Історія розвитку обчислювальної техніки ppt. Презентація на тему: історія розвитку комп'ютерної техніки. Обчислення у доелектронну епоху

Слово «комп'ютер» означає «обчислювач», тобто. пристрій для обчислень. Потреба автоматизації обробки даних, зокрема обчислень, виникла дуже давно. Понад 1500 років тому для рахунку використовувалися лічильні палички, камінці тощо.

В наш час важко уявити, що без комп'ютерів можна обійтися. Адже не так давно, до початку 70-х років обчислювальні машини були доступні дуже обмеженому колу фахівців, а їх застосування, як правило, залишалося закутою секретності і мало відомим широкому загалу. Однак у 1971 році сталася подія, яка докорінно змінила ситуацію і з фантастичною швидкістю перетворила комп'ютер на повсякденний робочий інструмент десятків мільйонів людей. У тому, поза всяким сумнівом, знаменному році ще майже нікому не відома фірма Intel з невеликого американського містечка з гарною назвою Санта-Клара (шт. Каліфорнія), випустила перший мікропроцесор. Саме йому завдячуємо появою нового класу обчислювальних систем – персональних комп'ютерів, якими тепер користуються, сутнісно, все, від учнів початкових класів і бухгалтерів до вчених та інженерів.

Наприкінці XX століття неможливо уявити життя без персонального комп'ютера. Комп'ютер міцно увійшов у наше життя, ставши головним помічником людини. На сьогоднішній день у світі існує безліч комп'ютерів різних фірм, різних груп складності, призначення та поколінь.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Практична робота з предмета: «Основи інформатики та обчислювальної техніки»

Практична робота з предмета: «Основи інформатики та обчислювальної техніки» Тема: Основні етапи розробки та дослідження моделей на комп'ютері на прикладі дослідження фізичної моделі...

ПЛАН РОБОТИ кабінету/лабораторії ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ № кабінету/лабораторії ___17_______ Уфімського коледжу статистики, інформатики та обчислювальної техніки на 2013-2014 навчальний рік Завідувач кабінету/лабораторії КИСЕЛ.

ПЛАН РОБОТИкабінету/лабораторії ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ№ кабінету/лабораторії ___17_______ Уфімського коледжу статистики, інформатики та обчислювальної технікина 2013-2014 навчальний рік...

Робоча програма навчальної дисципліни "Периферійні пристрої обчислювальної техніки" за спеціальністю 230101 Обчислювальні машини, комплекси, системи та мережі

Робоча програма складена відповідно до Державних вимог до мінімуму змісту та рівня підготовки випускників за спеціальністю 230101 Обчислювальні машини, комплекси, системи та се...

Методична розробка студентської конференції «Історія розвитку обчислювальної техніки»

Придбання нових знань сприяє розширенню кругозору, формуванню інтересу до вивчення інформатики та інформаційних технологій, формуванню загальнокультурних, навчально-пізнавальних, інформаційних технологій.

Підписи до слайдів:

Історія розвитку комп'ютерної техніки.

До появи ЕОМ.

Вважають, що перший лічильний прилад був винайдений у стародавньому Китаї наприкінці другого тисячоліття до нашої ери. Він являв собою звичайну лічильну дошку. Позиційний принцип виник пізніше, вже в III столітті до нашої ери, в такому вигляді, з незначними змінами, вона дійшла до нашого часу. Їй і досі користуються в Китаї, називається він - суань-пан. Рахунок у ньому йшов знизу вгору, доданки розташовувалися нижньої частини дошки, а підсумовування проводилося від старших розрядів до молодшим. Числа викладали з невеликих паличок за адитивним принципом. Нуль ніяк не позначався, натомість просто залишали порожнє місце.

Російський абак народився межі 16-17 століть. Найбільш поширеним інструментом рахунку в допетровській Русі був "рахунок кістками", що представляв собою спеціальну дошку або стіл. Перед проведенням обчислень їх треба було розграфувати горизонтальними лініями. Чотири арифметичні дії здійснювалися за допомогою камінця, фруктової кісточки або спеціального жетону.

У 1642 році французький математик Блез Паскаль сконструював першу у світі механічну лічильну машину, яка вміла складати і віднімати. Легенда свідчить, що в 1709 році якийсь венеціанець Полені побудував лічильну машину, яка працювала за допомогою зубчаток зі змінною кількістю зубців. Дізнавшись, що Паскаль виготовив арифметичну машину значно раніше (хоча її конструкція була іншою), Полені свій апарат розбив. Перший арифмометр, який започаткував лічильне машинобудування, був винайдений в 1818 році керівником паризького страхового товариства Карлом Томасом.

У 1670 – 1680 роках німецький математик Готфрід Лейбніц сконструював лічильну машину, яка виконувала всі чотири арифметичні дії.

1812 року англійський математик Чарльз Беббідж почав роботу над «різницевою» машиною, яка могла б виконувати певну програму. До 1822 року він побудував невелику діючу модель, що оперує 18-розрядними числами і розрахував на ній таблицю квадратів.

1833 року Беббідж приступив до розробки аналітичної машини. До її конструкції входили: Пристрій для зберігання чисел, Пристрій, що виконує арифметичні операції, Управління послідовністю дій машини, Пристрій введення даних і друку отриманих результатів.

Програми цієї машини записувалися на перфокарти. Першим розробником програм стала Ада Лавлейс.

Для автоматизації перепису населення 1888 року у США Генріх Холлерит створив табулятор, у якому інформація розшифровувалася з допомогою електричного струму. У 1924 році Холлеріт заснував фірму IBM.

Перше покоління. 1949 -1958 р.р.

1942 року американський фізик Джон Моучлі (John Mauchly) (1907-1980), після детального ознайомлення з проектом Атанасова, представив власний проект обчислювальної машини. У роботі над проектом ЕОМ ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer – електронний числовий інтегратор та калькулятор) під керівництвом Джона Моучлі та Джона Еккерта (John Presper Eckert) брало участь 200 осіб. Навесні 1945 року ЕОМ було побудовано, а лютому 1946 року розсекречена. ENIAC, що містить 178468 електронних ламп шести різних типів, 7200 кристалічних діодів, 4100 магнітних елементів, що займала площу в 300 кв.метром, у 1000 разів перевершував по швидкодії релейні обчислювальні машини. Комп'ютер проживе дев'ять років і востаннє буде включений у 1955 році.

Поруч із будівництвом ENIAC , й у обстановці секретності, створювалася ЕОМ Великобританії. Секретність була потрібна тому, що проектувався пристрій для дешифрування кодів, якими користувалися збройні сили Німеччини в період Другої світової війни. Математичний метод дешифрування був розроблений групою математиків, до яких входив Алан Тьюрінг (Alan Turing). Протягом 1943 року в Лондоні було збудовано машину Colossus на 1500 електронних лампах. Розробники машини - М.Ньюмен та Т.Ф.Флауерс.

У 1937 році гарвардський математик Говард Ейкен (Howard Aiken) запропонував проект створення великої лічильної машини. Спонсував роботу президент компанії IBM Томас Вотсон (Tomas Watson), який вклав у неї 500 тис. $. Проектування Mark-1 почалося 1939 року, будувало цей комп'ютер нью-йоркське підприємство IBM. Комп'ютер містив близько 750 тис. деталей, 3304 реле та понад 800 км проводів

У 1946 року Джон фон Нейман з урахуванням критичного аналізу конструкції ENIAC запропонував низку нових ідей організації ЕОМ, зокрема концепцію збереженої програми, тобто. зберігання програми в пристрої. В результаті реалізації ідей фон Неймана була створена архітектура ЕОМ, яка в багатьох рисах збереглася до теперішнього часу

У 1948 році Сергієм Олександровичем Лебедєвим (1990-1974) та Б.І.Рамєєвим було запропоновано перший проект вітчизняної цифрової електронно-обчислювальної машини. Під керівництвом академіка Лебедєва С.А. та Глушкова В.М. розробляються вітчизняні ЕОМ: спочатку МЕСМ – мала електронна лічильна машина (1951 рік, Київ), потім БЕСМ – швидкодіюча електронна лічильна машина (1952 рік, Москва). Паралельно з ними створювалися Стріла, Урал, Мінськ, Роздан, Наїрі.

У 1951 році було закінчено роботу зі створення UNIVAC (Universal Automatic Computer). Перший зразок машини UNIVAC-1 було побудовано бюро перепису США. Синхронна, послідовної дії обчислювальна машина UNIVAC-1 створена була на базі ЕОМ ENIAC та EDVAC. Працювала вона з тактовою частотою 2,25 МГц та містила близько 5000 електронних ламп. Внутрішній пристрій ємність 1000 12-розрядних десяткових чисел було виконано на 100 ртутних лініях затримки. Цей комп'ютер цікавий тим, що він був націлений на порівняно масове виробництво без зміни архітектури та особливу увагу було приділено периферійній частині (засобам введення-виведення).

Офіцер ВМФ США і керівник групи програмістів, на той час капітан (надалі єдина жінка у ВМФ - адмірал) Грейс Хоппер розробила першу програму, що транслює, яку вона назвала компілятором (фірма Remington Rand). Ця програма здійснювала трансляцію машинною мовою всієї програми, записаної у зручній для обробки алгебраїчній формі.

Джей Форрестер запатентував пам'ять на магнітних сердечниках. Вперше така пам'ять застосована на машині Whirlwind-1. Вона була два куби з 32х32х17 сердечниками, які забезпечували зберігання 2048 слів для 16-розрядних двійкових чисел з одним розрядом контролю парності. У цій машині була вперше використана універсальна неспеціалізована шина і як системи вводу-виводу використовувалися два пристрої: електронно-променева трубка Вільямса і машинка з перфострічкою (флексорайтер).

У Великобританії в червні 1951 року на конференції в Манчестерському університеті Моріс Вілкс представив доповідь "найкращий метод конструювання автоматичної машини", яка стала піонерською роботою з основ мікропрограмування. Почалася досвідчена експлуатація вітчизняного комп'ютера БЕСМ-1. У СРСР 1952-1953 роках А.А. Ляпунов розробив операторний метод програмування (операторне програмування), а 1953-1954 роках Л.В.Канторович - концепцію великоблочного програмування. Фірма IBM випустила свій перший промисловий комп'ютер IBM 701, який був синхронною ЕОМ паралельної дії, що містить 4000 електронних ламп і 1200 германієвих діодів.

1951 ПЕРШИЙ ВІТЧИЗНЕВИЙ КОМП'ЮТЕР «МЕСМ» БУВ СТВОРЕНИЙ ПІД КЕРІВНИЦТВОМ С.А. ЛЕБЕДЄВА; ЇМ Ж У 1952 БУВ СТВОРЕНИЙ КОМП'ЮТЕР «БЕСМ».

Випущено першу серійну вітчизняну обчислювальну машину Стріла.

У Массачусетському технологічному інституті було розроблено перший експериментальний комп'ютер на транзисторах ТХ-0 (1955 року він введений в експлуатацію). З'явився перший накопичувач на магнітній стрічці, пристрій IBM 726. Щільність запису складала 100 символів на дюйм, швидкість 75 дюймів на секунду.

Друге покоління ЕОМ 1959 - 1963 р.р.

" Традис " - перший транзисторний комп'ютер фірми " Белл телефон лабораторис " - містив 800 транзисторів, кожен із яких було укладено окремий корпус 1955 рік

У 1959 р. випущено вітчизняну обчислювальну машину Сетунь, що працює в трійковій системі числення. У 1956 р. моделі IBM 350 RAMAC вперше з'явилася пам'ять на дисках (алюмінієві диски намагнічені діаметром 61 см). У 1957 р. Джек Кілбі з Texas Instruments і Роберт Нойс з Fairchild Semiconductor незалежно один від одного винаходять інтегральну схему. Дж.Маккарті та К.Стрейчі запропонували концепцію поділу часу роботи комп'ютера.

Співробітник Стенфордського дослідницького центру Дуглас Енгельбарт (Douglas (Doug) Engelbart) продемонстрував роботу першої миші. Перша миша

1964 року фірма IBM оголосила про створення шести моделей сімейства IBM (System 360), які стали першими комп'ютерами третього покоління. Моделі мали єдину систему команд і відрізнялися один від одного обсягом оперативної пам'яті та продуктивністю

Третє покоління 1964-1976 р.р.

1965 р. фірма Digital Equipment Corp. (DEC) випустила один із перших міні-комп'ютерів PDP-8. John Kemeny

У 1967 р. під керівництвом С.А.Лебедєва і В.М.Мельникова в ІТМ і ВТ створено швидкодіючу обчислювальну машину БЭСМ-6. IBM розробила першу підсистему дискової пам'яті IBM RAMAC 305. Вона мала ємність лише 5 Мбайт на 50 двофутових пластинах.

1968 р. США фірма " Барроуз " випустила першу швидкодіючу ЕОМ на БИСах (великих інтегральних схемах)- В2500 і В3500. У грудні 1968 року була організована на конференція Полом Сеффо (Paul Saffo), професором історії Стенфордського університету та оракулом комп'ютерних технологій. На цій конференції була незвична демонстрація. Відеопотік, що направляється радіоканалом з Пало-Альто, висвітлював основні моменти роботи Девіда Енгельбарта в Стенфордському дослідному інституті (SRI - Stanford Research Institute). Було показано наріжне каміння нової інформаційної ери: інтерактивне програмування, спільне використання баз даних, відеоконференції, навігація у віртуальних просторах, прототип віконного інтерфейсу.

1969 р. Фірма IBM розділила поняття апаратних засобів (hardware) та програмні засоби (software). Фірма почала продавати програмне забезпечення окремо від заліза, започаткувавши індустрію програмного забезпечення Під егідою Агентства з перспективних досліджень МО США (ARPA) почалася розробка та впровадження глобальної військової комп'ютерної мережі, що пов'язує дослідницькі лабораторії на території США. 29 жовтня 1969 прийнято вважати днем народження Мережі.

Четверте покоління. 1977 -1985 р.р.

1971 року фірмою Intel було створено перший мікропроцесор. На одному кристалі вдалося сформувати мінімальний за складом процесор, що містить 2250 транзисторів.

У 1977 році фірма Apple Computer (С. Джобс та В. Возняк) налагодила випуск персональних комп'ютерів. Їхньою основою став «дружній» підхід до роботи людини на комп'ютері.

З 1982 року фірма IBM розпочала випуск еталонної нам моделі комп'ютера.

IBM випустила документацію з апаратури та програмні специфікації, що дозволило іншим фірмам розробляти апаратне та програмне забезпечення.

Покоління ЕОМ Перше (1949-1958) Друге (1959-1963) Третє (1964-1976) Четверте (1977-1985) П'яте (1986-…) Елементна база ЕОМ Електронні лампи, реле Транзистори Інтегральні. сх. (ВІС) Надвеликі ІС (НВІС) СВІС Продуктивність 3 10 5 оп/с до 3 10 6 оп/с До 3 10 7 оп/с більше 3 10 7 оп/с більше 3 10 8 оп/с Об'єм ВП до 64 Кб до 512 Кб до 16 Мб більше 16 Мб 128Мб та більше Типові моделі покоління EDSAC, ENIAC, БЕСМ RCA-501.IBM 7090, БЭСМ-6 IBM/360, PDP. ЄС ЕОМ, РМ ЕОМ IBM/360, SX-2. IBM PC/XT/AT.PS/2 IBM Програмне забезпечення Коди, автокоди, а семблери Мови програмування ППП, СУБД. операційні системи Системи паралельного програмування Платформа Windows Носії інформації Перфострічки Перфокарти Магнітні стрічки Магнітні диски Магнітні та оптичні диски

Домашнє завдання. Тема 24. Стор. 380 запитань. Письменно №7,8.

Перевірочна робота.

1. У якому столітті з'явилися перші пристрої, які здатні виконувати арифметичні дії? у XVI у XVII у XVIII у XIX.

2. Першим програмістом світу є: Г. Лейбніц, А. Лавлейс, Б. Паскаль, С. Лебедєв.

4. Абак - це: музичний автомат, рахунки, пристрій для роботи за заданою програмою, перша механічна машина.

5. Перша аналітична машина була винайдена: Ч. Беббіджем, В. Шіккардом, Ж. Жаккардом, Б. Паскалем.

Відповіді: 1 2 3 4 5 Оцінки: 5 + «5» 4 + «4» 3 + «3»

Слайд 2

Обчислення в доелектронну епоху ЕОМ першого покоління ЕОМ другого покоління ЕОМ третього покоління Персональні комп'ютери Сучасні супер-ЕОМ

Слайд 3

Обчислення у доелектронну епоху

Потреба рахунку предметів в людини виникла ще за доісторичні часи. Найдавніший спосіб рахунку предметів полягав у зіставленні предметів певної групи (наприклад, тварин) з предметами іншої групи, яка відіграє роль лічильного зразка. У більшості народів першим таким зразком були пальці (рахунок на пальцях). Розширюються потреби у рахунку змусили людей використовувати інші рахункові зразки (зарубки на паличці, вузли на мотузці тощо. буд.).

Слайд 4

Кожен школяр добре знайомий з рахунковими паличками, які використовувалися як лічильний зразок у першому класі. У стародавньому світі за рахунку великих кількостей предметів для позначення певної їх кількості (у більшості народів - десяти) почали застосовувати новий знак, наприклад, зарубку на іншій паличці. Першим обчислювальним пристроєм, у якому став застосовуватися цей метод, став абак.

Слайд 5

Давньогрецький абак був посипану морським піском дощечку. На піску проводилися борозенки, на яких каменями позначалися числа. Одна борозенка відповідала одиницям, інша - десяткам і т. д. Якщо в якійсь борозенці за рахунку набиралося більше 10 камінців, їх знімали і додавали один камінчик до наступного розряду. Римляни вдосконалили абак, перейшовши від піску та каменів до мармурових дошок з виточеними жолобками та мармуровими кульками.

Слайд 6

У міру ускладнення господарської діяльності та соціальних відносин (грошових розрахунків, завдань вимірювань відстаней, часу, площ тощо) виникла потреба в арифметичних обчисленнях. Для виконання найпростіших арифметичних операцій (складання та віднімання) стали використовувати абак, а після століть - рахунки.

Слайд 7

Розвиток науки і техніки вимагало проведення більш складних математичних розрахунків, і в XIX столітті були винайдені механічні рахункові машини - арифмометри. Арифмометри могли не лише складати, віднімати, множити та ділити числа, а й запам'ятовувати проміжні результати, друкувати результати обчислень тощо.

Слайд 8

У середині XIX століття англійський математик Чарльз Беббідж висунув ідею створення програмно керованої лічильної машини, що має арифметичний пристрій, пристрій керування, а також пристрої введення та друку.

Слайд 9

Аналітичну машину Беббіджа (прообраз сучасних комп'ютерів) за описами і кресленнями, що збереглися, побудували ентузіасти з Лондонського музею науки. Аналітична машина складається з чотирьох тисяч сталевих деталей та важить три тонни.

Слайд 10

Обчислення проводилися Аналітичною машиною відповідно до інструкцій (програм), які розробила леді Ада Лавлейс (дочка англійського поета Джорджа Байрона). Графіню Лавлейс вважають першим програмістом, і на її честь названо мову програмування АДА.

Слайд 11

Програми записувалися на перфокарти шляхом пробивання в певному порядку отворів у щільних паперових картках. Потім перфокарти поміщалися в Аналітичну машину, яка зчитувала розташування отворів та виконувала обчислювальні операції відповідно до заданої програми.

Слайд 12

Розвиток електронно-обчислювальної техніки ЕОМ першого покоління

У 40-ті роки XX століття розпочалися роботи зі створення перших електронно-обчислювальних машин, у яких на зміну механічним деталям прийшли електронні лампи. ЕОМ першого покоління вимагали свого розміщення великих залів, оскільки у яких використовувалися десятки тисяч електронних ламп. Такі ЕОМ створювалися в поодиноких екземплярах, коштували дуже дорого і встановлювалися у найбільших науково-дослідних центрах.

Слайд 13

ЕОМ першого покоління

У 1945 році в США був побудований ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer - електронний числовий інтегратор та калькулятор), а в 1950 році в СРСР була створена МЕСМ (Мала Електронна Рахункова Машина)

Слайд 14

ЕОМ першого покоління могли виконувати обчислення зі швидкістю кілька тисяч операцій на секунду, послідовність виконання яких задавалася програмами. Програми писалися машинною мовою, алфавіт якого складався з двох знаків: 1 і 0. Програми вводилися в ЕОМ за допомогою перфокарт або перфострічок, причому наявність отвору на перфокарті відповідало знаку 1, а його відсутність - знаку 0. Результати обчислень виводилися за допомогою друкувальних пристроїв формі довгих послідовностей нулів та одиниць. Писати програми машинною мовою і розшифровувати результати обчислень могли лише кваліфіковані програмісти, котрі розуміли мову перших ЕОМ.

Слайд 15

ЕОМ другого покоління

У 60-ті роки XX століття були створені ЕОМ другого покоління, засновані на новій елементній базі - транзисторах, які мають у десятки та сотні разів менші розміри та масу, більш високу надійність та споживає значно меншу електричну потужність, ніж електронні лампи. Такі ЕОМ проводилися малими серіями та встановлювалися у великих науково-дослідних центрах та провідних вищих навчальних закладах.

Слайд 16

У СРСР 1967 року почала працювати найпотужніша у Європі ЕОМ другого покоління БЭСМ-6 (Велика Електронна Рахункова Машина), яка могла виконувати 1 мільйон операцій на секунду.

Слайд 17

У БЭСМ-6 використовувалося 260 тисяч транзисторів, пристрої зовнішньої пам'яті на магнітних стрічках для зберігання програм і даних, а також алфавітно-цифрові пристрої друку для виведення результатів обчислень. p align="justify"> Робота програмістів з розробки програм істотно спростилася, так як стала проводитися з використанням мов програмування високого рівня (Алгол, Бейсік та ін.).

Слайд 18

ЕОМ третього покоління

Починаючи з 70-х років минулого століття, як елементну базу ЕОМ третього покоління стали використовувати інтегральні схеми. В інтегральній схемі (маленькій напівпровідниковій пластині) можуть бути щільно упаковані тисячі транзисторів, кожен з яких має розміри, які можна порівняти з товщиною людського волосся.

Слайд 19

ЕОМ на основі інтегральних схем стали набагато компактнішими, швидкодіючими і дешевими. Такі міні-ЕОМ проводилися великими серіями та були доступними більшості наукових інститутів та вищих навчальних закладів.

Слайд 20

Персональні комп'ютери

Розвиток високих технологій призвів до створення великих інтегральних схем - ВІС, що включають десятки тисяч транзисторів. Це дозволило розпочати випуск компактних персональних комп'ютерів, доступних для масового користувача.

Слайд 21

Першим персональним комп'ютером був АррleII («дідусь» сучасних комп'ютерів Macintosh), створений у 1977 році. У 1982 році фірма IBM приступила до виготовлення персональних комп'ютерів IВМ РС («дідусів» сучасних IВМ-сумісних комп'ютерів).

Слайд 22

Сучасні персональні комп'ютери компактні і мають у тисячі разів більшу швидкодію в порівнянні з першими персональними комп'ютерами (можуть виконувати кілька мільярдів операцій на секунду). Щорічно у світі виробляється майже 200 мільйонів комп'ютерів, доступних за ціною масового споживача. Персональні комп'ютери можуть бути різного конструктивного виконання: настільні, портативні (ноутбуки) та кишенькові (надолонники).

Слайд 24

Використовувана література та посилання зображень

Інформатика та ІКТ. Базовий рівень: підручник для 11 класу/Н.Д. Угринович. - 3-тє вид. - М.: БІНОМ. Лабораторія знань, 2009. http://www.radikal.ru/users/al-tam/istorija-razvitija-vychtehniki

Переглянути всі слайди

Тема урока: Історія розвитку обчислювальної технікиЦілі уроку:

Ознайомитись з основними етапами розвитку обчислювальної техніки.
Вивчити історію розвитку вітчизняної та зарубіжної обчислювальної техніки.

Основні етапи розвитку обчислювальної техніки

Обчислення у доелектронну епоху.
2. ЕОМ першого покоління.
3. ЕОМ другого покоління.
4. ЕОМ третього покоління.
5. Персональні комп'ютери.
6. Сучасні супер-ЕОМ.

Потреба рахунку предметів в людини виникла ще за доісторичні часи. Найдавніший спосіб рахунку предметів полягав у зіставленні предметів певної групи (наприклад, тварин) з пердметами іншої групи, що грає роль лічильного зразка. У більшості народів першим таким зразком були пальці (рахунок на пальцях).
Розширюються потреби у рахунку змусили людей використовувати інші рахункові зразки (зарубки на паличці, вузли на мотузці тощо.).