За 1 секунду рівноприскореного руху. Рівноприскорений рух. Переміщення при рівноприскореному русі

1) Аналітичний метод.

Вважаємо шосе прямолінійним. Запишемо рівняння руху велосипедиста. Оскільки велосипедист рухався рівномірно, його рівняння руху:

(Початок координат поміщаємо в точку старту, тому початкова координата велосипедиста дорівнює нулю).

Мотоцикліст рухався рівноприскорено. Він також почав рух з місця старту, тому його початкова координата дорівнює нулю, початкова швидкість мотоцикліста дорівнює нулю (мотоцикліст почав рухатися зі стану спокою).

Враховуючи, що мотоцикліст почав рух пізніше, рівняння руху мотоцикліста:

При цьому швидкість мотоцикліста змінювалася за законом:

У час, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста їх координати рівні, тобто. або:

Вирішуючи це рівняння щодо , знаходимо час зустрічі:

Це квадратне рівняння. Визначаємо дискримінант:

Визначаємо коріння:

Підставимо у формули числові значення та обчислимо:

Другий корінь відкидаємо як такий, що не відповідає фізичним умовам завдання: мотоцикліст не міг наздогнати велосипедиста через 0,37 з після початку руху велосипедиста, оскільки сам залишив точку старту тільки через 2 с після того, як стартував велосипедист.

Таким чином, час, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста:

Підставимо це значення часу у формулу закону зміни швидкості мотоцикліста та знайдемо значення його швидкості у цей момент:

2) Графічний метод.

На одній координатній площині будуємо графіки зміни з часом координат велосипедиста та мотоцикліста (графік для координати велосипедиста – червоним кольором, для мотоцикліста – зеленим). Видно, залежність координати від часу для велосипедиста — лінійна функція, і графік цієї функції — пряма (випадок рівномірного прямолінійного руху). Мотоцикліст рухався рівноприскорено, тому залежність координати мотоцикліста від часу — це квадратична функція, графіком якої є парабола.

Цей відеоурок присвячений темі Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості». У ході заняття учні повинні згадати таку фізичну величину, як прискорення. Потім вони дізнаються, як визначити швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. Після цього вчитель розповість, як правильно будувати графік швидкості.

Згадаймо, що таке прискорення.

Визначення

Прискорення- це фізична величина, що характеризує зміну швидкості за певний проміжок часу:

Тобто прискорення - це величина, що визначається зміною швидкості за час, протягом якого ця зміна сталася.

Ще раз про те, що такий рівноприскорений рух

Розглянемо завдання.

Автомобіль за кожну секунду збільшує швидкість на . Чи рухається автомобіль рівноприскорено?

На перший погляд, здається так, адже за рівні проміжки часу швидкість збільшується на рівні величини. Розглянемо детальніше рух протягом 1 с. Можливий такий випадок, що перші 0,5 с автомобіль рухався рівномірно і збільшив свою швидкість за другі 0,5 с. Могла бути й інша ситуація: автомобіль розганявся на перші, а ті, що залишилися, рухався поступово. Такий рух не буде рівноприскореним.

За аналогією з рівномірним рухом введемо коректне формулювання рівноприскореного руху.

Рівноприскоренимназивається такий рух, при якому тіло за БУДЬ-ЯКІ рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

Часто рівноприскореним називають такий рух, при якому тіло рухається з постійним прискоренням. Найпростішим прикладом рівноприскореного руху є вільне падіння тіла (тіло падає під дією сили тяжіння).

Скориставшись рівнянням, що визначає прискорення, зручно записати формулу для обчислення миттєвої швидкості будь-якого проміжку та для будь-якого моменту часу:

Рівняння швидкості в проекціях має вигляд:

Це рівняння дає можливість визначити швидкість будь-якої миті руху тіла. Працюючи із законом зміни швидкості від часу необхідно враховувати напрям швидкості стосовно обраної СО.

До питання про спрямування швидкості та прискорення

У рівномірному русі напрямок швидкості і переміщення завжди збігаються. У разі рівноприскореного руху напрямок швидкості не завжди збігається з напрямком прискорення і не завжди напрямок прискорення вказує напрямок руху тіла.

Розглянемо найбільш типові приклади напряму швидкості та прискорення.

1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої (рис. 1).

Мал. 1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої

У цьому випадку тіло розганяється. Прикладами такого руху можуть бути вільне падіння, початок руху та розгін автобуса, старт та розгін ракети.

2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої (рис. 2).

Мал. 2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої

Такий рух іноді називають рівноповільним. У такому разі кажуть, що тіло гальмує. Зрештою, воно або зупиниться, або почне рухатися в протилежному напрямку. Приклад такого руху – камінь, підкинутий вертикально вгору.

3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні (рис. 3).

Мал. 3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні

Прикладами такого руху є рух Землі навколо Сонця та рух Місяця навколо Землі. У цьому випадку траєкторією руху буде коло.

Отже, напрям прискорення який завжди збігається з напрямом швидкості, але завжди збігається з напрямом зміни швидкості.

Графік швидкості(Проекції швидкості) є закон зміни швидкості (проекції швидкості) від часу для рівноприскореного прямолінійного руху, представлений графічно.

Мал. 4. Графіки залежності проекції швидкості від часу для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізуємо різноманітні графіки.

Перший. Рівняння проекції швидкості: . Зі збільшенням часу швидкість також збільшується. Зверніть увагу, що на графіку, де одна з осей – час, а інша – швидкість, буде пряма лінія. Починається ця лінія з точки, що характеризує початкову швидкість.

Другий – це залежність при негативному значенні проекції прискорення, коли рух уповільнено, тобто швидкість модуля спочатку зменшується. У цьому випадку рівняння виглядає так:

Графік починається в точці і продовжується до точки перетину осі часу. У цій точці швидкість тіла дорівнює нулю. Це означає, що тіло зупинилося.

Якщо ви уважно подивіться на рівняння швидкості, то згадайте, що в математиці була схожа функція:

Де і деякі постійні, наприклад:

Мал. 5. Графік функції

Це рівняння пряме, що підтверджується графіками, розглянутими нами.

Щоб остаточно розібратися з графіком швидкості, розглянемо окремі випадки. У першому графіку залежність швидкості від часу пов'язані з тим, що початкова швидкість, , дорівнює нулю, проекція прискорення більше нуля.

Запис цього рівняння. Сам вид графіка досить простий (графік 1).

Мал. 6. Різні випадки рівноприскореного руху

Ще два випадки рівноприскореного рухупредставлені наступних двох графіках. Другий випадок - це ситуація, коли спочатку тіло рухалося з негативною проекцією прискорення, а потім почало розганятися у позитивному напрямку осі.

Третій випадок - це ситуація, коли проекція прискорення менша за нуль і тіло безперервно рухається в напрямку, протилежному позитивному напрямку осі. У цьому модуль швидкості постійно зростає, тіло прискорюється.

Графік залежності прискорення від часу

Рівноприскорений рух - це рух, при якому прискорення тіла не змінюється.

Розглянемо графіки:

Мал. 7. Графік залежності проекцій прискорення від часу

Якщо якась залежність є постійною, то на графіку вона зображується прямою, паралельною осі абсцис. Прямі I та II - прямі рухи для двох різних тіл. Зверніть увагу, що пряма I лежить вище за прямий абсцис (проекція прискорення позитивна), а пряма II - нижче (проекція прискорення негативна). Якби рух був рівномірним, то проекція прискорення збіглася б із віссю абсцис.

Розглянемо рис. 8. Площа фігури, обмеженої осями, графіком та перпендикуляром до осі абсцис, дорівнює:

Добуток прискорення та часу - це зміна швидкості за даний час.

Мал. 8. Зміна швидкості

Площа фігури, обмеженої осями, залежністю та перпендикуляром до осі абсцис, чисельно дорівнює зміні швидкості тіла.

Ми використовували слово «чисельно», оскільки одиниці виміру площі та зміни швидкості не збігаються.

На цьому уроці ми познайомилися з рівнянням швидкості та навчилися графічно зображувати це рівняння.

Список литературы

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Підручник для 9 класу середньої школи. - М: «Просвіта».
2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «youtube.com» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()
4. Інтернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()

Домашнє завдання

1. Що таке рівноприскорений рух?

2. Охарактеризуйте рух тіла та визначте пройдений шлях тіла за графіком за 2 с від початку руху:

3. На якому з графіків зображено залежність проекції швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі при ?

У цій темі ми розглянемо особливий вид нерівномірного руху. Виходячи з протиставлення рівномірному руху, нерівномірний рух - це рух з неоднаковою швидкістю, за будь-якою траєкторією. У чому особливість рівноприскореного руху? Це нерівномірний рух, але який "рівно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "рівно", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість і збільшується чи ні? Для цього нам потрібно засічити час, оцінити швидкість через один і той самий інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м/с, за наступні дві секунди 20 м/с, ще за дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м/с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і щоразу на 10 м/с. Це і є рівноприскорений рух.

Фізична величина, що характеризує те, наскільки щоразу збільшується швидкість, називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7 км/год, в другу - 9 км/год, в третю 12 км/год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але однаково, спочатку прискорився на 7км/ч (7-0), потім 2 км/ч (9-7), потім 3 км/ч (12-9).

Зазвичай рух із зростаючою по модулю швидкістю називають прискореним рухом. Рух же з спадною швидкістю - сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із швидкістю, що змінюється, називають прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), або гальмує (швидкість зменшується!), у будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

Рівноприскорений рух- це такий рух тіла, за якого його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється(може збільшуватися або зменшуватися) однаково

Прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні). Прискорення- це фізична векторна величина, чисельно рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення у наступному завданні. У початковий момент часу швидкість теплохода була 3 м/с, наприкінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м/с, наприкінці другої - 7 м/с, наприкінці третьої 9 м/с і т.д. Вочевидь, . Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за секунду. У першу секунду 5-3 = 2, у другу секунду 7-5 = 2, в третю 9-7 = 2. А як бути, якщо швидкості дані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м/с, наприкінці другої секунди - 7 м/с, наприкінці четвертої 11 м/с. У цьому випадку необхідно 11-7=4, потім 4/2=2. Різницю швидкостей ми ділимо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше при вирішенні завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана над векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" - коли сповільнюється.

Напрямок вектору прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на малюнках

На цьому малюнку машина рухається у позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (направлений праворуч). Коли вектор прискорення збігається із напрямом швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається із напрямом швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямком руху (направлений праворуч), прискорення не збігається з напрямом швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрям прискорення протилежний напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість із 9м/с до 7м/с, за другу секунду до 5м/с, за третю до 3м/с. Швидкість змінюється на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9 = -2м / с. Ось звідки виникає негативне значення прискорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення формули підставляється зі знаком "мінус"!!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають тимчасової

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русі середню швидкість можна розраховувати як середньоарифметичну початкову та кінцеву швидкість

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

Співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскорено, початкова швидкість нульова, то шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

Головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскорений рух;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення – вектор. Якщо тіло розганяється позитивне прискорення, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрямок вектора прискорення;
4) Формули, одиниці виміру в СІ

Вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один – прискорено на північ, інший – уповільнено на південь. Як спрямовано прискорення поїздів?

Так само на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається у напрямку з рухом, а у другого – протилежне руху (він уповільнюється).

За першу секунду рівноприскореного руху тіло проходить шлях 1 м, а за другу — 2 м. Визначити шлях, пройдений тілом за перші три секунди руху.

Завдання №1.3.31 із «Збірника завдань для підготовки до вступних іспитів з фізики УДНТУ»

Дано:

\(S_1=1\) м, \(S_2=2\) м, \(S-?\)

Розв'язання задачі:

Зауважимо, що за умови не сказано, чи була у тіла початкова швидкість чи ні. Щоб вирішити завдання необхідно буде визначити цю початкову швидкість (upsilon_0) і прискорення (a).

Давайте попрацюємо з наявними даними. Шлях за першу секунду, очевидно, дорівнює шляху за (t_1 = 1) секунду. А ось шлях за другу секунду необхідно знаходити як різницю шляху за (t_2 = 2) секунди і (t_1 = 1) секунду. Запишемо сказане математичною мовою.

\[\left\( \begin(gathered))

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) - \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(gathered) \right.\]

Або, що є тим самим:

\[\left\( \begin(gathered))
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) - (t_1)) \right) + \frac((a_left((t_2^2 - t_1^2) \right)))(2) \hfill \\
\end(gathered) \right.\]

У цій системі два рівняння та два невідомі, значить вона (система) може бути вирішена. Не намагатимемося її вирішити у загальному вигляді, тому підставимо відомі нам чисельні дані.

\[\left\( \begin(gathered))
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(gathered) \right.\]

Відібравши з другого рівняння перше, отримаємо:

Якщо підставити отримане значення прискорення у перше рівняння отримаємо:

\[(\upsilon _0) = 0,5; м/с]

Тепер, щоб дізнатися пройдений тілом за три секунди, необхідно записати рівняння руху тіла.

У результаті відповідь дорівнює:

Відповідь: 6 м.

Якщо Ви не зрозуміли рішення і Ви маєте якесь питання або Ви знайшли помилку, то сміливо залишайте нижче коментар.