Процентил орчимд итгэх интервал. Нийт хүн амын математикийн хүлээлтэд итгэх итгэлийн интервалыг бий болгох

Итгэлийн интервалЭдгээр нь өгөгдсөн γ магадлалын хувьд илүү том түүврийн хэмжээтэй энэ интервалд байх статистик хэмжигдэхүүний хязгаарын утгууд юм. P(θ - ε ) гэж тэмдэглэнэ. Практикт γ-ийн итгэлийн магадлалыг γ = 0.9 , γ = 0.95, γ = 0.99 нэгдмэл байдалтай хангалттай ойролцоо утгуудаас сонгодог.

Үйлчилгээний даалгавар. Энэхүү үйлчилгээ нь дараахь зүйлийг тодорхойлдог.

• ерөнхий дундаж итгэлцлийн интервал, дисперсийн итгэлцлийн интервал;
• стандарт хазайлтын итгэлцлийн интервал, ерөнхий бутархайн итгэлцлийн интервал;

Үүссэн уусмалыг дотор нь хадгална Word файл(жишээг үзнэ үү). Анхны өгөгдлийг хэрхэн бөглөх тухай видео заавар доор байна.

Жишээ №1. Нэгдлийн фермд нийт 1000 хонь сүргээс 100 хонийг сонгомол хяргалтад хамруулжээ. Үүний үр дүнд нэг хониноос дунджаар 4.2 кг ноос хяргах нь тогтоогдсон. Нэг хонинд ногдох ноос хяргах дундаж хэмжээг тодорхойлох дээжийн стандарт алдаа, дисперс 2.5 байвал хяргах утга ямар хязгаарт байгааг 0.99 магадлалаар тодорхойлно. Дээж нь давтагдахгүй.
Жишээ №2. Москвагийн хойд гаалийн газрын импортын бүтээгдэхүүний багцаас санамсаргүй дахин дээж авах дарааллаар "А" бүтээгдэхүүнээс 20 дээж авсан. Шалгалтын үр дүнд дээж дэх "А" бүтээгдэхүүний дундаж чийгшил тогтоогдсон бөгөөд энэ нь 1% -ийн стандарт хазайлттай 6% байна.
Импортын бүтээгдэхүүний нийт багц дахь бүтээгдэхүүний дундаж чийгийн хязгаарыг 0.683 магадлалаар тодорхойлно.
Жишээ №3. 36 сурагчийн дунд явуулсан судалгаагаар тэдний уншдаг сурах бичгийн дундаж тоо гарчээ хичээлийн жил, 6-тай тэнцүү болсон. Нэг улиралд оюутны уншсан сурах бичгийн тоог 6-тай тэнцэх стандарт хазайлттай хэвийн тархалтын хуультай гэж үзвэл: A) 0.99 найдвартай, интервалын тооцоог ол. математикийн хүлээлтэнэ санамсаргүй хувьсагч; Б) энэ түүврийн дагуу тооцоолсон нэг улиралд оюутны уншсан сурах бичгийн дундаж тоо математикийн хүлээлтээс хазайх магадлалтай гэж ямар магадлалаар маргаж болох вэ? үнэмлэхүй үнэ цэнэ 2-оос ихгүй байна.

Итгэлийн интервалын ангилал

Үнэлгээ хийж буй параметрийн төрлөөр:

Дээжийн төрлөөр:

1. Хязгааргүй түүвэрлэлтийн итгэлийн интервал;
2. Эцсийн түүврийн итгэлцлийн интервал;

Дээж авахыг дахин дээж авах гэж нэрлэдэг, хэрэв сонгосон объектыг дараагийн объектыг сонгохоос өмнө нийт хүн ам руу буцаавал. Дээжийг давтагдахгүй гэж нэрлэдэг.сонгосон объектыг нийт хүн амд буцааж өгөхгүй бол. Практикт нэг нь ихэвчлэн давтагддаггүй дээжийг авч үздэг.

Санамсаргүй сонголтын дундаж түүврийн алдааны тооцоо

Түүврээс олж авсан үзүүлэлтүүдийн утга ба нийт популяцийн холбогдох параметрүүдийн хоорондын зөрүүг гэж нэрлэдэг. төлөөллийн алдаа.
Ерөнхий болон түүвэр популяцийн үндсэн параметрүүдийн тэмдэглэгээ.

Дундаж алдааны томъёоны жишээ
дахин сонгох		давтагдахгүй сонголт
дундын хувьд	хуваалцахын тулд	дундын хувьд	хуваалцахын тулд

Түүвэрлэлтийн алдааны хязгаар (Δ) хоорондын харьцаа нь тодорхой магадлалтайгаар баталгаажсан P(t),дундаж түүвэрлэлтийн алдаа нь дараах хэлбэртэй байна: эсвэл Δ = t μ, энд т– Лапласын интеграл функцийн хүснэгтийн дагуу P(t) магадлалын түвшнээс хамаарч тодорхойлогддог итгэлийн коэффициент.

Тохиромжтой санамсаргүй сонголтын аргаар түүврийн хэмжээг тооцоолох томъёо

Байгаа олон тоонызарим шинж чанарын хэвийн тархалттай зүйлс (жишээлбэл, ижил төрлийн хүнсний ногооны бүрэн агуулах, хэмжээ, жин нь харилцан адилгүй байдаг). Та бүхэл бүтэн багцын дундаж шинж чанарыг мэдэхийг хүсч байгаа ч хүнсний ногоо бүрийг хэмжиж, жинлэх цаг хугацаа, хүсэл эрмэлзэл байхгүй. Энэ шаардлагагүй гэдгийг та ойлгож байна. Гэхдээ санамсаргүй үзлэг хийхэд хэдэн ширхэг авах шаардлагатай вэ?

Энэ нөхцөл байдалд хэрэгтэй зарим томъёог өгөхөөс өмнө бид зарим тэмдэглэгээг санаж байна.

Нэгдүгээрт, хэрэв бид хүнсний ногооны агуулахыг бүхэлд нь хэмжсэн бол (энэ багц элементийг ерөнхий популяци гэж нэрлэдэг) бүх багцын жингийн дундаж утгыг бидэнд байгаа бүх нарийвчлалтайгаар мэдэх болно. Үүнийг дундаж гэж нэрлэе X харьц .g en . - ерөнхий дундаж. Хэрэв түүний дундаж утга ба хазайлт нь мэдэгдэж байвал юу бүрэн тодорхойлогддогийг бид аль хэдийн мэддэг . Үнэн, одоог хүртэл бид X дундаж ч бишс Бид нийт хүн амыг мэдэхгүй. Бид зөвхөн зарим дээж авч, шаардлагатай утгыг хэмжиж, энэ түүврийн хувьд түүврийн дундаж утга X sr ба стандарт хазайлт S sb хоёуланг нь тооцоолж болно.

Хэрэв бидний захиалгат чек нь олон тооны элементүүдийг (ихэвчлэн n нь 30-аас их) агуулж байвал тэдгээрийг авдаг гэдгийг мэддэг. үнэхээр санамсаргүй, дараа нь s нийт хүн ам нь S-ээс бараг ялгаагүй байх болно ..

Түүнээс гадна, хэргийн хувьд хэвийн тархалтБид дараах томъёог ашиглаж болно.

95% магадлалтай

99% магадлалтай

AT ерөнхий үзэлмагадлалтай Р (t)

Итгэлийн интервалыг мэдэхийг хүсч буй t-ийн утга ба магадлалын P (t) хоорондын хамаарлыг дараах хүснэгтээс авч болно.

Тиймээс бид нийт хүн амын дундаж утга ямар мужид (өгөгдсөн магадлалаар) байгааг тодорхойлсон.

Хангалттай том түүвэр байхгүй л бол бид популяци s = байна гэж хэлж чадахгүй S sel. Үүнээс гадна, энэ тохиолдолд дээжийн хэвийн тархалтад ойртох нь асуудалтай байдаг. Энэ тохиолдолд оронд нь S sb-г бас ашиглаарайтомъёонд s:

гэхдээ P(t) тогтсон магадлалын хувьд t-ийн утга нь n түүврийн элементийн тооноос хамаарна. n нь том байх тусам үүсэх итгэлийн интервал (1) томъёогоор өгөгдсөн утгатай ойр байх болно. Энэ тохиолдолд t-ийн утгыг өөр хүснэгтээс авсан болно ( Оюутны t-тест), бид доор үзүүлэв:

Оюутны t-тестийн утга 0.95 ба 0.99

Жишээ 3Тус компанийн ажилчдаас санамсаргүй түүврийн аргаар 30 хүнийг сонгосон. Түүврийн дагуу дундаж цалин (сард) 30 мянган рубль, квадратын дундаж хазайлт нь 5 мянган рубль байна. 0.99 магадлалаар пүүсийн дундаж цалинг тодорхойлно.

Шийдэл:Нөхцөлөөр бид n = 30, X харьц. =30000, S=5000, P=0.99. олохын тулд итгэлийн интервалБид Оюутны шалгуурт тохирсон томъёог ашигладаг. n \u003d 30 ба P \u003d 0.99-ийн хүснэгтийн дагуу бид t \u003d 2.756-г олно.

тэдгээр. хүссэн итгэлинтервал 27484< Х ср.ген < 32516.

Тиймээс 0.99 магадлалаар интервал (27484; 32516) нь компанид дундаж цалинг агуулж байна гэж маргаж болно.

Та энэ аргыг заавал хүснэгттэй байх шаардлагагүй гэж найдаж байна. Тооцооллыг Excel дээр автоматаар хийх боломжтой. Оршин байх Excel файл, дээд цэсний fx товчийг дарна уу. Дараа нь функцүүдийн дотроос "статистикийн" төрлийг сонгоод, хайрцагт байгаа санал болгож буй жагсаалтаас STEUDRASP-ийг сонгоно уу. Дараа нь "магадлал" талбарт курсорыг байрлуулж, харилцан магадлалын утгыг бичнэ үү (өөрөөр хэлбэл манай тохиолдолд 0.95 магадлалын оронд 0.05 магадлалыг бичих хэрэгтэй). Хүснэгтийг үр дүн нь бид хэр буруу байж болох вэ гэсэн асуултад хариулахаар бүтээгдсэн бололтой. Үүний нэгэн адил "эрх чөлөөний зэрэг" талбарт өөрийн дээжийн утгыг (n-1) оруулна уу.

Итгэлийн интервалууд.

Итгэлийн интервалын тооцоолол нь харгалзах параметрийн дундаж алдаа дээр суурилдаг. Итгэлийн интервал Тооцоолсон параметрийн бодит утга (1-a) ямар хязгаарт багтаж байгааг харуулна. Энд а нь ач холбогдлын түвшин, (1-a) нь итгэлийн түвшин гэж нэрлэгддэг.

Эхний бүлэгт бид жишээ нь арифметик дундажийн хувьд жинхэнэ популяцийн дундаж нь тухайн үеийн 95%-ийн дундаж утгын 2 дундаж алдааны дотор оршдог болохыг харуулсан. Тиймээс дундаж утгын 95% итгэх интервалын хил нь түүврийн дунджаас хоёр дахин хол байх болно. дундаж алдаадундаж, өөрөөр хэлбэл. Бид дундажийн дундаж алдааг ямар нэг хүчин зүйлээр үржүүлдэг итгэлийн түвшин. Дундаж болон дундаж утгын зөрүүний хувьд Оюутны коэффициент (Оюутны шалгуурын критерийн утга), хувьцааны хувь ба зөрүүний хувьд z шалгуурын критик утгыг авна. Коэффициент ба дундаж алдааны үржвэрийг энэ параметрийн ахиу алдаа гэж нэрлэж болно, i.e. үүнийг үнэлэхэд бидний авч чадах дээд хэмжээ.

Итгэлийн интервал Арифметик дундаж : .

Энд жишээ дундаж байна;

Арифметик дундажийн дундаж алдаа;

с-дээжийн стандарт хазайлт;

n

f = n-1 (Оюутны коэффициент).

Итгэлийн интервал арифметик дундажийн ялгаа :

Энд түүврийн дундаж хоорондын ялгаа байна;

- арифметик дундажийн зөрүүний дундаж алдаа;

s 1 , s 2 -дээж гэсэн үг стандарт хазайлт;

n1, n2

Оюутны шалгуур үзүүлэлтийн өгөгдсөн ач холбогдлын a, эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо f=n1 +n2-2 (Оюутны коэффициент).

Итгэлийн интервал хувьцаа :

.

Энд d нь дээжийн хувь;

- хувьцааны дундаж алдаа;

n– түүврийн хэмжээ (бүлгийн хэмжээ);

Итгэлийн интервал ялгааг хуваалцах :

Энд түүвэр хувьцааны ялгаа байна;

арифметик дундажийн зөрүүний дундаж алдаа;

n1, n2– түүврийн хэмжээ (бүлгийн тоо);

Өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд z шалгуурын эгзэгтэй утга a ( , , ).

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн зөрүүний итгэлцлийн интервалыг тооцоолсноор бид нэгдүгээрт, зөвхөн түүний үр нөлөөг бус харин үр нөлөөний боломжит утгыг шууд хардаг. цэгийн тооцоо. Хоёрдугаарт, бид тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл няцаах талаар дүгнэлт хийж болно, гуравдугаарт, шалгуурын хүч чадлын талаар дүгнэлт хийж болно.

Итгэлийн интервал ашиглан таамаглалыг шалгахдаа та дагаж мөрдөх ёстой дараагийн дүрэм:

Хэрэв дундаж зөрүүний 100(1-a)-хувийн итгэлцлийн интервал нь тэгийг агуулаагүй бол ялгаа нь ач холбогдлын түвшинд статистикийн ач холбогдолтой; эсрэгээр, хэрэв энэ интервал нь тэгийг агуулж байвал ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой биш юм.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв энэ интервал нь тэгийг агуулж байвал харьцуулсан үзүүлэлт нь нөгөө бүлэгтэй харьцуулахад аль нэг бүлэгт илүү эсвэл бага байж болно гэсэн үг юм. ажиглагдсан ялгаа нь санамсаргүй юм.

Итгэлийн интервал дотор тэг байрлаж байгаа газраар шалгуурын хүчийг дүгнэж болно. Хэрэв тэг нь интервалын доод эсвэл дээд хязгаарт ойрхон байвал илүү олон тооны харьцуулсан бүлгүүд байвал ялгаа нь хүрэх болно. статистикийн ач холбогдол. Хэрэв тэг нь интервалын дунд ойрхон байвал энэ нь туршилтын бүлгийн үзүүлэлтийн өсөлт, бууралт хоёулаа тэнцүү байх магадлалтай бөгөөд магадгүй үнэхээр ялгаа байхгүй гэсэн үг юм.

Жишээ нь:

Хоёр өөр төрлийн мэдээ алдуулалтыг хэрэглэх үед мэс заслын нас баралтыг харьцуулахын тулд: 61 хүн нэгдүгээр төрлийн мэдээ алдуулалтаар хагалгаанд орж, 8 хүн нас барж, хоёрдугаарт 67 хүн, 10 хүн нас баржээ.

d 1 \u003d 8/61 \u003d 0.131; d 2 \u003d 10/67 \u003d 0.149; d1-d2 = - 0.018.

Харьцуулсан аргуудын үхлийн ялгаа нь 100(1-a) = 95% магадлалтай (-0.018 - 0.122; -0.018 + 0.122) эсвэл (-0.14; 0.104) хооронд байх болно. Интервал нь тэгийг агуулна, өөрөөр хэлбэл. хоёр дахь ижил нас баралтын тухай таамаглал янз бүрийн төрөлмэдээ алдуулалтыг үгүйсгэх аргагүй.

Тиймээс нас баралт 14% хүртэл буурч, 95% магадлалтайгаар 10.4% хүртэл өсөх болно, өөрөөр хэлбэл. тэг нь ойролцоогоор интервалын дунд байдаг тул эдгээр хоёр арга нь үхлийн хувьд үнэхээр ялгаатай биш гэж маргаж болно.

Өмнө нь авч үзсэн жишээн дээр шалгалтын оноогоор ялгаатай дөрвөн бүлгийн оюутнуудад товших дундаж хугацааг харьцуулсан. Шалгалтанд 2 ба 5 оноогоор тэнцсэн оюутнуудын даралтын дундаж хугацааны итгэлийн интервал болон эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн зөрүүний итгэлийн интервалыг тооцоод үзье.

Оюутны коэффициентийг Оюутны тархалтын хүснэгтээс олно (Хавсралтыг үзнэ үү): нэгдүгээр бүлгийн хувьд: = t(0.05;48) = 2.011; хоёр дахь бүлгийн хувьд: = t(0.05;61) = 2.000. Тиймээс эхний бүлгийн итгэлцлийн интервалууд: = (162.19-2.011 * 2.18; 162.19 + 2.011 * 2.18) = (157.8; 166.6) , хоёр дахь бүлгийн хувьд (156.55- 2.000 * 1.860.+) = 156.55. ; 160.3). Тиймээс, шалгалтанд 2 удаа тэнцсэн хүмүүсийн хувьд дарах дундаж хугацаа 95% -ийн магадлалтайгаар 157.8 мс-ээс 166.6 мс, 5-д шалгалтанд тэнцсэн хүмүүсийн хувьд - 152.8 мс-ээс 160.3 мс хооронд 95% байна. .

Та мөн тэг таамаглалыг зөвхөн утгуудын зөрүүгээр бус, харин дундаж утгуудын итгэлийн интервал ашиглан шалгаж болно. Жишээлбэл, манай тохиолдолд, хэрэв утгуудын итгэлийн интервалууд давхцаж байвал тэг таамаглалыг үгүйсгэх аргагүй юм. Сонгосон ач холбогдлын түвшинд таамаглалыг үгүйсгэхийн тулд харгалзах итгэлийн интервалууд давхцаж болохгүй.

Шалгалтанд 2 ба 5-аар тэнцсэн бүлгүүдийн даралтын дундаж хугацааны зөрүүний итгэлийн интервалыг олъё. Дундажуудын зөрүү: 162.19 - 156.55 = 5.64. Оюутны коэффициент: \u003d t (0.05; 49 + 62-2) \u003d t (0.05; 109) \u003d 1.982. Бүлгийн стандарт хазайлт нь дараахтай тэнцүү байна: ; . Бид дундажийн зөрүүний дундаж алдааг тооцоолно: . Итгэлийн интервал: \u003d (5.64-1.982 * 2.87; 5.64 + 1.982 * 2.87) \u003d (-0.044; 11.33).

Тиймээс 2 ба 5-д шалгалт өгсөн бүлгүүдийн даралтын дундаж хугацааны зөрүү нь -0.044 мс-ээс 11.33 мс хооронд байх болно. Энэ интервалд тэг орно, өөрөөр хэлбэл. Шалгалтанд маш сайн үр дүнд хүрсэн хүмүүсийн даралтын дундаж хугацаа нь шалгалтанд хангалтгүй тэнцсэн хүмүүстэй харьцуулахад нэмэгдэж, буурч болно, өөрөөр хэлбэл. тэг таамаглалыг үгүйсгэх боломжгүй. Гэхдээ тэг нь доод хязгаарт ойрхон байгаа тул маш сайн дамжуулагчийн хувьд дарах хугацаа багасах магадлал өндөр байдаг. Тиймээс бид 2 ба 5-аар дамжсан хүмүүсийн дунд товшилтын дундаж хугацааны ялгаа байсаар байгаа бөгөөд дундаж хугацааны өгөгдсөн өөрчлөлт, дундаж хугацааны тархалт, түүврийн хэмжээ зэргээс шалтгаалан бид тэдгээрийг илрүүлж чадаагүй гэж дүгнэж болно.

Туршилтын хүч нь буруу тэг таамаглалыг үгүйсгэх магадлал, i.e. Тэдний хаана байгаа ялгааг олох.

Туршилтын хүчийг ач холбогдлын түвшин, бүлгүүдийн хоорондох ялгааны хэмжээ, бүлгүүдийн утгын тархалт, түүврийн хэмжээ зэргээс хамаарч тодорхойлно.

Оюутны t-тест болон дисперсийн шинжилгээТа мэдрэмжийн графикийг ашиглаж болно.

Шалгуурын хүчийг шаардлагатай тооны бүлгийг урьдчилан тодорхойлоход ашиглаж болно.

Итгэлийн интервал нь хэр зэрэг байгааг харуулдаг өгөгдсөн магадлалтооцоолсон параметрийн жинхэнэ утгыг олно.

Итгэлийн интервалын тусламжтайгаар та статистик таамаглалыг шалгаж, шалгуур үзүүлэлтийн мэдрэмжийн талаар дүгнэлт хийж болно.

Уран зохиол.

Glantz S. - Бүлэг 6.7.

Реброва О.Ю. - 112-114, 171-173, 234-238.

Сидоренко E. V. - хуудас 32-33.

Оюутнуудын өөрийгөө шалгах асуултууд.

1. Шалгуурын хүч нь юу вэ?

2. Ямар тохиолдолд шалгуур үзүүлэлтийн хүчийг үнэлэх шаардлагатай вэ?

3. Эрчим хүчийг тооцоолох арга.

6. Итгэлийн интервал ашиглан статистикийн таамаглалыг хэрхэн шалгах вэ?

7. Итгэлийн интервалыг тооцоолохдоо шалгуур үзүүлэлтийн хүчийг юу гэж хэлж болох вэ?

Даалгаврууд.

Аливаа түүвэр нь зөвхөн ерөнхий популяцийн талаархи ойролцоо санааг өгдөг бөгөөд бүх түүврийн статистик шинж чанарууд (дундаж, горим, хэлбэлзэл ...) нь ерөнхий параметрүүдийн ойролцоолсон эсвэл тооцоолсон утгатай бөгөөд ихэнх тохиолдолд тооцоолох боломжгүй байдаг. нийт хүн амын хүртээмжгүй байдал (Зураг 20) .

Зураг 20. Түүврийн алдаа

Гэхдээ та статистикийн шинж чанарын үнэн (ерөнхий) утгыг тодорхой магадлалтайгаар тогтоох интервалыг тодорхойлж болно. Энэ интервал гэж нэрлэгддэг г итгэлийн интервал (CI).

Тэгэхээр 95% магадлалтай ерөнхий дундаж нь дотор нь оршдог

эхлэн, (20)

хаана т - Оюутны шалгуурын хүснэгтийн утга α =0.05 ба е= n-1

Энэ тохиолдолд 99% CI-ийг олж болно т сонгосон α =0,01.

Итгэлийн интервалын практик ач холбогдол юу вэ?

Өргөн итгэлцлийн интервал нь түүврийн дундаж нь популяцийн дундажийг үнэн зөв тусгаж чадахгүй байгааг харуулж байна. Энэ нь ихэвчлэн түүврийн хэмжээ хангалтгүй, эсвэл түүний нэг төрлийн бус байдлаас шалтгаална, i.e. их хэмжээний тархалт. Хоёулаа өгдөг Том алдаадунд ба үүний дагуу илүү өргөн CI. Энэ нь судалгааны төлөвлөлтийн шатанд буцаж очих шалтгаан юм.

Дээд ба доод CI хязгаар нь үр дүн нь эмнэлзүйн ач холбогдолтой эсэхийг үнэлдэг

Бүлгийн шинж чанарыг судлах үр дүнгийн статистик болон эмнэлзүйн ач холбогдлын талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзье. Статистикийн үүрэг бол түүврийн өгөгдөл дээр үндэслэн ерөнхий популяцийн дор хаяж зарим ялгааг илрүүлэх явдал гэдгийг санаарай. Эмнэлгийн эмчийн үүрэг бол оношлогоо, эмчилгээнд туслах ийм (ямар ч биш) ялгааг олох явдал юм. Мөн статистикийн дүгнэлт нь эмнэлзүйн дүгнэлтийн үндэс суурь болдоггүй. Тиймээс гемоглобины 3 г/л-ээр статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц буурсан нь санаа зовох шалтгаан биш юм. Мөн эсрэгээр, хэрэв хүний ​​​​биеийн зарим асуудал нь нийт хүн амын түвшинд масс шинж чанартай байдаггүй бол энэ нь энэ асуудлыг шийдвэрлэхгүй байх шалтгаан биш юм.

Бид энэ байр суурийг авч үзэх болно жишээ. Ямар нэгэн халдварт өвчнөөр өвчилсөн хөвгүүд үе тэнгийнхнээсээ өсөлт хөгжилтөд хоцорч байна уу гэж судлаачид гайхжээ. Үүний тулд сонгомол судалгаа хийж, энэ өвчнөөр өвчилсөн 10 хүүг хамруулсан. Үр дүнг 23-р хүснэгтэд үзүүлэв. Хүснэгт 23. Статистикийн үр дүн доод хязгаар дээд хязгаар Үзүүлэлтүүд (см) дунд Эдгээр тооцооллоос харахад зарим төрлийн мэс засал хийлгэсэн 10 настай хөвгүүдийн сонгомол дундаж өндөр нь халдвар, хэвийн хэмжээнд ойрхон (132.5 см). Гэсэн хэдий ч итгэлийн интервалын доод хязгаар (126.6 см) нь эдгээр хүүхдүүдийн жинхэнэ дундаж өндөр нь "богино өсөлт" гэсэн ойлголттой тохирч байх магадлал 95% байгааг харуулж байна. эдгээр хүүхдүүд хоцрогдолтой байдаг. Энэ жишээнд итгэх интервалын тооцооллын үр дүн эмнэлзүйн хувьд чухал ач холбогдолтой юм.

Итгэлийн интервал ( Англи Итгэлийн интервалууд) статистикт хэрэглэгддэг интервалын тооцооллын нэг хэлбэр бөгөөд эдгээрийг тухайн ач холбогдлын түвшинд тооцдог. Тэд ерөнхий популяцийн үл мэдэгдэх статистик үзүүлэлтийн жинхэнэ утга нь сонгосон статистикийн ач холбогдлын түвшингээр өгөгдсөн магадлал бүхий авсан утгын мужид байна гэсэн мэдэгдэл хийх боломжийг бидэнд олгодог.

Хэвийн тархалт

Өгөгдлийн олонлогийн дисперс (σ 2 ) нь мэдэгдэж байгаа үед итгэлийн хязгаарыг (итгэлцлийн интервалын хилийн цэгүүдийг) тооцоолоход z-оноо ашиглаж болно. Z-оноо нь хэвийн тархалт дээр суурилдаг тул t-тархалтыг ашиглахтай харьцуулахад z-оноо ашиглах нь илүү нарийссан итгэх интервалыг өгөхөөс гадна дундаж болон стандарт хазайлтыг (σ) илүү найдвартай тооцоолно.

Томъёо

Мэдээллийн олонлогийн стандарт хазайлт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд итгэлцлийн интервалын хилийн цэгүүдийг тодорхойлохын тулд дараах томъёог ашиглана.

L = X - Z α/2	σ
	√n

Жишээ

Түүврийн хэмжээ 25 ажиглалт, түүврийн дундаж нь 15, популяцийн стандарт хазайлт 8 байна гэж үзье. α=5%-ийн ач холбогдлын түвшний хувьд Z-оноо Z α/2 =1.96 байна. Энэ тохиолдолд итгэлцлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

L = 15 - 1.96	8	= 11,864
	√25

L = 15 + 1.96	8	= 18,136
	√25

Тиймээс нийт хүн амын математикийн хүлээлт 95%-ийн магадлалтайгаар 11.864-18.136 хооронд буурна гэж бид хэлж чадна.

Итгэлийн интервалыг нарийсгах аргууд

Бидний судалгааны зорилгод хүрэхийн тулд хүрээ хэтэрхий өргөн байна гэж бодъё. Итгэлийн интервалын хүрээг багасгах хоёр арга бий.

1. Статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах α.
2. Түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх.

Статистикийн ач холбогдлын түвшинг α=10% болгон бууруулснаар Z α/2 =1.64-тэй тэнцүү Z-оноо гарна. Энэ тохиолдолд интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

L = 15 - 1.64	8	= 12,376
	√25

L = 15 + 1.64	8	= 17,624
	√25

Мөн итгэлийн интервалыг өөрөө ингэж бичиж болно

Энэ тохиолдолд бид 90% -ийн магадлалаар нийт хүн амын математикийн хүлээлт энэ мужид багтах болно гэж таамаглаж болно.

Хэрэв бид α статистикийн ач холбогдлын түвшинг хадгалахыг хүсвэл түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх цорын ганц хувилбар юм. Үүнийг 144 ажиглалт болгон нэмэгдүүлснээр бид итгэлийн хязгаарын дараах утгыг олж авна.

L = 15 - 1.96	8	= 13,693
	√144

L = 15 + 1.96	8	= 16,307
	√144

Итгэлийн интервал нь өөрөө иймэрхүү харагдах болно.

Тиймээс статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулахгүйгээр итгэлийн интервалыг нарийсгах нь түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар л боломжтой юм. Хэрэв түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжгүй бол итгэлийн интервалыг нарийсгахад зөвхөн статистикийн ач холбогдлын түвшинг бууруулах замаар хүрч болно.

Хэвийн бус тархалтын итгэлийн интервалыг бий болгох

Хэрэв стандарт хэлбэлзэлпопуляци тодорхойгүй эсвэл тархалт хэвийн биш бол t-тархалт нь итгэлцлийн интервалыг бий болгоход ашиглагддаг. Энэ техник нь Z оноонд суурилсан техниктэй харьцуулахад илүү их итгэлийн интервалаар илэрхийлэгддэг илүү консерватив юм.

Томъёо

Дараах томъёог t-тархалт дээр үндэслэн итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарыг тооцоолоход ашигладаг.

L = X - tα	σ
	√n

Оюутны тархалт эсвэл t-тархалт нь зөвхөн нэг параметрээс хамаарна - чөлөөт байдлын зэрэг нь бие даасан шинж чанарын утгуудын тоо (түүвэр дэх ажиглалтын тоо) -тай тэнцүү байна. Өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэг (n) болон статистикийн ач холбогдлын түвшин α-ийн Стьюдентийн t-тестийн утгыг хайлтын хүснэгтээс олж болно.

Жишээ

Түүврийн хэмжээ 25 бие даасан утга, түүврийн дундаж утга 50, түүврийн стандарт хазайлт 28 байна гэж бодъё. Та статистикийн ач холбогдлын α=5% гэсэн итгэлийн интервалыг байгуулах хэрэгтэй.

Манай тохиолдолд эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо 24 (25-1) байгаа тул Статистикийн ач холбогдлын түвшний α=5%-ийн Студентийн t тестийн харгалзах хүснэгтийн утга нь 2.064 байна. Тиймээс итгэлийн интервалын доод ба дээд хязгаарууд байх болно

L = 50 - 2.064	28	= 38,442
	√25

L = 50 + 2.064	28	= 61,558
	√25

Мөн интервалыг өөрөө ингэж бичиж болно

Тиймээс бид нийт хүн амын математикийн хүлээлт 95% байх магадлалтай гэж хэлж болно.

t-тархалтыг ашиглах нь статистикийн ач холбогдлыг багасгах эсвэл түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх замаар итгэлийн интервалыг нарийсгах боломжийг олгодог.

Бидний жишээн дэх статистикийн ач холбогдлыг 95% -иас 90% болгон бууруулснаар бид Оюутны t-тестийн харгалзах хүснэгтийн утгыг авна 1.711.

L = 50 - 1.711	28	= 40,418
	√25

L = 50 + 1.711	28	= 59,582
	√25

Энэ тохиолдолд нийт хүн амын математикийн хүлээлт 90% байх магадлалтай гэж бид хэлж чадна.

Хэрэв бид статистикийн ач холбогдлыг бууруулахыг хүсэхгүй байгаа бол түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь цорын ганц хувилбар юм. Энэ нь жишээний эхний нөхцөл шиг 25 биш харин 64 бие даасан ажиглалт гэж үзье. Хүснэгтийн утга 63 зэрэглэлийн эрх чөлөөний (64-1) оюутны t-тест, статистикийн ач холбогдлын түвшин α=5% 1.998 байна.

L = 50 - 1.998	28	= 43,007
	√64

L = 50 + 1.998	28	= 56,993
	√64

Энэ нь нийт хүн амын математикийн хүлээлт 95% байх магадлалтай гэдгийг батлах боломжийг бидэнд олгож байна.

Том дээж

Том түүвэр гэдэг нь 100 гаруй бие даасан ажиглалт бүхий өгөгдлийн популяциас авсан түүврийг хэлнэ.Статистикийн судалгаагаар популяцийн тархалт хэвийн бус байсан ч том түүвэр нь хэвийн тархалттай байдгийг харуулсан. Нэмж дурдахад ийм дээжийн хувьд итгэлцлийн интервалыг бий болгоход z-оноо ба t-тархалтыг ашиглах нь ойролцоогоор ижил үр дүнг өгдөг. Тиймээс том түүврийн хувьд t-тархалтын оронд хэвийн тархалтад z-оноо ашиглахыг зөвшөөрнө.

Дүгнэх