Дарааллын онолын гурван үндэс. Хамгийн энгийн дарааллын системүүд, эдийн засгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах жишээ

Ихэнхдээ эдийн засгийн тогтолцоонд дүн шинжилгээ хийхдээ асуудал гэж нэрлэгддэг асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай болдог дараалалдараах нөхцөл байдалд үүснэ. Системд дүн шинжилгээ хийцгээе Засвар үйлчилгээянз бүрийн хүчин чадалтай хэд хэдэн станцаас бүрдсэн машинууд. Станц бүрт (системийн элемент) дор хаяж хоёр ердийн нөхцөл байдал үүсч болно:

1. энэ станцын хувьд өргөдлийн тоо хэт их, дараалал үүссэн, үйлчилгээний саатал төлөх шаардлагатай;
2. станц хэт цөөн хүсэлтийг хүлээн авдаг бөгөөд одоо станцын зогсолтоос үүдэлтэй алдагдлыг харгалзан үзэх шаардлагатай байна.

Зорилго гэдэг нь ойлгомжтой системийн шинжилгээ in Энэ тохиолдолдулмаас орлогын алдагдал хоорондын зарим харьцааг тодорхойлох явдал юм дараалалучирсан алдагдал зүгээр л бистанцууд.

Дарааллын онол– системийн онолын тусгай хэсэг нь математик загвар ашиглан дарааллын системийг судалдаг магадлалын онолын хэсэг юм.

Дарааллын систем (QS)- энэ нь дараахь зүйлийг багтаасан загвар юм: 1) шаардлага, дуудлага эсвэл үйлчилгээ шаардлагатай үйлчлүүлэгчдийн санамсаргүй урсгал; 2) энэ үйлчилгээг хэрэгжүүлэх алгоритм; 3) засвар үйлчилгээ хийх суваг (төхөөрөмж).

CMO-ийн жишээ нь касс, шатахуун түгээх станц, нисэх онгоцны буудал, худалдагч, үсчин, эмч, утасны станц болон тодорхой хэрэглээнд үйлчилгээ үзүүлдэг бусад байгууламжууд юм.

Дарааллын онолын асуудалхангахын тулд QS-ийг оновчтой барих, тэдний ажлыг оновчтой зохион байгуулах зөвлөмжийг боловсруулахаас бүрдэнэ. өндөр үр ашигтайхамгийн сайн үнээр үйлчилгээ.

Даалгаврын гол шинж чанар энэ анги- Шинжилгээний үр дүн, хүлээн авсан зөвлөмжийн тодорхой хамаарал нь хоёр гадаад хүчин зүйлүүд: захиалгыг хүлээн авах давтамж, нарийн төвөгтэй байдал (тиймээс тэдгээрийг гүйцэтгэх хугацаа).

Дарааллын онолын сэдэв нь хэрэглээний урсгалын шинж чанар, тусдаа үйлчилгээний сувгийн гүйцэтгэл, сувгийн тоо, үйлчилгээний үр ашгийн хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм.

гэх мэт QS шинж чанаруудавч үзсэн:

• татгалзсан, системд үйлчлэхгүй орхисон өргөдлийн дундаж хувь;
• бие даасан сувгууд болон бүхэл бүтэн системийн сул зогсолтын дундаж хугацаа;
• дараалалд хүлээх дундаж хугацаа;
• хүлээн авсан өргөдөлд нэн даруй үйлчилгээ үзүүлэх магадлал;
• дарааллын уртыг хуваарилах хууль болон бусад.

Хүсэлтүүд (шаардлага) QS-д санамсаргүй байдлаар (санамсаргүй үед) конденсац болон ховордох цэгүүдээр ордог гэдгийг бид нэмж оруулав. Шаардлага бүрийн үйлчилгээний хугацаа нь мөн санамсаргүй бөгөөд үүний дараа үйлчилгээний суваг чөлөөлөгдөж, дараагийн шаардлагыг биелүүлэхэд бэлэн болно. QS бүр нь сувгийн тоо, тэдгээрийн гүйцэтгэлээс хамааран тодорхой хүчин чадалтай байдаг. Дамжуулах зурвасын өргөн CMOбайж болно үнэмлэхүй(нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо) ба хамаатан садан(үйлүүлсэн өргөдлийн тоог ирүүлсэн өргөдөлд харьцуулсан дундаж харьцаа).

3.1 Дарааллын системийн загварууд.

QS бүрийг дараах илэрхийллээр тодорхойлж болно. (a / b / c) : (d / e / f) , хаана

а - програмын оролтын урсгалын хуваарилалт;

б - хэрэглээний гаралтын урсгалын хуваарилалт;

в - үйлчилгээний механизмын тохиргоо;

г - дарааллын сахилга бат;

д - хүлээх блок;

е эх үүсвэрийн хүчин чадал юм.

Одоо онцлог тус бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Хэрэглээний оролтын урсгал- системд хүлээн авсан өргөдлийн тоо. Оролтын урсгалын эрч хүчээр тодорхойлогддог л.

Хэрэглээний гаралтын урсгал– системд үйлчилдэг програмын тоо. Гаралтын урсгалын эрч хүчээр тодорхойлогддог м.

системийн тохиргоогэсэн үг нийт тоосуваг, үйлчилгээний цэгүүд. SMO агуулж болно:

1. нэг сувагүйлчилгээ (нэг ХБЗ, нэг борлуулагч);
2. үйлчилгээний нэг суваг, үүнд олон цуваа зангилаа(хоолны газар, эмнэлэг, конвейер);
3. хэд хэдэн ижил төстэй сувагзэрэгцээ холбогдсон үйлчилгээ (шатахуун түгээх станц, тусламжийн ширээ, төмөр замын буудал).

Тиймээс нэг болон олон сувгийн QS-ийг ялгаж салгаж болно.

Нөгөөтэйгүүр, QS-ийн бүх үйлчилгээний сувгууд завгүй байвал хандсан програм нь дараалалд үлдэх эсвэл системийг орхиж болно (жишээлбэл, хадгаламжийн банк, утасны станц). Энэ тохиолдолд бид дараалалтай (хүлээгдэж буй) системүүд болон алдаатай системүүдийн тухай ярьж байна.

Эргээрэйүйлчилгээ авахаар системд нэвтэрсэн, үйлчилгээ хүлээж байгаа програмуудын багц юм. Дараалал нь дарааллын урт, түүний сахилга батаар тодорхойлогддог.

Дарааллын сахилга батдараалалаас ирсэн хүсэлтэд үйлчлэх дүрэм юм. Дарааллын үндсэн төрлүүдэд дараахь зүйлс орно.

1. PERPPO (түрүүлж ирсэн, түрүүлж үйлчилдэг) нь хамгийн түгээмэл төрөл юм;
2. POSPPO (хамгийн сүүлд ирсэн - эхлээд үйлчилдэг);
3. SOP (хэрэглээний санамсаргүй сонголт) - мэдээллийн банкнаас.
4. PR - тэргүүлэх үйлчилгээ.

Дарааллын уртбайж болно

• хязгааргүй - дараа нь нэг нь цэвэр хүлээлт бүхий системийн тухай ярьдаг;
• тэгтэй тэнцүү - дараа нь тэд алдаатай системийн тухай ярьдаг;
• хязгаарлагдмал урттай (холимог төрлийн систем).

хүлээх блок– системийн "хүчин чадал" - систем дэх програмуудын нийт тоо (дараалал болон үйлчилгээнд). Энэ замаар, e=c+г.

Эх сурвалжийн хүчин чадалҮйлчилгээний хүсэлтийг үүсгэдэг нь QS-д орж болох хүсэлтийн дээд тоо юм. Жишээлбэл, нисэх онгоцны буудал дээр эх үүсвэрийн хүчин чадал нь одоо байгаа бүх агаарын хөлгүүдийн тоогоор хязгаарлагддаг бөгөөд утасны станцын эх үүсвэрийн хүчин чадал нь дэлхийн оршин суугчдын тоотой тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. үүнийг хязгааргүй гэж үзэж болно.

QS загваруудын тоо нь эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн боломжит хослолуудын тоотой тохирч байна.

3.2 Шаардлагын оролтын урсгал.

Цаг хугацаа өнгөрөх бүрт а, а+ Т ], санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг холбож үзье X, тухайн хугацаанд систем хүлээн авсан хүсэлтийн тоотой тэнцүү байна Т.

Хүсэлтийн урсгал гэж нэрлэдэг суурин, хэрэв тархалтын хууль нь интервалын анхны цэгээс хамаарахгүй бол а, гэхдээ зөвхөн өгөгдсөн интервалын уртаас хамаарна Т. Жишээлбэл, өдрийн цагаар утасны станц руу орж буй хэрэглээний урсгал ( Т\u003d 24 цаг) хөдөлгөөнгүй гэж үзэх боломжгүй, гэхдээ 13-14 цаг ( Т\u003d 60 минут) - та чадна.

Урсгал гэж нэрлэдэг үр дагавар байхгүй, хэрэв урсгалын түүх нь ирээдүйд шаардлага хүлээн авахад нөлөөлөхгүй бол, i.e. шаардлага нь бие биенээсээ хараат бус байдаг.

Урсгал гэж нэрлэдэг жирийн, хэрэв нэгээс илүүгүй хүсэлт системд маш богино хугацаанд нэвтэрч чадахгүй бол. Жишээлбэл, үсчинд очих урсгал нь энгийн боловч бүртгэлийн газар биш юм. Гэхдээ хэрэв тийм бол санамсаргүй хувьсагч XБүртгэлийн албанд орж буй хос өргөдлийг авч үзье, тэгвэл ийм урсгал ердийн байх болно (жишээ нь, заримдаа ер бусын урсгалыг энгийн болгон бууруулж болно).

Урсгал гэж нэрлэдэг хамгийн энгийн, хэрэв энэ нь хөдөлгөөнгүй, сөрөг нөлөөгүй, энгийн.

Үндсэн теорем.Хэрэв урсгал нь хамгийн энгийн бол r.v. X [а. a + Т] нь Пуассоны хуулийн дагуу тархсан, i.e. .

Дүгнэлт 1. Хамгийн энгийн урсгалыг Пуассон урсгал гэж бас нэрлэдэг.

Үр дагавар 2. М(X)= М(X [ а , а + Т ] )= лТ, өөрөөр хэлбэл үеэр Т лТпрограмууд. Тиймээс нэг нэгж хугацаанд систем дунджаар хүлээн авдаг лпрограмууд. Энэ утгыг гэж нэрлэдэг эрчиморолтын урсгал.

ЖИШЭЭГ авч үзье .

Тус студид өдөрт дунджаар 3 өргөдөл ирдэг. Урсгал нь хамгийн энгийн гэж үзвэл дараагийн хоёр өдрийн дотор хүсэлтийн тоо 5-аас доошгүй байх магадлалыг ол.

Шийдэл.

Даалгаврын дагуу, л=3, Т=2 хоног, Пуассоны оролтын урсгал, n ³5. шийдвэрлэх үед энэ нь цаг хугацааны явцад бүрдсэн эсрэг үйл явдлыг танилцуулах нь тохиромжтой байдаг Т 5-аас бага өргөдөл хүлээн авна. Тиймээс Пуассоны томъёоны дагуу бид олж авна

^

3.3 Системийн байдал. Матриц ба шилжилтийн график.

Санамсаргүй агшинд QS нь нэг төлөвөөс нөгөөд шилждэг: завгүй сувгийн тоо, хүсэлт, дарааллын тоо гэх мэт өөрчлөгддөг.Тиймээс QS нь nсуваг болон дарааллын урттай тэнцүү байна м, дараах төлөвүүдийн аль нэгэнд байж болно:

Э 0 - бүх суваг үнэгүй;

Э 1 - нэг суваг эзлэгдсэн;

Э n- бүх суваг эзлэгдсэн;

Э n +1 – бүх суваг эзлэгдсэн бөгөөд нэг хүсэлт дараалалд байна;

Э n + м– бүх суваг болон дарааллын бүх газрууд эзлэгдсэн байна.

Алдаатай ижил төстэй систем мужуудад байж болно Э 0 – Э n .

Цэвэр хүлээлттэй QS-ийн хувьд хязгааргүй олон тооны төлөв байдаг. Энэ замаар, нөхцөл Э n Тухайн үед QS т тоо хэмжээ юм n Тухайн үед системд байгаа програмууд (шаардлага), өөрөөр хэлбэл. n= n(т) - санамсаргүй утга, Э n (т) нь энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний үр дүн бөгөөд П n (т) систем төлөвт байх магадлал юм Э n .

Бид системийн төлөв байдалтай аль хэдийн танилцсан. Системийн бүх төлөвүүд тэнцүү биш гэдгийг анхаарна уу. Системийн төлөвийг нэрлэдэг эх сурвалжсистем энэ төлөвийг орхиж болох боловч буцаж чадахгүй бол. Системийн төлөвийг нэрлэдэг тусгаарлагдсан,хэрэв систем энэ төлөвөөс гарах эсвэл орж чадахгүй бол.

Системийн төлөв байдлын зургийг дүрслэн харуулахын тулд диаграммыг (шилжилтийн график гэж нэрлэдэг) ашигладаг бөгөөд сумнууд нь системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилт, түүнчлэн ийм шилжилтийн магадлалыг зааж өгдөг.

Зураг 3.1 - шилжилтийн график

Comp.	E 0	E 1	E 2
E 0	P 0.0	P 0.1	P 0.2
E 1	P 1.0	R 1.1	R 1.2
E 2	R 2.0	R 2.2	R 2.2

Шилжилтийн матрицыг ашиглах нь заримдаа тохиромжтой байдаг. Энэ тохиолдолд эхний багана нь системийн анхны төлөвүүдийг (одоогийн) гэсэн үг бөгөөд дараа нь эдгээр төлөвөөс бусад руу шилжих магадлалыг өгнө.

Учир нь систем нь заавал нэгээс дамжих болно

төлөвийг нөгөө рүү хэлвэл мөр бүрийн магадлалын нийлбэр үргэлж нэгтэй тэнцүү байна.

3.4 Нэг сувгийн QS.

3.4.1 Алдаатай нэг сувгийн QS.

Бид дараахь шаардлагыг хангасан системийг авч үзэх болно.

(P/E/1):(–/1/¥) . Үйлчлүүлэгчийн үйлчилгээний хугацаа нь системд нэвтэрч буй хэрэглэгчдийн тооноос хамаардаггүй гэж үзье. Энд болон доор "P" гэдэг нь оролтын урсгалыг Пуассоны хуулийн дагуу хуваарилдаг гэсэн үг, i.e. хамгийн энгийн нь "E" нь гаралтын урсгал нь экспоненциалаар тархсан гэсэн үг юм. Мөн энд болон доор үндсэн томьёог нотлох баримтгүйгээр өгөв.

Ийм системийн хувьд хоёр төлөв байж болно: Э 0 - систем нь үнэ төлбөргүй бөгөөд Э 1 - систем завгүй байна. Шилжилтийн матрицыг үүсгэцгээе. Авцгаая Дтхязгааргүй бага хугацаа юм. А үйл явдлыг тухайн үед системд байхаас бүрдүүлье Дтнэг хүсэлт хүлээн авсан. Б үйл явдал нь тухайн цаг хугацааны явцад оршино Дтнэг хүсэлтийг хүлээн авсан. Үйл явдал ГЭХДЭЭ би , к- үеэр Дтсистем мужаас гарна Э бимужид Э к. Учир нь лнь оролтын урсгалын эрчим, дараа нь хугацааны туршид Дтсистемд дунджаар ордог л*Дтшаардлага. Энэ нь нэг нэхэмжлэлийг хүлээн авах магадлал юм P(A)=би* Дт, мөн эсрэг үйл явдлын магадлал Р(А)=1-л*Дт.P(B)=Ф(Дт)= П(б< Д т)=1- д - м Д т = м Дт- хүсэлтэд цаг тухайд нь үйлчлэх магадлал Дт. Дараа нь A 00 - өргөдлийг хүлээн авахгүй эсвэл хүлээн авахгүй, харин үйлчилнэ. A 00 \u003d À + A * V. R 00 \u003d 1 - л*Дт. (бид үүнийг анхаарч үзсэн (Дт) 2 хязгааргүй бага утга)

01 - өргөдлийг хүлээн авах боловч үйлчлэхгүй. A 01 = A * . R 01 = л*Дт.

Мөн 10 - өргөдөлд үйлчлэх бөгөөд шинэ зүйл байхгүй болно. A 10 \u003d Б * а. R 10 = м*Дт.

Мөн 11 - өргөдөлд үйлчлэхгүй эсвэл шинээр ирээгүй байгаа програм ирэх болно. A 11 = +V * A. R 01 = 1- м*Дт.

Тиймээс бид шилжилтийн матрицыг авна.

Comp.	E 0	E 1
E 0	1-л * Дт	л * Дт
E 1	м * Дт	1 м * Дт

Системийн сул зогсолт, бүтэлгүйтлийн магадлал.

Одоо систем төлөв байдалд байх магадлалыг олцгооё Э 0 цаг хугацааны аль ч үед т(тэдгээр. Р 0 ( т) ). Функцийн график
Зураг 3.2-т үзүүлэв.

Графикийн асимптот нь шулуун шугам юм
.

Мэдээжийн хэрэг, хэзээ нэгэн цагт т,

1

Зураг 3.2

Бид эцэст нь үүнийг олж авдаг
болон
, хаана Р 1 (т) тухайн үеийн магадлал юм т систем завгүй байна (жишээ нь төлөв байдалд байна Э 1 ).

QS-ийн үйл ажиллагааны эхэн үед үргэлжилж буй үйл явц нь хөдөлгөөнгүй байх нь ойлгомжтой: энэ нь "шилжилтийн", хөдөлгөөнгүй горим байх болно. Хэсэг хугацааны дараа (энэ нь оролт, гаралтын урсгалын эрчмээс хамаарна) энэ үйл явц унтарч, систем нь хөдөлгөөнгүй, тогтвортой үйл ажиллагааны төлөвт шилжих ба магадлалын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаарахаа болино.

Хөдөлгөөнгүй ажиллах горим ба системийн ачааллын коэффициент.

Хэрэв системийн төлөв байдалд байх магадлал Э к, өөрөөр хэлбэл Р к (т), цаг хугацаанаас хамаардаггүй т, дараа нь тэд QS байгуулагдсан гэж хэлдэг суурин горимажил. Үүний зэрэгцээ үнэ цэнэ
дуудсан системийн ачааллын хүчин зүйл(эсвэл хэрэглээний урсгалын нягтрал багассан). Дараа нь магадлалын тухай Р 0 (т) болон Р 1 (т) Бид дараах томъёог авна.
,
. Та мөн дүгнэж болно: системийн ачааллын хүчин зүйл их байх тусам систем доголдох магадлал өндөр болно (өөрөөр хэлбэл систем завгүй байх магадлал).

Машин угаалгын газар засвар үйлчилгээ хийх нэг нэгжтэй. Машинууд Пуассон хуваарилалтаар 5 машин/цаг хурдтайгаар ирдэг. Нэг машины үйлчилгээний дундаж хугацаа 10 минут байна. QS хөдөлгөөнгүй горимд байгаа бол ойртож буй машин систем завгүй байх магадлалыг ол.

Шийдэл.Даалгаврын дагуу, л=5, м y =5/6. Бид магадлалыг олох хэрэгтэй Р 1 нь системийн эвдрэлийн магадлал юм.
.

3.4.2 Хязгааргүй дарааллын урттай нэг сувгийн QS.

Бид шаардлагыг хангасан системийг авч үзэх болно: (Р/Е/1):(d/¥/¥). Систем нь аль нэг мужид байж болно Э 0 , …, Э к, … Шинжилгээнээс үзэхэд хэсэг хугацааны дараа гаралтын урсгалын эрчим нь оролтын урсгалын эрчмээс хэтэрсэн тохиолдолд ийм систем хөдөлгөөнгүй горимд ажиллаж эхэлдэг (өөрөөр хэлбэл системийн ачааллын коэффициент нэгээс бага). Энэ нөхцлийг харгалзан бид тэгшитгэлийн системийг олж авна

Үүнийг шийдвэрлэх нь бид үүнийг олж мэднэ. Тиймээс, ийм нөхцөлд y<1, получим
Эцэст нь,
болон
нь QS мужид байх магадлал юм Э кцаг хугацааны санамсаргүй үед.

Системийн дундаж үзүүлэлтүүд.

Систем дэх шаардлагыг жигд бус хүлээн авах, үйлчилгээний цагийн хэлбэлзлээс шалтгаалан системд дараалал үүсдэг. Ийм системийн хувьд та дараахь зүйлийг судалж болно.

• n – QS-д тавигдах шаардлагын тоо (дараалал, үйлчилгээнд байгаа);
• v - дарааллын урт;
• w - үйлчилгээ эхлэх хүлээх хугацаа;
• w 0 системд зарцуулсан нийт хугацаа юм.

Бид сонирхох болно дундаж шинж чанарууд(өөрөөр хэлбэл бид авдаг хүлээгдэж буй үнэ цэнэгэж үзсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд дээр, мөн үүнийг санаарай y<1).

нь систем дэх хэрэглээний дундаж тоо юм.

дундаж дарааллын урт юм.

үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх дундаж хугацаа, i.e. дараалал хүлээх хугацаа.

- програмын системд дараалал болон үйлчилгээнд зарцуулдаг дундаж хугацаа.

Машин угаалгын газар нэг блок үйлчилгээтэй, оочерлох газартай. Машинууд Пуассон хуваарилалтаар 5 машин/цаг хурдтайгаар ирдэг. Нэг машины үйлчилгээний дундаж хугацаа 10 минут байна. Бүх дундаж QS шинж чанарыг ол.

Шийдэл. л=5, м=60мин/10мин = 6. Ачааллын коэффициент y =5/6. Дараа нь систем дэх машины дундаж тоо
, дундаж дарааллын урт
, үйлчилгээний эхлэлийг хүлээх дундаж хугацаа
цаг = 50 минут, эцэст нь системд зарцуулсан дундаж хугацаа
цаг.

3.4.3 Холимог төрлийн нэг сувгийн QS.

Дарааллын урт байна гэж бодъё мшаардлага. Дараа нь, аль нэг нь с£ м, мужид QS олох магадлал Э 1+ с, томъёогоор тооцоолно
, өөрөөр хэлбэл нэг аппликешн үйлчилгээ үзүүлж байна, нөгөө нь спрограмууд дараалалд байна.

Системийн сул зогсолтын магадлал нь
,

мөн системийн эвдрэлийн магадлал байна
.

Тус бүрдээ гурван нэг сувгийн системийг өгсөн л=5, м =6. Гэхдээ эхний систем нь алдаатай, хоёр дахь нь цэвэр хүлээлттэй, гурав дахь нь хязгаарлагдмал дарааллын урттай, м=2. Эдгээр гурван системийн сул зогсолтын магадлалыг олж харьцуул.

Шийдэл.Бүх системийн ачааллын хүчин зүйл y=5/6. Алдаатай системийн хувьд
. Цэвэр хүлээлттэй системийн хувьд
. Хязгаарлагдмал дарааллын урттай системийн хувьд
. Дүгнэлт нь тодорхой байна: илүү олон програм дараалалд байх тусам системийн сул зогсолтын магадлал бага байх болно.

3.5 Олон сувгийн QS.

3.5.1 Алдаатай олон сувгийн QS.

Үйлчилгээний хугацаа нь оролтын урсгалаас хамаардаггүй, бүх шугамууд бие даан ажилладаг гэсэн таамаглалаар (Р/Е/s):(-/s/¥) системийг авч үзэх болно. Олон сувгийн системийг ачааллын хүчин зүйлээс гадна коэффициентээр тодорхойлж болно
, хаана с- үйлчилгээний сувгийн тоо. Олон сувгийн QS-ийг судалснаар бид системийн төлөв байдалд байх магадлалын дараах томъёог (Эрлангийн томъёо) олж авна. Э ксанамсаргүй цагт:

, k=0, 1, …

зардлын функц.

Нэг сувгийн системүүдийн нэгэн адил ачааллын хүчин зүйлийн өсөлт нь системийн эвдрэлийн магадлалыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Нөгөөтэйгүүр, үйлчилгээний шугамын тоо нэмэгдэж байгаа нь систем эсвэл бие даасан сувгуудын ажиллахгүй байх магадлалыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Тиймээс энэ QS-ийн үйлчилгээний сувгийн оновчтой тоог олох шаардлагатай байна. Үнэгүй үйлчилгээний шугамын дундаж тоог томъёогоор олж болно
. C-г танилцуулъя( с) – зардлын функц QS хамаарна -тай 1 – нэг татгалзсаны зардал (билэгдээгүй өргөдлийн торгууль) ба түүнээс -тай 2 - нэгж цаг тутамд нэг шугамын сул зогсолтын зардал.

Хамгийн оновчтой хувилбарыг олохын тулд та зардлын функцийн хамгийн бага утгыг олох хэрэгтэй (мөн үүнийг хийж болно). FROM(с) = хамт 1* л * х с +c 2*, графикийг Зураг 3.3-т үзүүлэв.

Зураг 3.3

Зардлын функцийн хамгийн бага утгыг хайх нь бид түүний утгыг хамгийн түрүүнд олох явдал юм с =1, дараа нь с =2, дараа нь с =3 гэх мэт. зарим алхамд функцийн утга С( с) өмнөхөөсөө том биш байх болно. Энэ нь функц хамгийн багадаа хүрч, өсч эхэлсэн гэсэн үг юм. Хариулт нь үйлчилгээний сувгийн тоо (утга с) зардлын функц нь хамгийн бага байна.

ЖИШЭЭ .

Хэр олон үйлчилгээний шугам алдаатай QS-г агуулсан байх ёстой, хэрэв л\u003d 2 реб / цаг, м\u003d 1reb / ​​цаг, алдаа тус бүрийн торгууль нь 7 мянган рубль, нэг шугамын сул зогсолтын зардал 2 мянган рубль байна. цагийн дотор?

Шийдэл. y = 2/1=2. -тай 1 =7, -тай 2 =2.

QS нь үйлчилгээний хоёр сувагтай гэж үзье, жишээлбэл. с =2. Дараа нь
. Үүний үр дүнд, C(2) = c 1 *би*х 2 +c 2 *(2- чи*(1-р 2 )) = =7*2*0.4+2*(2-2*0.6)=7.2.

Ингэж жүжиглэе с =3. Дараа нь
, C(3) = c 1 *би*х 3 +c 2 *
=5.79.

Дөрвөн суваг байна гэж үзье, i.e. с =4. Дараа нь
,
, C(4) = c 1 *би*х 4 +c 2 *
=5.71.

QS нь үйлчилгээний таван сувагтай гэж үзье, жишээлбэл. с =5. Дараа нь
, C(5) = 6.7 - өмнөх утгаас илүү. Тиймээс үйлчилгээний сувгийн оновчтой тоо дөрөв байна.

3.5.2 Дараалалтай олон сувгийн QS.

Бид (Р/Е/s):(d/d+s/¥) системүүдийг авч үзэх бөгөөд үйлчилгээний хугацаа нь оролтын урсгалаас хамаардаггүй бөгөөд бүх шугамууд бие даасан байдлаар ажилладаг. Системийг суулгасан гэж бид хэлэх болно суурин ажиллагаа, хэрэв ирж буй нэхэмжлэлийн дундаж тоо нь системийн бүх мөрөнд үйлчилсэн нэхэмжлэлийн дундаж тооноос бага бол, i.e. л

P(w>0) үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх магадлал,
.

Сүүлийн шинж чанар нь үйлчилгээний сувгийн оновчтой тоог тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд ингэснээр үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх магадлал нь өгөгдсөн тооноос бага байх болно. Үүнийг хийхийн тулд хүлээлтийн магадлалыг дараалан тооцоолоход хангалттай с =1, с =2, с=3 гэх мэт.

ЖИШЭЭ .

SMO - жижиг бичил дүүргийн түргэн тусламжийн станц. л=цагт 3 дуудлага, мөн м= Нэг багт цагт 4 дуудлага. Гарах хүлээх магадлал 0.01-ээс бага байхын тулд станцад хэдэн бригад байх ёстой вэ?

Шийдэл.Системийн ачааллын хүчин зүйл y =0.75. Хоёр баг байгаа гэж бодъё. Үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх магадлалыг олцгооё с =2.
,
.

Гурван бригад байна гэж бодъё, өөрөөр хэлбэл. с=3. Томъёоны дагуу бид үүнийг олж авдаг Р 0 =8/17, P(w>0)=0.04>0.01 .

Станцад дөрвөн баг байна гэж бодъё, өөрөөр хэлбэл. с=4. Дараа нь бид үүнийг авдаг Р 0 =416/881, P(w>0)=0.0077<0.01 . Тиймээс станцад дөрвөн бригад байх ёстой.

3.6 Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Дарааллын онолын сэдэв, даалгавар.
2. QS, тэдгээрийн загвар, тэмдэглэгээ.
3. Шаардлагын оролтын урсгал. Оролтын урсгалын эрчим.
4. Системийн төлөв байдал. Матриц ба шилжилтийн график.
5. Алдаатай нэг сувгийн QS.
6. Дараалалтай нэг сувгийн QS. Онцлог шинж чанарууд.
7. Хөдөлгөөнгүй ажиллагааны горим. Системийн ачааллын хүчин зүйл.
8. Алдаатай олон сувгийн QS.
9. Зардлын функцийг оновчтой болгох.
10. Дараалалтай олон сувгийн QS. Онцлог шинж чанарууд.

3.7 Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд

1. Шатахуун түгээх станцын зуушны газар нэг лангуутай. Машинууд Пуассоны хуваарилалтын дагуу ирдэг бөгөөд 5 минутанд дунджаар 2 машин ирдэг. Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааг экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилдаг боловч захиалгыг дуусгахад дунджаар 1.5 минут хангалттай. Олно: a) лангуу сул зогсох магадлал; б) дундаж гүйцэтгэл; в) ирж буй машины тоо 10-аас доошгүй байх магадлал.
2. Рентген аппарат нь цагт дунджаар 7 хүнийг шалгах боломжийг олгодог. Жуулчдын эрч хүч цагт 5 хүн байна. Хөдөлгөөнгүй гэж үзвэл дундаж шинж чанарыг тодорхойлно.
3. QS дахь үйлчилгээний хугацаа нь экспоненциал хуульд захирагддаг.
   м = цагт 7 шаардлага. a) үйлчилгээний хугацаа 3-аас 30 минутын хооронд байх магадлалыг ол; б) нэхэмжлэлийг нэг цагийн дотор өгнө. Функцийн утгын хүснэгтийг ашиглана уу д X .
4. Голын боомтод нэг зогсоол байдаг бөгөөд оролтын урсгалын эрчим нь өдөрт 5 хөлөг онгоц байдаг. Ачих, буулгах ажлын эрчим өдөрт 6 хөлөг онгоц байна. Хөдөлгөөнгүй ажиллагааны горимыг санаж, системийн бүх дундаж шинж чанарыг тодорхойлно.
5. л=3, м=2, алдаа тус бүрийн торгууль 5, нэг шугамын сул зогсолтын зардал 2?
6. QS-д байх ёстой үйлчилгээний сувгуудын оновчтой тоо хэд вэ л=3, м =1, алдаа тус бүрийн торгууль 7, нэг шугамын сул зогсолтын зардал 3?
7. QS-д байх ёстой үйлчилгээний сувгуудын оновчтой тоо хэд вэ л=4, м=2, доголдол тус бүрийн торгууль 5, нэг шугамын сул зогсолтын зардал 1?
8. Хүлээх магадлал 0.05-аас бага байх ёстой гэсэн шаардлагыг харгалзан агаарын хөлгийн хөөрөх зурвасын тоог тодорхойлно. Үүний зэрэгцээ, оролтын урсгалын эрчим өдөрт 27 онгоц, тэдгээрийн үйлчилгээний эрчим нь өдөрт 30 онгоц байна.
9. Бүтээгдэхүүний боловсруулалтыг хүлээх магадлал 0.03-аас бага байх (бүтээгдэхүүн бүрийг нэг шугамаар үйлдвэрлэдэг) ажлын хэмнэлийг хангахын тулд цех хэдэн тэнцүү бие даасан конвейерийн шугамтай байх ёстой. Захиалгыг хүлээн авах эрчим нь цагт 30 бүтээгдэхүүн, нэг мөрөнд нэг бүтээгдэхүүнийг боловсруулах эрчим нь цагт 36 бүтээгдэхүүн байдаг нь мэдэгдэж байна.
10. Үргэлжилсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь l=5 параметртэй экспоненциал хуулийн дагуу тархдаг. Тархалтын функц, шинж чанар, r.v-ийг цохих магадлалыг ол. X 0.17-0.28 хооронд байна.
11. Нэг минутын дотор АТС-д ирж буй дуудлагын дундаж тоо 3. Урсгал нь Пуассон гэж үзвэл 2 минутын дотор дараах дуудлагууд гарах магадлалыг ол: a) хоёр дуудлага; б) хоёроос бага дуудлага; в) дор хаяж хоёр дуудлага.
12. Хайрцагт 17 хэсэг байгаагийн 4 нь гэмтэлтэй. Ассемблер 5 ширхэгийг санамсаргүй байдлаар зурдаг. Магадлалыг ол: a) олборлосон бүх хэсгүүд нь өндөр чанартай байх; б) олборлосон хэсгүүдээс 3 гэмтэлтэй.
13. Гэмтэлтэй QS хэдэн сувагтай байх ёстой if л\u003d 2 реб / цаг, м\u003d 1reb / ​​цаг, алдаа тус бүрийн торгууль нь 8 мянган рубль, нэг шугамын сул зогсолтын зардал 2 мянган рубль байна. цагийн дотор?

Зураг 0 - 2 Үйл явдлын урсгал (a) ба хамгийн энгийн дамжуулалт (b)

10.5.2.1. хөдөлгөөнгүй байдал

Урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг , хэрэв анхан шатны хугацаанд нэг юм уу хэд хэдэн үйл явдал тохиолдох магадлал урт τ (

Зураг 0-2 , а)зөвхөн хэсгийн уртаас хамаарах ба тэнхлэгийн яг хаана байгаагаас хамаарахгүйт энэ газар байрладаг.

Урсгалын тогтворгүй байдал нь цаг хугацааны хувьд жигд байх явдал юм; ийм урсгалын магадлалын шинж чанар нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. Ялангуяа үйл явдлын урсгалын эрч хүч (эсвэл "нягтрал") гэж нэрлэгддэг хөдөлгөөнгүй урсгалын нэгж хугацаанд үйл явдлын дундаж тоо тогтмол байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь цаг хугацааны нэгжид гарч буй үйл явдлын бодит тоо тогтмол байна гэсэн үг биш бөгөөд урсгал нь орон нутгийн концентраци, ховор үзэгдэлтэй байж болно. Хөдөлгөөнгүй урсгалын хувьд эдгээр концентраци болон ховор үзэгдэл нь тогтмол шинж чанартай биш байх нь чухал бөгөөд нэг хугацааны интервалд тохиолдох үйл явдлын дундаж тоо нь авч үзэж буй бүх хугацаанд тогтмол хэвээр байх нь чухал юм.

Практикт ихэвчлэн (наад зах нь хязгаарлагдмал хугацаанд) хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болох үйл явдлын урсгалууд байдаг. Жишээлбэл, утасны станцад 12-13 цагийн хооронд ирж буй дуудлагын урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болно. Ижил урсгал бүтэн өдрийн турш хөдөлгөөнгүй байхаа болино (шөнийн цагаар дуудлагын урсгалын эрчим нь өдрийнхөөс хамаагүй бага байдаг). Бидний "хөдөлгөөнгүй" гэж нэрлэдэг физик процессуудын ихэнх нь яг ийм байдаг гэдгийг анхаарна уу, тэдгээр нь зөвхөн хязгаарлагдмал хугацаанд хөдөлгөөнгүй байдаг бөгөөд энэ хугацааг хязгааргүй хүртэл сунгах нь зүгээр л хялбарчлахад ашигладаг тохиромжтой заль мэх юм.

10.5.2.2. Үр дагавар байхгүй

Үйл явдлын урсгалыг сөрөг нөлөөгүй урсгал гэж нэрлэдэг , хэрэв давхцаагүй хугацааны интервалын хувьд тэдгээрийн аль нэгэнд тохиолдох үйл явдлын тоо нь нөгөөд нь хэдэн үйл явдал тохиолдсоноос хамаарахгүй бол (эсвэл хоёроос дээш хэсгийг авч үзвэл бусад).

Ийм урсгалд урсгалыг бүрдүүлж буй үйл явдлууд бие биенээсээ үл хамааран цаг хугацааны дараалсан цэгүүдэд гарч ирдэг. Жишээлбэл, метроны буудал руу орж буй зорчигчдын урсгалыг ямар ч үр дагаваргүй урсгал гэж үзэж болно, учир нь тухайн үед бус харин тухайн үед зорчигч ирэхэд хүргэсэн шалтгаан нь дүрмээр бол ижил төстэй шалтгаантай холбоогүй юм. бусад зорчигчдын хувьд. Хэрэв ийм хамаарал илэрвэл үр дагавар гарахгүй байх нөхцөлийг зөрчсөн болно.

Жишээлбэл, төмөр замын дагуу явж буй ачааны галт тэрэгний урсгалыг авч үзье. Аюулгүй байдлын үүднээс тэд бие биенээ дагахаас илүү олон удаа дагаж чадахгүй бол t0 , дараа нь урсгал дахь үйл явдлуудын хооронд хамаарал үүсч, үр дагаваргүй байх нөхцөл зөрчигддөг. Гэсэн хэдий ч хэрэв интервалтай бол t0 галт тэрэгний хоорондох дундаж интервалтай харьцуулахад бага байгаа бол ийм зөрчил нь ач холбогдолгүй юм.

Зураг 0 - 3 Пуассоны тархалт

Тэнхлэг дээр анхаарч үзээрэйт λ эрчимтэй үйл явдлын хамгийн энгийн урсгал. (Зураг 0-2 b) . Энэ урсгал дахь зэргэлдээх үйл явдлуудын хоорондох санамсаргүй хугацааны T интервалыг бид сонирхох болно; түүний тархалтын хуулийг ол. Эхлээд түгээлтийн функцийг олъё:

F(t) = P(T ( 0-2)

өөрөөр хэлбэл T-ийн утга байх магадлал -аас бага утгатай байх болнот. T интервалын эхнээс хойш тавь (цэг t0) сегмент t Т интервал байх магадлалыг ол бага байх болнот . Үүнийг хийхийн тулд уртын хэсэг нь шаардлагатайт, цэгтэй зэргэлдээ t0 , дор хаяж нэг хэлхээний үйл явдлын хит. Үүний магадлалыг тооцоод үзье F(t) эсрэг үйл явдлын магадлалаар дамжуулан (сегмент бүртт ямар ч урсгал үйл явдал цохихгүй):

F (t) \u003d 1 - П 0

Магадлал P 0бид (1) томъёогоор олном = 0:

Эндээс T утгын тархалтын функц нь:

(0-3)

Тархалтын нягтыг олох f(t) санамсаргүй хувьсагч Т,(0‑1) илэрхийллийг ялгах шаардлагатайт:

0-4)

Нягт (0-4) бүхий тархалтын хуулийг экспоненциал гэж нэрлэдэг (эсвэл экспоненциал ). λ утгыг параметр гэж нэрлэдэг үлгэр жишээ хууль.

Зураг 0 - 4 Экспоненциал тархалт

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарыг ол Т- математикийн хүлээлт (дундаж утга) M[t]=мт , ба тархалт D t . Бидэнд байгаа

( 0-5)

(хэсгээр нэгтгэх).

T утгын дисперс нь:

(0-6)

Дисперсийн квадрат язгуурыг авч дундаж утгыг олно стандарт хэлбэлзэлсанамсаргүй хувьсагч Т.

Тиймээс экспоненциал тархалтын хувьд математикийн хүлээлт ба стандарт хазайлт нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд λ параметртэй урвуу байна. урсгалын эрчим.

Тиймээс гадаад төрх м Өгөгдсөн хугацааны интервал дахь үйл явдлууд Пуассоны тархалттай тохирч, үйл явдлуудын хоорондох хугацааны интервал нь урьдчилан тодорхойлсон тооноос бага байх магадлал нь экспоненциал тархалттай тохирч байна. Эдгээр нь бүгд ижил стохастик үйл явцын өөр өөр тайлбарууд юм.

QS Жишээ-1 .

Жишээлбэл, олон тооны үйлчлүүлэгчдэд үйлчилдэг бодит цагийн банкны системийг авч үзье. Оргил ачааллын үед үйлчлүүлэгчидтэй ажилладаг банкны теллерүүдийн хүсэлт нь Пуассон урсгалыг үүсгэдэг бөгөөд 1 секундэд дунджаар хоёр (λ = 2) ирдэг. Энэ урсгал нь секундэд 2 хүсэлтийн хурдтай ирдэг хүсэлтээс бүрдэнэ.

P магадлалыг тооцоол (м) тохиолдлууд m 1 секундын дотор мессеж. λ = 2 тул өмнөх томьёоноос бид байна

m = орлуулах 0, 1, 2, 3, бид дараах утгыг авна (дөрөв хүртэларавтын орон):

Зураг 0 - 5 Хамгийн энгийн урсгалын жишээ

1 секундын дотор 9-өөс дээш мессеж илгээх боломжтой боловч энэ магадлал маш бага (ойролцоогоор 0.000046).

Үүссэн тархалтыг гистограм хэлбэрээр дүрсэлж болно (зураг дээр харуулав).

CMO-2-ийн жишээ.

Гурван мессежийг 1 секундэд боловсруулдаг төхөөрөмж (сервер).

Гурван мессежийг 1 секундэд (µ=3) боловсруулах боломжтой төхөөрөмж байг. Дунджаар хоёр мессежийг 1 секундэд хүлээн авдаг бөгөөд үүний дагуув Пуассоны тархалт. Эдгээр мессежийн хэдэн хувийг хүлээн авмагц шууд боловсруулах вэ?

Ирсэн хувь 3 секундээс бага буюу тэнцүү байх магадлалыг дараах байдлаар өгөв

Хэрэв систем 1 секундын дотор хамгийн ихдээ 3 мессежийг боловсруулж чадвал түүнийг хэт ачаалахгүй байх магадлал өндөр байна.

Өөрөөр хэлбэл, мессежийн 85.71% нь шууд, 14.29% нь тодорхой хугацааны хоцрогдолтойгоор үйлчлэх юм байна. Таны харж байгаагаар нэг мессежийг боловсруулахад 3 мессежийг боловсруулах хугацаанаас илүү хугацаагаар саатах нь ховор тохиолддог. 1 мессежийг боловсруулах хугацаа дунджаар 1/3 сек байна. Тиймээс 1 секундээс илүү саатал гарах нь ховор бөгөөд энэ нь ихэнх системүүдийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгддөг.

CMO жишээ 3

· Банкны теллер нь ажлынхаа 80%-д завгүй, үлдсэн хугацаандаа үйлчлүүлэгчээ хүлээхэд зарцуулдаг бол түүнийг ашиглалтын коэффициент 0.8-тай төхөөрөмж гэж үзэж болно.

· Хэрэв харилцаа холбооны суваг нь 8 битийн тэмдэгтийг 2400 бит / сек хурдтайгаар дамжуулахад ашиглагддаг бол 1 секундэд хамгийн ихдээ 2400/8 тэмдэгт дамжуулагддаг бөгөөд бид нийт өгөгдлийн хэмжээ нь 12000 тэмдэгтийг илгээдэг системийг барьж байна. янз бүрийн төхөөрөмжөөс завгүй минут тутамд сувгаар дамжуулан (синхрончлол, мессежийн төгсгөлийн тэмдэгтүүд, хяналтын тэмдэгтүүд гэх мэт) дараа нь энэ минутын турш холбооны сувгийн төхөөрөмжийн ашиглалтын түвшин тэнцүү байна.

· Хэрэв завгүй цагийн файлын хандалтын систем нь 9000 файл хандалт хийдэг ба нэг хандалтын хугацаа дунджаар 300 мс байвал завгүй цагийн хандалтын хөдөлгүүрийн техник хангамжийн ашиглалт

Тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын тухай ойлголтыг ихэвчлэн ашиглах болно. Тоног төхөөрөмжийн ашиглалт 100% ойртох тусам саатал ихсэж, дараалал уртасна.

Өмнөх томьёог ашиглан та Пуассон функцийн утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэх боломжтой бөгөөд үүнээс та хүлээн авах магадлалыг тодорхойлж болно.м эсвэл тодорхой хугацаанд илүү олон мессеж. Жишээлбэл, хэрэв секундэд дунджаар 3.1 мессеж [i.e. e.λ = 3.1], дараа нь тухайн секундэд 5 ба түүнээс дээш мессеж хүлээн авах магадлал нь 0.2018 байна.м = 5 хүснэгтэд). Эсвэл аналитик хэлбэрээр

Энэ илэрхийлэлийг ашиглан системийн шинжээч нь тухайн систем ачааллын шалгуурыг хангахгүй байх магадлалыг тооцоолж болно.

Ихэнхдээ тоног төхөөрөмжийн ачааллын утгын анхны тооцоог хийж болно.

p ≤ 0.9

Эдгээр утгыг Пуассон хүснэгт ашиглан олж авч болно.

Дахин дундаж мессеж ирэх хурдыг λ = 3.1 мессеж/с гэж үзье. Хүснэгтээс харахад 1 секундэд 6 ба түүнээс дээш мессеж хүлээн авах магадлал 0.0943 байна. Тиймээс энэ тоог эхний тооцоонд ачааллын шалгуур болгон авч болно.

10.6.2. Дизайн сорилтууд

Мессежүүд төхөөрөмжид санамсаргүй байдлаар ирдэг тул сүүлийнх нь мессеж бүрийг боловсруулах эсвэл үйлчлэхэд тодорхой цаг зарцуулдаг бөгөөд үүний үр дүнд дараалал үүсдэг. Банкны дараалал нь кассчин болон түүний компьютер (терминал) гарахыг хүлээж байна. Компьютерийн оролтын буфер дэх мессежийн дарааллыг процессор боловсруулахыг хүлээж байна. Мэдээллийн массивын хүсэлтийн дараалал нь сувгийг гаргах гэх мэтийг хүлээж байна. Системийн бүх саад бэрхшээлд дараалал үүсч болно.

Тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын түвшин өндөр байх тусам дараалал уртасна. Доор үзүүлснээр ашиглалтын коэффициент ρ = 0.7 байхад хангалттай ажиллах системийг зохион бүтээх боломжтой боловч ρ > 0.9-ээс их хүчин зүйл нь үйлчилгээний чанар мууд хүргэж болзошгүй юм. Өөрөөр хэлбэл, бөөн өгөгдлийн холбоос нь 20% ачаалалтай байвал дараалал үүсэх магадлал багатай юм. Хэрэв ачаалж байгаа бол; 0.9 бол дараалал нь дүрмээр, заримдаа маш том дараалал үүсдэг.

Тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын коэффициент нь тоног төхөөрөмжийн ачааллыг энэ тоног төхөөрөмжийн тэсвэрлэх хамгийн их ачаалалтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү буюу тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын хугацааг түүний ашиглалтын нийт хугацаатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Системийг төлөвлөхдөө янз бүрийн төрлийн тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын коэффициентийг тооцоолох нь түгээмэл байдаг; холбогдох жишээг дараагийн бүлгүүдэд өгөх болно. Эдгээр коэффициентийг мэдэх нь холбогдох тоног төхөөрөмжийн дарааллыг тооцоолох боломжийг танд олгоно.

· Дарааллын урт хэд вэ?

· Хэр их хугацаа шаардагдах вэ?

Энэ төрлийн асуултуудад дарааллын онолыг ашиглан хариулж болно.

10.6.3. Дарааллын систем, тэдгээрийн ангилал, үндсэн шинж чанарууд

QS-ийн хувьд үйл явдлын урсгалууд нь хүсэлтийн урсгал, "үйлчилгээний" хүсэлтийн урсгал гэх мэт. Хэрэв эдгээр урсгалууд Пуассон (Марковын процесс) биш бол QS-д тохиолдох үйл явцын математик дүрслэл зүйрлэшгүй илүү төвөгтэй болж, илүү төвөгтэй төхөөрөмж шаарддаг. Үүнийг аналитик томъёонд хүргэх нь зөвхөн хамгийн энгийн тохиолдолд л боломжтой юм.

Гэсэн хэдий ч "Марковиан" дарааллын онолын төхөөрөмж нь QS-д өрнөж буй үйл явц Марковынхаас ялгаатай тохиолдолд ашигтай байж болох бөгөөд түүний тусламжтайгаар QS-ийн үр ашгийн шинж чанарыг ойролцоогоор тооцоолох боломжтой. QS нь илүү төвөгтэй байх тусмаа үйлчилгээний суваг их байх тусам Марковын онолыг ашиглан олж авсан ойролцоо томъёо нь илүү нарийвчлалтай байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Нэмж дурдахад, хэд хэдэн тохиолдолд QS-ийн үйл ажиллагааг удирдах талаар үндэслэлтэй шийдвэр гаргахын тулд түүний бүх шинж чанаруудын талаар нарийн мэдлэгтэй байх шаардлагагүй, ихэнхдээ нэлээд ойролцоо, заагч шинж чанартай байдаг.

QS нь дараах системүүдээр ангилагдана.

бүтэлгүйтэл (алдагдалтай). Ийм системд бүх сувгууд завгүй байх үед ирсэн хүсэлт нь "татгалзах" хүлээн авч, QS-ээс гарч, цаашдын үйлчилгээний үйл явцад оролцдоггүй.

хүлээж байна (дараалалтай). Ийм системд бүх суваг завгүй байх үед ирсэн хүсэлт дараалалд орж, аль нэг суваг чөлөөтэй болох хүртэл хүлээдэг. Суваг үнэгүй байх үед дараалалд байгаа програмуудын аль нэгийг үйлчилгээнд хүлээн авна.

Хүлээлгийн системд үйлчилгээ (дарааллын сахилга бат) байж болно

эмх цэгцтэй (өргөдөл хүлээн авсан дарааллаар ирдэг),

· эмх замбараагүй(өргөдөл нь санамсаргүй дарааллаар үйлчилдэг) эсвэл

стек (сүүлийн програмыг дарааллаас эхлээд сонгосон).

Тэргүүлэх

о статик давуу эрхтэй

о динамик давуу талтай

(сүүлийн тохиолдолд априори tet жишээ нь хүсэлтийг хүлээх хугацаа нэмэгдэх тусам нэмэгдэж болно).

Дараалалтай системийг системд хуваадаг

· хязгааргүй хүлээлттэй ба

· хязгаартай хүлээж байна.

Хязгааргүй хүлээлттэй системд үнэгүй суваг байхгүй үед ирсэн хүсэлт бүр дараалалд орж, түүнийг хүлээн авах сувгийг гаргахыг "тэвчээртэй" хүлээнэ. CMO-д хүлээн авсан аливаа өргөдөл эрт орой хэзээ нэгэн цагт үйлчлэх болно.

Хязгаарлагдмал хүлээлттэй системүүдэд програмыг дараалалд байлгахад тодорхой хязгаарлалт тавьдаг. Эдгээр хязгаарлалтууд хэрэгжиж болно

· дарааллын урт (хязгаарлагдмал дарааллын урттай дарааллын системд нэгэн зэрэг програмын тоо),

· програм дараалалд байх хугацаа (дараалалд тодорхой хугацаа өнгөрсний дараа програм дараалалаас гарч, систем нь хязгаарлагдмал хүлээх хугацаатай орхидог),

· QS-д програмын зарцуулсан нийт хугацаа

гэх мэт.

QS-ийн төрлөөс хамааран түүний үр нөлөөг үнэлэхдээ тодорхой утгыг (гүйцэтгэлийн үзүүлэлт) ашиглаж болно. Жишээлбэл, доголдолтой QS-ийн хувьд түүний бүтээмжийн хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм үнэмлэхүй зурвасын өргөнсистемийн нэгж хугацаанд үйлчлэх боломжтой хүсэлтийн дундаж тоо.

Үнэмлэхүйтэй хамт ихэвчлэн авч үздэг харьцангуй дамжуулах чадвар CMO нь системээр үйлчлүүлсэн ирж буй хүсэлтийн дундаж эзлэх хувь (системээс нэгж хугацаанд үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоог энэ хугацаанд хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж тоонд харьцуулсан харьцаа).

Гэмтэлтэй QS-ийн шинжилгээнд үнэмлэхүй ба харьцангуй нэвтрүүлэх чадвараас гадна бид судалгааны даалгавраас хамааран бусад шинж чанаруудыг сонирхож болно, жишээлбэл:

· завгүй сувгийн дундаж тоо;

· системийн бүхэлдээ болон тусдаа сувгийн дундаж харьцангуй сул зогсолт

гэх мэт.

Хүлээгдэж буй QS нь арай өөр шинж чанартай байдаг. Хязгааргүй хүлээх хугацаатай QS-ийн хувьд нэхэмжлэл бүр эрт ирдэг тул үнэмлэхүй болон харьцангуй дамжуулах чадвар нь утгаа алддаг нь ойлгомжтой.эсвэл дараа нь үйлчилнэ. Ийм QS-ийн хувьд чухал шинж чанарууд нь:

· дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо;

· систем дэх хэрэглээний дундаж тоо (дараалалд байгаа ба үйлчилгээнд байгаа);

· дараалалд байгаа өргөдөл хүлээн авах дундаж хугацаа;

· систем дэх програмын зарцуулсан дундаж хугацаа (дараалалд болон үйлчилгээнд байгаа);

түүнчлэн хүлээлтийн бусад шинж чанарууд.

Хязгаарлагдмал хүлээлттэй QS-ийн хувьд үнэмлэхүй болон харьцангуй дамжуулах чадвар, хүлээлтийн шинж чанарууд хоёулаа хоёулаа сонирхолтой байдаг.

QS-д болж буй үйл явцыг шинжлэхийн тулд системийн үндсэн параметрүүдийг мэдэх шаардлагатай: сувгийн тоо. П,хэрэглээний урсгалын эрчимλ , суваг тус бүрийн гүйцэтгэл (нэгж хугацаанд сувгаар үйлчилгээ үзүүлж буй μ хүсэлтийн дундаж тоо), дараалал үүсэх нөхцөл (хэрэв байгаа бол хязгаарлалт).

Эдгээр параметрүүдийн утгуудаас хамааран QS-ийн үйл ажиллагааны үр ашгийн шинж чанаруудыг илэрхийлдэг.

10.6.4. Нэг төхөөрөмжтэй үйлчилгээний тохиолдолд QS шинж чанарыг тооцоолох томъёо

Зураг 0 - 6 Дараалал бүхий дарааллын системийн загвар

Ийм дарааллыг процессорын оролт дээр боловсруулагдахыг хүлээж буй мессежээр үүсгэж болно. Эдгээр нь олон цэгийн холбооны сувагт холбогдсон захиалагч станцуудын үйл ажиллагааны явцад тохиолдож болно. Үүний нэгэн адил шатахуун түгээх станцуудад автомашины дараалал үүсдэг. Гэсэн хэдий ч, үйлчилгээнд нэгээс олон орцтой бол бид олон төхөөрөмжтэй дараалал үүсгэж, дүн шинжилгээ хийх нь илүү төвөгтэй болдог.

Үйлчилгээний хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалын тохиолдлыг авч үзье.

Энд үзүүлсэн дарааллын онолын зорилго нь дарааллын дундаж хэмжээ, мөн дараалалд хүлээгдэж буй мессежүүдэд зарцуулсан дундаж хугацааг ойролцоогоор тооцоолох явдал юм. Дараалал нь тодорхой уртаас хэр олон удаа давж байгааг тооцоолох нь зүйтэй. Энэ мэдээлэл нь жишээлбэл, мессежийн дараалал болон холбогдох программуудыг хадгалахад шаардагдах буфер санах ой, шаардлагатай холбооны шугам, төвүүдэд шаардлагатай буферийн хэмжээ гэх мэтийг тооцоолох боломжийг бидэнд олгоно. Хариу өгөх хугацааг тооцоолох боломжтой болно.

Шинж чанар бүр нь ашигласан хэрэгслээс хамаарч өөр өөр байдаг.

Нэг сервертэй дарааллыг авч үзье. Тооцооллын системийг зохион бүтээхдээ энэ төрлийн ихэнх дарааллыг дээрх томьёог ашиглан тооцдог.үйлчилгээний хугацааны өөрчлөлтийн хүчин зүйл

Мэдээллийн системийн дизайнд дарааллын уртыг тооцоолоход Хинчин-Полачекийн томъёог ашигладаг. Үйлчилгээний дараагийн мессежийг сонгох нь үйлчилгээний хугацаанаас хамаарахгүй тохиолдолд үйлчилгээний цагийн хуваарилалт, аливаа хяналтын сахилга батыг экспоненциал хуваарилах тохиолдолд хэрэглэнэ.

Системийг зохион бүтээхдээ хяналтын сахилга бат нь үйлчилгээний хугацаанаас хамаардаг нь эргэлзээгүй дараалал үүсдэг. Жишээлбэл, зарим тохиолдолд бид үйлчилгээний дундаж хугацааг илүү хурдан авахын тулд эхлээд үйлчилгээнд богино мессеж ашиглахыг сонгож болно. Харилцаа холбооны шугамыг удирдахдаа эхнийх нь богино байдаг тул гаралтын мессежээс илүү оруулах мэдээнд давуу эрх олгох боломжтой. Ийм тохиолдолд Хинчиний тэгшитгэлийг ашиглах шаардлагагүй болсон

Мэдээллийн систем дэх үйлчилгээний ихэнх хугацаа нь эдгээр хоёр тохиолдлын хооронд байдаг. Тогтмол байдаг үйлчилгээний хугацаа ховор байдаг. Гадаргуу дээрх өгөгдлийн массивуудын байрлал өөр өөр байдаг тул хатуу диск рүү нэвтрэх хугацаа хүртэл тогтмол байдаггүй. Тогтмол үйлчилгээний цагийг харуулсан нэг жишээ бол тогтмол урттай мессеж дамжуулах холбооны шугамын ажил юм.

Нөгөөтэйгүүр, үйлчилгээний цагийн тархалт нь дур зоргоороо эсвэл экспоненциал хуваарилалттай адил том биш юм, жишээлбэл,σs үнэт зүйлд хүрэх нь ховорт с. Энэ тохиолдлыг заримдаа "хамгийн муу тохиолдол" гэж үздэг тул үйлчилгээний хугацааны экспоненциал хуваарилалтыг илэрхийлдэг томьёог ашигладаг.Ийм тооцоолол нь дарааллын хэмжээ, хүлээлгийн хугацааг арай хэтрүүлсэн байж болох ч энэ алдаа нь наад зах нь аюултай биш юм.

Үйлчилгээний цаг хугацааны экспоненциал хуваарилалт нь бодит байдал дээр тулгардаг хамгийн муу тохиолдол биш юм. Гэсэн хэдий ч, дарааллын тооцооллын үр дүнд олж авсан үйлчилгээний хугацаа нь экспоненциал хувиарлагдсан хугацаанаас муу хуваарилагдсан бол энэ нь ихэвчлэн хөгжүүлэгчийн хувьд анхааруулах дохио болдог. Хэрэв стандарт хазайлт нь дундаж утгаас их байвал тооцооллыг засах шаардлагатай байдаг.

Дараах жишээг авч үзье. 15, 20, 25, 30, 35, 300 үйлчилгээний хугацаатай зургаан төрлийн мессеж байдаг. Төрөл бүрийн мессежийн тоо ижил байна. Эдгээр хугацааны стандарт хазайлт нь тэдний дунджаас арай өндөр байна. Сүүлийн үйлчилгээний хугацаа нь бусадтай харьцуулахад хамаагүй их байна. Энэ нь үйлчилгээний хугацаа ижил дараалалтай байснаас хамаагүй урт дараалалд мессеж байх болно. Энэ тохиолдолд зураг төсөл боловсруулахдаа дарааллын уртыг багасгах арга хэмжээ авах нь зүйтэй. Жишээлбэл, хэрэв эдгээр тоо нь мессежийн урттай холбоотой бол маш урт мессежийг хэсэг болгон хуваах хэрэгтэй.

10.6.6. Тооцооллын жишээ

Банкны системийг зохион бүтээхдээ ачаалал ихтэй үед нэг касс авахаар оочерлох үйлчлүүлэгчдийн тоог мэдэх нь зүйтэй.

Системийн хариу өгөх хугацаа ба түүний стандарт хазайлтыг ажлын станцаас өгөгдөл оруулах, хэвлэх, баримт бичиг боловсруулах хугацааг харгалзан тооцдог.

Няравын үйлдлүүд цаг хугацаатай байсан. Үйлчилгээний хугацаа ts нь кассчин үйлчлүүлэгчид зарцуулсан нийт хугацаатай тэнцүү байна. Кассын ашиглалтын хувь хэмжээ ρ нь түүний ажилласан хугацаатай пропорциональ байна. Хэрэв λ нь оргил ачааллын үеийн үйлчлүүлэгчдийн тоо бол кассын хувьд ρ байна

Оргил ачааллын үед цагт 30 үйлчлүүлэгч байдаг гэж бодъё. Нэг үйлчлүүлэгч дунджаар 1.5 минут зарцуулдаг. Дараа нь

ρ = (1.5 * 30) / 60 = 0.75

75% нь кассчин ашигладаг.

График ашиглан дараалалд байгаа хүмүүсийн тоог хурдан тооцоолж болно. Тэднээс харахад ρ = 0.75 бол хүмүүсийн дундаж тоо nq байнаТооцооны шугам нь стандарт хазайлтаас хамааран 1.88-аас 3.0 хооронд байнат с .

t-ийн стандарт хазайлтын хэмжилт гэж үзьес 0.5 минутын утгыг өгсөн. Дараа нь

σ s = 0.33 т с

Эхний зураг дээрх графикаас бид nq = 2.0, өөрөөр хэлбэл дунджаар хоёр үйлчлүүлэгч кассан дээр хүлээж байх болно.

Үйлчлүүлэгчийн тооцоо хийхдээ зарцуулсан нийт хугацааг дараах байдлаар олж болно

t ∑ = t q + t s = 2.5 мин + 1.5 мин = 4 мин

хаана байна Хинчин-Полачекийн томъёогоор тооцоолно.

10.6.7. ашгийн хүчин зүйл

Зураг дээрх муруйг шинжлэхэд дараалалд үйлчилдэг тоног төхөөрөмжийг 80% -иас дээш ашиглах үед муруй нь аймшигтай хурдацтай өсч байгааг бид харж байна. Энэ баримт нь өгөгдөл дамжуулах системийг зохион бүтээхэд маш чухал юм. Хэрэв бид 80% -иас дээш техник хангамжийн ашиглалттай системийг зохион бүтээж байгаа бол замын хөдөлгөөн бага зэрэг нэмэгдэх нь системийн гүйцэтгэлийг эрс бууруулж, бүр сүйрэхэд хүргэж болзошгүй юм.

Ирж буй траффик цөөн тооны x% -иар нэмэгдсэн. дарааллын хэмжээг ойролцоогоор нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг

Хэрэв тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын түвшин 50% байвал үйлчилгээний хугацааны экспоненциал хуваарилалтын хувьд энэ өсөлт 4ts% -тай тэнцүү байна. Харин тоног төхөөрөмжийн ашиглалт 90% байвал дарааллын хэмжээ 100% буюу 25 дахин их байна. Тоног төхөөрөмжийн ашиглалт 90% байхад ачааллыг бага зэрэг нэмэгдүүлснээр дарааллын хэмжээ 50% -ийн ашиглалттай харьцуулахад 25 дахин нэмэгддэг.

Үүний нэгэн адил дарааллын хугацаа нэмэгддэг

Экспоненциал тархсан үйлчилгээний хугацаатай энэ утга нь 4 т гэсэн утгатай байна s2 тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын хувьд 50% ба 100 т s2 90% -ийн коэффициент, өөрөөр хэлбэл дахин 25 дахин муу.

Түүнчлэн, жижиг тоног төхөөрөмжийн ашиглалтын хүчин зүйлсийн хувьд σs-ийн өөрчлөлтийн дарааллын хэмжээнд үзүүлэх нөлөө нь ач холбогдолгүй юм. Гэхдээ их хэмжээний коэффициентүүдийн хувьд өөрчлөлт σс дарааллын хэмжээнд ихээхэн нөлөөлдөг. Тиймээс тоног төхөөрөмжийн ашиглалт өндөртэй системийг зохион бүтээхдээ параметрийн талаар үнэн зөв мэдээлэл олж авах нь зүйтэйσ с. t-ийн тархалтын экспоненциал байдлын талаарх таамаглалын буруусρ-ийн их утгын үед хамгийн мэдэгдэхүйц юм. Түүнээс гадна, хэрэв үйлчилгээний хугацаа гэнэт нэмэгдэж, урт мессеж дамжуулах үед харилцаа холбооны сувагт боломжтой бол том ρ тохиолдолд ихээхэн дараалал үүсдэг.

Математик (хийсвэр) объект, элементүүд нь (Зураг 2.1):

• үйлчилгээнд зориулсан хэрэглээний (шаардлага) оролтын (орж буй) урсгал;
• үйлчилгээний төхөөрөмж (сувгууд);
• үйлчилгээг хүлээж буй өргөдлийн дараалал;
• үйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн гаралтын (гаралтын) урсгал;
• үйлчилгээ тасалдсаны дараа тусламж үзүүлэх хүсэлтийн урсгал;
• хангагдаагүй хүсэлтийн урсгал.

Хүсэлт(хүсэлт, шаардлага, дуудлага, үйлчлүүлэгч, мессеж, багц) - QS-д нэвтэрч, төхөөрөмжид үйлчилгээ шаардлагатай объект. Цаг хугацааны хэлбэрээр тараасан дараалсан хэрэглээний багц програмын оролтын урсгал.

Цагаан будаа. 2.1.

үйлчилгээний төхөөрөмж(төхөөрөмж, төхөөрөмж, суваг, шугам, хэрэгсэл, машин, чиглүүлэгч гэх мэт) - QS элемент, зорилго нь хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлэх явдал юм.

Үйлчилгээ- үйлчилгээний төхөөрөмж дэх хүсэлтийг хэсэг хугацаанд хойшлуулах.

Үйлчилгээний хугацаа- төхөөрөмж дээрх програмын саатлын хугацаа (үйлчилгээ).

Хадгалах төхөөрөмж(буфер, оролтын буфер, гаралтын буфер) - үйлчилгээ үзүүлэх төхөөрөмжийн өмнө програмуудыг хүлээх газруудын багц. Хүлээлгийн тоо - хадгалах багтаамж.

CMO-д хүлээн авсан өргөдөл нь хоёр мужид байж болно.

• 1) үйлчилгээ(төхөөрөмжид);
• 2) хүлээлт(аккумляторт), хэрэв бүх төхөөрөмж бусад хүсэлтэд үйлчлэх завгүй байвал.

Аккумлятор дахь нэхэмжлэл болон хүлээгдэж буй үйлчилгээний маягт эргэхпрограмууд. Үйлчилгээг хүлээж буй аккумлятор дахь хэрэглээний тоо - дарааллын урт.

Буферийн сахилга бат(дарааллын сахилга бат) - ирж буй програмуудыг хөтөч (буфер) руу оруулах дүрэм.

Үйлчилгээний сахилга бат- төхөөрөмж дэх үйлчилгээний дараалалаас хүсэлтийг сонгох дүрэм.

Тэргүүлэх асуудал- аккумлятор руу орох, эсвэл дарааллаас бусад ангиллын хэрэглээтэй холбоотойгоор нэг ангиллын төхөөрөмжийн хэрэглээнд үйлчлэх давуу эрх (нөөцийг олж авах).

Бүтцийн болон үйл ажиллагааны зохион байгуулалтаараа ялгаатай олон тооны дарааллын системүүд байдаг. Үүний зэрэгцээ QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолох аналитик аргыг боловсруулах нь олон тохиолдолд судалж буй QS-ийн багцыг нарийсгах олон тооны хязгаарлалт, таамаглалуудыг агуулдаг. Тийм ч учраас дурын цогц бүтцийн QS-ийн ерөнхий аналитик загвар байхгүй.

QS аналитик загвар нь ирж буй урсгал, үйлчилгээний сувгийн мэдэгдэж буй параметрүүд, буфер, үйлчилгээний салбаруудын үндсэн дээр түүний үйл ажиллагааны явцад системийн төлөв байдлын магадлал, гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог тэгшитгэл эсвэл томъёоны багц юм.

QS-д болж буй процессууд нь Марковын шинж чанартай байвал QS-ийн аналитик загварчлалыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно (програмын урсгал нь хамгийн энгийн, үйлчилгээний хугацаа нь экспоненциал байдлаар тархсан). Энэ тохиолдолд QS дахь бүх процессыг энгийн дифференциал тэгшитгэлээр, хязгаарлах тохиолдолд - суурин төлөвийн хувьд - шугаман алгебрийн тэгшитгэлээр тодорхойлж, математикийн програм хангамжийн багцад байгаа аливаа аргаар шийдэж, сонгосон гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж болно. .

IM системд QS-ийг хэрэгжүүлэхдээ дараах хязгаарлалт, таамаглалыг хүлээн зөвшөөрдөг.

• програмыг системд оруулсан тэр даруйдараалалд хүсэлт байхгүй, төхөөрөмж үнэ төлбөргүй байвал үйлчилгээнд орно;
• төхөөрөмжид ямар ч үед засвар үйлчилгээ хийх боломжтой нэгхүсэлт;
• Төхөөрөмжийн аливаа хүсэлтийн үйлчилгээ дууссаны дараа дараагийн хүсэлтийг шуурхай үйлчилгээ үзүүлэх дарааллаас сонгоно, өөрөөр хэлбэл төхөөрөмж. сул зогсдоггүйдараалалд дор хаяж нэг өргөдөл байгаа бол;
• QS-д өргөдөл хүлээн авах, тэдгээрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь системд байгаа програмын тоо болон бусад хүчин зүйлээс хамаардаггүй;
• Үйлчилгээний хүсэлтийн үргэлжлэх хугацаа нь системд нэвтэрч буй хүсэлтийн эрчмээс хамаардаггүй.

QS-ийн зарим элементүүдийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Хэрэглээний оролтын (ирж буй) урсгал. Үйл явдлын урсгалНэг төрлийн үйл явдлуудын дарааллыг ар араасаа дагаж, заримд нь тохиолддог, ерөнхийдөө, Санамсаргүйцаг хугацааны оноо. үйл явдал нэхэмжлэлийн харагдах бүрдэнэ бол, Бид байна хэрэглээний урсгал.Хэрэглээний урсгалыг тайлбарлах ерөнхий тохиолдол t = хугацааны интервалуудыг тохируулах шаардлагатай т к - t k-1зэргэлдээх мөчүүдийн хооронд т к _ кболон т ксерийн дугаар бүхий өргөдлийг хүлээн авах - 1 ба руутус тус (- 1, 2, ...; t 0 - 0 - цаг хугацааны анхны мөч).

Хэрэглээний урсгалын гол шинж чанар нь түүний X эрчим- цаг хугацааны нэгжид QS оролтод ирж буй хэрэглээний дундаж тоо. Утга t = 1/Xтодорхойлдог дараалсан хоёр захиалгын хоорондох дундаж хугацааны интервал.

Урсгал гэж нэрлэдэг детерминистцаг хугацааны интервалтай бол t toзэргэлдээх програмуудын хооронд урьдчилан мэдэгдэж буй тодорхой утгыг авна. Хэрэв интервалууд ижил байвал (х хүртэл= t бүгдэд нь k = 1, 2, ...), дараа нь урсгалыг дуудна тогтмол.Хүсэлтийн байнгын урсгалын бүрэн тайлбарыг хийхийн тулд урсгалын эрчмийг тохируулахад хангалттай Xэсвэл t = интервалын утга 1/X.

Цагийн интервалтай урсгал х кзэргэлдээх хэрэглээний хооронд санамсаргүй хэмжигдэхүүн байна, гэж нэрлэдэг Санамсаргүй.Ерөнхий тохиолдолд хэрэглээний санамсаргүй урсгалыг бүрэн дүрслэхийн тулд цаг хугацааны интервал тус бүрт F fc (x fc) хуваарилалтын хуулийг тогтоох шаардлагатай. x k, k = 1,2,....

Бүх цаг хугацааны интервалтай санамсаргүй дамжуулалт x b x 2,... зэргэлдээх дараалсан хэрэглэгчдийн хооронд FjCij, F 2 түгээлтийн функцээр тодорхойлогдсон бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна. (x 2), ... тус тус нь урсгал гэж нэрлэдэг хязгаарлагдмал үр дагавар.

Санамсаргүй урсгал гэж нэрлэдэг давтагдах,Хэрэв бүх цаг хугацааны интервалууд х б t 2 , ... хэрэглээний хооронд хуваарилагдана ижил хуулийн дагуу F(t). Олон тооны давтагдах урсгалууд байдаг. Түгээлтийн хууль бүр өөрийн урсгал урсгалыг бий болгодог. Тогтмол урсгалыг Palm урсгал гэж нэрлэдэг.

Хэрэв эрчимжилт Xба дараалсан хүсэлтүүдийн хоорондох интервалуудын F(t) хуваарилалтын хууль цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй тул хүсэлтийн урсгалыг дуудна. сууринҮгүй бол програмын урсгал нь суурин бус.

Хэрэв цаг мөч бүрт т к QS-ийн оролт дээр зөвхөн нэг үйлчлүүлэгч гарч ирэх бөгөөд дараа нь үйлчлүүлэгчдийн урсгалыг дуудна жирийн.Хэзээ нэгэн цагт нэгээс олон програм гарч ирэх боломжтой бол хэрэглээний урсгал нь ийм байна ер бусын,эсвэл бүлэг.

Хүсэлтийн урсгалыг урсгал гэж нэрлэдэг үр дагавар байхгүй,өргөдөл хүлээн авсан бол үл хамааранбие биенээсээ, өөрөөр хэлбэл. дараагийн өргөдлийг хүлээн авах мөч нь энэ мөчөөс өмнө хэзээ, хэдэн өргөдөл хүлээн авснаас хамаарахгүй.

Үр дагаваргүй тогтмол урсгалыг нэрлэдэг хамгийн энгийн.

Хамгийн энгийн урсгал дахь хүсэлтүүдийн хоорондох t хугацааны интервалыг дагуу хуваарилдаг экспоненциал (үлгэр жишээ) хууль:түгээлтийн функцтэй F(t) = 1 - e~ м;тархалтын нягт/(f) = хэхэ~"Би,хаана X > 0 - түгээлтийн параметр - хэрэглээний урсгалын эрч хүч.

Хамгийн энгийн урсгалыг ихэвчлэн нэрлэдэг Пуассон.Нэр нь энэ урсгалын магадлал P fc (At) яг таарч байгаагаас үүдэлтэй руутодорхой хугацааны интервалын хүсэлтийг At тодорхойлсон Пуассоны хууль:

Пуассоны урсгал нь хамгийн энгийнээс ялгаатай нь дараахь байж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

• суурин,эрчимтэй бол Xцаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй;
• суурин бус,Хэрэв урсгалын хурд нь хугацаанаас хамаарна: X= >.(t).

Үүний зэрэгцээ, хамгийн энгийн урсгал нь тодорхойлолтоор үргэлж хөдөлгөөнгүй байдаг.

Дарааллын загваруудын аналитик судалгааг ихэвчлэн хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалын дагуу явуулдаг бөгөөд энэ нь түүнд агуулагдах хэд хэдэн гайхалтай шинж чанаруудтай холбоотой юм.

1. Урсгалуудын нийлбэр (нэгдмэл). QS-ийн онолын хамгийн энгийн урсгал нь магадлалын онолын ердийн тархалтын хуультай төстэй: нэр томъёоны тоо хязгааргүй нэмэгдэж, тэдгээрийн эрчмийн бууралт нь дурын шинж чанартай урсгалын нийлбэр болох урсгалын хязгаарт шилжихэд хүргэдэг. хамгийн энгийн урсгал руу.

нийлбэр Нэрчимтэй бие даасан суурин ердийн урсгал х х х 2 ,..., X Нэрчимтэй хамгийн энгийн урсгалыг үүсгэдэг

X=Y,^iнэмэгдүүлсэн урсгалууд нь илүү буюу

нийт урсгалд бага зэрэг нөлөөлнө. Практикт нийт урсгал нь хамгийн энгийнтэй ойролцоо байна Н > 5. Тэгэхээр бие даасан хамгийн энгийн урсгалыг нэгтгэх үед нийт урсгал нь хамгийн энгийн байх болноямар ч үнэ цэнийн хувьд Н.

• 2. Урсгалын магадлалын ховор байдал. магадлал(гэхдээ детерминист бус) ховордох хамгийн энгийн урсгалямар нэг магадлал бүхий аливаа програмыг санамсаргүй байдлаар ашигладаг програмууд Рбусад хэрэглээг хассан эсэхээс үл хамааран урсгалаас хасагдсан, үүсэхэд хүргэдэг хамгийн энгийн урсгалэрчимтэй X* = pX,хаана X- анхны урсгалын эрчим. Эрчимтэй хасагдсан програмуудын урсгал X** = (1 - p)X- бас эгэл биетэнурсгал.
• 3. Үр ашиг. Үйлчилгээний сувгууд (төхөөрөмжүүд) нь хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалд зориулагдсан бол эрчимтэй x,Дараа нь бусад төрлийн урсгалд (ижил эрчимтэй) үйлчилгээ үзүүлэх нь үр ашгаас багагүй байх болно.
• 4. Энгийн байдал. Хэрэглээний хамгийн энгийн урсгалын таамаглал нь олон тооны математик загваруудад QS үзүүлэлтүүдийн параметрүүдээс хамаарах хамаарлыг тодорхой хэлбэрээр олж авах боломжийг олгодог. Хамгийн том тоохүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалын хувьд аналитик үр дүнг олж авсан.

Хамгийн энгийн загваруудаас ялгаатай хэрэглээний урсгалтай загваруудын дүн шинжилгээ нь ихэвчлэн математик тооцооллыг төвөгтэй болгодог бөгөөд тодорхой аналитик шийдлийг олж авах боломжийг үргэлж олгодоггүй. "Хамгийн энгийн" урсгал нь энэ онцлогоосоо болж нэрээ авсан.

Аппликешн үйлчилгээ эхлүүлэх өөр эрхтэй байж болно. Энэ тохиолдолд програмууд гэж байна гетероген.Үйлчилгээний эхэн үед хэрэглээний зарим урсгалын бусдаас давуу талыг тэргүүлэх чиглэлүүдээр тогтоодог.

Оролтын урсгалын чухал шинж чанар нь хэлбэлзлийн коэффициент

хаана t int - интервалын уртын математик хүлээлт; тухай- интервалын уртын стандарт хазайлт x int (санамсаргүй хувьсагч) .

Хамгийн энгийн урсгалын хувьд (a = -, m = -) бид v = 1. Ихэнх тохиолдолд

бодит урсгал 0

Үйлчилгээний сувгууд (төхөөрөмжүүд). Сувгийн гол шинж чанар нь үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа юм.

Үйлчилгээний хугацаа- програмын төхөөрөмжид зарцуулсан хугацаа - ерөнхий тохиолдолд утга нь санамсаргүй байна. QS-ийн жигд бус ачаалалтай тохиолдолд үйлчилгээний хүсэлтийн үргэлжлэх хугацаа өөр өөр ангиудхуваарилалтын хуулиар эсвэл зөвхөн дундаж утгаараа ялгаатай байж болно. Энэ тохиолдолд анги тус бүрийн хүсэлтийн үйлчилгээний хугацаа нь ихэвчлэн бие даасан байдаг гэж үздэг.

Ихэнхдээ эмч нар үйлчилгээний хүсэлтийн үргэлжлэх хугацааг хуваарилдаг гэж үздэг экспоненциал хуульЭнэ нь аналитик тооцоог ихээхэн хялбаршуулдаг. Энэ нь цаг хугацааны интервалын экспоненциал тархалттай системд тохиолддог процессууд байдагтай холбоотой юм Марковүйл явц:

хаана в - үйлчилгээний эрч хүч,энд p = _--; t 0 bsl - математик-

үйлчилгээ хүлээх хугацаа.

Экспоненциал тархалтаас гадна Erlang /c-тархалт, гиперэкпоненциал тархалт, гурвалжин тархалт болон бусад зүйлс байдаг. QS үр ашгийн шалгуурын үнэ цэнэ нь үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын хуулийн хэлбэрээс бага зэрэг хамаардаг болохыг харуулсан тул энэ нь биднийг төөрөгдүүлэх ёсгүй.

QS-ийг судлахдаа үйлчилгээний мөн чанар, үйлчилгээний чанарыг анхаарч үзэхгүй байна.

Сувгууд байж болно туйлын найдвартайтэдгээр. бүү алдаарай. Харин судалгаанд хүлээн зөвшөөрч болно. Сувгууд байж болно эцсийн найдвартай байдал.Энэ тохиолдолд QS загвар нь илүү төвөгтэй байдаг.

QS-ийн үр ашиг нь зөвхөн оролтын урсгал ба үйлчилгээний сувгийн параметрүүдээс гадна ирж буй хүсэлтэд үйлчлэх дарааллаас хамаарна. системд нэвтэрч, үйлчилгээнд илгээгдсэн хэрэглээний урсгалыг удирдах арга замуудаас.

Өргөдлийн урсгалыг удирдах арга замыг дараахь мэргэжлээр тодорхойлдог.

• буфер хийх;
• үйлчилгээ.

Буфер болон засвар үйлчилгээний салбарыг дараах шалгуураар ангилж болно.

• өөр өөр ангиллын хэрэглээний хоорондох тэргүүлэх чиглэлүүдийн хүртээмж;
• програмуудыг дараалалаас гаргах арга (сахилгаануудыг буферлэх) болон үйлчилгээний хүсэлтийг хуваарилах (үйлчилгээний чиглэлээр);
• үйлчилгээний хүсэлтийг урьдчилан авах, сонгох дүрэм;
• тэргүүлэх чиглэлийг өөрчлөх чадвар.

Жагсаалтанд орсон шинж чанаруудын дагуу буферийн хичээлүүдийг (дараалал) ангилах хувилбарыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2.

-аас хамааран олдоцэсвэл тэргүүлэх чиглэлийн дутагдалЯнз бүрийн ангиллын хэрэглээний хооронд буферийн бүх салбарыг тэргүүлэх ач холбогдолгүй ба тэргүүлэх зэрэг хоёр бүлэгт хувааж болно.

By програмуудыг хадгалах сангаас шахах аргаБуферийн хичээлүүдийн дараахь ангиллыг ялгаж салгаж болно.

• хүсэлтийг шахахгүйгээр - системд нэвтэрч, драйвыг бүрэн бөглөсөн хүсэлтүүд алга болно;
• энэ ангийн хэрэглээний нүүлгэн шилжүүлэлттэй, i.e. хүлээн авсан өргөдөлтэй ижил анги;
• програмыг хамгийн бага тэргүүлэх зэрэглэлийн ангиас нүүлгэн шилжүүлэх;
• бага ач холбогдол бүхий ангиудын бүлгээс програмыг нүүлгэн шилжүүлснээр.

Цагаан будаа. 2.2.

Буферийн сахилга бат нь дараахь зүйлийг ашиглаж болно аккумлятороос хүсэлт гаргах дүрэм:

• санамсаргүй нүүлгэн шилжүүлэлт;
• сүүлчийн захиалгыг хасах, өөрөөр хэлбэл. системд бүгдээс хожуу орсон;
• "урт" захиалгыг шахах, i.e. аккумляторт өмнө нь хүлээн авсан бүх програмаас илүү удаан байрладаг.

Зураг дээр. 2.3-т програм хангамжид үйлчлэх салбаруудын ангиллыг буферийн салбаруудтай ижил шинж чанарын дагуу харуулав.

Заримдаа загварт хадгалах багтаамжийг хязгааргүй гэж үздэг ч бодит системд энэ нь хязгаарлагдмал байдаг. Хадгалах багтаамж хэт ихэссэний улмаас бодит системд захиалга алдагдах магадлал 10 _3-аас бага үед ийм таамаглал үндэслэлтэй болно. Энэ тохиолдолд сахилга бат нь хүсэлтийг биелүүлэхэд бараг ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.

-аас хамааран олдоцэсвэл тэргүүлэх чиглэлийн дутагдалЯнз бүрийн ангиудын хүсэлтийн хооронд үйлчилгээний бүх салбар, түүнчлэн буферийн сахилга батыг тэргүүлэх ач холбогдолгүй ба тэргүүлэх зэрэг хоёр бүлэгт хувааж болно.

By үйлчилгээний тасалбарыг хэрхэн хуваарилдагҮйлчилгээний салбарыг дараахь салбаруудад хувааж болно.

• нэг горим;
• бүлгийн горим;
• хосолсон горим.

Цагаан будаа. 2.3.

Үйлчилгээний чиглэлээр ганц горимцаг бүрт үйлчилгээ нэг л томилогдсонөмнөх хүсэлтийн үйлчилгээ дууссаны дараа дарааллыг сканнердсан хүсэлт.

Үйлчилгээний чиглэлээр бүлгийн горимцаг бүрт үйлчилгээ бүлэг хүсэлтийг томилсоннэг дараалал, үүний тулд өмнө нь томилогдсон бүлгийн бүх хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлсний дараа л дарааллыг сканнердах болно. Шинээр томилогдсон тасалбар нь тухайн дарааллын бүх тасалбарыг багтааж болно. Томилогдсон бүлгийн хүсэлт дарааллаас дараалан сонгосонтөхөөрөмжөөр үйлчилгээ үзүүлдэг бөгөөд үүний дараа өөр дарааллын дараагийн бүлгийн програмуудыг заасан үйлчилгээний сахилга баттай нийцүүлэн үйлчилгээнд томилно.

Хосолсон горим- хүсэлтийн дарааллын нэг хэсэг нь нэг горимд, нөгөө хэсэг нь бүлгийн горимд боловсруулагдах үед дан болон бүлгийн горимуудын хослол.

Үйлчилгээний сахилга батыг ашиглаж болно дагаж мөрдөх дүрэмүйлчилгээний хүсэлтийг сонгох.

Тэргүүлэхгүй(програмууд нь эрт үйлчилгээний эрхгүй - нөөцийг олж авах):

• түрүүлж ирсэн үйлчилгээ FIFO (анхны - эхлээд,эхлээд орсон - хамгийн түрүүнд гарсан)
• урвуу үйлчилгээ- програмыг горимд дарааллаас сонгосон LIFO (сүүлд - эхлээд гарч,хамгийн сүүлд орсон, хамгийн түрүүнд гарсан)
• санамсаргүй үйлчилгээ- програмыг горимд дарааллаас сонгосон РАНД (Санамсаргүй- санамсаргүй байдлаар);
• мөчлөгийн үйлчилгээ- 1, 2-р дарааллаар хөтчүүдийн мөчлөгийн санал хураалтын явцад програмуудыг сонгоно. Х FROM Х- хөтчийн тоо), дараа нь заасан дарааллыг давтах;

Тэргүүлэх(програмууд нь эрт үйлчилгээ үзүүлэх эрхтэй - нөөцийг олж авах):

• -тай харьцангуй тэргүүлэх чиглэлүүд- явагдаж байгаа бол одоогийн засвар үйлчилгээилүү өндөр ач холбогдолтой програмууд системд нэвтэрч, дараа нь одоо байгаа тэр ч байтугай тэргүүлэх ач холбогдолгүй програмын үйлчилгээ тасалддаггүй бөгөөд хүлээн авсан өргөдлийг дараалалд илгээдэг; Харьцангуй тэргүүлэх чиглэлүүд нь дарааллаас шинэ үйлчилгээний хүсэлт сонгогдсон үед л тухайн програмын одоогийн үйлчилгээний төгсгөлд үүрэг гүйцэтгэдэг.
• -тай үнэмлэхүй тэргүүлэх чиглэлүүд- өндөр ач холбогдол бүхий хүсэлтийг хүлээн авснаар бага ач холбогдолтой хүсэлтийн үйлчилгээ тасалдаж, хүлээн авсан хүсэлтийг үйлчилгээнд илгээдэг; тасалдсан програмыг дараалалд буцааж өгөх эсвэл системээс устгах боломжтой; хэрэв өргөдлийг дараалалд буцааж өгсөн бол түүний цаашдын үйлчилгээг тасалдсан газраас эсвэл дахин хийж болно;
• хамтран холимог тэргүүлэх чиглэлүүд- бие даасан өргөдөлд үйлчлэх дараалалд хүлээх хугацааг хатуу хязгаарлах нь тэдэнд үнэмлэхүй тэргүүлэх чиглэл өгөхийг шаарддаг; үр дүнд нь нэн тэргүүнд тавигдах шаардлага багатай өргөдлийн хүлээх хугацаа нь хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй том байж болох ч бие даасан програмуудад хүлээх хугацаа хязгаарлагдмал байдаг; бүх төрлийн хүсэлтийн хязгаарлалтыг үнэмлэхүй тэргүүлэх чиглэлийн хамт биелүүлэхийн тулд зарим хүсэлтийг харьцангуй тэргүүлэх ач холбогдол өгч, үлдсэн хэсэг нь тэргүүлэх ач холбогдолгүй горимд үйлчлэх боломжтой;
• -тай ээлжлэн тэргүүлэх чиглэлүүд- харьцангуй тэргүүлэх чиглэлүүдийн аналог, тэргүүлэх чиглэлийг зөвхөн нэг дарааллын бүлгийн хүсэлтийн одоогийн үйлчилгээг дуусгаж, үйлчилгээ үзүүлэх шинэ бүлгийг томилох мөчид харгалзан үзнэ;
• хуваарьт үйлчилгээ- өөр өөр ангиллын нэхэмжлэлийг (өөр өөр агуулахад байрладаг) өргөдлийн дарааллыг сонгох дарааллыг тодорхойлсон тодорхой хуваарийн дагуу үйлчилгээнд сонгон шалгаруулдаг, жишээлбэл, гурван ангиллын програм (дэлгүүр) тохиолдолд хуваарийг харж болно. (2, 1, 3, 3, 1, 2) эсвэл (1, 2, 3, 3, 2, 1) гэх мэт.

Компьютерийн IM системд дүрэм ёсоор сахилга батыг анхдагч байдлаар хэрэгжүүлдэг FIFO.Гэсэн хэдий ч тэд хэрэглэгчдэд шаардлагатай үйлчилгээний салбарыг, тэр дундаа хуваарийн дагуу зохион байгуулах боломжийг олгодог хэрэгслүүдтэй байдаг.

CMO хүлээн авсан өргөдлийг ангиудад хуваадаг. QS-д, энэ нь хийсвэр юм математик загвар, програмууд зориулагдсан өөр өөр ангиуд загварчилсан бодит системд дор хаяж нэгээр нь ялгаатай тохиолдолд дараах шинж тэмдгүүд:

• үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа;
• тэргүүлэх чиглэл.

Хэрэв програмууд нь үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа, тэргүүлэх чиглэлийн хувьд ялгаатай биш бол тэдгээрийг өөр өөр эх сурвалжаас авах зэрэг ижил ангиллын програмуудаар төлөөлж болно.

Холимог тэргүүлэх чиглэл бүхий үйлчилгээний салбаруудын математик тайлбарын хувьд бид ашигладаг тэргүүлэх матриц, төлөөлж байна квадрат матриц Q = (q,;), би, ж - 1,..., I, I - системд нэвтэрч буй хэрэглээний ангиллын тоо.

Элемент q(жматриц нь ангийн хүсэлтийн тэргүүлэх чиглэлийг тогтоодог биангийн хэрэглээний талаар; дараах утгыг авч болно:

• 0 - тэргүүлэх ач холбогдолгүй;
• 1 - харьцангуй давуу тал;
• 2 - үнэмлэхүй тэргүүлэх чиглэл.

Тэргүүлэх матрицын элементүүд нь дараахь зүйлийг хангасан байх ёстой шаардлага:

• q n= 0, учир нь ижил ангиллын хүсэлтүүдийн хооронд тэргүүлэх чиглэл тогтоох боломжгүй;
• хэрэв q (j =Дараа нь 1 эсвэл 2 q^ = 0, учир нь анги програмууд биангийн хүсэлтээс давуу эрхтэй байх j,тэгвэл сүүлийнх нь ангийн нэхэмжлэлээс давуу эрх авч чадахгүй би (i, j = 1, ..., I).

-аас хамааран тэргүүлэх чиглэлээ өөрчлөх боломжСистемийг ажиллуулах явцад буфер болон үйлчилгээний тэргүүлэх чиглэлүүдийг хоёр ангилалд хуваадаг.

• 1) хамт статик тэргүүлэх чиглэлүүд,цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй;
• 2) хамт динамик тэргүүлэх чиглэлүүд,Системийн үйл ажиллагааны явцад янз бүрийн хүчин зүйлээс хамаарч өөрчлөгдөж болох, жишээлбэл, тэргүүлэх ач холбогдолгүй эсвэл бага ач холбогдолтой ангиллын хэрэглээний дарааллын уртын тодорхой чухал утгад хүрэх үед түүнд илүү өндөр оноо өгч болно. тэргүүлэх ач холбогдол.

IM компьютерийн системд заавал нэг элемент (объект) байдаг бөгөөд түүгээр дамжуулан хүсэлтийг загварт оруулна. Анхдагч байдлаар, оруулсан бүх програмууд нь тэргүүлэх ач холбогдолгүй байдаг. Гэхдээ 1, 2, ... дарааллаар тэргүүлэх чиглэлийг хуваарилах боломжууд байдаг, үүнд загварыг хэрэгжүүлэх явцад, жишээлбэл. динамик дээр.

Гарч буй дамжуулалтнь QS-ээс гарах үйлчилгээтэй хүсэлтүүдийн урсгал юм. Бодит системд програмууд хэд хэдэн QS-ээр дамждаг: дамжин өнгөрөх холбоо, үйлдвэрлэлийн шугам хоолой гэх мэт. Энэ тохиолдолд гарч буй урсгал нь дараагийн QS-ийн ирж буй урсгал юм.

Эхний QS-ийн орж ирж буй урсгал нь дараагийн QS-уудаар дамждаг бөгөөд энэ нь аналитик загварчлалыг төвөгтэй болгодог. Гэсэн хэдий ч үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй хамгийн энгийн оролтын урсгал болон экспоненциал үйлчилгээтэй(тэдгээр. Марковын системд) гаралтын урсгал нь хамгийн энгийн.Үйлчилгээний хугацаа нь экспоненциал бус тархалттай бол гарч буй урсгал нь энгийн биш төдийгүй давтагдахгүй.

Гарсан хүсэлтүүдийн хоорондох хугацаа нь үйлчилгээний интервалтай адил биш гэдгийг анхаарна уу. Эцсийн эцэст, дараагийн үйлчилгээ дууссаны дараа QS програм байхгүйгээс болж хэсэг хугацаанд ажиллахгүй байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд гарах урсгалын интервал нь QS-ийн сул зогсолтын хугацаа болон зогсолтын дараа ирсэн эхний хүсэлтийн үйлчилгээний интервалаас бүрдэнэ.

QS-д үйлчилгээ үзүүлж буй хүсэлтийн урсгалаас гадна байж болно хангагдаагүй хүсэлтийн урсгал.Хэрэв ийм QS нь урсгал урсгалыг хүлээн авч, үйлчилгээ нь экспоненциал бол үйлчлүүлээгүй үйлчлүүлэгчдийн урсгал мөн давтагдах болно.

Үнэгүй сувгийн дараалал. Олон сувгийн QS-д үнэгүй сувгуудын дараалал үүсч болно. Үнэгүй сувгийн тоо нь санамсаргүй утга юм. Судлаачид сонирхож магадгүй янз бүрийн шинж чанаруудэнэ санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Ерөнхийдөө энэ нь судалгааны интервалд ногдох үйлчилгээний дундаж сувгийн тоо ба тэдгээрийн ачааллын хүчин зүйлүүд юм.

Өмнө дурьдсанчлан, бодит объектуудад хүсэлтийг хэд хэдэн QS-д дараалан хийдэг.

Тэдгээрийн дотор эргэлдэж буй програмуудыг боловсруулдаг, харилцан уялдаатай QS-ийн хязгаарлагдмал багцыг гэнэ. дарааллын сүлжээ (Семаль) (Зураг 2.4, a).

Цагаан будаа. 2.4.

SEMO гэж бас нэрлэдэг олон фазын QS.

Бид дараа нь QEMO IM байгуулах жишээг авч үзэх болно.

QS-ийн үндсэн элементүүд нь зангилаа (U) ба хүсэлтийн эх үүсвэр (үүсгүүр) (G) юм.

Зангилаасүлжээнүүд нь дарааллын систем юм.

Эх сурвалж- сүлжээнд нэвтэрч, сүлжээний зангилаанд үйлчилгээний тодорхой үе шатуудыг шаарддаг програмуудын генератор.

QEMO-ийн хялбаршуулсан дүрсэнд график ашигладаг.

Count Semo - чиглэсэн график(диграф), оройнууд нь QEM зангилаатай тохирч, нумууд нь зангилааны хоорондох хэрэглээний шилжилтийг илэрхийлдэг (Зураг 2.4, b).

Тиймээс бид QS-ийн үндсэн ойлголтуудыг авч үзсэн. Гэхдээ IM-ийн компьютерийн системийг хөгжүүлэх, тэдгээрийг сайжруулахад QS-ийн аналитик загварчлалд агуулагдах асар их бүтээлч чадавхийг зайлшгүй ашигладаг.

Үүнийг илүү сайн ойлгохын тулд бүтээлч байдалЭхний ойролцоо байдлаар QS загваруудын ангилалд анхаарлаа хандуулъя.

Доор бид хамгийн энгийн дарааллын системүүдийн (QS) жишээг авч үзэх болно. "Энгийн" гэсэн ойлголт нь "анхан шатны" гэсэн үг биш юм. Эдгээр системийн математик загваруудыг ашиглах боломжтой бөгөөд практик тооцоололд амжилттай ашигладаг.

Алдаатай нэг сувгийн утаа

Өгсөн: систем нь нэг үйлчилгээний сувагтай бөгөөд энэ нь хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалыг эрчимтэй хүлээн авдаг. Үйлчилгээний урсгал эрчимтэй байна. Системийг завгүй гэж үзсэн хүсэлт түүнийг шууд орхино.

Хай: QS-ийн үнэмлэхүй ба харьцангуй дамжуулах чадвар ба t цагт ирсэн нэхэмжлэлийг үгүйсгэх магадлал.

Аливаад зориулсан систем т> 0 нь хоёр төлөвт байж болно: С 0 - суваг үнэгүй; С 1 - суваг завгүй байна. -аас шилжих С 0 инч С 1 нь хүсэлт гарч ирэх, түүний үйлчилгээг шууд эхлүүлэхтэй холбоотой юм. -аас шилжих С 1 инч С 0 нь дараагийн үйлчилгээ дуусмагц хийгддэг (Зураг 4).

Зураг 4. Алдаатай нэг сувгийн QS-ийн төлөв байдлын график

Энэ болон бусад QS-ийн гаралтын шинж чанаруудыг (үр ашгийн үзүүлэлтүүд) дүгнэлт, нотлох баримтгүйгээр өгнө.

Үнэмлэхүй зурвасын өргөн(нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо):

Энд - програмын урсгалын эрч хүч (ирж буй програмуудын хоорондох дундаж хугацааны интервалын эсрэг -);

- үйлчилгээний урсгалын эрч хүч (үйлчилгээний дундаж хугацааны харилцан хамаарал)

Харьцангуй зурвасын өргөн(системийн үйлчилгээ үзүүлдэг програмуудын дундаж хувь):

Амжилтгүй болох магадлал(нэхэмжлэл нь CMO-г хариуцахгүй үлдэх магадлал):

Дараахь хамаарал нь тодорхой байна: i.

Жишээ. Технологийн систем нь нэг машинаас бүрдэнэ. Машин нь эд анги үйлдвэрлэх хүсэлтийг дунджаар 0.5 цагийн дотор хүлээн авдаг. Нэг хэсгийг үйлдвэрлэх дундаж хугацаа тэнцүү байна. Хэрэв эд анги үйлдвэрлэх өргөдөл хүлээн авах үед машин завгүй байвал түүнийг (хэсэг) өөр машин руу илгээдэг. Системийн үнэмлэхүй ба харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар, эд анги үйлдвэрлэхэд эвдрэх магадлалыг ол.

Тэдгээр. Дунджаар эд ангиудын 46 орчим хувийг энэ машин дээр боловсруулдаг.

.

Тэдгээр. Дунджаар ойролцоогоор 54% нь эд ангиудыг боловсруулахаар бусад машин руу илгээдэг.

N - алдаатай сувгийн утаа (Эрлангийн асуудал)

Энэ бол дарааллын онолын хамгийн эхний асуудлуудын нэг юм. Энэ нь утасны практик хэрэгцээнээс үүдэлтэй бөгөөд 20-р зууны эхээр Данийн математикч Эрланг шийджээ.

Өгсөн: системд байна n– хүсэлтийн урсгалыг эрчимтэй хүлээн авдаг сувгууд. Үйлчилгээний урсгал эрчимтэй байна. Системийг завгүй гэж үзсэн хүсэлт түүнийг шууд орхино.

Хай: QS-ийн үнэмлэхүй ба харьцангуй хүчин чадал; захиалга нэгэн зэрэг ирэх магадлал т, татгалзах болно; нэгэн зэрэг үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоо (эсвэл өөрөөр хэлбэл завгүй сувгийн дундаж тоо).

Шийдэл. Системийн төлөв байдал С(QS) нь систем дэх хүсэлтийн хамгийн их тоогоор дугаарлагдсан (энэ нь завгүй сувгийн тоотой давхцаж байна):

С 0 - CMO-д ямар ч програм байхгүй;

С 1 - QS-д нэг хүсэлт байна (нэг суваг завгүй, үлдсэн хэсэг нь үнэгүй);

С 2 - QS-д хоёр програм байдаг (хоёр суваг завгүй, үлдсэн хэсэг нь үнэгүй);

С n - QS-д байна n- програмууд (бүгд n– сувгууд завгүй байна).

QS төлөвийн графикийг зурагт үзүүлэв. 5

Зураг.5 Алдаатай n сувгийн QS-ийн төлөвийн график

Төрийн график яагаад ингэж тэмдэглэгдсэн бэ? Мужаас гадуур С 0 гэж хэлэх С 1 систем нь эрчимтэй програмуудын урсгалаар дамждаг (програм ирэнгүүт систем шилжинэ. С 0 инч Снэг). Хэрэв систем нь мужид байсан бол С 1 болон өөр хүсэлт ирсэн, энэ нь муж руу явж байна С 2 гэх мэт.

Яагаад доод сумнууд (график нумууд) ийм эрчимтэй байдаг вэ? Тогтолцоог төрдөө байлгая С 1 (нэг суваг ажилладаг). Энэ нь нэгж хугацаанд үйлчилгээ үйлдвэрлэдэг. Тиймээс төрөөс шилжилтийн нуман Смуж бүрт 1 С 0 нь эрчимтэй ачаалалтай байдаг. Одоо систем нь төлөв байдалд байг С 2 (хоёр суваг ажилладаг). Түүний очихын тулд С 1 , та эхний суваг, эсвэл хоёр дахь сувгийн үйлчилгээг дуусгах хэрэгтэй. Тэдний урсгалын нийт эрчим нь тэнцүү байна гэх мэт.

Өгөгдсөн QS-ийн гаралтын шинж чанарыг (үр ашгийн үзүүлэлт) дараах байдлаар тодорхойлно.

Үнэмлэхүйнэвтрүүлэх чадварчадвар:

хаана n- QS сувгийн тоо;

бүх суваг чөлөөтэй байх үед QS анхны төлөвт байх магадлал (QS төлөвт байх эцсийн магадлал) С 0);

Зураг 6. Үхэл ба үржлийн схемийн улсын график

-ийг тодорхойлох томъёог бичихийн тулд 6-р зургийг авч үзье

Энэ зурагт үзүүлсэн графикийг мөн "үхэл ба нөхөн үржихүй" схемийн төлөвийн график гэж нэрлэдэг. Эхлээд (нотолгоогүйгээр) ерөнхий томьёог бичье.

Дашрамд хэлэхэд QS төлөвийн үлдсэн эцсийн магадлалыг дараах байдлаар бичнэ.

СНэг суваг завгүй үед 1:

QS мужид байх магадлал С 2, өөрөөр хэлбэл. хоёр суваг завгүй байх үед:

QS мужид байх магадлал С n, i.e. бүх суваг завгүй байх үед.

Одоо бүтэлгүйтэлтэй n-суваг QS

Харьцангуй дамжуулах чадвар:

Энэ нь системээр үйлчилдэг програмуудын дундаж хувь гэдгийг санаарай. Хаана

Магадлалбүтэлгүйтэл:

Энэ нь програм нь CMO-г үйлчилгээгүй орхих магадлал юм гэдгийг санаарай. Энэ нь ойлгомжтой.

Ачаалал ихтэй сувгуудын дундаж тоо (нэг зэрэг үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоо):