Щоб знайти силу пружності треба. Сила пружності. Формули. Визначення. Основні поняття. Абсолютне та відносне подовження

При дії на тіло зовнішньої сили онодеформується (відбувається зміна розмірів, об'єму та часто форми тіла). У ході деформації твердого тіла виникають усунення частинок, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки з початкових положень рівноваги до нових положень. Такому зрушенню перешкоджають сили, із якими частки взаємодіють. Внаслідок цього з'являються внутрішні сили пружності, що врівноважують зовнішні сили. Ці сили долучені до деформованого тіла. Розмір сил пружності пропорційна деформації тіла.

Визначення та формула сили пружності

Визначення

Силою пружностіназивають силу, що має електромагнітну природу, що виникає в результаті деформації тіла, як відповідь на зовнішній вплив.

Пружною називають деформацію, коли після припинення дії зовнішньої сили тіло відновлює свої колишні форму і розміри, деформація зникає. Деформація носить пружний характер лише тому випадку, якщо зовнішня сила вбирається у деякого певного значення, званого межею пружності. Сила пружності при пружних деформаціях є потенційною. Напрямок вектора сили пружності протилежний напрямку вектора переміщення при деформації. Або інакше можна сказати, що сила пружності спрямована проти переміщення частинок при деформації.

Характеристики пружних властивостей твердих тіл

Пружні властивості твердих тіл характеризують за допомогою напруги, яку часто позначають буквою . Напруга - це фізична величина, що дорівнює пружній силі, яка припадає на одиничний перетин тіла:

де dF upr - Елемент сили пружності тіла; dS – елемент площі перетину тіла. Напруга називається нормальною, якщо вектор перпендикулярний до dS.

Формулою для розрахунку сили пружності служить вираз:

де - відносна деформація, - абсолютна деформація, x-первісне значення величини, яка характеризувала форму або розміри тіла; K – модуль пружності (при). Величину зворотну модулю пружності називають коефіцієнтом пружності. Простіше кажучи, сила пружності за величиною пропорційна до величини деформації.

Поздовжнє розтягування (стиск)

Поздовжнє (одностороннє) розтягнення полягає в тому, що під дією сили, що розтягує (стискає) відбувається збільшення (зменшення) довжини тіла. Умовою припинення такого роду деформації є виконання рівності:

де F – зовнішня сила, прикладена до тіла, F upr – сила пружності тіла. Мірою деформації в цьому процесі є відносне подовження (стиснення).

Тоді модуль сили пружності можна визначити як:

де E - модуль Юнга, який в даному випадку дорівнює модулю пружності (E = K) і характеризує пружні властивості тіла; l – первісна довжина тіла; - Зміна довжини при навантаженні F = F_upr. При - Площа поперечного перерізу зразка.

Вираз (4) називають законом Гука.

У найпростішому випадку розглядають силу пружності, що виникає при розтягуванні пружини. Тоді закон Гука записують як:

де F x - модуль проекції сили пружності; k – коефіцієнт жорсткості пружини, x – подовження пружини.

Деформація зсуву

Зсувом називають деформацію, коли всі шари тіла, є паралельними деякої площині, зміщуються друг щодо друга. При зрушенні об'єм тіла, що було деформовано, не змінюється. Відрізок, на який зміщується одна площина щодо іншої, називають абсолютним зсувом (рис.1 відрізок AA'). Якщо кут зсуву () малий, то . Цим кутом? (відносне зрушення) характеризують відносну деформацію. При цьому напруга дорівнює:

де G – модуль зсуву.

Одиниці виміру сили пружності

Основною одиницею виміру сил пружності (як і будь-якої іншої сили) у системі СІ є: =H

У СГС: = Дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Яка робота сили пружності при деформації пружини жорсткість, якою дорівнює k? Якщо початкове подовження пружини становило x 1 наступне подовження склало x 2 .

Рішення.Відповідно до закону Гука модуль сили пружності знайдемо як:

При цьому сила пружності при першій деформації дорівнюватиме:

У разі другої деформації маємо:

Роботу (A) сил пружності можна знайти як:

де - середня величина сили пружності, рівна:

S-модуль переміщення, рівний:

Кут між векторами переміщення та вектором сил пружності (ці вектори спрямовані у протилежні сторони). Підставимо вирази (1.2), (1.3), (1.5) та (1.6) у формулу для роботи (1.4), отримаємо:

Відповідь.

приклад

Завдання.Тіло масою m (яке можна вважати матеріальною точкою) прив'язане до гумового шнура. Це тіло описує горизонтальній площині коло з частотою обертання n. Кут відхилення шнура від вертикалі дорівнює. Жорсткість шнура дорівнює k. Яка довжина нерозтягнутого шнура (l 0)?

Визначення

Силу, яка виникає в результаті деформації тіла і намагається повернути його у вихідний стан, називають силою пружності.

Найчастіше її позначають $(\overline(F))_(upr)$. Сила пружності виникає лише при деформації тіла і зникає, якщо пропадає деформація. Якщо після зняття зовнішнього навантаження тіло відновлює свої розміри та форму повністю, то така деформація називається пружною.

Сучасник І. Ньютона Р. Гук встановив залежність сили пружності від величини деформації. Гук довго сумнівався у справедливості своїх висновків. В одній зі своїх книг він навів зашифроване формулювання свого закону. Яка означала: "Ut tensio, sic vis" у перекладі з латини: яке розтягнення, така сила.

Розглянемо пружину, на яку діє сила, що розтягує ($\overline(F)$), яка спрямована вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline(F\ )$ назвемо деформуючою силою. Від впливу сили, що деформує, довжина пружини збільшується. В результаті в пружині з'являється сила пружності ($(\overline(F))_u$), що врівноважує силу $\overline(F\ )$. Якщо деформація є невеликою та пружною, то подовження пружини ($\Delta l$) прямо пропорційно деформуючій силі:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

де коефіцієнт пропорційності називається жорсткістю пружини (коефіцієнтом пружності) $k$.

Жорсткість (як властивість) – це характеристика пружних властивостей тіла, що деформують. Жорсткість вважають можливістю тіла протидіяти зовнішній силі, здатність зберігати свої геометричні параметри. Чим більша жорсткість пружини, тим менше вона змінює свою довжину під впливом заданої сили. Коефіцієнт жорсткості – це основна характеристика жорсткості (як властивості тіла).

Коефіцієнт жорсткості пружини залежить від матеріалу, з якого зроблена пружина та її геометричних характеристик. Наприклад, коефіцієнт жорсткості кручений циліндричної пружини, яка намотана з дроту круглого перерізу, що піддається пружній деформації вздовж своєї осі може бути обчислена як:

де $G$ - модуль зсуву (величина, що залежить від матеріалу); $d$ - діаметр дроту; $d_p$ - діаметр витка пружини; $n$ - кількість витків пружини.

Одиницею вимірювання коефіцієнта жорсткості у Міжнародній системі одиниць (Сі) є ньютон, поділений на метр:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(Н)(м).\]

p align="justify"> Коефіцієнт жорсткості дорівнює величині сили, яку слід прикласти до пружини для зміни її довжини на одиницю відстані.

Формула жорсткості з'єднань пружин

Нехай $N$ пружин з'єднані послідовно. Тоді жорсткість всього з'єднання дорівнює:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(3\right),)\]

де $k_i$ - жорсткість $i-ої пружини.

При послідовному з'єднанні пружин жорсткість системи визначають як:

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання.Пружина без навантаження має довжину $l=0,01$ м і жорсткість рівну 10 $\frac(Н)(м).\ $Чому дорівнюватиме жорсткість пружини та її довжина, якщо на пружину діяти силою $F$= 2 Н ? Вважайте деформацію пружини малою та пружною.

Рішення.Жорсткість пружини при пружних деформаціях є постійною величиною, отже, у нашому завданні:

За пружних деформацій виконується закон Гука:

З (1.2) знайдемо подовження пружини:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

Довжина розтягнутої пружини дорівнює:

Обчислимо нову довжину пружини:

Відповідь. 1) $ k "= 10 \ \ frac (Н) (м) $; 2) $ l" = 0,21 $ м

Приклад 2

Завдання.Дві пружини, що мають жорсткість $k_1$ і $k_2$ з'єднали послідовно. Яким буде подовження першої пружини (рис.3), якщо довжина другої пружини збільшилася на величину $ Delta l_2 $?

Рішення.Якщо пружини з'єднані послідовно, то деформуюча сила ($\overline(F)$), що діє на кожну з пружин однакова, тобто можна записати для першої пружини:

Для другої пружини запишемо:

Якщо рівні ліві частини виразів (2.1) і (2.2), можна прирівняти і праві частини:

З рівності (2.3) отримаємо подовження першої пружини:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Відповідь.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Ми з вами знаємо, що якщо на тіло діє якась сила, то тіло рухатиметься під впливом цієї сили. Наприклад, листочок падає на землю, бо його притягує Земля. Але якщо листочок упав на лавочку, він не продовжує падати, і не провалюється крізь лавочку, а перебуває у спокої.

І якщо листочок перестає раптом рухатися, отже, мала з'явитися сила, яка протидіє його руху. Ця сила діє у бік, протилежний тяжінню Землі, і дорівнює їй за величиною. У фізиці ця сила, що протидіє силі тяжкості, називається силою пружності.

Що таке сила пружності?

Цуценя Антошка дуже любить спостерігати за пташками.

Для прикладу, який пояснює, що таке сила пружності, згадаємо і ми пташок і мотузку. Коли пташка сідає на мотузку, то опора, доти натягнута горизонтально, прогинається під вагою пташки і злегка розтягується. Пташка спочатку рухається до землі разом із мотузкою, потім зупиняється. І так відбувається при додаванні на мотузку ще одного пташки. А потім ще однієї. Тобто очевидно, що зі збільшенням сили впливу на мотузку вона деформується аж до того моменту, поки сили протидії цій деформації не дорівнюють вазі всіх пташок. І тоді рух униз припиняється.

При розтягуванні підвісу сила пружності дорівнюватиме силі тяжкості, то розтягнення припиняється.

Простіше кажучи, робота сили пружності полягає в тому, щоб зберігати цілісність предметів, на які ми впливаємо іншими предметами. І якщо сила пружності не справляється, тіло деформується безповоротно. Мотузка рветься під великою кількістю снігу, ручки у пакета рвуться, якщо його перевантажити продуктами, при великих урожаїв ламаються гілки яблуні і так далі.

Коли з'являється сила пружності? У момент початку дії на тіло. Коли пташка сіла на мотузку. І зникає, коли пташка злітає. Тобто, коли дія припиняється. Точкою докладання сили пружності є та точка, у якій відбувається вплив.

Деформація

Сила пружності виникає лише за деформації тіл. Якщо деформація тіла зникає, то зникає і сила пружності.

Деформації бувають різних видів: розтягування, стискування, зсуву, вигину та кручення.

Розтягування – ми зважуємо на пружинних терезах тіло, або звичайні гумка, яка розтягується під вагою тіла

Стиснення - ми поклали на пружину важкий предмет

Зсув - робота ножиць або пили, розхитаний стілець, де за основу можна прийняти підлогу, а за площину навантаження - сидіння.

Вигин - наші пташки сіли на гілку, турнік із учнями на уроці фізкультури

Що таке сила пружності?

Силою пружності називають таку силу, яка виникає через деформацію тіла і спрямовану у бік, протилежну переміщенням частинок тіла при деформації.

Для наочного прикладу, щоб краще зрозуміти, що таке сила пружності, візьмемо яскравий приклад із повсякденного життя. Уявіть, що перед вами звичайна мотузка для білизни, на яку ви повісили мокру білизну. Якщо на добре натягнуту горизонтально мотузку ми повісимо мокру білизну, то побачимо, як під вагою речей цей мотузок починає прогинатися і розтягуватися.

Спочатку ми з вами вішаємо на мотузку одну мокру річ і бачимо, як вона разом із мотузкою прогинається до землі, а потім зупиняється. Потім ми вішаємо наступну річ і бачимо, що повторюється така сама дія і мотузка прогинається ще більше.

У цьому випадку напрошується висновок, що при збільшенні сили, яка впливає на мотузку, відбуватиметься деформація, доки сили протидії цієї деформації не дорівнюватимуть вазі всіх речей. І лише після цього рух униз припиниться.

Слід зазначити, робота сили пружності полягає у збереженні цілісності предметів, куди ми впливаємо іншими предметами. Якщо сили пружності не здатні з цим впоратися, тоді тіло деформується безповоротно, тобто мотузка може просто порватися.

І тут напрошується риторичне запитання. У який момент виникла сила пружності? А виникає вона тоді, коли ми тільки починаємо вішати білизну, тобто на момент початкового на тіло. І коли білизна висохла, і ми її знімаємо, то сила пружності зникає.

Різновиди деформацій

Тепер нам відомо, що сила пружності з'являється внаслідок деформації.

Згадаймо, що таке деформація? Деформацією називають зміну об'єму чи форми тіла під впливом зовнішніх сил.

А причиною виникнення деформації є те, що різні частини тіла рухаються не однаково, а по-різному. При однаковому русі тіло завжди мало свою початкову форму і розміри, тобто воно б не деформувалося.

Давайте розглянемо питання там, які різновиди деформації ми можемо спостерігати.

Види деформації можна розділити характером зміни їх форми.

До того ж деформація ділиться на два типи. В цьому випадку деформація може бути пружною або пластичною деформацією.

Якщо, наприклад, взяти і розтягнути пружину, та був її відпустити, після такої деформації пружина відновить свої колишні розміри і форму. Це буде прикладом пружної деформації.

Тобто якщо ми бачимо, що після припинення дії на тіло деформація повністю зникає, то така деформація є пружною.

А тепер наведемо інший приклад. Давайте візьмемо шматочок пластиліну і стиснемо його або зліпимо якусь фігурку. Ми з вами бачимо, що після припинення дії пластилін не змінив форму, тобто залишився деформованим. Така непружна деформація є пластичною.

За пластичної деформації вона зберігається навіть тоді, коли на неї перестають діяти зовнішні сили.

Такий вид деформації використовують крім ліплення з глини або пластиліну та при технічних процесах кування та штампування.

Завдання:Опишіть, які види деформації ви бачите на зображенні?

Сила пружності та закон Гука

Від величини деформації, якою піддається якесь тіло, залежить і величина сили пружності. Отже, деформація та сила пружності перебувають у тісному взаємозв'язку. Якщо зазнала змін одна величина, то значить, з'явилися зміни і в іншій.

Тому якщо нам відома деформація тіла, то ми можемо прорахувати силу пружності, яка виникла в цьому тілі. І навпаки, якщо ми знаємо силу пружності, можемо легко визначити ступінь деформації тіла.

Коли, наприклад, взяти пружину і до неї підвісити однакової маси гирки, то можна побачити, що з кожним наступним підвішеним вантажем все сильніше розтягується пружина. І зауважте, що чим більше ця пружина деформується, тим більше стає сила пружності.

А якщо врахувати те, що гирки мають однакову масу, то підвішуючи їх по черзі, можна помітити, що з кожним новим підвішуванням збільшується довжина пружини на таку ж величину.

Щоб знайти співвідношення між силою пружності та деформацією пружного тіла, потрібно скористатися формулою, відкритою відомим англійським ученим Робертом Гуком.

Вчений встановив простий зв'язок між збільшенням довжини тіла та силою пружності, яка була викликана цим подовженням.

У цій формулі дельта означає зміни, що відбуваються з величиною.

Закон Гука стверджує, що за малих деформацій сила пружності прямо пропорційна подовженню тіла.

Тобто чим більше з'являється деформація, тим більшу силу пружності ми можемо спостерігати.

Але необхідно також зазначити, що закон Гука справедливий лише там, де є пружна деформація.

Сила пружності у природі

Сила пружності досить значну роль грає й у природі. Адже тільки завдяки цій силі тканини рослин, тварин і людини здатні витримувати величезні навантаження і при цьому не зламатися і не зруйнуватися.

Ви, напевно, неодноразово спостерігали таку картину, як під поривом вітру згинаються рослини чи під вагою снігу прогинаються гілки дерев, а результаті дії сили пружності повертаються у свою попередню форму.

Також кожен з вас міг спостерігати, як під натиском сильного ураганного вітру, ламалися гілки дерев. А такий результат ми можемо спостерігати тоді, коли дія сили вітру перевищує сили пружності дерева.

Всі ті тіла, що знаходяться на Землі, здатні витримувати силу атмосферного тиску тільки завдяки силі пружності. Мешканці глибоких водойм здатні витримувати ще більше навантаження. Тому можна дійти закономірного висновку, що завдяки силі пружності, всі живі організми у природі мають можливість як переносити механічні навантаження, а й зберегти свою форму цілісності.

Зграйки птахів, що сидять на гілках дерев, що важать на кущах грона винограду, величезні шапки снігу на ялинових лапах – це наочна демонстрація сил пружності в природі.

Знаменитий закон Гука застосовується практично у всіх галузях нашого життя. Без нього не можна обійтися ні в повсякденному побуті, ні в архітектурі. Цей закон використовують при будівництві будинків та автомобілів. Його навіть застосовують у торгівлі.

Але, мабуть, не кожен із вас міг собі уявити, що сила пружності може бути застосована і на арені цирку. Ще позаминулого століття у знаменитому цирку Франконі було продемонстровано номер під назвою «Людина-бомба».

Для цього на арені цирку встановили величезних розмірів гармату, з якої зробили постріл людиною. Глядачі були шоковані цим номером, бо не підозрювали, що постріл було зроблено не пороховими газами, а за допомогою пружини. У стовбурі гармати помістили потужну пружну пружину і після команди «пли!» з дула пружина викидала на арену артистку. Ну, а гуркіт, дим і вогонь лише посилювали ефект цього номера та наводили жах на глядачів.

Предмети > Фізика > Фізика 7 клас

Рано чи пізно при вивченні курсу фізики учні та студенти стикаються із завданнями на силу пружності та закону Гука, в яких фігурує коефіцієнт жорсткості пружини. Що ж це за величина і як вона пов'язана з деформацією тіл і законом Гука?

Для початку визначимо основні терміни, які будуть використовуватись у цій статті. Відомо, якщо впливати на тіло ззовні, воно або набуде прискорення, або деформується. Деформація - це зміна розмірів чи форми тіла під впливом зовнішніх сил. Якщо об'єкт повністю відновлюється після припинення навантаження, така деформація вважається пружною; якщо тіло залишається у зміненому стані (наприклад, зігнутому, розтягнутому, стиснутим тощо. буд.), то деформація пластична.

Прикладами пластичних деформацій є:

ліпка із глини;
погнута алюмінієва ложка.

В свою чергу, пружними деформаціями вважатимуться:

гумка (можна розтягнути її, після чого вона повернеться у вихідний стан);
пружина (після стиснення знову розпрямляється).

В результаті пружної деформації тіла (зокрема, пружини) у ньому виникає сила пружності, що дорівнює модулю прикладеної сили, але спрямована в протилежний бік. Сила пружності для пружини буде пропорційна її подовженню. Математично це можна записати так:

де F – сила пружності, x – відстань, на яку змінилася довжина тіла в результаті розтягування, k – необхідний для нас коефіцієнт жорсткості. Вказана вище формула також є окремим випадком закону Гука для тонкого стрижня. У загальній формі цей закон формулюється так: «Деформація, що виникла в пружному тілі, буде пропорційна силі, яка додається до цього тіла». Він справедливий тільки в тих випадках, коли йдеться про малі деформації (розтягування або стиснення набагато менше довжини вихідного тіла).

Визначення коефіцієнта жорсткості

Коефіцієнт жорсткості(він також має назви коефіцієнта пружності або пропорційності) найчастіше записується буквою k, але іноді можна зустріти позначення D або c. Чисельно жорсткість дорівнюватиме величині сили, яка розтягує пружину на одиницю довжини (у разі СІ - на 1 метр). Формула для знаходження коефіцієнта пружності виводиться з окремого випадку закону Гука:

Чим більша величина жорсткості, тим більшим буде опір тіла до його деформації. Також коефіцієнт Гука показує, наскільки стійким є тіло до дії зовнішнього навантаження. Залежить цей параметр від геометричних параметрів (діаметра дроту, числа витків та діаметра намотування від осі дроту) та від матеріалу, з якого він виготовлений.

Одиниця виміру жорсткості в СІ - Н/м.

Розрахунок жорсткості системи

Зустрічаються складніші завдання, у яких необхідний розрахунок загальної жорсткості. У таких завданнях пружини з'єднані послідовно чи паралельно.

Послідовне з'єднання пружин системи

При послідовному з'єднанні загальна жорсткість системи зменшується. Формула для розрахунку коефіцієнта пружності матиме такий вигляд:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

де k – загальна жорсткість системи, k1, k2, …, ki – окремі жорсткості кожного елемента, i – загальна кількість усіх пружин, задіяних у системі.

Паралельне з'єднання пружин

Якщо пружини з'єднані паралельно, Величина загального коефіцієнта пружності системи буде збільшуватися. Формула для розрахунку виглядатиме так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Вимірювання жорсткості пружини досвідченим шляхом – у цьому відео.

Обчислення коефіцієнта жорсткості досвідченим методом

За допомогою нескладного досвіду можна самостійно розрахувати, чому дорівнюватиме коефіцієнт Гука. Для проведення експерименту знадобляться:

лінійка;
пружина;
вантаж із відомою масою.

Послідовність дій для досвіду така:

Необхідно закріпити пружину вертикально, підвісивши її до будь-якої зручної опори. Нижній край має залишитися вільним.
За допомогою лінійки вимірюється її довжина та записується як величина x1.
На вільний кінець потрібно підвісити вантаж із відомою масою m.
Довжина пружини вимірюється у навантаженому стані. Позначається за величиною x2.
Підраховується абсолютне подовження: x = x2-x1. Для того, щоб отримати результат у міжнародній системі одиниць, краще відразу перевести його з сантиметрів або міліметрів у метри.
Сила, що викликала деформацію, – це сила тяжкості тіла. Формула для її розрахунку - F = mg, де m - це маса вантажу, що використовується в експерименті (переводиться в кг), а g - величина вільного прискорення, рівна приблизно 9,8.
Після проведених розрахунків залишається знайти сам коефіцієнт жорсткості, формула якого було зазначено вище: k = F/x.