Шкільна енциклопедія Дифракція світла на дифракційних гратах Вивчення нового матеріалу

явище дисперсії при пропущенні білого світла через призму (рис. 102). При виході із призми біле світло розкладається на сім кольорів: червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, блакитний, синій, фіолетовий. Найменше відхиляється червоне світло, більше – фіолетовий. Це свідчить, що скло має для фіолетового світла найбільший показник заломлення, а червоного - найменший. Світло з різними довжинами хвиль поширюється серед з різними швидкостями: фіолетовий з найменшою, червоний - найбільшою, оскільки n= c/v ,

Внаслідок проходження світла через прозору призму виходить упорядковане розташування монохроматичних електромагнітних хвиль оптичного діапазону – спектр.

Усі спектри поділяються на спектри випромінювання та спектри поглинання. Спектр випромінювання створюється тілами, що світяться. Якщо на шляху променів, що падають на призму, помістити холодний газ, що не випромінює, то на тлі безперервного спектру джерела з'являються темні лінії.

Світло

Світло – це поперечні хвилі

Електромагнітна хвиля є поширенням змінного електромагнітного поля, причому напруженості електричного і магнітного полів перпендикулярні один до одного і до лінії поширення хвилі: електромагнітні хвилі поперечні.

Поляризоване світло

Поляризованим називається світло, в якому напрями коливань світлового вектора упорядковані будь-яким чином.

Світло падає з середовища з великим показом. Заломлення в середу з меншим

Способи одержання лінійного поляризованого світла

Двоякопроломлюючі кристали застосовують для отримання лінійно-поляризованого світла двома способами. У першому використовуютькристали, які не мають дихроїзму; з них виготовляють призми, складені із двох трикутних призм з однаковою або перпендикулярною орієнтацією оптичних осей. У них або один промінь відхиляється убік, так що з призми виходить тільки один лінійно-поляризований промінь, або виходять обидва промені, але розведені на великий кут. У другий спосіб використовуютьсясильнодихроїчні кристали, в яких один з променів поглинається, або тонкі плівки - поляроїди у вигляді листів великої площі.

Закон Брюстера

Закон Брюстера - закон оптики, що виражає зв'язок показника заломлення з таким кутом, при якому світло, відбите від межі розділу, буде повністю поляризованим у площині, перпендикулярній площині падіння, а заломлений промінь частково поляризується в площині падіння, причому поляризація заломленого променя досягає найбільшого значення. Легко встановити, що в цьому випадку відбитий та заломлений промені взаємно перпендикулярні. Відповідний кут називається кутом Брюстера.

Закон Брюстера: , де n21 - показник заломлення другого середовища щодо першого, θBr - кут падіння (кут Брюстера)

Закон відображення світла

Закон відбиття світла - встановлює зміну напрямку ходу світлового променя в результаті зустрічі з відбиваючою (дзеркальною) поверхнею: падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з нормаллю до поверхні, що відбиває в точці падіння, і ця нормаль ділить кут між променями на дві рівні частини. Широко поширене, але менш точне формулювання «кут падіння дорівнює куту відображення» не вказує точний напрямок відображення променя

Закони відображення світла є двома твердженнями:

1. Кут падіння дорівнює куту відбиття.

2. Падаючий промінь, промінь відбитий і перпендикуляр, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині.

Закон заломлення

При переході світла з одного прозорого середовища до іншого змінюється напрям його поширення. Це і називається заломлення. Закон заломлення світла визначає взаємне розташування падаючого променя, заломленого та перпендикуляра до поверхні розділу двох середовищ.

Закон заломлення світла визначає взаємне розташування падаючого променя АВ (рис. 6), заломленого DB та перпендикуляра СЕ до поверхні розділу середовищ, відновленого в точці падіння. Кут a називається кутом падіння, а кут b - кутом заломлення.

Набіг легкий вітерець, і по поверхні води побігла бриж (хвиля малої довжини та амплітуди), зустрічаючи на своєму шляху різні перешкоди, над поверхнею води, стебла рослин, сук дерева. З підвітряного боку за суком вода спокійна, хвилювання немає, а стебла рослин хвиля обгинає.

ДИФРАКЦІЯ ХВИЛЬ (від лат. difractus– розламаний) огинання хвилями різних перешкод. Дифракція хвиль властива кожному хвильовому руху; має місце, якщо розміри перешкоди менші за довжину хвилі або можна порівняти з нею.

Дифракцією світла називається явище відхилення світла від прямолінійного напряму поширення під час проходження поблизу перешкод. При дифракції світлові хвилі огинають межі непрозорих тіл і можуть проникати в ділянку геометричної тіні.
Перешкодою може бути отвір, щілина, край непрозорої перешкоди.

Виявляється дифракція світла у цьому, що світло проникає у область геометричної тіні порушення закону прямолінійного поширення світла. Наприклад, пропускаючи світло через маленький круглий отвір, виявляємо на екрані світлу пляму більшого розміру, ніж слід очікувати при прямолінійному поширенні.

Через те, що довжина світлової хвилі мала, кут відхилення світла напряму прямолінійного поширення невеликий. Тому для чіткого спостереження дифракції потрібно використовувати дуже маленькі перешкоди або розташовувати екран далеко від перешкод.

Дифракція пояснюється з урахуванням принципу Гюйгенса–Френеля: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль. Дифракційна картина є результатом інтерференції вторинних світлових хвиль.

Хвилі, утворені в точках А та В, є когерентними. Що спостерігається на екрані у точках О, M, N?

Дифракція добре спостерігається лише на відстані

де R – характерні розміри перешкод. На менших відстанях застосовуються закони геометричної оптики.

Явище дифракції накладає обмеження на роздільну здатність оптичних інструментів (наприклад, телескопа). Внаслідок її у фокальній площині телескопа утворюється складна дифракційна картина.

Дифракційні грати – являє собою сукупність великої кількості вузьких, паралельних, що знаходяться в одній площині, близько розташованих один до одного прозорих для світла ділянок (щілин), розділених непрозорими проміжками.

Дифракційні грати бувають відбивають і пропускають світло. Принцип їхньої дії однаковий. Грати виготовляють за допомогою ділильної машини, що наносить періодичні паралельні штрихи на скляній або металевій пластині. Хороші дифракційні грати містять до 100 000 штрихів. Позначимо:

a- Ширина прозорих для світла щілин (або відбивають смуг);
b– ширина непрозорих проміжків (або ділянок, що розсіюють світло).
Величина d = a + bназивається періодом (або постійної) дифракційної решітки.

Дифракційна картина, створювана гратами складна. У ній спостерігаються головні максимуми та мінімуми, побічні максимуми, додаткові мінімуми, зумовлені дифракцією на щілини.
Практично значення при дослідженні спектрів за допомогою дифракційної решітки мають головні максимуми, що є вузькими яскравими лініями в спектрі. Якщо на дифракційні грати падає біле світло, хвилі кожного кольору, що входить до його складу, утворюють свої дифракційні максимуми. Положення максимуму залежить від довжини хвилі. Нульові максимуми (k = 0 ) для всіх довжин хвиль утворюються в напрямках падаючого пучка (β = 0 ), тому у дифракційному спектрі є центральна світла смуга. Ліворуч і праворуч від неї спостерігаються кольорові дифракційні максимуми різного порядку. Оскільки кут дифракції пропорційний довжині хвилі, червоні промені відхиляються сильніше, ніж фіолетові. Зверніть увагу на відмінність у порядку розташування кольорів у дифракційному та призматичному спектрах. Завдяки цьому дифракційна решітка використовується як спектральний апарат, поряд з призмою.

При проходженні через дифракційну решітку світлова хвиля завдовжки λ на екрані даватиме послідовність мінімумів і максимумів інтенсивності. Максимуми інтенсивності спостерігатимуться під кутом β:

де k – ціле число, яке називається порядком дифракційного максимуму.

Опорний конспект:

ВИЗНАЧЕННЯ

Дифракційним спектромназивають розподіл інтенсивності на екрані, що виходить у результаті дифракції.

При цьому основна частина світлової енергії зосереджена у центральному максимумі.

Якщо як прилад, що розглядається, за допомогою якого здійснюється дифракція, взяти дифракційні грати, то з формули:

(де d - постійна решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі світла; . - ціле число), слід, що кут під яким виникають головні максимуми пов'язаний з довжиною хвилі падаючого на решітку світла (світло на решітку падає нормально). Це означає, що максимуми інтенсивності, що дає світло різної довжини хвилі, виникають у різних місцях простору спостереження, що дає змогу застосовувати дифракційні грати як спектральний прилад.

Якщо на дифракційну решітку падає біле світло, то всі максимуми за винятком центрального максимуму розкладаються в спектр. З формули (1) випливає, що положення максимуму порядку можна визначити як:

З виразу (2) випливає, що зі збільшенням довжини хвилі відстань від центрального максимуму до максимуму з номером m збільшується. Виходить, що фіолетова частина кожного головного максимуму звернена до центру картини дифракції, а червона область назовні. Слід згадати, що при спектральному розкладанні білого світла фіолетові промені відхиляються сильніше, ніж червоні.

Дифракційні грати застосовують як простий спектральний прилад, за допомогою якого можна визначати довжину хвилі. Якщо відомий період ґрат, то знаходження довжини хвилі світла зведеться до вимірювання кута, який відповідає напрямку на обрану лінію порядку спектру. Зазвичай використовують спектри першого чи другого порядку.

Слід зазначити, що спектри дифракції високих порядків накладаються один на одного. Так, при розкладанні білого світла спектри другого та третього порядків вже частково перекриваються.

Дифракційне та дисперсне розкладання у спектр

За допомогою дифракції, як і дисперсії, можна розкласти промінь світла на складові. Однак є принципові відмінності у цих фізичних явищах. Так, дифракційний спектр - це результат огинання світлом перешкод, наприклад, затемнених зон у дифракційної решітки. Такий діапазон поступово поширюється в усіх напрямках. Фіолетова частина спектра звернена до центру. Спектр при дисперсії можна одержувати при пропущенні світла через призму. Спектр виходить розтягнутим у фіолетовому напрямку та стиснутим у червоному. Фіолетова частина спектра займає більшу ширину, ніж червона. Червоні промені при спектральному розкладанні відхиляються менше, ніж фіолетові, отже, червона частина спектра ближче до центру.

Максимальний порядок спектру при дифракції

Використовуючи формулу (2) і зважаючи на те, що не може бути більше одиниці, отримаємо, що:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	На дифракційну решітку падає перпендикулярно її площині світло з довжиною хвилі, що дорівнює =600 нм, період решітки дорівнює м. Який найбільший порядок спектра? Чому дорівнює кількість максимумів у цьому випадку?
Рішення	Основою для вирішення завдання є формула максимумів, які отримують при дифракції на решітці в заданих умовах: Максимальне значення m вийде за Проведемо обчислення, якщо =600 нм=м: Кількість максимумів (n) дорівнюватиме:
Відповідь	=3;

ПРИКЛАД 2

Завдання	На дифракційну решітку перпендикулярно її площині падає монохроматичний пучок світла, що має довжину хвилі . На відстані L від ґрат знаходиться екран, на ньому за допомогою лінзи формують спектральну дифракційну картину. Отримують, перший головний максимум дифракції розташований з відривом x від центрального (рис.1). Яка постійна дифракційна решітка (d)?
Рішення	Зробимо малюнок.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

(Урок здобуття нових знань 11 клас, профільний рівень – 2 години).

Освітні цілі уроку:

• Ввести поняття дифракції світла
• Пояснити дифракцію світла за допомогою принципу Гюйгенса-Френеля
• Ввести поняття зон Френеля
• Пояснити пристрій та принцип дії дифракційної решітки

Розвиваючі цілі уроку

• Розвиток умінь та навичок з якісного та кількісного опису дифракційних картин

Устаткування: проектор, екран, презентація.

План уроку

• Дифракція світла
• Дифракція Френеля
• Дифракція Фраунгофера
• Дифракційні грати

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Вивчення нового матеріалу.

Дифракція- явище огинання хвилями перешкод, що зустрічаються з їхньої шляху, чи ширшому сенсі - будь-яке відхилення поширення хвиль поблизу перешкод законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликі отвори в екранах і т. д. Наприклад, звук добре чутний за кутом будинку, тобто звукова хвиля його огинає.

Якщо світло є хвильової процес, потім переконливо вказує явище інтерференції, має спостерігатися і дифракція світла.

Дифракція світла- явище відхилення світлових променів в область геометричної тіні при проходженні повз краї перешкод або крізь отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною світлової хвилі ( слайд №2).

Той факт, що світло заходить за краї перешкод, відоме людям давно. Перший науковий опис цього явища належить Ф. Грімальді. У вузький пучок світла Ґрімальді поміщав різні предмети, зокрема тонкі нитки. При цьому тінь на екрані виявлялася ширшою, ніж це має бути згідно із законами геометричної оптики. Крім того, з обох боків тіні виявлялися кольорові смуги. Пропускаючи тонкий пучок світла через маленький отвір, Ґрімальді також спостерігав відступ від закону прямолінійного поширення світла. Світла пляма проти отвору виявлялася більшого розміру, ніж слід очікувати при прямолінійному поширенні світла ( слайд №2).

У 1802 р. Т. Юнг, який відкрив інтерференцію світла, поставив класичний досвід дифракції ( слайд №3).

У непрозорій ширмі він проколов шпилькою два маленькі отвори В і С на невеликій відстані один від одного. Ці отвори висвітлювалися вузьким світловим пучком, що пройшов через мале отвір А в іншій ширмі. Саме ця деталь, до якої дуже важко було додуматися на той час, вирішила успіх досвіду. Адже інтерферують тільки когерентні хвилі. Сферична хвиля від отвору А, що виникла відповідно до принципу Гюйгенса, порушувала в отворах В і С когерентні коливання. Внаслідок дифракції від отворів В і С виходили два світлові конуси, які частково перекривалися. В результаті інтерференції цих двох світлових хвиль на екрані з'являлися світлі і темні смуги, що чергуються. Закриваючи один з отворів. Юнг виявив, що інтерференційні лінії зникали. Саме за допомогою цього досвіду вперше Юнгом були виміряні довжини хвиль, що відповідають світловим променям різного кольору, причому дуже точно.

Теорія дифракції

Французький вчений О. Френель як детальніше досліджував різні випадки дифракції з досвіду, а й побудував кількісну теорію дифракції. В основу теорії Френель поклав принцип Гюйгенса, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса у його первісному вигляді дозволяв знаходити лише становища хвильових фронтів у наступні моменти часу, т. е. визначати напрямок поширення хвилі. Фактично, це був принцип геометричної оптики. Гіпотезу Гюйгенса про вторинних хвиль, що огинає, Френель замінив фізично ясним положенням, згідно з яким вторинні хвилі, приходячи в точку спостереження, інтерферують один з одним ( слайд №4).

Розрізняють два випадки дифракції:

Якщо перешкода, на якій відбувається дифракція, знаходиться поблизу джерела світла або від екрана, на якому відбувається спостереження, то фронт падаючих або дифрагованих хвиль має криволінійну поверхню (наприклад, сферичну); цей випадок називається дифракцією Френеля.

Якщо розміри перешкоди набагато менші за відстань до джерела, то хвилю, що падає на перешкоду, можна вважати плоскою. Дифракцію плоских хвиль часто називають дифракцією Фраунгофера ( слайд №5).

Метод зон Френеля.

Для пояснення особливостей дифракційних картин на простих об'єктах ( слайд №6), Френель вигадав простий і наочний метод угруповання вторинних джерел – метод побудови зон Френеля. Цей метод дозволяє наближеним способом розраховувати дифракційні картини ( слайд №7).

Зони Френеля- безліч когерентних джерел вторинних хвиль, максимальна різниця ходу між якими дорівнює λ/2.

Якщо різниця ходу від двох сусідніх зон дорівнює λ /2 Отже, коливання від них приходять в точку спостереження М в протилежних фазах, так що хвилі від будь-яких двох сусідніх зон Френеля гасять одна одну(слайд №8).

Наприклад, при пропущенні світла через отвір малого розміру, у точці спостереження можна виявити як світле, і темне пляма. Виходить парадоксальний результат – світло не проходить через отвір!

Для пояснення результату дифракції необхідно подивитися, скільки зон Френеля укладається в отворі. Коли на отворі укладається непарна кількість зон максимум(Світла пляма). Коли на отворі укладається парна кількість зон, то в точці спостереження виникне мінімум(темна пляма). Насправді світло, звичайно ж, проходить через отвір, але інтерференційні максимуми виникають у сусідніх точках ( слайд №9 -11).

Зонна платівка Френеля.

З теорії Френеля можна отримати ще низку чудових, іноді парадоксальних наслідків. Одне з них - можливість використання в ролі лінзи, що збирає зонної платівки. Зонна платівка- прозорий екран з світлими і темними кільцями, що чергуються. Радіуси кілець підбираються так, що кільця з непрозорого матеріалу закривають всі парні зони, тоді в точку спостереження приходять коливання тільки від непарних зон, що відбуваються в одній і тій же фазі, що призводить до збільшення інтенсивності світла в точці спостереження ( слайд №12).

Друге чудове наслідок теорії Френеля – передбачення існування світлої плями ( плями Пуассона) в області геометричної тіні від непрозорого екрану ( слайд №13-14).

Для спостереження світлої плями у сфері геометричної тіні необхідно, щоб непрозорий екран перекривав невелике число зон Френеля (одну-дві).

Дифракція Фраунгофер.

Якщо розміри перешкоди набагато менші за відстань до джерела, то хвилю, що падає на перешкоду, можна вважати плоскою. Плоську хвилю можна також отримати, маючи джерело світла у фокусі лінзи, що збирає ( слайд №15).

Дифракцію плоских хвиль часто називають дифракцією Фраунгофера на ім'я німецького вченого Фраунгофера. Цей вид дифракції розглядається особливо з двох причин. По-перше, це простіший окремий випадок дифракції, а по-друге, такого роду дифракція часто зустрічається в різноманітних оптичних приладах.

Дифракція на щілини

Велике практичне значення має нагоду дифракції світла на щілини. При освітленні щілини паралельним пучком монохроматичного світла на екрані виходить ряд темних і світлих смуг, що швидко зменшуються за інтенсивністю ( слайд №16).

Якщо світло падає перпендикулярно до площини щілини, то смуги розташовані симетрично щодо центральної смуги, а освітленість змінюється вздовж екрана періодично, відповідно до умов максимуму і мінімуму ( слайд №17, флеш-анімація "Дифракція світла на щілини").

Висновок:

• а) із зменшенням ширини щілини центральна світла смуга розширюється;
• б) при заданій ширині щілини, відстань між смугами тим більша, чим більша довжина хвилі світла;
• в) тому у разі білого світла має місце сукупність відповідних картин для різних кольорів;
• г) при цьому головний максимум буде загальним для всіх довжин хвиль і представиться у вигляді білої смужки, а бічні максимуми – це кольорові смуги з чергуванням кольорів від фіолетового до червоного.

Дифракція на двох щілинах.

Якщо є дві ідентичні паралельні щілини, то вони дають однакові дифракційні картини, що накладаються один на одного, внаслідок чого максимуми відповідно посилюються, а, крім того, відбувається взаємна інтерференція хвиль від першої та другої щілин. В результаті мінімуми будуть на колишніх місцях, оскільки це ті напрямки, якими жодна з щілин не посилає світла. Крім того, можливі напрямки, в яких світло, що посилається двома щілинами, взаємно гаситься. Таким чином, між двома головними максимумами розташовується один додатковий мінімум, а максимуми стають при цьому вужчими, ніж при одній щілині ( слайди №18-19). Чим більше число щілин, тим різкіше окреслені максимуми і тим ширшими мінімумами вони поділені. При цьому світлова енергія перерозподіляється так, що більша її частина посідає максимуми, а в мінімуми потрапляє незначна частина енергії ( слайд №20).

Дифракційні грати.

Дифракційні грати є сукупність великої кількості дуже вузьких щілин, розділених непрозорими проміжками ( слайд №21). Якщо на ґрати падає монохроматична хвиля – то щілини (вторинні джерела) утворюють когерентні хвилі. За ґратами ставиться лінза, що збирає, далі-екран. В результаті інтерференції світла від різних щілин решітки на екрані спостерігається система максимумів та мінімумів ( слайд №22).

Положення всіх максимумів, крім головного, залежить від довжини хвилі. Тому якщо на ґрати падає біле світло, то воно розкладається у спектр. Тому дифракційні грати є спектральним приладом, що служить для розкладання світла в спектр. За допомогою дифракційних грат можна точно вимірювати довжину хвилі, так як при великій кількості щілин області максимумів інтенсивності звужуються, перетворюючись на тонкі яскраві смуги, а відстань між максимумами (ширина темних смуг) зростає ( слайд №23-24).

Роздільна здатність дифракційної решітки.

Для спектральних приладів, що містять дифракційні ґрати, важлива здатність роздільного спостереження двох спектральних ліній, що мають близькі довжини хвиль.

Здатність роздільного спостереження двох спектральних ліній, що мають близькі довжини хвиль, називають роздільною здатністю решітки ( слайд №25-26).

Якщо ми хочемо дозволити дві близькі спектральні лінії, то необхідно домогтися, щоб інтерференційні максимуми, що відповідають кожній з них, були якомога вужчими. Для випадку дифракційної решітки це означає, що загальна кількість штрихів, нанесених на ґрати, має бути якомога більшою. Так, у хороших дифракційних ґратах, що мають близько 500 штрихів на одному міліметрі, при загальній довжині близько 100 мм, повне число штрихів дорівнює 50000.

Ґрати в залежності від їх застосування бувають металевими або скляними. Найкращі металеві грати мають до 2000 штрихів на один міліметр поверхні, при цьому загальна довжина решітки становить 100-150 мм. Спостереження на металевих решітках проводять тільки у відбитому світлі, а на скляних - найчастіше в світлі, що проходить.

Наші вії з проміжками між ними є грубими дифракційними гратами. Якщо подивитися, примруживши, на яскраве джерело світла, то можна виявити райдужні кольори. Явлення дифракції та інтерференції світла допомагають

Природі розфарбовувати все живе, не вдаючись до використання барвників ( слайд №27).

3. Первинне закріплення матеріалу.

Контрольні питання

1. Чому дифракція звуку повсякденно очевидніша, ніж дифракція світла?
2. Якими є доповнення Френеля до принципу Гюйгенса?
3. У чому полягає принцип побудови зон Френеля?
4. У чому полягає принцип дії зонних платівок?
5. Коли спостерігається дифракція Френеля, дифракція Фраунгофер?
6. У чому відмінність дифракції Френеля на круглому отворі при висвітленні його монохроматичним та білим світлом?
7. Чому дифракція не спостерігається на великих отворах та великих дисках?
8. Чим визначається той факт, чи буде число зон Френеля, що відкриваються отвором, парним чи непарним?
9. Якими є характерні особливості дифракційної картини, що виходить при дифракції на малому непрозорому диску.
10. Яка відмінність дифракційної картини на щілини при освітленні монохроматичним та білим світлом?
11. Яка гранична ширина щілини, коли ще спостерігатимуться мінімуми інтенсивності?
12. Як впливає на дифракцію Фраунгофера від однієї щілини збільшення довжини хвилі та ширини щілини?
13. Як зміниться дифракційна картина, якщо збільшити загальну кількість штрихів ґрат, не змінюючи постійних ґрат?
14. Скільки додаткових мінімумів та максимумів виникає при дифракції на шести щілинах?
15. Чому дифракційні грати розкладають біле світло в спектр?
16. Як визначити найбільший порядок спектру дифракційних ґрат?
17. Як зміниться дифракційна картина при віддаленні екрана від ґрат?
18. Чому при використанні білого світла лише центральний максимум білий, а бічні максимуми райдужно забарвлені?
19. Чому штрихи на дифракційних ґратах мають бути тісно розташовані один до одного?
20. Чому штрихів має бути велика кількість?

Приклади деяких ключових ситуацій (первинне закріплення знань) (слайд №29-49)

1. Дифракційна решітка, постійна якій дорівнює 0,004 мм, висвітлюється світлом із довжиною хвилі 687 нм. Під яким кутом до ґрат потрібно проводити спостереження, щоб бачити зображення спектра другого порядку ( слайд №29).
2. На дифракційну сітку, що має 500 штрихів на 1 мм, падає монохроматичне світло довжиною хвилі 500 нм. Світло падає на решітку перпендикулярно. Який максимальний порядок діапазону можна спостерігати? ( слайд №30).
3. Дифракційні грати розташовані паралельно екрану на відстані 0,7 м від нього. Визначте кількість штрихів на 1 мм для цієї дифракційної решітки, якщо при нормальному падінні на неї світлового пучка з довжиною хвилі 430 нм перший дифракційний максимум на екрані знаходиться на відстані 3 см від центральної світлої смуги. Вважати, що sinφ ≈ tgφ ( слайд №31).
4. Дифракційна решітка, період якої дорівнює 0,005 мм, розташована паралельно екрану на відстані 1,6 м від нього і висвітлюється пучком світла довжиною хвилі 0,6 мкм, що падає по нормалі до ґрат. Визначте відстань між центром дифракційної картини та другим максимумом. Вважати, що sinφ ≈ tgφ ( слайд №32).
5. Дифракційні грати з періодом 10-5 м розташовані паралельно екрану на відстані 1,8 м від нього. Ґрати висвітлюються нормально падаючим пучком світла довжиною хвилі 580 нм. На екрані з відривом 20.88 див від центру дифракційної картини спостерігається максимум освітленості. Визначте порядок цього максимуму. Вважати, що sinφ ≈ tgφ ( слайд №33).
6. За допомогою дифракційної решітки з періодом 0,02 мм отримано перше дифракційне зображення на відстані 36 см від центрального і на відстані 18 м від решітки. Знайдіть довжину світлової хвилі ( слайд №34).
7. Спектри другого та третього порядків у видимій ділянці дифракційної решітки частково перекриваються один з одним. Якій довжині хвилі у спектрі третього порядку відповідає довжина хвилі 700 нм у спектрі другого порядку? ( слайд №35).
8. Плоска монохроматична хвиля з частотою 8 1014 Гц падає нормалі на дифракційну решітку з періодом 5 мкм. Паралельно грати позаду неї розміщена лінза, що збирає, з фокусною відстанню 20 см. Дифракційна картина спостерігається на екрані у фокальній площині лінзи. Знайдіть відстань між її головними максимумами 1 та 2 порядків. Вважати, що sinφ ≈ tgφ ( слайд №36).
9. Яка ширина всього спектра першого порядку (довжини хвиль укладені в межах від 380 нм до 760 нм), отриманого на екрані, що знаходиться на 3 м від дифракційної решітки з періодом 0,01 мм? ( слайд №37).
10. Якою має бути загальна довжина дифракційної решітки, що має 500 штрихів на 1 мм, щоб з її допомогою дозволити дві лінії спектру з довжинами хвиль 600,0 нм і 600,05 нм? ( слайд №40).
11. Визначте роздільну здатність дифракційної решітки, період якої дорівнює 1,5 мкм, а загальна довжина 12 мм, якщо на неї падає світло з довжиною хвилі 530 нм ( слайд №42).
12. Яка найменша кількість штрихів повинна містити грати, щоб у спектрі першого порядку можна було дозволити дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль 589 нм та 589,6 нм. Яка довжина таких решіток, якщо постійна решітки 10 мкм ( слайд №44).
13. Визначте кількість відкритих зон за наступними параметрами:
    R = 2 мм; a = 2.5 м; b = 1.5 м
    а) λ=0.4 мкм.
    б) λ=0.76 мкм ( слайд №45).
14. Щілина розміром 1,2 мм висвітлюється зеленим світлом із довжиною хвилі 0,5 мкм. Спостерігач розташований на відстані 3 м від щілини. Чи побачить він дифракційну картину ( слайд №47).
15. Щілина розміром 0,5 мм висвітлюється зеленим світлом від лазера із довжиною хвилі 500 нм. На якій відстані від щілини можна чітко спостерігати дифракційну картину ( слайд №49).

4. Домашнє завдання (слайд №50).

Підручник: § 71-72 (Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев. Фізика.11).

Збірник завдань із фізики № 1606,1609,1612, 1613,1617 (Г.Н.Степанова).

1. Дифракція світла. Принцип Ґюйгенса-Френеля.

2. Дифракція світла на щілини у паралельних променях.

3. Дифракційні грати.

4. Дифракційний діапазон.

5. Характеристики дифракційних ґрат як спектрального приладу.

6. Рентгеноструктурний аналіз.

7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми.

8. Основні поняття та формули.

9. Завдання.

У вузькому, але найбільш уживаному сенсі, дифракція світла - це огинання променями світла межі непрозорих тіл, проникнення світла у область геометричної тіні. У явищах, пов'язаних із дифракцією, має місце суттєве відхилення поведінки світла від законів геометричної оптики. (Дифракція проявляється не тільки для світла.)

Дифракція - хвильове явище, яке найвиразніше проявляється у тому випадку, коли розміри перешкоди можна порівняти (одного порядку) з довжиною хвилі світла. З дещицею довжин видимого світла пов'язане досить пізнє виявлення дифракції світла (16-17 ст.).

21.1. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцією світланазивається комплекс явищ, які зумовлені його хвильовою природою та спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями.

Якісне пояснення дифракції дає принцип Гюйгенса,який встановлює спосіб побудови фронту хвилі в момент часу t + Δt, якщо відомо його положення в момент часу t.

1. Згідно принципом Гюйгенса,кожна точка хвильового фронту є центром вторинних когерентних хвиль. Огибающая цих хвиль дає становище фронту хвилі наступного часу.

Пояснимо застосування принципу Гюйгенса на прикладі. Нехай на перешкоду з отвором падає пласка хвиля, фронт якої паралельний перешкоді (рис. 21.1).

Мал. 21.1.Пояснення принципу Гюйгенса

Кожна точка хвильового фронту, що виділяється отвором, є центром вторинних сферичних хвиль. На малюнку видно, що огинаюча цих хвиль проникає в область геометричної тіні, межі якої позначені штриховою лінією.

Принцип Гюйгенса нічого не говорить про інтенсивність вторинних хвиль. Цей недолік був усунений Френелем, який доповнив принцип Гюйгенса уявленням про інтерференцію вторинних хвиль та їхні амплітуди. Доповнений у такий спосіб принцип Гюйгенса отримав назву принципу Гюйгенса-Френеля.

2. Згідно принципом Гюйгенса-Френелявеличина світлових коливань в деякій точці Про результат інтерференції в цій точці когерентних вторинних хвиль, що випускаються усімаелементами хвильової поверхні. Амплітуда кожної вторинної хвилі пропорційна площі елемента dS, обернено пропорційна відстані r до точки Про і зменшується при зростанні кута α між нормаллю nдо елемента dS та напрямком на точку О (рис. 21.2).

Мал. 21.2.Випускання вторинних хвиль елементами хвильової поверхні

21.2. Дифракція на щілини в паралельних променях

Обчислення, пов'язані із застосуванням принципу Гюйгенса-Френеля, у випадку є складне математичне завдання. Однак у ряді випадків, що мають високий ступінь симетрії, знаходження амплітуди результуючих коливань може бути виконано алгебраїчним або геометричним підсумовуванням. Продемонструємо це шляхом розрахунку дифракції світла на щілини.

Нехай на вузьку щілину (АВ) у непрозорій перешкоді падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно поверхні щілини (рис. 21.3 а). За щілиною (паралельно її площині) помістимо лінзу, що збирає, фокальної площиниЯкою розташуємо екран Е. Всі вторинні хвилі, що випускаються з поверхні щілини в напрямку, паралельномуоптичної осі лінзи (α = 0), приходять у фокус лінзи у однаковій фазі.Тому у центрі екрана (O) має місце максимумінтерференції для хвиль будь-якої довжини. Його називають максимумом нульового порядку.

Для того щоб з'ясувати характер інтерференції вторинних хвиль, випущених в інших напрямках, розіб'ємо поверхню щілини на n однакових зон (їх називають зонами Френеля) і розглянемо напрям, для якого виконується умова:

де b – ширина щілини, а λ - Довжина світлової хвилі.

Промені вторинних світлових хвиль, що йдуть у цьому напрямку, перетнуться в точці О".

Мал. 21.3.Дифракція однієї щілини: а - хід променів; б – розподіл інтенсивності світла (f – фокусна відстань лінзи)

Твір bsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв щілини. Тоді різниця ходу променів, що йдуть від сусідніхзон Френеля, що дорівнює λ/2 (див. формулу 21.1). Такі промені при інтерференції взаємно знищуються, оскільки вони мають однакові амплітуди та протилежні фази. Розглянемо два випадки.

1) n = 2k – парне число. І тут відбувається попарне гасіння променів від усіх зон Френеля й у точці Про” спостерігається мінімум інтерференційної картини.

Мінімумінтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умову

Ціле число k називається порядком мінімуму.

2) n = 2k – 1 – непарне число. У цьому випадку випромінювання однієї зони Френеля залишиться непогашеним і в точці О буде спостерігатися максимум інтерференційної картини.

Максимум інтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умову:

Ціле число k називається порядком максимуму.Нагадаємо, що для спрямування α = 0 має місце максимум нульового порядку.

З формули (21.3) слід, що зі збільшенням довжини світлової хвилі кут, під яким спостерігається максимум порядку k > 0, зростає. Це означає, що для одного і того ж найближче до центру екрану розташовується фіолетова смуга, а далі - червона.

На малюнку 21.3, бпоказано розподіл інтенсивності світла на екрані залежно від відстані до центру. Основна частина світлової енергії зосереджена у центральному максимумі. У разі збільшення порядку максимуму його інтенсивність швидко зменшується. Розрахунки показують, що I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Якщо щілина освітлена білим світлом, то на екрані центральний максимум буде білим (він загальний для всіх довжин хвиль). Побічні максимуми складатимуться із кольорових смуг.

Явище, подібне до дифракції на щілини, можна спостерігати на лезі бритви.

21.3. Дифракційні грати

При дифракції на щілини інтенсивності максимумів порядку k > 0 настільки незначні, що можуть бути використані на вирішення практичних завдань. Тому як спектральний прилад використовується дифракційні грати,яка є системою паралельних рівновіддалених щілин. Дифракційні грати можна отримати нанесенням непрозорих штрихів (подряпин) на плоскопаралельну скляну пластину (рис. 21.4). Простір між штрихами (щілини) пропускає світло.

Штрихи наносяться на поверхню грат алмазним різцем. Їхня щільність досягає 2000 штрихів на міліметр. При цьому ширина ґрат може бути до 300 мм. Загальна кількість щілин грат позначається N.

Відстань d між центрами чи краями сусідніх щілин називають постійною (періодом)дифракційної решітки.

Дифракційна картина на ґратах визначається як результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від усіх щілин.

Хід променів у дифракційних ґратах представлений на рис. 21.5.

Нехай на решітку падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно до площини решітки. Тоді поверхні щілин належать до однієї хвильової поверхні і є джерелами когерентних вторинних хвиль. Розглянемо вторинні хвилі, напрямок поширення яких задовольняє умову

Після проходження лінзи промені цих хвиль перетнуться в точці О".

Добуток dsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв сусідніх щілин. При виконанні умови (21.4) вторинні хвилі приходять до точки "О" в однаковій фазіі на екрані з'являється максимум інтерференційної картини. Максимуми, які відповідають умові (21.4), називаються головними максимумами порядку k. Саму умову (21.4) називають основною формулою дифракційної решітки.

Головні максимумипри дифракції на ґратах спостерігаються для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умові: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Мал. 21.4.Перетин дифракційної решітки (а) та її умовне позначення (б)

Мал. 21.5.Дифракція світла на дифракційній решітці

З низки причин, що тут не розглядаються, між головними максимумами розташовуються (N - 2) додаткових максимумів. При великій кількості щілин їх інтенсивність мізерно мала і весь простір між головними максимумами виглядає темним.

Умова (21.4), що визначає положення всіх основних максимумів, не враховує дифракцію на окремій щілині. Може вийти так, що для деякого напрямку одночасно виконуватимуться умова максимумудля грат (21.4) та умова мінімумудля щілини (21.2). І тут відповідний головний максимум немає (формально він є, та його інтенсивність дорівнює нулю).

Чим більше число щілин у дифракційній решітці (N), тим більше світлової енергії проходить через решітку, тим інтенсивнішими і гострішими будуть максимуми. На малюнку 21.6 представлені графіки розподілу інтенсивностей, отримані від ґрат з різним числом щілин (N). Періоди (d) та ширина щілин (b) у всіх решіток однакові.

Мал. 21.6.Розподіл інтенсивностей за різних значень N

21.4. Дифракційний спектр

З основної формули дифракційних грат (21.4) видно, що кут дифракції α, під яким утворюються головні максимуми, залежить від довжини хвилі падаючого світла. Тому максимуми інтенсивності, що відповідають різним довжинам хвиль, виходять у різних місцях екрану. Це дозволяє використовувати грати як спектральний прилад.

Дифракційний спектр- Спектр, отриманий за допомогою дифракційної решітки.

При падінні на дифракційну решітку білого світла всі максимуми, крім центрального, розкладуться у спектр. Положення максимуму порядку k для світла з довжиною хвилі визначається формулою:

Чим більша довжина хвилі (λ), тим далі від центру відстоїть k-й максимум. Тому фіолетова область кожного головного максимуму звернена до центру дифракційної картини, а червона - назовні. Зауважимо, що при розкладанні білого світла призмою сильніше відхиляються фіолетові промені.

Записуючи основну формулу грат (21.4), ми вказали, що k - ціле число. Наскільки велике воно може бути? Відповідь це питання дає нерівність |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

де L – ширина решітки, а N – число штрихів.

Наприклад, для грат із щільністю 500 штрихів на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого світла з λ = 520 нм = 520х10 -9 м отримаємо k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Характеристики дифракційних ґрат як спектрального приладу

Основна формула дифракційної решітки (21.4) дозволяє визначити довжину хвилі світла, вимірюючи кут α, що відповідає положенню k максимуму. Таким чином, дифракційна решітка дозволяє отримувати та аналізувати спектри складного світла.

Спектральні характеристики решітки

Кутова дисперсія -величина, що дорівнює відношенню зміни кута, під яким спостерігається дифракційний максимум, до зміни довжини хвилі:

де k – порядок максимуму, α - кут, під яким він спостерігається.

Кутова дисперсія тим вища, чим більший порядок спектру і чим менше період решітки (d).

Роздільна здатність(дозволяюча сила) дифракційної решітки - величина, що характеризує її здатність давати

де k – порядок максимуму, а N – число штрихів решітки.

З формули видно, що близькі лінії, які зливаються у спектрі першого порядку, можуть сприйматися окремо у спектрах другого чи третього порядків.

21.6. Рентгеноструктурний аналіз

Основна формула дифракційних грат може бути використана не тільки для визначення довжини хвилі, але і для вирішення зворотної задачі - знаходження постійної дифракційної решітки по відомій довжині хвилі.

Як дифракційні грати можна взяти структурні грати кристала. Якщо на просту кристалічну решітку направити потік рентгенівських променів під деяким кутом θ (рис. 21.7), то вони будуть дифрагувати, оскільки відстань між центрами (атомами), що розсіюють, в кристалі відповідає

довжина хвилі рентгенівського випромінювання. Якщо на деякій відстані від кристала помістити фотопластинку, вона зареєструє інтерференцію відбитих променів.

де d - міжплощинна відстань у кристалі, θ - кут між площиною

Мал. 21.7.Дифракція рентгенівських променів на простій кристалічній решітці; точками вказано розташування атомів

кристала і падаючим рентгенівським променем (кут ковзання), - довжина хвилі рентгенівського випромінювання. Співвідношення (21.11) називається умовою Брегга-Вульфа.

Якщо відома довжина хвилі рентгенівського випромінювання та виміряний кут θ, що відповідає умові (21.11), то можна визначити міжплощинну (міжтомну) відстань d. На цьому ґрунтується рентгеноструктурний аналіз.

Рентгеноструктурний аналіз -метод визначення структури речовини шляхом дослідження закономірностей дифракції рентгенівського випромінювання на зразках, що вивчаються.

Рентгенівські дифракційні картини дуже складні, так як кристал є тривимірним об'єктом і рентгенівські промені можуть дифрагувати на різних площинах під різними кутами. Якщо речовина являє собою монокристал, то дифракційна картина є чергуванням темних (засвічених) і світлих (незасвічених) плям (рис. 21.8, а).

У тому випадку коли речовина є сумішшю великого числа дуже маленьких кристаликів (як у металі або порошку), виникає серія кілець (рис. 21.8, б). Кожне кільце відповідає дифракційному максимуму певного порядку k, причому рентгенограма утворюється у вигляді кіл (рис. 21.8, б).

Мал. 21.8.Рентгенограма для монокристала (а), рентгенограма для полікристала (б)

Рентгеноструктурний аналіз використовують і на дослідження структур біологічних систем. Наприклад, цим методом було встановлено структуру ДНК.

21.7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми

На закінчення розглянемо питання про дифракцію світла на круглому отворі, який представляє великий практичний інтерес. Такими отворами є, наприклад, зіниця ока та об'єктив мікроскопа. Нехай на лінзу падає світло від точкового джерела. Лінза є отвором, який пропускає тільки частинасвітлової хвилі. Внаслідок дифракції на екрані, розташованому за лінзою, виникне дифракційна картина, показана на рис. 21.9, а.

Як і для щілини, інтенсивності побічних максимумів малі. Центральний максимум у вигляді світлого кружка (дифракційна пляма) і є зображенням крапки, що світиться.

Діаметр дифракційної плями визначається формулою:

де f – фокусна відстань лінзи, а d – її діаметр.

Якщо на отвір (діафрагму) падає світло від двох точкових джерел, то залежно від кутової відстані між ними (β) їх дифракційні плями можуть сприйматися окремо (рис. 21.9 б) або зливатися (рис. 21.9 в).

Наведемо без висновку формулу, яка забезпечує роздільне зображення близьких точкових джерел на екрані (роздільна здатність діафрагми):

де λ – довжина хвилі падаючого світла, d – діаметр отвору (діафрагми), β – кутова відстань між джерелами.

Мал. 21.9.Дифракція на круглому отворі від двох точкових джерел

21.8. Основні поняття та формули

Закінчення таблиці

21.9. Завдання

1. Довжина хвилі світла, що падає на щілину перпендикулярно до її площини, укладається в ширині щілини 6 разів. Під яким кутом буде видно 3 дифракційний мінімум?

2. Визначити період грат шириною L = 2,5 см, що має N = 12500 штрихів. Відповідь записати у мікрометрах.

Рішення

d = L/N = 25000 мкм/12500 = 2 мкм. Відповідь: d=2 мкм.

3. Чому дорівнює постійна дифракційної решітки, якщо в спектрі 2-го порядку червона лінія (700 нм) помітна під кутом 30°?

4. Дифракційні грати містять N = 600 штрихів на L = 1 мм. Знайти найбільший порядок спектру для світла із довжиною хвилі λ = 600 нм.

5. Помаранчеве світло з довжиною хвилі 600 нм та зелене світло з довжиною хвилі 540 нм проходять через дифракційну решітку, що має 4000 штрихів на сантиметр.

Чому дорівнює кутова відстань між помаранчевим та зеленим максимумами: а) першого порядку; б) третій порядок?

6. Δα = α ор - α з = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

Рішення

Знайти найбільший порядок спектру для жовтої лінії натрію = 589 нм, якщо постійна решітки дорівнює d = 2 мкм.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Відповідь:Наведемо d і λ до однакових одиниць: d = 2 мкм = 2000 нм. За формулою (21.6) знайдемо k

7. Дифракційну решітку з числом щілин N = 10 000 використовують на дослідження спектра світла області 600 нм. Знайти мінімальну різницю довжин хвиль, яку можна виявити такими ґратами під час спостереження максимумів другого порядку.