Математик загвар бүтээх онцлог. Математикийн хэрэглээний асуудлын математик загварчлалын жишээ
Математик загвар бүтээхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.
- бодит объект эсвэл үйл явцыг сайтар шинжлэх;
- түүний хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг тодруулах;
- хувьсагчдыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл. үнэ цэнэ нь объектын үндсэн шинж чанар, шинж чанарт нөлөөлдөг параметрүүд;
- объект, процесс, системийн үндсэн шинж чанаруудын хувьсагчийн утгаас хамаарлыг логик болон математикийн хамаарлыг (тэгшитгэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик болон математикийн бүтээц) ашиглан дүрслэх;
- хязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтцийг ашиглан объект, процесс, системийн дотоод холболтыг тодруулах;
- гадаад харилцааг тодорхойлж, хязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтээц ашиглан дүрслэх.
Математик загварчлал нь объект, үйл явц, системийг судлах, тэдгээрийн математик тайлбарыг эмхэтгэхээс гадна дараахь зүйлийг агуулна.
- объект, үйл явц, системийн зан төлөвийг загварчлах алгоритмыг бүтээх;
- Тооцооллын болон байгалийн туршилтын үндсэн дээр загвар, объект, процесс, системийн зохистой байдлыг шалгах;
- загварын тохируулга;
- загварыг ашиглан.
Судалж буй процесс, системийн математик тодорхойлолт нь дараахь зүйлээс хамаарна.
- бодит үйл явц, системийн мөн чанар бөгөөд физик, хими, механик, термодинамик, гидродинамик, цахилгаан инженерчлэл, уян хатан байдлын онол, уян хатан байдлын онол гэх мэт хуулиудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн.
- бодит үйл явц, системийг судлах, судлахад шаардагдах найдвартай, үнэн зөв байдал.
Математик загварыг бүтээх нь ихэвчлэн авч үзэж буй объект, процесс, системийн хамгийн энгийн, бүдүүлэг математик загварыг барьж, дүн шинжилгээ хийхээс эхэлдэг. Ирээдүйд шаардлагатай бол загварыг боловсронгуй болгож, объекттой харьцах харьцааг илүү бүрэн гүйцэд болгоно.
Энгийн жишээ авъя. Гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай ширээ. Ихэвчлэн үүний тулд түүний урт, өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлдэг. Ийм энгийн процедур нь үнэндээ дараахь зүйлийг хэлдэг: бодит объект (хүснэгтийн гадаргуу) нь хийсвэр математик загвараар солигддог - тэгш өнцөгт. Хүснэгтийн гадаргуугийн урт, өргөнийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан хэмжээсийг тэгш өнцөгттэй холбож, ийм тэгш өнцөгтийн талбайг хүснэгтийн хүссэн талбайгаар ойролцоогоор авна. Гэсэн хэдий ч ширээний тэгш өнцөгт загвар нь хамгийн энгийн, бүдүүлэг загвар юм. Асуудалд илүү нухацтай хандахын тулд хүснэгтийн талбайг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт загварыг ашиглахаас өмнө энэ загварыг шалгах шаардлагатай. Шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: хүснэгтийн эсрэг талын урт, диагональуудын уртыг хэмжиж, бие биетэйгээ харьцуулна уу. Хэрэв шаардлагатай нарийвчлалтайгаар эсрэг талын урт ба диагональуудын урт нь хосоороо тэнцүү байвал хүснэгтийн гадаргууг тэгш өнцөгт гэж үзэж болно. Үгүй бол тэгш өнцөгт загвараас татгалзаж, дөрвөлжин загвараар солих шаардлагатай болно. ерөнхий үзэл. Илүү ихтэй эрэлт ихтэйНарийвчлалтай байхын тулд загварыг илүү боловсронгуй болгох шаардлагатай байж магадгүй, жишээлбэл, хүснэгтийн булангийн дугуйралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.
Үүний тусламжтайгаар энгийн жишээМатематик загвар нь судалж буй объект, үйл явц эсвэл дангаараа тодорхойлогддоггүй болохыг харуулсан систем.
ЭСВЭЛ (маргааш баталгаажуулна)
Дэвсгэрийг шийдэх арга замууд. Загварууд:
1, Байгалийн хуулинд үндэслэн м-ийг барих (аналитик арга)
2. Статистикийн тусламжтайгаар албан ёсны арга. Боловсруулалт ба хэмжилтийн үр дүн (статистикийн арга)
3. Элементүүдийн загварт тулгуурлан м-ийг барих ( нарийн төвөгтэй системүүд)
1, Аналитик - хангалттай судалгаатай ашиглах. Ерөнхий загварИзв. загварууд.
2. туршилт. Мэдээлэл байхгүй тохиолдолд
3. Дуураймал м.- sst объектын шинж чанарыг судалдаг. Ерөнхийдөө.
Математик загвар бүтээх жишээ.
Математик загвар- энэ бол математик дүрслэлбодит байдал.
Математикийн загварчлалматематик загвар бүтээх, судлах үйл явц юм.
Бүх байгалийн ба Нийгмийн шинжлэх ухаан, Математикийн аппаратыг ашиглан математик загварчлалын ажил эрхэлдэг: тэд объектыг түүний математик загвараар сольж, дараа нь сүүлийнхийг нь судалдаг. Математик загварыг бодит байдалтай холбох нь таамаглал, идеализаци, хялбаршуулах гинжин хэлхээний тусламжтайгаар хийгддэг. Математик аргуудын тусламжтайгаар дүрмээр бол утга учиртай загварчлалын үе шатанд баригдсан хамгийн тохиромжтой объектыг дүрсэлсэн байдаг.
Загвар яагаад хэрэгтэй вэ?
Ихэнх тохиолдолд объектыг судлахад бэрхшээлтэй тулгардаг. Эх хувь нь заримдаа боломжгүй, эсвэл ашиглахыг зөвлөдөггүй, эсвэл эх хувь нь оролцохыг шаарддаг. өндөр зардал. Эдгээр бүх асуудлыг симуляцийн тусламжтайгаар шийдэж болно. Загвар нь тодорхой утгаараа судалж буй объектыг орлуулж чаддаг.
Загварын хамгийн энгийн жишээнүүд
§ Гэрэл зургийг хүний загвар гэж нэрлэж болно. Хүнийг танихын тулд түүний зургийг харахад хангалттай.
§ Архитектор шинэ орон сууцны хорооллын төлөвлөлтийг хийсэн. Тэр гараа хөдөлгөж чадна өндөр барилганэг хэсгээс нөгөө хэсэг рүү. Бодит байдал дээр энэ нь боломжгүй юм.
Загварын төрлүүд
Загваруудыг хувааж болно материал"болон тохиромжтой. Дээрх жишээнүүд нь материаллаг загварууд юм. Тохиромжтой загварууд нь ихэвчлэн өвөрмөц хэлбэртэй байдаг. Үүний зэрэгцээ бодит ойлголтууд нь цаасан дээр, компьютерийн санах ойд хялбархан засах боломжтой зарим тэмдгээр солигддог.
Математикийн загварчлал
Математик загварчлал нь тэмдгийн загварчлалын ангилалд хамаарна. Үүний зэрэгцээ аливаа математикийн объектоос загвар үүсгэж болно: тоо, функц, тэгшитгэл гэх мэт.
Математик загвар бүтээх
§ Математик загвар бүтээх хэд хэдэн үе шат байдаг.
1. Даалгаврыг ойлгох, бидний хувьд хамгийн чухал чанар, шинж чанар, үнэ цэнэ, параметрүүдийг онцлон тэмдэглэх.
2. Тэмдэглэгээний танилцуулга.
3. Оруулсан утгуудаар хангагдсан байх ёстой хязгаарлалтын тогтолцоог боловсруулах.
4. Хүссэн оновчтой шийдлийг хангах нөхцөлийг бүрдүүлэх, бүртгэх.
Загварын үйл явц дуусдаггүй загвар бүтээх, мөндөнгөж эхэлж байна. Загвар зохиосны дараа тэд хариултыг олох, асуудлыг шийдэх аргыг сонгодог. хариултыг олсны дараа бодит байдалтай харьцуул. Хариулт нь сэтгэл хангалуун бус байж магадгүй, энэ тохиолдолд загварыг өөрчлөх эсвэл бүр огт өөр загварыг сонгох боломжтой.
Математик загварын жишээ
Даалгавар
Үйлдвэрлэлийн холбоо, тавилгын хоёр үйлдвэрийг багтаасан машины парк шинэчлэл хийх шаардлагатай байна. Тэгээд эхнийх нь тавилгын үйлдвэргурван машин, хоёр дахь долоон машиныг солих шаардлагатай. Машины хоёр үйлдвэрт захиалга өгөх боломжтой. Эхний үйлдвэр нь 6-аас илүүгүй машин үйлдвэрлэх боломжтой бөгөөд хоёр дахь үйлдвэр нь гурваас доошгүй машинтай бол захиалга хүлээн авна. Хэрхэн захиалга өгөхийг тодорхойлох шаардлагатай.
Жишээ 1.5.1.
Эдийн засгийн зарим бүс нутгийг зөвхөн дангаараа, зөвхөн энэ бүсийн хүн амд зориулж хэд хэдэн (n) төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэе. Технологийн процессыг боловсруулж, хүн амын эдгээр бараа бүтээгдэхүүний эрэлт хэрэгцээг судалсан гэж үзэж байна. Энэ хэмжээ нь эцсийн болон үйлдвэрлэлийн хэрэглээг хангах ёстой гэдгийг харгалзан бүтээгдэхүүний жилийн үйлдвэрлэлийн хэмжээг тодорхойлох шаардлагатай.
Энэ бодлогын математик загварыг хийцгээе. Түүний нөхцөл байдлын дагуу дараахь зүйлийг өгсөн болно: бүтээгдэхүүний нэр төрөл, тэдгээрийн эрэлт хэрэгцээ, технологийн процесс; Бүтээгдэхүүний төрөл тус бүрийн гаралтын хэмжээг ол.
Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг тэмдэглэе:
в би- олон нийтийн эрэлт хэрэгцээ би-р бүтээгдэхүүн ( би=1,...,n); а ij- хэмжээ би-энэ технологийг ашиглан j -дахь бүтээгдэхүүний нэгжийг үйлдвэрлэхэд шаардлагатай бүтээгдэхүүн ( би=1,...,n ; j=1,...,n);
X би - гаралтын хэмжээ би-р бүтээгдэхүүн ( би=1,...,n); нийт -тай =(в 1 ,..., в n ) эрэлтийн вектор, тоо гэж нэрлэдэг а ij– технологийн коэффициент, багц X =(X 1 ,..., X n ) ялгарах вектор юм.
Асуудлын нөхцөлөөр вектор X эцсийн хэрэглээнд зориулж хоёр хэсэгт хуваагдана (вектор -тай ) ба нөхөн үржихүй (вектор x-s ). Векторын тэр хэсгийг тооцоол X Энэ нь нөхөн үржихүйд ордог. Үйлдвэрлэлийн зориулалтын дагуу X j j-р бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ явна а ij · X jтоо хэмжээ би-р бүтээгдэхүүн.
Дараа нь нийлбэр а i1 · X 1 +...+ а in · X nутгыг харуулдаг би-бүх бүтээгдэхүүнд шаардлагатай бүтээгдэхүүн X =(X 1 ,..., X n ).
Тиймээс тэгш байдал нь дараахь зүйлийг агуулна.
Энэхүү үндэслэлийг бүх төрлийн бүтээгдэхүүнд өргөжүүлснээр бид хүссэн загвартаа хүрнэ.
n шугаман тэгшитгэлээс бүрдсэн энэ системийг -д хамааруулан шийдвэрлэх X 1 ,...,X nшаардлагатай гаралтын векторыг ол.
Энэ загварыг илүү нягт (вектор) хэлбэрээр бичихийн тулд бид тэмдэглэгээг танилцуулж байна.
дөрвөлжин ( 
) - матриц ГЭХДЭЭтехнологийн матриц гэж нэрлэдэг. Одоо манай загвар дараах байдлаар бичигдсэн эсэхийг шалгахад хялбар байна. x-s=Аанэсвэл
(1.6)
Бид сонгодог загварыг авсан " Оролт гаралт ”, зохиогч нь Америкийн нэрт эдийн засагч В.Леонтьев юм.
Жишээ 1.5.2.
Газрын тос боловсруулах үйлдвэр нь хоёр төрлийн тостой: агуулгатай ГЭХДЭЭ 10 нэгжийн хэмжээгээр, зэрэг AT- 15 нэгж. Газрын тосыг боловсруулахдаа хоёр материалыг олж авдаг: бензин (бид үүнийг тэмдэглэнэ Б) болон түлшний тос ( М). Боловсруулах технологийн гурван сонголт байдаг:
I: 1 нэгж ГЭХДЭЭ+ 2 нэгж AT 3 нэгж өгдөг. Б+ 2 нэгж М
II: 2 нэгж ГЭХДЭЭ+ 1 нэгж AT 1 нэгж өгдөг. Б+ 5 нэгж М
III: 2 нэгж ГЭХДЭЭ+ 2 нэгж AT 1 нэгж өгдөг. Б+ 2 нэгж М
Бензиний үнэ 10 ам.доллар, мазут нэг ам.доллар.
Боломжтой газрын тосыг боловсруулах технологийн процессын хамгийн ашигтай хослолыг тодорхойлох шаардлагатай.
Загвар хийхээсээ өмнө бид дараахь зүйлийг тодруулна. Асуудлын нөхцлөөс харахад үйлдвэрийн технологийн процессын "ашиг" гэдэг нь эцсийн бүтээгдэхүүнээ (бензин, мазут) борлуулснаас хамгийн их орлого олох гэсэн утгаар ойлгох ёстой. Үүнтэй холбоотойгоор үйлдвэрийн "сонголт (гаргах) шийдвэр" нь ямар технологи, хэдэн удаа хэрэглэхийг тодорхойлох явдал гэдэг нь ойлгомжтой. Ийм олон боломж байгаа нь ойлгомжтой.
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийг тэмдэглэе.
X би- ашиглалтын хэмжээ би- технологийн процесс (i=1,2,3). Загварын бусад үзүүлэлтүүд (газрын тосны агууламжийн нөөц, бензин, түлшний үнэ) мэдэгдэж байна.
Одоо үйлдвэрийн нэг тодорхой шийдвэрийг нэг векторын сонголт болгон бууруулж байна X =(х 1 , X 2 , X 3 ) , үүний тулд үйлдвэрийн орлого тэнцүү байна (32х 1 +15x 2 +12x 3 ) доллар Энд 32 доллар нь эхний технологийн процессын нэг хэрэглээнээс (10 доллар 3 нэгж. Б+ $1 2 нэгж М= 32 доллар). 15 ба 12-р коэффициентүүд нь технологийн хоёр ба гурав дахь процессын хувьд ижил утгатай байна. Газрын тосны нөөцийг бүртгэх нь дараахь нөхцөл байдалд хүргэдэг.
төрөл бүрийн хувьд ГЭХДЭЭ:
төрөл бүрийн хувьд AT:,
Эхний тэгш бус байдалд 1, 2, 2 коэффициентууд нь технологийн процессыг нэг удаа ашиглахад А зэрэглэлийн тосны хэрэглээний хэмжээ юм. I,II,IIIтус тус. Хоёр дахь тэгш бус байдлын коэффициентүүд нь В зэрэглэлийн тосны хувьд ижил утгатай байна.
Математик загвар нь бүхэлдээ дараах хэлбэртэй байна.
Ийм векторыг ол x = (x 1 , X 2 , X 3 ) дээд зэргээр нэмэгдүүлэх
f(x) = 32x 1 +15x 2 +12x 3
нөхцөл хангагдсан үед:
Энэхүү оруулгын товчилсон хэлбэр нь дараах байдалтай байна.
хязгаарлалт дор
(1.7)
Бид даалгавар гэгчийг авсан шугаман програмчлал.
Загвар (1.7.) нь детерминистик төрлийн (сайн тодорхойлогдсон элементүүдтэй) оновчлолын загварын жишээ юм.
Жишээ 1.5.3.
Хөрөнгө оруулагч нь өөртөө хамгийн бага эрсдэлтэй тодорхой ашиг олохын тулд тэдгээрийг тодорхой хэмжээгээр худалдаж авах хамгийн сайн багц хувьцаа, бонд болон бусад үнэт цаасыг тодорхойлох шаардлагатай. Үнэт цаасанд оруулсан доллар бүрийн өгөөж j- Хүлээгдэж буй ашиг ба бодит ашиг гэсэн хоёр үзүүлэлтээр тодорхойлогддог төрөл. Хөрөнгө оруулагчийн хувьд бүхэл бүтэн үнэт цаасны хөрөнгө оруулалтын нэг доллараас хүлээгдэж буй ашиг нь өгөгдсөн үнэ цэнээс багагүй байх нь зүйтэй юм. б.
Энэ асуудлыг зөв загварчлахын тулд математикч тодорхой зүйл шаарддаг гэдгийг анхаарна уу үндсэн мэдлэгүнэт цаасны багцын онолын чиглэлээр.
Асуудлын мэдэгдэж буй параметрүүдийг тэмдэглэе.
n- үнэт цаасны төрлүүдийн тоо; а j– j-р төрлийн үнэт цаасны бодит ашиг (санамсаргүй тоо); 
аас хүлээгдэж буй ашиг юм jаюулгүй байдлын төрөл.
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэ :
y j - төрлийн үнэт цаас худалдан авахад зориулж олгосон хөрөнгө j.
Манай тэмдэглэгээнд нийт оруулсан хөрөнгө оруулалтыг дараах байдлаар илэрхийлсэн 
. Загварыг хялбарчлахын тулд бид шинэ хэмжигдэхүүнүүдийг танилцуулж байна
.
Энэ замаар, X би- энэ нь тухайн төрлийн үнэт цаас худалдан авахад хуваарилагдсан бүх хөрөнгийн эзлэх хувь юм j.
Энэ нь ойлгомжтой 
Хөрөнгө оруулагчийн зорилго бол эрсдэл багатай тодорхой хэмжээний ашиг олох явдал гэдгийг асуудлын нөхцөл байдлаас харж болно. Үндсэндээ эрсдэл нь бодит ашгийн хүлээгдэж буй ашгаас хазайх хэмжүүр юм. Тиймээс үүнийг i ба j төрлийн үнэт цаасны ашгийн ковариацаар тодорхойлж болно. Энд M нь математикийн хүлээлтийн тэмдэглэгээ юм.
Анхны асуудлын математик загвар нь дараах хэлбэртэй байна.
хязгаарлалт дор
,
,
,
. (1.8)
Бид үнэт цаасны багцын бүтцийг оновчтой болгох алдартай Марковицын загварыг олж авсан.
Загвар (1.8.) нь стохастик төрлийн (санамсаргүй байдлын элементүүдтэй) оновчлолын загварын жишээ юм.
Жишээ 1.5.4.
Худалдааны байгууллагын үндсэн дээр төрөл бүрийн хамгийн бага бүтээгдэхүүний аль нэг нь n төрлийн байдаг. Энэ төрлийн бүтээгдэхүүний зөвхөн нэгийг нь дэлгүүрт хүргэх ёстой. Дэлгүүрт авчрахыг зөвлөж буй барааны төрлийг сонгох шаардлагатай. Хэрэв бүтээгдэхүүний төрөл jэрэлт хэрэгцээтэй байх болно, дараа нь дэлгүүр борлуулалтаасаа ашиг олох болно Р j, хэрэв эрэлт хэрэгцээгүй бол - алдагдал q j .
Загвар хийхээсээ өмнө бид зарим үндсэн зүйлийг хэлэлцэх болно. Энэ асуудалд шийдвэр гаргагч (DM) нь дэлгүүр юм. Гэсэн хэдий ч үр дүн (хамгийн их ашиг олох) нь түүний шийдвэрээс төдийгүй импортын бараа эрэлт хэрэгцээтэй байх эсэх, өөрөөр хэлбэл хүн ам худалдаж авах эсэхээс хамаарна (ямар нэг шалтгаанаар дэлгүүр үүнийг хийдэг гэж үздэг. хүн амын эрэлт хэрэгцээг судлах боломж байхгүй ). Иймээс хүн амыг өөрийн хүсэл сонирхолд нийцүүлэн барааны төрлийг сонгодог хоёр дахь шийдвэр гаргагч гэж үзэж болно. Дэлгүүрт зориулсан хүн амын хамгийн муу "шийдвэр" нь "импортын бараа эрэлт хэрэгцээгүй байна." Тиймээс, бүх төрлийн нөхцөл байдлыг харгалзан үзэхийн тулд дэлгүүр нь хүн амыг "өрсөлдөгч" (болзолт) гэж үзэж, дэлгүүрийн ашгийг багасгахын тулд эсрэг зорилготой байх ёстой.
Тэгэхээр бид хоёр оролцогч эсрэг зорилготойгоор шийдвэр гаргах асуудалтай байна. Дэлгүүр нь борлуулах барааны аль нэгийг (n шийдэл байгаа) сонгодог бөгөөд хүн ам хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй барааны аль нэгийг сонгодог гэдгийг тодруулъя. nшийдлийн сонголтууд).
Математик загварыг эмхэтгэхийн тулд бид хүснэгт зурдаг nшугам ба nбагана (нийт n 2 нүд) ба мөрүүд нь дэлгүүрийн сонголттой, баганууд нь хүн амын сонголттой тохирч байгааг хүлээн зөвшөөрч байна. Дараа нь эс (би, ж)дэлгүүрийн сонгосон нөхцөл байдалд тохирно би-р төрлийн бараа ( би--р мөрөнд), мөн хүн ам сонгоно j-р төрлийн бараа ( j-багана). Нүд бүрт бид дэлгүүрийн үүднээс харгалзах нөхцөл байдлын тоон үнэлгээг (ашиг, алдагдал) бичдэг.
Тоонууд q бидэлгүүрийн алдагдлыг тусгах хасах тэмдэгтэй бичсэн; Нөхцөл байдал бүрт хүн амын "өгөөж" нь эсрэг тэмдгээр авсан дэлгүүрийн "өгөөж"-тэй тэнцүү байна.
Энэ загварын товчилсон дүр төрх нь дараах байдалтай байна.
(1.9)
Бид матриц гэж нэрлэгддэг тоглоомыг авсан. Загвар (1.9.) нь тоглоомын шийдвэр гаргах загваруудын жишээ юм.
Тэмдэглэл: Лекц нь математик загвар бүтээх үйл явцыг тайлбарладаг. Үйл явцын аман алгоритмыг өгсөн болно.
Хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд компьютерийг ашиглахын тулд юуны өмнө хэрэглээний асуудлыг албан ёсны математик хэл рүү "орчуулах" ёстой, өөрөөр хэлбэл. бодит объект, процесс, системийн хувьд түүний математик загвар.
Математик загварууд тоон хэлбэр, логик болон математикийн бүтцүүдийн тусламжтайгаар объект, үйл явц, системийн үндсэн шинж чанарууд, түүний параметрүүд, дотоод болон гадаад харилцаа холбоог тодорхойлох.
Учир нь математик загвар бүтээхшаардлагатай:
- бодит объект эсвэл үйл явцыг сайтар шинжлэх;
- түүний хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг тодруулах;
- хувьсагчдыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл. үнэ цэнэ нь объектын үндсэн шинж чанар, шинж чанарт нөлөөлдөг параметрүүд;
- объект, процесс, системийн үндсэн шинж чанаруудын хувьсагчийн утгаас хамаарлыг логик болон математикийн хамаарлыг (тэгшитгэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик болон математикийн бүтээц) ашиглан дүрслэх;
- онцлох дотоод харилцаа холбоохязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн байгууламжийн тусламжтайгаар объект, үйл явц, систем;
- гадаад харилцааг тодорхойлж, хязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтээц ашиглан дүрслэх.
Математикийн загварчлалОбъект, процесс, системийг судлах, тэдгээрийн математик тайлбарыг бүрдүүлэхээс гадна дараахь зүйлийг багтаана.
- объект, үйл явц, системийн зан төлөвийг загварчлах алгоритмыг бүтээх;
- шалгалт загварын хүрэлцээТооцооллын болон байгалийн туршилтанд суурилсан объект, процесс эсвэл систем;
- загварын тохируулга;
- загварыг ашиглан.
Судалж буй процесс, системийн математик тодорхойлолт нь дараахь зүйлээс хамаарна.
- бодит үйл явц, системийн мөн чанар бөгөөд физик, хими, механик, термодинамик, гидродинамик, цахилгаан инженерчлэл, уян хатан байдлын онол, уян хатан байдлын онол гэх мэт хуулиудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн.
- бодит үйл явц, системийг судлах, судлахад шаардагдах найдвартай, үнэн зөв байдал.
Математик загварыг сонгох үе шатанд дараахь зүйлийг тогтооно: объект, үйл явц, системийн шугаман ба шугаман бус байдал, динамизм эсвэл статик, хөдөлгөөнгүй эсвэл тогтворгүй байдал, түүнчлэн объект эсвэл процессын детерминизмын зэрэг. судлах. Математик загварчлалын хувьд объект, үйл явц, системийн тодорхой физик шинж чанарыг зориудаар хийсвэрлэн авч үзэх ба эдгээр үйл явцыг дүрсэлсэн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын тоон хамаарлыг судлахад голчлон анхаардаг.
Математик загварХэзээ ч авч үзэж буй объект, процесс эсвэл системтэй бүрэн ижил байдаггүй. Хялбарчлах, идеализаци дээр үндэслэн энэ нь объектын ойролцоо тайлбар юм. Тиймээс загварт дүн шинжилгээ хийх явцад олж авсан үр дүн нь ойролцоо байна. Тэдгээрийн нарийвчлал нь загвар ба объектын хүрэлцээ (харгалзах) зэргээр тодорхойлогддог.
Ихэвчлэн авч үзэж буй объект, үйл явц, системийн хамгийн энгийн, бүдүүлэг математик загварыг бүтээх, дүн шинжилгээ хийхээс эхэлдэг. Ирээдүйд шаардлагатай бол загварыг боловсронгуй болгож, объекттой харьцах харьцааг илүү бүрэн гүйцэд болгоно.
Энгийн жишээ авъя. Та ширээний гадаргуугийн талбайг тодорхойлох хэрэгтэй. Ихэвчлэн үүний тулд түүний урт, өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлдэг. Ийм энгийн процедур нь үнэндээ дараахь зүйлийг хэлдэг: бодит объект (хүснэгтийн гадаргуу) нь хийсвэр математик загвараар солигддог - тэгш өнцөгт. Хүснэгтийн гадаргуугийн урт, өргөнийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан хэмжээсийг тэгш өнцөгттэй холбож, ийм тэгш өнцөгтийн талбайг хүснэгтийн хүссэн талбайгаар ойролцоогоор авна.
Гэсэн хэдий ч ширээний тэгш өнцөгт загвар нь хамгийн энгийн, бүдүүлэг загвар юм. Асуудалд илүү нухацтай хандахын тулд хүснэгтийн талбайг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт загварыг ашиглахаас өмнө энэ загварыг шалгах шаардлагатай. Шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: хүснэгтийн эсрэг талын урт, диагональуудын уртыг хэмжиж, бие биетэйгээ харьцуулна уу. Хэрэв шаардлагатай нарийвчлалтайгаар эсрэг талын урт ба диагональуудын урт нь хосоороо тэнцүү байвал хүснэгтийн гадаргууг тэгш өнцөгт гэж үзэж болно. Үгүй бол тэгш өнцөгт загвараас татгалзаж, ерөнхий дөрвөлжин загвараар солих шаардлагатай болно. Нарийвчлалын шаардлага өндөр байгаа тул загварыг илүү боловсронгуй болгох шаардлагатай байж магадгүй, жишээлбэл, хүснэгтийн булангуудыг дугуйруулж байгааг харгалзан үзэх шаардлагатай.
Энэ энгийн жишээгээр үүнийг харуулсан математик загварСудалгааны объект, үйл явц, системээр тодорхойлогддоггүй. Ижил хүснэгтийн хувьд бид тэгш өнцөгт эсвэл түүнээс дээш загварыг ашиглаж болно нарийн төвөгтэй загварерөнхий дөрвөлжин, эсвэл дөрвөн өнцөгт нь дугуйрсан булангууд. Нэг эсвэл өөр загварыг сонгох нь нарийвчлалын шаардлагаар тодорхойлогддог. Нарийвчлал нэмэгдэхийн хэрээр загвар нь судалж буй объект, үйл явц эсвэл системийн шинэ, шинэ шинж чанарыг харгалзан нарийн төвөгтэй байх ёстой.
Өөр нэг жишээг авч үзье: бүлүүрт механизмын хөдөлгөөнийг судлах (Зураг 2.1).
Цагаан будаа. 2.1.
Энэ механизмын кинематик дүн шинжилгээ хийхийн тулд юуны өмнө түүний кинематик загварыг бий болгох шаардлагатай. Үүний тулд:
- Бид механизмыг түүний кинематик диаграмаар сольж, бүх холбоосыг сольдог хатуу зангиа;
- Энэ схемийг ашиглан бид механизмын хөдөлгөөний тэгшитгэлийг гаргаж авдаг;
- Сүүлд нь ялгахдаа бид 1 ба 2-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл болох хурд ба хурдатгалын тэгшитгэлийг олж авдаг.
Эдгээр тэгшитгэлүүдийг бичье:
Энд C 0 нь гулсагч С-ийн туйлын баруун байрлал юм:
r нь AB бүлүүрийн радиус;
l - холбогч саваа BC урт;
- бүлүүрийн эргэлтийн өнцөг;
Хүлээн авсан трансцендент тэгшитгэлДараах хялбаршуулсан таамаглалд тулгуурлан хавтгай тэнхлэгийн бүлүүрт механизмын хөдөлгөөний математик загварыг илэрхийлнэ.
- Биеийн механизмд багтсан массын бүтцийн хэлбэр, зохион байгуулалтыг бид сонирхдоггүй байсан бөгөөд бид механизмын бүх биеийг шугаман хэсгүүдээр сольсон. Үнэн хэрэгтээ механизмын бүх холбоосууд нь масстай бөгөөд нэлээд байдаг нарийн төвөгтэй хэлбэр. Жишээлбэл, холбогч саваа нь нарийн төвөгтэй угсармал холболт бөгөөд хэлбэр, хэмжээ нь мэдээжийн хэрэг механизмын хөдөлгөөнд нөлөөлөх болно;
- авч үзэж буй механизмын хөдөлгөөний явцад бид механизмд багтсан биетүүдийн уян хатан чанарыг харгалзан үзээгүй, өөрөөр хэлбэл. бүх холбоосыг хийсвэр туйлын хатуу биет гэж үзсэн. Бодит байдал дээр механизмд багтсан бүх бие нь уян харимхай биетүүд юм. Механизм хөдөлж байх үед тэдгээр нь ямар нэгэн байдлаар гажигтай, уян харимхай чичиргээ ч үүсч болно. Энэ бүхэн нь мэдээжийн хэрэг механизмын хөдөлгөөнд нөлөөлнө;
- Бид холбоосын үйлдвэрлэлийн алдаа, A, B, C кинематик хосуудын цоорхойг тооцоогүй.
Тиймээс, асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнгийн нарийвчлалд тавигдах шаардлага өндөр байх тусам үүнийг анхаарч үзэх шаардлагатай гэдгийг дахин нэг удаа онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. математик загвар бүтээхсудлагдсан объект, үйл явц, системийн онцлог. Гэсэн хэдий ч энэ нь хэцүү байдаг тул тухайн үед энд зогсох нь чухал юм математик загвархэцүү ажил болж хувирч болно.
Загвар нь объект, үйл явц, системийн шинж чанар, зан төлөвийг тодорхойлдог хуулиудыг сайн мэддэг байх үед хамгийн энгийн байдлаар бүтээгддэг. практик туршлагатэдний програмууд.
Судалж буй объект, үйл явц, системийн талаарх бидний мэдлэг хангалтгүй байх үед илүү төвөгтэй нөхцөл байдал үүсдэг. Энэ тохиолдолд хэзээ математик загвар бүтээхТа таамаглалын шинж чанартай нэмэлт таамаглал дэвшүүлэх хэрэгтэй, ийм загварыг таамаглал гэж нэрлэдэг. Ийм таамаглалын загварыг судалсны үр дүнд гаргасан дүгнэлт нь нөхцөлт юм. Дүгнэлтийг баталгаажуулахын тулд компьютер дээрх загварыг судлах үр дүнг бүрэн хэмжээний туршилтын үр дүнтэй харьцуулах шаардлагатай. Тиймээс, судалж буй объект, үйл явц, системийг судлахад тодорхой математик загварыг ашиглах эсэх нь математикийн асуулт биш бөгөөд математикийн аргаар шийдвэрлэх боломжгүй юм.
Үнэний гол шалгуур бол туршилт, дадлага юм өргөн ойлголтэнэ үг.
Математик загвар бүтээхХэрэглээний асуудлын хувьд энэ нь ажлын хамгийн төвөгтэй бөгөөд хариуцлагатай үе шатуудын нэг юм. Туршлагаас харахад ихэнх тохиолдолд зөв загварыг сонгох нь асуудлыг хагасаас илүүгээр шийдэж байна гэсэн үг юм. Энэ үе шатны хүндрэл нь математик болон тусгай мэдлэгийг хослуулах шаардлагатай байдаг. Тиймээс хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхдээ математикчид тухайн объектын талаар тусгай мэдлэгтэй байх нь маш чухал бөгөөд тэдний хамтрагч мэргэжилтнүүд математикийн тодорхой соёлтой, тухайн чиглэлээр судалгааны ажлын туршлагатай, компьютер, програмчлалын мэдлэгтэй байх нь маш чухал юм.
Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу
Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.
Үүнтэй төстэй баримт бичиг
Бидний амьдрал дахь математикийн ач холбогдол. Дансны түүх. Одоогийн байдлаар тооцооллын математикийн аргын хөгжил. Бусад шинжлэх ухаанд математикийн хэрэглээ, математик загварчлалын үүрэг. Орос дахь математикийн боловсролын байдал.
нийтлэл, 2010 оны 01-р сарын 5-нд нэмэгдсэн
Математик загварчлалын үндсэн ойлголтууд, үйлдвэрлэлийн төлөвлөлтийн даалгавар, тээврийн даалгаврын загварыг бий болгох үе шатуудын онцлог; тэдгээрийг шийдвэрлэх аналитик болон программын арга барил. Шугаман програмчлалын асуудлыг шийдвэрлэх симплекс арга.
2011 оны 12-р сарын 11-нд нэмэгдсэн курсын ажил
Тодорхой нөхцөлд эхийн тодорхой шинж чанарыг судлах загвар сонгох, бүтээх үйл явц. Загварын үйл явцын үе шатууд. Математик загвар ба тэдгээрийн төрлүүд. Математик загваруудын хүрэлцээ. Анхны болон загвар хоёрын хооронд үл нийцэх.
тест, 2016 оны 10-р сарын 09-нд нэмэгдсэн
Математик загварчлалын мөн чанар. Аналитик болон симуляцийн математик загварууд. Өргөх нугастай төхөөрөмжийн механизмын геометрийн, кинематик, чадлын шинжилгээ. Хөдөө аж ахуйн хөдөлгөөнт нэгжийн тогтвортой байдлын тооцоо.
2015 оны 12-р сарын 18-нд нэмэгдсэн курсын ажил
Бүтээгдэхүүн сонгох үйл явцыг загварчлах жишээн дээр арилжааны үйл ажиллагааны асуудлуудыг математик загварчлах. Шугаман програмчлалын арга, загвар (борлуулалтаас хамгийн их орлого олох бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх өдөр тутмын төлөвлөгөөг тодорхойлох).
туршилт, 2011 оны 02-р сарын 16-нд нэмэгдсэн
Математик нь маш хүчтэй бөгөөд хоёулаа уян хатан хэрэгсэлхүрээлэн буй орчныг судлах үед. Аж үйлдвэрийн салбар, барилга, анагаах ухаан, хүний амьдралд математикийн үүрэг. Төрөл бүрийн архитектурын загварыг бий болгоход математик загварчлалын байр суурь.
танилцуулга, 2015/03/31 нэмэгдсэн
Математик загварчлалын үндсэн үе шатууд - үзэгдэл, объектын ангиллын ойролцоо тайлбар. бодит ертөнцматематикийн хэлээр. Мэдээллийг кодлох аргууд. Морзын кодыг машины код руу хөрвүүлэх боломжийг олгодог төхөөрөмжийг бүтээх.
хугацааны баримт бичиг, 2011 оны 06-р сарын 28-нд нэмэгдсэн
Техникийн шинж чанартай хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд MathCAD системийг ашиглах. Математик загварчлалын үндсэн хэрэгсэл. Шийдэл дифференциал тэгшитгэл. MathCad системийг ашиглан цахилгаан хэлхээний математик загварыг хэрэгжүүлэх.
2016 оны 11-р сарын 17-нд нэмэгдсэн курсын ажил
Системийн математик загварыг бүтээхдээ хэд хэдэн үе шатыг ялгаж салгаж болно.
1-р шат.Асуудлын томъёолол. Үе шат нь нөхцөл байдал, асуудал үүсэхээс өмнө тохиолддог бөгөөд үүнийг ухамсарлах нь тэдгээрийг ерөнхийд нь нэгтгэх эсвэл дараа нь ямар нэгэн үр дүнд хүрэхийн тулд шийдлийн талаар бодоход хүргэдэг. Үүний үндсэн дээр тухайн объектыг тодорхойлж, шийдвэрлэх асуудлуудыг тэмдэглэж, судалгааны зорилгоо тодорхойлсон. Энд бид судалгааны үр дүнд юу авахыг хүсч байгаагаа ойлгох хэрэгтэй. Өмнө нь эдгээр үр дүнг өөр, хямд эсвэл илүү хүртээмжтэй аргаар олж авах боломжтой эсэхийг үнэлэх шаардлагатай.
2-р шат.Даалгаврын тодорхойлолт. Судлаач тухайн объект ямар төрөлд хамаарахыг тодорхойлохыг оролдож, тухайн объектын төлөвийн параметрүүд, хувьсагчид, шинж чанарууд, хүрээлэн буй орчны хүчин зүйлсийг тодорхойлдог. Объектийн дотоод зохион байгуулалтын хуулиудыг мэдэж байх, объектын хил хязгаарыг тоймлох, түүний бүтцийг бий болгох шаардлагатай. Энэ ажлыг системийг таних гэж нэрлэдэг. Эндээс дараахь асуултуудыг шийдэж чадах судалгааны ажлыг сонгосон. оновчлол, харьцуулалт, үнэлгээ, таамаглал, мэдрэмжийн шинжилгээ, функциональ харилцааг тодорхойлохгэх мэт.
Үзэл баримтлалын загвар нь системийн гадаад орчин дахь байр суурийг үнэлэх, тодорхойлох боломжийг олгодог шаардлагатай нөөцтүүний үйл ажиллагаа, хүрээлэн буй орчны хүчин зүйлийн нөлөөлөл, гаралт дээр бидний хүлээж буй зүйлс.
Судалгааны хэрэгцээ нь системийн үйл ажиллагааны явцад үүссэн бодит нөхцөл байдлаас үүдэлтэй бөгөөд тэдгээр нь хуучин эсвэл шинэ шаардлагыг ямар нэгэн байдлаар хангаж чадахгүй байна. Хэрэв дутагдал нь тодорхой, тэдгээрийг арилгах арга зам нь тодорхой бол судалгаа хийх шаардлагагүй болно.
Судалгааны даалгавар дээр үндэслэн судалгаанд зориулж байгуулах математик загварын зорилгыг тодорхойлох боломжтой. Ийм загвар нь асуудлыг шийдэж чадна:
· Загварын оролтын хүчин зүйлүүд болон судалж буй объектын гаралтын шинж чанаруудын тоон хамаарлыг тодорхойлохоос бүрдэх функциональ харилцааг тодорхойлох;
Судлаачийн сонирхсон системийн гаралтын шинж чанарт ихээхэн нөлөөлдөг хүчин зүйлсийг тогтоохоос бүрддэг мэдрэмжийн шинжилгээ;
Урьдчилан таамаглах - гадны нөхцөл байдлын хүлээгдэж буй хослолын дагуу системийн үйл ажиллагааны үнэлгээ;
үнэлгээ - судалж буй объект нь тодорхой шалгуурыг хэр хангаж байгааг тодорхойлох;
харьцуулалт, энэ нь хязгаарлагдмал тооны харьцуулалтаас бүрддэг өөр сонголтуудсистем эсвэл санал болгож буй хэд хэдэн зарчим, үйл ажиллагааны аргуудтай харьцуулах;
Оновчлол нь тэр нарийн тодорхойлолтзорилгын функцийн туйлын утгыг баталгаажуулдаг хяналтын хувьсагчдын ийм хослол.
Даалгаврын сонголт нь загварыг бий болгох, туршилтаар баталгаажуулах үйл явцыг тодорхойлдог.
Аливаа судалгаа нь системийн судалгаа, түүний үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх төлөвлөгөөг боловсруулахаас эхлэх ёстой. Төлөвлөгөө нь дараахь зүйлийг агуулсан байх ёстой.
объектын хэрэгжүүлсэн функцүүдийн тодорхойлолт;
объектын бүх систем, элементүүдийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлох;
оролт ба гаралтын хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, эдгээр хамааралд хувьсагчийн хяналтын үйлдлүүдийн нөлөөллийг тодорхойлох;
· тодорхойлолт эдийн засгийн үзүүлэлтүүдсистемийн үйл ажиллагаа.
Системийн судалгааны үр дүн болон орчингарч ирнэ inсистемийг тодорхойлоход ашигладаг үйл ажиллагааны үйл явцын тодорхойлолт. Системийг таних нь түүнийг тодорхойлох, судлах, түүнчлэн:
Илүү ихийг аваарай бүрэн тайлбарсистем ба түүний зан байдал;
Дотоод зохион байгуулалтын объектив хэв маягийг мэдэх;
Түүний хил хязгаарыг тодорхойлох;
Оролт, процесс, гаралтыг заана;
Тэдгээрийн хязгаарлалтыг тодорхойлох;
Бүтцийн болон математик загвараа бүтээх;
Үүнийг зарим албан ёсны хийсвэр хэлээр дүрслэх;
Зорилго, албадан холболт, системийн ажиллах шалгуурыг тодорхойлох.
Системийг тодорхойлсны дараа ирээдүйн математик загварын "үзэл суртлын" үндэс болох үзэл баримтлалын загварыг бий болгодог. Энэ нь оновчтой байдлын шалгуур үзүүлэлт, хязгаарлалтын бүрэлдэхүүнийг тусгасан болно загварын зорилтот чиглэл.Чанарын хамаарлыг тоон хэлбэрт шилжүүлэх үе шатанд орчуулах нь оновчтой байдлын шалгуурыг объектив функц, хязгаарлалтыг харилцааны тэгшитгэл болгон, үзэл баримтлалын загварыг математик болгон хувиргадаг.
Үзэл баримтлалын загвар дээр үндэслэн хүн барьж болно хүчин зүйлобъектын параметрүүд, оролт, гаралтын хувьсагчууд, хүрээлэн буй орчны хүчин зүйлс, хяналтын параметрүүдийн хооронд логик хамаарлыг тогтоох, мөн харгалзан үзэх загвар санал хүсэлтсистемд.
3-р шат. Математик загвар гаргах.Математик загварын төрөл нь судалгааны зорилгоос ихээхэн хамаардаг. Математик загвар нь математик илэрхийлэл хэлбэрээр байж болно, энэ нь алгебрийн тэгшитгэл, эсвэл загварын аливаа төлөвийн хувьсагч, зорилгын функц болон холболтын тэгшитгэлийг тодорхойлоход тооцоолох үйл явцын салаалалтгүй тэгш бус байдал.
Ийм загварыг бий болгохын тулд дараахь ойлголтуудыг томъёолсон болно.
· оновчтой байдлын шалгуур- судлаачийн сонгосон, дүрмээр бол экологийн утгатай, судалгааны объектыг удирдах тодорхой зорилгыг албан ёсны болгоход үйлчилдэг, зорилгын функцээр илэрхийлэгддэг үзүүлэлт;
· зорилгын функц - Судалгааны объектын нэг буюу өөр хүчин зүйлийг математикийн аргаар холбосон оновчтой байдлын шалгуурыг цаашид хайх нөхцлөөр тогтоосон объектын шинж чанар. Зорилтот функц ба оновчтой байдлын шалгуур - өөр өөр ойлголтууд. Тэдгээрийг ижил төрлийн функцээр эсвэл өөр өөр функцээр тодорхойлж болно;
· хязгаарлалт- боломжит, хүлээн зөвшөөрөгдөх эсвэл хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдлүүдийн хамрах хүрээг нарийсгаж, үндсэн дотоод болон гадаад шинж чанаруудобьект. Хязгаарлалт нь судалгааны талбар, үйл явцын явц, объектын параметр, хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн хязгаарыг тодорхойлдог.
дараагийн алхамСистемийг бий болгох гэдэг нь математик хэлбэржүүлэх, тоон дүрслэл, загварт дүн шинжилгээ хийх, түүнийг шийдвэрлэх аргыг сонгох зэрэг хэд хэдэн төрлийн ажлыг багтаасан математик загварыг бий болгох явдал юм.
Математикийн албан ёсны хэлбэрконцепцийн загварын дагуу явагдана. Албан ёсны болгохдоо гурван үндсэн нөхцөл байдлыг харгалзан үзнэ.
1) объектын зан төлөвийг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд мэдэгдэж байна. Энэ тохиолдолд шууд асуудлыг шийдсэнээр тухайн оролтын дохионы объектын хариу урвалыг олж болно;
2) өгөгдсөн математик тайлбар ба мэдэгдэж буй урвалын дагуу энэ хариуг үүсгэдэг оролтын дохиог олох шаардлагатай урвуу асуудал;
3) объектын математик тодорхойлолт тодорхойгүй боловч оролтын болон холбогдох гаралтын дохионы багц байдаг эсвэл өгч болно. Энэ тохиолдолд бид объектыг тодорхойлох асуудлыг шийдэж байна.
Гурав дахь нөхцөл байдалд үйлдвэрлэл, хүрээлэн буй орчны объектуудыг загварчлахдаа таних асуудлыг шийдвэрлэхдээ "хар хайрцаг" гэж нэрлэгддэг Н.Винерийн санал болгосон аргыг ашигладаг. Объектыг бүхэлд нь нарийн төвөгтэй байдлаас нь шалтгаалан "хар хайрцаг" гэж үздэг. Учир нь дотоод зохион байгуулалтОбъект нь тодорхойгүй байгаа тул бид "хар хайрцаг"-ыг оролт, гаралтыг олох замаар судалж болно. Орц, гаралтыг харьцуулж үзвэл бид хамаарлыг бичиж болно
Y = AX,
хаана X-вектор оролтын параметрүүд; Y-гаралтын параметрийн вектор; ГЭХДЭЭхувиргах объектын оператор юм X in Ю.Тодорхойлох асуудалд объектыг математикийн хамаарал хэлбэрээр дүрслэхийн тулд регрессийн шинжилгээний аргыг ашигладаг. Энэ тохиолдолд объектын дотоод бүтцийн талаар үндэслэлтэй дүгнэлт хийх боломжгүй тул олон төрлийн математик загвараар дүрслэх боломжтой.
Математик дүрслэлийн аргыг сонгох үндэс нь симуляци хийхээр төлөвлөж буй компьютерийн экологи-математикийн нэлээд өргөн хүрээний арга, чадвар, онцлог шинж чанаруудын тодорхойлсон объектын үйл ажиллагааны физик шинж чанарын талаархи мэдлэг юм. Харж байгаа олон үзэгдлийн хувьд маш олон тооны алдартай математик тайлбарууд, ердийн математик загварууд байдаг. Компьютерийн програм хангамжийн хөгжсөн системтэй бүхэл бүтэн шугамсимуляцийн процедурыг стандарт програм ашиглан хийж болно.
Жинхэнэ математик загваруудыг системүүдийн судалгаа, бодит нөхцөл байдалд туршиж үзсэний үндсэн дээр бичиж болно. Шинэ судалгаа хийхийн тулд ийм загварыг шинэ нөхцөлд тохируулдаг.
Физик шинж чанар нь мэдэгдэж байгаа энгийн процессуудын математик загваруудыг эдгээр үйл явцын хувьд тогтоосон томъёо, хамаарлын хэлбэрээр бичдэг. Дүрмээр бол статик асуудлуудыг алгебрийн илэрхийлэл хэлбэрээр, динамик - дифференциал эсвэл төгсгөлийн ялгааны тэгшитгэл хэлбэрээр илэрхийлдэг.
Тоон дүрслэлзагварыг компьютер дээр хэрэгжүүлэхэд бэлтгэх зорилгоор үйлдвэрлэдэг. Тоон утгыг тохируулах нь хэцүү биш юм. Өргөн хүрээний статистик мэдээлэл, туршилтын үр дүнг авсаархан танилцуулахад хүндрэл гардаг.
Хөрвүүлэх үндсэн аргууд хүснэгтийн утгууданалитик хэлбэрт: интерполяци, ойролцоо, экстраполяци орно.
Интерполяци -үүнтэй холбоотой ижил эсвэл бусад хэмжигдэхүүнүүдийн мэдэгдэж буй бие даасан утгуудаар аливаа хэмжигдэхүүнийг ойролцоо буюу яг нарийн олох.
Ойролцоо- зарим нэг математикийн объектыг бусад зүйлээр солих, нэг утгаараа анхныхтай нь ойртуулах. Ойролцоо нь объектын тоон шинж чанар, чанарын шинж чанарыг судлах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь илүү энгийн эсвэл илүү тохиромжтой объектуудыг судлахад асуудлыг багасгадаг.
Экстраполяци -Үргэлжилсэн функц нь тухайн ангилалд хамаарах үйл ажиллагааны хүрээнээс гадуурх үргэлжлэл. Функцийн экстраполяцийг ихэвчлэн тодорхойлолтын мужид хамаарах экстраполяцийн зангилаа гэж нэрлэгддэг зарим хязгаарлагдмал олонлог цэг дээрх функцүүдийн үйлдлийн талаарх мэдээллийг ашигладаг томьёо ашиглан гүйцэтгэдэг.
Барилгын дараагийн алхам бол гарсан загварт дүн шинжилгээ хийхболон аргын сонголттүүний шийдвэрүүд. Загварын гаралтын шинж чанаруудын утгыг тооцоолох үндэс нь компьютер дээрх асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн дээр эмхэтгэсэн алгоритм юм. Ийм алгоритмыг боловсруулах, програмчлах нь дүрмээр бол үндсэн бэрхшээлтэй тулгардаггүй.
Илүү төвөгтэй нь гаралтын шинж чанарыг тодорхойлох тооцооллын үйл явцыг зохион байгуулах явдал юм хүчинтэй газрууд, ялангуяа олон талт загварт зориулсан. Оновчлолын загварт суурилсан шийдлүүдийг хайх нь бүр ч хэцүү байдаг. Ололгүйгээр тайлбарласан объектод хамгийн төгс, тохирох математик загвар оновчтой утгаашиггүй, үүнийг ашиглах боломжгүй.
Оновчтой шийдлийг олох алгоритмыг боловсруулахад гол үүрэг нь математик загварын хүчин зүйлсийн шинж чанар, оновчтой байдлын шалгуурын тоо, зорилгын функцын төрөл, харилцааны тэгшитгэлүүд юм. Зорилгын функцын төрөл ба хязгаарлалт. экологи-математик загварыг шийдвэрлэх нэг ба гурван үндсэн аргын сонголтыг тодорхойлдог.
тоон аргыг ашиглан судалгаа хийх;
· Компьютер дээр туршилтын оновчлолын аргуудыг ашиглан алгоритмын загваруудыг судлах.
Аналитик аргуудүүнээс гадна үүнээс ялгаатай яг үнэ цэнэХүссэн хувьсагчдаас тэдгээр нь гадаад орчны шинж чанар, анхны нөхцөлүүдийг багтаасан бэлэн томъёо хэлбэрээр оновчтой шийдлийг өгч чаддаг бөгөөд үүнийг судлаач томьёог өөрөө өөрчлөхгүйгээр өргөн хүрээнд өөрчлөх боломжтой.
Тоон аргууднэг буюу өөр тоон аргыг хэрэгжүүлдэг тодорхой алгоритмын дагуу давтан тооцоолол хийх замаар шийдлийг олж авах боломжтой болгох. Тооцооллын анхны өгөгдөл болгон объектын параметрийн тоон утгууд, хүрээлэн буй орчин, анхны нөхцөлүүдийг ашигладаг. Тоон аргууд нь давтагдах процедур юм: дараагийн тооцооллын алхамд (хяналттай хувьсагчдын шинэ утгаар) өмнөх тооцооллын үр дүнг ашигладаг бөгөөд энэ нь тооцооллын явцад сайжруулсан үр дүнг олж авах, улмаар оновчтой шийдлийг олох боломжийг олгодог.
тодорхой шинж чанарууд алгоритмын загвар,Оновчтой шийдлийн хайлтын алгоритм дээр үндэслэсэн, жишээлбэл, шугаман байдал эсвэл гүдгэр байдлыг зөвхөн туршилт хийх явцад тодорхойлж болох тул компьютер дээрх туршилтын оновчлолын аргуудыг энэ загварыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. анги. Эдгээр аргуудыг ашиглахдаа судалж буй системийн ажиллагааг загварчлах алгоритмын дагуу тооцооллын үр дүнд үндэслэн оновчтой шийдэлд хүрэх алхам алхмаар ханддаг. Арга нь хайлтын зарчим дээр суурилдаг оновчтой шийдлүүд in тоон аргууд, гэхдээ тэдгээрээс ялгаатай нь алгоритм болон оновчлолын програмыг боловсруулах бүх үйлдлийг загвар зохион бүтээгч гүйцэтгэдэг.
Симуляцисанамсаргүй параметр агуулсан асуудлуудыг ихэвчлэн статистик загварчлал гэж нэрлэдэг.
Загвар бүтээх эцсийн алхам бол загвар, цаашдын хэрэглээ, бүх хязгаарлалт, таамаглалыг судлахад шаардлагатай мэдээллийг агуулсан түүний тайлбарыг эмхэтгэх явдал юм. Загвар бүтээх, таамаглалыг боловсруулахад хүчин зүйлсийг сайтар, бүрэн дүүрэн авч үзэх нь загварын үнэн зөвийг үнэлэх, түүний үр дүнг тайлбарлахдаа алдаа гаргахаас зайлсхийх боломжийг олгодог.
· 4-р шат. Тооцоолол.Асуудлыг шийдвэрлэхдээ математик загварт багтсан бүх хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнийг сайтар ойлгож, хүссэн зорилгын функц орших хил хязгаарыг (хязгаар), түүнчлэн тооцооллын шаардлагатай нарийвчлалыг тодорхойлох шаардлагатай. Боломжтой бол зорилгын функц өөрчлөгдөхгүй байхын тулд тооцооллыг тогтмол нөхцөлд хэд хэдэн удаа хийдэг.
· 5-р шат. Үр дүнг хүргэх.Тухайн объектын судалгааны үр дүнг амаар болон бичгээр гаргаж болно. Тэд заавал оруулах ёстой Товч тодорхойлолтсудалгааны объект, судалгааны зорилго, математик загвар, математик загварыг сонгохдоо гаргасан таамаглал, тооцооллын үндсэн үр дүн, ерөнхий дүгнэлт, дүгнэлт.
