Повідомлення осьова та центральна симетрія в природі. Старт у науці. Симетрія у рослин

Протягом століть симетрія залишається предметом, який зачаровує філософів, астрономів, математиків, художників, архітекторів та фізиків. Стародавні греки були цілком одержимі нею - і навіть сьогодні ми, як правило, стикаємося з симетрією у всьому від розташування меблів до стрижки волосся.

Просто майте на увазі: як тільки ви усвідомлюєте це, ви, мабуть, зазнаєте непереборного бажання шукати симетрію у всьому, що бачите.

(Всього 10 фото)

Спонсор посту: Програма для завантаження музики ВКонтакте : Нова версія програми «Лови в контакті» надає можливість легко та швидко завантажувати музику та відео, розміщені користувачами, зі сторінок найвідомішої соціальної мережі vkontakte.ru.

1. Брокколі романеско

Можливо, побачивши брокколі романеско в магазині, ви подумали, що це ще один зразок генномодифікованого продукту. Але насправді це ще один приклад фрактальної симетрії природи. Кожне суцвіття броколі має рисунок логарифмічної спіралі. Романеско зовні схожа на броколі, а за смаком та консистенцією – на цвітну капусту. Вона багата на каротиноїди, а також вітаміни С і К, що робить її не тільки красивою, а й здоровою їжею.

Протягом тисяч років люди дивувалися ідеальній гексагональній формі стільників та запитували себе, як бджоли можуть інстинктивно створити форму, яку люди можуть відтворити лише за допомогою циркуля та лінійки. Як і чому бджоли мають пристрасне бажання створювати шестикутники? Математики вважають, що це ідеальна форма, яка дозволяє їм зберігати якомога більшу кількість меду, використовуючи мінімальну кількість воску. У будь-якому випадку, все це продукт природи, і це страшенно вражає.

3. Соняшники

Соняшники можуть похвалитися радіальною симетрією та цікавим типом симетрії, відомою як послідовність Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 і т.д. (Кожне число визначається сумою двох попередніх чисел). Якби ми не поспішали і підрахували кількість насіння в соняшнику, ми виявили, що кількість спіралей зростає за принципами послідовності Фібоначчі. У природі є дуже багато рослин (у тому числі і броколі романеско), пелюстки, насіння і листя яких відповідають цій послідовності, тому так важко знайти конюшину з чотирма листочками.

Але чому соняшник та інші рослини дотримуються математичних правил? Як і шестикутники у вулику, все це питання ефективності.

4. Раковина Наутілуса

Крім рослин, деякі тварини, наприклад, Наутілус, відповідають послідовності Фібоначчі. Раковина Наутілуса закручується у «спіраль Фібоначчі». Раковина намагається підтримувати ту саму пропорційну форму, що дозволяє їй зберігати її протягом усього життя (на відміну від людей, які змінюють пропорції протягом життя). Не всі Наутілуса мають раковину, збудовану за правилами Фібоначчі, але всі вони відповідають логарифмічній спіралі.

Перш, ніж ви позаздрите молюскам-математикам, згадайте, що вони не роблять цього спеціально, просто така форма є найбільш раціональною для них.

5. Тварини

Більшість тварин мають двосторонню симетрію, що означає, що вони можуть бути поділені на дві однакові половинки. Навіть люди мають двосторонню симетрію, і деякі вчені вважають, що симетрія людини є найважливішим фактором, який впливає на сприйняття нашої краси. Іншими словами, якщо у вас однобока особа, то залишається сподіватися, що це компенсується іншими добрими якостями.

Деякі сягають повної симетрії у прагненні залучити партнера, наприклад павич. Дарвін був позитивно роздратований цим птахом, і написав у листі, що «Вид пір'я в хвості павича, щоразу, коли я дивлюся на нього, робить мене хворим!» Дарвіну, хвіст здавався обтяжливим і таким, що не мав еволюційного сенсу, оскільки він не відповідав його теорії «виживання найбільш пристосованих». Він розлютився, поки не придумав теорію статевого відбору, яка стверджує, що тварини розвивають певні функції, щоб збільшити свої шанси на парування. Тому павичі мають різні пристрої для залучення партнерки.

Є близько 5000 типів павуків, і всі вони створюють майже ідеальне кругове полотно з радіальними нитками, що підтримують, майже на рівній відстані і спіральною тканиною для лову видобутку. Вчені не впевнені, чому павуки так люблять геометрію, тому що випробування показали, що кругле полотно не заманить їжу краще ніж полотно неправильної форми. Вчені припускають, що радіальна симетрія рівномірно розподіляє силу удару, коли жертва потрапляє у мережі, внаслідок чого виходить менше розривів.

Дайте парі обманщиків дошку, косарки та рятівну темряву, і ви побачите, що люди також створюють симетричні форми. Через те, що кола на полях відрізняються складністю дизайну та неймовірною симетрією, навіть після того, як творці кіл зізналися та продемонстрували свою майстерність, багато людей досі вірять, що це зробили космічні прибульці.

У міру ускладнення кіл усе більше прояснюється їхнє штучне походження. Нелогічно припускати, що прибульці робитимуть свої повідомлення дедалі складнішими, коли ми змогли розшифрувати навіть перші.

Незалежно від того, як вони з'явилися, кола на полях приємно розглядати, головним чином тому, що їхня геометрія вражає.

Навіть такі крихітні утворення, як сніжинки, регулюються законами симетрії, оскільки більшість сніжинок має шестигранну симетрію. Це відбувається зокрема через те, як молекули води вишиковуються, коли тверднуть (кристалізуються). Молекули води набувають твердого стану, утворюючи слабкі водневі зв'язки, вони вирівнюються в упорядкованому розташуванні, яке врівноважує сили тяжіння та відштовхування, формуючи гексагональну форму сніжинки. Але при цьому кожна сніжинка симетрична, але жодна сніжинка не схожа на іншу. Це тому, що падаючи з неба, кожна сніжинка відчуває унікальні атмосферні умови, які змушують її кристали розташовуватися певним чином.

9. Галактика Чумацький Шлях

Як ми вже бачили, симетрія та математичні моделі існують майже скрізь, але хіба ці закони природи обмежуються нашою планетою? Очевидно, що ні. Нещодавно відкрили нову секцію на краю Галактики Чумацького Шляху, і астрономи вважають, що галактика є майже ідеальним дзеркальним відображенням себе.

10. Симетрія Сонця-місяця

Якщо врахувати, що Сонце має діаметр 1,4 млн км, а Місяць – 3474 км, здається майже неможливим те, що Місяць може блокувати сонячне світло і забезпечувати нам близько п'яти сонячних затемнень кожні два роки. Як це виходить? Так співпало, що поряд з тим, що ширина Сонця приблизно в 400 разів більша, ніж Місяць, Сонце також у 400 разів далі. Симетрія забезпечує те, що Сонце та Місяць виходять одного розміру, якщо дивитися із Землі, і тому Місяць може закрити Сонце. Звичайно, відстань від Землі до Сонця може збільшуватися, тому іноді бачимо кільцеві та неповні затемнення. Але кожні один-два роки відбувається точне вирівнювання, і ми стаємо свідками захоплюючих подій, відомих як повне сонячне затемнення. Астрономи не знають, як часто трапляється така симетрія серед інших планет, але вони думають, що це досить рідкісне явище. Тим не менш, ми не повинні припускати, що ми особливі, оскільки вся ця справа випадку. Наприклад, щороку Місяць віддаляється приблизно на 4 см від Землі, це означає, що мільярди років тому кожне сонячне затемнення було б повним затемненням. Якщо й далі все піде так, то повні затемнення зникнуть, і це супроводжуватиметься зникненням кільцевих затемнень. Виходить, що ми просто знаходимося в потрібному місці у потрібний час, щоб побачити це явище.

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Вступ

Гуляючи восени в гаю, я зібрав гарне опале листя і приніс їх додому. Мій тато (Радіонов А. А., науковий співробітник Південного математичного інституту ВНЦ РАН), дивлячись на них, промовив фразу: ось ще один приклад симетрії в природі. Я зацікавився і насамперед подивився у словнику С.И.Ожегова, що означає слово «симетрія», та був став чіплятися до батька з розпитуваннями: як і визначив, що маємо «симетрія» і яких видів буває симетрія? Це і стало приводом вивчити це питання.

Мета роботи: показати, які види симетрії спостерігаються у природі, і як описуються з допомогою математики.

Моїм завданням було:

Дати опис різних видів симетрії;

Спробувати самостійно знайти математичні співвідношення у будові листя дерев.

Об'єкт дослідження: кленове та виноградне листя.

Предмет дослідження: симетрія у природних об'єктах.

Методи, які у роботі: аналіз літератури на тему, науковий експеримент.

Ця робота відноситься до реферативно-експериментальної.

Значимість отриманих результатів у тому, що листя рослин може бути вивчені математично, виміряно інструментально і симетричність цих природних об'єктів то, можливо перевірена.

Симетрія в навколишній природі

Симетрія (давньогрецька - «пропорційність») - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму щодо центру чи осі симетрії. При цьому мається на увазі, що пропорційність - частина гармонії, правильного поєднання частин цілого.

Гармонія - грецьке слово, що означає «узгодженість, пропорційність, єдність частин і цілого». Зовні гармонія може виявлятися у симетрії та пропорційності.

Симетрія дуже поширене явище, її загальність є ефективним методом пізнання природи. У живій природі симетрія не абсолютна і містить певний ступінь асиметрії. Асиметрія – (грецьке «без» та «симетрії») – відсутність симетрії.

Уважно розглядаючи природні явища, можна побачити загальне навіть у незначних речах і деталях, знайти прояви симетрії. Форма листа дерева не випадкова: вона строго закономірна. Листок як би склеєний з двох більш менш однакових половинок, одна з яких розташована дзеркально щодо іншої. Симетрія листка повторюється всім листків даного дерева. Це приклад дзеркальної симетрії- коли об'єкт можна розділити на праву і ліву або верхню і нижню половини уявної віссю, яка називається віссю дзеркальної симетрії. Осі половинки, що знаходяться по різні боки, майже ідентичні один одному. Дзеркало точно відтворює те, що воно «бачить», але розглянутий порядок є зверненим: права рука у двійника в дзеркалі виявляється лівою. Дзеркальну симетрію можна виявити всюди: у листі та квітах рослин. Більше того, дзеркальна симетрія властива тілам багатьох живих істот (Додаток №1, рис. а).

Багато квітів мають радіальну симетрію: зовнішній вигляд візерунка не зміниться, якщо його повернути на деякий кут навколо його центру. Така симетрія називається поворотною симетрієюабо осьовий симетрією. При цій симетрії листок або квітка, повертаючись навколо осі симетрії, переходить сам до себе. Якщо розрізати стебло рослини або стовбур дерева, то на зрізі найчастіше виразно видно радіальну симетрію у вигляді смужок (Додаток №1, рис. б).

Поворот на певну кількість градусів, що супроводжується збільшенням розміру вздовж осі повороту (або зменшенням розміру або без зміни розміру), породжує гвинтову симетрію- симетрію гвинтових сходів (Додаток №1, рис. в).

Симетрія подоби. Ще один вид симетрії – симетрія подібності, пов'язана з одночасним збільшенням або зменшенням подібних частин фігури та відстаней між ними. Таку симетрію демонструють всі організми, що ростуть: маленький паросток будь-якої рослини містить всі особливості зрілої рослини. Симетрія подоби повсюдно проявляється у природі усім, що зростає: у зростаючих предметах рослин, тварин і кристалів (Додаток №1, рис. р).

У математиці самоподібні геометричні об'єкти називаються фракталами. Для фракталів характерно, що мала частина геометричної кривої подібна до всієї кривої. На малюнку представлений процес побудови самоподібних кривої Коха та сніжинки Коха (перші 4 кроки). (Додаток №2)

Будь-який відрізок побудованої таким чином кривою має нескінченну довжину. Фрактали характеризуються фрактальною розмірністю. Термін фрактал та фрактальна розмірність були введені математиком Бенуа Мандельбротом у 1975 році. Фрактальна розмірністьбула введена як коефіцієнт, що описує геометрично складні форми, для яких деталі є більш важливими ніж повний малюнок.

Розмірність 2 означає, що будь-яку криву ми можемо однозначно визначити двома числами. Поверхня сфери двовимірна (її можна визначити за допомогою двох кутів широти та довготи). Розмірністьвизначається так: для одномірних об'єктів - збільшення вдвічі їх лінійного розміру призводить до збільшення розмірів теж у два рази. Для двовимірних об'єктів збільшення вдвічі лінійних розмірів призводить до збільшення розміру (площа прямокутника) вчетверо. Для 3-х мірних об'єктів збільшення лінійних розмірів удвічі призводить до збільшення обсягу вісім разів.

Розмірність D може бути визначена математично за допомогою правила:

де N -N число деталей - коефіцієнт масштабу, D - розмірність.

Звідси для розмірності отримаємо формулу:

Візьмемо відрізок, поділимо його на три рівні частини (N = 3), кожна отримана частина буде довжиною в 3 рази меншою (), ніж довжина початкового відрізка:

отже для відрізка розмірність дорівнює одному.

Аналогічно для площі: якщо виміряти площу квадрата, а потім виміряти площу квадрата зі стороною довжиною від довжини сторони початкового квадрата, то вона виявиться в 9 разів меншою (N = 9) площі початкового квадрата:

для плоскої фігури розмірність дорівнює двом. Для просторової фігури, як куб, обчислена розмірність дорівнює трьом.

Аналогічні обчислення для кривої Коха дають результат:

отже фрактал відповідає не ціла, а дробова розмірність.

Проведення наукового експерименту

Обґрунтування вибору:

Як експериментальний матеріал обрано опале листя дерев: клена і винограду на зовнішній вигляд симетричні (осьова, дзеркальна симетрія).

Послідовність експерименту:

Вимірювання площі лівої та правої частин листа;

Вимірювання кутів між прожилками на аркуші;

Вимірювання довжин прожилок, що є на аркуші;

запис отриманих результатів;

Пошук математичних закономірностей;

Висновки за результатами.

Список того, що треба вивчити на аркуші дерева:

симетрія;

Фрактали;

Геометрична прогресія;

Логарифми.

Розгляд опалого листя показало, що листя симетричне щодо своєї осі. Більш детальний розгляд показує, що симетрія трохи порушується на краях листа, а в деяких випадках і всередині поверхні листа.

Щоб переконатися, наскільки ліва і права частини аркуша однакові, було проведено такі виміри:

1) вимірювання площі лівої та правої частин аркуша;

2) вимірювання кутів, під яким перетинаються прожилки в лівій та правій частинах листа;

3) вимірювання довжини основних прожилок у лівій та правій частинах листа;

4) вимірювання довжини вторинних прожилок у лівій та правій частинах листа;

5) вимірювання довжини найдрібніших прожилок листа.

Для зручності проведення вимірювань всі аркуші були спочатку відскановані, а потім роздруковані на папері чорно-білому принтері з точним збереженням розмірів і деталей зображення. На паперовому зображенні аркуша проводилися вимірювання. Для вимірювання площі лівої та правої частин аркуша зображення додатково накладалася сітка з кроком 5 мм. Площі лівої або правої частин листа підраховувалися за кількістю маленьких квадратиків, що заповнюються листом, площею 5x5 мм 2 . Деякі квадратики виявлялися частково заповненими: заповнені більше половини враховувалися при підрахунку, а заповнені менш ніж половину не враховувалися у підрахунках.

На фото показаний процес проведення вимірювань (Додаток № 3).

Кленовий лист

1) вимірювання площі лівої частини показало 317 квадратиків по 25 мм2 або 79,25 квадратних сантиметрів. Вимірювання правої частини показало 312 квадратиків по 25 мм2 або 78 квадратних сантиметрів. З урахуванням похибки в точності вимірювань отриманий результат говорить про те, що приблизно площі лівої та правої частин аркуша однакові (Додаток №4, рис. 1).

2) Визначення кутів, під якими розходяться прожилки аркуша з його підстави показує, що це кути приблизно однакові становлять близько 25 градусів. У правій частині аркуша при русі за годинниковою стрілкою від середини аркуша, перша прожилка стоять на 26 градусів, друга - на 52 градуси, третя - на 74 градуси. А в лівій частині аркуша при русі проти годинникової стрілки від осі аркуша, перша прожилка відхиляється на 24 градуси, друга - на 63 градуси, третя - на 80 градусів. На малюнку 2 Додатка №4 представлені ці виміри: видно, що з усієї симетричності листа, спостерігаються деякі незначні порушення симетрії.

3) Вимірювання довжин прожилок. На малюнку разом із кутами позначено виміряні довжини основних прожилок. У тих випадках, коли прожилка листа виявлялася сильно викривленою, її довжина вимірювалася по довжині кривою ламаною: вигнута прожилка ділилася на три приблизно однакові частини і кожна частина вимірювалася як пряма - лінійкою. Довжина основних прожилок у правій частині листа склала 30,2 см. У лівій частині листа - 30,6 см. Загальна довжина разом із центральною прожилкою - 75 см.

Додатково, були виміряні довжини всіх вторинних, малих прожилок аркуша, які виходять не з основи аркуша. У лівій частині листа їхня сумарна довжина дорівнює 52,6 см, а в правій частині листа - 51.1 см. Загальна довжина становить 103,7 см (Додаток №4, рис. 3).

Дивно, але сумарна довжина малих прожилок листа більша, ніж довжина головних прожилок листа. У лівій частині відношення цих довжин дорівнює 1,72. У правій частині – 1,69. Отримані відносини близькі одне одному, але з рівні точності.

Виноградний лист

1) Вимірювання кутів, під якими розходяться прожилки листа винограду від його основи, показує, що ці кути приблизно однакові і становлять близько 40 градусів. У правій частині аркуша таких прожилок дві і під час руху за годинниковою стрілкою від середини аркуша, перша прожилка відстоїть на 41 градус, друга - на 86 градусів. У лівій частині аркуша під час руху проти годинникової стрілки від осі аркуша, перша прожилка відхиляється на 41 градус, друга - на 80 градусів. На малюнку 1 Додатка №5 представлені ці виміри. Тут же відзначені довжини основних прожилок аркуша.

Не менш цікавим є вимір кутів, під якими перетинаються вторинні прожилки (які відходять не від центру основи листа). Ці виміри представлені малюнку 2 Додатка №5: для вторинних прожилок листа спостерігається більший розкид значень кутів, під якими перетинаються коїться з іншими прожилками, але у середньому цей кут становить приблизно 60 градусів. Цей середній кут однаковий як у лівій частині листа, так і у правій його частині. Тут же відзначені довжини цих вторинних прожилок.

2) Вимірювання довжин прожилок. Довжина основних (що виходять з основи листа) в лівій частині листа дорівнює 16 см. У правій частині листа - 16,4 см. Довжина з центральною прожилкою - 44,4 см.

Довжина вторинних прожилок у лівій частині листа становить 41,2 см, а правої частини - 43 см. У сумі загальна довжина вторинних прожилок становить 84,2 см. Для виноградного листа довжина вторинних прожилок приблизно вдвічі більша, ніж довжина основних прожилок листа.

Для виноградного листа вдається виміряти і довжину сітки найдрібніших прожилок. Вони чітко видно на задній поверхні листа. Вимірювання довжин найменших прожилок проводилися за допомогою підрахунку їх кількості на половині відстані між двома вторинними прожилками, після чого знайдена кількість множилася на їхню довжину однієї з них (приблизно половина відстані між двома основними прожилками). При цьому з підрахунку могли випадати дрібні прожилки, які не з'єднуються з основними прожилками і знаходяться між більшими прожилками.

Виміряна таким чином довжина найдрібніших прожилок у лівій частині листа склала 110,7 см, а в правій частині листа - 133,9 см. Загальна довжина найдрібніших прожилок - 244,6 см (Рис. 3, Додаток №5).

Дивний висновок полягає в тому, що чим менше прожилки, тим більша їхня загальна довжина. У лівій частині листа відношення виміряних довжин:

найдрібніші прожилки / вторинні прожилки = 110,7/41,2 = 2,69;

вторинні прожилки / основні прожилки = 41,2/16,0 = 2,57.

У правій частині аналогічні відносини є

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Отримані відношення довжин точніше для відношення вторинних до основних прожилок, оскільки ці довжини вимірюються більш точно. Для лівої частини відношення довжини найдрібніших прожилок до довжини вторинних прожилок також дає приблизно таке значення близько 2,7. Тільки в правій частині листа це відношення помітно більше і дорівнює 3,11.

З виміру довжин і кутів перетину прожилок можна зробити такі висновки.

У лівій та правій частинах листа спостерігаються приблизно однакові кути між основними та вторинними прожилками.

Також у лівій та правій частинах приблизно однакові та довжини основних та вторинних прожилок.

Відношення довжин вторинних прожилок до довжини основних прожилок приблизно дорівнює 2,6. Це означає, що при переході від основних прожилок до вторинних – їх довжина збільшується у 2,6 раза. Відношення довжин найдрібніших прожилок до довжини вторинних прожилок дорівнює 2,7 для лівої частини листа і 3,1 для правої частини листа. Це означає, що при переході від вторинних прожилок до найдрібніших – їх довжина збільшується у 2,7 раза (3,1 для правої частини аркуша).

Знайдена закономірність може пояснюватися фрактальною структурою листа: при переході від великого масштабу до дрібнішого масштабу спостерігається приблизно один коефіцієнт збільшення довжини відповідних прожилок.

Для кутів перетину прожилок різного масштабу говорити про фрактальну структуру не можна. Основні прожилки перетинаються по куту 40 градусів, вторинні - під кутом 60 градусів, а найдрібніші - приблизно під кутом 90 градусів.

Застосуємо формулу фрактальної розмірності листя винограду.

для лівої частини листа:

кількість основних: 2;

довжина основних: 16 см;

кількість вторинних: 12;

довжина вторинних 41,2 см;

кількість найдрібніших прожилок: 407;

довжина найдрібніших прожилок 110,7 см;

Обчислення фрактальної розмірності для геометричного фракталу на етапах 2) та 3) повинні дати близькі значення. Отримані цифри різняться більш як удвічі. Це говорить про те, що прожилки виноградного листа не утворюють геометричного фракталу. Аналогічний висновок випливає з порівняння кутів, під якими перетинаються прожилки різних рівнів (40, 60, 90 градусів).

Висновок

У своїй роботі я на конкретному прикладі показав, що природне симетричне листя дерев підпорядковується математичним законам. Однак, навіть з урахуванням похибки вимірювань, досліджене мною листя не є абсолютно симетричним - у лівій та правій частинах листа знайдено відмінності, тобто в живій природі симетрія не абсолютна і завжди містить певний ступінь асиметрії. Наприклад, довжина основних прожилок листа клена в лівій частині становить 30,6 см, а в правій - 30,2 см. У відсотковому вираженні ця відмінність становить 1,3%. Для виноградного листя така ж відмінність становить 2,5%.

При переході від більшого масштабу прожилок листа до меншого масштабу цих прожилок спостерігається приблизно однаковий коефіцієнт збільшення довжин відповідних прожилок. Цей коефіцієнт дорівнює 2,6 (для листа винограду) і зберігається при переході від найбільших прожилок до дрібніших, а від них - при переході до найдрібніших прожилок.

Така поведінка прожилок не є фрактальною структурою виноградного листа: вимір фрактальної розмірності дає різні значення для прожилок різного рівня. Складна структура прожилок листя, що спостерігається, утворюється для постачання водою і поживними речовинами всієї площі листка рослини. Очевидно, фрактальная структура прожилок листя який завжди є найкращою (оптимальною) формою до виконання цього завдання рослиною.

Список використаної литературы:

1.Пайтген Х.О., Ріхтер П.Х., Краса фракталів. Образи комплексних динамічних систем//Мир.- М., 1993, 206 с. ISBN 5-03-001296-6

2. Тарасов Л.В. Цей напрочуд симетричний світ// Просвітництво.-М., 1982-с.176

3. Ожегов С.І. Словник російської // Російська мова.-20-е вид. М., 1988-с.585

4.Вікіпедія, Фрактальна розмірність. https://ua.wikipedia.org/wiki/Фрактальна_розмірність

5. Фрактали навколо нас. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Івановський А. Фрактальна геометрія світу. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Симетрія у природі. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Додаток №1

Додаток №2

Крива Коха

Сніжинки Коха

Додаток №3

Додаток №4

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Всеросійськийдоонкурс учнівських рефератів «Кругозір»

МОУ «ЗОШ с. Петропавлівка Дергачівського району

Саратівської області»

РЕФЕРАТ

з математики, біології, екологіїна тему:

«Симетрія у природі»

учень 6 класуМОУ

Керівники:Кутищева Ніна Семенівна,

Руденко Людмила Вікторівна,

Вступ

1. Теоретична частина

1.1.1 Розвиваюче вчення про симетрію

1.1.2 Осьова симетрія фігур

1.1.3 Центральна симетрія

1.1.4 Симетрія щодо площини

2. Практична частина

2.2 Обґрунтування причини симетрії у рослин

Висновок

Література

симетрія рослина геометрія крапка

Вступ

«Симетрія є тією ідеєю, за допомогою

якою людина століттями намагається пояснити

та створити порядок, красу та досконалість» Герман Вейль.

Влітку я відпочивав на березі Волги у чудовому містечку Саратовської області «Чардим». Мене, жителя степового Заволжя, вразило навколишнє буйство зелені, різноманітність рослин, і я з цікавістю розглядав навколишню природу. Я мимоволі запитав: а чи немає чогось спільного у формах рослин, тварин? Можливо, існують якась закономірність, якісь причини, що надають таку несподівану подібність найрізноманітнішим листям, квітам, тваринному світу? Уважно придивляючись до навколишньої природи, я помітив, що форма листя всіх рослин підкоряється суворій закономірності: листок ніби склеєний із двох більш-менш однакових половинок. Тією ж властивістю володіють і метелики. Ми їх можемо подумки розділити вздовж на дві дзеркально рівні частини.

На уроках математики ми розглядали симетрію на площині щодо точки та прямої, фігури у просторі, симетричні щодо площини. Так от воно в чому річ! Ось вона є закономірністю, яку я відчував у своїх спостереженнях, але не міг пояснити! Закони симетрії – ось чим можна пояснити таку схожість у листі, квітах, тваринному світі.

І я поставив за мету з'ясувати: чи існує симетрія в царстві рослин і чим вона обумовлена. Для її реалізації мною було сформульовано такі завдання:

1. Познайомитись докладніше з геометричними законами симетрії.

2. Виявити причини, що зумовлюють симетрію у природі.

1. Теоретична частина

1.1 Основні поняття про симетрію та геометрію рослин

1.1.1 Вчення про симетрію, що розвивається

Слово "симетрія" від грецького symmetria - пропорційність. Саме вона дозволить охопити найрізноманітніші тіла з єдиних геометричних позицій.

Симетрія є однією з найбільш фундаментальних та однією з найбільш загальних закономірностей світобудови: живої, неживої природи та суспільства. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Знаменитий академік В.І. Вернадський вважав, що «уявлення про симетрію складалося протягом десятків, сотень, тисяч поколінь. Правильність його перевірена реальним досвідом та спостереженням, побутом людства у найрізноманітніших природних умовах.

Поняття «симетрія» виросло вивчення живих організмів і живої речовини, насамперед людини. Саме поняття, пов'язане з поняттям краси чи гармонії, було дано великими грецькими скульпторами, і слово «симетрія» цьому явищу, що відповідає, приписується скульптуру Піфагору з Регнуму (Південна Італія, тоді Велика Греція), який жив у V столітті до нашої ери».

А інший відомий академік О.В. Шубніков (1887-1970) у передмові до своєї книги «Симетрія» писав: «Вивчення археологічних пам'яток показує, що людство на зорі своєї культури вже мало уявлення про симетрію та здійснювало її в малюнку та у предметах побуту. Слід гадати, що застосування симетрії у первісному виробництві визначалося як естетичними мотивами, а й певною мірою і впевненістю людини у більшої придатності для практики правильних форм.

Впевненість ця продовжує існувати і досі, знаходячи своє відображення у багатьох сферах людської діяльності: мистецтві, науці, техніці тощо».

Але яке значення полягає в цьому, безумовно, класичному понятті? Існує безліч визначень симетрії:

1. «Словник іноземних слів»: «Симетрія – [грец. symmetria] - повне дзеркальне відповідність розташування частин цілого щодо середньої лінії, центру; пропорційність».

2. «Короткий Оксфордський словник»: «Симетрія – краса, обумовлена ​​пропорційністю частин тіла чи будь-якого цілого, рівновагою, подобою, гармонією, узгодженістю».

3. «Словник С.І. Ожегова»: «Симетрія - пропорційність, пропорційність частин чогось, розташованих з обох боків від середини, центру».

4. В.І. Вернадський. «Хімічна будова біосфери Землі та її оточення»: «У науках про природу симетрія є вираз геометрично просторових правильностей, що емпірично спостерігаються в природних тілах та явищах. Вона, отже, проявляється, очевидно, у просторі, а й у площині і лінії».

Але найповнішим і узагальнюючим все перераховані вище визначення мені здається думка Ю.А. Урманцева: «Симетрією називається будь-яка постать, яка може поєднуватися сама з собою в результаті одного або кількох послідовно зроблених відображень у площинах. Іншими словами, про симетричну фігуру можна сказати: "Eadem mutate resurgo" - "Змінена, я воскресаю тією ж самою" - напис під логарифмічною спіраллю, що зачарувала Якоба Бернуллі (1654-1705).

1.1.2 Осьова симетрія фігур

Дві точки А та А1 називаються симетричними щодо прямої а, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього.

Фігура називається симетричною щодо прямої а, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої а також належить цій фігурі.

Розглядаючи різні постаті, помічаємо, деякі з них симетричні щодо осі, тобто. відображаються при симетрії щодо цієї осі.

Вісь симетрії ділить таку фігуру на дві симетричні фігури розташовані в різних напівплощинах, що визначаються віссю симетрії. (Рис. 1.)

Деякі фігури мають кілька осей симетрії. Наприклад коло (рис. 2) симетричне щодо будь-якої прямої проходить через його центр. Перегинанням креслення по діаметру накресленого кола можна переконатися, що дві частини кола збігаються. Тому будь-який діаметр лежить на осі симетрії кола.

Відрізок має дві осі симетрії: він симетричний щодо перпендикулярної до нього прямої, що проходить через його середину, і щодо прямої, на якій цей відрізок лежить (рис. 3).

1.1.3 Центральна симетрія

Дві точки А і А 1 називаються симетричними щодо точки, якщо О - середина відрізка АА 1 .

Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі.

Центральна симетрія як окремий вид повороту навколо заданої точки, має всі властивості повороту. Зокрема, при центральній симетрії зберігаються відстань, тому центральна симетрія є переміщення. Звідси випливає, що й одна з двох фігур відображається на іншу центральною симетрією, ці фігури рівні.

Пряма, що проходить через центр симетрії, відображається центральною симетрією на себе.

Для кожної точки площини існує єдина симетрична точка відносна даного центру; якщо точка А збігається з центром симетрії, то і симетрична їй точка В збігається з центром симетрії.

Подібно до того, як осьова симетрія однозначно визначається своєю віссю, так і центральна симетрія однозначно визначається своїм центром.

Деякі фігури мають центр симетрії - це означає, що кожної точки цієї фігури центрально симетрична їй точка також належить цій фігурі. Такі постаті називають центрально-симетричними. Наприклад, відрізок - центрально-симетрична фігура, центром симетрії якої служить його середина; пряма – центрально-симетрична фігура щодо будь-якої її точки; коло - центрально-симетрична фігура щодо її центру; пара вертикальних кутів є центрально-симетричною фігурою з центром симетрії в загальній вершині кутів.

1.1.4 Симетрія щодо площини (дзеркальна симетрія)

Дві точки А та А1 називаються симетричними щодо площини б, якщо ця площина проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна до нього (рис. 4).

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Фігура називається симетричною щодо площини б, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо площини також належить цій фігурі (рис. 5).

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Надалі найчастіше ми будемо мати справу з трьома типами елементів симетрії: площина, осі та центр.

Отже, ми познайомилися з вичерпним переліком елементів симетрії. У нашому розпорядженні є повний набір різних елементів симетрії кінцевих фігур. Для повної характеристики таких фігур необхідно враховувати сукупність всіх елементів симетрії, присутніх на даному об'єкті.

1.2 Форма та симетрія рослин

З осьової симетрією ми зустрічаємося у геометрії, а й у природі. У біології прийнято і правильно говорити не про осьову, а про двосторонню, білатеральну симетрію або дзеркальну симетрію просторового об'єкта. Двостороння симетрія характерна більшості багатоклітинних тварин і виникла у зв'язку з активним пересуванням. Також двосторонню симетрію мають комахи і деякі рослини. Наприклад, форма листка перестав бути випадкової, вона суворо закономірна. Він як би склеєний з двох більш менш однакових половинок. Одна з цих половинок розташована дзеркально щодо іншої, зовсім так, як розташовуються одна щодо одної, відображення будь-якого предмета в дзеркалі і сам предмет. Для того, щоб переконатися в сказаному, поставимо дзеркальце з прямим краєм на лінію, що йде вздовж черешка і платівку, що розділяє листка навпіл. Зазирнувши в дзеркальце, ми побачимо, що відображення правої половини листка більш-менш точно замінюють його ліву половину і, навпаки, ліва половина листка в дзеркальці переміщується на місце правої половини. Площина, що розділяє листок на дві дзеркально рівні частини, називається площиною симетрії. Ботаніки називають таку симетрію білатеральної або двічі бічної. Але не тільки дерев'яний листок має таку симетрію. Подумки можна розрізати на дві дзеркально рівні частини звичайну гусеницю. Та й нас самих можна поділити на дві рівні половини. Все, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підкоряється білатеральної симетрії. Ця ж симетрія зберігається в організмів, які отримали можливість переміщатися. Хоч і без певної спрямованості. До таких істот належать морські зірки та їжаки.

Променева симетрія характерна, як правило, для тварин, що ведуть прикріплений спосіб життя. До таких тварин відноситься гідра. Якщо вздовж тіла гідри провести вісь, то її щупальця будуть розходитися від цієї осі на всі боки, як промені. Якщо розглянути пелюстки ромашки, то можна побачити, що вони теж мають площину симетрії. Це далеко ще не все. Адже пелюсток багато і вздовж кожного можна провести площину симетрії. Значить, ця квітка має багато площин симетрії, і всі вони перетинаються в її центрі. Це ціле віяло або пучок площин симетрії, що перетинаються. Подібним чином можна охарактеризувати і геометрію соняшнику, волошки, дзвіночка. Така симетрія, як у ромашок, грибів, ялинки називається радіально-променевою. У морському середовищі така симетрія не перешкоджає спрямованому плаванню тварин. Таку симетрію має медуза. Виштовхує з-під себе воду нижніми краями тіла, схожими формою на дзвін (морські їжаки, зірки). Таким чином, можна зробити висновок про все, що росте або рухається по вертикалі вниз або вгору щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії.

Характерна для рослин симетрія конуса добре видно з прикладу будь-якого дерева.

Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Дуже рідко тіло рослини побудовано однаково в усіх напрямках. Здебільшого у ньому можна розрізнити верхній (передній) і нижній (задній) кінець. Лінія, що з'єднує обидва ці кінця, називається поздовжньою віссю. По відношенню до цієї поздовжньої осі органи та тканини рослини можуть бути розподілені по-різному.

1) Якщо через поздовжню вісь можна провести не менше двох площин, що ділять розглянуту частину рослини на однакові симетричні половини, то розташування називають променевим (багатосиметричне розташування). Більшість коренів, стебел та квітів побудовані за променевим типом.

2) Якщо через поздовжню вісь можна провести лише одну площину, що ділить рослину на симетричні половини, то говорять про дорзивентральне (моносиметричне) розташування. За відсутності площин симетрії орган називають асиметричним. Нарешті, бісиметричними чи білатеральними називають такі органи, у яких можна розрізнити праву та ліву, передню та задню сторони, причому права симетрична лівою, передня – задньою, але права та передня, ліва та задня зовсім різні. Таким чином, тут є дві різні площини симетрії. Таке розташування виходить, наприклад, якщо циліндричний орган буде сплющений в одному напрямі. Так, бісиметричні сплощені стебла кактусів Opuntia, бісиметрично слоевище багатьох морських водоростей, таких, як Fucus, Laminaria та ін. Бісиметричні органи утворюються звичайно з променевих, що особливо добре видно на кактусах або фукусі. Що стосується зокрема квітів, то променеві найчастіше називаються зірчастими (актиноморфними), а дорзивентральні – зигоморфними.

2. Практична частина

2.1 Особливості кожного типу симетрії

Два види симетрії з незвичайною завзятістю повторюються довкола нас. У цьому переконався, переглядаючи фотографії зроблені під час відпочинку.

Мене оточували різні квіти, дерева. Повіяв вітерець, і листок з дерева впав мені прямо на рукав. Форма його перестав бути випадкової, вона суворо закономірна. Листок як би склеєний з двох більш менш однакових половинок. Одна з цих половинок розташована дзеркально щодо іншої, зовсім так, як розташовуються одна щодо одної відображення будь-якого предмета в дзеркалі і сам предмет. Щоб переконатися в цьому, я поставив кишенькове дзеркальце з прямим краєм на лінію, що йде вздовж черешка і розділяє пластинку листа навпіл. Зазирнувши в дзеркальце, я побачив, що відображення правої половини листа більш-менш точно замінює його ліву половину і, навпаки, ліва половина листка в дзеркальці переміщується на місце правої половини.

Площина, що розділяє листок на дві дзеркально рівні частини (яка зараз збігається з площиною дзеркала), називається площиною симетрії. Ботаніки та зоологи називають таку симетрію білатеральної (у перекладі з латинського двічі бічний).

Чи тільки дерев'яний листок має таку симетрію?

Якщо подивитися на красуню метелика з яскравим забарвленням, він теж складається з двох однакових половинок. Навіть плямистий візерунок на її крилах підпорядковується такій геометрії.

І жучок, що виглянув з трави, і мошка, що промайнула, і зірвана гілка, - все підкоряється «білатеральної симетрії». Отже, скрізь у лісі ми натрапляємо на білатеральну симетрію. Можливо будь-яка істота має площиною симетрії і, отже, підходить тим самим під білатеральну симетрію.

На перший погляд може здатися, що підходить, але не так просто, як здається. Біля куща скромно виглядає з трави звичайний поповник (ромашка). Я зірвав його та розглянув. Навколо жовтої середки, як промені навколо сонечка на дитячому малюнку, розташовані білі пелюстки.

Чи має таке «квіткове сонечко» площину симетрії? Звичайно! Без жодних труднощів можна його розрізати на дві дзеркально рівні половинки по лінії, що проходить через центр квітки і триває волю середини будь-якого з пелюсток або між ними. Це не все. Адже пелюсток багато, і вздовж кожної пелюстки можна виявити площину симетрії. Значить, ця квітка має багато площин симетрії, і всі вони перетинаються в її центрі. Подібним чином, можна охопити і геометрію соняшнику, волошки, дзвіночка.

Все те, що росте і рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії у вигляді віяла площин симетрії, що перетинаються. Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підкоряється білатеральної симетрії.

Цьому загальному закону слухняні як рослини, а й тварини.

2.2 Обґрунтування причин симетрії у рослин

Мною було проведено дослідницьку роботу, мета якої з'ясувати причини, що зумовлюють симетрію в царстві рослин. У дві прозорі люльки я помістив проростки бобів. Одну трубку розташував у горизонтальному положенні, а іншу – у вертикальному. Через тиждень виявив, що як тільки корінь і стебло виросли за межі горизонтально розташованої трубки, корінь почав рости строго вниз, а стебло вгору. Вважаю, що зростання кореня вниз обумовлений земним тяжінням; зростання стебла вгору – впливом світла. Досліди, що проводяться космонавтами на борту орбітальної станції за умов невагомості, показали, що за відсутності сили тяжкості звична просторова орієнтація у проростків порушується. Отже, за умов земного тяжіння наявність симетрії дозволяє рослинам зайняти стійке становище.

Висновок:Найчастіше центральна симетрія зустрічається у квіткових і голонасінних в листі. У осьової симетрії найбільше рослин - це водорості (корінь і листя), зелені мохи (корінь, стебло, листя), хвощі (корінь, стебло, листя), плауни (корінь, стебло, листя), папороті (корінь, листя), голонасінні та квіткові. У дзеркальної симетрії зустрічаються такі види рослин, як папороті (листя), голонасінні (стебло, плоди) та квіткові.

Що ж є основною причиною виникнення різної симетрії рослин? Це сила земного тяжіння, чи сила тяжіння.

Вивчення геометрії, біології та фізики у старших класах допоможуть мені глибше з'ясувати причини симетрії у природі, визначити тип симетрії у будь-якої рослини.

Висновок

Важко знайти людину, яка не мала б якогось уявлення про симетрію, що пояснює наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин навколишнього світу. У кожній квіточці є схожість з іншими, але є й різниця.

Розглянувши і вивчивши викладене вище на сторінках реферату, я тепер можу стверджувати: все, що росте по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої симетрії у вигляді віяла площин симетрії, що перетинаються; все те, що росте горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підкоряється білатеральній симетрії. Так само я на практиці довів, що впорядкованість та пропорційність рослин обумовлена ​​двома факторами:

Земне тяжіння;

Вплив світла.

Знання геометричних законів природи мають велике практичного значення. Ми повинні не лише навчитися розуміти ці закони, а й змушувати служити на користь людям.

У своєму рефераті я більше приділив уваги симетрії живої природи, але це лише мала частина, доступна для мого розуміння. Надалі хотів би вивчити світ симетрії глибше.

Джерела

1. Атанасян Л.С. Геометрія 7-9. М: Просвітництво, 2004. с. 110.

2. Атанасян Л.С. Геометрія 10–11. М: Просвітництво, 2007. с. 68.

3. Вернадський В.І.. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

4. Вульф Г.В. Симетрія та її прояви у природі. М., вид. Від. народ. кому. Освіта, 1991. с. 135.

5. Шубніков А.В.. Симетрія. М., 1940.

6. Урманцев Ю.А. Симетрія в природі та природа симетрії. М., Думка, 1974. с. 230.

7. Шафрановський І.І. Симетрія у природі. 2-ге вид., перераб. Л.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Що таке симетрія, її види в геометрії: центральна (щодо точки), осьова (щодо прямої), дзеркальна (щодо площини). Прояв симетрії в живій та неживій природі. Застосування законів симетрії людиною у науці, побуті, житті.

реферат, доданий 14.03.2011


Види перетворення симетрії фігур. Концепція осі та площині симетрії. Одночасне застосування перетворень повороту та відображення, дзеркально-поворотна вісь. Сполучені елементи, підгрупи та загальні властивості та класифікація груп операцій симетрії.

реферат, доданий 25.06.2009


Центр інверсії: позначення, приклад відображення. Концепція площини симетрії. Порядок осі симетрії, елементарний кут повороту. Фізичні причини відсутності осей близько 6. Просторові решітки, інверсійна вісь, елементи континууму.

презентація , доданий 23.09.2013


Поняття симетрії та особливості її відображення у різних сферах: геометрії та біології. Її різновиди: центральна, осьова, дзеркальна та обертання. Специфіка та напрями дослідження симетрії у людському тілі, природі, архітектурі, побуті, фізиці.

презентація , доданий 13.12.2016


Основні види симетрії (центральна та осьова). Пряма як осі симетрії фігури. Приклади фігур, що мають осьову симетрію. Симетричність щодо точки. Крапка як центр симетрії фігури. Приклади фігур, що мають центральну симетрію.

презентація , доданий 30.10.2014


Поняття відбивної та обертальної осьових симетрій в евклідовій геометрії та в природничих науках. Приклади осьової симетрії - метелик, сніжинка, Ейфелева вежа, палаци, листя кропиви. Дзеркальне відображення, радіальна, аксіальна та променева симетрії.

презентація , доданий 17.12.2013


Поняття симетрії у математиці, її види: поступальна, обертальна, осьова, центральна. Приклади симетрії у біології. Її прояви у хімії в геометричній конфігурації молекул. Симетрія у мистецтвах. Найпростіший приклад фізичної симетрії.

презентація , доданий 14.05.2014


Дослідження поняття симетрії, пропорційності, пропорційності і однаковості в розташуванні частин. Характеристика симетричних властивостей геометричних постатей. Опис ролі симетрії в архітектурі, природі та техніці, у вирішенні логічних завдань.

презентація , доданий 06.12.2011


Поняття та властивості симетрії, її типи: центральна та осьова, дзеркальна та поворотна. Поширеність симетрії у живій природі. Гомотетія (перетворення подібності). Оцінка ролі та значення даного явища у хімії, архітектурі, технічних об'єктах.

презентація , додано 04.12.2013


Системи позначення видів симетрії. Правила запису міжнародного символу точкової групи. Теореми для вибору кристалографічних осей, правила установки. Кристалографічні символи вузлів, напрямків та граней. Закон раціональності відношення параметрів.

Сімметрія (ін.-гр. συμμετρία – симетрія) – збереження властивостей розташування елементів фігури щодо центру або осі симетрії у незмінному стані при будь-яких перетвореннях.

Слово «симетрія» знайоме нам із дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частин квітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при певному перетворенні симетричний об'єкт незмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії . Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія породжує гармонію, яка сприймається нашим мозком як необхідний атрибут прекрасного. Отже, навіть наша свідомість живе за законами симетричного світу.

Згідно з Вейлем, симетричним називається такий предмет, з яким можна зробити якусь операцію, отримавши в результаті початковий стан.

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія в природі

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще у Стародавній Греції піфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

У XX столітті зусиллями російських вчених - У Беклемішева, В. Вернадського, В Алпатова, Г. Гаузе - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика, яке, досліджуючи симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях, дозволяє заздалегідь визначити можливі варіанти біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішню будову будь-яких організмів.

Симетрія у рослин

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя.

Для рослин характерна симетрія конуса, яка добре видно з прикладу будь-якого дерева. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, а також напрямок сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" та площин симетрії. Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи. Цей факт академік М. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку – своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання ґратами". Дійсно, живий організм не має кристалічної будови в тому сенсі, що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

Симетрія у тварин

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіла яких сферичної форми, а частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.

При дзеркальній симетрії осей три симетрії, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Для комах, риб, птахів, тварин характерна несумісна з поворотною симетрією відмінність між напрямками «вперед» та «назад». Придуманий у відомій казці про доктора Айболита фантастичний Тянитолкай є абсолютно неймовірною істотою, оскільки у нього симетричні передня та задня половини. Напрямок руху є принципово виділеним напрямком, щодо якого немає симетрії у будь-якої комахи, будь-якої риби чи птиці, будь-якої тварини. У цьому напрямку тварина прямує за їжею, у цьому ж напрямі вона рятується від переслідувачів.

Крім напряму руху, симетрію живих істот визначає ще один напрямок – напрямок сили тяжіння. Обидва напрями суттєві; вони задають площину симетрії живої істоти.

Білатеральна (дзеркальна) симетрія – характерна симетрія всіх представників тваринного світу. Ця симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох енантіоморфів – правої та лівої половин. Енантіоморф є також парні деталі, одна з яких потрапляє в праву, а інша в ліву половину тіла тварини. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Симетрія у людини

Людське тіло має білатеральну симетрію (зовнішній вигляд і будова скелета). Ця симетрія завжди була і є основним джерелом нашого естетичного замилування добре складеним людським тілом. Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії.

Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини – дві півкулі – щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого

Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Фізична симетрія тіла та мозку не означає, що права сторона та ліва рівноцінні у всіх відносинах. Достатньо звернути увагу на дії наших рук, щоби побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.

Типи симетрії у тварин

1. центральна

2. осьова (дзеркальна)

3. радіальна

4. білатеральна

5. двопроменева

6. поступальна (метамерія)

7. поступально-обертальна

Типи симетрії

Відомі лише два основних типи симетрії – обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії – обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія. Будь-який організм має обертальну симетрію. Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антиміри. Важливо знати, що при повороті на будь-який градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 0 коли при повороті на цю величину контури тіла збігатимуться. Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою. Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антизаходи, то таку симетрію називають двосторонньою або білатеральною. Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті та інші представники найпростіших – променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія. Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta – одне одним; mer – частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількості майже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономною. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

обертально-поступальна симетрія . Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків. З деякою умовою до цієї групи можна також віднести і некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

Дзеркальна симетрія

Якщо стати в центрі будівлі і зліва від вас виявиться та ж кількість поверхів, колон, вікон, що й праворуч, значить будівля симетрична. Якби можна було перегнути його центральною осі, то обидві половинки будинку збіглися б при накладенні. Така симетрія отримала назву дзеркальної. Цей вид симетрії дуже популярний у тваринному царстві, сама людина скроєна за її канонами.

Вісь симетрії – це вісь обертання. І тут у тварин, зазвичай, відсутня центр симетрії. Тоді обертання може відбуватися лише довкола осі. При цьому вісь найчастіше має різноякісні полюси. Наприклад, у кишковопорожнинних, гідри або актинії, на одному полюсі розташований рот, на іншому – підошва, якою ці нерухомі тварини прикріплені до субстрату. Вісь симетрії може збігатися морфологічно з передньозадньою віссю тіла.

При дзеркальній симетрії змінюються права та ліва частини предмета.

Площина симетрії - це площина, що проходить через вісь симетрії, що збігається з нею і розсікає тіло на дві дзеркальні половини. Ці половини, розташовані один проти одного, називають антимірами (anti – проти; mer – частина). Наприклад, у гідри площина симетрії має пройти через ротовий отвір і через підошву. Антимери протилежних половин повинні мати рівну кількість щупалець, розташованих навколо рота гідри. У гідри можна провести кілька площин симетрії, число яких буде кратно числу щупалець. У актиній з дуже великою кількістю щупалець можна провести багато площин симетрії. У медузи з чотирма щупальцями на дзвоні кількість площин симетрії буде обмежена числом, кратним чотирьом. У гребенів тільки дві площини симетрії - глоточна і щупальцева. Нарешті, у двосторонньосиметричних організмів тільки одна площина і лише два дзеркальні антизаходи – відповідно права та ліва сторони тварини.

Перехід від променевої чи радіальної до двосторонньої чи билатеральной симетрії пов'язані з переходом від сидячого життя до активного пересування серед. Для сидячих форм відносини із середовищем рівноцінні у всіх напрямках: радіальна симетрія точно відповідає такому способу життя. У тварин, що активно переміщаються, передній кінець тіла стає біологічно не рівноцінним решті тулуба, відбувається формування голови, стають помітними права і ліва сторона тіла. Завдяки цьому втрачається радіальна симетрія, і через тіло тварини можна провести лише одну площину симетрії, що ділить тіло на праву та ліву сторони. Двостороння симетрія означає, що одна сторона тіла тварини є дзеркальним відображенням іншої сторони. Такий тип організації уражає більшості безхребетних, особливо кільчастих черв'яків і членистоногих – ракоподібних, павукоподібних, комах, метеликів; для хребетних – риб, птахів, ссавців. Вперше двостороння симетрія у плоских черв'яків, які мають передній і задній кінці тіла різняться між собою.

У кільчастих черв'яків та членистоногих спостерігається ще й метамерія – одна з форм поступальної симетрії, коли частини тіла розташовуються послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла. Особливо яскраво вона виражена у кільчастих хробаків (дощовий хробак). Кільчасті черв'яки зобов'язані своєю назвою тому, що їх тіло складається з ряду кілець або сегментів (членників). Сегментовані як внутрішні органи, і стінки тіла. Так що тварина складається приблизно з сотні більш менш подібних одиниць - метамерів, кожна з яких містить по одному або по парі органів кожної системи. Членники відокремлені один від одного поперечними перегородками. У дощового черв'яка майже всі членики подібні між собою. До кільчастих хробаків відносяться поліхети – морські форми, які вільно плавають у воді, риються у піску. На кожному сегменті їх тіла є пара бічних виступів, що несуть по щільному пучку щетинок. Членистоногі отримали свою назву за характерні для них членисті парні придатки (як органи плавання, ходильні кінцівки, ротові частини). Для них характерно сегментоване тіло. Кожне членистоногое має строго певну кількість сегментів, що залишається незмінним протягом усього життя. Дзеркальна симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина, комаха, риба, птах складається з двох енантіоморфів – правої та лівої половин. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Радіальна симетрія

Радіальна симетрія – форма симетрії, коли тіло (чи постать) збігається саме з собою при обертанні об'єкта навколо певної точки чи прямий. Часто ця точка збігається з центром симетрії об'єкта, тобто тією точкою, де перетинається нескінченна кількість осей двосторонньої симетрії.

У біології про радіальну симетрію говорять, коли через тривимірну істоту проходять одна чи більше осей симетрії. При цьому радіальносиметричні тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії.

Зазвичай через вісь симетрії проходять дві чи більше площини симетрії. Ці площини перетинаються прямою – осі симетрії. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі (збігатися сама з собою).
Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонна симетрія) або одна (монаксонна симетрія). Поліаксонна симетрія поширена серед протистів (наприклад, радіолярій).

Як правило, у багатоклітинних тварин два кінці (полюси) єдиної осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальному) – верхівка дзвону. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) у порівняльній анатомії називається одноосно-гетеропольна. У двомірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини.
Радіальна симетрія характерна для багатьох куховарців, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: ​​їх личинки двосторонньосиметричні, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепорової платівки.

Крім типової радіальної симетрії існує двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребенів). Якщо площина симетрії лише одна, то симетрія білатеральна (таку симетрію мають двосторонньо-симетричні).

У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносиметричні квітки: 3 площини симетрії (водокрас жаб'ячий), 4 площини симетрії (перстач прямий), 5 площин симетрії (дзвіночок), 6 площин симетрії (безвременник). Квітки з радіальною симетрією називаються актиноморфними, квітки з білатеральною симетрією – зигоморфні.

Якщо навколишнє тварина середовище з усіх боків більш-менш однорідна і тварина рівномірно стикається з нею всіма частинами своєї поверхні, то форма тіла зазвичай куляста, а частини, що повторюються, розташовуються за радіальними напрямками. Кулясті багато радіолярій, що входять до складу так званого планктону, тобто. сукупності організмів, зважених у товщі води та нездатних до активного плавання; кулясті камери мають нечисленні планктонні представники форамініфер (найпростіші, мешканці морів, морські раковинні амеби). Форамініфери поміщені в раковинки різноманітної, химерної форми. Кулясте тіло сонячників посилає на всі боки численні тонкі, ниткоподібні радіально розташовані псевдоподії, тіло позбавлене мінерального скелета. Такий тип симетрії називають рівноосним, оскільки він характеризується наявністю багатьох однакових осей симетрії.

Рівновісний та полісиметричний типи зустрічаються переважно серед низькоорганізованих та малодиференційованих тварин. Якщо навколо поздовжньої осі розташовується 4 однакові органи, то радіальна симетрія в цьому випадку називається чотирипроменевою. Якщо таких органів шість, то й порядок симетрії буде шестипроменевим і т.д. Оскільки кількість таких органів обмежена (часто 2,4,8 або кратна від 6), то й площин симетрії можна провести завжди кілька, що відповідає кількості цих органів. Площини ділять тіло тварини на однакові ділянки з органами, що повторюються. У цьому полягає відмінність радіальної симетрії від полісиметричного типу. Радіальна симетрія й у малорухливих і прикріплених форм. Екологічне значення променевої симетрії зрозуміло: сидяча тварина оточена з усіх боків однаковим середовищем і має вступати у взаємовідносини з цим середовищем за допомогою однакових, що повторюються в радіальних напрямках органів. Саме сидячий спосіб життя сприяє розвитку променистої симетрії.

Поворотна симетрія

У світі рослин «популярна» поворотна симетрія. Візьміть до рук квітка ромашки. Поєднання різних частин квітки відбувається, якщо їх повернути навколо стебла.

Дуже часто флора та фауна позичають зовнішні форми одна в одної. Морські зірки, що ведуть рослинний спосіб життя, мають поворотну симетрію, а листя - дзеркальну.

Прикуті до постійного місця рослини чітко розрізняють лише верх і низ, проте інші напрями їм більш менш однакові. Природно, що їхній зовнішній вигляд підпорядкований поворотній симетрії. Для тварин дуже важливо, що знаходиться попереду і позаду, тільки «ліво» і «право» для них залишаються рівноправними. І тут панує дзеркальна симетрія. Цікаво, що тварини, що змінюють рухливе життя на нерухоме і потім знову повертаються до рухомого життя, відповідне число разів переходять від одного виду симетрії до іншого, як це сталося, наприклад, голкошкірі (морськими зірками та ін).

Гвинтова або спіральна симетрія

Гвинтова симетрія є симетрією щодо комбінації двох перетворень – повороту і перенесення вздовж осі повороту, тобто. йде переміщення вздовж осі гвинта та навколо осі гвинта. Зустрічаються ліві та праві гвинти.

Прикладами природних гвинтів є: бивень нарвала (невеликого китоподібного, що у північних морях) – лівий гвинт; раковина равлика – правий гвинт; роги памирського барана - енантіоморфи (один ріг закручений по лівій, а інший по правій спіралі). Спіральна симетрія не буває ідеальною, наприклад раковина у молюсків звужується або розширюється на кінці.

Хоча зовнішня спіральна симетрія у багатоклітинних тварин зустрічається рідко, проте спіральну структуру мають багато важливих молекул, з яких побудовані живі організми – білки, дезоксирибонуклеїнові кислоти – ДНК. Справжнім царством природних гвинтів є світ «живих молекул» – молекул, які грають важливу роль життєвих процесах. До таких молекул відносяться, перш за все, молекули білків. У тілі людини налічують до 10 типів білків. Всі частини тіла, включаючи кістки, кров, м'язи, сухожилля, волосся містять білки. Молекула білка являє собою ланцюжок, складений з окремих блоків, і закручений по правій спіралі. Її називають альфа-спіраллю. Молекули волокон сухожиль являють собою потрійні альфа-спіралі. Скручені багаторазово один з одним альфа-спіралі утворюють молекулярні гвинти, які виявляються у волоссі, рогах, копитах. Молекула ДНК має структуру подвійної правої спіралі, відкритої американськими вченими Уотсоном та Криком. Подвійна спіраль молекули ДНК є головним природним гвинтом.

Висновок

Законам симетрії підпорядковуються всі форми у світі. Навіть «вічно вільні» хмари мають симетрію, хоча й спотворену. Завмираючи на блакитному небі, вони нагадують медуз, що повільно рухаються в морській воді, явно тяжіючи до поворотної симетрії, а потім, гнані вітерцем, що піднявся, змінюють симетрію на дзеркальну.

Симетрія, виявляючись у різних об'єктах матеріального світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості. Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів та зіставлення його результатів є зручним та надійним інструментом пізнання основних закономірностей існування матерії.

Симетрія – це і є рівність у широкому значенні цього слова. Значить, якщо має місце симетрія, то чогось не станеться і, отже, обов'язково залишиться незмінним, збережеться.

Джерела

1. Урманцев Ю. А. "Симетрія природи та природа симетрії". Москва, Думка, 1974р.

2. В.І. Вернадський. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Погляньте на обличчя оточуючих вас людей: одне око трохи більше примружене, інше менше, одна брова вигнута більше, інша - менше; одне вухо вище, інше нижче. До сказаного додамо, що людина більше користується правим оком, ніж лівим. Погляньте, наприклад, за людьми, які стріляють з рушниці або лука.

З наведених прикладів видно, що у будові тіла людини, його звичках ясно виражено прагнення різко виділити якийсь напрям - праве чи ліве. Це не випадковість. Подібні явища можна відзначити також і у рослин, тварин та мікроорганізмів.

Вчені давно звернули на це увагу. Ще у XVIII ст. вчений і письменник Бернарден де Сен П'єр вказував, що всі моря наповнені одностулковими черевоногими молюсками незліченної безлічі видів, у яких усі завитки спрямовані зліва направо, подібно до руху Землі, якщо поставити їх отворами на північ і гострими кінцями до Землі.

Але перш ніж розпочати розгляд явищ подібної асиметрії, ми з'ясуємо спочатку, що таке симетрія.

Щоб розібратися хоча б у основних результатах, досягнутих щодо симетрії організмів, необхідно розпочати з основних понять самої теорії симетрії. Згадайте, які тіла в побуті вважають рівними. Тільки такі, які абсолютно однакові або, точніше, які при взаємному накладенні поєднуються один з одним у всіх своїх деталях, як, наприклад, дві верхні пелюстки на малюнку 1. Однак у теорії симетрії, крім сумісної рівності, виділяють ще два види рівності - дзеркальне та сумісно-дзеркальне. При дзеркальній рівності ліва пелюстка із середнього ряду малюнка 1 можна точно поєднати з правою пелюсткою лише після попереднього відображення в дзеркалі. А при сумісно-дзеркальній рівності двох тіл їх можна поєднати один з одним як до, так і після відображення у дзеркалі. Пелюстки нижнього ряду на малюнку 1 рівні один одному і сумісно, ​​і дзеркально.

З малюнка 2 видно, що наявності одних рівних частин у фігурі ще недостатньо, щоб визнати фігуру симетричною: зліва вони розташовані незакономірно і маємо несиметричну фігуру, праворуч - одноманітно і маємо симетричний віночок. Таке закономірне, одноманітне розташування рівних частин фігури щодо одне одного називають симетрією.

Рівність і однаковість розташування частин фігури виявляють у вигляді операцій симетрії. Операціями симетрії називають повороти, перенесення, відбиття.

Для нас найважливіші тут повороти та відображення. Під поворотами розуміють звичайні повороти навколо осі на 360°, у яких рівні частини симетричної фігури обмінюються місцями, а фігура загалом поєднується із собою. При цьому вісь, навколо якої відбувається поворот, називається простою віссю симетрії. (Ця назва не випадкова, тому що в теорії симетрії розрізняють ще й різноманітні складні осі.) Число поєднань фігури з самою собою при одному повному обороті навколо осі називається порядком осі. Так, зображення морської зірки на малюнку 3 має одну просту віссю п'ятого порядку, що проходить через його центр.

Це означає, що, повертаючи зображення зірки навколо її осі на 360 °, ми зуміємо накласти рівні частини її фігури один на одного п'ять разів.

Під відображеннями розуміють будь-які дзеркальні відображення - у точці, лінії, площині. Уявна площина, яка поділяє фігури на дві дзеркально рівні половини, називається площиною симетрії. Розглянемо малюнку 3 квітка з п'ятьма пелюстками. Він має п'ять площин симетрії, що перетинаються на осі п'ятого порядку. Симетрію цієї квітки можна позначити так: 5*m. Цифра 5 означає одну вісь симетрії п'ятого порядку, а m - площину, точка - знак перетину п'яти площин на цій осі. Загальна формула симетрії подібних фігур записується як n*m, де n -- символ осі. Причому може мати значення від 1 до нескінченності (?).

Під час вивчення симетрії організмів було встановлено, що у живої природі найчастіше зустрічається симетрія виду n*m. Симетрію цього виду біологи називають радіальною (променевою). Крім показаних малюнку 3 квітки і морської зірки, радіальна симетрія властива медузам і полипам, поперечним розрізам плодів яблук, лимонів, апельсинів, хурми (мал. 3) тощо.

З появою нашій планеті живої природи з'явилися й розвинулися нові види симетрії, яких колись або зовсім був, або було небагато. Це особливо добре видно на прикладі окремого випадку симетрії виду n*m, який характеризується лише однією площиною симетрії, що поділяє фігуру на дві дзеркально рівні половини. У біології цей випадок називається білатеральною (двосторонньою) симетрією. У неживій природі цей вид симетрії не має переважного значення, зате надзвичайно багато представлений в живій природі (рис. 4).

Він характерний для зовнішньої будови тіла людини, ссавців, птахів, плазунів, земноводних, риб, багатьох молюсків, ракоподібних, комах, черв'яків, а також багатьох рослин, наприклад, квіток левового зіва.

Вважають, що така симетрія пов'язана з відмінностями руху організмів вгору-вниз, вперед - назад, тоді як їхні рухи праворуч - ліворуч абсолютно однакові. Порушення білатеральної симетрії неминуче призводить до гальмування руху однієї зі сторін та зміни поступального руху до кругового. Тому невипадково активно рухливі тварини двосторонньо симетричні.

Білатеральність ж нерухомих організмів та їх органів виникає внаслідок неоднаковості умов прикріпленої та вільної сторін. Мабуть, така справа у деяких листків, квіток і променів коралових поліпів.

Тут доречно зазначити, що з організмів досі не зустрічалася симетрія, яка вичерпується наявністю лише центру симетрії. У природі цей випадок симетрії поширений, мабуть, лише серед кристалів; сюди відносяться, між іншим, і сині кристали мідного купоросу, що чудово виростають з розчину.

Інший основний вид симетрії характеризується лише однією віссю симетрії n-го порядку і називається аксіальним чи осьовим (від грецького слова «аксон» - вісь). До останнього часу організми, формі яких властива аксіальна симетрія (за винятком найпростішого, окремого випадку, коли n = 1), біологам відомі не були. Проте нещодавно виявлено, що ця симетрія поширена у рослинному світі. Вона властива віночкам всіх тих рослин (жасмину, мальви, флоксів, фуксії, бавовнику, жовтого тирличу, золототисячника, олеандру та ін), краї пелюсток яких лежать один на одному віялоподібно по ходу годинникової стрілки або проти неї (рис. 5).

Ця симетрія властива і деяким тваринам, наприклад, медузі ауреліа інсулінду (рис. 6). Всі ці факти призвели до встановлення існування нового класу симетрії у живій природі.

Об'єкти аксіальної симетрії - це особливі випадки тіл дисиметричної, тобто засмученої, симетрії. Від решти об'єктів вони відрізняються, зокрема, своєрідним ставленням до дзеркального відображення. Якщо яйце птиці та тіло річкового раку після дзеркального відображення зовсім не змінюють своєї форми, то (рис. 7)

аксіальна квітка братків (а), асиметрична гвинтова раковина молюска (б) і для порівняння годинник (в), кристал кварцу (г), асиметрична молекула (д) після дзеркального відображення змінюють свою фігуру, набуваючи ряд протилежних ознак. Стрілки дійсних годинників і дзеркальних рухаються у протилежних напрямках; рядки на сторінці журналу написані зліва направо, а дзеркальні - справа наліво, всі літери наче вивернуті навиворіт; стебло кучерявої рослини і гвинтова раковина брюхоногого молюска перед дзеркалом йдуть зліва нагору направо, а дзеркальних - праворуч нагору ліворуч і т.д.

Що стосується найпростішого, окремого випадку осьової симетрії (n = 1), про який згадується вище, то біологам він відомий давно і називається асиметричним. Наприклад досить послатися на картину внутрішньої будови переважної більшості видів тварин, у тому числі й людини.

Вже з наведених прикладів неважко помітити, що дисиметричні об'єкти можуть існувати у двох різновидах: у вигляді оригіналу та дзеркального відображення (руки людини, раковини молюсків, віночки братків, кристали кварцу). При цьому одна з форм (не важливо яка) називається правою П, а інша лівою - Л. Тут дуже важливо усвідомити собі, що правими і лівими можуть називатися і називаються не тільки відомі в цьому відношенні руки або ноги людини, але і будь-які дисиметричні тіла - продукти виробництва людей (гвинти з правим і лівим різьбленням), організми, неживі тіла.

Виявлення й у живої природі П-Л-форм поставило перед біологією відразу низку нових і дуже глибоких питань, багато з яких вирішуються складними математичними і фізико-хімічними методами.

Перше питання - це питання про закономірності форми та будови П-і Л-біологічних об'єктів.

Зовсім недавно вчені встановили глибоку структурну єдність дисиметричних об'єктів живої та неживої природи. Справа в тому, що правизна-левизна властивість, однаково властива живим і неживим тілам. Спільними їм виявилися пов'язані з правизной-левизной різні явища. Вкажемо лише одне таке явище - дисиметричну ізомерію. Вона показує, що в світі існує безліч об'єктів різної будови, але при тому самому наборі складових цих об'єктів частин.

На малюнку 8 показані передбачені, а потім і виявлені 32 форми віночків жовтця. Тут у кожному випадку число частин (пелюстків) те саме - по п'яти; по-різному лише їх взаємне розташування. Отже, тут маємо приклад дисиметричної ізомерії віночків.

Як інший приклад можуть бути об'єкти зовсім іншої природи молекули глюкози. Їх ми можемо розглядати поряд з віночками жовтця саме через однаковість законів їх будови. Склад глюкози наступний: 6 атомів вуглецю, 12 атомів водню, 6 атомів кисню. Цей набір атомів може бути розподілений у просторі дуже по-різному. Вчені вважають, що молекули глюкози можуть існувати принаймні у 320 різних видах.

Друге питання: наскільки часто зустрічаються у природі П- та Л-форми живих організмів?

Найважливіше у цьому відношенні було зроблено щодо молекулярного будови організмів. Виявилося, що протоплазма всіх рослин, тварин та мікроорганізмів засвоює в основному лише П-цукор. Таким чином, щодня ми харчуємося правим цукром. Зате амінокислоти зустрічаються головним чином Л-формі, а побудовані їх білки -- переважно П-формі.

Візьмемо для прикладу два білкові продукти: яєчний білок і овечу вовну. Обидва вони – «правші». Вовна та яєчний білок «шульги» в природі досі не знайдені. Якби вдалося якимось чином створити Л-шерсть, тобто таку шерсть, амінокислоти в якій були б розташовані по стінках гвинта, що в'ється вліво, то проблема боротьби з міллю була б вирішена: моль може харчуватися тільки П-вовною, точно так ж, як люди засвоюють тільки П-білок м'яса, молока, яєць. І це неважко зрозуміти. Моль перетравлює шерсть, а людина - м'ясо у вигляді спеціальних білків - ферментів, зі своєї зміни теж правих. І подібно до того, як Л-гвинт не можна ввернути в гайки з П-різьбленням, за допомогою П-ферментів неможливо переварити Л-шерсть і Л-м'ясо, якщо такі були б знайдені.

Можливо, в цьому ж криється загадка і хвороби, відомої під назвою раку: є відомості, що в ряді випадків ракові клітини будують себе не з правих, а з лівих білків, що не перетравлюються нашими ферментами.

Широко відомий антибіотик пеніцилін виробляється пліснявим грибком лише у П-формі; штучно підготовлена ​​Л-форма його антибіотично не активна. В аптеках продається антибіотик левоміцетин, а не його антипод - правоміцетин, оскільки останній за своїми лікувальними властивостями значно поступається першому.

У тютюні міститься Л-нікотин. Він у кілька разів більш отруйний, ніж П-нікотин.

Якщо розглядати зовнішню будову організмів, то й тут ми побачимо те саме. У переважній більшості випадків цілі організми та їх органи зустрічаються у П- чи Л-формі. Задня частина тіла вовків і собак при бігу дещо заноситься вбік, тому їх поділяють на право- та лівобігаючих. Птахи-шульги складають крила так, що ліве крило накладається на праве, а правші - навпаки. Деякі голуби при польоті воліють крутитися праворуч, інші ліворуч. За це голубів здавна у народі ділять на «правухів» та «левухів». Раковина молюска фрутицикола лантці зустрічається головним чином П-закрученої формі. Чудово, що при харчуванні морквою переважаючі П-форми цього молюска чудово ростуть, а їх антиподи – Л-молюски – різко втрачають у вазі. Інфузорія туфелька через спіральне розташування на її тілі вій пересувається в крапельці води, як і багато інших найпростіших, що ліворуч завивається штопором. Інфузорії, вбуравливающиеся у середу правому штопору, зустрічаються рідко. Нарцис, ячмінь, рогоз та ін. - Правши: їх листя зустрічається тільки в П-гвинтовій формі (рис. 9). Зате квасоля - шульга: листя першого ярусу частіше бувають Л-форми. Чудово, що порівняно з П-листами Л-листя більше важать, мають велику площу, об'єм, осмотичний тиск клітинного соку, швидкість росту.

Багато цікавих фактів може повідомити наука симетрії та про людину. Як відомо, у середньому на земній кулі приблизно 3% шульг (99 млн.) та 97% правшів (3 млрд. 201 млн.). За деякими відомостями, у США та на Африканському континенті шульги значно більше, ніж, наприклад, у СРСР.

Цікаво відзначити, що центри мови в головному мозку у правшої розташовані зліва, а у шульг - праворуч (за іншими даними - в обох півкулях). Права половина тіла управляється лівою, а ліва - правою півкулею, і в більшості випадків права половина тіла і ліва півкуля розвинені краще. У людей, як відомо, серце на лівому боці, печінка - на правій. Але на кожні 7-12 тис. осіб зустрічаються люди, у яких всі або частина внутрішніх органів розташовані дзеркально, тобто навпаки.

Третє питання - це питання про властивості П-і Л-форм. Вже наведені приклади дають зрозуміти, що у живої природі низку властивостей у П- і Л-форм неоднакові. Так, на прикладах з молюсками, квасолею та антибіотиками була показана різниця в харчуванні, швидкості росту та антибіотичної активності у їх П- та Л-форм.

Така риса П- та Л-форм живої природи має дуже велике значення: вона дозволяє з абсолютно нового боку різко відрізнити живі організми від усіх тих П- та Л-тіл неживої природи, які за своїми властивостями так чи інакше рівні, наприклад, від елементарних частинок.

У чому причина всіх цих особливостей дисиметричних тіл живої природи?

Було встановлено, що, вирощуючи мікроорганізми бацилюс мікоїдес на агар-агарі з П- та Л-сполуками (сахарозою, винною кислотою, амінокислотами), Л-колонії його можна перетворити на П-, а П- на Л-форми. У ряді випадків ці зміни мали тривалий, можливо, спадковий характер. Ці досліди свідчать, що зовнішня П- чи Л-форма організмів залежить від обміну речовин і що у цьому обміні П- і Л-молекул.

Іноді перетворення П-Л-форми і навпаки відбуваються без втручання людини.

Академік В. І. Вернадський зазначає, що всі раковини копалин молюсків фузус антиквуус, знайдені в Англії, ліві, а сучасні раковини праві. Очевидно, причини, які викликали такі зміни, змінювалися протягом геологічних епох.

Звісно, ​​зміна видів симетрії у міру еволюції життя відбувалася у дисиметричних організмів. Так, деякі голкошкірі колись були двосторонньосиметричними рухомими формами. Потім вони перейшли до сидячого способу життя і у них виробилася радіальна симетрія (щоправда, їх личинки досі зберегли двосторонню симетрію). У частини голкошкірих, які вдруге перейшли до активного способу життя, радіальна симетрія знову замінилася білатеральною (неправильні їжаки, голотурії).

Досі ми говорили про причини, що визначають форму П- та Л-організмів та їх органів. А чому ці форми трапляються не в рівних кількостях? Як правило, буває більше або П-або Л-форм. Причин цього не відомі. Згідно з однією дуже правдоподібною гіпотезою, причинами можуть бути дисиметричні елементарні частинки, наприклад, що переважають у нашому світі праві нейтрино, а також праве світло, яке в невеликому надлишку завжди існує в розсіяному сонячному світлі. Все це спочатку могло створити неоднакову зустрічальність правих і лівих форм дисиметричних органічних молекул, а потім призвести до неоднакової зустрічальності П-і Л-організмів та їх частин.

Такі лише деякі питання біосиметрики - науки про процеси симетризації та дисиметризації у живій природі.