Дугуй хөндлөн огтлолын цацрагийг мушгих замаар гулзайлгах. Орон зайн (цогцолбор) гулзайлтын. Хувьсгалын моментгүй бүрхүүлийн тооцоо

Гулзайлгах ба мушгих үйл ажиллагааны дор дугуй цацрагийг тооцоолохдоо (Зураг 34.3) хэвийн ба зүсэлтийн хүчдэлийг харгалзан үзэх шаардлагатай, учир нь хоёр тохиолдолд хамгийн их хүчдэлийн утга нь гадаргуу дээр тохиолддог. Тооцооллыг хүч чадлын онолын дагуу хийж, төвөгтэй стрессийн төлөвийг адилхан аюултай энгийнээр солих ёстой.

Хэсэг дэх хамгийн их мушгих стресс

Хэсэг дэх гулзайлтын хамгийн их ачаалал

Хүч чадлын нэг онолын дагуу дам нурууны материалаас хамааран аюултай хэсгийн эквивалент хүчдэлийг тооцоолж, дам нурууны материалын зөвшөөрөгдөх гулзайлтын хүчийг ашиглан дам нурууны бат бэхийг шалгана.

Дугуй цацрагийн хувьд хэсгийн модулийн моментууд дараах байдалтай байна.

Гурав дахь хүч чадлын онолын дагуу хамгийн их шилжилтийн стрессийн онолын дагуу тооцоолохдоо эквивалент стрессийг томъёогоор тооцоолно.

Энэ онол нь хуванцар материалд хамаатай.

Эрчим хүч үүсгэх онолын дагуу тооцоолохдоо эквивалент стрессийг томъёогоор тооцоолно

Энэ онол нь уян хатан, хэврэг материалд хамаарна.

хамгийн их шилжилтийн стрессийн онол:

дагуу тооцоолсон үед эквивалент хүчдэл Хэлбэрийн өөрчлөлтийн энергийн онолууд:

тэнцүү момент хаана байна.

Хүч чадлын нөхцөл

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Жишээ 1Өгөгдсөн стрессийн төлөвийн хувьд (Зураг 34.4) хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн таамаглалыг ашиглан σ T \u003d 360 Н / мм 2 бол аюулгүй байдлын коэффициентийг тооцоол.

1. Нэг цэгийн стрессийн төлөвийг юу тодорхойлдог, хэрхэн дүрсэлсэн бэ?

2. Ямар сайтууд, ямар хүчдэлийг гол гэж нэрлэдэг вэ?

3. Стрессийн төлөвийн төрлүүдийг жагсаа.

4. Нэг цэгийн хэв гажилтын төлөвийг юу тодорхойлдог вэ?

5. Уян ба хэврэг материалд ямар тохиолдолд хязгаарлагдмал хүчдэл үүсэх вэ?

6. Эквивалент хүчдэл гэж юу вэ?

7. Хүч чадлын онолын зорилгыг тайлбарла.

8. Шилжилтийн хамгийн их хүчдэлийн онол ба хэв гажилтын энергийн онолын дагуу тооцоонд эквивалент хүчдэлийг тооцох томьёог бичнэ үү. Тэдгээрийг хэрхэн ашиглах талаар тайлбарлана уу.

ЛЕКЦ 35

Сэдэв 2.7. Үндсэн хэв гажилтын хослол бүхий дугуй хөндлөн огтлолын баарны тооцоо

Хамгийн том тангенциал хүчдэл ба хэв гажилтын энергийн таамаглалын дагуу эквивалент хүчдэлийн томъёог мэдэх.

Үндсэн хэв гажилтыг хослуулан бат бэхийн хувьд дугуй хөндлөн огтлолын цацрагийг тооцоолох чадвартай байх.

Эквивалент хүчдэлийг тооцоолох томъёо

Хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн таамаглалын дагуу эквивалент хүчдэл

Деформацийн энергийн таамаглалын дагуу эквивалент стресс

Гулзайлгах ба мушгих хосолсон үйл ажиллагааны дагуу хүч чадлын нөхцөл

хаана M EQтэнцүү момент юм.

Хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн таамаглалын дагуу эквивалент момент

Хэлбэрийн өөрчлөлтийн энергийн таамаглалын дагуу эквивалент момент

Босоо амны тооцооны онцлог

Ихэнх босоо ам нь гулзайлтын болон мушгирах хэв гажилтыг хослуулан мэдэрдэг. Босоо ам нь ихэвчлэн дугуй эсвэл дугуй хэлбэртэй хэсэгтэй шулуун баар юм. Босоо тэнхлэгийг тооцоолохдоо хөндлөн хүчний үйлчлэлээс үүсэх зүсэлтийн хүчдэл нь ач холбогдолгүй тул тооцдоггүй.

Тооцооллыг аюултай хөндлөн огтлолын хувьд хийдэг. Босоо амны орон зайн ачааллын үед хүчний үйл ажиллагааны бие даасан байдлын таамаглалыг ашиглаж, гулзайлтын моментуудыг харилцан перпендикуляр хоёр хавтгайд авч үзэх ба нийт гулзайлтын моментийг геометрийн нийлбэрээр тодорхойлно.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Жишээ 1Дугуй цацрагийн аюултай хөндлөн огтлолд дотоод хүчний хүчин зүйлүүд үүсдэг (Зураг 35.1). M x; М ж; М з .

М хболон М ж- онгоцонд гулзайлтын моментууд Өөболон zOxтус тус; Мз- эргэлт. Хэрэв [ σ ] = 120 МПа. Анхны өгөгдөл: М х= 0.9 кН м; M y = 0.8 кН м; Мз = 2.2 кН*м; г= 60 мм.

Шийдэл

Бид тэнхлэгтэй харьцуулахад гулзайлтын моментуудын үйлдлээс хэвийн хүчдэлийн диаграммыг бүтээдэг Өөболон OUба мушгихаас үүсэх зүсэлтийн хүчдэлийн диаграмм (Зураг 35.2).

Хамгийн их зүсэлтийн ачаалал гадаргуу дээр үүсдэг. Агшин зуурын хамгийн их хэвийн стресс М хцэг дээр тохиолддог ГЭХДЭЭ,мөчөөс эхлэн хамгийн их хэвийн стресс М жцэг дээр AT.Харилцан перпендикуляр хавтгай дахь гулзайлтын моментууд геометрийн нийлбэрээр нийлдэг тул хэвийн хүчдэл нэмэгддэг.

Нийт гулзайлтын момент:

Бид хамгийн их зүсэлтийн стрессийн онолын дагуу эквивалент моментийг тооцоолно.

Хүч чадлын нөхцөл:

Хэсгийн модуль: W oce in oe \u003d 0.1 60 3 \u003d 21600мм 3.

Хүч чадлын шалгалт:

Бат бөх чанар нь баталгаатай.

Жишээ 2Хүч чадлын нөхцлөөс шаардлагатай босоо амны диаметрийг тооцоолно. Гол дээр хоёр дугуй суурилуулсан. Дугуйн дээр хоёр тойргийн хүч үйлчилдэг F t 1 = 1.2 кН; F t 2= 2кН ба босоо хавтгайд хоёр радиаль хүч F r 1= 0.43 кН; F r 2 = 0.72 кН (Зураг 35.3). Дугуйны диаметр тус тус тэнцүү байна d1= 0.1м; d2= 0.06 м.

Босоо амны материалыг хүлээн авах [ σ ] = 50 МПа.

Тооцооллыг хамгийн их зүсэлтийн стрессийн таамаглалын дагуу гүйцэтгэнэ. Босоо ам ба дугуйны жинг үл тоомсорло.

Шийдэл

Заавар.Бид хүчний үйл ажиллагааны бие даасан байдлын зарчмыг ашиглаж, босоо болон хэвтээ хавтгайд босоо амны дизайны схемийг боловсруулдаг. Бид хэвтээ ба босоо хавтгай дахь тулгуур дахь урвалыг тусад нь тодорхойлно. Бид гулзайлтын моментуудын диаграммыг бүтээдэг (Зураг 35.4). Тойргийн хүчний үйл ажиллагааны дор босоо амыг мушгина. Босоо тэнхлэгт үйлчлэх эргүүлэх хүчийг тодорхойлно.

Босоо амны тооцооны схемийг хийцгээе (Зураг 35.4).

1. Босоо амны эргэлт:

2. Бид гулзайлтыг хэвтээ (H pl.) ба босоо (V pl.) гэсэн хоёр хавтгайд авч үздэг.

Хэвтээ хавтгайд бид дэмжлэгийн урвалыг тодорхойлно.

FROMболон AT:

Босоо хавтгайд бид дэмжлэгийн урвалыг тодорхойлно.

Цэг дэх гулзайлтын моментуудыг тодорхойлно C ба B:

Цэг дэх нийт гулзайлтын момент C ба B:

Яг цэг дээр ATхамгийн их гулзайлтын момент, эргэлт нь энд бас ажилладаг.

Босоо амны диаметрийг тооцоолохдоо хамгийн их ачаалалтай хэсгийн дагуу гүйцэтгэнэ.

3. Нэг цэг дэх эквивалент момент ATхүч чадлын гурав дахь онолын дагуу

4. Дугуй хөндлөн огтлолтой босоо амны диаметрийг бат бэхийн нөхцлөөс тодорхойлно

Бид үүссэн утгыг дугуйруулна: г= 36 мм.

Анхаарна уу.Босоо амны диаметрийг сонгохдоо стандартын диаметрийг ашиглана (Хавсралт 2).

5. Бид босоо амны шаардлагатай хэмжээсийг c \u003d 0.8-д цагираг хэлбэртэйгээр тодорхойлдог бөгөөд d нь босоо амны гаднах диаметр юм.

Бөгжний голын диаметрийг томъёогоор тодорхойлж болно

Зөвшөөрөх d= 42 мм.

Ачаалал бага байна. d BH = 0.8d = 0.8 42 = 33.6мм.

Утга хүртэл дугуй dBH= 33 мм.

6. Хоёр тохиолдолд металлын зардлыг босоо амны хөндлөн огтлолоор харьцуулж үзье.

Хатуу босоо амны хөндлөн огтлолын талбай

Хөндий босоо амны хөндлөн огтлолын талбай

Хатуу босоо амны хөндлөн огтлолын хэмжээ нь цагираг хэлбэрийн босоо амнаас бараг хоёр дахин их байна.

Жишээ 3. Босоо амны хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлох (Зураг 2.70, а)удирдах хөтөч. Дөрөө татах хүч P3, механизмаар дамжих хүч P 1, R 2, R 4. Босоо амны материал - StZ ган, уналтын бат бэх σ t = 240 Н/мм 2, шаардлагатай аюулгүй байдлын хүчин зүйл [ n] = 2.5. Тооцооллыг хэлбэрийн өөрчлөлтийн энергийн таамаглалын дагуу гүйцэтгэнэ.

Шийдэл

Хүч авчирсны дараа босоо амны тэнцвэрийг анхаарч үзээрэй R 1, R 2, R 3, R 4түүний тэнхлэг дээрх цэгүүд.

Хүч шилжүүлэх R 1өөр хоорондоо параллель цэгүүд рууболон Э, хүчний моментуудтай тэнцүү момент бүхий хос хүчийг нэмэх шаардлагатай R 1оноотой харьцуулахад рууболон Э,өөрөөр хэлбэл

Эдгээр хос хүчийг (момент) ердийн байдлаар Зураг дээр үзүүлэв. 2.70 , бсумтай нуман шугам хэлбэрээр. Үүнтэй адилаар хүчийг шилжүүлэх үед R 2, R 3, R 4оноо руу К, Э, Л, Хта мөчүүдтэй хос хүчийг нэмэх хэрэгтэй

Зурагт үзүүлсэн босоо амны холхивч. 2.70, а-г тэнхлэгийн чиглэлд шилжихээс сэргийлдэг орон зайн нугастай тулгуур гэж үзэх нь зүйтэй. Xболон цагт(сонгосон координатын системийг 2.70-р зурагт үзүүлэв, б).

Зураг дээр үзүүлсэн тооцооллын схемийг ашиглан. 2.70 in, бид тэнцвэрийн тэгшитгэлийг байгуулна:

Тиймээс дэмжлэг үзүүлэх хариу урвалууд ДЭЭРболон H Bзөв тодорхойлсон.

Моментийн графикууд Мзба гулзайлтын мөчүүд М жЗураг дээр үзүүлэв. 2.70 Г. L цэгийн зүүн талын хэсэг нь аюултай.

Хүч чадлын нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

хэлбэр өөрчлөгдөх энергийн таамаглалын дагуу эквивалент момент хаана байна

Шаардлагатай босоо амны гадна диаметр

Бид d \u003d 45 мм, дараа нь d 0 \u003d 0.8 * 45 \u003d 36 мм-ийг хүлээн авна.

Жишээ 4Хэрэв босоо ам нь хүчийг дамжуулдаг бол салаа арааны завсрын босоо амны бат бэхийг шалгана уу (Зураг 2.71). Н= 12.2 кВт хурдтай П= 355 эрг / мин. Босоо ам нь уналтын бат бэх St5 гангаар хийгдсэн σ t \u003d 280 Н / мм 2. Шаардлагатай аюулгүй байдлын хүчин зүйл [ n] = 4. Тооцоолохдоо хамгийн их шилжилтийн хүчдэлийн таамаглалыг хэрэглэнэ.

Заавар.Дүүргийн хүчин чармайлт R 1болон R 2хэвтээ хавтгайд хэвтэж, арааны тойрог руу шүргэгчийн дагуу чиглэнэ. Радиал хүч T1болон Т 2босоо хавтгайд хэвтэх ба тэдгээр нь тохирох тойргийн хүчээр дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ. Т = 0,364Р.

Шийдэл

Зураг дээр. 2.71, абосоо амны бүдүүвч зургийг үзүүлэв; Зураг дээр. 2.71, b-т босоо амны диаграмм ба араагаар үүсэх хүчийг харуулав.

Босоо амнаас дамжих моментийг тодорхойлно уу:

Мэдээжийн хэрэг, м = м 1 = м 2(Босоо тэнхлэгт хэрэглэсэн эргэлтийн момент нь жигд эргэлттэй, хэмжээ нь тэнцүү, чиглэлийн эсрэг байна).

Араа дээр үйлчлэх хүчийг тодорхойлно.

Дүүргийн хүчин чармайлт:

Радиал хүч:

Босоо амны тэнцвэрийг анхаарч үзээрэй AB, урьдчилан авчрах хүч R 1болон R 2босоо амны тэнхлэгт байрлах цэгүүдэд.

Эрчим хүч дамжуулах R 1цэг хүртэл өөртэйгөө параллель Л, хүчний моменттой тэнцүү момент бүхий хэд хэдэн хүчийг нэмэх шаардлагатай R 1цэгтэй харьцуулахад Л, өөрөөр хэлбэл

Энэ хос хүчийг (момент) ердийн байдлаар Зураг дээр үзүүлэв. 2.71, inсумтай нуман шугам хэлбэрээр. Үүнтэй адилаар хүчийг шилжүүлэх үед R 2яг руумоментоор хэд хэдэн хүчийг хавсаргах (нэмэх) шаардлагатай

Зурагт үзүүлсэн босоо амны холхивч. 2.71, а, тэнхлэгийн чиглэлд шугаман хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг орон зайн нугастай тулгуур гэж үзэх нь зүйтэй. Xболон цагт(сонгосон координатын системийг 2.71-р зурагт үзүүлэв, б).

Зураг дээр үзүүлсэн тооцооллын схемийг ашиглан. 2.71, Г, бид босоо хавтгайд босоо амны тэнцвэрийн тэгшитгэлийг байгуулна.

Туршилтын тэгшитгэлийг хийцгээе:

тиймээс босоо хавтгайд тулгуурлах урвалууд зөв тодорхойлогддог.

Хэвтээ хавтгай дахь босоо амны тэнцвэрийг анхаарч үзээрэй.

Туршилтын тэгшитгэлийг хийцгээе:

тиймээс хэвтээ хавтгай дахь тулгуур урвалыг зөв тодорхойлсон.

Моментийн графикууд Мзба гулзайлтын мөчүүд М хболон М жЗураг дээр үзүүлэв. 2.71, г.

Энэ хэсэг нь аюултай руу(2.71-р зургийг үз, Г,г). Хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн таамаглалын дагуу эквивалент момент

Босоо амны аюултай цэгийн хамгийн том зүсэлтийн хүчдэлийн таамаглалын дагуу эквивалент хүчдэл

аюулгүй байдлын хүчин зүйл

аль нь илүү [ n] = 4, тиймээс босоо амны бат бэхийг хангана.

Босоо амны хүчийг тооцоолохдоо цаг хугацааны явцад гарсан стрессийн өөрчлөлтийг тооцоогүй тул ийм чухал аюулгүй байдлын хүчин зүйлийг олж авсан.

Жишээ 5Цацрагийн хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлох (Зураг 2.72, a).Цацрагийн материал нь ган 30XGS суналт ба шахалтын нөхцөлт уналтын бат бэх σ o, 2p = σ tr = 850 Н/мм 2, σ 0.2 c = σ Tc = 965 Н/мм 2. Аюулгүй байдлын хүчин зүйл [ n] = 1,6.

Шийдэл

Бар нь хурцадмал байдал (шахалт) ба мушгирах хосолсон үйлдэл дээр ажилладаг. Ийм ачааллын үед хөндлөн огтлолд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсдэг: уртааш хүч ба эргүүлэх хүч.

Уртааш хүчний графикууд Нба эргэлт МзЗурагт үзүүлэв. 2.72, б, в.Энэ тохиолдолд диаграммын дагуу аюултай хэсгийн байрлалыг тодорхойлно Нболон Мзболомжгүй, учир нь цацрагийн хэсгүүдийн хөндлөн огтлолын хэмжээ өөр өөр байдаг. Аюултай хэсгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд дам нурууны уртын дагуух хэвийн ба хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн графикийг зурах хэрэгтэй.

Томъёоны дагуу

бид дам нурууны хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэлийг тооцоолж, o диаграммыг байгуулна (Зураг 2.72, Г).

Томъёоны дагуу

бид дам нурууны хөндлөн огтлолын хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийг тооцоолж t диаграммыг зурна хамгийн их(будаа* 2.72, e).

Хэсгийн хөндлөн огтлолын контурын цэгүүд нь аюултай байж магадгүй юм ABболон CD(2.72-р зургийг үз, a).

Зураг дээр. 2.72, дталбайнуудыг үзүүлэв σ болон τ огтлолын хөндлөн огтлолын хувьд AB.

Энэ тохиолдолд (дугуй хөндлөн огтлолын цацраг нь хурцадмал байдал - шахалт ба мушгих хосолсон үйлдэл дээр ажилладаг) хөндлөн огтлолын контурын бүх цэгүүд адилхан аюултай гэдгийг санаарай.

Зураг дээр. 2.72, болон

Зураг дээр. 2.72, hХэсгийн хөндлөн огтлолын хувьд a ба t графикийг үзүүлэв CD.

Зураг дээр. 2.72, болонАюултай цэгийн эхний дэвсгэр дээрх ачааллыг үзүүлэв.

Талбайн аюултай цэг дэх гол стрессүүд CD:

Морын хүч чадлын таамаглалын дагуу авч үзэж буй хэсгийн аюултай цэгийн эквивалент хүчдэл нь

AB хэсгийн хөндлөн огтлолын контурын цэгүүд аюултай болж хувирав.

Хүч чадлын нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Жишээ 2.76.Зөвшөөрөгдөх хүчний утгыг тодорхойлно Рбариулын бат бэхийн байдлаас Нар(Зураг 2.73) Саваа материал нь суналтын бат бэх σ vr = 150 Н / мм 2, шахалтын бат бэх σ нар = 450 Н / мм 2 цутгамал төмөр юм. Шаардлагатай аюулгүй байдлын хүчин зүйл [ n] = 5.

Заавар. Эвдэрсэн мод ABCхэвтээ хавтгайд байрлах ба саваа ABперпендикуляр Нар.Хүч R, 2R, 8Rбосоо хавтгайд хэвтэх; хүч чадал 0.5 R, 1.6 R- саваатай хэвтээ ба перпендикуляр нар;хүч чадал 10R, 16Rбариулын тэнхлэгтэй давхцаж байна Нар; m = 25Pd момент бүхий хос хүч нь савааны тэнхлэгт перпендикуляр босоо хавтгайд байрладаг. Нар.

Шийдэл

Хүч авчирцгаая Рба B хөндлөн огтлолын хүндийн төв хүртэл 0.5P.

P хүчийг өөртэй нь B цэг рүү параллель шилжүүлснээр бид хүчний моменттой тэнцүү момент бүхий хос хүчийг нэмэх ёстой. Рцэгтэй харьцуулахад AT, өөрөөр хэлбэл момент m 1 = 10 хос Pd.

Хүч чадал 0.5Rүйл ажиллагааны шугамын дагуу В цэг рүү шилжинэ.

Саваа дээр ажиллаж буй ачаалал нар,Зурагт үзүүлэв. 2.74 а.

Бид савааны дотоод хүчний хүчин зүйлийн диаграммыг бүтээдэг Нар.Саваа нь хөндлөн огтлолд заасан ачааллын дагуу тэдгээрийн зургаа нь үүсдэг: уртааш хүч. Н, хөндлөн хүч Qxболон qy,эргүүлэх хүч mzгулзайлтын мөчүүд Mxболон Му.

Талбай N, Mz, Mx, MuЗураг дээр үзүүлэв. 2.74 б(диаграммын ординатуудыг дараах байдлаар илэрхийлнэ Рболон г).

Талбай Qyболон Qxхөндлөн хүчний харгалзах зүсэлтийн хүчдэл бага байдаг тул бид барихгүй.

Харж буй жишээн дээр аюултай хэсгийн байрлал тодорхойгүй байна.Таамаглаж байгаагаар K хэсэг нь аюултай (хэсгийн төгсгөл) I) болон С.

L цэг дээрх үндсэн стрессүүд:

Морын хүч чадлын таамаглалын дагуу L цэгийн эквивалент стресс

Зураг дээр тус тусад нь үзүүлсэн C хэсэгт гулзайлтын момент Ми-ийн хэмжээ ба үйлчлэлийн хавтгайг тодорхойлъё. 2.74 г. Үүнтэй ижил зурагт σ I, σ N диаграммуудыг харуулав. τ С хэсгийн хувьд.

Цэг дэх эхний сайтууд дээрх стрессүүд Х(Зураг 2.74, д)

Нэг цэг дэх үндсэн стресс Х:

Морын хүч чадлын таамаглалын дагуу цэгийн эквивалент стресс Х

E цэгийн эхний цэгүүдийн хүчдэл (Зураг 2.74, болон):

E цэг дээрх үндсэн стрессүүд:

Морын хүч чадлын таамаглалын дагуу Е цэгийн эквивалент стресс

Аюултай цэг ЛҮүний төлөө

Хүч чадлын нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хяналтын асуулт, даалгавар

1. Гулзайлтын болон мушгих хосолсон үйл ажиллагааны дор босоо амны хөндлөн огтлолд ямар хүчдэлийн төлөв үүсэх вэ?

2. Босоо амыг тооцоолох бат бэхийн нөхцөлийг бичнэ үү.

3. Шилжилтийн хамгийн их хүчдэлийн таамаглал ба хэв гажилтын энергийн таамаглалыг тооцоолохдоо эквивалент моментийг тооцоолох томъёог бичнэ үү.

4. Босоо амыг тооцоолохдоо аюултай хэсгийг хэрхэн сонгох вэ?

Орон зайн гулзайлтэнэ төрлийн нийлмэл эсэргүүцэл гэж нэрлэдэг бөгөөд зөвхөн гулзайлтын моментууд дам нурууны хөндлөн огтлолд үйлчилдэг ба
. Нийт гулзайлтын момент нь инерцийн үндсэн хавтгайн алинд нь ч үйлчилдэггүй. Уртааш хүч байхгүй. Орон зайн буюу нарийн төвөгтэй гулзайлтыг ихэвчлэн гэж нэрлэдэг хавтгай бус гулзайлт, саваагийн нугалсан тэнхлэг нь хавтгай муруй биш тул. Ийм гулзайлт нь цацрагийн тэнхлэгт перпендикуляр өөр өөр хавтгайд үйлчлэх хүчний улмаас үүсдэг (Зураг 12.4).

Дээр дурдсан нарийн төвөгтэй эсэргүүцэлтэй асуудлыг шийдвэрлэх процедурын дагуу бид Зураг дээр үзүүлсэн хүчний орон зайн системийг задалдаг. 12.4-т тус бүр нь үндсэн хавтгайн аль нэгэнд үйлчилдэг байхаар хоёр хуваагдана. Үүний үр дүнд бид босоо болон хэвтээ хавтгайд хоёр хавтгай хөндлөн гулзайлтыг олж авдаг. Цацрагийн хөндлөн огтлолд үүсдэг дотоод хүчний дөрвөн хүчин зүйлийн
, бид зөвхөн гулзайлтын моментуудын нөлөөг харгалзан үзэх болно
. Бид диаграммуудыг бүтээдэг
, хүчнээс тус тус үүссэн
(Зураг 12.4).

Гулзайлтын моментуудын диаграммд дүн шинжилгээ хийснээр бид А хэсэг нь аюултай гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн, учир нь энэ хэсэгт хамгийн том гулзайлтын моментууд тохиолддог.
болон
. Одоо А хэсгийн аюултай цэгүүдийг тогтоох шаардлагатай байна. Үүний тулд бид тэг шугамыг байгуулна. Энэ тэгшитгэлд орсон нэр томъёоны тэмдгийн дүрмийг харгалзан тэг шугамын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

. (12.7)

Энд "" тэмдгийг тэгшитгэлийн 2-р гишүүний ойролцоо авсан, учир нь эхний улирлын стресс нь тухайн агшинд үүссэн.
, сөрөг байх болно.

Тэг шугамын налуу өнцгийг тодорхойлно эерэг тэнхлэгийн чиглэлтэй (Зураг 12.6):

. (12.8)

(12.7) тэгшитгэлээс харахад орон зайн гулзайлтын үед тэг шугам нь шулуун шугам бөгөөд тухайн хэсгийн хүндийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

12.5-р зурагнаас харахад тэг шугамаас хамгийн алслагдсан 2 ба 4-р хэсгийн цэгүүдэд хамгийн их хүчдэл үүснэ. Хэмжээгээр эдгээр цэгүүд дэх хэвийн стрессүүд ижил байх боловч тэдгээр нь тэмдгээр ялгаатай: 4-р цэгт хүчдэл эерэг байх болно, өөрөөр хэлбэл. сунах, 2-р цэг дээр - сөрөг, i.e. шахалтын. Эдгээр стрессийн шинж тэмдгүүд нь бие махбодийн үндэслэлээр тогтоогдсон.

Аюултай цэгүүдийг тогтоосны дараа бид А хэсэгт хамгийн их хүчдэлийг тооцоолж, цацрагийн хүчийг дараах томъёогоор шалгана.

. (12.9)

Хүч чадлын нөхцөл (12.9) нь зөвхөн дам нурууны бат бөх чанарыг шалгахаас гадна хөндлөн огтлолын талуудын харьцааг өгсөн тохиолдолд түүний хөндлөн огтлолын хэмжээсийг сонгох боломжийг олгодог.

12.4. ташуу нугалах

Ташууцацрагийн хөндлөн огтлолд зөвхөн гулзайлтын момент үүсдэг энэ төрлийн нарийн төвөгтэй эсэргүүцлийг нэрлэдэг
болон
, гэхдээ орон зайн гулзайлтаас ялгаатай нь цацрагт үйлчлэх бүх хүч нь инерцийн үндсэн хавтгайтай давхцдаггүй нэг (хүч) хавтгайд үйлчилдэг. Энэ төрлийн гулзайлга нь практикт ихэвчлэн тулгардаг тул бид үүнийг илүү нарийвчлан судлах болно.

Хүчээр ачаалагдсан консолын цацрагийг авч үзье , Зураг 12.6-д үзүүлсэн шиг изотроп материалаар хийгдсэн.

Орон зайн гулзайлтын нэгэн адил ташуу нугалахад уртааш хүч байдаггүй. Цацрагийн хүчийг тооцоолоход хөндлөн хүчний нөлөөллийг үл тоомсорлох болно.

12.6-р зурагт үзүүлсэн цацрагийн дизайны схемийг 12.7-р зурагт үзүүлэв.

Хүчийг задалцгаая босоо руу ба хэвтээ Бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба эдгээр бүрэлдэхүүн хэсэг бүрээс гулзайлтын моментуудын диаграммыг бүтээдэг
болон
.

Хэсэг дэх нийт гулзайлтын моментийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тооцоолъё :

;
.

Хэсэг дэх нийт гулзайлтын момент тэнцүү байна

Ийнхүү нийт гулзайлтын моментийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нийт моментоор дараах байдлаар илэрхийлж болно.

;
. (12.10)

(12.10) илэрхийллээс харахад ташуу гулзайлтын үед гадны хүчний системийг бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задлах шаардлагагүй, учир нь нийт гулзайлтын моментийн эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ул мөрний налуу өнцгийг ашиглан хоорондоо холбогддог. хүчний онгоц . Үүний үр дүнд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн диаграммыг бүтээх шаардлагагүй болно
болон
нийт гулзайлтын момент. Нийт гулзайлтын моментийг зурахад хангалттай
хүчний хавтгайд, дараа нь (12.10) илэрхийллийг ашиглан бидний сонирхсон цацрагийн аль ч хэсэгт нийт гулзайлтын моментийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлно. Хүлээн авсан дүгнэлт нь ташуу гулзайлтын асуудлыг шийдвэрлэх ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Бид нийт гулзайлтын моментийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн утгыг (12.10) хэвийн хүчдэлийн томъёонд (12.2) орлуулна.
. Бид авах:

. (12.11)

Энд нийт гулзайлтын моментийн ойролцоох "" тэмдгийг хөндлөн огтлолын авч үзсэн цэг дэх хэвийн хүчдэлийн зөв тэмдгийг автоматаар авахын тулд тусгайлан тавьсан болно. Нийт гулзайлтын момент
болон цэгийн координатууд болон Эхний квадратад цэгийн координатын тэмдгүүдийг эерэгээр авсан тохиолдолд тэдгээрийн тэмдгүүдийн хамт авна.

(12.11) томъёог нэг үзүүрээр нь хавчих ба нөгөө талаас нь төвлөрсөн хүчээр ачаалагдсан цацрагийн ташуу гулзайлтын тодорхой тохиолдлыг авч үзсэний үндсэн дээр олж авсан. Гэхдээ энэ томъёо нь гулзайлтын ачааллыг тооцоолох ерөнхий томъёо юм.

Энэ хэсэгт хамгийн том нийт гулзайлтын момент тохиолдох тул авч үзэж буй тохиолдолд (Зураг 12.6) орон зайн гулзайлтын нэгэн адил аюултай хэсэг нь А хэсэг байх болно. А хэсгийн аюултай цэгүүдийг тэг шугам барих замаар тодорхойлно. Бид тэг шугамын тэгшитгэлийг (12.11) томъёог ашиглан координаттай цэг дээрх хэвийн хүчдэлийг тооцоолно. болон тэг шугамд хамаарах ба олсон хүчдэлийг тэгтэй тэнцүүл. Энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа бид дараахь зүйлийг авна.

(12.12)

. (12.13)

Энд - тэг шугамын тэнхлэгт хазайх өнцөг (Зураг 12.8).

(12.12) ба (12.13) тэгшитгэлийг судалснаар ташуу гулзайлтын үед тэг шугамын үйл ажиллагааны талаар зарим дүгнэлтийг гаргаж болно.

12.8-р зурагнаас үзэхэд хамгийн том хүчдэл нь тэг шугамаас хамгийн алслагдсан хэсгийн цэгүүдэд үүсдэг. Харж байгаа тохиолдолд ийм цэгүүд нь 1 ба 3-р цэгүүд юм. Тиймээс ташуу гулзайлтын хувьд бат бэхийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

. (12.14)

Энд:
;
.

Хэрэв инерцийн үндсэн тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад хэсгийн модулийг огтлолын хэмжээсээр илэрхийлэх боломжтой бол бат бэхийн нөхцлийг дараах хэлбэрээр ашиглах нь тохиромжтой.

. (12.15)

Хэсэг сонгохдоо эсэргүүцлийн тэнхлэгийн моментуудын аль нэгийг хаалтаас гаргаж, харьцаагаар өгнө. . Мэдэх
,
болон өнцөг , дараалсан оролдлогоор утгыг тодорхойлно
болон , хүч чадлын нөхцөлийг хангаж байна

. (12.16)

Цутгасан булангүй тэгш бус хэсгүүдийн хувьд (12.14) хэлбэрийн бат бэхийн нөхцлийг ашиглана. Энэ тохиолдолд хэсгийг сонгох шинэ оролдлого болгондоо эхлээд тэг шугамын байрлал болон хамгийн алслагдсан цэгийн координатыг дахин олох хэрэгтэй.
). Тэгш өнцөгт хэсгийн хувьд
. Харьцааг харгалзан бат бэхийн нөхцөлөөс (12.16) утгыг хялбархан олох боломжтой
болон хөндлөн огтлолын хэмжээсүүд.

Ташуу гулзайлтын үед шилжилт хөдөлгөөний тодорхойлолтыг авч үзье. Хэсэг дэх хазайлтыг ол cantilever beam (Зураг 12.9). Үүнийг хийхийн тулд бид цацрагийг нэг төлөвт дүрсэлж, нэг гол хавтгайд нэг гулзайлтын моментуудын диаграммыг байгуулна. Бид хэсэг дэх нийт хазайлтыг тодорхойлно , өмнө нь шилжилтийн векторын проекцуудыг тодорхойлсон тэнхлэг дээр болон . Бүрэн хазайлтын векторын тэнхлэг дээрх проекц Морын томъёог ашиглан ол:

Бүрэн хазайлтын векторын тэнхлэг дээрх проекц ижил төстэй аргаар олох:

Нийт хазайлтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

. (12.19)

(12.17) ба (12.18) томьёоны ташуу гулзайлтын хувьд координатын тэнхлэг дээрх хазайлтын проекцийг тодорхойлохдоо зөвхөн интеграл тэмдгийн өмнөх тогтмол гишүүд өөрчлөгддөг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Интеграл өөрөө тогтмол хэвээр байна. Практик асуудлыг шийдэхдээ бид Мор-Симпсоны аргыг ашиглан энэ интегралыг тооцоолох болно. Үүнийг хийхийн тулд бид нэгжийн диаграммыг үржүүлнэ
ачааны хувьд
(Зураг.12.9), хүчний хавтгайд баригдсан бөгөөд дараа нь бид үр дүнг тогтмол коэффициентоор дараалан үржүүлнэ. болон . Үүний үр дүнд бид бүрэн хазайлтын төсөөллийг олж авдаг болон координатын тэнхлэг дээр болон . Цацрагт байх үеийн ачааллын ерөнхий тохиолдлын хазайлтын төсөөллийн илэрхийлэл талбайнууд дараах байдлаар харагдах болно.

; (12.20)

. (12.21)

Олдсон утгыг хойш тавь ,болон (Зураг 12.8). Бүрэн хазайлтын вектор тэнхлэгтэй хамт бүрдүүлдэг хурц булан , утгыг нь дараах томъёогоор олох боломжтой.

, (12.22)

. (12.23)

(12.22) тэгшитгэлийг тэг шугамын тэгшитгэл (12.13)-тай харьцуулж үзээд бид дүгнэж байна.

эсвэл
,

Эндээс тэг шугам ба бүрэн хазайлтын вектор гарч ирнэ харилцан передикуляр. Булан өнцгийн нэмэлт юм 90 0 хүртэл. Энэ нөхцлийг ташуу гулзайлтын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

. (12.24)

Тиймээс ташуу гулзайлтын үед хазайлтын чиглэл нь тэг шугамтай перпендикуляр байна. Энэ нь чухал нөхцөлийг илэрхийлж байна хазайлтын чиглэл нь үйлчлэх хүчний чиглэлтэй давхцдаггүй(Зураг 12.8). Хэрэв ачаалал нь хүчний хавтгай систем юм бол муруй цацрагийн тэнхлэг нь хүчний үйл ажиллагааны хавтгайтай давхцдаггүй хавтгайд байрладаг. Хүчний хавтгайтай харьцуулахад цацраг нь хазайсан байна. Энэ нөхцөл байдал нь ийм гулзайлт гэж нэрлэгдэх болсон үндэс суурь болсон юм ташуу.

Жишээ 12.1.Тэг шугамын байрлалыг тодорхойл (өнцгийг ол ) 12.10-р зурагт үзүүлсэн цацрагийн хөндлөн огтлолын хувьд.

1. Хүчний хавтгай мөрийн өнцөг бид тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс хойшлуулах болно . Булан бид үргэлж хурц байх болно, гэхдээ тэмдгийг харгалзан үзэх болно. Зөв координатын системд тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс зурсан бол аливаа өнцгийг эерэг гэж үзнэ цагийн зүүний эсрэг, хэрэв өнцгийг цагийн зүүний дагуу зурвал сөрөг байна. Энэ тохиолдолд өнцөг сөрөг гэж үздэг (
).

2. Инерцийн тэнхлэгийн моментуудын харьцааг тодорхойл:

.

3. Бид ташуу гулзайлтын тэг шугамын тэгшитгэлийг өнцгийг олох хэлбэрээр бичнэ. :

;
.

4. Өнцөг эерэг болсон тул бид үүнийг тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс хойшлуулав цагийн зүүний эсрэг тэг шугам хүртэл (Зураг 12.10).

Жишээ 12.2.Хэрэв гулзайлтын момент бол ташуу гулзайлтын цацрагийн хөндлөн огтлолын А цэг дэх хэвийн хүчдэлийн утгыг тодорхойлно.
кНм, цэгийн координат
см,
Цацрагийн хөндлөн огтлолын хэмжээс ба хүчний хавтгайн өнцгийг үзнэ үү 12.11-д үзүүлэв.

1. Эхлээд тэнхлэгүүдийг тойрсон хэсгийн инерцийн моментуудыг тооцоол болон :

см 4;
см 4.

2. Ташуу гулзайлтын үед хөндлөн огтлолын дурын цэгийн хэвийн хүчдэлийг тодорхойлох томъёог (12.11) бичье. (12.11) томъёонд гулзайлтын моментийн утгыг орлуулахдаа асуудлын нөхцлийн дагуу гулзайлтын момент эерэг байна гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

-7.78 МПа.

Жишээ 12.3. 12.12а-р зурагт үзүүлсэн цацрагийн хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлно. Цацрагийн материал - зөвшөөрөгдөх ачаалал бүхий ган
МПа. Хэсгийн харьцааг өгсөн болно
. Ачаалал ба хүчний хавтгайн налуу өнцөг Зураг.12.12c-д үзүүлэв.

1. Аюултай хэсгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд бид гулзайлтын моментуудын диаграммыг байгуулна (Зураг 12.12б). А хэсэг аюултай.Аюултай хэсгийн гулзайлтын хамгийн их момент
кНм

2. А хэсгийн аюултай цэг нь булангийн цэгүүдийн нэг байх болно. Бид хүч чадлын нөхцөлийг маягт дээр бичдэг

,

Энэ харьцааг бид хаанаас олох вэ
:

3. Хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлно. Эсэргүүцлийн тэнхлэгийн момент
талуудын харилцааг харгалзан үзэх
тэнцүү байна:

см 3, хаанаас

см;
см.

Жишээ 12.4.Цацрагийн гулзайлтын үр дүнд хэсгийн хүндийн төв нь өнцгөөр тодорхойлсон чиглэлд шилжсэн. тэнхлэгтэй (Зураг 12.13, а). Налуу өнцгийг тодорхойлох цахилгаан онгоц. Цацрагийн хөндлөн огтлолын хэлбэр, хэмжээсийг зурагт үзүүлэв.

1. Хүчний хавтгайн ул мөрийн хазайлтын өнцгийг тодорхойлох Бид илэрхийллийг ашигладаг (12.22):

, хаана
.

Инерцийн моментуудын харьцаа
(жишээ 12.1-ийг үзнэ үү). Дараа нь

.

Энэ өнцгийн утгыг хойш тавь тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс (Зураг 12.13, b). Зураг 12.13b дээрх хүчний хавтгайн ул мөрийг тасархай шугамаар үзүүлэв.

2. Олж авсан уусмалыг шалгая. Үүнийг хийхийн тулд өнцгийн олсон утгаараа тэг шугамын байрлалыг тодорхойлно. (12.13) илэрхийллийг ашиглая:

.

Тэг шугамыг 12.13-т зураастай зураасаар үзүүлэв. Тэг шугам нь хазайлтын шугамтай перпендикуляр байх ёстой. Үүнийг шалгаж үзье:

Жишээ 12.5.Ташуу гулзайлтын үед B хэсэгт цацрагийн нийт хазайлтыг тодорхойлно (Зураг 12.14a). Цацрагийн материал - уян хатан байдлын модуль бүхий ган
МПа. Хөндлөн огтлолын хэмжээс ба хүчний хавтгайн налуу өнцөг 12.14б-д үзүүлэв.

1. Нийт хазайлтын векторын проекцуудыг тодорхойлно А хэсэгт болон . Үүнийг хийхийн тулд бид гулзайлтын моментуудын ачааллын муруйг байгуулна
(Зураг 12.14, в), нэг диаграмм
(Зураг 12.14, d).

2. Мор-Симпсон аргыг хэрэглэснээр бид ачааг үржүүлнэ
ба ганц бие
(12.20) ба (12.21) илэрхийллийг ашиглан гулзайлтын моментуудын муруй:

м
мм.

м
мм.

Хэсгийн инерцийн тэнхлэгийн моментууд
4 ба
см 4 бид жишээ 12.1-ээс авна.

3. В хэсгийн нийт хазайлтыг тодорхойлно уу:

.

Бүрэн хазайлт ба бүрэн хазайлтын төсөөллийн олсон утгыг зураг дээр зурсан болно (Зураг 12.14б). Асуудлыг шийдвэрлэх үед бүрэн хазайлтын төсөөлөл эерэг болсон тул бид тэдгээрийг нэгж хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд хойшлуулдаг, өөрөөр хэлбэл. доошоо ( ) ба зүүн ( ).

5. Уусмалын зөв эсэхийг шалгахын тулд бид тэг шугамын тэнхлэгт налуу өнцгийг тодорхойлно. :

Бид бүрэн хазайх чиглэлийн өнцгийн модулиудыг нэмнэ болон :

Энэ нь бүрэн хазайлт нь тэг шугамтай перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Тиймээс асуудлыг зөв шийдвэрлэж байна.

Орон зайн (цогцолбор) гулзайлт

Орон зайн гулзайлтын ийм төрлийн нарийн төвөгтэй эсэргүүцэл нь зөвхөн гулзайлтын моментууд бөгөөд дам нурууны хөндлөн огтлолд үйлчилдэг. Нийт гулзайлтын момент нь инерцийн үндсэн хавтгайн алинд нь ч үйлчилдэггүй. Уртааш хүч байхгүй. Гурван хэмжээст буюу нарийн төвөгтэй гулзайлтыг ихэвчлэн хавтгай бус гулзайлт гэж нэрлэдэг, учир нь баарны гулзайлтын тэнхлэг нь хавтгай муруй биш юм. Ийм гулзайлт нь цацрагийн тэнхлэгт перпендикуляр өөр өөр хавтгайд үйлчлэх хүчний улмаас үүсдэг (Зураг 1.2.1).

Зураг 1.2.1

Дээр дурдсан нарийн төвөгтэй эсэргүүцэлтэй асуудлыг шийдвэрлэх процедурын дагуу бид Зураг дээр үзүүлсэн хүчний орон зайн системийг задалдаг. 1.2.1. тус бүр нь үндсэн хавтгайн аль нэгэнд ажиллахаар хоёр болгон. Үүний үр дүнд бид босоо болон хэвтээ хавтгайд хоёр хавтгай хөндлөн гулзайлтыг олж авдаг. Цацрагийн хөндлөн огтлолд үүсдэг дотоод хүчний дөрвөн хүчин зүйлээс бид зөвхөн гулзайлтын моментуудын нөлөөг харгалзан үзнэ. Бид хүчнээс үүдэлтэй диаграммуудыг тус тус бүтээдэг (Зураг 1.2.1).

Гулзайлтын моментуудын диаграммд дүн шинжилгээ хийснээр бид А хэсэг нь аюултай гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн, учир нь энэ хэсэгт хамгийн том гулзайлтын моментууд тохиолддог. Одоо А хэсгийн аюултай цэгүүдийг тогтоох шаардлагатай байна. Үүний тулд бид тэг шугамыг байгуулна. Энэ тэгшитгэлд орсон нэр томъёоны тэмдгийн дүрмийг харгалзан тэг шугамын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд "" тэмдгийг тэгшитгэлийн хоёр дахь гишүүний ойролцоо авсан, учир нь эхний улиралд үүссэн стресс нь сөрөг байх болно.

Тэг шугамын налуу өнцгийг тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй тодорхойлъё (Зураг 12.6):

Цагаан будаа. 1.2.2

(8) тэгшитгэлээс харахад орон зайн гулзайлтын үед тэг шугам нь шулуун шугам бөгөөд тухайн хэсгийн хүндийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

Зураг дээрээс. 1.2.2. Тэг шугамаас хамгийн алслагдсан 2 ба 4-р хэсгийн цэгүүдэд хамгийн их ачаалал үүсэхийг харж болно. Хэмжээгээр эдгээр цэгүүд дэх хэвийн стрессүүд ижил байх боловч тэдгээр нь тэмдгээр ялгаатай: 4-р цэгт хүчдэл эерэг байх болно, өөрөөр хэлбэл. сунах, 2-р цэг дээр - сөрөг, i.e. шахалтын. Эдгээр стрессийн шинж тэмдгүүд нь бие махбодийн үндэслэлээр тогтоогдсон.

Аюултай цэгүүдийг тогтоосны дараа бид А хэсэгт хамгийн их хүчдэлийг тооцоолж, цацрагийн хүчийг дараах томъёогоор шалгана.

Хүч чадлын нөхцөл (10) нь зөвхөн дам нурууны бат бөх чанарыг шалгахаас гадна хөндлөн огтлолын талуудын харьцааг өгсөн тохиолдолд түүний хөндлөн огтлолын хэмжээсийг сонгох боломжийг олгодог.

Гулзайлга гэдэг нь дам нурууны хөндлөн огтлолд гулзайлтын момент үүсдэг ачааллын төрөл гэж ойлгогддог. Хэрэв хэсэг дэх гулзайлтын момент нь цорын ганц хүчний хүчин зүйл бол гулзайлтыг цэвэр гэж нэрлэдэг. Хэрэв гулзайлтын моментийн хажуугаар дам нурууны хөндлөн огтлолд хөндлөн хүчүүд үүсдэг бол гулзайлтыг хөндлөн гэж нэрлэдэг.

Гулзайлтын момент ба хөндлөн хүч нь цацрагийн гол хавтгайн аль нэгэнд оршдог гэж үздэг (бид энэ хавтгайг ZOY гэж үздэг). Ийм гулзайлтыг хавтгай гэж нэрлэдэг.

Доор авч үзсэн бүх тохиолдолд дам нурууны хавтгай хөндлөн гулзайлтын үйл ажиллагаа явагдана.

Цацрагийн хүч эсвэл хөшүүн байдлыг тооцоолохын тулд түүний хэсгүүдэд үүсэх дотоод хүчний хүчин зүйлийг мэдэх шаардлагатай. Энэ зорилгоор хөндлөн хүч (epure Q) ба гулзайлтын момент (M) диаграммыг бүтээв.

Гулзайлгах үед цацрагийн шулуун тэнхлэг нь нугалж, төвийг сахисан тэнхлэг нь хэсгийн хүндийн төвөөр дамжин өнгөрдөг. Тодорхой байхын тулд гулзайлтын моментуудын хөндлөн хүчний диаграммыг бүтээхдээ бид тэдгээрийн тэмдгийн дүрмийг тогтоодог. Цацрагийн элементийг доош гүдгэрээр нугалж байвал гулзайлтын момент эерэг гэж үзье, өөрөөр хэлбэл. түүний шахсан утас дээд талд байхаар.

Хэрэв мөч нь туяаг дээшээ бөхийлгөж байвал энэ мөчийг сөрөг гэж үзнэ.

График хийх үед гулзайлтын моментуудын эерэг утгыг ердийнх шигээ Y тэнхлэгийн чиглэлд зурдаг бөгөөд энэ нь шахсан утасн дээрх графиктай тохирч байна.

Тиймээс гулзайлтын моментуудын диаграммын тэмдгүүдийн дүрмийг дараах байдлаар томъёолж болно: моментуудын ординатуудыг цацрагийн давхаргын хажуу талаас зурсан болно.

Хэсэг дэх гулзайлтын момент нь тухайн хэсгийн нэг талд (аль ч) байрлах бүх хүчний энэ хэсэгт хамаарах моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хөндлөн хүчийг (Q) тодорхойлохын тулд бид тэмдгүүдийн дүрмийг тогтооно: хэрэв гадны хүч нь цацрагийн таслагдсан хэсгийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байвал хөндлөн хүчийг эерэг гэж үзнэ. зурсан хэсэгт харгалзах тэнхлэгийн цэгтэй харьцуулахад сум.

Цацрагийн дурын хөндлөн огтлол дахь хөндлөн хүч (Q) нь түүний таслагдсан хэсэгт үйлчлэх гадны хүчний y-ийн тэнхлэгт үзүүлэх проекцуудын нийлбэртэй тоогоор тэнцүү байна.

Гулзайлтын моментуудын хөндлөн хүчийг зурах хэд хэдэн жишээг авч үзье. Бүх хүч нь цацрагийн тэнхлэгт перпендикуляр байдаг тул урвалын хэвтээ бүрэлдэхүүн нь тэг байна. Цацрагийн хэв гажилтын тэнхлэг ба хүч нь үндсэн ZOY хавтгайд байрладаг.

Цацрагийн уртыг зүүн үзүүрээр нь чимхэж, F төвлөрсөн хүч ба m=2F моментоор ачаална.

Бид хөндлөн хүч Q ба гулзайлтын момент M-ийн диаграммыг бүтээдэг.

Манай тохиолдолд баруун талын цацрагт ямар ч хязгаарлалт байхгүй. Тиймээс дэмжлэг үзүүлэх урвалыг тодорхойлохгүй байхын тулд цацрагийн баруун зүсэлтийн хэсгийн тэнцвэрт байдлыг авч үзэх нь зүйтэй. Өгөгдсөн дам нуруу нь ачааны хоёр хэсэгтэй. Гадны хүч үйлчлэх хэсгүүдийн хил хязгаар. 1 хэсэг - NE, 2 - VA.

Бид 1-р хэсэгт дурын хэсгийг хийж, Z 1 урттай баруун зүсэлтийн хэсгийн тэнцвэрийг авч үзье.

Тэнцвэрийн нөхцлөөс харахад дараах байдалтай байна.

Q=F; M out = -fz 1 ()

Таслах хүч нь эерэг, учир нь гадаад хүч F нь таслагдсан хэсгийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байдаг. Гулзайлтын мөчийг сөрөг гэж үздэг, учир нь энэ нь цацрагийн авч үзсэн хэсгийг дээшээ гүдгэр хэлбэрээр нугалав.

Тэнцвэрийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхдээ бид хэсгийн байршлыг оюун ухаанаар засдаг; () тэгшитгэлээс харахад I хэсгийн хөндлөн хүч нь Z 1-ээс хамаарахгүй бөгөөд тогтмол утга юм. Эерэг хүчийг Q=F цацрагийн төв шугамаас перпендикуляраар дээшлүүлсэн.

Гулзайлтын момент нь Z 1-ээс хамаарна.

Хэзээ Z 1 \u003d O M-аас \u003d O-оос Z 1 \u003d M-ээс \u003d

Үр дүнгийн утгыг () доош нь тавьдаг, i.e. M-ийн диаграммыг шахсан эслэг дээр бүтээв.

Хоёр дахь хэсэг рүүгээ орцгооё

Бид II хэсгийг цацрагийн чөлөөт баруун үзүүрээс Z 2 зайд огтолж, Z 2 урттай огтлолын хэсгийн тэнцвэрийг авч үзье. Тэнцвэрийн нөхцлөөс хамааран зүсэх хүч ба гулзайлтын моментийн өөрчлөлтийг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.

Q=FM-аас = - FZ 2 +2F

Хөндлөн хүчний хэмжээ, тэмдэг өөрчлөгдөөгүй.

Гулзайлтын моментийн хэмжээ нь Z 2-оос хамаарна.

Z 2 = M үед =, Z 2 үед =

Гулзайлтын момент нь II хэсгийн эхэнд болон төгсгөлд эерэг болсон. II хэсэгт цацраг нь доошоо товойсон нугалж байна.

Цацрагийн гол шугамыг дээшлүүлж буй моментуудын хэмжээг хуваарь дээр тавь (өөрөөр хэлбэл, диаграммыг шахсан утас дээр барьсан). Хамгийн их гулзайлтын момент нь гадаад момент m-ийг хэрэглэх хэсэгт тохиолддог ба үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү байна

Цацрагийн уртын хувьд Q тогтмол байх үед гулзайлтын момент M нь шугаман байдлаар өөрчлөгдөж, диаграмм дээр ташуу шулуун шугамаар дүрслэгдсэн болохыг анхаарна уу. Үүнээс Q ба M диаграммуудаас харахад гаднах хөндлөн хүч үйлчлэх хэсэгт Q диаграмм нь энэ хүчний утгаар үсрэлттэй, M диаграмм нь гулзайлттай байгааг харж болно. Гадны гулзайлтын момент хэрэглэж буй хэсэгт Миз диаграмм нь энэ моментийн утгаараа үсрэлттэй байна. Энэ нь Q графикт тусгагдаагүй. М диаграмаас бид үүнийг харж байна

хамгийн их M out =

тиймээс аюултай хэсэг нь зүүн тал гэж нэрлэгддэг хэсэгт маш ойрхон байдаг.

Зураг 13, а-д үзүүлсэн цацрагийн хувьд хөндлөн хүч ба гулзайлтын моментуудын диаграммыг байгуул. Цацрагийн урт нь q(KN/см) эрчимтэй жигд тархсан ачаагаар ачаалагддаг.

А тулгуур дээр (хөдөлгөөнт нугас) босоо урвал R a (хэвтээ урвал тэг байна), B тулгуур дээр (хөдлөх нугас) R v босоо урвал явагдана.

А ба В тулгууртай харьцуулахад моментуудын тэгшитгэлийг зохиож тулгууруудын босоо урвалыг тодорхойлъё.

Урвалын тодорхойлолтын зөв эсэхийг шалгацгаая.

тэдгээр. дэмжих урвалыг зөв тодорхойлсон.

Өгөгдсөн цацраг нь ачаалах хоёр хэсэгтэй: I хэсэг - АС.

II хэсэг - NE.

Эхний a хэсэгт, одоогийн Z 1 хэсэгт, захын хэсгийн тэнцвэрийн нөхцлөөс бид байна.

Цацрагийн 1 хэсгийн гулзайлтын моментуудын тэгшитгэл:

R a урвалын момент нь 1-р хэсгийн цацрагийг доош гүдгэр нугалж байгаа тул Ra урвалын гулзайлтын моментийг нэмэх тэмдэг бүхий тэгшитгэлд оруулна. qZ 1 ачаалал нь цацрагийг гүдгэрээр дээшээ гулзайлгадаг тул үүнээс гарах мөчийг хасах тэмдэг бүхий тэгшитгэлд оруулна. Гулзайлтын момент нь квадрат параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

Тиймээс экстремум байгаа эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай. Хөндлөн хүч Q ба гулзайлтын моментийн хооронд дифференциал хамаарал байдаг бөгөөд бид үүнийг цаашид шинжлэх болно

Таны мэдэж байгаагаар функц нь дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх экстремумтай байдаг. Тиймээс Z 1-ийн ямар утгад гулзайлтын момент туйлшрахыг тодорхойлохын тулд хөндлөн хүчний тэгшитгэлийг тэгтэй тэнцүүлэх шаардлагатай.

Энэ хэсэгт хөндлөн хүч нь тэмдгийг нэмэхээс хасах хүртэл өөрчилдөг тул энэ хэсгийн гулзайлтын момент хамгийн их байх болно. Хэрэв Q тэмдгийг хасахаас нэмэх болгон өөрчилвөл энэ хэсгийн гулзайлтын момент хамгийн бага байх болно.

Тиймээс гулзайлтын мөч

дээд тал нь юм.

Тиймээс бид гурван цэг дээр парабола байгуулна

Z 1 \u003d 0 M-ээс \u003d 0 байх үед

Бид хоёр дахь хэсгийг B тулгуураас Z 2 зайд таслав. Цацрагийн баруун зүсэлтийн хэсгийн тэнцвэрийн нөхцлөөс бид:

Q=const үед,

гулзайлтын момент нь:

at, at, i.e. M FROM

шугаман байдлаар өөрчлөгддөг.

Хоёр тулгуур дээрх дам нуруу нь 2-той тэнцэх зайтай, зүүн талын консолын урттай бөгөөд 14-р зурагт үзүүлсэн шиг ачаалагдсан байна. a. Энд q (Kn / см) нь шугаман ачаалал юм. А тулгуур нь тэнхлэгт бэхлэгдсэн, B тулгуур нь хөдлөх бул юм. Q болон M талбайнуудыг барих.

Асуудлын шийдэл нь тулгууруудын хариу урвалыг тодорхойлохоос эхлэх ёстой. Z тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлөөс харахад А тулгуур дээрх урвалын хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь 0 байна.

Шалгахын тулд бид тэгшитгэлийг ашигладаг

Тэнцвэрийн тэгшитгэл хангагдсан тул урвалыг зөв тооцоолно. Бид дотоод хүчний хүчин зүйлийн тодорхойлолт руу ханддаг. Өгөгдсөн цацраг нь гурван ачааллын талбайтай:

• 1 хэсэг - SA,
• 2-р хэсэг - МЭ,
• 3 хэсэг - DV.

Бид цацрагийн зүүн төгсгөлөөс Z 1 зайд 1 хэсгийг таслав.

үед Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M FROM \u003d 0

үед Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Тиймээс хөндлөн хүчний диаграмм дээр налуу шулуун шугам, гулзайлтын моментуудын диаграм дээр орой нь цацрагийн зүүн төгсгөлд байрладаг параболыг олж авна.

II хэсэгт (a Z 2 2a) дотоод хүчний хүчин зүйлсийг тодорхойлохдоо Z 2 урттай дам нурууны зүүн зүсэлтийн хэсгийн тэнцвэрийг авч үзнэ. Тэнцвэрийн нөхцлөөс бид дараах байдалтай байна.

Энэ хэсгийн хөндлөн хүч тогтмол байна.

III хэсэгт()

Диаграмаас бид хамгийн том гулзайлтын момент нь F хүчний дор байрлах хэсэгт тохиолдож, тэнцүү байгааг харж байна. Энэ хэсэг нь хамгийн аюултай байх болно.

M диаграмм дээр энэ хэсэгт хэрэглэсэн гадаад моменттэй тэнцэх B тулгуур дээр үсрэлт байна.

Дээр бүтээсэн диаграммуудыг авч үзвэл гулзайлтын моментуудын диаграм ба хөндлөн хүчний диаграммуудын хооронд тодорхой тогтмол холболт байгааг анзаарах нь тийм ч хэцүү биш юм. Үүнийг баталцгаая.

Цацрагийн уртын дагуух хөндлөн хүчний дериватив нь ачааллын эрчмийн модультай тэнцүү байна.

Жижиг байдлын дээд эрэмбийн утгыг хаяснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

тэдгээр. хөндлөн хүч нь цацрагийн уртын дагуу гулзайлтын моментийн дериватив юм.

Хүлээн авсан дифференциал хамаарлыг харгалзан ерөнхий дүгнэлтийг гаргаж болно. Хэрэв цацраг нь q=const эрчимтэй жигд тархсан ачааллаар ачаалагдсан бол Q функц шугаман, M нь квадрат байх нь ойлгомжтой.

Хэрэв цацраг нь төвлөрсөн хүч эсвэл моментоор ачаалагдсан бол тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн хоорондын зайд эрч хүч q=0 байна. Иймд Q=const, M from нь Z-ийн шугаман функц бөгөөд төвлөрсөн хүчний үйлчлэлийн цэгүүдэд Q диаграмм нь гадны хүчний утгаар үсрэлт хийх ба M диаграммд харгалзах завсарлага үүснэ. (дериватив дахь цоорхой).

Гадны гулзайлтын моментийг хэрэглэх газар моментийн диаграммд ашигласан моментийн хэмжээтэй тэнцүү завсар байна.

Хэрэв Q>0 бол M-аас өсөх ба Q бол<0, то М из убывает.

Дифференциал хамаарал нь Q ба M-ийн графикийг зурахын тулд эмхэтгэсэн тэгшитгэлийг шалгах, мөн эдгээр диаграммын хэлбэрийг тодруулахад ашиглагддаг.

Гулзайлтын момент нь параболын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд гүдгэр нь үргэлж гадаад ачаалал руу чиглэгддэг.