Логик мэдэгдлүүд. Мэдэгдэл гэж юу вэ? Илтгэлийн сэдэв, зорилго, төрөл. алдартай үгс

Лаборатори №7-8

Логикийн алгебр

Зорилго:Логикийн алгебрын үндсийг сур.

Лабораторийн ажлын зорилго

Хичээлийн үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой.

үндсэн ойлголтуудын тодорхойлолт (энгийн ба нарийн төвөгтэй мэдэгдэл, логик үйлдлүүд, логик илэрхийлэл, логик функц);

логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дараалал;

үнэний хүснэгт байгуулах алгоритм;

үндсэн логик элементүүдийн схемүүд;

логикийн хууль, логик илэрхийллийг хувиргах дүрэм;

логик хэллэгийг хялбарчлахын тулд логик корралуудыг ашиглах;

үнэний хүснэгт байгуулах;

нарийн төвөгтэй илэрхийллийн логик схемийг бий болгох.

Онолын ерөнхий мэдээлэл

Логикийн алгебрийн үндсэн ойлголтууд

Компьютерийн логик үндэс нь саналын логик үйлдлүүдийг авч үздэг логикийн алгебр юм.

Логикийн алгебрнь логик утгын талаас нь авч үзсэн мэдэгдлүүд (үнэн эсвэл худал) болон тэдгээрийн логик үйлдлүүдийг судалдаг математикийн салбар юм.

логик мэдэгдэлҮнэн эсвэл худал гэж хоёрдмол утгагүй хэлж болох аливаа тунхаг өгүүлбэр.

Жишээ. "3 бол анхны тоо" гэдэг нь үнэн учраас мэдэгдэл юм.

Өгүүлбэр бүр логик санал биш.

Жишээ. "Кино театр руу явцгаая" гэсэн өгүүлбэр нь өгүүлбэр биш юм. Асуулт болон захирах өгүүлбэр нь мэдэгдэл биш юм.

Саналын хэлбэргэдэг нь дор хаяж нэг хувьсагчийг шууд болон шууд бусаар агуулсан тунхаг өгүүлбэр бөгөөд бүх хувьсагчийг утгаараа орлуулах үед мэдэгдэл болдог.

Жишээ. "x+2>5" нь x>3-ийн хувьд үнэн, өөрөөр хэлбэл худал байх саналын хэлбэр юм.

Логикийн алгебр нь аливаа мэдэгдлийг зөвхөн нэг өнцгөөс авч үздэг - энэ нь үнэн эсвэл худал эсэх. "Үгүй", "ба", "эсвэл", "хэрэв..., дараа нь", "тэгвэл зөвхөн дараа нь" болон бусад үг, хэллэгүүд нь аль хэдийн өгсөн мэдэгдлүүдээс шинэ мэдэгдэл гаргах боломжийг олгодог. Ийм үг, хэллэгийг нэрлэдэг логик холболтууд.

Логик холболтын тусламжтайгаар бусад мэдэгдлээс үүссэн мэдэгдлийг дууддаг бүрдүүлэгч(хэцүү). Нийлмэл биш мэдэгдлүүдийг гэж нэрлэдэг анхан шатны(энгийн).

Жишээ. "6 тоо нь 2-т хуваагдана" гэсэн үг бол энгийн үг юм. "6-ын тоо 2-т хуваагдана, 6-гийн тоо 3-т хуваагдана" гэсэн өгүүлбэр нь "ба" гэсэн логик холбогчийг ашиглан энгийн хоёр тооноос бүрдсэн нийлмэл өгүүлбэр юм.

Нийлмэл саналын үнэн эсвэл худал нь тэдгээрийн бүрдсэн энгийн саналуудын үнэн эсвэл худал байдлаас хамаарна.

Логик саналуудыг дурдахын тулд тэдэнд нэр өгсөн.

Жишээ. "6 тоо 2-т хуваагдана" гэсэн энгийн хэллэгийг А-аар, "6-ын тоо 3-т хуваагдана" гэсэн энгийн хэллэгийг В-ээр тэмдэглэе. Дараа нь "6 тоо 2-т хуваагдана, 6-ын тоо 3-т хуваагдана" гэсэн нийлмэл өгүүлбэрийг "А ба В" гэж бичиж болно. Энд "ба" нь логик холбогч, A, B нь "үнэн" эсвэл "худал" гэсэн хоёр утгыг авч болох логик хувьсагчдыг тус тусад нь "1" ба "0" гэж тэмдэглэнэ.

Логик холбогч бүрийг логик мэдэгдлүүд дээр хийдэг үйлдэл гэж үздэг бөгөөд өөрийн нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг (Хүснэгт 1).

Хүснэгт 1. Үндсэн логик үйлдлүүд

Үйл ажиллагааны тэмдэглэгээ	унших	Үйлдлийн нэр	Альтернатив тэмдэглэгээ
		Үгүйсгэх (хувиралт)	дээрээс зураас
		Холболт (логик үржүүлэх)
		Салгах (логик нэмэлт)
	Хэрэв ... тэгвэл	утга учир
	Дараа нь, зөвхөн дараа нь	Тэнцүү байдал
	Эсвэл аль нэг нь	XOR (модуль 2 нэмэлт)

ҮГҮЙ"Үгүй" гэсэн үгээр илэрхийлэгдсэн үйлдлийг дуудна үгүйсгэхба мэдэгдлийн дээрх зураасаар (эсвэл ¬ тэмдгээр) тэмдэглэнэ. ¬A санал нь А худал үед үнэн, А үнэн үед худал байна.

Жишээ. A = "Өнөөдөр үүлэрхэг байна", дараа нь ¬A = "Өнөөдөр үүлэрхэг биш" гэж үзье.

Тэгээд"ба" холбогчоор илэрхийлэгдсэн үйлдлийг дуудна холболт(лат. conjunctio - холболт) эсвэл логик үржүүлэх ба "" цэгээр тэмдэглэгдсэн (мөн тэмдэг эсвэл & тэмдэгээр тэмдэглэж болно). А В мэдэгдэл нь зөвхөн А ба В хоёр мэдэгдэл үнэн бол үнэн болно.

Жишээ. “6-ын тоо 2-т хуваагдана, 6-ын тоо 3-т хуваагдана” гэсэн үг үнэн боловч “6-гийн тоо 2-т хуваагдана, 6-ын тоо 10-аас их” гэсэн нь худал.

ЭСВЭЛ"эсвэл" холбогчоор илэрхийлэгдсэн үйлдлийг (энэ үгийн онцгой бус утгаараа) гэж нэрлэдэг салгах(лат. disjunctio - салгах) эсвэл логик нэмэлт бөгөөд тэмдэг (эсвэл нэмэх) -ээр илэрхийлэгдэнэ. А ба В мэдэгдэл хоёулаа худал байвал AB мэдэгдэл худал болно.

Жишээ: "6-ын тоо 2-т хуваагдана эсвэл 6-ын тоо 10-аас их байна" гэсэн нь үнэн, "6-гийн тоо 5-д хуваагддаг эсвэл 6-ын тоо 10-аас их" гэсэн нь худал.

ХЭРВЭЭ...ТЭГВЭЛ“Хэрэв ..., тэгвэл”, “... дагадаг”, “... ... гэсэн үг” гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдлийг гэнэ. утга учир(лат. implico - нягт холбоотой) бөгөөд → эсвэл  тэмдгээр тэмдэглэнэ. Зөвхөн А үнэн, В нь худал байвал A → B худал болно.

Жишээ. "Хэрэв оюутан бүх шалгалтыг онц дүнтэй өгсөн бол тэтгэлэг авна" гэсэн мэдэгдэл. Оюутан бүх шалгалтыг онц дүнтэй өгсөн боловч тэтгэлэг аваагүй тохиолдолд л энэ үр дагаврыг худал гэж хүлээн зөвшөөрөх нь ойлгомжтой. Бусад тохиолдолд, бүх шалгалтыг онц дүнтэй өгөөгүй, тэтгэлэг авсан (жишээлбэл, оюутан бага орлоготой гэр бүлд амьдардаг гэх мэт) эсвэл шалгалтыг огт өгөөгүй, мөн ийм тохиолдол гардаг. тэтгэлгийн тухай асуудал байхгүй, учир нь үнэн гэж хүлээн зөвшөөрч болно.

ТЭНЦҮҮ"Хэрэв л бол", "шаардлагатай ба хангалттай", "... ...-тэй тэнцүү" гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдлийг гэнэ. тэнцүүэсвэл давхар нөлөөба ↔ эсвэл ~ эсвэл  тэмдгээр тэмдэглэнэ. A ↔ B мэдэгдэл нь зөвхөн A ба B утгууд ижил байвал үнэн болно.

Жишээ: "Тоо нь 2-т тэгш хуваагдаж байвал тэгш байна" гэсэн өгүүлбэр үнэн, "2-т тэгш хуваагддаг тоо сондгой" гэсэн нь худал.

ЭСВЭЛ ЭСВЭЛ"Эсвэл ... эсвэл" гэсэн холбогчоор илэрхийлэгдэх үйлдлийг дуудна XORэсвэл модуль 2 нэмэлтмөн XOR буюу . AB санал нь зөвхөн А ба В-ийн утга таарахгүй тохиолдолд л үнэн болно.

Жишээ. “6-ын тоо сондгой эсвэл 2-т үлдэгдэлгүй хуваагдана” гэсэн нь үнэн, “6-ын тоо тэгш, эсвэл 6-ын тоо 3-т хуваагдана” гэсэн нь худал, учир нь үүнд багтсан үг хоёулаа үнэн юм. .

Сэтгэгдэл. Үүний үр дагаврыг салгах, үгүйсгэх замаар илэрхийлж болно:

Эквивалентыг үгүйсгэх, салгах, холбох замаар илэрхийлж болно:

Онцгой OR-ийг үгүйсгэх, салгах, холбох замаар илэрхийлж болно:

Дүгнэлт. Үгүйсгэх, салгах, холбох үйлдлүүд нь логик мэдэгдлүүдийг тайлбарлах, боловсруулахад хангалттай.

Логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг хаалтанд бичнэ. Гэхдээ хаалтны тоог цөөрүүлэхийн тулд эхлээд үгүйсгэх үйлдлийг ("биш"), дараа нь холбоос ("ба"), холболтын дараа, салгах ("эсвэл") болон онцгой буюу, эцэст нь далд утга ба эквивалент.

Логик хувьсагч ба логик үйлдлийн тэмдэгтүүдийн тусламжтайгаар аливаа мэдэгдлийг албан ёсны болгож, өөрөөр хэлбэл логик томъёогоор (логик илэрхийлэл) сольж болно.

Булийн томъёо- энэ бол бэлгэдлийн тэмдэглэгээлогик үйлдлээр (холболт) нэгтгэсэн логик утгуудаас (тогтмол эсвэл хувьсагчаас) бүрдэх мэдэгдлүүд.

Булийн функц 0 эсвэл 1 гэсэн хоёр л утгыг авах боломжтой логик хувьсагчдын функц юм. Хариуд нь логик хувьсагч өөрөө (логик функцийн аргумент) нь зөвхөн 0 эсвэл 1 гэсэн хоёр утгыг авч болно.

Жишээ . нь А ба В хоёр хувьсагчийн логик функц юм.

Оролтын хувьсагчийн утгуудын янз бүрийн хослолын логик функцийн утгуудыг, эсвэл өөрөөр нэрлэснээр оролтын хувьсагчийн багцыг ихэвчлэн тусгай хүснэгтэд зааж өгдөг. Ийм хүснэгтийг нэрлэдэг үнэний хүснэгт.

Бид үндсэн логик үйлдлүүдийн үнэний хүснэгтийг танилцуулж байна (Хүснэгт 2)

хүснэгт 2

Үндсэн логик үйлдлүүдийн үнэний хүснэгтийн өгөгдөл дээр үндэслэн илүү төвөгтэй томъёоны үнэний хүснэгтийг эмхэтгэх боломжтой.

Нарийн төвөгтэй илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг байгуулах алгоритм:

мөрийн тоо = 2 n + гарчгийн мөр,

n нь энгийн хэллэгүүдийн тоо юм.

баганын тоо = хувьсагчийн тоо + логик үйлдлийн тоо;

хувьсагчийн тоог тодорхойлох (энгийн илэрхийлэл);

логик үйлдлүүдийн тоо, тэдгээрийн гүйцэтгэх дарааллыг тодорхойлох.

Жишээ 1 БА-БИШ томьёоны үнэний хүснэгтийг дараах байдлаар бичиж болно:.

1. Мөрийн тоог тодорхойлно уу:

Оролтод A ба B гэсэн хоёр энгийн хэллэг байгаа тул n=2, мөрийн тоо =2 2 +1=5 байна.

2. Баганын тоог тодорхойлно уу:

Илэрхийлэл нь хоёр энгийн илэрхийлэл (A ба B) ба хоёр логик үйлдлээс (1 урвуу, 1 холболт) бүрдэнэ. үнэний хүснэгтийн баганын тоо = 4.

3. Логик үйлдлүүдийн үнэний хүснэгтүүдийг харгалзан баганыг бөглөнө үү (Хүснэгт 3).

Хүснэгт 3. Логик үйлдлийн үнэний хүснэгт

Үүнтэй адилаар та OR-NOT томьёоны үнэний хүснэгтийг хийж болох бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

Хүснэгт 4. Логик үйлдлийн үнэний хүснэгт

Жич: БАС ҮГҮЙбас дууддаг "Шаферын цус харвалт"(|-ээр тэмдэглэсэн)

эсвэл "эсрэг холбоо"; ЭСВЭЛ ҮГҮЙбас дууддаг "цоолох сум"(↓-ээр тэмдэглэсэн) эсвэл "салгалын эсрэг".

Жишээ 2 Логик илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг гарга.

Шийдэл:

1. Мөрийн тоог тодорхойлно уу:

Оролтод A ба B гэсэн хоёр энгийн хэллэг байгаа тул n=2, мөрийн тоо=2 2 +1= 5 байна.

2. Баганын тоог тодорхойлно уу:

Илэрхийлэл нь хоёр энгийн илэрхийлэл (А ба В) ба таван логик үйлдлээс (2 урвуу, 2 холболт, 1 салгах) бүрдэнэ. үнэний хүснэгтийн баганын тоо = 7.

Эхлээд урвуулах үйлдлүүд, дараа нь холболтууд, хамгийн сүүлд салгах үйлдлүүд хийгдэнэ.

3. Логик үйлдлүүдийн үнэний хүснэгтүүдийг харгалзан баганыг бөглөнө үү (Хүснэгт 5).

Хүснэгт 5. Логик үйлдлийн үнэний хүснэгт

Логик томьёог мөн логик диаграмын хэлээр илэрхийлж болно.

Гурван үндсэн логик үйлдлийг хэрэгжүүлдэг гурван үндсэн логик элемент байдаг:

логик элемент "AND" - логик үржүүлэх - conjunctor;

логик элемент "OR" - логик нэмэлт - салгагч;

логик элемент "БИШ" - урвуу - инвертер.

Аливаа логик үйлдлийг үндсэн гурван үйлдлийн нэгдэл хэлбэрээр илэрхийлж болох тул мэдээллийг боловсруулах, хадгалах аливаа компьютерийн төхөөрөмжийг "тоосго" гэх мэт үндсэн логик элементүүдээс угсарч болно.

Компьютерийн логик элементүүд нь цахилгаан импульс болох дохиогоор ажилладаг. Импульс байна - дохионы логик утга нь 1, импульс байхгүй - 0. Аргументуудын дохио-утгууд нь логик элементийн оролтод ирдэг, функцийн дохио-утга нь гаралт дээр гарч ирдэг.

Логик элементийн дохионы хувиргалтыг төлөвийн хүснэгтээр өгдөг бөгөөд энэ нь үнэндээ логик функцэд тохирох үнэний хүснэгт бөгөөд зөвхөн логик хэлхээний хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Энэ хэлбэрээр логик үйлдлүүдийн гинжийг дүрсэлж, тооцооллыг хийхэд тохиромжтой.

Логик хэлхээг байгуулах алгоритм.

Булийн хувьсагчийн тоог тодорхойл.

Логик үйлдлүүдийн тоо, тэдгээрийн дарааллыг тодорхойлно.

Логик үйлдэл бүрийн хувьд түүнд тохирох логик элементийг зур.

Логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллаар логик элементүүдийг холбоно.

Жишээ. Өгөгдсөн логик функцийн дагуу логик хэлхээг байгуул.

Шийдэл.

Булийн хувьсагчийн тоо = 2 (A ба B).

Үйлдлийн тоо = 5 (2 урвуу, 2 холболт, 1 дизъюнкц). Эхлээд урвуулах үйлдлүүд, дараа нь холболтууд, хамгийн сүүлд салгах үйлдлүүд хийгдэнэ.

Хэлхээ нь 2 инвертер, 2 коньюнктор, 1 салгагчийг агуулна.

Барилга нь логик үйлдлээр эхлэх ёстой бөгөөд үүнийг хамгийн сүүлд хийх ёстой. AT Энэ тохиолдолдИйм үйлдэл нь логик нэмэлт тул гаралт нь салгагч байх ёстой. Дохио нь хоёр коньюнктороос тэжээгддэг бөгөөд тэдгээр нь эргээд нэг оролтын дохиогоор хэвийн, нэг урвуу (инвертерээс) нийлүүлдэг.

Логик илэрхийллийг хувиргах логик хууль ба дүрэм

Хэрэв А ба В хоёр томьёог нэгэн зэрэг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрт багтсан хувьсагчдын утгуудын ижил багцтай байвал ижил утгуудыг авна. тэнцүү.

Логикийн алгебрт логик илэрхийлэлд ижил төстэй хувиргалтыг зөвшөөрдөг хэд хэдэн хууль байдаг.

1. Давхар үгүйсгэлийн хууль: ;

2. Солих (коммутатив) хууль:

3. Ассоциатив (ассоциатив) хууль:

4. Хуваарилах (тараах) хууль:

5. Де Морганы хуулиуд:

6. Эрх чөлөөний тухай хууль:

7. Тогтмолыг хасах хуулиуд:

8. Зөрчилдөөний хууль:;

9. Гурав дахь нь хасах тухай хууль:;

10. Шингээлтийн хууль:

11. Далд санааг хасах дүрэм: ;

12. Эквивалентыг хасах дүрэм: .

Эдгээр хуулиудын үнэн зөвийг баруун, зүүн талын илэрхийлэлүүдийн үнэний хүснэгтийг эмхэтгэж, харгалзах утгуудыг харьцуулах замаар баталж болно.

Хуульд үндэслэн та нарийн төвөгтэй логик илэрхийллүүдийг хялбарчилж болно. Нарийн төвөгтэй логик функцийг илүү энгийн боловч түүнтэй адилтгах функцээр солих үйл явцыг функцийг багасгах гэж нэрлэдэг.

Жишээ. Булийн илэрхийллийг хялбарчлах.

Шийдэл:

Де Морганы хуулийн дагуу:

Хосолсон хуулийн дагуу:

Зөрчилдөөний хууль ба сул дорой байдлын хуулийн дагуу:

Үл хамаарах хуулийн дагуу 0:

Эцэст нь бид авдаг

/ Лабораторийн ажилд зориулсан даалгавар

Жишээ 1Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь логик өгүүлбэр, аль нь биш болохыг тодорхойл (яагаадыг тайлбарла):

а) “Нар бол дэлхийн дагуул юм”;

б) “2+3 =4 ”;

онд) “өнөөдөр сайхан цаг агаар”;

G) “романд Л.Н. Толстой "Дайн ба энх" 3,432,536 үг”;

д) “Санкт-Петербург нь Нева мөрөн дээр байрладаг”;

д) “Бахын хөгжим хэтэрхий төвөгтэй”;

ба) “Эхний зугтах хурд нь 7.8 км/с”;

h) “төмөр - металл”;

ба) “гурвалжингийн нэг өнцөг зөв байвал гурвалжин мохоо байна”;

руу) “гурвалжны хоёр талын квадратуудын нийлбэр нь гурав дахь талын квадраттай тэнцүү бол энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжин болно.”.

Жишээ 2Өмнөх дасгалын мэдэгдлүүдийн аль нь үнэн, аль нь худал, аль нь үнэнийг тогтооход хэцүү эсвэл боломжгүй зүйл болохыг заа.

Жишээ 3Үнэн ба худал мэдэгдлийн жишээг өг:

а) арифметикээс; б) физикээс;

в) биологи; г) компьютерийн шинжлэх ухаанаас;

д) геометрээс; д) амьдралаас.

Жишээ 4Дараах мэдэгдэл эсвэл саналын хэлбэрийн сөрөг талыг томъёол.

a) "Эльбрус бол хамгийн өндөр Уулын оргилЕвроп”;

b) “2>=5”;

10 цагт<7”;

г) "бүх натурал тоонууд бүхэл тоо";

e) "хавтгай дээрх дурын гурван цэгээр тойрог зурж болно";

е) "Теннис тоглогч Кафельников эцсийн тоглолтонд хожигдсонгүй";

g) "байлалтыг эхний суманд оносон";

h) "Өнөө өглөө тунгалаг, дулаан байна";

i) "n тоо нь 2 эсвэл 3-т хуваагддаг";

j) "энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт";

k) "шаалгалтанд сурагч бүр өөрийн үзгээр бичсэн."

"Мэдэгдэл" гэсэн ойлголт нь анхдагч юм. Логикийн хувьд санал бол үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох тунхаг өгүүлбэр юм. Аливаа мэдэгдэл үнэн эсвэл худал байх ба ямар ч мэдэгдэл үнэн, худал гэж байдаггүй.

Тайлбарын жишээ: тэгш тоо байдаг, "1 бол анхны тоо". Эхний хоёр мэдэгдлийн үнэний үнэ нь "үнэн", сүүлийн хоёрын үнэний үнэ юм

Асуулт, анхааруулах өгүүлбэр нь мэдэгдэл биш юм. Тодорхойлолт нь мэдэгдэл биш юм. Жишээлбэл, "бүхэл тоо 2-т хуваагдаж байсан ч дуудагдана" гэсэн тодорхойлолт нь мэдэгдэл биш юм. Гэсэн хэдий ч "хэрэв бүхэл тоо 2-т хуваагддаг бол тэгш байна" гэсэн мэдүүлгийн өгүүлбэр нь өгүүлбэр бөгөөд энэ нь үнэн юм. Саналын логикийн хувьд саналын утгын агуулгаас хийсвэрлэж, түүнийг үнэн эсвэл худал гэсэн байр сууринаас авч үзэх замаар хязгаарладаг.

Дараах зүйлд бид саналын утгыг түүний үнэний үнэ ("үнэн" эсвэл "худал") гэж ойлгох болно. Тайлбарыг латин том үсгээр, "үнэн" эсвэл "худал" гэсэн утгыг I ба L үсгээр тус тус тэмдэглэнэ.

Саналын логик нь зарим саналуудыг бусдаас бүтээх арга замаар бүрэн тодорхойлогддог холболтыг судалдаг бөгөөд үүнийг энгийн санал гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд энгийн мэдэгдлүүдийг бүхэлд нь, хэсэг болгон задлах боломжгүй, дотоод бүтэц нь биднийг сонирхохгүй гэж үздэг.

Тайлбар дээрх логик үйлдлүүд.

Логик үйлдлүүдийн тусламжтайгаар энгийн саналуудаас шинэ, илүү төвөгтэй саналуудыг олж авах боломжтой. Нийлмэл мэдэгдлийн үнэний утга нь нийлмэл мэдэгдлийг бүрдүүлдэг мэдэгдлүүдийн үнэний утгаас хамаарна. Энэ хамаарал нь доор өгөгдсөн тодорхойлолтуудад тогтоогдсон бөгөөд үнэний хүснэгтэд тусгагдсан болно. Эдгээр хүснэгтийн зүүн багана нь авч үзэж буй цогц мэдэгдлийг шууд бүрдүүлдэг мэдэгдлийн үнэний утгын бүх боломжит хуваарилалтыг агуулдаг. Баруун талын баганад мөр тус бүрийн тархалтын дагуу нийлмэл мэдэгдлийн үнэний утгыг бичнэ.

А ба В нь тэдний үнэн утгыг мэддэг гэж бид таамаглаагүй дур зоргоороо мэдэгдэл байцгаая. А саналыг үгүйсгэх нь зөвхөн А нь худал байвал үнэн болох шинэ санал юм. А-г үгүйсгэхийг "А биш" эсвэл "А гэдэг нь үнэн биш" гэж тэмдэглэж уншина. Үгүйсгэх үйлдлийг үнэний хүснэгтээр бүрэн тодорхойлно

Жишээ. AND гэсэн утгатай "5 бол тэгш тоо гэдэг нь худлаа" гэдэг нь "5 бол тэгш тоо" гэсэн худал хэллэгийг үгүйсгэсэн хэрэг юм.

Холбогч үйлдлийн тусламжтайгаар хоёр өгүүлбэрийг нэг нийлмэл өгүүлбэрт нэгтгэж, A D B гэж тэмдэглэнэ. Тодорхойлолтоор бол A D B өгүүлбэр нь хоёулаа үнэн байвал үнэн болно. A ба B мэдэгдлийг A D B холболтын эхний ба хоёр дахь гишүүн гэж нэрлэдэг. "A D B" бичлэгийг "L ба B" гэж уншина. Холболтын үнэний хүснэгт нь хэлбэртэй байна

Жишээ. "7 нь анхны тоо, 6 нь сондгой тоо" гэсэн хэллэг нь хоёр хэллэгийн нэгдэл, нэг нь худал гэсэн үг юм.

А ба В хоёр мэдэгдлийн дизюнкц нь -ээр тэмдэглэгдсэн мэдэгдэл бөгөөд энэ нь зөвхөн А ба В мэдэгдлүүдийн ядаж нэг нь үнэн байвал үнэн болно.

Үүний дагуу, A болон B хоёулаа хоёулаа худал бол A V B санал худал болно. A ба B мэдэгдлүүдийг тус тус дизюнкцийн эхний болон хоёр дахь гишүүн гэж нэрлэдэг A V B. A V B бичлэгийг "A эсвэл B" гэж уншина. Энэ тохиолдолд "эсвэл" нэгдэл нь салшгүй утгатай, учир нь A V B мэдэгдэл нь хоёулаа үнэн байсан ч үнэн юм. Дизьюнкац нь дараах үнэний хүснэгттэй байна.

Жишээ. “3 Хэрэв А үнэн, В нь худал бол худал гэж тэмдэглэсэн мэдэгдлийг А заалт ба дүгнэлт В-тэй далд гэж нэрлэнэ. A + B мэдэгдлийг “Хэрэв А бол 5”, эсвэл “ А” гэж уншина. B гэсэн утгатай", эсвэл "А-аас Б-г дагадаг". Үр дагаварын үнэний хүснэгт нь:

Үндэслэл ба дүгнэлтийн хооронд учир шалтгааны хамаарал байхгүй байж болох ч энэ нь далд санааны үнэн эсвэл худал байдалд нөлөөлөх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, "хэрэв 5 нь анхны тоо бол тэгш талт гурвалжны биссектриса нь медиан" гэсэн мэдэгдэл үнэн байх болно, гэхдээ ердийн утгаараа хоёр дахь нь эхнийхээс гардаггүй. "Хэрэв 2 + 2 = 5 бол 6 + 3 = 9" гэсэн дүгнэлт нь үнэн тул үнэн байх болно. Энэхүү тодорхойлолтоор хэрэв дүгнэлт үнэн бол угийн үнэний үнэ цэнээс үл хамааран далд утга үнэн байх болно. Хэрэв үндэслэл худал бол дүгнэлтийн үнэний үнэ цэнээс үл хамааран далд утга нь үнэн байх болно. Эдгээр нөхцөл байдлыг "үнэн юунаас ч урган гардаг", "худал зүйлээс юуг ч дагадаг" гэж товчхон томъёолсон.

Мэдэгдэл - энэ нь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох тунхаг өгүүлбэр (мэдэгдэл) юм.

Тайлбарыг том эсвэл жижиг латин үсгээр тэмдэглэнэ.

Жишээ 1: Хариулт: "Москва бол Оросын нийслэл" гэдэг үнэн үг.б= "Волга Хар тэнгист урсдаг" гэдэг нь худал мэдэгдэл юм.

Мэдэгдэлийн үнэний утгыг үсгээр тэмдэглэв Тэгээд- "үнэн" ба Л- "худал" эсвэл тоо 1 - "үнэн" ба 0 - "Худал". Тэдгээр., ГЭХДЭЭ= 1(I), б= 0(L).

Өгүүлбэр бүр нь мэдэгдэл биш. Тиймээс асуултын болон анхааруулах өгүүлбэр нь мэдэгдэлд хамаарахгүй, учир нь тэдний үнэн, худал байдлын талаар ярих нь утгагүй юм. Ийм өгүүлбэрүүд нь "Каша бол амттай хоол", "Математик бол сонирхолтой сэдэв" гэсэн үг биш юм. Эдгээр өгүүлбэрүүд үнэн эсвэл худал эсэх талаар зөвшилцөлд хүрч чадахгүй. "Харь гаригийн соёл иргэншил байдаг" гэсэн өгүүлбэрийг мэдэгдэл гэж үзэх ёстой, учир нь бодитойгоор энэ нь үнэн эсвэл худал боловч аль нь болохыг хэн ч мэдэхгүй.

Наад зах нь нэг хувьсагчийг агуулсан, бүх хувьсагчийг утгаараа орлуулах үед өгүүлбэр болох өгүүлбэрийг саналын хэлбэр гэж нэрлэдэг.

"Тэр улаан үстэй" ба "Тоо нь 7-д хуваагддаг" гэсэн өгүүлбэрүүдийг анхаарч үзээрэй. Эдгээр өгүүлбэрүүд нь хувьсагчдыг тодорхой агуулаагүй боловч саналын хэлбэрүүд юм: тэдгээрийн эхнийх нь "тэр" төлөөний үгийг тодорхой эрэгтэй хүмүүсийн нэрээр сольсны дараа л санал (үнэн эсвэл худал) болдог. ; Хоёр дахь нь "тоо" гэсэн үгийг бүхэл тоогоор орлуулбал санал болно. Үгүй бол эдгээр өгүүлбэрийг дараах байдлаар бичиж болно: "Хүн Xулаач", "Дугаар цагт 7-д хуваагддаг.

Мэдэгдэлийг мөн гэж нэрлэгддэг тусгай үгсийн тусламжтайгаар саналын хэлбэрээс авч болно тоологч. Тэдгээрийн хоёр нь байдаг: 1) бүх нийтийн хэмжигч - (ямар ч, хүн бүр, хүн бүр); 2) оршин тогтнох хэмжигдэхүүн - (байдаг, байдаг, байдаг, зарим нь, ядаж нэг нь). Жишээлбэл, "Өрөөний талбай 20 м 2" гэсэн саналын маягтаас та тоон үзүүлэлтүүдийг ашиглаж болно: " Өрөөний талбай нь 20 м 2" - худал, "Талбай нь 20 метр талбайтай өрөө байна" м 2" - үнэн. Бүх нийтийн хэмжигдэхүүнээр бүтсэн өгүүлбэрүүдийг нэрлэдэг ерөнхийдөө эерэг ; оршихуйн хэмжигдэхүүнээр бүтсэн өгүүлбэрүүдийг гэнэ хувийн эерэг .

Эдгээр хоёр өгүүлбэрээс "ба", "эсвэл", "эсвэл", "хэрэв ..., дараа нь ...", "... дараа нь зөвхөн ..." гэсэн холбоог ашиглан шинэ өгүүлбэр үүсгэж болно. бусад. "Үгүй" гэсэн бөөмс ба "энэ нь үнэн биш ..." гэсэн хэллэгийн тусламжтайгаар та нэг өгүүлбэрээс шинийг авах боломжтой. Хамгийн түгээмэл холболтууд нь "ба", "эсвэл", "хэрэв ... тэгвэл ..." ба "... хэрэв зөвхөн бол" гэсэн үг юм. Үлдсэн үйлдвэрчний эвлэлүүд нь жагсаасан нэгдлүүдийн аль нэгэнд нь ойролцоо гэж тооцогддог.

"Ба", "эсвэл", "хэрэв, тэгвэл", "хэрэв л бол", "биш" бөөмсийг ("энэ нь үнэн биш" гэсэн хэллэг) логик холбогч гэж нэрлэдэг.

Логик холбогч ашиглан бусад өгүүлбэрүүдээс бүтсэн өгүүлбэрийг нэрлэдэг бүрдүүлэгч эсвэл цогцолбор . Логик холбоос агуулаагүй өгүүлбэрийг дуудна анхан шатны эсвэл энгийн .

Жишээ 2: "Зүүн талаас нар мандана" ба "Баруун зүгт нар жаргана" гэсэн өгүүлбэрүүдээс та дараах нийлмэл өгүүлбэрүүдийг авч болно: "Зүүн талаас нар мандаж байна" болонбаруун зүгт байрладаг"; "Нар зүүнээс манддаг эсвэлбаруун зүгт байрладаг"; " Хэрвээнар зүүнээс манддаг тэгээдбаруун зүгт тогтоно”; "Нар зүүнээс манддаг хэрвээ мөн л болбаруун зүгт тогтоно”; "Нар үгүйзүүн талаараа босдог" эсвэл " Энэ нь үнэн бишнар баруун талд жаргаж байна."

Дүрэм нь энгийн ба нийлмэл өгүүлбэрийг ялгадаг. Хэл зүйн бүтцээрээ энгийн өгүүлбэр логикийн хувьд нийлмэл өгүүлбэр байж болно. Тухайлбал, "Гадаа хүйтэн, чийгтэй" гэсэн дүрмийн энгийн өгүүлбэрийг "Гадаа хүйтэн байна", "Гадаа чийгтэй байна" гэсэн хоёр энгийн өгүүлбэрээс "ба" гэсэн логик холбогчийг ашиглан бүтээдэг тул логикийн хувьд нийлмэл өгүүлбэр гэж үздэг. "Маргааш хур тунадас орохгүй" гэсэн энгийн өгүүлбэр нь "биш" гэсэн логик холбогчийг агуулсан тул логик бүтцээрээ энгийн биш юм.

Математикийн логикт логик холболтын утгыг өгүүлбэрээс үүссэн нийлмэл өгүүлбэрийн үнэн эсвэл худал байдлын тухай асуудлыг бүх тохиолдолд хоёрдмол утгагүйгээр шийддэг байдлаар тодорхойлдог. Бид энэ тодруулгыг доор авч үзэх болно.

Логик холболтыг ашиглан нийлмэл хэллэгийг олж авах үйл явцыг логик үйлдэл гэж нэрлэдэг.

Логик холболтын тоогоор таван логик үйлдлийг ялгадаг.

1. Үгүйсгэх (үгүйсгэх) нь нэг мэдэгдэлд хэрэглэж болох цорын ганц үйлдэл юм.

Мэдэгдлийг үгүйсгэх гэдэг нь тухайн мэдэгдэл нь худал, худал байх тохиолдолд л үнэн болох шинэ мэдэгдэл юм.

Үгүйсгэхийг тэмдэглэв , эсвэл ¬ б, уншина уу: "А биш" эсвэл "А гэдэг нь үнэн биш".

Жишээлбэл, мэдэгдэл ГЭХДЭЭ= "Сар бол Ангараг гаригийн хиймэл дагуул" гэдэг нь худал бөгөөд мэдэгдэл юм = "Сар бол Ангараг гаригийн хиймэл дагуул гэдэг нь худлаа" - үнэн.

Дурын мэдэгдлийн хувьд ГЭХДЭЭТодорхойлолт гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашиглан бичих нь тохиромжтой үнэний хүснэгтүүд:

Жишээ 3:Мэдэгдлийг үгүйсгэхийг томъёол: ГЭХДЭЭ= "Курган бол том хот"; AT= "Бяслагыг сүүгээр хийдэг"; FROM= "32 нь 4-т хуваагддаггүй"; Д= "Бүх ноход диваажинд очдог."

Шийдэл. = « Энэ нь үнэн бишКурган бол том хот"; = "Бяслаг хийсэн үгүйсүүнээс"; = "32 нь 4-т хуваагдана"; = « Үгүй ээбүх нохой диваажинд очдог" = " Заримнохой үгүйдиваажинд оч."

Нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүдийг үгүйсгэх нь ихэвчлэн "энэ нь үнэн биш ..." гэсэн хэллэгээр илэрхийлэгддэг. Жишээ нь: E = "1917 оны 3-р сарын 23-нд Москвад өглөө нь жавартай, нартай байсан" гэсэн мэдэгдэл; үгүйсгэх: = « Энэ нь үнэн биш 1917 оны 3-р сарын 23-нд Москвад өглөө нь хүйтэн жавартай, нартай байв.

2. Холболт (логик үржүүлэх) - Латин хэлнээс conjunctio- холболт.

Хоёр саналын нэгдэл нь хоёр санал үнэн бол үнэн болох шинэ санал юм.

Холболтыг тэмдэглэв
эсвэл ГЭХДЭЭ&Б; уншина: " ГЭХДЭЭболон AT».

Холболтын үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

Жишээ 4:"Парис нь Сена мөрөн дээр байрладаг ба 2 + 3 = 5" гэсэн мэдэгдлийн үнэн утгыг тодорхойлох; “1 нь анхны тоо, 2 нь анхны тоо”; "3-ын тоо тэгш, баавгай Африкт амьдардаг."

Шийдэл.Эхний өгүүлбэр нь хоёр өгүүлбэрийн холбоос юм A ="Парис нь Сена мөрөн дээр байрладаг" ба ATГЭХДЭЭAT= 1. Тиймээс,
= 1.

Хоёр дахь санал бол саналуудын нэгдэл юм ГЭХДЭЭ= "1 бол анхны тоо" ( ГЭХДЭЭ= 0) ба AT= "2 бол анхны тоо" ( AT= 1). Үүний үр дүнд,
= 0.

Гурав дахь санал нь хоёр худал саналын нэгдэл, тиймээс
=0.

3. Дизюнкци (логик нэмэлт) - Латин хэлнээс салгах- салах.

Хоёр саналыг салгах нь хоёр санал худал байвал худал болох шинэ санал юм.

Дизюнкцийг тэмдэглэв
мөн уншдаг " ГЭХДЭЭэсвэл AT».

Дизюнкцийн үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

Жишээ 5:"Парис нь Сена мөрөн дээр байрладаг эсвэл 2 + 3 = 5" гэсэн мэдэгдлийн үнэн утгыг тодорхойлох; "1 нь анхны тоо эсвэл 2 нь анхны тоо"; "3-ын тоо тэгш буюу баавгай Африкт амьдардаг."

Шийдэл.Эхний өгүүлбэр нь хоёр өгүүлбэрийн салалт юм A ="Парис нь Сена мөрөн дээр байрладаг" ба AT= "2 + 3 = 5". Мэдэгдэлийн үнэ цэнэ ГЭХДЭЭ= 1 ба мэдэгдлийн үнэний утга AT= 1. Тиймээс,
= 1.

Хоёр дахь санал бол саналуудыг салгах явдал юм ГЭХДЭЭ= "1 бол анхны тоо" ( ГЭХДЭЭ= 0) ба AT= "2 бол анхны тоо" ( AT= 1). Үүний үр дүнд,
= 1.

Гурав дахь санал нь хоёр худал саналыг салгах явдал юм
=0.

4. Далд утга (логик үр дагавар).

Хоёр саналын далд санаа гэдэг нь эхний санал үнэн, хоёр дахь нь худал байх тохиолдолд л худал болох шинэ санал юм.

Далд утгыг тэмдэглэв
эсвэл
, "Хэрэв ГЭХДЭЭ, дараа нь AT"(" Хэзээ ГЭХДЭЭ, дараа нь AT», « ГЭХДЭЭ, Үүний үр дүнд AT»).

Оруулсан үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

Далд үгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь өөрийн гэсэн "нэртэй": өгүүлбэр ГЭХДЭЭдуудсан илгээмж эсвэл өмнөх , өгүүлбэр AT – дүгнэлт эсвэл үр дагавартай .

Жишээ 6:Дуудлагын үнэний утгыг олох дүрмийг санахын тулд "Бороо орж байна", "Асфальт нойтон байна", "Бороо орохгүй байна", "Асфальт хуурай байна" гэсэн хэллэгийг ашиглах нь тохиромжтой.

1)
= "Хэрэв бороо орж байвал асфальт нойтон байна" = 1;

2)
= "Хэрэв бороо орж байвал асфальт хуурай байна" = 0;

3)
= "Хэрэв бороо ороогүй бол асфальт нойтон байна" = 1 (услах машин өнгөрсөн эсвэл цас хайлсан);

4)
= "Хэрэв бороо орохгүй бол асфальт хуурай байна" = 1.

Нөлөөллийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн тодорхойлолт нь "хэрэв ... тэгвэл ..." гэсэн холбоог зөвхөн математикт төдийгүй энгийн, өдөр тутмын ярианд ашиглахтай тохирч байна. Жишээлбэл, найзынхаа "Хэрэв цаг агаар сайхан бол би тантай уулзахаар ирнэ" гэсэн уриалга, хэрэв цаг агаар сайхан бол найз нь тантай уулзахаар ирэхгүй бол та худал гэж үзэх болно.

Үүний зэрэгцээ, далд утгын тодорхойлолт нь "Хэрэв 2 × 2 = 4 бол Москва бол Оросын нийслэл юм" эсвэл "Хэрэв 2 × 2 = 5 бол шулам байдаг" гэх мэт өгүүлбэрүүдийг үнэн зөв гэж үзэхийг бидэнд тулгаж байна. ” Эдгээр саналууд нь утгагүй мэт санагдаж магадгүй юм. Баримт нь бид "хэрэв ... тэгвэл ..." гэсэн утгатай холбоотой өгүүлбэрүүдийг холбоход дассан (мөн бусад холбоодтой). Гэхдээ логик үйлдлүүдийн тодорхойлолтууд нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн утгыг харгалздаггүй; тэдгээрийг үнэн эсвэл худал байх цорын ганц шинж чанартай объект гэж үздэг. Тиймээс зарим нийлмэл мэдэгдлийн "утгагүй" байдлаас ичиж болохгүй, тэдгээрийн утгыг бидний авч үзэх сэдэвт оруулаагүй болно.

5. Эквивалент (логик эквивалент).

Хоёр саналын дүйцэхүйц нь хоёр санал хоёулаа үнэн эсвэл худал байвал үнэн болох шинэ санал юм.

Эквивалентыг тэмдэглэв
эсвэл
, уншдаг" ГЭХДЭЭхэрвээ мөн л бол AT».

Тэнцвэрийн үнэний хүснэгт дараах байдалтай байна.

Дүрмээр бол эквивалент хэлбэрээр тодорхойлолтыг томъёолдог (жишээлбэл, логик үйлдлүүдийн тодорхойлолт).

Жишээ 7:Дамжуулах ГЭХДЭЭ"9 нь 3-т хуваагдана" гэсэн мэдэгдлийг зааж өгсөн ба дамжуулан AT- "10 нь 3-т хуваагдана" гэсэн мэдэгдэл. Логик бүтэцтэй өгүүлбэр зохио: a)
; б)
; онд)
; G)
; д)
; д)
мөн тэдний үнэний үнэ цэнийг тодорхойлох.

Шийдэл.а)
= "Хэрэв 9 нь 3-т хуваагддаг бол 10 нь 3-т хуваагддаг" = 0, учир нь ГЭХДЭЭ= 1, ба AT= 0. b)
= "Хэрэв 10 нь 3-т хуваагддаг бол 9 нь 3-т хуваагддаг" = 1. c)
= "10 нь 3-т хуваагдаж байвал 9 нь 3-т хуваагдана" = 0. d)
= "9 нь 3-т хуваагдах тохиолдолд 10 нь 3-т хуваагдана" = 0. e)
= "Хэрэв 9 нь 3-т хуваагддаггүй бол 10 нь 3-т хуваагдана" = 1 (учир нь ГЭХДЭЭ= 1, тэгвэл = 0 ба AT= 0, тиймээс,
= 1). д)
= "10 нь 3-т хуваагдахгүй тохиолдолд л 9 нь 3-т хуваагдана" = 1 ( ГЭХДЭЭ= 1 ба = 1, тэгвэл
= 1).

Аристотелийн (МЭӨ 384-322) шинжлэх ухаан болгон бүтээсэн логик нь теологи, гүн ухаан, математик зэрэг мэдлэгийн олон салбарыг хөгжүүлэхэд олон зууны турш ашиглагдаж ирсэн.

Энэ нь математикийн бүхэл бүтэн барилга байгууламжийг барьсан суурь юм. Нэг ёсондоо логик бол аксиом хэмээх анхдагч таамаглалын багц дээр үндэслэн математикийн мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог сэтгэхүйн шинжлэх ухаан юм. Логикийг мөн компьютерийн шинжлэх ухаанд компьютерийн программ зохиож, тэдгээрийн зөвийг батлахад ашигладаг. Орчин үеийн мэдээллийн технологийн үндэс нь логикийн ойлголт, арга, хэрэгсэл юм. Энэхүү ажлын гол зорилгын нэг нь математик логикийн үндэс суурийг тавих, түүнийг компьютерийн шинжлэх ухаанд хэрхэн ашиглаж байгааг харуулах, математикийн өгүүлбэрт дүн шинжилгээ хийх, нотлох арга зүйг боловсруулах явдал юм.

Логик үзэл бодол -судлагдсан систем, үйл явц, үзэгдлийг нэгтгэсэн хэлбэрээр дүрслэх нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүд,бүрдсэн энгийн (анхан шатны) мэдэгдлүүдболон логик холболтуудтэдний хооронд. Логик дүрслэл ба тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь тодорхой шинж чанар, тэдгээрийн зөвшөөрөгдөх өөрчлөлтүүдийн багцаар тодорхойлогддог (үйлдэл, дүгнэлтийн дүрмүүд гэх мэт) нь албан ёсны (математикийн) боловсруулалтыг хэрэгжүүлдэг. логик, зөв ​​сэтгэх аргууд бол логикийн хууль юм.

Үг хэлэх тухай ойлголт

мэдэгдэлнь үнэн эсвэл худал гэж хэлж болох мэдэгдэл эсвэл тунхаг өгүүлбэр юм. Өөрөөр хэлбэл, саналын үнэн эсвэл худал байдлын талаархи мэдэгдэл нь утга учиртай байх ёстой. Мэдэгдэлд хамаарах үнэн эсвэл худал байдлыг түүний гэж нэрлэдэг үнэний үнэ цэнэ, эсвэл үнэний үнэ цэнэ.

Жишээлбэл, мэдэгдэл Хоёр хоёр нь дөрөв болноболон Челябинск нь Оросын Азийн хэсэгт байрладагүнэн ба мэдэгдэл таваас гуравболон Одоогоор Дон мөрөн Каспийн тэнгист цутгаж байнахудал, учир нь тэдгээр нь үнэн биш юм. Үнэн мэдэгдлийг ихэвчлэн тэмдэглэдэг Т (үнэн) эсвэл Тэгээд (үнэн) болон худал, тус тус Ф (худлаа) эсвэл Л (Худлаа). Компьютерийн шинжлэх ухаанд үнэнийг ихэвчлэн 1 (хоёртын нэг), худал гэдгийг 0 (хоёртын тэг) гэж тэмдэглэдэг.

Мэдэгдэл биш өгүүлбэрүүдийн жишээ энд байна:

Чи хэн бэ?(асуулт),

Дараагийн хичээлээс өмнө энэ бүлгийг унш(захиалга эсвэл анхаарлын тэмдэг)

Энэ мэдэгдэл худлаа(дотоод зөрчилтэй мэдэгдэл),

Сегментийн талбай нь кубын уртаас бага байна(энэ өгүүлбэр үнэн эсвэл худал гэдгийг хэлэх боломжгүй, учир нь энэ нь утгагүй юм).

Бид мэдэгдлийг латин цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэнэ Р, q, r, Жишээлбэл, Рмэдэгдэл байж болно Маргааш бороо орно, a q- мэдэгдэл Бүхэл тооны квадрат нь эерэг тоо юм.

Логик холболтууд

Энгийн ярианд энгийн үгсээс нарийн төвөгтэй өгүүлбэр үүсгэхийн тулд холбогчийг ашигладаг - тусдаа өгүүлбэрүүдийг холбодог ярианы тусгай хэсгүүд. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг холбоосууд болон, эсвэл, үгүй, хэрэв ... тэгээд, зөвхөн бол, ба дараа нь, зөвхөн дараа нь. Энгийн ярианаас ялгаатай нь логикийн хувьд ийм холболтын утгыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлох ёстой. Нийлмэл мэдэгдлийн үнэн нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэн эсвэл худал байдлаар тодорхойлогддог. Холбогч агуулаагүй хэллэгийг дуудна энгийн. Холбоос агуулсан өгүүлбэрийг дуудна хэцүү. Логик холбогчийг санал дээр хийх логик үйлдлүүд гэж бас нэрлэдэг.

Болъё Рболон qмэдэгдлийг илэрхийлнэ

R: Жэйн машин жолооддог,

Q: Боб шаргал үстэй.

Нийлмэл мэдэгдэл

Жэйн машин жолооддог бол Боб шаргал үстэй.баглаагаар холбогдсон хоёр хэсгээс бүрдэнэ болон. Энэ мэдэгдлийг бэлгэдлээр бичиж болно

тэмдэг нь үг гэсэн үг болонбэлгэдлийн илэрхийллийн хэлээр. Илэрхийлэлийг саналын холболт гэж нэрлэдэг Рболон q.

Холболтын тэмдэглэгээний дараах хувилбарууд бас байдаг.

Яг ижил мэдэгдэл

Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб шаргал үстэй.

бэлгэдлээр илэрхийлсэн

үг хаана байна эсвэлбэлгэдлийн хэл рүү орчуулсан. Илэрхийлэлийг саналын дизюнкц гэж нэрлэдэг Рболон q.

Мэдэгдэлийг үгүйсгэх эсвэл үгүйсгэх хгэж тэмдэглэсэн

Тиймээс, хэрэв Ргэдэг үг бий Жэйн жолоо барьж байна, тэгвэл энэ бол мэдэгдэл юм Жэйн машин жолооддоггүй.

Хэрвээ rгэдэг үг бий Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртай, дараа нь Жэйн машин жолооддоггүй, Боб шаргал үстэй эсвэл Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртайгэж бэлгэдлээр бичсэн байна

.

Эсрэгээр нь илэрхийлэл

энэ нь мэдэгдэл бичих бэлгэдлийн хэлбэр юм Жэйн машин жолооддог, Бобын үс нь шаргал биш, Жо компьютерийн шинжлэх ухаанд дуртай..

Илэрхийлэлийг авч үзье. Хэрэв хэн нэгэн: " Жэйн машин жолоодож, Боб шаргал үстэй", дараа нь бид Жэйн машин жолоодож, цайвар үстэй Бобыг аяндаа төсөөлдөг. Бусад тохиолдолд (жишээлбэл, Боб шаргал биш эсвэл Жэйн машин жолооддоггүй бол) бид илтгэгч буруу гэж хэлэх болно.

Бидний анхаарах ёстой дөрвөн тохиолдол бий. мэдэгдэл Рүнэн байж магадгүй ( Т) эсвэл худал ( Ф) ямар ч үнэнийг үнэлдэг Р, мэдэгдэл qбас үнэн байж магадгүй ( Т) эсвэл худал ( Ф). үнэний хүснэгтүнэн ба худал нийлмэл мэдэгдлийн бүх боломжит хослолуудыг жагсаав.

Иймээс хоёр мэдэгдэл үнэн бол холболт үнэн болно. хболон q, өөрөөр хэлбэл 1-р тохиолдолд.

Үүнтэй адилаар мэдэгдлийг анхаарч үзээрэй Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб шаргал үстэй, энэ нь бэлгэдлээр илэрхийлэгддэг. Хэрэв хэн нэгэн хүн "Жэйн машин жолооддог эсвэл Боб шар үстэй" гэж хэлбэл Жэйн машин жолоодож чадахгүй, Боб шаргал үстэй болоогүй үед л буруудах болно. Бүхэл бүтэн санал үнэн байхын тулд түүний хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн аль нэг нь үнэн байх нь хангалттай. Тиймээс энэ нь үнэний хүснэгттэй байна

Дизьюнкци нь зөвхөн 4-р тохиолдолд, аль аль нь байгаа тохиолдолд худал болно Рболон qхудлаа.

Үгүйсгэх үнэний хүснэгт нь

Үнэний утга нь үргэлж p-ийн үнэний эсрэг байдаг. Үнэний хүснэгтүүдэд үгүйсгэх тэмдгийн араас хаалтанд орсон хэллэг орохгүй бол үгүйсгэлийг үргэлж эхлээд үнэлдэг. Тиймээс гэж тайлбарласан тул үгүйсгэх нь зөвхөн хамаарна Р. Хэрэв бид бүх мэдэгдлийг үгүйсгэхийг хүсвэл үүнийг гэж бичнэ.

Тэмдгүүд ба нэрс хоёртынхолбоосууд, учир нь тэд хоёр өгүүлбэрийг холбодог. тэмдэг нь ~ байна нэгдмэл copula, учир нь энэ нь зөвхөн нэг мэдэгдэлд хамаатай.

Өөр нэг хоёртын холбогч нь онцгой буюу гэж тэмдэглэгдсэн байдаг. Мэдэгдэл үнэн бол үнэн юм хэсвэл qгэхдээ хоёуланг нь зэрэг биш. Энэ холбогч нь үнэний хүснэгттэй

Үг ашиглах эсвэл, бид хэлж чадна онцгой эсвэл. Жишээлбэл, бид үүнийг хэлэх үед РЭнэ нь үнэн эсвэл худал бол мэдээжийн хэрэг, энэ нь нэгэн зэрэг үнэн биш гэж бид таамаглаж байна. Логик дээр онцгой эсвэлЭнэ нь маш ховор хэрэглэгддэг бөгөөд ирээдүйд бид үүнгүйгээр хийх болно.

Мэдэгдэлийг анхаарч үзээрэй

,

хаана ямар өгүүлбэр нь холбоос бүрийн бүрэлдэхүүн хэсэг болохыг хаалтанд ашигладаг.

Үнэний хүснэгт нь мэдэгдэл хийх үед эдгээр нөхцөл байдлыг хоёрдмол утгагүй зааж өгөх боломжийг олгодог үнэн; Үүнийг хийхдээ бид бүх тохиолдлыг харгалзан үзсэн гэдэгт итгэлтэй байх ёстой. Нийлмэл өгүүлбэр нь үндсэн гурван мэдэгдлийг агуулдаг Р, qболон r, дараа нь найман тохиолдол байна

Болж байна	х	q	r
	Т	Т	Т	Ф	Ф	Т
	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Т
	Т	Ф	Т	Т	Т	Т
	Т	Ф	Ф	Т	Ф	Т
	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Ф
	Ф	Т	Ф	Ф	Ф	Ф
	Ф	Ф	Т	Т	Т	Т
	Ф	Ф	Ф	Т	Ф	Ф

Баганын үнэний утгыг олохдоо бид баганыг ашигладаг r, түүнчлэн үнэний хүснэгтийг . Үнэний хүснэгт нь өгүүлбэр нь үнэн бөгөөд хоёр мэдэгдэл нь үнэн байх тохиолдолд л үнэн болохыг харуулж байна r. Энэ нь зөвхөн 3 ба 7-р тохиолдолд л явагдана.

Баганын үнэний утгыг тодорхойлохдоо анхаарна уу зөвхөн мэдэгдлийн үнэн нь чухал юм хболон . Үнийн хүснэгтээс харахад уг санаа нь холбоосын тусламжтайгаар үүссэн цорын ганц тохиолдол юм эсвэл, false нь мэдэгдлийн хоёр хэсэг худал байх тохиолдол юм. Энэ нөхцөл байдал нь зөвхөн 5, 6, 8-р тохиолдолд л тохиолддог.

Үнэний хүснэгтийг байгуулах өөр нэг ижил арга бол илэрхийллийн үнэний утгыг холбогчийн доор бичих явдал юм. Илэрхийлэлийг дахин авч үзье . Эхлээд бид хувьсагчдын доор үнэний утгыг бичнэ Р, qболон r. Үнэний баганын доорх 1 секунд нь эдгээр баганад эхлээд үнэний утгыг оноож байгааг харуулж байна. Ерөнхийдөө баганын доорх тоо нь харгалзах үнэний утгыг тооцоолох алхамын дугаарыг заана. Дараа нь бид бэлгэдлийн дор бичнэ ~ саналын үнэний утгыг. Дараа нь бид тэмдгийн доор үнэний утгыг бичнэ. Эцэст нь бид мэдэгдлийн утгыг бичнэ тэмдэг дор.

Болж байна	х	q	r	х		((~	q)		r
	Т	Т	Т	Т	Т	Ф	Т	Ф	Т
	Т	Т	Ф	Т	Т	Ф	Т	Ф	Ф
	Т	Ф	Т	Т	Т	Т	Ф	Т	Т
	Т	Ф	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Ф
	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Т	Ф	Т
	Ф	Т	Ф	Ф	Ф	Ф	Т	Ф	Ф
	Ф	Ф	Т	Ф	Т	Т	Ф	Т	Т
	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф	Ф

1.1.3. Нөхцөл байдал

Хэрэв нэг үйл явдал тохиолдвол өөр зүйл болно гэж хэн нэгэн мэдэгдэв гэж бодъё. Аав нь хүүдээ ингэж хэлэв гэж бодъё. Хэрэв та энэ улирлын бүх шалгалтаа онц дүнтэй өгвөл би чамд машин авч өгөх болно.". Энэхүү мэдэгдэл нь: хэрэв p бол q, хаана Р- мэдэгдэл Та энэ семестрийн бүх шалгалтыг маш сайн оноогоор өгөх болно., a q- мэдэгдэл Би чамд машин авч өгье. Бид нийлмэл мэдэгдлийг бэлгэдлээр тэмдэглэдэг. Асуулт нь аав нь ямар нөхцөлд үнэнийг хэлдэг вэ? Мэдэгдэл гэж бодъё Рболон qүнэн. Энэ тохиолдолд аз жаргалтай оюутан бүх хичээлдээ онц дүн авч, гайхсан аав нь түүнд машин худалдаж авдаг. Мэдээжийн хэрэг, аавын хэлсэн үг үнэн гэдэгт хэн ч эргэлздэггүй. Гэсэн хэдий ч анхаарах ёстой өөр гурван тохиолдол бий. Оюутан үнэхээр гайхалтай амжилт гаргасан гэж бодъё, гэхдээ аав нь түүнд машин авч өгөөгүй.

Энэ тохиолдолд эцгийн талаар хэлж болох хамгийн зөөлөн зүйл бол тэр худал хэлсэн явдал юм. Тиймээс хэрэв Рүнэн, мөн qхудал, дараа нь худал. Оюутан эерэг дүн аваагүй ч аав нь түүнд машин худалдаж авсан гэж бодъё. Энэ тохиолдолд аав нь маш өгөөмөр харагддаг ч түүнийг худалч гэж нэрлэж болохгүй. Тиймээс хэрэв Рхудал ба qүнэн, дараа нь мэдэгдэл хэрэв p бол q(өөрөөр хэлбэл) үнэн. Эцэст нь, оюутан онц үр дүнд хүрээгүй, аав нь түүнд машин худалдаж аваагүй гэж бодъё.

Оюутан гэрээний үүргээ биелүүлээгүй тул эцэг нь мөн үүрэг хариуцлагаас чөлөөлөгдөнө. Тиймээс, хэрэв Рболон qхудал, энэ нь үнэн гэж тооцогддог. Тиймээс аав нь амлалт өгчихөөд амлалтаа биелүүлээгүй үед л худлаа ярьдаг байсан.

Тиймээс, мэдэгдлийн үнэний хүснэгт нь хэлбэртэй байна

тэмдэг гэж нэрлэдэг утга учир, эсвэл нөхцөлт холбоос.

Энэ нь учир шалтгааны харилцааны шинж чанартай юм шиг санагдаж болох ч энэ нь шаардлагагүй юм. Далд утганд учир шалтгаан, үр дагавар байхгүйг харахын тулд ямар жишээнд буцаж оръё Ргэдэг үг бий Жэйн жолоодож байна, a q- мэдэгдэл Боб шаргал үстэй. Дараа нь мэдэгдэл Хэрэв Жэйн машин жолоодож байгаа бол Боб шаргал үстэй.гэж бичих болно

хэрэв х, дараа нь qэсвэл яаж .

Жэйн машин жолоодож байгаа нь Боб шаргал үстэй ямар ч хамаагүй. Гэсэн хэдий ч хоёртын нийлмэл мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал нь зөвхөн түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үнэнээс хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн хооронд ямар нэгэн холбоо байгаа эсэхээс хамаардаггүй гэдгийг санах нь зүйтэй.

Дараах жишээг авч үзье. Илэрхийллийн үнэний хүснэгтийг олох шаардлагатай

.

Дээр өгөгдсөн үнэний хүснэгтийг ашиглан бид эхлээд болон -ын хувьд үнэний хүснэгтүүдийг байгуулдаг, учир нь зөвхөн -ийн үед л утга нь худал байна.

Одоо бид мэдэгдлийг авахын тулд хүснэгтийг ашигладаг

үнэний хүснэгт

Болж байна	х	q	r	(х		q)		(q		r)
	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т	Т
	Т	Т	Ф	Т	Т	Т	Ф	Т	Ф	Ф
	Т	Ф	Т	Т	Ф	Ф	Ф	Ф	Т	Т
	Т	Ф	Ф	Т	Ф	Ф	Ф	Ф	Т	Ф
	Ф	Т	Т	Ф	Т	Т	Т	Т	Т	Т
	Ф	Т	Ф	Ф	Т	Т	Ф	Т	Т	Ф
	Ф	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Ф	Т
	Ф	Ф	Ф	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т	Ф
							*

Хэлбэрийн илэрхийлэлийг -ээр тэмдэглэнэ. тэмдэг гэж нэрлэдэг тэнцүү. Эквивалентыг заримдаа (нэгдмэл үгүйсгэх үйлдэлтэй андуурч болохгүй) гэж тэмдэглэдэг.

Математик логикийн үндсэн (тодорхойгүй) ойлголт нь "энгийн мэдэгдэл" гэсэн ойлголт юм.

Мэдэгдэл гэдэг нь ихэвчлэн ямар нэг зүйлийн талаар ямар нэг зүйлийг баталж буй аливаа тунхаг өгүүлбэр гэж ойлгогддог бөгөөд үүний зэрэгцээ бид тухайн газар, цаг хугацааны нөхцөлд энэ нь үнэн эсвэл худал эсэхийг хэлж чадна. Мэдэгдлийн логик утгууд нь "үнэн" ба "худал" юм.

Зарим мэдэгдлийн жишээ энд байна:

1) Новгород Волхов дээр зогсож байна.

2) Парис бол Английн нийслэл юм.

3) Carp бол загас биш.

4) 6 тоо нь 2 ба 3-т хуваагдана.

5) Хэрэв тэр залуу ахлах сургууль төгссөн бол элсэлтийн гэрчилгээ авна.

1), 4), 5) нь үнэн, 2) ба 3) худал байна.

Мэдээжийн хэрэг, "Тамирчид маань урт наслаарай!" мэдэгдэл биш юм.

Нэг хэллэг болох мэдэгдлийг ихэвчлэн энгийн эсвэл энгийн гэж нэрлэдэг. Энгийн саналуудын жишээ бол 1) ба 2) саналууд юм.

Дүрмийн "биш", "ба", "эсвэл", "хэрэв ..., дараа нь ...", "тэгвэл зөвхөн дараа нь" гэсэн үгсийн тусламжтайгаар анхан шатны хэллэгээс олж авсан хэллэгийг ихэвчлэн нийлмэл буюу нийлмэл гэж нэрлэдэг. . Тиймээс, 3) мэдэгдлийг "Crucian бол загас" гэсэн энгийн хэллэгээс "биш" гэсэн үгүйсгэлийн тусламжтайгаар олж авсан бөгөөд 4) "6 тоо 2-т хуваагдана", "6 тоо" гэсэн энгийн хэллэгүүдээс бүрдсэн болно. 3-т хуваагдана”, “ба” нэгдэлээр холбогдоно. Мэдэгдэл 5) "Залуу ахлах сургууль төгссөн", "Залуу хүн элсэлтийн гэрчилгээ авдаг" гэсэн энгийн хэллэгээс "хэрэв ...," гэсэн дүрмийн холбоосыг ашиглан олж авсан болно.
дараа нь ...". Үүний нэгэн адил, "эсвэл", "хэрэв, зөвхөн дараа нь" гэсэн дүрмийн холбогчийг ашиглан энгийн өгүүлбэрүүдээс нийлмэл өгүүлбэрүүдийг авч болно.

Логикийн алгебрт бүх мэдэгдлийг зөвхөн логик утгын үүднээс авч үздэг бөгөөд тэдгээрийн ертөнцийн агуулгыг хийсвэрлэсэн байдаг. Мэдэгдэл бүр үнэн эсвэл худал бөгөөд ямар ч мэдэгдэл үнэн, худал аль аль нь байж болохгүй гэж үздэг.

Дараах тохиолдолд энгийн хэллэгийг латин цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэнэ. a,b,c,…,x,y,z,…;үнэн утга нь I үсэг эсвэл 1-ийн тоо, худал утга нь L үсэг эсвэл 0 тоо юм.

Хэрэв мэдэгдэл бол аүнэн, бид бичих болно a=1, хэрэв худал бол a=0.

Логик мэдэгдлийг ихэвчлэн хоёр төрөлд хуваадаг: энгийн логик мэдэгдлүүд ба нийлмэл логик мэдэгдлүүд.

Нийлмэл логик мэдэгдэллогик холболтын тусламжтайгаар бусад хэллэгээс үүссэн хэллэг юм.

логик холбооснь мэдэгдэл дээрх аливаа логик үйлдэл юм. Жишээлбэл, энгийн ярианд хэрэглэгддэг үг хэллэгүүд "биш", "ба", "эсвэл", "хэрэв ... тэгвэл", "тэгвэл зөвхөн дараа нь"логик холбоосууд юм.

Анхан шатны логик мэдэгдлүүдЭдгээр нь нийлмэл бус мэдэгдэл юм.

Жишээ нь: "Иванов бол хөлбөмбөгчин" - энгийн логик мэдэгдлүүд. "Иванов бол хөл бөмбөгчин, шатарчин" гэдэг нь "ба" гэсэн үсгийн тусламжтайгаар хоорондоо холбогдсон хоёр энгийн хэллэгээс бүрдсэн нийлмэл логик өгүүлбэр юм.

46. ​​Логикийн алгебрийн элементүүд

Логикийн алгебр нь математик логикийн нэг хэсэг бөгөөд бүх элементийн утгыг (функц ба аргументууд) хоёр элементийн багцаар тодорхойлдог: 0 ба 1. Логик алгебр нь логик хэллэгүүдтэй ажилладаг.

Мэдэгдэл -энэ нь түүний үнэн эсвэл худал байдлын талаархи мэдэгдэл нь утга учиртай холбоотой аливаа өгүүлбэр юм. Үүний зэрэгцээ мэдэгдэл нь хасагдсан дундын хуулийг хангасан гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэл бүр нь үнэн эсвэл худал бөгөөд нэгэн зэрэг үнэн, худал байж болохгүй.

Үг хэллэгүүд:

- "Одоо цас орж байна" - энэ мэдэгдэл үнэн эсвэл худал байж болно;

– “Вашингтон бол АНУ-ын нийслэл” гэдэг үнэн үг;

– “10-ыг 2-т хуваах коэффициент нь 3” – худал мэдэгдэл.

Логикийн алгебрт бүх мэдэгдлийг үсгээр тэмдэглэдэг a, b, cтэр. д) Мэдэгдэлийн агуулгыг зөвхөн үсгийн тэмдэглэгээг оруулахад харгалзан үздэг бөгөөд ирээдүйд энэ алгебрийн дагуу тэдгээрт заасан аливаа үйлдлийг хийж болно. Түүнээс гадна, логик алгебр дээр зөвшөөрөгдсөн тодорхой үйлдлүүдийг алгебрийн эхний элементүүд дээр хийвэл үйлдлүүдийн үр дүн нь мөн энэ алгебрийн элементүүд болно.

Логикийн алгебр дахь хамгийн энгийн үйлдлүүд бол үйлдлүүд юм логик нэмэлт(өөрөөр хэлбэл: үйл ажиллагаа ЭСВЭЛ(ЭСВЭЛ) салгах ажиллагаа)болон логик үржүүлэх(өөрөөр хэлбэл: үйл ажиллагаа БА (БА),холболтын үйл ажиллагаа).Логик нэмэх үйлдлийг илэрхийлэхийн тулд + эсвэл V тэмдэгтүүдийг, мөн тэмдэглэгээ буюу тэмдэглэгээг логик үржүүлэхэд ашигладаг.Логикийн алгебр дахь үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дүрмийг олон тооны аксиом, теорем, үр дагавараар тодорхойлно. Ялангуяа логикийн алгебрын хувьд дараах хуулиуд үйлчилнэ.

1. Хосолсон:

47. (а + b) + c = a +(б + в),

48. (а б) хамт= а(б -тай).

2. Нүүлгэн шилжүүлэх боломжтой:

49. (a + b) = (b +а)

50. (а б)= (б а).

3. Түгээлт:

51. a (b + c) = a b + (aхамт),

52. (a + b) c = a c + b c.

Харьцаа нь хүчинтэй, тухайлбал:

53. a + a = aa + b = b,хэрэв a ≤ b,

54. a a = aa b= а, хэрэв а ≤ б,

a + a b = aa b = b,хэрэв а≥ б,

a + b = a,хэрэв а≥ б.

Логикийн алгебрын хамгийн жижиг элемент нь 0, хамгийн том элемент нь 1. Логикийн алгебрт бас нэг үйлдлийг нэвтрүүлсэн - үгүйсгэх(үйл ажиллагаа БИШ (БИШ), урвуу),элементийн дээрх зураасаар тэмдэглэнэ.

Тодорхойлолтоор

Логикийн алгебр дахь функц нь логикийн алгебрын элементүүдийг агуулсан илэрхийлэл юм a, b, cболон бусад алгебрт тодорхойлсон үйлдлүүдээр холбогдсон. Логик функцүүдийн жишээ:

гэх мэт эдгээр хамаарлыг логик функц болон тооцооллын хэлхээг нэгтгэхэд ашигладаг.