Хосолсон корреляцийн коэффициентийн матрицыг байгуул. Multicollinearity байгаа эсэхийг шалгана уу. Загвар дахь хүчин зүйлсийн сонголтыг зөвтгөх. Хосолсон корреляцийн коэффициентийн матриц өгөгдсөн
Хос корреляцийн коэффициентийн матриц
| Ю | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
| Ю | ||||||
| X1 | 0,732705 | |||||
| X2 | 0,785156 | 0,706287 | ||||
| X3 | 0,179211 | -0,29849 | 0,208514 | |||
| X4 | 0,667343 | 0,924333 | 0,70069 | 0,299583 | ||
| X5 | 0,709204 | 0,940488 | 0,691809 | 0,326602 | 0,992945 |
Матрицын зангилаанууд нь хүчин зүйлийн шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлдог хос корреляцийн коэффициентүүдийг агуулдаг. Эдгээр коэффициентуудад дүн шинжилгээ хийхдээ тэд илүү их байгааг бид тэмдэглэж байна үнэмлэхүй үнэ цэнэ, харгалзах хүчин зүйлийн тэмдгийн үр дүнд үзүүлэх нөлөө их байх болно. Үүссэн матрицын шинжилгээг хоёр үе шаттайгаар явуулна.
1. Хэрэв матрицын эхний баганад корреляцийн коэффициентүүд байгаа бол /r /< 0,5, то соответствующие признаки из модели исключаются. В Энэ тохиолдолдкорреляцийн коэффициентийн матрицын эхний баганад инфляцийн өсөлтийн хүчин зүйл буюу коэффициентийг хассан болно. Энэ хүчин зүйл нь үүссэн шинж чанарт үлдсэн дөрвөн онцлогоос бага нөлөө үзүүлдэг.
2. Хүчин зүйлийн шинж чанарын хос корреляцийн коэффициентийг (r XiXj) шинжилж, тэдгээрийн харилцааны нягт байдлыг тодорхойлдог тул бие биенээсээ хараат бус байдлыг үнэлэх шаардлагатай. шаардлагатай нөхцөлцаашдын хувьд регрессийн шинжилгээ. Эдийн засагт туйлын бие даасан шинж тэмдэг байхгүй байгаа тул боломжтой бол хамгийн бие даасан шинж тэмдгүүдийг ялгах шаардлагатай байна. Бие биетэйгээ нягт уялдаатай хүчин зүйлийн шинж тэмдгүүдийг мультиколлинеар гэж нэрлэдэг. Загварт олон шугаман шинж чанаруудыг оруулсан нь регрессийн загварыг эдийн засгийн хувьд тайлбарлах боломжгүй болгодог, учир нь нэг хүчин зүйлийн өөрчлөлт нь үүнтэй холбоотой хүчин зүйлсийн өөрчлөлтийг дагуулдаг бөгөөд энэ нь загварыг бүхэлд нь "эвдрэлд" хүргэж болзошгүй юм.
Хүчин зүйлийн олон талт байдлын шалгуур нь дараах байдалтай байна.
/r XiXj / > 0.8
Хосолсон корреляцийн коэффициентүүдийн үр дүнд үүссэн матрицад энэ шалгуурыг мөрүүдийн огтлолцол дээр байрлах хоёр үзүүлэлт хангана. 
болон . Эдгээр шинж чанаруудын хос бүрээс нэгийг нь загварт үлдээх ёстой бөгөөд энэ нь үүссэн шинж чанарт илүү их нөлөө үзүүлэх ёстой. Үүний үр дүнд хүчин зүйлүүд болон загвараас хасагдсан; борлуулалтын өртгийн өсөлтийн хурд, түүнийг хэрэгжүүлэх хэмжээний өсөлтийн хурд.
Тиймээс бид X1 ба X2 хүчин зүйлсийг регрессийн загварт оруулав.
Дараа нь регрессийн шинжилгээ (үйлчилгээ, мэдээллийн дүн шинжилгээ, регресс) хийгддэг. X1 ба X2 хүчин зүйлс бүхий анхны өгөгдлийн хүснэгтийг дахин эмхэтгэдэг. Регрессийг бүхэлд нь бие даасан хувьсагчийн (хүчин зүйл) утгуудын салангид хамааралтай хувьсагчид үзүүлэх нөлөөллийг шинжлэхэд ашигладаг бөгөөд шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг регрессийн тэгшитгэл эсвэл корреляци гэж нэрлэгддэг функциональ хамаарал хэлбэрээр харуулах боломжийг олгодог. регрессийн загвар.
Регрессийн шинжилгээний үр дүнд бид олон хувьсагчийн регрессийг тооцоолох үр дүнг олж авдаг. Хүлээн авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийцгээе.
Оюутны t-тестийн дагуу бүх регрессийн коэффициентүүд ач холбогдолтой. Коэффицент олон хамаарал R нь 0.925, энэ утгын квадрат (тодорхойлох коэффициент) нь үр дүнгийн шинж чанарын дунджаар 85.5% -иар хэлбэлзэж байгаа нь загварт багтсан хүчин зүйлийн шинж чанаруудын өөрчлөлтөөр тайлбарлагдана гэсэн үг юм. Детерминизмын коэффициент нь хүчин зүйлийн шинж чанаруудын багц ба гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын харилцааны нягт байдлыг тодорхойлдог. Хэрхэн илүү ойр утгатай R-квадрат нь 1 байх тусам харилцаа ойр болно. Манай тохиолдолд 0.855 гэсэн үзүүлэлтийг харуулж байна зөв сонголтхүчин зүйлүүд ба гүйцэтгэлийн үзүүлэлттэй хүчин зүйлсийн хамаарал байгаа эсэх.
Фишерийн F-шалгуурын тооцоолсон утга нь түүний хэмжээнээс ихээхэн давсан тул авч үзсэн загвар нь хангалттай юм. хүснэгтийн утга(F obl = 52.401; F tabl = 1.53).
гэх мэт ерөнхий үр дүнХийсэн корреляци-регрессийн шинжилгээ нь олон регрессийн тэгшитгэл бөгөөд дараах хэлбэртэй байна.
Үүссэн регрессийн тэгшитгэл нь корреляци ба регрессийн шинжилгээний зорилгод нийцэж байгаа бөгөөд аж ахуйн нэгжийн балансын ашиг нь хөдөлмөрийн бүтээмжийн өсөлтийн хурд ба өмчийн хүчин зүйл гэсэн хоёр хүчин зүйлээс хамаарах шугаман загвар юм. үйлдвэрлэлийн зориулалттай.
Хүлээн авсан загварт үндэслэн хөдөлмөрийн бүтээмжийн түвшин өмнөх үетэй харьцуулахад 1% -иар нэмэгдсэнээр балансын ашиг 0.95 пунктээр өснө гэж дүгнэж болно; аж үйлдвэрийн өмчийн коэффициент 1%-иар нэмэгдвэл үр дүнтэй үзүүлэлт 27.9 пунктээр өснө. Үүний үр дүнд балансын ашгийн өсөлтөд зонхилох нөлөөлөл нь аж үйлдвэрийн өмчийн үнэ цэнийн өсөлт (аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн шинэчлэл, өсөлт) юм.
Олон регрессийн загварын дагуу үр дүнтэй шинж чанарын олон хүчин зүйлийн урьдчилсан таамаглалыг гүйцэтгэдэг. X1 = 3.0 ба X3 = 0.7 гэдгийг мэдэгдье. Загварт хүчин зүйлийн тэмдгүүдийн утгыг орлуулъя, бид Cm = 0.95 * 3.0 + 27.9 * 0.7 - 19.4 = 2.98 болно. Тиймээс хөдөлмөрийн бүтээмж нэмэгдэж, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийг шинэчлэх номын ашиг 2005 оны 1-р улиралд өмнөх үетэй (2004 оны 4-р улирал) харьцуулахад 2.98%-иар өснө.
Хос корреляцийн коэффициентийн матрицнь элементүүд нь хос корреляцийн коэффициент бүхий матриц юм. Жишээлбэл, гурван хувьсагчийн хувьд энэ матриц дараах байдалтай байна.| - | y | x 1 | x2 | x 3 |
| y | 1 | r yx1 | r yx2 | r yx3 |
| x 1 | rx1y | 1 | rx1x2 | rx1x3 |
| x2 | rx2y | rx2x1 | 1 | rx2x3 |
| x 3 | rx3y | rx3x1 | rx3x2 | 1 |
Хосолсон коэффициентүүдийн матрицыг талбарт оруулна.
Жишээ. 2003 онд Кемерово мужийн хөдөө аж ахуйн 154 аж ахуйн нэгжийн мэдээлэлд үндэслэн үр тарианы үйлдвэрлэлийн үр ашгийг судлах (Хүснэгт 13).
- 2003 онд газар тариалангийн аж ахуйн нэгжийн үр тарианы ашигт ажиллагааг бүрдүүлэгч хүчин зүйлсийг тодорхойл.
- Хос корреляцийн коэффициентийн матрицыг зур. Аль хүчин зүйл нь олон шугаман болохыг тодорхойлох.
- Үр тарианы ашигт ажиллагааны бүх хүчин зүйлээс хамаарах хамаарлыг тодорхойлдог регрессийн тэгшитгэлийг байгуул.
- Үүссэн регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлыг үнэл. Энэ загварт үр тарианы үр ашгийг бүрдүүлэхэд ямар хүчин зүйл ихээхэн нөлөөлдөг вэ?
- ХАА-н 3-р үйлдвэрийн үр тарианы үйлдвэрлэлийн ашигт ажиллагааны үнэ цэнийг үнэлэх.
ШийдэлБид тооны машиныг ашиглан олон регрессийн тэгшитгэлийг авна.
1. Регрессийн тэгшитгэлийн тооцоо.
Регрессийн коэффициентүүдийн үнэлгээний векторыг тодорхойлъё. Аргын дагуу хамгийн бага квадратууд, векторыг дараах илэрхийлэлээс авна.
s = (X T X) -1 X T Y
Матриц X
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Матриц Y
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
XT матриц
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
Матрицыг үржүүлэх, (X T X)
Тодорхойлогчийг ол det(X T X) T = 34.35
Бид олдог урвуу матриц(X T X) -1
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
Регрессийн коэффициентүүдийн үнэлгээний вектор нь тэнцүү байна
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
Регрессийн тэгшитгэл (регрессийн тэгшитгэлийн үнэлгээ)
Ү = 0.1565 + 0.3375X 1 + 0.0043X 2 + 0.2986X 3
Хос корреляцийн коэффициентийн матриц
Ажиглалтын тоо n = 22. Загвар дахь бие даасан хувьсагчийн тоо яг 3, нэгж векторыг харгалзан үзсэн регрессийн тоо нь үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн тоотой тэнцүү байна. Y тэмдгийг харгалзан үзэхэд матрицын хэмжээс нь 5-тай тэнцүү болно. X бие даасан хувьсагчдын матриц нь (22 x 5) хэмжээтэй байна. X T X матрицыг шууд үржүүлэх буюу урьдчилан тооцоолсон дараах нийлбэрүүдээр тодорхойлно.Y ба X-ээс бүрдсэн матриц
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Хөрвүүлсэн матриц.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
A T A матриц.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
Үүссэн матриц нь дараах захидал харилцаатай байна.
Хосолсон корреляцийн коэффициентийг олъё.
y ба x 1-ийн хувьд
Дундаж
Тархалт
Корреляцийн коэффициент
y ба x 2-ын хувьд
Тэгшитгэл нь y = ax + b
Дундаж
Тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Корреляцийн коэффициент
y ба x 3-ийн хувьд
Тэгшитгэл нь y = ax + b
Дундаж
Тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Корреляцийн коэффициент
x 1 ба x 2-ийн хувьд
Тэгшитгэл нь y = ax + b
Дундаж
Тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Корреляцийн коэффициент
x 1 ба x 3-ийн хувьд
Тэгшитгэл нь y = ax + b
Дундаж
Тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Корреляцийн коэффициент
x 2 ба x 3-ийн хувьд
Тэгшитгэл нь y = ax + b
Дундаж
Тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Корреляцийн коэффициент
Хосолсон корреляцийн коэффициентүүдийн матриц.
| - | y | x 1 | x2 | x 3 |
| y | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
Энэхүү матрицын эхний эгнээний дүн шинжилгээ нь олон корреляцийн загварт багтах хүчин зүйлийн шинж чанарыг сонгох боломжийг олгодог. r yxi бүхий хүчин зүйлийн тэмдэг< 0.5 исключают из модели.
Коллинеар гэдэг нь хүчин зүйлүүдийн хоорондын хамаарал юм. Дараахь тэгш бус байдлыг дагаж мөрдөхийг олон шугаман байдлын шалгуур болгон авч болно.
r(x j y) > r(x k x j) ; r(x k y) > r(x k x j).
Хэрэв тэгш бус байдлын аль нэг нь ажиглагдаагүй бол x k эсвэл x j параметрийг хасч, үр дүнтэй Y үзүүлэлттэй хамаарал нь хамгийн бага байна.
3. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн шинжилгээ.
Дараа нь үргэлжлүүлье Статистикийн дүн шинжилгээүүссэн регрессийн тэгшитгэлийн: тэгшитгэлийн ач холбогдол ба түүний коэффициентийг шалгах, үнэмлэхүй болон харьцангуй ойролцоо алдааг судлах
Зөрчлийг бодитой үнэлэхийн тулд бид дараахь тооцоог хийнэ.
Шударга бус алдаа e = Y - X*s ( үнэмлэхүй алдааойролцоогоор)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
s e 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s)
Вариацын шударга бус үнэлгээ нь
Зэрэг стандарт хэлбэлзэлтэнцүү байна
k = a*(X T X) -1 векторын ковариацын матрицын тооцооллыг ол
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
Загварын параметрүүдийн тархалтыг S 2 i = K ii, i.e. хамаарлаар тодорхойлно. гол диагональ дээрх элементүүд юм
Регрессийн загварын утга учиртай дүн шинжилгээ хийх боломжийг өргөжүүлэхийн тулд дараах томъёогоор тодорхойлогддог хэсэгчилсэн уян хатан байдлын коэффициентүүдийг ашигладаг.
Уян хатан байдлын хэсэгчилсэн коэффициент E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Уян хатан байдлын хэсэгчилсэн коэффициент E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Уян хатан байдлын хэсэгчилсэн коэффициент E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Үр дүнд үзүүлэх хүчин зүйлсийн хамтарсан нөлөөллийн ойролцоо байдлыг олон корреляцийн индексээр (0-ээс 1 хүртэл) үнэлдэг.
Y шинж чанарын X хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарал дунд зэрэг байна
Тодорхойлох коэффициент
R 2 = 0.62 2 = 0.38
тэдгээр. тохиолдлын 38.0855% -д х-ийн өөрчлөлт нь у-ийн өөрчлөлтөд хүргэдэг. Өөрөөр хэлбэл регрессийн тэгшитгэлийн сонголтын нарийвчлал дундаж байна
Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол
Оюутны хүснэгтийн дагуу бид Ttable-ийг олдог
T хүснэгт (n-m-1; a) = (18; 0.05) = 1.734
Tobs > Ttabl учраас корреляцийн коэффициент 0-тэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг бид үгүйсгэдэг. Өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь статистикийн ач холбогдолтой
Корреляцийн коэффициентийн интервалын тооцоо (итгэлийн интервал)
Корреляцийн коэффициентийн итгэлцлийн интервал
r(0.3882;0.846)
5. Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн талаархи таамаглалыг шалгах (олон регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн ач холбогдлыг шалгах).
1) t-статистик
Регрессийн коэффициент b 0-ийн статистик ач холбогдол батлагдаагүй байна
Регрессийн коэффициент b 1-ийн статистик ач холбогдол батлагдаагүй байна
Регрессийн коэффициент b 2-ын статистикийн ач холбогдол батлагдаагүй байна
Регрессийн коэффициент b 3-ийн статистикийн ач холбогдол батлагдаагүй байна
Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервал
Тодорхойлъё итгэлцлийн интервалуудрегрессийн коэффициентүүд, 95% найдвартай байдал нь дараах байдалтай байна.
(b i - t i S i ; b i + t i S i)
b 0: (-0.7348;1.0478)
b 1: (-2.9781;3.6531)
b2: (-0.4466;0.4553)
b 3: (-4.8459;5.4431)
2) F-статистик. Фишерийн шалгуур
fkp = 2.93
Учир нь Ф< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. Үлдэгдэлийн график шинжилгээгээр гетероскедастик байгаа эсэхийг шалгана.
Энэ тохиолдолд X i тайлбарлагч хувьсагчийн утгыг абсцисса дагуу, e i 2 хазайлтын квадратуудыг ординатын дагуу зурна.
| y | у(х) | e=y-y(x) | д 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
Хосолсон корреляцийн коэффициентийн матрицад хийсэн дүн шинжилгээ нь гүйцэтгэлийн үзүүлэлт нь тухайн үзүүлэлттэй хамгийн нягт холбоотой болохыг харуулж байна. x(4) - 1 га талбайд ашигласан бордооны хэмжээ ().
Үүний зэрэгцээ онцлог-аргументуудын хоорондын хамаарал нэлээд ойрхон байна. Тиймээс дугуйт тракторын тоо хооронд бараг функциональ хамаарал байдаг ( x(1)) болон гадаргуугийн хөрс боловсруулах хэрэгслийн тоо 
.
Олон коллинеар байдал байгаа нь корреляцийн коэффициентээр нотлогддог 
болон 
. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн нягт хамаарлыг харгалзан үзвэл x (1) , x(2) ба x(3) , тэдгээрийн зөвхөн нэг нь өгөөжийн регрессийн загварт орж болно.
Multicollinearity-ийн сөрөг нөлөөг харуулахын тулд бүх орцыг багтаасан өгөөжийн регрессийн загварыг авч үзье.
Фобс = 121.
Хаалтанд тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн үнэлгээний стандарт хазайлтын залруулсан тооцооны утгуудыг оруулсан болно. 
.
Регрессийн тэгшитгэлийн дагуу дараах хангалттай байдлын параметрүүдийг үзүүлэв: олон тооны детерминацын коэффициент 
; засварлагдсан үлдэгдэл зөрүүний тооцоо 
, Ойролцоо болон тооцоолсон утга-шалгуурын дундаж харьцангуй алдаа Fobs = 121.
Регрессийн тэгшитгэл чухал учир нь F obl = 121 > F kp = 2.85 хүснэгтээс олдсон Ф-=0.05-ийн тархалт; 1 =6 ба 2 =14.
Үүнээс үзэхэд 0, өөрөөр хэлбэл. тэгшитгэлийн нэгээс доошгүй коэффициент j (j= 0, 1, 2, ..., 5) нь тэгтэй тэнцүү биш байна.
Хувь хүний регрессийн коэффициент H0-ын ач холбогдлын талаарх таамаглалыг шалгахын тулд: j =0, энд j=1,2,3,4,5, чухал утгыг харьцуул т kp = 2.14, хүснэгтээс олдсон т-ач холбогдлын түвшний хуваарилалт=2 Q=0.05 ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо=14, тооцоолсон утгатай 
. Тэгшитгэлээс харахад регрессийн коэффициент нь зөвхөн үед л статистикийн ач холбогдолтой байдаг x(4) , оноос хойш т 4 =2.90 > ткп=2.14.
үед регрессийн коэффициентүүдийн сөрөг шинж тэмдэг x(1) ба x(5) . Коэффициентийн сөрөг утгуудаас харахад дугуйт трактороор хөдөө аж ахуйн ханасан байдал нэмэгдэж байна ( x(1)) болон ургамлын эрүүл мэндийн бүтээгдэхүүн ( x(5)) ургацанд сөргөөр нөлөөлдөг. Тиймээс үүссэн регрессийн тэгшитгэлийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм.
Чухал коэффициент бүхий регрессийн тэгшитгэлийг олж авахын тулд бид алхам алхмаар регрессийн шинжилгээний алгоритмыг ашигладаг. Эхлээд бид хувьсагчдыг арилгах алхам алхмаар алгоритмыг ашигладаг.
Загвараас хувьсагчийг хасах x(1) , энэ нь хамгийн бага үнэмлэхүй утгатай тохирч байна т 1 =0.01. Үлдсэн хувьсагчдын хувьд бид регрессийн тэгшитгэлийг дахин байгуулна.
Үүссэн тэгшитгэл нь ач холбогдолтой, учир нь F obs = 155 > F kp = 2.90, ач холбогдлын түвшинд олдсон =0.05 ба чөлөөний зэрэглэлийн тоо 1 =5 ба 2 =15 хүснэгтийн дагуу. Ф- хуваарилалт, өөрөөр хэлбэл. вектор0. Гэсэн хэдий ч зөвхөн регрессийн коэффициент нь тэгшитгэлд чухал ач холбогдолтой x(дөрөв). Тооцоолсон утгууд т j -ээс бага бусад коэффициентүүдийн хувьд т kr = 2.131 хүснэгтээс олдсон т-=2 дахь тархалт Q=0.05 ба =15.
Загвараас хувьсагчийг хассан x(3) , энэ нь хамгийн бага утгатай тохирч байна т 3 =0.35 ба регрессийн тэгшитгэлийг авна.
(2.9)
Үүссэн тэгшитгэлд энэ нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй бөгөөд коэффициентийг эдийн засгийн хувьд тайлбарлах боломжгүй юм x(5) . Оруулахгүй x(5) бид регрессийн тэгшитгэлийг авна:
(2.10)
Бид утга учиртай, тайлбарлах коэффициент бүхий утга учиртай регрессийн тэгшитгэлийг олж авлаа.
Гэсэн хэдий ч үүссэн тэгшитгэл нь бидний жишээн дээрх цорын ганц "сайн" эсвэл "хамгийн сайн" өгөөжийн загвар биш юм.
Үүнийг харуулъя олон шугаман байдлын нөхцөлд хувьсагчийг оруулах алхам алхмаар алгоритм нь илүү үр дүнтэй байдаг.Ургацын загварын эхний алхам yхувьсагч багтана x(4) -тэй хамгийн их корреляцийн коэффициенттэй байна y, хувьсагчаар тайлбарлав r(y,x(4))=0.58. Хоёр дахь шатанд тэгшитгэлийг хамт оруулав x(4) хувьсагч x(1) эсвэл x(3) , бид эдийн засгийн шалтгаан болон статистик шинж чанарын хувьд (2.10)-аас давуу загваруудыг авах болно:
(2.11)
(2.12)
Үлдсэн гурван хувьсагчийн аль нэгийг тэгшитгэлд оруулах нь түүний шинж чанарыг улам дордуулдаг. Жишээлбэл (2.9) тэгшитгэлийг үзнэ үү.
Тиймээс бид эдийн засаг, статистикийн шалтгаанаар аль нэгийг нь сонгох ёстой гурван "сайн" ургацын загвартай.
Статистикийн шалгуурын дагуу загвар (2.11) нь хамгийн тохиромжтой. Энэ нь үлдэгдэл хэлбэлзлийн хамгийн бага утгатай тохирч байна 
=2.26 ба ойролцоолсон дундаж харьцангуй алдаа ба хамгийн том утгууд 
ба Фобс = 273.
Загвар (2.12) нь хангалттай байдлын бага зэрэг муу үзүүлэлттэй, дараа нь загвар (2.10).
Одоо бид (2.11) болон (2.12) загваруудаас хамгийн сайныг нь сонгох болно. Эдгээр загварууд нь бие биенээсээ хувьсах хэмжигдэхүүнээр ялгаатай байдаг x(1) ба x(3) . Гэсэн хэдий ч гарцын загварт хувьсагч x(1) (100 га-д ногдох дугуйт тракторын тоо) хувьсагчаас илүү тохиромжтой x(3) (100 га-д ногдох гадаргын хөрс боловсруулах хэрэгслийн тоо), энэ нь зарим талаараа хоёрдогч (эсвэл үүнээс гаралтай) юм. x (1)).
Үүнтэй холбогдуулан эдийн засгийн шалтгаанаар (2.12) загварт давуу эрх олгох нь зүйтэй. Тиймээс, хувьсагчдыг оруулан шаталсан регрессийн шинжилгээний алгоритмыг хэрэгжүүлсний дараа холбогдох гурван хувьсагчийн зөвхөн нэг нь тэгшитгэлд орох ёстойг харгалзан үзсэний дараа ( x (1) ,x(2) эсвэл x(3)) эцсийн регрессийн тэгшитгэлийг сонгоно уу:
Тэгшитгэл нь =0.05 үед ач холбогдолтой, учир нь F obl = 266 > F kp = 3.20 хүснэгтээс олдсон Ф-=-ийн тархалт Q\u003d 0.05; 1 \u003d 3 ба 2 \u003d 17. Бүх регрессийн коэффициентүүд бас чухал ач холбогдолтой. 
болон 
тэгшитгэлд т j> ткп (=2 Q\u003d 0.05; \u003d 17) \u003d 2.11. Регрессийн коэффициент 1 нь эдийн засгийн шалтгааны улмаас чухал ач холбогдолтой ( 1 0) гэж хүлээн зөвшөөрөгдөх ёстой. т 1 =2.09 арай бага т kp = 2.11.
Регрессийн тэгшитгэлээс харахад 100 га тариалангийн талбайд (тогтмол үнэ цэнэ бүхий) тракторын тоо нэгжид ногдох өсөлт. x(4)) үр тарианы ургац дунджаар 0.345 ц/га-аар нэмэгдэхэд хүргэдэг.
Уян хатан байдлын коэффициентүүдийн ойролцоо тооцоолол e 1 0.068 ба e 2 0.161 нь үзүүлэлтүүдийн өсөлтөөр харагдаж байна. x(1) ба x(4) 1%-иар үр тарианы ургац дунджаар 0.068% ба 0.161%-иар тус тус нэмэгдэнэ.
Детерминацийн олон коэффициент 
өгөөжийн өөрчлөлтийн зөвхөн 46.9% нь загварт багтсан үзүүлэлтүүдээр тайлбарлагдаж байгааг харуулж байна ( x(1) ба x(4)), өөрөөр хэлбэл тариалангийн үйлдвэрлэлийг трактор, бордоогоор дүүргэх. Үлдсэн өөрчлөлт нь тооцоолоогүй хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй ( x (2) ,x (3) ,x(5) , цаг агаарын нөхцөл байдал гэх мэт). Харьцангуй ойртсон дундаж алдаа нь загварын хангалттай байдал, үлдэгдэл хэлбэлзлийн утгыг тодорхойлдог. 
. Регрессийн тэгшитгэлийг тайлбарлахдаа харьцангуй ойролцоо алдааны утгуудыг сонирхож байна 
. Үүнийг эргэн сана 
- үр дүнгийн үзүүлэлтийн загвар утга нь тайлбарлагч хувьсагчдын утгыг харгалзан үзсэн нийт талбайн дундаж ургацын утгыг тодорхойлдог. x(1) ба x(4) ижил түвшинд тогтоогдсон, тухайлбал x (1) =x би(1) ба x (4) = x би(дөрөв). Дараа нь утгуудаар биөгөөжийг харьцуулж болно. Үнэт зүйлс тохирох газрууд би>0, дунджаас дээгүүр гарцтай, a би <0
- ниже среднего.
Бидний жишээн дээр ургацын хувьд -тай тохирч байгаа газар тариалангийн үйлдвэрлэл хамгийн үр дүнтэй байдаг. 7 = 28%, ургац нь тухайн бүс нутгийн дунджаас 28% өндөр, хамгийн бага үр ашиг нь c бүсэд байна. 20 =27,3%.
Коллинеар хүчин зүйлүүд нь...
Шийдэл:
Энэ нь хоёр хувьсагч нь тодорхой уялдаа холбоотой гэж үздэг, i.e. өөр хоорондоо шугаман хамааралтай бол . Манай загварт хүчин зүйлүүдийн хоорондын хос шугаман регрессийн коэффициент зөвхөн 0.7-оос их байна. 
, иймээс хүчин зүйлүүд ба хоорондоо уялдаатай байна.
4. Загварт олон регрессхүчин зүйлсийн хоорондын хос корреляцийн коэффициентийн матрицын тодорхойлогч бөгөөд тэгтэй ойролцоо байна. Энэ нь хүчин зүйлүүд болон ... гэсэн үг юм.
олон шугаман
бие даасан
тоогоор илэрхийлэх боломжтой
Шийдэл:
Хүчин зүйлийн олон шугаман байдлыг үнэлэхийн тулд хүчин зүйлүүдийн хоорондын хос корреляцийн коэффициентийн матрицын тодорхойлогчийг ашиглаж болно. Хэрэв хүчин зүйлүүд хоорондоо хамааралгүй бол хүчин зүйлсийн хоорондын хос корреляцийн коэффициентийн матриц нь дан байх болно. Бүх диагональ бус элементүүдээс хойш 
тэгтэй тэнцүү байх болно. 
, учир нь = = ба = = =0.
Хэрэв хүчин зүйлсийн хооронд бүрэн шугаман хамаарал байгаа бөгөөд бүх хос корреляцийн коэффициентүүд нэгтэй тэнцүү бол ийм матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байна.
Фактор хоорондын корреляцийн матрицын тодорхойлогч тэг рүү ойртох тусам хүчин зүйлсийн олон шугаман байдал хүчтэй байх ба олон регрессийн үр дүн найдваргүй болно. Үүний эсрэгээр, интерфакторын корреляцийн матрицын тодорхойлогч нь нэгд ойртох тусам хүчин зүйлсийн олон шугаман байдал бага байх болно.
5. Шугаман олон тооны регрессийн тэгшитгэлийн эконометрик загварын хувьд хос шугаман корреляцийн коэффициентийн матриц ( yхамааралтай хувьсагч; x (1),x (2), x (3), x(4)– бие даасан хувьсагчид):
Коллинеар (ойр холбоотой) бие даасан (тайлбарлах) хувьсагчид биш юм …
x(2)болон x(3)
x(1)болон x(3)
x(1)болон x(4)
x(2)болон x(4)
Шийдэл:
Олон тооны регрессийн загварыг бий болгохдоо бие даасан (тайлбарлах) хувьсагчдын хооронд нягт шугаман хамаарал үүсэх боломжийг үгүйсгэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь олон шугаман байдлын асуудалд хүргэдэг. Үүний зэрэгцээ бие даасан (тайлбарлах) хувьсагч бүрийн хувьд шугаман корреляцийн коэффициентийг шалгадаг. Эдгээр утгууд нь хос шугаман корреляцийн коэффициентүүдийн матрицад тусгагдсан болно. Тайлбарлах хувьсагчдын хооронд хос корреляцийн коэффициент үнэмлэхүй утгаараа 0.7-оос дээш байгаа нь эдгээр хувьсагчдын хоорондын нягт хамаарлыг (хувьсагчтай харьцах харьцааны ойролцоо) илэрхийлдэг гэж үздэг. yЭнэ тохиолдолд авч үзэхгүй). Ийм бие даасан хувьсагчдыг коллинеар гэж нэрлэдэг. Хэрэв тайлбарлагч хувьсагчдын хоорондох хос корреляцийн коэффициентийн утга үнэмлэхүй утгаараа 0.7-оос хэтрэхгүй бол ийм тайлбарлагч хувьсагч нь коллинеар биш болно. Фактор хоорондын хамаарлын хос коэффициентүүдийн утгыг авч үзье: хооронд x(1)болон x(2)утга нь 0.45; хооронд x(1)болон x(3)- 0.82-тай тэнцүү; хооронд x(1)болон x(4)- 0.94-тэй тэнцүү; хооронд x(2)болон x(3)- 0.3-тай тэнцүү; хооронд x(2)болон x(4)- 0.7-тэй тэнцүү; хооронд x(3)болон x(4) 0.12-тай тэнцүү байна. Тиймээс , , , утгууд нь 0.7-оос хэтрэхгүй байна. Тиймээс, collinear биш юмхүчин зүйлүүд x(1)болон x(2), x(2)болон x(3), x(3)болон x(4). Хамгийн сүүлд жагсаасан хосуудаас хариултын сонголтуудад хос байна x(2)болон x(3)зөв хариулт юм. Бусад хосуудын хувьд: x(1болон x(3), x(1)болон x(4), x(2)болон x(4)- интерфакторын корреляцийн хос коэффициентүүдийн утга 0.7-оос давсан бөгөөд эдгээр хүчин зүйлүүд хоорондоо уялдаатай байна.
Сэдэв 3: Дамми хувьсагч
1. Эконометрик регрессийн загварыг бий болгох анхны өгөгдлийн хүснэгтийг өгөв.
хуурамч хувьсагч биш юм …
ажлын туршлага
хөдөлмөрийн бүтээмж
боловсролын түвшин
ажилчдын ур чадварын түвшин
Шийдэл:
Регрессийн загварыг бий болгохдоо тэгшитгэлд тоон хувьсагчдаас гадна зарим шинж чанарыг тусгасан хувьсагчдыг (хүйс, боловсрол, бүс нутаг гэх мэт) оруулах шаардлагатай нөхцөл байдал үүсч болно. Ийм чанарын хувьсагчдыг "дамми" хувьсагч гэж нэрлэдэг. Даалгаврын мэдэгдэлд заасан загварыг бий болгохын тулд дамми хувьсагчдыг ашигладаг: боловсролын түвшин, ажилтны мэргэшлийн түвшин. Бусад хувьсагч биш юмСанал болгож буй хувилбаруудын нэг бол үйлчилгээний хугацаа, хөдөлмөрийн бүтээмж юм.
2. Махны хэрэглээ нь хэрэглэгчийн орлогын түвшин, хүйсээс хамаарлыг судлахдаа ...
дамми хувьсагчийг ашигла - хэрэглэгчийн хүйс
хүн амыг эмэгтэй хэрэглэгч, эрэгтэй хэрэглэгч гэсэн хоёр хэсэгт хуваана
дамми хувьсагч ашиглах - орлогын түвшин
Энэ хүчин зүйлийг тоон байдлаар хэмжих боломжгүй тул хэрэглэгчийн хүйсийг тооцохгүй
Шийдэл:
Регрессийн загварыг бий болгохдоо тэгшитгэлд тоон хувьсагчдаас гадна зарим шинж чанарыг тусгасан хувьсагчдыг (хүйс, боловсрол, бүс нутаг гэх мэт) оруулах шаардлагатай нөхцөл байдал үүсч болно. Ийм чанарын хувьсагчдыг "дамми" хувьсагч гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь судалж буй статистикийн популяцийн олон янз байдлыг тусгадаг бөгөөд ажиглалтын нэг төрлийн бус объектуудын хамаарлыг илүү сайн загварчлахад ашигладаг. Нэг төрлийн бус өгөгдлөөс бие даасан хамаарлыг загварчлахдаа нэг төрлийн бус мэдээллийн бүх цуглуулгыг хэд хэдэн тусдаа цуглуулгад хуваах аргыг ашиглаж болно, тэдгээрийн тоо нь дамми хувьсагчийн төлөвийн тоотой тэнцүү байна. Тиймээс зөв хариултууд нь: "хэрэглэгчийн хүйс" гэсэн хуурамч хувьсагчийг ашиглах, "хүн амыг эмэгтэй хэрэглэгчид, эрэгтэй хэрэглэгчдэд зориулж хоёр хуваах" юм.
3. Орон сууцны үнийн хамаарлыг судалж байна ( цагт) түүний амьдардаг газраас ( X) болон байшингийн төрөл. Энэхүү загвар нь цул, хавтан, тоосго зэрэг байшингийн төрлийг тусгасан хуурамч хувьсагчдыг багтаасан болно. Регрессийн тэгшитгэлийг олж авна: ,
хаана 
, 
Тоосго ба цул регрессийн тусгай тэгшитгэл нь ...
байшингийн төрлийн тоосгоны хувьд 
байшингийн төрлийн цул 
байшингийн төрлийн тоосгоны хувьд 
байшингийн төрлийн цул 
Шийдэл:
Тоосго, цул байшингийн хувийн регрессийн тэгшитгэлийг олох шаардлагатай. Тоосгоны байшингийн хувьд дамми хувьсагчийн утгууд нь дараах байдалтай байна. Тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: эсвэл тоосгоны байшингийн төрлүүдийн хувьд.
Цул байшингийн хувьд дамми хувьсагчийн утгууд нь дараах байдалтай байна. Тэгшитгэл нь хэлбэрийг авна
эсвэл байшингийн төрлийн хувьд цул .
Хэд хэдэн үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлын зэргийг тодорхойлохын тулд олон корреляцийн коэффициентийг ашигладаг. Дараа нь тэдгээрийг корреляцийн матриц гэж нэрлэдэг тусдаа хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. Ийм матрицын мөр, баганын нэрс нь бие биенээсээ хамаарал нь тогтоогдсон параметрүүдийн нэрс юм. Харгалзах корреляцийн коэффициентүүд нь мөр, баганын огтлолцол дээр байрладаг. Excel хэрэглүүрийг ашиглан хэрхэн ижил төстэй тооцоолол хийхийг олж мэдье.
Корреляцийн коэффициентээс хамааран янз бүрийн үзүүлэлтүүдийн хоорондын харилцааны түвшинг дараах байдлаар тодорхойлох нь заншилтай байдаг.
- 0 - 0.3 - холболт байхгүй;
- 0.3 - 0.5 - сул холболт;
- 0.5 - 0.7 - дундаж холболт;
- 0.7 - 0.9 - өндөр;
- 0.9 - 1 - маш хүчтэй.
Хэрэв корреляцийн коэффициент сөрөг байвал энэ нь параметрүүдийн хамаарал урвуу байна гэсэн үг юм.
Excel дээр корреляцийн матрицыг эмхэтгэхийн тулд багцад багтсан нэг хэрэгслийг ашигладаг "Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх". Үүнийг ингэж нэрлэдэг - "Харилцаа". Үүнийг олон корреляцийн оноог тооцоолоход хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.
Алхам 1: Шинжилгээний багцыг идэвхжүүлнэ үү
Анхдагч багц гэж шууд хэлэх ёстой "Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх"тахир дутуу болсон. Тиймээс корреляцийн коэффициентийг шууд тооцоолох процедурыг үргэлжлүүлэхийн өмнө та үүнийг идэвхжүүлэх хэрэгтэй. Харамсалтай нь хэрэглэгч бүр үүнийг яаж хийхийг мэддэггүй. Тиймээс энэ асуудалд анхаарлаа хандуулна.
Заасан үйлдлийн дараа багажны багц "Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх"идэвхжих болно.
2-р шат: коэффициентийн тооцоо
Одоо та олон корреляцийн коэффициентийн тооцоолол руу шууд орж болно. Төрөл бүрийн аж ахуйн нэгжийн хөдөлмөрийн бүтээмж, капитал-хөдөлмөрийн харьцаа, хүч-жингийн харьцааны үзүүлэлтүүдийн хүснэгтийн жишээг ашиглан эдгээр хүчин зүйлсийн олон корреляцийн коэффициентийг доорх жишээн дээр тооцоолъё.
3-р шат: үр дүнгийн дүн шинжилгээ
Одоо хэрэглүүрийн тусламжтайгаар өгөгдөл боловсруулах явцад олж авсан үр дүнг хэрхэн ойлгохыг олж мэдье "Харилцаа" Excel програм дээр.
Хүснэгтээс харахад капитал-хөдөлмөрийн харьцааны корреляцийн коэффициент (2-р багана) ба хүч, жингийн харьцаа ( 1-р багана) нь 0.92 бөгөөд энэ нь маш хүчтэй харилцаатай тохирч байна. Хөдөлмөрийн бүтээмжийн хооронд ( 3-р багана) ба хүч, жингийн харьцаа ( 1-р багана) энэ үзүүлэлт 0.72-той тэнцүү байгаа нь хамааралтай байдлын өндөр түвшин юм. Хөдөлмөрийн бүтээмжийн хоорондын хамаарлын коэффициент ( 3-р багана) болон капитал-хөдөлмөрийн харьцаа ( 2-р багана) нь 0.88-тай тэнцүү бөгөөд энэ нь мөн хамааралтай өндөр зэрэгтэй тохирч байна. Тиймээс судалж буй бүх хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлыг нэлээд хүчтэй гэж хэлж болно.
Таны харж байгаагаар багц "Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх" Excel нь олон корреляцийн коэффициентийг тодорхойлоход маш тохиромжтой, хэрэглэхэд хялбар хэрэгсэл юм. Үүнийг мөн хоёр хүчин зүйлийн хоорондын ердийн хамаарлыг тооцоолоход ашиглаж болно.
