Вариацын болон статистикийн тархалтын цуваа. Вариацын цувралын шинжилгээ
Статистикийн цувралхуваарилалт- энэ нь хүн амын нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваарилах явдал юм.Түгээлтийн цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран дараахь зүйлүүд байдаг шинж чанар ба өөрчлөлтийн тархалтын цуврал.
Нийтлэг шинж чанар байгаа нь тодорхойлолт, хэмжилтийн үр дүн болох статистикийн популяци үүсэх үндэс суурь болдог. нийтлэг шинж чанаруудсудалгааны объектууд.
Статистикийн судалгааны сэдэв нь өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) шинж чанарууд эсвэл статистик шинж чанарууд юм.
Статистикийн шинж чанаруудын төрлүүд.
Тархалтын цувралыг шинж чанарын цуврал гэж нэрлэдэг.чанартай үндэслэлээр барьсан. Атрибутив- энэ нь нэртэй тэмдэг юм (жишээлбэл, мэргэжил: оёдолчин, багш гэх мэт).
Түгээлтийн цувралыг хүснэгт хэлбэрээр зохион байгуулах нь заншилтай байдаг. Хүснэгтэнд. 2.8 нь шинж чанарын тархалтын цувралыг харуулж байна.
Хүснэгт 2.8 - ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн иргэдэд хуульчдаас үзүүлж буй хууль зүйн туслалцааны төрлүүдийн хуваарилалт.
Вариацын цувралууд нь түгээлтийн цувралууд юмтоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн. Аливаа вариацын цуваа нь хувилбар ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
Хувилбарууд нь вариацын цувралд авсан шинж чанарын бие даасан утгууд юм.
Давтамж нь бие даасан хувилбарууд эсвэл бүлэг бүрийн тоо юм вариацын цуврал, өөрөөр хэлбэл Эдгээр нь түгээлтийн цувралд тодорхой сонголтууд хэр олон удаа байдгийг харуулсан тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын хэмжээ, түүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог.
Давтамжийг нэгжийн бутархай эсвэл нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж гэж нэрлэдэг. Үүний дагуу давтамжийн нийлбэр нь 1 эсвэл 100% -тай тэнцүү байна. Вариацын цуваа нь бодит өгөгдөл дээр үндэслэн хуваарилалтын хуулийн хэлбэрийг үнэлэх боломжийг олгодог.
Зан чанарын өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран байдаг дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа.
Дискрет вариацын цувралын жишээг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 2.9.
Хүснэгт 2.9 - ОХУ-д 1989 онд тусдаа орон сууцанд амьдардаг өрөөнүүдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт.
Вариацын цуврал
AT хүн амзарим тоон шинж чанарыг судалж байна. Үүнээс эзэлхүүний дээжийг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг n, өөрөөр хэлбэл түүвэр дэх элементийн тоо байна n. Статистик боловсруулалтын эхний шатанд хүрээтэйдээж, жишээ нь. дугаарын захиалга x 1 , x 2 , …, x nӨгсөж байна. Ажиглагдсан утга бүр x iдуудсан сонголт. Давтамж м биүнэ цэнийн ажиглалтын тоо юм x iдээжинд. Харьцангуй давтамж (давтамж) w iдавтамжийн харьцаа юм м бидээжийн хэмжээгээр n: .Вариацын цувааг судлахдаа хуримтлагдсан давтамж ба хуримтлагдсан давтамж гэсэн ойлголтыг бас ашигладаг. Болъё xзарим тоо. Дараа нь сонголтуудын тоо , тэдний үнэ цэнэ бага байна x, хуримтлагдсан давтамж гэж нэрлэдэг: хувьд x i
Хэрэв түүний бие даасан утга (хувилбар) нь бие биенээсээ хязгаарлагдмал хэмжээгээр (ихэвчлэн бүхэл тоо) ялгаатай байвал шинж чанарыг салангид хувьсагч гэж нэрлэдэг. Ийм шинж чанарын вариацын цувааг салангид вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 1. Давтамжийн дискрет вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
| Онцлог утгууд | x i | x 1 | x2 | … | x n |
| Давтамжууд | м би | м 1 | м2 | … | м н |
Хэрэв шинж чанарууд нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байвал шинж чанарыг тасралтгүй өөрчлөгддөг гэж нэрлэдэг. тэмдэг нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Ийм шинж чанарын тасралтгүй вариацын цувааг интервалын цуваа гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 2. Давтамжийн интервалын вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
Хүснэгт 3. Вариацын цувралын график зургууд
| Мөр | Полигон буюу гистограм | Эмпирик тархалтын функц | |
| Дискрет |  |  |  |
| интервал |  |  |  |
Вариацын цувааны график дүрслэлд полигон, гистограмм, хуримтлагдсан муруй, эмпирик тархалтын функцийг ихэвчлэн ашигладаг.
Хүснэгтэнд. 2.3 (1994 оны 4-р сарын нэг хүнд ногдох дундаж орлогын хэмжээгээр Оросын хүн амыг бүлэглэх) танилцуулав. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.
График дүрслэлийг ашиглан түгээлтийн цувралд дүн шинжилгээ хийх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэрийг шүүх боломжтой болгодог. Вариацын цувааны давтамжийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг харуулсан дүрслэлийг дараах байдлаар үзүүлэв олон өнцөгт ба гистограм.
Дискрет вариацын цувааг харуулах үед олон өнцөгтийг ашигладаг.
Жишээлбэл, орон сууцны төрлөөр орон сууцны хуваарилалтыг графикаар дүрсэлье (Хүснэгт 2.10).
Хүснэгт 2.10 - Хот суурин газрын орон сууцны нөөцийг орон сууцны төрлөөр нь хуваарилах (нөхцөлт тоо).
Цагаан будаа. Орон сууцны хуваарилалтын полигон
Y тэнхлэг дээр зөвхөн давтамжийн утгууд төдийгүй вариацын цувралын давтамжийг зурж болно.
Гистограммыг интервалын өөрчлөлтийн цувралыг харуулахын тулд авдаг. Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервал дээр барьсан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлдэг. Тэнцүү интервалтай тохиолдолд баганын өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой. Гистограмм нь цувралыг хоорондоо зэргэлдээх баар хэлбэрээр харуулсан график юм.
Хүснэгтэнд өгөгдсөн интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрсэлцгээе. 2.11.
Хүснэгт 2.11 - Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт (нөхцөлт тоо).
| N p / p | Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлүүдийг бүлэг | Өгөгдсөн талбай бүхий гэр бүлийн тоо | Хуримтлагдсан гэр бүлийн тоо |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| НИЙТ | 115 | ---- | |
Цагаан будаа. 2.2. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын гистограмм
Хуримтлагдсан цувралын өгөгдлийг ашиглан (Хүснэгт 2.11) бид бүтээдэг хуваарилалтын хуримтлагдсан.
Цагаан будаа. 2.3. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуримтлагдсан хуваарилалт
Вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр дүрслэх нь ялангуяа давтамжийг цувралын давтамжийн нийлбэрийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлдэг вариацын цувааны хувьд үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв бид вариацын цувралын график дүрслэл дэх тэнхлэгүүдийг хуримтлал хэлбэрээр өөрчилвөл бид олж авна. огив. Зураг дээр. 2.4-т Хүснэгтийн өгөгдлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн огивыг харуулав. 2.11.
Тэгш өнцөгтүүдийн талуудын дунд цэгүүдийг олж, дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор гистограммыг тархалтын олон өнцөгт болгон хувиргаж болно. Үүссэн тархалтын полигоныг зурагт үзүүлэв. 2.2 тасархай шугам.
Ординатын тэнхлэгийн дагуу тэгш бус интервалтай вариацын цувралын тархалтын гистограммыг бүтээхдээ давтамжийг бус харин тухайн шинж чанарын хуваарилалтын нягтыг харгалзах интервалд ашигладаг.
Түгээлтийн нягтрал нь нэгж интервалын өргөнөөр тооцсон давтамж, i.e. нэгж интервалын утгад бүлэг тус бүрт хэдэн нэгж байна. Тархалтын нягтыг тооцоолох жишээг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 2.12.
Хүснэгт 2.12 - Аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын тоогоор хуваарилалт (тоо бол нөхцөлт байна)
| N p / p | Аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүдийг ажилчдын тоогоор, хүн амын . | Аж ахуйн нэгжийн тоо | Интервалын хэмжээ, хувь. | Түгээлтийн нягт |
| ГЭХДЭЭ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 хүртэл | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| НИЙТ | 147 | ---- | ---- |
Вариацын цувралын график дүрслэлийг мөн ашиглаж болно хуримтлагдсан муруй. Хуримтлалын тусламжтайгаар (нийлбэрийн муруй) хуримтлагдсан давтамжийн цувралыг харуулна. Хуримтлагдсан давтамжийг бүлгээр нь дараалсан нийлбэрээр тодорхойлж, хүн амын хэдэн нэгж нь авч үзсэн утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.
Цагаан будаа. 2.4. Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн Ogiva хуваарилалт
Интервалын вариацын цувааны хуримтлалыг байгуулахдаа цувралын хувилбаруудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, хуримтлагдсан давтамжийг ордны тэнхлэгийн дагуу зурна.
хувьсахтоон үндсэн дээр баригдсан түгээлтийн цуврал гэж нэрлэдэг. Хүн амын бие даасан нэгж дэх тоон шинж чанарын утгууд нь тогтмол биш, бие биенээсээ их эсвэл бага ялгаатай байдаг.
Хувилбар- хүн амын нэгж дэх шинж чанарын утгын хэлбэлзэл, хэлбэлзэл. Судалгаанд хамрагдсан популяцид тохиолддог шинж чанарын тусдаа тоон утгыг нэрлэдэг сонголтуудүнэт зүйлс. Хүн амын бүрэн шинж чанарыг тодорхойлох дундаж утгын хангалтгүй байдал нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзлийг (хувилбар) хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжтой үзүүлэлтээр дундаж утгыг нөхөх шаардлагатай болдог.
Хувьсах байдал нь шинж чанарын түвшинг бүрдүүлэхэд олон тооны хүчин зүйлсийн нөлөөлөлтэй холбоотой юм. Эдгээр хүчин зүйлүүд нь тэгш бус хүчээр, өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг. Хувьсах үзүүлэлтүүдийг шинж чанарын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тодорхойлоход ашигладаг.
Хувьслын статистик судалгааны даалгавар:
- 1) хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлтийн шинж чанар, түвшинг судлах;
- 2) хүн амын тодорхой шинж чанарыг өөрчлөхөд хувь хүний хүчин зүйл эсвэл тэдгээрийн бүлгүүдийн үүргийг тодорхойлох.
Статистикийн хувьд үзүүлэлтүүдийн системийг ашиглахад үндэслэн хэлбэлзлийг судлах тусгай аргыг ашигладаг. -тайямар өөрчлөлтөөр хэмжигддэг.
Өөрчлөлтийг судлах нь чухал юм. Түүврийн ажиглалт, корреляци, дисперсийн шинжилгээ гэх мэтийг хийхдээ өөрчлөлтийг хэмжих шаардлагатай. Ермолаев О.Ю. Сэтгэл судлаачдад зориулсан математик статистик: Сурах бичиг [Текст] / О.Ю. Ермолаев. - М .: Москвагийн сэтгэл зүй, нийгмийн хүрээлэнгийн Флинт хэвлэлийн газар, 2012. - 335х.
Өөрчлөлтийн зэргээс хамааран хүн амын нэг төрлийн байдал, онцлог шинж чанаруудын бие даасан утгын тогтвортой байдал, дундаж үзүүлэлтийн ердийн байдлыг дүгнэж болно. Тэдгээрийн үндсэн дээр шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын үзүүлэлтүүд, сонгомол ажиглалтын үнэн зөвийг үнэлэх шалгуур үзүүлэлтүүдийг боловсруулдаг.
Орон зайн өөрчлөлт, цаг хугацааны өөрчлөлт байдаг.
Орон зайн хэлбэлзэл нь тусдаа нутаг дэвсгэрийг төлөөлж буй хүн амын нэгж дэх шинж чанарын утгын хэлбэлзэл гэж ойлгогддог. Цаг хугацааны өөрчлөлт гэдэг нь тухайн шинж чанарын утгын янз бүрийн хугацаанд өөрчлөгдөхийг хэлнэ.
Тархалтын цувралын өөрчлөлтийг судлахын тулд шинж чанарын утгын бүх хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулна. Энэ процессыг цувралын зэрэглэл гэж нэрлэдэг.
Өөрчлөлтийн хамгийн энгийн шинж тэмдгүүд нь хамгийн бага ба хамгийн их- нийлбэр дэх атрибутын хамгийн бага ба хамгийн том утга. Онцлог утгын бие даасан хувилбаруудын давталтын тоог давталтын давтамж (fi) гэж нэрлэдэг. Давтамжийг давтамжаар солих нь тохиромжтой - wi. Давтамж - давтамжийн харьцангуй үзүүлэлт бөгөөд үүнийг нэгжийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлж болох ба хэлбэлзлийн цувралыг өөр олон тооны ажиглалттай харьцуулах боломжийг олгодог. Томъёогоор илэрхийлнэ:
Энд Xmax, Xmin - нэгтгэсэн шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгууд; n нь бүлгийн тоо юм.
Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд төрөл бүрийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, дисперс, стандарт хазайлт орно. Хэлбэлзлийн харьцангуй үзүүлэлтүүдэд хэлбэлзлийн коэффициент, харьцангуй шугаман хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент орно.
Вариацын цуваа олох жишээ
Дасгал хийх.Энэ жишээний хувьд:
- a) Вариацын цуваа олох;
- b) Түгээлтийн функцийг байгуулах;
Үгүй = 42. Жишээ зүйлс:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Шийдэл.
- a) эрэмбэлсэн вариацын цувралыг бүтээх:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- б) салангид вариацын цуваа байгуулах.
Стержессийн томъёог ашиглан вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог тооцоолъё.
Бүлгүүдийн тоог 7-той тэнцүү гэж үзье.
Бүлгүүдийн тоог мэдээд бид интервалын утгыг тооцоолно.
Хүснэгтийг бүтээхэд хялбар байхын тулд бид 8-тай тэнцүү бүлгийн тоог авна, интервал нь 1 байна.
Цагаан будаа. нэг Дэлгүүрээс тодорхой хугацаанд борлуулсан бараа бүтээгдэхүүний хэмжээ
Өөрчлөлт нь тодорхойлдогТухайн популяцийн өөр өөр нэгж дэх аливаа шинж чанарын утгын ялгаа (цаг хугацааны цэг). Өөрчлөлтийн шалтгаан нь хүн амын янз бүрийн нэгжийн оршин тогтнох өөр өөр нөхцөл юм. Жишээлбэл, ихрүүд ч гэсэн амьдралынхаа явцад өндөр, жин, боловсролын түвшин, орлого, хүүхдийн тоо гэх мэт шинж тэмдгүүдийн ялгааг олж авдаг.
Өөрчлөлт нь тухайн шинж чанарын үнэ цэнэ нь янз бүрийн нөхцөл байдлын нийт нөлөөн дор бүрэлдэж, бие даасан тохиолдол бүрт өөр өөр аргаар нийлдэгтэй холбоотой юм. Тиймээс аливаа сонголтын үнэ цэнэ нь объектив юм.
Өөрчлөлт нь онцлог шинж чанартайХувь хүний нийгмийн шинж чанарын хууль тогтоомжоор тогтоосон хэм хэмжээнээс бусад тохиолдолд байгаль, нийгмийн бүх үзэгдэлд. Статистикийн өөрчлөлтийн судалгаа нь маш чухал ач холбогдолтой бөгөөд тэдгээр нь судалж буй үзэгдлийн мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг. Өөрчлөлтийг олох, түүний шалтгааныг тодруулах, хувь хүний хүчин зүйлийн нөлөөллийг тодорхойлох нь нотолгоонд суурилсан удирдлагын шийдвэрийг хэрэгжүүлэхэд чухал мэдээлэл өгдөг.
Дундаж утга нь популяцийн шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг боловч түүний бүтцийг илчилдэггүй. Дундаж утга нь дундаж шинж чанарын хувилбарууд түүний эргэн тойронд хэрхэн байрлаж байгааг, тэдгээр нь дундажтай ойролцоо тархсан эсвэл түүнээс хазайсан эсэхийг харуулдаггүй. Хоёр багц дахь дундаж нь ижил байж болох ч нэг хувилбарт бүх бие даасан утгууд нь үүнээс бага зэрэг ялгаатай байдаг бол нөгөөд нь эдгээр ялгаа их байна, өөрөөр хэлбэл. Эхний тохиолдолд шинж чанарын өөрчлөлт бага, хоёр дахь тохиолдолд их байна; энэ нь дундаж утгын ач холбогдлыг тодорхойлоход маш чухал юм.
Байгууллагын дарга, менежер, судлаачид өөрчлөлтийг судалж, удирдах чадвартай байхын тулд статистик нь вариацийг судлах тусгай арга (шалгуур үзүүлэлтүүдийн систем) боловсруулсан. Тэдгээрийн тусламжтайгаар өөрчлөлтийг олж, түүний шинж чанарыг тодорхойлдог. Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь : хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт, вариацын коэффициент.
Вариацын цуваа ба түүний хэлбэрүүд
Вариацын цуврал- энэ нь шинж чанарын утгыг нэмэгдүүлэх (бага буурах) ба шинж чанарын нэг буюу өөр утгатай нэгжийн тоог тоолох замаар популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт юм. Хүн амын тоо их байх үед эрэмбэлсэн цувралууд нь төвөгтэй болж, барилгын ажил удаан үргэлжилдэг. Ийм нөхцөлд судалж буй шинж чанарын утгын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар вариацын цувралыг байгуулдаг.
Дараахь зүйлүүд байна вариацын цувааны хэлбэрүүд :
- эрэмбэлсэн эгнээнь судалж буй шинж чанарын өсөх (буурах) дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн жагсаалт юм.
- Дискрет вариацын цуврал - энэ нь хоёр мөр эсвэл графикаас бүрдсэн хүснэгт юм: хувьсагчийн онцлог шинж чанарын тодорхой утгууд ба өгөгдсөн утга бүхий популяцийн нэгжийн тоо f - давтамжийн онцлог. Энэ нь атрибут хамгийн олон утгыг авах үед бүтээгдсэн.
- интервал цуврал.
Өөрчлөлтийн хүрээ тодорхойлогддогшинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын (сонголтуудын) ялгааны үнэмлэхүй утга болгон:
Өөрчлөлтийн хүрээг харуулж байна зөвхөн шинж чанарын хэт хазайлт бөгөөд цувралын бүх хувилбаруудын хувь хүний хазайлтыг тусгаагүй болно. Энэ нь хувьсагчийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хязгаарыг тодорхойлдог бөгөөд хоёр туйлын сонголтын хэлбэлзлээс хамаардаг бөгөөд вариацын цувралын давтамжтай огт хамааралгүй, өөрөөр хэлбэл энэ утгыг санамсаргүй байдлаар өгдөг тархалтын шинж чанартай. зан чанар. Өөрчлөлтийг шинжлэхийн тулд танд өөрчлөлтийн шинж чанарын бүх хэлбэлзлийг тусгасан, ерөнхий шинж чанарыг өгдөг үзүүлэлт хэрэгтэй. Энэ төрлийн хамгийн энгийн үзүүлэлт бол дундаж шугаман хазайлт юм.
(вариацын цувааны тодорхойлолт; вариацын цувааны бүрэлдэхүүн хэсгүүд; вариацын цувааны гурван хэлбэр; интервалын цуваа байгуулах нь зүйтэй эсэх; бий болгосон цувралаас гаргаж болох дүгнэлтүүд)
Вариацын цуврал гэдэг нь түүврийн бүх элементүүдийн буурахгүй дарааллаар байрлуулсан дараалал юм. Үүнтэй ижил элементүүд давтагдана
Вариаци - эдгээр нь тоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн цувралууд юм.
Вариацын тархалтын цуврал нь хувилбар ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
Хувилбарууд нь тархалтын вариацын цуврал дахь тоон шинж чанарын тоон утгууд юм. Эдгээр нь эерэг эсвэл сөрөг, үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй байж болно. Тиймээс аж ахуйн нэгжүүдийг эдийн засгийн үйл ажиллагааны үр дүнгийн дагуу бүлэглэхдээ эерэг сонголтууд байдаг - энэ бол ашиг, сөрөг тоо - энэ нь алдагдал юм.
Давтамж нь бие даасан хувилбаруудын тоо эсвэл вариацын цувралын бүлэг тус бүрийн тоо юм. Эдгээр нь түгээлтийн цувралд тодорхой сонголтууд хэр олон удаа байдгийг харуулсан тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэрийг популяцийн эзэлхүүн гэж нэрлэдэг бөгөөд нийт хүн амын элементийн тоогоор тодорхойлогддог.
Давтамж нь харьцангуй утгууд (нэгжийн бутархай эсвэл хувь) хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн давтамж юм. Давтамжийн нийлбэр нь нэг буюу 100% -тай тэнцүү байна. Давтамжийг давтамжаар солих нь янз бүрийн тооны ажиглалттай вариацын цувааг харьцуулах боломжийг олгодог.
Вариацын цувралын гурван хэлбэр байдаг:эрэмбэлсэн цуврал, салангид цуврал, интервал цуврал.
Эрэмбэлэгдсэн цуврал гэдэг нь судалж буй шинж чанарын өсөх эсвэл буурах дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжүүдийн тархалтыг хэлнэ. Эрэмбэлэх нь тоон өгөгдлийг бүлэгт хуваахад хялбар болгодог, шинж чанарын хамгийн бага, хамгийн том утгыг нэн даруй илрүүлж, ихэвчлэн давтагддаг утгуудыг тодруулдаг.
Вариацын цувралын бусад хэлбэрүүд нь судалж буй шинж чанарын утгын өөрчлөлтийн шинж чанарын дагуу эмхэтгэсэн бүлгийн хүснэгтүүд юм. Өөрчлөлтийн шинж чанараар салангид (тасралтгүй) ба тасралтгүй шинж тэмдгүүдийг ялгадаг.
Дискрет цуваа нь тасалдалтай өөрчлөлттэй (дискрет тэмдэг) тэмдгүүд дээр суурилдаг ийм вариацын цуваа юм. Сүүлийнх нь тарифын ангилал, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, аж ахуйн нэгжийн ажилчдын тоо гэх мэт орно. Эдгээр тэмдгүүд нь зөвхөн хязгаарлагдмал тооны тодорхой утгыг авч болно.
Дискрет вариацын цуврал нь хоёр баганаас бүрдэх хүснэгт юм. Эхний баганад атрибутын тодорхой утгыг, хоёр дахь нь атрибутын тодорхой утгатай популяцийн нэгжийн тоог заана.
Хэрэв тэмдэг нь байнгын өөрчлөлттэй байвал (орлогын хэмжээ, ажлын туршлага, аж ахуйн нэгжийн үндсэн хөрөнгийн өртөг гэх мэт тодорхой хязгаарт ямар ч үнэ цэнийг авч болно) байвал энэ тэмдгийн хувьд интервалын өөрчлөлтийн цувралыг бий болгох шаардлагатай.
Энд байгаа бүлгийн хүснэгт нь мөн хоёр баганатай. Эхнийх нь "-ээс" (сонголтууд) интервал дахь шинж чанарын утгыг, хоёр дахь нь интервалд (давтамж) багтсан нэгжийн тоог заана.
Давтамж (давталтын давтамж) - шинж чанарын утгын тодорхой хувилбарын давталтын тоо, fi гэж тэмдэглэгдсэн ба судлагдсан популяцийн эзлэхүүнтэй тэнцүү давтамжийн нийлбэрийг тэмдэглэнэ.
Энд k нь шинж чанарын утгын сонголтуудын тоо юм
Ихэнх тохиолдолд хүснэгтийг хуримтлагдсан S давтамжийг тооцсон баганаар нэмж оруулдаг бөгөөд энэ нь популяцийн хэдэн нэгж энэ утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.
Дискрет вариацын тархалтын цуваа нь зөвхөн бүхэл тоон утгыг авдаг, салангид байдлаар өөрчлөгддөг шинж чанарын дагуу бүлгүүдийг бүрдүүлдэг цуврал юм.
Тархалтын интервалын хэлбэлзлийн цуврал нь бүлэглэлийн үндэс болсон бүлэглэлийн шинж чанар нь тодорхой интервалд, түүний дотор бутархай утгыг авч болох цуврал юм.
Интервалын вариацын цуваа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын хувьсах интервалуудын дараалсан багц бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт хамаарах хэмжигдэхүүний утгуудын харгалзах давтамж эсвэл давтамжтай байдаг.
Интервалын тархалтын цувралыг юуны өмнө шинж чанарын тасралтгүй өөрчлөлттэй, мөн түүнчлэн салангид хэлбэлзэл нь өргөн хүрээний хүрээнд илэрдэг бол, өөрөөр хэлбэл. салангид функцийн сонголтуудын тоо нэлээд их байна.
Энэ цувралаас хэд хэдэн дүгнэлтийг аль хэдийн гаргаж болно. Жишээлбэл, вариацын цувралын дундаж элемент (медиан) нь хэмжилтийн хамгийн их магадлалтай үр дүнгийн тооцоо байж болно. Вариацын цувралын эхний ба сүүлчийн элемент (өөрөөр хэлбэл түүврийн хамгийн бага ба хамгийн их элемент) нь түүврийн элементүүдийн тархалтыг харуулдаг. Заримдаа, хэрэв эхний эсвэл сүүлчийн элемент нь дээжийн бусад хэсгээс эрс ялгаатай бол эдгээр утгыг зарим төрлийн бүдүүлэг эвдрэл, жишээлбэл, технологийн үр дүнд олж авсан гэж үзэн хэмжилтийн үр дүнгээс хасдаг.
Вариацын цуврал - тэдгээрийг харьцуулсан цуврал (өсөх эсвэл буурах дарааллаар) сонголтуудболон тэдгээрийн тус тус давтамжууд
Хувилбарууд нь шинж чанарын тусдаа тоон илэрхийлэл юм. Латин үсгээр тэмдэглэсэн В . "Хувилбар" гэсэн нэр томъёоны сонгодог ойлголт нь давталтын тооноос үл хамааран шинж чанарын өвөрмөц утга бүрийг хувилбар гэж нэрлэдэг гэж үздэг.
Жишээлбэл, арван өвчтөнд хэмжсэн систолын цусны даралтын вариацын цуврал үзүүлэлтүүдэд:
110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;
Зөвхөн 6 утга нь сонголт юм:
110, 120, 130, 140, 160, 170.
Давтамж гэдэг нь сонголт хэдэн удаа давтагдаж байгааг харуулсан тоо юм. Латин үсгээр тэмдэглэсэн П . Бүх давтамжийн нийлбэрийг (энэ нь мэдээжийн хэрэг бүх судлагдсан тоотой тэнцүү) гэж тэмдэглэнэ. n.
- Бидний жишээн дээр давтамжууд дараах утгыг авна.
- хувилбар 110 давтамжийн хувьд P = 1 (110-ийн утга нэг өвчтөнд тохиолддог),
- 120 давтамжийн хувилбарын хувьд P = 2 (120-ийн утга нь хоёр өвчтөнд тохиолддог),
- хувилбарын хувьд 130 давтамж P = 3 (утга 130 гурван өвчтөнд тохиолддог),
- хувилбарын хувьд 140 давтамж P = 2 (140-ийн утга нь хоёр өвчтөнд тохиолддог),
- хувилбарын хувьд 160 давтамж P = 1 (утга 160 нэг өвчтөнд тохиолддог),
- хувилбарын хувьд 170 давтамж P = 1 (утга 170 нэг өвчтөнд тохиолддог),
Вариацын цувралын төрлүүд:
- энгийн- энэ нь сонголт бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог цуврал юм (бүх давтамж нь 1-тэй тэнцүү);
- түдгэлзүүлсэн- нэг буюу хэд хэдэн сонголт дахин давтагддаг цуврал.
Вариацын цуваа нь том массив тоог тодорхойлоход хэрэглэгддэг бөгөөд ихэнх анагаах ухааны судалгааны цуглуулсан өгөгдлийг анхлан танилцуулдаг. Вариацын цувралыг тодорхойлохын тулд дундаж утгууд, хувьсах байдлын үзүүлэлтүүд (тархалт гэж нэрлэгддэг), түүврийн өгөгдлийн төлөөллийн үзүүлэлтүүдийг багтаасан тусгай үзүүлэлтүүдийг тооцдог.
Вариацын цуврал үзүүлэлтүүд
1) Арифметик дундаж нь судлагдсан шинж чанарын хэмжээг тодорхойлдог ерөнхий үзүүлэлт юм. Арифметик дундажийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ М , дундажийн хамгийн түгээмэл төрөл юм. Арифметик дундажийг бүх ажиглалтын нэгжийн үзүүлэлтүүдийн утгын нийлбэрийг шалгасан бүх тоонд харьцуулсан харьцаагаар тооцдог. Арифметик дундажийг тооцоолох арга нь энгийн ба жинлэсэн вариацын цувралын хувьд ялгаатай.
Тооцоолох томъёо энгийн арифметик дундаж:
Тооцоолох томъёо жигнэсэн арифметик дундаж:
M = Σ(V * P)/ n
2) Горим - хамгийн олон удаа давтагдах хувилбарт тохирох вариацын цувралын өөр дундаж утга. Эсвэл өөрөөр хэлбэл энэ нь хамгийн өндөр давтамжтай тохирох сонголт юм. гэж тодорхойлсон Мо . Энгийн цувралд сонголтуудын аль нь ч давтагдахгүй бөгөөд бүх давтамж нь нэгтэй тэнцүү байдаг тул горимыг зөвхөн жинлэсэн цувралд тооцдог.
Жишээлбэл, зүрхний цохилтын утгын хэлбэлзлийн цувралд:
80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;
горимын утга нь 86, учир нь энэ хувилбар 3 удаа тохиолддог тул давтамж нь хамгийн өндөр байна.
3) Медиан - хувилбарын утга, хувилбарын цувааг хагасаар хуваах: түүний хоёр талд тэнцүү тооны сонголтууд байна. Медиан, түүнчлэн арифметик дундаж ба горим нь дундаж утгыг илэрхийлдэг. гэж тодорхойлсон Би
4) Стандарт хазайлт (синонимууд: стандарт хазайлт, сигма хазайлт, сигма) - вариацын цувааны хувьсагчийн хэмжүүр. Энэ нь хувилбарын дундажаас хазайсан бүх тохиолдлыг нэгтгэсэн салшгүй үзүүлэлт юм. Үнэн хэрэгтээ энэ нь арифметик дундажаас сонголтууд хэр хол, хэр олон удаа тархдаг вэ гэсэн асуултад хариулдаг. Грек үсгээр тэмдэглэсэн σ ("сигма").
Хүн амын тоо 30 нэгжээс дээш байвал стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Жижиг популяцийн хувьд - 30 ажиглалтын нэгж ба түүнээс бага - стандарт хазайлтыг өөр томъёогоор тооцоолно.
