эртний тооны системүүд. Тооны систем (тоолох) нь тоонуудыг бичдэг тэмдэгтүүдийг ашиглан дүрслэх бэлгэдлийн арга юм. Төрөл бүрийн тооны систем ба натурал тоо

Эрт дээр үеэс хүмүүс тоон мэдээллийг тодорхойлох (кодлох) асуудалтай тулгардаг.

Бага насны хүүхдүүд хуруугаараа насаа харуулдаг. Нисгэгч онгоцыг буудаж, тэд түүнд зориулж од зурсан тул Робинзон Крузо өдрүүдийг ховил гэж үздэг байв.

Энэ тоо нь шинж чанар нь ижил байсан зарим бодит объектуудыг илэрхийлдэг. Бид ямар нэг зүйлийг тоолох эсвэл дахин тооцоолохдоо объектуудыг хувийн шинж чанаргүй болгодог, жишээлбэл. Тэдний шинж чанарууд нь адилхан гэж бид таамаглаж байна. Гэхдээ тооны хамгийн чухал шинж чанар бол объект байгаа эсэх, i.e. нэгж ба түүний байхгүй, өөрөөр хэлбэл. тэг.

Тоо гэж юу вэ?

Тоо, тоо бол өөр зүйл! 5 2 ба 2 5 гэсэн хоёр тоог авч үзье. Тоонууд нь адилхан - 5 ба 2.

Эдгээр тоо юугаараа ялгаатай вэ?

Дугаарын дараалал уу? - Тийм ээ! Гэхдээ тоон дахь цифрийн байрлалыг хэлэх нь дээр.

Тооллын систем гэж юу вэ?

Энэ нь дугаар оруулах уу? Тийм ээ! Гэхдээ бид хүссэнээрээ бичиж чадахгүй - биднийг бусад хүмүүс ойлгох ёстой. Тиймээс үүнийг бас ашиглах шаардлагатай байна тодорхой дүрэмтэдний бүртгэл.

Тооны системийн тухай ойлголт

Объектуудын тооны талаарх мэдээллийг бүртгэхийн тулд ашиглана уутоонууд байдаг. Тоонуудыг тооллын систем гэж нэрлэдэг тусгай дохионы систем ашиглан бичдэг. Тооллын системийн цагаан толгой нь тоо гэж нэрлэгддэг тэмдэгтүүдээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, аравтын тооллын системд тоонууд нь сайн мэддэг арван цифрийг ашиглан бичдэг: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Бүх тооны системийг хоёр том бүлэгт хуваадаг. байр суурьтай болон албан тушаалын бус тооллын системүүд. Байршил тооллын системд цифрийн утга нь тоон доторх байрлалаас хамаардаг ба байрлалгүй тоонд хамаарахгүй.

Байршилгүй системүүд Тооцоолол нь байрлалын тооноос өмнө үүссэн тул бид эхлээд янз бүрийн зүйлийг авч үзэх болно байрлалын бус тооны систем .

Байршлын бус тооллын системүүд

Байршлын бус системд: Ромын тооны систем, цагаан толгойн тооллын систем болон бусад.

Эхлээд хүмүүс зүгээр л урд нь байгаа НЭГ объектыг ялгадаг байв. Хэрэв сэдэв нь нэг биш байсан бол тэд "ОЛОН" гэж хэлсэн.

Математикийн анхны ойлголтууд байсан"бага", "илүү их", "ижил".

Хэрэв нэг овог барьсан загасыг өөр овгийн хүмүүсийн хийсэн чулуун хутгаар сольсон бол, тоолох шаардлагагүй байсан Тэд хэдэн загас, хэдэн хутга авчирсан. Овгуудын хооронд солилцоо хийхэд загас бүрийн дэргэд хутга тавихад хангалттай байв.

Тухайн хүн олсон зүйлсийнхээ тоог овгийнхондоо мэдэгдэх шаардлагатай үед энэ данс гарч ирэв.

би, т Эрт дээр үед олон ард түмэн хоорондоо харилцдаггүй байсан тул өөр өөр ард түмэн байсан өөр өөр системүүдтоо, тоонуудын тооцоолол, дүрслэл.

Хуруунууд нь маш сайн тооцоолох машин болжээ. Тэдний тусламжтайгаар 5 хүртэл тоолох боломжтой байсан бөгөөд хэрэв та хоёр гараа авбал 10 хүртэл тоолох боломжтой байв. Эрт дээр үед хүмүүс хөл нүцгэн явдаг байсан. Тиймээс тэд тоолохдоо хуруу, хөлийн хурууг хоёуланг нь ашиглаж болно. Полинезид овог аймгууд оршсоор байна ing 20 дахь тооны системтэй. Гэсэн хэдий ч Тоолох нэгж нь хуруу биш, харин үе мөч байсан ард түмэн алдартай. Хангалттай өргөн хэрэглээарван хоёр аравтын тооллын системтэй байсан. Түүний гарал үүсэл нь хуруугаараа тоолохтой холбоотой юм. Үлдсэн дөрвөн хурууны фалангуудыг гарын эрхий хуруугаар авч үзсэн: нийт 12 хуруу байна. Арван хоёрт тооллын системийн элементүүд Англид хэмжүүрийн систем (1 фут = 12 инч) ба мөнгөний системд (1 шиллинг = 12 пенс) хадгалагдан үлджээ. Ихэнхдээ бид өдөр тутмын амьдралдаа арван хоёртын тооллын системтэй тааралддаг: 12 хүнд зориулсан цай, оройн хоолны багц, алчуурын багц - 12 ширхэг. Тоонууд Англи хэлнэгээс арван хоёр хүртэл өөрийн гэсэн нэртэй, дараах тоонууд нийлмэл байна. 13-аас 19 хүртэлх тоонуудын хувьд өсвөр үеийнхний төгсгөл гэсэн үг. Жишээлбэл, 15 бол арван тав.

Өнөөдрийг хүртэл зарим газарт хуруугаар тоолох арга хадгалагдан үлджээ.Х Тухайлбал, Чикагогийн дэлхийн хамгийн том үр тарианы бирж дээр санал, хүсэлт, үнэ ханшийг брокерууд ганц ч үг хэлэлгүй хуруугаараа зарладаг.

Олон тооны тоо цээжлэхэд хэцүү байсан тул гар, хөлний "тоолох машин" дээр янз бүрийн төхөөрөмж нэмж эхлэв. Тоо бичих шаардлага гарсан.

Объектуудын тоог ямар нэгэн хатуу гадаргуу дээр зураас эсвэл сериф зурах замаар дүрсэлсэн: чулуу, шавар ...

Нэг ("зөөгч") тооллын систем

Талбайнаасаа тариа цуглуулах тусам тэдний мал сүрэг олширч, тэдний тоо төдий чинээ ихсэх шаардлагатай байв.

Ийм тооны нэг тэмдэглэгээ нь төвөгтэй бөгөөд тохиромжгүй байсан тул хүмүүс их тоог тэмдэглэх илүү авсаархан аргыг хайж эхэлсэн.

Эртний Египетийн аравтын тооллын систем

(МЭӨ 2.5 мянган жил)

Жишээ 1. Дугаарыг нь бичээрэй 1 245 386 эртний египет бичгээр

Нэмэх, хасах үйлдлүүдийг тоонууд нэрлэгдэхээс өмнө авч үзсэн.

Хэд хэдэн бүлэг үндэс цуглуулагч эсвэл загасчид олзоо нэг газар байрлуулахад тэд хагалгаа хийдэг нэмэлтүүд .

Үйл ажиллагаатай үржүүлэх Талх тарьж эхлэхэд хүмүүс уулзаж, ургац тариалсан үрийн тооноос хэд дахин их байгааг олж харав.

Олж авсан малын мах, эсвэл хураасан самарыг бүх "ам"-д тэнцүү хуваахад мэс засал хийсэн.хэлтэс.

Египетчүүд хэрхэн бодож байсан бэ?

Үржүүлэх, хуваах Египетчүүд тоог дараалан хоёр дахин нэмэгдүүлснээр үйлдвэрлэсэн.

Жишээ. 19*31

Египетчүүд 31-ийн тоог тогтмол хоёр дахин нэмэгдүүлэв. Баруун баганад тэд хоёр дахин нэмэгдэх үр дүнг, зүүн талд хоёрын харгалзах хүчийг бичжээ.

Ромын аравтын тооллын систем

(МЭӨ 2 мянган жил ба өнөөг хүртэл)

Байрлалгүй тооллын системүүдээс хамгийн түгээмэл нь Ромын систем юм.

гол асуудалРом тоотой бол үржүүлэх, хуваахад хэцүү байдаг. Ромын системийн өөр нэг сул тал нь: Их тоо бичихэд шинэ тэмдэг оруулах шаардлагатай. ГЭХДЭЭ бутархай тоозөвхөн хоёр тооны харьцаагаар бичиж болно. Гэсэн хэдий ч тэд Дундад зууны төгсгөл хүртэл гол хүмүүс байсан. Гэвч тэдгээр нь өнөөг хүртэл ашиглагдаж байна.

Хаана санаж байна уу?

Цифрийн утга нь тухайн тоон дахь байрлалаас хамаардаггүй.

Жишээлбэл, XXX (30) тоонд X тоо гурван удаа тохиолддог бөгөөд тохиолдол бүрт ижил утгыг илэрхийлдэг - 10 тоо, нийт 10-ын гурван тоо нь 30-ыг өгдөг.

Ром тооллын систем дэх тооны утгыг тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр буюу зөрүү гэж тодорхойлдог. Хэрэв жижиг тоо нь том тооноос зүүн талд байвал хасна, баруун талд байвал нэмнэ.

Санаж байна уу: 5, 50, 500 давтагдахгүй!

Юуг давтаж болох вэ?

Э Хэрэв хамгийн бага цифр нь хамгийн дээд цифрийн зүүн талд байвал түүнийг хасна. Хэрэв хамгийн бага цифр нь хамгийн дээд талын баруун талд байвал түүнийг нэмнэ - I, X, C, M-ийг 3 хүртэл удаа давтаж болно.

Жишээлбэл:

1)MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004

2) 149 \u003d (Нэг зуун - C, дөчин - XL, есөн - IX) \u003d CXLIX

Жишээлбэл, оруулга аравтын тоо 1998 он Ромын тооны системд иймэрхүү харагдах болно: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Цагаан толгойн үсгийн тооллын систем

Цагаан толгойн дараалсан байрлалын бус тооллын систем эртний армян, гүрж, грек (альфа, бета, гамма), араб, иудейчүүд болон бусад ард түмний дунд түгээмэл байсан. Ойрхи Дорнод, түүнчлэн Славуудын дунд (az, beeches, хар тугалга).

Жишээ. Славян систем дэх 444 тоог бичье.

Энэ оруулга нь аравтын аравтын тооноос хэтрэхгүй болсныг бид харж байна. Учир нь цагаан толгойн системүүд дор хаяж 27 "цифр" ашигладаг байсан.

Цагаан толгойн систем тохиромжтой юу?

Байршлын бус тооны системийн сул талууд:

1. Их тоо бичихийн тулд шинэ тэмдэгтүүдийг нэвтрүүлэх шаардлага байнга гардаг.

2. Бутархай ба сөрөг тоог илэрхийлэх боломжгүй.

3. Арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх алгоритм байхгүй тул тэдгээрийг гүйцэтгэхэд хүндрэлтэй байдаг. Ялангуяа бүх ард түмэн тооллын системтэй хамт хуруугаар тоолох аргатай байсан бөгөөд Грекчүүд абакус тоолох самбартай байсан - бидний данс шиг зүйл.

Дундад зууны төгсгөл хүртэл тоо бүртгэх бүх нийтийн систем байгаагүй. Гагцхүү математик, физик, технологи, худалдаа, санхүүгийн систем хөгжихийн хэрээр бүх нийтийн тооллын нэгдсэн систем бий болох хэрэгцээ гарч ирсэн ч одоо ч олон овог, үндэстэн, үндэстэн өөр тооны системийг ашиглаж байна.

Гэхдээ бид өдөр тутмын яриандаа байрлалын бус тооны системийн элементүүдийг ашигладаг хэвээр байна, тухайлбал бид арван арав биш зуу, мянга, сая, тэрбум, их наяд гэж хэлдэг.

Аливаа байрлалын тооллын систем нь суурь шинжээрээ тодорхойлогддог.

Байршил тооллын системийн үндэс- өгөгдсөн тооны систем дэх тоог илэрхийлэхэд ашигладаг өөр өөр цифрүүдийн тоо.

Аливаа натурал тоог суурь болгон авч болно - хоёр, гурав, дөрөв, ..., шинэ байрлалын системийг бүрдүүлдэг: хоёр, гурав, дөрөвдөгч, .. .

Аравтын тоо n байрлалын тооллын систем

Энэтхэгийн эрдэмтэд математикийн хамгийн чухал нээлтүүдийн нэгийг хийсэн - тэд одоо дэлхий даяар хэрэглэж байгаа байрлалын тооллын системийг зохион бүтээжээ. Аль-Хорезми номондоо Энэтхэгийн арифметикийн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан байдаг.

Гурван зуун жилийн дараа (1120 онд) энэ номыг орчуулав Латин хэл, бөгөөд энэ нь Европын бүх хотуудад зориулсан анхны "Энэтхэгийн" арифметик сурах бичиг болсон.

Одоогоор ашиглагдаж байгаа баазууд:

10 ердийн аравтын тооллын системд (гарын арван хуруу). Цагаан толгой: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 Эртний Вавилонд зохион бүтээсэн: нэг цагийг 60 минут, минутыг 60 секунд, өнцгийг 360 градус болгон хуваах.

12 Англо-Саксончуудын тараасан: жилд 12 сар, өдөрт 12 цаг хоёр үе, хөл нь 12 инч байдаг.

7 долоо хоногийн өдрүүдийг тоолдог байсан

Гэрийн даалгавар: - "тооны систем"-ийн тодорхойлолт, SS-ийн ангилалд суралцах

1. Ром тоогоор ямар тоо бичдэг вэ: MS I X, L X V?

2. Төрсөн оноо бичнэ үү.

A) эртний Египетийн тооны системд;

б) Ромын тооны системд;

C) эртний славян тооллын системд.

Тэмдэглэгээгэдэг нь тоог тодорхойлох, нэрлэх техник, дүрмийн багц юм.

Орчин үеийн хүн Өдөр тутмын амьдралтоотой байнга тулгардаг: бид автобус, утасны дугаарыг цээжилдэг, дэлгүүрээс худалдан авалтын зардлыг тооцдог, мөнгөө хадгалдаг. гэр бүлийн төсөврубль, копейк (рублийн зуун) гэх мэт. Тоо, тоо... тэд хаа сайгүй бидэнтэй хамт байдаг. Хэдэн мянган жилийн өмнө хүн тоонуудын талаар юу мэддэг байсан бэ? Асуулт нь амар биш боловч маш сонирхолтой юм. Таван мянган жилийн өмнө хүмүүс тоо бичиж, түүн дээр арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг байсныг түүхчид нотолсон. Мэдээжийн хэрэг, бичлэг хийх зарчим нь одоогийнхтой огт адилгүй байсан. Гэхдээ ямар ч тохиолдолд тоог нэг буюу хэд хэдэн тэмдэгт ашиглан дүрсэлсэн.

Математик, компьютерийн шинжлэх ухаанд тоо бичихэд оролцдог эдгээр тэмдгийг тоо гэж нэрлэдэг.

Гэтэл тэр үед хүмүүс "тоо" гэдэг үгийг юу гэж ойлгох вэ?

Эхэндээ хийсвэр тооны тухай ойлголт байхгүй байсан тул тоо нь тоолсон тодорхой объектуудтай "уягдсан" байв. Натурал тооны хийсвэр ойлголт нь бичгийн хөгжлийг дагаад гарч ирдэг. Хэмжилт хийх шаардлагатай болсон үед бутархай тоог зохион бүтээсэн. Таны мэдэж байгаагаар хэмжилт нь стандарт болгон сонгосон ижил төрлийн өөр утгатай харьцуулалт юм.

Стандартыг хэмжих нэгж гэж бас нэрлэдэг. Хэмжилтийн нэгж нь хэмжсэн утгын бүхэл тоонд үргэлж тохирдоггүй нь тодорхой байна. Тиймээс байгалийн тооноос "бага" тоог нэвтрүүлэх практик хэрэгцээ гарч ирэв. Цаашдын хөгжилТооны тухай ойлголт аль хэдийн математик хөгжсөнтэй холбоотой байсан.

Тооны тухай ойлголт нь математик, компьютерийн шинжлэх ухааны аль алиных нь үндсэн ойлголт юм. Ирээдүйд материалыг танилцуулахдаа бид бэлгэдлийн тэмдэглэгээ биш харин түүний үнэ цэнийг ойлгох болно.

Өнөөдөр буюу 20-р зууны төгсгөлд хүн төрөлхтөн тоо бичихдээ аравтын тооллын системийг голчлон ашигладаг. Тооны систем гэж юу вэ?

Тэмдэглэгээ тоо бичих (дүрслэх) арга юм.

Төрөл бүрийн системүүдӨмнө нь байсан болон одоо ашиглагдаж байгаа тооцооллыг байрлалын болон байрлалын бус гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг.

Хамгийн төгс нь байрлалын тооллын системүүд, i.e. Цифр бүрийн тоон утгад оруулах хувь нэмэр нь тухайн тоог илэрхийлсэн цифрүүдийн дараалал дахь байрлалаас (байрлалаас) хамаардаг тоо бичих системүүд. Жишээлбэл, бидний ердийн аравтын бутархай систем нь байрлалтай байдаг: 34-ийн тоонд 3-ын тоо нь аравтын тоог илэрхийлж, 30-ын тоонд "хувь нэмэр оруулдаг", 304-ийн тоонд мөн адил 3 нь зуутын тоог заана. 300 тооны утгад "хувь нэмэр оруулдаг".

Цифр бүр нь тухайн тооны тэмдэглэгээнд байгаа байрнаас үл хамаарах утгатай тохирдог тооллын системийг байрлалгүй гэж нэрлэдэг.

Байршлын тооллын систем нь урт хугацааны үр дүн юм түүхэн хөгжилбайрлалын бус тооны систем.

Нэг систем

Тоо бичих хэрэгцээ нь маш эрт дээр үеэс хүмүүс тоолж эхэлмэгц гарч ирсэн. Хонь зэрэг объектын тоог чулуу, шавар, мод (цаасыг зохион бүтээхээс өмнө маш, маш хол байсан) хатуу гадаргуу дээр зураас эсвэл серифээр дүрсэлсэн байдаг. Ийм бүртгэлд байгаа хонь бүр нэг мөртэй тохирч байв. Археологичид палеолитын үед (МЭӨ 10 - 11 мянган жил) хамаарах соёлын давхаргын малтлагын үеэр ийм "бичлэг" олжээ.

Эрдэмтэд тоо бичих ийм аргыг нэгж ("зөөгч") тооллын систем гэж нэрлэсэн. Үүнд тоо бичихэд зөвхөн нэг төрлийн тэмдэг ашигласан - "зөөгч". Ийм тооны систем дэх тоо бүрийг саваагаар хийсэн утсаар тэмдэглэсэн бөгөөд тэдгээрийн тоо нь заасан тоотой тэнцүү байв.

Тоо бичих ийм системийн тохиромжгүй байдал, түүний хэрэглээний хязгаарлалт нь тодорхой байна: бичих тоо их байх тусам саваа урт болно. Тиймээ, олон тооны бичвэр бичихдээ илүү олон тооны саваа, эсвэл эсрэгээр нэмэхгүйгээр алдаа гаргахад амархан байдаг.

Тоолох ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд хүмүүс объектуудыг 3, 5, 10 хэсэг болгон бүлэглэж эхэлсэн гэж үзэж болно. Мөн бичлэг хийхдээ тэд хэд хэдэн объектын бүлэгт тохирох тэмдгүүдийг ашигласан. Мэдээжийн хэрэг, тоолоход хурууг ашигласан тул эхний шинж тэмдгүүд нь 5 ба 10 ширхэг (нэгж) объектуудын бүлэг байгааг илтгэж байв. Тиймээс аль хэдийн илүү олон байна тохиромжтой системүүддугаар оруулгууд.

Эртний Египетийн аравтын бус байрлалын систем

МЭӨ 3-р мянганы хоёрдугаар хагаст үүссэн эртний Египетийн тооны системд 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 гэсэн тоонуудыг тусгай тоогоор тэмдэглэдэг байжээ. Египетийн тооны систем дэх тоонуудыг эдгээр цифрүүдийн хослол хэлбэрээр бичсэн бөгөөд тус бүр нь есөөс илүүгүй давтагддаг.

Жишээ. Эртний египетчүүд 345 тоог ингэж бичжээ.

Нэгж хэдэн арван зуу

Саваа болон эртний Египетийн тоон системүүд нь нэмэх энгийн зарчим дээр суурилдаг байсан бөгөөд үүний дагуу тооны утга нь түүний бичлэгт орсон цифрүүдийн утгуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Эрдэмтэд эртний Египетийн тооллын системийг аравтын бус байрлалтай гэж үздэг.

Вавилоны сексиал систем

Мөн бидний үеэс хол, МЭӨ хоёр мянган жилийн өмнө өөр нэг агуу соёл иргэншил болох Вавилончууд тоонуудыг өөр аргаар бичсэн байдаг.

Энэхүү тооллын систем дэх тоонууд нь хоёр төрлийн тэмдгүүдээс бүрддэг: шулуун шаантаг нь нэгжийг илэрхийлэх, хэвтсэн шаантаг нь аравтын тоог илэрхийлдэг.

Тооны утгыг тодорхойлохын тулд тухайн тооны дүрсийг баруунаас зүүн тийш орон тоонд хуваах шаардлагатай байв. Хэрэв бид баруунаас зүүн тийш тоог авч үзвэл хэвтсэний дараа шулуун шаантаг гарч ирснээр шинэ ялгадас эхэлсэн.

Жишээ нь: 32-ын тоог дараах байдлаар бичсэн.

Шулуун шаантаг ба хэвтэх шаантагны тэмдгүүд нь энэ системд тоо болж байв. 60-ын тоог дахин 1-тэй ижил шулуун шаантаг, 3600=60 2, 216000=60 3 болон 60-ын бусад бүх хүчийг мөн ижил тэмдгээр тэмдэглэв.Тиймээс Вавилоны тооллын системийг нэрлэсэн. секси бага.

Тооны утгыг түүний бүрдүүлэгч цифрүүдийн утгуудаар тодорхойлсон боловч дараагийн цифр бүрийн цифрүүд нь өмнөх цифрүүдийн ижил цифрээс 60 дахин их байгааг харгалзан үзсэн.

Жишээ. 92=60+32 гэсэн тоог дараах байдлаар бичсэн.

Энэ тэмдэглэгээний систем дэх 444 тоо нь хэлбэртэй байв

учир нь 444=7*60+24.

Зөвхөн тодорхой болгох үүднээс энэ нь ахлах цифр (зүүн) болон бага орон зайгаар (Вавилончуудад байхгүй байсан) тусгаарлагдсан байна.

Вавилончууд 1-ээс 59 хүртэлх бүх тоог аравтын бус байрлалын системд, тоог бүхэлд нь 60 суурьтай байрлалын системд бичсэн.

Вавилончуудын дунд байсан тооны бүртгэл нь хоёрдмол утгатай байсан, учир нь. тэгийг илэрхийлэх тоо байсангүй. Дээр өгөгдсөн 92 тооны бичлэг нь зөвхөн 92=60+32 биш, жишээлбэл 3632=3600+32 гэсэн утгатай байж болно. Тооны үнэмлэхүй утгыг тодорхойлохын тулд шаардлагатай байсан нэмэлт мэдээлэл. Үүний дараа Вавилончууд дутуу жижиг жижиг цифрийг харуулах тусгай тэмдэгтийг нэвтрүүлсэн.

Энэ нь аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд 0-ийн цифрийн харагдах байдалтай тохирч байна.

Жишээ. Одоо 3632 дугаарыг дараах байдлаар бичих ёстой байв.

Гэхдээ тооны төгсгөлд энэ тэмдгийг ихэвчлэн тавьдаггүй байсан, өөрөөр хэлбэл. Энэ тэмдэг нь бидний ойлголтоор "тэг" тоо биш хэвээр байсан бөгөөд 1-ийг 60-аас, 3600-аас ялгахын тулд нэмэлт мэдээлэл шаардлагатай байсан.

Вавилончууд үржүүлэх хүснэгтийг хэзээ ч цээжилдэггүй байсан, учир нь энэ нь бараг боломжгүй байсан. Тооцоолохдоо бэлэн үржүүлэх хүснэгтийг ашигласан.

Вавилоны сексисистем - зарим талаараа байрлалын зарчимд суурилсан бидний мэддэг анхны тооллын систем.

Вавилоны систем тоглосон том үүрэгМатематик, одон орон судлалын хөгжилд түүний ул мөр өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ. Тиймээс бид нэг цагийг 60 минут, минутыг 60 секунд болгон хуваасан хэвээр байна. Вавилончуудын жишээг дагаж бид тойргийг 360 хэсэгт (градус) хуваадаг.

Ромын систем

бидэнд танил Романсистем нь Египетийнхээс тийм ч үндсэндээ ялгаатай биш юм. Үүнд тоонуудыг тэмдэглэнэ 1, 5, 10, 50, 100, болон 1000 том латин үсгийг ашигладаг I, V, X, C, Dболон Мтус тус нь энэ тооллын системийн цифрүүд юм.

Ромын тооллын систем дэх тоог дараалсан цифрүүдийн багцаар тэмдэглэнэ. Тооны утга нь:

• 1. хэд хэдэн дараалсан ижил цифрүүдийн утгуудын нийлбэр (тэдгээрийг эхний төрлийн бүлэг гэж нэрлэе);
• 2. том цифрийн зүүн талд жижиг нь байвал хоёр орны утгын зөрүү. Энэ тохиолдолд жижиг цифрийн утгыг том цифрийн утгаас хасна. Тэд хамтдаа хоёр дахь төрлийн бүлгийг бүрдүүлдэг. Зүүн цифр нь баруун цифрээс дээд тал нь нэг дарааллаар бага байж болохыг анхаарна уу: жишээлбэл, "залуу" тоонуудын L (50) ба C (100) -аас өмнө зөвхөн X (10) зогсож болно, D ( 500) ба M (1000) - зөвхөн C(100), V(5)-аас өмнө - зөвхөн I(1);
• 3. эхний болон хоёр дахь төрлийн бүлэгт ороогүй бүлэг ба тоонуудын утгын нийлбэр.

Жишээ 1. Ромын тооны системийн 32 тоо нь XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (эхний төрлийн хоёр бүлэг) хэлбэртэй байна.

Жишээ 2. Өөрт байгаа 444 тоо аравтын тэмдэглэгээРомын тооллын системд 3 ижил цифрийг CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (хоёр дахь төрлийн гурван бүлэг) гэж бичнэ.

Жишээ 3. Ромын тооллын систем дэх 1974 тоо нь MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (хоёр төрлийн бүлгүүдийн хамт, хувь хүн) шиг харагдана. "тоо").

AT орчин үеийн ертөнцТоонуудыг илэрхийлэх олон арга бий. Тоо нь зарим цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн бүлэгт дүрслэгдэж болно.
Тооны систем гэдэг нь тоог тодорхойлох, нэрлэх дүрмийн багц юм.
Хамгийн хамгийн энгийн системтоонууд - нэг тэмдэгт, зөвхөн 1 тэмдэгт ашигладаг (зөөгч, зангилаа, ховил, хайрга гэх мэт).
Тоонуудыг илэрхийлэх хамгийн төгс зарчим бол байрлалын (орон нутгийн) зарчим бөгөөд үүний дагуу ижил тооны тэмдэг (тоо) байдаг. янз бүрийн утгатайхаана байрлаж байгаагаас хамаарна.
Ийм тогтолцоо нь байгалийн жам ёсны шинжтэй байсан ч энэ нь урт удаан хугацааны түүхэн хөгжлийн үр дүн байв. Аравтын бутархай тооллын систем бий болсон нь хуруугаараа тоолохтой холбоотой юм. Өөр өөр суурьтай тооны системүүд байсан: 5, 12 (хэдэн арван тоогоор тоолох), 20 (ийм системийн ул мөр франц хэлэнд хадгалагдан үлдсэн, жишээлбэл, quatre - vingts, өөрөөр хэлбэл дөрөв - хорин, 80 гэсэн үг), 40 , 60 гэх мэт.Компьютер дээр тооцоолохдоо 2 суурьтай тооны системийг ихэвчлэн ашигладаг.

Анхан шатны ард түмэн хөгжсөн тооны системгүй байсан. 19-р зуунд Австрали, Полинезийн олон овог аймгууд зөвхөн хоёр тоотой байсан: нэг ба хоёр; Тэдний хослолууд нь тоонуудыг үүсгэдэг: 3 - хоёр - нэг, 4 - хоёр - хоёр, 5 - хоёр - хоёр - нэг ба 6 - хоёр - хоёр - хоёр. 6-аас дээш бүх тоог тус тусад нь ялгахгүйгээр "маш их" гэж хэлсэн. Нийгмийн хөгжлийг дагаад эдийн засгийн амьдралулам бүр том олон тооны объектыг тодорхойлох боломжтой тооны системийг бий болгох шаардлагатай байв. Хамгийн эртний тооллын системүүдийн нэг бол МЭӨ 2500-3000 оны үед үүссэн Египетийн иероглифийн дугаарлалт юм. д. Энэ нь тоо бичихдээ зөвхөн нэмэх зарчмыг ашигладаг аравтын бус байрлалын тооллын систем байсан (зэргэлдээх цифрээр илэрхийлсэн тоонууд нийлдэг).
Үүнтэй төстэй тооны системүүд Грекийн Херодиан, Ром, Сири гэх мэт байв.

Ром тоонууд нь аравтын бутархайн тусгай тэмдэгтүүдийг ашиглахад үндэслэсэн тоонуудыг тэмдэглэх дохионы системийн уламжлалт нэр юм.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Илүү төгс системүүдтоонууд нь цагаан толгойн үсгийн дараалалтай: ион, славян, еврей, араб, түүнчлэн гүрж, армян.
Цагаан толгойн тооллын системд тоонуудын тэмдэглэгээ өмнөхөөсөө хамаагүй богино байдаг; Үүнээс гадна цагаан толгойн үсгийн дарааллаар бичигдсэн тоон дээр арифметик үйлдлүүд хийх нь илүү хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч цагаан толгойн тооллын системд та дур зоргоороо их тоо бичиж болохгүй.
МЭӨ 2000 онд үүссэн эртний Вавилончуудын тооллын системд. д. бүх тоог хоёр тэмдэг ашиглан бичсэн: (нэг) ба (арав). 60 хүртэлх тоог нэмэх зарчмаар эдгээр хоёр тэмдэгтийн хослолоор бичсэн. 60 тоог дахин тэмдэгээр тэмдэглэсэн бөгөөд энэ нь хамгийн дээд зэрэглэлийн нэгж юм. 60-аас 3600 хүртэлх тоог бичихдээ дахин нэмэх зарчмыг хэрэглэж, 36000-ын тоог нэгж гэх мэт тэмдэгтээр тэмдэглэв.Энэ системд 343=5*60+4*10+3 гэсэн тоог бичсэн. дараах байдлаар:
Гэсэн хэдий ч дутуу цифрүүдийг тэмдэглэж болох тэгийн тэмдэг байхгүй байсан тул энэ тооллын систем дэх тооны тэмдэглэгээ хоёрдмол утгагүй байсан. Вавилоны тооллын системийн нэг онцлог нь тоонуудын үнэмлэхүй утга тодорхойгүй хэвээр байв.

Юкатаны хойгийн оршин суугчид болох Майя Индианчуудын дунд байрлалын зарчимд суурилсан өөр нэг тооны систем бий болсон. Төв Америк) МЭ 1-р мянганы дундуур. д. Майячууд хоёр тооны системтэй байсан: нэг нь Египетийг санагдуулдаг, өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгддэг байсан, нөгөө нь - 20-ийн суурьтай, тэг гэсэн тусгай тэмдэг бүхий байрлалыг хуанлийн тооцоонд ашигладаг байв. Манай орчин үеийнх шиг энэ системд бичлэг хийх нь үнэмлэхүй байсан.

Орчин үеийн аравтын бутархай байрлалын тооллын систем нь 5-р зуунаас хойш үүссэн дугаарлалтын үндсэн дээр үүссэн. Энэтхэгт. Үүнээс өмнө Энэтхэгт зөвхөн нэмэх зарчмыг хэрэгжүүлээд зогсохгүй үржүүлэх зарчмыг (аль ч ангиллын нэгжийг зүүн талд байгаа тоогоор үржүүлдэг) ашигладаг тооллын системтэй байсан. Хуучин Хятадын тооллын систем болон бусад зарим нь ижил төстэй байдлаар бүтээгдсэн. Жишээлбэл, 3-ын тоог III тэмдгээр, 10-ыг X тэмдгээр тэмдэглэвэл 30-ын тоог IIIX (гурван арав) гэж бичнэ. Ийм тооны систем нь аравтын бутархайн байрлалын дугаарлалыг бий болгох арга болж чаддаг.

Аравтын бутархай байрлалын систем нь зарчмын хувьд дур зоргоороо их тоог бичих боломжтой болгодог. Үүнд тоонуудыг бүртгэх нь авсаархан бөгөөд арифметик үйлдлүүдийг хийхэд тохиромжтой. Иймээс аравтын бутархай байрлалын тооллын систем бий болсноос хойш удалгүй Энэтхэгээс баруун зүүн тийш тархаж эхэлдэг. 9-р зуунд гар бичмэлүүд гарч ирэв Араб 10-р зууны аравтын бутархайн байрлалын дугаарлалт Испанид хүрч байсан бол 12-р зууны эхээр Европын бусад орнуудад ч бас гарч ирсэн. Шинэ тооны системийг араб гэж нэрлэдэг байсан, учир нь Европт үүнийг араб хэлнээс латин орчуулгаар анх нэвтрүүлсэн. Зөвхөн 16-р зуунд шинэ дугаарлалт нь шинжлэх ухаан, өдөр тутмын амьдралд өргөн тархсан. Орос улсад энэ нь 17-р зуун, 18-р зууны эхэн үеэс тархаж эхэлсэн. цагаан толгойн үсгийг орлоно. Танилцуулгатай аравтын бутархайаравтын байрлалын тооллын систем болсон бүх нийтийн эмчилгээбүх бодит тоог бичих.

Эртний тооны системийг судлах, тэдгээрийн хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэх.

Судалгааны ажил:

"Эртний ертөнцийн тооны системүүд"

"Математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан" гэж алдартай үг байдаг. Үүний гол хэсэг нь мэдээж тоо. Одоо дэлхий нийтээрээ багагүй нийтлэг, сайн тогтсон системийг ашиглаж байна. Гэхдээ 3, 4, 5 мянган жилийн өмнө юу болсон бэ?

Тиймээс бидний гол зорилго бол дараах асуултуудад хариулах явдал юм.

• Аль мужууд илүү хөгжсөн тооны системтэй байсан бэ?
• Тэд ямар системийг ашигласан бэ?
• Тооллын систем хэрхэн хөгжсөн бэ?

Даалгавар: Эртний тооны системийн талаархи материалыг судлах, судалж буй бүх системийг ашиглан орчин үеийн асуудлыг шийдвэрлэх.

Эртний үеийн тооны системийг судлах сэдэв.

Мэдээллийн эрэл хайгуулыг эхлүүлэхийн өмнө бид дараахь төлөвүүдийг судлахаар тодорхойлсон.

ØЭртний Египет

Ø Вавилон

ØЭртний Грек

1. Эртний Египет

Египетэд Нэгдүгээр гүрний үед (МЭӨ 2850 он) бий болсон тооны системийг тайлахад эртний египетчүүдийн иероглифийн бичээсийг чулуун хөшөөн дээр болгоомжтой сийлсэн нь ихээхэн тус дөхөм болсон. Эртний египетчүүд зөвхөн аравтын тооллын системийг ашигладаг байсныг бид эдгээр бичээсүүдээс мэднэ. Нэгжийг нэг босоо шугамаар тэмдэглэсэн бөгөөд 10-аас бага тоог зааж өгөхийн тулд харгалзах тооны босоо цохилтыг оруулах шаардлагатай байв. Системийн үндэс болсон 10-ын тоог илэрхийлэхийн тулд египетчүүд арван босоо шугамын оронд тах эсвэл нум нумтай төстэй шинэ хамтын тэмдгийг нэвтрүүлсэн. Арван тахын тэмдгийн багц, i.e. 100 тоо, тэд урхи санагдуулам өөр шинэ тэмдэгээр сольсон; арван урхи, өөрөөр хэлбэл. 1000 тоог египетчүүд бадамлянхуа цэцгийн загварчилсан дүрсээр тэмдэглэжээ. Египетчүүд ижил сүнсээр үргэлжлүүлж, нугалсан хуруугаараа арван бадамлянхуа, долгионтой шугамаар арван бөхийлгөсөн хуруу, арван хурууг тэмдэглэв. долгионтой шугамууд- гайхсан хүний ​​дүр. Үүний үр дүнд эртний египетчүүд нэг сая хүртэлх тоог илэрхийлж чаддаг байв. Бидэнд хүрч ирсэн хамгийн эртний математикийн бичлэгүүд нь чулуун дээр сийлсэн боловч эртний Египетийн математикийн үйл ажиллагааны хамгийн чухал нотолгоо нь илүү хэврэг, богино настай материал болох папирус дээр сийлсэн байдаг. Ийм хоёр баримт бичиг - Ринда, эсвэл Египетийн бичээч Ахмес (МЭӨ 1650 он) ба Москвагийн папирус, эсвэл Голенищевийн папирус (МЭӨ 1850 он) нь эртний Египетийн арифметик, геометрийн талаархи мэдээллийн гол эх сурвалж болдог. Эдгээр цаасан дээр хуучин иероглифийн үсэг нь курсив эрэмбэтэй үсэг рүү шилжсэн бөгөөд энэ өөрчлөлтийг тоон тэмдэглэгээний шинэ зарчмыг ашигласан. Тоонуудын иероглифийн тэмдэглэгээг голчлон ашигласан албан ёсны баримт бичигболон текстүүд. Бүр хожим нь тоонуудыг тэмдэглэдэг шаталсан систем нь демотик тэмдэглэгээний системд байр сууриа тавьж өгсөн. Египетчүүд дижитал тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн нь нэгийг тэмдэглэсэн чухал үе шатуудтооны системийг хөгжүүлэхэд оруулгуудыг эрс багасгах боломжтой болсон. Гэсэн хэдий ч тэдний бутархайн үйлдлүүд нь анхдагч түвшинд хэвээр байсан, учир нь тэд зөвхөн аликвотын бутархайг мэддэг байсан (жишээ нь: 1-ийн тоологчтой бутархайнууд) ба бутархай бүрийг аликвотын бутархайн нийлбэр хэлбэрээр бичсэн, жишээлбэл, 2-р бутархайг бичдэг байсан. /43 иймэрхүү: 1 /42 + 1/86 + 1/129 + 1/301. Эдгээр тооллын системд хуваагчийг илэрхийлэх тэмдгийн дээр тусгай тэмдэг байрлуулсан байв. Бутархайтай ажиллах урлагт Египетчүүд Месопотамийн оршин суугчдаас хамаагүй доогуур байв.

2. Вавилон

Шумерчуудын бичиг нь египетчүүдийн бичигтэй адил эртнийх бололтой. Месопотамийн хөндийд тоонуудыг дүрслэх арга барилыг хөгжүүлэх нь эхэндээ Нил мөрний хөндийн нэгэн адил явагдаж байсан боловч дараа нь Месопотамийн оршин суугчид цоо шинэ зарчмыг нэвтрүүлсэн. Вавилончууд зөөлөн шавар хавтан дээр хурц саваагаар бичдэг байсан бөгөөд дараа нь наранд эсвэл зууханд шатаадаг байв. Эдгээр бичлэгүүд нь маш удаан эдэлгээтэй байсан тул бидэнд маш цөөн хувиар ирсэн Египетийн папирусаас ялгаатай нь олон арван мянган дөрвөлжин хэлбэртэй шахмалууд дэлхийн музейд хадгалагдаж байна. Гэсэн хэдий ч Месопотамчуудын тэмдэглэсэн материалын хатуу байдал нь хөгжилд ихээхэн нөлөөлсөн. тоон тэмдэглэгээ. Аккад Шумерчуудыг байлдан дагуулснаас хойш хэсэг хугацааны дараа Месопотамийн тооллын систем хүйсийн жижиг болсон боловч 10 суурь нь хадгалагдан үлдсэн боловч дэлхийн жилийн үргэлжлэх хугацааг 360 хоногтой тэнцүү гэж үздэг байсан ч батлагдаагүй байна. Хэмжил зүйн шалтгаанаар хүйсийн жижиг системийг сонгосон гэдгийг одоо нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг: 60 тоо нь олон хуваагчтай.

3. Эртний Грек

AT Эртний ГрекХоёр үндсэн тооллын систем гүйлгээнд байсан - Мансарда (эсвэл Герод) ба Ионик (Александр эсвэл цагаан толгойн үсэг). Мансарда тооллын системийг Грекчүүд МЭӨ 5-р зууны үед хэрэглэж байсан бололтой. МЭӨ. Үндсэндээ энэ нь аравтын бутархай систем байсан (хэдийгээр тав дахь тоог бас ялгадаг байсан) бөгөөд тоонуудын мансарда тэмдэглэгээ нь хамтын тэмдгийн давталтыг ашигладаг байв. Шаардлагатай тооны удаа давтагдсан нэгийг харуулсан мөр нь дөрөв хүртэлх тоог илэрхийлдэг. Дөрвөн мөрийн дараа Грекчүүд таван мөрийн оронд шинэ тэмдэг оруулжээ. Г, "пента" (тав) гэдэг үгийн эхний үсэг (G үсэг нь "г" биш харин "p" авиаг тэмдэглэхэд ашигласан). Арав хүрч, тэд өөр нэг шинэ бэлгэдлийг танилцуулав Д, "deca" гэдэг үгийн эхний үсэг (арав). Систем нь аравтын тоо байсан тул Грекчүүдэд 10-ын шинэ хүч бүрт шинэ тэмдэг хэрэгтэй байсан: тэмдэг Х 100 (гекатон) гэсэн үг X– 1000 (чилио), тэмдэг М- 10000 (мириои эсвэл тоо томшгүй олон).

Ионы систем нь аль хэдийн бий болсон Мансарда эсвэл Акрофоник (тоо гэсэн үгийн эхний үсгийн дагуу) тооцооллын системийг нэг их орлож чадаагүй юм. Энэ нь Филадельфийн Птолемейгийн үед Александрид албан ёсоор батлагдсан бөгөөд дараагийн жилүүдэд Грекийн ертөнцөд, тэр дундаа Аттика руу тархсан бололтой. Ионы тооллын системд шилжих шилжилт нь эртний Грекийн математикийн алтан эрин үед, ялангуяа эртний хоёр том математикчийн амьдралын үед болсон. Тухайн үед Архимед, Аполлониус нар олон тооны тэмдэглэгээний системийг сайжруулахаар ажиллаж байсан нь зүгээр нэг тохиолдлоос өөр зүйл бий. Октад схемийг зохион бүтээсэн Архимед (үүнтэй тэнцэхүйц орчин үеийн хэрэглээ 10-ын тооны илэрхийлэгчид) "Псаммит" ("Элсний ширхэгийн тооцоо") эссэгтээ тэр үед мэдэгдэж байсан бүх орчлон ертөнцийг дүүргэхэд шаардагдах элсний ширхэгийн тоог тоогоор илэрхийлж чадна гэж бахархалтайгаар тунхагласан. Түүний зохион бүтээсэн тооллын системд одоо нэгж болгон бичих боломжтой тоо, араас нь наян мянган сая оронтой тоо багтсан байна.

Тооны Ромын тэмдэглэгээ нь одоо бусад эртний тооллын системээс илүү алдартай болсон. Энэ нь Ромын тогтолцооны зарим онцгой ач тустай биш, харин харьцангуй саяхан Ромын эзэнт гүрэнд үзүүлсэн асар их нөлөөгөөр тайлбарлагддаг. Этрускчууд 7-р зуунд Ромын эзэнт гүрнийг байлдан дагуулсан. МЭӨ, Зүүн Газар дундын тэнгисийн соёлын нөлөөнд автсан. Энэ нь Ромын болон Мансарда тооллын системийн үндсэн зарчмуудын ижил төстэй байдлыг хэсэгчлэн тайлбарладаг. Хоёр систем хоёулаа аравтын системтэй байсан ч тав нь тооллын системд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг байв. Хоёр систем тоо бичихдээ давтагдсан тэмдэгтүүдийг ашигласан. 1, 5, 10, 100, 1000 тоонуудын хуучин Ромын тэмдэгтүүд нь тус тусын тэмдэг байсан. I,В,X,Q(эсвэл Э, эсвэл Д) ба е. Хэдийгээр эдгээр тэмдгүүдийн анхны утгын талаар маш их зүйл бичсэн ч бидэнд тэдний талаар хангалттай тайлбар байхгүй хэвээр байна. Ромчууд бутархай тоонуудаас том тоо шиг зөрүүдлэхээс зайлсхийдэг байв.

Нэг нь эртний системүүдТооцоолол нь Хятадад төдийгүй Японд бий болсон. Энэ систем нь тоолоход зориулж ширээн дээр эсвэл самбар дээр байрлуулсан саваагаар ажилласны үр дүнд бий болсон. Нэгээс тав хүртэлх тоог нэг, хоёр гэх мэтээр тэмдэглэв. босоо байдлаар байрлуулсан саваа, нэг хөндлөн саваа байрлуулсан нэг, хоёр, гурав, дөрвөн босоо саваа нь зургаа, долоо, найм, ес гэсэн тоог илэрхийлдэг. 10-ын эхний таван үржвэрийг нэг, хоёр, таван хэвтээ саваагаар тэмдэглэсэн бөгөөд дээрээс нь босоо саваа бэхэлсэн нэг, хоёр, гурав, дөрвөн хэвтээ саваа нь 60, 70, 80, 90 гэсэн тоог илэрхийлдэг.

Хоёрдугаарт Хятадын системЭхний есөн бүхэл тоо буюу тэмдэгтийг илэрхийлэх тоонууд нь 10-ын эхний арван нэг хүчийг илэрхийлэхийн тулд есөн өөр тэмдэг, арван нэгэн нэмэлт тэмдэгт ашигладаг. Үржүүлэх, хасах үйлдлийг хослуулан энэ нь нэг их наяд хүрэхгүй тооны тоог бичих боломжийг олгосон. Хэрэв эхний есөн бүхэл тоонуудын аль нэг нь 10-ын хүчийг илтгэх тэмдгийн өмнө (зүүнээс баруун тийш унших үед) байвал эхний есөн бүхэл тоог хоёр дахь тоогоор үржүүлэх шаардлагатай. хамгийн сүүлд, дараа нь энэ тоог өмнөх тэмдэгтүүдээр заасан тоонд нэмэх ёстой.

Эртний Энэтхэгийн соёл иргэншлийн бичмэл дурсгал маш цөөхөн боловч Энэтхэгийн тооны систем нь бусад бүх соёл иргэншлийн нэгэн адил хөгжлийн үе шатыг туулсан бололтой. Мохенжо-Дарогийн эртний бичээсүүд дээр тоонуудын тэмдэглэгээний босоо шугамыг арван гурав хүртэл удаа давтдаг бөгөөд тэмдэглэгээний бүлэглэл нь Египетийн иероглифийн бичээсүүдээс бидэнд танил болсонтой төстэй юм. Хэсэг хугацааны турш 4, 10, 20, 100 тоонуудыг тэмдэглэхийн тулд хамтын тэмдгийн давталтыг ашигладаг Мансарда-г санагдуулам тооны систем эргэлдэж байв. Харошти гэж нэрлэгддэг энэхүү систем нь аажмаар брахми гэгддэг өөр нэг системд шилжсэн бөгөөд цагаан толгойн үсэг нь нэгжийг (дөрвөөс эхлэн), арав, зуу, мянга гэж тэмдэглэдэг. Хароштигаас Брахми руу шилжих шилжилт нь Грект Македонскийн Александр Энэтхэгийг довтолсны дараахан ионы тооллын системийг сольсон тэр жилүүдэд болсон.

эртний тооны системүүд Маш олон янз байдаг, учир нь бидний арван тэмдэгтийг ашиглан тоо бичиж хэвшсэн арга тэр даруй гарч ирээгүй.
Юуны өмнө тав, ердийн аравтын бутархай гэсэн хоёр үндсэн тооллын систем байсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэднээс гадна 19-р зууныг хүртэл Англид ерөнхийдөө давамгайлж байсан 12 аравтын тоо байдаг. Эртний Вавилоноос 60 аравтын тооллын систем бидэнд ирсэн бөгөөд энэ нь хэмжилтэнд одоог хүртэл хэрэглэгддэг өнцгийн утгууд- 360 градусаас бүрдэх тойрог үлдэгдэлгүй олон хуваагдана хэрэгтэй тоонууд. онд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй эртний тооны системүүдхэд хэдэн ард түмэн эртний Ром, Майя нарын дундаас илүү эртний таван давхар системийн үлдэгдлийг олдог.

Төрөл бүрийн тоо нь үнэндээ бага байдаг - ихэвчлэн аравтын буюу квинар-аравтын тоо. Гэхдээ цаасан дээр юмуу чулуун дээр бичих гэхээр хүн бүр өөрийн гэсэн толгой байсан. Тэр үед шинжлэх ухааны академи, яам, стандарт гэж байдаггүй байсан сургуулийн боловсролТүүгээр ч барахгүй хэн ч сонсоогүй, Хятадууд Грекчүүдийн ололт амжилтын талаар бага зэрэг мэддэг байсан ба эсрэгээр нь. Тиймээс хүн бүр өөрийн бичих арга барилыг зохион бүтээсэн.

Магадгүй энэ тооны хамгийн эртний тэмдэглэгээг босоо саваа гэж үзэж болно. Бараг бүх эртний ард түмэнд энэ нь байгалиасаа нэгжийг дүрсэлсэн байдаг. Дараа нь тус бүр хоёр, гурав, бага ихэвчлэн дөрвөн саваа орж ирэв. Цаашилбал, бичих тодорхой тоонд хүрэхэд шинэ тэмдгүүдийг голчлон нэвтрүүлсэн их тоосаваа зүгээр л эвгүй байсан.

Өмнөд Америк дахь Инкүүд ерөнхийдөө өвөрмөц дугаарлах системийг гаргаж ирсэн - төрөл - тоонуудыг гутлын үдээсээр тэмдэглэсэн байв! Зангилааны хэлбэр, нэхсэн торны өнгө, нэхсэн тор дээрх байрлал нь ялгаатай байв. Систем нь нэлээд төвөгтэй, тусгай сургалт шаарддаг байсан ч инкүүдийг бүрэн хангаж, нягтлан бодох бүртгэлийн хэлтэст давхар данс хөтлөх боломжийг олгосон!

AT Эртний Египетаравтын тооллын систем байсан ба тоог тэмдэглэдэг хэд хэдэн систем байсан. Аравын бүх зэрэг, түүний дотор нэг нь өөрийн гэсэн тэмдэгтэй байсан иероглифийн хэлбэр. Бусад тооны системийн нэгэн адил эдгээр тэмдгүүдийн тоон утгыг нэмж дурын тоог тэмдэглэж болно. Энэ бол "ёслолын", нэлээд төвөгтэй тэмдэглэгээний хэлбэр тул нэгж, арав гэх мэт санваартны (шаталсан) тооллын систем байсан. тусдаа тэмдэг байсан. Ийм бичлэгийг нугалах шаардлагатай байсан ч бичээс нь мэдэгдэхүйц богино байв. Хожим нь илүү энгийн демотик захидал гарч ирэв. Эртний Египетийн бичээсийн кодчилол, үсгийн фонттой холбоотой бэрхшээлээс болж Египетийн тооллын системийг өнөөг хүртэл хийгээгүй байна.

Жинхэнэ хувьсгал бол Энэтхэгийн математикчид тэгийн тухай бүрэн ойлголтыг нээсэн явдал байв. Үүний ачаар бидэнд танил болсон аравтын POSITIONAL тооллын систем гарч ирсэн бөгөөд үүнийг хэлэлцэх шаардлагагүй юм. онцгой утга. Олон улс орон тоондоо зориулж өөрийн гэсэн тэмдэглэгээтэй байдаг боловч үнэн хэрэгтээ тэд бүгд бие биенээсээ ялгаатай байдаг Гадаад төрхтэмдэгтүүд (тоо) ба өөр юу ч биш.

Би зөвхөн энэ бүгдийг цуглуулах гэж оролдсонгүй тооллын системүүд Эртний ертөнц болон янз бүрийн ард түмэннийлүүлэхээс гадна хэрэглэхэд тохиромжтой. Үр дүн нь програм юм "Титло" - тооны орчуулагч .

Энэ сэдвээр дэлгэрэнгүй: