Стандарт хазайлтыг тооцоол. Excel-ийн стандарт хазайлтын томъёо
Таамаглалыг статистик шалгах үед санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжих үед.
Дунд стандарт хэлбэлзэл:
Стандарт хэлбэлзэл(стандарт хазайлтын тооцоо санамсаргүй хувьсагчШал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз xтүүний тухай математикийн хүлээлттүүний хэлбэлзлийн шударга бус тооцоонд үндэслэн):
хаана - зөрүү; - Шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, тааз, би- дээжийн элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:
Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. AT ерөнхий тохиолдолшударга бус тооцоо хийх боломжгүй. Гэсэн хэдий ч шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь нийцтэй байна.
гурван сигма дүрэм
гурван сигма дүрэм() - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог. Илүү хатуу - 99.7% -иас багагүй баталгаатай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (утга нь үнэн бөгөөд түүврийн боловсруулалтын үр дүнд олж аваагүй тохиолдолд).
Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ нь тодорхойгүй бол шал, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазыг ашиглах хэрэгтэй. с. Тиймээс гурван сигма дүрмийг гурван давхар, бидний эргэн тойрон дахь хана, таазны дүрэм болгон хөрвүүлдэг. с .
Стандарт хазайлтын утгын тайлбар
Стандарт хазайлтын том утга нь танилцуулсан багц дахь утгуудын их хэмжээний тархалтыг харуулж байна дундажбагц; бага утга нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгдсэн болохыг харуулж байна.
Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1 байна. Сүүлчийн багц нь бага зэрэг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дунджийн эргэн тойронд бөөгнөрсөн байдаг; эхний багц хамгийн ихтэй их ач холбогдолстандарт хазайлт - багц доторх утга нь дундаж утгаас эрс ялгаатай байна.
Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхойгүй байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлт нь зарим хэмжигдэхүүний дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас (их стандарт хазайлт) тэс өөр байвал олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй.
Практик хэрэглээ
Практикт стандарт хазайлт нь багц дахь утга нь дундаж утгаас хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Уур амьсгал
Өдрийн дундаж хамгийн их температур ижил хоёр хот байна гэж бодъё, гэхдээ нэг нь далайн эрэгт, нөгөө нь дотоодод байрладаг. Далайн эргийн хотуудын өдөр тутмын хамгийн их температур нь дотоод хотуудаас бага байдаг. Тиймээс далайн эргийн хотын хувьд өдөр тутмын хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, гэхдээ тэдгээр нь энэ утгын дундаж утгатай ижил байх бөгөөд энэ нь бодит байдал дээр ийм магадлалыг харуулж байна гэсэн үг юм. Хамгийн их температурЖил бүрийн тодорхой өдөр бүрийн агаар дундаж утгаас илүү их ялгаатай, тив дотор байрладаг хотын хувьд илүү өндөр байх болно.
Спорт
Хэд хэдэн хөлбөмбөгийн багууд зарим нэг үзүүлэлтээр, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоол оруулах боломж гэх мэтээр эрэмблэгдсэн байна гэж бодъё. Энэ хэсгийн шилдэг баг байх магадлал өндөр байна. хамгийн сайн үнэт зүйлснэмэлт сонголтуудыг харна уу. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтой бөгөөд ийм багууд тэнцвэртэй байдаг. Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй багийн хувьд үр дүнг урьдчилан таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалт, гэхдээ сул довтолгоо.
Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг тодорхой хэмжээгээр урьдчилан таамаглах, давуу болон давуу талыг үнэлэх боломжийг олгодог. сул талуудтушаалууд, улмаар сонгосон тэмцлийн аргууд.
Техникийн шинжилгээ
бас үзнэ үү
Уран зохиол
| Энэ нийтлэлийг устгахыг санал болгож байна.
Шалтгаануудын тайлбар, холбогдох хэлэлцүүлгийг хуудаснаас олж болно Википедиа:Устгана/2012 оны 12-р сарын 17. |
* Боровиков, В.СТАТИСТИК. Компьютерийн өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх урлаг: Мэргэжлийн хүмүүст / В.Боровиков. - Санкт-Петербург. : Петр, 2003. - 688 х. - ISBN 5-272-00078-1.
| Статистик үзүүлэлтүүд | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| дүрсэлсэн статистик |
|
||||||||||
| Статистик татах ба шалгалт таамаглал |
| ||||||||||
$X$. Эхлээд дараах тодорхойлолтыг эргэн санацгаая.
Тодорхойлолт 1
Хүн ам-- өгөгдсөн төрлийн нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг судлахдаа өөрчлөгдөөгүй нөхцөлд хийгдсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тодорхой утгыг олж авахын тулд ажиглалт хийдэг тухайн төрлийн санамсаргүй байдлаар сонгосон объектуудын багц.
Тодорхойлолт 2
Ерөнхий зөрүү-- хувилбарын утгуудын квадрат хазайлтын арифметик дундаж хүн амтэдний дунджаас.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ хувилбарын утгуудад $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ давтамжууд тус тус байг. Дараа нь ерөнхий дисперсийг дараах томъёогоор тооцоолно.
Санаж үз онцгой тохиолдол. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ бүх хувилбаруудыг ялгаж үзье. Энэ тохиолдолд $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$ байна. Энэ тохиолдолд ерөнхий хэлбэлзлийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Мөн энэ ойлголттой холбоотой ерөнхий стандарт хазайлтын тухай ойлголт юм.
Тодорхойлолт 3
Ерөнхий стандарт хазайлт
\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]
Түүврийн зөрүү
$X$ санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй холбоотой түүвэр багцыг бидэнд өгье. Эхлээд дараах тодорхойлолтыг эргэн санацгаая.
Тодорхойлолт 4
Түүвэр популяци-- нийт хүн амын дундаас сонгосон объектуудын нэг хэсэг.
Тодорхойлолт 5
Түүврийн зөрүү-- түүврийн популяцийн хувилбарын утгуудын арифметик дундаж.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ хувилбарын утгуудад $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ давтамжууд тус тус байг. Дараа нь түүврийн зөрүүг дараах томъёогоор тооцоолно.
Онцгой тохиолдлыг авч үзье. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ бүх хувилбаруудыг ялгаж үзье. Энэ тохиолдолд $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$ байна. Энэ тохиолдолд түүврийн зөрүүг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Энэ ойлголттой холбоотой түүврийн стандарт хазайлтын тухай ойлголт мөн.
Тодорхойлолт 6
Стандарт хазайлтын жишээ-- ерөнхий дисперсийн квадрат язгуур:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]
Залруулсан зөрүү
Залруулсан дисперсийг $S^2$ олохын тулд түүврийн дисперсийг $\frac(n)(n-1)$ бутархайгаар үржүүлэх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл.
Энэхүү ойлголт нь залруулсан стандарт хазайлтын тухай ойлголттой холбоотой бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор олдог.
Хувилбарын утга нь салангид биш, харин интервал байх тохиолдолд ерөнхий буюу түүврийн хэлбэлзлийг тооцоолох томъёонд $x_i$-ийн утгыг $ байх интервалын дундын утга гэж авна. x_i.$-д хамаарна
Дисперс ба стандарт хазайлтыг олох асуудлын жишээ
Жишээ 1
Түүврийн популяцийг дараахь хуваарилалтын хүснэгтээр үзүүлэв.
Зураг 1.
Үүний тулд түүврийн дисперс, түүврийн стандарт хазайлт, зассан дисперс, залруулсан стандарт хазайлтыг олоорой.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд бид тооцооллын хүснэгтийг гаргана.
Зураг 2.
Хүснэгт дэх $\overline(x_v)$ (түүврийн дундаж) утгыг дараах томъёогоор олно.
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]
Томъёог ашиглан түүврийн зөрүүг ол:
Жишээ стандарт хазайлт:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\ойролцоогоор 5,12\]
Залруулсан зөрүү:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\ойролцоогоор 27.57\]
Стандарт хазайлтыг зассан.
Энгийн геометрийн дундажийг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана.
геометрийн жинтэй
Геометрийн жигнэсэн дундажийг тодорхойлохын тулд дараахь томъёог ашиглана.
Дугуй, хоолойн дундаж диаметр, квадратуудын дундаж талыг үндсэн дундаж квадратыг ашиглан тодорхойлно.
RMS утгыг гаралтын хэмнэлийг тодорхойлдог хэлбэлзлийн коэффициент гэх мэт зарим үзүүлэлтийг тооцоолоход ашигладаг. Энд тодорхой хугацаанд төлөвлөсөн бүтээгдэхүүнээс гарах стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Эдгээр утгууд нь эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн өөрчлөлтийг дундаж утгаар нь авч үзсэн суурь утгатай харьцуулж нарийн тодорхойлдог.
Квадрат энгийн
Энгийн квадратыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Квадрат жинтэй
Жинлэсэн язгуур квадрат нь:
22. Өөрчлөлтийн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүнд:
хэлбэлзлийн хүрээ
дундаж шугаман хазайлт
тархалт
стандарт хэлбэлзэл
Өөрчлөлтийн хүрээ (r)
Хүрээний өөрчлөлтнь атрибутын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын ялгаа юм
Энэ нь судлагдсан популяцид шинж чанарын утга өөрчлөгдөх хязгаарыг харуулдаг.
Өмнө нь ажиллаж байсан таван өргөдөл гаргагчийн ажлын туршлага: 2,3,4,7, 9 жил. Шийдэл: өөрчлөлтийн хүрээ = 9 - 2 = 7 жил.
Шинж чанаруудын утгын зөрүүг ерөнхийд нь авч үзэхийн тулд дундаж хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг арифметик дунджаас хазайсан тохиолдолд тооцоолно. Ялгааг дунджаас хазайлтаар авна.
Үүний зэрэгцээ, шинж чанарын сонголтуудын хазайлтын нийлбэрийг дунджаас (дунджийн тэг шинж чанар) тэглэхээс зайлсхийхийн тулд хазайлтын шинж тэмдгийг үл тоомсорлож, өөрөөр хэлбэл энэ модулийн нийлбэрийг авах хэрэгтэй. , эсвэл хазайлтын утгыг квадрат болгоно
Дундаж шугаман ба квадрат хазайлт
Дундаж шугаман хазайлтЭнэ нь атрибутын бие даасан утгуудын дунджаас үнэмлэхүй хазайлтын арифметик дундаж юм.
Дундаж шугаман хазайлт нь энгийн:
Өмнө нь ажиллаж байсан таван өргөдөл гаргагчийн ажлын туршлага: 2,3,4,7, 9 жил.
Бидний жишээнд: жил;
Хариулт: 2.4 жил.
Дундаж шугаман хазайлтыг жигнэсэнбүлэглэсэн өгөгдөлд хамаарна:
Уламжлалт байдлаас шалтгаалан дундаж шугаман хазайлтыг практикт харьцангуй ховор ашигладаг (ялангуяа нийлүүлэлтийн жигд байдлын хувьд гэрээний үүргийн биелэлтийг тодорхойлох; үйлдвэрлэлийн технологийн онцлогийг харгалзан бүтээгдэхүүний чанарыг шинжлэхэд). ).
Стандарт хэлбэлзэл
Өөрчлөлтийн хамгийн төгс шинж чанар нь стандарт хазайлт бөгөөд үүнийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. Стандарт хэлбэлзэл() нь арифметик дунджаас тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадратын квадрат язгууртай тэнцүү байна.
Стандарт хазайлт нь энгийн:
Бүлэглэсэн өгөгдөлд жигнэсэн стандарт хазайлтыг хэрэглэнэ.
Хэвийн тархалтын нөхцөлд дундаж квадрат ба дундаж шугаман хазайлтын хооронд дараах хамаарал үүснэ: ~ 1.25.
Өөрчлөлтийн үндсэн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн болох стандарт хазайлт нь хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүврийн ажиглалтын зохион байгуулалттай холбоотой тооцоолол, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтооход ашиглагддаг. нэгэн төрлийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хил хязгаарыг үнэлэх.
Энэ нь нийлбэр дэх шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжээг ерөнхийд нь тодорхойлсон шинж чанар гэж тодорхойлогддог. Энэ нь арифметик дунджаас тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадратын квадрат язгууртай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. язгуурыг дараах байдлаар олж болно:
1. Үндсэн эгнээний хувьд:
2. Вариацын цувралын хувьд:
Стандарт хазайлтын томъёог өөрчлөх нь практик тооцоололд илүү тохиромжтой хэлбэрт хүргэдэг.
Дундаж стандарт хэлбэлзэл дунджаар хэр их хазайхыг тодорхойлдог тодорхой сонголтууддундаж утгаас нь авч үзэх ба үүнээс гадна энэ нь шинж чанарын хувьсах байдлын үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн бөгөөд сонголттой ижил нэгжээр илэрхийлэгддэг тул сайн тайлбарладаг.
Стандарт хазайлтыг олох жишээ: ,
Альтернатив шинж чанаруудын хувьд стандарт хазайлтын томъёо дараах байдалтай байна.
Энд p нь тодорхой шинж чанартай хүн амын нэгжийн эзлэх хувь;
q - энэ шинж чанаргүй нэгжийн эзлэх хувь.
Дундаж шугаман хазайлтын тухай ойлголт
Дундаж шугаман хазайлт-аас хувь хүний сонголтуудын хазайлтын үнэмлэхүй утгын арифметик дундаж гэж тодорхойлогддог.
1. Үндсэн эгнээний хувьд:
2. Вариацын цувралын хувьд:
n-ийн нийлбэр хаана байна вариацын цувралын давтамжийн нийлбэр.
Дундаж шугаман хазайлтыг олох жишээ:
Дундаж үнэмлэхүй хазайлтын давуу тал нь хэлбэлзлийн муж дахь тархалтын хэмжүүр болох нь ойлгомжтой, учир нь энэ хэмжүүр нь бүх боломжит хазайлтыг харгалзан үзэхэд үндэслэсэн болно. Гэхдээ энэ үзүүлэлт нь мэдэгдэхүйц сул талуудтай. Алгебрийн хазайлтын шинж тэмдгийг дур мэдэн хаях нь ийм байдалд хүргэж болзошгүй юм математик шинж чанаруудэнэ үзүүлэлт энгийн зүйлээс хол байна. Энэ нь магадлалын тооцоололтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй дундаж хазайлтыг ашиглахад ихээхэн хүндрэл учруулдаг.
Тиймээс шинж тэмдгийн өөрчлөлтийн хэмжүүр болох дундаж шугаман хазайлтыг статистикийн практикт бараг ашигладаггүй, тухайлбал шинж тэмдгийг харгалзахгүйгээр үзүүлэлтүүдийн нийлбэр нь эдийн засгийн утга учиртай байдаг. Түүний тусламжтайгаар жишээлбэл, эргэлтэд дүн шинжилгээ хийдэг Гадаад худалдааны, ажилчдын бүрэлдэхүүн, үйлдвэрлэлийн хэмнэл гэх мэт.
язгуур дундаж квадрат
RMS ашигласан, жишээлбэл, n дөрвөлжин хэсгийн хажуугийн дундаж хэмжээг тооцоолох, их бие, хоолой гэх мэт дундаж диаметрийг хоёр төрөлд хуваана.
Үндсэн дундаж квадрат нь энгийн. Хэрэв шинж чанарын бие даасан утгыг дундаж утгаар солихдоо анхны утгуудын квадратуудын нийлбэрийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай бол дундаж нь квадрат дундаж болно.
Тэр бол квадрат язгуурБие даасан шинж чанарын утгын квадратуудын нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициентээс:
Дундаж жигнэсэн квадратыг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Энд f нь жингийн шинж тэмдэг юм.
Дундаж куб
Дундаж куб ашигласанжишээлбэл, хажуугийн дундаж урт ба кубыг тодорхойлоход. Энэ нь хоёр төрөлд хуваагддаг.
Энгийн дундаж куб:
Дундаж болон хэлбэлзлийг тооцоолохдоо интервал цувралТархалтын үед шинж чанарын жинхэнэ утгыг дунджаас ялгаатай интервалын төв утгуудаар солино. арифметик утгуудинтервалд багтсан. Энэ нь үүснэ системчилсэн алдаахэлбэлзлийг тооцоолохдоо. В.Ф. Шеппард үүнийг тодорхойлсон дисперсийн тооцооны алдаа, бүлэглэсэн өгөгдлүүдийг хэрэглэснээр үүссэн , интервалын утгын квадратын 1/12 нь хэлбэлзлийн хэмжээгээр дээш болон доошоо байна.
Шеппардын нэмэлт өөрчлөлтХэрэв тархалт хэвийн хэмжээнд ойртож байгаа бол ихээхэн хэмжээний анхны өгөгдөл (n> 500) дээр суурилагдсан өөрчлөлтийн тасралтгүй шинж чанартай шинж чанарыг илэрхийлдэг бол ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн тохиолдолд өөр өөр чиглэлд үйлчилдэг хоёр алдаа нь бие биенээ нөхөж байдаг тул заримдаа нэмэлт, өөрчлөлт оруулахаас татгалзах боломжтой байдаг.
Хэрхэн бага үнэ цэнэтархалт ба стандарт хазайлттай байх тусам популяци нь нэг төрлийн байх тусам дундаж нь илүү нийтлэг байх болно.
Статистикийн практикт ихэвчлэн өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлагатай байдаг янз бүрийн шинж тэмдэг. Жишээлбэл, ажилчдын нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа, хэмжээ зэргийг харьцуулах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. цалин, зардал ба ашиг, үйлчилгээний хугацаа ба хөдөлмөрийн бүтээмж гэх мэт. Ийм харьцуулалт хийхэд шинж чанарын үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд тохиромжгүй байдаг: жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг рубльээр илэрхийлсэн цалингийн өөрчлөлттэй харьцуулах боломжгүй юм.
Ийм харьцуулалт хийх, түүнчлэн өөр өөр арифметик дундажтай хэд хэдэн популяцид ижил шинж чанарын хэлбэлзлийг харьцуулахдаа бид ашигладаг. харьцангуй үзүүлэлт variation - хэлбэлзлийн коэффициент.
Бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд
Төв чиг хандлагыг тодорхойлох статистик хуваарилалтАрифметик дундажтай хамт X шинж чанарын тодорхой утгыг ашиглах нь ихэвчлэн оновчтой байдаг бөгөөд энэ нь тархалтын цуврал дахь байршлын тодорхой шинж чанараас шалтгаалан түүний түвшинг тодорхойлж чаддаг.
Түгээлтийн цувралын шинж чанарын хэт утгууд нь тодорхой бус хил хязгаартай үед энэ нь ялангуяа чухал юм. тухай нарийн тодорхойлолтарифметик дундаж нь дүрмээр бол боломжгүй эсвэл маш хэцүү байдаг. Ийм тохиолдолд дундаж түвшинг жишээ нь давтамжийн цувралын дунд байрлах эсвэл одоогийн цувралд хамгийн их тохиолддог шинж чанарын утгыг авч тодорхойлж болно.
Ийм утга нь зөвхөн давтамжийн шинж чанар, өөрөөр хэлбэл тархалтын бүтцээс хамаарна. Эдгээр нь давтамжийн цувралын байршлын хувьд ердийн байдаг тул ийм утгыг түгээлтийн төвийн шинж чанар гэж үздэг тул бүтцийн дундаж гэж тодорхойлсон байдаг. Тэд суралцахад дассан дотоод бүтэцшинж чанарын утгын тархалтын цувралын бүтэц. Эдгээр үзүүлэлтүүдэд .
стандарт хэлбэлзэл(синонимууд: стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэл, стандарт хэлбэлзэл; холбоотой нэр томъёо: стандарт хэлбэлзэл, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг түүний математик хүлээлттэй харьцуулах хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн арифметик дундажийг ашигладаг.
Нэвтэрхий толь бичиг YouTube
-
1 / 5
Стандарт хазайлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжээр хэмжигддэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн баталгаажуулалт, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.
Стандарт хэлбэлзэл:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\ displaystyle s = (\ sqrt ((\ frac (n) (n-1)) \ sigma ^ (2)))) = (\ sqrt ((\ frac (1) (n-1)) \ нийлбэр _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\баруун)^(2)));)- Анхаар: RMS (Стандарт хазайлт) ба SRT ( стандарт хэлбэлзэл) тэдгээрийн томъёогоор. Жишээлбэл, Python програмчлалын хэлний numPy модулийн std() функцийг "стандарт хазайлт" гэж тодорхойлсон бол томьёо нь стандарт хазайлтыг (түүврийн үндэст хуваах) тусгадаг. Excel-д STDEV() функц өөр байна (n-1-ийн квадрат язгуурт хуваах).
Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо xтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад) s (\displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\ Displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ нийлбэр _ (i = 1) ^ (n) \ зүүн (x_ (i) - (\ bar (x)) \ баруун)) ^(2))).)хаана σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- тархалт; x i (\displaystyle x_(i)) - би- дээжийн элемент; n (\displaystyle n)- дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\ displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь нийцтэй байна.
ГОСТ R 8.736-2011 стандартын дагуу стандарт хазайлтыг энэ хэсгийн хоёр дахь томьёоны дагуу тооцоолно. Үр дүнгээ шалгана уу.
гурван сигма дүрэм
гурван сигма дүрэм (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \баруун)). Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 магадлалтай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (хэрэв утга нь x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))үнэн бөгөөд дээжийг боловсруулсны үр дүнд олж аваагүй).
Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))үл мэдэгдэх, дараа нь та ашиглах хэрэгтэй σ (\displaystyle \sigma), a с. Ийнхүү гурван сигмын дүрэм гурвын дүрэм болж хувирав с .
Стандарт хазайлтын утгын тайлбар
Стандарт хазайлтын том утга нь танилцуулсан багц дахь утгуудын дунджийн утгаар илүү их тархаж байгааг илтгэнэ; бага утга нь багц дахь утгууд нь дундаж утгын эргэн тойронд бүлэглэгдсэн болохыг харуулж байна.
Жишээлбэл, бид (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багцтай. Гурван багцын дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь 7, 5, 1 байна. Сүүлчийн багц нь бага зэрэг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дунджийн эргэн тойронд бөөгнөрсөн байдаг; Эхний багц нь стандарт хазайлтын хамгийн том утгатай - багц доторх утгууд нь дундаж утгаас эрс ялгаатай байна.
Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхойгүй байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд стандарт хазайлт нь зарим хэмжигдэхүүний дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн найдвартай байдлыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас (их стандарт хазайлт) тэс өөр байвал олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй. багцын эрсдэлтэй тодорхойлогддог.
Уур амьсгал
Өдөр тутмын хамгийн их температур ижил байдаг хоёр хот байдаг ч нэг нь эрэг дээр, нөгөө нь тэгш тал дээр байрладаг гэж бодъё. Далайн эргийн хотуудын өдөр тутмын хамгийн их температур нь дотоод хотуудаас бага байдаг. Тиймээс далайн эргийн хот дахь өдөр тутмын хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь энэ утгын дундаж утгатай ижил байсан ч хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, энэ нь практикт агаарын хамгийн их температурын магадлалыг харуулж байна гэсэн үг юм. Жилийн тодорхой өдөр бүр дундаж утгаасаа илүү хүчтэй, тив дотор байрладаг хотын хувьд өндөр байх болно.
Спорт
Хөлбөмбөгийн хэд хэдэн баг байна гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоолын боломж гэх мэт үзүүлэлтээр эрэмбэлэгддэг. Энэ хэсгийн шилдэг баг хамгийн сайн үнэлгээтэй байх магадлалтай. илүү олон параметрт. Үзүүлсэн параметр бүрийн хувьд багийн стандарт хазайлт бага байх тусам багийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтой бөгөөд ийм багууд тэнцвэртэй байдаг. Нөгөөтэйгүүр, стандарт хазайлт ихтэй баг үр дүнг таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалттай боловч сул довтолгоотой холбон тайлбарладаг.
Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг тодорхой хэмжээгээр урьдчилан таамаглах, багуудын давуу болон сул талууд, улмаар сонгосон тэмцлийн аргуудыг үнэлэх боломжийг олгодог.
Үүнтэй төстэй нийтлэлүүд
