Арифметик дундаж утгыг тооцох шинж чанар, арга. Вариацын үнэмлэхүй үзүүлэлтүүд Моментийн аргаар m арифметик дундажийг тодорхойлно
Ихэнх тохиолдолд арифметик дундажийг вариацын цувралын шинж чанарт ашигладаг.
Арифметик дундаж нь энгийн, жигнэсэн, моментийн аргаар тооцсон гэсэн гурван төрөл байдаг. Опцион бүр зөвхөн 1 удаа тохиолддог вариацын цувралаар тооцдог арифметик дундажийг гэнэ. энгийн арифметик дундаж (Хүснэгт 4).Үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Энд M нь арифметик дундаж,
V - судлагдсан шинж чанарын хувилбар,
n нь ажиглалтын тоо юм.
Хэрэв судалж буй цувралд нэг буюу хэд хэдэн сонголт хэд хэдэн удаа давтагдсан бол тооцоол арифметик жигнэсэн дундаж (Хүснэгт 2)хувилбар бүрийн жинг түүний тохиолдох давтамжаас хамааран харгалзан үзэх үед. Ийм дундажийг тооцоолохдоо дараахь томъёогоор гүйцэтгэнэ.
энд M нь арифметик жигнэсэн дундаж;
∑ - нийлбэрийн тэмдэг;
V - хувилбарууд (судлж буй шинж чанарын тоон утга);
P нь ижил шинж чанарын хувилбар гарах давтамж, өөрөөр хэлбэл. өгөгдсөн шинж чанарын утгатай хувилбарын нийлбэр;
n нь ажиглалтын тоо, өөрөөр хэлбэл бүх давтамжийн нийлбэр эсвэл бүх хувилбаруудын нийт тоо (∑p).
Хүснэгт 4
(энгийн арифметик дундажийг тооцоолох)
| ОЮУТНЫ ТОО (p) | |
| ∑V = 691 | n = 9 |
| M = bpm |
Жишээ:Шалгалт өгөхөөс өмнө оюутнуудын зүрхний цохилтын дундаж хэмжээг тодорхойлохдоо эхлээд ∑ V * p, дараа нь M = = 76.9 цохилт / мин дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй. (Хүснэгт 5).
Ихэнхдээ олон тооны ажиглалтаар арифметик жигнэсэн дундажийг тооцоолохын тулд бүлэглэсэн вариацын (эсвэл тэнцүү интервалд хуваагдсан) цувралыг ашигладаг. Ийм өөрчлөлтийн цуваа тасралтгүй байх ёстой бөгөөд тодорхой дарааллаар байрлуулсан сонголтууд (өсөх эсвэл буурах) бие биенээ дагадаг.
Хүснэгт 5
Шалгалт өгөхөөс өмнө эрэгтэй оюутнуудын зүрхний цохилтын дундаж үзүүлэлтийг тодорхойлох
(жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолох)
| ЭРЭГТЭЙ ОЮУТНУУДЫН ПУЛЬС (V) | ОЮУТНЫ ТОО (p) | V*p |
| ∑p = n = 26∑V * p = 2000 M = = 76.9 bpm. |
Вариацын цувааг бүлэглэхдээ интервалыг судлаач өөрөө сонгодог, интервалын хэмжээ нь судалгааны зорилго, зорилтоос хамаарна гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
Бүлэглэсэн вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог ажиглалтын тооноос хамаарч тодорхойлно.31-100 ажиглалтын тоотой бол 5-6 бүлэг, 101-300-6-8 бүлэг, 300-1000 ажиглалт, та 10-аас 15 бүлгийг ашиглаж болно. (i) интервалын тооцоог дараах томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ: i =,
Vmax - сонголтуудын хамгийн их утга,
Vmin нь сонголтуудын хамгийн бага утга юм.
Бүлэглэсэн цуврал (эсвэл интервалын цуврал) дахь жигнэсэн дундаж утгыг тооцоолохдоо тухайн бүлгийн хагасын нийт утгуудаар тооцогдох интервалын дундыг тодорхойлох шаардлагатай. (Хүснэгт 3). Дундаж утгыг тооцоолох нь томъёоны дагуу явуулсан: M = = = 176.7 см (Хүснэгт 6).
Хүснэгт 6
(Бүлэглэсэн цувралд жигнэсэн арифметик дундажийг тооцоолох)
| ТӨВ БҮЛГИЙН хувилбар (V 1), ҮЗЭХ. | ОЮУТНЫ ТОО (p) | V 1 ∙ х | |
| 162 = 167 = 172 = 177 = 182 187 | |||
| ∑p = n = 212 ∑ V 1 ∙ p = 37469 M = = = 176.74 см. |
Сонголтуудыг олон тоогоор (жишээлбэл, нярай хүүхдийн биеийн жинг граммаар) төлөөлж, хэдэн зуу, мянган тохиолдлоор илэрхийлсэн олон тооны ажиглалт байгаа тохиолдолд жигнэсэн арифметик дундажийг моментийн аргаар тооцоолж болно (Хүснэгт). 7) томъёог ашиглан:
Энд А бол нөхцөлт дундаж утга (ихэнхдээ Mo-г нөхцөлт дундаж гэж авдаг);
∑ - нийлбэрийн тэмдэг;
α - нөхцөлт дунджаас интервал дахь сонголт бүрийн хазайлт =
p – давтамж (ижил шинж чанарын хувилбар гарах тоо).
αp нь хазайлт (α) ба давтамжийн (p) үржвэр;
n нь ажиглалтын тоо, i.e. бүх давтамжийн нийлбэр эсвэл бүх сонголтуудын нийт тоо (∑p).
i - интервалын утга = (Vmax - сонголтуудын хамгийн их утга, Vmin - сонголтуудын хамгийн бага утга).
Ийнхүү моментийн аргаар тооцоолсон жигнэсэн дундаж нь 176.74 см байсан нь ердийн аргаар хийсэн дундаж тооцоотой бараг давхцаж байна - 176.7 см.Гэхдээ моментийн аргаар дундажийг тооцоолохдоо энгийн тоог ашигладаг. Тооцоолол нь илүү төвөгтэй бөгөөд энэ нь тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчлөх, хурдасгах боломжийг олгодог.
Арифметик дундаж (жигнэсэн дундаж) нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг, зарим тохиолдолд дундажийг тооцоолоход хялбарчилж, ойролцоо утгыг олж авахад ашигладаг.
1. Арифметик дундаж нь хатуу тэгш хэмтэй вариацын цувааны дунд байр суурийг эзэлдэг (M = M 0 = M e).
2. Арифметик дундаж нь хийсвэр бөгөөд хэв маягийг илчлэх ерөнхий утга юм.
3. Дунджаас бүх хувилбаруудын хазайлтын алгебрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна: ∑ (V - M) = 0. Моментийн аргаар дундаж утгыг тооцоолохдоо энэ шинж чанарт үндэслэсэн болно.
Хүснэгт 7
20-22 насны эрэгтэй сурагчдын дундаж өндрийг тодорхойлох
(Моментийн аргаар арифметик дундажийг тооцох арга, i = 5)
| ЭРЭГТЭЙ ОЮУТНУУДЫН ӨСӨЛТ (V), ҮЗ. | ТӨВ БҮЛГИЙН хувилбар (V 1), ҮЗЭХ. | ОЮУТНЫ ТОО (p) | α = | a ∙ х | |
| 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 185-189 | ∑p=n=212 | -3 -2 -1 +1 +2 | -12 -42 -47 +54 +36 ∑a∙p = -11 | ||
| M=177+ | |||||
Гурван төрлийн дундаж үзүүлэлт байдаг: горим (M0), медиан (Me), арифметик дундаж (M).
Тэдгээр нь бие биенээ орлож чадахгүй бөгөөд зөвхөн нэгтгэсэн хэлбэрээр, нэлээд бүрэн бөгөөд товч хэлбэрээр нь вариацын цувралын онцлог шинж чанарууд юм.
Загвар (Сар)- хувилбарын тархалтын цувралд хамгийн их тохиолддог. Энэ нь вариацын цувралын түгээлтийн төвийн тухай ойлголтыг өгдөг. Ашигласан:
Нээлттэй вариацын цувралд түгээлтийн төвийг тодорхойлох
Хурц тэгш бус тархалттай эгнээний дундаж түвшинг тодорхойлох
Медиан- энэ бол дундын сонголт, эрэмблэгдсэн цувралын гол гишүүн юм. Медиан гэдэг нэрийг геометрээс авсан бөгөөд энэ нь гурвалжны талыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах шугамын нэр юм.
Медианыг хэрэглэнэ:
Бүлэг дэх тэгш бус интервалтай тоон цувааны онцлогийн дундаж түвшинг тодорхойлох
Онцлогийн дундаж түвшинг тодорхойлохын тулд эх сурвалж мэдээллийг чанарын шинж чанар болгон харуулах ба хүн амын тодорхой хүндийн төвийг тодорхойлох цорын ганц арга бол гол байр суурийг эзэлдэг хувилбарыг (вариант бүлэг) зааж өгөх явдал юм.
Хүн ам зүйн зарим үзүүлэлтийг тооцоолохдоо (дундаж наслалт)
Эрүүл мэндийн байгууллага, нийтийн аж ахуйн байгууламж гэх мэт хамгийн оновчтой байршлыг тодорхойлохдоо (бүх үйлчилгээний байгууламжаас байгууллагуудын хамгийн оновчтой зайг харгалзан үзэх гэсэн үг)
Одоогийн байдлаар янз бүрийн судалгаа (маркетинг, социологи гэх мэт) маш түгээмэл бөгөөд санал асуулгад оролцогчдоос бүтээгдэхүүн, улс төрч гэх мэт оноо өгөхийг хүсдэг. Дараа нь олж авсан тооцооллоос дундаж оноог тооцож, өгсөн интеграль үнэлгээ гэж үздэг. санал асуулгад оролцогчдын бүлэг. Энэ тохиолдолд арифметик дундажийг ихэвчлэн дундаж утгыг тодорхойлоход ашигладаг. Гэсэн хэдий ч энэ аргыг үнэндээ ашиглах боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд дундаж оноогоор дундаж буюу горимыг ашиглах нь зүйтэй.
Шинж тэмдгийн дундаж түвшинг тодорхойлохын тулд арифметик дундажийг (M) ихэвчлэн анагаах ухаанд ашигладаг.
Арифметик дундаж - энэ нь чанарын хувьд нэгэн төрлийн статистикийн нэгтгэлийг бүрдүүлдэг судлагдсан үзэгдлийн тодорхой шинж чанарын ерөнхий тоон шинж чанар юм.
Энгийн арифметик дундаж ба жигнэсэн дундажийг ялгах.
Энгийн арифметик дундажийг бүлэггүй вариацын цувралын хувьд бүх хувилбаруудыг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг вариацын цувралд багтсан сонголтуудын нийт тоонд хуваах замаар тооцно.
Энгийн арифметик дундажийг дараах томъёогоор тооцоолно.
M - арифметик жигнэсэн дундаж,
∑Vp нь хувилбарын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба тэдгээрийн давтамж,
n нь ажиглалтын тоо юм.
Жигнэсэн арифметик дундажийг шууд тооцоолох аргаас гадна бусад аргууд, тухайлбал арифметик тооцооллыг зарим талаар хялбаршуулсан моментуудын арга байдаг.
Моментуудын арифметик дундажийг тооцоолохдоо дараахь томъёогоор гүйцэтгэнэ.
| M = A + | ∑dp |
| n |
A - нөхцөлт дундаж (ихэнхдээ M0 горимыг нөхцөлт дундаж гэж авдаг)
d - нөхцөлт дунджаас сонголт бүрийн хазайлт (V-A)
∑dp нь хазайлт ба тэдгээрийн давтамжийн бүтээгдэхүүний нийлбэр юм.
Тооцооллын дарааллыг хүснэгтэд үзүүлэв (бид минутанд M0 = 76 цохилтыг нөхцөлт дундаж болгон авдаг).
| импульсийн хурд V | Р | d(V-A) | dp |
| -16 | -16 | ||
| -14 | -28 | ||
| -12 | -36 | ||
| -10 | -30 | ||
| -8 | -24 | ||
| -6 | -54 | ||
| -4 | -24 | ||
| -2 | -14 | ||
| n=54 | | ∑dp=-200 |
энд i нь бүлгүүдийн хоорондох интервал юм.
Тооцооллын дарааллыг хүснэгтэд үзүүлэв. (нөхцөлт дундажийн хувьд бид минутанд M 0 = 73 цохилтыг авдаг, энд i = 3)
Моментийн аргаар арифметик дундажийг тодорхойлох
n=54 ∑dp=-13
| M = A + | ∑dp | = | 73+ | -13*3 | \u003d 73 - 0,7 \u003d 72,3 (минутанд цохилт) |
| n |
Тиймээс моментийн аргаар олж авсан арифметик дундажийн утга нь ердийн аргаар олдсонтой ижил байна.
А нь хамгийн их давтамжтай хувилбартай тэнцэх нөхцөлт тэг (хамгийн их давтамжтай интервалын дунд хэсэг), h нь интервалын алхам,
Үйлчилгээний даалгавар. Онлайн тооцоолуур ашиглан дундаж утгыг моментийн аргыг ашиглан тооцоолно. Шийдвэрийн үр дүнг Word форматаар боловсруулсан болно.
Заавар. Шийдлийг олж авахын тулд та анхны өгөгдлийг бөглөж, Word дээр форматлах тайлангийн сонголтыг сонгох хэрэгтэй.
Моментийн аргаар дундажийг олох алгоритм
Жишээ. Нэг төрлийн технологийн үйл ажиллагааны ажлын цагийн зардлыг ажилчдын дунд дараахь байдлаар хуваарилав.
Ажлын цагийн зардлын дундаж утга ба стандарт хазайлтыг моментийн аргаар тодорхойлох шаардлагатай; хэлбэлзлийн коэффициент; горим ба медиан.Шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолох хүснэгт.
| Бүлгүүд | Дунд завсар, x i | Тоо хэмжээ, fi | x i f i | Хуримтлагдсан давтамж, С | (x-x) 2 f |
| 5 - 10 | 7.5 | 20 | 150 | 20 | 4600.56 |
| 15 - 20 | 17.5 | 25 | 437.5 | 45 | 667.36 |
| 20 - 25 | 22.5 | 50 | 1125 | 95 | 1.39 |
| 25 - 30 | 27.5 | 30 | 825 | 125 | 700.83 |
| 30 - 35 | 32.5 | 15 | 487.5 | 140 | 1450.42 |
| 35 - 40 | 37.5 | 10 | 375 | 150 | 2200.28 |
| 150 | 3400 | 9620.83 |
Загвар
Энд x 0 нь модаль интервалын эхлэл; h нь интервалын утга; f 2 -модаль интервалд тохирох давтамж; f 1 - урьдчилсан давтамж; f 3 - постмодаль давтамж.
Энэ интервал нь хамгийн их тоог эзэлдэг тул бид 20-ийг интервалын эхлэл болгон сонгосон.
Цувралын хамгийн түгээмэл утга нь 22.78 мин.
Медиан
Дундаж нь интервал 20 - 25, учир нь энэ интервалд хуримтлагдсан давтамж S нь медиан тооноос их байна (эхний интервалыг медиан гэж нэрлэдэг бөгөөд хуримтлагдсан давтамж S нь нийт давтамжийн нийлбэрийн талаас давсан байдаг).
Тиймээс хүн амын нэгжийн 50% нь 23 минутаас бага байх болно.
.
Бид A = 22.5, интервалын алхам h = 5 байна.
Моментийн аргаар дундаж квадрат хазайлт.
| х в | x*i | x * i f i | 2 f i |
| 7.5 | -3 | -60 | 180 |
| 17.5 | -1 | -25 | 25 |
| 22.5 | 0 | 0 | 0 |
| 27.5 | 1 | 30 | 30 |
| 32.5 | 2 | 30 | 60 |
| 37.5 | 3 | 30 | 90 |
| 5 | 385 |
мин. 
Стандарт хэлбэлзэл.
мин.
Өөрчлөлтийн коэффициент- популяцийн утгын харьцангуй тархалтын хэмжүүр: энэ хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэдэн хувь нь түүний дундаж тархалтыг харуулдаг.
Учир нь v>30% харин v<70%, то вариация умеренная.
Жишээ
Түгээлтийн цувралыг үнэлэхийн тулд бид дараах үзүүлэлтүүдийг олно.жигнэсэн дундаж
Моментийн аргаар судлагдсан шинж чанарын дундаж утга.
Энд А нь хамгийн их давтамжтай (хамгийн их давтамжтай интервалын дунд) хувилбартай тэнцүү нөхцөлт тэг, h нь интервалын алхам юм.
Олон тооны ажиглалт эсвэл их хэмжээний тоон утгатай бол сонголтыг ашигладаг
Арифметик дундажийг тооцоолох хялбаршуулсан арга бол моментийн арга юм.
M = A+ iSap
энд M нь арифметик дундаж; A - нөхцөлт дундаж; i - бүлгийн сонголт хоорондын интервал;
S - нийлбэрийн тэмдэг; a - нөхцөлт дунджаас сонголт бүрийн нөхцөлт хазайлт;
p - хувилбарын илрэлийн давтамж; n нь ажиглалтын тоо юм.
Моментийн аргаар арифметик дундажийг тооцоолох жишээ (биеийн дундаж жин
18-аас доош насны хөвгүүд)
| V (кг дахь n) | Р | a (V-A) | а. Р |
| +2 | +4 | ||
| +1 | +3 | ||
| М о \u003d 62 | |||
| -1 | -6 | ||
| -2 | -8 | ||
| -3 | -3 | ||
| n = 25 | Сар \u003d - 10 кг |
Моментийн аргаар дундажийг тооцоолох үе шатууд:
2) бид "a" - нөхцөлт дунджаас сонголтуудын нөхцөлт хазайлтыг тодорхойлдог бөгөөд үүний тулд сонголт бүрээс нөхцөлт дундажийг хасдаг: a \u003d V - A, (жишээлбэл, a \u003d 64 - 62 \u003d + 2 гэх мэт).
3) бид "a" нөхцөлт хазайлтыг сонголт бүрийн "p" давтамжаар үржүүлж, a p бүтээгдэхүүнийг авна;
4) Sa нийлбэрийг ол. p = - 10 кг
5) моментийн аргаар арифметик дундажийг тооцоолох:
M = A + i SaP\u003d 62 - 1 × 0.4 \u003d 61.6 кг
Тиймээс, бидний судалж буй залуучуудын бүлэгт биеийн дундаж жин байна гэж дүгнэж болно
Арифметик дундаж нь аль вариацын цувралын талаар юу ч хэлдэггүй
түүнийг тооцоолсон. Түүний ердийн байдал (найдвартай байдал) нь авч үзсэн нэг төрлийн байдлаас хамаарна
материалын болон цувралын хэлбэлзэл.
Жишээ нь: ажиглалтын тоогоор ижил хоёр вариацын цуваа өгөгдсөн бөгөөд үүнд
1-ээс 2 насны хүүхдийн толгойн тойргийн хэмжилтийн өгөгдлийг танилцуулж байна
Ижил тооны ажиглалт, ижил арифметик дундажтай (M = 46 см) цуваа
дотор хуваарилалтын хувьд ялгаатай байна. Тиймээс эхний эгнээний хувилбарууд нь ерөнхийдөө хазайсан байна
Хоёрдахь эгнээний сонголтуудаас бага утгатай арифметик дундаж нь өгдөг
арифметик дундаж (46 см) нь эхнийх нь илүү ердийн гэж үзэх боломж
хоёр дахь эгнээнээс илүү.
Статистикийн хувьд вариацын цувралын олон янз байдлыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийг ашигладаг дундаж
стандарт хэлбэлзэл(ууд)
Стандарт хазайлтыг тооцоолох хоёр арга байдаг: арифметик дундаж
мөчүүдийн арга зам, арга зам. Арифметик дундажийг тооцоолох аргын хувьд дараахь томъёог ашиглана.
Энд d нь хувилбар бүрийн үнэн дундажаас үнэн хазайлт M. Томьёог хэзээ хэрэглэнэ
цөөн тооны ажиглалт (n<30)
Моментийн аргаар s-ийг тодорхойлох томъёо:
энд a нь нөхцөлт дунджаас сонголтуудын нөхцөлт хазайлт;
Хоёрдугаар зэрэглэлийн момент, нэгдүгээр зэрэглэлийн момент квадрат.
Олон тооны ажиглалтаар дундаж хэмжээнд хүрдэг нь онол практикийн хувьд батлагдсан
арифметик 1с нэмэх, хасах (M ± 1s), дараа нь олж авсан утгуудын дотор
Вариацын цувралын бүх хувилбаруудын 68.3% нь олдох болно. Хэрэв арифметик дундажтай бол
2с нэмэх, хасах (M ± 2s), дараа нь 95.5% нь олж авсан утгын дотор байх болно.
бүх сонголт. M ±3s нь вариацын цувралын бүх хувилбаруудын 99.7% -ийг агуулдаг.
Энэ заалт дээр үндэслэн арифметик дундажийн ердийн байдлыг шалгах боломжтой
үүнийг тооцоолсон вариацын цуваа. Үүний тулд дундаж хэмжээнд хүрэх шаардлагатай
арифметикийг нэмж, түүнээс гурван удаа s (M ± 3s) хасна. Хэрэв хязгаарт багтсан бол
өгөгдсөн вариацын цуваа таарч байвал арифметик дундаж нь ердийн, өөрөөр хэлбэл. тэр бол
цувралын үндсэн зүй тогтлыг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг ашиглаж болно.
Энэ заалтыг янз бүрийн стандартуудыг (хувцас,
гутал, сургуулийн тавилга гэх мэт).
Олон янз байдлын зэрэгВариацын цувааны шинж чанарыг тооцоолж болно коэффициент
өөрчлөлтүүд(стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан харьцаа,
100% -иар үржүүлсэн
v =-тэй s x 100
C v 10% -иас бага үед сул олон янз байдал ажиглагдаж, C v үед 10-20% - дундаж, 20% -иас дээш -
хүчтэй шинж чанарын олон талт байдал.
Статистикийн судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлын үнэлгээ
Бидний хэлснээр хамгийн найдвартай үр дүнг өргөдөл гаргаснаар авах боломжтой
тасралтгүй арга, өөрөөр хэлбэл. нийт хүн амыг судлах үед.
Үүний зэрэгцээ, нийт хүн амын судалгаа нь ихээхэн хөдөлмөртэй холбоотой байдаг.
Тиймээс биоанагаахын судалгаанд дүрмээр бол сонгомол байдаг
ажиглалт. Тиймээс түүврийн популяцийн судалгаанаас олж авсан өгөгдөл нь байж болно
нийт хүн амд шилжүүлсэн тул найдвартай байдлыг үнэлэх шаардлагатай
статистик судалгааны үр дүн. Дээж авах хүрээ хангалтгүй байж магадгүй
хүн амыг бүрэн төлөөлдөг тул түүврийн ажиглалт үргэлж байдаг
төлөөллийн алдаа дагалддаг. Дундаж алдааны хэмжээгээр (m) дүгнэж болно
олдсон түүврийн дундаж нь ерөнхий дунджаас хэрхэн ялгаатай
агрегатууд. Жижиг алдаа нь эдгээр үзүүлэлтүүдийн ойролцоо байгааг харуулж байна, ийм том алдаа
итгэл өгөхгүй байна.
Арифметик дундажийн дундаж алдааны утгад дараах хоёр нөхцөл нөлөөлнө.
Нэгдүгээрт, цуглуулсан материалын нэгэн төрлийн байдал: эргэн тойрон дахь хувилбарын тархалт бага байх болно
түүний дундаж нь төлөөллийн алдаа бага байх болно. Хоёрдугаарт, ажиглалтын тоо:
дундаж алдаа бага байх тусам ажиглалтын тоо их байх болно.
Арифметик дундажийн дундаж алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.
Харьцангуй утгуудын дундаж алдааг (төлөөлөлийн алдаа) тодорхойлно
томъёо:
энд m p нь үзүүлэлтийн дундаж алдаа;
p - индикатор% эсвэл% o
q - (100 -p), (1000 -p)
n - ажиглалтын нийт тоо
Эмнэлгийн байгууллагаас 289 өвчтөн гарсан бөгөөд тэдний 12 нь нас баржээ.
Харьцангуй үнэ цэнэ (нас баралтын түвшин) p = (12:289)x100 = 4.1%; q=100 -p=
100-4.1 \u003d 95.9, хаанаас
m p = ± 
Тиймээс дахин шалгалт хийхэд харьцангуй үнэ цэнэ нь тохирно
Итгэлийн хил хязгаардоторх хамгийн их ба хамгийн бага утга юм
алдаагүй прогнозын магадлалын өгөгдсөн түвшний хувьд харьцангуй байж болно
үзүүлэлт буюу нийт хүн амын дундж
Нийт хүн ам дахь харьцангуй утгын итгэлцлийн хязгаарыг тодорхойлно
P ген = P дээж ± tm м
Нийт хүн ам дахь арифметик дундажийн итгэлийн хязгаарыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
M ген = M сонгох ± tm m
Энд P ген ба M ген нь ерөнхийд авсан харьцангуй ба дундаж утгууд юм
агрегатууд.
P vyb ба M vyb - түүврийн популяцийн хувьд харьцангуй ба дундаж утгын утгууд.
m p ба m m - дундаж ба харьцангуй утгыг төлөөлөх алдаа.
t - найдвартай байдлын шалгуур.
Хэрэв t= 1 бол найдвартай байдал 68% -иас хэтрэхгүй байх нь тогтоогдсон; хэрэв t=2 -95%; хэрэв t=3- 99%
Анагаах ухаан, биологийн судалгаанд шалгуур үзүүлэлт байвал хангалттай гэж үздэг
итгэлцэл t ³ 2 (95% итгэлтэй)
Ажиглалтын тоо 30 фунт стерлинг байх шалгуурыг олохын тулд тусгай аргыг ашиглах шаардлагатай.
ширээ
Төлөөлөгчийн алдааны хэмжээ багасах тусам итгэлийн хязгаар буурдаг.
дундаж болон харьцангуй утгууд, өөрөөр хэлбэл судалгааны үр дүнг тодорхойлсон, ойртож байна
нийт хүн амын харгалзах утгууд. Төлөөлөгчийн алдаа гарсан бол
том, дараа нь зөрчилдөж болох том итгэлийн хязгаарыг авна
нийт хүн амын дунд хүссэн утгын логик үнэлгээ. Итгэлийн хил хязгаар
мөн судлаачийн сонгосон алдаагүй прогнозын магадлалын түвшингээс хамаарна. At
алдаагүй урьдчилан таамаглах итгэлийн хязгаарын өндөр магадлал
M cf - моментийн аргаар тооцоолсон = 61.6 кг
Арифметик дундаж нь гурван шинж чанартай байдаг.
1. Дунд хэсэг нь вариацын цувралын дунд байр суурийг эзэлдэг . Хатуу тэгш хэмтэй эгнээнд: M \u003d M 0 \u003d M e.
2. Дундаж нь ерөнхий утга ба санамсаргүй хэлбэлзэл бөгөөд бие даасан өгөгдлийн ялгаа нь дунджаас доогуур харагдахгүй, нийт хүн амын онцлог шинж чанартай болохыг харуулж байна. . Дундаж хэмжигдэхүүнийг хувь хүний хүчин зүйлийн санамсаргүй нөлөөллийг үгүйсгэх, нийтлэг шинж чанар, одоо байгаа хэв маягийг тодорхойлох, бүх бүлгийн хамгийн нийтлэг, онцлог шинж чанаруудын талаар бүрэн, гүн гүнзгий ойлголт авах шаардлагатай үед ашигладаг.
3. Дунджаас бүх сонголтуудын хазайлтын нийлбэр нь тэг байна : S(V-M)=0 . Учир нь дундаж утга нь зарим хувилбаруудын хэмжээнээс давж, бусад хувилбаруудын хэмжээнээс бага байдаг.
Өөрөөр хэлбэл, хувилбарын жинхэнэ дунджаас жинхэнэ хазайлт (д=v-m)эерэг эсвэл сөрөг байж болох тул нийлбэр С бүх "+"d ба "-"d нь тэгтэй тэнцүү байна.
Дундажын энэ шинж чанарыг тооцооллын зөв эсэхийг шалгахад ашигладаг М.Хэрэв хувилбарын дундажаас хазайлтын нийлбэр тэг байвал дундаж утгыг зөв тооцоолсон гэж дүгнэж болно. Энэ шинж чанар нь моментийг тодорхойлох аргад суурилдаг М.Эцсийн эцэст, хэрэв нөхцөлт дундаж бол ГЭХДЭЭүнэнтэй тэнцүү байх болно М,тэгвэл нөхцөлт дунджаас хувилбарын хазайлтын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна.
Биологи дахь дундаж үзүүлэлтүүдийн үүрэг маш их юм. Нэг талаас, тэдгээр нь үзэгдлийг бүхэлд нь тодорхойлоход хэрэглэгддэг бол нөгөө талаас бие даасан хэмжигдэхүүнийг үнэлэхэд шаардлагатай байдаг. Хувь хүний утгыг дундаж үзүүлэлттэй харьцуулахдаа тус бүрийн үнэ цэнэтэй шинж чанарыг олж авдаг. Дундаж хэмжигдэхүүнийг ашиглах нь хүн амын нэг төрлийн байх зарчмыг чанд баримтлахыг шаарддаг. Энэ зарчмыг зөрчих нь бодит үйл явцын санааг гажуудуулдаг.
Нийгэм, эдийн засгийн хувьд нэг төрлийн бус хүн амын дунджийг тооцоолох нь тэдгээрийг зохиомол, гажуудуулсан болгодог. Тиймээс дундаж утгыг зөв ашиглахын тулд тэдгээр нь нэг төрлийн статистик популяцийг тодорхойлдог гэдэгт итгэлтэй байх ёстой.
В ТЭМДЭГИЙН ТӨРӨЛ ЗҮЙЛИЙН ОНЦЛОГ
СТАТИСТИК ХҮН АМ
Энэ болон бусад шинж чанарын үнэ цэнэ нь харьцангуй нэгэн төрлийн боловч хүн амын бүх гишүүдийн хувьд ижил биш юм. Жишээлбэл, нас, хүйс, оршин суугаа газрын хувьд ижил төстэй бүлгийн хүүхдүүдийн өндөр нь үе тэнгийнхнийхээ өндрөөс ялгаатай байдаг. Эмнэлэгт хандсан хүмүүсийн тоо, хэрх өвчтэй өвчтөн бүрийн цусан дахь уургийн түвшин, цусны даралт ихсэх өвчтэй хүмүүсийн цусны даралтын түвшин гэх мэтийн талаар мөн адил хэлж болно. Энэ нь өвчний олон янз байдал, хэлбэлзлийг харуулж байна. судлагдсан популяцид тэмдэглээрэй. Өсвөр үеийнхний бүлгүүдийн өсөлтийн жишээгээр хувьсах чадварыг эрс илэрхийлж болно.
Статистик нь тодорхой бүлгийн шинж чанар бүрийн олон янз байдлын түвшинг тодорхойлдог тусгай шалгуураар үүнийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Эдгээр шалгуурууд орно хязгаар (лим), цуврал далайц (Ам),стандарт хазайлт (s) ба хэлбэлзлийн коэффициент (C v).Эдгээр шалгуур тус бүр өөрийн гэсэн бие даасан үнэ цэнэтэй тул тэдгээрийг тусад нь авч үзэх шаардлагатай.
Хязгаар- вариацын цуврал дахь хувилбарын туйлын утгуудаар тодорхойлогддог
Далайц (Ам) - туйлын ялгаа
Хязгаар ба далайц - бүлэг тус бүрийн өсөлтийн олон талт байдлын талаар зарим мэдээллийг өгнө. Гэсэн хэдий ч цувралын хязгаар ба далайц хоёулаа нэг чухал сул талтай.Тэд зөвхөн эрс тэс хувилбаруудын олон янз байдлыг харгалзан үздэг бөгөөд тэдгээрийн дотоод бүтцийг харгалзан нэгтгэсэн шинж чанарын олон янз байдлын талаар мэдээлэл авахыг зөвшөөрдөггүй. Баримт нь олон янз байдал нь бүлгийн бүх дотоод бүтцэд дүн шинжилгээ хийхээс гадна хэт туйлшралд илэрдэггүй. Тиймээс эдгээр шалгуурыг олон янз байдлын ойролцоо шинж чанар, ялангуяа цөөн тооны ажиглалтаар (n) ашиглаж болно.<30).
Нийтлэг шинж чанарын олон талт байдлын хамгийн бүрэн тайлбарыг гэж нэрлэгддэг зүйлээр өгсөн болно стандарт хэлбэлзэл, Грекийн "сигма" үсгээр тэмдэглэсэн -с.
Стандарт хазайлтыг тооцоолох хоёр арга бий: моментийн арифметик дундаж ба арга.
Тооцооллын арифметик дундаж аргын хувьд томъёог хаана ашигладаг d-хувилбарын жинхэнэ дунджаас жинхэнэ хазайлт (V-M).
Томьёог цөөн тооны ажиглалтаар ашигладаг (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p= 1.
At Р> 1 иймэрхүү томъёог ашиглана:
Компьютерийн технологи байгаа нөхцөлд энэ томъёог олон тооны ажиглалт хийхэд ашигладаг.
Энэ томъёо нь "сигма" -ыг моментийн аргаар тодорхойлоход зориулагдсан болно.
хаана:а-нөхцөлт дунджаас нөхцөлт хазайлт ( V-А); p-хувилбаруудын хувьд тохиолдох давтамж; n-тооны сонголт; би-бүлгүүдийн хоорондын зайны хэмжээ.
Энэ аргыг компьютерийн технологи байхгүй тохиолдолд ашигладаг бөгөөд олон тооны ажиглалт, олон утгатай тоогоор илэрхийлэгдсэн хувилбараас шалтгаалан вариацын цуваа нь төвөгтэй байдаг. Хоёрдугаар зэрэглэлийн агшинд ажиглалтын тоо 30 ба түүнээс бага тэнцүү байна Птөлөө солих (П-1).
Стандарт хазайлтын (4) томъёоноос харахад хуваагч нь ( П-1), өөрөөр хэлбэл. ажиглалтын тоо 30-тай тэнцүү буюу түүнээс бага (n £ 30) үед томъёоны хуваагчийг авах шаардлагатай. П-нэг). Хэрэв арифметик дундажийг тодорхойлохдоо Мцувралын бүх элементүүдийг харгалзан үзэх, дараа нь тооцоолох а,бүх тохиолдлыг биш, харин нэгийг нь хасах шаардлагатай (p-1).
Олон тооны ажиглалтаар (n>30) томъёоны хуваагч нь байна П,Тэгэхээр нэгжийн хувьд тооцооны үр дүнг өөрчлөхгүй тул автоматаар хасагдана.
Стандарт хазайлт нь нэрлэсэн утга гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, тиймээс энэ нь хувилбар болон арифметик дундаж (хэмжээ - кг, км гэх мэт) нийтлэг тэмдэглэгээтэй байх ёстой.
Моментийн аргаар стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо дундаж утгыг тооцоолсны дараа гүйцэтгэнэ.
Нийтлэг шинж чанарын үнэ цэнийн олон янз байдлын түвшинг тодорхойлдог өөр нэг шалгуур байдаг, - хэлбэлзлийн коэффициент.
Хувьсах коэффициент (Cv)- стандарт хазайлтын хувиар тооцдог тул олон янз байдлын харьцангуй хэмжүүр юм (а) хүртэлАрифметик дундаж (М).Хувьсах коэффициентийн томъёо нь:
Тухайн шинж чанарын олон янз байдлын зэргийг ойролцоогоор үнэлэхийн тулд өөрчлөлтийн коэффициентийн дараах зэрэглэлийг ашиглана. Хэрэв коэффициент 20% -иас дээш байвал хүчтэй олон янз байдлыг тэмдэглэнэ; 20-10% - дундаж, хэрэв коэффициент 10% -иас бага бол олон янз байдал сул байна гэж үздэг.
Өөрчлөлтийн коэффициентийг шинж чанаруудын хэмжээ эсвэл тэдгээрийн тэгш бус хэмжээсүүдээр ялгаатай шинж чанаруудын олон янз байдлын зэргийг харьцуулахдаа ашигладаг. Шинээр төрсөн болон 5 настай хүүхдүүдийн биеийн жингийн олон янз байдлын зэргийг харьцуулахыг хүсч байна гэж бодъё. Шинээр төрсөн нярай хүүхдийн жин бага байдаг тул долоон настай хүүхдүүдээс үргэлж бага "сигма" байх нь тодорхой юм. Онцлогийн утга өөрөө бага байх үед стандарт хазайлт бага байх болно. Энэ тохиолдолд олон янз байдлын зэрэглэлийн ялгааг тодорхойлохын тулд стандарт хазайлт дээр бус харин олон янз байдлын харьцангуй хэмжигдэхүүн болох Cv-ийн хэлбэлзлийн коэффициент дээр анхаарлаа хандуулах шаардлагатай.
Өөр өөр хэмжигдэхүүнтэй хэд хэдэн шинж чанарын олон янз байдлын зэргийг үнэлэх, харьцуулахад хувьсах коэффициент нь маш чухал юм. Дундаж квадрат хазайлтаар заасан тэмдэгтүүдийн олон янз байдлын түвшний ялгааг шүүх боломжгүй хэвээр байна. Үүнийг хийхийн тулд та вариацын коэффициентийг ашиглах хэрэгтэй - Cv.
Стандарт хазайлт нь онцлог хуваарилалтын цувралын бүтэцтэй холбоотой. Схемийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Статистикийн онол нь хэвийн тархалттай тохиолдолд нийт тохиолдлын 68% нь M ± s, нийт тохиолдлын 95.5% нь M ± 2 секунд, нийт тохиолдлын 99.7% нь M ± 3 секундын дотор байгааг нотолсон. . Тиймээс M±3s нь вариацын цувралыг бараг бүхэлд нь хамардаг.
Цувралын бүтцийн зүй тогтлын талаарх статистикийн энэхүү онолын байр суурь нь стандарт хазайлтыг практикт ашиглахад чухал ач холбогдолтой юм. Та энэ дүрмийг ашиглан дундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлын талаархи асуултыг тодруулж болно. Хэрэв бүх хувилбаруудын 95% нь M ± 2 секундын дотор байвал дундаж нь энэ цувралын онцлог шинж чанартай бөгөөд нэгтгэсэн ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэх шаардлагагүй юм.Дундаж утгын ердийн байдлыг тодорхойлохын тулд сигма хазайлтыг тооцоолох замаар бодит тархалтыг онолынхтай харьцуулна.
Стандарт хазайлтын практик ач холбогдол нь мэдэх явдал юм Мболон с, практик хэрэглээнд шаардлагатай вариацын цувралыг бүтээх боломжтой. Сигма ( с) нь нэгэн төрлийн шинж чанаруудын олон янз байдлын түвшинг харьцуулах, жишээлбэл, хот, хөдөөгийн хүүхдийн өсөлтийн хэлбэлзлийг (хувьсах байдал) харьцуулахдаа ашигладаг. Сигма мэдэх ( с), хэмжилтийн янз бүрийн нэгжээр (сантиметр, килограмм гэх мэт) илэрхийлсэн шинж чанаруудын олон янз байдлын зэргийг харьцуулах шаардлагатай хэлбэлзлийн коэффициентийг (Cv) тооцоолох боломжтой. Энэ нь нийлбэр дэх илүү тогтвортой (байнгын) болон бага тогтвортой шинж тэмдгүүдийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.
Өөрчлөлтийн коэффициентүүдийг харьцуулах (Cv),шинж чанаруудын нийлбэрт хамгийн тогтвортой шинж чанар нь юу болох талаар дүгнэлт хийх боломжтой. Стандарт хэлбэлзэл (ууд)Үүнийг мөн нэг объектын бие даасан шинж чанарыг үнэлэхэд ашигладаг. Стандарт хазайлт нь хэдэн сигма ( с) дунджаас (М)бие даасан хэмжилтээс татгалздаг.
Стандарт хэлбэлзэл ( с)Биологи, экологид норм ба эмгэг судлалын асуудлыг боловсруулахад ашиглаж болно.
Эцэст нь стандарт хазайлт нь томъёоны чухал бүрэлдэхүүн хэсэг юм т м- арифметик дундажийн дундаж алдаа (төлөөлөлийн алдаа):
хаана т м- арифметик дундажийн дундаж алдаа (төлөөлөгчийн алдаа), П- ажиглалтын тоо.
Төлөөлөгч байдал.Төлөөлөгчийн онолын хамгийн чухал үндэслэлүүдийг түүвэрлэлт ба ерөнхий популяцийн тухай хэсэгт дээр дурдсан. Төлөөлөл гэдэг нь нийт хүн амыг бүрдүүлдэг ажиглалтын нэгжийн авч үзсэн бүх шинж чанар (хүйс, нас, мэргэжил, ажилласан хугацаа гэх мэт)-ийн түүврийн багц дахь төлөөллийг хэлнэ. Нийт популяцитай харьцуулахад түүврийн популяцийн ийм төлөөллийг доор тайлбарласан сонгон шалгаруулах тусгай аргын тусламжтайгаар олж авдаг.
Судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлын үнэлгээ нь төлөөллийн онолын үндэс дээр суурилдаг.
СУДАЛГААНЫ ҮР ДҮННИЙ НАЙДВАРТАЙ ҮНЭЛГЭЭ
Статистикийн үзүүлэлтүүдийн найдвартай байдлыг тэдгээрийн тусгасан бодит байдалд нийцүүлэх зэрэг гэж ойлгох хэрэгтэй. Найдвартай үр дүн нь объектив бодит байдлыг гажуудуулахгүй, зөв тусгасан үр дүн юм.
Судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлэх гэдэг нь түүврийн популяци дээр олж авсан үр дүнг нийт хүн амд шилжүүлэх боломжтой эсэхийг тодорхойлох явдал юм.
Ихэнх судалгаанд судлаач, дүрмээр бол судалж буй үзэгдлийн тодорхой хэсгийг авч үзэж, ийм судалгааны үр дүнд үндэслэн гаргасан дүгнэлтийг бүхэл бүтэн үзэгдэлд, нийт хүн амд шилжүүлэх ёстой.
Тиймээс тухайн үзэгдлийг бүхэлд нь, түүний зүй тогтлыг, тухайн үзэгдлийн нэг хэсэг болгон дүгнэхийн тулд найдвартай байдлын үнэлгээ шаардлагатай.
Судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлын үнэлгээ нь дараахь зүйлийг тодорхойлоход оршино.
1) төлөөллийн алдаа (арифметик дундаж ба харьцангуй утгын дундаж алдаа) - т;
2) дундаж (эсвэл харьцангуй) утгын итгэлийн хязгаар;
3) дундаж (эсвэл харьцангуй) утгын зөрүүний найдвартай байдал
(шалгуурын дагуут
);
4) шалгуурын дагуу харьцуулсан бүлгүүдийн хоорондын зөрүүний найдвартай байдалв 2 .
1. Дундаж (эсвэл харьцангуй) утгын дундаж алдааг тодорхойлох (төлөөлөх чадварын алдаа) - i.e.
Төлөөлөгчийн алдаа ( м) нь судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлэхэд шаардлагатай хамгийн чухал статистик үзүүлэлт юм. Энэ алдаа нь тухайн үзэгдлийг бүхэлд нь хэсэгчлэн тодорхойлох шаардлагатай тохиолдолд тохиолддог. Эдгээр алдаа нь зайлшгүй юм. Эдгээр нь дээж авах шинж чанараас үүдэлтэй; ерөнхий популяци нь төлөөллийн алдаагаар хэмжигдэх зарим алдаатай түүвэр популяциар тодорхойлогдох боломжтой.
Төлөөлөгчийн алдааг ердийн алдааны санаатай андуурч болохгүй: арга зүй, хэмжилтийн нарийвчлал, арифметик гэх мэт.
Төлөөлөгчийн алдааны хэмжээ нь сонгомол ажиглалтын явцад олж авсан үр дүн нь ерөнхий популяцийн бүх элементүүдийг үл тоомсорлож, тасралтгүй судалгаа хийснээр олж болох үр дүнгээс хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлдог.
Энэ бол статистикийн аргаар тооцсон цорын ганц төрлийн алдаа бөгөөд тасралтгүй судалгаанд шилжихгүй бол үүнийг арилгах боломжгүй юм. Төлөөлөгчийн алдааг нэлээд бага утга, өөрөөр хэлбэл зөвшөөрөгдөх алдааны утга хүртэл бууруулж болно. Энэ нь түүвэрт хангалттай тооны ажиглалт оруулах замаар хийгддэг. (P).
Дундаж тус бүр нь М(эмчилгээний дундаж хугацаа, дундаж өндөр, биеийн дундаж жин, цусан дахь уургийн дундаж түвшин гэх мэт), түүнчлэн харьцангуй утга тус бүр - Р(нас баралтын түвшин, өвчлөл гэх мэт) дундаж алдаатай байх ёстой - т.Тиймээс түүврийн арифметик дундаж (М)төлөөллийн алдаатай бөгөөд үүнийг арифметик дундажийн дундаж алдаа (m m) гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогддог.
Энэ томъёоноос харахад арифметик дундажийн дундаж алдааны утга нь шинж чанарын олон янз байдлын зэрэгтэй шууд пропорциональ, ажиглалтын тооны квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байна. Тиймээс олон янз байдлын зэргийг тодорхойлоход энэ алдааны хэмжээ буурах нь ( с) ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэх замаар боломжтой.
Энэ зарчим нь түүвэр судалгаанд хангалттай тооны ажиглалтыг тодорхойлох аргын үндэс юм.
Харьцангуй үнэ цэнэ (R),түүвэр судалгаагаар олж авсан өөрийн гэсэн төлөөллийн алдаатай байдаг бөгөөд үүнийг харьцангуй утгын дундаж алдаа гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг тэмдэглэнэ. м х
Харьцангуй утгын дундаж алдааг тодорхойлох (R)дараах томъёог ашиглана.
хаана Р- харьцангуй үнэ цэнэ. Хэрэв үзүүлэлтийг хувиар илэрхийлсэн бол q=100-P,хэрэв R-дараа нь ppm-ээр q=1000-P,хэрэв R-дараа нь децимилээр q= 10000-Ргэх мэт; П- ажиглалтын тоо. Ажиглалтын тоо 30-аас бага бол хуваагчийг авна ( P - 1 ).
Түүврийн популяциас олж авсан арифметик дундаж буюу харьцангуй утга бүрийг өөрийн дундаж алдаатай танилцуулах ёстой. Энэ нь дундаж болон харьцангуй утгуудын итгэлийн хязгаарыг тооцоолох, түүнчлэн харьцуулсан үзүүлэлтүүдийн хоорондын зөрүүний найдвартай байдлыг (судалгааны үр дүн) тодорхойлох боломжтой болгодог.
