Курсын ажил: Дарааллын системийн загварчлал. Төлөвүүдийн эцсийн магадлалыг Эрлангийн томъёогоор илэрхийлнэ. Үнэн хэрэгтээ p0(t) нь t цагт ирсэн нэхэмжлэлийг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлал юм. Нийт д

Аналитик судалгаасистемүүд дараалал(QS) нь симуляцийн загварчлалын өөр арга бөгөөд QS гаралтын параметрүүдийг тооцоолох томъёог олж авах, дараа нь туршилт бүрийн аргументуудын утгыг эдгээр томъёонд орлуулахаас бүрдэнэ.

QS загварт дараахь объектуудыг авч үздэг.

1) үйлчилгээний хүсэлт (гүйлгээ);

2) үйлчилгээний төхөөрөмжүүд(OA), эсвэл цахилгаан хэрэгсэл.

Дарааллын онолын практик даалгавар нь эдгээр объектуудын үйл ажиллагааг судлахтай холбоотой бөгөөд үүнээс бүрдэнэ бие даасан элементүүдсанамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөлөл.

Дарааллын онолд авч үзсэн асуудлуудын жишээ болгон дурдвал: мессежийн эх сурвалжийн дамжуулах чадварыг өгөгдөл дамжуулах сувагтай тохируулах, хотын тээврийн оновчтой урсгалд дүн шинжилгээ хийх, нисэх онгоцны буудлын зорчигчдын хүлээлгийн өрөөний багтаамжийг тооцоолох. , гэх мэт.

Хүсэлт нь үйлчилгээний төлөвт эсвэл үйлчилгээний хүлээгдэж буй төлөвт байж болно.

Үйлчилгээний төхөөрөмж нь үйлчилгээнд завгүй эсвэл үнэгүй байж болно.

QS төлөв нь үйлчилгээний төхөөрөмжүүд болон хүсэлтүүдийн багц төлөвөөр тодорхойлогддог. QS дахь төлөвийн өөрчлөлтийг үйл явдал гэж нэрлэдэг.

QS загварууд нь хэрэглээний урсгалын оролтыг ашиглахдаа системд тохиолддог процессуудыг судлахад ашиглагддаг. Эдгээр үйл явц нь үйл явдлын дараалал юм.

QS-ийн хамгийн чухал гаралтын параметрүүд

Гүйцэтгэл

Дамжуулах зурвасын өргөн

Үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзах магадлал

Үйлчилгээний дундаж хугацаа;

Тоног төхөөрөмжийн ачааллын коэффициент (OA).

Өргөдөл нь бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх захиалга, шийдвэрлэсэн даалгавар байж болно тооцоолох систем, банкинд байгаа үйлчлүүлэгчид, тээвэрлэхээр ирсэн бараа гэх мэт системд нэвтэрч буй програмуудын параметрүүд нь тодорхой байна. санамсаргүй хэмжигдэхүүнмөн судалгаа эсвэл дизайны хувьд зөвхөн тэдгээрийн тархалтын хуулиудыг л мэдэж болно.

Үүнтэй холбогдуулан системийн түвшинд үйл ажиллагааны дүн шинжилгээ нь дүрмээр бол статистик шинж чанартай байдаг. Математик загварчлалын хэрэгсэл болгон дарааллын онолыг авч, энэ түвшний системийн загвар болгон дарааллын системийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хамгийн энгийн QS загварууд

Хамгийн энгийн тохиолдолд QS нь үйлчилгээний төхөөрөмж (OA) гэж нэрлэгддэг төхөөрөмж бөгөөд оролтууд дээр програмуудын дараалал байдаг.

М о д е л о н с е р е н т э р с с э н к а т и о н (Зураг 5.1)

Цагаан будаа. 5.1. Алдаатай QS загвар:

0 - хүсэлтийн эх сурвалж;

1 - үйлчилгээний төхөөрөмж;

а– үйлчилгээний хүсэлтийн оролтын урсгал;

inүйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн гаралтын урсгал юм;

-тайнь хангагдаагүй хүсэлтүүдийн гаралтын урсгал юм.

Энэ загварт OA-ийн оролт дээр нэхэмжлэлийн аккумлятор байхгүй. Хэрэв АА өмнөх нэхэмжлэлд үйлчлэх завгүй байх үед 0 эх сурвалжаас нэхэмжлэл ирсэн бол шинээр ирсэн нэхэмжлэл системээс гарч (үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан тул) алга болно (урсгал). -тай).

M o d e l o f C a n d i n g s e c r i o n s (Зураг 5.2)

Цагаан будаа. 5.2. Хүлээгдэж буй QS загвар

(N- 1) - аккумляторт багтах хэрэглээний тоо

Энэ загвар нь OA-ийн оролт дээр нэхэмжлэлийн аккумлятортой. Хэрэв CA өмнөх үйлчлүүлэгчид үйлчлэх завгүй байх үед үйлчлүүлэгч 0-ээс ирсэн бол шинээр ирсэн хэрэглэгч аккумляторт орж, СА чөлөөлөгдөх хүртэл тодорхойгүй хугацаагаар хүлээнэ.

Хязгаарлагдмал хугацаатай ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ ЗАГВАР

w i d a n y (Зураг 5.3)

Цагаан будаа. 5.4. Алдаатай олон сувгийн QS загвар:

n- ижил төрлийн үйлчилгээний төхөөрөмжүүдийн тоо (төхөөрөмжүүд)

Энэ загварт нэг OA биш, хэд хэдэн байна. Өргөдлийг өөрөөр заагаагүй бол ямар ч үйлчилгээ үзүүлдэггүй AB-д гаргаж болно. Хадгалах зүйл байхгүй тул энэ загвар нь Зураг дээр үзүүлсэн загварын шинж чанарыг агуулдаг. 5.1: програмын үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан нь түүнийг нөхөж баршгүй алдагдлыг хэлнэ (энэ нь зөвхөн энэ өргөдлийг хүлээн авах үед л тохиолддог) бүгд OA завгүй байна).

w a t h i n t h o m e (Зураг 5.5)

Цагаан будаа. 5.6. Хүлээх болон сэргээх OA бүхий олон сувгийн QS загвар:

д- ашиглалтгүй болсон үйлчилгээний төхөөрөмж;

е- үйлчилгээний машинуудыг сэргээсэн

Энэ загварЗурагт үзүүлсэн загваруудын шинж чанаруудтай. 5.2 ба 5.4, түүнчлэн ОА-ийн санамсаргүй эвдрэлийг харгалзан үзэх боломжийг олгодог шинж чанарууд, энэ тохиолдолд засварын блок 2-т орж, тэдгээрийг сэргээхэд зарцуулсан санамсаргүй хугацаанд үлдэж, дараа нь буцаж ирдэг. үйлчилгээний блок 1 дахин.

М и н о н а л м о л л Q О

OA цаг хугацаа ба нөхөн сэргээх (Зураг 5.7)

Цагаан будаа. 5.7. Хязгаарлагдмал хүлээх хугацаа, OA сэргээх боломжтой олон сувгийн QS загвар

Энэ загвар нь нэлээд төвөгтэй, учир нь хамгийн их биш хоёрын шинж чанарыг нэгэн зэрэг харгалзан үздэг энгийн загварууд(зураг 5.5 ба 5.6).

Курсын ажил

« Симуляцидарааллын системүүд"

"Үйл ажиллагааны судалгаа" курс дээр

Оршил

Үйл ажиллагааны судалгаанд ижил төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дахин ашиглахад зориулагдсан системүүд ихэвчлэн тулгардаг. Энэ тохиолдолд үүсэх процессуудыг үйлчилгээний процесс гэж нэрлэдэг ба системийг дарааллын систем (QS) гэж нэрлэдэг. QS бүр нь үйлчилгээний суваг гэж нэрлэгддэг тодорхой тооны үйлчилгээний нэгжээс (хэрэгсэл, төхөөрөмж, цэг, станц) бүрдэнэ. Суваг нь холбооны шугам, үйлдлийн цэг, компьютер, худалдагч гэх мэт байж болно.Сувгийн тоогоор QS нь нэг суваг, олон сувагт хуваагддаг.

Програмууд нь ихэвчлэн QS-д тогтмол биш, санамсаргүй байдлаар ирдэг бөгөөд энэ нь хэрэглээний санамсаргүй урсгал гэж нэрлэгддэг (шаардлага) үүсгэдэг. Аппликешнүүдийн үйлчилгээ мөн тодорхой хугацааны турш үргэлжилдэг. Хэрэглээний урсгал болон үйлчилгээний цаг хугацааны санамсаргүй шинж чанар нь QS-ийг жигд бус ачаалахад хүргэдэг: зарим хугацаанд маш олон олон тооныпрограмууд (тэдгээр нь дараалалд орох эсвэл QS-г ашиглахгүй орхих), бусад үед QS ачаалал багатай эсвэл сул зогсолттой ажилладаг.

Дарааллын онолын сэдэв нь QS-ийн өгөгдсөн үйл ажиллагааны нөхцөлийг (сувгуудын тоо, тэдгээрийн гүйцэтгэл, хэрэглээний урсгалын шинж чанар гэх мэт) QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдтэй холбосон математик загварыг бүтээх явдал юм. түүний хэрэглээний урсгалыг даван туулах чадвар. QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлт болгон дараахь зүйлийг ашигладаг.

- Үнэмлэхүй нэвтрүүлэх чадварсистемүүд ( ГЭХДЭЭ

Q

- өргөдөлд үйлчлэхээс татгалзах магадлал ();

к);

- дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо ();

QS нь алдаатай QS, хүлээлттэй (дараалал) QS гэсэн 2 үндсэн төрөлд хуваагддаг. Татгалзсан QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн хүсэлт нь татгалзсан хариу хүлээн авч, QS-ээс гарч, цаашдын үйлчилгээний үйл явцад оролцдоггүй (жишээ нь: утасны яриабүх сувгууд завгүй байх үед татгалзсан хариу авч, QS-г ашиглахгүй орхидог). Хүлээлттэй QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн нэхэмжлэл гарахгүй, харин үйлчилгээний дараалалд ордог.

QS гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох аргуудын нэг бол симуляцийн арга юм. Практик хэрэглээКомпьютерийн симуляцийн загварчлал нь тодорхойгүй байдлын хүчин зүйл, динамик шинж чанар, судалж буй системийн элементүүдийн хоорондын харилцааны бүхэл бүтэн цогцолборыг харгалзан үзсэн тохиромжтой математик загварыг бий болгоход оршино. Системийн үйл ажиллагааны симуляцийн загварчлал нь тодорхой анхны төлөвөөс эхэлдэг. Санамсаргүй шинж чанартай янз бүрийн үйл явдлуудын хэрэгжилтийн улмаас системийн загвар нь дараагийн мөчүүдэд бусад боломжит төлөвт шилждэг. Энэхүү хувьслын үйл явц нь төлөвлөлтийн хугацаа дуустал үргэлжилнэ, i.e. симуляцийн төгсгөл хүртэл.

1. CMO-ийн үндсэн шинж чанарууд ба тэдгээрийн үр дүнтэй байдлын үзүүлэлтүүд

1.1 Марковын стохастик үйл явцын тухай ойлголт

Цаг хугацаа өнгөрөхөд төлөвөө санамсаргүй байдлаар өөрчилдөг систем байг. Энэ тохиолдолд системд санамсаргүй үйл явц явагддаг гэж бид хэлдэг.

Хэрэв түүний төлөвүүдийг урьдчилан тоолж болох бөгөөд системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилт үсрэлт явагддаг бол процессыг салангид төлөвтэй процесс гэнэ. Системийн төлөвөөс төлөв рүү шилжих шилжилтүүд агшин зуур явагддаг бол процессыг тасралтгүй хугацааны процесс гэнэ.

QS үйлдлийн процесс нь салангид төлөвтэй, тасралтгүй үргэлжлэх хугацаатай санамсаргүй процесс юм.

Санамсаргүй процессыг Марков буюу санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв цаг хугацааны аль ч агшинд, ирээдүйн үйл явцын магадлалын шинж чанар нь зөвхөн одоогийн төлөв байдлаас хамаарах бөгөөд систем хэзээ, хэрхэн ийм байдалд хүрсэнээс үл хамаарна.

QS үйл ажиллагааны процесст дүн шинжилгээ хийхдээ геометрийн схемийг ашиглах нь тохиромжтой. төрийн график. Ихэвчлэн системийн төлөвүүдийг тэгш өнцөгтөөр, төлөвөөс төлөв рүү шилжих шилжилтийг сумаар дүрсэлдэг. Төрийн графикийн жишээг Зураг дээр үзүүлэв. нэг.

Үйл явдлын урсгал гэдэг нь санамсаргүй цагт ар араасаа дагах нэгэн төрлийн үйл явдлуудын дараалал юм.

Урсгал нь λ эрчимээр тодорхойлогддог - үйл явдлын давтамж эсвэл нэгж хугацаанд QS-д орж буй үйл явдлын дундаж тоо.

Хэрэв үйл явдлууд тогтмол давтамжтайгаар ар араасаа дагаж байвал үйл явдлын урсгалыг тогтмол гэж нэрлэдэг.

Хэрэв түүний магадлалын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бол үйл явдлын урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Ялангуяа хөдөлгөөнгүй урсгалын эрчим нь тогтмол утга юм: .

Хоёр ба түүнээс дээш үйл явдлын багахан хугацаанд тохиолдох магадлал нь нэг үйл явдал тохиолдох магадлалтай харьцуулахад бага бол, өөрөөр хэлбэл үйл явдлууд бүлэгт биш, нэг нэгээр нь гарч ирвэл үйл явдлын урсгалыг энгийн гэж нэрлэдэг.

Хэрвээ огтлолцохгүй хоёр цагийн интервалын хувьд тэдгээрийн аль нэгэнд нь тохиолдох үйл явдлын тоо бусад дээр тохиолдох үйл явдлын тооноос хамаарахгүй бол үйл явдлын урсгалыг сөрөг нөлөөгүй урсгал гэж нэрлэдэг.

Үйл явдлын урсгал нь хөдөлгөөнгүй, энгийн бөгөөд сөрөг нөлөөгүй бол хамгийн энгийн (эсвэл хөдөлгөөнгүй Пуассон) гэж нэрлэдэг.

1.2 Колмогоровын тэгшитгэл

Систем дэх төлөв байдлаас төлөв рүү шилжих бүх шилжилт нь зарим үйл явдлын урсгалын дагуу явагддаг. Систем нь төлөвт шилжих боломжтой ямар нэгэн төлөвт байгаа бол системд хамгийн энгийн урсгал нь эрчимтэй нөлөөлж, түүнийг төлөвөөс - рүү шилжүүлдэг гэж үзэж болно. Утасны эхний үйл явдал болмогц түүний шилжилт явагдана. Тодорхой болгохын тулд төлөвийн график дээр шилжилттэй харгалзах сум бүрийг эрч хүчээр зааж өгсөн болно. Ийм шошготой төлөвийн график нь үйл явцын математик загварыг бүтээх боломжийг олгодог, i.e. бүх төлөвийн магадлалыг цаг хугацааны функцээр ол. Тэдний хувьд Колмогоровын тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг дифференциал тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн.

Колмогоровын тэгшитгэлийг бүрдүүлэх дүрэм:Тэгшитгэл бүрийн зүүн талд тухайн төлөвийн магадлалын цаг хугацааны дериватив байна. Баруун талд нь тухайн төлөвт шилжих боломжтой бүх мужуудын бүтээгдэхүүний нийлбэрийг харгалзах үйл явдлын урсгалын эрчмээс системийг энэ төлөвөөс гаргах бүх урсгалын нийт эрчмийг хасч үржүүлсэн байна. энэ төлөвийн магадлал.

Жишээлбэл, Зураг дээр үзүүлсэн төлөвийн графикийн хувьд. 1, Колмогоровын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Учир нь Системийн баруун талд, нэр томъёо бүр 1 удаа тэмдгээр, 1 удаа тэмдгээр ордог бөгөөд дараа нь бүх тэгшитгэлийг нэмбэл бид үүнийг олж авна.

,

,

Иймд системийн нэг тэгшитгэлийг хасч (1.2.1) тэгшитгэлээр сольж болно.

Тодорхой шийдлийг олж авахын тулд та анхны нөхцлийг мэдэх хэрэгтэй, i.e. цаг хугацааны эхний мөч дэх магадлал.

1.3 QS-ийн эцсийн магадлал ба төлөвийн график

Систем дэх үйл явцын хангалттай урт хугацааны туршид ( at ) хугацаанаас хамаардаггүй төлөв байдлын магадлалыг тогтоож болох бөгөөд үүнийг эцсийн магадлал гэж нэрлэдэг. систем хөдөлгөөнгүй горимд байна. Хэрэв системийн төлөв байдлын тоо хязгаарлагдмал бөгөөд тэдгээр нь тус бүрээс хязгаарлагдмал тооны алхмуудаар өөр ямар ч төлөвт шилжих боломжтой бол эцсийн магадлалууд байдаг, өөрөөр хэлбэл.

Эцсийн магадлалын утга нь тухайн төлөвт системийн зарцуулсан харьцангуй дундаж хугацаатай тэнцүү байна.

Учир нь хөдөлгөөнгүй төлөвт цаг хугацааны деривативууд нь 0-тэй тэнцүү байвал Колмогоровын тэгшитгэлээс тэдгээрийн баруун талыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар эцсийн магадлалын тэгшитгэлийг олж авна.

Дарааллын системийн загварт ашигладаг төлөвийн графикуудыг үхэл ба үүлдрийн схем гэж нэрлэдэг. Энэ нэр нь энэ схемийг популяцийн хэмжээг судлахтай холбоотой биологийн асуудалд ашигладагтай холбоотой юм. Үүний онцлог нь системийн бүх төлөвийг гинжин хэлхээ хэлбэрээр төлөөлж болох бөгөөд төлөв бүр нь өмнөх болон дараагийнхтай холбогдсон байдаг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. QS загвар дахь төлөвүүдийн график

Системийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэх бүх урсгалыг хамгийн энгийн гэж үзье. Зурагт үзүүлсэн графикийн дагуу. 2-т бид системийн эцсийн магадлалын тэгшитгэлийг зохиох болно. Тэд дараах байдлаар харагдаж байна.

системээс авсан ( n +1) арилгах аргаар шийддэг тэгшитгэл. Энэ арга нь системийн бүх магадлалыг магадлалаар дараалан илэрхийлдэгт оршино.

,

.

Эдгээр илэрхийллийг системийн сүүлчийн тэгшитгэлд орлуулснаар бид QS төлөвийн үлдсэн магадлалыг олно.

1.4 QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд

QS загварчлалын зорилго нь системийн гүйцэтгэлийг шинж чанараар нь тооцоолох явдал юм. QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлт болгон дараахь зүйлийг ашигладаг.

системийн үнэмлэхүй хүчин чадал ( ГЭХДЭЭ), i.e. нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

харьцангуй дамжуулах чадвар ( Q), i.e. системээр үйлчилгээ үзүүлсэн хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж хувь;

нь бүтэлгүйтлийн магадлал (), i.e. програм нь QS-г үйлчилгээгүй орхих магадлал;

завгүй сувгийн дундаж тоо ( к);

- QS дахь хэрэглээний дундаж тоо ();

– програмын системд байх дундаж хугацаа ();

- дараалалд байгаа хэрэглээний дундаж тоо () - дарааллын урт;

- систем дэх програмуудын дундаж тоо ();

- програмын дараалалд байх дундаж хугацаа ();

- програмын системд байх дундаж хугацаа ()

– сувгийн ачааллын зэрэг (), өөрөөр хэлбэл. суваг завгүй байх магадлал;

нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

– үйлчилгээний хүлээлтийн дундаж хугацаа;

– дараалалд байгаа програмуудын тоо тодорхой утгаас хэтрэх магадлал гэх мэт.

Хүсэлтийн урсгалын ямар ч шинж чанар, үйлчилгээний цагийн хуваарилалт, үйлчилгээний аливаа сахилга батын хувьд систем дэх хүсэлтийн дундаж хугацаа (дараалал) нь систем дэх хүсэлтийн дундаж тоотой тэнцүү байх нь батлагдсан. (дараалал) хүсэлтийн урсгалын эрч хүчээр хуваагдана, i.e.

(1.4.1)

Томъёо (1.4.1) ба (1.4.2) -г Бяцхан томьёо гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь хязгаарлагдмал суурин горимд системд ирж буй нэхэмжлэлийн дундаж тоо нь түүнээс гарч буй нэхэмжлэлийн дундаж тоотой тэнцүү байна гэсэн үг. програмын урсгал хоёулаа ижил эрчимтэй байна.

Гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох томъёог Хүснэгтэнд үзүүлэв. нэг.

Хүснэгт 1.

Үзүүлэлтүүд	Нэг сувгийн QS хязгаарлагдмал дараалал	Олон сувгийн QS-тэй хязгаарлагдмал дараалал
Финал магадлал
Магадлал
Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар чадвар
Харьцангуй дамжуулах чадвар чадвар
Хэрэглээний дундаж тоо
Доорх хэрэглээний дундаж тоо үйлчилгээ
Систем дэх хэрэглээний дундаж тоо

1.5 Симуляцийн үндсэн ойлголтууд

Симуляцийн загварчлалын гол зорилго нь түүний элементүүдийн хамгийн чухал харилцааг шинжлэхэд үндэслэн судалж буй системийн зан төлөвийг хуулбарлах явдал юм.

Компьютерийн симуляцийг статик туршилт гэж үзэх нь зүйтэй.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн функцүүдийн онолоос мэдэгдэж байгаагаар санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ямар ч тасралтгүй ба монотон өсөн нэмэгдэж буй тархалтын функцээр загварчлахын тулд интервал дээр жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг загварчлахад хангалттай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит байдлыг олж авсны дараа санамсаргүй хэмжигдэхүүний харгалзах бодит байдлыг олж болно, учир нь тэдгээр нь тэгш эрхтэйгээр холбоотой байдаг.

Зарим дарааллын системд нэг үйлчлүүлэгчийн үйлчилгээний хугацаа нь үйлчилгээний урсгалын эрч хүч хаана байна гэсэн параметртэй экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилагдсан гэж үзье. Дараа нь үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын функц нь хэлбэртэй байна

Интервал дээр жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит байдал, түүнд тохирох нэг хүсэлтийн санамсаргүй үйлчилгээний хугацааг бодит байдал гэж үзье. Дараа нь (1.5.1)-ийн дагуу

1.6 Барилгын симуляцийн загварууд

Аливаа симуляцийн загварыг бий болгох эхний шат бол бодит байдлыг дүрслэх үе шат юм одоо байгаа системгол үйл явдлын шинж чанарын хувьд. Эдгээр үйл явдлууд нь дүрмээр бол судалж буй системийн нэг боломжит төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилттэй холбоотой бөгөөд цаг хугацааны тэнхлэг дээрх цэгүүдээр тодорхойлогддог. Загварчлалын гол зорилгод хүрэхийн тулд үндсэн үйл явдлуудыг хэрэгжүүлэх мөчид системийг ажиглахад хангалттай.

Нэг сувгийн дарааллын системийн жишээг авч үзье. Ийм системийг загварчлах загварчлалын зорилго нь програмын дараалалд зарцуулсан дундаж хугацаа, дарааллын дундаж урт, системийн сул зогсолтын эзлэх хувь зэрэг үндсэн шинж чанаруудын тооцоог тодорхойлоход оршино.

Дарааллын үйл явцын шинж чанар нь үйлчилгээний шинэ хүсэлтийг хүлээн авах үед эсвэл дараагийн хүсэлтэд үйлчлэх төгсгөлд утгыг өөрчилж болно. QS нь дараагийн хүсэлтийг нэн даруй өгч эхлэх боломжтой (үйлчилгээний суваг үнэ төлбөргүй), гэхдээ хүсэлт дараалалд орох үед хүлээх шаардлагагүй (дараалалтай QS, үйлчилгээний суваг завгүй). Дараагийн хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлж дууссаны дараа QS нь хэрэв байгаа бол дараагийн хүсэлтэд шууд үйлчилгээ үзүүлж эхлэх боломжтой, гэхдээ байхгүй бол идэвхгүй байж болно. Ажиглалтаар шаардлагатай мэдээллийг олж авах боломжтой янз бүрийн нөхцөл байдалүндсэн үйл явдлуудын хэрэгжилтээс үүдэлтэй. Тиймээс, ачаалал ихтэй үйлчилгээний суваг бүхий дараалалтай нэхэмжлэл QS-д ирэхэд дарааллын урт 1-ээр нэмэгддэг. Үүний нэгэн адил дараагийн нэхэмжлэлийн үйлчилгээ дуусч, дараалалд байгаа нэхэмжлэлийн багц дуусвал дарааллын урт 1-ээр буурдаг. хоосон биш.

Аливаа симуляцийн загварыг ажиллуулахын тулд цаг хугацааны нэгжийг сонгох шаардлагатай. Загварлаж буй системийн шинж чанараас хамааран ийм нэгж нь микросекунд, цаг, жил гэх мэт байж болно.

Нэг ёсондоо компьютерийн симуляци нь тооцооллын туршилт учраас түүний нэгтгэсэн үр дүн нь санамсаргүй түүврийн хэрэгжилтийн шинж чанартай байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд загварчилсан системийн статистикийн зөв тайлбарыг баталгаажуулна.

Компьютерийн симуляцийн загварчлалын гол сонирхол нь судалж буй систем нь хөдөлгөөнгүй горимд хүрсний дараа олж авсан ажиглалт юм, учир нь энэ тохиолдолд түүврийн дисперс огцом буурдаг.

Системийн хөдөлгөөнгүй горимд хүрэхэд шаардагдах хугацааг түүний параметрийн утгууд болон анхны төлөвөөр тодорхойлно.

Гол зорилго нь ажиглалтын өгөгдлийг хамгийн бага алдаатай олж авах явдал тул энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх боломжтой.

1) судалж буй системийн үйл ажиллагааны симуляцийн загварчлалын үргэлжлэх хугацааг нэмэгдүүлэх. Энэ тохиолдолд системийн үйл ажиллагааны суурин горимд хүрэх магадлал нэмэгдээд зогсохгүй ашигласан псевдо санамсаргүй тоонуудын тоо нэмэгдэж, энэ нь олж авсан үр дүнгийн чанарт эерэгээр нөлөөлдөг.

2) тодорхой хугацаанд Тсимуляцийн загварчлалыг хийх НӨөр өөр псевдо санамсаргүй тооны багц бүхий тооцооллын туршилтуудыг загварчлал гэж нэрлэдэг бөгөөд тус бүр нь нэг ажиглалт өгдөг. Бүх гүйлтүүд нь симуляцийн системийн анхны төлөвөөс эхэлдэг боловч псевдо санамсаргүй тоонуудын өөр өөр багцыг ашигладаг. Энэ аргын давуу тал нь олж авсан ажиглалт, системийн үр ашгийн үзүүлэлтүүдийн бие даасан байдал юм. Хэрэв дугаар Нзагвар нь хангалттай том, дараа нь тэгш хэмийн хил хязгаар итгэлийн интервалпараметрийн хувьд дараах байдлаар тодорхойлогддог.

, , өөрөөр хэлбэл , хаана

залруулсан зөрүү, ,

Н– программын ажиллах тоо, – найдвартай байдал, .

2. QS-ийн аналитик загварчлал

2.1 Системийн төлөвийн график ба Колмогоровын тэгшитгэл

Зургаа (m = 4) -тэй тэнцүү хязгаарлагдмал дараалал бүхий хоёр сувгийн дарааллын системийг (n = 2) авч үзье. QS нь дундаж эрчимтэй λ = 4.8 ба хамгийн энгийн хэрэглээний урсгалыг хүлээн авдаг. хууль харуулахӨргөдөл хүлээн авах хооронд цаг хугацааны хуваарилалт. Системд үйлчилгээ үзүүлж буй хүсэлтийн урсгал нь дундаж эрчим μ = 2, үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын экспоненциал хуультай хамгийн энгийн нь юм.

Энэ систем нь 7 мужтай бөгөөд бид тэдгээрийг дараах байдлаар тэмдэглэв.

S 0 - систем үнэ төлбөргүй, хүсэлт байхгүй;

S 1 - 1 үйлчилгээний хүсэлт, дараалал хоосон байна;

S 2 - үйлчилгээний 2 хүсэлт, дараалал хоосон байна;

S 3 - үйлчилгээний 2 хүсэлт, дараалалд 1 хүсэлт;

S 4 - үйлчилгээ үзүүлэх 2 хүсэлт, дараалалд 2 хүсэлт;

S 5 - үйлчилгээний 2 хүсэлт, дараалалд 3 хүсэлт;

S 6 - үйлчилгээний 2 хүсэлт, дараалалд 4 хүсэлт;

Системийн S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 төлөвт орох магадлал нь Р 0 , Р 1 , Р 2 , …, Р 6-тай тэнцүү байна.

Дарааллын системийн төлөвийн график нь үхэл ба нөхөн үржихүйн схем юм. Системийн бүх төлөвийг төлөв бүр нь өмнөх ба дараагийнхтай холбогдсон гинжин хэлхээ хэлбэрээр төлөөлж болно.

Цагаан будаа. 3. Хоёр сувгийн QS-ийн төлөвийн график

Баригдсан графикийн хувьд бид Колмогоровын тэгшитгэлийг бичнэ.

Шийдэхийн тулд энэ системЭхний нөхцөлийг тохируулах:

Колмогоровын тэгшитгэлийн систем (систем дифференциал тэгшитгэл) шийдвэрлэх тоон аргаЭйлер Maple 11 програм хангамжийн багцыг ашиглан (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

Эйлерийн арга

хаана - манай тохиолдолд эдгээр нь Колмогоровын тэгшитгэлийн зөв хэсгүүд юм, n = 6.

Цагийн алхамыг сонгоцгооё. Хаана гэж бодъё Тсистем тогтвортой байдалд хүрэх хугацаа юм. Эндээс бид алхамуудын тоог авдаг . Тууштай Н(1) томъёогоор тооцоолсны дараа бид системийн төлөв байдлын магадлалын хамаарлыг зурагт үзүүлсэн цаг хугацааны хувьд олж авна. дөрөв.

QS магадлалын утга нь дараахтай тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 4. Системийн төлөвийн магадлалын цаг хугацааны хамаарал

P0

P5

P4

P3

P2

P1

2.2 Системийн эцсийн магадлал

Систем дэх үйл явцын хувьд хангалттай урт хугацааны туршид () эцсийн магадлал гэж нэрлэгддэг цаг хугацаанаас хамаардаггүй төлөв байдлын магадлалыг тогтоож болно, өөрөөр хэлбэл. систем хөдөлгөөнгүй горимд байна. Хэрэв системийн төлөв байдлын тоо хязгаарлагдмал бөгөөд тэдгээр нь тус бүрээс хязгаарлагдмал тооны алхмуудаар өөр ямар ч төлөвт шилжих боломжтой бол эцсийн магадлалууд байдаг, өөрөөр хэлбэл.

Учир нь хөдөлгөөнгүй төлөвт цаг хугацааны деривативууд нь 0-тэй тэнцүү байна, тэгвэл Колмогоровын тэгшитгэлээс баруун гар талыг 0-тэй тэнцүүлэх замаар эцсийн магадлалын тэгшитгэлийг гаргана. QS-ийн эцсийн магадлалын тэгшитгэлийг бичье.

Энэ системийг шийдье шугаман тэгшитгэл Maple 11 програм хангамжийн багцыг ашиглан (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

Бид системийн эцсийн магадлалыг олж авдаг:

-ийн хувьд Колмогоровын тэгшитгэлийн системээс олж авсан магадлалыг эцсийн магадлалтай харьцуулж үзэхэд алдаа гарсныг харуулж байна. тэнцүү байна:

Тэдгээр. хангалттай жижиг. Энэ нь олж авсан үр дүнгийн үнэн зөвийг баталж байна.

2.3 Системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн тооцоо эцсийн магадлалаар

Дарааллын системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг олцгооё.

Нэгдүгээрт, бид хүсэлтийн урсгалын бууруулсан эрчмийг тооцоолно.

1) Өргөдөлд үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзах магадлал, i.e. Үйлчлүүлэгч системээ үйлчилгээгүй орхих магадлал Манай тохиолдолд бүх 2 суваг завгүй, дараалал хамгийн их дүүрсэн (жишээ нь 4 хүн дараалалд байгаа) тохиолдолд үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалздаг бөгөөд энэ нь системийн төлөвтэй тохирч байна S 6 . Учир нь систем S 6 төлөвт орох магадлал P 6, тэгвэл

4) Дарааллын дундаж урт, i.e. дараалалд байгаа хүсэлтийн дундаж тоо нь дараалалд байгаа хүсэлтийн тоо болон харгалзах төлөвийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.

5) Аппликешн дараалалд байх дундаж хугацааг Литлийн томъёогоор тодорхойлно.

3. QS-ийн симуляцийн загварчлал

3.1 QS симуляцийн аргын алгоритм (алхам алхамаар)

Хамгийн их дарааллын урт нь зургаа (m = 4) бүхий хоёр сувгийн дарааллын системийг (n = 2) авч үзье. QS нь дундаж эрчим λ = 4.8, хэрэглээний ирэлтийн хоорондох хугацааны хуваарилалтын экспоненциал хууль бүхий хамгийн энгийн хэрэглээний урсгалыг хүлээн авдаг. Системд үйлчилгээ үзүүлж буй хүсэлтийн урсгал нь дундаж эрчим μ = 2, үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын экспоненциал хуультай хамгийн энгийн нь юм.

QS-ийг дуурайхын тулд бид аргуудын аль нэгийг ашигладаг статистик загварчлал- симуляцийн загварчлал. Бид алхам алхмаар аргыг ашиглах болно. Энэхүү аргын мөн чанар нь системийн төлөвийг цаг хугацааны дараагийн мөчүүдэд авч үзэх бөгөөд тэдгээрийн хоорондох алхам нь хангалттай бага бөгөөд энэ хугацаанд нэгээс илүү үйл явдал тохиолдохгүй байх явдал юм.

Цагийн алхамыг сонгоцгооё (). Энэ нь өргөдөл хүлээн авсан дундаж хугацаа () ба үйлчилгээний дундаж хугацаанаас хамаагүй бага байх ёстой (), өөрөөр хэлбэл.

Хаана (3.1.1)

Нөхцөл (3.1.1) дээр үндэслэн бид хугацааны алхамыг тодорхойлно.

QS-д өргөдөл хүлээн авах хугацаа болон түүнд үйлчлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс QS-ийг дуурайлган хийхдээ тэдгээрийг санамсаргүй тоогоор тооцдог.

CMO-д өргөдлийг хүлээн авсныг анхаарч үзээрэй. Захиалга QS-д интервалд ирэх магадлал нь дараахтай тэнцүү байна. . Санамсаргүй тоо үүсгэцгээе , мөн бол , дараа нь бид энэ алхам дахь хүсэлтийг системд оруулсан гэж үзэх болно , дараа нь ороогүй.

Үүнийг программд хийдэг Хүссэн () . Бид цаг хугацааны интервалын тогтмолыг авч, 0.0001-тэй тэнцүү байх болно, дараа нь харьцаа нь 10000-тай тэнцүү байх болно. Хэрэв хүсэлт хүлээн авбал "үнэн" утгыг авна, эс тэгвээс утга нь "худал" болно.

bool isRequested()

давхар r = R.NextDouble();

хэрэв (р< (timeStep * lambda))

Одоо QS дахь програмын үйлчилгээг авч үзье. Систем дэх програмын үйлчилгээний хугацааг илэрхийллээр тодорхойлно , санамсаргүй тоо хаана байна. Хөтөлбөрт үйлчилгээний хугацааг функцийг ашиглан тодорхойлно GetServiceTime () .

давхар GetServiceTime()

давхар r = R.NextDouble();

буцах(-1/му*Математик. Лог(1-р, Математик.Е));

Симуляцийн аргын алгоритмыг дараах байдлаар томъёолж болно. QS-ийн ажиллах цаг ( Т) цаг хугацааны алхмуудад хуваагдана dt, тус бүр нь хэд хэдэн үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Эхлээд системийн төлөвийг (завгүй сувгууд, дарааллын урт), дараа нь функцийг ашиглан тодорхойлно Хүссэн () , энэ шатанд хүсэлтийг хүлээн авсан эсэх нь тодорхойлогддог.

Хэрэв хүлээн авсан бөгөөд нэгэн зэрэг үнэгүй сувгууд байгаа бол функцийг ашиглана уу GetServiceTime () Бид програмыг боловсруулах хугацааг гаргаж, үйлчилгээнд оруулдаг. Хэрэв бүх суваг завгүй, дарааллын урт 4-өөс бага байвал бид хүсэлтийг дараалалд байрлуулна; хэрвээ дарааллын урт 4 бол хүсэлтийг үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзана.

Энэ үе шатанд хүсэлт хүлээн аваагүй, үйлчилгээний суваг үнэ төлбөргүй байсан тохиолдолд бид дараалал байгаа эсэхийг шалгадаг. Хэрэв байгаа бол бид үйлчилгээ үзүүлэх дарааллын хүсэлтийг үнэгүй сувагт тавьдаг. Гүйцэтгэсэн үйлдлүүдийн дараа завгүй сувгуудын үйлчилгээний хугацаа алхамын утгаар багасдаг dt .

Цаг хугацаа өнгөрсний дараа Т, өөрөөр хэлбэл QS-ийн ажиллагааг загварчилсны дараа системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолж, үр дүнг дэлгэцэн дээр харуулна.

3.2 Хөтөлбөрийн схем

Тайлбарласан алгоритмыг хэрэгжүүлдэг програмын блок диаграммыг зурагт үзүүлэв. 5.

Цагаан будаа. 5. Хөтөлбөрийн схем

Зарим блокуудыг илүү дэлгэрэнгүй бичье.

Блок 1. Параметрүүдийн анхны утгыг тохируулах.

Санамсаргүй R; // Санамсаргүй тоо үүсгэгч

нийтийн uint maxQueueLength; // Хамгийн их дарааллын урт

нийтийн сувгийн тоо; // Систем дэх сувгийн тоо

нийтийн давхар ламбда; // Ирж буй хүсэлтийн урсгалын эрч хүч

нийтийн давхар му; // Хүсэлтийн үйлчилгээний урсгалын эрч хүч

нийтийн давхар үе шат; // Цагийн алхам

нийтийн давхар цагOfFinishProcessingReq; // Бүх суваг дахь хүсэлтэд үйлчлэх эцсийн хугацаа

нийтийн давхар timeInQueue; // Дараалалтай мужуудад QS-ийн зарцуулсан хугацаа

нийтийн давхар боловсруулалтын хугацаа; // Системийн ажиллах хугацаа

нийтийн давхар нийт Процессын Цаг; // Хүсэлтэд үйлчлэх нийт хугацаа

public uint requestEntryCount; // Хүлээн авсан хүсэлтийн тоо

public uint declinedRequestCount; // Татгалзсан өргөдлийн тоо

нийтийн uint хүлээн зөвшөөрсөнRequestCount; // Үйлчилсэн хүсэлтийн тоо

uint queueLength; // Дарааллын урт //

QS төлөвийг дүрсэлсэн бичвэр

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Системийн өнөөгийн байдал

Системийн төлөвийг тохируулах.Энэхүү 2 сувгийн системийн 7 өөр төлөвийг ялгаж үзье: S 0 , S 1 . S 6. Систем чөлөөтэй байх үед QS S 0 төлөвт байна; S 1 - дор хаяж нэг суваг үнэгүй; бүх суваг завгүй, дараалалд зай байгаа үед S 2 төлөвт; S 6 төлөвт бүх сувгууд ачаалалтай байгаа бөгөөд дараалал хамгийн их уртад хүрсэн байна (queueLength = 4).

Бид функцийг ашиглан системийн одоогийн төлөвийг тодорхойлдог Get Condition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

хувьд (int i = 0; i< channelCount; i++)

хэрэв (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

хэрэв (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

буцаах p_currentCondit + (int) QueueLength;

1, 2, 3, 4-ийн дарааллын урттай мужуудад QS оршин суух хугацааны өөрчлөлт.Үүнийг дараах кодоор хэрэгжүүлнэ.

хэрэв (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

хэрэв (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Үйлчилгээний хүсэлтийг үнэгүй сувагт байрлуулах гэх мэт үйлдэл байдаг. TimeOfFinishProcessingReq нөхцөл хангагдсан үед эхнийхээс эхлэн бүх сувгийг сканнердсан болно. [ би ] <= 0 (суваг үнэ төлбөргүй), түүнд өргөдөл гаргасан, өөрөөр хэлбэл. хүсэлтэд үйлчлэх эцсийн цагийг үүсгэнэ.

хувьд (int i = 0; i< channelCount; i++)

хэрэв (timeOfFinishProcessingReq[i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq[i];

Сувгууд дахь програмуудын үйлчилгээг дараах кодоор загварчилсан болно.

хувьд (int i = 0; i< channelCount; i++)

хэрэв (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] -= timeStep;

Симуляцийн аргын алгоритмыг C# програмчлалын хэл дээр хэрэгжүүлдэг.

3.3 Тооцоолол QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг үндэслэн түүний симуляцийн үр дүн

Хамгийн чухал үзүүлэлтүүд нь:

1) Өргөдөлд үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзах магадлал, i.e. Үйлчлүүлэгч системээ үйлчилгээгүй орхих магадлал.Манай тохиолдолд 2 суваг бүгд завгүй, дараалал аль болох дүүрсэн тохиолдолд (жишээ нь, дараалалд 4 хүн) үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалздаг. Алдаа гарах магадлалыг олохын тулд QS-ийн 4-р дараалалтай төлөвт байх хугацааг системийн нийт хугацаанд хуваана.

2) Харьцангуй дамжуулах чадвар нь системээс ирж буй хүсэлтийн дундаж хувь юм.

3) Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар гэдэг нь нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо юм.

4) Дарааллын урт, өөрөөр хэлбэл. дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо. Дарааллын урт нь дараалалд байгаа хүмүүсийн тоо болон харгалзах төлөвийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна. Бид төлөвийн магадлалыг энэ төлөв дэх QS цагийг системийн үйл ажиллагааны нийт хугацаатай харьцуулсан харьцаагаар олдог.

5) Аппликейшн дараалалд байх дундаж хугацааг Литлийн томъёогоор тодорхойлно

6) Эзлэгдсэн сувгийн дундаж тоог дараах байдлаар тодорхойлно.

7) Үйлчилгээнээс татгалзсан өргөдлийн хувийг томъёогоор олно

8) Үйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн хувийг томъёогоор олно

3.4 Үр дүнгийн статистик боловсруулалт тэдгээрийг аналитик загварчлалын үр дүнтэй харьцуулах

Учир нь Гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг QS загварчлалын үр дүнд хязгаарлагдмал хугацаанд олж авдаг бөгөөд тэдгээр нь санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг агуулдаг. Тиймээс илүү найдвартай үр дүнд хүрэхийн тулд тэдгээрийн статистик боловсруулалтыг хийх шаардлагатай байна. Үүний тулд бид хөтөлбөрийн 20 гүйлтийн үр дүнд үндэслэн тэдний итгэлийн интервалыг тооцдог.

Хэрэв тэгш бус байдал байвал утга нь итгэлцлийн интервалд багтана

, хаана

математикийн хүлээлт (дундаж утгыг) томъёогоор олно

залруулсан зөрүү,

,

Н =20 - гүйлтийн тоо

- найдвартай байдал. At and Н =20 .

Хөтөлбөрийн үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 6.

Цагаан будаа. 6. Програмын төрөл

Төрөл бүрийн загварчлалын аргаар олж авсан үр дүнг харьцуулахад хялбар байх үүднээс бид тэдгээрийг хүснэгт хэлбэрээр толилуулж байна.

Хүснэгт 2.

Үзүүлэлтүүд QS үр ашиг	үр дүн аналитик загварчлал	үр дүн симуляцийн загварчлал (сүүлийн алхам)	Симуляцийн үр дүн
			Доод шугам итгэмжлэгч интервал	Дээд хил итгэмжлэгч интервал
Амжилтгүй болох магадлал		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Харьцангуй зурвасын өргөн		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Үнэмлэхүй зурвасын өргөн		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Дарааллын дундаж урт		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Аппликешны дараалалд зарцуулах дундаж хугацаа	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Дундаж завгүй сувгууд		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Хүснэгтээс. Зураг 2-т QS-ийн аналитик загварчлалын үр дүн нь симуляцийн үр дүнгээс олж авсан итгэлийн интервалд багтаж байгааг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, янз бүрийн аргаар олж авсан үр дүн нь нийцэж байна.

Дүгнэлт

Энэхүү нийтлэлд QS-ийг загварчлах, тэдгээрийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох үндсэн аргуудыг авч үзсэн болно.

Хамгийн их дарааллын урт нь 4 байх хоёр сувгийн QS-ийн симуляцийг Колмогоровын тэгшитгэлийг ашиглан хийж, системийн төлөв байдлын эцсийн магадлалыг олов. Үүний үр дүнтэй байдлын үзүүлэлтүүдийг тооцоолсон болно.

Ийм QS-ийн үйл ажиллагааны загварчлал хийгдсэн. C# програмчлалын хэл дээр түүний ажиллагааг дуурайсан програмыг эмхэтгэсэн. Хэд хэдэн тооцоог хийж, үр дүнд үндэслэн системийн үр ашгийн үзүүлэлтүүдийн утгыг олж, статистик боловсруулалтыг хийсэн.

Симуляцийн загварчлалын явцад олж авсан үр дүн нь аналитик загварчлалын үр дүнтэй нийцэж байна.

Уран зохиол

1. Wentzel E.S. Үйл ажиллагааны судалгаа. – М .: тоодог, 2004. – 208 х.

2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Үйл ажиллагааны судалгаа. - М .: MSTU im-ийн хэвлэлийн газар. Н.Э. Бауман, 2002. - 435 х.

3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. санамсаргүй үйл явц. - М .: MSTU im-ийн хэвлэлийн газар. Н.Э. Бауман, 2000. - 447 х.

4. Гмурман В.Э. Магадлалын онол, математик статистикийн асуудлыг шийдвэрлэх гарын авлага. - М.: Дээд сургууль, 1979. - 400 х.

5. Ivnitsky V.L. Дарааллын сүлжээний онол. – М.: Физматлит, 2004. – 772 х.

6. Эдийн засаг дахь судалгааны үйл ажиллагаа / ред. Н.Ш. Кремер. - М.: Эв нэгдэл, 2004. - 407 х.

7. Таха Х.А. Үйл ажиллагааны судалгааны танилцуулга. - М .: "Уильямс" хэвлэлийн газар, 2005. - 902 х.

8. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. гэх мэт симуляци ба статистик загварчлалын үндэс. - Минск: Design PRO, 1997. - 288 х.

Ангилал, үндсэн ойлголт, загварын элементүүд, үндсэн шинж чанаруудын тооцоо.

Худалдаа, хэрэглээний үйлчилгээ, агуулах гэх мэт ажлыг оновчтой зохион байгуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд. гэж үйлдвэрлэлийн бүтцийн үйл ажиллагааг тайлбарлах нь маш ашигтай дарааллын системүүд, өөрөөр хэлбэл нэг талаас аливаа ажлыг гүйцэтгэх хүсэлт байнга гарч ирдэг, нөгөө талаас эдгээр хүсэлтийг байнга хангаж байдаг систем.

SMO болгонд багтдаг дөрвөн элемент: ирж буй урсгал, дараалал, сервер, гарах урсгал.

шаардлага QS дахь (үйлчлүүлэгч, програм) нь аливаа ажлыг гүйцэтгэх хүсэлт тус бүр юм.

Үйлчилгээорж ирж буй эрэлт хэрэгцээг хангах ажлын гүйцэтгэл юм. Шаардлагын засвар үйлчилгээ хийх объектыг үйлчилгээний төхөөрөмж (төхөөрөмж) эсвэл үйлчилгээний суваг гэж нэрлэдэг.

Үйлчилгээний хугацаа гэдэг нь үйлчилгээний хэрэгцээг хангах хугацаа юм, өөрөөр хэлбэл. үйлчилгээний эхлэлээс дуусгах хүртэлх хугацаа. Хүсэлт системд нэвтэрсэн үеэс үйлчилгээ эхлэх хүртэлх хугацааг үйлчилгээний хүлээх хугацаа гэнэ. Үйлчилгээний хүлээгдэж буй хугацаа нь үйлчилгээний хугацаатай хамт систем дэх шаардлагын оршин суух хугацаа юм.

SMO-г янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилдаг..

1. Үйлчилгээний сувгуудын тоогоор QS нь нэг суваг, олон сувагт хуваагдана.

2. Хүлээлтийн нөхцлөөс хамааран үйлчилгээ эхлүүлэх шаардлага нь QS-г алдагдалтай (алдаатай) болон хүлээлттэй QS-г ялгадаг.

AT Эрэлт алдагдсан QS, бүх төхөөрөмжүүд засвар үйлчилгээ хийх завгүй үед хүлээн авсан, татгалзсан, тэдгээр нь энэ системийн хувьд алдагдсан бөгөөд цаашид засвар үйлчилгээний үйл явцад ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй. Системийн доголдолын сонгодог жишээ бол утасны солилцоо юм - хэрэв дуудсан тал завгүй байвал холболтын хүсэлтийг үгүйсгэдэг.

Алдаатай системийн хувьд үйл ажиллагааны үр ашгийн гол шинж чанар нь бүтэлгүйтлийн магадлал эсвэл хангагдаагүй үлдсэн хүсэлтийн дундаж хувь юм.

AT Эрэлт хүлээж буй CMO, бүх төхөөрөмж завгүй ажиллаж байх үед хүлээн авсан бөгөөд системээс гарахгүй, харин дараалалд орж, сувгуудын аль нэг нь чөлөөтэй болох хүртэл хүлээнэ. Дараагийн төхөөрөмжийг гаргахад дараалалд байгаа програмуудын аль нэгийг шууд үйлчилгээнд хүлээн авдаг.

Хүлээгдэж буй QS-ийн хувьд үндсэн шинж чанарууд нь дарааллын урт ба хүлээх хугацааны математикийн хүлээлт юм.

Хүлээж, хардаг системийн жишээ бол засварын газарт телевизорыг сэргээх үйл явц юм.

Энэ хоёр бүлгийн хооронд оршдог системүүд байдаг ( холимог CMO). Эдгээр нь зарим завсрын нөхцөл байдгаараа тодорхойлогддог: хязгаарлалт нь үйлчилгээ эхлэхийг хүлээх хугацаа, дарааллын урт гэх мэт хязгаарлалт байж болно.

Гүйцэтгэлийн шинж чанарын хувьд бүтэлгүйтлийн магадлалыг алдагдалтай (эсвэл хүлээх хугацааны шинж чанар) болон хүлээлттэй системд хоёуланд нь ашиглаж болно.

3. Үйлчилгээний сахилга батын дагуу QS нь үйлчилгээний тэргүүлэх ач холбогдол бүхий систем, үйлчилгээний тэргүүлэх чиглэлгүй систем гэж хуваагддаг.

Хүсэлтийг санамсаргүй байдлаар эсвэл тогтоосон тэргүүлэх чиглэлийн дагуу хүлээн авах дарааллаар гүйцэтгэж болно.

4. QS нь нэг фазын болон олон фазын байж болно.

AT нэг фазынсистем, шаардлагыг ижил төрлийн сувгаар (жишээлбэл, ижил мэргэжлийн ажилчид) нэг сувгаас нөгөөд шилжүүлэхгүйгээр гүйцэтгэдэг. олон үе шаттайсистемд ийм шилжүүлэг хийх боломжтой.

5. Шаардлагын эх үүсвэрийн байршлын дагуу QS нь нээлттэй (шаардлагын эх үүсвэр нь системээс гадуур байх үед) болон хаалттай (эх үүсвэр нь системд байгаа үед) гэж хуваагддаг.

руу хаалттайорж ирж буй шаардлагын урсгал хязгаарлагдмал байдаг системийг багтаана. Жишээлбэл, цехэд машин суурилуулах үүрэгтэй мастер нь үе үе засвар үйлчилгээ хийх ёстой. Тохируулах машин бүр нь ирээдүйд тохируулах шаардлагын боломжит эх үүсвэр болдог. Ийм системд эргэлтийн нэхэмжлэлийн нийт тоо хязгаарлагдмал бөгөөд ихэнхдээ тогтмол байдаг.

Хэрэв нийлүүлэлтийн эх үүсвэр нь хязгааргүй олон шаардлага тавьдаг бол системийг дууддаг нээлттэй. Ийм системийн жишээ бол дэлгүүр, буудлуудын билетийн касс, боомт гэх мэт. Эдгээр системүүдийн хувьд ирж буй хүсэлтийн урсгалыг хязгааргүй гэж үзэж болно.

QS-ийг судлах арга, загварыг нөхцөлт байдлаар аналитик болон статистик (дарааллын процессын загварчлал) гэж хувааж болно.

Аналитик аргууд нь системийн шинж чанарыг түүний үйл ажиллагааны параметрүүдийн зарим функцээр олж авах боломжийг олгодог. Энэ нь QS-ийн үр ашигт хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн нөлөөллийн чанарын шинжилгээ хийх боломжийг олгодог.

Харамсалтай нь дарааллын онолын нэлээд хязгаарлагдмал хүрээтэй асуудлыг л аналитик аргаар шийдэж болно. Шинжилгээний аргуудыг тасралтгүй хөгжүүлж байгаа хэдий ч олон бодит тохиолдолд аналитик шийдлийг олж авах боломжгүй эсвэл үр дүнд нь хамаарах хамаарал нь маш нарийн төвөгтэй болж хувирдаг тул тэдгээрийн дүн шинжилгээ нь бие даасан хэцүү ажил болдог. Тиймээс, шийдлийн аналитик аргыг ашиглахын тулд янз бүрийн хялбаршуулсан таамаглалд хандах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь эцсийн хамаарлын чанарын шинжилгээ хийх боломжоор тодорхой хэмжээгээр нөхөгддөг (энэ тохиолдолд мэдээжийн хэрэг хийсэн таамаглал нь үйл явцын бодит дүр зургийг гажуудуулахгүй байх шаардлагатай).

Одоогийн байдлаар онолын хувьд практик хэрэглээнд хамгийн боловсронгуй бөгөөд тохиромжтой нь шаардлагын урсгал хамгийн энгийн байдаг дарааллын асуудлыг шийдвэрлэх аргууд юм ( Пуассон).

Хамгийн энгийн урсгалын хувьд системд шаардлага хүлээн авах давтамж нь Пуассоны хуульд захирагддаг, өөрөөр хэлбэл t хугацаанд k шаардлагад хүрэх магадлалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд λ нь урсгалын параметр (доороос харна уу).

Хамгийн энгийн урсгал нь энгийн, хөдөлгөөнгүй, үр дагаваргүй гэсэн гурван үндсэн шинж чанартай байдаг.

Энгийн байдалурсгал гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш шаардлагыг нэгэн зэрэг хүлээн авах бодит боломжгүй байдлыг хэлнэ. Жишээлбэл, засварчдын багийн үйлчилгээнд хамрагдсан машинуудын хэд хэдэн машин зэрэг эвдрэх магадлал маш бага байдаг.

Хөдөлгөөнгүйдуудсан урсгал, нэгж хугацаанд системд орж буй нэхэмжлэлийн тооны математик хүлээлт (λ-ээр тэмдэглэгдсэн) цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй. Иймээс тодорхой тооны нэхэмжлэлийн системд өгөгдсөн хугацааны интервал Δt-д орох магадлал нь түүний утгаас хамаарах ба цаг хугацааны тэнхлэг дээрх гарал үүслээс хамаарахгүй.

Үр дагавар байхгүйЭнэ нь t хугацаанаас өмнө системд нэвтэрсэн хэрэглэгчдийн тоо нь t + Δt хугацаанд хэдэн хэрэглэгч системд нэвтрэхийг тодорхойлдоггүй гэсэн үг юм.

Жишээлбэл, хэрэв яг тэр мөчид нэхмэлийн машин дээр утас тасарч, түүнийг нэхмэлчин арилгасан бол энэ нь дараагийн мөчид энэ нэхмэлийн машин дээр шинэ тасралт гарах эсэхийг тодорхойлохгүй, бүр ч илүү. бусад машин дээр эвдрэх магадлалд нөлөөлөхгүй.

QS-ийн чухал шинж чанар бол систем дэх шаардлагын үйлчилгээний хугацаа юм. Үйлчилгээний хугацаа нь дүрмээр бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул үүнийг түгээлтийн хуулиар тодорхойлж болно. Экспоненциал хууль нь онолын хувьд, ялангуяа практик хэрэглээнд хамгийн их тархалтыг авсан. Энэ хуулийн хувьд магадлалын тархалтын функц нь дараах хэлбэртэй байна.

F(t) \u003d 1 - e -μt,

тэдгээр. үйлчилгээний хугацаа t тодорхой утгаас хэтрэхгүй байх магадлалыг (1 - e -μt) томъёогоор тодорхойлно, μ нь систем дэх шаардлагын үйлчилгээний хугацааны экспоненциал хуулийн параметр - дундаж утгын эсрэг үйлчилгээний хугацаа, өөрөөр хэлбэл. .

Хүлээгдэж буй QS аналитик загваруудыг авч үзье(хамгийн түгээмэл QS. Үйлчилгээний нэгжүүд завгүй байх үед хүлээн авсан хүсэлтүүд нь дараалалд орж, үйлчилгээний нэгжүүд үнэ төлбөргүй болох үед үйлчилгээ үзүүлдэг).

Дараалалтай ажил нь үйлдвэрлэлийн нөхцөлд, жишээлбэл, тохируулга, засварын ажлыг зохион байгуулах, олон машинд засвар үйлчилгээ хийх гэх мэт ердийн зүйл юм.

Асуудлын ерөнхий мэдэгдэл дараах байдалтай байна.

Систем нь n үйлчилгээ үзүүлэх сувгаас бүрдэнэ. Тэд тус бүр нь нэг удаад зөвхөн нэг хүсэлтээр үйлчлэх боломжтой. Систем нь λ параметртэй шаардлагын хамгийн энгийн (Пуассон) урсгалыг хүлээн авдаг. Хэрэв системд дараагийн хүсэлт ирэх үед дор хаяж n хүсэлт үйлчилгээнд байгаа бол (жишээ нь, бүх суваг завгүй) энэ хүсэлт дараалалд орж, үйлчилгээ эхлэхийг хүлээнэ.

t тухай шаардлага бүрийн үйлчилгээний хугацаа нь μ параметртэй экспоненциал тархалтын хуульд захирагдах санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Дээр дурдсанчлан хүлээлттэй QS-ийг хаалттай, нээлттэй гэсэн хоёр том бүлэгт хувааж болно.

Эдгээр хоёр төрлийн систем бүрийн үйл ажиллагааны онцлог нь ашигласан математикийн төхөөрөмжид өөрийн гэсэн сүүдэрийг бий болгодог. Төрөл бүрийн QS үйлдлийн шинж чанарыг тооцоолохдоо QS төлөвийн магадлалын тооцоолол (Эрлангийн томъёо) дээр үндэслэн хийж болно.

Систем хаалттай тул асуудлын мэдэгдэлд нэг нөхцөл нэмэх хэрэгтэй: ирж буй хүсэлтийн урсгал хязгаарлагдмал, i.e. Дарааллын систем нь нэгэн зэрэг m-ээс илүү хүсэлттэй байж болохгүй (m нь үйлчилгээ үзүүлсэн объектын тоо).

Харж байгаа системийн үйл ажиллагааны чанарыг тодорхойлсон гол шалгуурын хувьд бид дараахь зүйлийг сонгоно: 1) үйлчилгээний системд нэгэн зэрэг тавигдах дарааллын дундаж уртыг хамгийн олон тооны шаардлагад харьцуулсан харьцаа - үйлчилгээ үзүүлж буй объектын сул зогсолтын коэффициент; 2) идэвхгүй байгаа сувгуудын дундаж тоог тэдгээрийн нийт тоонд харьцуулсан харьцаа нь үйлчилж буй сувгийн сул зогсолтын харьцаа юм.

Хаалттай QS-ийн шаардлагатай магадлалын шинж чанаруудын (гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд) тооцоог авч үзье.

1. Үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо n-ээс хэтрэхгүй тохиолдолд системд k шаардлага байх магадлал:

P k = α k P 0 , (1 ≤ k ≤ n),

хаана

λ нь нэг эх үүсвэрээс системд шаардлага хүлээн авах давтамж (эрчим);

Нэг шаардлагын үйлчилгээний дундаж хугацаа;

m - нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлэх системд байгаа хамгийн олон тооны шаардлагууд;

n - үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо;

P 0 - үйлчилгээний бүх төхөөрөмжүүд үнэ төлбөргүй байх магадлал.

2. Үйлчилгээний төхөөрөмжүүдийн тооноос их байх тохиолдолд системд k шаардлага байх магадлал:

P k = α k P 0 , (n ≤ k ≤ m),

хаана

3. Бүх серверүүд үнэ төлбөргүй байх магадлал нь нөхцөл байдлаас тодорхойлогддог

Үүний үр дүнд,

4. Үйлчилгээ эхлүүлэхийг хүлээж буй хүсэлтийн дундаж тоо (дарааллын дундаж урт):

5. Үйлчилгээг хүлээж буй сул зогсолтын харьцаа:

6. Үйлчилгээний бүх төхөөрөмж завгүй байх магадлал:

7. Үйлчилгээний системд тавигдах шаардлагуудын дундаж тоо (үйлчлүүлсэн болон үйлчилгээ хүлээж байгаа):

8. Үйлчилгээнд тавигдах шаардлагын нийт зогсолт ба үйлчилгээний хүлээлгийн харьцаа:

9. Үйлчилгээний дараалалд байгаа нэхэмжлэлийн сул зогсолтын дундаж хугацаа:

10. Үнэгүй үйлчлэгчийн дундаж тоо:

11. Үйлчилгээний автомашины сул зогсолтын харьцаа:

12. Үйлчилгээнд хамрагдахыг хүлээж буй хэрэглэгчдийн тоо зарим В тооноос их байх магадлал (үйлчилгээний дараалалд В-ээс олон үйлчлүүлэгч байх магадлал):

Доор бид хамгийн энгийн дарааллын системүүдийн (QS) жишээг авч үзэх болно. "Энгийн" гэсэн ойлголт нь "анхан шатны" гэсэн үг биш юм. Математик загваруудЭдгээр системийг ашиглах боломжтой бөгөөд практик тооцоололд амжилттай ашигладаг.

Алдаатай нэг сувгийн утаа

Өгсөн: систем нь нэг үйлчилгээний сувагтай бөгөөд энэ нь хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалыг эрчимтэй хүлээн авдаг. Үйлчилгээний урсгал эрчимтэй байна. Системийг завгүй гэж үзсэн хүсэлт түүнийг шууд орхино.

Хай: QS-ийн үнэмлэхүй ба харьцангуй дамжуулах чадвар ба t цагт ирсэн нэхэмжлэлийг үгүйсгэх магадлал.

Аливаад зориулсан систем т> 0 нь хоёр төлөвт байж болно: С 0 - суваг үнэгүй; С 1 - суваг завгүй байна. -аас шилжих С 0 инч С 1 нь хүсэлт гарч ирэх, түүний үйлчилгээг шууд эхлүүлэхтэй холбоотой юм. -аас шилжих С 1 инч С 0 нь дараагийн үйлчилгээ дуусмагц хийгддэг (Зураг 4).

Зураг 4. Алдаатай нэг сувгийн QS-ийн төлөв байдлын график

Энэ болон бусад QS-ийн гаралтын шинж чанаруудыг (үр ашгийн үзүүлэлтүүд) дүгнэлт, нотлох баримтгүйгээр өгнө.

Үнэмлэхүй зурвасын өргөн(нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо):

Энд - програмын урсгалын эрч хүч (ирж буй програмуудын хоорондох дундаж хугацааны интервалын эсрэг -);

- үйлчилгээний урсгалын эрч хүч (үйлчилгээний дундаж хугацааны харилцан хамаарал)

Харьцангуй зурвасын өргөн(системийн үйлчилгээ үзүүлдэг програмуудын дундаж хувь):

Амжилтгүй болох магадлал(нэхэмжлэл нь CMO-г хариуцахгүй үлдэх магадлал):

Дараахь хамаарал нь тодорхой байна: i.

Жишээ. Технологийн систем нь нэг машинаас бүрдэнэ. Машин нь эд анги үйлдвэрлэх хүсэлтийг дунджаар 0.5 цагийн дотор хүлээн авдаг. Нэг хэсгийг үйлдвэрлэх дундаж хугацаа тэнцүү байна. Хэрэв эд анги үйлдвэрлэх өргөдөл хүлээн авах үед машин завгүй байвал түүнийг (хэсэг) өөр машин руу илгээдэг. Системийн үнэмлэхүй ба харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар, эд анги үйлдвэрлэхэд эвдрэх магадлалыг ол.

Тэдгээр. Дунджаар эд ангиудын 46 орчим хувийг энэ машин дээр боловсруулдаг.

.

Тэдгээр. Дунджаар ойролцоогоор 54% нь эд ангиудыг боловсруулахаар бусад машин руу илгээдэг.

N - алдаатай сувгийн утаа (Эрлангийн асуудал)

Энэ бол дарааллын онолын хамгийн эхний асуудлуудын нэг юм. Энэ нь утасны практик хэрэгцээнээс үүдэлтэй бөгөөд 20-р зууны эхээр Данийн математикч Эрланг шийджээ.

Өгсөн: системд байна n– хүсэлтийн урсгалыг эрчимтэй хүлээн авдаг сувгууд. Үйлчилгээний урсгал эрчимтэй байна. Системийг завгүй гэж үзсэн хүсэлт түүнийг шууд орхино.

Хай: QS-ийн үнэмлэхүй ба харьцангуй хүчин чадал; захиалга нэгэн зэрэг ирэх магадлал т, татгалзах болно; нэгэн зэрэг үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоо (эсвэл өөрөөр хэлбэл завгүй сувгийн дундаж тоо).

Шийдэл. Системийн төлөв байдал С(QS) нь систем дэх хүсэлтийн хамгийн их тоогоор дугаарлагдсан (энэ нь завгүй сувгийн тоотой давхцаж байна):

С 0 - CMO-д ямар ч програм байхгүй;

С 1 - QS-д нэг хүсэлт байна (нэг суваг завгүй, үлдсэн хэсэг нь үнэгүй);

С 2 - QS-д хоёр програм байдаг (хоёр суваг завгүй, үлдсэн хэсэг нь үнэгүй);

С n - QS-д байна n- програмууд (бүгд n– сувгууд завгүй байна).

QS төлөвийн графикийг зурагт үзүүлэв. 5

Зураг.5 Алдаатай n сувгийн QS-ийн төлөвийн график

Төрийн график яагаад ингэж тэмдэглэгдсэн бэ? Мужаас гадуур С 0 гэж хэлэх С 1 систем нь эрчимтэй програмуудын урсгалаар дамждаг (програм ирэнгүүт систем шилжинэ. С 0 инч Снэг). Хэрэв систем нь мужид байсан бол С 1 болон өөр хүсэлт ирсэн, энэ нь муж руу явж байна С 2 гэх мэт.

Яагаад доод сумнууд (график нумууд) ийм эрчимтэй байдаг вэ? Тогтолцоог төрдөө байлгая С 1 (нэг суваг ажилладаг). Энэ нь нэгж хугацаанд үйлчилгээ үйлдвэрлэдэг. Тиймээс төрөөс шилжилтийн нуман Смуж бүрт 1 С 0 нь эрчимтэй ачаалалтай байдаг. Одоо систем нь төлөв байдалд байг С 2 (хоёр суваг ажилладаг). Түүний очихын тулд С 1 , та эхний суваг, эсвэл хоёр дахь сувгийн үйлчилгээг дуусгах хэрэгтэй. Тэдний урсгалын нийт эрчим нь тэнцүү байна гэх мэт.

Өгөгдсөн QS-ийн гаралтын шинж чанарыг (үр ашгийн үзүүлэлт) дараах байдлаар тодорхойлно.

Үнэмлэхүйнэвтрүүлэх чадварчадвар:

хаана n- QS сувгийн тоо;

бүх суваг чөлөөтэй байх үед QS анхны төлөвт байх магадлал (QS төлөвт байх эцсийн магадлал) С 0);

Зураг 6. Үхэл ба үржлийн схемийн улсын график

-ийг тодорхойлох томъёог бичихийн тулд 6-р зургийг авч үзье

Энэ зурагт үзүүлсэн графикийг мөн "үхэл ба нөхөн үржихүй" схемийн төлөвийн график гэж нэрлэдэг. Эхлээд (нотолгоогүйгээр) ерөнхий томьёог бичье.

Дашрамд хэлэхэд QS төлөвийн үлдсэн эцсийн магадлалыг дараах байдлаар бичнэ.

СНэг суваг завгүй үед 1:

QS мужид байх магадлал С 2, өөрөөр хэлбэл. хоёр суваг завгүй үед:

QS мужид байх магадлал С n, i.e. бүх суваг завгүй байх үед.

Одоо бүтэлгүйтэлтэй n-суваг QS

Харьцангуй дамжуулах чадвар:

Энэ нь системээр үйлчилдэг програмуудын дундаж хувь гэдгийг санаарай. Хаана

Магадлалбүтэлгүйтэл:

Энэ нь програм нь CMO-г үйлчилгээгүй орхих магадлал юм гэдгийг санаарай. Энэ нь ойлгомжтой.

Ачаалал ихтэй сувгийн дундаж тоо (нэг зэрэг үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоо):

Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль

Н.Э-ийн нэрэмжит Бауман (Калуга салбар)

Дээд математикийн тэнхим

Курсын ажил

"Үйл ажиллагааны судалгаа" курс дээр

Дарааллын системийн симуляцийн загварчлал

Ажлын даалгавар: Симуляцийн загварыг эмхэтгэж, дараах шинж чанаруудтай дарааллын системийн (QS) гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолно.

Үйлчилгээний сувгийн тоо n; хамгийн их уртдараалал t;

Системд орж буй хүсэлтийн урсгал нь хамгийн энгийн бөгөөд дундаж эрчим λ ба хүсэлт ирэх хооронд цаг хугацааны хуваарилалтын экспоненциал хуультай;

Системд үйлчилгээ үзүүлж буй хүсэлтийн урсгал нь μ дундаж эрчимтэй, үйлчилгээний цагийн хуваарилалтын экспоненциал хуультай хамгийн энгийн нь юм.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн олсон утгыг үр дүнтэй харьцуул. системийн төлөвийн магадлалын хувьд Колмогоровын тэгшитгэлийн тоон шийдлээр олж авсан. QS параметрийн утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Оршил

Бүлэг 1. CMO-ийн үндсэн шинж чанар, тэдгээрийн үр дүнтэй байдлын үзүүлэлтүүд

1.1 Марковын стохастик үйл явцын тухай ойлголт

1.2 Үйл явдлын урсгал

1.3 Колмогоровын тэгшитгэл

1.4 QS-ийн эцсийн магадлал ба төлөвийн график

1.5 QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд

1.6 Симуляцийн үндсэн ойлголтууд

1.7 Барилгын симуляцийн загварууд

2-р бүлэг

2.1 Системийн төлөвийн график ба Колмогоровын тэгшитгэл

2.2 Системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг эцсийн магадлалаар тооцох

3-р бүлэг

3.1 QS симуляцийн аргын алгоритм (алхам алхамаар)

3.2 Хөтөлбөрийн схем

3.3.Симуляцийн үр дүнд үндэслэн QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн тооцоо

3.4 Үр дүнгийн статистик боловсруулалт, тэдгээрийг аналитик загварчлалын үр дүнтэй харьцуулах

Дүгнэлт

Уран зохиол

Хавсралт 1

Үйл ажиллагааны судалгаанд ижил төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дахин ашиглахад зориулагдсан системүүд ихэвчлэн тулгардаг. Энэ тохиолдолд үүсэх процессуудыг үйлчилгээний процесс гэж нэрлэдэг ба системийг дарааллын систем (QS) гэж нэрлэдэг.

QS бүр нь үйлчилгээний суваг гэж нэрлэгддэг тодорхой тооны үйлчилгээний нэгжээс (хэрэгсэл, төхөөрөмж, цэг, станц) бүрдэнэ. Суваг нь холбооны шугам, үйлдлийн цэг, компьютер, худалдагч гэх мэт байж болно.Сувгийн тоогоор QS нь нэг суваг, олон сувагт хуваагддаг.

Програмууд нь ихэвчлэн QS-д тогтмол биш, санамсаргүй байдлаар ирдэг бөгөөд энэ нь хэрэглээний санамсаргүй урсгал гэж нэрлэгддэг (шаардлага) үүсгэдэг. Аппликешнүүдийн үйлчилгээ мөн тодорхой хугацааны турш үргэлжилдэг. Аппликейшнүүдийн урсгал болон үйлчилгээний цаг хугацааны санамсаргүй шинж чанар нь QS жигд бус ачаалагдахад хүргэдэг: зарим хугацаанд маш олон тооны програмууд хуримтлагддаг (тэдгээр нь дараалалд ордог эсвэл QS-г ашиглаагүй орхидог), бусад тохиолдолд. QS ачаалал багатай эсвэл сул зогсолттой ажилладаг.

Дарааллын онолын сэдэв нь QS-ийн өгөгдсөн үйл ажиллагааны нөхцөлийг (сувгуудын тоо, тэдгээрийн гүйцэтгэл, хэрэглээний урсгалын шинж чанар гэх мэт) QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдтэй холбосон математик загварыг бүтээх явдал юм. түүний хэрэглээний урсгалыг даван туулах чадвар.

QS-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлт болгон дараахь зүйлийг ашигладаг.

Системийн үнэмлэхүй дамжуулах чадвар (A), i.e. нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

Харьцангуй дамжуулах чадвар (Q), i.e. системээр үйлчилгээ үзүүлсэн хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж хувь;

Хүсэлтийн үйлчилгээний бүтэлгүйтлийн магадлал (

);

Завгүй сувгийн дундаж тоо (k);

CMO дахь хэрэглээний дундаж тоо (

);

Өргөдлийн системд оршин суух дундаж хугацаа (

);

Дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо (

);

Аппликешны дараалалд зарцуулах дундаж хугацаа (

);

Нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

Үйлчилгээг хүлээх дундаж хугацаа;

Дараалалд байгаа хүсэлтийн тоо тодорхой утгаас хэтрэх магадлал гэх мэт.

QS нь алдаатай QS, хүлээлттэй (дараалал) QS гэсэн 2 үндсэн төрөлд хуваагддаг. Татгалзсан QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн хүсэлтийг хүлээн авахаас татгалзаж, QS-г орхиж, цаашдын үйлчилгээний үйл явцад оролцдоггүй (жишээ нь, бүх сувгууд ажиллахгүй байх үед утсаар ярих хүсэлт). завгүй нь татгалзсан хариу хүлээн аваад QS-г үйлчилгээгүй орхидог). Хүлээлттэй QS-д бүх суваг завгүй байх үед ирсэн нэхэмжлэл гарахгүй, харин үйлчилгээний дараалалд ордог.

QS гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох аргуудын нэг бол симуляцийн арга юм. Компьютерийн симуляцийн загварчлалын практик хэрэглээ нь тодорхойгүй байдлын хүчин зүйл, динамик шинж чанар, судалж буй системийн элементүүдийн хоорондын харилцааны бүхэл бүтэн цогцолборыг харгалзан үзсэн тохиромжтой математик загварыг бий болгох явдал юм. Системийн үйл ажиллагааны симуляцийн загварчлал нь тодорхой анхны төлөвөөс эхэлдэг. Санамсаргүй шинж чанартай янз бүрийн үйл явдлуудын хэрэгжилтийн улмаас системийн загвар нь дараагийн мөчүүдэд бусад боломжит төлөвт шилждэг. Энэхүү хувьслын үйл явц нь төлөвлөлтийн хугацаа дуустал үргэлжилнэ, i.e. симуляцийн төгсгөл хүртэл.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд төлөвөө санамсаргүй байдлаар өөрчилдөг систем байг. Энэ тохиолдолд системд санамсаргүй үйл явц явагддаг гэж бид хэлдэг.

Процесс нь төлөвтэй бол дискрет төлөвт процесс гэж нэрлэгддэг

урьдчилан жагсааж болох бөгөөд системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилт гэнэт тохиолддог. Системийн төлөвөөс төлөв рүү шилжих шилжилтүүд агшин зуур явагддаг бол процессыг тасралтгүй хугацааны процесс гэнэ.

QS үйлдлийн процесс нь салангид төлөвтэй, тасралтгүй үргэлжлэх хугацаатай санамсаргүй процесс юм.

Санамсаргүй үйл явцыг Марков буюу санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв ямар ч хормын дараа нөлөө үзүүлэхгүй

ирээдүйн үйл явцын магадлалын шинж чанар нь зөвхөн одоогийн төлөв байдлаас хамаарах бөгөөд систем хэзээ, хэрхэн ийм байдалд хүрсэнээс хамаарахгүй.

1.2 Үйл явдлын урсгал

Үйл явдлын урсгал гэдэг нь санамсаргүй цагт ар араасаа дагах нэгэн төрлийн үйл явдлуудын дараалал юм.

Урсгал нь λ эрчимээр тодорхойлогддог - үйл явдлын давтамж эсвэл нэгж хугацаанд QS-д орж буй үйл явдлын дундаж тоо.

Хэрэв үйл явдлууд тогтмол давтамжтайгаар ар араасаа дагаж байвал үйл явдлын урсгалыг тогтмол гэж нэрлэдэг.

Хэрэв түүний магадлалын шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бол үйл явдлын урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Ялангуяа хөдөлгөөнгүй урсгалын эрчим нь тогтмол утга юм.

.

Хэрэв богино хугацаанд тохиолдох магадлал байвал үйл явдлын урсгалыг ердийн гэж нэрлэдэг

Хоёр ба түүнээс дээш үйл явдал нь нэг үйл явдал тохиолдох магадлалтай харьцуулахад бага байна, өөрөөр хэлбэл үйл явдлууд бүлэгт биш харин дангаар нь гарч байвал.

Үйл явдлын урсгалыг ямар ч хоёр давхцаагүй хугацааны интервалд нөлөөлөлгүй урсгал гэж нэрлэдэг