بخش چند وجهی. ارائه با موضوع "ساخت مقاطع چند وجهی" یک نقطه تقاطع

چودایوا النا ولادیمیرونا، معلم ریاضیات،

موسسه آموزشی شهری "مدرسه متوسطه اینسارسکایا شماره 1"،

اینسار، جمهوری موردویا

ساخت بخش های چند وجهی

پشتیبانی آموزشی و روش شناختی:آتاناسیان ال.اس. و دیگران هندسه نمرات 10-11.

تجهیزات و مواد برای درس: کامپیوتر، پروژکتور، صفحه نمایش، ارائه همراه با درس، جزوه های دانش آموز.

هدف از درس:تعمیق، تعمیم، نظام مندسازی، تثبیت دانش اکتسابی و توسعه آنها در آینده (مطالعه روش ردیابی)

اهداف درس:

1. ایجاد انگیزه در دانش آموزان برای مطالعه این موضوع.

2. توانایی استفاده از دانش پایه برای کسب دانش جدید را در دانش آموزان ایجاد کنید.

3. تفکر دانش‌آموزان (توانایی شناسایی ویژگی‌های اساسی و تعمیم‌ها) را توسعه دهید.

4. مهارت های رویکرد خلاقانه برای حل مسائل و مهارت های کار پژوهشی در مورد یک مسئله را در دانش آموزان ایجاد کنید.

دانش، توانایی ها، مهارت ها و ویژگی هایی که دانش آموزان در طول درس تثبیت خواهند کرد:

توانایی استفاده از دانش پایه برای به دست آوردن دانش جدید؛

توانایی شناسایی ویژگی های اساسی و تعمیم.

مهارت های یک رویکرد خلاقانه برای حل مسائل مربوط به ساخت بخش ها

طرح درس:

1. ایجاد انگیزه در دانش آموزان برای مطالعه این موضوع.

2. بررسی تکالیف. اطلاعات تاریخی

3. تکرار دانش پایه (بدیهیات، روش های تعریف صفحه).

4. کاربرد دانش در موقعیت استاندارد.

5. مطالعه و تلفیق مطالب جدید: روش ردیابی.

6. کار مستقل.

7. جمع بندی درس.

8. تکالیف.

در طول کلاس ها: من مرحله - گفتگوی مقدماتی.

بررسی تکالیف (6-7 دقیقه)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

1. انگیزه

گفتگوی مقدماتی (1 دقیقه)

معلمان گوش می دهند

2. بررسی تکالیف

نظرات در مورد سخنرانی های کوچک دانش آموزان

به صحبت های رفقایشان گوش دهید، سوال بپرسید

II صحنه– به روز رسانی دانش (10 دقیقه)

(تکرار مطالب نظری)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

1. تکرار بدیهیات استریومتری

2. تکرار: موقعیت نسبی در فضای خطوط و صفحات

3. تعمیم نظریه

نتیجه گیری در مورد روش های تعریف یک صفحه

ضبط خروجی در دفترچه یادداشت

4. تکرار مفهوم چند وجهی و برش چند وجهی توسط یک صفحه

نظرسنجی دانشجویی

پاسخ شفاهی به سوالات معلم

III صحنه– کاربرد دانش در یک موقعیت استاندارد (6-7 دقیقه)

(بر اساس نقشه های آماده کار کنید)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

حل مسائل معمولی با استفاده از نقاشی های آماده (به هر دانش آموز یک برگه با شرایط مسئله و یک نقاشی برای ساخت یک بخش داده می شود).

حل مشترك مسئله اول (نظر دادن مشروح در مورد مراحل حل و ثبت طرح در كاربرگ).

مطالعه شرایط مسئله، کار بر روی نقشه های آماده و سپس تجزیه و تحلیل راه حل از روی اسلایدها.

IV صحنه–باخواص صفحات موازی (6 دقیقه)

فرم ها و روش های کار معلم

انواع فعالیت های دانشجویی

1. تکرار مبحث "موازی بودن صفحات".

2. حل مسئله

کار بر روی اسلایدهای آماده (نظرسنجی پیشانی دانش آموزان)

بررسی صحت کار

پاسخ شفاهی به سوالات معلم

ساخت بخش ها در یک کاربرگ.

پاسخ ها روی تابلو هستند.

مرحله V - دسترسی به دانش جدید: "روش ردیابی" (6 دقیقه)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

1. یادگیری مطالب جدید

2. ادغام مواد جدید

توضیح مطالب جدید نمایش قطعه آموزشی از فیلم آموزشی چگونه مقطع مکعب بسازیم؟

کار از نقشه های آماده روی تخته (با اظهار نظر بعدی در مورد مراحل ساخت یک بخش در یک اسلاید)

به توضیحات معلم گوش دهید. تماشای فیلم آموزشی تحلیل قطعات ویدئویی ضبط نمونه راه حل.

دو دانش آموز روی تخته حل می کنند و بقیه در صفحه کار

VIمرحله - کار مستقل (4-5 دقیقه)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

کار آموزشی مستقل

توضیح کارهایی که باید انجام شود.

بررسی تکمیل کار.

انجام کار مستقل (با استفاده از نقشه های آماده).

خودآزمایی با استفاده از اسلایدهای آماده

VII صحنه– جمع بندی درس (4 دقیقه)

فرم ها و روش های کار

فعالیت ها

دانش آموزان

1. جمع بندی

2. تکالیف خلاقانه

بحث بعد از درس با استفاده از اسلاید

بر روی صفحه نمایش داده می شود

پاسخ شفاهی به سوالات معلم

ثبت در خاطرات روزانه

در طول کلاس ها

گفتگوی مقدماتی اطلاعات تاریخی

معلم: سلام بچه ها! موضوع درس ما "ساخت بخش های چند وجهی بر اساس بدیهیات" است. در طول درس، مطالب نظری پوشش داده شده را خلاصه و نظام‌مند می‌کنیم، و آن را در مسائل عملی در ساختن بخش‌ها به کار می‌بریم و به سطح دشواری جدید و پیچیده‌تری می‌رسیم.

هدف اصلیدرس ما در تعمیق، نظام مندسازی، تثبیت دانش کسب شده و توسعه آنها در آینده.

به عنوان تکلیف، از شما خواسته شد که مقاله یا سخنرانی کوتاهی در مورد تاریخچه توسعه هندسه، در مورد زندگی ریاضیدانان بزرگ، در مورد اکتشافات و قضایای معروف آنها بنویسید. گزارش‌ها و چکیده‌ها بسیار جالب بودند، اما در طول درس فقط سه سخنرانی کوچک را می‌شنویم که به این سؤال پاسخ می‌دهند: استریومتری چه چیزی را مطالعه می‌کند، چگونه پدید آمد و توسعه یافت و کجا استفاده می‌شود؟

1 دانش آموز. مفهوم استریومتری که مورد مطالعه قرار می گیرد. (2 دقیقه)

2 دانش آموز. اقلیدس - بنیانگذار هندسه، معماری یونانی. (2 دقیقه)

3 دانش آموز. نظریه ریاضی نقاشی. به گفته لئوناردو داوینچی "نسبت طلایی" فرمول بدن انسان کامل است. (2 تا 3 دقیقه)

که در استریومتری اشیاء ریاضی زیبا مورد مطالعه قرار می گیرند. فرم های آنها کاربرد خود را در هنر، معماری و ساخت و ساز پیدا می کند. معمار کوربوزیه می نویسد: «تصادفی نیست که می گویند هرم خئوپس رساله ای خاموش درباره هندسه است و معماری یونانی بیان بیرونی هندسه اقلیدس است».

قرن ها گذشته است، اما نقش هندسه تغییر نکرده است. این «گرامر معمار» باقی می ماند. اشکال هندسی کاربرد خود را در هنر، معماری و ساخت و ساز پیدا می کنند.

نظریه ریاضی نقاشی – این نظریه پرسپکتیو است که به قول لئوناردو داوینچی نشان‌دهنده «ظریف‌ترین مطالعه و اختراع مبتنی بر مطالعه ریاضیات است که با قدرت خطوط، آنچه را که نزدیک بود دور جلوه می‌داد و کوچک بود، بزرگ.» ساخت سازه‌های مهندسی که در دوران رنسانس آشکار شد، تکنیک‌های تصویربرداری را که در دنیای باستان استفاده می‌شد، احیا و گسترش داد. معماران و مجسمه سازان با نیاز به ایجاد دکترین پرسپکتیو تصویری بر اساس هندسی مواجه بودند. نمونه های متعددی از ساخت تصاویر پرسپکتیو در آثار این هنرمند برجسته ایتالیایی و دانشمند برجسته موجود است. لئوناردو داوینچی. برای اولین بار، او در مورد کاهش مقیاس بخش های مختلف در عمق تصویر صحبت می کند، پایه چشم انداز پانوراما را می گذارد، قوانین توزیع سایه ها را نشان می دهد و به وجود یک فرمول ریاضی خاص برای آن ابراز اطمینان می کند. زیبایی نسبت اندازه بدن انسان - فرمول "نسبت طلایی".

بنابراین ، ما به آرامی به موضوع درس خود نزدیک شدیم و پل مرحله بعدی آن سخنان لئوناردو داوینچی خواهد بود:

"کسانی که بدون تئوری عاشق تمرین می شوند مانند ملوانی هستند که بدون سکان یا قطب نما سوار کشتی می شود و بنابراین هرگز نمی داند کجا در حال حرکت است."

این عبارت مرحله بعدی درس ما را تعریف می کند: تکرار مطالب نظری.

II. به روز رسانی دانش (تکرار مطالب نظری)

2.1. بدیهیات استریومتری (جدول برای دانش آموزان باقی مانده است تا روی آن کار کنند).

الف) محتوای بدیهیات را توضیح دهید و آنها را با یک مدل نشان دهید.

ب) دانش آموزان در حال خواندن متن بدیهیات.

ج) اجرای نقشه؛

2.2. نتیجه گیری از بدیهیات استریومتری.

2.3. موقعیت نسبی خطوط مستقیم و صفحات در فضا.

الف) دو خط (خطوط موازی، متقاطع، متقاطع هستند)

ب) خط مستقیم و صفحه (خط مستقیم در صفحه قرار دارد، صفحه را قطع می کند، موازی با صفحه است)

ج) دو صفحه (صفحه ها متقاطع یا موازی هستند).

در طول گفتگو، نکات اساسی این نظریه برجسته می شود:

الف) علامت توازی بین خط و صفحه:اگر خطی که در یک صفحه معین قرار ندارد موازی با خطی باشد که در این صفحه قرار دارد، آنگاه با صفحه داده شده موازی است.

ب) علامت صفحات موازی:اگر دو خط متقاطع از یک صفحه به ترتیب با دو خط متقاطع صفحه دیگر موازی باشند، این صفحات موازی هستند.

معلم: با خلاصه تمام آنچه گفته شد، به این نتیجه می رسیم که روش های تعریف هواپیما.

2.5. مفهوم چند وجهی. بخش.

چند وجهی جسمی است که توسط تعداد محدودی از صفحات محدود شده است. سطح یک چند وجهی از تعداد محدودی چند ضلعی تشکیل شده است.

م
چندوجهی که از تقاطع چند وجهی و صفحه بدست می آید نامیده می شود سطح مقطع چند وجهی در صفحه نشان داده شده .

III. کاربرد دانش در یک موقعیت استاندارد.

با استفاده از دانش به دست آمده، آن را در ساخت بخش های چند وجهی بر اساس بدیهیات به کار خواهیم برد.

مثال ها و راه حل های آنها توسط دانش آموزان (با راهنمایی معلم) ارائه می شود.

IV. ساخت مقاطع با استفاده از خواص صفحات موازی.

معلم:برای حل مسائل گروه بعدی، باید خواص صفحات موازی را تکرار کنیم.

V. راهی برای کسب دانش جدید: "روش ردیابی".

تماشای فیلم آموزشی

نسخه الکترونیک

بکارگیری دانش کسب شده (حل دو مسئله توسط دانش آموزان در تابلو و سپس مشاهده راه حل صحیح و ثبت طرح).

VI- کار مستقل

به دنبال آن تأیید متقابل (با استفاده از یک اسلاید با یک راه حل آماده).

VII. جمع بندی درس

1. چه چیز جدیدی در درس یاد گرفتید؟

2. سطح مقطع چهار وجهی چگونه ساخته می شود؟

3. چه چند ضلعی می تواند بخشی از چهار وجهی باشد؟

4. در مقطع متوازی الاضلاع چه چند ضلعی را می توان به دست آورد؟

5. در مورد روش ردیابی چه می توانید بگویید؟

تکالیف خلاقانه با استفاده از دانش به دست آمده دو مسئله را برای ساخت بخش های چند وجهی بنویسید.

منابع مورد استفاده

نمونه اولیه این درس، درس نویسنده Legkoshur Irina Mikhailovna بود. ، تغییرات اضافه و ارائه برای درس با اجازه او در سال 2008 انجام شد.

آتاناسیان ال.اس. و دیگران هندسه نمرات 10-11. آموزش.

نسخه الکترونیک "1C: مدرسه. ریاضی 5-11 پایه. کارگاه"

نسخه الکترونیکی " کتاب کار هندسه. راهنمای متقاضیان. دوره کامل برای پایه های 7-11"

وظایف برای ساخت بخش ها

تعاریف 1. صفحه متقاطع چهار وجهی (موازی) هر صفحه ای است که در دو طرف آن نقاط یک چهار وجهی معین (موازی) وجود داشته باشد. 2. چند ضلعی که اضلاع آن قطعاتی هستند که وجوه چهار وجهی (موازی) را قطع می کنند، مقطعی از چهار وجهی (موازی) نامیده می شود.

بخش های چهار وجهی و موازی

A B C S وظیفه 1. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط داده شده D، E، K عبور می کند. D E K M F ساخت و ساز: 2. EK 3. EK ∩ AC = F 4 . FD 5. FD ∩ B C = M 6. کیلومتر 1. DE D E K M – بخش مورد نیاز

توضیحات ساخت: 1. نقاط K و F متعلق به یک صفحه A 1 B 1 C 1 D 1 را به هم وصل کنید. A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 2. مقطعی با صفحه ای بسازید که از نقاط داده شده E, F, K عبور می کند. K L M ساخت و ساز: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ A B = L EFKNM – بخش مورد نیاز F E N 4 . LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7 . توضیحات KN برای ساخت: 2. نقاط F و E را که متعلق به یک صفحه AA 1 B 1 B هستند به هم وصل کنید. توضیحات برای ساخت: 3. خطوط FE و AB که در یک صفحه AA 1 B 1 B قرار دارند، در نقطه L قطع می شوند. . توضیحات برای ساخت: 4. ما خط مستقیم LN را به موازات FK رسم می کنیم (اگر صفحه برش وجوه مخالف را قطع کند، سپس آنها را در امتداد بخش های موازی قطع می کند). توضیحات برای ساخت: 5. خط LN لبه AD را در نقطه M قطع می کند. توضیحات برای ساخت: 6. نقاط E و M متعلق به همان صفحه AA 1 D 1 D را به هم وصل می کنیم. توضیحات برای ساخت: 7. نقاط K و N متعلق به همان صفحه ВСС 1 В 1 را به هم وصل می کنیم.

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 3. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط K, L, M. K L M می گذرد: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG – بخش مورد نیاز F E N P G T 4 . EK ∩ A 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7. E K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . ام جی 11. PK

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط T, H, M, M∈AB می گذرد. N T M Construction: 1. NM 1. MT 1. N T گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط T، H، M، M∈AB می گذرد. N T M Construction: 1. NM نظرات: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط T، H، M، M∈AB می گذرد. N T M Construction: 1. M T نظرات: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E درست را انتخاب کنید. گزینه:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 وظیفه 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ BC = E نظرات برگشت: این خطوط مستقیم متقاطع هستند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. مقطعی را با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساخت: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3. ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B C = F 3 . ME ∩ CC 1 = F گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 وظیفه 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساخت: 1. NT 3. ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E برگشت نظرات: این خطوط مستقیم عبور کرده اند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 وظیفه 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساخت: 1. NT 3. ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E برگشت نظرات: این خطوط مستقیم عبور می کنند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند!

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F نظرات: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. نظرات MT: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K نظرات: این خطوط مستقیم در حال عبور هستند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L 6. N K ∩ A D = L 6. T K ∩ A D = L گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L نظرات: این خطوط مستقیم عبور می کنند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L نظرات: این خطوط مستقیم عبور می کنند! آنها نمی توانند تقاطع داشته باشند! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH گزینه صحیح را انتخاب کنید:

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T نظرات: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF نظرات: این نقاط متعلق به چهره های مختلف است! بازگشت

A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 مسئله 4. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط H، M، T. N T M می گذرد ساختار: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3 . ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L N NT F M L - بخش مورد نیاز

A B C S مسئله 5. یک مقطع با صفحه ای بسازید که از نقاط داده شده K, M, P, P∈ABC K M P می گذرد.

A B C S وظیفه 5. یک مقطع را با صفحه ای بسازید که از نقاط داده شده K, M, P, P∈ABC K M R E N F ساخت: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4 . EP ∩ AB = F EP ∩ B C = N 5 . M F 6. N K KM FN - بخش مورد نیاز

با تشکر از توجه شما!

"پنج جامد افلاطونی" - چهار وجهی. مکعب و کره تهی است. هشت وجهی. بسیاری از چندوجهی ها "دوگانه" دارند. مکعب که یک شکل کاملا بسته است، نماد محدودیت است. اولاً، تمام صورت های چنین بدنی از نظر اندازه برابر هستند. بنابراین، صلیب ایجاد شده توسط باز شدن مکعب نیز به معنای محدودیت، رنج است. دوازده وجهی و ایکو وجهی.

"مشکلات در چند وجهی" - مثلث قائم الزاویه. مثلث. چند وجهی. هشت وجهی. پایه یک منشور مستقیم. چند وجهی غیر محدب. مثلث متساوی الساقین. مجموع مساحت تمام چهره ها. مورب متوازی الاضلاع مستطیل شکل. اضلاع قاعده یک متوازی الاضلاع راست. منشور. طرفین پایه. دنده کناری. بخش.

"کلیشه سنجی "چند وجهی" - خلاصه درس. هرم بزرگ جیزه بخش چند وجهی. بهترین ساعت چند وجهی. زنجیره منطقی را اصلاح کنید. مرجع تاریخی "بازی با تماشاگران" چند وجهی. آیا اشکال هندسی و نام آنها مطابقت دارد؟ اهداف درس جامدات ارشمیدسی جامدات افلاطونی لطفا بخش صحیح را مشخص کنید

"چند وجهی بدن هندسی" - زمین لرزه مقبره را ویران کرد. فاصله بین هواپیماها عناصر هرم. منشورها هرم بزرگ. کلمه. دانشمندان و فیلسوفان یونان باستان. شکل بدنی. کاربرد. لبه های جانبی. خاکستر زوج سلطنتی. خواص یک منشور پایه هرم خئوپس. هشت وجهی. مربع از هر مورب.

"مفهوم چند وجهی" - منشور چهار گوش. تعریف. منشور مستقیم را منظم می نامند. لبه ها کناره های صورت هستند. متوازی الاضلاع مستطیلی چیست؟ منشور. قضیه. مجموع مساحت تمام وجوه آن. مفهوم چند وجهی. متوازی الاضلاع چیست؟ چند وجهی. لبه ها. ارتفاع منشور عمود است. چهار وجهی چیست؟

"اشکال ستاره ای چند وجهی" - مکعب ستاره ای. دوازده وجهی ستاره ای بزرگ. ایکوز وجهی کوتاه شده ستاره ای. پاسخ. چند وجهی نشان داده شده در شکل. ایکوسادرون های ستاره ای رئوس دوازده وجهی ستاره ای بزرگ. دوازده وجهی ستاره ای. چند وجهی. چند وجهی که از کوتاه کردن یک ایکوسادرون کوتاه شده ستاره‌ای به دست می‌آید. ایکوساهدر بزرگ

در مجموع 29 ارائه وجود دارد

ساخت بخش های چند وجهی

اسلاید 2

تعریف بخش.

صفحه متقاطع چندوجهی به هر صفحه ای گفته می شود که در دو طرف آن نقاطی از چند وجهی داده شده وجود داشته باشد. صفحه برش وجه های چند وجهی را در امتداد بخش هایی قطع می کند. چند ضلعی که اضلاع آن این پاره ها هستند، مقطعی از چند وجهی نامیده می شود.

اسلاید 3

صفحه برش A B C D M N K α

اسلاید 4

بخش صفحه برش A B C D M N K α

اسلاید 5

بخش در کدام نقشه ها اشتباه ساخته شده است؟

B A A A A D D D D D B B B C C C C N M M M M N Q P P Q S

اسلاید 6

قسمتی از چهار وجهی را با صفحه ای که با سه نقطه تعریف شده است بسازید.

ساخت و ساز P N: A B C D P M N 2. بخش PN A B C D M L 1. Segment MP Construction: 3. Segment MN MPN – بخش مورد نیاز 1. Segment MN 2. Ray NP; پرتو NP AC را در نقطه L 3 قطع می کند. بخش ML MNL بخش مورد نظر است.

اسلاید 7

ساخت و ساز: A C B D N P Q R E 1. بخش NQ 2. بخش NP خط NP AC را در نقطه E قطع می کند 3. خط EQ EQ BC را در نقطه R NQRP قطع می کند - بخش مورد نیاز

اسلاید 8

سازند: A B C D M N P X K S L 1. MN; قطعه MK 2. MN AB را در نقطه X 3 قطع می کند. XP; بخش SL MKLS - بخش مورد نیاز

اسلاید 9

روش بدیهی روش ردیابی ماهیت روش ساخت یک خط کمکی است که تصویری از خط تقاطع صفحه برش با صفحه هر صورت از شکل است. ساختن تصویری از خط تقاطع صفحه برش با صفحه پایه پایین بسیار راحت است. این خط را رد صفحه برش می نامند. با استفاده از یک ردیابی، به راحتی می توان تصاویری از نقاط صفحه برش واقع در لبه های جانبی یا وجه های شکل ایجاد کرد.

اسلاید 10

قسمتی از هرم را با صفحه ای بسازید که از سه نقطه M، N، P عبور می کند.

XY – اثری از صفحه برش در صفحه پایه D C B A Z Y X M N P S F

اسلاید 11

XY – اثری از صفحه برش در صفحه پایه D C B Z Y X M N P S А F

ساخت مقاطع چند وجهی

استریومتری پایه دهم

توسط معلم ریاضی تکمیل شد

MBOU "دبیرستان مولودکوفسکایا"

استپچنکو M.A.

هدف از درس:

توسعه مهارت در حل مسائل مربوط به ساخت بخش های چهار وجهی و موازی

"به من بگو و من فراموش خواهم کرد. به من نشان بده تا یادم بیاید..."

چینی باستان

ضرب المثل

جالب است!

بسیاری از هنرمندان، با تحریف قوانین چشم انداز، تصاویر غیرمعمول را ترسیم می کنند. به هر حال، این نقاشی ها در بین ریاضیدانان بسیار محبوب هستند. در اینترنت می توانید سایت های زیادی را پیدا کنید که در آنها این اشیاء غیرممکن منتشر شده اند.

هنرمندان محبوب موریس اشر، اسکار رویتروارد، ژوس دی می و دیگران با نقاشی های خود ریاضیدانان را شگفت زده کردند.

«این را فقط کسی می‌تواند ترسیم کند که بدون دیدن چشم‌انداز طراحی می‌کند...»

ژوس دی می

قوانین هندسه اغلب در بازی های رایانه ای نقض می شود.

با بالا رفتن از این نردبان، در همان طبقه می مانیم.

آ 2 . اگر دو نقطه روی یک خط مستقیم باشند

در هواپیما دراز بکشید، سپس تمام نقاط

خطوط مستقیم در این صفحه نهفته است.

هندسه: کتاب درسی. برای پایه های 10-11. آموزش عمومی موسسات / L.S. Atanasyan، V.F. Butuzov، S.B. Kadomtsev و دیگران - ویرایش نهم، با اصلاح. - م.: روشنگری، 2000. - 206 ص: بیمار. – شابک 5-09-008612-5.

اینجا نمی تواند نردبان باشد!

آ

"کسانی که بدون تئوری عاشق تمرین می شوند مانند ملوانی هستند که بدون سکان یا قطب نما سوار کشتی می شود و بنابراین هرگز نمی داند کجا در حال حرکت است."

لئوناردو داوینچی

http://blogs.nnm.ru/page6/

بدیهیات

پلان سنجی

استریومتری

موقعیت نسبی نقاط و خطوط را مشخص کنید

A1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط قرار نگیرند، یک هواپیما از آن عبور می کند و فقط یکی

1. هر خط شامل حداقل دو نقطه است

A2. اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط خط در این صفحه قرار دارند

2. حداقل سه نقطه وجود دارد که روی یک خط قرار ندارند

3. یک خط مستقیم از هر دو نقطه عبور می کند، و فقط از یک.

A3. اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، یک خط مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارد.

مفهوم اساسی هندسه "دراز کشیدن بین" است

4. از سه نقطه روی یک خط مستقیم، یک و تنها یکی بین دو نقطه دیگر قرار دارد.

سطح (از جمله secant) را می توان مشخص کرد بعد مسیر

یک نقطه تقاطع

بدون نقطه تقاطع

با عبور

است سطح

با عبور

یک بخش است

هواپیما برشمتوازی الاضلاع (چهار وجهی) به هر صفحه ای گفته می شود که در دو طرف آن نقاط یک متوازی الاضلاع (چهار ضلعی) وجود داشته باشد.

ساختن مقطعی از یک چندوجهی با صفحه به معنای نشان دادن نقاط تقاطع صفحه برش با لبه های چند وجهی و اتصال این نقاط با قطعات متعلق به وجوه چند وجهی است.

برای ساختن قسمتی از یک چندوجهی با صفحه، باید صفحه هر وجه را مشخص کنید 2 نقاط مربوط به مقطع، آنها را با یک خط مستقیم به هم متصل کنید و نقاط تلاقی این خط مستقیم را با لبه های چند وجهی پیدا کنید.

راهنمای مرجع روش های حل مسائل ریاضی برای دبیرستان. Tsypkin A.G., Pinsky A.I./Under. ویرایش شده توسط V.I. Blagodatskikh. - م.: علم. تحریریه اصلی ادبیات فیزیکی و ریاضی، 1983. – 416 ص.

هواپیما برش وجه های یک چهار وجهی (موازی شکل) را در امتداد قطع می کند بخش ها

L

چند ضلعی که اضلاع آن این بخش ها نامیده می شود سطح مقطع چهار وجهی ((موازی).

هواپیما برش

صفحه برش وجه های چهار وجهی را در امتداد بخش هایی قطع می کند.

چند ضلعی که اضلاع آن این پاره ها هستند بخش چهار وجهی .

برای حل بسیاری از مسائل هندسی باید آنها را ساخت بخش هاهواپیماهای مختلف

برای ساخت یک مقطع، باید نقاط تقاطع صفحه برش را با لبه ها بسازید و آنها را با قطعات متصل کنید.

موارد زیر باید در نظر گرفته شود:

1. شما فقط می توانید دو نقطه دروغ گفتن را به هم متصل کنید

در صفحه یک چهره

2. صفحه برش وجوه موازی را در امتداد بخشهای موازی قطع می کند.

3. اگر فقط یک نقطه در صفحه صورت مشخص شده باشد که متعلق به صفحه مقطع است، باید یک نقطه اضافی ساخته شود. برای انجام این کار، لازم است نقاط تلاقی خطوط از قبل ساخته شده را با خطوط دیگری که روی همان وجوه قرار دارند، پیدا کنید.

چه چند ضلعی را می توان در یک بخش به دست آورد؟

چهار وجهی دارای 4 وجه است

بخش ها ممکن است به این صورت باشند:

• چهار ضلعی

• مثلثها

متوازی الاضلاع دارای 6 وجه است

• پنتاگون ها

• مثلثها

در بخش های آن

ممکن است معلوم شود:

• شش ضلعی

• چهار ضلعی

Blitz - نظرسنجی

• وظیفه پیمایش بلیتز پاسخ به سؤالات و توجیه پاسخ با استفاده از بدیهیات، قضایا و خواص صفحات موازی است.

نظرسنجی بلیتز

D 1

با 1

آیا شما معتقدید که خطوط مستقیم NK و BB 1 همدیگر را قطع می کنند؟

آ 1

ب 1

نظرسنجی بلیتز

D 1

با 1

آ 1

آیا باور دارید که

مستقیم NK و BB 1

تقاطع؟

ب 1

نظرسنجی بلیتز

D 1

با 1

آیا شما معتقدید که NK و MR مستقیم با هم همپوشانی دارند؟

آ 1

ب 1

نقاشی دارد

یک اشتباه دیگر!

آیا شما معتقدید که خطوط مستقیم H R و NK

تقاطع؟

نظرسنجی بلیتز

با 1

D 1

آ 1

ب 1

نقاشی دارد

یک اشتباه دیگر!

آیا خطوط H R و A 1 B 1 قطع می شوند؟

نظرسنجی بلیتز

آیا خطوط H R و C 1 D 1 همدیگر را قطع می کنند؟

D 1

با 1

آ 1

ب 1

آیا آنها متقاطع هستند؟

مستقیم NK و DC؟

آیا آنها متقاطع هستند؟

خطوط مستقیم NK و A D؟

باور داری

که مستقیم MO و AC

تقاطع؟

نظرسنجی بلیتز

MO و AB مستقیم تلاقی می کنند، زیرا در همان صفحه دراز بکشید (A D C). مستقیم MO و AB همدیگر را قطع نمی کنند، زیرا در صفحات مختلف (A D C) و (A D B) قرار دارند - این صفحات در امتداد خط مستقیم A D که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند قطع می شوند.

باور داری

که مستقیم MO و AB

تقاطع؟

توانایی حل مشکلات یک هنر عملی است، مانند شنا یا اسکی...: این را فقط با الگوبرداری از مدل های انتخابی و تمرین مداوم می توانید یاد بگیرید...

دی. پولیا

ویژگی

صفحات موازی

اگر دو صفحه موازی

عبور از سوم،

سپس خطوط تقاطع آنها

موازی.

آ

ب

این ملک به ما کمک خواهد کرد

هنگام ساخت بخش ها

ساده ترین کارها

D 1

با 1

ب 1

آ 1

ما 2 نقطه متعلق به همان صورت چند وجهی را با قطعات به هم وصل می کنیم. اگر بالای یک هرم را قطع کنید، یک هرم ناقص خواهید داشت.

ساده ترین کارها

مقاطع مورب.

D 1

با 1

D 1

با 1

آ 1

ب 1

آ 1

ب 1

ما 2 نقطه متعلق به همان صورت چند وجهی را با قطعات به هم وصل می کنیم. مقاطع مورب.

D 1

با 1

آ 1

ب 1

روش بدیهی

روش ردیابی

• روش ردیابی

ماهیت روش ساخت یک خط کمکی است که تصویری از خط تقاطع صفحه برش با صفحه هر صورت از شکل است. ساختن تصویری از خط تقاطع صفحه برش با صفحه پایه پایین بسیار راحت است. این خط را رد صفحه برش می نامند. با استفاده از ردیابی، به راحتی می توان تصاویری از نقاط صفحه برش واقع در لبه های جانبی ایجاد کرد. یا لبه های یک شکل

1. بخش هایی از یک متوازی الاضلاع را با صفحه ای که از نقاط B 1، M، N عبور می کند، بسازید.

7. بیایید با MN و BD ادامه دهیم.

2. MN,BA را ادامه دهید

5. B 1 O ∩ A 1 A=K

10. B 1 E ∩ D 1 D=P، PN

بخشی از یک چندوجهی را با صفحه ای که از نقاط عبور می کند بسازید م، ر، ک، اگر K متعلق به صفحه a باشد.

راه حل های گزینه 1

راه حل های گزینه 2

قوانین خودکنترلی:

• رئوس مقطع فقط در لبه ها قرار دارد.

• اضلاع بخش فقط در لبه چند وجهی قرار دارد.

• یک هواپیمای برش فقط یک بار یک صفحه وجه یا صفحه را قطع می کند.

اگر می خواهید شنا یاد بگیرید، با جسارت وارد آب شوید، و اگر می خواهید یاد بگیرید چگونه مشکلات را حل کنید، آنها را حل کنید.

(دی. پولیا)

• Atanasyan L.S.، و همکاران هندسه 10-11. - م.: آموزش و پرورش، 2008.
• لیتویننکو V.N.، Polyhedra. مشکلات و راه حل ها. - M.: Vita-Press، 1995.
• Smirnov V.A.، Smirnova I.M.، آزمون یکپارچه دولتی 100 امتیاز. هندسه. بخش چند وجهی. - م.: امتحان، 2011.
• ضمیمه آموزشی و روش شناختی روزنامه «اول شهریور» «ریاضیات». Fedotova O.، Kabakova T. درس یکپارچه "ساخت مقاطع یک منشور"، 9/2010.

• Ziv B.G.مطالب آموزشی در مورد هندسه برای کلاس 10. - م.، آموزش و پرورش، 1376.
• نسخه الکترونیک "1C: مدرسه. ریاضی 5-11 پایه. کارگاه"

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html