Логічні операції та їх властивості. Логічні символи Символи у логіці та їх значення

Про знаки вже йшлося. Тепер детальніше розглянемо це питання. Знак- це матеріальний об'єкт, який у процесі пізнання чи спілкування як представника будь-якого об'єкта.

Можна виділити знаки таких трьох типів: (1) знаки-індекси; (2) знаки-образи; (3) символи-символи.

Знаки-індекси пов'язані з об'єктами, які вони представляють, матеріально, наприклад, як наслідки з причинами. Так, дим над лісом говорить про наявність там вогню, підвищена температура людини – про захворювання, зміна кольору нігтів людини – про захворювання внутрішніх органів, зміна висоти ртутного стовпа – про зміну атмосферного тиску.

Знаками-образами є знаки, які самі собою несуть деякуінформацію про об'єкти, що вони представляють (карта місцевості, картина, креслення), оскільки вони знаходяться щодо подібності з об'єктами, що позначаються.

Знаки-символи не пов'язані матеріально і не подібні до об'єктів, які вони представляють.

Логіка досліджує символи останнього виду.

Знаки мають, як було зазначено, предметні і смислові значення. Предметне значення – об'єкт, який представляється (або позначається) знаком. Предметне значення часто називають просто значенням.

Смислове значення - характеристика об'єкта, що виражається знаком, представником якого є знак, тобто інформація про цей об'єкт. Інформація буває двох типів. Інформація першого типу називається змістом знака, а інформація другого типу - зоровим чином, або інтуїтивним уявленням. Сенсом називається виражена у мові інформація, що дозволяє відрізняти предмети, є значенням знака, від інших предметів. Інформація другого типу називається також ідеєю. Як було зазначено, смислове значення може містити як сенс, і ідею. Може бути лише змістом, а може – лише ідеєю.

Деякі знаки немає значення, т. е. представляють неіснуючі у сфері міркування об'єкти («вічний двигун»).

Серед символів-символів виділяють логічні знаки та нелогічні. Нелогічні знаки називають також дескриптивними (описовими).

Логічні знакивиражають найбільш загальні характеристики речей та явищ, а також думок. До них відносяться спілки «і», «або», «якщо..., то...», заперечення «невірно, що» («не»), слова, що характеризують кількість предметів, про які стверджується чи заперечується: « все» («жоден»), «деякі», зв'язка «суть» («є»), слово «отже» та інших. Оскільки перераховані висловлювання у повсякденному мові вживаються у різних сенсах, вони ще є знаками. Щоб вони були знаками, їм потрібно надати сенсу. Після того, як цим виразам надається сенс, вони стають знаками та називаються логічними термінами.

приклад.Союз «і» може вживатися у різних сенсах, зокрема у наступних.

Перший.Союзом виражається одночасне існування двох ситуацій. (Йде дощ, і йде сніг.) У логіці для того, щоб зафіксувати сенс спілки, вживають спеціальну мову, яку називають мовою символів. У мові символів спілка «і» у зазначеному сенсі позначається так: 8с.

Другий.Виражається послідовне існування чи виникнення двох ситуацій. (Петров вийшов надвір і (потім) зустрів друга.) Позначення: 8С

Третій.Виникає деяка ситуація, друга ситуація виникає пізніше за першу, але продовжує існувати, коли перша ще не закінчилася. (Настало літо, і розквітли квіти.) Позначення:

Інші логічні терміни запроваджуються нижче.

Дескриптивні терміниЗнаками-символами є імена. Ім'я- це слово чи словосполучення, що означає будь-який предмет. Як символи-символи, описані вище, якраз і виступали імена. Як було сказано, знаки, а значить і імена, мають смислові та (або) предметні значення. Ім'я, що означає єдиний предмет, називається одиничним.Ім'я, обсяг якого складається з більш ніж одного предмета, називається загальним.Загальні імена можуть бути універсальними. Універсальнимназивається загальне ім'я, обсягом якого є весь універсум міркування (предметна область, про яку ведеться міркування). Наприклад, «людина, яка знає деякі іноземні мови або не знає жодної іноземної мови». Універсум міркування тут – безліч (усіх) людей. Обсяг імені - те саме безліч. Ім'я «людина, яка знає якісь іноземні мови» - не універсальне, оскільки її обсяг не збігається з безліччю (всіх) людей. Універсум міркування визначається контекстом, у якому використовується ім'я.

Можуть бути імена з різними сенсами і тим самим обсягом (наприклад, «найбільше місто Англії» і «столиця Англії»), але може бути імен з тим самим змістом, але різними обсягами. Імена, в обсязі яких немає жодного предмета в галузі міркування, називаються уявними.Тут слід звернути увагу, що області міркування (предметні області) можуть бути різними. Ім'я «вічний двигун» є уявним, якщо областю міркування є матеріальні предмети, що існують насправді, або ті, які можуть існувати як матеріальні. Геометрична точка немає як матеріального об'єкта (у світі немає об'єктів, які мають ні довжини, ні висоти, ні ширини) , але вона існує у предметної області геометричних об'єктів. Відносно області геометричних об'єктів ім'я «точка» не є уявним.

Розрізняють імена, що мають власний зміст, та імена, що не мають власного сенсу. Імена, які мають власний сенс, – це описові іменатипу «найбільша річка у Європі». Сенс таких імен визначається їхньою структурою, а також смислами чи значеннями імен, що становлять ці описові імена. Якщо імена, які входять у складне ім'я, немає сенсу, то описове ім'я й у разі може мати сенс. Цей сенс полягає у вказівці відносин між значеннями складових імен, що виділяються на основі ідей. Неймовірні іменатипу «Волга» немає власного сенсу. Якщо вони мають сенс, то лише приданий. Неописовим іменам надається зміст у вигляді описових імен, які ставляться їм у відповідність. У описові імена своєю чергою входять імена неописуючі. Їм теж надається сенс через описові. Очевидно, що такий процес не може бути нескінченним, тобто деякі невимовні імена мають значення, але не мають сенсу, хоча мають ідеї. Ці імена позначають предмети, але не несуть про них вираженої мови інформації, що дозволяє виділяти ці предмети серед інших предметів. Вони вводяться з урахуванням зорових образів чи інтуїтивних уявлень, ідей. Імена, які мають сенсу, часто є іменами з недовизначеними значеннями. Ці імена не виражають понять, та їх помилково називають нечіткими поняттями. Такі звані «оціночні поняття»: «жорстоке поводження з тваринами»; "тварина" (при вирішенні питання про жорстоке поводження з тваринами).

Недовизначеність значень імен, які мають сенсів, обумовлена ​​тим, що зорові образи та інтуїтивні уявлення про позначаються такими іменами предметах у багатьох випадках в різних людей є різними, тобто містять у собі елементи суб'єктивності, що представлено на наступній схемі.

Вживання імен підпорядковується певним вимогам (принципам). Сформулюємо два із цих принципів.

Перший.Принцип предметності: у пропозиціях має щось затверджуватись або заперечуватися не про імена, а про значення імен.Наприклад, якщо ми говоримо, що Земля – планета, то ми говоримо не про слово «Земля», а про саму Землю. Звичайно, іноді доводиться щось стверджувати чи заперечувати про імена. Тоді використовуються так звані «лапкові імена».Наприклад, у пропозиції «Земля – ім'я планети» йдеться не про небесне тіло «Земля», а про ім'я цього небесного тіла. Іноді у природній мові трапляються випадки, коли ім'ям імені є саме вихідне ім'я. Наприклад, у реченні «Стіл складається з чотирьох букв» слово «стіл» є ім'ям самого цього слова. Таке вживання імен називається автонімним.Автонімне вживання імен є неприпустимим у наукових мовах.

Зауваження.Цей принцип часто порушується під час навчання дітей читання. Навчання починають не з вивчення букв, а з вивчення імен букв. Якщо дитина знає імена букв, то не обов'язково, що вона знає букви. Наприклад, ім'ям літери бє вираз бе.Іменами голосних є самі ці букви. Після того, як дитина вивчить імена приголосних, його вчать читати склади: беі ачитається ба, аі бечитається абі т. д. Такий спосіб навчання для читання є надзвичайно складним. Найкращий шлях - вчити дитину не імен літер, а літер.

Другий принцип- Принцип однозначності. Відповідно до цього принципу вираз, що використовується в діловій або науковій мові як ім'я, має бути ім'ям тільки одного предмета, якщо це одиничне ім'я, а якщо це спільне ім'я, то цей вираз має бути ім'ям, загальним для предметів одного класу. Цей принцип не завжди дотримується людьми з низькою логічною культурою.

Ще одним видом дескриптивних термінів є знаки предметних функцій,або предметні функтори.Ці символи виражають предметні функції.

функцієюназивається відповідність, в силу якого об'єкти (предмет, пара, трійка предметів і т. д.) з деякої множини, званої областю визначення функції, співвідносяться з об'єктами з іншої або тієї ж множини, званими значеннями функції. Всім відомі математичні (числові) функції - складання чисел, віднімання, множення, поділ. У логіці розуміння функції узагальнюється.

Предметноюназивається функція, значеннями якої є будь-які предмети. Приклади предметних функцій: маса, стаж, розмір середньомісячного доходу, батько, столиця. Застосувавши функціональний знак "маса" до одиничного імені "Земля", отримаємо як значення одиничне ім'я "маса Землі", що позначає певну величину, тобто предмет. Таким чином, дана функція зіставляє предмети (матеріальні об'єкти, що мають масу) з іншими предметами (величинами маси). Області визначення функції «трудовий стаж» є безліч людей. Області значень - безліч іменованих чисел (множина років роботи). Застосувавши цю функцію до людини, наприклад, Петрову, отримаємо іменоване число, наприклад, 20 років. Областю визначення функції «батько» є багато людей. Застосувавши цю функцію, наприклад, до Сократа, як значення отримаємо певну людину.

Деякі логічні терміни також розуміються як функції. Це вже функції іншого типу. логічні функції.Наприклад, логічний термін «невірно, що» (заперечення) сприймається як функція, зіставляє справжнє речення з хибним, а хибне з істинним. Застосувавши заперечення до справжньої пропозиції «На Землі є життя», отримаємо хибну пропозицію «Невірно, що на Землі є життя». Застосувавши заперечення до хибної пропозиції «Москва – велике село», отримаємо справжню пропозицію «Невірно, що Москва – велике село».

• Леонардо да Вінчі пише: «...Якщо ти скажеш, що дотик самим кінцем олівця до деякої поверхні є створенням точки, то це буде неправильно; . Див: Жуков А. Н. Невідомий Леонардо: притчі, алегорії, фацеції. Ростов, 2007. С. 79.

Думки виразні у слові (символі, знаку). Мислення, будучи ідеальним, проявляється у мові, мовленні, діяльності. Немає мови поза мисленням, немає мислення без мови. Під мовою розуміють як природний, але штучний мову графічних, звукових, тактильних символів, знаків, сигналів, ієрогліфів. Думка як властивість особливим чином організованої матерії, неможливо відокремити від матерії, що її породила. Ми передаємо на відстань не думки власними силами, а сигнали про думки (у вигляді слів, звукових, електромагнітних коливань), ці сигнали, сприйняті іншими людьми, можуть перетворюватися на відповідні вихідним думки (якщо сигнали в процесі передачі не були спотворені).

Мислення невідривне від мови. Мислення та мова історично та генетично формувалися у зв'язку один з одним, зберігаючи відносну самостійність, якісну відмінність. Мислення ідеальне, будь-яка знаково-сигнальна система матеріальна. Мислення та мова мають крім загальних, різні властивості. Думка виразна у мові, у знаковій системі, але з всякий знак, символ, не всяке мовне вираз осмислено.

Форма думки має мовний вираз. Мова- матеріальне освіту, система, що дозволяє висловлювати, зберігати, передавати, перетворювати думки. Мислення (ідея) - ідеальна система. Елементи мови: літери (знаки) поєднання літер, слова, словосполучення речення. Елементи мислення: форми думки (поняття, судження, умовиводи). Мова логіки: слова, терміни, знаки (символи). У логіці "термін" - синонім "поняття".

Методологічна вимога логіки - основні поняття суворо визначаються, щоб їх значення були однаковими, загальнозначущими в рамках теорії. Оскільки логіка деякі поняття (категорії) запозичує з філософії, вона їх не визначає ( протиріччя, тотожність, відмінність). Інші слова мови логіки визначаються.

Символіка традиційної формальної логіки:

Система знаків (символів) у логіці для позначення термів, предикатів, висловлювань, логічних функцій, стосунків між висловлюваннями. У різних логічних системах можна використовувати різні системи позначень. Символи у літературі з логіки:

S - суб'єкт судження : предмет думки (логічне підлягає), потім спрямований розум; будь-яке поняття, що відбиває реальний, уявний, матеріальний, ідеальний предмет.

P - предикат судження - будь-яка ознака предмета думки (логічне присудок).

М- середній термін висновку, загальне для вихідних суджень поняття.

"Є" - "не є"(суть - не суть) - логічна зв'язка між суб'єктом і предикатом судження, що іноді виражається простим тире між «S» і «Р».

R- Символ будь-якого відношення.

А(а)- загальноствердне судження: все S є Р (всі студенти – учні).

Е(е)- загальнонегативне судження: жодна S не є Р (жоден студент групи не спортсмен; всі студенти групи не спортсмени).

I (i)- приватноствердне: деякі S є Р (деякі відмінники студенти).

О(о)- частноотрицательное судження: S немає Р (деякі студенти не відмінники)

"Ні"- Негативна частка, може бути виражена і рисою над знаком: В, С.

а, b, с	початкові літери латинського алфавіту використовуються позначення індивідуальних константних виразів, термів;
A, В, С	великі початкові літери лат. алфавіту позначають конкретні висловлювання;
х, у, z	літери наприкінці латинського алфавіту позначають індивідуальні змінні;
X,Y,Z	великі літери в кінці лат. алф. позначають змінні висловлювання чи пропозиційні змінні; або маленькі літери середини латів. алф.: р, q, r…
~ ; ù	знаки для позначення заперечення: "ні", "невірно, що";
Ù ; &	кон'юнкція- логічна зв'язка і висловлювання містить зв'язку як головний знак: сполучний логічний союз «і» (і вовки ситі, і вівці цілі).
Ú	невиключна диз'юнкція - логічна зв'язка і висловлювання, що містить таку зв'язку як головний знак: символ роздільної спілки «або»;
ÚÚ	знак для позначення строгої, що виключає диз'юнкції: «або, або»;
®; É	імплікація-логічна зв'язка та висловлювання, що містить таку зв'язку як головний знак; символ умовного союзу «якщо.., то...»;
º ; «	символ логічного союзу тотожності, еквівалентності висловлювань: «якщо й тільки якщо…, то…», «тоді й лише тоді…, коли…».
	знак, що означає виведення одного висловлювання з іншого, з безлічі висловлювань: «виводимо» (якщо висловлювання А виводиться з порожньої безлічі посилок, що записується як «A», то знак «» читається: «доказуемо»);
T t F f	істина (від англ. true – істина); - брехня (від англ. false - брехня);
"	квантор спільності: "все", "для всякого", "усім";
$	квантор існування: "існує", "є принаймні один", "деякі", "існують такі", "багато".
L, N,	знаки для позначення модального оператора потреби: «необхідно, що»;
М, à	знаки для позначення модального оператора можливості: "можливо, що".

Для вираження всіх елементів міркування служать різні засоби мови. Поняття виражаються у вигляді окремих слів чи словосполучень, судження і умовиводи - з допомогою простих чи складних речень. Тому логічний аналіз міркувань тісно пов'язані з аналізом мови, хоча не зводиться до останнього. Справді, при логічному аналізі суджень ми цікавимося його логічною структурою, а чи не граматичної формою. Тому виділяємо у судженні ті елементи, які мають істотне значення для його характеристики з погляду істинності та хибності. У суворому значенні слова лише судження можуть розглядатися як істинні чи хибні, бо вони можуть вірно чи невірно, адекватно чи неадекватно ставитися до дійсності. Пропозиції ж хоч і використовуються висловлювання суджень, власними силами що неспроможні розглядатися як істинні чи хибні. Понад те, існують нашій мові такі пропозиції, які служать задля висловлювання суджень, а є питання, накази тощо. Чому такий важливий логічний аналіз, яку роль він грає у повсякденному та особливо науковому пізнанні?

Оскільки мова розвивалася як засіб комунікації та взаєморозуміння між людьми, остільки він головним чином удосконалювався для швидкої передачі інформації, збільшення обсягу переданих повідомлень, іноді навіть за рахунок неточності та невизначеності їхнього сенсу. Це особливо характерно для образної мови ораторської та художньої мови, яка рясніє порівняннями, метафорами, синонімами та омонімами; та іншими мовними засобами, що надають їй особливого забарвлення, емоційності, наочності та виразності. Але все це значно ускладнює логічний аналіз мови, а іноді й ускладнює розуміння мови.

Як універсальний засіб для комунікації та обміну думками та інформацією, мова виконує безліч функцій, які не цікавлять логіку. Логіка, навпаки, прагне якнайточніше передати і перетворити існуючу інформацію і цим усунути деякі недоліки природної мови шляхом створення штучних формалізованих мов. Такі штучні мови використовуються, насамперед, у науковому пізнанні, а останні роки вони знайшли широке поширення у програмуванні та алгоритмізації різних процесів за допомогою комп'ютерів. Гідність подібних мов полягає насамперед у тому точності, однозначності, а найголовніше - у можливості уявлення звичайного змістового міркування у вигляді обчислення.

Формалізація міркування полягає у поданні його за допомогою символів та формул штучної (формалізованої) мови, в якій перераховуються, по-перше, вихідні формули, що виражають основні твердження змістовної теорії, по-друге, початкові поняття, які фігурують у цих твердженнях, і, по- третіх, явно вказуються ті правила виведення чи перетворення, з допомогою яких змістовних теоріях отримують теореми з аксіом, а формальних теоріях вихідні формули перетворять на похідні. Неважко помітити, що формалізація міркування відбувається відповідно до вимог аксіоматичного методу, знайомого нам зі шкільного курсу геометрії. Різниця полягає лише в тому, що замість понять та суджень у ній використовуються символи та формули, а логічний висновок теорем з аксіом замінюється перетворенням вихідних формул на похідні. Таким чином, при повній формалізації змістовне мислення (міркування) його відображається у формальному обчисленні. Крім формалізованих мов логіки та математики, до штучних наукових мов відносять також мови тих наук, у яких широко використовуються символи та формули. Типовим є, наприклад, мова хімічних символів та формул. Однак у таких мовах символи і формули служать більш компактного і короткого запису відповідних понять і тверджень. Так, у хімії символи використовуються для запису хімічних елементів або простих речовин, а формули - для запису їх сполук та складних речовин. Але саме міркування проводиться зазвичай на змістовному рівні.

Яку роль грає формалізація у науковому пізнанні взагалі й у логіці особливо?

1) Формалізація дає можливість аналізувати, уточнювати, визначати та експлікувати (роз'яснювати) поняття. Інтуїтивні поняття, хоч і здаються більш ясними і очевидними з погляду здорового глузду, виявляються не підходящими для наукового пізнання через їхню невизначеність, неоднозначність і неточність. Так, наприклад, поняття безперервності функції, геометричної фігури в математиці, одночасності подій у фізиці, спадковості в біології та багато інших істотно відрізняються від уявлень, які вони мають у повсякденній свідомості. Крім того, деякі вихідні поняття позначаються в науці тими самими словами, які вживаються в розмовній мові для вираження зовсім інших речей та процесів.

Такі основні поняття фізики, як сила, робота і енергія, відображають цілком певні і точно зазначені процеси: наприклад сила розглядається у фізиці як причина зміни швидкості тіла, що рухається, а робота - як добуток сили на шлях. У розмовної мови їм надається ширший, але невизначений зміст, унаслідок чого фізичне поняття, наприклад роботи, не застосовується до характеристики розумової діяльності. Але навіть у науці зміст і значення понять, що вводяться, з часом змінюється, уточнюється і узагальнюється.

Формалізація набуває особливої ​​ролі під час аналізу доказів. Подання докази як послідовності формул, одержуваних з вихідних з допомогою точно зазначених правил перетворення, надає йому необхідну строгість і точність. За такого підходу виключаються посилання інтуїцію, очевидність чи наочність креслення, отже за відповідної програмі доказ можна передати обчислювальної машині. Про те, яке значення має суворість доказу, свідчить історія спроб доказу аксіоми про паралельні геометрії, коли замість такого доказу сама аксіома замінювалася еквівалентним твердженням. Саме невдача подібних спроб змусила Н.І. Лобачевського мріяти неможливим такий доказ.

3). Формалізація, заснована на побудові штучних логічних мов, служить теоретичним фундаментом для процесів алгоритмізації та програмування обчислювальних пристроїв, а тим самим і комп'ютеризації як науково-технічного, а й іншого знання.

Отже, формалізація передбачає змістовний логічний аналіз тих способів міркування, з яких виходять одні твердження з інших, але самі твердження, що представляють за своєю структурою судження, у свою чергу складаються з понять. Тому ми розпочнемо вивчення логіки з аналізу понять.

Необхідна зв'язок мислення та мови, коли він мова виступає матеріальної оболонкою думок, означає, що виявлення логічних структур можливе лише шляхом аналізу мовних выражений. Подібно до того, як до ядра горіха можна дістатися лише розкривши його шкаралупу, так і логічні форми можуть бути виявлені лише шляхом аналізу мови.

З метою оволодіння логіко-мовним аналізом розглянемо коротко структуру та функції мови, співвідношення логічних та граматичних категорій, а також принципи побудови особливої ​​мови логіки.

Мова - це знакова інформаційна система, що виконує функцію формування, зберігання та передачі в процесі пізнання дійсності та спілкування між людьми.

Основним будівельним матеріалом при конструюванні мови виступають знаки, що використовуються в ньому. Знак - це будь-який чуттєво сприймається (зорово, на слух чи іншим способом) предмет, який виступає представником іншого предмета. Серед різних знаків виділимо два види: знаки-образи та знаки-символи.

Знаки-образи мають певну схожість з предметами, що позначаються. Приклади таких знаків: - копії документів; дактилоскопічні відбитки пальців; фотографії; деякі дорожні знаки із зображенням дітей, пішоходів та інших об'єктів. Знаки-символи не мають схожості з предметами, що позначаються. Наприклад: нотні знаки; знаки абетки Морзе; літери в національних мов алфавіту.

Безліч вихідних знаків мови складає його алфавіт.

Комплексне вивчення мови здійснюється загальною теорією знакових систем – семіотикою, яка аналізує мову у трьох аспектах: синтаксичному, семантичному та прагматичному.

Синтаксис - це розділ семіотики, що вивчає структуру мови: способи освіти, перетворення та зв'язку між знаками. Семантика опікується проблемою інтерпретації, тобто. аналізом відносин між знаками та об'єктами, що позначаються. Прагматика аналізує комунікативну функцію мови – емоційні, психологічні, естетичні, економічні та інші відносини носія мови до самої мови. мова ім'я логічний мислення

За походженням мови бувають природні та штучні.

Природні мови - це звукові (мова), що історично склалися в суспільстві, а потім і графічні (лист) інформаційні знакові системи. Вони виникли для закріплення та передачі накопиченої інформації у процесі спілкування між людьми. Природні мови є носіями багатовікової культури народів. Вони відрізняються багатими виразними можливостями та універсальним охопленням різних областей життя.

Штучні мови - це допоміжні знакові системи, створювані з урахуванням природних мов для точної та ощадливої ​​передачі наукової та іншої інформації. Вони конструюються за допомогою природної мови або раніше збудованої штучної мови. Мова, що виступає засобом побудови чи вивчення іншої мови, називають метамовою, основною – мовою-об'єктом. Метамова, як правило, має більш багаті порівняно з мовою-об'єктом виразні можливості.

Штучні мови різного ступеня суворості широко використовуються у сучасній науці та техніці: хімії, математиці, теоретичній фізиці, обчислювальній техніці, кібернетиці, зв'язку, стенографії.

Особливу групу складають змішані мови, базою яких виступає природний (національний) мову, доповнюваний символікою і умовними позначеннями, які стосуються конкретної предметної області. До цієї групи можна віднести мову, що умовно називається «юридичною мовою», або «мовою права». Він будується з урахуванням природного (у разі російського) мови, і навіть включає безліч правових понять і дефініцій, правових презумпцій і припущень, правил докази і спростування. Вихідною клітиною цієї мови виступають норми права, що об'єднуються у складні нормативно-правові системи.

Штучні мови успішно використовуються і логікою для точного теоретичного та практичного аналізу розумових структур.

Одна з таких мов – мова логіки висловлювань. Він застосовується в логічній системі, яка називається обчисленням висловлювань, яка аналізує міркування, спираючись на істинні характеристики логічних зв'язок і відволікаючись від внутрішньої структури суджень. Принципи побудови цієї мови будуть викладені на чолі про дедуктивні висновки.

Друга мова – це мова логіки предикатів. Він застосовується в логічній системі, яка називається обчисленням предикатів, яка при аналізі міркувань враховує не тільки істинні характеристики логічних зв'язок, а й внутрішню структуру суджень. Розглянемо коротко склад та структуру цієї мови, окремі елементи якої будуть використані у процесі змістовного викладу курсу.

Призначений для логічного аналізу міркувань, мова логіки предикатів структурно відбиває і точно слідує за смисловими характеристиками природної мови. Основною смисловою (семантичною) категорією мови логіки предикатів є поняття імені.

Ім'я - це мовний вираз, що має певний зміст, у вигляді окремого слова або словосполучення, що позначає або іменує який-небудь позамовний об'єкт. Ім'я як мовна категорія має у такий спосіб дві обов'язкові характеристики чи значення: предметне значення і смислове значення.

Предметне значення (денотат) імені - це чи безліч будь-яких об'єктів, які цим ім'ям позначаються. Наприклад, денотатом імені «дім» у російській мові буде все різноманіття споруд, які цим ім'ям позначаються: дерев'яні, цегляні, кам'яні; одноповерхові та багатоповерхові і т.д.

Змістове значення (сенс, чи концепт) імені - це інформація про предмети, тобто. притаманні їм властивості, з допомогою яких виділяють безліч предметів. У наведеному прикладі змістом слова «будинок» будуть такі характеристики будь-якого будинку: 1) ця споруда (будівля), 2) побудована людиною, 3) призначена для житла.

Відношення між ім'ям, змістом та денотатом (об'єктом) можна представити наступною семантичною схемою:

Це означає, що ім'я денотує, тобто. позначає об'єкти лише через зміст, а чи не безпосередньо. Мовне вираз, яка має сенсу, може бути ім'ям, оскільки він осмислено, отже, і не опредмечено, тобто. не має денотату.

Типи імен мови логіки предикатів, що визначаються специфікою об'єктів іменування і є її основні семантичні категорії, це імена: 1) предметів, 2) ознак і 3) пропозицій.

Імена предметів позначають поодинокі предмети, явища, події та їх безлічі. Об'єктом дослідження у разі можуть бути як матеріальні (літак, блискавка, сосна), і ідеальні (воля, правоздатність, мрія) предмети.

За складом розрізняють прості імена, які не включають інших імен (держава), і складні, що включають інші імена (супутник Землі). За денотатом імена бувають поодинокі та загальні. Одиничне ім'я позначає один об'єкт і буває представлено в мові власним ім'ям (Аристотель) або дається описово (найбільша річка в Європі). Загальне ім'я означає множину, що складається більш ніж з одного об'єкта; у мові воно буває представлено загальним ім'ям (закон) або дається описово (великий дерев'яний будинок).

Імена ознак – якостей, властивостей чи відносин – називаються предикаторами. У реченні вони зазвичай виконують роль присудка (наприклад, «бути синім», «бігати», «дарувати», «любити» тощо). Число імен предметів, до яких належить предикатор, називається його місцевістю. Предикатори, що виражають властивості, притаманні окремим предметам, називаються одномісними (наприклад, небо синє). Предикатори, що виражають відносини між двома та більше предметами, називаються багатомісними. Наприклад, предикатор "любити" відноситься до двомісних ("Марія любить Петра"), а предикатор "дарувати" - до тримісних ("Батько дарує книгу синові").

Пропозиції - це імена виразів мови, у яких щось стверджується чи заперечується. За своїм логічним значенням вони висловлюють істину чи брехню.

Алфавіт мови логіки предикатів включає такі види знаків (символів):

• 1) а, b, с,... - символи для одиничних (власних чи описових) імен предметів; їх називають предметними постійними, чи константами;
• 2) х, y, z, ... - символи загальних імен предметів, що набувають значення у тій чи іншій області; їх називають предметними змінними;
• 3) Р 1, Q 1, R 1, ... - Символи для предикатів, індекси над якими виражають їх місцевість; їх називають предикатними змінними;
• 4) р, q, r, ... – символи для висловлювань, які називають висловлювальними, або пропозиційними змінними (від латинського рropositio – «висловлювання»);
• 5) – символи для кількісної характеристики висловлювань; їх називають кванторами: - Квантор спільності; він символізує вирази - все, кожен, кожен, завжди і т.п.; - Квантор існування; він символізує висловлювання - деякий, іноді, буває, зустрічається, існує тощо;
• 6) логічні зв'язки:
  • - Кон'юнкція (союз «і»);
  • - диз'юнкція (союз "або");
  • - імплікація (союз «якщо…, то…»);
  • - еквівалентність, або подвійна імплікація (союз «якщо і тільки якщо..., то...»);
  • - Заперечення («невірно, що ...»).

Технічні знаки мови: (,) - ліва та права дужки.

Інших знаків цей алфавіт не включає. Допустимі, тобто. Що мають сенс у мові логіки предикатів вирази називаються правильно побудованими формулами – ППФ. Поняття ППФ запроваджується такими визначеннями:

• 1. Будь-яка змінна змінна - р, q, r, ... є ППФ.
• 2. Будь-яка предикатна змінна, взята з послідовністю предметних змінних або констант, кількість яких відповідає її місцевості, є ППФ: А 1 (х), А 2 (х, у), А 3 (х, у, z), А" ( х, у, ..., n), де А 1, А 2, А 3, ..., А n - знаки метамови для предикаторів.
• 3. Для будь-якої формули з предметними змінними, в якій будь-яка зі змінних зв'язується квантором, вирази хА(х) та хА(х) також будуть ППФ.
• 4. Якщо А і В – формули (А та В – знаки метамови для вираження схем формул), то вирази:

також є формулами.

5. Будь-які інші вирази, крім передбачених у п. 1-4, не є ППФ цієї мови.

Надалі ніякі спеціальні логічні символи не використовуються. Враховуючи, проте, те, що читачеві, можливо, доведеться читати і книги, в яких така символіка застосовується, наведемо як приклад основні, найчастіше вживані логічні символи.

Традиційна логіка протягом двох з лишком тисяч років користувалася для опису мислення звичайною мовою. Лише у ХІХ ст. поступово утвердилася думка, що з логіки необхідний особливий штучний мову, що будується за строго сформульованим правилам. Ця мова не призначається для спілкування. Він повинен служити лише одному завданню - виявленню логічних зв'язків наших думок, але вирішуватися це завдання має з граничною ефективністю.

Принципи побудови штучної логічної мови добре розроблені у сучасній логіці. Створення його мало приблизно таке ж значення в галузі мислення для техніки логічного висновку, яке в галузі виробництва мав перехід від ручної праці до механізованої праці.

Спеціально створена для цілей логіки мова отримала назву формалізованої. Слова звичайної мови замінюються в ньому окремими літерами та різними спеціальними символами. Формалізована мова - це «наскрізь символічна» мова, в якій немає жодного слова звичайної мови. У формалізованому мові змістовні висловлювання замінюються буквами, а ролі логічних символів

(логічних постійних) використовуються символи із строго певним значенням.

У логічній літературі застосовуються різні системи позначень, тому нижче даються два і більше варіантів знаків.

Знаки, що служать для позначення заперечення; читаються: «ні», «неправильно що»;

Знаки позначення логічного зв'язки, званої кон'юнкцією; читаються: "і";

Знак для позначення логічної зв'язки, яка називається невиключною диз'юнкцією; читається: "або";

Знак для позначення суворої або виключає диз'юнкції; читається: "або, або";

Знаки позначення імплікації; читаються: "якщо, то";

Знаки для позначення еквівалентності висловлювань; читаються: "якщо і тільки якщо";

Квантор спільності; читається: "для всякого", "усім";

Квантор існування; читається «існує», «є принаймні один»;

L, N - знаки для позначення модального оператора необхідності; читаються: "необхідно, що";

М – знак для позначення модального оператора можливості; читається: "можливо, що".

Поруч із переліченими, у різноманітних системах логіки використовуються й інші специфічні символи, причому щоразу пояснюється, що саме той чи інший символ позначає і як він читається.

Як розділові знаки в штучних мовах логіки використовуються, як і в мові математики, дужки.

Візьмемо, наприклад, деякі змістовні висловлювання і наведемо поруч їх запис мовою логіки:

А) "Той, хто ясно мислить, ясно говорить" -; літера А означає вислів «Людина ясно мислить», У - вислів «Людина ясно говорить»,- зв'язка «якщо, то»;

Б) «Він - освічена людина і неправда, що він не знайомий із сонетами Шекспіра» -; А - вислів «Він освічена людина», В - «Він не знайомий із сонетами Шекспіра», - зв'язка «і»,

В) «Якщо світло має хвильову природу, то, коли воно представляється у вигляді потоку частинок (корпускул), допускається помилка» -

; А - «Світло має хвильову природу», В - «Світло представляється у вигляді потоку частинок», С - «Допускається помилка»;

Г) "Якщо ви були в Парижі, то ви бачили Лувр або бачили Ейфелеву вежу" - "Ви були в Парижі", В - "Ви бачили Лувр", С - "Ви бачили Ейфелеву вежу";

4. Логічна символіка

Д) «Якщо якусь речовину нагрівати, то вона розплавиться або випарується, але вона може також вибухнути» - (А ^ (В v С v Д)); А - "Речовина нагрівається", В - "Речовина розплавляється", С - "Речовина випаровується", D - "Речовина вибухає".

Наведемо ще один простий приклад переходу від штучної логіки мови до звичайної мови. Нехай змінна А представляє вислів "Теорія Дарвіна є науковою", В - "Теорія Дарвіна може бути підтверджена досвідченими даними", С - "Теорія Дарвіна може бути спростована досвідченими даними". Які змістовні висловлювання виражаються формулами:

А) А^(В^С);

Б) (В л ~ С) ^ ~ А;

В) (~ В л ~ С) ^ ~ А?

Відповіддю це питання є, відповідно, три висловлювання:

А) Якщо теорія Дарвіна наукова, то якщо вона може бути підтверджена досвідченими даними, вона може бути спростована ними;

Б) Якщо теорія Дарвіна може бути підтверджена досвідченими даними, але не може бути спростована ними, вона не є науковою;

В) Якщо теорія Дарвіна може бути підтверджена досвідченими даними і може бути спростована ними, вона наукова.

Символіка логічна

система знаків (символів), що використовується в логіці для позначення термів, предикатів, висловлювань, логічних функцій, відносин між висловлюваннями. У різних логічних системах можуть використовуватися різні системи позначень, тому нижче ми наводимо лише найбільш уживані символи з числа літератури, що використовуються за логікою:

Початкові літери латинського алфавіту зазвичай використовуються для позначення індивідуальних константних виразів, термів;

Великі початкові літери латинського алфавіту зазвичай використовуються для позначення конкретних висловлювань;

Літери, що стоять наприкінці латинського алфавіту, зазвичай використовуються для позначення індивідуальних змінних;

Великі літери, що стоять наприкінці латинського алфавіту, зазвичай використовуються для позначення змінних висловлювань або змінних пропозицій; для тієї ж мети часто використовують малі літери середини латинського алфавіту: р, q, r, ...;

символіка логічна; u

Знаки, що служать для позначення заперечення; читаються: "ні", "неправильно що";

Знаки для позначення кон'юнкції - логічної зв'язки та висловлювання, що містить таку зв'язку як головний знак; читаються: "і";

Знак для позначення невиключної диз'юнкції - логічного зв'язування та висловлювання, що містить таку зв'язку як головний знак; читається: "або";

Знак для позначення суворої або виключає диз'юнкції; читається: "або, або";

Знаки для позначення імплікації - логічного зв'язування та висловлювання, що містить таку зв'язку як головний знак; читаються: "якщо, то";

Знаки для позначення еквівалентності висловлювань; читаються: "якщо і тільки якщо";

Знак, що означає виведення одного висловлювання з іншого, з безлічі висловлювань; читається: "виводимо" (якщо вислів А виводиться з порожньої безлічі посилок, що записується як "A", то знак "" читається: "доказується");

Істина (від англ. true – істина); - брехня (від англ. false - брехня);

Квантор спільності; читається "для всякого", "усім";

Квантор існування; читається: "існує", "є принаймні один";

Знаки для позначення модального оператора потреби; читаються: "необхідно, що";

Знаки позначення модального оператора можливості; читаються: "можливо, що".

Поруч із переліченими у багатозначних, тимчасових, деонтичних та інших системах логіки використовуються свої специфічні символи, проте щоразу пояснюється, що саме той чи інший символ позначає і як читається (див.: Знак логічний).

Словник з логіки. - М: Туманіт, вид. центр ВЛАДОС. А.А.Івін, А.Л.Нікіфоров. 1997 .

Дивитись що таке "символіка логічна" в інших словниках:

- (логічні постійні) терміни, що стосуються логічної форми міркування (докази, висновку) і є засобом передачі людських думок та висновків, висновків у будь-якій галузі. До Л. до. відносяться такі слова, як не, і, або, є … Словник термінів логіки

ДСТУ ISO 22742-2006: Автоматична ідентифікація. Кодування штрихове. Символи лінійного штрихового коду та двовимірні символи на упаковці продукції- Термінологія ДСТУ ISO 22742 2006: Автоматична ідентифікація. Кодування штрихове. Символи лінійного штрихового коду та двовимірні символи на упаковці продукції оригінал документа: 3.8 Data Matrix: Двовимірна матрична символіка з корекцією.

- (Wittgenstein) Людвіг (1889-1951) австро англ. філософ, Проф. філософії в Кембриджському університеті в 1939 1947. Філос. погляди Ст сформувалися як під впливом певних явищ в австр. культурі поч. 20 ст., і в результаті творчого… … Філософська енциклопедія

- (грец. logike̅) наука про прийнятні способи міркування. Слово "Л." у його сучасному вживанні багатозначно, хоча й настільки багато смисловими відтінками, як давньогреч. logos, від якого воно походить. У дусі традиції з поняттям Л… Велика Радянська Енциклопедія

- (Від грец. Semeiot знак) загальна теорія знакових систем, що вивчає властивості знакових комплексів різної природи. До таких систем належать природні мови, письмові та усні, різноманітні штучні мови, починаючи з формалізованих … Філософська енциклопедія

Цей термін має й інші значення, див. Корова (значення). ? Домашня корова … Вікіпедія

Обчислення понять- «ЧИСЛЕННЯ ПОНЯТТІВ» («Запис у поняттях») твір німецького математика і логіка Готтлоба Фреге, що започаткувало сучасну форму математичної (символічної) логіки. Повна назва цього твору включала вказівку на те, що… Енциклопедія епістемології та філософії науки

ВІТГЕНШТЕЙН (WITTGENSTEIN) Людвіг– (1889 1951) австр. філософ. Проф. філософії в Кембриджському університеті в 1939 47 . Філософські погляди Ст сформувалися як під впливом певних явищ в австр. культурі початку XX ст., і у результаті творчого освоєння нових досягнень… … Сучасна західна філософія. Енциклопедичний словник

код- 01.01.14 код [code]: Сукупність правил, за допомогою яких встановлюється відповідність елементів одного набору елементам іншого набору. [ІСО/МЕК 2382 4, 04.02.01] Джерело … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

– (Comte) засновник позитивізму, рід. 19 січня 1798 р. у Монпельє, де батько його був збирачем податей. В ліцеї особливо встигав у математиці. Вступивши до політехнічної школи, він дивував професорів та товаришів своїм розумовим розвитком. У… … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона