Биеийн эргэлтийн үед гадны хүчний ажил. Хатуу биеийн эргэлтийн ажил. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед кинетик энерги. Инерцийн момент
Энд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгт хамаарах зарим цэгтэй харьцуулахад тодорхойлогддог өнцгийн импульсийн тэнхлэг дээрх проекц (лекц 2-ыг үзнэ үү). - энэ нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад гадаад хүчний момент, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгт хамаарах зарим цэгтэй харьцуулахад тодорхойлогдсон гадаад хүчний үүссэн моментийн тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц ба тэнхлэг дээрх энэ цэгийг сонгох явдал юм. , c-ийн хувьд хамаагүй. Үнэхээр (Зураг 3.4), 
эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хатуу биед үйлчлэх хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний мөр юм.
 |
| Цагаан будаа. 3.4. |
Учир нь ( эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент) оронд нь бид бичиж болно
| (3.8) |
Вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу үргэлж чиглэгддэг бөгөөд тэнхлэгийн дагуух хүчний моментийн векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
Энэ тохиолдолд бид тус тусыг олж авах ба тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь өнцгийн импульс хадгалагдана. Үүний зэрэгцээ вектор өөрөө Л, эргэлтийн тэнхлэгийн зарим цэгтэй харьцуулахад тодорхойлогдсон, өөр өөр байж болно. Ийм хөдөлгөөний жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 3.5.
 |
| Цагаан будаа. 3.5. |
А цэгт нугастай AB саваа нь босоо тэнхлэгийг тойрон тэнхлэг ба саваа хоорондын өнцөг тогтмол байхаар инерцээр эргэлддэг. Моментийн вектор Л, А цэгтэй харьцуулахад хагас нээлтийн өнцөгтэй конус гадаргуугийн дагуу хөдөлдөг боловч проекц ЛЭнэ тэнхлэгт таталцлын момент тэг байх тул босоо тэнхлэгт тогтмол хэвээр байна.
Эргэдэг биеийн кинетик энерги ба гадны хүчний ажил (эргэлтийн тэнхлэг нь хөдөлгөөнгүй).
Биеийн i-р бөөмийн хурд
| (3.11) |
Бөөмийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай нь кинетик энерги
| (3.12) |
учир нь өнцгийн хурдбүх цэгүүдийн эргэлт ижил байна.
-ын дагуу механик энергийн өөрчлөлтийн хуульСистемийн хувьд бүх гадны хүчний үндсэн ажил нь биеийн кинетик энергийн өсөлттэй тэнцүү байна.
Нунтаглагч диск нь өнцгийн хурдаар инерцээр эргэлддэг гэдгийг орхигдуулж, дискний ирмэг дээр ямар нэг зүйлийг тогтмол хүчээр дарж зогсооно. Энэ тохиолдолд түүний тэнхлэгт перпендикуляр чиглэсэн тогтмол хэмжээний хүч дискэн дээр үйлчилнэ. Энэ хүчний ажил
цахилгаан моторын арматуртай хамт хурцалсан дискний инерцийн момент хаана байна.
Сэтгэгдэл.Хэрэв хүч нь ажил үүсгэдэггүй бол.
чөлөөт тэнхлэгүүд. Чөлөөт эргэлтийн тогтвортой байдал.
Бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед энэ тэнхлэгийг холхивчоор тогтмол байрлалд байлгадаг. Механизмуудын тэнцвэргүй хэсгүүд эргэх үед тэнхлэг (босоо ам) нь тодорхой динамик ачааллыг мэдэрдэг Чичиргээ, чичиргээ үүсч, механизмууд нурж унадаг.
Хэрэв хатуу биеийг дурын тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж, биетэй хатуу холбож, тэнхлэгийг холхивчоос суллах юм бол түүний орон зай дахь чиглэл, ерөнхийдөө өөрчлөгдөнө. Биеийн дурын эргэлтийн тэнхлэг нь чиглэлээ өөрчлөхгүй байхын тулд түүнд тодорхой хүч хэрэглэх шаардлагатай. Үүссэн нөхцөл байдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.6.
 |
| Цагаан будаа. 3.6. |
Их хэмжээний нэгэн төрлийн AB саваа нь хангалттай уян тэнхлэгт бэхлэгдсэн (давхар тасархай шугамаар дүрслэгдсэн) эргэдэг бие болгон ашигладаг. Тэнхлэгийн уян хатан чанар нь түүнд тохиолдож буй динамик ачааллыг төсөөлөх боломжийг олгодог. Бүх тохиолдолд эргэлтийн тэнхлэг нь босоо, бариултай хатуу холбогдож, холхивч дээр бэхлэгдсэн; саваа нь энэ тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж, өөртөө үлдээдэг.
Зурагт үзүүлсэн тохиолдолд. 3.6а, эргэлтийн тэнхлэг нь бариулын В цэгийн хувьд гол тэнхлэг боловч төв биш, тэнхлэг нь нугалж, тэнхлэгийн хажуу талаас, саваа нь түүний эргэлтийг баталгаажуулдаг хүчээр ажилладаг (д саваатай холбоотой NISO, энэ хүч нь инерцийн төвөөс зугтах хүчийг тэнцвэржүүлдэг). Савааны хажуу талаас холхивчны хажуугийн хүчээр тэнцвэржүүлсэн тэнхлэгт хүч үйлчилдэг.
Зураг дээрх тохиолдолд. 3.6б, эргэлтийн тэнхлэг нь бариулын массын төвөөр дамжин өнгөрч, түүний гол төв нь биш боловч гол нь биш юм. О массын төвийг тойрсон өнцгийн импульс нь хадгалагдаагүй бөгөөд конус гадаргууг дүрсэлдэг. Тэнхлэг нь нарийн төвөгтэй хэлбэрээр хэв гажилт (тасрах) бөгөөд тэнхлэгийн хажуу талаас саваа дээр хүч үйлчилдэг бөгөөд түүний мөч нь өсөлтийг өгдөг (Саваатай холбоотой NISO-д уян хатан хүчний момент нь моментийг нөхдөг. бариулын нэг болон нөгөө хагаст үйлчилдэг төвөөс зугтах инерцийн хүч). Савааны хажуу талаас хүч нь тэнхлэгт үйлчилж, хүч ба хүчний моментийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд холхивч дээр үүсэх хүчний моментоор тэнцвэрждэг.
Зөвхөн эргэлтийн тэнхлэг нь биеийн инерцийн гол төв тэнхлэгтэй давхцаж байгаа тохиолдолд (Зураг 3.6c) бариулыг эргүүлээгүй, өөртөө үлдээсэн нь холхивч дээр ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй. Ийм тэнхлэгийг чөлөөт тэнхлэг гэж нэрлэдэг, учир нь холхивчийг салгавал орон зай дахь чиглэлээ өөрчлөхгүй байх болно.
Бодит нөхцөлд үргэлж тохиолддог жижиг үймээн самууны хувьд энэ эргэлт тогтвортой байх эсэх нь өөр асуудал юм. Туршилтаас харахад инерцийн хамгийн том ба хамгийн бага момент бүхий гол төв тэнхлэгүүдийг тойрон эргэх нь тогтвортой, инерцийн моментийн завсрын утгатай тэнхлэгийг тойрон эргэх нь тогтворгүй байдаг. Үүнийг харилцан перпендикуляр гурван гол төв тэнхлэгийн аль нэгнийх нь эргэн тойронд мушгиагүй параллелепипед хэлбэртэй биеийг шидэх замаар баталгаажуулж болно (Зураг 3.7). AA" тэнхлэг нь хамгийн том, BB" тэнхлэг нь дундажтай, CC" тэнхлэг нь параллелепипедийн инерцийн хамгийн бага моменттэй тохирч байна. нэлээд тогтвортой. Биеийг BB тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх оролдлого нь BB "тэнхлэгт хүргэдэггүй. амжилт - бие нь нарийн төвөгтэй байдлаар хөдөлж, нисэх үед унадаг.
- хатуу бие - Эйлерийн өнцөг
Кинетик энерги- үнэ цэнэ нь нэмэлт юм. Иймд дур зоргоороо хөдөлж буй биеийн кинетик энерги нь бүх биеийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. ПЭнэ биеийг оюун санааны хувьд хувааж болох материаллаг цэгүүд: Хэрэв бие нь тогтмол z тэнхлэгийг тойрон 1 м өнцгийн хурдтайгаар эргэдэг бол I 1 ...
(ФИЗИК. МЕХАНИК)
Эргэдэг хатуу биеийн кинетик энерги
Дурын аргаар хөдөлж буй биеийн кинетик энерги нь бүх биеийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. ПЭнэ биеийг оюун санааны хувьд хувааж болох материаллаг цэгүүд (бөөмс) (Зураг 6.8) Хэрэв бие тогтмол Oz тэнхлэгийг ω өнцгийн хурдаар тойрон эргэдэг бол аливаа /-р бөөмийн шугаман хурд, ...(СОНГОДОГ БА ХАРЬЦАН БАЙГУУЛЛАГЫН МЕХАНИК)
(ОНОЛЫН МЕХАНИК.)
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон биеийг эргүүлэх
Цаг хугацаанд нь хатуу биеийг байг ckөгөгдсөн жишиг хүрээн дэх тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад s/f өнцгөөр хязгааргүй жижиг эргэлт хийсэн. Энэ эргэлтийн өнцөг c/cp нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биеийн байрлалын өөрчлөлтийн хэмжүүр юм. c/r-тэй зүйрлэвэл бид c/f өнцгийн шилжилтийг нэрлэх болно....(ФИЗИК: МЕХАНИК, ЦАХИЛГААН, СОРОНЗОН)
Хөрвүүлэлт ба эргэлтийн хөдөлгөөний хоорондох аналоги
Энэ зүйрлэлийг дээр авч үзсэн бөгөөд орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөний үндсэн тэгшитгэлүүдийн ижил төстэй байдлаас үүдэлтэй. Хурдны цаг хугацааны дериватив ба шилжилтийн хоёр дахь уламжлалаар хурдатгал өгөгддөг шиг өнцгийн хурдатгал нь өнцгийн хурдны цаг хугацааны дериватив ба өнцгийн шилжилтийн хоёр дахь деривативээр өгөгддөг....(ФИЗИК)
Орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөн
Орчуулах хөдөлгөөн Орчуулах хөдөлгөөн гэдэг нь энэ биед татсан аливаа шулуун шугам анхны байрлалтайгаа параллель хөдөлж байгаа хатуу биеийн хөдөлгөөнийг хэлнэ. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний шинж чанарыг дараах теоремоор тодорхойлно: биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд ...(ХЭРЭГЛЭЭНИЙ МЕХАНИК)
Үрэлтийн хүч нь контактын гадаргуугийн дагуу хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд үргэлж чиглэгддэг. Энэ нь ердийн даралтын хүчнээс үргэлж бага байдаг.
Энд:
Ф- хоёр бие бие биедээ татагдах таталцлын хүч (Ньютон),
м 1- эхний биеийн жин (кг),
м2- хоёр дахь биеийн жин (кг),
r- биеийн массын төвүүдийн хоорондох зай (метр),
γ
- таталцлын тогтмол 6.67 10 -11 (м 3 / (кг с 2)),
Таталцлын талбайн хүч- тухайн цэг дэх таталцлын талбарыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн ба тухайн талбайн өгөгдсөн цэг дээр байрлуулсан биед үйлчлэх таталцлын хүчийг энэ биеийн таталцлын масстай харьцуулсан харьцаатай тоон хувьд тэнцүү байна.
12. Хатуу биеийн механикийг судлахдаа бид туйлын хатуу бие гэсэн ойлголтыг ашигласан. Гэхдээ байгальд туйлын хатуу биет байдаггүй, учир нь. Хүчний нөлөөн дор байгаа бүх бодит бие нь хэлбэр, хэмжээгээ өөрчилдөг, өөрөөр хэлбэл. гажигтай.
Деформацидуудсан уян хатан, хэрэв гадны хүчин бие дээр үйлчлэхээ больсны дараа бие нь анхны хэмжээ, хэлбэрээ сэргээдэг. Гадны хүчний үйлчлэл зогссоны дараа биед хадгалагдах хэв гажилтыг нэрлэдэг хуванцар(эсвэл үлдэгдэл)
АЖИЛ БА ХҮЧ
Хүчээр ажиллах.
Шулуун шугамын биенд үйлчлэх тогтмол хүчний ажил
, биеийн шилжилт хаана байна, биед үйлчлэх хүч. 
Ерөнхий тохиолдолд муруй замаар хөдөлж буй биед нөлөөлж буй хувьсах хүчний ажил 
. Ажлыг Joules [J] -ээр хэмждэг.
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биед үйлчлэх хүчний моментийн ажил, хүчний момент хаана байна, эргэлтийн өнцөг.
Ерөнхийдөө .
Бие махбодид хийсэн ажил нь түүний кинетик энерги болж хувирдаг.
Хүчнь цаг хугацааны нэгжид ногдох ажил (1 сек): . Эрчим хүчийг ваттаар хэмждэг [W].
14.Кинетик энерги- механик системийн энерги нь түүний цэгүүдийн хөдөлгөөний хурдаас хамаардаг. Ихэнхдээ хөрвүүлэх болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийг хуваарилдаг.
Нэг бөөмөөс бүрдэх системийг авч үзээд Ньютоны хоёр дахь хуулийг бич.
Бие махбодид үйлчилж буй бүх хүчний үр дүн байдаг. Тэгшитгэлийг бөөмийн шилжилтээр скаляраар үржүүлье. Үүнийг харгалзан бид дараахь зүйлийг авна.
Хэрэв систем хаалттай бол, өөрөөр хэлбэл 
, болон үнэ цэнэ
тогтмол хэвээр байна. Энэ утгыг гэж нэрлэдэг кинетик энергитоосонцор. Хэрэв систем тусгаарлагдсан бол кинетик энерги нь хөдөлгөөний салшгүй хэсэг болно.
Үнэмлэхүй хатуу биетийн хувьд нийт кинетик энергийг хөрвүүлэх ба эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэрээр бичиж болно.
Биеийн жин
Биеийн массын төвийн хурд
биеийн инерцийн момент
Биеийн өнцгийн хурд.
15.Боломжит эрчим хүч- тодорхой бие (эсвэл материаллаг цэг) нь хүчний үйл ажиллагааны талбарт оршдог тул ажил гүйцэтгэх чадварыг тодорхойлдог скаляр физик хэмжигдэхүүн.
16. Пүршийг сунгах буюу шахах нь түүний уян хатан хэв гажилтын боломжит энергийг хадгалахад хүргэдэг. Пүршийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах нь уян хатан хэв гажилтын хуримтлагдсан энергийг гаргахад хүргэдэг. Энэ энергийн үнэ цэнэ нь:
Уян хэв гажилтын потенциал энерги..
- уян харимхай хүчний ажил ба уян хатан хэв гажилтын потенциал энергийн өөрчлөлт.
17.консерватив хүчнүүд(боломжтой хүч) - ажил нь траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй хүч (зөвхөн хүч хэрэглэх эхний ба эцсийн цэгээс хамаарна). Энэ нь тодорхойлолтыг илэрхийлж байна: консерватив хүч нь аливаа хаалттай траекторийн дагуух ажил нь 0-тэй тэнцүү хүч юм.
Тархах хүч- механик системд үйлчилснээр түүний нийт механик энерги буурч (өөрөөр хэлбэл тархаж), бусад механик бус энергийн хэлбэрүүд, жишээлбэл, дулаан руу шилждэг хүч.
18. Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргүүлэхЭнэ бол хөдөлгөөний туршид хоёр цэг нь хөдөлгөөнгүй байх хатуу биеийн хөдөлгөөн юм. Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шугамыг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Биеийн бусад бүх цэгүүд нь эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд төвүүд нь эргэлтийн тэнхлэг дээр байрладаг тойргийн дагуу хөдөлдөг.
Инерцийн момент- скаляр физик хэмжигдэхүүн, тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний инерцийн хэмжүүр, яг л биеийн масс нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх түүний инерцийн хэмжүүр юм. Энэ нь бие дэх массын тархалтаар тодорхойлогддог: инерцийн момент нь үндсэн массын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба тэдгээрийн үндсэн багц (цэг, шугам эсвэл хавтгай) хүртэлх зайны квадраттай тэнцүү байна.
Механик системийн инерцийн моменттогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад ("тэнхлэгийн инерцийн момент") утга гэж нэрлэдэг Ж абүх массын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна nСистемийн материаллаг цэгүүдийг тэдгээрийн тэнхлэг хүртэлх зайн квадратуудад:
,
§ м би- жин би-р цэг,
§ r i-аас зайтай би- тэнхлэг рүү чиглэсэн цэг.
Тэнхлэг инерцийн моментбие Ж ань тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөнд байгаа биеийн инерцийн хэмжүүр юм, яг л биеийн масс нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн дэх түүний инерцийн хэмжүүр юм.
,
Хэрэв биеийг хүчээр эргүүлэх юм бол түүний энерги зарцуулсан ажлын хэмжээгээр нэмэгддэг. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний нэгэн адил энэ ажил нь үүссэн хүч ба шилжилтээс хамаарна. Гэсэн хэдий ч нүүлгэн шилжүүлэлт нь одоо өнцөгт байгаа бөгөөд материаллаг цэгийг хөдөлгөх үед ажиллах илэрхийлэл хэрэглэгдэхгүй. Учир нь бие нь туйлын хатуу, тэгвэл хүчний ажил хэдийгээр нэг цэгт үйлчилдэг ч бүх биеийг эргүүлэхэд зарцуулсан ажилтай тэнцүү байна.
Өнцөгөөр эргэх үед хүч хэрэглэх цэг нь нэг замаар дамждаг. Энэ тохиолдолд ажил нь шилжилтийн чиглэлийн хүчний проекцын үржвэрийн үржвэртэй тэнцүү байна: ; Зураг дээрээс. Энэ нь хүчний гар, мөн хүчний момент гэдгийг харж болно.
Дараа нь анхан шатны ажил: . Хэрэв , тэгвэл .
Эргэлтийн ажил нь биеийн кинетик энергийг нэмэгдүүлэхэд чиглэгддэг
; Орлуулж, бид авна: эсвэл динамикийн тэгшитгэлийг харгалзан үзвэл: , энэ нь тодорхой байна, i.e. ижил илэрхийлэл.
6. Инерциал бус тооллын систем
Ажлын төгсгөл -
Энэ сэдэв нь:
Орчуулгын хөдөлгөөний кинематик
Механикийн физик үндэс.. хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинематик.. механик хөдөлгөөн нь оршихуйн хэлбэр..
Хэрэв танд энэ сэдвээр нэмэлт материал хэрэгтэй бол эсвэл хайж байсан зүйлээ олоогүй бол манай ажлын мэдээллийн санд байгаа хайлтыг ашиглахыг зөвлөж байна.
Хүлээн авсан материалыг бид юу хийх вэ:
Хэрэв энэ материал танд хэрэгтэй болсон бол та үүнийг нийгмийн сүлжээн дэх хуудсандаа хадгалах боломжтой.
| жиргэх |
Энэ хэсгийн бүх сэдвүүд:
механик хөдөлгөөн
Мэдэгдэж байгаагаар матери нь бодис ба талбар гэсэн хоёр хэлбэрээр оршдог. Эхний төрөлд бүх биеийг бүтээсэн атом ба молекулууд орно. Хоёр дахь төрөлд бүх төрлийн талбайнууд багтана: таталцал
Орон зай, цаг хугацаа
Бүх биетүүд орон зай, цаг хугацаанд оршин тогтнож, хөдөлдөг. Эдгээр ойлголтууд нь бүх байгалийн шинжлэх ухааны үндэс суурь юм. Аливаа бие нь хэмжээстэй байдаг, жишээлбэл. түүний орон зайн хэмжээ
Лавлах систем
Цаг хугацааны дур зоргоороо биетийн байрлалыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлохын тулд жишиг системийг сонгох шаардлагатай - координатын систем нь цагаар тоноглогдсон, туйлын хатуу биетэй хатуу холбогдсон байна.
Хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл
t.M хөдөлж байх үед координатууд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг тул хөдөлгөөний хуулийг тогтоохын тулд хөдөлгөөний төрлийг зааж өгөх шаардлагатай.
Хөдөлгөөн, энгийн хөдөлгөөн
М цэгийг AB муруй замын дагуу А цэгээс В руу шилжүүлье. Эхний мөчид түүний радиус вектор нь тэнцүү байна
Хурдатгал. Хэвийн ба тангенциал хурдатгал
Цэгийн хөдөлгөөн нь мөн хурдатгалаар тодорхойлогддог - хурдны өөрчлөлтийн хурд. Хэрэв дурын хугацаанд цэгийн хурд
орчуулгын хөдөлгөөн
Хатуу биеийн механик хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр нь хөрвүүлэх хөдөлгөөн бөгөөд биеийн дурын хоёр цэгийг холбосон шулуун биетэй параллель хэвээр хөдөлдөг | түүний
Инерцийн хууль
Сонгодог механик нь Ньютоны 1687 онд хэвлэгдсэн "Байгалийн философийн математик зарчмууд" хэмээх бүтээлдээ томъёолсон гурван хуулинд суурилдаг. Эдгээр хуулиуд нь суут хүний үр дүн байв
Инерцийн лавлагааны систем
Механик хөдөлгөөн нь харьцангуй бөгөөд түүний шинж чанар нь жишиг хүрээний сонголтоос хамаардаг гэдгийг мэддэг. Ньютоны анхны хууль нь лавлагааны бүх хүрээнд хүчинтэй байдаггүй. Жишээлбэл, гөлгөр гадаргуу дээр хэвтэж буй бие
Жин. Ньютоны хоёр дахь хууль
Динамикийн гол үүрэг бол тэдгээрт үйлчлэх хүчний үйл ажиллагааны дор биетүүдийн хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлох явдал юм. Хүчний нөлөөн дор байдаг нь туршлагаас мэдэгдэж байна
Материаллаг цэгийн динамикийн үндсэн хууль
Тэгшитгэл нь хэв гажилт байхгүй үед хүчний үйлчлэлийн дор хязгаарлагдмал хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөний өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
Ньютоны гурав дахь хууль
Ажиглалт, туршилтууд нь нэг биений нөгөө биед үзүүлэх механик үйлдэл нь үргэлж харилцан үйлчлэл гэдгийг харуулж байна. Хэрэв 2-р бие 1-д үйлчилдэг бол 1-р бие нь тэдгээрийн эсрэг үйлчилдэг
Галилейн өөрчлөлтүүд
Эдгээр нь нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөө рүү шилжих үед кинематик хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Авцгаая
Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчим
Бие биетэйгээ харьцангуй шулуун, жигд хөдөлж буй бүх хүрээн дэх аливаа цэгийн хурдатгал ижил байна.
Хадгалсан тоо хэмжээ
Аливаа бие эсвэл биеийн систем нь материаллаг цэгүүд эсвэл бөөмсүүдийн цуглуулга юм. Механик дахь тодорхой цаг хугацааны ийм системийн төлөвийг координат ба хурдыг тохируулах замаар тодорхойлно.
Массын төв
Аливаа бөөмийн системд та массын төв гэж нэрлэгддэг цэгийг олж болно
Массын төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл
Динамикийн үндсэн хуулийг системийн массын төвийн тухай ойлголтыг мэддэг өөр хэлбэрээр бичиж болно.
Консерватив хүчнүүд
Хэрэв сансар огторгуйн цэг бүрт тэнд байрлуулсан бөөм дээр хүч үйлчилдэг бол бөөмс нь хүчний талбарт, жишээлбэл, таталцлын, таталцлын, Кулоны болон бусад хүчний талбарт байдаг гэж хэлдэг. Талбай
Төвийн хүчин
Аливаа хүчний талбар нь тодорхой бие эсвэл системийн үйл ажиллагааны үр дүнд үүсдэг. Энэ талбарт бөөмс дээр үйлчлэх хүч ойролцоогоор байна
Хүчний талбар дахь бөөмийн потенциал энерги
Консерватив хүчний ажил (хөдөлгөөнгүй талбайн хувьд) зөвхөн тухайн талбай дахь бөөмийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаардаг нь боломжит физикийн чухал ойлголтыг нэвтрүүлэх боломжийг бидэнд олгодог.
Консерватив талбайн боломжит энерги ба хүчний хоорондын хамаарал
Бөөмийн эргэн тойрон дахь биетэй харилцан үйлчлэлийг хоёр аргаар тайлбарлаж болно: хүчний тухай ойлголтыг ашиглах эсвэл потенциал энергийн тухай ойлголтыг ашиглах. Эхний арга нь илүү ерөнхий, учир нь энэ нь хүчинд хамаатай
Хүчний талбар дахь бөөмийн кинетик энерги
Масстай бөөмийг хүчээр хөдөлгө
Бөөмийн нийт механик энерги
Хүчний талбарт шилжих үед бөөмийн кинетик энергийн өсөлт нь бөөм дээр ажиллаж буй бүх хүчний үндсэн ажилтай тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байна.
Бөөмийн механик энерги хадгалагдах хууль
Консерватив хүчний хөдөлгөөнгүй талбарт бөөмийн нийт механик энерги өөрчлөгдөж болно гэсэн илэрхийллээс харагдаж байна.
Кинематик
Биеийг зарим өнцгөөр эргүүл
Бөөмийн өнцгийн импульс. Хүч чадлын мөч
Эрчим хүч, импульсээс гадна хадгалалтын хуультай холбоотой өөр нэг физик хэмжигдэхүүн байдаг - энэ бол өнцгийн импульс юм. Бөөмийн өнцгийн импульс
Тэнхлэгийг тойрсон импульсийн момент ба хүчний момент
Бид дурын тогтмол тэнхлэгийг сонирхож буй лавлагааны хүрээнд авч үзье
Системийн импульс хадгалагдах хууль
Гадны хүч болон үйлчилдэг харилцан үйлчлэгч хоёр бөөмсөөс бүрдэх системийг авч үзье
Ийнхүү бөөмсийн хаалттай системийн өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байх бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй
Энэ нь инерциал тооллын системийн аль ч цэгийн хувьд үнэн: . Системийн бие даасан хэсгүүдийн өнцгийн моментууд m
Хатуу биеийн инерцийн момент
чадах хатуу биеийг авч үзье
Хатуу биеийн эргэлтийн динамикийн тэгшитгэл
Хатуу биеийн эргэлтийн динамикийн тэгшитгэлийг дурын тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй хатуу биеийн моментуудын тэгшитгэлийг бичих замаар олж авч болно.
Эргэдэг биеийн кинетик энерги
Түүгээр дамжин өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг туйлын хатуу биеийг авч үзье. Үүнийг жижиг эзэлхүүнтэй, масстай тоосонцор болгон задалъя
Инерцийн төвөөс зугтах хүч
Пүрш дээр бөмбөгөөр эргэлддэг дискийг авч үзье, хигээстэй, Зураг 5.3. Бөмбөг нь
Кориолис хүч
Бие эргэдэг СО-той харьцуулахад хөдөлж байх үед үүнээс гадна өөр нэг хүч гарч ирдэг - Кориолис хүч эсвэл Кориолис хүч.
Жижиг хэлбэлзэл
Нэг хэмжигдэхүүнийг ашиглан байрлалыг тодорхойлж болох механик системийг авч үзье, x гэж хэлье. Энэ тохиолдолд системийг нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө гэж хэлнэ.Х-ийн утга байж болно
Гармоник чичиргээ
Хэлбэрийн уян харимхай хүчний хувьд үрэлтийн хүч байхгүй тохиолдолд Ньютоны 2-р хуулийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Математикийн дүүжин
Энэ нь босоо хавтгайд хэлбэлздэг урттай, сунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн материаллаг цэг юм.
физик дүүжин
Энэ нь биетэй холбоотой тогтмол тэнхлэгийг тойрон хэлбэлздэг хатуу бие юм. Тэнхлэг нь зурагт перпендикуляр ба
саармагжуулсан чичиргээ
Бодит хэлбэлзлийн системд эсэргүүцлийн хүч байдаг бөгөөд тэдгээрийн үйл ажиллагаа нь системийн боломжит энергийг бууруулахад хүргэдэг бөгөөд хэлбэлзэл нь саарах болно.Хамгийн энгийн тохиолдолд
Өөрөө хэлбэлзэл
Норгосон хэлбэлзэлтэй үед системийн энерги аажмаар буурч, хэлбэлзэл зогсдог. Тэдгээрийг чийггүй болгохын тулд тодорхой цагт системийн энергийг гаднаас нь нөхөх шаардлагатай.
Албадан чичиргээ
Хэрэв осцилляцийн систем нь эсэргүүцлийн хүчнээс гадна гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны тогтмол хүчний үйлчлэлд өртдөг бол
Резонанс
Албадан хэлбэлзлийн далайцын хамаарлын муруй нь тухайн системийн хувьд зарим нэг өвөрмөц байдалд хүргэдэг.
Уян орчин дахь долгионы тархалт
Хэрэв хэлбэлзлийн эх үүсвэрийг уян харимхай орчны аль ч хэсэгт (хатуу, шингэн, хий) байрлуулсан бол бөөмс хоорондын харилцан үйлчлэлийн улмаас хэлбэлзэл нь бөөмөөс цаг хүртэл тархах болно.
Хавтгай ба бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл
Долгионы тэгшитгэл нь хэлбэлзэж буй бөөмийн шилжилтийн координатаас хамаарах хамаарлыг илэрхийлдэг.
долгионы тэгшитгэл
Долгионы тэгшитгэл нь долгионы тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм. Үүнийг тогтоохын тулд бид тэгшитгэлээс цаг хугацаа, координаттай холбоотой хоёр дахь хэсэгчилсэн деривативуудыг олно
Хатуу биеийн эргэлтийн үйл явцын кинематик тайлбарын хувьд өнцгийн шилжилт Δ φ, өнцгийн хурдатгал ε, өнцгийн хурд ω зэрэг ойлголтуудыг оруулах шаардлагатай.
ω = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) , ε = ∆ φ ∆ t , (∆ t → 0) .
Өнцгийг радианаар илэрхийлнэ. Эргэлтийн эерэг чиглэлийг цагийн зүүний эсрэгээр авна.
Хатуу бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед энэ биеийн бүх цэгүүд ижил өнцгийн хурд, хурдатгалтай хөдөлдөг.
Зураг 1. Дискний төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийн эргэн тойронд О .
Хэрэв өнцгийн шилжилт Δ φ бага бол шугаман шилжилтийн векторын модуль ∆ s → зарим массын элемент Δ m Эргэдэг хатуу биеийг дараах харьцаагаар илэрхийлж болно.
∆ s = r ∆ ϕ ,
тэнд rнь радиус векторын модуль r → .
Өнцгийн болон шугаман хурдны модулиудын хооронд та тэгш байдлын тусламжтайгаар харилцаа тогтоож болно.
Шугаман ба өнцгийн хурдатгалын модулиуд нь хоорондоо холбоотой:
a = a τ = r ε .
v → ба a → = a τ → векторууд нь радиусын тойрог руу тангенциал чиглэгддэг. r.
Биеүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлж байх үед үргэлж тохиолддог хэвийн буюу төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсэхийг бид бас анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Тодорхойлолт 1
Хурдатгалын модулийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
a n = v 2 r = ω 2 r.
Хэрэв бид эргэдэг биеийг жижиг хэсгүүдэд хуваавал Δ m i , эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайг тэмдэглэнэ үү. r i, мөн v i-ээр дамжих шугаман хурдны модулиуд, дараа нь эргэлдэх биеийн кинестетик энергийн томъёо дараах байдалтай байна.
E k = ∑ i ν m v i 2 2 = ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 = ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2 .
Тодорхойлолт 2
∑ i ∆ m i r i 2 физик хэмжигдэхүүнийг эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон биеийн инерцийн I момент гэнэ. Энэ нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад эргэдэг биеийн массын хуваарилалтаас хамаарна.
I = ∑ i ∆ m i r i 2 .
Δ m → 0 гэсэн хязгаарт энэ нийлбэр нь интеграл болно. С I дэх инерцийн моментыг хэмжих нэгж нь килограмм юм - квадрат метр (к г м 2). Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу биеийн кинетик энергийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
E k = I ω 2 2 .
Бид массын оронд m v 2 2 хөрвүүлэг хөдөлж буй биеийн кинестетик энергийг дүрсэлсэн илэрхийллээс ялгаатай нь мтомъёонд инерцийн момент орно I. Бид мөн шугаман хурд v-ийн оронд өнцгийн хурдыг ω-ийг харгалзан үздэг.
Хэрэв хөрвүүлэх хөдөлгөөний динамикийн хувьд биеийн масс гол үүрэг гүйцэтгэдэг бол эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн хувьд инерцийн момент чухал юм. Гэхдээ хэрэв масс нь хөдөлгөөний хурд болон бусад хүчин зүйлээс хамаардаггүй хатуу биетийн шинж чанар юм бол инерцийн момент нь тухайн биеийг аль тэнхлэгээр эргүүлэхээс хамаарна. Ижил биеийн хувьд инерцийн моментийг өөр өөр эргэлтийн тэнхлэгээр тодорхойлно.
Ихэнх асуудлын хувьд хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэг нь түүний массын төвөөр дамжин өнгөрдөг гэж үздэг.
Хавтгайд байрлах m 1 ба m 2 масстай хоёр бөөмийн системийн энгийн тохиолдлын массын төвийн x C , y C байрлал X Y x 1 , y 1 ба x 2 , y 2 координаттай цэгүүдэд дараах илэрхийллээр тодорхойлогдоно.
x C \u003d m 1 x 1 + м 2 x 2 м 1 + м 2, y C \u003d м 1 у 1 + м 2 у 2 м 1 + м 2.
Зураг 2. Хоёр бөөмт системийн C массын төв.
Вектор хэлбэрээр энэ харьцаа дараах хэлбэртэй байна.
r C → = m 1 r 1 → + м 2 r 2 → м 1 + м 2.
Үүний нэгэн адил олон бөөмсийн системийн хувьд радиус вектор r C → массын төвийг дараах байдлаар өгнө.
r C → = ∑ m i r i → ∑ m i .
Хэрэв бид нэг хэсгээс бүрдэх хатуу биетэй харьцаж байгаа бол дээрх илэрхийлэлд r C → нийлбэрийг интегралаар солих шаардлагатай.
Нэг төрлийн таталцлын талбайн массын төв нь хүндийн төвтэй давхцдаг. Энэ нь хэрэв бид цогц хэлбэртэй биеийг аваад массын төвөөр өлгөх юм бол энэ бие жигд таталцлын талбарт тэнцвэрт байдалд байна гэсэн үг юм. Эндээс практикт нарийн төвөгтэй биеийн массын төвийг тодорхойлох арга замыг дагаж мөрддөг: үүнийг хэд хэдэн цэгээс дараалан түдгэлзүүлж, тэнхлэгийн шугамын дагуу босоо шугамыг тэмдэглэнэ.
Зураг 3. Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн биеийн C массын төвийн байрлалыг тодорхойлох. A 1 , A 2 , A 3 түдгэлзүүлэх цэгүүд.
Зураг дээр бид массын төвөөс дүүжлэгдсэн биеийг харж байна. Энэ нь хайхрамжгүй тэнцвэрт байдалд байна. Нэг төрлийн таталцлын талбарт таталцлын үр дүнг массын төвд хэрэглэнэ.
Бид хатуу биеийн аливаа хөдөлгөөнийг хоёр хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно. Биеийн массын төвийн хурдаар хийгддэг анхны орчуулга. Хоёр дахь нь массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлт юм.
Жишээ 1
гэж бодъё. Бид хэвтээ гадаргуу дээр гулсахгүй эргэлддэг дугуйтай гэдгийг. Хөдөлгөөний явцад дугуйны бүх цэгүүд нэг хавтгайд параллель хөдөлдөг. Бид ийм хөдөлгөөнийг хавтгай гэж тодорхойлж болно.
Тодорхойлолт 3Хавтгай хөдөлгөөнд эргэлдэж буй хатуу биетийн кинестетик энерги нь массын төвөөр дамжин өнгөрөх ба хавтгайд перпендикуляр байрладаг тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний кинетик энерги ба хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. биеийн бүх цэгүүд хөдөлдөг:
E k = m v C 2 2 + I C ω 2 2,
хаана м- бүтэн биеийн жин, Би С- массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент.
Зураг 4. Массын төвийг дайран өнгөрөх O тэнхлэгийн эргэн тойронд v C → хурдтай хөрвүүлэх хөдөлгөөн ба өнцгийн хурдтай ω = v C R эргэлтийн нийлбэрээр дугуй өнхрөх.
Механикийн хувьд массын төвийн хөдөлгөөний тухай теоремыг ашигладаг.
Теорем 1
Нэг систем болох аливаа бие эсвэл харилцан үйлчлэлцдэг хэд хэдэн биетүүд массын төвтэй байдаг. Энэхүү массын төв нь гадны хүчний нөлөөн дор системийн бүх масс төвлөрсөн материаллаг цэг болж орон зайд хөдөлдөг.
Зураг дээр бид таталцлын нөлөөнд автдаг хатуу биетийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн. Биеийн массын төв нь параболын ойролцоо траекторийн дагуу хөдөлдөг бол биеийн үлдсэн цэгүүдийн зам нь илүү төвөгтэй байдаг.
Зураг 5. Таталцлын нөлөөн дор хатуу биетийн хөдөлгөөн.
Хатуу бие нь зарим нэг тогтмол тэнхлэгийг тойрон хөдөлдөг тохиолдлыг авч үзье. Энэ инерцийн биеийн инерцийн момент Iинерцийн моментоор илэрхийлж болно Би Сбиеийн массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад энэ биеийг эхнийхтэй параллель.
Зураг 6. Эргэлтийн тэнхлэгийг параллель хөрвүүлэх тухай теоремын баталгаа.
Жишээ 2
Жишээлбэл, хэлбэр нь дур зоргоороо байдаг хатуу биеийг авч үзье. Бид массын төвийг тэмдэглэнэ C. Бид координатын систем X Y-г 0 гарал үүслээр сонгоно. Массын төв болон координатын гарал үүслийг нэгтгэж үзье.
Нэг тэнхлэг нь массын төвийг дайран өнгөрдөг C. Хоёр дахь тэнхлэг нь алсын зайд байрлах дур мэдэн сонгосон P цэгийг огтолж байна. ггарал үүслээс. Өгөгдсөн Δ m i хатуу биеийн массын зарим жижиг элементийг онцлон тэмдэглэе.
Инерцийн моментийн тодорхойлолтоор:
I C = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) , I P = ∑ m i (x i - a) 2 + y i - b 2
-д зориулсан илэрхийлэл Би Пдараах байдлаар дахин бичиж болно.
I P = ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i .
Манай тохиолдолд координатын гарал үүсэл нь биеийн массын төвтэй давхцаж байгаа тул тэгшитгэлийн сүүлийн хоёр гишүүн алга болно.
Ингээд бид эргэлтийн тэнхлэгийн параллель орчуулгын тухай Штайнерын теоремын томьёонд ирлээ.
Теорем 2
Дурын тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн хувьд инерцийн момент нь Стейнерийн теоремын дагуу биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй параллель тэнхлэгийг тойрсон инерцийн моментийн нийлбэртэй тэнцүү байна. , мөн биеийн массын үржвэр нь тэнхлэгүүдийн хоорондох зайны квадратыг үржүүлсэн байна.
I P \u003d I C + m d 2,
хаана м- биеийн нийт жин.
Зураг 7 Инерцийн моментын загвар.
Доорх зурагт янз бүрийн хэлбэрийн нэгэн төрлийн хатуу биетүүдийг харуулсан бөгөөд массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийн эргэн тойронд эдгээр биетүүдийн инерцийн моментуудыг харуулав.
Зураг 8. Зарим нэг төрлийн хатуу биетүүдийн инерцийн момент I C.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэдэг хатуу биетэй холбоотой тохиолдолд Ньютоны хоёр дахь хуулийг ерөнхийд нь хэлж болно. Доорх зураг дээр бид О цэгийг дайран өнгөрөх зарим тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй дурын хэлбэртэй хатуу биеийг дүрсэлсэн. Эргэлтийн тэнхлэг нь зургийн хавтгайд перпендикуляр байна.
Δ m i нь гадны болон дотоод хүчний нөлөөлөлд өртдөг дурын жижиг массын элемент юм. Бүх хүчний үр дүн нь F i → . Үүнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно: шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг F i τ → ба радиаль бүрэлдэхүүн хэсэг F i r → . F i r → радиаль бүрэлдэхүүн хэсэг нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг a n.
Зураг 9. Шүргэх F i τ → ба радиаль F i r → хатуу биеийн Δ m i элементэд үйлчлэх F i → хүчний бүрэлдэхүүн хэсгүүд.
Тангентын бүрэлдэхүүн хэсэг F i τ → a i τ → массыг тангенциал хурдатгал үүсгэдэг ∆м i. Скаляр хэлбэрээр бичсэн Ньютоны хоёр дахь хууль нь өгдөг
∆ m i a i τ = F i τ sin θ эсвэл ∆ m i r i ε = F i sin θ ,
Энд ε = a i τ r i нь хатуу биеийн бүх цэгүүдийн өнцгийн хурдатгал юм.
Дээрх тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлбэл r i, дараа нь бид дараахь зүйлийг авна.
∆ m i r i 2 ε = F i r i sin θ = F i l i = M i .
Энд l i нь хүчний мөр, F i , → M i нь хүчний момент юм.
Одоо бид Δ массын бүх элементүүдийн ижил төстэй хамаарлыг бичих хэрэгтэй м биэргэдэг хатуу бие, дараа нь зүүн ба баруун хэсгүүдийн нийлбэр. Энэ нь:
∑ ∆ m i r i 2 ε = ∑ M i .
Баруун талд байгаа хатуу биеийн янз бүрийн цэгүүдэд үйлчлэх хүчний моментуудын нийлбэр нь бүх гадаад хүчний моментуудын нийлбэр ба бүх дотоод хүчний моментуудын нийлбэрээс бүрдэнэ.
∑ M = ∑ M i гадаад + ∑ M i дотоод
Гэхдээ Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу бүх дотоод хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү тул баруун талд зөвхөн бүх гадаад хүчний моментуудын нийлбэр л үлддэг бөгөөд үүнийг бид дараах байдлаар тэмдэглэх болно. М. Ийнхүү бид хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг олж авлаа.
Тодорхойлолт 4
Өнцгийн хурдатгал ε ба эргүүлэх момент МЭнэ тэгшитгэлд алгебрийн хэмжигдэхүүнүүд байна.
Ихэвчлэн эргэлтийн эерэг чиглэл нь цагийн зүүний эсрэг байдаг.
Мөн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг вектор хэлбэрээр бичих боломжтой бөгөөд ω → , ε → , M → хэмжигдэхүүнүүд нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн векторуудаар тодорхойлогддог.
Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд зориулсан хэсэгт бид биеийн импульсийн тухай ойлголтыг танилцуулсан p → . Эргэлтийн хөдөлгөөний хөрвүүлэх хөдөлгөөнтэй зүйрлэснээр бид өнцгийн импульсийн тухай ойлголтыг танилцуулж байна.
Тодорхойлолт 5
Эргэдэг биеийн өнцгийн моментбиеийн инерцийн моментийн үржвэртэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм Iтүүний эргэлтийн өнцгийн хурд ω дээр.
Латин L үсэг нь өнцгийн импульсийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.
ε = ∆ ω ∆ t тул; ∆ t → 0 , эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
M = I ε = I ∆ ω ∆ t эсвэл M ∆ t = I ∆ ω = ∆ L .
Бид авах:
M = ∆ L ∆ t ; (∆t → 0) .
I = c o n s t тохиолдолд бид энэ тэгшитгэлийг олж авсан. Гэхдээ хөдөлгөөний явцад биеийн инерцийн момент өөрчлөгдөхөд энэ нь бас үнэн байх болно.
Хэрэв нийт мөч Мбиед үйлчлэх гадаад хүч тэгтэй тэнцүү бол өгөгдсөн тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс L = I ω хадгалагдана: M = 0 бол ∆ L = 0.
Тодорхойлолт 6
Үүний үр дүнд,
L = l ω = c o n s t .
Тиймээс бид өнцгийн импульс хадгалагдах хууль дээр ирлээ.
Жишээ 3
Жишээ болгон, тэдгээрийн хувьд нийтлэг тэнхлэгт суурилуулсан дискний уян хатан бус эргэлтийн мөргөлдөөнийг харуулсан зургийг харцгаая.
Зураг 10. Хоёр дискний уян хатан бус эргэлтийн мөргөлдөөн. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль: I 1 ω 1 = (I 1 + I 2) ω .
Бид хаалттай системтэй харьцаж байна. Аливаа хаалттай системийн хувьд өнцгийн импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байх болно. Энэ нь гаригууд одны тойрог замд шилжих үед механикийн туршилтын нөхцөлд болон сансрын нөхцөлд хоёуланд нь хийгддэг.
Тогтмол тэнхлэг ба жигд эсвэл хурдатгалтай хөдөлдөг тэнхлэгийн хувьд бид эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн тэгшитгэлийг бичиж болно. Тэгшитгэлийн хэлбэр нь тэнхлэг хурдасгасан хурдтай хөдөлсөн ч өөрчлөгдөхгүй. Үүний тулд хоёр нөхцөл хангагдсан байх ёстой: тэнхлэг нь биеийн массын төвөөр дамжин өнгөрөх ёстой бөгөөд түүний орон зай дахь чиглэл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Жишээ 4
Бидэнд налуу хавтгайд бага зэрэг үрэлттэйгээр эргэлдэж буй бие (бөмбөг эсвэл цилиндр) байна гэж бодъё.
Зураг 11. Налуу хавтгай дээр тэгш хэмтэй биеийг өнхрүүлэх.
Эргэлтийн тэнхлэг Обиеийн массын төвөөр дамжин өнгөрдөг. Таталцлын моментууд m g → тэнхлэгийн эргэн тойронд урвалын хүч N → Отэгтэй тэнцүү байна. Агшин Мзөвхөн үрэлтийн хүчийг бий болгодог: M = F t r R .
Эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэл:
I C ε = I C a R = M = F t r R,
Энд ε нь өнхрөх биеийн өнцгийн хурдатгал, аЭнэ нь түүний массын төвийн шугаман хурдатгал юм. Би Стэнхлэгт хамаарах инерцийн момент юм Омассын төвөөр дамжин өнгөрөх.
Массын төвийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.
m a \u003d m g sin α - F t p.
Эдгээр тэгшитгэлээс F tr-ийг хасч, бид эцэст нь олж авна:
α \u003d m g sin θ I C R 2 + m.
Энэ илэрхийллээс харахад инерцийн момент багатай бие налуу хавтгайгаас илүү хурдан өнхрөх болно. Жишээлбэл, бөмбөг I C = 2 5 м R 2, хатуу нэгэн төрлийн цилиндрт I C = 1 2 м R 2 байна. Тиймээс бөмбөг нь цилиндрээс илүү хурдан эргэлддэг.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
