کار پژوهشی "مشکلات منطقی". کار علمی: منطق ریاضی و منطق عقل سلیم مرتبط بودن موضوع انتخاب شده

یازدهمین کنفرانس علمی و عملی منطقه ای "خوانش های کلموگروف"

بخش "ریاضیات"

موضوع

"حل مسائل منطقی"

بودجه شهرداری آموزش و پرورش عمومی

مدرسه شماره 2 خیابان آرخونسکایا،

درجه 7 ام.

مدیر علمی

معلم ریاضی MBOU دبیرستان شماره 2 خیابان. آرخونسکایا

تریماسووا N.I.

"حل مسائل منطقی"

درجه 7 ام

موسسه آموزشی متوسطه

مدرسه شماره 2 خ. آرخونسکایا.

حاشیه نویسی

این کار راه های مختلف برای حل مسائل منطقی و انواع تکنیک ها را مورد بحث قرار می دهد. هر کدام از آنها حوزه کاربرد خاص خود را دارند. علاوه بر این، در کار می توانید با مفاهیم اساسی جهت "ریاضیات بدون فرمول" - منطق ریاضی آشنا شوید و در مورد سازندگان این علم بیاموزید. همچنین می توانید نتایج تشخیصی "حل مشکلات منطقی در بین دانش آموزان سطح متوسط" را مشاهده کنید.

محتوا

1. معرفی_____________________________________________________ 4

2. بنیانگذاران علم «منطق» __________________________ 6

3. چگونه حل مسائل منطقی را یاد بگیریم؟ _8

4. انواع و روش های حل مسائل منطقی_____________________ 9

4.1 مشکلات از نوع "Who's Who؟" 9

الف) روش نموداری _________________________________________________ 9

ب) روش جدولی______________________________________ 11

4.2 وظایف تاکتیکی _________________________________________________ 13

الف) روش استدلال _________________________________________________ 13

4.3 مشکلات یافتن محل تلاقی یا اتحاد مجموعه ها_________________________________________________ 14

الف) دایره های اویلر _________________________________________________ 14

4.5 مشکلات حقیقت _________________________________________________ 17

4.6 مشکلات نوع "کلاه"_________________________________________________ 18

5. بخش عملی _________________________________________________________________ 19

5.1 بررسی سطح تفکر منطقی دانش آموزان مقطع متوسط 19

6. نتیجه گیری_________________________________________________________ 23

7. ادبیات _________________________________________________________________ 24

"حل مسائل منطقی"

کروتوگولووا دیانا الکساندرونا

درجه 7 ام

بودجه شهرداری آموزش و پرورش عمومی

موسسه آموزشی متوسطه

مدرسه شماره 2 خ. آرخونسکایا.

1. معرفی

توسعه فعالیت خلاقانه، ابتکار، کنجکاوی و نبوغ با حل مشکلات غیر استاندارد تسهیل می شود.علیرغم این واقعیت که درس ریاضی مدرسه شامل تعداد زیادی مسئله جالب است، بسیاری از مسائل مفید پوشش داده نمی شوند. این وظایف شامل وظایف منطقی است.

حل مسائل منطقی بسیار هیجان انگیز است. به نظر می رسد که هیچ ریاضیاتی در آنها وجود ندارد - هیچ عددی، هیچ توابعی، بدون مثلث، هیچ بردار، اما فقط دروغگو و خردمند، حقیقت و دروغ وجود دارد. در عین حال، روح ریاضیات به وضوح در آنها احساس می شود - نیمی از راه حل برای هر مسئله ریاضی (و گاهی اوقات بسیار بیشتر از نیمی) درک درست شرایط، باز کردن همه ارتباطات بین اشیاء شرکت کننده است.

یک مسئله ریاضی همواره به توسعه مفاهیم صحیح ریاضی، درک بهتر جنبه‌های مختلف روابط در زندگی اطراف کمک می‌کند و به کارگیری اصول نظری مورد مطالعه را ممکن می‌سازد. در عین حال، حل مسئله به توسعه تفکر منطقی کمک می کند.

در حین تهیه این کار تنظیم کردمهدف - توانایی استدلال و نتیجه گیری صحیح خود را توسعه دهید. فقط حل یک مشکل دشوار و غیر استاندارد لذت پیروزی را به ارمغان می آورد. هنگام حل مسائل منطقی، این فرصت را دارید که به یک شرط و دلیل غیرعادی فکر کنید. این باعث برانگیختن و حفظ علاقه من به ریاضیات می شود. یک تصمیم منطقی بهترین راه برای رها کردن خلاقیت شماست.

ارتباط. امروزه، اغلب موفقیت یک فرد به توانایی او در تفکر واضح، استدلال منطقی و بیان واضح افکار خود بستگی دارد.

وظایف: 1) آشنایی با مفاهیم "منطق" و "منطق ریاضی"؛ 2) مطالعه روش های اساسی برای حل مسائل منطقی. 3) انجام تشخیص برای شناسایی سطح تفکر منطقی دانش آموزان در کلاس های 5-8.

روش های پژوهش: گردآوری، مطالعه، تعمیم مطالب تجربی و نظری

2. بنیانگذاران علم «منطق»

منطق یکی از کهن ترین علوم است. در حال حاضر نمی توان دقیقاً مشخص کرد که چه کسی، چه زمانی و کجا برای اولین بار به جنبه هایی از تفکر که موضوع منطق را تشکیل می دهند، روی آوردند. برخی از خاستگاه های تعلیم منطقی را می توان در هند، در پایان هزاره دوم قبل از میلاد یافت. ه. با این حال، اگر در مورد ظهور منطق به عنوان یک علم صحبت کنیم، یعنی در مورد مجموعه ای کم و بیش نظام مند از دانش، آنگاه عادلانه خواهد بود که تمدن بزرگ یونان باستان را زادگاه منطق بدانیم. اینجا در قرون V-IV قبل از میلاد بود. ه. در دوره رشد سریع دموکراسی و احیای بی‌سابقه زندگی سیاسی-اجتماعی، پایه‌های این علم با آثار دموکریتوس، سقراط و افلاطون پایه‌گذاری شد.

بنیانگذار منطق به عنوان یک علم، فیلسوف و دانشمند یونان باستان ارسطو (384-322 قبل از میلاد) است. او ابتدا نظریه استنتاج، یعنی نظریه استنتاج منطقی را توسعه داد. او بود که توجه خود را به این واقعیت جلب کرد که در استدلال ما دیگران را از برخی گزاره ها استنتاج می کنیم، نه بر اساس محتوای خاص گزاره ها، بلکه بر اساس یک رابطه معین بین اشکال و ساختار آنها.

حتی در آن زمان، مدارسی در یونان باستان ایجاد شد که در آن مردم بحث کردن را آموختند. دانش آموزان این مدارس هنر جست و جوی حقیقت و متقاعد ساختن دیگران به حق با آنان را آموختند. آنها یاد گرفتند که موارد ضروری را از بین حقایق مختلف انتخاب کنند، زنجیره‌هایی از استدلال بسازند که حقایق فردی را با یکدیگر مرتبط می‌کند، و نتیجه‌گیری درست را می‌گیرند.
از همان زمان، عموماً پذیرفته شده بود که منطق علمی است درباره اندیشیدن، نه در مورد اشیاء حقیقت عینی.

ریاضیدان یونانی باستان اقلیدس (330-275 قبل از میلاد) اولین کسی بود که تلاش کرد تا اطلاعات گسترده ای را در مورد هندسه که تا آن زمان انباشته شده بود سازماندهی کند. او پایه و اساس درک هندسه به عنوان یک نظریه بدیهی و از تمام ریاضیات به عنوان مجموعه ای از نظریه های بدیهی را بنا نهاد.
در طول قرون متمادی، فیلسوفان مختلف و کل مکاتب فلسفی منطق ارسطو را تکمیل، بهبود و تغییر دادند. این اولین مرحله پیش از ریاضیات در توسعه منطق رسمی بود. مرحله دوم مربوط به استفاده از روش های ریاضی در منطق است که توسط فیلسوف و ریاضیدان آلمانی G. W. Leibniz (1646-1716) آغاز شد. او سعی کرد یک زبان جهانی بسازد که با کمک آن اختلافات بین مردم حل شود و سپس به طور کامل "همه ایده ها را با محاسبات جایگزین کند".
دوره مهمی در شکل گیری منطق ریاضی با کار جورج بول (1815-1864) ریاضیدان و منطق دان انگلیسی، "تحلیل ریاضی منطق" (1847) و "تحقیق در قوانین فکر" (1854) آغاز می شود. او روش های جبر معاصر را در منطق به کار برد - زبان نمادها و فرمول ها، ترکیب و حل معادلات. او نوعی جبر ایجاد کرد - جبر منطق. در این دوره، به عنوان جبر گزاره ای شکل گرفت و به طور قابل توجهی در آثار منطق دان اسکاتلندی A. de Morgan (1806-1871)، انگلیسی - W. Jevons (1835-1882)، آمریکایی - C توسعه یافت. پیرس و دیگران ایجاد جبر منطق حلقه نهایی در توسعه منطق رسمی بود.

انگیزه مهمی برای دوره جدیدی در توسعه منطق ریاضی با ایجاد در نیمه اول قرن نوزدهم توسط ریاضیدان بزرگ روسی N.I. Lobachevsky (1792-1856) و به طور مستقل توسط ریاضیدان مجارستانی J. Bolyai (1802-1802) ایجاد شد. 1860) هندسه غیر اقلیدسی. علاوه بر این، ایجاد تجزیه و تحلیل بینهایت کوچک منجر به نیاز به اثبات مفهوم عدد به عنوان یک مفهوم اساسی در تمام ریاضیات شد. پارادوکس های کشف شده در پایان قرن نوزدهم در نظریه مجموعه ها تصویر را کامل کردند: آنها به وضوح نشان دادند که دشواری های اثبات ریاضیات دشواری هایی با ماهیت منطقی و روش شناختی است. بنابراین، منطق ریاضی با مسائلی مواجه شد که قبل از منطق ارسطو به وجود نیامده بود. در توسعه منطق ریاضی سه جهت در اثبات ریاضیات شکل گرفت که سازندگان به طرق مختلف سعی کردند بر مشکلات پیش آمده فائق آیند.

3. چگونه حل مسائل منطقی را یاد بگیریم؟

بسیاری از مردم فقط به آنچه فکر می کنند فکر می کنند.

آنها فرآیند فکر را ناخوشایند می دانند:

این نیاز به مهارت و مقدار مشخصی تلاش دارد،

وقتی می توانید بدون آن این کار را انجام دهید، چرا خود را به زحمت بیاندازید.

اوگدن نش

منطقی یاغیر عددی مشکلات طبقه وسیعی از مشکلات غیر استاندارد را تشکیل می دهند. این اول از همه شامل مشکلات کلمه ای می شود که در آنها باید اشیاء را تشخیص داد یا آنها را به ترتیب خاصی مطابق با ویژگی های موجود مرتب کرد. در این مورد، برخی از عبارات شرایط مشکل ممکن است دارای مقادیر متفاوتی از صدق (درست یا نادرست) باشند.

مسائل منطقی متن را می توان به انواع زیر تقسیم کرد:

توصیه می شود که حل هر نوع مشکل را به تدریج و مرحله به مرحله تمرین کنید.

بنابراین، ما یاد خواهیم گرفت که چگونه مسائل منطقی را می توان به روش های مختلف حل کرد. به نظر می رسد چندین چنین تکنیک وجود دارد، آنها متنوع هستند و هر یک از آنها حوزه کاربرد خاص خود را دارد. پس از آشنایی با جزئیات، خواهیم فهمید که در چه مواردی استفاده از یک یا روش دیگر راحت تر است.

4. انواع و روش های حل مسائل منطقی

4.1 مشکلات از نوع "چه کسی است؟"

مشکلاتی مانند "کیست کیست؟" بسیار متنوع در پیچیدگی، محتوا و توانایی حل. آنها قطعا مورد توجه هستند.

الف) روش نمودار

یک راه حل با استفاده از نمودار است. گراف چندین نقطه است که برخی از آنها توسط بخش ها یا فلش ها به یکدیگر متصل می شوند (در این حالت نمودار را جهت دار می نامند). بیایید لازم باشد بین دو نوع شی (مجموعه) مطابقت برقرار کنیم. نقطه ها عناصر مجموعه ها و مطابقت بین آنها - بخش ها را نشان می دهند. خط چین دو عنصر را که با یکدیگر مطابقت ندارند ادغام می کند.

مشکل 1 . سه دوست بلووا، کراسنووا و چرنووا با هم آشنا شدند. یکی از آنها لباس مشکی، دیگری لباس قرمز و سومی لباس سفید پوشیده بود. دختری با لباس سفید به چرنووا می گوید: "ما باید لباس را عوض کنیم، در غیر این صورت رنگ لباس ما با نام خانوادگی ما مطابقت ندارد." کی چه لباسی پوشیده بود

راه حل. حل مشکل ساده است اگر در نظر بگیرید:

هر عنصر از یک مجموعه لزوماً با عنصری از مجموعه دیگر مطابقت دارد، اما فقط یک

اگر یک عنصر از هر مجموعه با قطعات چین خورده به همه عناصر (به جز یکی) مجموعه دیگر متصل شود، آنگاه توسط یک قطعه توپر به دومی متصل می شود.

به جای پاره های خط جامد می توانید از قسمت های رنگی استفاده کنید که در این صورت محلول رنگارنگ تر است.

بیایید نام خانوادگی دختران را در تصویر با حروف B، Ch، K مشخص کنیم و حرف B و لباس سفید را با یک خط نقطه به هم وصل کنیم که به این معنی است: "Belova در لباس سفید نیست." در مرحله بعد سه خط نقطه چین دیگر مربوط به منفی های جدول را دریافت می کنیم. یک لباس سفید را فقط کراسنووا می تواند بپوشد - ما حرف K و لباس سفید را با یک خط ثابت وصل می کنیم که به معنای "کراسنووا در لباس سفید" و غیره است.

به همین ترتیب، می توانید مکاتبات بین سه مجموعه را پیدا کنید.

وظیفه 2. سه دوست در یک کافه با هم آشنا شدند: مجسمه ساز بلوف، ویولونیست چرنوف و هنرمند ریژوف. مرد سیاه مو گفت: «خیلی خوب است که یکی از ما موهای سفید، دیگری سیاه و سومی موهای قرمز دارد، اما رنگ موهای ما با نام خانوادگی ما مطابقت ندارد. بلوف گفت: "حق با شماست." موی هنرمند چه رنگی است؟

راه حل. ابتدا تمام شرایط بر روی نمودار رسم می شود. راه حل به یافتن سه مثلث جامد با رئوس در مجموعه های مختلف می رسد (شکل 2.).

بلوو چرنوف ریژوف

مجسمه ساز هنرمند ویولن

سفید سیاه قرمز

هنرمند مو مشکی است

هنگام حل، می توانیم مثلث هایی از سه نوع بدست آوریم:

الف) همه ضلع ها بخش های پیوسته هستند (راه حل مسئله).

ب) یک ضلع آن یک قطعه جامد است و طرف دیگر آن خط چین است.

ج) همه ضلع ها پاره های چین دار هستند.

بنابراین، نمی توان مثلثی را به دست آورد که دو ضلع آن بخش های جامد و ضلع سوم آن یک قطعه نقطه چین باشد.

وظیفه 3. کی کجا؟

بلوط،افرا، کاج، توس، کنده!

پشت سرشان پنهان می شوند و در کمین هستند

بیش از حد، خرگوش، سنجاب، سیاه گوش، آهو.

کی کجا؟ سعی کن بفهمی."

سیاهگوش کجاست، نه خرگوش و نه بیور

نه در چپ و نه در راست - واضح است.

ودر کنار سنجاب - این حیله گری است -

بیهوده هم به دنبال آنها نباشید.

در کنار آهو سیاه گوش نیست.

و در سمت راست و چپ خرگوش وجود ندارد.

و سنجاب سمت راست جایی است که آهو است!

اکنون جستجوی خود را با اطمینان شروع کنید.

و می خواهد به شما مشاوره بدهد

یک کنده بلند پوشیده از خزه:

- کی کجا؟ مسیر مناسب را پیدا کنید

یک سنجاب و یک گوزن کمک خواهند کرد.

راه حل. بیایید پاسخ را با استفاده از نمودارها پیدا کنیم، هر حیوان را با یک نقطه و قرار دادن آن را با فلش نشان دهیم. تنها چیزی که باقی می ماند این است که فلش ها را بشماریم (شکل.)

خرگوش سیاهگوش

Squirrel Hare Beaver Deer Squirrel Lynx

کنده توس کاج افرا بلوط آهو

سگ ابی

ب) روش جدولی

راه دوم برای حل مسائل منطقی - با استفاده از جداول - نیز ساده و شهودی است، اما تنها زمانی می توان از آن استفاده کرد که لازم باشد بین دو مجموعه مطابقت برقرار شود. وقتی ست ها دارای پنج یا شش عنصر باشند راحت تر است.

وظیفه 4. روزی هفت زوج در یک جشن خانوادگی دور هم جمع شدند. نام خانوادگی مردان: ولادیمیروف، فدوروف، نظروف، ویکتوروف، استپانوف، ماتویف و تاراسف. نام زنان عبارتند از: تونیا، لیوسیا، لنا، سوتا، ماشا، اولیا و گالیا.

راه حل. هنگام حل مشکل، می دانیم که هر مرد یک نام خانوادگی و یک همسر دارد.

قانون 1: هر سطر و هر ستون از جدول می تواند فقط یک علامت تطبیق داشته باشد (به عنوان مثال، "+").

قانون 2: اگر در یک ردیف (یا ستون) همه "مکان ها" به جز یک مورد، توسط یک ممنوعیت ابتدایی (یک علامت اختلاف، به عنوان مثال "-") اشغال شده است، پس باید علامت "+" را در فضای آزاد قرار دهید. اگر یک سطر (یا ستون) قبلاً علامت "+" داشته باشد، فضاهای باقی مانده باید توسط علامت "-" اشغال شود.

پس از ترسیم جدول، باید بر اساس شرایط مشکل، ممنوعیت های شناخته شده را در آن قرار دهید. پس از پر کردن جدول با توجه به شرایط مسئله، بلافاصله راه حل ها را به دست می آوریم: (شکل 3).

تونیا

لوسی

لنا

سوتا

ماشا

علیا

گالیا

ولادیمیروف

فدوروف

نظروف

ویکتوروف

استپانوف

ماتویف

تاراسف

4.2 وظایف تاکتیکی

حل مسائل تاکتیکی و تئوری مجموعه شامل ترسیم یک برنامه عملی است که منجر به پاسخ صحیح می شود. مشکل این است که انتخاب باید از بین تعداد بسیار زیادی گزینه انجام شود، یعنی. این احتمالات شناخته شده نیستند، باید اختراع شوند.

الف) مشکلات جابجایی یا قرار دادن صحیح قطعات به دو صورت عملی (عمل در حرکت قطعات، انتخاب) و ذهنی (تفکر در مورد حرکت، پیش بینی نتیجه، حدس زدن راه حل) حل می شود.روش استدلال ).

در روش استدلال به هنگام حل موارد زیر کمک می کند: نمودارها، نقاشی ها، یادداشت های کوتاه، امکان انتخاب اطلاعات، امکان استفاده از قانون شمارش.

این روش معمولا برای حل مسائل منطقی ساده استفاده می شود.

مشکل 5 . لنا، اولیا، تانیا در مسابقه 100 متر شرکت کردند. چه کسی زودتر آمد: تانیا یا لنا و چند ثانیه؟

راه حل. بیایید یک نمودار بسازیم:

لنا علیا تانیا

پاسخ. قبل از این، لنا به 1 رسید.

بیایید یک مشکل ساده را در نظر بگیریم.

مشکل 6 . سنجاب ها با یادآوری صلیب پاییزی دو ساعت بحث می کنند:

خرگوش برنده مسابقه شد.آدومی روباه بود!

- نه، یک سنجاب دیگر می گوید،

- تو به منشوخی ها

اولیش یادم میاد الکی بود!

- جغد مهم گفت: من،

- من در دعوای شخص دیگری شرکت نمی کنم.

اما در تک تک کلمات شما

یک خطا وجود دارد.

سنجاب ها با عصبانیت خرخر کردند.

برای آنها ناخوشایند شد.

بعد از سنجیدن همه چیز، شما تصمیم می گیرید

کی اول بود کی دوم

راه حل.

خرگوش - 1 2

روباه - 2

گوزن - 1

اگر فرض کنیم که عبارت صحیح خرگوش آمد 1 است، پس روباه 2 درست نیست، یعنی. در عبارات گروه دوم، هر دو گزینه نادرست باقی می مانند، اما این با شرط تناقض دارد. پاسخ: الک - 1، روباه - 2، خرگوش - 3.

4.3 مشکلات یافتن محل تلاقی یا اتحاد مجموعه ها (دایره های اویلری)

نوع دیگر مسئله، مسئله ای است که در آن باید با رعایت شرایط مسئله، محل تلاقی مجموعه ها یا اتحاد آنها را پیدا کرد.

بیایید مشکل 7 را حل کنیم:

از 52 دانش آموز، 23 نفر نشان، 35 نفر تمبر و 16 نفر هم نشان و هم تمبر جمع آوری می کنند. بقیه علاقه ای به جمع آوری ندارند. چند دانش آموز علاقه ای به جمع آوری ندارند؟

راه حل. درک شرایط این مشکل چندان آسان نیست. اگر 23 و 35 را اضافه کنید، بیش از 52 به دست می آید. این با این واقعیت توضیح داده می شود که ما در اینجا تعدادی از دانش آموزان را دو بار شمردیم، یعنی آنهایی که هم نشان و هم تمبر جمع آوری می کنند.برای سهولت بحث، از حلقه های اویلر استفاده می کنیم

یک دایره بزرگ در تصویر وجود دارد52 دانش آموز مورد نظر را نشان می دهد. دایره 3 دانش آموزان مدرسه را در حال جمع آوری نشان ها نشان می دهد و دایره M دانش آموزان مدرسه را در حال جمع آوری تمبر نشان می دهد.

دایره بزرگ توسط دایره های 3 و M به چندین ناحیه تقسیم می شود. تقاطع دایره های 3 و M مربوط به دانش آموزان مدرسه ای است که هم نشان ها و هم تمبرها را جمع آوری می کنند (شکل). بخشی از دایره 3 که به دایره M تعلق ندارد مربوط به دانش آموزان مدرسه ای است که فقط نشان ها را جمع آوری می کنند و بخشی از دایره M که به دایره 3 تعلق ندارد مربوط به دانش آموزان مدرسه ای است که فقط تمبر جمع آوری می کنند. بخش آزاد دایره بزرگ نشان دهنده دانش آموزان مدرسه ای است که علاقه ای به جمع آوری ندارند.

ما به ترتیب نمودار خود را پر می کنیم و عدد مربوطه را در هر ناحیه وارد می کنیم. طبق شرط، هم نشان و هم تمبر توسط 16 نفر جمع آوری می شود، بنابراین عدد 16 را در تقاطع دایره های 3 و M می نویسیم (شکل).

از آنجایی که 23 دانش آموز نشان جمع می کنند، و 16 دانش آموز هم نشان و هم تمبر را جمع آوری می کنند، پس 23 - 16 = 7 نفر به تنهایی نشان جمع می کنند. به همین ترتیب، فقط تمبر توسط 35 - 16 = 19 نفر جمع آوری می شود. بیایید اعداد 7 و 19 را در قسمت های مربوط به نمودار بنویسیم.

از تصویر مشخص است که چند نفر درگیر جمع آوری هستند. برای پی بردن به اینشما باید اعداد 7، 9 و 16 را اضافه کنید. ما 42 نفر می گیریم. این بدان معنی است که 52 - 42 = 10 دانش آموز علاقه ای به جمع آوری ندارند. این پاسخ به این مشکل است.

روش اویلر برای حل برخی مسائل ضروری است و همچنین استدلال را بسیار ساده می کند.

4.4 پازل حروف و مشکلات با ستاره

پازل حروف و مثال های ستاره دار با انتخاب و در نظر گرفتن گزینه های مختلف حل می شود.

چنین مشکلاتی در پیچیدگی و طرح راه حل متفاوت هستند. بیایید به یکی از این نمونه ها نگاه کنیم.

مسئله 8 حل یک پازل اعداد

کشورهای مستقل مشترک المنافع

KSI

ISK

راه حل. مقدار و+ سی (در مکان ده ها) به C ختم می شود، اما I ≠ 0 (به مکان واحدها مراجعه کنید). این بدان معناست که I = 9 و 1 ده در مکان واحدها به خاطر سپرده می شود. اکنون یافتن K در مکان صدها آسان است: K = 4. برای C فقط یک امکان باقی مانده است: C = 5.

4.5 مشکلات حقیقت

ما مسائلی را که در آنها لازم است درستی یا نادرستی گزاره ها ثابت شود مشکلات صدق می نامیم.

مسئله 9 . سه دوست کولیا، اولگ و پتیا در حیاط مشغول بازی بودند که یکی از آنها به طور تصادفی شیشه پنجره را با توپ شکست. کولیا گفت: "این من نبودم که شیشه را شکستم." اولگ گفت: "این پتیا بود که شیشه را شکست." بعداً مشخص شد که یکی از این گفته ها درست و دیگری نادرست است. کدام پسر شیشه را شکست؟

راه حل. بیایید فرض کنیم که اولگ حقیقت را گفت، سپس کولیا نیز حقیقت را گفت، و این با شرایط مشکل در تناقض است. در نتیجه ، اولگ دروغ گفت و کولیا حقیقت را گفت. از اظهارات آنها چنین بر می آید که اولگ شیشه را شکست.

مسئله 10 چهار دانش آموز - ویتیا، پتیا، یورا و سرگئی - چهار مقام اول را در المپیاد ریاضی کسب کردند. هنگامی که از آنها پرسیده شد که چه مکان هایی را گرفته اند، پاسخ های زیر داده شد:

الف) پتیا - دوم، ویتیا - سوم؛

ب) سرگئی - دوم، پتیا - اول؛

ج) یورا - دوم، ویتیا - چهارم.

اگر فقط یک قسمت از هر پاسخ صحیح باشد، مشخص کنید چه کسی چه مکانی را گرفته است.

راه حل. فرض کنید گزاره "پیتر - دوم" درست باشد، هر دو گزاره شخص دوم نادرست است و این با شرایط مسئله در تضاد است.

فرض کنید گزاره "Sergey - II" درست باشد، پس هر دو عبارت شخص اول نادرست است و این با شرایط مشکل در تضاد است.

فرض کنید که گزاره «ژورا - دوم» درست باشد، آنگاه گزاره اول شخص اول نادرست و دومی درست است. و جمله اول شخص دوم نادرست است اما دومی صحیح است.

پاسخ: مقام اول - پتیا، مقام دوم - یورا، مقام سوم - ویتیا، مقام چهارم سرگئی.

4.6 مشکلات نوع "کلاه".

معروف ترین مشکل در مورد مردان عاقل است که باید رنگ کلاه روی سر خود را تعیین کنند. برای حل چنین مشکلی، باید زنجیره استدلال منطقی را بازیابی کنید.

مسئله 11 . "کلاه ها چه رنگی هستند؟"

سه دوست، آنیا، شورا و سونیا یکی پس از دیگری بدون برت در سالن آمفی تئاتر نشستند. سونیا و شورا نمی توانند به عقب نگاه کنند. شورا فقط سر سونیا را می بیند که زیر او نشسته است و آنیا سر هر دو دوست را می بیند. از یک جعبه حاوی 2 کلاه سفید و 3 کلاه سیاه (هر سه دوست از این موضوع اطلاع دارند) سه تا را بیرون آوردند و روی سرشان گذاشتند، نگویم که کلاه چه رنگی بود. دو کلاه در جعبه ماند. وقتی از آنیا در مورد رنگ کلاهی که بر سر او گذاشتند پرسیدند، او نتوانست پاسخ دهد. شورا پاسخ آنیا را شنید و گفت که او نیز نمی تواند رنگ کلاه خود را تعیین کند. با توجه به پاسخ دوستانش، آیا سونیا می تواند رنگ کلاه خود را تعیین کند؟

راه حل. شما می توانید اینگونه استدلال کنید. از پاسخ های آنیا ، هر دو دوست دختر به این نتیجه رسیدند که هر دو نمی توانند دو کلاه سفید روی سر خود داشته باشند. (در غیر این صورت آنیا بلافاصله می گفت که یک کلاه سیاه بر سر دارد). آنها یا دو سیاه دارند یا سفید و سیاه. با این حال ، اگر سونیا کلاه سفیدی روی سر داشت ، شورا نیز گفت که نمی دانست کدام کلاه بر سر دارد ، بنابراین ، سونیا کلاه سیاه روی سر داشت.

5. بخش عملی

1. بررسی سطح تفکر منطقی دانش آموزان دوره راهنمایی.

در بخش عملی کار تحقیق، مسائل منطقی مانند:کیست کیست؟

تکالیف به ترتیب با سطح دانش پایه های پنجم و ششم، هفتم و هشتم مطابقت داشت. دانش آموزان این مشکلات را حل کردند و من نتایج را تجزیه و تحلیل کردم. اجازه دهید نتایج به دست آمده را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

وظایف زیر برای کلاس های 5 و 6 پیشنهاد شد:

مشکل 1. سنجاب ها با یادآوری صلیب پاییزی دو ساعت بحث می کنند:

خرگوش برنده مسابقه شد.آدومی روباه بود!

- نه، یک سنجاب دیگر می گوید،

- تو به منشوخی هااینها را دور بریزید البته خرگوش دوم بود

اولیش یادم میاد الکی بود!

- جغد مهم گفت: من،

- من در دعوای شخص دیگری شرکت نمی کنم.

اما در تک تک کلمات شما

یک خطا وجود دارد.

سنجاب ها با عصبانیت خرخر کردند.

برای آنها ناخوشایند شد.

بعد از سنجیدن همه چیز، شما تصمیم می گیرید

کی اول بود کی دوم

وظیفه 2. سه دوست بلووا، کراسنووا و چرنووا ملاقات کردند. یکی از آنها لباس مشکی، دیگری لباس قرمز و سومی لباس سفید پوشیده بود. دختری با لباس سفید به چرنووا می گوید: "ما باید لباس را عوض کنیم، در غیر این صورت رنگ لباس ما با نام خانوادگی ما مطابقت ندارد." کی چه لباسی پوشیده بود

در بین دانش‌آموزان کلاس‌های 5 و 6، 25 نفر با وظایف پیشنهادی مانند "چه کسی کیست؟" وجود داشت. ۱۱ نفر آن را تکمیل کردند که ۵ دختر و ۶ پسر بودند. نتایج حل مسائل منطقی توسط دانش آموزان پایه های پنجم و ششم در شکل ارائه شده است:

این رقم نشان می دهد که 44 درصد هر دو مشکل "چه کسی است؟" را با موفقیت حل کرده اند. تقریباً همه دانش آموزان با تکلیف اول، با استفاده از نمودارها یا جداول، مشکلاتی را برای بچه ها ایجاد کردند.

به طور خلاصه می توان نتیجه گرفت که به طور کلی دانش آموزان کلاس پنجم و ششم با کارهای ساده تری کنار می آیند، اما اگر اندکی عناصر بیشتری در استدلال اضافه شود، همه آنها از عهده چنین وظایفی بر نمی آیند.

وظایف زیر برای کلاس های هفتم و هشتم پیشنهاد شد:

مشکل 1. لنا، علیا، تانیا در مسابقه 100 متر شرکت کردند. چه کسی زودتر آمد: تانیا یا لنا و چند ثانیه؟

مشکل 2. سه دوست در یک کافه با هم آشنا شدند: مجسمه ساز بلوف، ویولونیست چرنوف و هنرمند ریژوف. مرد سیاه مو گفت: «خیلی خوب است که یکی از ما موهای سفید، دیگری سیاه و سومی موهای قرمز دارد، اما رنگ موهای ما با نام خانوادگی ما مطابقت ندارد. بلوف گفت: "حق با شماست." موی هنرمند چه رنگی است؟

مسئله 3. روزی روزگاری هفت زن و شوهر در یک تعطیلات خانوادگی دور هم جمع شدند. نام خانوادگی مردان: ولادیمیروف، فدوروف، نظروف، ویکتوروف، استپانوف، ماتویف و تاراسف. نام زنان عبارتند از: تونیا، لیوسیا، لنا، سوتا، ماشا، اولیا و گالیا.در شب، ولادیمیروف با لنا و سوتا، نظروف - با ماشا و سوتا، تاراسف - با لنا و اولیا، ویکتوروف - با لنا، استپانوف - با سوتا، ماتویف - با اولیا رقصیدند. بعد شروع کردند به ورق بازی. ابتدا ویکتوروف و ولادیمیروف با اولیا و گالیا بازی کردند، سپس استپانوف و نظروف جایگزین مردان شدند و زنان بازی را ادامه دادند. و در نهایت استپانوف و نظروف یک بازی با تونیا و لنا انجام دادند.

سعی کنید مشخص کنید که چه کسی با چه کسی ازدواج کرده است، اگر می‌دانید که در شب نه مرد مجردی با همسرش رقصید و نه یک زوج متاهل در طول بازی همزمان پشت میز ننشستند.

در کلاس های هفتم و هشتم بین 33 نفر با تمام مشکلاتی مانند "کیست کیست؟" 18 نفر از جمله 8 دختر و 10 پسر آن را تکمیل کردند.

نتایج حل مسائل منطقی توسط دانش آموزان پایه های هفتم و هشتم در شکل ارائه شده است:

این شکل نشان می دهد که 55٪ از دانش آموزان با تمام وظایف کنار آمدند، 91٪ تکلیف اول را انجام دادند، 67٪ تکلیف دوم را با موفقیت حل کردند و آخرین کار برای بچه ها سخت ترین کار بود و فقط 58٪ آن را انجام دادند.

با تحلیل نتایج به‌دست‌آمده، به‌طور کلی می‌توان گفت که دانش‌آموزان پایه هفتم و هشتم با حل مسائل منطقی بهتر کنار آمدند. دانش آموزان کلاس پنجم و ششم نتایج بدتری نشان دادند، شاید دلیل آن این باشد که حل این نوع مسائل مستلزم دانش ریاضی خوب دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی در حل این گونه مسائل است.

اجتماعی هم انجام دادم. نظرسنجی در بین دانش آموزان کلاس 5-8. من از همه این سوال را پرسیدم: "حل کدام مسائل راحت تر است: ریاضی یا منطقی؟ 15 نفر در نظرسنجی شرکت کردند. 10 نفر پاسخ دادند - ریاضی، 3-منطقی، 2 - آنها نمی توانند چیزی را حل کنند. نتایج نظرسنجی در شکل نشان داده شده است:

شکل نشان می دهد که حل مسائل ریاضی برای 67 درصد از پاسخ دهندگان آسان تر است، مسائل منطقی برای 20 درصد و 13 درصد قادر به حل هیچ مسئله ای نیستند.

6. نتیجه گیری

در این کار با مسائل منطقی آشنا شدید. با چه منطقی. ما کارهای منطقی مختلفی را در اختیار شما قرار داده ایم که به توسعه تفکر منطقی و تخیلی کمک می کند.

هر کودک عادی میل به دانش دارد، میل به آزمایش خود دارد. بیشتر اوقات ، توانایی های دانش آموزان برای خود کشف نشده باقی می ماند ، آنها به توانایی های خود اطمینان ندارند و نسبت به ریاضیات بی تفاوت هستند.

برای چنین دانش آموزانی، من استفاده از وظایف منطقی را پیشنهاد می کنم. این وظایف را می توان در کلاس های باشگاهی و انتخابی در نظر گرفت.

آنها باید در دسترس باشند، هوش را بیدار کنند، توجه آنها را جلب کنند، غافلگیر کنند، آنها را به تخیل فعال و تصمیم گیری های مستقل بیدار کنند.

من همچنین معتقدم که منطق به ما کمک می کند تا با هر مشکلی در زندگی خود کنار بیاییم و هر کاری که انجام می دهیم باید منطقی و ساختارمند باشد.

ما نه تنها در مدرسه در درس ریاضیات، بلکه در سایر دروس نیز با مشکلات منطقی و منطقی مواجه می شویم.

7. ادبیات

دوروفیف G.V. ریاضی ششم دبستان.-روشنگری،: ۱۳۹۲.

Matveeva G. مسائل منطقی // ریاضیات. - 1999. شماره 25. - ص 4-8.

Orlova E. روش های حل مسائل منطقی و مشکلات عددی //

ریاضیات. - 1999. شماره 26. - ص 27-29.

4. شاریگین آی.ف. ، شوکین E.A. وظایف نبوغ.-مسکو،: آموزش، 1996.-65 ص.

برای مشاهده این فایل PDF با فرمت و نشانه گذاری، آن را دانلود کرده و در رایانه خود باز کنید.
وزارت آموزش و پرورش منطقه اورنبورگ

موسسه آموزشی حرفه ای مستقل دولتی
کالج مهندسی مکانیک اورسک

اورسک، منطقه اورنبورگ

پژوهش

ریاضیات

«
ریاضی بدون
فرمول ها، معادلات و
نابرابری ها
»

آماده شده
:
توریک اکاترینا
,

دانش آموز گروهی
15 LP

سرپرست:
مارچنکو O.V.
.,

معلم ریاضی
ماتیکی

ریاضیات
–

این دنیای خاصی است که در آن فرمول ها نقش اصلی را ایفا می کنند،
نمادها و اشیاء هندسی در تحقیق
ما تصمیم گرفتیم
ببینید اگر فرمول ها، معادلات و
نابرابری؟

ارتباط این مطالعه این است که

از سال به سال
از دست دادن علاقه به ریاضیات آنها ریاضیات را دوست ندارند، به خصوص به این دلیل
-
برای فرمول ها
در این

در کار خود ما نه تنها می خواهیم زیبایی ریاضیات را نشان دهیم، بلکه می خواهیم
غلبه بر ایده های نوظهور در مورد "خشکی" در ذهن دانش آموزان،
خصلت رسمی، انزوای این علم از زندگی و عمل.

هدف کار: اثبات اینکه ریاضیات کامل می ماند
علم پیشرفته، با
این جالب و چند وجهی است، اگر فرمول ها، معادلات و
نابرابری ها

اهداف شغلی:
آن ریاضیدان را نشان دهد
آ

بدون فرمول، معادله و
نابرابری ها
یک علم کامل است
; انجام یک نظرسنجی
هر دو
چا
یو
کار کردن؛ مطالعه
اطلاعاتی
منابع الکترونیکی؛ با راه حل های اصلی آشنا شوید
مشکلات منطقی

با فرض اینکه فرمول های ریاضی
-

فقط یک زبان راحت
برای ارائه ایده‌ها و روش‌های ریاضی، می‌توان این ایده‌ها را توصیف کرد.
با استفاده از تصاویر آشنا و بصری از o
زندگی پیرامون

هدف تحقیق ما روش های حل ریاضی بود
مسائل بدون فرمول، معادله و نابرابری.

از دانشجویان ما خواسته شد که به این سوال پاسخ دهند: چیست
چه اتفاقی برای ریاضیات خواهد افتاد اگر فرمول ها، معادلات و غیره
برابری؟
با انتخاب یک پاسخ از گزینه های زیر:

الف) اعداد، اعداد، حروف باقی می مانند ب) فقط نظریه باقی می ماند

ج) قضایا و براهین باقی خواهند ماند د) نمودارها باقی خواهند ماند

ه) ریاضیات تبدیل به ادبیات می شود g) چیزی باقی نمی ماند

نتایج این
نظرسنجی نشان داد که اکثریت دانش آموزان بدون اعتماد به نفس هستند
فرمول ها، معادلات و نابرابری ها، ریاضیات تبدیل به ادبیات می شود. ما تصمیم گرفتیم
این نظر را رد کنید بدون فرمول، معادلات و نامساوی در ریاضیات، در
اول از همه، وظایف منطقی باقی خواهند ماند که
e اغلب تشکیل می دهند
اکثر وظایف المپیاد ریاضی. تنوع منطقی
وظایف بسیار بزرگ هستند همچنین راه های زیادی برای حل آنها وجود دارد. اما بزرگترین
موارد زیر رایج شده است: روش استدلال، روش جداول، روش
نمودارها، دایره ها هی
lera، روش بلوک
-
طرح ها

روش استدلال

ابتدایی ترین راه به این ترتیب
ساده ترین مسائل منطقی حل می شود. ایده او این است که ما
استدلال را با استفاده از تمام شرایط مسئله به ترتیب انجام دهید، و
به این نتیجه می رسیم که
پاسخ مشکل خواهد بود.
به این ترتیب
معمولا مسائل منطقی ساده را حل می کند.

تکنیک اصلی که هنگام حل منطق متن استفاده می شود
وظایف است
ساخت جداول
. جداول نه تنها به شما امکان تجسم را می دهند
شرایط را ارائه دهد
مشکلات یا پاسخ او، اما آنها بسیار کمک می کنند
نتیجه گیری منطقی درست هنگام حل یک مسئله.

روش نمودار.
نمودار
-

این مجموعه ای از اشیاء با اتصالات بین آنها است.
اشیاء به صورت رئوس یا گره های یک گراف نمایش داده می شوند (آنها مشخص می شوند
که
عینک) و اتصالات
-

مانند قوس یا دنده. اگر اتصال یک طرفه باشد
در صورت ارتباط بین اشیاء، در نمودار با خطوط فلش نشان داده شده است
دو طرفه در نمودار با خطوط بدون فلش نشان داده شده است.

روش دایره اویلر
از نمودارهای اویلر در حل استفاده می شود

گروه بزرگی از مشکلات منطقی به طور معمول، تمام این وظایف را می توان به سه تقسیم کرد
نوع در مسائل نوع اول باید به صورت نمادین بسیاری را بیان کرد
حرکات،
بر روی نمودارهای اویلر با استفاده از علامت سایه زده شده است
کی عملیات تقاطع،
ترکیبات و اضافات
در مسائل نوع دوم، نمودارهای اویلر
برای تجزیه و تحلیل موقعیت های مرتبط با تعریف کلاس استفاده می شود. نوع سوم
مشکلاتی که برای آنها از نمودارهای اویلر استفاده می شود،
-

وظایف برای
حساب منطقی

روش بلاک کردن
-
طرح ها
.
این نوع حل منطقی مسئله است
در دوره گنجانده شده است
تدریس دروس علوم کامپیوتر به دانشجویان مؤسسات آموزش عمومی.
برنامه نویسی به زبان
پاسکال
.

علاوه بر مسائل منطقی در ریاضیات،
ory برای حل ساده
در مسائل ریاضی باید کارهای پوچ انجام دهید که فراتر از آن است
ra
محدودیت های منطق ما، تفکر ما.
چرند
–

در ریاضیات و منطق،
یعنی چی
-
پس عنصر در درون داده شده معنایی ندارد
نظریه ها،

سیستم ها یا

زمینه ها، اساساً با آنها ناسازگار است، اگرچه عنصر
که در این سیستم پوچ است
ممکن است به شکل دیگری معنا پیدا کند.

در ریاضیات، سفسطه ها (مهارت، مهارت) در یک گروه جداگانه طبقه بندی می شوند.
-

یک نتیجه گیری پیچیده، که با این وجود، پس از بررسی سطحی
درست به نظر می رسد

بدون فرمول در ریاضیات، ممکن است موقعیتی پیش بیاید که در آن
دیگری می تواند
در واقعیت وجود دارد، اما هیچ توضیح منطقی ندارد. چنین وضعیتی
پارادوکس نامیده می شود. ظهور پارادوکس ها چیزی نیست
-
که
نامنظم، غیر منتظره، تصادفی در تاریخ توسعه علم
فكر كردن. ظاهر آنها نشان داده شده است
در مورد نیاز به بازنگری قبلی صحبت می کند
ایده های نظری، طرح مفاهیم و اصول مناسب تر
و روش های تحقیق

دنیای علمی مانند ریاضیات فقط به حل محدود نمی شود
نوع خاصی از وظایف در کنار همه سختی ها،

چیز زیبا و جالبی داره
گاهی اوقات حتی خنده دار طنز ریاضی، و همچنین دنیای ریاضی،
پیچیده و خاص

بنابراین، بدون فرمول، معادلات و نابرابری، ریاضیات باقی خواهد ماند
علمی تمام عیار، در عین حال جالب و چند وجهی.

فهرست کتابشناختی

آگافونوا، I. G. یادگیری فکر کردن: کارهای منطقی سرگرم کننده،
تست و تمرین برای کودکان آموزش [تکس] /
I. G. Agafonova

سنت پترزبورگ
IKF MiM
–

اکسپرس، 1996.
–

بالایان ای.ن. المپیاد 1001 و مشکلات سرگرم کننده
و توسط
ریاضیات
[تکس]

/ E.N. بالایان.
-

3
-
e ed.
-

روستوف n/d: فینیکس، 2008.
-

Farkov، A.V. المپیادهای ریاضی در مدرسه. 5
-
کلاس 11 ام.
[تکس]/

A. V. Farkov.
-

8
-
ویرایش، برگردان و اضافی
-

م.: آیریس
-
مطبوعات، 2009.
-

http://www.arhimedes.org/

مسابقات به نام M. V. Lomonosova (مسکو)
http://olympiads.mccme.ru/turlom/

فایل های پیوست شده

این بخش از وب سایت ما ارائه می دهد موضوعات مقاله تحقیق در مورد منطقدر قالب مسائل منطقی، سفسطه ها و پارادوکس ها در ریاضیات، بازی های جالب منطق و تفکر منطقی. ناظر کار باید مستقیماً دانش آموز را در تحقیقاتش راهنمایی و کمک کند.

موضوعات ارائه شده در زیر برای کارهای تحقیقی و طراحی در مورد منطق برای کودکانی مناسب است که عاشق تفکر منطقی، حل مسائل و مثال های غیر استاندارد، کشف پارادوکس ها و مسائل ریاضی و بازی های منطقی غیر استاندارد هستند.

در لیست زیر می توانید موضوع پروژه منطقی را برای هر پایه ای در دبیرستان از دبستان تا دبیرستان انتخاب کنید. برای کمک به شما در طراحی صحیح یک پروژه ریاضی در منطق و تفکر منطقی، می توانید از الزامات توسعه یافته برای طراحی کار استفاده کنید.

موضوعات زیر برای پروژه های تحقیقاتی منطقی نهایی نیست و ممکن است به دلیل الزامات تعیین شده قبل از پروژه اصلاح شود.

موضوعات مقالات پژوهشی منطق:

نمونه موضوعات مقالات تحقیقی منطق برای دانشجویان:

منطق جالب در ریاضیات.
منطق جبر
منطق و ما
منطق ها قوانین منطق
جعبه منطق. مجموعه ای از مسائل منطقی سرگرم کننده.
وظایف منطقی با اعداد
مشکلات منطقی
مسائل منطقی "حساب خنده دار"
مسائل منطقی در ریاضیات
مسائل منطقی برای تعیین تعداد اشکال هندسی.
وظایف منطقی برای توسعه تفکر
مسائل منطقی در درس ریاضی.
بازی های منطقی
پارادوکس های منطقی
منطق ریاضی.
روشهای حل مسائل منطقی و روشهای تدوین آنها.
شبیه سازی مسائل منطقی
ارائه آموزشی "مبانی منطق".
انواع اساسی مسائل منطقی و روشهای حل آنها.
در رد پای شرلوک هلمز یا روش‌هایی برای حل مسائل منطقی.
کاربرد نظریه گراف در حل مسائل منطقی.
مشکلات چهار رنگ.
حل مسائل منطقی
حل مسائل منطقی با استفاده از روش نمودار.
حل مسائل منطقی به روش های مختلف.
حل مسائل منطقی با استفاده از نمودار
حل مسائل منطقی با استفاده از نمودارها و جداول.
حل مسائل منطقی
قیاس ها. پارادوکس های منطقی

موضوعات پروژه منطقی

نمونه موضوعات پروژه های منطقی برای دانش آموزان:
سفسطه
سفسطه در اطراف ما
سفسطه ها و پارادوکس ها
روشهای نگارش و روشهای حل مسائل منطقی.
آموزش حل مسائل منطقی
جبر منطق و مبانی منطقی کامپیوتر
انواع وظایف برای تفکر منطقی.
دو راه حل مسائل منطقی
منطق و ریاضیات.
منطق به عنوان یک علم
معماهای منطقی

معرفی. 3

1. منطق ریاضی (منطق بی معنی) و منطق "عقل سلیم" 4

2. قضاوت ها و استنباط های ریاضی. 6

3. منطق ریاضی و "عقل سلیم" در قرن 21. یازده

4. منطق غیر طبیعی در مبانی ریاضیات. 12

نتیجه. 17

مراجع… 18

گسترش حوزه علایق منطقی با روندهای کلی در توسعه دانش علمی همراه است. بنابراین، ظهور منطق ریاضی در اواسط قرن نوزدهم نتیجه آرزوهای چند صد ساله ریاضیدانان و منطق دانان برای ساختن یک زبان نمادین جهانی، عاری از "کاستی های" زبان طبیعی (در درجه اول چندمعنایی آن، یعنی چند معنایی) بود. .

توسعه بیشتر منطق با استفاده ترکیبی از منطق کلاسیک و ریاضی در زمینه های کاربردی همراه است. منطق های غیر کلاسیک (دئونتتیک، مرتبط، منطق حقوقی، منطق تصمیم گیری و غیره) اغلب با عدم قطعیت و مبهم بودن اشیاء مورد مطالعه، با ماهیت غیرخطی توسعه آنها سروکار دارند. بنابراین، هنگام تجزیه و تحلیل مسائل نسبتاً پیچیده در سیستم‌های هوش مصنوعی، مشکل هم افزایی بین انواع مختلف استدلال هنگام حل یک مشکل ایجاد می‌شود. چشم انداز توسعه منطق در راستای همگرایی با علم کامپیوتر با ایجاد سلسله مراتب خاصی از مدل های استدلال ممکن، از جمله استدلال به زبان طبیعی، استدلال قابل قبول و نتیجه گیری های قیاسی رسمی همراه است. این را می توان با استفاده از منطق کلاسیک، ریاضی و غیر کلاسیک حل کرد. بنابراین، ما در مورد "منطق های" مختلف صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد درجات مختلف رسمی شدن تفکر و "بعد" معانی منطقی (منطق دو ارزشی، چند ارزشی و غیره) صحبت می کنیم.

شناسایی جهات اصلی منطق مدرن:

1. منطق عمومی یا کلاسیک;

2. منطق نمادین یا ریاضی.

3. منطق غیر کلاسیک.

منطق ریاضی یک مفهوم نسبتا مبهم است، به دلیل این واقعیت که منطق های ریاضی بی نهایت نیز وجود دارد. در اینجا برخی از آنها را مورد بحث قرار می دهیم و بیشتر به سنت ادای احترام می کنیم تا عقل سلیم. چون احتمالاً این عقل سلیم است... منطقی؟

منطق ریاضی به شما می آموزد که بیش از هر شاخه دیگری از ریاضیات منطقی استدلال کنید. این به این دلیل است که «منطقی بودن» استدلال در منطق توسط خود منطق تعیین می شود و فقط در خود منطق می تواند به درستی استفاده شود. در زندگی، وقتی منطقی فکر می کنیم، معمولاً از منطق های مختلف و روش های مختلف استدلال منطقی استفاده می کنیم و بی شرمانه استنتاج را با استقرا مخلوط می کنیم ... علاوه بر این، ما در زندگی استدلال خود را بر اساس مقدمات متناقض می سازیم، به عنوان مثال، "دان" کاری را که امروز می توانید انجام دهید به فردا موکول نکنید» و «شما مردم را با عجله می خندانید». اغلب اتفاق می‌افتد که نتیجه‌گیری منطقی که ما دوست نداریم منجر به تجدیدنظر در مقدمات اولیه (بدیهیات) شود.

شاید زمان آن رسیده است که در مورد منطق بگوییم، شاید مهمترین چیز: منطق کلاسیک با معنا سروکار ندارد. نه سالم و نه هیچی دیگه! برای مطالعه عقل سلیم، اتفاقا، روانپزشکی وجود دارد. اما در روانپزشکی، منطق نسبتاً مضر است.

البته وقتی منطق را از حس متمایز می کنیم، اول از همه منظورمان منطق کلاسیک و درک روزمره عقل سلیم است. هیچ جهت ممنوعی در ریاضیات وجود ندارد، بنابراین مطالعه معنا توسط منطق و بالعکس، به اشکال مختلف در تعدادی از شاخه های مدرن علم منطق وجود دارد.

(جمله آخر به خوبی جواب داد، اگرچه من سعی نمی کنم اصطلاح "علم منطقی" را حتی به طور تقریبی تعریف کنم). معنا یا اگر بخواهید معناشناسی به عنوان مثال توسط نظریه مدل پرداخته می شود. و به طور کلی، اصطلاح معناشناسی اغلب با اصطلاح تفسیر جایگزین می شود. و اگر با فلاسفه موافق باشیم که تعبیر (نمایش!) یک شیء، درک آن در جنبه ای معین است، در آن صورت حوزه های مرزی ریاضیات که می توان از آنها برای حمله به معنا در منطق استفاده کرد، نامفهوم می شود!

از نظر عملی، برنامه نویسی نظری مجبور است به معناشناسی علاقه مند شود. و در آن علاوه بر معنایی صرف، عملیاتی و دلالتی و رویه ای و غیره نیز وجود دارد. و غیره مفاهیم...

اجازه دهید فقط به آپوتئوزیس اشاره کنیم - نظریه مقوله ها، که معناشناسی را به نحوی رسمی و مبهم آورده است، جایی که معنی آن از قبل بسیار ساده است - در قفسه ها گذاشته شده است که برای یک انسان فانی کاملا غیرممکن است که به انتهای آن برسد. آن... این برای نخبگان است.

پس منطق چه کار می کند؟ حداقل در کلاسیک ترین قسمتش؟ منطق فقط کاری را انجام می دهد که انجام می دهد. (و او این را بسیار دقیق تعریف می کند). نکته اصلی در منطق، تعریف دقیق آن است! بدیهیات را تنظیم کنید. و سپس نتیجه گیری های منطقی باید (!) تا حد زیادی خودکار باشند...

استدلال در مورد این نتیجه گیری ها بحث دیگری است! اما این استدلال ها در حال حاضر فراتر از محدوده منطق است! بنابراین، آنها نیاز به یک حس ریاضی دقیق دارند!

ممکن است به نظر برسد که این یک عمل متعادل کلامی ساده است. نه! به عنوان مثالی از یک سیستم منطقی (بدیهی) خاص، بازی معروف 15 را در نظر می گیریم. بیایید ترتیب اولیه تراشه های مربعی را تنظیم کنیم (ترکیب کنیم). سپس بازی (نتیجه گیری منطقی!) و به طور خاص حرکت تراشه ها به یک فضای خالی را می توان توسط یک وسیله مکانیکی کنترل کرد و می توانید با حوصله تماشا کنید و در هنگام انجام حرکات احتمالی یک سکانس از 1 تا 15 را تماشا کنید و خوشحال شوید. در جعبه شکل می گیرد، اما هیچ کس دستگاه مکانیکی را منع نمی کند و آن را بر اساس عقل سلیم با حرکات صحیح تراشه ها به منظور سرعت بخشیدن به این فرآیند، تحریک می کند. یا شاید حتی با استفاده از استدلال منطقی، برای مثال، از شاخه ای از ریاضیات مانند COMBINATORICS، ثابت کنید که با آرایش اولیه مشخص از تراشه ها، اصلاً نمی توان ترکیب نهایی مورد نیاز را به دست آورد!

در آن بخش از منطق که جبر منطقی نامیده می شود، هیچ معنای مشترک دیگری وجود ندارد. در اینجا عملیات منطقی معرفی شده و ویژگی های آنها تعریف می شود. همانطور که تمرین نشان داده است، در برخی موارد قوانین این جبر ممکن است با منطق زندگی مطابقت داشته باشد، اما در برخی دیگر چنین نیست. به دلیل چنین ناهماهنگی، نمی توان قوانین منطق را از منظر تمرین زندگی، قوانین دانست. دانش و استفاده مکانیکی آنها نه تنها می تواند کمک کند، بلکه آسیب می رساند. به خصوص روانشناسان و وکلا. وضعیت به دلیل این واقعیت پیچیده است که در کنار قوانین جبر منطق، که گاهی با استدلال زندگی مطابقت دارد یا مطابقت ندارد، قوانین منطقی وجود دارد که برخی از منطق دانان قاطعانه آنها را به رسمیت نمی شناسند. این در درجه اول در مورد قوانین به اصطلاح انحصاری سوم و تضاد صدق می کند.

2. قضاوت ها و استنباط های ریاضی

در تفکر، مفاهیم به طور جداگانه ظاهر نمی شوند، بلکه به شیوه ای خاص با یکدیگر مرتبط هستند. شکل ارتباط مفاهیم با یکدیگر حکمی است. در هر داوری، ارتباط یا رابطه‌ای بین مفاهیم برقرار می‌شود و بدین وسیله وجود ارتباط یا رابطه بین اشیاء تحت پوشش مفاهیم مربوطه را تأیید می‌کند. اگر قضاوت‌ها به درستی این وابستگی‌های عینی موجود بین چیزها را منعکس کنند، آن‌گاه چنین قضاوت‌هایی را درست می‌خوانیم، در غیر این صورت قضاوت‌ها نادرست خواهند بود. بنابراین، برای مثال، گزاره «هر لوزی متوازی الاضلاع است» یک قضیه صادق است. گزاره «هر متوازی الاضلاع یک لوزی است» یک گزاره نادرست است.

بنابراین، قضاوت شکلی از تفکر است که حضور یا عدم وجود خود شی (وجود یا عدم وجود هر یک از ویژگی ها و ارتباطات آن) را منعکس می کند.

فکر کردن یعنی قضاوت کردن. با کمک قضاوت ها، فکر و مفهوم رشد بیشتر خود را دریافت می کنند.

از آنجایی که هر مفهومی منعکس کننده طبقه معینی از اشیا، پدیده ها یا روابط بین آنهاست، هر گونه قضاوتی را می توان به منزله گنجاندن یا عدم شمول (جزئی یا کامل) یک مفهوم در طبقه مفهوم دیگر تلقی کرد. برای مثال، گزاره «هر مربع یک لوزی است» نشان می دهد که مفهوم «مربع» در مفهوم «لوزی» گنجانده شده است. گزاره "خطوط متقاطع موازی نیستند" نشان می دهد که خطوط متقاطع به مجموعه خطوطی که موازی نامیده می شوند تعلق ندارند.

یک حکم پوسته زبانی خاص خود را دارد - یک جمله، اما هر جمله ای قضاوت نیست.

از ویژگی های یک حکم، وجود اجباری صدق یا کذب در جمله بیان کننده آن است.

برای مثال، جمله «مثلث ABC متساوی الساقین است» قضاوتی را بیان می کند. جمله "آیا ABC متساوی الساقین خواهد بود؟" قضاوت را بیان نمی کند

هر علم اساساً بیانگر نظام معینی از قضاوت درباره اشیایی است که موضوع مطالعه آن است. هر یک از قضاوت ها در قالب یک پیشنهاد خاص رسمیت می یابد که در اصطلاحات و نمادهای ذاتی این علم بیان می شود. ریاضیات همچنین نشان دهنده سیستم معینی از قضاوت است که در جملات ریاضی از طریق اصطلاحات ریاضی یا منطقی یا نمادهای مربوط به آنها بیان می شود. اصطلاحات (یا نمادها) ریاضی مفاهیمی را نشان می دهند که محتوای یک نظریه ریاضی را تشکیل می دهند، اصطلاحات منطقی (یا نمادها) به عملیات منطقی اشاره می کنند که با کمک آنها گزاره های ریاضی دیگری از برخی گزاره های ریاضی ساخته می شوند و از برخی قضاوت ها قضاوت های دیگری تشکیل می شود. ، که کلیت آن ریاضیات را به عنوان یک علم تشکیل می دهد.

به طور کلی، قضاوت در تفکر به دو صورت مستقیم و غیر مستقیم شکل می گیرد. در مورد اول، نتیجه ادراک با کمک یک قضاوت بیان می شود، به عنوان مثال، "این شکل یک دایره است." در حالت دوم، قضاوت در نتیجه فعالیت ذهنی خاصی به نام استنتاج به وجود می آید. به عنوان مثال، «مجموعه نقاط داده شده در یک صفحه به گونه ای است که فاصله آنها از یک نقطه یکسان است. این بدان معنی است که این شکل یک دایره است."

در فرآیند این فعالیت ذهنی، معمولاً از یک یا چند قضاوت به هم پیوسته به قضاوت جدیدی که حاوی دانش جدید در مورد موضوع مطالعه است، انتقال می‌یابد. این انتقال استنتاج است که نشان دهنده عالی ترین شکل تفکر است.

بنابراین، استنتاج فرآیند به دست آوردن یک نتیجه جدید از یک یا چند قضاوت داده شده است. مثلاً مورب متوازی الاضلاع آن را به دو مثلث متوازن تقسیم می کند (گزاره اول).

مجموع زوایای داخلی مثلث 2d است (گزاره دوم).

مجموع زوایای داخلی متوازی الاضلاع 4d است (نتیجه گیری جدید).

ارزش شناختی استنتاج های ریاضی بسیار زیاد است. آنها مرزهای دانش ما را در مورد اشیاء و پدیده های دنیای واقعی گسترش می دهند، زیرا اکثر گزاره های ریاضی نتیجه ای از تعداد نسبتاً کمی از قضاوت های اساسی هستند که معمولاً از طریق تجربه مستقیم به دست می آیند و منعکس کننده ما هستند. ساده ترین و عمومی ترین دانش در مورد اشیاء آن.

استنتاج (به عنوان شکلی از تفکر) با مفاهیم و قضاوت ها متفاوت است زیرا عملیاتی منطقی بر روی افکار فردی است.

هر ترکیبی از قضاوت ها در بین خود نتیجه ای را تشکیل نمی دهد: باید یک ارتباط منطقی خاص بین قضاوت ها وجود داشته باشد که منعکس کننده ارتباط عینی است که در واقعیت وجود دارد.

برای مثال نمی توان از گزاره های «مجموع زوایای داخلی مثلث 2d» و «2*2=4» نتیجه گرفت.

واضح است که توانایی درست ساختن جملات مختلف ریاضی یا نتیجه گیری در فرآیند استدلال چه اهمیتی در سیستم دانش ریاضی ما دارد. زبان گفتاری برای بیان برخی قضاوت ها مناسب نیست، بسیار کمتر برای شناسایی ساختار منطقی استدلال. بنابراین، طبیعی است که نیاز به بهبود زبان مورد استفاده در فرآیند استدلال وجود داشته باشد. زبان ریاضی (یا بهتر بگوییم نمادین) مناسب ترین برای این بود. رشته خاص علم که در قرن نوزدهم پدیدار شد، منطق ریاضی، نه تنها مشکل ایجاد یک نظریه اثبات ریاضی را به طور کامل حل کرد، بلکه تأثیر زیادی در توسعه ریاضیات به طور کلی داشت.

منطق صوری (که در دوران باستان در آثار ارسطو بوجود آمد) با منطق ریاضی (که در قرن نوزدهم در آثار ریاضیدان انگلیسی جی. بول بوجود آمد) یکسان نیست. موضوع منطق صوری، بررسی قوانین رابطه احکام و مفاهیم در استنباط و قواعد ادله است. تفاوت منطق ریاضی با منطق رسمی در این است که بر اساس قوانین اساسی منطق صوری، الگوهای فرآیندهای منطقی را بر اساس استفاده از روش‌های ریاضی بررسی می‌کند: «ارتباطات منطقی که بین قضاوت‌ها، مفاهیم و غیره وجود دارد، به شکلی بیان می‌شوند. فرمول هایی که تفسیر آنها عاری از ابهاماتی است که به راحتی از بیان کلامی ناشی می شود. بنابراین، منطق ریاضی با رسمی کردن عملیات منطقی، انتزاع کامل تر از محتوای خاص جملات (بیان هر قضاوت) مشخص می شود.

اجازه دهید این موضوع را با یک مثال توضیح دهیم. استنباط زیر را در نظر بگیرید: "اگر همه گیاهان قرمز هستند و همه سگ ها گیاه هستند، پس همه سگ ها قرمز هستند."

به نظر می رسد هر یک از قضاوت هایی که در اینجا استفاده می شود و قضاوتی که در نتیجه استنباط محدود دریافت کردیم، بی معنی است. با این حال، از دیدگاه منطق ریاضی، در اینجا با یک جمله صادق سروکار داریم، زیرا در منطق ریاضی، صدق یا نادرستی یک نتیجه تنها به درستی یا نادرستی مقدمات تشکیل دهنده آن بستگی دارد، نه به محتوای خاص آنها. بنابراین، اگر یکی از مفاهیم اساسی منطق صوری، قضاوت باشد، مفهوم مشابه منطق ریاضی، مفهوم گزاره-گزاره است که تنها گفتن درست یا نادرست بودن آن منطقی است. نباید فکر کرد که هر گزاره ای با فقدان «عقل سلیم» در محتوای آن مشخص می شود. فقط قسمت معنی دار جمله که این یا آن عبارت را می سازد در منطق ریاضی در پس زمینه محو می شود و برای ساخت منطقی یا تجزیه و تحلیل این یا آن نتیجه گیری بی اهمیت است. (اگرچه، البته، برای درک محتوای مورد بحث در هنگام بررسی این موضوع ضروری است.)

واضح است که در خود ریاضیات گزاره های معناداری مد نظر است. قضاوت های ریاضی با برقراری ارتباط و روابط مختلف بین مفاهیم، هرگونه رابطه بین اشیاء و پدیده های واقعیت را تأیید یا رد می کنند.

3. منطق ریاضی و "عقل سلیم" در قرن 21.

منطق نه تنها یک علم صرفاً ریاضی، بلکه یک علم فلسفی است. در قرن بیستم، این دو فرض منطقی به هم پیوسته در جهات مختلف از هم جدا شدند. منطق از یک سو به عنوان علم قوانین تفکر صحیح درک می شود و از سوی دیگر به عنوان مجموعه ای از زبان های مصنوعی به هم پیوسته ضعیف ارائه می شود که به آنها سیستم های منطقی رسمی می گویند.

برای بسیاری بدیهی است که تفکر فرآیند پیچیده ای است که به کمک آن مشکلات روزمره، علمی یا فلسفی حل می شود و ایده های درخشان یا هذیان های مرگبار متولد می شود. زبان توسط بسیاری به سادگی به عنوان ابزاری برای انتقال نتایج تفکر به معاصران یا واگذاری به فرزندان شناخته می شود. اما، پس از پیوند دادن تفکر در آگاهی خود با مفهوم «فرایند» و زبان با مفهوم «وسیله»، اساساً از توجه به این واقعیت تغییر ناپذیر که در این مورد «وسیله» کاملاً تابع «فرایند» نیست، دست می کشیم. ، اما بسته به انتخاب هدفمند یا ناخودآگاه ما، کلیشه های خاص یا کلامی تأثیر زیادی بر روند و نتیجه خود «فرایند» دارد. علاوه بر این، موارد زیادی وجود دارد که چنین "تأثیر معکوس" نه تنها مانعی برای تفکر صحیح بلکه گاهی اوقات حتی ویرانگر آن است.

از منظر فلسفی، وظیفه ای که در چارچوب پوزیتیویسم منطقی مطرح شد، هرگز تکمیل نشد. به ویژه، در مطالعات بعدی خود، یکی از بنیانگذاران این جریان، لودویگ ویتگنشتاین، به این نتیجه رسید که زبان طبیعی را نمی توان مطابق با برنامه ای که توسط پوزیتیویست ها تدوین شده بود، اصلاح کرد. حتی زبان ریاضیات به طور کلی در برابر فشار قدرتمند «منطق‌گرایی» مقاومت می‌کند، اگرچه بسیاری از اصطلاحات و ساختارهای زبان پیشنهاد شده توسط پوزیتیویست‌ها وارد برخی از بخش‌های ریاضیات گسسته شده و به طور قابل توجهی آنها را تکمیل می‌کنند. محبوبیت پوزیتیویسم منطقی به عنوان یک گرایش فلسفی در نیمه دوم قرن بیستم به میزان قابل توجهی کاهش یافت - بسیاری از فیلسوفان به این نتیجه رسیدند که رد بسیاری از "غیرمنطقی بودن" زبان طبیعی، تلاشی برای فشرده کردن آن در چارچوب اصول اساسی است. پوزیتیویسم منطقی مستلزم غیرانسانی کردن فرآیند شناخت و در عین حال غیرانسانی کردن فرهنگ انسانی به عنوان یک کل است.

بسیاری از روش‌های استدلالی که در زبان طبیعی استفاده می‌شوند، اغلب بسیار دشوار است که به‌طور واضح در زبان منطق ریاضی نگاشت شوند. در برخی موارد، چنین نقشه برداری منجر به تحریف قابل توجهی از ماهیت استدلال طبیعی می شود. و دلایلی وجود دارد که باور کنیم این مشکلات نتیجه موضع روش شناختی اولیه فلسفه تحلیلی و پوزیتیویسم در مورد غیر منطقی بودن زبان طبیعی و نیاز به اصلاح ریشه ای آن است. تنظیم روش شناختی بسیار اصیل پوزیتیویسم نیز در مقابل نقد نمی ایستد. متهم کردن زبان گفتاری به غیرمنطقی بودن به سادگی پوچ است. در واقع، غیرمنطقی بودن خود زبان را مشخص نمی کند، بلکه بسیاری از کاربران این زبان که به سادگی نمی دانند یا نمی خواهند از منطق استفاده کنند و این نقص را با تکنیک های روانی یا بلاغی تأثیرگذاری بر مردم یا در استدلال خود جبران کنند. به عنوان منطق سیستمی که تنها با سوء تفاهم منطق نامیده می شود. در عین حال، افراد زیادی هستند که گفتارشان با وضوح و منطق مشخص می شود و این ویژگی ها با علم یا ناآگاهی از مبانی منطق ریاضی مشخص نمی شود.

در استدلال کسانی که می توان آنها را به عنوان قانونگذار یا پیرو زبان رسمی منطق ریاضی طبقه بندی کرد، اغلب نوعی «کوری» در رابطه با خطاهای منطقی ابتدایی آشکار می شود. یکی از ریاضیدانان بزرگ، هانری پوانکاره، در آثار بنیادی G. Cantor، D. Hilbert، B. Russell، J. Peano و دیگران در آغاز قرن ما به این نابینایی توجه کرد.

یکی از نمونه‌های چنین رویکرد غیرمنطقی به استدلال، صورت‌بندی پارادوکس معروف راسل است که در آن دو مفهوم کاملاً ناهمگون «عنصر» و «مجموعه» به‌طور غیرمنطقی با هم اشتباه گرفته می‌شوند. در بسیاری از آثار مدرن در زمینه منطق و ریاضیات، که در آنها تأثیر برنامه هیلبرت قابل توجه است، بسیاری از جملاتی که از دیدگاه منطق طبیعی به وضوح پوچ هستند، توضیح داده نشده است. رابطه بین "عنصر" و "مجموعه" ساده ترین مثال از این نوع است. بسیاری از آثار در این راستا ادعا می کنند که یک مجموعه خاص (بیایید آن را A بنامیم) می تواند عنصری از مجموعه دیگری باشد (بیایید آن را B بنامیم).

به عنوان مثال، در یک کتابچه راهنمای معروف منطق ریاضی، عبارت زیر را خواهیم یافت: "مجموعه ها خود می توانند عناصر مجموعه ها باشند، بنابراین، برای مثال، مجموعه همه مجموعه های اعداد صحیح دارای مجموعه هایی به عنوان عناصر هستند." توجه داشته باشید که این بیانیه فقط یک سلب مسئولیت نیست. این به عنوان یک اصل "پنهان" در نظریه مجموعه های رسمی، که بسیاری از کارشناسان آن را پایه و اساس ریاضیات مدرن می دانند، و همچنین در سیستم رسمی که ریاضیدان K. Godel هنگام اثبات قضیه معروف خود در مورد ناقص بودن سیستم های صوری ساخته است، وجود دارد. این قضیه به طبقه نسبتاً باریکی از سیستم های رسمی اشاره دارد (آنها شامل نظریه مجموعه های رسمی و حساب رسمی هستند) که ساختار منطقی آنها به وضوح با ساختار منطقی استدلال و توجیه طبیعی مطابقت ندارد.

با این حال، بیش از نیم قرن است که موضوع بحث داغ بین منطق دانان و فیلسوفان در زمینه نظریه عمومی معرفت بوده است. با چنین تعمیم گسترده ای از این قضیه، معلوم می شود که بسیاری از مفاهیم ابتدایی اساساً ناشناخته هستند. اما با رویکردی هشیارانه تر، معلوم می شود که قضیه گودل تنها ناسازگاری برنامه توجیه رسمی ریاضیات را نشان می دهد که توسط دی. هیلبرت پیشنهاد شده و توسط بسیاری از ریاضیدانان، منطق دانان و فیلسوفان مورد استفاده قرار گرفته است. جنبه روش شناختی گسترده تر قضیه گودل به سختی قابل قبول است مگر اینکه به این سوال پاسخ داده شود: آیا برنامه هیلبرت برای توجیه ریاضیات تنها برنامه ممکن است؟ برای درک ابهام عبارت "مجموعه A عنصری از مجموعه B است" کافی است یک سوال ساده بپرسیم: "مجموعه B در این مورد از چه عناصری تشکیل شده است؟" از نقطه نظر منطق طبیعی، تنها دو توضیح متقابل امکان پذیر است. توضیح یک عناصر مجموعه B نام برخی از مجموعه ها و به ویژه نام یا نام مجموعه A هستند. به عنوان مثال، مجموعه تمام اعداد زوج به عنوان یک عنصر در مجموعه همه نام ها (یا نامگذاری ها) موجود است. مجموعه هایی که با برخی از ویژگی ها از مجموعه همه اعداد صحیح جدا شده اند. برای مثال واضح تر: مجموعه همه زرافه ها به عنوان یک عنصر در مجموعه همه گونه های حیوانی شناخته شده وجود دارد. در یک زمینه گسترده تر، مجموعه B را می توان از تعاریف مفهومی مجموعه ها یا ارجاع به مجموعه ها نیز تشکیل داد. توضیح دو. عناصر مجموعه B عناصر برخی از مجموعه های دیگر و به ویژه همه عناصر مجموعه A هستند. مثلاً هر عدد زوج عنصری از مجموعه همه اعداد صحیح است یا هر زرافه عنصری از مجموعه A است. مجموعه ای از همه حیوانات اما بعد معلوم می شود که در هر دو مورد عبارت "مجموعه A عنصری از مجموعه B است" معنی ندارد. در حالت اول، معلوم می شود که عنصر مجموعه B خود مجموعه A نیست، بلکه نام آن (یا نامگذاری یا اشاره به آن) است. در این صورت، تلویحاً یک رابطه هم ارزی بین مجموعه و تعیین آن برقرار می شود که نه از نظر عقل عادی و نه از نظر شهود ریاضی که با فرمالیسم مفرط ناسازگار است، غیرقابل قبول است. در حالت دوم، معلوم می شود که مجموعه A در مجموعه B گنجانده شده است، i.e. زیر مجموعه ای از آن است، اما یک عنصر نیست. در اینجا نیز جایگزینی آشکاری برای مفاهیم وجود دارد، زیرا رابطه شمول مجموعه ها و رابطه عضویت (عضو یک مجموعه بودن) در ریاضیات اساساً معانی متفاوتی دارند. پارادوکس معروف راسل، که اعتماد منطق‌دانان به مفهوم مجموعه را تضعیف کرد، مبتنی بر این پوچی است - پارادوکس بر این فرض مبهم مبتنی است که یک مجموعه می‌تواند عنصری از مجموعه دیگری باشد.

توضیح دیگری ممکن است. اجازه دهید یک مجموعه A با یک شمارش ساده از عناصر آن تعریف شود، به عنوان مثال، A = (a, b). مجموعه B، به نوبه خود، با برشمردن چند مجموعه، به عنوان مثال، B = ((a, b), (a, c)) مشخص می شود. در این صورت بدیهی به نظر می رسد که عنصر B نام مجموعه A نیست، بلکه خود مجموعه A است، اما حتی در این مورد نیز عناصر مجموعه A، عناصر مجموعه B نیستند A در اینجا به عنوان مجموعه ای جدایی ناپذیر در نظر گرفته می شود که به خوبی می توان نام آن را جایگزین کرد. اما اگر تمام عناصر مجموعه های موجود در آن را عناصر B در نظر بگیریم، در این صورت مجموعه B برابر با مجموعه (a, b, c) خواهد بود و مجموعه A در این حالت یک نخواهد بود. عنصر B، اما زیر مجموعه ای از آن. بنابراین، معلوم می شود که این نسخه از توضیح، بسته به انتخاب ما، به گزینه های ذکر شده قبلی می رسد. و اگر هیچ انتخابی ارائه نشود، ابهام ابتدایی حاصل می شود که اغلب به پارادوکس های "غیرقابل توضیح" منجر می شود.

اگر برای یک مورد نبود، می‌توان به این تفاوت‌های اصطلاحی توجه خاصی نکرد. معلوم می شود که بسیاری از تناقضات و ناسازگاری های منطق مدرن و ریاضیات گسسته پیامد یا تقلید مستقیم این ابهام است.

به عنوان مثال، در استدلال ریاضی مدرن، اغلب از مفهوم «کاربردپذیری خود» استفاده می‌شود که زیربنای پارادوکس راسل است. در فرمول بندی این پارادوکس، خود کاربردی بودن دلالت بر وجود مجموعه هایی دارد که عناصر خودشان هستند. این جمله بلافاصله به یک پارادوکس منجر می شود. اگر مجموعه همه مجموعه‌های «غیر خود کاربردی» را در نظر بگیریم، معلوم می‌شود که هم «خودکاربردی» است و هم «غیرخودکاربردی».

منطق ریاضی کمک زیادی به توسعه سریع فناوری اطلاعات در قرن بیستم کرد، اما مفهوم "قضاوت" که در زمان ارسطو در منطق ظاهر شد و به عنوان پایه و اساس، اساس منطقی زبان طبیعی بر آن استوار است. ، از میدان دید خود خارج شد. چنین حذفی به هیچ وجه به توسعه فرهنگ منطقی در جامعه کمک نکرد و حتی باعث ایجاد این توهم در بین بسیاری شد که رایانه ها نمی توانند بدتر از خود انسان ها فکر کنند. بسیاری حتی از این واقعیت خجالت نمی کشند که در پس زمینه کامپیوتری عمومی در آستانه هزاره سوم، پوچ های منطقی در خود علم (بدون ذکر سیاست، قانون گذاری و شبه علم) حتی از اواخر قرن نوزدهم رایج تر است. . و برای درک ماهیت این پوچی ها، نیازی به رجوع به ساختارهای پیچیده ریاضی با روابط چند مکان و توابع بازگشتی که در منطق ریاضی استفاده می شود وجود ندارد. به نظر می رسد که برای درک و تجزیه و تحلیل این پوچی ها، استفاده از ساختار ریاضی بسیار ساده تری از قضاوت کافی است، که نه تنها با مبانی ریاضی منطق مدرن مغایرتی ندارد، بلکه به نوعی آنها را تکمیل و گسترش می دهد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Vasiliev N. A. منطق خیالی. آثار برگزیده. - م.: علم. 1989; - ص 94-123.

2. کولیک بی.ا. اصول اساسی فلسفه عقل سلیم (جنبه شناختی) // اخبار هوش مصنوعی، 1375، شماره 3، ص. 7-92.

3. کولیک بی.ا. مبانی منطقی عقل سلیم / ویرایش شده توسط D.A. پوسپلوف - سن پترزبورگ، پلی تکنیک، 1997. 131 ص.

4. کولیک بی.ا. منطق عقل سلیم. - عقل سلیم، 1376، شماره 1(5)، ص. 44 - 48.

5. Styazhkin N. I. تشکیل منطق ریاضی. M.: Nauka، 1967.

6. Soloviev A. ریاضیات گسسته بدون فرمول. 2001//http://soloviev.nevod.ru/2001/dm/index.html

وزارت آموزش و پرورش و علوم جمهوری بوریاتیه

مؤسسه آموزشی بودجه شهرداری

"دبیرستان MALOKUDARINSKAYA"

پژوهش

موضوع: «کارهای منطقی

کار را تکمیل کرد:

ایگومنوف ماتوی، دانش آموز کلاس سوم

MBOU "دبیرستان Malokudarinskaya"

سرپرست: Serebrennikova M.D.

1. معرفی …………………………………………………………..3-4

2. بخش اصلی

منطق چیست…………………………………………………………………. …5

انواع مسائل منطقی………………………………………………………

حل یک مسئله منطقی……………………………………………………….10

بخش عملی …………………………………………………….. 10-12

3. نتیجه گیری………………………………………………………… 14

4. فهرست منابع و منابع اینترنتی………. 15

5. برنامه های کاربردی

معرفی

توسعه فعالیت خلاقانه، ابتکار، کنجکاوی و نبوغ با حل مشکلات غیر استاندارد و منطقی تسهیل می شود.

حل مسائل منطقی بسیار هیجان انگیز است. به نظر می رسد هیچ ریاضیاتی در آنها وجود ندارد - هیچ عددی وجود ندارد، هیچ شکل هندسی وجود ندارد، اما فقط دروغگوها و خردمندان، حقیقت و دروغ هستند. در عین حال، روح ریاضیات به وضوح در آنها احساس می شود - نیمی از راه حل برای هر مسئله ریاضی (و گاهی اوقات بسیار بیشتر از نیمی) درک درست شرایط، باز کردن تمام ارتباطات بین اشیاء مسئله است. .

در حین تهیه این کار تنظیم کردم هدف- توانایی استدلال و نتیجه گیری صحیح خود را توسعه دهید. فقط حل یک مشکل دشوار و غیر استاندارد لذت پیروزی را به ارمغان می آورد. هنگام حل مسائل منطقی، این فرصت را دارید که به یک شرط و دلیل غیرعادی فکر کنید. این باعث برانگیختن و حفظ علاقه من به ریاضیات می شود. ارتباط.امروزه، اغلب موفقیت یک فرد به توانایی او در تفکر واضح، استدلال منطقی و بیان واضح افکار خود بستگی دارد.

هدف مطالعه:آیا یک مسئله منطقی می تواند چندین پاسخ صحیح داشته باشد؟

وظایف: 1) آشنایی با مفاهیم "منطق" و انواع مسائل منطقی. 2) حل یک مسئله منطقی، تعیین وابستگی تغییر در پاسخ مسئله به اندازه مهره ها

روش های پژوهش:جمع آوری، مطالعه مطالب، مقایسه، تجزیه و تحلیل

فرضیهاگر اندازه مهره ها را تغییر دهیم پاسخ مشکل تغییر می کند؟
رشته تحصیلی: مشکل منطقی

منطق چیست؟

تعاریف زیر از منطق را می توان در ادبیات علمی یافت:

منطق علم روش های قابل قبول استدلال است.

منطق علم اشکال، روش ها و قوانین فعالیت شناختی فکری است که با استفاده از زبان منطقی رسمیت یافته است.

منطق علم درست اندیشی است.

منطق یکی از کهن ترین علوم است. برخی از خاستگاه های تعلیم منطقی را می توان در هند، در پایان هزاره دوم قبل از میلاد یافت. بنیانگذار منطق به عنوان یک علم، فیلسوف و دانشمند یونان باستان ارسطو است. او بود که توجه خود را به این واقعیت جلب کرد که در استدلال ما دیگران را از برخی گزاره ها استنتاج می کنیم، نه بر اساس محتوای خاص گزاره ها، بلکه بر اساس یک رابطه معین بین اشکال و ساختار آنها.

چگونه حل مسائل منطقی را یاد بگیریم؟منطقی یا غیر عددیمشکلات طبقه وسیعی از مشکلات غیر استاندارد را تشکیل می دهند. این اول از همه شامل مشکلات کلمه ای می شود که در آنها باید اشیاء را تشخیص داد یا آنها را به ترتیب خاصی مطابق با ویژگی های موجود مرتب کرد. در این مورد، برخی از عبارات شرایط مشکل ممکن است دارای مقادیر متفاوتی از صدق (درست یا نادرست) باشند. بنابراین، ما یاد خواهیم گرفت که چگونه مسائل منطقی را می توان به روش های مختلف حل کرد. به نظر می رسد چندین چنین تکنیک وجود دارد، آنها متنوع هستند و هر یک از آنها حوزه کاربرد خاص خود را دارد.

انواع مشکلات منطقی

1 "چه کسی کیست؟"

2 وظایف تاکتیکیحل مسائل تاکتیکی و تئوری مجموعه شامل ترسیم یک برنامه عملی است که منجر به پاسخ صحیح می شود. مشکل این است که انتخاب باید از بین تعداد بسیار زیادی گزینه انجام شود، یعنی. این احتمالات شناخته شده نیستند، باید اختراع شوند.

3 مشکلات در یافتن محل تلاقی یا اتحاد مجموعه ها

4 پازل حروف و اعداد و مشکلات ستاره

پازل حروف و مثال های ستاره دار با انتخاب و در نظر گرفتن گزینه های مختلف حل می شود.

5 کارهایی که مستلزم اثبات درستی یا نادرستی گزاره ها هستند

6 مشکلات نوع "کلاه".

حل یک مشکل منطقی

انواع مختلفی از آجیل وجود دارد. بیایید دریابیم که آیا پاسخ به این مشکل به اندازه آجیل بستگی دارد؟
بیایید به برخی از آنها نگاه کنیم.

گردو

قطر 2-3 سانتی متر

مهره های زرد قهوه ای تقریباً کروی شکل، 15-25 میلی متر طول و 12-20 میلی متر عرض هستند.

مهره آب

دارای اندازه 2-2.5 سانتی متر

اندازه آنها از 1.5 تا 1.7 سانتی متر متغیر است.

از قطر 4 تا 6 سانتی متر

جوز هندی

مهره تمام شده به شکل بیضی شکل، 2-3 سانتی متر طول و 1.5-2 سانتی متر عرض دارد.

ماکادمیا

یک مهره رسیده دارای شکل کروی و قطر 1.5-2 سانتی متر است.

میوه بسیار بزرگ است و طول آن به حدود 5 سانتی متر می رسد.

آجیل برزیلی

اندازه میوه به قطر 10-15 سانتی متر و وزن 1-2 کیلوگرم می رسد.

آجیل کاج

آجیل کاج کوچکترین در نظر گرفته می شود. علاوه بر این، اندازه آنها به نوع آنها بستگی دارد. آجیل سرو اروپایی، سرو کوتوله سیبری و سدر کره ای از نظر اندازه متفاوت است. در میان آنها، کوچکترین آنها آجیل کاج کوتوله است. طول آنها 5 میلی متر است.

نتیجه:انواع مختلفی از آجیل وجود دارد. آنها اندازه های مختلفی دارند: در قطر. بنابراین، ما آجیل با اندازه های مختلف را جایگزین مشکل می کنیم.

بخش عملی

کار عملی.
شغل شماره 1. کار عملی با گردو.
ابزار و مواد: خط کش، گچ، پیمانه های رنگی، 10 عدد گردو.
کار مقدماتی. اندازه ها را از مقوای رنگی برش می دهیم: 3 اندازه از مقوای سبز به طول 2 سانتی متر و عرض 2 سانتی متر برای ردیف اول و 5 اندازه از مقوای زرد به طول 1 سانتی متر و عرض 2 سانتی متر برای ردیف دوم.
شرح کار.یک نقطه روی میز را با گچ علامت بزنید. روی آن مهره می گذاریم. یک پیمانه ۲ سانتی متری و یک مهره دوم، یک پیمانه ۲ سانتی متری و یک مهره سوم، یک پیمانه ۲ سانتی متری و یک مهره چهارم قرار دهید. با گچ ابتدا و انتهای طول ردیف اول را مشخص می کنیم. ابتدای ردیف دوم به وضوح با گچ زیر ابتدا مشخص شده است

اول و یک مهره، یک پیمانه یک سانتی متری و یک مهره دوم، یک پیمانه یک سانتی متری و یک سوم، یک پیمانه و یک چهارم، یک پیمانه و یک پنجم، یک پیمانه و یک ششم. انتهای طول ردیف دوم را با گچ مشخص می کنیم. طول ردیف ها را مقایسه کنید.
پاسخ: ردیف دوم طولانی تر است
2. کار عملی با دانه کاج. (به شرح شغل شماره 1 مراجعه کنید.)

پاسخ: ردیف دوم طولانی تر است

3. کار عملی با فندق (فندق).

(به شرح شغل شماره 1 مراجعه کنید.)
پاسخ: ردیف دوم طولانی تر است
4. کار عملی با بادام زمینی. (شکل 4)

(به شرح شغل شماره 1 مراجعه کنید.)
پاسخ: : ردیف دوم طولانی تر است
نتیجه:پاسخ مشکل بسته به اندازه این مهره ها تغییر نمی کند.

تمام آجیل بیش از 5 میلی متر
نقشه ها
بیایید این را در نقشه ها با استفاده از مقیاس بررسی کنیم.
مقیاس 1. نسبت طول خطوط روی نقشه یا طراحی به طول واقعی.

نتیجه
فرضیه من تأیید شد: هنگامی که اندازه آجیل تغییر می کند، پاسخ به مشکل تغییر می کند
نتیجه گیری: برای آجیل تا سایز 5 میلی متر ردیف اول بلندتر است.
هنگامی که اندازه مهره 5 میلی متر است، طول ردیف ها یکسان است.
برای مهره های بزرگتر از 5 میلی متر، ردیف دوم طولانی تر است.

اهمیت عملی. راه حل های ارائه شده در کار بسیار ساده است. آنها را به دوستانم نشان دادم. بسیاری از دانش آموزان به این کار علاقه مند شدند. اکنون هنگام حل مسائل منطقی، همه به پاسخ آن فکر می کنند.
چشم انداز: از آزمایش با آجیل، چیدن آنها، جستجوی پاسخ بسیار لذت بردم. تمام یافته هایم را با دوستان و همکلاسی هایم به اشتراک گذاشتم. مشکلات منطقی برای من جالب بود: در آینده می خواهم سعی کنم مشکل خودم را ایجاد کنم که به همان اندازه جالب باشد، با گزینه های مختلف پاسخ.

من سعی کردم شرایط مشکل را تغییر دهم. برای فاصله های بین مهره ها متر گرفتم. با جایگزینی آجیل در اندازه های مختلف، پاسخ یکسانی گرفتم: ردیف اول بلندتر است. چرا اینطور است؟ دوباره شروع کردم به اندازه گیری همه چیز: همه چیز همان بود. اگر فواصل را 100 برابر افزایش دادم، اندازه مهره ها نیز باید 100 برابر شود. حالا فهمیدم که مهره ای به این بزرگی 50 سانتی متری یا بیشتر ندارم. تمام مهره ها کمتر از 50 سانتی متر هستند، طبق نتیجه گیری من، برای مساوی بودن طول ها، مهره باید 50 سانتی متر باشد و اگر بیشتر از 50 سانتی متر باشد، ردیف دوم بلندتر می شود. این به این معنی است که نتیجه گیری من برای چنین کاری مناسب است.

6. نتیجه گیری

در این کار با مسائل منطقی آشنا شدید. گزینه های مختلفی برای حل یک مشکل منطقی به شما ارائه شد.

برای چنین دانش آموزانی، من استفاده از وظایف منطقی را پیشنهاد می کنم.

ادبیات
1. Ozhegov S.I. و Shvedova N.Yu فرهنگ لغت توضیحی زبان روسی: 80000 کلمه و عبارت عباراتی / آکادمی علوم روسیه. موسسه زبان روسی به نام وینوگرادوف - ویرایش چهارم. – M.: Azbukovnik, 1999. – 944 صفحه.

2. دایره المعارف برای کودکان. زیست شناسی. جلد 2. "Avanta+"، M. Aksenov، S. Ismailova،

M.: "Avanta+"، 1995

3. من جهان را کاوش می کنم: Det.Entsik.: Plants / Comp. Khud.A.V.Kardashuk، O.M.Voitenko;

تحت عمومی ویرایش O.G. هین. - M.: AST Publishing House LLC، 2000. - 512 p.

4. دایره المعارف طبیعت زنده - M.: AST-PRESS، 2000. - 328 p.

5. ریک موریس. اسرار طبیعت زنده (ترجمه از انگلیسی توسط A.M. Golov)، M.: "Rosman"، 1996.

6. دیوید برنی. دایره المعارف مصور بزرگ طبیعت زنده (ترجمه از انگلیسی) M.: "دم چلچله"، 2006

مقالات مشابه

بحث کردن:

سوپ کلم ساده. سوپ کلم. دستور العمل های خوشمزه طرز پخت سوپ کلم:سوپ کلم تازه در تمام طول سال در دسترس است. بالاخره مواد تشکیل دهنده ...
کلمات قصار و نقل قول در مورد اعمال فقط اعمال صحبت می کنند:***عواقب هر عملی در خود عمل آمده است.***برای هر...
چرا هیزم را در توده هیزم می بینید؟:قبل از اینکه بفهمید چرا رویای هیزم می بینید، باید تصور کنید که چه ...
روش های فال گیری روی کاغذ سوخته:ما سر سفره برای سال نو بخت و اقبال می گوییم.