ممان های مقاومت الاستیک و پلاستیکی. لحظات مقاومت تعیین تنش ها و تغییر شکل ها در اثر ضربه

2.5. روش کاهش ممان محدود کننده مقاومت با در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی در تیرهای با طول متوسط

بنابراین، تعداد موارد طراحی که در آنها پلاستیک شدن یک مقطع یک عاملی (صرفا خمشی یا برشی خالص) است، محدود است و استفاده از معادلات سطح محدود کننده ضمنی، دستیابی به جواب های تحلیلی را دشوار می کند. با این حال، چگونه می توانید آنها را دریافت کنید؟

یک تکنیک شناخته شده در مکانیک سازه کشتی وجود دارد کاهشکه بر اساس آن با در نظر گرفتن اعمال تنش های نوع خاصی در مقطع تیر و همچنین با در نظر گرفتن وقوع تسلیم یا از دست دادن موضعی پایداری در المان های مقطع انجام می شود. با تغییر مشخصات هندسی مقطع و محاسبه در چارچوب روش اصلی ادامه می یابد (نگاه کنید به., به عنوان مثال، کاهش در محاسبه قدرت کلی یک کشتی). همانطور که در پاراگراف 2.4 نشان داده شده است، برای انواع خاصی از بخش ها، می توان شیوع یک یا نوع دیگری از مکانیسم های پلاستیکی را بر سایر موارد ممکن ارزیابی کرد و درک کرد که کدام عامل کاهش در نظر گرفته می شود.

بنابراین، اگر مکانیزم خمشی-برشی خمشی بیشتر باشد، می توان تأثیر نیروی برشی را در نظر گرفت. تغییر (کاهش) گشتاور خمشی مقاومت،بنابراین معادلات سطح حدی اعمال نمی شود، اما همچنان مکانیسم پلاستیک را یک عامل تک عاملی در نظر می گیریم.

مثال 1. مطالعه مکانیسم‌های از دست دادن ظرفیت باربری تیر محکم تعبیه‌شده (شکل 2.5.1، a), بارگذاری شده با یک بار توزیع شده یکنواخت در ناحیه ای متقارن نسبت به وسط تیر 2 ثانیه.

سطح مقطع تیر یک تیر I نامتقارن است که توسط یک پروفیل T با یک طوق صفحه متصل تشکیل شده است (شکل 2.5.1، V, جی).

شکل 2.5.1 مدل I-beam: آ- نمودار طراحی شی مورد مطالعه؛ ب - نمودار بارها و نیروهای داخلی در حالت حدی.
V- نمودار مقطع تیر به شکل تیر I نامتقارن:
1 - کمربند آزاد؛ 2 - دیوار؛ 3 - کمربند متصل جی– ابعاد بخش تست

مقطع با شش بعد هندسی مشخص می شود:

ساعت- ارتفاع دیوار؛

تی- ضخامت دیوار؛

b f- عرض کمربند آزاد؛

t f - ضخامت کمربند آزاد؛

bpp - عرض کمربند متصل؛

tpp - ضخامت تسمه متصل

منطقه دیوار ω، منطقه آزاداس 1 ، ناحیه کمربند متصلاس 2 و مساحت کل بخشافمحاسبه شده توسط وابستگی ها:

اجازه دهید انواع مکانیسم پلاستیک محدود کننده را در نظر بگیریم که بسته به نسبت تحقق یافته است L / ساعت. تعدادی از نتایج، تکرار مطالب در پاراگراف های 1.1، 2.1 و 2.2 است..

حالت محدود مکانیسم چرخش پلاستیک. فرض بر این است که فقط تنش های معمولی در مقطع عمل می کنند. حالت حدی یک بخش با شرایط تمام نقاط بخش مشخص می شود

ممان خمشی که عمل آن باعث ایجاد حالت محدود مکانیزم چرخش می شود، ممان محدود کننده مقطع نامیده می شود.ام تی. مقدار آن از دو معادله تعادل نیروهای خارجی و داخلی در مقطع تعیین می شود

از معادلات تعادل نتیجه می شود که

جایی که افراست – ra منقبض بخشی از سطح مقطع.اففشرده شده است - قسمت فشرده شده از سطح مقطع.

در حالت محدود کننده، محور خنثی پلاستیکی مقطع (NO pl) مساحت آن را به نصف تقسیم می کند. برای مشخصات نامتقارن ابعاد مشخصه تیرهای کشتی سازی، محور خنثی پلاستیکی (NO pl) قرار دارد.و غیره در واقع در سطح زیرین کمربند متصل شده (شکل 2 را ببینید). 2.5.1) و ممان محدود کننده مقاومت به شکل زیر است:

حالت محدود مکانیزم برش پلاستیک. فرض بر این است که فقط دیوار در برابر تغییر شکل های برشی مقاومت می کند و تنها تنش های برشی در مقطع آن اعمال می شود. حالت حدی یک بخش دیوار با شرایط تمام نقاط مقطع مشخص می شود

نیروی برشی که عمل آن باعث ایجاد حالت محدود کننده مکانیسم برشی می شود، حداکثر نیروی برشی مقطع نامیده می شود.نتی . مقدار آن از معادله تعادل نیروهای خارجی و داخلی در بخش تعیین می شود:

جایی که τ تی - تنش‌های تسلیم مماسی که مطابق با شرایط انرژی پلاستیسیته برابر هستند

از (2.5.11) به دست می آوریم:

و در نهایت استفاده از روش کاهش را برای برآورد در نظر بگیرید حالت حدی که با مکانیزم چرخش پلاستیکی با در نظر گرفتن تأثیر برش مشخص می شود.برای در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی بر روی حالت محدود کننده مقطع در حین خمش، فرض می کنیم که نیروی برشی درک می شود. فقط یک دیوار. بنابراین، ممان پلاستیکی مقاومت مقطعدبلیو t = Wf + دبلیو ω با کاهش مساحت دیوار موثر کاهش می یابددبلیو ω :

اینجا

τ - اعمال تنش های مماسی، با فرض وجود لباس فرمتوزیع در امتداد ارتفاع دیوار (که طبیعتاً فرض می شود تقریبا) φ – ضریب کاهش سطح دیوار.

از آنجایی که تنش های مماسی در یک نیروی برشی ثابت در یک مقطع با سطح مقطع نسبت معکوس دارد، می توان فرض کرد که

معرفی کنیم ضریب کارایی سطح برش است و آن را در نظر بگیرید

جایی که - حداقل مقدار مساحت دیوار.

اجازه دهید ضریب را نیز معرفی کنیم

سپس کاهش گشتاور پلاستیکی مقاومتمقطع را می توان به صورت بیان کرد

آ کاهش گشتاور خمشی پلاستیککه تعریف میشود

محاسبات آزمایشی ما برای یک بخش خاص تولید خواهیم کرد (شکل 2.5.1، جی) تیر به طول 2 متر، بارگذاری شده در طول 2c= 0.32 متر . ارتفاع مشخص شده به شما امکان می دهد تیر را در نظر بگیرید (بر اساس قیاس با صفحات با ضخامت متوسط) پرتو « با ارتفاع دیوار متوسط » ، یعنی تیر با تأثیر قابل توجهی بر انحراف کلی تغییر شکل برشی عرضی. بیایید چنین پرتویی را بنامیم کوتاه شده است (L/h = 5,85).

جنس تیر - فولاد با مدول الاستیکE= 2.06∙10 11 Pa و قدرت تسلیم σ t = 320 MPa. فاصله محور خنثی از فیبر کمربند متصل z 0 = 9.72 سانتی متر ممان اینرسی مقطعی:من = 22681,2 سانتی متر 4. لحظه مقاومت فیبر باند آزاددبلیو s.p = 926,4 سانتی متر 3. لحظه مقاومت فیبر کمربند متصل شدهدبلیو pp = 2334.1 سانتی متر 3. سطح مقطع دیوار تیر ω c = 44.46 سانتی متر مربع است. ممان خمشی تسلیم الیاف (مرحله الاستیک تغییر شکل خمشی) یک کمربند آزادM e = σ t دبلیو cn = 296.45. 10 3 نیوتن متر

ارزیابی تأثیر تغییر شکل‌های برشی بر انحراف برای مرحله الاستیک تغییر شکل یک تیر با ارتفاع مقطع متوسط. قبل از در نظر گرفتن تعادل حدی، اجازه دهید تأثیر تغییر شکل‌های برشی را ارزیابی کنیم. برای مورد مورد بررسی، ضریب مقطع تیرk = 1.592، ک ضریب بار پرتوK= 0.9422، ص در این حالت، انحراف از برش 40٪ از فلش کامل و انحراف از خمش 60٪ است..

زیر بزرگترینبار ما بار تشکیل تسلیم الیاف در طول تغییر شکل خمشی و بار حاصل از دستیابی به تنش‌های تسلیم مماسی در طول تغییر شکل برشی را درک خواهیم کرد.

بالاترین بار مرحله الاستیک تغییر شکل خمشی

بالاترین بار مرحله الاستیک تغییر شکل برشی

تعادل یک تیر آزمایشی را با مکانیزم خمشی محدود کنید.حالت محدود یک بخش که با مکانیزم پلاستیک مشخص می شود چرخش، به شرح زیر. کل ممان خمشی پلاستیک به صورت تعریف می شود

م t = σ t دبلیوتی،

جایی که دبلیو t - ممان پلاستیکی کل مقاومت، دبلیو t = Wf + دبلیو ω = اس 1 h+ ω c h/ 2= ​​(12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 cm 3 (در اینجا فرض می شود که محور خنثی پلاستیکی در تقاطع دیوار و فیبر پایین صفحه قرار دارد). Wf = اس 1 ساعت- گشتاور استاتیک کمربند آزاد نسبت به محور خنثی پلاستیکی (محور پلاستیکی مقاومت کمربند آزاد). دبلیو ω = ω c h/ 2- لنگر استاتیک دیوار نسبت به محور خنثی پلاستیک (لمان پلاستیکی مقاومت دیوار).

بدین ترتیب، Wf = 586 سانتی متر 3، دبلیو ω = 760 سانتی متر 3.

گشتاور محدود مقطع پرتو:

م t = σ t دبلیو t =430∙10 3 H∙m.

بار مربوط به تشکیل لنگرهای خمشی نهایی در مقاطع تکیه گاه برابر است با

نتیجه آن از کجا می آید؟

بار مربوط به تشکیل گشتاورهای خمشی نهایی در بخش های نگهدارنده و در دهانه (بار نهایی مکانیزم خمشی):

تعادل یک تیر آزمایشی را تحت مکانیزم برشی محدود کنید.اجازه دهید وضعیت محدود بخش را تعیین کنیم که با مکانیزم برشی پلاستیک مشخص می شود. تغییر شکل های پلاستیکی در دیوار از اثر تنش های مماسی ایجاد می شود و حداکثر نیروی برشی مقطع به شکل زیر است:

تعادل یک تیر آزمایشی را با مکانیزم خمشی با در نظر گرفتن برش محدود کنید.اجازه دهید حالت حدی مقطعی را که با مکانیزم چرخش پلاستیکی مشخص می‌شود، با در نظر گرفتن مکانیسم برشی محاسبه کنیم. برای در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی بر روی حالت محدود کننده مقطع در حین خمش، فرض می شود که نیروی برشی فقط توسط دیوار درک می شود.

بیایید ضریب را تعیین کنیم k ω مطابق (2.5.18):

رابطه بین گشتاورهای خمشی پلاستیک در لولاها و بار خارجی را می توان بر اساس K.E.T برقرار کرد. ما فرض می کنیم که مبدا محور است ایکس(شکل 2.5.1، ب) نقطه میانی دهانه، که به شما امکان می دهد زاویه شکست را تعیین کنید - 2 w/L، جایی که w- انحراف در بخش مرکزی. بدیهی است که در بخش مرکزیلحظه نهایی قابل کاهش نیست.

از برابری تلاش های بیرونی و درونی

ما گرفتیم:

جایگزینی فرمول ها برای لحظه ها به آخرین عبارت ام تی(2.5.6) و M Tr (2.5.20) می دهد:

با توجه به اینکه ، سپس یک معادله درجه دوم برای بار نهایی بدست می آوریم Q_تو:

برای پرونده در حال بررسی Q_تو=1534∙10 3 Nor φ =0.358.

نتایج محاسبه بار و انحراف برای مراحل مختلف تغییر شکل با استفاده از مدل تیر در جدول ارائه شده است. 2.5.1.

همانطور که مشاهده می کنید بیشترین بار نهایی مکانیزم خمشی 1871 کیلو نیوتن است و به دنبال آن بار نهایی مکانیزم برشی 1643 کیلونیوتن و در نهایت کوچکترین بار نهایی مکانیزم خمشی ترکیبی با احتساب برش 1534 کیلونیوتن است که باید متوجه شد اولین.

نتیجه به‌دست‌آمده با مدل‌سازی عددی مستقیم فرآیند کاهش ظرفیت باربری تیر کوتاه‌شده کاملاً تأیید می‌شود. روش‌های چنین مدل‌سازی خارج از محدوده این راهنما هستند.

جدول 2.5.1

تاثیر نوع مکانیزم پلاستیک بر حداکثر مالیات بر ارزش افزوده

		انحراف، میلی متر
		جمع	از خم شدن	از برش
	1371	2,984	1,79	1,194
	164 3	3,576	2 , 146	1, 43
	1196	2,604	1 , 562	1, 042
	1871	4,074	2 , 445	1 , 629
بار نهایی مکانیزم خمشی با در نظر گرفتن برش	1534	3,340	2,004	1,336

کشش خارج از مرکز (تراکم) در اثر نیرویی موازی با محور تیر ایجاد می شود، اما با آن منطبق نیست. در صورت انتقال نیرو، کشش خارج از مرکز (فشردهی) را می توان به کشش محوری (فشردهی) و خمش مایل کاهش داد. پبه مرکز ثقل بخش. عوامل نیروی داخلی در یک مقطع دلخواه تیر برابر است با:

جایی که y p, z p- مختصات نقطه اعمال نیرو. بر اساس اصل استقلال عمل نیروهای تنش در نقاط مقطع در طول کشش خارج از مرکز (فشرده سازی)، آنها با فرمول تعیین می شوند: یا

شعاع اینرسی مقطع کجاست. عبارت داخل پرانتز در معادله نشان می دهد که چند بار تنش ها در حین کشش خارج از مرکز (فشرده سازی) بیشتر از تنش های کشش مرکزی است.

تعیین تنش ها و کرنش ها در اثر ضربه

هدف از محاسبه سازه برای ضربه، تعیین بیشترین تغییر شکل ها و تنش های حاصل از ضربه است.

در درس مقاومت مصالح، فرض بر این است که تنش های ایجاد شده در سیستم در هنگام ضربه از حد الاستیسیته و تناسب ماده تجاوز نمی کند و بنابراین می توان از قانون هوک هنگام مطالعه ضربه استفاده کرد. F x = F کنترل = -kx. این رابطه بیانگر قانون تثبیت شده هوک است. ضریب k را صلبیت بدنه می گویند. در سیستم SI، سفتی بر حسب نیوتن بر متر (N/m) اندازه گیری می شود. ضریب سفتی به شکل و اندازه بدنه و همچنین به جنس آن بستگی دارد. نگرش σ = F / S = –Fcontrol / Sکه در آن S سطح مقطع جسم تغییر شکل یافته است، تنش نامیده می شود. سپس قانون هوک را می توان به صورت زیر فرموله کرد: تغییر شکل نسبی ε متناسب با تنش است

تئوری تقریبی ضربه، که در درس مقاومت مواد مورد بحث قرار گرفت، بر این فرض استوار است که نمودار جابجایی های سیستم از بار P بر ضربه (در هر زمان) شبیه نمودار جابجایی های ناشی از همان است. بار، اما به صورت ایستا عمل می کند.

اوه، منحنی‌های خزشی معمولی در آزمایش‌ها در همان دما، اما در تنش‌های متفاوت ترسیم شدند. دوم - در ولتاژهای یکسان، اما دماهای متفاوت.

ممان پلاستیکی مقاومت

- ممان پلاستیکی مقاومت، برابر با مجموع ممان های ساکن قسمت های بالایی و پایینی مقطع و دارای مقادیر متفاوت برای مقاطع مختلف. کمی بیشتر از لحظه مقاومت معمول؛ بنابراین، برای یک بخش مستطیلی = 1.5 برای تیرهای نورد I و کانال ها

محاسبات عملی خزش

ماهیت محاسبه سازه برای خزش این است که تغییر شکل قطعات از سطح مجاز که در آن عملکرد سازه مختل می شود تجاوز نمی کند. تعامل گره ها در کل عمر سازه. در این صورت شرط باید رعایت شود

با حل آن، سطح ولتاژهای عملیاتی را بدست می آوریم.

انتخاب مقطع میله

هنگام حل مشکلات انتخاب مقاطع در میله ها، در بیشتر موارد از طرح زیر استفاده می شود: 1) از طریق نیروهای طولی در میله ها، بار طراحی را تعیین می کنیم. 2) بعد، با استفاده از شرایط قدرت، بخش هایی را مطابق با GOST انتخاب می کنیم. 3) سپس تغییر شکل های مطلق و نسبی را تعیین می کنیم.

در نیروهای کم در میله های فشرده، انتخاب مقطع مطابق با حداکثر انعطاف پذیری مشخص شده λ انجام می شود. ابتدا شعاع چرخش مورد نیاز تعیین می شود: و گوشه های مربوطه با توجه به شعاع اینرسی انتخاب می شوند. برای سهولت در تعیین ابعاد مورد نیاز بخش، به شما امکان می دهد ابعاد مورد نیاز گوشه ها را مشخص کنید، جدول "مقادیر تقریبی شعاع" اینرسی بخش های عناصر از گوشه ها مقادیر تقریبی را نشان می دهد. شعاع اینرسی برای بخش های مختلف عناصر از گوشه ها.

خزش مواد

خزش مواد یک تغییر شکل پیوسته پلاستیکی آهسته جامد تحت تأثیر بار ثابت یا تنش مکانیکی است. همه جامدات، اعم از کریستالی و آمورف، به یک درجه یا درجه دیگر مستعد خزش هستند. خزش تحت کشش، فشار، پیچش و انواع دیگر بارگذاری مشاهده می شود. خزش با منحنی خزش به اصطلاح توصیف می شود که نشان دهنده وابستگی تغییر شکل به زمان در دمای ثابت و بار اعمال شده است. کل تغییر شکل در هر واحد زمان مجموع تغییر شکل ها است

ε = ε e + ε p + ε c،

جایی که ε e جزء الاستیک است. ε р - جزء پلاستیکی که هنگام افزایش بار از 0 به P رخ می دهد. ε σ - تغییر شکل خزشی که در طول زمان در σ = const رخ می دهد.

ممان محوری مقاومت- نسبت ممان اینرسی حول محور به فاصله آن تا دورترین نقطه مقطع. [cm 3, m 3]

به ویژه لحظات مقاومت نسبت به محورهای اصلی مهم هستند:

مستطیل:
; دایره:W x =W y =
,

مقطع لوله ای (حلقه): W x =W y =
، جایی که = d N /d B.

ممان قطبی مقاومت - نسبت ممان اینرسی قطبی به فاصله قطب تا دورترین نقطه مقطع:
.

برای دایره W р =
.

پیچ خوردگی

تی

این نوع تغییر شکل که در آن تنها یک گشتاور در مقاطع عرضی رخ می دهد Mk است. علامت گشتاور Mk به راحتی توسط جهت گشتاور خارجی تعیین می شود. اگر هنگام مشاهده از کنار مقطع، گشتاور خارجی در خلاف جهت عقربه‌های ساعت جهت داده شود، M k > 0 (قاعده مخالف نیز یافت می‌شود). هنگامی که پیچ خوردگی رخ می دهد، یک بخش نسبت به قسمت دیگر می چرخد زاویه پیچ-. هنگامی که یک تیر گرد (شفت) پیچ خورده است، یک حالت تنش برشی خالص رخ می دهد (هیچ تنش معمولی وجود ندارد)، فقط تنش های مماسی ایجاد می شود. فرض بر این است که مقاطع قبل از پیچاندن مسطح هستند و پس از پیچاندن صاف می مانند - قانون مقاطع صفحه. تنش های مماسی در نقاط مقطع به نسبت فاصله نقاط از محور متفاوت است. از قانون هوک تحت برش: =G، G - مدول برشی،
,
- گشتاور قطبی مقاومت یک مقطع دایره ای. تنش های مماسی در مرکز صفر هستند، هر چه از مرکز دورتر باشند، بیشتر هستند. زاویه پیچش
GJ p - سختی بخش پیچشی.
-زاویه پیچ نسبی. انرژی بالقوه در حین پیچش:
. شرایط قدرت:
, [] = ، برای یک ماده پلاستیکی  مقاومت برشی  t فرض می شود، برای یک ماده شکننده -  در استحکام کششی، [n] ضریب ایمنی است. شرایط صلبیت پیچشی:  max [] - زاویه پیچش مجاز.

پیچ خوردگی یک تیر مستطیل شکل

پ در این مورد، قانون مقاطع صفحه نقض می شود، بخش های غیر دایره ای در حین پیچش خم می شوند - deplanationسطح مقطع.

نمودار تنش های مماسی یک مقطع مستطیلی.

;
J k و W k معمولاً ممان اینرسی و ممان مقاومت در حین پیچش نامیده می شوند. W k = hb 2،

J k = hb 3، حداکثر تنش های مماسی  max در وسط ضلع بلند، تنش ها در وسط ضلع کوتاه: =  max، ضرایب: ،، در کتاب های مرجع آورده شده است. بسته به نسبت h/b (به عنوان مثال، با h/b=2، =0.246؛ =0.229؛ =0.795.

خم شدن

پ
صاف (مستقیم) خم- هنگامی که لنگر خمشی در صفحه ای که از یکی از محورهای اصلی اینرسی مرکزی مقطع عبور می کند، عمل می کند، یعنی. همه نیروها در صفحه تقارن پرتو قرار دارند. فرضیه های اصلی(فرض): فرضیه عدم فشار الیاف طولی: الیاف موازی با محور تیر، تغییر شکل کششی-فشاری را تجربه می کنند و در جهت عرضی به یکدیگر فشار وارد نمی کنند. فرضیه مقاطع صفحه: مقطعی از تیر که قبل از تغییر شکل صاف است، پس از تغییر شکل نسبت به محور منحنی تیر صاف و نرمال می ماند. در مورد خمش مسطح، به طور کلی، عوامل قدرت داخلی: نیروی طولی N، نیروی عرضی Q و لنگر خمشی M. N>0، اگر نیروی طولی کششی باشد. در M>0، الیاف بالای تیر فشرده شده و الیاف پایین کشیده می شوند. .

با
لایه ای که هیچ پسوندی در آن وجود ندارد نامیده می شود لایه خنثی(محور، خط). برای N=0 و Q=0 مورد داریم خم خالصولتاژهای معمولی:
, شعاع انحنای لایه خنثی است، y فاصله مقداری فیبر تا لایه خنثی است. قانون هوک در خم شدن:
، از کجا (فرمول ناویر):
J x - ممان اینرسی مقطع نسبت به محور مرکزی اصلی عمود بر صفحه لنگر خمشی، EJ x - سفتی خمشی، - انحنای لایه خنثی.

م
حداکثر تنش های خمشی در نقاط دورتر از لایه خنثی رخ می دهد:
J x /y max =W x - لحظه مقاومت مقطع در حین خمش،
. اگر مقطع دارای محور تقارن افقی نباشد، نمودار تنش نرمال متقارن نخواهد بود. محور خنثی مقطع از مرکز ثقل مقطع عبور می کند. فرمول های تعیین تنش نرمال برای خمش خالص حتی در زمانی که Q0 باشد تقریبا معتبر هستند. مساله این است خمش عرضی. در هنگام خمش عرضی، علاوه بر ممان خمشی M، نیروی عرضی Q نیز وارد می شود و نه تنها  معمولی، بلکه تنش های مماس  نیز در مقطع ایجاد می شود. تنش های برشی تعیین می شوند فرمول ژوراوسکی:
، جایی که S x (y) گشتاور ساکن نسبت به محور خنثی آن قسمت از ناحیه است که در زیر یا بالای لایه واقع در فاصله "y" از محور خنثی قرار دارد. J x - ممان اینرسی جمعسطح مقطع نسبت به محور خنثی، b(y) عرض مقطعی در لایه ای است که تنش های برشی روی آن تعیین می شود.

D
برای بخش مستطیلی:
,F=bh، برای یک بخش دایره ای:
,F=R 2، برای یک بخش با هر شکل
,

ضریب k بسته به شکل بخش (مستطیل: k= 1.5؛ دایره - k= 1.33).

م

max و Q max از نمودار لنگرهای خمشی و نیروهای برشی تعیین می شوند. برای این کار تیر را به دو قسمت برش می دهند و یکی از آنها را بررسی می کنند. عمل قطعه دور ریخته شده با عوامل نیروی داخلی M و Q جایگزین می شود که از معادلات تعادل تعیین می شوند. در برخی از دانشگاه ها، لحظه M>0 به سمت پایین موکول می شود، یعنی. نمودار لحظه ای بر روی الیاف کشیده ساخته شده است. در Q = 0، نمودار لحظه ای مازاد داریم. وابستگی های دیفرانسیل بین M،سوq:

q - شدت بار توزیع شده [kN/m]

تنش های اصلی در طول خمش عرضی:

.

محاسبه مقاومت خمشی: دو حالت مقاومت مربوط به نقاط مختلف تیر: الف) با توجه به تنش های معمولی
، (دورترین نقاط از C)؛ ب) توسط تنش های مماسی
، (نقاط روی محور خنثی). از الف) ابعاد تیر را تعیین کنید:
که توسط b بررسی می شوند. در مقاطع تیرها ممکن است نقاطی وجود داشته باشد که تنش های برشی معمولی و بزرگ به طور همزمان وجود داشته باشد. برای این نقاط تنش های معادلی یافت می شود که نباید از حد مجاز بیشتر شود. شرایط استحکام در برابر تئوری های مختلف قدرت آزمایش می شود

اول:
;II-th: (با نسبت پواسون=0.3); - به ندرت استفاده می شود.

نظریه مور:
(برای چدن استفاده می شود که دارای تنش کششی مجاز [ p ] [ s ] – در فشار است).

خمش خالص در یکی از صفحات اصلی
با دو محور تقارن تقسیم شده است.اجازه دهید لنگر خمشی Mx از بار در بخش (شکل 2.2) عمل کند که به مقدار محدود افزایش می یابد. در این حالت مقطع به صورت متوالی در حالت های الاستیک، الاستیک-پلاستیکی و پلاستیکی خواهد بود.
در طول کار الاستیک، تنش σ و کرنش های نسبی ε در مقطع به صورت خطی توزیع می شوند (شکل 2.2، a). این حالت با رسیدن به مقاومت تسلیم σfl در بیرونی ترین الیاف مقطع محدود می شود. لحظه خمشی مربوطه

بیایید آن را ممان خمشی محدود کننده الاستیک بنامیم.
وقتی به نقطه تسلیم الیاف بیرونی رسید، ظرفیت باربری بخش هنوز تمام نشده است. با افزایش بیشتر لنگر خمشی، تغییر شکل‌های نسبی در مقطع افزایش می‌یابد و نمودار آنها خطی می‌ماند. در این حالت تنش ها در الیافی که هنوز به مقاومت تسلیم σfl نرسیده اند افزایش می یابد. در مناطق تسلیم، تنش ها یک مقدار ثابت σfl را حفظ می کنند (شکل 2.2، ب). لنگر خمشی در چنین حالت الاستیک-پلاستیکی با تغییر شکل نسبی ε1 در بیرونی ترین فیبر مقطع برابر است با

مرحله بعدی کار الاستوپلاستیک برش در شکل 1 نشان داده شده است. 2.2، ص. در این حالت، قسمت الاستیک نسبتا کوچک و در نزدیکی محور خنثی متمرکز است. برای محاسبه لنگر خمشی، توزیع تنش مستطیلی در قسمت های کششی و فشرده مقطع تقریباً در نظر گرفته شده است. در این حالت قسمت الاستیک مقطع برابر با صفر می شود (Wel=0).
ممان خمشی متناظر با تسلیم کامل مقطع را ممان خمشی محدود کننده پلاستیک می نامند و با فرمول تعیین می شود.

فرمول های محاسبه گشتاور پلاستیک مقاومت Z برای برخی مقاطع مشخصه و مقادیر ضرایب شکل مقطع در حین خمش f=Z/W در جدول آورده شده است. 2.1.

ممان خمشی محدود کننده پلاستیک Mpl ظرفیت تحمل پلاستیک محدود بخش ها را در طول خمش مشخص می کند.

اجازه دهید خطای ناشی از این فرض را تخمین بزنیم که تنش ها به شکل دو مستطیل توزیع شده اند. برای انجام این کار، بیان نظری گشتاور الاستیک-پلاستیک را در موردی که کرنش نسبی در بیرونی ترین الیاف ε1 به اندازه کافی بزرگ است (به عنوان مثال، برابر با کرنش سخت شدن نسبی فولاد واقعی) تحلیل خواهیم کرد. توزیع تنش مورد بررسی در حالت الاستوپلاستیک (شکل 2.3، a) با دو نمودار نشان داده خواهد شد (شکل 2.3، b، c). سپس لحظه خمشی Меx را می توان به شکل نوشت


برای یک بخش مستطیلی داریم

برای یک بخش I مطابق با شکل. 2.2، b پیدا می کنیم

از شباهت مثلث ها برای تغییر شکل ε وابستگی ها را بدست می آوریم

از آنجایی که استحکام تسلیم یک متغیر تصادفی است، کرنش نسبی εfl برای یک فولاد خاص می‌تواند مقادیر متفاوتی داشته باشد. در نتیجه تجزیه و تحلیل آماری استحکام تسلیم در کارها، مشخص شد که بیشتر مقادیر σfl در فواصل زیر قرار دارند:
- برای فولاد کلاس 37
230N/mm2 ≤ σfl ≤ 330 N/mm2;
- برای فولاد کلاس 52
330N/mm2 ≤ σfl ≤ 430N/mm2.
در این حالت، تغییر شکل های نسبی مربوطه εfl برابر است با:
برای فولاد کلاس 37
0.0011 ≤ εfl ≤ 0.0016;
برای فولاد کلاس 52
0.0016 ≤ εfl ≤ 0.0020.
مقدار تغییر شکل نسبی ε1 و ε1، s در الیاف بیرونی مقطع و دیوار به صورت ε1=ε1, s=0.012 در نظر گرفته شده است که تقریباً مربوط به تغییر شکل شروع سخت شدن فولاد هنگام آزمایش کشش است.
با در نظر گرفتن فرمول (2.21) به دست می آوریم:
- برای فولاد کلاس 37
0.046 ≤ Уel/h ≤ 0.067;
- برای فولاد کلاس 52
0.067 ≤ Уel/h ≤ 0.083.
نسبت Ml,x/Mpl,x در معادله (2.17) برای یک مقطع مستطیلی در محدوده های زیر متفاوت است:
- برای فولاد کلاس 37
0.0028 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0.0060;
- برای فولاد کلاس 52
0.0060 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0.0092.
برای یک مقطع I، این مقادیر نه تنها به کلاس فولاد، بلکه به ابعاد مقطع نیز بستگی دارد، که می تواند با پارامتر تعمیم یافته ρ، تقریبا برابر با نسبت منطقه به دیوار مشخص شود. حوزه. برای اندازه های مقاطع پر استفاده، مقادیر ρ در شکل 1 آورده شده است. 2.4.

نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که برای مقاطع در نظر گرفته شده، مقادیر نسبت‌های Ml,x/Mpl,x در رابطه (2.17) به‌طور معنی‌داری کمتر از 1.0 بوده و قابل چشم‌پوشی است. بخش هایی وجود دارد که مقادیر عددی Ml,x/Mpl,x برای آن ها چندان کوچک نیست، به عنوان مثال، یک بخش I که عمود بر دیوار بارگذاری می شود. اگر محاسبه مساحت دیوار متمرکز در نزدیکی محور خنثی را در نظر بگیرد، در نمودار تنش اتخاذ شده یک جهش ظاهر می شود. در این رابطه، درست تر است که در محاسبه فقط دو تسمه را در نظر بگیریم، یعنی. بخش مستطیل شکل
در پایان، باید توجه داشت که اگر لنگر خمشی پلاستیک محدود کننده Mpl,x با فرض توزیع تنش بر روی دو مستطیل در مقاطع فشرده و کششی مقطع تعیین شود (شکل 2.3، b را ببینید)، آنگاه بار- ظرفیت باربری کمی اغراق آمیز است. از طرف دیگر، در این حالت می توان تغییر شکل های کوچک را فرض کرد و تأثیر سخت شدن مواد را در نظر نگرفت.
یک بخش کاملاً پلاستیکی شده نمی تواند افزایش بیشتر لنگر خمشی را تحمل کند و در حداکثر بار ثابت می چرخد، یعنی. مانند لولا رفتار می کند بنابراین به این حالت مقطعی، لولا پلاستیکی نیز می گویند.
یک لولا پلاستیکی از نظر کیفی با یک لولا معمولی متفاوت است. دو تفاوت اصلی وجود دارد که باید به آنها توجه کرد:
- یک لولا معمولی قادر به جذب یک ممان خمشی نیست، اما در یک لولا پلاستیکی ممان خمشی برابر با Mpl است.
- یک لولای معمولی امکان چرخش در دو جهت را می دهد و یک لولا پلاستیکی فقط در جهت ممان عمل Mpl. با کاهش ممان خمشی، ماده الاستیک-پلاستیک دوباره به عنوان یک بدنه الاستیک شروع به کار می کند.
در نتیجه گیری ارائه شده، تنها عمل لنگرهای خمشی در نظر گرفته شده است. در کنار این، شرط تعادل نیروهای طولی نیز باید برقرار باشد که برای حالت پلاستیک با معادله بیان می شود.

این شرط موقعیت محور خنثی را تعیین می کند، روزی که بخش باید به دو قسمت مساوی تقسیم شود. برای مقاطع با دو محور تقارن، محور خنثی در حالت پلاستیک با محور مرکزی مقطع منطبق است.
همانطور که قبلا ذکر شد، تخلیه به صورت الاستیک اتفاق می افتد، که به روشی خاص بر وضعیت تنش بخش تأثیر می گذارد.
در آینده، موارد تخلیه در حالت الاستوپلاستیک را مطالعه نخواهیم کرد، بلکه بر تجزیه و تحلیل تخلیه کامل یک بخش پلاستیکی تمرکز خواهیم کرد.
اگر در حین بارگذاری، گشتاور خمشی محدود کننده پلاستیک برابر Mpl,x=σflZx باشد، تخلیه کامل مقطع تحت اثر یک ممان خمشی علامت مخالف -Mpl,x=σWx رخ خواهد داد (شکل 25, a ، ب) که از آن

از فرمول (2.24) به دست می آید که تنش شرطی در حین تخلیه را می توان با فرمول تعیین کرد

تنش های پسماند در بیرونی ترین الیاف مقطع برابر است با

توزیع تنش های پسماند در امتداد ارتفاع مقطع در شکل 1 نشان داده شده است. 2.5، ج و د. بنابراین، تنش‌ها در بیرونی‌ترین الیاف مقطع تغییر علامت می‌دهند و در محور خنثی، تنش‌های پسماند برابر با مقاومت تسلیم σfl است.
از معادله (2.26) نتیجه می شود که فرض پذیرفته شده تخلیه الاستیک زمانی برآورده می شود که fx = Zx/Wx ≤ 2.0 باشد. در غیر این صورت σ1≥σfl خواهد بود. سطح مقطع سازه های فولادی در بیشتر موارد با مقدار مشخص شده نسبت لحظه مقاومت مقطع مطابقت دارد.

مقطع با یک محور تقارن.بگذارید محور Y محور تقارن مقطع باشد و لنگر خمشی در صفحه YZ عمل کند (شکل 2.6، a). با افزایش آن، سیالیت ابتدا در قسمت پایین و سپس در الیاف بالایی سطح مقطع ظاهر می شود. روند ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی به موقعیت محور X مرکزی بستگی دارد.
شرایط تعادل برای یک حالت الاستیک-پلاستیک با یک محور تقارن در آثار آورده شده است. در اینجا ما فقط مورد پلاستیک سازی کامل مقطع (شکل 2.6، b) و تخلیه آن (شکل 2.6، c، d) را در نظر خواهیم گرفت.
شرایط تعادل برای نیروهای عادی

منجر به همان نتیجه ای می شود که در مورد قبلی، یعنی. به فرمولی مشابه (2.23):

با این تفاوت که محور X خنثی با محور X مرکزی منطبق نیست، معادله (2.28) شرط تعیین موقعیت محور خنثی در مقطعی با یک محور تقارن است.
شرایط تعادل برای لحظات در بخش به شکل است

بنابراین، ممان پلاستیکی مقاومت یک مقطع را می توان به عنوان مجموع مقادیر مطلق ممان های ساکن نیمی از سطح مقطع نسبت به محور خنثی تعریف کرد:

تخلیه بخشی که در آن لولا پلاستیکی تشکیل شده است به صورت غیر کشسان رخ می دهد. تخلیه الاستیک یک مقطع با یک محور تقارن تنها در صورتی امکان پذیر است که مقطع در مرحله خاصی از حالت الاستوپلاستیک باشد.
در شکل شکل 2.6 توزیع تنش را در حین تخلیه یک بخش کاملاً پلاستیکی شده نشان می دهد. اگر تخلیه به صورت ارتجاعی رخ می داد، توزیع تنش از ممان خمشی تخلیه به شکل نشان داده شده در شکل خواهد بود. 2.6، با خط چین. در این حالت، کل تنش های ناشی از بارگیری و تخلیه (شکل 2.6، b، c) بین محور مرکزی X و خنثی X بیشتر از σfl خواهد بود. این منطقه از در نظر گرفتن در طول فرآیند تخلیه مستثنی است. فقط تغییر شکل های پلاستیکی در آن عمل می کنند. در نتیجه کاهش سطح مقطع فعال، تنش های ناشی از تخلیه باید افزایش یابد، همانطور که توسط خط جامد در شکل نشان داده شده است. 2.6، ص. در حین تخلیه، محور خنثی، منطبق با محور مرکزی بخش (نقطه 1)، به موقعیت جدید (نقطه 3) حرکت می کند.

نمودار کل تنش های پسماند ناشی از بارگذاری و تنش های شرطی در نتیجه تخلیه در شکل 1 نشان داده شده است. 2.6، د. تنش σl در الیاف بالایی همیشه علامت تغییر نمی کند، که با موقعیت محوری که از مرکز ثقل مقطع عبور می کند تعیین می شود. اگر محور نزدیک به بیرونی ترین فیبر قرار گیرد، تنش σl کمتر از σfl است.
مثال ها.اجازه دهید مثال هایی از محاسبه گشتاورهای مقاومت پلاستیکی مقاطع Zx یا Zy ارائه دهیم.
وابستگی برای تعیین ممان پلاستیکی مقاومت با رابطه (2.30) ارائه می شود که شامل گشتاورهای ساکن نیمی از سطح مقطع نسبت به محور خنثی است. بیایید این فرمول را تبدیل کنیم. اجازه دهید مقطعی را با یک محور تقارن Y در نظر بگیریم (شکل 2.7)، که X محور مرکزی و X- محور خنثی است. موقعیت محور خنثی X- از شرط (2.28) تعیین می شود.
مرکز ثقل نیمه بالایی سطح مقطع در نقطه Th، نیمه پایینی - در نقطه Td است. ممان پلاستیکی مقاومت Zx که با معادله (2.30) مطابق شکل 2 تعیین می شود. 2.7 را می توان با فرمول بیان کرد

از آنجایی که نقطه T مرکز ثقل کل مقطع است، فاصله بین نقاط Th و T یا Td و T برابر با r/2 است. از این تعریف دیگری به دست می آید که طبیعتاً به مقاطع با دو محور تقارن گسترش می یابد. ممان پلاستیکی مقاومت یک مقطع برابر است با دو برابر قدر مطلق ممان استاتیکی نصف سطح مقطع نسبت به محور X که از مرکز ثقل مقطع می گذرد.

خمش خالص در یکی از صفحات اصلی تیر با مقطع غیر یکنواخت. راه حل های کلیاجازه دهید بخش های تیر از وترهای بالا و پایین و یک دیوار تشکیل شده باشد که دارای قدرت تسلیم متفاوت، اما مدول الاستیک یکسان هستند.
با افزایش لنگر خمشی، تسلیم ابتدا در بیرونی ترین فیبر یک قسمت از بخش ظاهر می شود و سپس در کل بخش پخش می شود. مکانی که اولین تغییر شکل های پلاستیکی در آن رخ می دهد به نسبت مقادیر قدرت تسلیم و ابعاد هندسی مقطع بستگی دارد.
هنگام حل مسائل، حالت الاستیک-پلاستیک را تجزیه و تحلیل نمی کنیم، بلکه فقط مورد یک لولا پلاستیکی کامل را در نظر می گیریم.
سطح مقطع تیر و مقادیر مقاومت تسلیم فولاد در شکل نشان داده شده است. 2.10، الف. توزیع تنش در حالت الاستیک در شکل 1 نشان داده شده است. 2.10، b، در لولا پلاستیکی در شکل. 2.10، ص.
شرایط تعادل نیروهای طولی در یک لولا پلاستیکی

می توان آن را در قالب نوشت

معادله (2.33) شرط تعیین موقعیت محور X خنثی است.

شرایط تعادل برای لنگرهای خمشی به شکل زیر است:

سمت راست این معادله ممان خمشی محدود کننده پلاستیک را بیان می کند که می توان آن را به صورت زیر نوشت:

بیایید آن را به شکل زیر بنویسیم:

یک بخش متقارن F1=F2 اغلب استفاده می شود که در آن هر دو تسمه قدرت تسلیم یکسان σfl,p دارند. سپس لحظه خم شدن نهایی

در عمل معمولاً طوری طراحی می شود که دیوار نسبت به آکوردها قدرت تسلیم کمتری داشته باشد. در این مورد، لازم است که دیوار را برای پایداری موضعی با در نظر گرفتن تأثیر نیروهای جانبی بر ظرفیت باربری به دقت بررسی کنید. این موضوعات بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت.
طبق استاندارد ČSN 73 1401 برای مقاطعی که در آن از فولادهای هم کلاس با مقاومت های طراحی متفاوت استفاده می شود (به عنوان مثال، فولاد کلاس 37 - تسمه هایی با ضخامت بیش از 25 میلی متر با R = 200 N/mm2 و دیوارها تا ضخامت 25 میلی متر با R = 210 N/mm2)، انجام محاسبات مانند مقاطع ترکیبی ضروری نیست. در این مورد، محاسبه برای یک بخش همگن با مقاومت طراحی کمتر انجام می شود.
خمش خالص در دو صفحه اصلی.در طول خمش مایل، ممان خمشی Mx و My act در مقطع. در بدترین حالت، وضعیت محدود مقطع نه با هیچ یک از ممان های خمشی محدود کننده پلاستیک Mpl,x یا Mpl,y به طور جداگانه تعیین می شود، بلکه توسط منحنی اندرکنش بین این لنگرهای خمشی محدود کننده تعیین می شود.

راه حل نظری مسئله خمش مایل توسط A.R انجام شد. رژانیتسین. راه حل آن برای یک مقطع دلخواه اعمال می شود و مبتنی بر تعیین منحنی مراکز ثقل نیمی از سطح مقطع زمانی است که جهت صفحه خمشی تغییر می کند.
بررسی حالات الاستوپلاستیک و پلاستیک مقاطع I-beam و کانال توسط A.I انجام شد. Strelbitskaya. اجازه دهید نتایج اصلی آن را برای یک مقطع I ارائه کنیم و دقت به دست آمده با ایده آل کردن توزیع تنش در حالت پلاستیک را ارزیابی کنیم.
وابستگی بین گشتاورهای خمشی در حالت الاستوپلاستیک.در طول خمش مایل یک مقطع I، چهار مورد توزیع تنش می تواند رخ دهد (شکل 2.11). در مواردی که در شکل نشان داده شده است. 2.11، a و 5، تغییر شکل های پلاستیکی فقط در قسمت های خاصی از تسمه ها رخ می دهد و در موارد ارائه شده در شکل 1. 2.11، c و d، در کمربندها و در دیوار.
هدف از حل، تعیین گشتاورهای الاستیک-پلاستیک Mε,x و Mε,y است. توزیع کرنش ها و تنش های نسبی نشان داده شده در شکل. 2.11، b، c، با مقادیر تغییر شکل نسبی خارجی ترین فیبر کمربند ε=kεfl و ابعاد a، c، u مشخص می شود. با در نظر گرفتن پارامتر مشخص شده k، که بیش از تغییر شکل نسبی خارجی ترین فیبر را در مقایسه با εfl تعیین می کند، پنج مجهول برای حل مشکل باقی مانده است.
ما راه‌حل نظری را برای ممان‌های خمشی نسبی Mε,x/Mpl,x و Mε,у/Mpl,y تنها برای موارد نشان‌داده‌شده در شکل ارائه می‌کنیم. 2.11، b و d. در همان زمان، ما نتایج به‌دست‌آمده را برای همه موارد ایجاد تغییر شکل‌های پلاستیکی و چندین مقدار k برای یک بخش I مشخصه در نمودار نشان می‌دهیم.
برای حالتی که u>a (شکل 2.11، d)، از شباهت مثلث ها برای نمودار تغییر شکل های نسبی به دست می آوریم.


پس از تحولات ساده می یابیم

به روشی مشابه تعریف می کنیم

از شرط تعادل گشتاورهای خمشی Мх=Ме,х و Му=Ме,у دو معادله زیر به دست می آید:


برای حالتی که u≤a (شکل 2.11،b)، شرط (2.40) برقرار است و برای ممان های خمشی داریم

نسبت u/(b/2) در اینجا نقش یک پارامتر را بازی می کند. با در نظر گرفتن مقادیر آن در بازه مقطع مورد نظر با مشخصه p=dpbh0/(ds hs2) و مقدار معین تغییر شکل نسبی kεfl، می‌توان مقادیر نسبت‌های گشتاور خمشی را تعیین کرد. با استفاده از نقاط به دست آمده از این طریق می توانید منحنی از تعامل آنها بسازید.
مرز بین مواردی که دیوارها حالت ارتجاعی و پلاستیکی دارند با شرط u=a تعیین می شود. با جایگزینی u به جای a در معادله (2.40)، مقدار مرزی را بدست می آوریم

اگر پارامتر u/(b/2) کمتر از این مقدار باشد، دیوار در حالت الاستیک و اگر بیشتر باشد در حالت پلاستیک است.
منحنی های اندرکنش لنگرهای خمشی Mε,x,Mε,y برای مقاطع با پارامتر هندسی p=1.0 برای k از 1.0 (حالت الاستیک) تا ∞ (لولا پلاستیکی) در شکل نشان داده شده است. 2.12.

آنها با بیشترین تغییر شکل نسبی خارجی ترین الیاف کمربند، ε=kεfl، کمتر یا مساوی با تغییر شکل نسبی در ابتدای سخت شدن کششی فولاد مطابقت دارند.
وابستگی بین گشتاورهای خمشی در حالت پلاستیک.حالت پلاستیک مربوط به توزیع تنش است که در شکل 1 نشان داده شده است. 2.11، د. اجازه دهید گشتاورهای خمشی محدود Mpl،x و Мpl،у را تعیین کنیم و تأثیر توزیع تنش اتخاذ شده را بر روی منحنی‌های اندرکنش در مقایسه با توزیع کرنش‌های نهایی در حالت الاستوپلاستیک تعیین کنیم.
از شرط تعادل لنگرهای خمشی بدست می آوریم

قسمت های اول این معادلات را بیان می کند که گشتاورهای خمشی محدود Mpl,x و Мpl,у را با در نظر گرفتن پارامتر p می توان به شکل نوشت.

معادلات به دست آمده موارد خاصی از معادلات (2.42) و (2.43) برای k=∞ هستند.
با محاسبه پارامتر u/(b/2) از رابطه اول (2.48) و جایگزینی آن با دومی، عبارتی برای منحنی حدی اندرکنش گشتاورهای خمشی بدست می آوریم.

نمودارهای این منحنی ها برای مقادیر مختلف p در شکل نشان داده شده است. 2.13.
ارزیابی تأثیر توزیع تنش اتخاذ شده در شکل 1 نشان داده شده است. 2.11، d، بر روی منحنی های اندرکنش گشتاورهای خمشی Mpl,x و Mpl,y، آن را با مقایسه منحنی p=1.0 نشان داده شده در شکل انجام خواهیم داد. 2.13 و برای k=∞ معتبر است، با منحنی های نشان داده شده در شکل. 2.12. در k=10.20 و ∞ منحنی های اندرکنش بسیار نزدیک به یکدیگر هستند و برای دو مقدار آخر k عملاً ادغام می شوند. بر این اساس، می توان نتیجه گرفت که اگر دستیابی به تغییر شکل نسبی (10-20) را به عنوان حالت پلاستیک محدود کننده مقطع در نظر بگیریم که مربوط به تغییر شکل نسبی در ابتدای سخت شدن متداول ترین فولادها است، آنگاه برای منحنی اندرکنش گشتاورهای خمشی می‌توانیم معادله (2.49) را با دقت کافی بپذیریم، که کاملاً برای k=∞ معتبر است.

انتخاب مقاطع بر اساس ČSN 73 1401 برای خمش خالص.محاسبات مطابق با استانداردهای ČSN 73 1401/1966 "طراحی سازه های فولادی" برای اولین بار بر اساس روش حالت حدی انجام شد. هنگام خم شدن در یکی از صفحات اصلی، ممان خمشی محدود با فرمول تعیین می شود

در این حالت برای مقاطعی که لنگر خمشی حاصل از بار طراحی برابر با M است، شرط باید رعایت شود.

برای جلوگیری از انحراف بیش از حد، استانداردها مقدار ممان پلاستیکی مقاومت مقطع را محدود کردند. در همان زمان، در محاسبات مجاز به گرفتن حداکثر مقدار آن بود که نباید از 1.2 ممان الاستیک مقاومت مقطع تجاوز کند. اگر سطح خمش خالص در طول بیش از 1/5 دهانه تیر وجود داشته باشد، استانداردها نیاز به در نظر گرفتن مقدار متوسط ​​لنگرهای الاستیک و پلاستیک مقاومت دارند، اما نه بیشتر از 1.1 وات.
در استانداردهای تجدید نظر شده ČSN 73 1401/1976، محاسبات پلاستیکی به طور قابل توجهی بهبود یافته و تکمیل شده است. استانداردهای جدید مانند استانداردهای قدیمی فقط نیازمند آزمایش ظرفیت باربری سازه ها هستند. برای حذف تغییر شکل های بیش از حد، ضریب شرایط عملیاتی m = 0.95 در استانداردها معرفی شده است که احتمال رسیدن به حالت حدی سازه ها را کاهش می دهد.
در استانداردهای جدید، مانند استانداردهای قدیمی، ممان خمشی پلاستیک از وابستگی تعیین می شود (2.50). شرط ظرفیت باربری یک مقطع در حین خمش در یکی از صفحات اصلی شکل دارد

ممان پلاستیکی مقاومت Z نباید بیشتر از 1.5 ممان الاستیک مقاومت مقطع W باشد. اگر یک عنصر سازه در معرض خمش خالص بر روی طول تیری که بیش از 1/5 دهانه آن است باشد، پلاستیک ممان مقاومت مقطع نباید از 0.5 (Z + W) تجاوز کند.
لازم به ذکر است که اگر ثابت شود که تغییر شکل های پلاستیکی عملکرد سازه ها را مختل نمی کند، شرط محدود کننده مقدار ممان پلاستیکی مقاومت ممکن است برآورده نشود. در این مورد، استانداردها امکان محاسبه دقیق تری را فراهم می کنند.
برای یک مقطع I غیر یکنواخت، گشتاور خمشی محدود کننده پلاستیک نسبت به محور X با فرمول تعیین می شود.

معادله (2.53) تحت شرایط اعمال می شود

Mbt = Wpl Rbt,ser- فرمول مقاومت معمولی که فقط برای تغییر شکل های غیر کششی بتن در ناحیه کششی اصلاح می شود: Wpl- ممان الاستیک-پلاستیک مقاومت مقطع کاهش یافته. می توان آن را با استفاده از فرمول های هنجارها یا از عبارت تعیین کرد Wpl =gWred، جایی که Wred- گشتاور الاستیک مقاومت بخش کاهش یافته برای بیرونی ترین فیبر کشیده (در مورد ما، پایین)، g =(1.25...2.0) - بستگی به شکل بخش دارد و از جداول مرجع تعیین می شود. Rbt، Ser- طراحی مقاومت کششی بتن برای حالت های حدی گروه دوم (از لحاظ عددی برابر با استاندارد Rbt،n).

153. چرا خواص غیر کشسانی بتن باعث افزایش مدول مقطع می شود؟

بیایید ساده ترین مقطع بتن مستطیلی (بدون آرماتور) را در نظر بگیریم و به شکل 75، ج، که نمودار تنش محاسبه شده را قبل از تشکیل ترک نشان می دهد، می پردازیم: مستطیل در ناحیه کشش و مثلث در ناحیه مقطع فشرده. با توجه به شرایط استاتیکی، نیروهای حاصل در یک فشرده Nbو در یک کشیده Nbtمناطق با یکدیگر برابر هستند، به این معنی که مساحت های مربوط به نمودارها برابر هستند، و این در صورتی امکان پذیر است که تنش ها در بیرونی ترین فیبر فشرده دو برابر تنش های کششی باشد: سb= 2Rbt،ser. نیروهای حاصل در مناطق فشرده و کشیده Nb = =Nbt =Rbt،serbh/ 2، شانه بین آنها z =h/ 4 + h/ 3 = 7h/ 12. سپس لحظه درک شده توسط بخش برابر است با M =Nbtz =(Rbt،serbh/ 2)(7h/ 12)= = Rbt،serbh 27/ 24 = Rbt،ser(7/4)bh 2/6 یا M = Rbt،ser 1,75 دبلیو. یعنی برای یک مقطع مستطیلی g= 1.75. بنابراین، ممان مقاومت مقطع به دلیل نمودار تنش مستطیلی اتخاذ شده در محاسبه در ناحیه کششی ناشی از تغییر شکل‌های غیرالاستیک بتن افزایش می‌یابد.

154. مقاطع نرمال بر اساس ایجاد ترک تحت فشار و کشش خارج از مرکز چگونه محاسبه می شوند؟

اصل محاسبه مانند خمش است. شما فقط باید به یاد داشته باشید که لحظات نیروهای طولی ناز بار خارجی نسبت به نقاط هسته گرفته می شود (شکل 76، b، c):

با فشرده سازی غیرعادی آقای = N(eo-r، با تنش غیر عادی آقای = N(eo + r). سپس شرایط مقاومت در برابر ترک به شکل زیر در می آید: آقای≤ Mcrc = Mrp + Mbt- مانند خم شدن. (گزینه کشش مرکزی در سوال 50 مورد بحث قرار گرفته است.) به یاد بیاوریم که یک ویژگی متمایز از نقطه مرکزی این است که نیروی طولی اعمال شده به آن باعث ایجاد تنش صفر در طرف مقابل مقطع می شود (شکل 78).

155. آیا مقاومت ترک خوردگی عنصر خمشی بتن مسلح می تواند از مقاومت آن بیشتر باشد؟

در عمل طراحی، در واقع مواردی وجود دارد که طبق محاسبات، Mcrc> مو. بیشتر اوقات، این در سازه های پیش تنیده با آرماتور مرکزی (شمع ها، سنگ های کنار جاده و غیره) اتفاق می افتد، که در آنها تقویت فقط برای دوره حمل و نقل و نصب مورد نیاز است و در آن در امتداد محور مقطع قرار دارد، یعنی. نزدیک محور خنثی این پدیده با دلایل زیر توضیح داده می شود.

برنج. 77، شکل. 78

در لحظه ایجاد ترک، نیروی کششی بتن در صورت رعایت شرایط زیر به آرماتور منتقل می شود: Mcrc=Nbtz1 =Nsz2(شکل 77) - برای سادگی استدلال، کار تقویت قبل از تشکیل ترک در اینجا در نظر گرفته نشده است. اگر معلوم شود که Ns =روپیهمانند ≤ Nbtz1/z2، سپس همزمان با ایجاد ترک ها، تخریب عنصر رخ می دهد که آزمایش های متعدد آن را تایید می کند. برای برخی سازه ها، این وضعیت ممکن است مملو از ریزش ناگهانی باشد، بنابراین، استانداردهای طراحی در این موارد مستلزم افزایش سطح مقطع آرماتور تا 15٪ در صورت انتخاب با محاسبات مقاومت است. (به هر حال، دقیقاً چنین بخش هایی در استانداردها "تقویت ضعیف" نامیده می شوند که باعث ایجاد سردرگمی در اصطلاحات علمی و فنی قدیمی می شود.)

156. محاسبه مقاطع نرمال برای ایجاد ترک در مرحله فشرده سازی، حمل و نصب چه ویژگی هایی دارد؟

همه چیز به مقاومت در برابر ترک بستگی دارد که کدام صورت در حال آزمایش است و چه نیروهایی اعمال می شود. به عنوان مثال، اگر در حین حمل و نقل، تیرها یا دال ها در فاصله قابل توجهی از انتهای محصول قرار داشته باشند، یک ممان خمشی منفی در بخش های نگهدارنده اعمال می شود. Mwاز وزن خود qw(با در نظر گرفتن ضریب دینامیک kD = 1.6 - به سؤال 82 مراجعه کنید). نیروی فشار P1(با در نظر گرفتن تلفات اول و ضریب دقت کشش gsp > 1) یک لحظه از همان علامت ایجاد می کند، بنابراین به عنوان نیروی خارجی در نظر گرفته می شود که لبه بالایی را کشیده است (شکل 79)، و در عین حال به سمت نقطه هسته پایینی جهت گیری می کند. r´. سپس شرط مقاومت در برابر ترک به شکل زیر است:

Mw + P1(eop-r´ )≤ Rbt، ser W´pl، جایی که دبلیو´pl- لنگر الاستیک-پلاستیک مقاومت برای سطح بالایی. همچنین توجه داشته باشیم که مقدار Rbt، Serباید با قدرت انتقال بتن مطابقت داشته باشد.

157. آیا وجود ترک های اولیه در ناحیه ای که توسط یک بار خارجی فشرده شده است بر مقاومت ترک ناحیه کششی تأثیر می گذارد؟

تاثیر دارد و منفی. ترک های اولیه در مرحله فشرده سازی، حمل و نقل یا نصب و تحت تأثیر لحظه ای از وزن خود ایجاد می شود. Mw، ابعاد مقطع بتن را کاهش دهید (قسمت سایه دار در شکل 80)، یعنی. مساحت، ممان اینرسی و ممان مقاومت مقطع کاهش یافته را کاهش دهید. به دنبال آن تنش های فشاری بتن افزایش می یابد sbpافزایش تغییر شکل های خزشی بتن، افزایش تلفات تنش در آرماتور در اثر خزش، کاهش نیروی فشاری آرو کاهش مقاومت ترک ناحیه ای که تحت بار خارجی (عملیاتی) کشیده می شود.