Долгион нэмэх нөлөө. байнгын уян долгион. Байнгын долгионууд Шилжилтийн далайцын байнгын долгионы тэгшитгэл
Эсрэг чиглэлд тархаж буй ижил далайц ба давтамжтай хоёр синусоид хавтгай долгионы хөндлөнгийн үр дүнг авч үзье. Үндэслэлийг хялбарчлах үүднээс эдгээр долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна гэж бид үзэж байна.
Энэ нь гарал үүслээр хоёр долгион нь ижил фазын хэлбэлзэл үүсгэдэг гэсэн үг юм. Х координаттай А цэг дээр суперпозиция зарчмын дагуу хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний нийт утга (§ 19-ийг үзнэ үү) байна.
Энэ тэгшитгэл нь орчны цэг бүрт (тогтмол координаттай) шууд ба арын долгионы хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд ижил давтамжтай, гэхдээ далайцтай гармоник хэлбэлзэл үүсдэг болохыг харуулж байна.
х-координатын утгаас хамаарна. Дунд зэргийн чичиргээ огт байхгүй цэгүүдэд: эдгээр цэгүүдийг чичиргээний зангилаа гэж нэрлэдэг.
Хэлбэлзлийн далайц хамгийн их утгатай цэгүүдэд эдгээр цэгүүдийг хэлбэлзлийн эсрэг зангилаа гэж нэрлэдэг. Хөрш зэргэлдээ зангилаа эсвэл хөрш зэргэлдээ зангилааны хоорондох зай нь эсрэг зангилаа ба хамгийн ойрын зангилааны хоорондох зайтай тэнцүү болохыг харуулахад хялбар байдаг (5.16) томъёонд x нь косинусаар өөрчлөгдөхөд түүний тэмдгийг буцаана (аргумент нь хэрэв дотор байвал тэг болж өөрчлөгдөнө). нэг хагас долгион - нэг зангилаанаас нөгөө рүү - орчны хэсгүүд нэг чиглэлд хазайж, дараа нь хөрш хагас долгионы дотор орчны хэсгүүд эсрэг чиглэлд хазайх болно.
(5.16) томьёогоор тодорхойлсон орчин дахь долгионы үйл явцыг байнгын долгион гэж нэрлэдэг. Графикийн хувьд байнгын долгионыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг дүрсэлж болно. 1.61. y нь тэнцвэрийн төлөвөөс орчны цэгүүдийн шилжилт хөдөлгөөнтэй гэж үзье; дараа нь (5.16) томъёо нь "байнгын шилжилтийн долгион"-ыг дүрсэлдэг. Хэзээ нэгэн цагт орчны бүх цэгүүд хамгийн их шилжилттэй байх үед тэдгээрийн чиглэл нь х координатын утгаас хамаарч тэмдгээр тодорхойлогддог.Эдгээр шилжилтийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.61 хатуу сумтай. Хугацааны дөрөвний нэгийн дараа орчны бүх цэгүүдийн шилжилт тэгтэй тэнцүү байх үед; орчны хэсгүүд янз бүрийн хурдтайгаар шугамаар дамждаг. Хугацааны өөр дөрөвний дараа, орчны хэсгүүд дахин хамгийн их шилжилттэй байх болно, гэхдээ эсрэг чиглэлд; эдгээр офсетуудыг харуулсан болно
будаа. 1.61 тасархай сум. Цэгүүд нь байнгын шилжилтийн долгионы эсрэг зангилаанууд юм; Энэ долгионы цэгүүдийн зангилаа.
Тогтмол долгионы ердийн тархалттай эсвэл хөдөлдөг долгионоос ялгаатай нь дараахь шинж чанартай байдаг (унтралтгүй хавтгай долгион гэсэн үг):
1) тогтсон долгионы хэлбэлзлийн далайц нь системийн янз бүрийн хэсэгт өөр өөр байдаг; систем нь зангилаа ба хэлбэлзлийн эсрэг зангилаатай. "Аялагч" долгионы хувьд эдгээр далайц нь хаа сайгүй ижил байдаг;
2) нэг зангилаанаас хөрш зэргэлдээх системийн талбайн дотор орчны бүх цэгүүд нэг үе шатанд хэлбэлздэг; хөрш зэргэлдээ хэсэг рүү шилжих үед хэлбэлзлийн үе шатууд урвуу байна. Аяллын долгионд (5.2) томъёоны дагуу хэлбэлзлийн үе шатууд нь цэгүүдийн координатаас хамаарна;
3) хөдөлгөөнт долгионтой адил байнгын долгионд энерги нэг талын дамжуулалт байдаггүй.
Уян хатан систем дэх хэлбэлзлийн процессыг тайлбарлахдаа хэлбэлзлийн утгыг y нь зөвхөн системийн хэсгүүдийн шилжилт, хурд төдийгүй харьцангуй хэв гажилтын утга эсвэл шахалт, хурцадмал байдал эсвэл хүчдэлийн утга болгон авч болно. хяргах гэх мэт Үүний зэрэгцээ, байнгын долгионы үед бөөмийн хурдны эсрэг зангилаа үүссэн газруудад деформацийн зангилаанууд байрладаг ба эсрэгээр хурдны зангилаа нь деформацийн эсрэг зангилаатай давхцдаг. Эрчим хүчийг кинетикээс потенциал болон эсрэгээр хувиргах нь системийн эсрэг зангилаанаас хөрш зэргэлдээ зангилаа хүртэлх хэсэгт явагддаг. Ийм хэсэг бүр хөрш зэргэлдээ хэсгүүдтэй эрчим хүч солилцдоггүй гэж бид үзэж болно. Хөдөлгөөнт бөөмсийн кинетик энерги нь орчны хэв гажилттай хэсгүүдийн потенциал энерги болж хувирах нь нэг хугацаанд хоёр удаа явагддагийг анхаарна уу.
Дээрээс нь шууд ба ухарсан долгионы хөндлөнгийн оролцоог (5.16) илэрхийллийг үз) авч үзвэл эдгээр долгионы гарал үүслийг бид сонирхоогүй. Чичиргээ тархах орчин хязгаарлагдмал хэмжээстэй гэж үзье, жишээлбэл, чичиргээ нь зарим хатуу биет - саваа эсвэл утас, шингэн эсвэл хийн баганад үүсдэг гэх мэт. Ийм орчинд тархаж буй долгион ( бие) нь хил хязгаараас тусгагдсан байдаг тул энэ биеийн эзэлхүүний хүрээнд гадаад эх үүсвэрээс үүссэн долгионы интерференц тасралтгүй үүсдэг.
Хамгийн энгийн жишээг авч үзье; саваа эсвэл утаснуудын нэг цэг дээр (Зураг 1.62) гадны синусоид эх үүсвэрийн тусламжтайгаар давтамжтай хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг өдөөдөг гэж бодъё; Бид цаг хугацааны лавлагааны гарал үүслийг сонгох бөгөөд ингэснээр энэ үед шилжилтийг томъёогоор илэрхийлнэ
цэг дээрх хэлбэлзлийн далайц Энд саваагаар өдөөгдсөн долгион нь савааны хоёр дахь төгсгөлөөс 0% тусч, эсрэг чиглэлд явна.
чиглэл. Х координаттай бариулын тодорхой цэгт шууд болон ойсон долгионы интерференцийн үр дүнг олъё. Үндэслэлийг хялбарчлахын тулд саваа дотор чичиргээний энерги шингэдэггүй тул шууд болон туссан долгионы далайц тэнцүү байна гэж бид үзэж байна.
Цаг хугацааны аль нэг цэгт хэлбэлзэгч хэсгүүдийн шилжилт нь y-тэй тэнцүү байх үед саваа дээрх өөр цэгт шууд долгионы улмаас үүссэн шилжилт нь долгионы томъёоны дагуу тэнцүү байх болно.
Ойсон долгион нь мөн адил А цэгээр дамждаг. Ойсон долгионы А цэгт үүссэн шилжилтийг олохын тулд (үүнтэй зэрэгцэн долгион нь тухайн цэг рүү буцаж очих хугацааг тооцоолох шаардлагатай. Учир нь туссан долгионы тухайн цэг дээр үүссэн шилжилт хөдөлгөөн нь . тэнцүү
Энэ тохиолдолд тусгалын явцад бариулын тусгалын төгсгөлд хэлбэлзлийн үе шатанд огцом өөрчлөлт гарахгүй гэж үздэг; зарим тохиолдолд ийм фазын өөрчлөлт (фазын алдагдал гэж нэрлэгддэг) тохиолддог бөгөөд үүнийг анхааралдаа авах шаардлагатай.
Шууд болон ойсон долгионоор савааны янз бүрийн цэгүүдэд үүссэн чичиргээ нэмэгдэх нь байнгын долгион үүсгэдэг; үнэхээр,
Энд x координат ба хэмжигдэхүүнээс хамааралгүй тогтмол фаз байна
нь тухайн цэг дээрх хэлбэлзлийн далайц бөгөөд энэ нь x координатаас хамаардаг, өөрөөр хэлбэл савааны өөр өөр газарт өөр өөр байдаг.
Байнгын долгионы зангилаа ба антинодууд үүссэн саваа цэгүүдийн координатыг олъё. Аргументуудын үржвэрийн утгуудад косинус тэг болж хувирдаг эсвэл нэг гарч ирдэг
бүхэл тоо хаана байна. Энэ тооны сондгой утгын хувьд косинус алга болж, томьёо (5.19) нь байнгын долгионы зангилааны координатыг өгнө; Учир нь бид антинодын координатыг авдаг.
Дээрээс нь шууд ирж буй болон туссан долгионы тархалт гэсэн хоёрхон долгионыг нэмсэн.Гэхдээ саваагийн зааг дээрх ойсон долгион дахин тусч, шууд долгионы чиглэлд явах болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Ийм эргэцүүлэл
бариулын төгсгөлөөс маш их байх болно, тиймээс хоёр биш, харин саваа дотор нэгэн зэрэг байгаа бүх долгионы хөндлөнгийн үр дүнг олох шаардлагатай.
Гадны чичиргээний эх үүсвэр нь саваа дотор хэсэг хугацаанд долгион үүсгэсний дараа гаднаас чичиргээний энергийн урсгал зогссон гэж үзье. Энэ хугацаанд саваа дотор тусгал үүссэн бөгөөд долгион нь савааны нэг үзүүрээс нөгөө үзүүр хүртэл дамжих хугацаа хаана байна. Үүний үр дүнд саваа дотор урагш чиглэсэн долгион, эсрэг чиглэлд дамждаг долгионууд нэгэн зэрэг байх болно.
Нэг хос долгионы (шууд ба ойсон) хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд А цэг дээрх шилжилт y-тэй тэнцүү болсон гэж үзье. Хос долгион тус бүрээс үүссэн бүх шилжилт y нь савааны А цэгт ижил чиглэлтэй байх тул нийлбэр болох нөхцөлийг олъё. Үүний тулд нэг цэг дэх хос долгион тус бүрээс үүсэх хэлбэлзлийн үе шатууд нь дараагийн хос долгионы улмаас үүссэн хэлбэлзлийн үе шатаас ялгаатай байх ёстой. Гэхдээ долгион бүр хэсэг хугацааны дараа л ижил тархалтын чиглэлтэй А цэг рүү буцаж ирдэг, өөрөөр хэлбэл энэ хоцролтыг бүхэл тоотой тэнцүүлэх замаар фазын хоцрогдолтой байх болно.
өөрөөр хэлбэл, бариулын уртын дагуу бүхэл тооны хагас долгион багтах ёстой. Энэ нөхцөлд урагш чиглэсэн бүх долгионы үе шатууд нь бүхэл тоогоор өөр хоорондоо ялгаатай болохыг анхаарна уу; яг үүнтэй адил эсрэг чиглэлд явж буй бүх долгионы үе шатууд бие биенээсээ ялгаатай байдаг.Иймд хэрэв нэг хос долгион (урагш ба хойшоо) саваа дагуух шилжилтийн тархалтыг өгвөл (5.17) томъёогоор тодорхойлно. , дараа нь ийм долгионы хос хөндлөнгийн оролцоотойгоор шилжилт хөдөлгөөний тархалт өөрчлөгдөхгүй; зөвхөн хэлбэлзлийн далайц нэмэгдэх болно. Хэрэв (5.18) томъёоны дагуу хоёр долгионы интерференцийн үед хэлбэлзлийн хамгийн их далайц тэнцүү бол олон долгионы хөндлөнгийн оролцоотойгоор энэ нь илүү их байх болно. Дараа нь (5.18) илэрхийллийн оронд саваа дагуух хэлбэлзлийн далайцын тархалтыг томъёогоор тодорхойлно гэж тэмдэглэе.
(5.19) ба (5.20) илэрхийллүүд нь косинус 1 гэсэн утгатай цэгүүдийг тодорхойлно.
бүхэл тоо хаана байна Байнгын долгионы зангилааны координатыг энэ томъёоноос сондгой утгуудын хувьд савааны урт, өөрөөр хэлбэл утгаас хамааран авна.
Антинодын координатыг тэгш утгаар авна
Зураг дээр. 1.63-д урт нь саваа дахь зогсож буй долгионыг бүдүүвчээр харуулав; цэгүүд нь антинодууд, цэгүүд нь энэ байнгын долгионы зангилаанууд юм.
ch-д. Үе үе гадны нөлөөлөл байхгүй тохиолдолд систем дэх кодлох хөдөлгөөний шинж чанар, юуны түрүүнд гол хэмжигдэхүүн - хэлбэлзлийн давтамж нь системийн хэмжээс, физик шинж чанараар тодорхойлогддог болохыг харуулсан. Осцилляцийн систем бүр өөрийн гэсэн өвөрмөц хэлбэлзлийн хөдөлгөөнтэй байдаг; Хэрэв системийг тэнцвэрт байдлаас гаргаж, улмаар гадны нөлөөллийг арилгавал энэ хэлбэлзэл ажиглагдаж болно.
ch-д. 4 цагийн турш би зарим бие (цэг) нь инерцийн масстай, бусад бие (пүршгүүд) нь уян хатан шинж чанартай байдаг бөөгнөрөл параметр бүхий голчлон хэлбэлзлийн системийг авч үзсэн. Үүний эсрэгээр, энгийн эзэлхүүн тус бүрт масс, уян хатан чанар байдаг хэлбэлзлийн системийг тархсан параметртэй систем гэж нэрлэдэг. Эдгээрт дээр дурдсан саваа, чавхдас, түүнчлэн шингэн буюу хийн багана (үлээвэр хөгжмийн зэмсгүүд) гэх мэт орно. Ийм системүүдийн хувьд байнгын долгион нь байгалийн чичиргээ юм; Эдгээр долгионы гол шинж чанар - долгионы урт эсвэл зангилаа ба антинодын тархалт, түүнчлэн хэлбэлзлийн давтамж нь зөвхөн системийн хэмжээс, шинж чанараар тодорхойлогддог. Тогтвортой долгион нь системд гадны (үе үе) нөлөө үзүүлэхгүй тохиолдолд ч байж болно; Энэ үйлдэл нь зөвхөн системд тогтсон долгион үүсгэх, хадгалах эсвэл хэлбэлзлийн далайцыг өөрчлөхөд л шаардлагатай. Ялангуяа тархсан параметрүүдтэй системд гадны нөлөөлөл нь түүний байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай, тухайлбал, байнгын долгионы давтамжтай тэнцүү давтамжтайгаар тохиолдвол резонанс үзэгдэл явагддаг бөгөөд үүнийг Бүлэгт авч үзсэн. 5. өөр өөр давтамжийн хувьд ижил байна.
Тиймээс тархсан параметр бүхий системд байгалийн хэлбэлзэл - байнгын долгионууд нь бие биенээсээ үржсэн давтамжийн бүхэл спектрээр тодорхойлогддог. Хамгийн урт долгионы урттай тохирох эдгээр давтамжуудын хамгийн бага нь үндсэн давтамж гэж нэрлэгддэг; бусад) нь overtones буюу гармоник юм.
Систем бүр нь ийм хэлбэлзлийн спектртэй төдийгүй өөр өөр давтамжийн хэлбэлзлийн хооронд энергийн тодорхой хуваарилалтаар тодорхойлогддог. Хөгжмийн зэмсгүүдийн хувьд энэ хуваарилалт нь дуу авианы өвөрмөц шинж чанарыг өгдөг бөгөөд энэ нь янз бүрийн хөгжмийн зэмсгүүдийн хувьд өөр өөр байдаг дууны тембр гэж нэрлэгддэг.
Дээрх тооцоолол нь чөлөөтэй хэлбэлздэг "саваа урттай. Гэсэн хэдий ч бид ихэвчлэн нэг буюу хоёр төгсгөлд бэхлэгдсэн саваа (жишээ нь, хэлбэлзэлтэй утас), эсвэл саваа дагуу бэхэлгээний нэг буюу хэд хэдэн цэг байдаг. хөдөлгөөнүүд албадан нүүлгэн шилжүүлэлт юм. зангилаа.Жишээ нь,
Хэрэв нэг, хоёр, гурван бэхэлгээний цэг гэх мэт саваа дахь зогсонги долгионыг авах шаардлагатай бол эдгээр цэгүүдийг дур зоргоороо сонгох боломжгүй, харин үүссэн байнгын долгионы зангилаанууд дээр байхаар саваа дагуу байрлах ёстой. . Үүнийг жишээ нь Зураг дээр үзүүлэв. 1.64. Ижил зураг дээр тасархай шугам нь чичиргээний үед бариулын цэгүүдийн шилжилтийг харуулав; нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг зангилаа нь үргэлж чөлөөт төгсгөлд, шилжилтийн зангилаа нь тогтмол төгсгөлд үүсдэг. Хоолойн доторх хэлбэлздэг агаарын баганын хувьд хатуу ханыг тусгах үед нүүлгэн шилжүүлэх зангилаа (ба хурдыг) олж авдаг; нүүлгэн шилжүүлэлт ба хурдны эсрэг зангилаанууд нь хоолойн нээлттэй төгсгөлд үүсдэг.
Уян орчинд байрлуулсан хэлбэлздэг бие нь түүнээс бүх чиглэлд тархдаг чичиргээний эх үүсвэр юм. Орчны доторх хэлбэлзэл тархах процессыг нэрлэдэг давалгаа, долгио.
Долгион тархах үед орчны хэсгүүд долгионы дагуу хөдөлдөггүй, харин тэнцвэрийн байрлалынхаа эргэн тойронд хэлбэлздэг. Бөөмөөс бөөмс хүртэлх долгионтой хамт зөвхөн хэлбэлзлийн хөдөлгөөний төлөв ба түүний энерги дамждаг. Тиймээс шинж чанараас үл хамааран бүх долгионы гол шинж чанар нь материйг шилжүүлэхгүйгээр энергийг дамжуулах явдал юм.
Долгион нь хөндлөн (тархалтын чиглэлд перпендикуляр хавтгайд хэлбэлзэл үүсдэг) ба уртрагийн (тархалтын чиглэлд орчмын хэсгүүдийн концентраци, ховор байдал үүсдэг).
Ижил далайц, үетэй хоёр ижил долгион бие бие рүүгээ тархах үед тэдгээрийг давхцуулах үед байнгын долгион үүсдэг. Тогтвортой долгионыг саад бэрхшээлээс тусгах замаар олж авч болно. Ялгаруулагч нь саад руу долгион илгээдэг гэж бодъё. Үүнээс ойсон долгион нь ирж буй долгион дээр давхарлана. Долгионы долгионы тэгшитгэлийг нэмэх замаар байнгын долгионы тэгшитгэлийг гаргаж болно
(Ижил далайцтай эсрэг талын хоёр хавтгай долгион давхарласан үед интерференцийн маш чухал тохиолдол ажиглагдаж байна. Үүссэн хэлбэлзлийн процессыг зогсолтгүй долгион гэж нэрлэдэг. Бараанаас ойж тусах үед бараг зогсох долгион үүсдэг.)
Энэ тэгшитгэлийг долгионы тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Энэ тэгшитгэлийг хангасан аливаа функц нь зарим долгионыг дүрсэлдэг.
долгионы тэгшитгэл
өгдөг илэрхийлэл гэж нэрлэдэг хазайлт
хэлбэлзэх цэгкоординатын функцээр ( x, y, z) ба цаг хугацаа т.
Энэ функц нь цаг хугацаа болон координатын хувьд үе үе байх ёстой (долгион нь тархалтын хэлбэлзэл, улмаар үе үе давтагдах хөдөлгөөн юм). Үүнээс гадна l зайгаар тусгаарлагдсан цэгүүд ижилхэн хэлбэлздэг.
- энэ бол хавтгай долгионы тэгшитгэл.
Хэрэв хэлбэлзэл тэнхлэгийн дагуу тархвал тэгшитгэл (5.2.3) ижил хэлбэртэй байна. yэсвэл z
Ерөнхийдөө хавтгай долгионы тэгшитгэлингэж бичсэн байна:
Илэрхийлэл (5.2.3) ба (5.2.4) байна аялах долгионы тэгшитгэл .
Томъёо (5.2.3) нь өсөлтийн чиглэлд тархах долгионыг дүрсэлдэг x. Эсрэг чиглэлд тархах долгион нь дараах хэлбэртэй байна.
Ингээд танилцуулъя долгионы дугаар , эсвэл вектор хэлбэрээр:
долгионы вектор хаана байх ба долгионы гадаргуугийн хэвийн хэмжээ.
Түүнээс хойш . Эндээс. Дараа нь хавтгай долгионы тэгшитгэл дараах байдлаар бичигдэх болно.
бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл:
хаана ГЭХДЭЭнь эх үүсвэрээс хол зайд далайцтай тэнцүү байна.
ДОЛГОО ВЕКТОР- вектор к, энэ нь хавтгай монохроматуудын тархалтын чиглэл, орон зайн хугацааг тодорхойлдог. долгион
Энд - долгионы тогтмол далайц ба фаз, - дугуй давтамж, rнь радиус вектор юм. V. модуль дуудсан долгионы дугаар k= , хаана - орон зайн үе буюу долгионы урт. V. c-ийн чиглэлд. долгионы үе шатанд хамгийн хурдан өөрчлөлт гардаг тул үүнийг тархалтын чиглэл болгон авдаг. Энэ чиглэл дэх фазын хурд буюу фазын хурдыг долгионы дугаараар тодорхойлно .. in.
6.1 Уян орчин дахь тогтсон долгион
Суперпозиция зарчмын дагуу уян харимхай орчинд хэд хэдэн долгион нэгэн зэрэг тархах үед тэдгээрийн суперпозици үүсч, долгион нь бие биендээ саад болохгүй: орчны хэсгүүдийн хэлбэлзэл нь бөөмсийн хийх хэлбэлзлийн векторын нийлбэр юм. долгион тус бүрийг тус тусад нь тараах явцад .
Орон зайн цэг бүрт фазын зөрүү тогтмол байдаг орчны хэлбэлзлийг үүсгэдэг долгионыг нэрлэдэг. уялдаатай.
Когерент долгионыг нэмэхэд үзэгдэл үүсдэг хөндлөнгийн оролцоо, энэ нь сансар огторгуйн зарим цэгүүдэд долгионууд бие биенээ бэхжүүлж, бусад цэгүүдэд суларч байдагт оршино. Ижил давтамж, далайцтай эсрэг талын хоёр хавтгай долгион давхцах үед хөндлөнгийн чухал тохиолдол ажиглагддаг. Үүний үр дүнд үүссэн хэлбэлзлийг нэрлэдэг зогсож буй долгион. Ихэнх тохиолдолд хөдөлгөөнт долгион саадаас тусах үед байнгын долгион үүсдэг. Энэ тохиолдолд тохиолдох долгион ба түүн рүү туссан долгионыг нийлүүлбэл байнгын долгион үүсгэдэг.
Бид байнгын долгионы тэгшитгэлийг олж авдаг. Тэнхлэгийн дагуу бие бие рүүгээ тархаж буй хоёр хавтгай гармоник долгионыг авъя Xмөн ижил давтамж, далайцтай:
хаана 
- эхний долгион өнгөрөх үед орчны цэгүүдийн хэлбэлзлийн үе шат;
- хоёр дахь долгионы дамжих үеийн орчны цэгүүдийн хэлбэлзлийн үе шат.
Тэнхлэг дээрх цэг бүрийн фазын зөрүү Xсүлжээ нь цаг хугацаанаас хамаарахгүй, өөрөөр хэлбэл. тогтмол байх болно:
Тиймээс хоёр долгион хоёулаа уялдаатай байх болно.
Үзэж буй долгионы нэмэлтээс үүсэх орчны хэсгүүдийн хэлбэлзэл дараах байдалтай байна.
Бид (4.4) дүрмийн дагуу өнцгийн косинусын нийлбэрийг хувиргаж, дараахь зүйлийг авна.
Хүчин зүйлсийг дахин цэгцлэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
Илэрхийллийг хялбарчлахын тулд бид гарал үүслийг сонгохдоо фазын зөрүүг сонгоно 
ба цаг хугацааны гарал үүсэл, ингэснээр фазын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: 
.
Дараа нь долгионы нийлбэрийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.
(6.6) тэгшитгэлийг дуудна байнгын долгионы тэгшитгэл. Эндээс харахад байнгын долгионы давтамж нь хөдөлж буй долгионы давтамжтай тэнцүү бөгөөд далайц нь хөдөлж буй долгионоос ялгаатай нь гарал үүслийн зайнаас хамаарна.
. (6.7)
(6.7)-г харгалзан байнгын долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
. (6.8)
Тиймээс орчны цэгүүд нь хөдөлж буй долгионы давтамжтай давхцах давтамжтай, далайцтай хэлбэлздэг. а, тэнхлэг дээрх цэгийн байрлалаас хамаарна X. Үүний дагуу далайц нь косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгдөж, өөрийн максимум, минимумтай байдаг (Зураг 6.1).
 |
Далайцын минимум ба максимумын байршлыг төсөөлөхийн тулд бид (5.29) дагуу долгионы дугаарыг түүний утгаар солино.
Дараа нь далайцын илэрхийлэл (6.7) хэлбэрийг авна
(6.10)
Эндээс нүүлгэн шилжүүлэх далайц хамгийн их байх нь тодорхой болно 
, өөрөөр хэлбэл координат нь нөхцөлийг хангасан цэгүүдэд:
, (6.11)
хаана 
Эндээс бид шилжилтийн далайц хамгийн их байх цэгүүдийн координатыг олж авна.
; (6.12)
Орчны хэлбэлзлийн далайц хамгийн их байх цэгүүдийг нэрлэнэ долгионы антинодууд.
Тухайн цэгүүдэд долгионы далайц тэг байна 
. Ийм цэгүүдийн координат гэж нэрлэдэг долгионы зангилаа, нөхцөлийг хангаж байна:
, (6.13)
хаана
(6.13)-аас зангилааны координатууд дараах утгатай болохыг харж болно.
, (6.14)
Зураг дээр. 6.2-т байнгын долгионы ойролцоо дүрслэл, зангилаа ба антинодын байршлыг тэмдэглэв. Хөрш зэргэлдээх зангилаа ба нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг зангилаанууд бие биенээсээ ижил зайд байрладаг болохыг харж болно.
 |
Зэргэлдээх антинод ба зангилааны хоорондох зайг ол. (6.12) -аас бид антинодын хоорондох зайг олж авна.
(6.15)
Зангилаа хоорондын зайг (6.14) -ээс авна.
(6.16)
Олж авсан (6.15) ба (6.16) хамаарлаас харахад хөрш зэргэлдээ зангилаа, түүнчлэн хөрш зэргэлдээх антинодын хоорондох зай тогтмол ба тэнцүү байна; зангилаа ба эсрэг зангилаа нь бие биенээсээ харьцангуйгаар шилждэг (Зураг 6.3).
Долгионы уртын тодорхойлолтоос бид байнгын долгионы уртын илэрхийлэлийг бичиж болно: энэ нь хөдөлж буй долгионы уртын хагастай тэнцүү байна.
(6.17) -ийг харгалзан зангилаа ба антинодын координатын илэрхийлэлийг бичье.
, (6.18)
, 
(6.19)
Тогтвортой долгионы далайцыг тодорхойлдог үржүүлэгч нь тэг утгыг дамжин өнгөрөхдөө тэмдэгээ өөрчилдөг бөгөөд үүний үр дүнд зангилааны эсрэг талын хэлбэлзлийн үе шат нь . Үүний үр дүнд зангилааны өөр өөр талд байрлах бүх цэгүүд фазын эсрэг хэлбэлздэг. Хөрш зэргэлдээх зангилааны хоорондох бүх цэгүүд үе шаттайгаар хэлбэлздэг.
 |
Зангилаанууд нь гармоник хэлбэлзэл нь бие даасан байдлаар явагддаг автономит мужуудад орчинг нөхцөлт хуваадаг. Бүс нутгуудын хооронд хөдөлгөөн байхгүй, тиймээс бүс нутгийн хооронд эрчим хүчний урсгал байхгүй байна. Өөрөөр хэлбэл, тэнхлэгийн дагуу цочролын дамжуулалт байхгүй. Тиймээс долгионыг зогсох гэж нэрлэдэг.
Тиймээс, ижил давтамж, далайцтай, эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр долгионоос байнгын долгион үүсдэг. Эдгээр долгион тус бүрийн Umov векторууд нь модулийн хувьд тэнцүү ба эсрэг чиглэлтэй бөгөөд нэмэх үед тэгийг өгдөг. Тиймээс зогсонги долгион нь энергийг дамжуулдаггүй.
6.2 Байнгын долгионы жишээ
6.2.1 Утас дахь байнгын долгион
Урт мөрийг авч үзье Л, хоёр төгсгөлд бэхлэгдсэн (Зураг 6.4).
Утасны дагуу тэнхлэгээ байрлуулцгаая XИнгэснээр мөрний зүүн төгсгөл координаттай байна x=0, ба баруун x=L. Дараах тэгшитгэлээр тодорхойлсон утсанд чичиргээ үүсдэг.
Бодож буй мөрийн хилийн нөхцлүүдийг бичье. Түүний төгсгөлүүд нь тогтмол байдаг тул координаттай цэгүүд дээр байдаг x=0болон x=Lямар ч эргэлзээгүй:
(6.22)
Бичсэн хилийн нөхцөл дээр тулгуурлан мөрний чичиргээний тэгшитгэлийг олъё. Бид (6.21)-ийг харгалзан мөрийн зүүн төгсгөлд тэгшитгэлийг (6.20) бичнэ.
(6.23) харилцаа ямар ч үед хадгалагдана тхоёр тохиолдолд:
1. 
. Хэрэв мөрөнд чичиргээ байхгүй бол энэ нь боломжтой (). Энэ хэрэг ямар ч сонирхолгүй, бид үүнийг авч үзэхгүй.
2. . Энд үе шат байна. Энэ тохиолдолд утас чичиргээний тэгшитгэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгоно.
Хүлээн авсан фазын утгыг мөрийн баруун төгсгөлийн хилийн нөхцөл (6.22) болгон орлуулъя.
. (6.25)
Үүнийг харгалзан үзвэл
, (6.26)
(6.25) -аас бид дараахь зүйлийг авна.
Дахин хэлэхэд (6.27) хамаарлыг хангасан хоёр тохиолдол гарч байна. Мөрт () чичиргээ байхгүй тохиолдолд бид авч үзэхгүй.
Хоёр дахь тохиолдолд тэгш байдал нь дараахь зүйлийг агуулна.
ба энэ нь зөвхөн синус аргумент нь бүхэл тооны үржвэр байх үед л боломжтой:
Бид үнэ цэнийг нь хаядаг, учир нь энэ тохиолдолд , энэ нь тэг мөрийн уртыг илэрхийлнэ ( L=0) эсвэл долгион-шинэ тоо k=0. Долгионы дугаар ба долгионы уртын хоорондох холболтыг (6.9) авч үзвэл долгионы тоо тэгтэй тэнцүү байхын тулд долгионы урт нь хязгааргүй байх ёстой бөгөөд энэ нь хэлбэлзэл байхгүй гэсэн үг юм.
(6.28)-аас харахад хоёр төгсгөлд бэхлэгдсэн утаснуудын чичиргээний үеийн долгионы тоо нь зөвхөн тодорхой дискрет утгыг авч болно.
(6.9)-ийг харгалзан бид (6.30) дараах байдлаар бичнэ.
Эндээс бид мөр дэх боломжит долгионы уртын илэрхийлэлийг гаргаж авдаг:
Өөрөөр хэлбэл, мөрний уртаас дээш Лбүхэл тоо байх ёстой nхагас долгион:
Харгалзах хэлбэлзлийн давтамжийг (5.7) -аас тодорхойлж болно.
Долгионы фазын хурд нь (5.102)-ын дагуу утаснуудын шугаман нягт ба утас татах хүчээс хамаарна.
(6.34)-ийг (6.33) орлуулснаар бид мөрийн чичиргээний давтамжийг дүрсэлсэн илэрхийлэлийг олж авна.
, (6.36)
Давтамж гэж нэрлэдэг байгалийн давтамжуудутаснууд. давтамж (хэзээ n = 1):
(6.37)
дуудсан үндсэн давтамж(эсвэл үндсэн өнгө аяс) мөр. Тодорхойлсон давтамж n>1дуудсан өнгө аясэсвэл гармоник. Гармоник тоо нь n-1. Жишээлбэл, давтамж:
Эхний гармоник ба давтамжтай тохирч байна:
хоёр дахь гармониктай тохирч байна гэх мэт. Мөрийг хязгааргүй тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй салангид систем хэлбэрээр дүрсэлж болох тул гармоник бүр нь загварутас чичиргээ. Ерөнхий тохиолдолд мөрний чичиргээ нь горимуудын суперпозиция юм.
 |
Гармоник бүр өөрийн долгионы урттай байдаг. Үндсэн аялгууны хувьд (хамт n= 1) долгионы урт:
эхний ба хоёр дахь гармоникийн хувьд (ат n= 2 ба n= 3) долгионы урт нь:
Зураг 6.5-д утсаар гүйцэтгэсэн хэд хэдэн чичиргээний горимын дүрсийг харуулав.
Тиймээс тогтмол төгсгөлтэй утас нь сонгодог физикийн хүрээнд онцгой тохиолдлыг ойлгодог - хэлбэлзлийн давтамжийн салангид спектр (эсвэл долгионы урт). Нэг буюу хоѐр хавчаартай үзүүртэй уян саваа нь хоолойн агаарын баганын хэлбэлзэлтэй адил үйлчилдэг бөгөөд үүнийг дараагийн хэсгүүдэд авч үзэх болно.
6.2.2 Хөдөлгөөнд анхны нөхцлийн нөлөөлөл
тасралтгүй мөр. Фурьегийн шинжилгээ
Чичиргээний давтамжийн салангид спектрээс гадна хавчаартай утаснуудын чичиргээ нь өөр нэг чухал шинж чанартай байдаг: чавхдаст чичиргээний тодорхой хэлбэр нь чичиргээг өдөөх аргаас хамаарна, өөрөөр хэлбэл. анхны нөхцлөөс. Илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.
Мөр дэх тогтсон долгионы нэг горимыг дүрсэлсэн тэгшитгэл (6.20) нь дифференциал долгионы тэгшитгэлийн (5.61) тодорхой шийдэл юм. Мөрний чичиргээ нь бүх боломжит горимуудаас (мөрний хувьд - хязгааргүй тоо) бүрддэг тул долгионы тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл (5.61) нь хязгааргүй тооны тодорхой шийдлүүдээс бүрдэнэ.
, (6.43)
хаана бихэлбэлзлийн горимын дугаар юм. Илэрхийлэл (6.43) нь мөрний төгсгөлүүд тогтмол байгааг харгалзан бичсэн болно.
мөн давтамжийн холболтыг харгалзан үзнэ би th горим ба түүний долгионы дугаар:
(6.46)
Энд 
- долгионы дугаар бизагвар;
1-р горимын долгионы дугаар;
Хэлбэлзлийн горим бүрийн эхний фазын утгыг олъё. Үүний тулд, тэр үед t=0мөрөнд функцээр дүрслэгдсэн хэлбэрийг өгье е 0 (x), (6.43) -аас олж авах илэрхийлэл:
. (6.47)
Зураг дээр. 6.6-д миний функцээр дүрсэлсэн мөрний хэлбэрийн жишээг үзүүлэв е 0 (x).
 |
Цаг хугацааны хувьд t=0утас тайван хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл. түүний бүх цэгүүдийн хурд тэгтэй тэнцүү байна. (6.43)-аас бид мөрний цэгүүдийн хурдны илэрхийлэлийг олно.
болон түүнийг орлуулах замаар t=0, бид цаг хугацааны эхний мөч дэх мөрний цэгүүдийн хурдны илэрхийлэлийг олж авна.
. (6.49)
Цагийн эхний агшинд хурд нь 0-тэй тэнцүү байх тул (6.49) илэрхийлэл нь мөрийн бүх цэгүүдэд тэгтэй тэнцүү байх болно. Үүнээс үзэхэд бүх горимын эхний үе шат нь тэг () байна. Үүнийг харгалзан мөрний хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн илэрхийлэл (6.43) дараах хэлбэртэй байна.
, (6.50)
ба мөрний анхны хэлбэрийг дүрсэлсэн илэрхийлэл (6.47) дараах байдалтай байна.
. (6.51)
Мөр дэх тогтсон долгионыг хоёр мөрний урттай тэнцүү интервал дээр үечилсэн функцээр дүрсэлдэг (Зураг 6.7):
Энэ нь интервал дахь үечилсэн байдал нь дараахь зүйлийг илэрхийлж байгаагаас харж болно.
Үүний үр дүнд,
Энэ нь биднийг илэрхийлэлд хүргэдэг (6.52).
Математикийн шинжилгээнээс харахад аливаа үечилсэн функцийг өндөр нарийвчлалтайгаар Фурье цуврал болгон өргөжүүлж болно.
, (6.57)
Энд , , нь Фурье коэффициентүүд юм.
7-р бүлэг
Долгион. долгионы тэгшитгэл
Бидний өмнө нь авч үзсэн хөдөлгөөнүүдээс гадна физикийн бараг бүх салбарт өөр нэг төрлийн хөдөлгөөн байдаг. долгион. Энэ хөдөлгөөний өвөрмөц онцлог нь түүнийг давтагдашгүй болгодог зүйл нь долгионд материйн хэсгүүд тархдаггүй, харин төлөв байдал нь өөрчлөгддөг (хөдөлгөөн).
Цаг хугацаа өнгөрөх тусам орон зайд тархдаг цочролыг гэж нэрлэдэг долгион . Долгион нь механик ба цахилгаан соронзон байдаг.
уян хатан долгионуян харимхай орчны цочролыг тарааж байна.
Уян орчинг цочроох нь энэ орчны хэсгүүдийн тэнцвэрийн байрлалаас ямар нэгэн хазайлт юм. Орчны аль ч хэсэгт хэв гажилт үүссэний үр дүнд цочрол үүсдэг.
Тухайн үед долгион хүрсэн бүх цэгүүдийн нийлбэр нь гадаргууг үүсгэдэг долгионы фронт .
Урд талын хэлбэрийн дагуу долгионыг бөмбөрцөг ба хавтгай гэж хуваадаг. Чиглэл долгионы фронтын тархалтыг тодорхойлнодолгионы фронтод перпендикуляр, гэж нэрлэдэг цацраг . Бөмбөрцөг долгионы хувьд туяа нь радиаль байдлаар хуваагддаг цацраг юм. Хавтгай долгионы хувьд туяа нь зэрэгцээ шугамын цацраг юм.
Аливаа механик долгионд хоёр төрлийн хөдөлгөөн нэгэн зэрэг байдаг: орчны хэсгүүдийн хэлбэлзэл ба эвдрэлийн тархалт.
Орчны хэсгүүдийн хэлбэлзэл ба цочролын тархалт нэг чиглэлд явагдах долгионыг гэнэ. уртааш (зураг 7.2 а).
Орчны хэсгүүд нь цочролын тархалтын чиглэлд перпендикуляр хэлбэлзэх долгионыг гэнэ. хөндлөн (Зураг 7.2 b).
Уртааш долгионы хувьд эвдрэл нь орчны шахалтыг (эсвэл ховордох) илэрхийлдэг бол хөндлөн долгионы хувьд тэдгээр нь бусадтай харьцуулахад орчны зарим давхаргын шилжилт (хайч) юм. Уртааш долгион нь бүх орчинд (шингэн, хатуу, хийн хэлбэрээр) тархаж чаддаг бол хөндлөн долгион нь зөвхөн хатуу орчинд тархдаг.
Долгион бүр тодорхой хурдаар тархдаг . Доод долгионы хурд υ эвдрэлийн тархалтын хурдыг ойлгох.Долгионы хурд нь энэ долгион тархаж буй орчны шинж чанараар тодорхойлогддог. Хатуу биетүүдэд уртааш долгионы хурд нь хөндлөн долгионы хурдаас их байдаг.
Долгионы уртλ нь долгионы эх үүсвэр дэх хэлбэлзлийн хугацаатай тэнцүү хугацаанд тархах зай юм.. Долгионы хурд нь тогтмол утга учир (өгөгдсөн орчны хувьд) долгионы туулсан зай нь хурд ба тархах хугацааны үржвэртэй тэнцүү байна. Тэгэхээр долгионы урт
(7.1) тэгшитгэлээс λ интервалаар бие биенээсээ тусгаарлагдсан бөөмсүүд нэг фазын хэлбэлзэлтэй байна. Дараа нь бид долгионы уртын дараах тодорхойлолтыг өгч болно: долгионы урт нь нэг үе шатанд хэлбэлзэж буй хамгийн ойрын хоёр цэгийн хоорондох зай юм.
Хавтгай долгионы тэгшитгэлийг гаргаж авъя, энэ нь долгионы аль ч цэгийн шилжилтийг ямар ч үед тодорхойлох боломжийг олгодог. Долгионыг эх үүсвэрээс авсан цацрагийн дагуу v тодорхой хурдтайгаар тараацгаая.
Эх үүсвэр нь энгийн гармоник хэлбэлзлийг өдөөдөг бөгөөд долгионы аль ч цэгийн шилжилтийг цаг хугацааны аль ч үед тэгшитгэлээр тодорхойлно.
S = Asinωt (7. 2)
Дараа нь долгионы эх үүсвэрээс x зайд байрлах орчны цэг нь гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх боловч цаг хугацааны хоцрогдолтойгоор, өөрөөр хэлбэл. чичиргээ нь эх үүсвэрээс тэр цэг хүртэл тархахад шаардагдах хугацаа. Цагийн аль ч мөчид тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад хэлбэлзэх цэгийн шилжилтийг харьцаагаар тодорхойлно.
Энэ бол хавтгай долгионы тэгшитгэл юм. Энэ долгион нь дараах параметрүүдээр тодорхойлогддог.
· S - хэлбэлзэл хүрсэн уян харимхай орчны тэнцвэрийн цэгийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх;
· ω - орчны цэгүүд мөн хэлбэлздэг эх үүсвэрээс үүссэн хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж;
· υ - долгионы тархалтын хурд (фазын хурд);
x – хэлбэлзэл хүрсэн, шилжилт нь S-тэй тэнцүү байгаа орчны тухайн цэг хүртэлх зай;
· t – хэлбэлзлийн эхэн үеэс эхлэн тоологдсон хугацаа;
λ долгионы уртыг илэрхийлэлд (7. 3) оруулснаар хавтгай долгионы тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
(7. 4)
|
Долгион интерференц. зогсож буй долгион. Байнгын долгионы тэгшитгэл
Байнгын долгион нь ижил давтамжтай ω ба далайцтай хоёр эсрэг талын хавтгай долгионы хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд үүсдэг.
S цэг дээр доргиулагч байдаг ба түүнээс хавтгай долгион SO цацрагийн дагуу тархдаг гэж төсөөлөөд үз дээ. О цэг дээрх сааданд хүрсний дараа долгион нь тусч, эсрэг чиглэлд шилжих болно, өөрөөр хэлбэл. Цацрагийн дагуу хоёр нисэх онгоцны долгион тархдаг: урагш ба хойшоо. Эдгээр хоёр долгион нь хоорондоо уялдаатай байдаг, учир нь тэдгээр нь нэг эх үүсвэрээс үүсдэг бөгөөд бие биендээ наалдсан тул бие биендээ саад болно.
Интерференцийн үр дүнд үүссэн орчны хэлбэлзлийн төлөвийг байнгын долгион гэж нэрлэдэг.
Шууд ба буцах долгионы тэгшитгэлийг бичье.
Чигээрээ - 
; урвуу - 
Энд S 1 ба S 2 нь SO туяа дээрх дурын цэгийн шилжилт юм. Нийлбэрийн синусын томъёог харгалзан үзэхэд үүссэн шилжилт нь тэнцүү байна
Тиймээс байнгын долгионы тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна
Cosωt хүчин зүйл нь SO цацраг дээрх орчны бүх цэгүүд давтамжтай энгийн гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг болохыг харуулж байна. Илэрхийлэлийг байнгын долгионы далайц гэж нэрлэдэг. Таны харж байгаагаар далайц нь SO(x) туяа дээрх цэгийн байрлалаар тодорхойлогддог.
Хамгийн их утгадалайцууд нь цэгүүдтэй байх болно
Эсвэл (n = 0, 1, 2,….)
хаанаас, эсвэл 
(4.70)
байнгын долгионы антинодууд .
Хамгийн бага утга, 0-тэй тэнцүү байвал тэдгээр оноонууд байх болно
Эсвэл 
(n=0, 1, 2,….)
хаанаас эсвэл 
(4.71)
Ийм координаттай цэгүүдийг дууддаг байнгын долгионы зангилаа . (4.70) ба (4.71) илэрхийллүүдийг харьцуулж үзвэл бид хөрш зэргэлдээх антинод ба хөрш зэргэлдээ зангилааны хоорондох зай λ/2-тэй тэнцүү байгааг харж байна.
Зураг дээр цул шугам нь тодорхой хугацааны туршид орчны хэлбэлзэх цэгүүдийн шилжилтийг, тасархай муруй нь T / 2-ээр дамжин ижил цэгүүдийн байрлалыг харуулж байна. Цэг бүр нь чичиргээнээс хол зайд нь тодорхойлогддог далайцтай хэлбэлздэг (x).
Аяны долгионоос ялгаатай нь байнгын долгионд энергийн дамжуулалт байдаггүй. Хөдөлгөөнгүй хэвээр байгаа зангилааны хоорондох хязгаар дотор энерги нь потенциалаас (тэнцвэрийн цэгүүдийн хамгийн их шилжилттэй) кинетик (тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөх үед) шилждэг.
Зангилааны хоорондох хязгаарт байрлах долгионы бүх цэгүүд нь ижил фазын дагуу, эсрэг талд нь эсрэг талдаа хэлбэлздэг.
Байнгын долгионууд, жишээлбэл, хөндлөн чичиргээ өдөөх үед хоёр төгсгөлд сунасан утсанд үүсдэг. Түүнээс гадна бэхэлгээний газруудад байнгын долгионы зангилаанууд байдаг.
Хэрэв нэг төгсгөлд (дууны долгион) нээлттэй агаарын баганад тогтсон долгион үүссэн бол нээлттэй төгсгөлд эсрэг зангилаа, эсрэг талын төгсгөлд зангилаа үүсдэг.
Дуу. Доплер эффект
Хий, шингэн, хатуу биетүүдэд тархах урт уян долгион нь үл үзэгдэх юм. Гэсэн хэдий ч тодорхой нөхцөлд тэд сонсож болно. Тиймээс, хэрэв бид урт ган захирагчийн чичиргээг өдөөх юм бол бид түүний үүсгэсэн долгионыг сонсохгүй. Гэхдээ хэрэв бид захирагчийн цухуйсан хэсгийг богиносгож, улмаар түүний хэлбэлзлийн давтамжийг нэмэгдүүлбэл захирагч дуугарч эхлэх болно.
Хүний сонсголын мэдрэмжийг үүсгэдэг уян хатан долгион гэж нэрлэдэг дууны долгионэсвэл зүгээр л дуу чимээ.
Хүний чих нь 16 Гц-ээс 20,000 Гц хүртэлх ν давтамжтай уян механик долгионыг мэдрэх чадвартай. ν давтамжтай уян харимхай долгион<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000 Гц - хэт авианы.
16 Гц-ээс 20000 Гц хүртэлх давтамжийг дуу авиа гэж нэрлэдэг. Дууны давтамжтай хэлбэлзэх аливаа бие (хатуу, шингэн эсвэл хийн) хүрээлэн буй орчинд дууны долгион үүсгэдэг.
Хий ба шингэнд дууны долгион нь уртааш шахалт ба ховордох долгион хэлбэрээр тархдаг. Дууны эх үүсвэрийн чичиргээний (утас, тохируулагчийн хөл, дууны утас гэх мэт) хэсэг хугацааны дараа хүний чихэнд хүрч, чихний бүрхэвчийг албадан чичиргээнд хүргэдэг дундын шахалт, ховордох, хүнд сонсголын тодорхой мэдрэмжийг үүсгэдэг.
Дууны долгион нь вакуум орчинд тархаж чадахгүй, учир нь тэнд чичиргээ хийх зүйл байхгүй. Үүнийг энгийн туршилтаар баталгаажуулж болно. Хэрэв бид агаарын шахуургын шилэн бөмбөрцгийн доор цахилгаан хонх байрлуулбал агаарыг гадагшлуулах үед дуу чимээ нь бүрмөсөн зогсох хүртэл улам бүр суларч байгааг олж мэдэх болно.
хий дэх дуу чимээ. Аадар борооны үеэр бид эхлээд аянга цахилгааныг харж, дараа нь аянга цахилгааныг сонсдог гэдгийг мэддэг. Агаар дахь дууны хурд гэрлийн хурдаас хамаагүй бага байдаг тул ийм саатал үүсдэг. Агаар дахь дууны хурдыг анх Францын эрдэмтэн Марин Мерсен 1646 онд хэмжсэн бөгөөд +20ºС температурт энэ нь 343 м/с, өөрөөр хэлбэл. 1235 км/цаг
Дууны хурд нь орчны температураас хамаарна. Энэ нь температур нэмэгдэх тусам нэмэгдэж, температур буурах тусам буурдаг.
Дууны хурд нь энэ дуу тархах хийн нягтаас хамаардаггүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь түүний молекулуудын массаас хамаардаг. Хийн молекулын масс их байх тусам түүний доторх дууны хурд бага байх болно. Тиймээс, температурт
0 ºС устөрөгч дэх дууны хурд 1284 м/с, нүүрстөрөгчийн давхар исэлд 259 м/с байна.
Шингэн дэх дуу чимээ. Шингэн дэх дууны хурд ерөнхийдөө хий дэх дууны хурдаас их байдаг. Усан дахь дууны хурдыг анх 1826 онд хэмжиж байжээ. Туршилтыг Швейцарийн Женев нуур дээр хийсэн. Нэг завин дээр тэд дарь шатааж, нэгэн зэрэг хонх цохиж, ус руу унав. Тусгай дуут дохионы тусламжтайгаар ус руу буулгасан энэ хонхны дууг эхнийхээс 14 км-ийн зайд байрлах өөр завин дээр барьжээ. Усан дахь дууны хурдыг гэрлийн анивчсан болон дуут дохио ирэх цагийн зөрүүгээр тодорхойлсон. 8 ºС-ийн температурт энэ нь 1435м / с-тэй тэнцэж байв.
Шингэн доторх температур нэмэгдэхийн хэрээр дууны хурд ерөнхийдөө буурдаг. Ус бол энэ дүрэмд үл хамаарах зүйл юм. Үүний дотор дууны хурд температур нэмэгдэх тусам нэмэгдэж, 74 ºС-ийн температурт дээд тал нь хүрч, температур нэмэгдэх тусам буурдаг.
Хүний чих усан дор сайн "ажилладаггүй" гэж хэлэх ёстой. Энэ тохиолдолд ихэнх дуу чимээ нь чихний бүрхэвчээс тусдаг тул сонсголын мэдрэмжийг үүсгэдэггүй. Энэ нь нэгэн цагт бидний өвөг дээдэст усан доорх ертөнцийг "чимээгүй ертөнц" гэж үзэх үндэслэл болсон юм. Эндээс "загас шиг хэлгүй" гэсэн үг бий. Гэсэн хэдий ч Леонардо да Винчи хүртэл усан доорх сэлүүр рүү чихээ нааж, усан доорх дуу чимээг сонсохыг санал болгосон. Энэ аргыг ашигласнаар та загас үнэхээр их ярьдаг эсэхийг шалгаж болно.
Хатуу биет дэх дуу чимээ. Хатуу биет дэх дууны хурд нь шингэнээс ч илүү байдаг. Зөвхөн энд урт ба хөндлөн долгион хоёулаа хатуу биетэд тархаж болно гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Эдгээр долгионы хурд нь бидний мэдэж байгаагаар өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, гангийн хувьд хөндлөн долгион нь 3300 м/с хурдтай, уртааш долгион нь 6100 м/с хурдтай тархдаг. Хатуу биет дэх дууны хурд агаараас их байгааг дараах байдлаар баталж болно. Найз чинь төмөр замын нэг үзүүрийг мөргөж, нөгөө үзүүр дээр чихээ тавивал хоёр цохилт сонсогдоно. Дуу нь эхлээд төмөр замаар, дараа нь агаараар дамжин таны чихэнд хүрнэ.
Дэлхий сайн дамжуулах чадвартай. Тиймээс, эрт дээр үед бүслэлтийн үеэр цайзын хананд "сонсогчид" байрлуулсан бөгөөд тэд дэлхийн дамжуулсан дуу чимээгээр дайсан хана ухаж байгаа эсэхийг тодорхойлж чаддаг байв. Чихээ газарт наасан нь дайсны морин цэрэг ойртож байгааг илрүүлэх боломжтой болсон.
Хүний чих мэдрэхээ больсон дуу авианаас гадна дэлхийн царцдасын хэт авианы долгион тархдаг. Газар хөдлөлтийн үед ийм долгион үүсч болно.
Газар болон агаарт тархдаг хүчирхэг хэт авианы долгион нь галт уулын дэлбэрэлт, атомын бөмбөг дэлбэрэлтийн үед үүсдэг. Агаар мандал дахь агаарын эргэлт, ачааны хаягдал, бууны сум, салхи, далайн давалгааны оргилууд, тийрэлтэт онгоцны ажлын хөдөлгүүр гэх мэт нь хэт авианы эх үүсвэр болж чаддаг.
Мөн хэт авиан нь хүний чихэнд мэдрэгддэггүй. Гэсэн хэдий ч сарьсан багваахай, далайн гахай зэрэг зарим амьтад үүнийг ялгаруулж, барьж чаддаг. Технологийн хувьд хэт авиан шинжилгээг хийх тусгай төхөөрөмжийг ашигладаг.
Хэрэв орчинд хэд хэдэн долгион нэгэн зэрэг тархаж байвал орчны хэсгүүдийн хэлбэлзэл нь долгион тус бүрийг тус тусад нь тараах явцад бөөмсийн хийх хэлбэлзлийн геометрийн нийлбэр болж хувирдаг. Иймээс долгионууд бие биедээ саад учруулахгүйгээр зүгээр л давхцдаг. Энэ мэдэгдлийг долгионы суперпозиция (суперпозиция) зарчим гэж нэрлэдэг.
Орчны цэг бүрт бие даасан долгионы улмаас үүссэн хэлбэлзэл нь тогтмол фазын зөрүүтэй байвал долгионыг когерент гэж нэрлэдэг. (Нэгдмэл байдлын талаар илүү нарийн тодорхойлолтыг § 120-д өгөх болно.) Когерент долгионыг нэгтгэх үед интерференцийн үзэгдэл үүсдэг бөгөөд энэ нь зарим цэг дэх хэлбэлзэл нэмэгдэж, бусад цэгүүдэд тэдгээр нь бие биенээ сулруулдаг.
Ижил далайцтай хоёр эсрэг талын хавтгай долгион давхцах үед интерференцийн маш чухал тохиолдол ажиглагдаж байна. Үүссэн хэлбэлзлийн процессыг байнгын долгион гэж нэрлэдэг. Долгионыг саад тотгороос тусгах үед бараг зогсож буй долгион үүсдэг. Саад дээр унасан долгион ба түүн рүү гүйж буй туссан долгион нь бие биен дээрээ тогтсон долгион үүсгэдэг.
X тэнхлэгийн дагуу эсрэг чиглэлд тархах хоёр хавтгай долгионы тэгшитгэлийг бичье.
Эдгээр тэгшитгэлийг нэгтгэж, косинусын нийлбэрийн томъёог ашиглан үр дүнг хувиргавал бид олж авна
Тэгшитгэл (99.1) нь байнгын долгионы тэгшитгэл юм. Үүнийг хялбарчлахын тулд бид гарал үүслийг сонгож, , ялгаа нь тэгтэй тэнцүү болж, эхийг - нийлбэр нь тэг болж хувирна.Үүнээс гадна бид k долгионы тоог түүний утгаар солино.
Дараа нь тэгшитгэл (99.1) хэлбэрийг авна
(99.2)-аас харахад байнгын долгионы цэг бүрт эсрэг долгионтой ижил давтамжтай хэлбэлзэл үүсдэг бөгөөд далайц нь x-ээс хамаарна.
хэлбэлзлийн далайц хамгийн их утгад хүрнэ. Эдгээр цэгүүдийг байнгын долгионы эсрэг зангилаа гэж нэрлэдэг. (99.3) -аас антинодын координатын утгыг олж авна.
Антинод нь нэг цэг биш, харин цэгүүд нь (99.4) томъёогоор тодорхойлогддог x координатын утгатай хавтгай гэдгийг санах нь зүйтэй.
Координатууд нь нөхцөлийг хангасан цэгүүдэд
хэлбэлзлийн далайц алга болно. Эдгээр цэгүүдийг байнгын долгионы зангилаа гэж нэрлэдэг. Зангилаанд байрлах орчны цэгүүд нь хэлбэлздэггүй. Зангилааны координат бодис
Антинодын нэгэн адил зангилаа нь нэг цэг биш, харин цэгүүд нь (99.5) томъёогоор тодорхойлогддог x координатын утгатай хавтгай юм.
(99.4) ба (99.5) томъёоноос харахад хөрш зэргэлдээх зангилааны хоорондох зай, түүнчлэн хөрш зэргэлдээх зангилааны хоорондох зай нь -тэй тэнцүү байна. Антинод ба зангилаа нь долгионы уртын дөрөвний нэгээр бие биентэйгээ харьцуулахад шилждэг.
(99.2) тэгшитгэл рүү дахин орцгооё. Үржүүлэгч нь тэгээр дамжих үед тэмдгийг өөрчилдөг. Үүний дагуу зангилааны эсрэг талын хэлбэлзлийн үе шат нь ялгаатай байна Энэ нь зангилааны эсрэг талд байрлах цэгүүд нь эсрэг фазын хэлбэлзэлтэй гэсэн үг юм. Хоёр зэргэлдээх зангилааны хооронд бэхлэгдсэн бүх цэгүүд үе шатанд (өөрөөр хэлбэл нэг үе шатанд) хэлбэлздэг. Зураг дээр. 99.1. Тэнцвэрийн байрлалаас цэгүүдийн хазайлтыг харуулсан цуврал "агшин зуурын зураг"-ыг үзүүлэв.
Эхний "зураг" нь хазайлт хамгийн их үнэмлэхүй утгад хүрэх мөчтэй тохирч байна. Дараагийн "гэрэл зураг" -ыг улирлын интервалаар авсан. Сумнууд нь бөөмийн хурдыг харуулдаг.
(99.2) тэгшитгэлийг нэг удаа t-д, өөр нэг удаа х-тэй харьцуулбал бид бөөмийн хурд болон орчны хэв гажилтын илэрхийлэлийг олно.
Тэгшитгэл (99.6) нь хурдны тогтмол долгионыг, (99.7) - хэв гажилтын байнгын долгионыг тодорхойлдог.
Зураг дээр. 99.2 Шилжилт, хурд, хэв гажилтын "агшин зуурын гэрэл зураг"-ыг 0 удаа харьцуулж, графикаас харахад хурдны зангилаа ба эсрэг зангилаа нь шилжилтийн зангилаа ба эсрэг зангилаатай давхцаж байгааг харж болно; деформацийн зангилаа ба эсрэг зангилаа нь шилжилтийн эсрэг зангилаа ба зангилаатай давхцдаг. Хамгийн их утгад хүрэх үед энэ нь алга болдог ба эсрэгээр.
Үүний дагуу нэг хугацаанд хоёр удаа зогсонги долгионы энерги нь бүхэлдээ потенциал болон хувирч, гол төлөв долгионы зангилааны ойролцоо төвлөрч (деформацийн эсрэг зангилаанууд байрладаг), дараа нь бүхэлдээ кинетик энерги болж, голчлон антинодын ойролцоо төвлөрдөг. долгион (хурдны эсрэг зангилаанууд байрладаг газар). Үүний үр дүнд зангилаа бүрээс түүний зэргэлдээх антинодууд руу болон эсрэгээр нь энерги дамжуулдаг. Долгионы аль ч хэсэгт цаг хугацааны дундаж энергийн урсгал тэгтэй тэнцүү байна.
