у тих місцях, де до неї приєднуються інші ланки механізму, що різко спрощує цю схему.

Кінематична пара - рухоме з'єднання двох ланок.

Кінематичні пари класифікуються за різними ознаками:

1) за кількістю зв'язків, що накладаються на відносний рух ланок, з'єднаних у кінематичну пару. За цією ознакою кінематичні пари поділяються на класи. Прийнято такі позначення:

W – число ступенів свободи

S – кількість зв'язків, що накладаються на відносний рух ланок.

Вільна ланка у просторі має шість ступенів волі. При поєднанні ланок деякі з цих ступенів свободи віднімаються ("накладаються зв'язки"). Залежність між числом зв'язків, що накладаються, і числом ступенів свободи, що залишилося, у відносному русі ланок очевидна:

W=6-S або S=6-W,

таким чином, існує п'ять класів кінематичних пар (якщо відібрати всі шість ступенів свободи, то вийде нерухоме з'єднання).

Приклади кінематичних пар:

Куля щодо площини, не відриваючись від неї, може здійснювати обертальні рухи навколо всіх трьох осей координат, а також рухатися вздовж осей "X" та "Y". Під час руху вздовж осі "Z" куля відірветься від площини, тобто. буде дві вільні ланки – кінематична пара перестане існувати. Отже, на відносний рух ланок накладається одне зв'язок – це кінематична пара I класу.

Циліндр щодо площини, без порушення характеру контакту, не можна циліндр перемістити вздовж осі "Z" і повернути навколо осі "Y", тобто. число зв'язків дорівнює двом - пара II класу.

Площина щодо іншої площини без порушення характеру контакту може рухатися поступово вздовж осей "X" та "Y", а також обертатися навколо осі "Z". Неможливий поступальний рух уздовж осі "Z" та обертальні рухи навколо осей "X" і "Y". Таким чином, кількість зв'язків дорівнює трьом – кінематична пара ІІІ класу.

W = 5 W = 4 W = 3

S = 1 => I кл. S = 2 => II кл. S = 3 => III кл.

Приклади кінематичних пар

Наприклад, болт із гайкою складають кінематичну пару п'ятого класу. В даному випадку є два рухи гайки при нерухомому болті - обертальний рух навколо осі болта і поступальний рух уздовж цієї осі, але не можна перемістити гайку вздовж осі, не повернувши її або повернути гайку так, щоб вона не перемістилася вздовж осі. Ці два рухи утворюють одне складне (у разі – гвинтове) рух. Воно визначає один ступінь свободи щодо руху цих ланок, тобто. число зв'язків дорівнює п'яти;

2) за характером контакту ланок, з'єднаних у кінематичну пару. За цією ознакою кінематичні пари поділяються на вищі та нижчі. Вищі пари мають точковий або лінійний контакт ланок, що становлять цю кінематичну пару. У нижчій парі ланки контактують один з одним по будь-якій поверхні (в окремому випадку по площині).

Нижчі кінематичні пари мають більшу несучу здатність, т.к. мають велику площу контакту (у вищій парі площа контакту теоретично дорівнює нулю, а реально виходить за рахунок деформації елементів кінематичної пари – «пляма контакту»). може відбуватися і ковзання та кочення.

Зазвичай, опір ковзанню більше, ніж опір перекочування однієї поверхні щодо іншої, тобто. втрати на тертя у вищій парі (якщо використовувати тільки кочення) менше в порівнянні з нижчою парою (тому для збільшення коефіцієнта корисної дії замість підшипників ковзання зазвичай ставлять підшипники кочення).

Кінематичні пари: куля і площина, циліндр і площина є вищими, а пара площина і площина – нижча.

3) по траєкторії руху точок, що належать ланкам, що становлять кінематичну пару. За цією ознакою виділяють просторові та плоскі кінематичні пари.

У плоскій кінематичній парі всі точки рухаються в одній або паралельних площинах, а траєкторії їх руху являють собою плоскі криві. У просторових парах точки рухаються у різних площинах і мають траєкторії як просторових кривих.

Значна кількість механізмів, що застосовуються на практиці, є плоскими механізмами, тому необхідно детальніше розглянути плоскі кінематичні пари.

Вільна ланка, поміщена в площину, має три ступені свободи (поступальні рухи вздовж осей координат і обертальне навколо осі перпендикулярної даної площини). Таким чином, розміщення ланки в площині забирає у нього три ступені свободи (накладає три зв'язки). Але з'єднання цієї ланки з іншою в кінематичну пару накладає на відносний рух зв'язку (мінімальне число - 1). В результаті на площині можуть існувати тільки кінематичні пари, що мають два або один ступінь свободи у відносному русі.

За загальною класифікацією це пари четвертого та п'ятого класів. Найпростіші пари п'ятого класу забезпечують тільки один рух - обертальний або поступальний (обертальна кінематична пара в техніці називається шарніром, поступальну пару за аналогією з ланкою, що поступово рухається, іноді також називають повзуном).

Два ступеня свободи у відносному русі на площині зазвичай забезпечують два стикаються профілю (на кінематичній схемі контакт у точці, у реальному механізмі це можливо лінія, яка проектується в крапку). Таким чином, плоскі кінематичні пари п'ятого класу (шарніри та повзуни) одночасно є нижчими парами, а кінематичні пари четвертого класу – найвищими парами.

Приклади кінематичних пар:

4) характером замикання ланок, з'єднаних у кінематичну пару. Існує два види кінематичних пар, що відрізняються один від одного за цією ознакою. Кінематичні пари з геометричним замиканням та кінематичні пари з силовим замиканням.

У парах з геометричним замиканням конфігурація ланок перешкоджає їх роз'єднанню у процесі роботи. Наприклад, приєднання шатуна до колінчастого валу за допомогою шатунної кришки або будь-які інші шарніри (двері з косяком, вікно з віконною рамою і т.д.).

У парах із силовим замиканням контакт ланок у процесі роботи забезпечується постійно діючою силою. Як замикаюча сила виступає вага. Якщо ваги недостатньо, зазвичай для створення притискаючого зусилля застосовують різні пружні елементи (найчастіше пружини).

Кінематичний ланцюг – це поєднання ланок, з'єднаних у кінематичні пари.

Є певна класифікація кінематичних ланцюгів – ланцюги можуть бути простими та складними, замкнутими (закритими) та розімкненими (відкритими), просторовими та плоскими.

Механізм - кінематична ланцюг, має стійку (тобто. ланка, прийняте за нерухоме), у якій рух однієї чи кількох ланок повністю визначає характер руху інших ланок цього ланцюга.

Ланки, закони руху яких задані, називаються вхідними.

Ланки, закони яких треба визначити, називають вихідними. Кількість вхідних ланок визначається числом ступенів свободи кінематичного ланцюга, покладеного в основу цього механізму.

Поняття вхідне та вихідне (вхід та вихід) – це кінематична характеристика. Не треба плутати з поняттями – провідна ланка та провідна ланка. Провідною ланкою називається ланка, до якої підводиться потужність; провідна ланка – ланка, з якої знімається потужність (для виконання корисної роботи).

Отже, поняття провідне і ведене ланка – це силова (енергетична) характеристика. Однак у переважній більшості випадків вхідна ланка одночасно є провідною, вихідна ланка – веденою.

Основні види механізмів

За функціональним призначенням механізми зазвичай поділяються на такі види:

Механізми двигунів та перетворювачів (здійснюють перетворення різних видів енергії на механічну роботу або навпаки);

Передавальні механізми (здійснює передачу руху від двигуна до технологічної машини або виконавчого механізму, перетворюючи цей рух на необхідне для роботи даної технологічної машини або виконавчого механізму);

Виконавчі механізми (зміна форми, стану, положення та властивостей оброблюваного середовища або об'єкта);

Механізми управління, контролю та регулювання (для забезпечення та контролю розмірів оброблюваних об'єктів);

Механізми подачі, транспортування, харчування та сортування оброблюваних середовищ та об'єктів (механізми гвинтових шнеків, скребкових та ковшових елеваторів для транспортування та подачі сипких матеріалів, механізми завантажувальних бункерів для штучних заготовок, механізми сортування готової продукції за розмірами, вагою, конфігурацією тощо). );

Механізми автоматичного рахунку, зважування та пакування готової продукції (застосовуються в багатьох машинах, що в основному випускають масову штучну продукцію).

За загальним методам синтезу та аналізу роботи виділяються такі види механізмів:

Механізми з нижчими парами (важільні механізми)

Кулачкові механізми

Зубчасті механізми

Фрикційні механізми

Механізми з гнучкими зв'язками

Механізми з деформованими ланками (хвильові передачі)

Гідравлічні та пневматичні механізми.

Завдання кінематики

Кінематичний аналіз - це дослідження руху ланок механізму без урахування сил, що викликають цей рух. При кінематичному аналізі вирішуються такі:

визначення положень ланок, які вони займають при роботі механізму, а також побудова траєкторій руху окремих точок механізму;

Визначення швидкостей характерних точок механізму та визначення кутових швидкостей його ланок;

Визначення прискорень окремих точок механізму та кутових прискорень його ланок.

При вирішенні завдань кінематичного аналізу використовуються всі існуючі методи – графічний, графоаналітичний (метод планів швидкостей та прискорень) та аналітичний. При кінематичному аналізі як початкового ланки приймається вхідна ланка (ланка, закон руху якого заданий), тобто. вхідна ланка зі стійкою становлять початковий механізм - з нього починається розв'язання задачі.

Динаміка механізмів та машин

Завдання динаміки

У цьому розділі вивчається рух ланок механізму з урахуванням сил, що діють на них. У цьому розглядаються такі основні завдання динаміки:

1) вивчення сил, що діють на ланки механізму, та визначення невідомих сил при заданому законі руху на вході;

2) завдання про енергетичний баланс машини;

3) встановлення істинного закону руху під впливом заданих сил;

4) регулювання ходу машини;

5) врівноваження сил інерції;

6) динаміка приводів.

Силовий розрахунок механізмів

Силовий розрахунок механізмів відноситься до вирішення першого завдання динаміки. Як видно зі змісту задач динаміки, наведеного вище, перше завдання включає дві частини: вивчення сил, що діють на ланки механізму; визначення невідомих сил при заданому законі руху на вході (ця друга частина є завданням силового розрахунку).

З метою подальшого розуміння термінології та систематизації матеріалу доцільно повторити відомі з фізики та теоретичної механіки відомості про сили, а також запровадити деякі нові (застосовувані в теорії механізмів та машин) поняття. З погляду вирішення завдань динаміки сили (у разі під силою розуміється узагальнене поняття силового чинника – власне сила чи момент) можна класифікувати так:

а) щодо взаємодії ланки механізму з іншими об'єктами. За цією ознакою сили поділяються на зовнішні та внутрішні:

Зовнішні сили – це сили взаємодії ланки механізму з якимись тілами чи полями, які входять до складу механізму;

Внутрішні сили – це сили взаємодії між ланками механізму (реакції у кінематичних парах);

Рухаюча сила – це сила, яка допомагає руху ланки та розвиває позитивну потужність;

б) за потужністю, що розвивається силою. За цією ознакою сили діляться на рушійні сили і сили опору (рисунок 16):

Сила опору перешкоджає руху ланки та розвиває негативну потужність.

У свою чергу сили опору можна поділити на сили корисного опору та сили шкідливого опору:

Сили корисного опору – це сили, подолання яких і створено механізм. Подолаючи сили корисного опору, механізм створює корисну роботу (наприклад, долаючи опори різання на верстаті, домагаються необхідної зміни форми деталі; або, долаючи опір повітря в компресорі, стискають його до необхідного тиску і т.д.);

Сили шкідливого опору - це сили, на подолання яких витрачається потужність і ця потужність втрачається безповоротно. Зазвичай як шкідливі сили опору виступають сили тертя, гідравлічного та аеродинамічного опорів. Робота з подолання цих сил перетворюється на тепло і розсіюється у простір, тому коефіцієнт корисної дії будь-якого механізму завжди менше одиниці;

в) сили ваги – це сили взаємодії ланок механізму із гравітаційним полем землі;

г) сили тертя – сили, що опираються відносному переміщенню поверхонь, що стикаються;

д) сили інерції - сили, що виникають при нерівномірному русі ланки і опираються його прискорення (уповільнення). Сила інерції діє те тіло, що змушує прискорюватися (сповільнюватися) дане ланка. У випадку при нерівномірному русі виникає сила інерції і момент сил інерції:

Fin = -m . as, Min =-Is. e,

Fin – головний вектор сил інерції, прикладений у центрі мас ланки;

Mін - головний момент сил інерції;

m – маса ланки;

Is – момент інерції ланки щодо центру мас;

as – прискорення центру мас ланки;

e – кутове прискорення ланки.

Знак мінус у формулах показує, що сила інерції спрямована протилежно до прискорення центру мас ланки, а момент сил інерції спрямований протилежно до кутового прискорення ланки. Знак сили чи моменту враховується лише за встановленні справжнього напрями сили чи моменту на розрахунковій схемі, а аналітичних обчисленнях використовуються абсолютні їх значення.

При силовому аналізі механізмів можуть зустрітися різні випадки, коли один або обидва силові інерційні фактори можуть мати нульове значення. На малюнку 17, наведеному вище, показані деякі випадки виникнення сил та моментів сил інерції під час руху ланок механізму.

Безпосередньо силовий розрахунок зводиться до визначення невідомих сил, які діють ланки механізму. Як відомо з теоретичної механіки визначення невідомих сил використовуються рівняння статики.

Механізм є нерівноважної системою, т.к. більшість його ланок має нерівномірний рух, а точки, що належать цим ланкам, рухаються складними криволінійними траєкторіями (нагадаємо: стан рівноваги – це стан спокою або прямолінійного рівномірного руху).

Тому для вирішення поставленого завдання застосовується метод кінетостатики. Метод кінетостатики заснований на принципі Даламбер: якщо до всіх зовнішніх сил, що діють на ланки механізму, додати сили інерції та моменти сил інерції, то даний механізм перебуватиме в стані статичної рівноваги. Тобто це штучний прийом, що приводить нерівноважну систему стан рівноваги.

Штучність прийому у тому, що сили інерції прикладаються немає ті тіла, які змушують рухатися ланки прискорено (уповільнено), а самих ланкам.

Застосувавши цей прийом, надалі можна робити силовий розрахунок з використанням рівнянь статики. Однак, щоб вирішити задачу за допомогою лише рівнянь рівноваги, система має бути статично визначною.

Умова статичної означності плоского кінематичного ланцюга:

Для кожної ланки, розташованої в площині, можна скласти три незалежні рівняння статики. Якщо кінематичного ланцюга є "n" рухливих ланок, то в сукупності для цього ланцюга можна записати 3n незалежних рівнянь статики (рівноваги). Ці рівняння використовуються визначення реакцій у кінематичних парах і невідомих зовнішніх сил.

На площині існують кінематичні пари лише п'ятого та четвертого класів. Пари п'ятого класу представлені обертальною кінематичною парою (шарніром) та поступальною парою (з'єднання повзуна з напрямною). У шарнірі зусилля між ланками може передаватися у будь-якому напрямку, тому в реакції в шарнірі невідомими є величина та напрямок (два компоненти), тобто. для визначення повної реакції у обертальній парі треба витратити два рівняння статики.

У першому наближенні розрахунок ведеться без урахування сил тертя. У цьому випадку переміщенню повзуна вздовж напрямної ніщо не перешкоджає. Переміщатися поперек напрямної і повертатися повзун не може, тому в поступальній парі реакція спрямована перпендикулярно напрямної і виникає реактивний момент, що перешкоджає повороту повзуна.

При силовому розрахунку зазвичай реактивний момент не визначають, а знаходять умовну точку застосування реакції (твір реакції на відстань до її умовної точки застосування і є реактивний момент). На визначення реакції у поступальній парі також треба витратити два рівняння статики (визначити два компоненти – величину та точку докладання). Таким чином, визначення повної реакції в кінематичній парі п'ятого класу необхідно витратити два рівняння статики.

Пари четвертого класу (вищі пари) на площині представляють профілі, що стикаються між собою. У вищій парі зусилля між ланками передається за загальною нормаллю до профілів (без урахування сил тертя). Тому у вищій парі четвертого класу реакція невідома лише за величиною (точка застосування реакції в точці контакту профілів, напрямок уздовж загальної нормалі до цих профілів).

Отже, визначення реакції у парі четвертого класу треба витратити одне рівняння статики (визначити один компонент – величину реакції).

Якщо кінематичного ланцюга кількість пар п'ятого класу дорівнює Р5 , то визначення реакцій у всіх цих парах треба витратити 2Р5 рівнянь статики. На визначення реакцій у всіх парах четвертого класу використовується число рівнянь, що дорівнює кількості цих пар Р4.

Таким чином, із 3n незалежних рівнянь статики 2Р5 рівнянь використовуються для визначення реакцій у парах п'ятого класу та Р4 – для визначення реакцій у парах четвертого класу. Рівняння, що залишилися, використовуються для визначення невідомих зовнішніх сил, що діють на ланки механізму.

Нехай X – число рівнянь, що залишилися визначення невідомих зовнішніх сил, тоді

X = 3n-2Р5-Р4,

але ця формула збігається з формулою Чебишева визначення числа ступенів свободи плоскої кінематичної ланцюга. В результаті можна сформулювати умову статичної визначальності кінематичного ланцюга наступним чином: кінематичний ланцюг статично визначний у тому випадку, коли кількість невідомих зовнішніх сил, що діють на її ланки, не перевищує числа ступенів свободи цього ланцюга.

Оскільки методи рішення розроблені для груп Ассура, необхідно сформулювати умова статичної определимости групи Ассура. Група Ассура – ​​це кінематичний ланцюг, що має власний ступінь свободи, що дорівнює нулю. Тому група Ассура статично визначна, якщо її ланки не діють невідомі зовнішні сили. Рівнянь у групі Ассура достатньо лише визначення реакцій у кінематичних парах. Ця обставина визначає порядок силового розрахунку механізму:

Розбивають механізм на групи Ассура, взявши як початкову ту ланку, на яку діє невідома зовнішня сила;

Рішення починають з останньої приєднаної групи та закінчують початковою ланкою.

При такому підході на групи Ассура завжди будуть діяти тільки відомі зовнішні сили і з розгляду їх рівноваги будуть визначені реакції в кінематичних парах, а з розгляду умов рівноваги початкових ланок будуть визначені реакції і невідомі зовнішні сили.

Оскільки рішення ведеться за групами Ассура, нижче розглядається принцип силового розрахунку груп з прикладу груп другого класу.

Група 1 виду

Скласти: ∑ mB(2)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2,3)=0; ∑ F(2)=0

Визначити: R12t; R43t; R12n; R43n; R32

Замінити реакцію R12 складовими R12n II AB та R12t⊥ AB

Група 2 види

Скласти: ∑ mB(2)=0; ∑ F(2,3)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2)=0

Визначити: R12t; R12n; R43; R43; R32

Замінити реакцію R12 складовими R12n II AC та R12t⊥ AC

Група 3 види

Скласти: ∑ mC(2,3)=0; ∑ F(2)=0; ∑ mC(3)=0; ∑ F(3)=0

Визначити: R12t; R12n; R32n; h23; R43

Група 4 види

Скласти: ∑ F(2,3)=0; ∑ mB(2)=0; ∑ mB(3)=0; ∑ F(2)=0

Визначити: R12; R43; h12; h43; R32

Група 5 видів

Скласти: ∑ F(3)=0; ∑ mA(2)=0; ∑ mA(2,3)=0; ∑ F(2)=0

Визначити: R23; R43; h32; h43; R12

У таблиці прийняті такі позначення та спрощення:

Ланки досліджуваної групи позначені номерами 2 та 3;

Від ланки 2 від'єднана ланка 1, тому прикладена реакція R12 (дія від'єднаної ланки 1 на ланку 2, що розглядається);

Від ланки 3 від'єднано ланку 4, тому до ланки 3 прикладена реакція R43;

Риса над позначенням реакції означає, що в даному пункті реакція визначена як за величиною, так і за напрямом (тобто є зображення цього вектора на плані сил);

З метою зменшення захаращення креслення і поліпшення наочності зовнішні сили, прикладені до ланкам аналізованої групи, малюнку не наведені (треба лише пам'ятати, що це зовнішні сили, які діють ланки групи Ассура, відомі – це визначається порядком силового розрахунку механізму).

Облік тертя у механізмах

За фізичними особливостями розрізняють тертя внутрішнє та зовнішнє.

Внутрішнє тертя – це процеси, що відбуваються у твердих, рідких та газоподібних тілах при їх деформації та призводять до незворотного розсіювання механічної енергії. Внутрішнє тертя проявляється у згасанні вільних коливань.

Зовнішнє тертя – це опір відносному переміщенню, що виникає між двома тілами у зонах дотику поверхонь, тобто у кінематичних парах. За кінематичною ознакою розрізняють: тертя ковзання, що виникає при ковзанні одного тіла поверхнею іншого, і тертя кочення, що виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого.

Тертя в цапфах

Перша гіпотеза. Питомий тиск опорної поверхні розподіляється рівномірно, тобто. q=const (малюнок 25а).

Виділимо нескінченно малий елемент поверхні, що визначається центральним кутом dα, на відстані від вертикальної осі. На цей елемент діє нормальна реакція dRN, яка визначається через питомий тиск та площу виділеного елемента:

Сума елементарних нормальних реакцій у проекції на вертикальну вісь врівноважує радіальну силу, що діє на цапфу:

Виходить проміжний результат, що визначає величину питомого тиску:

Однак цей результат має велике самостійне значення. Він показує, що питомий тиск (а в розрахунках на міцність це напруження зім'яття на поверхні контактуючих деталей) визначається розподілом радіальної сили на проекцію площі контакту на діаметральну площину валу (а не на повну величину контактної площі). Це становище широко застосовується під час розрахунків деталей машин.

Визначимо величину елементарної сили тертя, що діє виділений елемент, і елементарний момент тертя від цієї сили:

Підсумувавши елементарні моменти від сили тертя по всій площі контакту, отримуємо значення моменту тертя на поверхні цапфи за цією гіпотезою:

Тут fI" - наведений коефіцієнт тертя, що обчислюється за першою гіпотезою.

Друга гіпотеза. Розрахунок ведеться з урахуванням зносу поверхні контакту. У цьому приймається таке припущення – зношується підшипник, а вал залишається незмінним. Це припущення цілком відповідає реальній ситуації, т.к. вал сприймає всі навантаження від передач, працює у важкому режимі, зазвичай виконується з якісних сталей, опорні поверхні часто зазнають термічного зміцнення.

З метою зменшення втрат на тертя (для формування антифрикційної пари) підшипники ковзання виконуються з більш м'яких матеріалів, що мають у парі зі сталевим валом знижені коефіцієнти тертя (бронзи, бабіти та ін.). Зрозуміло, що саме м'якіший матеріал зношуватиметься в першу чергу.

В результаті зношування підшипника вал «просяде» на деяку величину (рисунок 25б). З теорії зносу відомо, що величина зносу пропорційна питомого тиску і відносної швидкості поверхонь, що труться. Але в даному випадку відносна швидкість - це окружна швидкість на поверхні цапфи, яка у всіх точках одна й та сама. Тому величина зносу буде більшою у тих місцях, де більший питомий тиск, тобто. величина зносу пропорційна питомого тиску.

На малюнку 25б показані два положення валу - на початку роботи і після того, як відбулося зношування поверхні. Зношений шар є серпоподібною фігурою. Але так як знос пропорційний питомого тиску, то цю серпоподібну фігуру можна прийняти за епюру питомого тиску, виконану в певному масштабі.

Як видно, в результаті зношування відбувається перерозподіл питомого тиску на поверхні тертя. Максимальний тиск qmax розташовується на лінії дії радіального навантаження, що діє на вал.

Так як вал в результаті зношування підшипника опустився на деяку величину, то відстань по вертикалі для будь-якої точки валу між її початковим і новим положеннями те саме (і дорівнює qmax). Тому поточне значення питомого тиску на виділеному елементі можна виразити приблизно з криволінійного прямокутного трикутника (рисунок 25 б):

Подальший хід розв'язання задачі нічим не відрізняється від рішення з першої гіпотези. В результаті одержують наступні залежності для визначення моменту сил тертя з другої гіпотези:

Таким чином, відбувається зменшення наведеного коефіцієнта тертя (приблизно на 20%) та, відповідно, зниження втрат на тертя та збільшення коефіцієнта корисної дії. Ось чому нові машини обов'язково проходять обкатку при неповній потужності.

В результаті обкатки відбувається первинне зношування поверхні (згладжування мікронерівностей), відбувається приробіток поверхонь («притирання» поверхонь одна до іншої). Тільки після цього машина може використовуватись на повну потужність.

Тертя у п'ятах

Перша гіпотеза. Оскільки в даному випадку опорна поверхня є площиною, то постійний питомий тиск (рисунок 26а) визначається простим розподілом осьового зусилля на площу опорного кільця:

Виділимо кільцевий елемент поверхні завтовшки dρ на відстані від центру п'яти (рисунок 26в). Елементарна нормальна реакція, що діє на цей елемент, визначається множенням питомого тиску на його площу.

Визначимо елементарну силу тертя та момент від цієї сили тертя:

Проінтегрувавши по всій опорній поверхні, отримаємо загальний момент тертя:

Підставивши значення q, остаточно одержуємо:

Друга гіпотеза. Як показує практика, після часу відбувається рівномірне зношування опорної поверхні п'яти, тобто. добуток питомого тиску на відносну швидкість величина постійна:

В даному випадку швидкість у різних точках контактної поверхні різна:

Але так як для валу кутова швидкість єдина, то знос буде пропорційний добутку q⋅ρ тобто цей твір є деякою константою k:

Таким чином, епюра питомого тиску є гіперболічною залежністю (рисунок 26б). В результаті зношування поверхні питомий тиск перерозподіляється таким чином, що при наближенні до осі обертання валу воно різко збільшується (теоретично збільшуючись до нескінченності в центрі опорної поверхні). Саме тому суцільні п'яти у техніці практично не застосовуються.

Подальше рішення ведеться аналогічно рішенню з першої гіпотези. В результаті виходить наступна залежність для визначення моменту від сил тертя на опорній поверхні п'яти:

В отриманому вигляді складно порівнювати гіпотези між собою. Тому для оцінки результатів розглядають суцільні п'яти (d=0):

Порівняння показує, що припрацюванням поверхонь п'яти досягається ефект, аналогічний тому, що має місце в цапфах – величина сил тертя зменшується на 20…25%

Тертя гнучких тіл

Гнучкі стрічки, ремені, канати та інші подібні матеріали, що надають мале опір при згині отримали широке застосування в машинах у вигляді ремінних та канатних приводів, а також у механізмах вантажопідйомних машин, у стрічкових гальмах.

І динаміку механізмів та машин при їх аналізі та синтезі.

Зважаючи на стислость нашого курсу, зупинимося тільки на структурному та кінематичному дослідженні механізмів. Метою цих досліджень є вивчення будови механізмів та аналіз руху їх ланок незалежно від сил, що викликають цей рух.

У ТММ вивчаються ідеальні механізми: абсолютно деформовані; що не мають зазорів у рухомих з'єднаннях.

Основні положення ТММ є спільними для механізмів різного призначення. Вони використовуються на першій стадії проектування, тобто при розробці схеми механізму та розрахунку його кінематичних та динамічних параметрів. Після виконання цієї стадії проектування Ви бачите «скелет» майбутнього виробу, закладені в нього ідеї. Надалі проводьте реалізацію Ваших ідей у ​​вигляді конструкторської документації та у вигляді реальних виробів.

Структурний аналіз механізмів

Основні поняття та визначення

Деталь- окрема, неподільна частина механізму (деталь розібрати на частини не можна).

Ланка- Деталь або кілька деталей, з'єднаних між собою нерухомо.

Кінематична пара (КП)- рухоме з'єднання двох ланок. КПне матеріальна величина, вона характеризує поєднання двох ланок, що у безпосередньому зіткненні.

Елемент КП- точка, лінія або поверхня, за якими одна ланка стикається з іншою. Якщо елементом КПє точка або лінія - це вища КП,якщо поверхня - це нижча КП.

За характером руху ланок КПбувають: обертальні, поступальні, з гвинтовим рухом.По виду дотичних поверхонь КП бувають: площинні, циліндричні, сферичні та ін.

Клас КПвизначається числом обмежень руху чи числом накладених зв'язків S.

Усього 6 ступенів свободи. Позначимо Н – число ступенів свободи. Можна записати

Н + S = 6 або Н = 6 - S, або S = 6 - Н

Найчастіше буває простіше визначити скільки ступенів свободи у ланки залишилося, ніж скільки накладено зв'язків. Наприклад, скільки ступенів свободи біля дверей чи кватирки - одна.Що є елементом КП – поверхня(Зазорів немає). Який характер руху обертання. Отже - це нижча, обертальна КП 5-го класу.

Досить часто доводиться стикатися і з вищими КП, наприклад контакт зубчастих коліс; циліндр котиться площиною; циліндр по циліндру; штовхач по кулачку та ін. Така сполука показана на рис.3.1.

У поєднанні є дві складові відносного руху, тобто два ступені свободи. Елементом КП є лінія. Отже - це найвища КП 4-го класу.

Кінематичний ланцюг- Система ланок, з'єднаних кінематичними парами.

Механізм- кінематичний ланцюг, в якому при заданому русі одного або кількох ведучихланок щодо нерухомого

Рис.3.1 ланки ( стійки), всі інші ланки ( ведені) Здійснюють певний рух. Відомеланка, що здійснює рух, заради якого створено механізм, називається робочою ланкою.

При складанні схем механізмів та інших кінематичних ланцюгів використовуються умовні зображення згідно з ГОСТ 2.770-68. У цьому кінематичні пари позначаються великими літерами, а ланки - цифрами. Провідна ланка вказується стрілкою. Нерухлива ланка ( стійка)позначається підштрихуванням у кінематичних пар.

Розрізняють поняття структурна схемаі кінематична схемамеханізму. Кінематичні схеми механізмів відрізняються від структурних тим, що повинні виконуватися строго в масштабі та при заданому положенні провідної ланки. Насправді цієї вимоги мало хто дотримується. Візьміть паспорт будь-якого верстата чи побутового приладу. Написано - Кінематична схема- , але ні про який масштаб не йдеться. Щоб не порушувати ГОСТ 2.770-68, називатимемо просто - Схема механізму.

У шарнірно-важільних механізмахланки мають свої назви:

ланка, що обертається - кривошип;

Качанна ланка - коромисло;

Здійснюючий плоскопаралельний рух - шатун;

Поступальний рух - повзун;

Ланки, що утворюють поступальну пару з повзунами - напрямні;

Рухомі напрямні - куліси.

Валікаминазиваються деталі ланок, що обертаються, що передають крутний момент. Ось- циліндрична деталь, яка охоплюється елементами інших ланок і утворює з ними обертальні пари - шарніри. Осі не передають крутний момент.

Ступінь рухливості механізму

Ступенем рухливості механізму називається число ступенів свободи механізму щодо нерухомої ланки ( стійки).

Ступінь рухливості плоского механізму (усі ланки рухаються у паралельних площинах) визначається за такою формулою П.Л. Чебишева

W = 3n - 2P 5 - P 4 ,

де n – число рухомих ланок; P 5 – число КП 5-го класу; P 4 - число КП 4-го класу.

Рис. 3.2 Схеми механізмів

На рис.3.2 показано кілька схем механізмів. Запишемо назви ланок, дамо характеристику кінематичним парам та визначимо ступінь рухливості кожного механізму.

Схема 1: 1 – стійка; 1 1 - напрямна; 2 - кривошип; 3 – шатун; 4 – повзун; А, В, С – нижчі обертальні КП 5-го класу; Д – нижча поступальна КП 5-го класу.

Схема 2: 1 – стійка; 2 - кривошип; 3 – куліса; 4 - коромисло; А, С, Д – нижчі обертальні КП 5-го класу; В – нижча поступальна КП 5-го класу.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3 * 3 - 2 * 4 = 1.

Схема 3: 1 - напрямна; 2, 4 - повзуни (штовхачі); 3 - коромисло; А, Е – нижчі поступальні КП 5-го класу; С – нижча обертальна КП 5-го класу; В, Д – вищі КП 4-го класу.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3 * 3 - 2 * 3 - 2 = 1.

Схема 4: 1 – стійка; 1 1 напрямна; 2 – кулачок; 3 – ролик; 4 - повзун (штовхач); А, С – нижчі обертальні КП 5-го класу; Д – нижча поступальна КП 5-го класу; В – вища КП 4-го класу.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3 * 3 - 2 * 3 - 1 = 2.

Схема 5: 1 – стійка; 1 1 напрямна; 2 – кулачок; 3 - повзун (штовхач); А – нижча обертальна КП 5-го класу; С – нижча поступальна КП 5-го класу; В – вища КП 4-го класу.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3 * 2 - 2 * 2 - 1 = 1.

На схемах 4 і 5 показані кулачкові механізми, що мають відповідно 2 і 1 ступеня рухливості, хоча очевидно, що штовхачі цих механізмів мають один ступінь свободи. Зайвий ступінь рухливості механізму (схема 4) викликана наявністю ланки 3 (ролика), яка не впливає на закон руху робочої ланки(штовхача). При структурному та кінематичному аналізах механізмів такі ланки видаляють із схеми механізму.

Заміна вищих кінематичних пар нижчими

При структурному, кінематичному та силовому дослідженнях механізмів у деяких випадках доцільно замінити механізм із вищими парами 4-го класу еквівалентним механізмом із нижчими парами 5-го класу. При цьому число ступенів свободи та миттєвий рух ланок у еквівалентного замінного механізмумає бути таким самим, як у замінного механізму.

На рис.3.3 а) показана заміна кулачкового механізму, що складається з ланок 1, 2, 3, шарнірним чотиризванником, складеного з ланок 1, 4, 5, 6. Вища кінематична пара Узамінена нижчими парами Д, Е. На рис.3.3 б) кулачковий механізм 1, 2, 3 замінений

Рис. 3.3 кривошипно-кулісним механізмом 1, 4, 5, 3. Вища пара Узамінена нижчими парами Д, Е.

Алгоритм заміни вищих кінематичних пар на нижчі наступний:

1) через точку контакту ланок у вищій КП проводиться нормаль;

2) на нормалі на відстані радіусів кривизни (R1 і R2, рис.3.3, а) ставляться нижчі КП;

3) отримані КП з'єднуються ланками з нижчими КП, що вже були в механізмі.

Структурний синтез та аналіз механізмів

Структурний синтез механізмів є початковою стадією складання схеми механізму, що відповідає заданим умовам. Вихідними даними зазвичай є види руху провідного та робочого ланок механізму. Якщо елементарний три або чотириланковий механізм не вирішує завдання необхідного перетворення руху, схема механізму складається шляхом послідовного з'єднання декількох елементарних механізмів.

Основні принципи структурного синтезу та аналізу механізмів з КП 5-го класу та класифікацію таких механізмів уперше запропонував російський учений Л.В. Ассур у 1914 році, а розвинув ідеї Л.В. Ассура академік І.І. Артоболевський. Відповідно до запропонованої класифікації механізми об'єднуються у класи від першого та вище за структурними ознаками. Механізм першого класу складається з провідної ланки та стійки, з'єднаних кінематичною парою 5-го класу.

Механізми вищих класів утворюються послідовним приєднанням до механізму першого класу кінематичних ланцюгів, що не змінюють ступеня рухливості вихідного механізму, тобто мають ступінь рухливості, що дорівнює нулю. Такий кінематичний ланцюг називається структурної групи.Оскільки структурну групу входять лише КП 5-го класу, а ступінь рухливості групи дорівнює нулю, можна записати

W = 3n – 2P 5 = 0, звідки P 5 = 3/2 n.

Отже, структурну групу може входити лише парне число ланок, оскільки P 5 може лише цілим числом.

Структурні групи розрізняють за класуі порядку. Група 2-го класу та 2-го порядку складається з двох ланок та трьох КП. Клас групи(Вище 2-го) визначається числом внутрішніх КП, що утворюють рухливий замкнутий контур з найбільшого числа ланок групи.

Порядок групивизначається кількістю вільних елементів ланок, якими група приєднується механізму.

На рис.3.4 показаний механізм 1-го класу, а також структурні групи 2-го та 3-го класів. В результаті структурного синтезу (приєднання структурних груп до механізму 1-го класу) отримано чотириланкові механізми 2-го класу та шестиланковий механізм 3-го класу (рис.3.4).

При структурному аналізі визначається ступінь рухливості механізму та розкладання його кінематичного ланцюга на структурні групи та провідні ланки. При цьому видаляються зайві ступеня свободи (якщо вони є) та пасивні зв'язки (за їх наявності).

Кінематичний аналіз механізмів

Метою кінематичного аналізує вивчення руху ланок механізму незалежно від діючих ними сил. При цьому приймаються припущення: ланки абсолютно жорсткі та в кінематичних парах відсутні зазори.

Вирішуються наступні основні завдання: а) визначення положень ланок та побудова траєкторій руху окремих точок або ланок у цілому; б) знаходження лінійних швидкостей точок механізму та кутових швидкостей ланок; в) визначення лінійних прискорень точок механізму та кутових прискорень ланок.

Вихідними данимиє: кінематична схема механізму; розміри всіх ланок; закони руху провідних ланок.

При кінематичному аналізі механізмів використовуються аналітичні, графоаналітичні та графічні методи. Зазвичай розглядається повний цикл руху механізму.

Результати кінематичного аналізу дозволяють за необхідності скоригувати схему механізму, крім того, вони необхідні вирішення завдань динаміки механізму.

Визначення положень та переміщень ланок механізму

Розв'язання задачі проведемо графічним та аналітичним методами. Як приклад візьмемо кривошипно-повзунний механізм.

Дано: Довжина кривошипу r = 150 мм; довжина шатуна l = 450 мм; провідний кривошип (ω = const.)

Положення кривошипа визначається кутом φ. Цикл руху такого механізму здійснюється за один повний оборот кривошипу - період циклуТ = 60/n = 2π/ω, с. Де n - число обертів за хвилину; ω - кутова швидкість, з -1. У цьому φ = 2π, рад.

Викреслюємо кінематичну схему механізму у вибраному масштабі (рис.3.5). На рис.3.5 прийнято масштаб 1:10. Будуємо схему механізму у восьми положеннях кривошипа (що більше положень механізму, то вище точність отриманих результатів). Зазначаємо положення повзуна ( робоча ланка). За отриманими даними будуємо графік залежності переміщення точки повзуна від кута повороту кривошипа φ (S В = f(φ)). Цей графік називається кінематичною діаграмою переміщень точки.

Аналітичний метод

Переміщення повзуна відраховується від правого становища (рис.3.5). Аналізуючи малюнок, можна записати рівняння

S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)

r * sin φ = l * sin β

Позначивши r/l = λ, можна записати

β = arcsin(λ * sin φ).

Отже, для кожного кута φ не складно визначити відповідний кут β, а згодом вирішити перше рівняння системи (3.1). При цьому точність результатів визначатиметься лише заданою точністю розрахунків.

Наведена наближена формула для визначення переміщень повзуна

S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)

Визначення швидкостей та прискорень точок та ланок механізму

Швидкості та прискорення ведених ланок механізму можуть бути визначені методами планів, кінематичних діаграм та аналітичними. У всіх випадках як вихідні повинні бути відомі: схема механізму при певному положенні провідної ланки, його швидкість і прискорення.

Розглянемо застосування зазначених методів з прикладу кривошипно-повзунного механізму (рис.3.5) при φ = 45 проі n = 1200 об/хввідповідно ω = π * n/30 = 125,7 -1 .

План швидкостей (прискорень) механізму.

Планом швидкостей (прискорень) механізму називається фігура, утворена векторами швидкостей (прискорень) точок ланок при заданому положенні механізму.

Побудова плану швидкостей

Відомо

За величиною V АО = ω* r= 125,7 * 0,15 = 18,9 м / с.

Вибираємо масштаб побудови, наприклад, 1м/(с*мм).

Відзначаємо якусь точку як полюс Рпри побудові плану швидкостей (рис.3.6).

Від полюса відкладаємо вектор,

Рис. 3.6 перпендикулярно АТ. Вектор швидкості точки УЗнаходимо шляхом графічного рішення рівняння Відомий напрямок векторів. Вектор лежить на горизонтальній прямій, а вектор перпендикулярний ВА.З полюса та кінця вектора проводимо відповідні прямі та замикаємо векторне рівняння. Вимірюємо відстань Pbі baі, з урахуванням масштабу, знаходимо

V У= 16,6 м/с, V ВА= 13,8 м/с.

Побудова плану прискорень(Рис.3.7)

Прискорення точки Аоднаково, оскільки = 0. . За величиною нормальне прискорення a n АТ = ω 2 * r =

= 125,7 2 * 0,15 = 2370 м / с2.

Дотичне прискорення a t АО = ε* r = 0,так як кутове прискорення ε = 0, оскільки ω = const.

Вибираємо масштаб побудови, наприклад, 100м/(з 2*мм). Відкладаємо від полюса р авектор , паралельний АТвід Адо Про. Вектор прискорення точки Узнаходимо шляхом графічного рішення рівняння. Вектор спрямований паралельно ВАвід Удо А, його величина дорівнює a n ВА = V ВА 2 / l = 13,8 2 /0,45 = 423 м/с 2 .

a У = 1740 м/с 2; a t ВА = 1650 м/с 2 .

Метод кінематичних діаграм (рис.3.8)

Метод кінематичних діаграм – це графічний метод. Він включає графічне диференціювання спочатку графіка переміщень, а потім графіка швидкості. При цьому криві переміщень та швидкості замінюються ламаною лінією. Значення середньої швидкості на елементарній ділянці колії можна виразити у вигляді

µ S – масштаб переміщення.

µ t – масштаб часу.

У нашому випадку

µ S = 0,01 м/мм;

µ t = 0,000625 с/мм.

Масштаб швидкості дорівнює:

µ V = µ S /(µ t *H V) =

0,01/(0,000625*30) =

0,533 м/(с*мм).

Масштаб прискорення дорівнює:

µ а = µ V /(µ t * H а) =

0,533/(0,000625*30) =

28,44 м/(з 2*мм).

Порядок побудови діаграми швидкості.

З відривом H V (20-40 мм) ставиться точка О - полюс побудови. З полюса проводяться прямі, паралельні відрізкам ламаної лінії графіка переміщення до перетину осі ординат. Ординати переносяться на графік швидкості до середини відповідних ділянок. За отриманими точками проводиться крива – це і є діаграма швидкості.

Діаграма прискорення будується аналогічно, лише вихідним графіком стає діаграма швидкості, замінена ламаною лінією.

Для вказівки чисельних значень швидкості та прискорення розраховується масштаб побудови, як показано вище.

Швидкості та прискорення повзуна можна визначити і аналітичним способом шляхом послідовного диференціювання наближеного рівняння (3.2).

Знання швидкостей і прискорень ланок механізму необхідне динамічного аналізу механізму, зокрема, визначення сил інерції, які можуть при великих прискореннях(як у нашому випадку) багаторазово перевищувати статичні навантаження, наприклад, вага ланки.

Зважаючи на стислость нашого курсу, ми не проводимо силове дослідження механізмів, але Ви можете самостійно ознайомитися з ним з літератури, зокрема, рекомендованої в цьому розділі.

Теоретично механізмів і машин розглядаються питання геометрії зубчастого зачеплення, а як і питання тертя у кінематичних парах. Ми також розглянемо ці питання, але в розділі «Деталі машин», стосовно конкретних випадків і завдань.

Література

1. Первицький Ю.Д. Розрахунок та конструювання точних механізмів. - Л.: Машинобудування,

2. Заблонський К.І. Прикладна механіка – Київ: Вища школа, 1984. – 280 с.

3. Корольов П.В. Теорія механізмів та машин. Конспект лекцій. - Іркутськ: Видавництво

Введення ……………………………………………………………………………….4

1. Основні поняття та визначення ТММ………………...…………………….5

2. Основні стадії проектування та створення нової техніки……………..6

3. ….………………………..7

3.1. Класифікація кінематичних пар……………………………………………7

3.2. Кінематичні ланцюги та їх класифікація……………………………………..9

3.3. Поняття про ступінь рухливості механізму………………………………….10

3.4. Структурний аналіз механізмів………………………………………………11

3.5. Види механізмів та його структурні схемы…………………………………...13

4. Кінематичний аналіз важільних механізмів…….……………………..14

4.1. Побудова планів становища механізму……………………………………14

4.2. Визначення швидкостей і прискорень механізму шляхом планов…………..15

4.3. Дослідження важільних механізмів методом кінематичних діаграм..17

4.4. Кінематичне дослідження важільних механізмів літичним методом ... 18

5. Динамічний аналіз важільних механізмів……..…………………….....18

5.1. Класифікація діючих сил……………………………………………..18

5.2. Приведення сил і мас у механізмі…………………………………………...20

5.3. Рівняння руху машины………………………………………………….21

5.4. Поняття про врівноважуючу силу. ТеоремаЖуковськогожорсткомважелю…..22

5.5. Графоаналітичний метод розв'язання рівняння руху машини………..23

5.6. Нерівномірний рух машин. Маховики…………………………………24

5.7. Підбір моменту інерціїJм маховика по заданому коефіцієнту нерівномірності δ ... 25

5.8. Регулювання неперіодичних коливань швидкості руху машин…..26

5.9. Силовий розрахунок важільних механізмів……………………………………….27

6. Синтез важільних механізмів………………………………………………...30

6.1. Постановка завдання, види та способи синтезу………………………………….30

6.2. Розв'язання задач оптимального синтезу стрижневих механізмів……………..30

6.3. Умови прокручування кривошипа в шарнірному чотириланці….31

6.4. Облік кутів тиску в стрижневих механізмах……………………………...32

6.5. Синтез чотириланки за трьома заданими положеннями шатуна…………..32

6.6. Синтез кривошипно-кулісного механізму за заданим коефіцієнтом з-

зміни швидкості ходу………………………………………………………………33

6.7. Синтез кривошипно-повзунного механізму по деяким заданим розмірам ...... 33

6.8. Поняття осинтезі механізму по заданому закону руху вихідної ланки ...... 34

6.9. Поняття про синтез механізму по заданій траєкторії………………………35

6.10. Загальний порядок проектування важільного механізму…………………...35

7. Кулачкові механізми………………………………………………………...36

7.1. Класифікація кулачкових механізмів……………………………………...36

7.2. Кінематичний аналіз кулачкових механізмів…………………………….37

7.3. Деякі питання динамічного аналізу кулачкових механізмів……..39

7.4. Синтез кулачкових механізмів………………………………………………..40

7.4.1. Вибір закону руху штовхача…………………………………………..40

7.4.2. Профільування кулачка……………………………………………………..41

7.4.3. Динамічний синтез кулачкового механізму……………………………...42

7.4.4. Аналітичний спосіб синтезу кулачкових механізмів…………………..44

7.4.5. Поняття про проектування просторових кулачкових механізмів…45

7.4.6. Проектування кулачкових механізмів з плоским (тарільчастим) штовхачем ... 45

8. Фрикційні та зубчасті механізми ………………………………………...46 8.1. Загальні відомості про передачі обертання……………………………………….46

8.2. Фрикційні передачі…………………………………………………………48

8.3. Зубчасті передачі. Види та класифікація…………………………………..49 8.4. Основна теорема зачеплення (теорема Вілліса)……………………………51

8.5. Эвольвента та її свойства……………………………………………………….53

8.6. Геометрія евольвентного зачеплення…………………………………………53

8.7. Якісні показники зачеплення…………………………………………54

8.8. Основні параметри зубчастих коліс…………………………………………55

8.9. Методи нарізування зубчастих коліс…………………………………………….56

8.10. Коригування зубчастих коліс……………………………………………...57 8.11. Найменше число зубів зубчастих коліс. Підрізання та загострення зубів……58

8.12. Вибір розрахункових коефіцієнтів зміщення для передачі зовнішнього зачеплення……60

8.13. Циліндричні колеса з косими зубами та їх особливості……………...60

8.14. Конічні зубчасті передачі……………………………………………….62

8.15. Черв'якові передачі…………………………………………………………...62

8.16. Кінематичний аналіз і класифікація фрикційних зубчастих механізмів ... 63

8.16.1. Кінематичний аналіз епіциклічних механізмів……………………66

8.16.2. Епіциклічні механізми з конічними колесами…………………...68

8.17. Деякі питання синтезу зубчастих механізмів…………………………68

8.17.1. Синтез епіциклічних механізмів із циліндричними колесами. Усло-

вія синтезу……………………………………………………………………………69

8.17.2. Методи синтезу епіциклічних механізмів…………………………….71

9. Тертя у кінематичних парах ……………………………………………….72

9.1. Види тертя……………………………………………………………………..72 9.2. Тертя ковзання у поступальних парах………………………………….73

9.3. Тертя ковзання у обертальних парах…………………………………..74

9.4. Тертя кочення…………………………………………………………………..74

9.5. Особливості обліку силтрування при силовому розрахунку важільних механізмів ……..75

9.6. Коефіцієнт корисної дії (ккд) машини…………………………….76

10. Врівноважування мас у механізмах та машинах …………………………78

10.1. Дія сил на фундамент. Умови врівноваження…………………...78

10.2. Врівноваження за допомогою противаг на ланках механізму………79

10.3. Врівноваження обертових мас (роторів)……………………………80

Список книг з дисципліни “Теорія механізмів та машин”……………..…83

Вступ

Теорія механізмів та машин (ТММ) є одним з розділів механіки,

в якому вивчається будова, кінематика та динаміка механізмів та машин у зв'язку з їх аналізом та синтезом.

Прикладна механіка, яка в даний час поєднує такі дис-

ципліни, як: ТММ; опір матеріалів; деталі машин та підйомно-

транспортні машини; є однією з найстаріших галузей наук. Відомо,

наприклад, що ще при будівництві єгипетських пірамід використовувалися про-

найпростіші механізми (важелі, блоки тощо). Наука, як така, виділилася навколо

200 років тому. Істотний внесок у розвиток практичної механіки поза-

слі такі вчені та винахідники, як: М.В. Ломоносів; І.І. Повзунів - створить-

тель парової машини; І.П. Кулібін - автор годинника автоматів; механізму протезу та ін; батько і син Черепанови, що побудували перший у Росії паровоз; Л.

Ейлер, який розробив теорію плоского зачеплення і запропонував евольвент-

ний профіль зубів коліс, який використовується в даний час.

Зробили свій внесок у розвиток науки академіки: П.Л. Чебишев, І.А. Виш-

неградський, Н.П. Петров, В.П. Горячкін, М.В. Остроградський; професора: Н.Є.

Жуковський - батько російської авіації, В.Л. Кирпічов, Н.І. Мерцалов, Л.А. Ассур,

І.В. Мещерський, фізик Д. Максвелл, а також сучасні вчені, такі як:

І.І. Артоболевський, Н.Г. Бруєвич, Д.М. Решетів та ін.

1. Основні поняття та визначення ТММ

Провідною галуззю сучасної техніки є машинобудування.

тиє якого нерозривно пов'язане зі створенням нових машин і механізмів, по-

вищих продуктивність праці та замінюють ручну працю машинним.

У техніці широко використовуються рухомі механічні системи, під-

поділяються на машини, машинні агрегати та механізми.

В узагальненому вигляді машина - це пристрій, створюваний людиною для використання законів природи з метою полегшення фізичної та розумової праці.

За функціональним призначенням машини умовно можна поділити на:

енергетичні, транспортні, технологічні, контрольно-керуючі, ло-

гічні (ЕОМ).

Пристрої, що включають ряд машин і механізмів, називаються машин-

ними агрегатами (М.А.). Зазвичай М.А. складається (рис.1) з двигуна - D, переда-

точного механізму – П.М., робочої машини – Р.М. і, у ряді випадків, контроль-

но-керуючих пристроїв (системи автоматичного регулювання) - САР.

Рис.1 Схема машинного агрегату

До складу кожної окремої машини входить один або кілька механізмів.

Механізмом називається система матеріальних тіл, призначених для перетворення руху одного або декількох тіл у необхідні рухи ос-

Склад механізмів– різноманітний і включає механічні, гідравлічні-

ські, електричні та ін пристрої.

Незважаючи на різницю у призначенні механізмів їх будову, кінематика та динаміка має багато спільного, тому дослідження механізмів проводиться на базі основних принципів сучасної механіки.

Кожен механізм складається з окремих тіл (деталей), з'єднаних між собою.

Деталь - це виріб, виготовлений без складальних операцій.

Деталі, з'єднані між собою нерухомо або за допомогою пружних зв'язків, утворюють окрему ланку.

Виконання ланок з декількох деталей забезпечується їх з'єднання-

їм. Розрізняють з'єднання нероз'ємні (зварні, заклепувальні, клейові) і роз'ємні.

ємні (шпонкові, шліцеві, різьбові).

Ланки залежно від виду їхнього матеріалу можуть бути тверді та гнучкі

(Пружні).

Дві ланки, з'єднаних один з одним рухомо, утворюють кінематич-

ську пару.

Нерухлива ланка, що складається з однієї або декількох деталей, називається

ється стійкою.

Таким чином, кожен механізм має стійку та рухливі ланки, серед яких виділяють вхідні, вихідні та проміжні ланки.

Вхідним (провідним) ланкам повідомляється рух, що перетворюється хутра-

низмом у необхідні рухи вихідних (відомих) ланок за допомогою промі-

моторошних ланок. Зазвичай у механізмі є одна вхідна та вихідна ланка.

Але в деяких випадках мають місце механізми з кількома вхідними або вихідними ланками, наприклад диференціал автомобіля.

Розвиток техніки здійснюється у напрямку вдосконалення раніше відомих механізмів та шляхом створення принципово нових їх видів.

2. Основні стадії проектування та створення нової техніки

При проектуванні нової техніки виникає необхідність проведення робіт, пов'язаних із аналізом та синтезом нової конструкції.

Аналіз здійснюється при заданих розмірах і масі ланок, коли не-

необхідно визначити: швидкості, прискорення, діючі сили, напруги в ланках та їх деформації. В результаті може бути здійснений перевірочний розрахунок на міцність, витривалість і т.д.

Синтез здійснюється при заданих швидкостях, прискореннях, дію-

чих силах, напругах чи деформаціях. При цьому потрібно визначити не-

обхідні розміри ланок, їх форму та масу.

При синтезі часто вирішується завдання оптимального проектування конст-

рукції, коли знаходяться необхідні показники роботи машини за най-

менших витрат праці.

Зазвичай основними етапами створення нової конструкції є:

1) Розробка принципової схеми;

2) Проектування та розрахунок машини та окремих її вузлів;

3) Експериментальні дослідження та доведення дослідного зразка.

Проектування нової техніки включає такі основні етапи:

а) розробка технічного завдання, куди входять основні вихідні дані;

б) розробка ескізного проекту, що включає вибір схеми та компонування ос-

нових вузлів конструкції;

в) розробка технічного проекту, де здійснено основні розрахунки та представлено складальне креслення та ін. документація.

При проектуванні складних механізмів зазвичай прагнуть виділити із загальної схеми окремі, простіші типові механізми, проектування яких має закономірності. До таких механізмів, що широко використовуються в техніці, відносяться: важільні (стрижневі), кулачкові, фрикційні,

зубчасті та ін., причому з точки зору будови, кінематики та динаміки будь-який механізм можна замінити умовним важільним механізмом з подальшим його аналізом, тому структура, кінематика та динаміка важільних механізмів розглядається найбільш докладно.

3. Структурна класифікація та види механізмів

3.1. Класифікація кінематичних пар

Нижча к.п.	Вища к.п.

Рухливі з'єднання двох ланок, звані кінематичною парою (к.п.), класифікуються за різними ознаками, наприклад, характером дотику ланок – на нижчі, коли контакт відбувається по поверхні, і вищі, коли контакт ланок здійснюється по лінії або в точці (рис. .2, а, б).

Перевагою нижчих к.п. є можливість передачі значних зусиль при малому зносі, а перевагою вищих к.п. можливість відтворення

Дити досить складні відносні рухи.

Нижчі к.п. можуть бути поступальними, обертальними, плоскими та просторовими, а також класифікуватися за кількістю умов зв'язку, що накладаються на ланки при з'єднанні їх у к.п.

Будь-яке тіло в декартовій системі координат (рис.3) має 6 ступенів сво-

боди або рухливості (W=6), частина з яких знищується в к.п., при цьому клас к.п. визначається числом зв'язків, що накладаються (6-S),

де S – число відносних рухів ланок у к.п. Наприклад, на рис. 4а-д наведено к.п. різних класів.

к.п. 2класу

к.п. 3класу

Кінематичні пари та ланки механізмів зображуються спрощено (рис.5) при дотриманні ГОСТу на позначення ланок та к.п.

3.2. Кінематичні ланцюги та їх класифікація

Будь-який механізм є кінематичним ланцюгом (к.ц.) ланок,

з'єднаних у кінематичні пари (к.п.). К.ц. можуть бути простими і складними.

ними, відкритими та замкнутими, плоскими та просторовими.

У простий к.ц. кожна з її ланок входить до складу однієї або двох к.п., а

в складною к.ц. є ланки, що входять до складу трьох та більше к.п.

У відкритої к.ц. є ланки, що входять до складу однієї к.п., а в замкну-

того ланцюга кожна ланка входить до складу 2-х і більше к.п. (Рис.6, а-в).

Якщо точки всіх ланок рухаються в одній або паралельних площинах,

то к.ц. називається плоскою, інакше к.ц. - Просторова (точки ланок описують плоскі криві в непаралельних площинах або просторових

ственные криві).

3.3. Поняття про ступінь рухливості механізму

Якщо просторової к. ц., що складається з «n» рухомих ланок, є к.п. 1-го, 2-го, ... 5-го класу, число яких, відповідно, p1, p2, ... p5,

то к. ц. має число ступенів свободи, що визначається формулою А.П. Малишева. W=6n-5p5-4p4-3p3-2p2-p1 (3.1)

Оскільки будь-який механізм має одну нерухому ланку (стійку) і «n» рухомих ланок, то формула (3.1) може використовуватися для визначення W

просторового механізму, де n – число рухомих ланок, а W – ступінь рухливості механізму, що показує скільки потрібно мати провідних ланок

(Двигунів) для отримання певного руху інших його ланок. Для плоского механізму ступінь рухливості визначається за формулою

Чебишева:
	W = 3n-2p5 -p4
			існує в
		поступальних,			обертач-
		них і гвинтових.
		Наприклад, кривошипно-
		повзунний
		низм (рис.7), у якому n=3;
		p5 = 4; p4 = 0,
		має W = 3 · 3-2 · 4-0 = 1.
		визначенні			необхідно
	враховувати можливість наявності так на-
	що зуються «пасивних» ланок, тобто. ланок,
	усуваються без формальної шкоди для
	кінематики аналізованого механізму (рис.8).
	а) W=3·4-2·6-0=0 – з пасивною ланкою,
	б) W = 3 · 3-2 · 4-0 = 1 - фактично.
	Крім того, необхідно враховувати
	можливість		надлишкових зв'язків,
	які не реалізуються в реальному механізмі,

а їх число q визначається різницею між числом зв'язків у к.п. дійсного та формально можливого механізмів.

На рис. 9 а показаний дійсний механізм, а на рис. 9, б - формально можливий механізм, що має функціональне призначення, аналогічне дей-

Як самостійної наукової дисципліни ТММ, як і багато інших прикладних розділів механіки, виникла на хвилі промислової революції, початок якої відноситься до 30-х років XVIII століття, хоча машини створювалися задовго до цього, і прості механізми (колесо, гвинтова передача та ін. ) широко використовувалися ще за часів Стародавнього Єгипту .

Глибокий науковий підхід теорії механізмів і машин почав широко застосовуватися з початку ХІХ століття. Весь попередній період розвитку техніки можна розглядати як період емпіричного створення машин, протягом якого робилися винаходи великої кількості простих машин та механізмів, серед яких:

• ткацькі та токарні верстати;

Теорія механізмів і машин у своєму розвитку спиралася на найважливіші фізичні закони - закон збереження енергії, закони Амонтона та Кулона для визначення сил тертя, золоте правило механіки та ін. У ТММ широко використовуються закони, теореми та методи теоретичної механіки. Важливе значення цієї дисципліни мають: поняття передавального відносини , основи теорії евольвентного зачеплення та інших.

Можна відзначити роль, яку зіграли у створенні передумов для розвитку ТММ такі вчені: Архімед, Дж. Кардано, Леонардо да Вінчі, Л. Ейлер, Д. Ватт, Г. Амонтон, Ш. Кулон.

Одним із основоположників теорії механізмів і машин вважається Пафнутій Чебишев (1812-1894), який у другій половині XIX століття опублікував серію найважливіших робіт, присвячених аналізу та синтезу механізмів. Один з його винаходів - механізм Чебишева.

У XIX столітті розвиваються такі розділи, як кінематична геометрія механізмів (Саварі, Шаль, Олів'є), кінетостатика (Г. Коріоліс), класифікація механізмів за функцією перетворення руху (Г. Монж), вирішується завдання розрахунку маховика (Ж. В. Понселе) та ін. Були написані перші наукові монографії з механіки машин (Р. Вілліс, А. Боріньї), читаються перші курси лекцій з ТММ, виходять перші підручники (А. Бетанкур, Д. С. Чижов, Ю. Вейсбах).

У другій половині XIX століття публікуються роботи німецького вченого Ф. Рело, в яких вводяться важливі поняття кінематичної пари, кінематичного ланцюга та кінематичної схеми.

За радянських часів найбільший внесок у становлення теорії механізмів та машин як окремої дисципліни зробив Артоболевський І.І. Ним опубліковано цілу низку фундаментальних та узагальнюючих робіт.

У 1969 році він був ініціатором створення Міжнародної федерації з теорії машин та механізмів (МФТоММ), що налічує 45 країн-учасниць, кілька разів обирався її президентом.

Основні поняття

При побудові механізму ланки з'єднуються у кінематичні ланцюги. Іншими словами, механізм - це кінематичний ланцюг, до складу якого входить нерухома ланка (стійка або корпус (основа)), число ступенів свободи якого дорівнює кількості узагальнених координат, що характеризують положення ланок щодо стійки. Рух ланок розглядається по відношенню до нерухомої ланки - стійці (корпусу, основи).